Princípios de Eletrônica Analógica

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E-BOOK
PRINCÍPIOS DE 
ELETRÔNICA ANALÓGICA
Análise de geração de corrente contínua e 
alternada I
APRESENTAÇÃO
Nesta Unidade de Aprendizagem, estudaremos a análise de geração de corrente contínua e 
alternada I. A corrente contínua (CC) é aquela que flui em apenas um sentido em um circuito 
enquanto que na corrente alternada (CA) é aquele em que o sentido e a amplitude do fluxo de 
corrente muda em intervalos regulares Bons estudos! Ao final desta unidade você deve 
apresentar os seguintes aprendizados:
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Identificar formas de onda em corrente contínua (CC) e corrente alternada (CA) e tipos de 
geração.
•
Comparar sistemas CA monofásicos e trifásicos, vantagens e padrões.•
Relacionar os valores eficaz, médio, de pico e pico a pico de uma forma de onda senoidal.•
DESAFIO
Em uma pequena propriedade rural existe um arroio, onde foi construída uma barragem com 
uma turbina tipo Francis, para uma microcentral de energia elétrica. O desnível é de cerca de 
três metros, a vazão é baixa, e a potência teórica máxima é de cerca de 1,5 KVA.
Está instalado um gerador monofásico CA de 5 KVA, da marca Kolbach. Esse gerador é antigo, 
com excitação de corrente de campo CC. Existe um reostato para fixação da tensão CA final. A 
linha de alimentação de energia tem cerca de 200 metros de distância da produção de energia à 
utilização. Os fios de transmissão de energia são de alumínio.
A energia que estará disponível para utilização será de 5 KVA?
INFOGRÁFICO
Veja na ilustração o esquema do que veremos nesta Unidade referente à análise de geração de 
corrente contínua e alternada:
CONTEÚDO DO LIVRO
Existem dois tipos de geradores de energia elétrica: CC e CA. Para transmissões a maiores 
distâncias, são utilizados os geradores CA. Podem ser monofásicos e polifásicos, sendo o 
trifásico o mais utilizado, com maior rendimento.
Aprofunde seu conhcecimento no capítulo Análise de Geração de Corrente Contínua e 
Alternada I, da obra Eletrotécnica.
Boa leitura.
ELETROTÉCNICA 
Felipe de Oliveira Baldner
Análise de geração 
de corrente contínua 
e alternada I
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Identificar formas de onda em corrente contínua (CC) e corrente al-
ternada (CA), bem como os tipos de geração.
 � Distinguir sistemas CA monofásicos de trifásicos, além de suas van-
tagens e padrões.
 � Relacionar os valores eficaz, médio, de pico e pico a pico de uma 
forma de onda senoidal.
Introdução
Neste capítulo, você conseguirá distinguir formas de onda em corrente 
contínua (CC) e corrente alternada (CA), identificar as principais formas de 
geração e os parâmetros controláveis para obtenção de energia nessas 
formas.
Atualmente, com a existência de diversos tipos de formas de geração 
de energia, tanto as mais tradicionais quanto as sustentáveis, é necessário 
identificar parâmetros de cada tipo de geração em CA, trifásica ou mono-
fásica, para uma instalação residencial, comercial ou até mesmo industrial.
Por fim, as formas de onda senoidais serão estudadas de modo a 
extrair todas as características presentes e entender suas aplicações.
Geração de energia
Hoje, os equipamentos elétrico-eletrônicos são onipresentes em todos os tipos 
de ambientes — do celular às máquinas de cartão de crédito em um estabe-
lecimento comercial, além dos motores elétricos que permitem a produção 
industrial, sem contar os sistemas de iluminação que possibilitam a realização 
de tudo isso. Por mais que todas essas atividades não pareçam se relacionar, 
há um ponto em comum entre todas: a energia. Todas essas atividades se 
caracterizam por apresentar uma fonte de energia acoplada, seja esta móvel, 
como no caso das baterias, seja fixa, como tomadas e pontos de ligação.
Assim, torna-se necessário compreender os modos como a energia é for-
necida aos diferentes tipos de cargas, bem como a maneira como essa energia 
é gerada.
A corrente alternada (CA) se caracteriza por um sinal elétrico que:
 � seja periódico, ou seja, que se repita a cada período T (em segundos);
 � seja simétrico, em que a forma de onda em metade do período é igual 
à forma de onda da outra metade, mas com sinal negativo;
 � tenha a mesma amplitude positiva e negativa.
A partir dessas características, pode-se visualizar dois tipos de formas 
de onda alternadas na Figura 1, uma com forma senoidal e a outra, quadrada 
(PETRUZELLA, 2013).
Figura 1. Exemplos de formas de onda em CA.
Análise de geração de corrente contínua e alternada I2
Já a energia gerada em corrente contínua (CC) tem uma forma de onda 
que se caracteriza por ter apenas um sinal, ou positivo ou negativo, constante 
ou variante no tempo, como pode ser visto nos exemplos da Figura 2 (PE-
TRUZELLA, 2013).
Figura 2. Exemplos de formas de onda em CC.
Geração de corrente alternada
A geração de CA é um processo eletromecânico que se dá pelo movimento de 
um campo magnético em um condutor estacionário. O condutor estacionário 
(estator do gerador) é composto por uma bobina com N espiras, enquanto 
a parte móvel (rotor do gerador) constitui-se por um ímã ou eletroímã que 
gerará o campo magnético. O movimento do rotor no interior da bobina faz 
com que, a cada instante, o ímã esteja em uma posição diferente, para que 
uma quantidade diferente de fluxo magnético passe pela bobina. Pela lei de 
Faraday, a tensão (também denominada força eletromotriz) induzida por esse 
processo é dada pela equação (1), em que o fluxo é descrito matematicamente 
por uma função senoidal, que gira em uma frequência angular ω (UMANS, 
2014). A Figura 3 exibe esquematicamente os principais componentes de um 
gerador rotativo de CA.
 
(1)
3Análise de geração de corrente contínua e alternada I
Figura 3. Principais componentes de um gerador rotativo CA.
Geração de corrente contínua
A CC pode ser gerada de diversas maneiras, como a partir de reações químicas 
(baterias), exposição de certos materiais à luz (efeito fotovoltaico), transfor-
mação da tensão CA (processo de retificação) ou utilização de geradores CC.
As baterias são compostas por dois eletrodos de material metálico imersos 
em um eletrólito, com uma membrana separando-os, como mostra a Figura 4. 
Nesse meio, ocorre um processo de oxirredução desses materiais, fazendo com 
que haja um fluxo de elétrons saindo do material sofrendo oxidação (anodo) 
em direção ao material sofrendo redução (catodo). A membrana evita que seja 
fechado um curto-circuito entre o anodo e catodo, além de ajudar no fluxo de 
íons. Como o sentido da corrente elétrica é dado pelos materiais empregados 
como eletrodos, não haverá mudança de seu sentido.
Análise de geração de corrente contínua e alternada I4
Figura 4. Elementos básicos de um processo eletroquí-
mico de geração de CC.
O processo de geração fotovoltaica consiste na excitação de cargas pelos 
fótons presentes na luz solar, fazendo com que essas cargas ganhem energia 
cinética e produzam corrente elétrica dentro de um material semicondutor. 
Cada pequeno pedaço de material é chamado de célula fotovoltaica e seu 
arranjo em série e paralelo forma as placas fotovoltaicas, gerando CC em seus 
terminais. A Figura 5 apresenta de forma esquemática seus componentes.
5Análise de geração de corrente contínua e alternada I
Figura 5. Elementos básicos do processo fotovoltaico de geração CC.
O processo de transformação de energia de CA para CC é chamado de 
retificação. Utilizando uma ponte de diodos, como mostrado na Figura 6, o 
sinal CA é transformado em um sinal CC pulsado. Adicionalmente, podem 
ser adicionados capacitores e circuitos reguladores de tensão para uma tensão 
CC constante (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013).
Figura 6. Retificação de tensão CA em tensão CC pulsada.
Análise de geração de corrente contínua e alternada I6
Um gerador CC tem estrutura similar a um gerador CA. Contudo, uma de 
suas diferençasreside na construção, já que o ímã permanente está presente 
no estator, enquanto a bobina na qual a tensão é induzida fica no rotor. Os 
terminais de saída estão ligados a escovas que fazem contato com o rotor por 
meio de um anel segmentado, onde cada parte faz contato com uma extremi-
dade da bobina. Como o ímã é fixo, a corrente induzida pelo fluxo magnético 
terá sempre um mesmo sentido. Assim, cada escova sempre terá contato com 
a corrente induzida pelo mesmo polo: a escova positiva com o polo norte e a 
negativa com o polo sul. Esse processo também é conhecido como retificação 
mecânica. Dessa forma, a tensão gerada nos terminais das escovas terá sempre 
o mesmo sinal, como pode ser visto no esquema da Figura 7 (UMANS, 2014).
Figura 7. Esquema de geração CC. (a) Elementos principais. (b) Forma de onda de saída. 
(c) Processo de retificação mecânica.
7Análise de geração de corrente contínua e alternada I
Sistemas CA monofásicos e trifásicos
Um gerador CA tem como saída um único sinal senoidal de tensão para ali-
mentar cargas, passando por dois condutores, a fase e o neutro. Outro tipo 
de sistema CA empregado é o trifásico, que apresenta as seguintes vantagens 
em relação ao monofásico (KELJIK, 2013; MEIER, 2006; MORRIS, 1996):
 � um gerador trifásico a quatro fios, três fases e um neutro, fornece três 
vezes mais energia do que um gerador monofásico a dois fios;
 � a eficiência de um gerador trifásico é maior, ou seja, produz mais energia, 
proporcionalmente;
 � em um gerador trifásico o torque de saída é praticamente constante, 
enquanto no monofásico é pulsado;
 � geradores trifásicos são de fácil paralelização e sincronização em com-
paração ao monofásico.
Construtivamente, um gerador CA é composto por uma parte fixa, o estator, 
e uma parte rotativa, o rotor. O tipo mais comum de gerador CA, o síncrono, 
constitui-se por um ímã permanente ou eletroímã no rotor que gera um campo 
magnético responsável por induzir tensão elétrica nos enrolamentos do estator. 
O gerador mais simples é composto por um ímã permanente de dois polos no 
rotor e dois enrolamentos no estator. O rotor, sofrendo ação externa, girará 
e induzirá uma tensão em cada enrolamento. Conforme o polo do rotor se 
afasta do enrolamento do estator, a tensão induzida diminui até chegar a zero. 
A partir desse instante, a tensão continua a diminuir até que o outro polo do 
rotor (de sentido oposto) esteja próximo ao enrolamento. Nesse momento, a 
tensão induzida é mínima. O processo então se repete, como se observa no 
esquema da Figura 8 (UMANS, 2014).
Análise de geração de corrente contínua e alternada I8
Figura 8. Processo de geração CA de um gerador monofásico síncrono de dois polos.
Observando a curva da tensão induzida da Figura 8, pode-se perceber que, 
se o tempo que um polo do rotor leva até obter uma revolução completa for 
menor, a frequência da tensão induzida será maior. Outra maneira de obter 
esse mesmo resultado é aumentando a quantidade de polos do rotor e enrola-
mentos do estator. Assim, a frequência f (em hertz) de um gerador CA de P 
polos (lembrando que P pode ser apenas números pares) pode ser encontrada 
pela equação (2), em que n é a velocidade angular mecânica do motor em 
rotações por minuto. A Figura 9 exemplifica um gerador CA de quatro polos. 
Nesse caso, os enrolamentos a1–a1’ e a2–a2’ devem ser ligados em série para 
a obtenção da tensão induzida (UMANS, 2014).
 (2)
9Análise de geração de corrente contínua e alternada I
Figura 9. Gerador CA monofásico de quatro polos.
Ao projetar um gerador CA monofásico para uma frequência de 60 Hz, qual deve ser 
a velocidade angular mecânica da fonte de energia mecânica para um rotor com (a) 
dois polos, (b) quatro polos e (c) seis polos?
Utilizando a equação (2) e resolvendo para a velocidade angular mecânica n:
Para um rotor com dois polos:
Para um rotor com quatro polos:
Análise de geração de corrente contínua e alternada I10
Para um rotor com seis polos:
Os geradores CA trifásicos têm estrutura similar, embora haja uma diferença 
inicial na quantidade de polos e enrolamentos. Enquanto a quantidade de polos 
deve ser múltipla de 2, em razão da fonte de campo magnético, os enrolamentos 
devem ser múltiplos de 3. Para prover energia de forma simétrica, as tensões 
induzidas de cada fase serão defasadas de 120° em unidades de tempo. Para 
isso, os enrolamentos de cada fase também deverão estar afastados de 120° 
mecânicos, como pode ser observado no esquema da Figura 10 (FLARYS, 
2013; PETRUZELLA, 2013).
Figura 10. Gerador CA trifásico de dois polos e 
três enrolamentos.
11Análise de geração de corrente contínua e alternada I
A energia CA que chega a residências, comércios e indústria é gerada, 
transmitida e distribuída pelo Sistema Elétrico de Potência (SEP), constituído, 
por sua vez, de geradoras de energia, linhas de transmissão, subestações 
transformadoras e linhas de distribuição. Em cada uma dessas etapas, a tensão 
tem diferentes níveis. A baixa tensão (BT) é aquela presente nas cidades e tem 
valores inferiores a 1.000 V. Os principais níveis de tensão BT existentes são 
o 127 V/220 V e o 220 V/380 V, operando em 60 Hz ou 50 Hz de acordo com 
o país. Nestes, o primeiro valor refere-se à tensão entre fase e neutro, também 
conhecida como tensão de fase, enquanto o segundo faz menção à tensão entre 
duas fases, também conhecida como tensão de linha. A média tensão (MT) 
é aquela cuja tensão tem valores entre 1.000 V e 50 kV e a alta tensão (AT) 
valores entre 50 kV e 230 kV. Adicionalmente, existem duas faixas, a extra alta 
tensão (EAT), compreendendo tensões entre 230 kV e 750 kV, e a ultra alta 
tensão (UAT), com tensões acima de 750 kV (MONTICELLI; GARCIA, 2011).
O Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS) é responsável por coordenar e controlar 
todas as atividades relacionadas às etapas de geração e transmissão de energia no 
Brasil, conforme observado no link a seguir.
https://qrgo.page.link/3sN9B
Já a Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) regula todas as atividades associadas 
ao SEP no Brasil, fiscalizando as concessionárias de energia das cidades:
https://qrgo.page.link/Z9JdG
Parâmetros de formas de onda CA senoidais
Uma forma de onda senoidal varia ao longo do tempo, com valor instantâneo 
v(t) (na unidade da grandeza senoidal) em um instante t (em segundos) e tem 
como parâmetros sua amplitude (Vmáx, na unidade da grandeza senoidal — 
também conhecida como valor de pico), sua frequência angular (ω, em rad/s) 
e uma defasagem (θ, em rad). Matematicamente, pode ser descrita com esses 
parâmetros, pela equação (3). A frequência angular relaciona-se à frequência f 
Análise de geração de corrente contínua e alternada I12
e ao período T, como mostram as equações (4) e (5), respectivamente. O valor 
de pico a pico de uma função senoidal é o dobro de sua amplitude. Grafica-
mente, a função senoidal da equação (3) é mostrada na Figura 11 (HAYT JR.; 
KEMMERLY; DURBIN, 2014).
v(t) = Vmáx sen(ωt + θ) (3)
ωΩ = 2 πf (4)
 (5)
Figura 11. Função senoidal representada ao longo 
do tempo.
Os sinais de tensão e corrente fornecidos por um gerador a uma carga 
também terão a mesma forma matemática da equação (3). Assim, em um 
sistema monofásico, a tensão e a corrente que alimentam uma carga resistiva 
são dadas pelas equações (6) e (7), respectivamente. A potência instantânea 
fornecida por este gerador é oferecida pelo produto entre sua tensão e corrente, 
como mostra a equação (8).
13Análise de geração de corrente contínua e alternada I
v(t) = Vmáxsen(ωt) (6)
i(t) = Imáxsen(ωt) (7)
p(t) = v(t)i(t) = Vmáx Imáxsen2(ωt) (8)
Essas três formas de onda podem ser vistas no gráfico da Figura 12.
Figura 12. Formas de onda de tensão, corrente e potência.
É possível perceber que, como os valores de tensão e corrente variam no 
tempo, a potência fornecida também se altera. Em comparação a sistemas CC, 
há apenas um valor constante para tensão, corrente e potência. Chama-se valor 
eficaz de uma correnteou tensão senoidal aquele que é numericamente igual 
a uma tensão e corrente CC por dissiparem a mesma potência em uma carga 
resistiva. É importante notar que a potência não tem um valor eficaz, pois, 
matematicamente, é representada pela função senoidal ao quadrado. Matemati-
camente, o valor eficaz de qualquer função que varia periodicamente no tempo 
é encontrado pela equação (9) (HAYT JR.; KEMMERLY; DURBIN, 2014).
Análise de geração de corrente contínua e alternada I14
 (9)
Para um sinal senoidal, o valor eficaz é constante e relaciona-se, respecti-
vamente, ao valor de pico e ao valor de pico a pico de uma senoide de acordo 
com as equações (10) e (11). Graficamente, é representado na Figura 13.
 (10)
 (11)
Figura 13. Valor eficaz de uma forma de onda senoidal.
15Análise de geração de corrente contínua e alternada I
O valor médio de uma função matemática que varia ao longo do tempo 
é aquele a qual tende em um intervalo definido de tempo, determinado pela 
equação (12).
 (12)
Aplicando a equação (11) à função de tensão senoidal da equação (6), é 
possível encontrar como resultado para a tensão média o valor 0. Analisando 
graficamente a função, ela é simétrica tanto no eixo do tempo quanto no 
da tensão, o que significa que, dentro de um período, ela passará a mesma 
quantidade de tempo com valores negativos e positivos, bem como seu valor 
de pico positivo é igual ao seu valor de pico negativo, justificando o valor 
encontrado como tensão média.
Determine os valores de pico e de pico a pico para tensões eficazes de (a) 127 V, (b) 
220 V e (c) 380 V.
Utilizando o resultado das equações (10) e (11), é possível determinar que:
Para uma tensão eficaz de 127 V:
Para uma tensão eficaz de 220 V:
Análise de geração de corrente contínua e alternada I16
Para uma tensão eficaz de 380 V:
BOYLESTAD, R. L.; NASHELSKY, L. Dispositivos eletrônicos e teoria dos circuitos. 11. ed. São 
Paulo: Pearson, 2013.
FLARYS, F. Eletrotécnica geral: teoria e exercícios resolvidos. 2. ed. Barueri: Manole, 2013.
HAYT JR., W. H.; KEMMERLY, J. E.; DURBIN, S. M. Análise de circuitos em engenharia. 8. ed. 
Porto Alegre: AMGH, 2014.
KELJIK, J. Electricity 3: power generation and delivery. 10. ed. Clifton Park: Cengage 
Learning, 2013.
MEIER, A. Electric power systems: a conceptual introduction. New Jersey: John Wiley 
& Sons, 2006.
MONTICELLI, A.; GARCIA, A. Introdução a sistemas de energia elétrica. 2. ed. São Paulo: 
Unicamp, 2011.
MORRIS, N. M. Mastering electronic and electrical calculations. London: Macmillan, 1996.
PETRUZELLA, F. D. Eletrotécnica II. Porto Alegre: AMGH, 2013. (Série Tekne).
UMANS, S. D. Máquinas elétricas de Fitzgerald e Kingsley. 7. ed. Porto Alegre: AMGH, 2014.
Leituras recomendadas
AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA. [2019]. Disponível em: http://www.aneel.
gov.br/. Acesso em: 10 jun. 2019.
OPERADOR NACIONAL DO SISTEMA ELÉTRICO. c2019. Disponível em: http://www.ons.
org.br/. Acesso em: 10 jun. 2019.
PETRUZELLA, F. D. Eletrotécnica I. Porto Alegre: AMGH, 2013. (Série Tekne).
17Análise de geração de corrente contínua e alternada I
DICA DO PROFESSOR
Um gerador é uma máquina que usa o magnetismo para converter energia mecânica em energia 
elétrica. Os geradores práticos de eletricidade são classificados em dois grupos gerais: corrente 
contínua (CC) e corrente alternada (CA). A corrente contínua gerada não altera a sua polaridade, 
e a corrente alternada, devido à polaridade de seus terminais, altera continuamente, para semi-
ciclos positivos e negativos, dentro de uma frequência específica (normalmente, no Brasil, 60 
Hz), amplitude com valores eficazes, médios, pico, pico a pico. Os geradores CA podem ser 
monofásicos e polifásicos. Os geradores trifásicos têm maior rendimento, utilizam melhor a 
fiação, com maior economia. Vamos acompanhar mais detalhes no vídeo.
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EXERCÍCIOS
1) 1) Por questões de rendimento e maior economia de fiação, qual o tipo de gerador 
mais utilizado? 
A) Corrente contínua.
B) Corrente alternada monofásico.
C) Corrente alternada trifásico.
D) Dínamos.
E) Alternadores automotivos.
2) 2) Os geradores de corrente contínua têm, normalmente, como terminal de saída: 
A) Dois anéis coletores.
B) Um único anel segmentado chamado comutador.
C) Três anéis coletores.
D) Não têm anéis coletores.
E) Nenhuma resposta acima.
3) 3) Geradores trifásicos têm uma defasagem entre as três fases de: 
A) 45 graus.
B) 60 graus.
C) 90 graus.
D) 120 graus.
E) 180 graus.
4) 4) A frequência de saída (número de ciclos de tensão por segundo) de um alternador 
é determinada pelo: 
A) Número de polos do estator e a velocidade de rotação do rotor.
B) Tipo do gerador: CC ou CA.
C) Número de polos e tipo de gerador CC ou CA.
D) Velocidade de rotação e tipo de gerador CC ou CA.
E) Nenhuma resposta acima.
5) 5) O período de um ciclo em corrente alternada é: 
A) Frequência da onda.
B) Amplitude.
C) Tempo necessário para percorrer um ciclo completo da onda CA.
D) Valor eficaz da forma de onda.
E) Valor de pico.
NA PRÁTICA
 
