teoricoIII

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Circuitos Elétricos
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Ms. Fábio Peppe Beraldo
Revisão Textual:
Prof. Ms. Claudio Brites
Os Componentes Indutores e Capacitores
• Introdução
• Os Indutores
• Capacitores
 · Apresentar os princípios físicos dos componentes elétricos indutores 
e capacitores e então exemplificar as aplicações de cada um, além de 
demonstrar os cálculos comprobatórios de seus valores.
OBJETIVO DE APRENDIZADO
Os Componentes Indutores e Capacitores
Orientações de estudo
Para que o conteúdo desta Disciplina seja bem 
aproveitado e haja uma maior aplicabilidade na sua 
formação acadêmica e atuação profissional, siga 
algumas recomendações básicas: 
Assim:
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
da sua rotina. Por exemplo, você poderá determinar um dia e 
horário fixos como o seu “momento do estudo”.
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar, lembre-se de que uma 
alimentação saudável pode proporcionar melhor aproveitamento do estudo.
No material de cada Unidade, há leituras indicadas. Entre elas: artigos científicos, livros, vídeos e 
sites para aprofundar os conhecimentos adquiridos ao longo da Unidade. Além disso, você também 
encontrará sugestões de conteúdo extra no item Material Complementar, que ampliarão sua 
interpretação e auxiliarão no pleno entendimento dos temas abordados.
Após o contato com o conteúdo proposto, participe dos debates mediados em fóruns de discussão, 
pois irão auxiliar a verificar o quanto você absorveu de conhecimento, além de propiciar o contato 
com seus colegas e tutores, o que se apresenta como rico espaço de troca de ideias e aprendizagem.
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Determine um 
horário fixo 
para estudar.
Aproveite as 
indicações 
de Material 
Complementar.
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar, lembre-se de que uma 
Não se esqueça 
de se alimentar 
e se manter 
hidratado.
Aproveite as 
Conserve seu 
material e local de 
estudos sempre 
organizados.
Procure manter 
contato com seus 
colegas e tutores 
para trocar ideias! 
Isso amplia a 
aprendizagem.
Seja original! 
Nunca plagie 
trabalhos.
UNIDADE Os Componentes Indutores e Capacitores
Introdução
Antes de falarmos sobre os componentes em si, principalmente dos indutores, 
precisamos entender alguns princípios físicos que definem o funcionamento des-
ses dispositivos.
Um desses princípios é a Força Magnética, essa força pode ser definida como 
um campo eletromagnético que gera influência sobre as cargas elétricas, sendo 
ela uma das quatro forças fundamentais. As demais forças são: a força nuclear 
forte (que mantém o núcleo atômico coeso), a força nuclear fraca (que causa certas 
formas de decaimento radioativo) e a força gravitacional. Quaisquer outras forças 
provêm necessariamente dessas quatro forças fundamentais.
As forças eletromagnéticas possuem influência em quase tudo em nosso dia a 
dia; menos na gravidade. Esses fenômenos acontecem uma vez que as interações 
entre os átomos são controladas, geradas ou influenciadas pelo eletromagnetismo, 
já que esses átomos são aglomerados de prótons e elétrons que possuem cargas 
elétricas, sendo os elétrons considerados as próprias cargas elétricas.
Como as forças eletromagnéticas exercem influência sobre essas relações 
intermoleculares e tudo no universo – inclusive nós, pois somos feitos de átomos 
e moléculas –, por consequência elas também influenciam a nós e a qualquer 
outra coisa à nossa volta, além ainda, de fenômenos químicos e biológicos que são 
consequências das relações intermoleculares.
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Controlando o Magnetismo
Essa introdução rápida do conceito de forças eletromagnéticas nos leva a ideia 
de como podemos controlá-la e é nesse ponto que lembramos do componente elé-
trico chamado indutor. Um indutor é um componente elétrico do tipo passivo que 
possui a capacidade de armazenar energia na forma de campo magnético através 
de uma sequência combinatória de vários efeitos de loops da corrente elétrica.
Os Indutores
Os indutores são construídos na forma de uma bobina feita de material condu-
tor, como, por exemplo, um fio de cobre. O seu núcleo, feito de material ferromag-
nético, faz com que a indutância aumente e concentre as linhas de força do campo 
magnético que fluem no interior das espiras do componente.
