Probabilidades_-_5

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1. (Fmp 2019) Um médico está acompanhando um casal que deseja ter filhos. Segundo o 
médico, a esposa não tem chances de ter gêmeos, mas, se engravidar, a probabilidade de o 
neném ser do sexo masculino é de 40%. O casal deseja ter três nenéns e deseja que eles não 
sejam, todos, do 
mesmo sexo. 
 
Confirmando-se o parecer do médico, a probabilidade de o casal conseguir o que deseja, ao 
final de três gravidezes bem-sucedidas, é 
a) 50% 
b) 66% 
c) 40% 
d) 72% 
e) 24% 
 
2. (G1 - epcar (Cpcar) 2019) Numa competição matemática entre as esquadrilhas do 
Esquadrão Phoenix, atual 1º esquadrão do CPCAR, havia um desafio entre as duas duplas A 
e B finalistas. Tal desafio consistia em escolher uma caixa na qual poderia haver um objeto 
escondido. 
Foram colocadas 8 caixas e em apenas uma encontrava-se o tal objeto desejado. Ganhava o 
desafio aquela dupla que apontasse a caixa na qual estivesse o objeto. 
Sabe-se que, na competição, as duplas alternariam na escolha da caixa e, caso a dupla 
errasse, a caixa seria eliminada. 
Sorteada a ordem de competição, a dupla A fez a 1ª escolha e errou. A 2ª escolha foi feita 
pela dupla B que também errou. No entanto, a dupla B foi a vencedora do desafio, o que só 
aconteceu na última caixa restante. 
 
Em relação à probabilidade de cada dupla ser vencedora do desafio no momento de escolha 
da caixa, é correto afirmar que a 
a) maior probabilidade de acerto que a dupla A teve numa de suas escolhas foi menor que 
40% 
b) probabilidade de acerto da dupla A em sua 3ª escolha foi maior que 15% e menor que 
17% 
c) probabilidade de acerto da dupla B era sempre o dobro da probabilidade de acerto da dupla A, se 
consideradas duas escolhas consecutivas. 
d) 3ª maior probabilidade de acerto da dupla B foi de 20% 
 
3. (G1 - ifpe 2019) Numa urna, foram colocados cinco cartões numerados de 1 a 5. Serão 
sorteados, sem reposição, dois cartões. Qual a probabilidade dos números presentes nos 
cartões sorteados serem consecutivos? 
a) 30% 
b) 20% 
c) 40% 
d) 10% 
e) 50% 
 
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4. (Espm 2018) Um dado em forma de cubo tem suas faces numeradas de 1 a 6. Outro dado, 
em forma de octaedro regular, tem suas faces numeradas de 1 a 8. Jogando-se esses dois 
dados, a probabilidade de que o número obtido no cubo seja maior que o número obtido no 
octaedro é: 
a) 
7
12 
b) 
2
3 
c) 
5
16 
d) 
3
4 
e) 
7
18 
 
5. (Famema 2018) Em um curso para profissionais da saúde, há 25 alunos, dos quais 16 são 
mulheres. Entre as mulheres, 12 têm curso de especialização e, entre os homens, 8 têm 
curso de especialização. Sorteando-se aleatoriamente dois alunos desse curso, a 
probabilidade de eles serem de sexos diferentes e pelo menos um deles ter curso de 
especialização é 
a) 
4
15 
b) 
2
5 
c) 
1
3 
d) 
3
5 
e) 
7
15 
 
6. (Uerj 2018) Cinco cartas de um baralho estão sobre uma mesa; duas delas são Reis, como 
indicam as imagens. 
 
 
 
Após serem viradas para baixo e embaralhadas, uma pessoa retira uma dessas cartas ao 
acaso e, em seguida, retira outra. 
 
A probabilidade de sair Rei apenas na segunda retirada equivale a: 
a) 
1
2 
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b) 
1
3 
c) 
2
5 
d) 
3
10 
 
7. (Fuvest 2018) Em uma urna, há bolas amarelas, brancas e vermelhas. Sabe-se que: 
 
I. A probabilidade de retirar uma bola vermelha dessa urna é o dobro da probabilidade de 
retirar uma bola amarela. 
II. Se forem retiradas 4 bolas amarelas dessa urna, a probabilidade de retirar uma bola 
vermelha passa a ser 
1
.
2 
III. Se forem retiradas 12 bolas vermelhas dessa urna, a probabilidade de retirar uma bola 
branca passa a ser 
1
.
2 
 
A quantidade de bolas brancas na urna é 
a) 8. 
b) 10. 
c) 12. 
d) 14. 
e) 16. 
 