 
Geradores de energia elétrica são muito importantes para assegurar o abastecimento de energia 
em casos de apagões da concessionária, que podem acontecer por desastres naturais, como 
temporais e tormentas que derrubam linhas de transmissão. As grandes empresas têm instalado, 
de prontidão, grupos geradores que automaticamente entram em funcionamento quando a 
energia da concessionária é desligada. Esses grupos geradores têm de ser bem dimensionados 
para atender bem as necessidades atuais e futuras da empresa, dentro de uma logística. Os 
combustíveis para esses geradores podem ser gasolina, álcool etanol, óleo diesel ou gás natural. 
A escolha deve ocorrer conforme fatores de disponibilidade, aplicações e custos.
SAIBA MAIS
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do 
professor:
Princípio de funcionamento de Motores CC
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Gerador elétrico de corrente alternada
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Geradores de corrente alternada e corrente contínua
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Capacitância e capacitores
APRESENTAÇÃO
Nesta Unidade de Aprendizagem vamos estudar os Capacitores e a sua característica primordial: 
a Capacitância. Estes componentes apresentam diferentes formas e tamanhos. Porém, possuem 
características em comum: são formados por placas metálicas separadas por uma certa distância. 
A função de um capacitor é armazenar carga elétrica mediante uma diferença de potencial (ou 
tensão Delta V). O armazenamento da carga ocorre nas suas placas metálicas. Uma vez que 
ocorra o carregamento deste capacitor, pode-se desconectar a bateria e ter, durante algum tempo, 
uma tensão atuando no circuito no qual ele está conectado. 
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Estabelecer as propriedades de um capacitor.•
Determinar a capacitância na associação de capacitores em circuitos elétricos.•
Investigar as propriedades físicas de um capacitor.•
DESAFIO
Rodrigo, um aluno, matriculado nas disciplinas de Astrofísica Básica e Física vê seu professor 
de Astrofísica comentar que uma estrela de nêutrons pode ser considerada como um dipolo 
elétrico.
O professor argumenta estas estrelas possuam camadas de momentos de dipolo elétrico em 
suas superfícies.
Se uma estrela de nêutrons com 10,0km de raio tivesse uma camada dotada de momento de 
dipolo elétrico de 1cm de espessura, com densidades de carga de em 
suas superfícies, como ilustrado na figura.
Surgem então as perguntas:
a) Qual seria a capacitância dessa estrela?
b) Qual seria a energia potencial elétrica armazenada na camada dipolar da estrela de 
nêutrons?
INFOGRÁFICO
No infográfico, mostramos o comportamento do potencial elétrico atravésdas curvas de nível 
em duas representações diferentes. Além disso, indicamos as linhas de campo elétrico.
CONTEÚDO DO LIVRO
A Capacitância é a capacidade de um dispositivo de armazenar carga perante a aplicação de um 
potencial. Um Capacitor é um dispositivo com inúmeras aplicações e que têm como 
característica principal a capacitância. Mesmo sem existir tensão aplicada sobre um capacitor, 
este pode fornecer uma certa tensão para o circuito. O livro "Física: Uma Abordagem 
Estratégica", de Randall D. KNIGHT contém uma seção dedicada aos capacitores e sua 
capacitância. Comece na seção 30.5 - "Capacitância e Capacitores".
RANDALL D. KNIGHTRANDALL D. KNIGHT
VOLUME 3
ELETRICIDADE E 
MAGNETISMO
K71f Knight, Randall D.
 Física 3 [recurso eletrônico] : uma abordagem estratégica /
 Randall Knight ; tradução Manuel Almeida Andrade Neto. – 2.
 ed. – Dados eletrônicos. – Porto Alegre : Bookman, 2009.
 Editado também como livro impresso em 2009.
 ISBN 978-85-7780-553-2
 1. Física. 2. Eletricidade. 3. Magnetismo. I. Título. 
CDU 537
Randy Knight leciona Física básica há 25 anos na Ohio State University, EUA, e na Califórnia 
Polytechnic University, onde atualmente é professor de física. O professor Knight bacharelou-
se em Física pela Washington University, em Saint Louis, e doutorou-se em Física pela Univer-
sity of Califórnia, Berkeley. Fez pós-doutorado no Harvard-Smithsonian Center for Astrophy-
sics, antes de trabalhar na Ohio State University. Foi aí que ele começou a pesquisar sobre o 
ensino da física, o que, muitos anos depois, o levou a escrever este livro.
Os interesses de pesquisa do professor Knight situam-se na área de laser e espectroscopia, 
com cerca de 25 artigos de pesquisa publicados. Ele também dirige o programa de estudos am-
bientais da Cal Poly, onde, além de física introdutória, leciona tópicos relacionados a energia, 
oceanografia e meio ambiente. Quando não está em sala de aula ou na frente de um compu-
tador, o professor Knight está fazendo longas caminhadas, remando em um caiaque, tocando 
piano ou usufruindo seu tempo com a esposa Sally e seus sete gatos.
Sobre o Autor
Catalogação na publicação: Renata de Souza Borges CRB-10/1922
922 Física: Uma Abordagem Estratégica
esboçar um mapa de contorno que mostre um conjunto plausível de superfícies equipo-
tenciais. Você pode, então, desenhar linhas de campo elétrico (linhas de campo são mais 
fáceis de desenhar do que vetores de campo) que sejam perpendiculares às equipoten-
ciais, que apontem no sentido em que as equipotenciais decrescem e que estejam mais 
próximas umas das outras onde o espaçamento entre as linhas de contorno for menor.
PARE E PENSE 30.4
 Três esferas de metal carregadas, com raios diferentes, estão conectadas por 
um fio fino metálico. O potencial elétrico e o correspondente campo elétrico na superfície de 
cada esfera são, respectivamente, V e E. Qual das seguinrtes alternativas é verdadeira?
 a. V1 � V2 � V3 e E1 � E2 � E3 b. V1 � V2 � V3 e E1 � E2 � E3
 c. V1 � V2 � V3 e E1 � E2 � E3 d. V1 � V2 � V3 e E1 � E2 � E3
 e. V3 � V2 � V1 e E3 � E2 � E1 f. V3 � V2 � V1 e E3 � E2 � E1
30.5 Capacitância e capacitores
Introduzimos o capacitor de placas parelelas no Capítulo 27 e fizemos uso freqüente 
dele desde então. Assumimos que o capacitor estivesse carregado, mas não abordamos 
como ele é carregado. A Figura 30.21 mostra as duas placas de um capacitor conectadas 
por fios condutores aos dois terminais de uma bateria. O que acontece? E como a dife-
rença de potencial �VC, através do capacitor, está relacionada à diferença de potencial 
�Vbat da bateria?
A FIGURA 30.21a mostra a situação imediatamente após o capacitor ter sido conectado 
à bateria e antes dele estar completamente carregado. A escada rolante de carga, que é a 
bateria, transfere cargas de uma placa do capacitor para a outra, e esse é o trabalho que a 
bateria realiza durante o carregamento do capacitor. (Os fios conectores são condutores, 
e você aprendeu no Capítulo 26 que as cargas podem se mover através de condutores, 
formando uma corrente.) A voltagem do capacitor �VC aumenta constantemente à medi-
da que a separação de cargas segue crescendo.
Corrente
Corrente
Fluxo 
de íons
Os 
íons não 
se movem
Quando �V
C
 � �V
bat
, a corrente cessa, 
e o capacitor está completamente 
carregado.
A escada rolante de carga transfere cargas 
de uma placa para a outra. A voltagem �V
C 
aumenta conforme a separação de cargas cresce.
FIGURA 30.21 Um capacitor de placas paralelas é carregado por uma bateria.
Mas esse processo não pode continuar indefinidamente. A carga positiva cada vez 
maior na placa superior do capacitor exerce uma força repulsiva sobre as novas cargas 
trazidas pela escada rolante, e, em algum momento, a carga do capacitor ficará tão gran-
de que novas cargas não poderão mais entrar na placa. O capacitor da FIGURA 30.21b está, 
agora, completamente carregado. No Capítulo 32, analisaremos quanto tempo o proces-
so requer, mas o tempo é tipicamente menor do que um nanosegundo para um capacitor 
conectado diretamente a uma bateria por fios de cobre.
Uma vez que o capacitor esteja completamente carregado, com as cargas sem estar 
mais em movimento, a placa positiva do capacitor, o fio superior e o terminal positivo da 
bateria formam um único condutor em equilíbrio eletrostático. Essa é uma idéia impor-
tante e que não era verdadeira enquanto o capacitor estava sendo carregado. Como você 
Fio
Capacitores são elementos importantes de 
circuitos elétricos. Eles se apresentam em 
uma variedade de tamanhos e formas.
CAPÍTULO 30 ■ Potencial e Campo 923
acabou de aprender, quaisquer dois pontos de um condutor em equilíbrio eletrostático 
estão a um mesmo potencial. Assim, a placa positiva de um capacitor completamene 
carregado está no mesmo potencial, como o terminal positivo da bateria.
Analogamente, a placa negativa de um capacitor completamente carregado encontra-
se no mesmo potencial que o terminal negativo da bateria. Conseqüentemente, a diferen-
ça de potencial �VC entre as placas do capacitor corresponde exatamente à diferença de 
potencial �Vbat entre os terminais da bateria. Um capacitor ligado a uma bateria será 
carregado até que VC � �Vbat. Uma vez que o capacitor esteja carregado, você pode 
desconectá-lo da bateria; ele manterá sua carga e a diferença de potencial até que, e a 
menos que algo – uma corrente – permita que as cargas positivas se movam de volta para 
a placa negativa. Um capacitor no vácuo ideal permaneceria carregado para sempre.
Você aprendeu no Capítulo 29 que a diferença de potencial de um capacitor de placas 
paralelas está relacionada ao campo elétrico em seu interior pela equação �VC � Ed, 
onde d é a separação entre as placas. Como você sabe do Capítulo 27, o campo elétrico 
no interior do capacitor é
 
(30.15)
onde A é a área superficial das placas. Combinando essas relações, obtemos
 
(30.16)
Em outras palavras, a carga sobre as placas de um capacitor é diretamente propor-
cional à diferença de potencial entre as placas.
A razão da carga Q para a diferença de potencial �VC é chamada de capacitância C:
 
 (capacitor de placas paralelas) (30.17)
A capacitância é uma propriedade puramente geométrica de dois eletrodos porque ela 
depende tão somente de sua área superficial e do espaçamento entre suas placas. A uni-
dade do SI para a capacitância é o farad, em homenagem a Michael Faraday. Um farad 
é definido como
1 farad � 1 F � 1 C/V
Um farad vem a ser um valor enorme de capacitância. Capacitâncias de capacitores prá-
ticos são normalmente medidas em microfarads (�F) ou picofarads (1 pF � 10
�12
 F).
Com essa definição de capacitância, a Equação 30.17 pode ser escrita como
 Q � C�VC (carga de um capacitor) (30.18)
A carga de um capacitor é determinada conjuntamente pela diferença de potencial supri-
da por uma bateria e por uma propriedade dos eletrodos chamada capacitância.EXEMPLO 30.6 Carregando um capacitor
O espaçamento entre as placas de um capacitor de 1,0 �F é de 0,050 mm.
 a. Qual é a área superficial das placas?
 b. Que quantidade de carga encontra-se sobre as placas se o capacitor está acoplado a uma 
bateria de 1,5 V?
MODELO Considere que a bateria seja ideal e que suas placas sejam paralelas.
RESOLUÇÃO a. A partir da definição de capacitância,
 b. A carga é Q � C�VC � 1,5 � 10
�6
 C � 1,5 �C.
AVALIAÇÃO A área superficial necessária para construir um capacitor de 1,0 �F (um valor 
típico bastante comum) é enorme. Veremos na Seção 30.7 como a área pode ser reduzida pela 
inserção de um isolante entre as placas de um capacitor.
As teclas da maioria dos teclados de 
computador são chaves feitas com 
capacitores. Ao ser pressionar uma tecla, 
empurra-se as duas placas de um capacitor 
uma para perto da outra, o que aumenta 
sua capacitância. Um capacitor maior 
pode reter mais carga, então uma corrente 
momentânea leva carga da bateria (ou 
de uma fonte de alimentação) para o 
capacitor. Essa corrente é sentida, e o 
teclar é, então, registrado. Capacitores que 
funcionam como chaves são muito mais 
confiáveis do que as chaves de contado do 
tipo “liga-desliga”.
924 Física: Uma Abordagem Estratégica
Confeccionando um capacitor
O capacitor de placas paralelas é importante porque é fácil para analisar e porque pro-
duz um campo elétrico uniforme. Mas capacitores e capacitância não estão limitados a 
eletrodos planos e paralelos. Quaisquer dois eletrodos, sem que importe suas formas, 
formam um capacitor.
A FIGURA 30.22 mostra dois eletrodos de formas arbitrárias carregados com �Q. A 
carga total, como no caso do capacitor de placas paralelas, é nula. Pela definição, a capa-
citância dos dois eletrodos é
 
(30.19)
onde �VC é a diferença de potencial entre os eletrodos positivo e negativo. Pode parecer 
que a capacitância depende de uma quantidade de carga, todavia a diferença de potencial 
é proporcianal a Q. Conseqüentemente, a capacitância depende apenas da geometria 
dos eletrodos.
Para fazermos uso da Equação 30.19, devemos ser capazes de determinar a diferença 
de potencial entre os dois eletrodos quando se encontram carregados com �Q. O exem-
plo seguinte mostra como isso é feito.
EXEMPLO 30.7 Um capacitor esférico
Uma esfera metálica de raio R1 está dentro de uma esfera oca e metá-
lica de raio R2, sendo ambas concêntricas. Qual é a capacitância desse 
capacitor esférico?
MODELO Considere que a esfera interna seja negativa, e a externa, po-
sitiva.
VISUALIZAÇÃO A FIGURA 30.23 mostra as duas esferas
Carga �Q 
Raio R
1
Carga �Q 
Raio R
2
O campo elétrico aponta da 
esfera positiva externa para 
a esfera negativa interna.
FIGURA 30.23 Um capacitor esférico.
RESOLUÇÃO Talvez você esteja pensndo que poderíamos determinar a 
diferença de potencial entre as esferas usando o resultado do Capítulo 
29 para o potencial de uma esfera carregada. Entretanto, aquele era o 
potencial de uma esfera carregada isolada. Para determinar a diferen-
ça de potencial entre duas esferas, precisamos usar a Equação 30.3:
O campo elétrico entre as esferas é a superposição dos campos cria-
dos pela esfera interna e pela esfera externa. O campo produzido pela 
esfera interna é igual ao gerado por uma carga puntiforme �Q, en-
quanto, pela lei de Gauss, o campo no interior da esfera exterior é 
nulo. Integraremos ao longo de uma linha radial que vai de si � R1, 
sobre a esfera interior, até sf � R2, sobre a esfera exterior. O compo-
nente Es do campo é negativo porque o campo aponta para dentro. 
Assim, a diferença de potencial é
Então, a partir da definição de capacitância,
AVALIAÇÃO Como esperado, a capacitância depende da geometria, 
mas não, da carga Q. Note que não precisamos considerar uma esfera 
interior negativa, mas uma esfera interior positiva teria exigido uma 
integração em direção ao interior, desde R2 até R1, para que ficásse-
mos com �VC positivo.
Associação de capacitores
Na prática, às vezes dois ou mais capacitores são ligados juntos. A FIGURA 30.24 ilustra as 
duas combinações básicas: capacitores em paralelo e capacitores em série. Note que 
todo capacitor, sem que importe a sua forma geométrica real, é representado em diagra-
mas de circuito por duas linhas paralelas.
NOTA � Os termos “capacitores em paralelo” e “capacitor de placas paralelas” não 
descrevem a mesma coisa. O primeiro termo descreve como dois ou mais capacitores 
estão ligados uns aos outros. O segundo termo descreve como um capacitor especí-
fico é construído. �
Carga 
total nula
Diferença de potencial �V
C
Capacitância C � Q/�V
C
FIGURA 30.22 Dois eletrodos quaisquer 
formam um capacitor.
CAPÍTULO 30 ■ Potencial e Campo 925
Em circuitos, o símbolo para um 
capacitor são duas linhas paralelas.
Capacitores em paralelo são ligados 
por suas partes superiores e inferiores.
Capacitores em série 
são ligados pelas ex-
tremidades, formando 
uma fileira.
FIGURA 30.24 Capacitores em paralelo e em série.
Como mostraremos mais adiante, capacitores em parelelo ou em série podem ser re-
presentados por uma única capacitância equivalente. Demostraremos isso primeiro para 
os dois capacitores em paralelo C1 e C2 da FIGURA 30.25a. Devido ao fato de as placas su-
periores dos dois capacitores estarem conectadas por um fio condutor, eles formam um 
único condutor em equilíbrio eletrostático. Assim, as duas placas superiores estão em um 
mesmo potencial. Conseqüentemente, dois (ou mais) capacitores em paralelo mantêm, 
individualmente, uma mesma diferença de potencial �VC entre suas duas placas.
As cargas dos capacitores são Q1 � C1�VC e Q2 � C2�VC. No total, a escada rolante 
de cargas da bateria transferiu uma carga total Q � Q1 	 Q2 dos eletrodos negativos para 
os eletrodos positivos. Suponha, como na FIGURA 30.25b, que substituamos os dois capa-
citores por um único capacitor com carga Q � Q1 	 Q2 e diferença de potencial �VC. 
Esse capacitor é equivalente aos dois originais no sentido de que a bateria não pode dis-
tinguir a diferença. Em ambos os casos, a bateria tem de estabelecer a mesma diferença 
de potencial e transferir a mesma quantidade de carga.
Por definição, a capacitância desse capacitor equivalente é
 
(30.20)
Essa análise depende do fato de que cada capacitor em paralelo possui a mesma di-
ferença de potencial �VC. Poderíamos facilmente estender essa análise para mais do 
que dois capacitores. Se os capacitores C1, C2, C3,... estão em paralelo, sua capacitância 
equivalente é
 
Ceq � C1 	 C2 	 C3 	... (capacitores em paralelo)
 