Existem variações de indutores que são construídos em circuitos integrados 
utilizando o mesmo processo que é usado em chips de computadores. E, nesses 
casos, o alumínio é normalmente o elemento utilizado como material condutor da 
bobina, no lugar do cobre. Esse método de construção não é muito utilizado porque 
a construção de indutores em circuitos impressos não possui efetividade espacial; 
eles são mais volumosos, o que acarreta um uso em menor escala.
A saída alternativa para a de aplicação é o gyrator, que é muito mais comum. 
Um gyrator nada mais é do que um componente capacitor projetado de forma a 
comportar-se como um indutor. Mais uma alternativa de aplicação para pequenos 
indutores usados em frequências de operação mais altas é a fabricação do indutor 
com um fio passando através de um cilindro de ferrite.
A Indutância
A indutância é na verdade a grandeza física que associamos aos indutores:
• simbolismo da indutância ( L );
• unidade de medida da indutância, Henry ( H );
• representação gráfica, fio helicoidal.
Figura 1 – Representação gráfi ca em bobina helicoidal
Fonte: iStock/Getty Images
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UNIDADE Os Componentes Indutores e Capacitores
É possível interpretar também que a indutância é o parâmetro pelo qual os 
circuitos lineares relacionam a tensão induzida pelo campo magnético com a 
corrente que gera o campo.
A tensão entre os terminais de um indutor é proporcional à taxa de variação 
da corrente que o atravessa. Matematicamente, temos:
u L
di
dt
t
t( ) = ( )
Onde:
• u(t) é a tensão instantânea; sua unidade de medida é o volt (V);
• L é a indutância; sua unidade de medida é o Henry (H);
• i(t) é a corrente instantânea; sua unidade de medida é o ampere (A);
• t é o tempo (s).
Obs.: Alguns autores podem usar a simbologia em fórmulas da tensão direta-
mente como sua unidade ( V ), ficando V=etc…; isso não influencia em cálculo, é 
apenas nomenclatura, basta você lembrar o que está sendo representado.
Através da fórmula apresentada, podemos notar que a tensão que existe entre 
os terminais do indutor é dependente direta da variação temporal da corrente elé-
trica que circula pelo componente, sendo essa expressa pelo termo di(t)/dt.
É possível demonstrar qual a potência elétrica instantânea de um indutor uti-
lizando a fórmula a seguir:
P LI
dI
dt
L L
L= ×
Continuamos trabalhando nessa equação fazendo a derivação da energia 
eletromagnética que é armazenada no indutor, e assim obtemos:
E = P ×dt
E P t
E LI dI
E
LI
L L
L L
L L L
L
2
L
∫
= ×
= ×
=
∫

2
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Resumo da Equações do Indutor
Tensão u L
di
dt
t
t( ) = ( )
Potência Elétrica P LI
dI
dt
L L
L= ×
Energia Eletromagnética
E = P ×dt
E P t
E LI dI
E
LI
L L
L L
L L L
L
2
L
∫
= ×
= ×
=
∫

2
Os equipamentos onde podemos encontrar os indutores são inúmeros, mas, 
de formas mais costumeiras, temos os equipamentos que realizam conversões de 
energia elétrica para fazer a alimentação de circuitos integrados e outros equipa-
mentos eletrônicos.
Um exemplo prático de dispositivo indutor são as Fontes Chaveadas que possuem 
a função exata comentada aqui, que é chavear corrente, sendo representada por:
Figura 2 – Representação de um circuito de fonte chaveadora
Alterando o Comportamento da Indutância
Os indutores podem ser construídos de formas diferentes e em cada um desses 
formatos de construção influenciam e determinam a quantidade de indutância do 
componente, já que as modificações feitas visam a alterar ou controlar o fluxo docampo magnético. Eles são desenvolvidos para uma determinada intensidade de 
campo magnético (corrente através do indutor de bobina de fio).
Uma das formas de construção dos indutores envolve a modificação do núme-
ro de espiras das bobinas, isso faz com que: quanto maior o número de espiras, 
mais será a indutância; por consequência, quanto menor a quantidade das espiras, 
menor será a indutância. Podemos entender esse efeito imaginando que com mais 
espiras gera-se uma quantidade maior de força vinda do campo eletromagnético.
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UNIDADE Os Componentes Indutores e Capacitores
Outra forma de construção cria modificações na área da bobina, que faz com 
que a indutância aumente conforme aumenta a área da bobina e, inversamente, a 
indutância será menor quanto menor for a área da bobina. Isso ocorre, pois, uma 
área maior ira se opor menos à formação do campo eletromagnético.