8. (Upe-ssa 3 2018) Nos jogos internos de uma escola, 8 estudantes foram classificados para 
a final da corrida dos 100 metros livres: 6 do Ensino Médio (3 estudantes do 1º ano; 1 
estudante do 2º ano; 2 estudantes do 3º ano) e 2 do Ensino Fundamental (1 estudante do 9º 
ano; 1 estudante do 8º ano). Considerando que todos são ótimos atletas e que possuem iguais 
condições de ganhar uma medalha entre os três primeiros colocados, qual é a probabilidade de 
que pelo menos um dos estudantes do 3º ano esteja entre os três melhores atletas no final da 
corrida? 
a) 
3
7 
b) 
4
7 
c) 
5
7 
d) 
5
14 
e) 
9
14 
 
9. (Enem 2018) Um designer de jogos planeja um jogo que faz uso de um tabuleiro de 
dimensão n n, com n 2, no qual cada jogador, na sua vez, coloca uma peça sobre uma das 
casas vazias do tabuleiro. Quando uma peça é posicionada, a região formada pelas casas que 
estão na mesma linha ou coluna dessa peça é chamada de zona de combate dessa peça. Na 
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figura está ilustrada a zona de combate de uma peça colocada em uma das casas de um 
tabuleiro de dimensão 8 8. 
 
 
 
O tabuleiro deve ser dimensionado de forma que a probabilidade de se posicionar a segunda 
peça aleatoriamente, seguindo a regra do jogo, e esta ficar sobre a zona de combate da 
primeira, seja inferior a 
1
.
5 
 
A dimensão mínima que o designer deve adotar para esse tabuleiro é 
a) 4 4. 
b) 6 6. 
c) 9 9. 
d) 10 10. 
e) 11 11. 
 
10. (Pucrj 2018) Temos uma urna com 5 bolinhas numeradas de 1 a 5. Retiramos duas 
bolinhas sem reposição e calculamos a soma dos números das bolinhas sorteadas. 
Qual é a probabilidade de que a soma seja par? 
a) 
2
5 
b) 
5
12 
c) 
1
2 
d) 
7
12 
e) 
3
5 
 
11. (Albert Einstein - Medicina 2018) Uma escola possui duas turmas que estão no terceiro 
ano, A e B. O terceiro ano A tem 24 alunos, sendo 10 meninas, e o terceiro ano B tem 30 
alunos, sendo 16 meninas. Uma dessas turmas será escolhida aleatoriamente e, em seguida, 
um aluno da turma sorteada será aleatoriamente escolhido. A probabilidade de o aluno 
escolhido ser uma menina é 
a) 
13
27 
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b) 
15
32 
c) 
19
40 
d) 
21
53 
 
12. (Unicamp 2018) Lançando-se determinada moeda tendenciosa, a probabilidade de sair 
cara é o dobro da probabilidade de sair coroa. Em dois lançamentos dessa moeda, a 
probabilidade de sair o mesmo resultado é igual a 
a) 1 2. 
b) 5 9. 
c) 2 3. 
d) 3 5. 
 
13. (Unesp 2018) Dois dados convencionais e honestos foram lançados ao acaso. Sabendo-se 
que saiu o número 6 em pelo menos um deles, a probabilidade de que tenha saído o número 
1 no outro é igual a 
a) 
2
9 
b) 
8
11 
c) 
2
11 
d) 
1
6 
e) 
1
18 
 
14. (Ufrgs 2018) Considere os números naturais de 1 até 100. Escolhido ao acaso um desses 
números, a probabilidade de ele ser um quadrado perfeito é 
a) 
1
.
10 
b) 
4
.
25 
c) 
3
.
10 
d) 
1
.
2 
e) 
9
.
10 
 
15. (Acafe 2018) Um casal que pretende ter 5 filhos descobre, ao fazer certos exames, que 
determinada característica genética tem a probabilidade de um terço de ser transmitida a cada 
de seus futuros filhos. Nessas condições, a probabilidade de, exatamente, três dos cinco filhos 
possuírem essa característica é: 
a) exatamente 17%. 
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b) maior que 15%. 
c) menor que 14%. 
d) exatamente 18%. 
 