(30.21)
Nem a bateria nem qualquer outra parte de um circuito pode distinguir se os capaci-
tores ligados em paralelo foram substituídos por um único capacitor de capacitância 
igual a Ceq.
Agora consideremos os dois capacitores ligados em série da FIGURA 30.26a. A seção 
central, consistindo da placa inferior de C1 e da placa superior de C2, conectadas por um 
fio, está eletricamente isolada. A bateria não pode remover ou adicionar carga a essa se-
ção. Se ela inicia sem uma carga resultante, deve terminar também sem uma carga resul-
tante. Em conseqüência, os dois capacitores em série têm cargas iguais �Q. A bateria 
transfere Q da placa inferior de C2 para a placa superior de C1. Essa transferência polari-
za a seção central, como mostrado, mas ela ainda possui Qres � 0.
As diferenças de potencial através dos dois capacitores são �V1 � Q/C1 e �V2 � 
Q/C2. A diferença de potencial total através dos dois capacitores é �VC � �V1 	 �V2. 
Suponha que, como na FIGURA 30.26b, substituamos os dois capacitores por um único 
capacitor com carga Q e diferença de potencial �VC � �V1 	 �V2. Esse capacitor é 
equivalente aos dois originais porque a bateria tem de estabelecer a mesma diferença de 
potencial e transferir a mesma quantidade de carga nos dois casos.
Por definição, a capacitância desse capacitor equivalente é Ceq � Q/�VC. O inverso 
da capacitânciaequivalente é, portanto,
 
(30.22)
Os capacitores em paralelo 
têm a mesma �V
C
.
Mesma �V
C
, como em C
1
 e C
2
Mesma carga total, como em C
1
 e C
2
FIGURA 30.25 Substituindo dois capacitores 
em paralelo por um capacitor equivalente.
Capacitores em série possuem a mesma Q.
Não há carga 
resultante neste 
segmento isolado
A mesma Q existente em C
1
 e C
2
Mesma diferença de potencial total em C
1
 e C
2
FIGURA 30.26 Substituindo dois capacitores 
em série por um capacitor equivalente.
926 Física: Uma Abordagem Estratégica
Essa análise depende do fato de que cada capacitor em série possui a mesma carga 
Q. Poderíamos estender facilmente essa análise para mais do que dois capacitores. Se os 
capacitores C1, C2, C3,... estão ligados em série, sua capacitância equivalente é
 
 (capacitores em série)
 
(30.23)
NOTA � Tenha o cuidado de evitar o erro comum que consiste em adicionar os inver-
sos e esquecer de inverter a soma. �
Vamos resumir os fatos-chave antes de resolvermos um exemplo numérico:
Todos os capacitores ligados em paralelo estão submetidos à mesma diferença de ■
potencial �VC. Todos os capacitores ligados em série possuem a mesma quantidade 
de carga �Q.
A capacitância equivalente de uma combinação em paralelo de capacitores é ■ maior 
do que a capacitância de qualquer capacitor individual da combinação. A capaci-
tância equivalente de uma combinação em série de capacitores é menor do que a 
capacitância individual de qualquer capacitor do arranjo.
EXEMPLO 30.8 Um circuito com capacitor
Determine a carga e a diferença de potencial através de cada um dos 
três capacitores da FIGURA 30.27.
FIGURA 30.27 Um circuito com capacitor.
MODELO Considere que a bateria seja ideal, com �Vbat � � 12 V. Use 
os resultados obtidos para capacitores ligados em parelelo e em série.
RESOLUÇÃO Os três capacitores não estão em paralelo e nem em sé-
rie. Mas podemos analisá-los a partir dos pequenos arranjos em que 
se encontram. Um método útil de análise de circuitos é, primeiro, 
combinar os elementes até chegar a um único elemento equivalente e, 
então, reverter o processo e calcular os valores para cada elemento. A 
FIGURA 30.28 mostra a análise desse circuito. Note que redesenhamos 
o circuito após cada passo. A capacitância equivalente dos capacitores 
em série de 3 �F e de 6 �F é determinada por
Em paralelo Em série
Capacitância 
equivalente
Verificação:
Verificação:
FIGURA 30.28 Analisando o circuito capacitor.
Uma vez que tenhamos determinado a capacitância equivalente corres-
pondente, obtemos �VC � �Vbat � 12 V e Q � C�VC � 24 �C. Agora, 
podemos inverter o sentido. Todos os capacitores em série têm a mesma 
carga, portanto a carga de C1 e a de C2	3 é �24 �C. Isso é suficiente para 
determinarmos que �V1 � 8 V e �V2	3 � 4 V. Todos os capacitores em 
paralelo se encontram sob a mesma diferença de potencial; logo, �V2 � 
�V3 � 4 V. Isso é o bastante para determinarmos que Q2 � 20 �C e Q3 
� 4 �C. A carga e a diferença de potencial, através de cada um dos três 
capacitores são mostradas no passo final da Figura 30.28.
AVALIAÇÃO Note que tivemos de efetuar duas importantes verificações 
de consistência interna. �V1 	 �V2	3 � 8 V 	 4 V, constituindo os 12 
V que determinamos para o capacitor equivalente de 2 �F. Então, Q2 
	 Q3 � 20 �C 	 4 �C, constituindo os 24 �C que encontramos para 
o capacitor equivalente de 6 �F. Faremos muito mais análises desse 
tipo de circuito no próximo capítulo, todavia é importante observar, 
agora, que a análise de circuito se torna quase infalível se você efetuar 
essas verificações de consistência interna.
Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para 
esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual 
da Instituição, você encontra a obra na íntegra. 
 
DICA DO PROFESSOR
Neste vídeo, temos exploradas as características de um capacitor, através de um simulador 
muito divertido. Também trazemos da medicina uma ótima forma de utilização para os 
capacitores.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
EXERCÍCIOS
1) Dois eletrodos quadrados de alumínio 2,0cmx2,0cm, de , estão espaçados por 0.5mm. 
Os eletrodos estão conectados a uma bateria de 100V. 
a) Qual é a capacitância correspondente? 
b) Quanto vale a carga em cada eletrodo? 
A) C=5,1pF e Q=±0,51nC
B) C=9,7pF e Q=±0,97nC
C) C=3,13pF e Q=±0,313nC
D) C=7,08 pF e Q=±0,708 nC
E) C=4,45pF e Q=±0,445nC
2) O interruptor que conecta uma bateria a um capacitor de 10μF é fechado. Vários 
segundos mais tarde, você descobre que as placas do capacitor estão carregadas com 
±30μC. Qual é a força eletromotriz ε da bateria usada?
A) ε=6 V
B) ε=5V
C) ε=3V
D) ε=8V
E) ε =10V
3) Você precisa de uma capacitância de 50μF, mas não dispõe de um capacitor de 50μF. 
Você possui um capacitor de 30μF. 
a)Você ligaria os dois capacitores em paralelo ou em série? 
b)De que capacitor adicional você precisa para produzir a capacitância total de 
50μF?
A) Em série. 20μF
B) Em paralelo. 30μF
C) Em paralelo. 40μF
D) Em série. 50μF
E) Em paralelo. 20μF
Você precisa de uma capacitância de 50μF, mas não dispõe de um capacitor de 50μF. 
Você possui um capacitor de 75μF. 
4) 
a) Você ligaria os dois capacitores em paralelo ou em série? 
b) De que capacitor adicional você precisa para produzir a capacitância total de 
50μF?
A) Em série. 20μF
B) Em série. 90μF
C) Em série. 150μF
D) Em série. 200μF
E) Em série. 120μF
5) Inicialmente, o interruptor S da figura está aberto, e o capacitor, descarregado. Que 
quantidade de carga fluirá através do interruptor após ele ser fechado?
 
A) 24 μC 
B) 12 μC 
C) 15 μC 
D) 5 μC 
E) 7 μC 
NA PRÁTICA
Acompanhe um exemplo prático sobre capacitores.
Os capacitores são componentes largamente usados na indústria eletrônica. Uma de suas 
aplicações é tornar um circuito mais estável a quedas no fornecimento de energia externa. 
Quando temos um circuito alimentado pela energia elétrica disponível em uma tomada, a 
presença de um capacitor pode fornecer energia mesmo na queda da energia elétrica externa 
através de sua carga armazenada por alguns instantes.
Outro uso muito comum de capacitores em aparelhos de áudio, como rádios e amplificadores, se 
apresenta na forma de filtros de frequência. Dessa maneira, podemos separar baixas (som grave) 
ou altas frequências (som agudo) para alto-falantes específicos utilizando determinados tipos de 
capacitores.
 
Na prática, devemos sempre utilizar um multímetro para o trabalho diário com estes 
componentes. Com o multímetro podemos verificar a tensão armazenada, bem como medir a 
resistência do capacitor. A medida de resistência resulta em um valor muito baixo ou próximo 
de zero é um indício de um capacitor danificado.
No item "Saiba+" você tem acesso a algumas fontes de estudo como trechos de livros e alguns 
vídeos.
SAIBA MAIS
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do 
professor:
Capacitores - Me Salva
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Capacitores - Conceito
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Capacitor o que é, para que serve, tipos e aplicação
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Física dos semicondutores e junções PN
APRESENTAÇÃO
O estudo das características dos semicondutores é de vital importância para o entendimento e 
para a compreensão da eletrônica, assim como de seus principais componentes, os quais são 
constituídos, em parte ou exclusivamente, por materiais semicondutores.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você aprenderá sobre a estrutura dos materiais 
semicondutores e o processo de dopagem, o qual transforma esses materiais em instrumentos 
próprios para a utilização em eletrônica. Além disso, você poderá analisar as condições quando 
esses elementos condutores e isolantes provenientes dos semicondutores são unidos, sendo 
ligados direta ou reversamente à corrente docircuito.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Descrever a estrutura dos materiais semicondutores.•
Determinar o processo de dopagem dos materiais semicondutores.•
Analisar as condições na junção PN polarizada direta e reversa.•
DESAFIO
Por medida de segurança, foram conectados dois diodos de silício em série na entrada de um 
circuito, o qual tem por objetivo o acionamento de um LED, de modo que a corrente elétrica 
flua em apenas um sentido. A fonte do circuito é uma pilha AA de 1,5 volts. O LED que deve 
ser ligado também é um diodo, mas que emite luz. Ao ligar o circuito, percebeu-se que o LED 
não foi acionado.
Veja a representação desse circuito.
Você, na posição de engenheiro, foi acionado para, seguindo os conceitos da física dos 
semicondutores, determinar a possível causa desse acontecimento. Com base nas informações 
apresentadas e nos seus conhecimentos, responda:
Por que o LED não foi acionado?
INFOGRÁFICO
A característica elétrica dos elementos está relacionada à última camada de seu modelo atômico, 
denominada camada de valência. Os elementos condutores de energia elétrica têm como 
característica, em relação à sua camada de valência, deter apenas 1 elétron nesta órbita.
Elementos isolantes têm essa camada saturada, ou seja, têm 8 elétrons nessa camada. Já os 
semicondutores têm 4 elétrons na camada de valência.
Neste Infográfico, você vai ver a representação dessas características por meio de exemplos, 
além das diferenças entre semicondutores do tipo P e do tipo N.
CONTEÚDO DO LIVRO
O conceito de semicondutores, assim como os fenômenos que ocorrem quando há a junção entre 
um material semicondutor do tipo N e outro do tipo P, é fundamental para a compreensão do 
funcionamento da maioria dos componentes utilizados na eletrônica.
No capítulo Física dos semicondutores e junções PN, da obra Eletrônica I, base teórica desta 
Unidade de Aprendizagem, você vai ver o que é um semicondutor e como ele pode ser utilizado 
na eletrônica, partindo do princípio das junções PN.
Boa leitura.
ELETRÔNICA I
Fabricio Ströher 
Física dos semicondutores 
e junções PN
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
  Descrever a estrutura dos materiais semicondutores.
  Determinar o processo de dopagem dos materiais semicondutores.
  Analisar as condições na junção PN polarizada direta e reversa.
Introdução
Todo o conceito da eletrônica está baseado nas propriedades elétricas 
dos materiais. Porém, diferentemente dos materiais condutores para a 
eletricidade, que não podem atuar como isolantes, ou dos isolantes para 
a eletrônica, que não podem trabalhar como condutores, os materiais 
semicondutores podem ser empregados para as duas coisas, pois, 
como o próprio nome já diz, têm características elétricas de condutores 
e de isolantes.
Dessa forma, neste capítulo, você vai estudar os semicondutores e 
as suas propriedades condutoras e isolantes. Você vai verificar como é 
possível transformar um elemento semicondutor em um isolante ou 
em um condutor e vai analisar as condições quando esses elementos 
condutores e isolantes provenientes dos semicondutores são unidos, 
sendo ligados direta ou reversamente à corrente do circuito.
Estrutura dos materiais semicondutores
Como o próprio nome diz, os elementos semicondutores não são condutores 
propriamente ditos, nem tampouco se enquadram como isolantes, embora 
materiais que consistam puramente de elementos semicondutores se com-
portem como isolantes perfeitos. Assim, para compreender o conceito de 
semicondutores, vamos primeiramente relembrar o conceito de condutores.
Condutores
Os elementos condutores são aqueles que permitem a passagem de uma cor-
rente elétrica por eles, com a utilização da menor energia possível. Dentre eles, 
podemos citar a prata e o cobre, que são os mais utilizados e que apresentam 
maior condutibilidade, conforme lecionam Malvino e Bates (2016). A Figura 1 
apresenta a estrutura atômica do cobre (Cu) e da prata (Ag), respectivamente. 
Figura 1. a) Modelos atômicos de Bohr dos átomos do cobre (b) e da prata.
Fonte: oorka/Shutterstock.com e BlueRingMedia/Shutterstock.com.
Verificando com atenção as duas estruturas atômicas, é perceptível que, 
na órbita mais afastada do núcleo do átomo, temos apenas um elétron. Essa 
órbita é denominada camada de valência, e é esta a camada que nos importa 
para tratarmos dos conceitos elétricos de um átomo.
Como os elétrons nas órbitas têm carga negativa, os prótons que formam o 
núcleo dos átomos são cargas positivas. As cargas negativas e positivas tendem 
a se atrair. Porém, os elétrons não conseguem tocar o núcleo, em função de 
uma força igual e contrária provocada pela movimentação dos elétrons em 
torno do núcleo; essa força é denominada força centrífuga e é menor conforme 
a camada se afasta do núcleo. Quando o número de elétrons na camada de 
valência é pequeno, inferior a quatro, esse átomo, para se estabilizar, o fará 
de forma mais simples doando esses elétrons — que chamamos de elétrons 
livres. Assim, com uma pequena força externa, é possível movimentar um 
elétron para outro átomo, e assim sucessivamente.
Física dos semicondutores e junções PN2
Quando um átomo tem apenas um elétron na camada de valência, denominamos 
este de elétron livre, pois, por estar distante do núcleo, a força que o atrai é pequena, 
tendo esta maior facilidade para se desligar do átomo.
Semicondutores
A Figura 2 mostra os modelos atômicos de dois materiais utilizados na fabrica-
ção de componentes eletrônicos: o germânio (Ge) e o silício (Si). O germânio 
foi o elemento utilizado na construção do primeiro transistor, de acordo com 
Schuler (2013), enquanto o silício é o elemento utilizado na fabricação da 
maioria dos componentes eletrônicos atualmente.
Figura 2. Modelo atômico de Bohr dos átomos de germânio 
e silício.
Fonte: Semicondutores... ([2018]).
Da mesma forma como acontece com os elementos utilizados para a cons-
trução de condutores, percebe-se, na Figura 2, uma característica idêntica dos 
átomos de germânio e silício: ambos possuem quatro elétrons na camada de 
valência. Embora os elementos tetravalentes não sejam estáveis, ao se ligarem 
com outros átomos tetravalentes, os mesmos constroem uma rede cristalina. 
Essas ligações são chamadas de ligações covalentes, que acontecem quando 
o elétron é atraído por dois núcleos com forças iguais e opostas, conforme 
leciona Schuler (2013).
3Física dos semicondutores e junções PN
Quando um átomo tem mais do que quatro elétrons na camada de valência, para 
que possa saturar ou se estabilizar (ter oito elétrons na camada de valência), é mais 
fácil receber elétrons em vez de doá-los. Esse espaço para receber elétrons para que 
o átomo complete sua camada de valência é chamado de lacuna.
Essa rede cristalina forma um material intrínseco, pois a circulação de 
elétrons e lacunas acontece internamente ao material no momento de sua 
formação, sendo essa corrente anulada no momento em que todos os elétrons 
se combinam com lacunas. Esse material intrínseco em temperatura ambiente 
funciona como um isolante perfeito, pois não há espaço para a circulação de 
elétrons, sendo necessária uma alta energia externa para que possa existir uma 
corrente elétrica. Na Figura 3 é apresentado um material intrínseco formado 
por átomos de silício.
Figura 3. Cristal de silício formado por ligações covalentes entre seus elétrons.
Fonte: Schuler (2013, p. 30).
N N N NN
N N N NN
N N N NN
N
N
N
N
N N N
N
N
N
N NN
Ligações covalentes
A alta resistividade do semicondutor intrínseco pode ser reduzida expondo-
-se o cristal de silício a temperaturas mais elevadas; isso fará com que a energia 
térmica gere elétrons livres provenientes de ligações covalentes quebradas. 
Física dos semicondutores e junções PN4
Estando esse elétron livre para se mover, este pode gerar uma correnteelétrica 
com a submissão desse cristal a uma diferença de potencial.
O silício, além de ser o elemento principal de semicondutores, também é o elemento 
utilizado para a isolação em circuitos integrados. Adicionando-se dois átomos de 
oxigênio — que tem dois elétrons na camada de valência — a um átomo de silício, 
conseguimos formar um material com oito átomos na camada de valência e, portanto, 
estável. Essa ligação entre os átomos de oxigênio e silício é chamada de ligação iônica.
Processo de dopagem dos materiais 
semicondutores
Conforme visto anteriormente, um semicondutor intrínseco se comporta 
como um isolante, sendo útil como condutor somente quando submetido a 
altas temperaturas. É possível alterar as características elétricas dos semi-
condutores intrínsecos realizando a dopagem destes. Essa dopagem consiste 
na adição de outros materiais com características da camada de valência 
diferentes dos átomos de silício, sendo esses outros materiais chamados de 
impurezas.
Para a dopagem, primeiramente é fundido o semicondutor intrínseco, para 
que o mesmo passe da forma sólida para a líquida, quebrando-se assim as 
ligações covalentes do cristal. Em seguida, são criados dois tipos de materiais: 
os materiais tipo N e tipo P.
Com a dopagem do semicondutor intrínseco, o mesmo passa a ter elétrons 
livres ou lacunas, permitindo a circulação de carga positiva ou negativa, sendo 
chamado desse momento em diante de semicondutor extrínseco, já que permite 
a circulação de cargas para além do material.
Semicondutores tipo N
Um semicondutor tipo N, como o próprio nome já indica, será negativamente 
carregado, ou seja, deverá existir elétrons livres nesse material. Para que isso 
aconteça, são adicionadas impurezas penta valentes, sendo denominados assim 
os elementos que tenham em sua camada de valência cinco elétrons. Podemos 
citar como exemplos desses elementos o fósforo e o arsênio.
5Física dos semicondutores e junções PN
Após a adição dessas impurezas junto ao silício, existirão ligações co-
valentes da mesma forma que nos materiais intrínsecos, porém, agora com 
uma peculiaridade: como o átomo de fósforo tem cinco elétrons na camada de 
valência, e o átomo de silício necessita de apenas quatro para se estabilizar, 
um dos elétrons não participará dessas ligações covalentes, formando-se, 
assim, um elétron livre que permitirá a circulação de corrente elétrica por 
esse material, convertendo este em um condutor.
O nível em que é realizada essa dopagem depende da aplicação desse 
material extrínseco. Um exemplo disso é o transistor NPN que, apesar de ter 
duas camadas de material tipo N, uma é diferente da outra em relação ao nível 
de dopagem, denominando-se dopagem forte quando há mais elétrons livres 
e dopagem fraca quando há menos de elétrons livres.
Na Figura 4 é apresentado um exemplo do material semicondutor tipo N, 
em que um átomo de arsênio é utilizado como impureza para a realização da 
dopagem do material.
Figura 4. Semicondutor extrínseco tipo N utilizando como dopagem 
o arsênio.
Fonte: Schuler (2013, p. 32).
Si Si Si
Si As Si
Si Si Si
Elétron livre
Semicondutores de tipo P
De forma contrária aos semicondutores extrínsecos tipo N, os semicondutores 
tipo P são dopados com elementos que têm três elétrons na camada de valên-
Física dos semicondutores e junções PN6
cia. Com isso, quando estes se ligarem aos átomos de silício para a formação 
do semicondutor, faltará um elétron para estabilizar a camada de valência. 
Assim, esse semicondutor terá excesso de lacunas, tornando-se um material 
mais positivo em relação à sua carga. Na Figura 5 é possível compreender 
melhor esse efeito.
Figura 5. Semicondutor extrínseco tipo P utilizando como 
dopagem o boro.
Fonte: Schuler (2013, p. 33).
Si Si Si
Si B
�
Si
Si Si Si
 Ausência
de um
elétron
(lacuna)
Análise das condições na junção PN polarizada 
direta e reversa
Conforme já citado anteriormente, um semicondutor intrínseco não tem 
função prática direta na eletrônica. Da mesma forma, um semicondutor 
extrínseco tipo P ou tipo N, separadamente, também não tem aplicação 
prática na eletrônica.
O elemento da eletrônica mais básico é formado pela junção de um se-
micondutor do tipo N com um do tipo P — a esse elemento damos o nome 
de diodo (Figura 6). Segundo Schuler (2013), essa junção não é mecânica, 
mas sim eletrônica, formando um único elemento, porém com características 
distintas em suas extremidades. Para Malvino e Bates (2016), o entendimento 
dessa junção é a base para a compreensão da função e do princípio de funcio-
namento de todos os elementos da eletrônica, incluindo diodos, transistores 
e circuitos integrados.
7Física dos semicondutores e junções PN
Figura 6. Diodo formado pela junção de um semicondutor tipo 
P com um tipo N.
Fonte: Schuler (2013, p. 42).
Lacunas livres P N Elétrons livres
Junção
� � �
� � �
��
�
� �
��
�
� �
Por se tratar de um único elemento, alguns elétrons livres da camada 
N atravessam a junção se ligando às lacunas, fazendo com que os átomos 
próximos à junção se estabilizem e formando, assim, a camada de depleção, 
que é a região da junção onde os átomos estão saturados em relação à sua 
camada de valência.
Na Figura 7 é apresentado um diodo com a representação da camada 
de depleção, que fica no centro, entre as duas regiões, e a representação da 
circulação dos elétrons da direita para a esquerda.
Figura 7. Diodo formado pela junção de um semicondutor tipo P 
com um tipo N e a formação da camada de depleção.
Fonte: Schuler (2013, p. 42).
P N
Junção
Camada de depleção
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�
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��
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Esse avanço dos elétrons sobre a junção é cessado a partir do momento 
em que uma tensão é formada nessa junção, interrompendo o avanço dos 
elétrons sobre a camada P. Isso ocorre porque, quando um elétron do material 
Física dos semicondutores e junções PN8
tipo N cruza a junção até um material do tipo P, forma um íon positivo; ou 
seja, o átomo que perdeu esse elétron se torna com carga positiva, tendo mais 
prótons no núcleo do que elétrons na órbita. O mesmo ocorre com o material 
que ganhou um elétron: este fica com uma carga negativa, tornando-se um íon 
negativo. Os íons negativos formados no material tipo P repelem os demais 
elétrons da camada tipo N, pois possuem cargas iguais. Para que os elétrons 
consigam ultrapassar a camada de depleção, é necessária uma energia externa 
com força superior a essa tensão criada internamente ao diodo, sendo essa 
tensão denominada barreira de potencial.
Polarização direta
Como vimos, a camada de depleção possui átomos saturados, isto é, com a 
sua camada de valência completa e, com isso, tornando-se isolantes. Porém, 
caso seja conectada uma fonte diretamente no circuito, isto é, conectando-se o 
terminal positivo da fonte no material tipo P e o terminal negativo da fonte no 
material tipo N do semicondutor, a camada de depleção começa a ser reduzida 
ou, até mesmo, eliminada. Na Figura 8 é representado esse fenômeno.
Figura 8. Diodo polarizado diretamente com a eliminação da camada 
de depleção.
Fonte: Schuler (2013, p. 43).
Camada de
barreira em colapso
P N
Junção
Limitador
de corrente
��
�
�
�
� �
�
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�
�
�
�
� �
�
�
� �
��
9Física dos semicondutores e junções PN
Quando o terminal positivo da bateria é conectado à lateral P do diodo, as 
lacunas ou portadores de corrente são empurradas para a direita. De forma 
análoga, o terminal negativo empurra os elétrons em direção à camada de 
depleção. Quando essa força externa supera a barreira de potencial, inicia-se 
a circulação de corrente elétrica pelo diodo. Nesse momento, este se torna 
um condutor. Essa barreira de potencial é variável, mas, para um diodo de 
silício, esse potencial é em torno de 0,7 volts; para um diodo de germânio, 
essa barreira é reduzida para algo em torno de 0,3 volts.
Polarização reversa
Invertendo-se a polarização da bateria conectada ao diodoconforme mostra 
a Figura 9, teremos uma polarização reversa. O terminal positivo da bateria 
atrairá os elétrons livres para a extremidade direita do diodo, e, de forma 
análoga, as lacunas serão atraídas para a lateral esquerda do diodo. Com isso, 
os elétrons que forçavam a passagem para o outro lado da junção não farão 
mais essa força, e a camada de depleção se expandirá. Assim, o diodo se torna 
um isolante elétrico.
Figura 9. Diodo polarizado reversamente com a expansão 
da camada de depleção.
Fonte: Adaptado de Schuler (2013).
P N
Camada de depleção expandida
12
2
2
2
2 2
2
21
1
1
1
1
1
1
Física dos semicondutores e junções PN10
Em função da temperatura, poderão formar-se, na camada de depleção, 
portadores minoritários, que permitirão a circulação de corrente mesmo esse 
diodo estando reversamente polarizado. Essa corrente de fuga é bastante 
pequena, sendo impossível medi-la com um equipamento convencional, no 
caso específico de diodos de silício, conforme leciona Schuler (2013). Já os 
diodos de germânio têm corrente de fuga superior.
MALVINO, A.; BATES, D. J. Eletrônica. 8. ed. Porto Alegre: AMGH, 2016. v. 1.
SCHULER, C. Eletrônica I. 7. ed. Porto Alegre: AMGH, 2013.
SEMICONDUTORES. Electronica PT, [2018]. Disponível em: <https://www.electronica-pt.
com/semicondutores>. Acesso em: 21 set. 2018.
11Física dos semicondutores e junções PN
Conteúdo:
DICA DO PROFESSOR
Para a compreensão do princípio de funcionamento da maioria dos componentes, torna-se 
necessária a compreensão das interações elétricas que ocorrem na junção PN dos componentes 
eletrônicos.
Entre os fenômenos que ocorrem durante a junção PN estão a camada de depleção e a barreira 
de potencial, além da atuação de elétrons e das forças que agem sobre eles.
Nesta Dica do Professor, você vai ver esse princípio fisioquímico, o qual faz a eletrônica 
acontecer. 
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EXERCÍCIOS
1) Para a formação de um material semicondutor intrínseco foi feita a união de vários 
átomos de silício. Em um dado momento, foi verificado que no material existia 1 
milhão de elétrons livres.
Sendo assim, é possível afirmar que existiam quantas lacunas ou cargas positivas no 
cristal formado?
A) 0.
B) 1.000.000.
C) Não é possível determinar.
D) 500.000.
E) 2.000.000.
2) Uma tensão de 12 volts é aplicada reversamente a um diodo de silício em série, com um 
resistor de 40Ω, conforme representado na figura a seguir.
Qual será a tensão em cima do diodo?
A) 0,7 volts.
B) 12 volts.
C) 0,3 volts.
D) 10 volts.
E) 11 volts.
3) 
O que se quer dizer com “um átomo é um íon positivo”? 
A) Quer dizer que esse átomo, na reação com outros átomos, ganhou um elétron e perdeu a 
sua estabilidade, ficando mais positivo.
B) Quer dizer que esse átomo, na reação com outros átomos, perdeu em elétron, ficando com 
a sua carga total positiva.
C) Quer dizer que esse átomo perdeu um elétron na reação com outros átomos e ficou com a 
sua carga total de elétrons positiva.
D) Quer dizer que esse átomo tem mais prótons que elétrons quando está em estabilidade.
E) Quer dizer que a carga de elétrons desse átomo é positiva, ou seja, tem mais elétrons que 
prótons.
4) Por que o aumento da camada de depleção dificulta a passagem da corrente elétrica 
pelo diodo? 
A) O aumento da camada de depleção é em função do material dielétrico colocado entre a 
junção PN, a qual faz com que a corrente elétrica tenha dificuldade de circular pela região 
do semicondutor.
B) O aumento da camada de depleção é em função do deslocamento ordenado de elétrons 
para o lado negativo da fonte e das lacunas para o lado positivo, gerando a estabilização da 
parte central do semicondutor por um maior espaço.
C) O aumento da camada de depleção acontece no momento em que os elétrons livres iniciam 
a trajetória para a lateral oposta do semicondutor, pois com a sua saída da camada de 
valência dos seus respectivos átomos, eles acabam se estabilizando.
D) O aumento da camada de depleção causa o aumento de lacunas e elétrons livres nas 
proximidades da junção PN, dificultando a circulação de elétrons por essa localidade.
E) O aumento da camada de depleção deixa na junção PN átomos estáveis por uma faixa cada 
vez maior e, quanto maior está a camada de depleção, mais dificuldade terão os elétrons 
para circular por esse semicondutor.
5) No momento da criação de uma junção PN houve a migração de 500x10^6 elétrons 
para o material de tipo P até que a junção se estabilizasse, criando assim a camada de 
depleção e cessando a migração de elétrons e lacunas.
Com isso, é possível afirmar que a corrente elétrica que ocorreu naquele instante 
entre a junção PN era de aproximadamente:
A) 80pA.
B) 80μA.
C) 800pA.
D) 8mA.
E) 8μA.
NA PRÁTICA
As características elétricas dos diodos são variáveis em função da temperatura da junção PN. 
Como boa parte dos circuitos eletrônicos trabalha com baixas tensões, essa variação deve ser 
considerada para projetos.
Neste Na Prática, você vai ver uma situação que demonstra como a variação de temperatura 
pode gerar variações elétricas nos componentes.
 