Modificar o comprimento da bobina, ou espaçar as espiras, também irá 
influenciar no valor da indutância, da seguinte forma: quanto maior o comprimento 
da bobina, menor será a indutância e quanto menor o comprimento, maior será 
a indutância. O valor da indutância irá variar inversamente o comprimento da 
bobina uma vez que o maior caminho imposto para o campo magnético percorrer 
influencia na formação do próprio campo, diminuindo assim a indutância.
Por fim, uma outra forma de modificar os valores da indutância é através da 
mudança do material do núcleo da bobina. Essa alteração influencia a indutância 
uma vez que: quanto maior for a permeabilidade magnética do núcleo onde enrola-
-se a bobina, maior será a indutância do componente; e quanto mais baixa for a 
permeabilidade do núcleo, menor será a indutância.
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O material do núcleo, se possuir uma alta permeabilidade magnética, ou seja, 
um transporte mais facilitado ou uma menor resistência à passagem do campo 
magnético, apresentará justamente um fluxo maior desse campo magnético.
Para caráter de cálculo, podemos fazer uma aproximação do valor da indutância 
pela equação a seguir. É importante ter em mente que esse cálculo gera somente 
uma aproximação do valor real da indutância, uma vez que essa é a mais complicada 
de se obter, pois a indutância irá variar com a permeabilidade do material. 
Mas como assim a permeabilidade muda?
Dependendo da intensidade com o campo magnético, esse próprio campo 
alterará a permeabilidade do material, assim, os engenheiros de dispositivos elétricos 
buscam minimizar esse efeito desenvolvendo núcleos que não permitem que o 
fluxo do campo magnético atinja o ponto de saturação do material do núcleo. Esses 
cálculos são muito mais complexos e envolvem não somente princípios físicos, 
mas também químicos moleculares de cada material e, portanto, não serão alvo de 
nossos estudos, apenas o cálculo aproximado será analisado agora:
L=
N A2
1
× ×µ
µ µ µ= ×r 0 1
r
Onde:
• L = Indutância do núcleo, em Henrys;
• N = Número de espirais da bobina;
• µ = Permeabilidade absoluta do material no núcleo;
• rµ = Permeabilidade relativa (quando o núcleo for “ar” 0µ = 1);
• 0µ = Permeabilidade no vácuo ( 0µ = 1,26 x 10-6 T-m/At);
• A = Área da bobina em m2 ( 2rπ );
• 1 = Comprimento médio da bobina em metros.
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UNIDADE Os Componentes Indutores e Capacitores
Os Indutores Variáveis
Além das fabricações já citadas, há ainda um tipo diferenciado de indutor classi-
ficado como indutores variáveis. Esses indutores variáveis possuem uma fabrica-
ção para que seja possível variar a quantidade de espiras para atingir a indutância 
requerida no momento de uso ou, ainda, mudando o tipo do material do núcleo.
Associação em Série de Indutores
De forma semelhante à associação em série de resistores, quando utilizamos 
uma associação e série de indutores, a indutância total resultante será a soma das 
indutâncias individuais. Podemos conceituar nesse caso que a indutância resultante 
é relativa à quantidade de perda de tensão que ocorre no indutor a uma corrente 
pré-definida; uma vez em série, os indutores serão afetados pela mesma corrente 
e tensão e assim cada queda de tensão fará com que a indutância de cada indutor 
aumente sequencialmente.
L L +L + L
TOTAL 1 2 N
= 
Associação Paralela de Indutores
Quando os indutores estão associados de forma paralela, a indutância total 
será menor que a indutância de cada indutor em paralelo. Vale lembrar também 
que haverá uma menor queda de tensão através dos indutores paralelos para uma 
determinada corrente dada:
L
1
L L Ln
TOTAL
1 2
=
+ +
1
1 1

Resumidamente:
• Quando em associação em série, a indutância aumentará;
• Quando em associação em paralelo, a indutância diminuirá.
Considerações quanto à Aplicação Prática dos Indutores
Como qualquer outro componente eletrônico, os indutores possuem limitações 
que devem sempre ser levadas em consideração para uma aplicação prática efetiva. 