16. (Enem 2018) Para ganhar um prêmio, uma pessoa deverá retirar, sucessivamente e sem 
reposição, duas bolas pretas de uma mesma urna. 
Inicialmente, as quantidades e cores das bolas são como descritas a seguir: 
- Urna A – Possui três bolas brancas, duas bolas pretas e uma bola verde;- Urna B – Possui seis bolas brancas, três bolas pretas e uma bola verde; 
- Urna C – Possui duas bolas pretas e duas bolas verdes; 
- Urna D – Possui três bolas brancas e três bolas pretas. 
 
A pessoa deve escolher uma entre as cinco opções apresentadas: 
- Opção 1 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A; 
- Opção 2 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna B; 
- Opção 3 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna A; após isso, retirar, 
aleatoriamente, duas bolas da urna A; 
- Opção 4 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna D para a urna C; após isso, retirar, 
aleatoriamente, duas bolas da urna C; 
- Opção 5 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna D; após isso, retirar, 
aleatoriamente, duas bolas da urna D. 
 
Com o objetivo de obter a maior probabilidade possível de ganhar o prêmio, a pessoa deve 
escolher a opção 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
 
17. (Ita 2018) São dadas duas caixas, uma delas contém três bolas brancas e duas pretas e a 
outra contém duas bolas brancas e uma preta. Retira-se, ao acaso, uma bola de cada caixa. 
Se 1P é a probabilidade de que pelo menos uma bola seja preta e 2P a probabilidade de as 
duas bolas serem da mesma cor, então 1 2P P vale 
a) 
8
.
15 
b) 
7
.
15 
c) 
6
.
15 
d) 1. 
e) 
17
.
15 
 
18. (Uemg 2018) Um professor preparou dois tipos de provas, A e B. Na prova A, inseriu 3 
questões de Análise Combinatória e 4 questões de Probabilidade; na prova B, inseriu 6 
questões de Análise Combinatória e 2 questões de Probabilidade. Na véspera da prova, para 
verificar o preparo dos alunos para a prova, escolheu, ao acaso, um tipo de prova e dele 
escolheu, também ao acaso, uma questão. Sabendo que a questão escolhida foi de Análise 
Combinatória, qual é a probabilidade de essa questão fazer parte da prova do tipo A? 
a) 
3
.
11 
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b) 
4
.
11 
c) 
5
.
11 
d) 
6
.
11 
 
19. (Enem PPL 2018) Uma senhora acaba de fazer uma ultrassonografia e descobre que está 
grávida de quadrigêmeos. 
 
Qual é a probabilidade de nascerem dois meninos e duas meninas? 
a) 
1
16 
b) 
3
16 
c) 
1
4 
d) 
3
8 
e) 
1
2 
 
20. (Upe-ssa 1 2018) Algumas diagonais do decágono regular passam pelo seu centro e 
outras não. Sendo assim, escolhendo-se ao acaso uma diagonal desse polígono, qual é a 
probabilidade de ela não passar pelo centro do decágono? 
a) 6 7 
b) 1 2 
c) 3 4 
d) 3 5 
e) 1 7 
 
21. (Enem 2018) Um rapaz estuda em uma escola que fica longe de sua casa, e por isso 
precisa utilizar o transporte público. Como é muito observador, todos os dias ele anota a hora 
exata (sem considerar os segundos) em que o ônibus passa pelo ponto de espera. Também 
notou que nunca consegue chegar ao ponto de ônibus antes de 6h15min da manhã. 
Analisando os dados coletados durante o mês de fevereiro, o qual teve 21 dias letivos, ele 
concluiu que 6h21min foi o que mais se repetiu, e que a mediana do conjunto de dados é 
6h22min. 
 
