Apostila de Função e Função do 1 Grau (10 páginas, 35 questões, com BNCC) (1)

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Apostila 
 
 
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PROF. GILBERTO SANTOS JR 
FUNÇÃO E FUNÇÃO DO 1º GRAU 
 
*** RECURSO PEDAGÓGICO DE DISTRIBUIÇÃO GRATUITA *** 
 
SUMÁRIO 
 
1. PRODUTO CARTESIANO ....................................... 1 
2. RELAÇÃO .......................................................... 1 
2.1 Representações gráficas de relação ..................... 2 
2.1.1 Por diagramas ............................................... 2 
2.1.2 No plano cartesiano ........................................ 2 
3. NOÇÃO INTUITIVA DE FUNÇÃO ............................ 2 
4. DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO ...................................... 3 
5. DOMÍNIO, IMAGEM E CONTRADOMÍNIO DE FUNÇÃO 4 
6. FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU ....................... 5 
6.1 O gráfico ......................................................... 5 
6.2 Parte variável e parte fixa .................................. 6 
6.3 Crescimento/decrescimento e o coeficiente 
angular/coeficiente linear ........................................ 6 
6.4 Função linear ................................................... 7 
6.5 Função identidade ............................................. 7 
7. FUNÇÃO CONSTANTE .......................................... 8 
8. OBJETOS DIGITAIS DE APRENDIZAGEM - ODA ......10 
8.1 Aulas em vídeo de Relação, Função e Função do 1º 
Grau ...................................................................11 
9. REFERÊNCIAS ...................................................11 
 
 
1. PRODUTO CARTESIANO 
 Dados dois conjuntos não vazios A e B, 
denomina-se produto cartesiano de A por B o 
conjunto formado pelos pares ordenados nos quais 
o 1º elemento pertence ao conjunto A e o 2º ele-
mento pertence ao conjunto B. Simbolicamente, 
 
A  B = {(x, y)/ x ∈ A e y ∈ B} 
 
Observação: 
 
A  B lê-se: “A cartesiano B”. 
 
Exemplos: Sejam A = {0, 1, 2} e B = {2, 4}. Deter-
mine 
a) A  B. 
b) B  A. 
c) 𝐀𝟐 
 
Resoluções: 
 
a) 
 
A  B = {(0,2), (0,4), (1,2), (1,4), (2,2), (2,4)}. 
 
b) 
 
B  A = {(2,0), (2,1), (2,2), (4,0), (4,1), (4,2)}. 
 
c) 
 
A2 = A  A = {(0,0), (0,1), (0,2), (1,0), (1,1), (1,2), 
(2,0), (2,1), (2,2)}. 
 
 
Sugestão suplementar de estudos: Para auxiliar nos 
conteúdos dos Tópicos 1 e 2, assistir as resoluções 
dos exemplos dos referidos tópicos e auxílio nas reso-
luções dos Exercícios Propostos 1, 2 e 3 assista a 
videoaula Produto cartesiano e Relação – Função 
e Função do 1º Grau do Prof. Gilberto Santos, em: 
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2021/1
2/aula-01-produto-cartesiano-e-relacao.html 
 
 
EXERCÍCIO PROPOSTO 
1) Sejam A = {0, 1} e B = {1, 3, 5}. Determine o 
produto cartesiano: 
 
a) A  B = b) B  A = c) 𝐀𝟐 = d) 𝐁𝟐 = 
 
2. RELAÇÃO 
É um subconjunto de um produto cartesia-
no, determinado por uma sentença matemática. 
 
Exemplo: Sejam A = {1, 2, 3, 4}, B = {1, 2, 3, 4} e 
A  B = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), 
(2,4), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4)}. 
 
a) O conjunto R de A  B, tais que x = y: 
 
b) O conjunto R de A  B, tais que y é o dobro de 
x: 
 
c) O conjunto R de A  B, tais que x é o dobro de 
y: 
 
Resoluções: 
 
a) 
 
R = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4)}. 
 
 
b) 
 
R = {(1,2), (2,4)}. 
 
c) 
 
R = {(2,1), (4,2)}. 
 
EXERCÍCIO PROPOSTO 
2) Sejam A = {1, 2, 3} e B = {1, 2, 3, 4, 6}. Determi-
ne: 
a) A  B. 
b) a relação R tal que y = x. 
c) a relação R tal que y é o dobro de x. 
d) a relação R tal que x é o dobro de y. 
e) a relação R tal que x é a metade de y. 
f) a relação R tal que y = x + 1. 
 
EXERCÍCIO CONTEXTUALIZADO 
 
 
Sugestão suplementar de estudos: Para auxiliar na 
resolução do Exercício Proposto 3 assista a aula gra-
vada Exercício Contextualizado de Relação – EJA 
JV do Prof. Gilberto Santos, no endereço: 
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2022/0
2/exercicio-contextualizado-de-relacao.html 
 
 
3) Ao lançarmos dois dados, um preto e um ver-
melho. Determine: 
a) A quantidade de pares orde-
nados possíveis; 
b) Mostre quais são as possibili-
dades de resultados numa ta-
bela. 
c) o conjunto dos pares ordenados cuja soma dos 
resultados seja igual a 7; 
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https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2022/02/exercicio-contextualizado-de-relacao.html
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d) o conjunto dos pares ordenados (x,y), tais que 
x = y; 
e) o conjunto dos pares ordenados (x,y), tais que 
y é a metade de x. 
 