SAIBA MAIS
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do 
professor:
Do silício até os semicondutores orgânicos
Não deixe de assistir a seguinte palestra, ministrada pelo professor Henri Ivanov Boudinov 
(UFRGS), o qual apresenta as características atuais dos semicondutores e a aplicação para cada 
um dos tipos de semicondutores utilizados na eletrônica.
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Camada de valência
A física dos semicondutores está diretamente relacionada às características da camada de 
valência de um átomo. Para saber mais sobre ela, assim como sobre as partes que formam um 
átomo, assista ao vídeo a seguir.
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Polarização de um diodo semicondutor
Quer ver como funciona um diodo polarizado em relação à camada de depleção? Veja a seguir.
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Como funciona um painel solar fotovoltaico?
O seguinte vídeo apresenta a junção PN em uma função diferente: gerar energia elétrica com os 
conhecidos sistemas solares que estão se popularizando no Brasil, permitindo que o consumidor 
final produza a sua própria energia. Veja a seguir.
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Condutores isolantes e semicondutores
Confira na videoaula a seguir, as características dos elementos condutores, isolantes e 
semicondutores, além da aplicação de cada material dentro da eletrônica.
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Diodos: tipos e aplicações
APRESENTAÇÃO
Diodos são componentes eletrônicos utilizados em uma quantidade muito grande de circuitos 
eletrônicos. Eles retificam sinais, regulam tensões e correntes, protegem circuitos e elementos 
de circuitos, entre outras funções. Apesar da sua vasta aplicabilidade dentro da eletrônica, os 
diodos são os mais simples dos componentes, tendo somente uma junção PN.
Sendo assim, o conhecimento das características em relação a sua curva característica e seus 
parâmetros são de fundamental importância para que se possa projetar e escolher corretamente o 
diodo a ser utilizado no projeto, de modo que este funcione de forma satisfatória.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você irá identificar a curva característica de um diodo, além 
de determinar graficamente os pontos importantes dessa curva, para que possa definir 
corretamente o diodo a ser aplicado em seu projeto. Além disso, você irá analisar o processo 
correto de medição de diodos para determinar se ele se encontra com problemas ou não, além de 
verificar os diversos tipos de diodos existentes no mercado, assim como as aplicações 
específicas de cada um deles.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Reconhecera curva característica de um diodo, os seus pontos e suas áreas.•
Descrever o procedimento de teste de um diodo de junção com o multímetro.•
Analisar as características e a aplicação de diodos especiais.•
DESAFIO
No mercado dos componentes eletrônicos existem diversas soluções para a estabilização de 
tensões contínuas, mas, o que todas essas soluções têm em comum é a utilização do diodo Zener 
como componente principal.
Em uma indústria é necessária a ligação de um motor de corrente contínua de 5V e 330mA para 
um sistema de automação. Porém, a alimentação da corrente contínua (CC) disponível no local é 
de 12 volts.
Foi conferido a você criar um circuito utilizando o diodo Zener. Projete um circuito que além de 
fornecer os 5 volts para o motor, também garanta a segurança do circuito com a limitação de 
corrente para que o diodo não seja danificado.
INFOGRÁFICO
Os diodos são mais utilizados para realizar a retificação de sinais de corrente alternada para a 
corrente contínua, assim como elemento interno de CIs reguladores de tensão, porém, em função 
das características da junção PN, é possível a criação de outros tipos de componentes 
semicondutores baseados nos diodos que são utilizados nas mais diversas aplicações dentro da 
eletrônica, apenas alterando as características de dopagem ou alterando um semicondutor por 
um metal, no caso dos diodos Schottky.
Neste Infográfico, você vai conhecer a simbologia dos principais tipos de diodos, assim como as 
suas aplicações.
 