A probabilidade de que, em algum dos dias letivos de fevereiro, esse rapaz tenha apanhado o 
ônibus antes de 6h21min da manhã é, no máximo, 
a) 
4
21 
b) 
5
21 
c) 
6
21 
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d) 
7
21 
e) 
8
21 
 
22. (Fgv 2018) Uma caixa contém 100 bolas de mesmo formato, peso e textura, sendo 
algumas brancas e outras pretas. Sorteando-se ao acaso, e com reposição, uma bola duas 
vezes, a probabilidade de que em ambos os sorteios saia uma bola preta é igual a 
256
.
625 Sendo 
assim, o total de bolas pretas na caixa supera o total de bolas brancas em 
a) 24. 
b) 28. 
c) 30. 
d) 32. 
e) 36. 
 
23. (Uerj 2018) Um jogo consiste em lançar cinco vezes um dado cúbico, cujas faces são 
numeradas de 1 a 6, cada uma com a mesma probabilidade de ocorrer. Um jogador é 
considerado vencedor se obtiver pelo menos três resultados pares. 
 
A probabilidade de um jogador vencer é: 
a) 
3
5 
b) 
2
3 
c) 
1
5 
d) 
1
2 
 
24. (Upe-ssa 3 2018) Quatrocentas pessoas foram entrevistadas, em uma pesquisa de 
opinião, sobre o consumo dos produtos A, B e C, cujos resultados estão apresentados na 
tabela a seguir: 
 
Produtos A B C 
A e B A e C B e C A, B e C 
Consumo(s) 175 120 185 75 105 65 45 
 
Se escolhermos ao acaso uma dentre as pessoas entrevistadas, qual é a probabilidade de ela 
não consumir nenhum dos três produtos? 
a) 10% 
b) 20% 
c) 25% 
d) 30% 
e) 35% 
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25. (Uerj simulado 2018) Dez cartões com as letras da palavra “envelhecer” foram colocados 
sobre uma mesa com as letras viradas para cima, conforme indicado abaixo. 
 
 
 
Em seguida, fizeram-se os seguintes procedimentos com os cartões: 
 
1º) foram virados para baixo, ocultando-se as letras; 
2º) foram embaralhados; 
3º) foram alinhados ao acaso; 
4º) foram desvirados, formando um anagrama. 
 
Observe um exemplo de anagrama: 
 
 
 
A probabilidade de o anagrama formado conter as quatro vogais juntas (EEEE) equivale a: 
a) 
1
20 
b) 
1
30 
c) 
1
210 
d) 
1
720 
 
26. (G1 - ifpe 2018) Numa pesquisa realizada com 300 alunos dos cursos subsequentes do 
campus Recife, observou-se que 1 5 dos alunos atuam no mercado de trabalho em área 
diferente do curso escolhido, 3 8 do restante não estão trabalhando e os demais trabalham na 
mesma área do curso escolhido. 
 
Sorteando um destes alunos ao acaso, qual a probabilidade de ele estar trabalhando na 
mesma área do curso que escolheu? 
a) 0,5. 
b) 0,4. 
c) 0,2. 
d) 0,3. 
e) 0,8. 
 
27. (Enem PPL 2018) O gerente de uma empresa sabe que 70% de seus funcionários são do 
sexo masculino e foi informado de que a porcentagem de empregados fumantes nessa 
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empresa é de 5% dos homens e de 5% das mulheres. Selecionando, ao acaso, a ficha de 
cadastro de um dos funcionários, verificou tratar-se de um fumante. 
 
Qual a probabilidade de esse funcionário ser do sexo feminino? 
a) 50,0% 
b) 30,0% 
c) 16,7% 
d) 5,0% 
e) 1,5% 
 
28. (Acafe 2018) Em um determinado jogo de futebol do campeonato brasileiro, o resultado 
final da partida foi 3 2. 
A probabilidade de que o time perdedor tenha marcado os dois primeiros gols é: 
a) 10% 
b) 30% 
c) 50% 
d) 90% 
 
29. (Espcex (Aman) 2018) Em uma população de homens e mulheres, 60% são mulheres, 
sendo 10% delas vegetarianas. Sabe-se, ainda, que 5% dos homens dessa população 
também são vegetarianos. Dessa forma, selecionando-se uma pessoa dessa população ao 
acaso e verificando-se que ela é vegetariana, qual é a probabilidade de que seja mulher? 
a) 50% 
b) 70% 
c) 75% 
d) 80% 
e) 85% 
 
30. (Enem PPL 2017) Uma aluna estuda numa turma de 40 alunos. Em um dia, essa turma foi 
dividida em três salas, A, B e C, de acordo com a capacidade das salas. Na sala A ficaram 10 
alunos, na B, outros 12 alunos e na C, 18 alunos. Será feito um sorteio no qual, primeiro, será 
sorteada uma sala e, posteriormente, será sorteado um aluno dessa sala. 
 
