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DISCIPLINA: Tópicos em Engenharia de Produção
ASSUNTO: Produtividade e Competitividade
ANEXO C – Exercícios Propostos e Respostas
Produtividade Parcial e Total: absoluta e relativa
1. Uma empresa automobilística montava 640 unidades/dia com a utilização de 5.420 
empregados. Após melhorias no processo produtivo, passou a montar 768 unidades por dia 
com a utilização de 3.720 empregados. Qual foi o aumento da produtividade da mão-de-obra?
2. Suponha que um produto manufaturado por uma empresa seja uma caixa de transmissão. 
Assuma que os seguintes dados sejam típicos de uma semana de operação e que os valores 
estejam expressos em $ constante:
Saídas (Outputs) $ 10.500,00
Entradas (Inputs)
♦ Mão-de-Obra
♦ Materiais
♦ Capital
♦ Energia
♦ Outras Despesas
$ 1.000,00
$ 3.000,00
$ 2.500,00
$ 300,00
$ 200,00
Determine as produtividades parciais para esse produto em relação a cada um dos cinco 
fatores dados. Determine também a produtividade total.
3. Suponha que uma firma tenha uma máquina que produza 100 unidades / homem x hora. A 
referida máquina é substituída por outra mais moderna e mais cara, que permite ao operador 
produzir 120 unidades / homem x hora. Sabendo que os custos de operação da máquina velha 
e nova são respectivamente, $4,00 / hora x máquina e $6,00 / hora x máquina e que o salário 
do operador é $5,00 / homem x hora. Calcule:
a) A variação da produtividade da mão-de-obra.
b) A variação da produtividade da máquina.
c) A variação da produtividade total.
4. Uma empresa de porte médio instalou um sistema CAD, cuja depreciação é de $ 10.000,00 por 
ano. No primeiro ano de operação as economias de pessoal no setor de engenharia foram 
desprezíveis, mas o número de novos trabalhos conseguidos pela empresa aumentou 
consideravelmente, passando a receita de $ 1 milhão para $ 1,25 milhão. Também houve uma 
redução nas despesas de viagens dos vendedores de $ 20.000,00 no primeiro ano, decorrente 
da diminuição das reclamações dos clientes. Considerando que o valor total dos inputs no ano 
anterior à instalação do CAD foi de $ 100.000,00, determine o seu efeito na produtividade da 
companhia.
5. Suponha que a empresa do exercício anterior instale um sistema CAM um ano após ter 
determinado que o CAD aumentou em 39% a produtividade total. Se denotarmos esse ano 
como sendo o ano 2, se houve crescimento no output para $1,39 milhão e aumento de 10% no 
input, qual o impacto na produtividade total decorrente da instalação do CAM?
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ASSUNTO: Produtividade e Competitividade
ANEXO C – Exercícios Propostos e Respostas
6. Uma empresa de autopeças produz e comercializa seus produtos junto a uma montadora de 
automóveis. Além da caixa de transmissão, produz também blocos de motores e pontas de 
eixo, que serão designados por produtos 1, 2 e 3, respectivamente. Assuma que os seguintes 
dados sejam típicos de uma semana de operação da empresa (expressos em dólar constante):
Saídas (outputs) 10.500 9.000 8.000
Entradas (inputs) 1 2 3
• Mão-de-obra
• Materiais
• Capital
• Energia
• Outras despesas
1.000
3.000
2.500
300
200
1.500
2.000
3.500
500
500
2.000
2.500
1.000
300
200
Calcular a produtividade total para os produtos 1, 2 e 3 no período considerado.
7. Uma empresa deseja instalar novos robôs industriais em suas operações de pintura. Cada um 
dos robôs custa $10.000,00 e pode ser depreciado linearmente em 10 anos, de acordo com os 
critérios contábeis da empresa. Os robôs irão substituir três pintores, mas a empresa decidiu 
retreiná-los a um custo total de $10.000,00. No primeiro ano de operação os robôs irão reduzir 
as perdas na pintura em 10% a 15%, representando uma economia anual de $20.000,00. 
