PROVA DE MATEMÁTICA FINANCEIRA

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PROVA DE MATEMÁTICA FINANCEIRA (CIS1036)
Qual é o investimento necessário, em reais, para gerar um montante de R$18.624,00, após 3 anos, a uma taxa composta de 10% a.a.?
m = R$ 18.624,00
t = 3 anos
i = 10% a.a. = 10/100 = 0,1
c = R$ ?????
 
c = m / (1 + i) t
c = 18624 / (1 + 0,1) 3
c = 18624 / 1,331
c = 13.992,49                                R$ 13.992,49
Um capital de R$ 80,00, aplicado a juros simples à taxa de 2,4% a.m., atinge em 45 dias, um montante, em reais, de: 
m = ?
c = R$ 80,00
j = ?
i = 2,4% a.m. = 2,4/100
t = 45 dias = 1,5 mês
 
j = c.i.t
j = 80 . 2,4/100 . 1,5
j = 2,88
 
m = c + j
m = 80 + 2,88
m = 82,88                                             R$ 82,88
O montante correspondente à aplicação de um capital no valor de R$ 22.000,00 é igual a R$ 27.280,00. Se essa aplicação foi realizada a juros simples com uma taxa de 18% ao ano, então o número de meses em que o capital ficou aplicado foi:
m = R$ 27.280,00
c = R$ 22.000,00
i = 18% a.a. = 1,5% a.m. = 1,5/100 = 0,015
t = ? meses
 
m = c (1 + i . t)
27280 = 22000 (1 + 0,015.t)
27280 = 22000 + 330t
22000 + 330t = 27280
330t = 27280 – 22000
330t = 5280
t = 5280 / 330
t = 16                                            16 meses
Determinar a taxa mensal composta de juros de uma aplicação de $ 40.000,00 que produz um montante de $ 43.894,63 ao final de um quadrimestre. 
m = $ 43.894,63
c = $ 40.000,00
t = 4 meses
i = ?% a.m.
 
m = c (1 + i)t
m/c = (1 + i)t
43.894,63 / 40000 = (1 + i)4
1,097366 = (1 + i)4
(1 + i)4 = 1,097366
(1 + i) = 4√1,097366
(1 + i) = 1,0235
i = 1,0235 – 1
i = 0,0235                                                   
i = 0,0235 . (100)
i = 2,35                                                         2,35% a.m.
Qual o montante produzido pela aplicação de $58.000,00, a uma taxa de juros compostos de 125% ao ano, pelo prazo de 7 meses? 
m = ?
c = $ 58.000,00
i = 125% a.a. = 10,42% a.m. = 0,1042
t = 7 meses
 
m = c (1+i)t
m = 58000 (1 + 0,1042)7
m = 58000 (1,1042)7
m = 58000 . 2,0014
m = 116081,2                                     $ 116.081,20
Sendo de 24% a. a. a taxa nominal de juros cobrada por uma instituição, calcular taxa equivalente composta, admitindo que o período de capitalização dos juros seja:
 a)  mensal;
 b)  trimestral;
 c) semestral.
 
             itempo = (1 + i)1/ t – 1
 
 a)  t = mensal
 i = 24% a.a. = 0,24
 
im = (1 + 24%)1/12 – 1
im = (1 + 0,24)0,0833 – 1
im = (1,24)0,0833 – 1
im = 1,0181 – 1
im = 0,0181
im = 0,0181 . (100)
im = 1,81% a.m.
 
 
b)  t = trimestral
 i = 24% a.a. = 0,24
 
it = (1 + 24%)1/4 – 1
it = (1 + 0,24)0,25 – 1
it = (1,24)0,25 – 1
it = 1,0553 – 1
it = 0,0553
it = 0,0553 . (100)
it = 5,53% a.t.
 
c) t = semestral
 i = 24% a.a. = 0,24
 
is = (1 + 24%)1/2 – 1
is = (1 + 0,24)0,5 – 1
is = (1,24)0,5 – 1
is = 1,1136 – 1
is = 0,1136
is = 0,1136 . (100)
is = 11,36% a.s.