2.1 Representações gráficas de relação 
Dados os conjuntos A = {0, 1, 2, 3} e 
B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, a relação R tal que y = x + 1, 
seguem as representações gráficas. 
 
2.1.1 Por diagramas 
 
R = {(0,1), (1,2), (2,3), (3,4)} 
 
 
 
 
 
D = {0, 1, 2, 3} 
Im = {1, 2, 3, 4} 
CD = {0, 1, 2, 3, 4, 5} 
 
 
 
 
2.1.2 No plano cartesiano 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
4) Sejam A = {2, 3, 4} e B = {1, 2, 3, 4}. Determine: 
a) a relação R tal que y = x – 1. 
b) represente a relação em diagramas. 
c) represente a relação no plano cartesiano. 
d) o domínio D. 
e) a imagem Im. 
f) o contradomínio CD. 
 
5) Sejam A = {1, 2, 3} e B = {2, 3, 4, 5, 6, 7}. Deter-
mine: 
a) a relação R tal que y = 2x. 
b) represente a relação em diagramas. 
c) represente a relação no plano cartesiano. 
d) o domínio D. 
e) a imagem Im. 
f) o contradomínio CD. 
 
6) Sejam A = {1, 2, 3} e B = {2, 3, 4, 5, 6, 7}. Deter-
mine: 
a) a relação R tal que y = 2x + 1. 
b) represente a relação em diagramas. 
c) represente a relação no plano cartesiano. 
d) o domínio D. 
e) a imagem Im. 
f) o contradomínio CD. 
 
 
 
 
 
Sugestão suplementar de estudos: Para auxiliar na 
resolução do Exercício Proposto 7 assista a aula gra-
vada Pares ordenados e o plano cartesiano – EJA 
JV do Prof. Gilberto Santos, no endereço: 
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2022/0
3/pares-ordenados-e-o-plano-cartesiano.html 
 
 
7) Localize no plano cartesiano os pontos: A(1,2), 
B(1,‒2), C(2,3), D(‒2,2), E(3,–3), F(5,‒1), G(0,0), 
H(4,3), I(1,0) e J(0,1). 
 
EXERCÍCIO CONTEXTUALIZADO 
8) Uma companhia telefônica tem um plano para 
seus clientes, a tabela abaixo mostra o valor a ser 
pago pelos seus clientes em função do tempo de 
ligação: 
 
Tempo de ligação (min) Valores em reais 
0 30,00 
10 32,50 
20 35,00 
30 37,50 
40 40,00 
 
Faça o que se pede: 
a) Represente a tabela em diagramas; 
b) Represente a tabela em plano cartesiano. 
 
3. NOÇÃO INTUITIVA DE FUNÇÃO 
 
 
Habilidade da BNCC: (EM13MAT501) Investigar 
relações entre números expressos em tabelas para 
representá-los no plano cartesiano, identificando 
padrões e criando conjecturas para generalizar e 
expressar algebricamente essa generalização, reco-
nhecendo quando essa representação é de função 
polinomial de 1º grau. 
 
 
Observe a tabela abaixo que relaciona o 
número de litros de gasolina e o preço a pagar. 
 
Nº de litros Preço (R$) 
1 6,00 
2 12,00 
3 18,00 
4 24,00 
5 30,00 
⋮ ⋮ 
x 6,00 ∙ x 
 
Observe: 
• As grandezas “nº de litros” e “preço” são 
variáveis; 
• Para cada quantidade em litros de gasolina co-
locada há um único preço; 
• O preço a ser pago depende do número de litros 
de gasolina a ser colocado, isto é, o preço está 
em função do número de litros colocados; 
• Para x litros de gasolina comprada, o preço a 
ser pago será 6,00 vezes x, isto é 
 
 
P = 6,00 ∙ x 
 
 
P – preço a ser pago é a variável dependente; 
x – número de litros de gasolina é a variável in-
dependente. 
 
Exemplos: 
• A população de um determinado país está em 
função do tempo; 
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https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2022/03/pares-ordenados-e-o-plano-cartesiano.htmlhttps://professorgilbertosantos.blogspot.com/2022/03/pares-ordenados-e-o-plano-cartesiano.html
 
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• A área de um quadrado está em função de 
seu lado. 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
9) Na tabela abaixo temos a quantidade de ovos 
(em dúzias) e o seu respectivo preço. 
 
Quantidade (em dúzia) Preço (em R$) 
1 7,00 
2 14,00 
3 21,00 
4 28,00 
⋮ ⋮ 
x 7,00 ∙ x 
 
Responda o que se pede: 
a) O preço a ser pago está em função da quanti-
dade de ovos comprados? 
b) O que depende do quê? 
c) Qual é a variável dependente? 
d) Qual é a variável independente? 
e) Qual é a regra (fórmula) que associa a quanti-
dade de dúzias com o preço a pagar? 
f) Qual é o preço de 9 dúzias de ovos? 
 