Assumindo que os outros fatores de input e output permanecerão aproximadamente os 
mesmos, determine, no primeiro ano de operação, o impacto da instalação dos robôs na 
produtividade da empresa. O total do input antes da instalação é de $200.000,00. Considerar a 
instalação de 2 (dois) robôs.
8. Os seguintes dados são disponíveis para dois produtos de uma certa empresa:
Produto 1 Produto 2
Períodos
0 1 2 0 1 2
OUTPUT
1. Unidades acabadas
 Quantidade produzida
 Preço ($/unidade)
2.000
5,00
2.500
6,00
3.000
6,50
1.900
10,00
2.000
12,00
1.200
13,00
2. Produção em andamento
Quantidade produzida
Preço ($/unidade)
% acabada
1.000
5,00
50
1.300
6,00
40
2.000
6,50
55
600
10,00
35
750
12,00
38
800
13,00
40
3. Dividendos de aplicação
Valor ($)
Deflator
1.000
1,00
2.000
1,10
1.500
1,15
1.200
1,00
2.000
1,11
2.500
1,11
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ASSUNTO: Produtividade e Competitividade
ANEXO C – Exercícios Propostos e Respostas
INPUT
1. Mão-de-obra
Total de horas trabalhadas
Custo médio ($/h)
500
6,00
400
6,50
350
6,70
400
6,20
450
6,50
500
6,80
2. Materiais
Consumo (t)
Custo ($/t)
Itens comprados (unidade)
Custo ($/unidade)
3
1,00
100
1,50
5
1,30
120
2,00
4
1,60
105
1,80
6
1,10
160
1,40
4
1,20
120
1,50
4,5
1,30
150
1,60
3. Capital
Total ($)
Deflator
10.000
1,00
12.000
1,10
15.000
1,18
20.000
1,00
24.000
1,10
28.000
1,18
4. Energia
Galões de óleo
Custo ($/galão)
Carvão (t)
Custo ($/t)
Energia elétrica (KWh)
Custo ($/KWh)
25
1,00
3
5,00
1.000
0,50
30
1,15
5
5,50
1.500
0,55
28
1,18
7
6,00
1.600
0,60
31
1,00
4
5,00
600
0,50
40
1,15
6
5,50
650
0,55
42
1,18
3
6,00
700
0,60
5. Outras despesas ($)
Consultoria
Processamento de dados
Marketing
Deflator
1.000
300
200
1,00
4.000
350
100
1,15
1.500
400
150
1,18
2.000
300
180
1,00
4.000
400
200
1,15
8.000
450
300
1,18
a) Determine os índices de produtividade parcial para cada produto em cada período.
b) A produtividade total para cada produto em cada um dos períodos.
9.Transformar as produtividades absolutas dadas a seguir, em milhões de cruzeiros constantes 
(de Janeiro de 1992) por funcionário, em índices relativos, com base 100 em Junho de 1992.
Mês Produtividade
(Cr$ milhões/func.)
Mês Produtividade
(Cr$ milhões/func.)
Janeiro 1992
Fevereiro
Março
Abril
Maio
Junho
35,2
36,9
37,3
35,5
36,5
38,7
Julho
Agosto
Setembro
Outubro
Novembro
Dezembro
42,6
37,9
46,2
46,7
43,0
45,1
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DISCIPLINA: Tópicos em Engenharia de Produção
ASSUNTO: Produtividade e Competitividade
ANEXO C – Exercícios Propostos e Respostas
10. Determinar se existem diferenças nos índices de produtividade da mão-de-obra, calculados a 
partir do número de funcionários e do número de homens hora, segundo os dados que se 
seguem. Levantar hipóteses sobre as possíveis causas das diferenças.