Vamos ver os principais fatores agora:
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Corrente Nominal: esse fator deve ser levado em consideração devido ao fato 
de o fio enrolado, que forma o indutor, possuir limitação quanto à capacidade de 
corrente transportada, à resistência, bem como sua capacidade de dissipar calor;
Circuito Equivalente: novamente, devido ao fator resistência do fio do indutor, 
o mesmo deve sempre ser construído buscando o melhor design possível com uma 
resistência aceitável;
Tamanho Indutor: por padrão, os indutores são componentes grande se 
comparados com os capacitores, por exemplo, e exatamente esse fator deve 
sempre ser levado em consideração quando da necessidade de desenvolver seu 
circuito. Se um engenheiro precisa armazenar uma grande quantidade de energia 
em um volume pequeno e tem a liberdade de escolher capacitores ou indutores 
para essa tarefa, ele ou ela provavelmente escolherá um capacitor;
Interferência: os indutores podem afetar componentes próximos em uma placa 
de circuito com seus campos magnéticos, que podem se estender por distâncias 
significativas para além do indutor. Novamente, se o engenheiro precisa de um 
circuito muito pequeno ou já trabalha em uma área apertada, talvez os indutores 
não sejam uma opção tão vantajosa quanto os capacitores.
Capacitores
Os capacitores podem ser conceitualizados como dispositivos formados por dois 
elementos condutores próximos um ao outro, isolados entre si, que interagem 
apenas por efeito de campo elétrico e, dessa forma, as linhas de campo que saem 
de um condutor atingem o outro. A resultante desse fenômeno é uma indução 
eletrostática elevada que gera uma capacidade de armazenamento de carga também 
elevada, bem como o armazenamento de energia potencial elétrica.
As formas dos capacitores variam, mas todos contêm pelo menos dois condutores 
elétricos (placas) separadas por um dielétrico (isto é, do isolador). Os capacitores 
podem ser filmes finos, folhas ou grânulos sintetizados de metal ou eletrólito 
condutor etc. Os dielétricos podem ser de vidro, cerâmica, película, plástico, ar, 
vácuo, papel, mica, óxido de camada etc. Os capacitores são amplamente usados 
como componentes de circuitos elétricos, em muitos dispositivos elétricos comuns 
– ao contrário de uma resistência, um capacitor ideal não dissipa a energia; em vez 
disso, armazena energia sob a forma de um campo eletrostático entre as placas.
Na existência de um diferencial de potência entre os condutores (por exemplo, 
quando um capacitor é ligado através de uma bateria), um campo elétrico se 
desenvolve através do dielétrico, causando carga positiva +Q sobre uma das placas 
e carga negativa -Q sobre a outra placa. Se a bateria for ligada ao capacitor por um 
período de tempo suficiente, a corrente não fluirá através do capacitor. No entanto, 
se uma tensão variável por tempo é aplicada através dos terminais do capacitor, 
uma corrente de deslocamento pode fluir.
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UNIDADE Os Componentes Indutores e Capacitores
Figura 3 – Partes do capacitor
Um capacitor ideal é caracterizado pela sua capacitância. A capacitância é 
expressa como a proporção entrea carga elétrica Q em cada um dos condutores 
e a diferença de potencial V entre eles. A unidade SI de capacitância é a Farad (F), 
que é igual a um Coulomb por volt (1 C/V).
A capacitância é maior quando há uma separação menor entre os condutores 
e quando os condutores têm uma área de superfície maior. Na prática, o dielétrico 
entre as placas ainda passa uma pequena quantidade de corrente de fuga e 
também tem um limite de campo elétrico, conhecida como a tensão de ruptura. Os 
condutores e cabos introduzem uma indutância e resistência indesejadas.
Os capacitores são amplamente utilizados em circuitos eletrônicos para o 
bloqueio de corrente contínua, permitindo a passagem de corrente alternada. 
Nas redes de filtro analógico, eles suavizam a saída de fontes de alimentação. 
Em circuitos ressonantes, sintonizam radiofrequências específicas. Em sistemas de 
transmissão de energia elétrica, eles estabilizam o fluxo de tensão e potência.
 Como já dito, um capacitor ideal é caracterizado pela capacitância C, definido 
como a razão entre a carga ±Q em cada um dos condutores e a diferença de 
potencial V entre os dois:
C
±Q
V
=
Uma vez que os condutores (ou placas) estão próximos um do outro, as cargas 
opostas passam a se atrair devido aos seus campos elétricos, permitindo que o 
capacitor possa armazenar mais carga para uma dada tensão, dando ao capacitor 
uma grande capacitância.