CONTEÚDO DO LIVRO
Após compreender o conceito fundamental da eletrônica com a física dos semicondutores, é 
importante iniciar os estudos na eletrônica com os diodos, pois esses são os mais simples 
componentes eletrônicos.
No capítulo Diodos: tipos e aplicações, da obra Eletrônica I, base teórica desta Unidade de 
Aprendizagem, você vai estudar as características elétricas dos diodos, mais especificamente em 
sua curva característica, a qual determina as relações de tensão e corrente quando o diodo está 
direta e reversamente polarizado.
Boa leitura.
ELETRÔNICA I
Fabricio Ströher da Silva
Diodos: tipos e aplicações
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
  Reconhecer a curva característica de um diodo, os seus pontos e as 
suas áreas.
  Descrever o procedimento de teste de um diodo de junção com o 
multímetro.
  Analisar as características e a aplicação de diodos especiais.
Introdução
Diodos são componentes eletrônicos utilizados em uma quantidade muito 
grande de circuitos eletrônicos. Eles retificam sinais, regulam tensões e 
correntes, protegem circuitos e elementos de circuitos, entre outras fun-
ções. Apesar da sua vasta aplicabilidade dentro da eletrônica, os diodos 
são os mais simples dos componentes, possuindo somente uma junção 
PN. Por isso é tão importante dar início aos estudos da eletrônica aplicada 
a partir desse componente, pois seu entendimento dará embasamento 
para todo o estudo da eletrônica.
Neste capítulo, você vai identificar a curva característica de um diodo, 
além de determinar graficamente os pontos importantes dessa curva, para 
que possa definir corretamente o diodo a ser aplicado em seu projeto. 
Além disso, você vai analisar o processo correto de medição de diodos 
para determinar se ele se encontra com problemas ou não e vai verificar 
os diversos tipos de diodos existentes no mercado e as aplicações especí-
ficas de cada um deles. Dessa forma, além de determinar as características 
necessárias para sua aplicação, você também vai poder determinar outros 
aspectos importantes de um diodo.
Curva característica de um diodo, os seus 
pontos e as suas áreas
O diodo é o elemento da eletrônica mais simples dentre os que se utilizam dos 
conceitos dos semicondutores, pois ele é apenas a junção de um semicondutor 
de tipo N com outro de tipo P. Além de mais simples, ele faz parte da grande 
maioria dos circuitos eletrônicos, em função da sua principal aplicação, que é 
a retifi cação de sinais; ou seja, ele converte a corrente alternada (CA), presente 
nas tomadas de nossas casas, em corrente contínua (CC), que é a forma de 
onda utilizada pela maioria dos circuito eletrônicos, como televisores, lâm-
padas LED, carregadores de bateria, dentre outros. Possivelmente, se você 
abrir um desses equipamentos construídos com tecnologia PTH (pin through 
role) para verifi car seus componentes eletrônicos, verá um elemento conforme 
apresentado na Figura 1.
Figura 1. Diodo com encapsulamento DO-41.
Fonte: Nowwy Jirawat/Shutterstock.com.
Existem outros tipos de encapsulamento dentro da tecnologia PTH, 
mas o apresentado anteriormente é o mais comumente encontrado em 
circuitos eletrônicos de aparelhos domésticos. Ainda existem os compo-
nentes SMD (surface mounted device), que têm aspecto físico diferente 
e podem ser confundidos com outros componentes devido à similaridade 
do encapsulamento.
O diodo possui uma simbologia própria para que possa ser diferenciado 
em circuitos eletrônicos. Além dessa simbologia, o diodo também conta com 
Diodos: tipos e aplicações2
nomes específicos para identificar o semicondutor N e o semicondutor P, sendo 
chamados de cátodo e ânodo, respectivamente. Na Figura 2 é apresentada 
a simbologia esquemática do diodo, definindo-se o ânodo para o material 
positivo e o cátodo para o material negativo. Nos elementos físicos de diodos, 
sempre há algum tipo de identificação para determinar qual dos terminais 
é o cátodo; por exemplo, na Figura 1, o cátodo é definido pelo anel prateado 
existente próximo ao pino.
Figura 2. Simbologia do diodo e determinação dos polos positivo e negativo.
Fonte: Schuler (2013, p. 49).
Conforme determinado na física dos semicondutores em relação às caracte-
rísticas de polarização direta e reversa, os diodos têm características elétricas 
diferentes se polarizados direta ou reversamente. Isso pode ser demonstrado 
graficamente conforme a Figura 3, que mostra a curva característica do diodo 
e determina algumas regiões importantes que servem de base para quando se 
quer projetar um circuito eletrônico utilizando-se diodos.
Figura 3. A curva característica do diodo.
Fonte: Malvino e Bates (2016, p. 59).
3Diodos: tipos e aplicações
Na Figura 3 é apresentada a curva caraterística de um diodo de silício 
em relação à sua queda de tensão e a corrente que circula pelo mesmo. Na 
polarização direta, é perceptível que, após o diodo atingir uma determinada 
diferença de potencial, o mesmo começa a sua condução, sendo essa região 
de condução linear após a chamada tensão de joelho. A tensão de joelho 
equivale ao valor da barreira de potencial, podendo esse valor variar em 
função do material utilizado na construção do diodo e das condições de 
temperatura a que esse diodo será exposto. A relação tensão–corrente, quando 
anterior ao rompimento da barreira de potencial, é não linear, tornando-se 
linear somente após o início regular da circulação de corrente no diodo. 
Observe que, após esse início, a queda de tensão no diodo se eleva de forma 
pequena se comparada à sua corrente. Nas folhas de dados, essas variáveis 
são denominadas tensão e corrente direta do diodo, VF (Maximum Instan-
taneous Forward Voltage Drop) e IF (Average Rectified Forward Current), 
respectivamente. Além destas, ainda são dispostas nas folhas de dados as 
variáveis VF(AV) (Maximum Full−Cycle Average Forward Voltage Drop), que 
é a tensão média do diodo polarizado diretamente quando este é submetido 
a uma tensão variável, e IFSM (Non−Repetitive Peak Surge Current), que é a 
corrente máxima que o diodo suporta diretamente polarizado, mas por um 
pequeno instante.
Já na região inversa do diodo, podemos perceber que, embora os diodos 
se comportem como chaves abertas, eles têm uma pequena circulação de 
corrente que, para diodos de silício, é de no máximo 50 µA para aplicações 
em pequenas potências (AXIAL-LEAD..., 2018). Nas folhas de dados, esse 
parâmetro é apresentadocomo IR (Maximum Reverse Current) para o valor de 
pico da corrente, ou, em regime de corrente contínua, é o valor médio, que é 
apresentado como sendo IR(AV) (Maximum Full−Cycle Average Reverse Current). 
Porém, conforme apresentado na figura, essa corrente se mantém na casa dos 
microampères até uma determinada tensão, denominada tensão de ruptura ou 
tensão de avalanche, que, nas folhas de dados, é encontrada como sendo VRRM, 
WRWM ou, simplesmente, VR, sendo VRRM (Peak Repetitive Reverse Voltage) a 
tensão de pico com repetições, que é o que acontece quando o diodo é utilizado 
como retificador, da mesma forma que WRWM (Working Peak Reverse Voltage). 
Já a variável VR (DC Blocking Voltage) é a máxima tensão de ruptura quando 
Diodos: tipos e aplicações4
esse diodo está trabalhando com corrente contínua. A tensão de avalanche 
ocorre quando o potencial reverso se eleva a um determinado ponto onde os 
elétrons livres, provenientes da corrente de fuga, adquirem energia capaz de 
romper ligações covalentes existentes.
Embora, nos dias atuais, praticamente todo dispositivo que utiliza diodo no seu circuito 
empregue diodos de silício, vejamos, a nível de comparação, a curva característica do 
diodo de germânio na figura abaixo. É perceptível que a queda de tensão no diodo 
de germânio é menor, praticamente a metade daquela do diodo de silício. Porém, 
quando verificadas as suas características de polarização reversa, notamos que ele 
alcança maiores valores de corrente reversa, com tensões menores.
Fonte: Schuler (2013, p. 46).
5Diodos: tipos e aplicações
Quando se calcula as componentes elétricas em um circuito com diodo, 
normalmente se desconsidera a queda de tensão no mesmo quando este está 
trabalhando em circuito de potência, ou se utiliza a segunda aproximação 
definida por Malvino e Bates (2016), que considera para o cálculo a queda de 
tensão no diodo igual à sua tensão típica de joelho (VF). Em um diodo 1N400x, 
por exemplo, a queda de tensão pode variar, a uma temperatura de 25°C, de 
0,8 V até 1,1 V. Se considerarmos a tensão de 1 V para o cálculo e esse diodo 
for aplicado em um circuito que tenha uma tensão de 12 V, o erro no cálculo 
será de, no máximo, 1,6%. 
Ainda segundo Malvino e Bates (2016), existe ainda uma terceira aproxi-
mação do valor da queda de tensão no diodo, pouco usual, mas que considera 
o aumento na queda de tensão com a elevação da corrente do diodo. Como 
visto anteriormente, o erro de cálculo, utilizando-se a segunda aproximação, é 
baixo, o que não justificaria a utilização de uma terceira aproximação; porém, 
para fins de demonstração, esta se dá pela seguinte expressão:
VF = 0,7 + IORB
Considera-se a tensão de joelho igual a 0,7 V. A variável RB é a resistência 
de corpo do diodo, sendo esta a soma da resistência individual do material 
tipo P e do material tipo N.
A resistência de corpo não é uma informação que aparece nas folhas de dados dos 
diodos; porém, essa informação pode ser calculada a partir dos dados de dois pontos 
do gráfico da tensão pela corrente, ou seja:
Diodos: tipos e aplicações6
Procedimento de teste de um diodo de junção 
com o multímetro
Pelo exposto até aqui em relação aos diodos, sabemos que eles podem se 
comportar de duas formas diferentes:
  Se diretamente polarizado, o diodo deve comportar-se como uma chave 
fechada, ou seja, a queda de tensão do mesmo deve ser próxima da 
tensão de joelho.
  Se reversamente polarizado, o diodo deve comportar-se como uma chave 
aberta, ou seja, a tensão medida nos terminais do diodo deve ser próxima 
da tensão da fonte, e a sua resistência ôhmica deve ser muito alta, tendo 
em conta a pequena corrente que flui pelo diodo em tensões pequenas.
Com essas informações em mente e compreendendo a curva característica 
do diodo a ser medido, podemos, com o auxílio de um multímetro, realizar 
os testes para verificar a situação do diodo. 
Se realizarmos a medida da resistência com o diodo diretamente polari-
zado, isto é, com a ponteira vermelha do multímetro conectada ao ânodo do 
diodo e a ponteira preta conectada ao cátodo, devemos ter um baixo valor 
de resistência ôhmica, pois, após ser atingida a tensão de joelho, o diodo 
fará pouca oposição à passagem de corrente. Já realizando esse mesmo teste 
com o diodo reversamente polarizado, teremos uma oposição à passagem 
de corrente, que, segundo Malvino e Bates (2016), deve ser superior a 1.000 
vezes a resistência obtida com a polarização direta. Ao realizar os testes, 
devemos ter o cuidado de deixar o multímetro na escala de 100 Ω ou 1 kΩ, 
para que a corrente de teste seja suficientemente baixa para não causar dano 
ao componente medido.
Caso no teste seja obtida a relação de resistência de 1.000:1, isso significa 
que o diodo está em perfeitas condições. Porém, se tanto a resistência reversa 
como a direta forem extremamente altas, isso significa que o diodo está aberto; 
caso a resistência medida com o diodo direta ou reversamente polarizado estiver 
baixa, significa que o mesmo está em curto — em ambas as situações, o diodo 
necessita ser trocado para que o circuito funcione corretamente.
7Diodos: tipos e aplicações
Alguns multímetros têm função específica para realização de testes de 
diodos. Na Figura 4 é apresentado um exemplo disso: nela, vemos a medida 
de um diodo diretamente polarizado que se encontra aberto; a tensão de um 
diodo diretamente polarizado deveria ter um valor próximo à tensão de joelho 
da folha de dados (datasheet).
Figura 4. Teste de diodo em um multímetro com essa função específica.
Fonte: Albuquerque ([2018], documento on-line).
Utilizando essa função, no visor do multímetro será apresentada a tensão 
medida pelo multímetro caso o diodo esteja polarizado diretamente; essa 
tensão deverá ser algo em torno da tensão de joelho. Realizando-se o mesmo 
teste com o diodo polarizado reversamente, no visor do multímetro aparecerá 
o valor 1 ou OL, indicando que a tensão medida é superior à escala utilizada; 
ou seja, o diodo está em perfeitas condições. Caso nesse mesmo teste a tensão 
medida seja igual ou inferior a 0,5 V, estando o diodo reversa ou diretamente 
Diodos: tipos e aplicações8
polarizado, isso significa que o diodo está em curto. Caso o valor no visor do 
multímetro seja OL ou 1 medido em ambas as polarizações do diodo, significa 
que o mesmo está aberto.
Análise das características e da aplicação 
de diodos especiais
O diodo tem várias aplicações dentro da eletrônica, sendo o mais popular e 
utilizado o diodo para fazer retifi cação de sinais. Porém, existem várias outras 
aplicações, e para cada uma delas um tipo especial de diodo é utilizado. No 
restante do capítulo vamos descrever os principais diodos especiais existentes 
e suas aplicações dentro da eletrônica.
Diodo Zener
O diodo Zener tem sua curva característica muito parecida com a do diodo 
retifi cador de silício; a grande diferença entre um e outro está na aplicação e na 
forma de ligá-los no circuito. Se por um acaso você ligar um diodo retifi cador 
reversamente polarizado e submetê-lo a uma tensão reversa (VR) superior à 
indicada na folha de dados do componente, muito provavelmente o diodo 
queimará e fi cará inutilizável. Já o diodo Zener foi pensado justamente para 
trabalhar reversamente polarizado, tendo como principal parâmetro a tensão 
Zener (VZ), que é a tensão que, quando aplicada reversamente em seus terminais, 
permitirá a condução de corrente. Na Figura 5 é apresentada a simbologia do 
diodo Zener, bem como a aparência do elemento físico.
Figura 5. (a) Diodo Zener em seu encapsulamento físico (DO-41) e (b) a sua simbologia.
Fonte: (a) Vladimir Zhupanenko/Shutterstock.com; (b) Red sun design/Shutterstock.com.
9Diodos: tipos e aplicações
Essa característica de trabalhar reversamente polarizado permite que esse 
diodo possa ser utilizado como regulador de tensão. Um circuito básico da 
utilização do diodo Zener é apresentado na Figura 6.
Figura 6. Circuito básico de um regulador Zener.
Fonte:Malvino e Bates (2016, p. 145).
No circuito, é apresentada uma fonte CC (Vs), tendo esta um valor variável 
entre a tensão VZ e um valor máximo, normalmente determinado em sua 
folha de dados. Temos uma resistência RS, que é utilizada como limitador de 
corrente, tendo em vista que, da mesma forma que os diodos retificadores, os 
diodos Zener também suportam até um valor específico de corrente, o qual, 
sendo superado, comprometerá o componente. No circuito, ainda temos o 
diodo Zener em paralelo com a carga. Isso fará com que a tensão em cima da 
carga seja a mesma que a tensão Zener.
Diodo Schottky
O diodo retifi cador tem um parâmetro denominado de tempo de recupe-
ração reversa, que é o tempo que ele demora para interromper um sinal 
reverso. Esse parâmetro é um valor de alguns nanossegundos. Trabalhando 
em frequências menores que 10 MHz, nesse período a energia reversa será 
praticamente nula, não havendo corrente reversa. Porém, quando a frequ-
ência começa a ultrapassar os 10 MHz, é possível aparecer corrente reversa 
superior à máxima determinada na folha de dados, pelo fato de nos primeiros 
Diodos: tipos e aplicações10
instantes após a inversão do sinal já existir corrente. Como o diodo não é 
capaz de interromper esse fl uxo dentro do tempo de recuperação, acaba 
existindo uma corrente reversa.
O diodo Schottky não possui o semicondutor de tipo P, somente o semi-
condutor de tipo N, sendo que, para a formação da outra região do diodo, é 
utilizado um metal condutor, mas com mais órbitas do que o silício. Com isso, 
quando o diodo estiver diretamente polarizado, os elétrons do semicondutor N 
terão energia suficiente para entrarem em uma órbita superior. Assim, inicia-
-se a condução de corrente. Como não ocorre armazenamento de carga nos 
diodos Schottky, o tempo de recuperação dos mesmos é muito superior. Por 
isso, esses diodos são utilizados em sistemas de alta frequência, como fontes 
chaveadas, para realizar o controle do sentido de corrente.
Diodo emissor de luz
Os diodos emissores de luz fazem parte da tecnologia da optoeletrônica, tecno-
logia essa que combina a ótica com a eletrônica. Existem diversos componentes 
que fazem parte dessa parte da eletrônica, dentre eles o diodo emissor de luz, 
ou simplesmente LED (light-emitting diode).
A iluminação por LED se tornou forte tendência de mercado, pois essa 
tecnologia dissipa praticamente toda sua potência em forma de luz, diferen-
temente das antigas lâmpadas incandescentes e das lâmpadas fluorescentes, 
que perdem eficiência por dissiparem calor. O princípio de funcionamento de 
um LED é praticamente o mesmo do diodo quando polarizado diretamente, a 
grande diferença é que a movimentação de elétrons passando de uma banda 
à outra, no diodo, gera calor; já nos LED, gera luz. Existem outras diferenças 
do LED para um diodo retificador; além da forma construtiva, os padrões 
elétricos também variam, sendo que a queda de tensão do LED é variável de 
uma faixa de 1,5 a 2,5 V para correntes de 10 a 50 mA. 
Como a luz emitida pelo LED é em função da corrente que circula por ele, 
podemos deduzir que a intensidade luminosa do LED varia conforme varia a 
corrente no LED. Essa propriedade pode ser vista graficamente nas folhas de 
dados dos LED, quando disponíveis. Na Figura 7 é apresentado um gráfico 
da relação corrente e intensidade luminosa em cd (candela).
11Diodos: tipos e aplicações
Figura 7. Gráfico da intensidade luminosa em função da corrente 
do LED.
Fonte: Adaptada de Universal... (2013).
Outra variável elétrica que devemos considerar em um LED e que varia 
bastante em relação a um diodo retificador é a sua tensão reversa; em muitos 
modelos de LED essa tensão não chega a 10 V.
Varactor
Esse tipo de diodo é capaz de alterar a sua capacitância em função da variação 
da tensão no circuito. Como visto na física dos semicondutores, a camada 
de depleção funciona como um dielétrico; com isso, podemos considerar os 
materiais P e N do diodo como as placas de um capacitor. Outro ponto da física 
dos semicondutores relevantes para o entendimento desse tipo de diodo é o 
de que, com a variação da tensão nos terminais do diodo, varia o tamanho da 
camada de depleção. Esse princípio da junção PN permite regular a capacitância 
de um circuito em função da tensão aplicada ao diodo.
Diodos: tipos e aplicações12
A aplicação desse diodo se dá em filtros utilizados em receptores de TV e 
rádios de automóveis. O varactor conectado em paralelo com um indutor forma 
um circuito ressonante paralelo que terá a sua máxima impedância em uma 
pequena faixa de frequência, sendo este o princípio de sintonia eletrônica 
de rádios e TVs.
Demais tipos de diodos
Existem diversas outras variações de diodos para aplicações específi cas. Exis-
tem os displays de sete segmentos, que utilizam sete LEDs para a construção de 
displays. Ainda dentro do conceito da ótica em união com a eletrônica existe o 
fotodiodo, que tem funcionamento contrário ao LED: caso esse dispositivo seja 
exposto à luz, permitirá a condução de corrente entre cátodo e ânodo, podendo 
essa corrente variar em função da potência luminosa a que esse componente 
é exposto. Esse dispositivo é muito utilizado em conjunto com o LED para a 
construção de componentes que fazem o isolamento elétrico entre sistemas, 
sendo de grande valia na proteção desses circuitos.
Outro conceito muito utilizado é o dos varistores. Esse componente tem 
por característica reduzir sua resistência em função da elevação da tensão, 
permitindo a passagem de altas tensões, provenientes de descargas atmosféricas 
ou surtos de tensão em sistemas elétricos, para a terra, protegendo, assim, os 
equipamentos do sistema.
Ainda temos o diodo regulador de corrente que faz trabalho análogo 
ao diodo Zener, mas mantém uma corrente constante mesmo com a variação 
da tensão, e o diodo de recuperação degrau, que, pelo perfil incomum de 
dopagem, permite a passagem quando polarizado reversamente, porém essa 
passagem é por um período determinado, que, quando cessado, corta abrupta-
mente a corrente. Já o diodo de retaguarda é dopado e se comporta de forma 
similar ao diodo Zener, porém com tensões muito inferiores, enquanto o diodo 
de túnel, quando polarizado diretamente, tem sua barreira de potencial igual 
a 0 V, iniciando a condução imediatamente — porém, em um determinado 
ponto de tensão, a corrente começa a cair novamente, sendo que sua aplicação 
se dá justamente nesse túnel entre o 0 V e a tensão, onde a corrente retorna 
a um valor muito pequeno.
13Diodos: tipos e aplicações
ALBUQUERQUE, R. O. Testando semicondutores: o básico. Eletrônica 24 horas, São Paulo, 
[2018]. Disponível em: <http://www.eletronica24h.net.br/testando-semicondutores.
html>. Acesso em: 24 set. 2018.
AXIAL-LEAD glass passivated standard recovery rectifiers. On Semiconductors, jun. 2018. 
Disponível em: <http://www.onsemi.com/pub/Collateral/1N4001-D.PDF>. Acesso em: 
24 set. 2018.
MALVINO, A.; BATES, D. J. Eletrônica. 8. ed. Porto Alegre: AMGH, 2016. v. 1.
SHULER, C. Eletrônica I. 7. ed. Porto Alegre: AMGH, 2013.
UNIVERSAL LED in Ø 5 mm tinted diffused package. Vishay general semiconductor. 
Vishay Intertechnology, Malvern, 29 abr. 2013. Disponível em: <https://www.vishay.com/
docs/83171/tlur640.pdf>. Acesso em: 21 set. 2018.
Leitura recomendada
AGUIAR, J. Curso de manutenção eletrônica analógica. 1. ed. São Paulo: Biblioteca 24 
horas, 2009.
Diodos: tipos e aplicações14
Conteúdo:
DICA DO PROFESSOR
Antes de serem feitos projetos em eletrônica, é muito importante saber que cada componente 
eletrônico tem o seu próprio manual, no qual são apresentadas as suas características mecânicas 
e elétricas, além de outras informações relevantes para o projetista, como formas de inserção do 
componente em circuitos.
Esses manuais em eletrônica são conhecidos como folha de dados ou datasheets. Nesta Dica do 
professor, você vai estudar o datasheet de um diodo retificador. 
Conteúdo interativo disponível na plataformade ensino!
EXERCÍCIOS
1) Em relação ao material de tipo P e ao material de tipo N, como estes são chamados 
em um diodo, respectivamente?
A) Ânodo e cátodo.
B) Cátodo e ânodo.
C) Positivo e negativo.
D) Negativo e positivo.
E) Coletor e emissor.
2) Quando um diodo é incluído em um projeto eletrônico de baixa potência, como pode 
ser determinada a influência elétrica que este terá no circuito?
Utilizando a primeira aproximação que define o valor da tensão de joelho como sendo a A) 
queda de tensão, sendo assim, terá menos de 1% de erro nos cálculos.
B) Em circuitos de baixa potência é de fundamental importância utilizar a terceira 
aproximação, pois para que o erro seja mínimo, a queda de tensão do diodo deve ser 
determinada em função da corrente que fluirá naquele circuito.
C) Em circuitos de baixa potência, a queda de tensão no diodo é desprezível, por isso é 
aconselhável utilizá-lo na primeira aproximação.
D) Utilizando a segunda aproximação, é ignorada a queda de tensão em cima do diodo, o qual 
é irrelevante para o projeto. Sendo assim, os resultados dos cálculo estarão alinhados com 
os valores, caso sejam realizadas medições no circuito.
E) Utilizando a segunda aproximação, a qual define o valor da tensão de joelho como sendo a 
queda de tensão do diodo, sendo assim, o erro máximo de cálculo não será baixo, não 
sendo muito distante de 1%.
Considere o seguinte circuito:3) 
Se a este for aplicada uma tensão Vs de 12V, o diodo Zener tem uma tensão de 3,3V e uma 
máxima corrente de 50mA. Qual deve ser o valor de RS, considerando uma carga com 
resistência igual a 100Ω?
A) 105kΩ.
B) 10Ω.
C) 105Ω.
D) 200Ω.
E) 150Ω.
4) Que tipo de diodo tem a condução mais rápida, tendo somente elétrons livres em suas 
camadas?
A) Fotodiodo.
B) Varicap.
C) Túnel.
D) Zener.
E) Schottky.
Avalie o seguinte gráfico:5) 
Este tem uma curva muito particular, tendo uma corrente reduzida com o aumento da 
tensão entre os pontos VP e VV,. Esse fenômeno é conhecido como resistência negativa. Que 
tipo de diodo tem essa curva característica?
A) Zener.
B) Túnel.
C) Schottky.
D) Varicap.
E) Retificador.
NA PRÁTICA
A configuração utilizando diodos em série permite projetar fontes de tensão contínua com 
variadas possibilidades de tensões.
Mário precisa solucionar uma situação em que a alimentação de um computador utilizado na 
área industrial parou, pois sua fonte queimou. Para que a fábrica pare o menor tempo possível, é 
preciso resolver o problema com muita agilidade e com os recursos disponíveis na própria 
fábrica, afinal, uma parada industrial representa grandes perdas de dinheiro.
Neste Na Prática, você vai ver uma situação em que mesmo com recursos limitados, é possível 
resolver problemas em relação a diferentes tensões.
Veja a seguir. 
SAIBA MAIS
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do 
professor:
Acoplador óptico
Existem vários tipos de diodos para diversas aplicações diferentes, aqui você vai ver um 
exemplo da utilização do LED e do fotodiodo. A união desses dois componentes gera o foto 
acoplador, um dispositivo eletrônico que tem como principal função fazer o isolamento elétrico 
entre estágios de sistemas. Entenda melhor assistindo ao vídeo a seguir.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Varistores
Outra aplicação é em proteção de circuitos contra sinais. Esse princípio também é utilizado 
atualmente nos conhecidos dispositivos de proteção contra surtos (DPS). Veja a seguir.
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A real função do diodo em paralelo com relés e motores
O diodo tem várias aplicações dentro da eletrônica, sendo fundamental em circuitos eletrônicos 
indutivos; essa configuração de diodo é chamada de diodo de roda livre. Assista ao vídeo a 
seguir.
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Retificadores monofásicos a diodo
APRESENTAÇÃO
O estudo de retificadores monofásicos tem papel muito importante na área de eletrônica de 
potência, pois suas aplicações são encontradas em diversos equipamentos modernos, como 
fontes de computadores, pequenos eletrodomésticos, circuitos eletrônicos industriais e até 
mesmo equipamentos cirúrgicos. Compreender o funcionamento desse tipo de circuito 
possibilitará que você tenha acesso a um novo conjunto de informações que podem lhe auxiliar 
na sua vida profissional. Um exemplo disso é saber dimensionar um retificador a diodo para 
alguma aplicação especial ou mesmo identificar falhas em um circuito e permitir seu reparo.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você verá como caracterizar os circuitos retificadores 
monofásicos a diodo, como analisá-los e como conhecer as topologias com cargas R, RL e RLE.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Caracterizar circuitos retificadores monofásicos a diodo. •
Identificar circuitos retificadores monofásicos a diodo.•
Analisar as topologias com cargas R, RL e RLE. •
DESAFIO
O controle de velocidade de motores elétricos é uma das aplicações mais comuns dos circuitos 
de eletrônica de potência. Trata-se de inversores para motores de corrente alternada e 
retificadores – controlados e não controlados – para motores de corrente contínua. Em outras 
palavras, dada a saída do circuito de eletrônica de potência, você sabe em qual tipo de máquina 
ele se emprega. Porém, no caso dos retificadores a diodo, seu emprego é mais limitado, pois não 
é possível controlar diretamente no retificador o nível de tensão CC da saída. Isso implica a 
necessidade de fazer ajustes na tensão de forma externa ao circuito de retificação.
Considere a situação a seguir:
 