Ano 1 2 3 4 5
Produção (unidades) 264.000 253.400 304.100 258.500 336.000
Nº de funcionários 125 150 147 146 161
Homens hora (milhares) 240 225 291 296 258
11. Uma indústria produz certo tipo de adubo e apresenta o quadro evolutivo mostrado abaixo, 
onde a produção é dada em toneladas, o pessoal total corresponde a todo o quadro de 
funcionários e o capital é representado apenas pelo ativo imobilizado:
Ano Produção
(toneladas)
Pessoal 
Total
Capital Imobilizado
(Cr$ milhões)
1981 31.500 220 159
1982 35.000 225 185
1983 33.200 215 191
1984 37.000 220 203
1985 44.800 228 205
Com base nas informações dadas, pede-se:
a) os valores absolutos da produtividade da mão-de-obra e do capital imobilizado;
b) índices referentes aos dados originais e aos valores das produtividades, todos com base 
1981=100;
c) comentar sobre a evolução da produtividade da mão-de-obra e do capital.
Taxa de Variação da Produtividade pela Média Aritmética e Geométrica
12. Calcular a taxa média mensal (geométrica e aritmética) de variação da produtividade entre 
Janeiro e Julho, a partir dos dados seguintes:
Mês Janeiro Fevereiro Março Abril Maio
Produção (Cr$ milhões) 18,2 18,9 20,4 22,3 17,1
Homem-hora 6.500 6.200 7.200 8.000 7.800
Índicede Preços 100 103 105 106 109
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DISCIPLINA: Tópicos em Engenharia de Produção
ASSUNTO: Produtividade e Competitividade
ANEXO C – Exercícios Propostos e Respostas
Medida Física de Produção: método de Laspeyres e Paasche
13. Uma empresa comercializa um produto num volume tal que ele pode ser tomado como 
representativo de toda a produção da empresa. A partir dos dados abaixo, determine um 
índice físico de produção, tomando o mês de outubro como base. Os estoques já se 
encontram referidos em termos de unidades finais equivalentes.
Setembro Outubro Novembro
Vendas (Unidades) 18.720 19.800 15.530
Estoque Inicial 2.500 3.200 1.510
Estoque Final 3.200 1.510 2.740
14. A partir dos registros físicos de produção de quatro produtos A, B, C e D de uma mesma linha, 
determinar um índice agregado de produção, usando os preços de venda dos produtos como 
fator de agregação. Para os índices, tomar a base 100 em Julho.
Produção 
Física
Produtos Julho Agosto Setembro Outubro Preços de 
Venda (Cr$)
A 4.500 4.200 3.500 2.800 180.000
B 1.130 1.500 1.500 1.600 250.000
C 890 1.010 730 860 320.000
D 240 240 240 240 650.000
Medida Monetária de Produção: pelo valor das vendas, 
pelo valor da produção e pelo valor adicionado
15. A partir dos valores abaixo fornecidos, calcular o valor da produção e o valor adicionado em 
Abril de 1992.
ITENS Valores em Cr$ milhões para abril de 1992
Vendas 355,7
Impostos Indiretos 42,1
Estoque Inicial 52,9
Estoque Final 11,8
Matérias-Primas 179,8
Energia 15,5
Despesas Gerais 37,2
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ASSUNTO: Produtividade e Competitividade
ANEXO C – Exercícios Propostos e Respostas
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS
1. ∆PMo = 74,84%
2. PPMo = 10,5 PPMat = 3,5 PPCap = 4,2 PPEn = 35,0 PPO.D. = 52,5 PT = 1,5
3. a) ∆PMo = 20% 
b) ∆PMáq = 20%  
c) ∆PT = 2% 
4. ∆P0-1 = 38,9% 
5. ∆P1-2 = 1,1% 
6. PT1 = 1,50 PT2 = 1,13 PT3 = 1,33
7. ∆P0-1 = 4,17% 
8.a) e b)
Produtos Produtividades Período 0 Período 1 Período 2
Produto1 PPMo 4,50 7,67 11,92
PPMat 88,24 80,89 143,06
PPCap 1,35 1,83 2,20
PPEn 25,0 22,48 27,01
PPO.D 9,0 5,15 16,09
PT1 0,889 1,077 1,551
Produto 2 PPMo 8,99 9,99 6,47
PPMat 96,7 160,39 89,54
PPCap 1,12 1,36 0,93
PPEn 63,53 67,90 45,15
PPO.D 8,99 7,41 2,97
PT2 0,873 0,995 0,624
9. 