Qual é a probabilidade de aquela aluna específica ser sorteada, sabendo que ela está na sala 
C? 
a) 
1
3 
b) 
1
18 
c) 
1
40 
d) 
1
54 
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e) 
7
18 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [D] 
 
As únicas possibilidades de o casal não conseguir o que deseja são se nascerem 3 meninas 
ou 3 meninos. Portanto, a probabilidade de o casal conseguir o que deseja será igual a 100% 
menos esses dois casos. Calculando: 
P(três meninos) 0,4 0,40,4 0,064
P(três meninas) 0,6 0,6 0,6 0,216
P(X) 1 0,064 0,216 0,72 72%
   
   
     
 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
 
Vamos construir uma tabela sobre a probabilidade de acerto (de cada jogador) em cada 
jogada. 
 
Jogada A (acerto) B (acerto) 
Primeira Jogada 1 8 12,5% 1 7 14,29% 
Segunda Jogada 1 6 16,67% 1 5 20% 
Terceira Jogada 1 4 25% 1 3 33,33% 
Quarta Jogada 1 2 50% 1 2 50% 
 
Portanto, a única afirmação verdadeira é a [D], 3ª maior probabilidade de acerto da dupla B foi 
de 20%. 
 
Resposta da questão 3: 
 [C] 
 
O número total de conjuntos de duas cartas possíveis é de 20 conjuntos. As possíveis 
combinações de números consecutivos são: 1 e 2, 2 e 3, 3 e 4, 4 e 5. Mas também é 
possível formar: 2 e 1, 3 e 2, 4 e 3, 5 e 4. Note que 2 e 1 são números consecutivos, só 
não estão na ordem crescente – a pergunta se refere apenas a probabilidade de serem 
consecutivos, não sendo necessário que sejam retirados em ordem crescente. Assim, pode-se 
calcular: 
8 4
P(X) 40%
20 10
  
 
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
Do enunciado, temos o seguinte espaço amostral  : 
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(1,1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)
(2,1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
(3,1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)
(4,1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)
(5,1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)
(6,1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)
(7,1), (7, 2), (7, 3), (7, 4), (7, 5), (7, 6)
(8,1), (8, 2), (8, 3), (8, 4), (8, 5), (8, 6) 
 
 n 48  
 
Seja A o evento em questão. 
(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)
(2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
(3, 4), (3, 5), (3, 6)
(4, 5), (4, 6)
(5, 6)
n(A) 15 
 
Assim, 
 
 
 
   
n A
P A
n
15 5
P A P A
48 16


  
 
 
Resposta da questão 5: 
 [E] 
 
A probabilidade de escolher um homem com especialização e uma mulher sem especialização 
é 
9 8 16 4 16 4 9 8 8
.
25 9 24 16 25 16 24 9 75
       
 
 
A probabilidade de escolher um homem sem especialização e uma mulher com especialização 
é 
9 1 16 12 16 12 9 1 3
.
25 9 24 16 25 16 24 9 75
       
 
 
A probabilidade de escolher um homem e uma mulher com especialização é 
9 8 16 12 16 12 9 8 24
.
25 9 24 16 25 16 24 9 75
       
 
 
Portanto, a resposta é 
8 3 24 7
.
75 75 75 15
  
 
 
Resposta da questão 6: 
 [D] 
 
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A probabilidade de não sair um rei na primeira retirada é 
3
,
5 enquanto que a probabilidade de 
sair um rei na segunda retirada, dado que não saiu um rei na primeira retirada, é 
2 1
.
4 2

 
Portanto, pelo Teorema do Produto, segue que a probabilidade pedida é 
3 1 3
.
5 2 10
 
 
 
Resposta da questão 7: 
 [C] 
 
Sejam a, b e v, respectivamente, o nתmero de bolas amarelas, o nתmero de bolas brancas e o nתmero de 
bolas vermelhas na urna. Logo, de (I), concluםmos que v 2a. 
Alיm disso, de (II), temos 
v 1 2a 1
a 4 b v 2 3a b 4 2
a b 4.
  