Com base nos dados de placa do respectivo motor, projete uma fonte de tensão em corrente 
contínua que utiliza um retificador monofásico de onda completa. Essa fonte deve ser projetada 
para suprir as demandas de tensão e corrente do motor e apresentar uma tensão de Ripple de 
10V.
INFOGRÁFICO
Diferentes tipos de projeto para retificadores monofásicos a diodo podem ser 
concebidos. A questão central é: a que aplicação servirá o circuito projetado? Ter em mente 
como cada topologia de retificador influencia na tensão de saída do circuito é muito importante 
para auxiliar na determinação mais adequada dentro das restrições de projeto. 
Neste Infográfico, você verá as vantagens e as desvantagens de um transformador com tape 
central.
CONTEÚDO DO LIVRO
Ao trabalhar com eletrônica de potência, é importante que você conheça os princípios que regem 
o comportamento das diferentes topologias, pois, assim, será capaz de identificar quais circuitos 
são mais ou menos adequados ao problema que deseja resolver.
No capítulo Retificadores monofásicos a diodo, da obra Eletrônica de potência I, serão 
abordados tópicos a respeito de como identificar e analisar os retificadores monofásicos a diodo, 
além de uma breve revisão de como os diodos funcionam. Além disso, você analisará o 
comportamento dos retificadores quando submetidos a diferentes tipos de cargas.
ELETRÔNICA DE 
POTÊNCIA
Vinícius Novicki Obadowski
Retificadores 
monofásicos a diodo
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
  Caracterizar circuitos retificadores monofásicos a diodo.
  Analisar circuitos retificadores monofásicos a diodo.
  Analisar as topologias com cargas R, RL e RLE.
Introdução
Embora a geração de energia elétrica seja majoritariamente feita em corrente 
alternada, são poucos os tipos de cargas que empregam a energia nessa 
forma, pois boa parte dos equipamentos comerciais, residenciais e alguns 
industriais utilizam corrente contínua. Consequentemente, é necessário que se 
faça a conversão da energia alternada em contínua para alimentação dessas 
cargas. Nesse momento, surge como solução o retificador eletrônico, cuja 
função é exatamente converter a energia de umtipo em outro.
Portanto, neste capítulo, você vai estudar o comportamento dos 
retificadores e suas particularidades, vendo qual empregar e por quê. 
Além disso, você verá como caracterizar e analisar o circuito retificador 
monofásico a diodo e analisar as topologias R, RL e RLE.
Caracterização do retificador monofásico
O funcionamento dos retifi cadores monofásicos consiste em converter a energia 
alternada oriunda de uma fonte alternada a dois fi os em dois polos de tensão 
contínua. Antes de analisar a fundo a operação e as propriedades dos diferentes 
retifi cadores, cabe rever os conceitos a seguir.
  Fonte alternada a dois fios: é uma fonte de tensão alternada composta 
por duas fases ou um fio fase e outro neutro, similar à estrutura vista 
no ambiente doméstico, porém, não restrita a ele. Por exemplo, os ter-
minais de uma tomada podem ser considerados como uma fonte deste 
tipo, bem como os dois fios de saída de um transformador 220/15 V.
  Polos na tensão contínua: tradicionalmente, entende-se que as fontes 
contínuas possuem um polo positivo e outro negativo. A diferença entre 
eles é o valor fornecido de tensão por essa fonte. A Figura 1a apresenta 
a simbologia tradicional para fontes de corrente contínua, enquanto a 
Figura 1b, a de uma fonte de corrente alternada.
Figura 1. a) fonte de tensão contí-
nua; b) fonte de tensão alternada.
Além de saber diferenciar um tipo de tensão de outro, você deve saber 
como um diodo ideal funciona: sua operação é permitir a passagem de corrente 
elétrica quando submetido a uma tensão elétrica positiva e impedir a passagem 
desta corrente quando submetido a uma tensão elétrica negativa. A Figura 2 
apresenta uma ilustração simplificada de um circuito com diodo submetido e 
seu equivalente teórico. Veja que a polaridade da fonte de tensão está invertida 
no circuito da direita, enquanto no da esquerda está positiva, implicando que 
no circuito da esquerda há circulação de corrente, enquanto no da direita não.
Figura 2. Diodo submetido a uma tensão positiva.
Retificadores monofásicos a diodo2
Conhecendo os elementos básicos de um sistema alternado, contínuo e 
a função do diodo, resta caracterizar formalmente o retificador. Para isso, 
considere a situação simples descrita na Figura 3a, um circuito com uma 
fonte de tensão alternada, um diodo e um resistor. Sabendo como um diodo 
funciona, você consegue inferir que a tensão sobre o resistor é somente 
a parte positiva da tensão alternada da fonte, conforme demonstrado na 
Figura 3b.
Figura 3. a) retificador simplificado; b) gráfico.
Ao compreender a natureza do funcionamento do diodo no circuito 
elétrico de permitir somente o f luxo da corrente quando a tensão entre 
anodo e catodo é positiva, você tem o primeiro elemento do retificador. 
Considere o exemplo da Figura 3: veja que somente o ciclo positivo da 
tensão é transmitido até o resistor decorrente dessa característica do diodo. 
A compreensão dessa arquitetura é a base para a definição da operação 
do retificador (HART, 2012).
Todas as análises desenvolvidas neste capítulo consideram diodos ideais, isto é, não 
apresentam queda de tensão em função da passagem de corrente. Em circuitos reais, 
não é o que ocorre; entretanto, se a tensão for muito mais elevada que a queda típica 
(maior que dez vezes), pode-se desprezar a queda de tensão do diodo.
3Retificadores monofásicos a diodo
Circuitos retificadores
Os retifi cadores monofásicos a diodo são divididos em dois tipos: os de onda 
completa e os de meia onda. A principal diferença entre eles é que os do pri-
meiro tipo convertem toda a onda senoidal em tensão CC, e os do segundo, 
por outro lado, fazem isso com apenas metade da onda senoidal de tensão. 
Como você verá mais adiante, os retifi cadores de onda completa apresentam 
uma tensão de saída maior e uma tensão de ripple menor que seus pares de 
meia onda. As duas seções seguintes analisam cada um dos retifi cadores em 
maior profundidade e de forma separada, para que você possa perceber as 
diferenças que existem entre eles.
Retificadores de meia onda
Este é o retifi cador mais simples de ser construído e analisado. O exemplo 
na Figura 3(a) mostra um retifi cador monofásico de meia onda que alimenta 
uma carga resistiva. Como você pode perceber, na Figura 3(b), há o gráfi co de 
queda de tensão sobre o resistor e, durante o semiciclo positivo, o diodo fi ca 
polarizado diretamente com queda de tensão zero e corrente positiva; durante 
o semiciclo negativo, reversamente polarizado, com o diodo apresentando a 
mesma tensão da fonte e corrente zero.
A fim de ilustrar com maiores detalhes, a Figura 4 apresenta o mesmo 
circuito com detalhes para as tensões da fonte vs, do diodo vd e do resistor v0. 
Além disso, essa figura apresenta o eixo do tempo como ωt a fim de facilitar 
as análises a despeito da frequência adotada.
Na Figura 4, todas as variáveis são funções do tempo. Porém, a fim de facilitar a leitura, 
adotou-se vs, vd e v0 no lugar de vs(t), vd(t) e v0(t).
Retificadores monofásicos a diodo4
Figura 4. Retificador monofásico de meia onda com carga resistiva e formas de onda de 
tensão.
Fonte: Hart (2012, p. 66).
Com base na Figura 4, pode-se estimar o valor da componente CC da 
tensão sobre o resistor (1) e sobre a corrente (2).
 (1)
 (2)
Para calcular a potência (3) sobre o resistor, será necessário que você calcule 
os valores RMS da tensão (4) e da corrente (5) sobre o resistor.
 (3)
 (4)
 (5)
Como você pode perceber, há uma expressão que denota o valor da tensão 
RMS de um retificador monofásico de meia onda alimentado por uma fonte 
senoidal para uma carga puramente resistiva.
5Retificadores monofásicos a diodo
Contudo, poucas são as cargas reais que podem ser tratadas como pura-
mente resistivas e ainda mais raras são as eventuais aplicações que requerem 
a retificação. Normalmente, você encontrará na indústria e em muitas outras 
aplicações reais cargas com componentes indutivas e capacitivas; portanto, é 
interessante que você saiba como analisá-las.
Primeiramente, analisar os retificadores com indutores lhe fornecerá uma 
boa base sobre particularidades inerentes a esse tipo de circuito. A Figura 5 
apresenta o retificador de meia onda alimentando uma carga RL e gráficos 
com as tensões sobre a fonte vs, a carga RL v0, o resistor VR, o indutor vL e 
sobre o diodo vd.
Figura 5. Retificador monofásico de meia onda com carga RL e formas de onda 
de tensão na carga vs, no resistor VR, no indutor vL e no diodo vd.
Fonte: Hart (2012, p. 68).
Retificadores monofásicos a diodo6
Ao avaliar o comportamento da tensão, perceba que o diodo continua 
conduzindo durante uma parte do semiciclo negativo; isso acontece pois o 
indutor é um componente que não admite variações abruptas de corrente. 
Nesse caso, esse comportamento é visto com a elevação da tensão do indutor 
de forma a manter a corrente fluindo, “forçando” o diodo em polarização 
direta. Isso é evidente no ângulo β, momento em que a corrente is é zerada e 
a tensão varia instantaneamente para zero no indutor vL.
O ângulo β apresentado é o valor que representa o instante de tempo em que a 
corrente atinge o valor zero. Contudo, esse parâmetro não é facilmente estimado e, 
normalmente, requer um processo iterativo de cálculo para sua determinação.
A análise deste circuito é feita usando as leis de Kirchhoff para uma ma-
lha fechada (6); porém, dado que há um indutor, deve-se analisar a resposta 
completa do circuito (7), incluindo a resposta forçada e a natural, pois existe 
o armazenamento de energia no indutor.
 (6)
 (7)
Nesse circuito em particular, em função da interrupção da corrente e do 
comportamento do indutor, não é possível obter uma solução analítica direta-
mente, pois a resposta natural depende do ângulo β. A equação que expressa 
o comportamento deste ângulo é (8).
 (8)
7Retificadores monofásicos a diodo
Para o cálculo da corrente RMS, empregada no cálculo da potência deste 
circuito, é dadapela equação (9).
 (9)
É também importante estudar o comportamento do retificador quando 
alimentando uma carga RC, conforme apresentado na Figura 6.
Figura 6. Retificador monofásico de meia onda com carga RC.
Fonte: Hart (2012, p. 88).
Analogamente ao caso com o indutor, o capacitor também não apresentará 
uma solução analítica completa, pois esse componente não admite variações 
Retificadores monofásicos a diodo8
instantâneas de tensão, fazendo com que o diodo conduza além do ângulo π. 
O ângulo no qual o diodo não conduz mais e se torna reversamente polarizado 
é chamado de α e sua definição é dada pela equação (10).
 (10)
Este circuito difere dos dois anteriores analisados, pois, nele, não há 
interesse em reconhecer a carga propriamente sobre o resistor: no momento 
da condução do diodo, o capacitor comporta-se como um curto-circuito, 
fazendo com a corrente de condução seja muito elevada. Na prática, isso 
implica que o dimensionamento desse circuito se dá em função desse parâ-
metro. A expressão que rege o comportamento da corrente de pico no diodo 
é a equação (11).
 (11)
Além disso, outro parâmetro avaliado em um retificador monofásico acom-
panhado de um circuito RC é a tensão de oscilação (ripple) de saída, expressa 
pela equação (12).
 (12)
Cabe destacar, ainda, que este último tipo de circuito é tipicamente em-
pregado como filtro a fim de diminuir as oscilações de tensão sobre uma 
carga (HART, 2012).
Por fim, uma das aplicações mais comuns de retificadores é seu uso como 
fonte de alimentação para outra fonte de corrente contínua com característica 
resistivo-indutiva, a também chamada carga RLE ou Carga-Resistiva-Indutiva. 
A Figura 7a apresenta o circuito que representa este tipo de topologia para 
o retificador de meia onda, enquanto as Figuras 7b e 7c ilustram o circuito 
equivalente da resposta forçada para a fonte CA e para a fonte CC, respecti-
vamente. Finalmente, a Figura 7d exibe o gráfico com as formas de onda da 
tensão CC, CA e da corrente sobre a Carga-RL.
9Retificadores monofásicos a diodo
A carga RLE ou Carga-Resistiva-Indutiva é uma forma alternativa de se referir ao modelo 
do motor de corrente contínua. 
Figura 7. a) retificador monofásico de meia onda alimentando carga RL 
e fonte CC; b) circuito equivalente da resposta forçada para fonte CA; c) 
circuito equivalente da resposta forçada para fonte CC; d) formas de onda 
da tensão CC, CA e da corrente.
Fonte: Hart (2012, p. 76).
Retificadores monofásicos a diodo10
Para que você compreenda a operação desse circuito, primeiramente, deve 
entender os dois ângulos presentes na Figura 6d, α e β, que se referem aos 
momentos nos quais o diodo começa e para de conduzir, respectivamente. O 
ângulo α ocorre quando a tensão iguala a tensão VCC, ou seja, ocorre quando 
ωt = α. Portanto, a equação (13) expressa o valor deste ângulo.
 (13)
Por outro lado, como o ângulo β indica o momento em que o diodo para de 
conduzir, sua determinação é mais complexa, similar ao que ocorre no caso 
da carga RL sem fonte CC dado pela equação (8).
Para que você entenda maiores detalhes sobre esse circuito, é importante 
analisar seu comportamento no tempo. Para isso, deve-se verificar a resposta 
da corrente no tempo, cuja composição é dada pelo somatório da resposta 
forçada mais a natural, conforme apontado na equação (14).
 (14)
A resposta forçada desse circuito é composta pela superposição das res-
postas forçadas da fonte CA e da fonte CC, ambas expressas pelas equações 
(15) e (16) respectivamente.
 (15)
 (16)
Note que as correntes das fontes CA e CC em suas respostas forçadas, Figuras 7b e 
7c, possuem sentidos contrários. Por esta razão, a corrente if,cc possui valor negativo. 
O valor do ângulo θ remete ao fator de potência.
11Retificadores monofásicos a diodo
Consequentemente, a equação (17) expressa o resultado completo da res-
posta forçada.
 (17)
A resposta natural para esse circuito é simplesmente entendida como o 
decaimento da energia magnética armazenada no indutor na forma de corrente, 
dada pela equação (18).
 (18)
Com isso, a resposta completa para este circuito é:
 (19)
Para determinar o valor A, basta analisar a condição inicial i(a) = 0 e, 
resolvendo a equação resultante, você terá:
 (20)
Por fim, nesse circuito, a corrente média é expressa como:
 (21)
Retificadores de onda completa
Os retifi cadores de onda completa são compostos, tradicionalmente, por 4 
diodos em ponte, conforme ilustrado na Figura 8. Sua nomenclatura deriva 
do fato de que retifi ca totalmente a onda senoidal em CC.
Retificadores monofásicos a diodo12
Figura 8. Retificador monofásico de onda completa para uma carga puramente resistiva.
Fonte: Hart (2012, p. 112).
O valor da componente CC de tensão e de corrente da carga é obtido 
da mesma forma que no caso do retificador de meia onda, porém, agora, o 
período de integração é até π, visto que a onda retificada tem um período 
menor quando confrontada com o caso de meia onda. As equações (22) e (23) 
apresentam ambas as variáveis.
 (22)
 (23)
13Retificadores monofásicos a diodo
Diferentemente do caso do retificador de meia onda, não há interrupção da 
corrente no retificador de onda completa do ponto de vista do indutor. Dessa forma, 
a análise da carga RL é similar à feita para a carga puramente resistiva, porém, 
não é uma onda senoidal pura, sendo necessário representar a onda de tensão e de 
corrente na carga por meio de séries de Fourier. A Figura 9 ilustra o porquê disso.
Figura 9. Retificador monofásico de onda completa para uma carga puramente 
resistiva.
Fonte: Hart (2012, p. 113).
Retificadores monofásicos a diodo14
Com base nas ondas de tensão e corrente, você pode perceber que há uma 
distorção na forma de onda da corrente do ponto de vista da fonte que não 
aparece diretamente na carga. Porém, devido à simetria da onda, a série de 
Fourier tem seus coeficientes ímpares nulos, e a equação (24) apresenta o 
valor da tensão.
 (24)
Como do ponto de vista da carga não há descontinuidades no fornecimento 
de corrente, essa tem suas componentes da série de Fourier expressas pelas 
equações (25) e (26).
 (25)
 (26)
Por fim, resta analisar o caso do retificador de onda completa quando 
alimentando um filtro RC. Lembre-se de que na indústria e nas aplicações em 
geral não se vê cargas RC, essa configuração é empregada como filtro para 
uma carga que será conectada posteriormente. Para que você inicie a análise 
dessa configuração, verifique a Figura 10, que apresenta o circuito completo 
com as formas de onda da tensão.
15Retificadores monofásicos a diodo
Figura 10. Retificador monofásico de onda completa para uma carga puramente resistiva.
Fonte: Hart (2012, p. 123).
Perceba que, de forma similar ao retificador de meia onda, o de onda 
completa também apresenta um ângulo α , que representa o instante em que 
o próximo ciclo de tensão é percebido pelo filtro. A principal aplicação dessa 
configuração é minimizar a oscilação de tensão percebida por uma carga 
conectada em paralelo.
Porém, há uma diferença importante que precisa ser destacada: o retificador 
de onda completa sempre mantém o capacitor com tensão da fonte sem nunca a 
suprimir; em outras palavras, o evento de “curto-circuito” não ocorre de forma 
periódica, implicando que não há corrente de pico a ser estimada nesse caso.
Além disso, a oscilação da tensão (ripple) percebida é menor no retificador 
de onda completa do que no retificador de meia onda. A própria equação (27) 
ressalta essa característica.
Retificadores monofásicos a diodo16
 (27)
Similar ao caso do retificador meia onda, também é importante que você 
conheça o comportamento do retificador de onda completa para o caso em 
que ele alimenta uma Carga-RL, isto é, uma carga composta por um resistor, 
um indutor e uma fonte de corrente contínua. Esse tipo de modelo é, em geral, 
usado para representar carregadores de baterias e motores de corrente contínua. 
A Figura 11aapresenta o circuito de um retificador de onda completa em 
ponte que alimenta esse tipo de carga; a Figura 11b exibe o comportamento 
da tensão e da corrente ao longo do tempo após energização do circuito em 
questão. Perceba que a corrente leva um certo período de tempo para atingir 
um regime oscilatório permanente (um nível de ripple constante).
Figura 11. a) retificador monofásico de onda completa alimentando uma fonte como 
carga RL; b) comportamento da corrente e da tensão sobre a fonte como carga RL ao 
longo do tempo.
Fonte: Hart (2012, p. 121).
17Retificadores monofásicos a diodo
A análise desse circuito se processa da mesma maneira como feito para os 
circuitos anteriores RL e R, a única diferença reside sobre o nível da compo-
nente CC da corrente, a qual é influenciada pela Fonte CC no lado da carga. 
As outras componentes senoidais da série de Fourier não são afetadas pela 
presença da fonte. A equação (28) apresenta o valor da componente I0.
 (28)
HART, D. W. Eletrônica de potência análise e projetos de circuitos. Porto Alegre: AMGH, 2012. 
Leituras recomendadas
CHAPMAN, S. J. Fundamentos de máquinas elétricas. 5. ed. Porto Alegre: AMGH, 2013. 
KOMATSU, W.; MATAKAS JUNIOR, L.; KAISER, W. PEA-3487 eletrô-
nica de potência I: notas de aula. São Paulo: USP, 2017. Disponível em: 
https://edisciplinas.usp.br/mod/resource/view.php?id=1445103. Acesso em: 19 jul. 2019.
RASHID, M. Eletrônica de potência: dispositivos, circuitos e aplicações. São Paulo: Pe-
arson, 2014. 
SEDRA, A. S.; SMITH, K. C. Microeletrônica. 5. ed. São Paulo: Pearson, 2007.
Referência
Retificadores monofásicos a diodo18
DICA DO PROFESSOR
A aplicação de retificadores em produtos domésticos como computadores pessoais e 
carregadores de celulares parece ser algo não obviamente relacionado a esse conteúdo para o 
público leigo. Porém, esse tipo de circuito é empregado de forma ostensiva, pois efetua a 
conversão de energia alternada para contínua, necessária para a operação correta de 
componentes eletrônicos (computadores pessoais) ou para carga de baterias (notebooks, 
celulares e no-breaks).
Um elemento que deve ser verificado ao ser projetado um retificador é sua qualidade de energia. 
A saída de retificadores monofásicos apresenta uma oscilação em seu nível contínuo devido 
à natureza do sinal retificado: a onda senoidal. Como forma de mitigar os efeitos das oscilações, 
também chamada de ripple, emprega-se um filtro capacitivo na saída do retificador. 
Alternativamente, dados o orçamento, a carga a ser atendida e outros requisitos técnicos, um 
simples filtro capacitivo pode não ser suficiente ou adequado.
Nesta Dica do Professor, você verá a importância do filtro LC (indutivo capacitivo) para 
minimizar a oscilação da tensão de saída e qual seu papel no circuito retificador a diodo.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
EXERCÍCIOS
1) De forma geral, todos os retificadores – não somente os monofásicos – apresentam 
um elemento capacitivo em sua saída DC. O objetivo de incluir um capacitor no 
circuito é:
A) aumentar a oscilação da tensão de saída.
B) reduzir a oscilação da tensão de saída.
C) servir como filtro passa-alta.
D) aumentar a eficiência térmica.
E) aumentar a eficiência global do retificador.
2) Embora diversas topologias de retificadores sejam possíveis, três delas podem ser 
ditas como “tradicionais” ou as mais utilizadas. Cada uma das três apresenta 
vantagens e desvantagens, porém saber identificá-las é essencial. Cite os nomes das 
três topologias de retificadores monofásicos.
A) Onda completa, meia onda e transformador com tomada central. 
B) Meia onda, em ponte e tripolar. 
C) Onda completa, em ponte e tripolar. 
D) Controlado, onda completa e em ponte. 
E) Controlado, meia ponte e onda completa. 
3) O uso de retificadores de onda completa é de ampla utilização na indústria e, quando 
se enseja o emprego deles, há uma consequente preocupação com a oscilação na 
tensão de saída, sendo uma solução a adoção de um filtro RC. Dimensione um 
capacitor que apresente uma tensão de ripple máxima de 1% para um retificador de 
onda completa alimentado por uma fonte de tensão de 120 V/60Hz e que tem um 
resistor em paralelo de 500Ω.
A) 1,67μF.
B) 16,7μF.
C) 167μF.
D) 1670μF.
E) 16700μF.
4) O projeto de retificadores deve levar em conta o tipo de carga, a potência da carga e 
o regime de operação. Ao construir um retificador monofásico, você percebe que a 
carga que ele terá apresenta um comportamento de grande oscilação da corrente. 
Nessa situação, o retificador não controlado deve adotar quais premissas?
A) Deve garantir que a corrente de trabalho seja suficiente para aguentar, ao menos, 80% da 
carga total.
B) Deve garantir que a corrente de trabalho seja suficiente para operar em regime intermitente 
e que as oscilações não danifiquem os componentes. 
C) Deve impedir as oscilações por meio de um circuito LC para que, dessa forma, quaisquer 
movimentos abruptos da carga sejam amortecidos, resultando em melhor comportamento.
D) Deve empregar técnicas de projeto que considerem essa oscilação, impedindo a formação 
de loops de corrente e aumento da tensão quando submetida às oscilações.
E) O projeto desse retificador deve ignorar, ainda, as particularidades presentes na carga, de 
modo a assegurar que a oscilação da tensão não seja danosa para o circuito.
5) Ao determinar que um retificador será empregado, uma das principais preocupações 
que você, como engenheiro projetista, deverá ter é como a operação de uma carga 
influenciará na operação como um todo.Para uma carga do tipo RLC, quais 
informações devem ser assumidas pelo projetista e como o capacitor influencia no 
circuito e na oscilação da tensão?
A) O comportamento do circuito é de um filtro passa-baixa. 
B) O comportamento do circuito refere-se ao de um filtro passa-faixa. 
C) Não há nenhum tipo particular de comportamento, a menos que seja instada uma 
resistência variável. 
D) A carga RLC deve ser analisada adequadamente; o comportamento de cada componente 
influenciará nos perfis de tensão e corrente.
E) Não há nenhum efeito perceptivo, pois o circuito RLC não é adequado para um retificador 
monofásico a diodo. 
NA PRÁTICA
O estudo de retificadores monofásicos é, muitas vezes, ignorado devido à aplicação restrita a 
poucos componentes ou sistemas. Entretanto, essa visão é rasa e pode lhe conduzir ao equívoco, 
uma vez que diversos equipamentos do cotidiano e alguns de grande relevância (como 
equipamentos médicos) dependem de retificadores a diodo de excelente qualidade.
Em Na Prática, você verá um caso simples envolvendo a operação de um equipamento 
doméstico, porém serve para orientar sobre os princípios que norteiam o projeto desses 
circuitos.
SAIBA MAIS
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do 
professor:
Multisim Live
Caso queira montar e simular os circuitos apresentados neste livro, você pode usar o Multisim 
Live. É uma plataforma livre para a simulação de circuitos elétricos.
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Segredos da fonte simétrica
Neste vídeo, são apresentadas, de forma simples, as características das fontes de tensão em 
corrente contínua não controlada baseada em diodos. Bons estudos.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Eletrônica de Potência
O livro de (Hart, 2012), sobretudo nos capítulos 3 e 4, traz informações e resultados de 
simulações de diversos retificadores estudados nesta Unidade de Aprendizagem.
Transistores bipolares: princípio físico de 
funcionamento
APRESENTAÇÃO
“O transistor é o ingrediente essencial de um circuito eletrônico” (HOROWITZ; HILL, 2017, p. 
71). Essa afirmação remete à importância dos transistores no contexto da eletrônica, hoje 
dominada por Circuitos Integrados (CI), que tem esses como seu principal componente. Além 
disso, os transistores são utilizados paraa amplificação de sinais ou para trabalhar como chave 
na saída de microcontroladores para acionamento de cargas com maior dissipação de potência.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai conhecer as características construtivas dos 
transistores bipolares (TBJ), determinar as relações que existem em circuitos com transistores 
entre tensão e corrente, além de analisar o ganho do transistor e sua reta de carga.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Reconhecer as características construtivas do transistor bipolar. •
Determinar as relações de tensão e corrente existentes no transistor bipolar. •
Analisar o ganho e a reta de carga no transistor bipolar. •
DESAFIO
A automação de residência vem crescendo a cada dia, e a utilização de plataformas eletrônicas 
como o Arduino facilitou muito esse trabalho, porém essas plataformas trabalham com baixas 
potências.
Você quer realizar a automação da iluminação de um aquário com a utilização do Arduino, 
porém ele fornece em suas saídas digitais uma tensão de 5 V e uma corrente de 40 mA. A 
lâmpada que faz parte dessa iluminação tem uma tensão de 12 V e dissipa 1 W de potência. No 
momento em que você foi realizar a ligação do circuito, deparou-se com mais um problema: só 
tinha disponível uma fonte de corrente contínua de 24 V para o acionamento da lâmpada.
Em função da situação exposta, como é possível polarizar um transistor 2N3904 para que ele 
ative essa lâmpada mantendo o nível desejado de queda de tensão?
INFOGRÁFICO
Conhecer as características elétricas dos transistores é de fundamental importância para 
compreendê-los em sua plenitude e conseguir, de maneira satisfatória, inseri-los em algum 
projeto.
Neste Infográfico, será apresentado o transistor NPN (simbologia) e suas características elétricas 
que o tornam indispensável na eletrônica.
CONTEÚDO DO LIVRO
Os transistores têm como principal função na eletrônica a amplificação de sinais, e também são 
usados como chaves eletrônicas para as mais diversas aplicações. Transistores são os 
componentes mais utilizados na fabricação de circuitos integrados. Os conceitos de base são 
fundamentais para se entender a função de um transistor em circuitos mais complexos.
No capítulo Transistores bipolares: princípio físico de funcionamento, da obra Eletrônica I, 
você verá os fundamentos principais em relação à construção dos transistores bipolares.
ELETRÔNICA I
Fabricio Ströher da Silva
Transistores bipolares: 
princípio físico de 
funcionamento
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
  Reconhecer as características construtivas do transistor bipolar.
  Determinar as relações de tensão e corrente existentes no transistor 
bipolar.
  Analisar o ganho e a reta de carga no transistor bipolar.
Introdução
Os transistores têm como principal função na eletrônica a amplificação de 
sinais, como aqueles de áudio e vídeo, conforme lecionam Malvino e Bates 
(2016). Além disso, podem ser utilizados como chaves eletrônicas para as 
mais diversas aplicações. Transistores são os componentes mais utilizados 
na fabricação de circuitos integrados (CIs), circuitos estes que, pelas suas 
características multifuncionais, permitiram inclusive o surgimento dos 
primeiros computadores, conforme explicam Horowitz e Hill (2017).
Neste capítulo, você vai conhecer as características construtivas dos 
transistores bipolares, também conhecidos como TBJ. Você vai verificar 
as relações existentes entre tensão e corrente nesses circuitos e a im-
portância de se conhecer essas relações no transistor. Por fim, você vai 
analisar o ganho do transistor e a sua reta de carga, reta esta que auxilia 
na verificação das relações de tensão e corrente no circuito coletor do 
transistor.
Características construtivas 
do transistor bipolar
Um transistor bipolar, diferentemente dos diodos, tem duas junções PN. Os 
transistores podem ser de confi guração PNP ou NPN, sendo essas denomina-
ções relacionadas com o tipo de material semicondutor que será empregado. 
Transistores NPN, os mais utilizados em circuito eletrônicos, têm duas regiões 
dopadas com materiais pentavalentes, sendo essas duas regiões divididas por 
um material de tipo P. Já os transistores PNP têm confi guração contrária. 
Essa relação é apresentada na Figura 1.
Figura 1. Estrutura física dos transistores bipolares PNP e NPN.
Fonte: Berislav Kovacevic/Shutterstock.com.
Com essas junções, cada um dos diodos terá duas camadas de depleção. 
Um fato relevante é que as duas regiões de depleção têm tamanhos diferentes, 
em função da diferença de nível de dopagem das camadas, conforme lecionam 
Malvino e Bates (2016).
O transistor tem um eletrodo ligado a cada um de seus materiais semi-
condutores. O pino central conectado ao material P no transistor NPN, ou 
no material N no transistor PNP, é denominado base. Esse material central, 
conforme apresentado na Figura 1, tem a menor área dentre os três materiais.
Em um transistor NPN, o material N com uma dopagem mais forte é 
denominado emissor, sendo o outro extremo o coletor do transistor. Na Figura 
2 é apresentada a simbologia dos transistores, bem como a identificação dos 
seus pinos.
Transistores bipolares: princípio físico de funcionamento2
Figura 2. Simbologia dos transistores PNP e NPN, 
respectivamente.
Fonte: simlik/Shutterstock.com.
Partindo do conceito de diodo e utilizando o transistor NPN como exemplo, 
podemos ver um transistor como sendo dois diodos, em que o emissor e o 
coletor seriam os cátodos dos mesmos, e a base uniria os dois emissores. Na 
prática é justamente isso; porém, a diferença do nível de dopagem e a espes-
sura das camadas fazem toda a diferença quando polarizamos um transistor.
O emissor tem a função de emitir elétrons para a base do transistor. Na 
Figura 3a é apresentado um transistor NPN emissor comum. Diz-se emissor 
comum pelo fato de que os negativos das duas fontes estão ligados em comum 
com o emissor, ou seja, no mesmo potencial. Já o diodo emissor, representado 
na Figura 3b, está diretamente polarizado em relação a VBB. Como mencionado, 
a região da base é fracamente dopada e muito estreita, fazendo com que os 
elétrons que migraram do emissor, em sua grande maioria, não encontrem 
lacunas e permaneçam como elétrons livres na região da base. A região do 
coletor do transistor é fracamente dopada, e um nível de tensão reverso no 
diodo coletor fará com que os elétrons livres da base sejam atraídos pela fonte 
VCC, gerando a corrente de coletor.
Observe que a representação simbólica do transistor como sendo dois 
diodos, conforme a Figura 3b, é somente para a compreensão da estrutura 
física dos transistores. Se tentarmos realizar essa ligação de diodos para 
substituir um transistor, não será possível, pois a região da base nessa situação 
será muito espessa, fazendo com que a corrente base-emissor seja bastante 
elevada, enquanto a corrente coletor-emissor será nula. 
3Transistores bipolares: princípio físico de funcionamento
Figura 3. (a) Transistor NPN com polarização do tipo emis-
sor comum e (b) circuito análogo com diodos.
Fonte: Proteus (2016).
Transistores PNP têm sua estrutura em relação ao nível de dopagem e à lar-
gura da base semelhante aos transistores NPN; a diferença está na polarização 
dos diodos. Nos transistores PNP, os diodos emissor e coletor estarão com os 
seus cátodos conectados à base, fazendo com que as fontes sejam invertidas 
em relação à sua polaridade, para que possa existir corrente entre emissor e 
coletor. Em função disso, um transistor não pode ser substituído pelo outro 
nos circuitos, mesmo que eles tenham as mesmas características elétricas.
Relações de tensão e corrente existentes 
no transistor bipolar
Seguindo a compreensão dos transistores, nesta parte verifi caremos as rela-
ções entre tensão e corrente nos mesmos. A compreensão desses conceitos 
é fundamental paraa polarização de transistores, para que estes funcionem 
dentro do esperado em circuito eletrônicos.
Transistores bipolares: princípio físico de funcionamento4
Correntes no transistor
Na Figura 4 é apresentado o fl uxo convencional da corrente elétrica em 
um transistor NPN. Como visto anteriormente, os elétrons provenientes do 
emissor, em parte, vão para a base, enquanto os demais são coletados pelo 
coletor. Com isso, podemos defi nir que:
Em análises matemáticas de circuito com transistores, como a corrente que 
circula pela base é muito menor do que a corrente que circula pelo coletor, 
pode-se utilizar:
Figura 4. Fluxo convencional das 
correntes em um transistor NPN.
Fonte: Malvino e Bates (2016, p. 193).
O entendimento da relação de correntes em um transistor é de vital impor-
tância para saber aplicá-los em circuitos eletrônicos. Fundamentalmente, um 
transistor realiza a amplificação da corrente da base em relação ao coletor, 
sendo que um aumento na corrente da base aumentará proporcionalmente 
a corrente do coletor, não sofrendo diretamente interferências da tensão do 
circuito coletor. Essa relação entre as correntes de base e coletor serão apre-
sentadas de forma mais clara na próxima seção.
5Transistores bipolares: princípio físico de funcionamento
Tensões no circuito com transistor
Na Figura 5, é apresentado novamente o circuito com transistor emissor comum, 
com ênfase para as quedas de tensão no circuito.
Para uma melhor análise de circuitos com transistores, analisaremos os 
mesmos utilizando malhas. Analisando o circuito de base, onde temos uma 
fonte, e seguindo a segunda lei de Kirchhoff, sabemos que a tensão será igual 
às quedas de tensão nas cargas — o resistor RB e o diodo emissor. Logo:
Para as análises matemáticas, utilizaremos como referência uma queda 
de tensão padrão no diodo emissor de 0,7 V, assim como adotado nos diodos. 
Porém, na realização de projetos, é interessante sempre conhecer a real queda 
de tensão, apontada nas folhas de dados, já que transistores podem ter sinais 
VBB muito pequenos, o que fará com que essa informação se torne relevante 
para um projeto mais preciso.
Figura 5. Circuito com transistor emissor comum. 
Fonte: Malvino e Bates (2016, p. 193).
Realizando uma análise similar em relação ao circuito coletor, podemos 
utilizar o mesmo conceito. Com isso:
Sendo VCE a queda de tensão entre os terminais emissor e coletor do tran-
sistor e a tensão VC a queda de tensão na carga do coletor.
Transistores bipolares: princípio físico de funcionamento6
Relações de tensão e corrente
Na Figura 6 é apresentada a relação IC e VCE. Conforme já dito, a corrente de 
coletor é diretamente proporcional à corrente de base, o que é demonstrado na 
Figura 6, onde, com uma corrente na base de 10 µA, tem-se uma corrente no 
coletor de 1 mA. É perceptível que, com as correntes constantes, pode existir 
uma variação da tensão VCE. Com isso, é possível defi nir três regiões quando 
o transistor estiver em operação.
Figura 6. Relação da corrente de coletor com a tensão entre coletor e 
emissor do transistor 2N3904.
Fonte: Malvino e Bates (2016, p. 198).
A primeira região é definida como região de saturação e ocorre quando 
a queda de tensão (VCE) no transistor é bastante baixa, porém mantendo uma 
circulação máxima de corrente no coletor. Um transistor é polarizado nessa 
região quando se quer que o mesmo trabalhe como uma chave, assunto este 
que será abordado mais adiante.
A segunda região é a região ativa do transistor; nessa região é possível 
determinar um ponto de operação constante para que a amplificação do sinal 
seja realizada. A polarização que tem como objetivo fazer com que o transistor 
opere na região ativa é utilizada em amplificadores de sinais, tema este que 
será melhor abordado mais à frente.
A outra região é a região de ruptura e é atingida da mesma forma que ocorre 
com os diodos quando um determinado nível de tensão é excedido — acontece 
o efeito avalanche, elevando a corrente a ponto de danificar o componente.
Em tempo, podemos determinar a dissipação de potência em um transistor 
como sendo:
7Transistores bipolares: princípio físico de funcionamento
É importante ressaltar que, em um circuito, os transistores fazem um papel interme-
diário, ou seja, eles têm por função ser uma chave ou um amplificador de sinais. Com 
isso, quanto menor a potência dissipada por esse transistor, mais eficiente ele será 
no circuito em que será inserido; deve-se sempre levar isso em conta na polarização 
dos transistores.
O ganho e a reta de carga no transistor bipolar
O ganho de corrente
Conforme já mencionado, o aumento na corrente de base do transistor é 
proporcional ao aumento da corrente de coletor. Essa relação é denominada 
ganho de corrente e tem como parâmetro a letra grega beta (β). Com isso, 
é possível determinar a corrente na base em função da corrente no coletor e 
vice-versa, tendo em mãos a seguinte relação:
 ou 
Existe outro sistema de análise de ganho de corrente em um transistor, denominado 
hFE. Esse parâmetro é equivalente ao β e é o parâmetro que será encontrado em folhas 
de dados, conforme lecionam Malvino e Bates (2016). Para correntes alternadas, existe 
uma variação do ganho, e este é apresentado nas folhas de dados como sendo hfe.
Embora o mencionado ganho de corrente seja uma constante, na prática 
esse valor pode variar em uma faixa de valores, entre mínimo e máximo, 
que é apontada nas folhas de dados. Utilizando como exemplo o transistor 
2N3904, para uma mesma corrente de coletor, ele pode ter seu parâmetro β 
variando entre 100 e 300. Um valor apropriado para cálculo seria um valor 
intermediário, pois a maioria dos transistores teriam esse ganho de corrente, 
segundo Malvino e Bates (2016).
Transistores bipolares: princípio físico de funcionamento8
Outro fator que dificulta a determinação de um valor fixo de ganho de 
corrente é apresentado na Figura 7, onde é notável a variação do ganho de cor-
rente em função da corrente do coletor e em função da temperatura da junção.
Figura 7. Gráfico da tensão de coletor em função do ganho do transistor.
Fonte: General… (2012, documento on-line).
Muitos multímetros têm uma função que mede o ganho de corrente dos transistores 
conforme apresentado — basta conectar os pinos correspondentes nos terminais 
indicados e selecionar no multímetro a função hFE, conforme mostra a figura a seguir.
Fonte: Instrumentação... (2013).
9Transistores bipolares: princípio físico de funcionamento
A reta de carga
A reta de carga demonstra de forma gráfi ca todas as possibilidades de operação 
de um transistor em relação à sua tensão coletor-emissor e à sua corrente de 
coletor.
Os dois extremos da operação de um transistor se dão quando o mesmo 
não tem corrente circulando pelo coletor, o que é denominado região de 
corte, e quando a corrente que circula por ele é máxima, com a menor queda 
de tensão possível entre o coletor e o emissor, sendo a relação VCE e IC inver-
samente proporcional. A tensão VCE e a corrente IC podem ser estimadas com 
a utilização da reta de carga.
Os dois extremos da operação do transistor, então, podem ser definidos 
matematicamente como sendo, no corte:
Pois, como a resistência coletor-emissor será muito alta, praticamente toda 
queda de tensão estará em cima dos terminais do transistor.
Já quando o transistor estiver saturado, sua corrente será máxima, tendo 
como limitador apenas o resistor de carga do coletor. Com isso, podemos 
determinar a corrente de saturação como sendo:
A reta de carga é apresentada na Figura 8, onde temos um traço ligando 
a corrente de saturação à tensão de corte.
Transistores bipolares: princípio físico de funcionamento10
Figura 8. Gráfico da tensão do coletor-emissor versus corrente do coletor, com sua devida 
reta de carga.
Fonte: Adaptada de Shuler (2013).
Na Figura 9a é apresentado um circuito sem resistência na base, o que leva 
a uma corrente de coletor máxima e a uma queda de tensãopróxima de zero 
entre o coletor e o emissor, saturando o transistor. Na Figura 9b é apresentado 
o mesmo circuito, porém com uma corrente na base igual a zero, fazendo com 
que a corrente no coletor também seja zerada e o transistor entre em corte. 
A Figura 9c apresenta o circuito em que foi definida uma corrente de base 
aleatória que gerará uma corrente de coletor. Nesse exemplo, a corrente de 
coletor é de aproximadamente 6 mA e a tensão VCE é de aproximadamente 10 V. 
Voltando para a Figura 8, percebemos que o ponto Q apresentado na figura 
está no ponto em que ocorre a relação entre os valores da tensão e corrente 
da Figura 9c. Esse ponto Q é denominado ponto quiescente ou ponto de ope-
ração, e o mesmo pode se mover sobre a reta de carga da região de corte até 
a saturação, dando a possibilidade de verificarmos a relação entre a corrente 
de coletor e a tensão coletor-emissor.
11Transistores bipolares: princípio físico de funcionamento
Figura 9. (a) Transistor saturado, (b) transistor em corte e (c) transistor trabalhando em um 
ponto de operação intermediário.
Fonte: Adaptada de Proteus (2016).
Transistores bipolares: princípio físico de funcionamento12
GENERAL Purpose Transistors: NPN Silicon. On Semiconductors, ago. 2012. Disponível em: 
<https://www.onsemi.com/pub/Collateral/2N3903-D.PDF>. Acesso em: 27 set. 2018.
HOROWITZ, P.; HILL, W. A arte da eletrônica. 3. ed. Porto Alegre: Bookman, 2017.
INSTRUMENTAÇÃO: como usar um multímetro. Arduino brasil, 10 jan. 2013. Disponí-
vel em: < http://arduinobrasil.blogspot.com/2013/01/instrumentacao-como-usar-o-
-multimetro-55.html>. Acesso em. 27 set. 2018.
MALVINO, A.; BATES, D. J. Eletrônica. 8. ed. Porto Alegre: AMGH, 2016. v. 1.
PROTEUS. Version 8.5: Labcenter, 2016. Disponível em: <https://www.labcenter.com/
downloads/>. Acesso em: 27 set. 2018.
SHULER, C. Eletrônica I. 7. ed. Porto Alegre: AMGH, 2013.
13Transistores bipolares: princípio físico de funcionamento
Conteúdo:
DICA DO PROFESSOR
Todo componente eletrônico dispõe de uma folha de dados (datasheet), em que estão 
relacionados todos ou os principais parâmetros de um componente. É um elemento necessário 
para que se possa, em um projeto, saber as características do componente para poder polarizá-lo 
corretamente.
Com os transistores não é diferente; para polarizar um transistor é necessário saber, por 
exemplo, o ganho de corrente. Quando se necessita realizar a manutenção em algum circuito 
eletrônico e não se dispõe do componente avariado, é possível pesquisar, na Internet, por 
exemplo, a folha de dados de componentes análogos para verificar se esse pode substituir ou se 
tem características que possam vir a substituir o outro.
Nesta Dica do Professor, você verá alguns recortes de um datasheet do transistor 2N3903 
e 2N3904, como interpretar as informações e como estão dispostas na folha de dados.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
 
