Exercícios calculo

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Questão 1/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
 
"Resolver uma equação diferencial consiste em calcular a função que verifica a equação, ou seja, a função que, quando substituída na 
equação diferencial, torna a sentença matemática verdadeira". 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 131. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, a solução da equação diferencial f ''(x) = 4x - 1, sujeita às condições iniciais f ' (2) = - 2 e f (1) = 3 . 
Nota: 10.0 
 
A f(x)=23 x3−12 x2−8x+656 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Aplicando a integração indefinida, temos:∫f″(x) dx=∫4x−1 dxf′(x)=2x2−x+Cf′(2)=−2→2.22−2+C=−2→8−2+C=−2→6+C=−2→C=−8f′(x)=2x2−x−8∫f′(x) dx=∫2x2
 
B f(x)=23 x3−12 x2−8x 
 
C f(x)=23 x3−12 x2 
 
 
D f(x)=23 x3 
 
 
E f(x)=−12 x2−8x+656 
 
 
Questão 2/10 - Cálculo Integral 
Leia o fragmento de texto: 
 
"Pelas regras de integração, sabemos que: 
 
∫exdx=ex+C" 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson 
Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, a solução da integral indefinida ∫x2ex3dx . 
Faça a seguinte substituição: 
 u = x³ 
Nota: 10.0 
 
A 13 ex2+C 
 
B 3ex2+C 
 
 
C ex2+C 
 
 
D 3ex3+C 
 
 
E 13 ex3+C 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
A partir da substituição sugerida, temos: 
 
u=x3⇒du=3x2dx⇒13du=x2dx13∫eudu=13eu+C=13ex3+C(livro−base, p. 135) 
 
Questão 3/10 - Cálculo Integral 
Veja a seguinte passagem de texto: 
 
A curva y=4−x2 está representada no gráfico a seguir, onde está em destaque a área hachurada sob a curva. 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
 
Considerando
alternativa que apresenta
Nota: 10.0 
 
A 332
 
B 323
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Calculando a integral definida, obtemos:
 
∫2−
 
 
C 352
 
D 353
 
E 372
Questão 4/10 
Leia a citação:
 
"Para utilizarmos o Teorema Fun
intervalo fechado
f(x)=dFdx,∀x∈
 
então, 
 
∫baf(x)dx=F(b)
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
 
Considerando as informações acima e as discussões realizadas na 
Integrais Definidas
 
I. ∫20(3x2+2x+
 
II. ∫21(x5+2x3+
 
III. A área sob curva
 
 
É correto o que se afirma apenas em:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
 
A I. 
 
B I e II.
 
C II.
 
D I e III.
Você assinalou essa alternativa (D)
 
E III.
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula
alternativa que apresenta a medida da área definida pela curva dada e pelo eixo x.
332u.a. 
323u.a. 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Calculando a integral definida, obtemos:
 
−2(4−x2)dx=(4x−x33)|2−2=323u.a. 
352u.a. 
353u.a. 
372u.a. 
Questão 4/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
"Para utilizarmos o Teorema Fundamental do Cálculo devemos considerar uma função
intervalo fechado[a,b]. Se F é uma função tal que
∈[a,b] 
)−F(a)". 
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
Considerando as informações acima e as discussões realizadas na 
Integrais Definidas, leia as afirmativas abaixo:
+1)dx=33. 
+1)dx=1196. 
III. A área sob curva f(x)=−x2+1 e o eixo x é igual a
É correto o que se afirma apenas em: 
Você não pontuou essa questão 
 
I e II. 
II. 
I e III. 
Você assinalou essa alternativa (D) 
III. 
 
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p.
Videoaula 01 - Integrais Definidas
a medida da área definida pela curva dada e pelo eixo x.
Calculando a integral definida, obtemos: 
 
damental do Cálculo devemos considerar uma função
é uma função tal que 
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p.
Considerando as informações acima e as discussões realizadas na Videoaula
, leia as afirmativas abaixo: 
é igual a 43 u.a. 
 
. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 181 
Integrais Definidas ?da ?Aula 03 - Integrais Definidas
a medida da área definida pela curva dada e pelo eixo x. 
damental do Cálculo devemos considerar uma função f contínua de valores reais, definida em um 
. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 145 e 181. 
Videoaula 03 - Teorema Fundamental do Cálculo da
Integrais Definidas, assinale a 
 
contínua de valores reais, definida em um 
Teorema Fundamental do Cálculo da Aula 03 - 
 
Observe que ao calcular a área limitada por uma função e o eixo x, devemos observar como se comporta a função e em quais pontos no eixo x ela toca. 
Como a área definida entre a função e o eixo x será definida para −1⩽x⩽1, portanto a integral será definida no intervalo −1⩽x⩽1. Seu valor 
será: ∫1−1(−x2+1)dx=−x33+x|1−1=43 u.a. 
Resolvendo as integrais definidas, na alternativa I teremos que ∫20(3x2+2x+1)dx=14, e na alternativa II: ∫21(x5+2x3+1)dx=(x66+x42+x)|21=19 u.a.. (livro-
base, p. 145) 
 
Questão 5/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
 
"Pelas regras de integração, sabemos que: 
 
∫xndx=xn+1n+1+C" 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson 
Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, a solução da integral indefinida ∫x2/3dx . 
Nota: 10.0 
 
A x3/535+C 
 
B x5+C 
 
C x5/353+C 
 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Aplicando a regra citada, temos: 
 
∫x2/3dx=x2/3+123+1+C=x5/353+C(livro−base, p. 128) 
 
D x³ + C 
 
E x + C 
 
Questão 6/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
 
"Pelas regras de integração, sabemos que: 
 
∫xndx=xn+1n+1+C" 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson 
Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, a solução da integral indefinida ∫x2dx . 
Nota: 10.0 
 
A x22+C 
 
 
B x33+C 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
De acordo com a regra citada, temos: 
 
∫x2dx=x(2+1)2+1+C=x33+C(livro−base, p. 128) 
 