Janeiro = 91,0% Julho = 110,1%
Fevereiro = 95,3% Agosto = 97,9%
Março = 96,4% Setembro = 119,4%
Abril = 91,7% Outubro = 120,7%
Maio = 94,3% Novembro = 111,1%
Junho = 100,0% Dezembro = 116,5%
10. 
Produtividades da Mão-de-Obra 1 2 3 4 5
Unidades / Número de Funcionários 2.112,00 1.689,33 2.068,71 1.170,55 2.086,96
Unidades / Homens-hora 1.100,00 1.126,22 1.045,02 873,31 1.032,33
Pode-se observar que a produtividade com base no número de funcionários é maior que 
a aquela baseada no número de horas trabalhadas, portanto o que se pode concluir é 
que houve um aumento no número de horas trabalhadas (talvez com horas extras).
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DISCIPLINA: Tópicos em Engenharia de Produção
ASSUNTO: Produtividade e Competitividade
ANEXO C – Exercícios Propostos e Respostas
11. a) 
Ano
Produtividade Absoluta
Mão-de-Obra Capital
1981
1982
1983
1984
1985
143,2
155,6
154,4
168,2
196,5
198,1
189,2
173,8
182,3
218,5
b) 
Ano Produção Pessoal 
Total
Capital 
Imobilizado
Produtividade da 
Mão-de-Obra
Produtividade 
do Capital
1981
1982
1983
1984
1985
100
111,1
105,4
117,5
142,2
100
102,3
97,7
100
103,6
100
116,4
120,1
127,7
128,9
100
108,7
107,8
117,5
137,2
100
95,5
87,7
92
110,3
c) A inspeção dos números mostra que, enquanto a produtividade da mão-de-obra teve um 
crescimento firme, com ligeira queda apenas em 1983, a produtividade do capital foi mais 
variável, sempre em patamares inferiores. Em termos médios, para o período 1981-1985, a 
produtividade da mão-de-obra foi de 114,2 enquanto a do capital foi de 97,1. As explicações 
para a diferença são encontradas no crescimento do capital – valor médio de 118,6 para o 
período 1981-1985 – comparado ao crescimento da mão-de-obra – valor médio de 100,7 no 
mesmo período, ao mesmo tempo em que a produção apresentava um valor médio de 
121,5. Para suportar o crescimento da produção – ou mesmo graças a ele – aparentemente 
a empresa optou por capitalizar-se, substituindo mão-de-obra, praticamente constante, por 
quantidade cada vez maiores de capital. A tendência resultante foi um crescimento bastante 
perceptível na produtividade da mão-de-obra, com valores virtualmente estacionários para a 
produtividade do capital. 
12. ∆ Taxa Média Aritmética = - 7,5% e ∆ Taxa Média Geométrica = - 8,1%
13. Produção física de setembro = 19.420
Produção física de outubro = 18.110
Produção física de novembro = 16.760
Índice físico de produção em setembro = 107,2
Índice físico de produção em outubro = 100
Índice físico de produção em novembro = 92,5
14. 
MESES Julho Agosto Setembro Outubro
Valor (x 1000) 1.533.300 1.610.200 1.394.600 1.335.200
Percentual 100,0% 105,02% 90,95% 87,08%
15. Valor da Produção = Cr$ 272,5 milhões, Valor Adicionado = Cr$ 40 milhões
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	DISCIPLINA: Tópicos em Engenharia de Produção
	ASSUNTO: Produtividade e Competitividade
	ANEXO C – Exercícios Propostos e Respostas
	Taxa de Variação da Produtividade pela Média Aritmética e Geométrica
	Mês
	Medida Física de Produção: método de Laspeyres e Paasche
	ITENS
	Vendas
	Impostos Indiretos
	Estoque Final
	Produto1
	Produto 2
	Produtividades da Mão-de-Obra
	Unidades / Número de Funcionários
	Ano
	Produtividade Absoluta
	MESES