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04/11/2023 14:43 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/6
Avaliando
Aprendizado
 
Teste seu conhecimento acumulado
Disc.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL   
Aluno(a): RONILSON ALVES DOS SANTOS 202304304653
Acertos: 2,0 de 2,0 04/11/2023
Acerto: 0,2  / 0,2
Existem três tipos de assintotas que podem ser encontradas em uma função: verticais, horizontais e inclinadas.
Calcule a assintota horizontal, se existir, para o limite .
3/4.
0.
 2/3.
3/2.
1/2.
Respondido em 04/11/2023 14:21:44
Explicação:
Acerto: 0,2  / 0,2
A regra do produto deve ser utilizada quando á produto entre funções em uma derivada. Calcule a derivada da
função abaixo:
 
Respondido em 04/11/2023 14:22:34
Explicação:
limx→∞ [ ]2x
2+x−5
3x2−7x+2
limx→∞ [ ] = limx→∞
⎡
⎣
⎤
⎦
= limx→∞ [ ] = [ ] = [ ] =
2x2+x−5
3x2−7x+2
+ −2x
2
x2
x
x2
5
x2
− +
3x2
x2
7x
x2
2
x2
2+ −1
x
5
x2
3− +7
x
2
x2
2+ −1∞
5
∞2
3− +7∞
2
∞2
2+0−0
3−0+0
2
3
f(x) = sen(x). ex
−cos(x)ex + sen(x)ex
2cos(x)ex
2sen(x)ex
−cos(x)ex − sen(x)ex
cos(x)ex + sen(x)ex
 Questão1
a
 Questão2
a
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javascript:voltar();
04/11/2023 14:43 Estácio: Alunos
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Pela regra do produto:
u'.v +u.v' = 
Acerto: 0,2  / 0,2
Suponha que temos uma função h(x) de�nida por partes, onde a expressão varia dependendo do intervalo de x.
A função é de�nida da seguinte forma:  . Quantos pontos extremos locais a
função apresenta?
 1.
2.
3.
4.
0.
Respondido em 04/11/2023 14:42:55
Explicação:
A resposta correta é: 1.
Para determinar o número de pontos extremos locais da função h(x), precisamos veri�car se existem
pontos críticos (onde a derivada é igual a zero ou não existe) dentro dos intervalos especi�cados.
A função h(x) é de�nida como: 
Vamos encontrar os pontos críticos e veri�car quantos existem em cada intervalo:
Intervalo [-4, 0):
Para x em [-4, 0), a derivada da função h(x) é:
Igualando a derivada a zero para encontrar pontos críticos:
Não existe solução real para essa equação, portanto, não há ponto crítico nesse intervalo.
Intervalo [0, 4):
Para x em [0, 4), a derivada da função h(x) é:
Igualando a derivada a zero para encontrar pontos críticos:
O ponto crítico é x = 2.
u = sen(x)
v = ex
cos(x)ex + sen(x)ex
h(x) = {
2ex,  [−4, 0)
x2 − 4x+ 2,  [0, 4)
h(x) = {
2ex,  [−4, 0)
x2 − 4x+ 2,  [0, 4)
h′(x) = d/dx(2ex) = 2ex
2ex = 0
h′(x) = d/dx(x2 − 4x+ 2) = 2x− 4
2x− 4 = 0
2x = 4
x = 2
 Questão3
a
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Agora, determinamos o número de pontos extremos locais:
Como não há pontos críticos no intervalo [-4, 0) e apenas um ponto crítico no intervalo [0, 4), temos
apenas um ponto extremo local da função h(x) em x = 2.
Portanto, a função h(x) possui apenas 1 ponto extremo local.
 