C x + C 
 
D 2x + C 
 
E x4+C 
 
 
Questão 7/10 - Cálculo Integral 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
"A integral indefinida mostrada a seguir ∫2x(x+5)(x−3)dx corresponde ao resultado do processo de otimização de um produto vendido no 
mercado e diz respeito à quantidade desse produto num intervalo I." 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a 
alternativa que apresenta a expressão matemática que representa a quantidade desse produto no intervalo considerado. 
Nota: 10.0 
 
A 2(x44+2x33−15x22)+C 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Utilizando as regras de integração, obtemos, diretamente que: 
 
2(x44+2x33−15x22)+C (ver Videoaula 2 - Regras de Integraçãoda Aula 01 - Integração Indefinida) 
 
B 3(x55+5x33+12x25)+C 
 
C 4(x44−5x35+12x2)+C 
 
D 5(x53+x23+2x3)+C 
 
E 7(x33+3x22−2x3)+C 
 
Questão 8/10 - Cálculo Integral 
Leia as informações: 
 
"Considere a expressão ∫x3+xx−1dx". 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 04 - Decomposição em Frações Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de 
Integração, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral acima. 
Nota: 10.0 
 
A x33+x22+2x+2.ln|x−1|+C 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
DE acordo com Videoaula 04 - Decomposição em Frações Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração 
 
B x33+x22+2x+2.ln|x−1| 
 
C x33+x22+2x+C 
 
 
D x33+x22+x+2.ln|x|+C 
 
 
E x44+x33+3x+3.ln|x−1|+C 
 
 
Questão 9/10 - Cálculo Integral 
Leia as informações a seguir: 
 
"O número de assinantes de telefone a cabo era de 3,2 milhões no início de 2004 (t=0). Pelos próximos cinco anos, projeta-se uma taxa 
de crescimento de 
 
R(t)=3,36(t+1)0,05 
 
milhões de assinantes/ano". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integral Definida da Aula 03 - Integração Definida, assinale a alternativa 
que apresenta quantos serão os assinantes de telefone a cabo em 2008, considerando que as projeções se confirmem. 
Nota: 10.0 
 
A 13,1 milhões 
 
B 14,1 milhões 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
De acordo com Videoaula 01 - Integral Definida da Aula 03 - Integração Definida 
 
C 15,5 milhões 
 
D 16,3 milhões 
 
E 17,3 milhões 
 
Questão 10/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
 
"Para que a solução de uma equação diferencial que envolve problemas reais seja completamente definida, precisamos conhecer 
determinados valores da função, chamados condições iniciais do problema". 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 131. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, a solução da equação diferencial f '(x) = 12x² - 6x + 1, sujeita à condição inicial f (1) = 5 . 
Nota: 10.0 
 
A f (x) = x³ + 3 
 
B f (x) = x³ - 3 
 
C f (x) = 4x³ + 3x + 1 
 
D f (x) = 4x³ - 3x² + x + 3 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
Aplicando a integral indefinida, temos: 
 
f′(x)=12x2−6x+1∫f′(x) dx=∫12x2−6x+1 dxf(x)=4x3−3x²+x+Cf(1)=54.1³−3.1²+1+C=54−3+1+C=52+C=5⟹C=3f(x)=4x³−3x²+x+3(livro−base, p.131) 
 
E f (x) = 4x³ - 3x² + 4 
 
 
A2 
Questão 1/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
 
"Pelas regras de integração, sabemos que: 
 
∫cosxdx=senx+C∫������=����+�" 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson 
Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, a solução da integral indefinida ∫cos3x dx∫���3� �� . 
Faça a seguinte substituição: 
 u = 3x 
Nota: 10.0 
 
A sen3x + C 
 
B senx + C 
 
C 3sen3x + C 
 
D 13sen3x+C13���3�+� 
 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
Utilizando a substituição sugerida, temos; 
 
u=3x⟹du=3dx⟹13du=dx13∫cosu du=13senu+C=13sen3x+C(livro−base, p. 135)�=3�⟹��=3��⟹13��=��13∫���� ��=13����+
 
E 3senx + C 
 
Questão 2/10 - Cálculo Integral 
Leia a seguinte passagem do texto: 
"Do Teorema Fundamental do Cálculo: Seja f:[a,b]→R�:[�,�]→� uma função contínua. A função 
g(x)=∫x0f(t)dt�(�)=∫0��(�)�� é derivável em (a,b)(�,�) e g′(x)=ddx∫x0f(t)dt=f(x)�′(�)=dd�∫0��(�)��=�(�) ". 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a 
alternativa que apresenta a função f(x)�(�) tal que f′(x)=cosx�′(�)=���� e f(0)=3.�(0)=3. 
Nota: 10.0 
 
A f(x)=cosx�(�)=���� 
 
B f(x)=senx+3�(�)=����+3 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Integrando ambos os termos da expressão, chegamos a: 
 
f(x)=senx+3�(�)=����+3 (ver Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida) 
 
C f(x)=3cosx+3�(�)=3����+3 
 
D f(x)=3senx−3�(�)=3����−3 
 
E f(x)=cosx+senx�(�)=����+���� 
 
Questão 3/10 - Cálculo Integral 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
"A função f(x)�(�) definida num intervalo I� obedece a seguinte relação: 
 
∫f(x)dx=F(x)+C⇔F′(x)=f(x)∫�(�)��=�(�)+�⇔�′(�)=�(�), onde F(x)�(�) é a sua primitiva". 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a 
alternativa que apresenta a função f(x)�(�) tal que ∫f(x)dx=x3+senx+C∫�(�)��=�3+����+�. 
Nota: 10.0 
 
A 2x3+senx2�3+���� 
 
B 3x5+tgx3�5+��� 
 
C 5x3+cossecx5�3+������� 
 
D x+secx�+���� 
 
E 3x2+cosx3�2+���� 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
Derivando a expressão, chegamos em f(x)=3x2+cosx�(�)=3�2+���� (ver Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração 
Indefinida) 
 