10) Uma panificadora vende o pão francês de 50 
gramas, mais conhecido como “pão careca”, ao 
preço de R$ 0,60 cada. Para não ter que fazer con-
ta a toda hora, os funcionários da panificadora 
montaram a seguinte tabela: 
 
Quantidade de pães Preço (R$) 
1 0,60 
2 1,20 
3 1,80 
4 2,40 
5 3,00 
6 3,60 
7 4,20 
8 4,80 
9 5,40 
10 6,00 
 
Responda o que se pede: 
a) O preço a ser pago está em função da quanti-
dade de pães comprados? 
b) O que depende do quê? 
c) Qual é a variável dependente? 
d) Qual é a variável independente? 
e) Qual é a regra (fórmula) que associa a quanti-
dade de pães e o preço a pagar? 
f) Qual é preço de 6 pães? 
g) Qual é preço de 12 pães? 
h) Se tenho R$ 4,00. Qual é a quantidade de pães 
que dá para eu comprar? 
 
4. DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Habilidade da BNCC: (EM13MAT405) Reconhecer 
funções definidas por uma ou mais sentenças (como 
a tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, 
gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, 
convertendo essas representações de uma para outra 
e identificando domínios de validade, imagem, cres-
cimento e decrescimento. 
 
 
Dados os conjuntos A e B, não vazios, e 
uma relação R de A em B, quando para todo ele-
mento x ∈ A, existe um único f(x) ∈ B, dizemos que 
R é uma função f de A em B. 
Notação: f: A → B. 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
11) Quais das seguintes relações são funções? 
a) b) 
 
 
c) 
 
 
 
12) Marque os diagramas que representam fun-
ção: 
 
(a)( ) 
 
(b)( ) (c)( ) 
 
 (d)( ) (e)( ) (f)( ) 
 
 
 (g)( ) (h)( ) 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIO CONTEXTUALIZADO 
13) Uma companhia telefônica tem um plano pa-
ra seus clientes, a tabela abaixo mostra o valor a 
ser pago pelos seus clientes em função do tempo 
de ligação: 
 
Tempo de ligação (min) Valores em reais 
0 30,00 
10 32,50 
20 35,00 
30 37,50 
40 40,00 
 
Faça o que se pede: 
a) Represente a tabela em diagramas; 
b) Sendo o conjunto A, a variável “Tempo de liga-
ções”; e o conjunto B, a variável “Valor em reais”, 
a tabela representa uma função de A em B? 
 
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR 
14)(UEPA-2003) Dentre os romeiros, há aqueles 
que acompanham o círio carregando miniaturas de 
casa, barcos, parte do corpo humano em cera, 
velas, etc. Por considerarem atendidas por nossa 
senhora de Nazaré as suas súplicas. Estes objetos 
são tantos que existem carros especiais para reco-
lhê-los. Considerando a existência de um conjun-
to A, formado pelos romeiros do círio, e um 
conjunto B formado pelos objetos oferta-
dos/recolhidos durante a procissão, é correto 
afirmar que: 
(a) Todos os elementos de A estão associados a 
elementos de B, o que caracteriza uma função de 
A em B. 
(b) Alguns elementos de A estão associados a 
elementos de B, que caracteriza uma relação de A 
em B. 
(c) Nenhum elemento de A está associado a ele-
mentos de B. 
(d) Existem elementos de B que não estão associ-
ados a elementos de A. 
(e) Todas as alternativas acima estão corretas. 
 
EXERCÍCIOS EXTRA 
(UF-MG) Das figuras abaixo, a única que repre-
senta o gráfico de uma função real y = f(x), x ∈ 
[a,b], é: 
 
(a) (d) 
 
 
 
 
 (b) (e) 
 
 
 
 
(c) 
 
 
5. DOMÍNIO, IMAGEM E CONTRADOMÍ-
NIO DE FUNÇÃO 
 
 O conjunto A chama-se Domínio da função 
(Df), o conjunto B contra-
domínio da função (CDf) e o 
elemento f(x) ∈ B chama-se 
imagem de x pela função. O 
conjunto imagem da função 
é Imf = {f(x) ∈ B/ x ∈ A}. Os 
diagramas ao lado serão 
simbolizados, a partir de 
agora, simplesmente, assim 
f: A → B. 
 
Exemplo: Sejam A = {0, 1, 2} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 
6}, f: A → B, definida por f(x) = x + 1. 
Determinar: 
a) O esboço em diagramas; 
b) O domínio da função; 
c) a imagem da função; 
d) o contradomínio da função. 
 
Resoluções: 
 
a) 
 
b) 
 
Df = {0, 1, 2} 
 
c) 
 
Imf = {1, 2, 3} 
 
d) 
 
CDf = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
15) Dados A = {0, 1, 2, 3} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} e 
a relação R tal que y = 2x + 1: 
a) Construa a relação R em diagramas; 
b) Verifique se essa relação é uma função. Em caso 
afirmativo determine o Df, Imf e CDf. 
 