    
   
 
Portanto, de (III), vem 
b 1 b 1
a b v 12 2 b 4 b 2(b 4) 12 2
b 12.
  
       
  
 
A quantidade de bolas brancas na urna 12 י. 
 
Resposta da questão 8: 
 [E] 
 
Como a probabilidade de que nenhum aluno do 3º ano esteja entre os três melhores atletas no 
final da corrida é 
6 6!
3 3! 3!
8!8
3! 5!3
6 5 4
8 7 6
5
,
14
 
 
  
 
  
 
 

 

 
 
podemos concluir que a resposta é 
5 9
1 .
14 14
 
 
 
Resposta da questão 9: 
 [D] 
 
Após a colocação da primeira peça, existem 2 (n 1)  casas vazias na zona de combate. 
Ademais, temos 
2n 1 casas quaisquer vazias e, assim, vem 
2
2 (n 1) 1 2 1
5 n 1 5n 1
n 9.
 
  

  
 
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A resposta é 10 10. 
 
Resposta da questão 10: 
 [A] 
 
Devemos retirar duas bolas pares ou duas bolas ímpares. 
 
Probabilidade de sortear duas bolas pares: 
2 1 1
5 4 10
 
 
 
Probabilidade de sortear duas bolas ímpares: 
3 2 3
5 4 10
 
 
 
Portanto, a probabilidade pedida será: 
1 3 4 2
P
10 10 10 5
   
 
 
Resposta da questão 11: 
 [C] 
 
Calculando: 
1 10 1 16 10 16 114 57 19
P(X)
2 24 2 30 48 60 240 120 40
        
 
 
Resposta da questão 12: 
 [B] 
 
Se c denota cara e k denota coroa, então  P(c) 2 P(k). Ademais, temos 
     
 
P(c) P(k) 1 2 P(k) P(k) 1
1
P(k) .
3 
 
Logo, vem 

2
P(c)
3 e, portanto, a probabilidade pedida é igual a 
   
1 1 2 2 5
.
3 3 3 3 9 
 
Resposta da questão 13: 
 [C] 
 
Sabemos que o número de resultados em que 1 e 6 figuram é igual a 2 e que o número de 
resultados em que 6 figura pelo menos uma vez é igual a 11. Em consequência, o resultado é 
dado por 
n(1 e 6) 2
P(1| 6) .
n(6) 11
 
 
 
Resposta da questão 14: 
 [A] 
 
No conjunto  1, 2, 3, 4, ..., 98, 99,100 há os quadrados perfeitos 1, 4, 9,16, 25, 36, 49, 64, 81 e 
100. 
Assim, sendo P a probabilidade pedida, temos: 
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10
P
100
1
P
10


 
 
Resposta da questão 15: 
 [B] 
 
Pelo Teorema Binomial, segue que a probabilidade é dada por 
3 2
5 1 2
P(k 3)
3 3 3
4
10
243
16,46%,
     
       
    
 
 
 
ou seja, maior do que 15% e diferente de 17% e de 18%. 
 
Resposta da questão 16: 
 [E] 
 
Preliminarmente, tem-se que a probabilidade de extrair uma bola qualquer das urnas C ou D é 
igual a 
1
.
2 
Na opção 1, a probabilidade é igual a 
2 1 1
.
6 5 15
 
 
Na opção 2, a probabilidade é igual a 
3 2 1
.
10 9 15
 
 
Na opção 3, a probabilidade é igual a 
1 3 2 1 2 1 2
.
2 7 6 2 7 6 21
     
 
Na opção 4, a probabilidade é igual a 
1 2 1 1 3 2 1
.
2 5 4 2 5 4 5
     
 
Na opção 5, a probabilidade é igual a 
1 4 3 1 3 2 3
.
2 7 6 2 7 6 14
     
 
Portanto, como 
3
14 é a maior das probabilidades, segue o resultado. 
 