Questão 4/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
 
"A integral de uma soma é igual à soma das integrais: [...]". 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 129. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, a solução da integral indefinida ∫3x2−5x+2 dx∫3�2−5�+2 �� . 
Nota: 10.0 
 
A 3x² - 5x + 2 + C 
 
B x³ - 5x + 2 + C 
 
C x3−52 x2+2x+C�3−52 �2+2�+� 
 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Aplicando a propriedade citada, temos: 
 
∫3x2−5x+2 dx=3∫x2dx−5∫xdx+2∫dx=3.x33−5.x22+2x+C=x3−52 x2+2x+C(livro−base, p. 129)∫3�2−5�+2 ��=3∫�2��−5∫���+2∫��=3.�33−5.�
 
D x³ - 2x² + 6 + C 
 
E x² + 5x + 5 + C 
 
Questão 5/10 - Cálculo Integral 
Leia o texto: 
 
Seja a integral indefinida: 
 
∫cos√x√x dx∫����� �� 
 
Para resolvê-la convém aplicar a regra da substituição. 
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, a solução da integral dada. 
Nota: 10.0 
 
A 2cos√x+C2����+� 
 
 
B 2tg√x+C2���+� 
 
 
C 2sen√x+C2����+� 
 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Utilizando a regra da substituição, temos: 
 
u=√x⇒du=12√x dx⇒2du=1√x dx2∫cosu du=2senu+C=2sen√x+C(livro−base, p. 137)�=�⇒��=12� ��⇒2��=1� ��2∫���� ��=2����
 
D 2sec√x+C2����+� 
 
 
E 2cossec√x+C2�������+� 
 
 
Questão 6/10 - Cálculo Integral 
Leia a seguinte trecho de texto: 
 
"A integração é a operação que nos dá a função quando conhecemos sua diferencial". 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida e os conteúdosdo 
livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral,
f(x)=8x3−6x2+5
 
Nota: 10.0 
 
A I=2
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Para encontrar a integral da função dada, é necessário realizar os seguintes cálculos:
 
 I=
 
 
(Livro
 
B I=8
 
C I=
 
D I=24
 
E I=2
Questão 7/10 
Pelas regras de integração, sabemos que:
 
.
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
 
Considerando
alternativa que apresenta
Nota: 10.0 
 
A x44
 
 
B x44
 
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte lite
dividir cada termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que
indefinida, teremos o acréscimo de uma constante. (livro
 
C x4
 
D 3x
 
 
E x3
 
Questão 8/10 
Leia a citação:
 
"Para utilizarmos o Teorema Fun
intervalo fechado
f(x)=dFdx,∀x
 
então, 
 
∫baf(x)dx=F(b
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
 
Considerando as informações acima e as discussões realizadas na 
Integrais Definidas
Elementos de Cálculo Diferencial e Integral,
+5x�(�)=8�3−6�2+5�. 
=2x4−2x3+5x22+C�=2�4−2�
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Para encontrar a integral da função dada, é necessário realizar os seguintes cálculos:
 
=⎰(8x3−6x2+5x)dx=⎰8x3dx+⎰6x
 
 
(Livro-base, p.143 e Videoaula 2 - Regras de Integração
=8x+6x+5�=8�+6�+5 
=x3−x2+5+C�=�3−�2+5+�
=24x3−12x2+5x�=24�3−12�
=2x4−6x2+5x+C�=2�4−6�2+5
Questão 7/10 - Cálculo Integral 
Pelas regras de integração, sabemos que: 
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula
alternativa que apresenta o resultado da expressão
4+2x2+5x�44+2�2+5�. 
4+2x2+5x+C�44+2�2+5�+
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte lite
dividir cada termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que
indefinida, teremos o acréscimo de uma constante. (livro
4+4x2+5x+C�4+4�2+5�+�
x2+4+C3�2+4+�. 
3+4x+5+C.�3+4�+5+�. 
Questão 8/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
"Para utilizarmos o Teorema Fundamental do Cálculo devemos considerar uma função
intervalo fechado[a,b][�,�]. Se F� é uma função tal que
x∈[a,b]�(�)=����,∀�∈
b)−F(a)∫���(�)��=�(�
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
Considerando as informações acima e as discussões realizadas na 
Integrais Definidas, leia as afirmativas abaixo:
Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta
 
�3+5�22+� 
Para encontrar a integral da função dada, é necessário realizar os seguintes cálculos:
x2dx+⎰5xdx=8⎰x3dx+6⎰x2dx+5
Regras de Integração da Aula 01 -
� 
�2+5� 
2+5�+� 
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p.
Videoaula 2 - Regras de Integração
o resultado da expressão∫f(x)dx∫�(�)��, para 
+�. 
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte lite
dividir cada termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que
indefinida, teremos o acréscimo de uma constante. (livro-base, p.147 e 
�. 
damental do Cálculo devemos considerar uma função
é uma função tal que 
∈[�,�] 
�)−�(�)". 
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p.
Considerando as informações acima e as discussões realizadas na Videoaula
, leia as afirmativas abaixo: 
a alternativa que apresenta o resultado da integral da função 
Para encontrar a integral da função dada, é necessário realizar os seguintes cálculos: 
+5⎰xdx=8x44+6x33+5x22+C=2x4+2x3
- Integração Indefinida ). 
 
. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida
, para f(x)=x3+4x+5�(�)=�3+4�
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte lite
dividir cada termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que
 Videoaula 2 - Regras de Integração
damental do Cálculo devemos considerar uma função f� contínua de valores reais, definida em um 
. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 145 e 181. 
Videoaula 03 - Teorema Fundamental do Cálculo da
o resultado da integral da função 
3+5x22+C�=⎰(8�3−6�2+5�)��
 
Integração Indefinida, assinale a 
�+5. 
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte literal de cada termo, e 
dividir cada termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que a função inicial, como a integral é 
Regras de Integração da Aula 01 ) 
 
contínua de valores reais, definida em um 
Teorema Fundamental do Cálculo da Aula 03 - 
��=⎰8�3��+
 
ral de cada termo, e 
a função inicial, como a integral é 
 
 
I. ∫20(3x2+2x+1)dx=33∫02(3�2+2�+1)��=33. 
 
II. ∫21(x5+2x3+1)dx=1196∫12(�5+2�3+1)��=1196. 
 
III. A área sob curva f(x)=−x2+1�(�)=−�2+1 e o eixo x� é igual a 43 u.a.43 �.�. 
 
 
É correto o que se afirma apenas em: 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 
A I. 
 