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16) O diagrama de flechas re-
presenta uma função f de A em 
B. Determine: 
a) Df = 
b) Imf = 
c) CDf = 
d) f(3) = 
e) f(5) = 
f) x tal que f(x) = 4 
 
6. FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU 
Chama-se função polinomial do 𝟏º grau, 
a qualquer função f: ℝ → ℝ dada por uma lei da 
forma f(x) = ax + b, no qual a e b são números re-
ais fixos, com a ≠ 0; x e f(x) são chamadas variá-
veis. Os números a e b são chamados de coefici-
entes. 
 
Exemplos: 
a) f(x) = 5x ‒ 3, no qual a = 5 e b = ‒ 3; 
b) f(x) = ‒ 2x + 7, no qual a = ‒ 2 e b = 7; 
c) f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0. 
 
Observações: 
• f: ℝ → ℝ significa que a função é definida do 
domínio números reais ao contradomínio nú-
meros reais; 
• Alguns editais de processos seletivos e concur-
sos públicos e até alguns livros didáticos, no 
Brasil, chamam função polinomial do 1º grau 
de função afim. 
 
6.1 O gráfico 
 
 
Habilidade da BNCC: (EM13MAT401) Converter 
representações algébricas de funções polinomiais de 
1º grau para representações geométricas no plano 
cartesiano, distinguindo os casos nos quais o compor-
tamento é proporcional, recorrendo ou não a softwa-
res ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica. 
 
 
 O gráfico 
da função polino-
mial do 1º grau é 
uma reta oblíqua. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: Construir o gráfico da função f(x) = 2x ‒ 
1, definida de ℝ em ℝ. 
 
 
 
 x f(x) 
 1 1 
 2 3 
 
 
 
 
 
 
Observação: Em função polinomial do 1º grau o 
domínio são os números reais, simbolicamente 
x ∈ ℝ, portanto x é infinito, porém sabemos que 
para construir uma reta são necessários, pelo me-
nos, dois pontos, com isso apenas dois valores de 
x são suficientes para construir o gráfico da função 
do 1º grau. 
 
 
Exemplo resolvido: Quer assistir à resolução do 
exemplo anterior em vídeo? Acesse a aula gravada 
Gráfico da função do 1º grau – EJA JV do Prof. 
Gilberto Santos, no endereço: 
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2022/0
2/grafico-da-funcao-do-1-grau-eja-jv-2021.html 
 
 
EXERCÍCIO PROPOSTO 
17) Construa, no plano cartesiano, o gráfico das 
seguintes funções, definidas de ℝ em ℝ: 
 
a) f(x) = x + 1 d) f(x) = 2x + 1 
 
b) f(x) = x + 2 e) f(x) = ‒ 2x + 6 
 
c) f(x) = x + 4 
 
 
Habilidade da BNCC: (EM13MAT510) Investigar 
conjuntos de dados relativos ao comportamento de 
duas variáveis numéricas, usando tecnologias da 
informação, e, se apropriado, levar em conta a varia-
ção e utilizar uma reta para descrever a relação ob-
servada. 
 
 
EXERCÍCIOS INTERDISCIPLINARES 
 
 
Habilidade da BNCC: (EM13MAT101) Interpretar 
situações econômicas, sociais e das Ciências da Natu-
reza que envolvem a variação de duas grandezas, 
pela análise dos gráficos das funções representadas e 
das taxas de variação com ou sem apoio de tecnolo-
gias digitais. 
 
 
18) Um corpo se movimenta em velocidade cons-
tante de acordo coma fórmula matemática 
s = 2t ‒ 3, em que s indica a posição do corpo (em 
metros) no instante t (em segundos). Construa o 
gráfico de s em função de t. 
 
19) Um móvel em movimento retilíneo uniforme 
obedece à função s = 5t + 15, em que s é o espaço 
percorrido pelo móvel (em metros) e t é o tempo 
gasto em percorrê-lo (em segundos). Determine: 
a) construa o gráfico s(t) da função. 
b) a posição do móvel no instante t = 0 s; 
c) a posição do móvel no instante t = 5 s; 
d) a posição do móvel no instante t = 10 s; 
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https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2022/02/grafico-da-funcao-do-1-grau-eja-jv-2021.html
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e) o instante em que o móvel se encontra a 35 m 
da origem. 
 
EXERCÍCIO CONTEXTUALIZADO 
 
 
Habilidade da BNCC: (EM13MAT302) Resolver e 
elaborar problemas cujos modelos são as funções 
polinomiais de 1º e 2º graus, em contextos diversos, 
incluindo ou não tecnologias digitais. 
 
 
20) Uma máquina, ao sair da fábrica, sofre uma 
desvalorização constante pelo seu uso, represen-
tada pela função P(t) = 50 ‒ 5t, em que P é o preço 
da máquina (em reais) e t é o tempo de uso (em 
anos). Determine: 
a) o gráfico dessa função; 
b) o custo da máquina ao sair da fábrica; 
c) o custo da máquina após 5 anos de uso; 
d) o tempo para que a máquina se desvalorize 
totalmente. 
 