EXERCÍCIOS
1) Em relação aos transistores NPN e PNP, marque a alternativa correta:
A) Transistores NPN e PNP têm estruturas físicas semelhantes, porém com polaridade 
invertida dos seus materiais. Em função dessa similaridade, é possível, quando necessário, 
trocar em um circuito um transistor pelo outro.
B) A diferença é que eles têm características elétricas diferentes; a tensão VBE do transistor 
NPN é em torno de 0,7 V; no entanto, os transistores PNP têm essa mesma tensão superior 
a 1 V, por exemplo.
A estrutura física de ambos é a mesma; o que altera de um para o outro é o tamanho de C) 
suas regiões. A região da base de um transistor NPN é mais estreita que a de um transistor 
PNP, por exemplo.
D) A estrutura física de ambos é a mesma; o que altera de um para o outro é o nível de 
dopagem das regiões. A região do coletor de um transistor NPN tem uma dopagem forte, 
enquanto que esta dopagem em um transistor PNP é mais fraca nessa região, por exemplo.
E) A única diferença que os transistores bipolares NPN e PNP têm é o fato de os materiais 
das pastilhas semicondutoras serem o oposto do outro. Em função disso, em um circuito 
eletrônico, esses não podem ser substituídos por outros.
2) Um transistor bipolar apresenta uma corrente de coletor de 5mA e uma corrente de 
base de 20μA. Nesta situação, qual será o ganho de corrente deste transistor?
A) 250
B) 0,04
C) 0,25
D) 4
E) 250000
3) Um transistor tem estipulado em seu datasheet um ganho de corrente típico de 15, 
quando saturado, e um ganho mínimo de 10. Qual deverá ser o valor do resistor da 
base se considerarmos uma fonte VBB de 5 V, uma tensão VBE de 0,9 V e uma 
corrente máxima no coletor de 100 mA?
A) 15 Ω.
B) ∞ Ω.
C) 615 Ω.
D) 410 Ω.
E) 0 Ω.
4) Em relação às características construtivas de um transistor bipolar, é correto afirmar 
que:
A) um transistor é formado por três regiões fortemente dopadas chamadas de região de base, 
de coletor e de emissor.
B) um transistor é formado por três regiões com níveis de dopagem e tamanhos distintos, 
sendo essas a região de base, de coletor e de emissor.
C) um transistor bipolar tem três junções PN com tamanhos diferentes, o que confere ao 
transistor a possibilidade de controlar a corrente de coletor em função da corrente que 
circula pela base.
D) um transistor bipolar tem três regiões, sendo estas a de base, de coletor e de emissor. Essas 
têm níveis de dopagem semelhantes, sendo diferenciadas uma da outra em função da 
espessura.
E) um transistor bipolar tem três regiões: de base, de coletor e de emissor. Todas têm 
espessuras idênticas, diferenciando-se umas das outras somente em função do nível de 
dopagem.
Considere um transistor que tenha 100 mA de corrente de coletor, quando saturado, 
e 24 V de tensão entre coletor e emissor, quando em corte. Se esse transistor estiver 
5) 
operando com uma tensão VCE de 8 V, qual será a sua corrente IC?
A) 33,3 mA. 
B) 50 mA. 
C) 66,7 mA. 
D) 77,6 mA. 
E) 45,6 mA. 
NA PRÁTICA
A principal aplicação para transistores bipolares é a amplificação de sinais, sejam alternados ou 
contínuos. Para isso, é necessário conhecer as características do transistor a ser aplicado nessa 
amplificação.
Veja, no anexo, um exemplo de amplificação de sinal do alarme de incêndio gerado por um 
controlador.
SAIBA MAIS
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do 
professor:
Transistores, como eles funcionam?
Neste vídeo, de forma muito didática e visual, são apresentados os conceitos básicos de 
semicondutores e o caminho dos elétrons em um diodo e um transistor.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Como é feito um transistor (ART2390)
Leia o passo a passo de como é fabricado um transistor.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Transistores antigos
Assista ao vídeo sobre como eram os transistores no Brasil quando os primeiros foram 
comercializados por aqui.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
(E.A - 032) - Reta de carga dos transistores
Compreender a relação entre tensão e corrente no circuito coletor é de fundamental importância. 
Neste vídeo é demonstrado como é possível relacionar essas duas grandezas com a reta de carga.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Transistores bipolares: modos de 
operação
APRESENTAÇÃO
Um transistor bipolar, apesar de sua similaridade com uma ligação de diodos, tem 
particularidades que extrapolam a singularidade e necessitam de atenção especial para que se 
possa compreender as diferentes características elétricas no momento que algum parâmetro é 
alterado. Essas características podem fazer com que um transistor possa operar com ganhos 
completamente diferentes, além de ter aplicações diferentes.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você saberá reconhecer as diferentes regiões em que 
transistores bipolares podem operar, além de determinar os modos de operação deles em função 
de suas regiões. Também saberá explicar a atuação deum transistor bipolar, como chave, que é 
um dos modos de operação do mesmo.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Reconhecer as regiões de operação do transistor bipolar.•
Determinar os modos de operação do transistor bipolar.•
Explicar a atuação do transistor bipolar como chave.•
DESAFIO
Para um transistor trabalhar como um amplificador, ele deve operar em sua região ativa. Para 
isso, sua polarização correta permitirá que isso aconteça — caso contrário, o sinal de saída pode 
ser comprometido.
Uma empresa utiliza controladores com comunicação via rádio. Um dos sensores em função da 
distância do controlador gera muitas falhas ao enviar mensagens. Para solucionar o problema, 
está sendo projetado um amplificador de sinais para estender o sinal do sensor, para que o 
mesmo possa chegar ao controlador.
 