B I e II. 
 
C II. 
 
D I e III. 
Você assinalou essa alternativa (D) 
 
E III. 
Observe que ao calcular a área limitada por uma função e o eixo x, devemos observar como se comporta a função e em quais pontos no eixo x ela toca. 
Como a área definida entre a função e o eixo x será definida para −1⩽x⩽1−1⩽�⩽1, portanto a integral será definida no 
intervalo −1⩽x⩽1−1⩽�⩽1. Seu valor será: ∫1−1(−x2+1)dx=−x33+x|1−1=43 u.a.∫−11(−�2+1)��=−�33+�|−11=43 �.�. 
Resolvendo as integrais definidas, na alternativa I teremos que ∫20(3x2+2x+1)dx=14∫02(3�2+2�+1)��=14, e na alternativa 
II: ∫21(x5+2x3+1)dx=(x66+x42+x)|21=19 u.a.∫12(�5+2�3+1)��=(�66+�42+�)|12=19 �.�.. (livro-base, p. 145) 
 
Questão 9/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
 
"[...] integral do produto entre uma constante e uma função é igual ao produto entre a constante e a integral da função: [...]". 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson 
Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, a solução da integral indefinida ∫3.x3dx∫3.�3�� . 
Nota: 10.0 
 
A 32 x3+C32 �3+� 
 
 
B 34 x4+C34 �4+� 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Com base na citação, temos: 
 
∫3.x3dx=3.∫x3dx=3.x44+C(livro−base, p. 129)∫3.�3��=3.∫�3��=3.�44+�(�����−����, �. 129) 
 
C 23 x3+C23 �3+� 
 
 
D 43 x3+C43 �3+� 
 
 
E 35 x3+C35 �3+� 
 
 
Questão 10/10 - Cálculo Integral 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
"A integral indefinida mostrada a seguir ∫2x(x+5)(x−3)dx∫2�(�+5)(�−3)�� corresponde ao resultado do processo de otimização 
de um produto vendido no mercado e diz respeito à quantidade desse produto num intervalo I�." 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a 
alternativa que apresenta a expressão matemática que representa a quantidade desse produto no intervalo considerado. 
Nota: 10.0 
 
A 2(x44+2x33−15x22)+C2(�44+2�33−15�22)+�Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Utilizando as regras de integração, obtemos, diretamente que: 
 
2(x44+2x33−15x22)+C2(�44+2�33−15�22)+� (ver Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida) 
 
B 3(x55+5x33+12x25)+C3(�55+5�33+12�25)+� 
 
C 4(x44−5x35+12x2)+C4(�44−5�35+12�2)+� 
 
D 5(x53+x23+2x3)+C5(�53+�23+2�3)+� 
 
E 7(x33+3x22−2x3)+C7(�33+3�22−2�3)+� 
 
 
A3 
 
Questão 1/10 - Cálculo Integral 
Leia o texto: 
 
Seja a integral indefinida: 
 
∫cos√x√x dx∫����� �� 
 
Para resolvê-la convém aplicar a regra da substituição. 
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, a solução da integral dada. 
Nota: 10.0 
 
A 2cos√x+C2����+� 
 
 
B 2tg√x+C2���+� 
 
 
C 2sen√x+C2����+� 
 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Utilizando a regra da substituição, temos: 
 
u=√x⇒du=12√x dx⇒2du=1√x dx2∫cosu du=2senu+C=2sen√x+C(livro−base, p. 137)�=�⇒��=12� ��⇒2��=1� ��2∫���� ��=2����
 
D 2sec√x+C2����+� 
 
 
E 2cossec√x+C2�������+� 
 
 
Questão 2/10 - Cálculo Integral 
Leia as informações: 
 
"Considere o comprimento de arco da parábola semicúbica y2=x3�2=�3 entre os pontos (1,1)(1,1) e (4,8)(4,8)." 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 05 - Comprimento de Arco - Exemplo da Aula 04 - Aplicações de 
Integrais, assinale a alternativa que apresenta o resultado do comprimento de arco descrito acima. 
Nota: 10.0 
 
A L=127(80√10−31√31)�=127(8010−3131) 
 
 
B L=127(80
 
 
C L=127(80
 
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
De acordo com
 
D L=127(
 
 
E L=(80
 
Questão 3/10 
Leia as informações a seguir:
 
"Segundo um estudo conduzido em 2004, a fatia de publicidade on
a uma taxa de
 
R(t)=−0,033t2
 
por cento/ano, no instante
2000 era de 2,9% do mercado de publicidade".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
 
Considerando
apresenta a projeção para a fatia da publicidade on
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
 
A S(
De acordo com
 
B S(
 
C S(
 
D S(
 
E S(
 
Você assinalou essa alternativa (E)
Questão 4/10 
Veja a seguinte passagem de texto:
 