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A energia potencial de um capacitor é dada quando Q, que é a carga do capacitor 
e a diferença de potencial V entre as placas, for:
E
Q V
2
=
×
Uma vez que Q = C × V, a energia pode também ser escrita em função da 
capacidade e da diferença de potencial:
E
C V
2
2
=
×
Alterando o Comportamento da Capacitância
Basicamente, podemos alterar o efeito da capacitância através de três efeitos que 
possuem influência sobre o comportamento da capacitância através de alterações 
em como se dá o fluxo do campo magnético do componente.
Um dos fatores que influenciam a capacitância é a área das placas dos capa-
citores. Quanto maior a área das placas, maior será a capacitância; e de forma 
contraria, quanto menor a área das placas, menor será a capacitância. Isso ocorre 
uma vez que uma placa maior permite um fluxo maior de campo magnético, o que 
resulta em uma maior capacitância.
área maior área menor
capacitância maior capacitância menor
O próximo fator que devemos prestar atenção é no espaçamento entre as pla-
cas, onde: quanto maior o espaçamento, menor capacitância; quanto menor o espa-
çamento, temos maior capacitância. Isso ocorre porque, em um espaçamento me-
nor, é necessária uma força de campo maior e, assim, um campo magnético maior; 
e quanto menor, precisa-se de menos força de campo, assim o campo é menor.
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UNIDADE Os Componentes Indutores e Capacitores
espaçamento maior espaçamento menor
capacitância menor capacitância maior
O terceiro fator e talvez o mais utilizado é o material dielétrico utilizado no capa-
citor, em que, com uma permissividade maior do material dielétrico, teremos maior 
capacitância e vice-versa. Esses fatores são definidos por cálculos específicos, e 
não somente por princípios físicos; esses cálculos também dependem da constante 
dielétrica de cada material, como veremos a seguir.
Constante Dielétrica
Vamos tomar como exemplo um capacitor com vácuo entre suas placas, onde 
a capacidade é representada por C. Se colocarmos um material isolante entre as 
placas do capacitor, perceberemos que a capacidade do dispositivo irá aumentar 
para C’, dessa forma podemos calcular a constante dielétrica por:
K=
C
C
'
Outra forma de calcular a constante dielétrica, por aproximação, para qualquer 
elemento, pode ser dado por:
C=
Aε ×
d
Onde:
• C = capacitância;
• ε = permissividade absoluta do material dielétrico;
• A = área das placas em m2;
• d = distância entre as placas.
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Para facilitar, usa-se tabelas com as constantes dielétricas mais utilizadas, 
conforme a tabela a seguir:
Tabela 1 – Constantes Dielétricas comuns
Material Constante Dielétrica
Vácuo 1,0
Ar 1,0006
PTFE, FEP (“Teflon”) 2,0
Polipropileno 2,20 a 2,28
Resina ABS 2,4 a 3,2
Poliestireno 2,45 a 4,0
Papel encerado 2,5
Óleo transformador 2,5 a 4
Borracha dura 2,5 a 4,80
Madeira (Carvalho) 3,3
Silicones 3,4 a 4,3
Baquelita 3,5 a 6,0
Quartzo fundido 3,8
Madeira (Maple) 4,4
Vidro 4,9 a 7,5
Óleo de rícino 5,0
Madeira (Vidoeiro) 5,2
Mica 5,0 a 8,7
Mica ligada ao vidro 6,3 a 9,3
Porcelana 6,5
Alumina 8,0 a 10,0
Água destilada 80,0
Bário-estrôncio-titanita 7500
Capacitores na Prática
Os capacitores são classificados conforme o material de criação do dielétrico:
• Cerâmica (valores baixos até cerca de 1 μF)
 » C0G ou NP0 – tipicamente de 4,7 pF a 0,047 μF, 5 %. Alta tolerância e 
performance de temperatura. Maiores e mais caros;
 » X7R – tipicamente de 3300 pF a 0,33 μF, 10 %. Bom para acoplamento 
não-crítico, aplicações com timer;
 » Z5U – tipicamente de 0,01 μF a 2,2 μF, 20 %. Bom para aplicações em 
bypass ou acoplamentos. Baixo preço e tamanho pequeno.