 
Exercício resolvido: Quer assistir à resolução do 
Exercício Proposto 20 em vídeo? Acesse a aula gra-
vada Gráfico da função do 1º grau com diferen-
tes variáveis – EJA JV do Prof. Gilberto, em: 
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2022/0
2/grafico-da-funcao-do-1-grau-com_21.html 
 
 
6.2 Parte variável e parte fixa 
 A função polinomial do 1º grau f(x) = ax + b 
tem uma parte variável (ax) e uma parte fixa (b): 
 
f(x) = parte variável + parte fixa 
 
f(x) = ax + b 
 
Problema: Uma revendedora de cosméticos vende 
um perfume por R$ 100,00, que custou R$ 70,00. 
Qual é o lucro da vendedora? 
 
Resolução: 
 
L = 100 ‒ 70 
 
L = 30 
 
Resposta: O lucro da vendedora é de R$ 30,00. 
 
Observação: Observa-se que a partir do problema 
anterior, simples e de uma situação real, dar para 
estabelecer uma expressão que se calcula o lucro: 
 
Lucro = venda ‒ custo 
 
EXERCÍCIOS CONTEXTUALIZADOS 
 
 
Sugestão suplementar de estudos: Para auxiliar nas 
resoluções dos Exercícios Propostos 21, 22, 23 e 24 
assista a aula gravada Parte variável e parte fixa 
de função do 1º grau – EJA JV do Prof. Gilberto 
Santos, no endereço: 
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2022/0
2/parte-variavel-e-parte-fixa-de-funcao.html 
 
 
21) Na produção de peças, uma indústria tem um 
custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável de 
R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o número 
de unidades produzidas: 
a) Escreva a lei da função que fornece o custo 
total de x peças; 
b) Calcule o preço de 100 peças. 
 
22)(Gilberto-2020) Um entregador de pizzas 
recebe R$ 25,00 por dia de trabalho mais R$ 1,50 
por pizza que entrega. 
 
 
 
Assinale a função que represente um dia de 
trabalho do entregador de pizza, sendo y o valor 
que recebe o entregador e x a quantidade de piz-
zas entregues pelo mesmo: 
 
(a) y = 25,00x + 1,50 
 
(b) y = 25,00x + 1,50x 
 
(c) y = 1,50x + 25,00 
 
(d) y = 1,50x – 25,00 
 
(e) y = 25,00x – 1,50 
 
23) Um comerciante comprou uma caixa de um 
determinado produto, teve um custo fixo com 
transporte de R$ 230,00. Venderá cada unidade por 
R$ 5,00, o lucro final será dado em função das x 
unidades vendidas. Sabendo que 
 
Lucro = venda ‒ custo 
 
Responda: 
a) Qual é a lei dessa função f? 
b) Se o comerciante vender 1 unidade desse pro-
duto terá lucro ou prejuízo? 
c) Se o comerciante vender 10 unidades desse 
produto terá lucro ou prejuízo? 
d) Se o comerciante vender 40 unidades desse 
produto terá lucro ou prejuízo? 
e) Se o comerciante vender 50 unidades desse 
produto terá lucro ou prejuízo? 
 
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR 
24)(UEPA-2002) Um pequeno comerciante in-
vestiu R$ 300,00 na produção de bandeiras do seu 
time favorito, para venda em um estádio de fute-
bol. Foram vendidas x bandeiras ao preço de 
R$ 8,00 cada uma. Então o lucro L(x) obtido na 
venda de x bandeiras é dado por: 
 
(a) L(x) = 300 ‒ 8x (d) L(x) = 8x 
 (b) L(x) = 8x + 300 (e) L(x) = ‒ 8x ‒ 300 
 (c) L(x) = 8x ‒ 300 
 
6.3 Crescimento/decrescimento e o coe-
ficiente angular/coeficiente linear 
 
 
Habilidade da BNCC: (EM13MAT405) Reconhecer 
funções definidas por uma ou mais sentenças (como 
a tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, 
gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, 
convertendo essas representações de uma para outra 
e identificando domínios de validade, imagem, cres-
cimento e decrescimento. 
 
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2022/02/grafico-da-funcao-do-1-grau-com_21.html
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2022/02/grafico-da-funcao-do-1-grau-com_21.html
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2022/02/parte-variavel-e-parte-fixa-de-funcao.html
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2022/02/parte-variavel-e-parte-fixa-de-funcao.html
 
7 
 
Blog do Prof. Gilberto 
 
Consideremos a função f(x) = 3x ‒ 1, 
x aumenta 
 
x ‒ 1 0 1 2 3 4 5 
f(x) ‒ 4 ‒ 1 2 5 8 11 14 
f(x) aumenta 
 
Quando aumentamos os valores de x, os 
correspondentes valores de f(x) também aumen-
tam. Dizemos que a função f(x) = 3x ‒ 1 é crescen-
te, o coeficiente a = 3. Observemos o seu gráfico: 
 
 
 
Agora, consideremos f(x) = ‒ 3x ‒ 1, 
x aumenta 
 
x ‒ 2 ‒ 1 0 1 2 3 4 
f(x) 5 2 ‒ 1 ‒ 4 ‒ 7 ‒ 10 ‒ 13 
f(x) diminui 
 
Quando aumentamos os valores de x, os 
correspondentes valores de f(x) diminuem. Dize-
mos que a função f(x) = ‒ 3x ‒ 1 é decrescente, o 
coeficiente a = ‒ 3. Observemos o seu gráfico: 
 