Resposta da questão 17: 
 [E] 
 
A probabilidade de se retirar uma bola branca da primeira caixa e uma bola branca da segunda 
caixa é 
3 2 6
.
5 3 15
 
 
 
Logo, 
1
6 9
P 1
15 15
  
 
 
A probabilidade de se retirar uma bola preta da primeira caixa e uma bola preta da segunda 
caixa é 
2 1 2
.
5 3 15
 
 
 
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Logo, 
2
6 2 8
P
15 15 15
  
 
 
Portanto, 
1 2
9 8 17
P P
15 15 15
   
 
 
Resposta da questão 18: 
 [B] 
 
Calculando: 
AC
1 3 1 6 3 3 33
P(Questão )
2 7 2 8 14 8 56
3
3 56 56 414P(X)
33 14 33 154 11
56
      
    
 
 
Resposta da questão 19: 
 [D] 
 
A probabilidade de nascer um menino é 
1
2 e a probabilidade de nascer uma menina também é 
1
.
2 Desse modo, pelo Teorema Binomial, segue que a resposta é 
2 2
4 1 1 1 1 3
6 .
2 2 2 4 4 8
     
         
     
 
Resposta da questão 20: 
 [A] 
 
O número de diagonais que passam pelo centro do decágono é igual a 

10
5.
2 Logo, como o 
número de diagonais desse polígono é igual a 


10(10 3)
35,
2 segue que a probabilidade 
pedida é 


35 5 6
.
35 7 
 
Resposta da questão 21: 
 [D] 
 
Sendo 21 os dias letivos e 6 h 22 min a mediana, podemos concluir que o rapaz chegou antes 
de 6 h 22 min exatamente 
21 1
10
2


 vezes. Logo, se a moda é 6 h 21min e n é o número de 
dias em que o rapaz chegou às 6 h 21min, então a probabilidade pedida é igual a 
10 n
.
21

 
Essa probabilidade é máxima quando n é mínimo. Ademais, como existem 6 observações 
menores do que 6 h 21min, deve-se ter n 3, caso contrário, haveria pelo menos outra moda 
menor do que 6 h 21min. 
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Portanto, a resposta é 
10 3 7
.
21 21


 
 
Resposta da questão 22: 
 [B] 
 
Calculando: 
b  quantidade de bolas brancas 
p  quantidade de bolaspretas 
2
p 256
p 64
100 625
p b 100 b 36
p b 64 36 28
 
   
 
   
    
 
Resposta da questão 23: 
 [D] 
 
Calculando: 
5
5
5
5! 1 10
3 pares / 2 ímpares
3! 2! 2 32
5! 1 5
4 pares / 1ímpar
4! 1! 2 32
1 1
5 pares
2 32
10 5 1 16 1
P(X)
32 32 32 32 2
 
   
  
 
   
  
 
  
 
    
 
 
Resposta da questão 24: 
 [D] 
 
Pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, segue que o número de pessoas que consome pelo 
menos um dos produtos é 
n(A B C) n(A) n(B) n(C) n(A B) n(A C) n(B C) n(A B C)
175 120 185 75 105 65 45
280.
             
      
 
 
Desse modo, podemos concluir que 400 280 120  pessoas não consomem nenhum dos 
produtos e, assim, a resposta é 
120
100% 30%.
400
 
 
 
Resposta da questão 25: 
 [B] 
 
Sendo 
(4)
10
10!
P
4!

 o número de anagramas possíveis e 7P 7! o número de anagramas com 
as vogais juntas, podemos concluir que a resposta é 
7! 7! 4 3 2 1
.
10! 10 9 8 7! 30
4!
  
 
  
 
 
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Resposta da questão 26: 
 [A] 
 
Alunos que atuam no mercado de trabalho em área diferente do curso: 
1
300 60
5
 
 
Alunos que não estão trabalhando: 
 
3
300 60 90
8
  
 
 
Portanto, a probabilidade de ele estar trabalhando na mesma área será de: 
300 60 90
P 0,5
300
 
 
 
 
Resposta da questão 27: 
 [B] 
 
Se 70% dos funcionários são do sexo masculino, então 100% 70% 30%  são do sexo 
feminino. Portanto, a probabilidade condicional pedida é igual a 
0,3 0,05
0,3 30%.
0,3 0,05 0,7 0,05

 
   
 
Resposta da questão 28: 
 [A] 
 
Sejam p e g, respectivamente, os gols marcados pelo time perdedor e pelo time ganhador. O 
número de casos possíveis corresponde ao número de permutações de cinco objetos nem 
todos distintos, com duas e três repetições, isto é, 
(2, 3)
5
5!
P 10.
2! 3!
 