• Poliestireno (geralmente na escala de picofarads);
• Poliéster (de aproximadamente 1 nF até 10 μF);
• Polipropileno (baixa perda, alta tensão, resistente a avarias);
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UNIDADE Os Componentes Indutores e Capacitores
• Tântalo (compacto, dispositivo de baixa tensão, de até 100 μF aproximadamente);
• Eletrolítico (de alta potência, compacto, mas com muita perda, na escala de 
1 μF a 1000 μF).
Capacitores também podem ser fabricados em aparelhos de circuitos integrados de 
semicondutores, usando linhas metálicas e isolantes num substrato. Tais capacitores 
são usados para armazenar sinais analógicos em filtros chaveados por capacitores, 
e para armazenar dados digitais em memória dinâmica de acesso aleatória (DRAM). 
Diferentemente de capacitores discretos, porém, na maior parte do processo de fa-
bricação, tolerâncias precisas não são possíveis (15 % a 20 % é considerado bom).
Associação em Série de Capacitores
Se dois ou mais capacitores estiverem associados em série, o efeito será p de um 
único capacitor equivalente. Como vimos, um aumento no espaçamento da placa, 
com todos os outros fatores inalterados, resulta em uma capacitância reduzida.
Assim, a capacitância total é menor do que qualquer um dos capacitores 
individuais. A fórmula para calcular a capacitância total da série é a mesma forma 
que é usada para calcular resistências paralelas.
C
C C C
TOTAL
1 2 n
=
+ +
1
1 1 1

Associação Paralela de Capacitores
Quando os capacitores são associados de forma paralela, a capacitância total 
é a soma das capacitâncias dos capacitores individuais. Como vimos no material, 
um aumento na área da placa, com todos os outros fatores inalterados, resulta em 
capacitância aumentada. Logo:
C C +C C
TOTAL 1 2 N
= +
Resumidamente:
• Quando em associação em série, a capacitância diminuirá;
• Quando em associação em paralelo, a capacitância aumentará.
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Considerações Importantes na Aplicação dos Capacitores
Como vimos com os indutores, os capacitores também possuem alguns fatores 
que influenciam sua aplicação final. Veremos agora os de maior influência:
Tensão: é importante sempre estar atento à voltagem entre as placas do 
capacitor, uma vez que o aumento descontrolado dessa voltagem pode levar o 
material dielétrico ao curto circuito;
Polaridade: geralmente os capacitores são construídos para suportar a passagem 
da voltagem em uma única direção e isso ocorre principalmente pelo efeito interno 
do material dielétrico, que funcionará como uma camada microscopicamente fina 
de isolamento depositado sobre uma das chapas por uma tensão contínua. Esse 
método de fabricação é conhecido como capacitores eletrolíticos;
Circuito Equivalente: se considerarmos que as próprias placas do capacitor 
possuem sua resistência e que não existe um material dielétrico perfeitamente 
isolante, é possível considerar que o capacitor possa trabalhar como um resistor, 
seja em série ou paralelo.
21UNIDADE Os Componentes Indutores e Capacitores
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Livros
Introdução à Análise de Circuitos Elétricos
BOYLESTAD, Robert L. Introdução à análise de circuitos elétricos. 10. ed. São Paulo: 
Prentice Hall, 2004.
Introdução aos Circuitos Elétricos
DORF, Richard; SVOBODA, James A. Introdução aos Circuitos Elétricos. 7. ed. Rio 
de Janeiro: LTC, 2008.
Circuitos Magnéticos
GOZZI, G. G. M. Circuitos Magnéticos. São Paulo: Editora Érica, 1996.
Fundamentos da Análise de Circuitos Elétricos
HILBURN, John; JOHNSON, David E., JOHNSON, Johnny R. Fundamentos da 
Análise de Circuitos Elétricos. Rio de Janeiro: Editors LTC, 1994.
Análise de Circuitos
O’MALLEY. Análise de Circuitos. 2. ed. São Paulo: Makron Books, 1994.
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Referências
ALEXANDRE, Charles K.; SADIKU, Mathew N. O. Fundamentos de Circuitos 
Elétricos. Belo Horizonte: Bookman/UFMG, 2003.
HAYT JUNIOR, William Hart; KEMMERLY, Jack E.; DURBIN, Steven M. Análise 
de Circuitos em Engenharia. 7. ed. São Paulo: McGraw-Hill, 2008.
IRWIN, J. David. Análise de Circuitos em Engenharia. 4. ed. São Paulo: 
Makron, 2000.
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