 
 
De um modo geral, dada a função do 1º 
grau f(x) = ax + b quando 
• a > 0 → a função é crescente; 
• a < 0 → a função é decrescente. 
O coeficiente a é chamado de coeficiente 
angular. O coeficiente b, de coeficiente linear. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.4 Função linear 
 Dada à função polinomial do 1° grau 
f(x) = ax + b quando b = 0 a função é chamada 
função linear. Geometricamente, 
 
f(x) = 2x f(x) = ‒ 2x 
 
 
 
Observações: 
• O gráfico da função linear passa sempre pela 
origem (0,0). 
• Se a função não for linear é chamada função 
afim. 
 Existe uma função linear especial, chamada 
função identidade. Veremos no próximo tópico. 
 
 
Sugestão suplementar de estudos: Para auxiliar nos 
conteúdos dos Tópicos 6.3 e 6.4, assista as resolu-
ções dos Exercício Proposto 25, a) e b) auxílio nas 
resoluções dos Exercícios Propostos 25, c) até f) e 26 
assista a aula gravada Crescimen-
to/decrescimento e o coeficiente angular; fun-
ção linear ou função afim – EJA JV, no endereço: 
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2022/0
2/crescimentodecrescimento-e-o.html 
 
 
6.5 Função identidade 
 Dada à função polinomial do 1° grau 
f(x) = ax + b quando b = 0 e a = 1 a função é cha-
mada função identidade. Geometricamente, 
 
f(x) = x ou y = x 
 
 
 
Observe que pela definição, função identi-
dade é um caso particular de função linear. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2022/02/crescimentodecrescimento-e-o.html
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8 
 
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7. FUNÇÃO CONSTANTE 
A partir da função f(x) = ax + b, quando 
a = 0 a função é chamada função constante. 
Observe, pela definição, que a função constante 
não é função polinomial do 1º grau. Geometrica-
mente, 
 
f(x) = 2 f(x) = ‒ 2 
 
 
 
O gráfico da função constante é uma reta 
paralela ao eixo dex. 
 
 
Sugestão suplementar de estudos: Para auxiliar no 
conteúdo do Tópicos 7 e auxílio nas resoluções dos 
Exercícios Propostos 25, c) até f) e 26 assista a aula 
gravada Função constante e Questões do Enem – 
EJA JV do Prof. Gilberto Santos, no endereço: 
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2022/0
2/funcao-constante-e-questoes-do-enem-eja.html 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
25) Construa no plano cartesiano o gráfico de 
cada uma das seguintes funções e diga se é fun-
ção é crescente, decrescente ou constante; linear 
ou afim: 
 
a) f(x) = 2x c) f(x) = ‒ 3x e) h(x) = 3 
 
b) f(x) = 3x – 1 d) y = x f) f(x) = ‒ 2 
 
26) Construa no pano cartesiano o gráfico de ca-
da uma das seguintes funções e diga se é função é 
crescente, decrescente ou constante; linear ou 
afim: 
 
a) f(x) = x + 6 d) g(x) = 5 g) f(x) = x 
 
b) f(x) = 5x e) h(x) = ‒ 5x h) f(x) = ‒ 3 
 
c) y = 5x + 1 f) f(x) = ‒ 5 
 
EXERCÍCIO INTERDISCIPLINAR 
27) Observe o gráfico abaixo: 
 
 
 
Responda: 
a) De que trata o gráfico? Identifique as variáveis 
envolvidas. 
b) Qual o período em que a taxa de fecundidade 
se manteve praticamente constante? 
c) A partir de que data a função é decrescente? 
d) Entre que período a taxa de fecundidade redu-
ziu em 50%? 
 
 
 
 
 
Exercício resolvido: Assista à resolução do Exercício 
Interdisciplinar 27 acessando a aula gravada Função 
constante e Questões do Enem – EJA JV do Prof. 
Gilberto, em: 
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2022/0
2/funcao-constante-e-questoes-do-enem-eja.html 
 
 
EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES 
28)(Enem-2017) Os congestionamentos de 
trânsito constituem um problema que aflige, todos 
os dias, milhares de motoristas brasileiros. O grá-
fico ilustra a situação, representando, ao longo de 
um intervalo definido de tempo, a variação da ve-
locidade de um veículo durante um congestiona-
mento. 
 
 
 
Quantos minutos o veículo permaneceu 
imóvel ao longo do intervalo total analisado? 
 
(a) 4 (b) 3 (c) 2 (d) 1 (e) 0 
 
 
Exercício resolvido: Assista à resolução do Exercício 
de Vestibular 28 acima em vídeo no endereço: 
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2021/1
2/enem-2017-os-congestionamentos-de.html 
 
 
29)(Enem-2016) Um reservatório com água por 
uma torneira e um ralo faz a drenagem da água 
desse reservatório. Os gráficos representam as 
vazões Q, em litros por minuto, do volume de 
água que entra no reservatório pela torneira e do 
volume que sai pelo ralo, em função do tempo t, 
em minutos. 
 