A curva y=4−x
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
 
Considerando
alternativa que apresenta
=127(80√20−13√13)�=127(8020
=127(80√10−13√13)�=127(8010
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
De acordo com Videoaula 05 - Comprimento de Arco 
=127(√10−√13)�=127(10−13)
=(80√10−13√13)�=(8010−1313)
Questão 3/10 - Cálculo Integral 
Leia as informações a seguir: 
"Segundo um estudo conduzido em 2004, a fatia de publicidade on
a uma taxa de 
2+0,3428t+0,07�(�)=−0,033
por cento/ano, no instante t� (em anos), com
de 2,9% do mercado de publicidade".
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 
a projeção para a fatia da publicidade on
Você não pontuou essa questão 
(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t+2,9
De acordo com Videoaula 1 - Integral Definida
(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t−2,9
(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t+C
(t)=−0,066t+0,3428+C�(�)=
(t)=−0,066t+0,3428�(�)=−0,066
Você assinalou essa alternativa (E) 
Questão 4/10 - Cálculo Integral 
Veja a seguinte passagem de texto:
x2�=4−�2 está representada no gráfico a seguir, onde está em destaque a área hachurada sob a curva.
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula
alternativa que apresenta a medida da área definida pela curva dada e pelo eixo x.
=127(8020−1313) 
=127(8010−1313) 
Comprimento de Arco - Exemplo da 
−13) 
−1313) 
"Segundo um estudo conduzido em 2004, a fatia de publicidade on-line, como percentual
−0,033�2+0,3428�+0,07 
(em anos), com t=0�=0 correspondendo ao início de 2000. O mercado de publicidade on
de 2,9% do mercado de publicidade". 
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p.
Videoaula 1 - Integral Definida 
a projeção para a fatia da publicidade on-line em um instante t�.
+2,9�(�)=−0,011�3+0,1714�
Integral Definida da Aula 03 - Integral Definida.
−2,9�(�)=−0,011�3+0,1714�
C�(�)=−0,011�3+0,1714�
)=−0,066�+0,3428+� 
−0,066�+0,3428 
Veja a seguinte passagem de texto:
está representada no gráfico a seguir, onde está em destaque a área hachurada sob a curva.
 
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p.
Videoaula 01 - Integrais Definidas
a medida da área definida pela curva dada e pelo eixo x.
 Aula 04 - Aplicações de Integrais
line, como percentual de mercado total de publicidade, deve crescer 
correspondendo ao início de 2000. O mercado de publicidade on
. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 da Aula 03 - Integral Definida,
. 
�2+0,07�+2,9 
Integral Definida. 
�2+0,07�−2,9 
�2+0,07�+� 
Veja a seguinte passagem de texto:
está representada no gráfico a seguir, onde está em destaque a área hachurada sob a curva.
 
. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 181 
Integrais Definidas ?da ?Aula 03 - Integrais Definidas
a medida da área definida pela curva dada e pelo eixo x. 
Aplicações de Integrais 
 
de mercado total de publicidade, deve crescer 
correspondendo ao início de 2000. O mercado de publicidade on-line no início de 
, assinale a alternativa que 
 
Veja a seguinte passagem de texto: 
está representada no gráfico a seguir, onde está em destaque a área hachurada sob a curva. 
Integrais Definidas, assinale a 
 
 
 
Nota: 10.0 
 
A 332u.a.332�.�. 
 
B 323u.a.323�.�. 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Calculando a integral definida, obtemos: 
 
∫2−2(4−x2)dx=(4x−x33)|2−2=323u.a.∫−22(4−�2)��=(4�−�33)|−22=323�.�. 
 
 
C 352u.a.352�.�. 
 
D 353u.a.353�.�. 
 
E 372u.a.372�.�. 
 
Questão 5/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
 
"Para utilizarmos o Teorema Fundamental do Cálculo devemos considerar uma função f� contínua de valores reais, definida em um 
intervalo fechado[a,b][�,�]. Se F� é uma função tal que 
f(x)=dFdx,∀x∈[a,b]�(�)=����,∀�∈[�,�] 
 
então, 
 
∫baf(x)dx=F(b)−F(a)∫���(�)��=�(�)−�(�)". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 145 e 181. 
 
Considerando as informações acima e as discussões realizadas na Videoaula 03 - Teorema Fundamental do Cálculo da Aula 03 - 
Integrais Definidas, leia as afirmativas abaixo: 
 
I. ∫20(3x2+2x+1)dx=33∫02(3�2+2�+1)��=33. 
 
II. ∫21(x5+2x3+1)dx=1196∫12(�5+2�3+1)��=1196. 
 
III. A área sob curva f(x)=−x2+1�(�)=−�2+1 e o eixo x� é igual a 43 u.a.43 �.�. 
 
 
É correto o que se afirma apenas em: 
Nota: 10.0 
 
A I. 
 
B I e II. 
 
C II. 
 
D I e III. 
 
E III. 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
Observe que ao calcular a área limitada por uma função e o eixo x, devemos observar como se comporta a função e em quais pontos no eixo x ela toca. 
Como a área definida entre a função e o eixo x será definida para −1⩽x⩽1−1⩽�⩽1, portanto a integral será definida no 
intervalo −1⩽x⩽1−1⩽�⩽1. Seu valor será: ∫1−1(−x2+1)dx=−x33+x|1−1=43 u.a.∫−11(−�2+1)��=−�33+�|−11=43 �.�. 
Resolvendo as integrais definidas, na alternativa I teremos que ∫20(3x2+2x+1)dx=14∫02(3�2+2�+1)��=14, e na alternativa 
II: ∫21(x5+2x3+1)dx=(x66+x42+x)|21=19 u.a.∫12(�5+2�3+1)��=(�66+�42+�)|12=19 �.�.. (livro-base, p. 145)Questão 6/10 - Cálculo Integral 
Leia o texto: 
 
Considere a seguinte integral indefinida: 
 
∫tgxsecx dx∫������� �� 
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, a solução da integral considerada. 
Nota: 10.0 
 
A sen x + C 
 
B tg x + C 
 
C sec x + C 
 
D cossec x + C 
 
E - cos x + C 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
Escrevendo em função de seno e cosseno, temos: 
 
∫tgxsecx dx=∫cosx.senxcosx dx=∫senx dx=−cosx+C(livro−base, p. 128)∫������� ��=∫����.�������� ��=∫���� ��=−����
 
 
Questão 7/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
 
"Pelas regras de integração, sabemos que: 
 
∫cosxdx=senx+C∫������=����+�" 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson 
Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, a solução da integral indefinida ∫cos3x dx∫���3� �� . 
Faça a seguinte substituição: 
 u = 3x 
Nota: 10.0 
 