 
 
Em consequência, como só há um caso favorável, segue que a resposta é 
1
100% 10%.
10
 
 
 
Resposta da questão 29: 
 [C] 
 
Total de pessoas: n 
 
Do enunciado, 
Total de mulheres: 0,6n 
Total de mulheres vegetarianas: 0,1 0,6n 0,06n  
Total de homens: 0,4n 
Total de homens vegetarianos: 0,05 0,4n 0,02n  
 
Sendo p a probabilidade pedida, 
0,06n
p
0,06n 0,02n
0,06n
p
0,08n
6
p 100%
8
p 75%



 
 
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Resposta da questão 30: 
 [D] 
 
A probabilidade de a aluna ser sorteada, dado que ela está na sala C, é igual a 
1 1 1
.
3 18 54
 
 
 
 
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Resumo das questões selecionadas nesta atividade 
 
Data de elaboração: 26/05/2023 às 18:47 
Nome do arquivo: Probabilidades - 5 
 
 
Legenda: 
Q/Prova = número da questão na prova 
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro® 
 
 
Q/prova Q/DB Grau/Dif. Matéria Fonte Tipo 
 
 
1 189197 Baixa Matemática Fmp/2019 Múltipla escolha 
 
2 184207 Média Matemática G1 - epcar (Cpcar)/2019 Múltipla escolha 
 
3 187270 Média Matemática G1 - ifpe/2019 Múltipla escolha 
 
4 181269 Média Matemática Espm/2018 Múltipla escolha 
 
5 188012 Média Matemática Famema/2018 Múltipla escolha 
 
6 172762 Média Matemática Uerj/2018 Múltipla escolha 
 
7 175346 Média Matemática Fuvest/2018 Múltipla escolha 
 
8 179529 Média Matemática Upe-ssa 3/2018 Múltipla escolha 
 
9 182077 Média Matemática Enem/2018 Múltipla escolha 
 
10 174296 Média Matemática Pucrj/2018 Múltipla escolha 
 
11 177153 Baixa Matemática Albert Einstein - Medicina/2018 Múltipla 
escolha 
 
12 175575 Média Matemática Unicamp/2018 Múltipla escolha 
 
13 179712 Baixa Matemática Unesp/2018 Múltipla escolha 
 
14 178289 Média Matemática Ufrgs/2018 Múltipla escolha 
 
15 178866 Média Matemática Acafe/2018 Múltipla escolha 
 
16 182062 Média Matemática Enem/2018 Múltipla escolha 
 
17 176308 Média Matemática Ita/2018 Múltipla escolha 
 
18 180722 Média Matemática Uemg/2018 Múltipla escolha 
 
19 183039 Baixa Matemática Enem PPL/2018 Múltipla escolha 
 
20 179351 Baixa Matemática Upe-ssa 1/2018 Múltipla escolha 
 
21 182072 Média Matemática Enem/2018 Múltipla escolha 
 
22 181431 Média Matemática Fgv/2018 Múltipla escolha 
 
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23 175528 Média Matemática Uerj/2018 Múltipla escolha 
 
24 179536 Média Matemática Upe-ssa 3/2018 Múltipla escolha 
 
25 171729 Média Matemática Uerj simulado/2018 Múltipla escolha 
 
26 175884 Média Matemática G1 - ifpe/2018 Múltipla escolha 
 
27 183035 Média Matemática Enem PPL/2018 Múltipla escolha 
 
28 178873 Média Matemática Acafe/2018 Múltipla escolha 
 
29 174112 Média Matemática Espcex (Aman)/2018 Múltipla escolha 
 
30 177054 Baixa Matemática Enem PPL/2017 Múltipla escolha 
 
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Estatísticas - Questões do Enem 
 
 
 
Q/prova Q/DB Cor/prova Ano Acerto 
 
 
9 182077 azul 2018 17% 
 
 
16 182062 azul 2018 36% 
 
 
21 182072 azul 2018 17%