Acerto: 0,2  / 0,2
Determine o valor da integral 
211
255
 
Respondido em 04/11/2023 14:29:50
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2  / 0,2
Determine a integral da função g(x) = 4tg(x), limitada pelo eixo x e pela reta .
ln 2
2 ln 3
 2 ln 2
ln 3
ln 5
Respondido em 04/11/2023 14:28:45
Explicação:
A resposta correta é: 2 ln 2
Acerto: 0,2  / 0,2
Limites são a base para o cálculo diferencial, que é empregado em diversas situaçöes e áreas do saber. Dessa
forma, a resolução do limite é:
1/2.
∫
8
1
4u8+U 2 8√u−2
u2
189
2
103
2
295
2
295
2
x = π
4
limx→4 [ ]
x−4
√x−2
 Questão4
a
 Questão5
a
 Questão6
a
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-3.
-2.
-1/2.
 4.
Respondido em 04/11/2023 14:24:33
Explicação:
Acerto: 0,2  / 0,2
O crescimento de uma população de fungo foi acompanhado em um laboratório. Os cientistas
conseguiram modelar a quantidade de fungos (QF), medido em unidade de milhares, pelo tempo (t),
medido em dias. O tempo foi marcado a partir do início do experimento ( t = 0). O modelo adotado foi
QF(t) = 2 tg3 (t2) + 10, t ≥ 0. Foi também traçado um grá�co de QF pelo tempo para o intervalo entre 0 ≤
t ≤ 10. Assinale a alternativa que apresenta uma interpretação verdadeira para a derivada de QF, em
relação ao tempo, no instante t = 5.
Representa a aceleração do crescimento da quantidade de fungos, em milhares, que existiu no
quinto dia do experimento, como também, a assíntota do grá�co de QF para t = 0.
Representa a quantidade de fungos, em milhares, que existiu no quinto dia do experimento,
como também, o valor do coe�ciente angular da reta tangente  ao grá�co de QF(t), no ponto t =
5.
Representa a taxa de crescimento da quantidade de fungos, em milhares/dia, que existiu no
quinto dia do experimento,  como também, o valor do coe�ciente angular da reta secante ao
grá�co de QF(t), entre os pontos t = 0 e t = 5.
Representa a quantidade de fungos, em milhares, que existiu no quinto dia do experimento,
como também, o valor do coe�ciente angular da reta secante ao grá�co de QF(t), entre os pontos
t = 0 e t = 5.
 Representa a taxa de crescimento da quantidade de fungos, em milhares/dia, que existiu no
quinto dia do experimento,  como também, o valor do coe�ciente angular da reta tangente  ao
grá�co de QF(t), no ponto t = 5.
Respondido em 04/11/2023 14:25:30
Explicação:
A resposta correta é: Representa a taxa de crescimento da quantidade de fungos, em milhares/dia,
que existiu no quinto dia do experimento,  como também, o valor do coe�ciente angular da reta
tangente  ao grá�co de QF(t), no ponto t = 5.
Acerto: 0,2  / 0,2
Um tanque esférico é preenchido com água à uma vazão constante. Determine uma expressão da variação do
raio com o tempo à medida que o tanque é preenchido.
limx→+ [ ] = limx→4 [ ⋅ ] = limx→4 [ ] = limx→4[√x+ 2] = √4 + 2 = 4
x−4
√x−2
x−4
√x−2
√x+2
√x+2
(x−4)(√x+2)
x−4
= ⋅
dR
dt
4π
R2
dV
dt
 Questão7
a
 Questão8
a
04/11/2023 14:43 Estácio: Alunos
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Respondido em 04/11/2023 14:31:35
Explicação:
 
Acerto: 0,2  / 0,2
Determine o valor da integral  
 2tg y+3 arctg y+y+k, k real
2 seny+3 arcsen y+2y+k, k real
2tg y- arctg y-2y+k, k real
2 cos y+3 arsen y+y+k, k real
2 sen y+3 arctg y+y+k, k real
Respondido em 04/11/2023 14:34:11
= ⋅ .
dR
dt
1
4πR3
dV
dt
= ⋅ .
dR
dt
1
πR2
dV
dt
= 4πR2 ⋅ .
dR
dt
dV
dt
= ⋅ .
dR
dt
1
4πR2
dV
dt
=?
= C
= ⋅
= ⋅ = π ⋅ ⋅ = π ⋅ 3R2 ⋅ = 4πR2
= ⋅
dR
dt
dV
dt
dV
dt
dV
dR
dR
dt
dV
dt
d( πR3)4
3
dR
dR
dt
4
3
dR3
dt
dR
dt
4
3
dR
dt
dR
dt
dR
dt
1
4πR2
dV
dt
∫  (2sec2y+ + 2y)dy3
1+y2
 Questão9
a
04/11/2023 14:43 Estácio: Alunos
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Explicação:
A resposta correta é: 2tg y+3 arctg y+y+k, k real
Acerto: 0,2  / 0,2
Determine o valor de , onde s(x) é a função comprimento do arco da curva 
, medido a partir do ponto . 
 
Respondido em 04/11/2023 14:37:35
Explicação:
A resposta correta é: 
s( )π
3
f(x) = ln(sec sec x)
x = π
4
ln(√3 + 2)
ln( )√3+2
√2+1
ln(√5 + 3)
ln( )√2+1
√3+2
ln(√2 + 1)
ln( )√3+2
√2+1
 Questão10
a