A sen3x + C 
 
B senx + C 
 
C 3sen3x + C 
 
D 13sen3x+C13���3�+� 
 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
Utilizando a substituição sugerida, temos; 
 
u=3x⟹du=3dx⟹13du=dx13∫cosu du=13senu+C=13sen3x+C(livro−base, p. 135)�=3�⟹��=3��⟹13��=��13∫���� ��=13����+
 
E 3senx + C 
 
Questão 8/10 - Cálculo Integral 
Leia o enunciado abaixo: 
 
"Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, como é o caso da seguinte integral: 
 
I=∫xdx6√x2+2�=∫����2+26". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 150 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 - Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da 
Substituição, assinale a alternativa que apresenta o resultado do valor da integral I�. 
Nota: 10.0 
 
A 254√(x2+2)3+C25(�2+2)34+� 
 
B 15
 
C 35
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Fazemos a transformação
(ver
 
D 25
 
E 35
Questão 9/10 
Leia a seguinte passagem de texto:
 
"Em integrais do tipo
a situação representada na figura a seguir:
 Nesse caso, u
−π2<θ<π2−�
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
 
Considerando
de Integração
I=∫dx√(x2+3)3
Nota: 10.0 
 
A 3√
 
B x2
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Fazendo a substituição indicada no texto, obtemos:
 
x2
 
 
 
C 2x
 
D 5√
 
E x2
Questão 10/10 
Leia as informações:
 
"Considere a expressão
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
 
Considerando
Integração, assinale
Nota: 10.0 
153√(x2+2)2+C15(�2+2)23+� 
356√(x2+2)5+C35(�2+2)56+� 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Fazemos a transformação u=x2+2�
(ver Videoaula 1 - Método da Substituição
255√(x2+2)4+C25(�2+2)45+� 
355√x2+2)3+C35�2+2)35+� 
Questão 9/10 - Cálculo Integral 
eguinte passagem de texto: 
"Em integrais do tipo ∫√a2+u2du∫�2+�2��
a situação representada na figura a seguir: 
u=atg(θ),du=asec2(θ)dθ�=���
�2<�<�2" 
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 03 
de Integração, assinale a alternativa que apresenta
3�=∫��(�2+3)3: 
√x2+3+C3�2+3+� 
2√x2+3+C�2�2+3+� 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Fazendo a substituição indicada no texto, obtemos:
 
2√x2+3+C�2�2+3+� 
 
x√x2+3+C2��2+3+� 
√x2+3+C5�2+3+� 
25√x2+3+C�25�2+3+� 
Questão 10/10 - Cálculo Integral 
Leia as informações: 
"Considere a expressão ∫x3+xx−1dx∫�3+��
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
Considerando as discussões realizadas na Vide
assinale a alternativa que apresenta
 
 
�=�2+2 com du=2xdx��=2���
Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de Integração 
 
�� usa-se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera 
���(�),��=����2(�)
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p.
Videoaula 03 - Integração por Substituição Trigonométrica
a alternativa que apresenta o resultado da integral 
Fazendo a substituição indicada no texto, obtemos: 
��−1��". 
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p.
Videoaula 04 - Decomposição em Frações Parciais
a alternativa que apresenta o resultado da integral acima.
���, para obter 
Técnicas de Integração - Método da Substituição)
se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera 
 
)�� e √a2+u2=asec(θ)�2+�
. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 170 
por Substituição Trigonométrica da
 
. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142 
Decomposição em Frações Parciais da Aula 06 
o resultado da integral acima. 
 
Método da Substituição) 
 
se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera 
�2=����(�), com 
da Aula 06 - Outras Técnicas 
 
Aula 06 - Outras Técnicas de 
 
 
 
A x3
 
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
DE acordo com
 
B x3
 
C x3
 
 
D x3
 
 
E x4
 
A4 
 
Questão 1/10 
Leia a seguinte passagem de texto:
 
A região R� 
eixo dos x, gera um sólido de revolução dado por:
integração. 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi.
 
Considerando
Integrais, assinale
Nota: 10.0 
 
A 
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
 
(Livro
 
B 
 
C 
 
D 
 
E 
Questão 2/10 
Leia o enunciado a seguir:
 
"A função a seguir é
da aplicação do limite de uma função em torno do ponto 
 {2x−1,se x≤33
Fonte: Livro-base, p. 45 
 
Considerando os conteúdos de aula e o livro
f(x)�(�) definida acima é:
Nota: 10.0 
33+x22+2x+2.ln|x−1|+C�33+�
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
DE acordo com Videoaula 04 - Decomposição em Frações Parciais
33+x22+2x+2.ln|x−1|�33+�22+2
33+x22+2x+C�33+�22+2�+
33+x22+x+2.ln|x|+C�33+�22+
44+x33+3x+3.ln|x−1|+C�44+�
Questão 1/10 - Cálculo Integral 
Leia a seguinte passagem de texto:
 limitada pela curva y=x2+2�=
eixo dos x, gera um sólido de revolução dado por:
caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula
assinale a alternativa que apresenta
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
 
(Livro-Base, p. 189). 
 
 
 
 
Questão 2/10 - Cálculo Integral 
Leia o enunciado a seguir:
"A função a seguir é definida por meio de duas sentenças, conforme mostrado abaixo, e sua continuidade poderá ser verificada por meio 
da aplicação do limite de uma função em torno do ponto 
≤33x−4,se x>3{2�−1,�� �
Considerando os conteúdos de aula e o livro-
definida acima é: 
�22+2�+2.��|�−1|+� 
Decomposição em Frações Parciais da
22+2�+2.��|�−1| 
+� 
22+�+2.��|�|+� 
�33+3�+3.��|�−1|+� 
Leia a seguinte passagem de texto:
=�2+2 e o eixo dos x, x=0 e 
eixo dos x, gera um sólido de revolução dado por:V=π∫ba[f(x)]2dx�=�
Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 189 
Videoaula 01 - Volume de Sólido de Revolução 
a alternativa que apresenta o volume do sólido de revolução gerado na rotação descrita acima.
Leia o enunciado a seguir:
definida por meio de duas sentenças, conforme mostrado abaixo, e sua continuidade poderá ser verificadapor meio 
da aplicação do limite de uma função em torno do ponto x=3�=3. 
�≤33�−4,�� �>3". 
-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral
da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração
Leia a seguinte passagem de texto:
 x=2�=0 � �=2 e por ao ser rotacionada em torno do 
�∫��[�(�)]2�� onde a�
ólido de Revolução da Aula 04 - 
volume do sólido de revolução gerado na rotação descrita acima.
Leia o enunciado a seguir:
definida por meio de duas sentenças, conforme mostrado abaixo, e sua continuidade poderá ser verificada por meio 
Elementos de Cálculo Diferencial e Integral em relação à continuidade, a função 
Outras Técnicas de Integração 
Leia a seguinte passagem de texto: 
ao ser rotacionada em torno do 
� e b� são os limites de 
 Aplicações de 
volume do sólido de revolução gerado na rotação descrita acima. 
 