 
 
Em qual intervalo de tempo, em minuto, o 
reservatório tem vazão constante de enchimento? 
 
(a) De 0 a 10. (c) De 5 a 15. (e) De 0 a 25. 
 
(b) De 5 a 10. (d) De 15 a 25. 
 
 
Exercício resolvido: Assista à resolução do Exercício 
de Vestibular 29 acima em vídeo no endereço: 
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2021/1
2/enem-2016-um-reservatorio-com-agua-por.html 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2022/02/funcao-constante-e-questoes-do-enem-eja.html
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2022/02/funcao-constante-e-questoes-do-enem-eja.html
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2022/02/funcao-constante-e-questoes-do-enem-eja.html
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2022/02/funcao-constante-e-questoes-do-enem-eja.html
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2021/12/enem-2017-os-congestionamentos-de.html
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2021/12/enem-2017-os-congestionamentos-de.html
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2021/12/enem-2016-um-reservatorio-com-agua-por.html
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Blog do Prof. Gilberto 
30)(Enem-2012) O dono de uma farmácia 
resolveu colocar à vista do público o gráfico 
mostrado a seguir, que apresenta a evolução do 
total de vendas (em Reais) de certo medicamento 
ao longo do ano de 2011. 
 
De acordo com o gráfico, os meses em que 
ocorreram, respectivamente, a maior e a menor 
venda absolutas em 2011 foram 
 
(a) março e abril (d) junho e setembro 
 
(b) março e agosto (e) junho e agosto 
 
(c) agosto e setembro 
 
31)(Enem-MEC) Um estudo sobre o problema do 
desemprego na Grande São Paulo, no período 
1985-1996, realizado pelo SEADE-DIEESE, apresen-
tou o seguinte gráfico sobre taxa de desemprego. 
 
 
 
Pela análise do gráfico, é correto afirmar 
que, no período considerado, 
(a) a maior taxa de desemprego foi de 14%. 
(b) a taxa de desemprego no ano de 1995 foi a 
menor do período. 
(c) a partir de 1992, a taxa de desemprego foi 
decrescente. 
(d) no período 1985-1996, a taxa de desemprego 
esteve entre 8% e 16%. 
(e) a taxa de desemprego foi crescente no período 
compreendido entre 1988 e 1991. 
 
 
Exercício resolvido: Assista à resolução do Exercício 
de Vestibular 31 acima em vídeo no endereço: 
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2022/0
7/enem-mec-um-estudo-sobre-o-problema-do.html 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Habilidade da BNCC: (EM13MAT102) Analisar 
gráficos e métodos de amostragem de pesquisas 
estatísticas apresentadas em relatórios divulgados 
por diferentes meios de comunicação, identificando, 
quando for o caso, inadequações que possam induzir 
a erros de interpretação, como escalas e amostras 
não apropriadas. 
 
 
32)(Enem-MEC) Para convencer a população 
local da ineficiência da Companhia Telefônica Vila-
tel na expansão da oferta de linhas, um político 
publicou no jornal local o gráfico I, representado a 
seguir. A Companhia Vilatel respondeu publicando 
dias depois o gráfico II, através do qual pretende 
justificar um grande aumento na oferta de linhas. 
O fato é que, no período considerado, foram insta-
ladas, efetivamente, 200 novas linhas telefônicas. 
Analisando os gráficos, pode-se concluir que: 
 
 
 
 
(a) o gráfico II representa um crescimento real 
maior do que o do gráfico I. 
(b) o gráfico I apresenta o crescimento real, sen-
do o II Incorreto. 
(c) o gráfico II apresenta o crescimento real, 
sendo o I incorreto. 
(d) a aparente diferença de crescimento nos dois 
gráficos decorre da escolha das diferentes escalas. 
(e) os dois gráficos são incomparáveis, pois usam 
escalas diferentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2022/07/enem-mec-um-estudo-sobre-o-problema-do.html
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2022/07/enem-mec-um-estudo-sobre-o-problema-do.html
 
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Blog do Prof. Gilberto 
33)(UEPA-2010) O gráfico abaixo representa o 
número de notificações relacionadas a fraudes, 
invasões e tentativas de invasão sofridas por 
usuários de computador. 
 
 
 
Analisando o gráfico, observa-se que: 
(a) as notificações foram decrescentes entre 2006 
e 2008. 
(b) em 2006 aconteceu o maior número de 
notificações. 
(c) a razão de notificações entre 2004 e 2005 é 
37863/34000. 
(d) em 2008 houve o maior número de 
notificações. 
(e) em 2006 as notificações duplicaram em relação 
às notificações de 2005. 
 
34)(UEPA-2009) O gráfico abaixo mostra a va-
riação do consumo de gasolina em função da cilin-
drada do motor. 
 