 
Leia o enunciado a seguir: 
definida por meio de duas sentenças, conforme mostrado abaixo, e sua continuidade poderá ser verificada por meio 
em relação à continuidade, a função 
 
 
 
 
A Descont
 
B Cont
 
C Descont
 
D Cont
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Para verificar se uma função é contínua no ponto é necessário que a função esteja definida no ponto, que exista o limite da f
também, esse limite seja igual ao valor da função no pon
 
*A função está definida em
 
*O valor da função no ponto é igual a 5, isto é,
 
*E o limite de
 
lim
 
Logo,
 
Como os requisitos foram atendidos a função é contínua em
 
(Livro
 
E Descont
Questão 3/10 
Leia a passagem de texto:
 
"Pelas regras de integração, sabemos que:
 
∫1dx=x+C∫1��
 
Após esta avaliação,
Pereira. Tópicos de cálculo I
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro
corretamente, a solução da integral indefinida
Nota: 10.0 
 
A 5x + C
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
 A solução, de acordo com a regra citada, é imediata:
 
∫5
 
B 5 + C
 
C 25x + C
 
D 125x + C
 
E 5x² + C
Questão 4/10 
A função 
primitiva. 
Considere a função 
Referência: Livro
 
A função f(x) que satisfaz a integral indefinida mostrada acima é:
Descontínua no ponto x=3.�������
Contínua para x>3 e descontínua
Descontínua para x>3 e contínua
Contínua no ponto x=3.����
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
Para verificar se uma função é contínua no ponto é necessário que a função esteja definida no ponto, que exista o limite da f
também, esse limite seja igual ao valor da função no pon
 
*A função está definida em x=3;�=3;
 
*O valor da função no ponto é igual a 5, isto é,
 
*E o limite de f(x)�(�) existe, pois os limites laterais são iguais;
 
limx→3+ (3x−4)=5 e limx→3− (2x−1)=5
 
Logo, limx→1 f(x)=5lim�→1 �(�
 
Como os requisitos foram atendidos a função é contínua em
 
(Livro-base, p. 45) 
Descontínua para x>3 e descontí
Questão 3/10 - Cálculo Integral 
Leia a passagem de texto: 
"Pelas regras de integração, sabemos que: 
��=�+�" 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson 
Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro
corretamente, a solução da integral indefinida
5x + C 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
A solução, de acordo com a regra citada, é imediata:
 
5dx=5x+C(livro−base,p. 128)∫5��
5 + C 
25x + C 
125x + C 
5x² + C 
Questão 4/10 - Cálculo Integral 
 definida num intervalo I obedece a seguinte relação: 
Considere a função tal que 
Referência: Livro-Base, p. 142. 
que satisfaz a integral indefinida mostrada acima é:
��������� �� �����
nua para x≤3.����í��� ����
nua para x≤3.�������í���
������ �� ����� �
Para verificar se uma função é contínua no ponto é necessário que a função esteja definida no ponto, que exista o limite da f
também, esse limite seja igual ao valor da função no ponto. Ou seja, 
=3; 
*O valor da função no ponto é igual a 5, isto é, f(3)=5;�(3)=5; 
existe, pois os limites laterais são iguais; 
−1)=5lim�→3+ (3�−4)=5 � lim
�)=5 
Como os requisitos foram atendidos a função é contínua em x=3�=3. 
ínua para x≤3.�������
 
caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson 
. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128. 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I
corretamente, a solução da integral indefinida ∫5dx∫5�� . 
A solução, de acordo com a regra citada, é imediata: 
��=5�+�(�����−����
definida num intervalo I obedece a seguinte relação: 
 onde c é uma constante.
que satisfaz a integral indefinida mostrada acima é: 
����� �=3. 
���� �>3 � �������
��� ���� �>3 � ����
�=3. 
Para verificar se uma função é contínua no ponto é necessário que a função esteja definida no ponto, que exista o limite da f
lim�→3− (2�−1)=5 
 
����� ���� �>3 � �������
caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson 
Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, 
����,�. 128) 
onde c é uma constante. 
�������í��� ���� �≤3. 
����í��� ���� �≤3. 
Para verificar se uma função é contínua no ponto é necessário que a função esteja definida no ponto, que exista o limite da função nesse ponto e que, 
��������� ����
 
caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson 
, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, 
 
 onde é a sua 
unção nesse ponto e que, 
���� �≤3. 
 
 
Nota: 10.0 
 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
E 
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
 
Fonte: Livro
Questão 5/10 
Leia o enunciado a seguir:
 
"A função 
Fonte: livro-base, p. 22. 
Considere o enunciado acima e os conteúdos 
função f(x) apresentada acima é:
Nota: 10.0 
 
A 
 
B 
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
(livro
 
 
 
 
 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
 
Fonte: Livro-Base, p. 142. 
Questão 5/10 - Cálculo Integral 
Leia o enunciado a seguir: 
 representam um grupo de funções para descrever funções potenciais na Física". 
enunciado acima e os conteúdos 
função f(x) apresentada acima é: 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
(livro-base, p. 22) 
representam um grupo de funções para descrever funções potenciais na Física". 
enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, 
 
 
representam um grupo de funções para descrever funções potenciais na Física". 
Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, 
 
 
Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, o gráfico que corresponde à 
 
 
 
C 
 
D 
 
E 
Questão 6/10 
Do Teorema Fundamental do Cálculo:
g′(x)=ddx∫x0f(t
 
 
Fonte: (LIVRO
A partir desse teorema, a função f(x)
Nota: 10.0 
 
A 
 
B 
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
 
Fonte:
 
C 
 
D 
 
E 
Questão 6/10 - Cálculo Integral 
Do Teorema Fundamental do Cálculo: Seja 
t)dt=f(x)�′(�)=dd�∫0��(�
Fonte: (LIVRO-BASE p. 142). 
A partir desse teorema, a função f(x) tal que 
 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
 
Fonte: (LIVRO-BASE p. 142). 
 
 
 
 
 
 
 uma função contínua. A função 
�)��=�(�) 
 e é 
uma função contínua. A função 
 
 
 é derivável em e 
 
 
 
 
Questão 7/10 
Leia as informações a seguir:
 
"A primitiva 
 
∫f(x)dx=F(x)+
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
 
Considerando
alternativa que apresenta a primitiva de
Nota: 10.0 
 
A x3
 
 
 
B x4
 
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Para resolver o problema faz
 
∫(x
 
Fazendo
Indefinida)
 
C x5
 
D x3
 
E x3
Questão 8/10 
 
Leia o enunciado abaixo:
 
No método de integração por partes, tem
Considere a seguinte integral: 
 
(Livro-base: p. 154
Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
 
A 
Você assinalou essa alternativa(A)
 
B 
 
C 
 
D 
 
E 
Questão 9/10 
Questão 7/10 - Cálculo Integral 
Leia as informações a seguir:
"A primitiva F(x)�(�) de uma função 
)+C.∫�(�)��=�(�)+�." 
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
Considerando as discussões realizadas na
alternativa que apresenta a primitiva de f(x)=
33+x24+254�33+�24+254 
 
44+x22+214�44+�22+214 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Para resolver o problema faz-se a integração de f(x) e, depois, calcula
 
x3+x)dx=x44+x22+C=F(x).∫(�3+
 
Fazendo F(1)=6�(1)=6, temos: F(x
Indefinida) 
55+x33+234�55+�33+234 
343+x22+204�343+�22+204
33+x3+13�33+�3+13 
Questão 8/10 - Cálculo Integral 
Leia o enunciado abaixo:
No método de integração por partes, tem-se que: 
Considere a seguinte integral: 
base: p. 154-155) 
Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro
Você não pontuou essa questão 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
 
 
 
 
Questão 9/10 - Cálculo Integral 
Leia as informações a seguir:
de uma função f(x)�(�) num intervalo 
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
as discussões realizadas na Videoaula 3 - Equações Diferenciais
)=x3+x�(�)=�3+� que satisfaz a relação 
se a integração de f(x) e, depois, calcula-se a constante C. Ou seja,
3+�)��=�44+�22+�=�(�).
x)=x44+x22+214�(�)=�44+�22+214
22+204 
Leia o enunciado abaixo:
se que: sendo 
 
Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral
Leia as informações a seguir:
num intervalo I� obedece à
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral
Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida
que satisfaz a relação F(1)=6.�(1)=6. 
se a constante C. Ou seja, 
). 
22+214 (Videoaula 3 - Equações Diferenciais
Leia o enunciado abaixo:
sendo e funções deriváveis num intervalo aberto.
Elementos de cálculo diferencial e integral
(livro
Leia as informações a seguir: 
obedece à seguinte relação: 
Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142 
Integração Indefinida, marque a 
 
Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração 
 
Leia o enunciado abaixo: 
funções deriváveis num intervalo aberto. 
Elementos de cálculo diferencial e integral, a integral I vale: 
(livro-base, p. 154-155) 
 
 
 
 
Integração 
 
 
 
Leia as informações:
 
"Considere o comprimento d
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
 
Considerando
Integrais, assinale
Nota: 10.0 
 
A L=127(80
 
 
B L=127(80
 
 
C L=127(80
 
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
De acordo com
 
D L=127(
 
 
E L=(80
 
Questão 10/10 
Em integrais do tipo 
situação representada na figura a seguir: 
 Nesse caso, 
Considere a seguinte integral:
Referência: Livro
 
A integral I, mostrada acima, é igual:
Nota: 10.0 
 
A 
 
B 
Você assinalou essa alternativa (B)
Você
 
Referência: Livro
Leia as informações: 
"Considere o comprimento de arco da parábola semicúbica
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula
assinale a alternativa que apresenta
=127(80√10−31√31)�=127(8010
=127(80√20−13√13)�=127(8020
=127(80√10−13√13)�=127(8010
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
De acordo com Videoaula 05 - Comprimento de Arco 
=127(√10−√13)�=127(10−13)
=(80√10−13√13)�=(8010−1313)
Questão 10/10 - Cálculo Integral 
Em integrais do tipo usa-se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera a 
situação representada na figura a seguir: 
Considere a seguinte integral:
Referência: Livro-Base, p. 170. 
mostrada acima, é igual: 
 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
 
Referência: Livro-Base, p. 170. 
e arco da parábola semicúbica y2=x3�2=�3 entre os pontos
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p.
Videoaula 05 - Comprimento de Arco 
a alternativa que apresenta o resultado do comprimento de arco descrito acima.
=127(8010−3131) 
=127(8020−1313) 
=127(8010−1313) 
Comprimento de Arco - Exemplo da 
−13) 
−1313) 
se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera a 
 com
 
entre os pontos (1,1)(1,1) e (4,8)
. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142 
Comprimento de Arco - Exemplo da Aula 04 -
o resultado do comprimento de arco descrito acima. 
 Aula 04 - Aplicações de Integrais
se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera a 
 
com 
(4,8)(4,8)." 
- Aplicações de 
Aplicações de Integrais 
 
se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera a 
 
 
 
C 
 
D 
 
E