 
Fonte: Veja, 20/08/08 
 
Sobre o gráfico acima, é correto afirmar que: 
(a) é gráfico de uma função linear crescente. 
(b) é gráfico de uma função linear decrescente. 
(c) quanto maior a cilindrada maior o consumo de 
gasolina. 
(d) é gráfico de uma função quadrática com con-
cavidade voltada para cima. 
(e) quanto maior a cilindrada menor o consumo 
de gasolina. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35)(UFPA–2007) Em um jornal de circulação 
nacional foi publicada uma pesquisa, realizada no 
Brasil, com os percentuais, em função do ano, de 
famílias compostas por pai, mãe e filhos, chama-
das famílias nucleares,e de famílias resultantes de 
processos de separação ou divórcio, chamadas 
novas famílias. Sabendo-se que os gráficos abaixo 
representam, a partir de 1987, a variação percen-
tual desses dois tipos de família, com suas respec-
tivas projeções para anos futuros, 
 
 
 
é correto afirmar: 
(a) No ano 2030, o número de novas famílias será 
igual ao de famílias nucleares. 
(b) No ano 2030, o número de novas famílias será 
menor do que o de famílias nucleares. 
(c) No ano 2030, o número de novas famílias será 
maior do que o de famílias nucleares. 
(d) No ano 2015, o número de novas famílias será 
igual ao de famílias nucleares. 
(e) No ano 2012, o número de famílias nucleares 
será menor do que a de novas famílias. 
 
8. OBJETOS DIGITAIS DE APRENDIZA-
GEM - ODA 
 
• Slides das aulas de Função e Função do 1º 
Grau 
• Apostila de Função e Função do 1º Grau (24 
páginas, 118 questões, com com gabarito) com 
Habilidades da BNCC 
• Apostila de Função do 2º Grau (7 páginas, 39 
questões) 
• Apostila de Função do 2º Grau (9 páginas, 56 
questões) com gabarito 
• Apostila de Função Exponencial (8 páginas, 38 
questões) com gabarito 
• Apostila de Função Logarítmica (7 páginas, 43 
questões) 
• Apostila de Função Modular (6 páginas, 32 
questões) 
• Laboratório de Função do 1º Grau com Geoge-
bra (4 páginas, 10 exercícios) 
• Laboratório de Função do 2º Grau com Geoge-
bra (3 páginas) 
• Laboratório de Funções com planilhas eletrôni-
cas (7 páginas, 10 exercícios) 
• Apostila de Matemática Financeira (9 páginas, 
62 questões) 
• Apostila de Matemática Financeira (20 páginas, 
140 questões) com gabarito 
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2020/12/slides-das-aulas-de-funcao-e-funcao-do.html
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2020/12/slides-das-aulas-de-funcao-e-funcao-do.html
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2020/12/slides-das-aulas-de-funcao-e-funcao-do.html
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2020/12/apostila-de-funcao-e-funcao-do-1-grau.html
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2020/12/apostila-de-funcao-e-funcao-do-1-grau.html
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2020/12/apostila-de-funcao-e-funcao-do-1-grau.html
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2020/12/apostila-de-funcao-e-funcao-do-1-grau.html
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2021/01/apostila-de-funcao-do-2-grau-7-paginas.html
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2021/01/apostila-de-funcao-do-2-grau-7-paginas.html
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2021/01/apostila-de-funcao-do-2-grau-9-paginas.html
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2021/01/apostila-de-funcao-do-2-grau-9-paginas.html
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2021/01/apostila-de-funcao-exponencial-8.html
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2021/01/apostila-de-funcao-exponencial-8.html
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2020/12/apostila-de-funcao-logaritmica-6.html
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2020/12/apostila-de-funcao-logaritmica-6.html
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2021/01/apostila-de-funcao-modular-6-paginas-32.html
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2021/01/apostila-de-funcao-modular-6-paginas-32.html
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2020/12/laboratorio-de-funcao-do-1-grau-com.html
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2020/12/laboratorio-de-funcao-do-1-grau-com.html
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2021/01/laboratorio-de-funcao-do-2-grau-com-o.html
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11 
 
Blog do Prof. Gilberto 
• Todas as apostilas de Matemática de Ensino 
Médio do Prof. Gilberto 
• Videoaulas de Matemática de Ensino Médio do 
Prof. Gilberto 
 
8.1 Aulas em vídeo de Relação, Função e 
Função do 1º Grau 
 
 
9. REFERÊNCIAS 
 
DANTE, L.R. Matemática: Contexto & Aplicações. 2. Ed. São 
Paulo: Ática, 2000, v.1. 
 
GIOVANNI, J.R.; BONJORNO, J.R. Matemática 1: Uma nova 
abordagem. São Paulo: FTD, 2000, v.1. 
 
Lima, E.L. Curso de Análise. 11. Ed. Rio de Janeiro: Associa-
ção Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada, 2004, 
v.1. (Projeto Euclides). 
 
PAIVA, M. Matemática. 1. Ed. São Paulo: Moderna, 1999, 
v.único. (Coleção base). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nunca deixe que lhe digam: 
Que não vale a pena 
Acreditar no sonho que se tem 
Ou que seus planos 
Nunca vão dar certo 
Ou que você nunca 
Vai ser alguém... 
 Renato Russo 
 
 
 
 
“Você constrói a sua vitória.” 
“A perseverança alimenta a esperança.” 
 
 
Atualizada em 30/5/2023 
 
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