Porém, para concluir o projeto do amplificador, é necessário polarizar o transistor, sendo 
utilizado o BC 548. Como você tem conhecimentos sobre o componente, foi delegada a você 
essa função.
A parte central do amplificador em que está o transistor é apresentada a seguir.
INFOGRÁFICO
O transistor é aplicado como chave em 95% dos circuitos, nos quais é empregado (HOROWITZ 
e HILL, 2017, p. 75). Com isso, saber polarizar e determinar as principais características desse 
modo de operação de um transistor é de suma importância.
Neste Infográfico, é apresentado um exemplo simples de um transistor como chave, 
evidenciando as principais características de um transistor neste modo de operação.
CONTEÚDO DO LIVRO
Um transistor de junção bipolar pode funcionar como uma chave ou  um amplificador de sinais. 
É de suma importância saber diferenciar um tipo de operação do outro, pois o comportamento 
do transistor nos diferentes modos de operação acarreta alterações em suas características.
No Capítulo Transistores bipolares: modos de operação, da obra Eletrônica I, você verá os 
conhecimentos essenciais para se trabalhar com transistores bipolares. Esses conhecimentos 
estão divididos entre suas regiões e seus modos de operação.
Boa leitura.
ELETRÔNICA I
Fabricio Ströher da 
Silva
Transistores bipolares: 
modos de operação
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
  Reconhecer as regiões de operação do transistor bipolar.
  Determinar os modos de operação do transistor bipolar.
  Explicar a atuação do transistor bipolar como chave.
Introdução
Reconhecer as regiões de operação de um transistor é de fundamental 
importância para que possamos polarizá-lo de acordo com a aplicação 
para ele pretendida. Um dos seus principais parâmetros, o ganho de cor-
rente, varia muito em relação à região ativa e de saturação, por exemplo. 
Assim, conhecer essas peculiaridades é de fundamental importância no 
momento de se polarizar um transistor.
Neste capítulo, você vai estudar as formas gráficas e as regiões em 
que um transistor pode operar. Além disso, você vai verificar a aplicação 
dos transistores nessas regiões em função do seu modo de operação. 
Por fim, você vai analisar a atuação de um transistor como chave, que, 
segundo Horowitz e Hill (2017), é utilizado em 95% das aplicações en-
volvendo transistores.
Regiões de operação de um transistor bipolar
Um transistor de junção bipolar pode trabalhar como uma chave ou como um ampli-
fi cador de sinais. Saber diferenciar um tipo de operação do outro é de fundamental 
importância, pois o comportamento do transistor nos diferentes modos de operação 
acarreta alterações em suas características. A mais evidente dessas alterações é o 
ganho de corrente, que pode variar em mais de 100 vezes dependendo do modo 
de operação, interferindo de forma direta na região de operação do transistor. 
C05_Transistores_bipolares.indd 1 07/11/2018 15:43:54
Na Figura 1 é apresentada a família de curvas de coletor de um transistor. 
As curvas do coletor representam a forma como alguns valores de corrente no 
coletor se relacionam com a tensão VCE e com a corrente na base do transistor. 
Utilizaremos essa figura para demonstrar todas as regiões de operação de 
um transistor.
Figura 1. Famílias de curvas do coletor.
Fonte: Malvino e Bates (2016, p. 200).
Região de corte
Na curva de coletor inferior, percebe-se que, mesmo com uma corrente de 
base igual a zero, existe uma circulação de corrente pelo coletor. Mas como 
isso é possível?
Se lembrarmos da característica dos diodos polarizados reversamente, 
podemos responder a essa pergunta com base no mesmo conceito. Quando 
um diodo é reversamente polarizado, existe uma corrente reversa em função 
Transistores bipolares: modos de operação2
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dos portadores minoritários que se formam na junção PN; essa corrente, em 
nível de regra, é bastante reduzida. Tomando-se como exemplo o transistor 
BC 548, essa corrente de corte é tipicamente de 0,2 nA, podendo alcançar um 
valor de, no máximo, 15 nA. Essa corrente pode ser encontrada nas folhas de 
dados (datasheets) como collector cutoff current.
A partir dessa ideia, podemos definir que um transistor está em corte 
quando a corrente na base do mesmo é igual a zero. Consequentemente, em 
função dessa corrente igual a zero, se traçarmos uma reta de carga no gráfico, 
observaremos que, nessa situação, a tensão VCE é máxima, pois a resistência 
entre o coletor e o emissor será muito mais elevada do que as demais resistências 
do circuito. Isso faz com que toda a tensão da fonte esteja entre os terminais 
coletor e emissor do transistor.
Região de saturação
Na região de corte de um transistor, temos uma mínima corrente de coletor e 
uma máxima tensão VCE. Na região de saturação, essa questão é exatamente 
o contrário: a região de saturação tem por fi nalidade fazer com que a corrente 
no coletor vá a seu valor máximo com uma mínima tensão VCE, que idealmente 
seria igual a zero. Veja que, da mesma forma como acontece com o transistor 
em corte, que tem uma pequena corrente circulando pelo coletor, na região de 
saturação sempre haverá uma pequena queda de tensão medida entre o coletor 
e o emissor, tensão esta apresentada nas folhas de dados como collector-emitter 
saturation voltage (VCE(sat)).
Outro fato é que, na região de saturação, o diodo coletor tem uma tensão 
insuficiente para que o coletor possa capturar os elétrons do emissor, sendo 
que na saturação uma parcela maior de elétrons flui para a base; por con-
sequência, nessa região de operação, o ganho β reduz, conforme lecionam 
Malvino e Bates (2016). Tomando como exemplo o transistor BC 548, o 
ganho de corrente na região de saturação é de 20. Essa informação não é 
apresentada de forma direta nas folhas de dados, sendo necessário utilizar a 
relação corrente de base e corrente de coletor quando apresentada a tensão 
VCE(sat) na folha de dados. Já o ganho de corrente na região ativa do transistor 
pode alcançar 800. A Figura 2 apresenta um transistor polarizado.
3Transistores bipolares: modos de operação
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Figura 2. Transistor polarizado.
Fonte: Malvino e Bates (2016, p. 197).
Considerando o circuito da Figura 2 como sendo ideal, qual seria a tensão VCE quando 
o transistor estiver em corte, qual é a corrente de saturação do transistor e qual seria o 
valor ideal a ser empregado em RB para a saturação forte do transistor?
Como dito anteriormente, quando o transistor estiver em corte, toda a tensão da 
fonte estará nos terminais coletor e emissor do transistor. Com isso, a tensão VCE no 
corte será de 10 V, sendo esta a máxima tensão que poderá existir nesse ponto.
Já para a corrente de coletor, no momento da saturação, deve-se considerar uma 
tensão VCE igual a zero; com isso:
O valor de RB pode ser definido considerando-se um ganho de corrente de 10, 
conforme proposto por Malvino e Bates (2016); com isso:
Região ativa ou linear
NaFigura 1, a região onde a curva do coletor é linear e com tendência horizontal 
é denominada região ativa, ou região linear, sendo essa última denominação 
referente à característica da curva nessa região.
Transistores bipolares: modos de operação4
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Na região ativa, o diodo emissor está diretamente polarizado, e o diodo 
coletor está reversamente polarizado. Nessas condições, diferentemente da 
região de saturação, a grande maioria dos elétrons do emissor vai em direção 
ao coletor, sendo essa relação de corrente do emissor e do coletor no mínimo 
5,5 vezes maior do que se comparada com o ganho na saturação, tomando-se 
como exemplo o transistor BC 548. Em função dessa característica, a tensão 
entre coletor e emissor não afeta a corrente de coletor, conforme lecionam 
Malvino e Bates (2016).
Pela tendência linear da corrente do coletor em função da corrente de 
base, essa região é utilizada para a amplificação de sinais, pois, em função 
dessa linearidade, um sinal de saída de um amplificador terá características 
idênticas ao sinal de entrada, considerando-se um amplificador de classe A 
como exemplo.
Região de ruptura
Um transistor pode ser comparado a um modelo com dois diodos, sendo que 
o diodo coletor está reversamente polarizado. Caso a tensão entre coletor e 
emissor se eleve a um valor de ruptura, que seria a tensão reversa no diodo 
coletor, ela pode danifi car o transistor, da mesma forma que pode ocorrer com 
os diodos (com exceção do diodo zener). Por isso, um transistor não pode ser 
utilizado para trabalhar nessa região. 
Na folha de dados do BC 548, assim como na maioria dos datasheets, não é apresentado 
o gráfico da curva do coletor, mas da curva da base. 
Na Figura 3, é apresentada a curva da base, onde é possível verificar características 
similares às apresentadas anteriormente em relação às regiões de operação. Nas 
curvas mais à esquerda da imagem, onde a corrente de coletor varia entre 10 e 50 mA, 
é notável a linearidade das correntes de coletor em função da corrente de base, não 
sendo variáveis em função da tensão coletor emissor. Já a curva de 100 mA pertence 
a duas regiões, a região ativa e a região de saturação. 
5Transistores bipolares: modos de operação
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Embora não apresentadas nas folhas de dados, é possível gerar as curvas 
do coletor de um transistor com o auxílio de um equipamento dedicado a esse 
fim, o qual é apresentado na Figura 4.
Figura 4. Traçador de curvas do transistor.
Fonte: Malvino e Bates (2016, p. 231).
Percebe-se pela curva que, dependendo da tensão VCE, devemos ter uma corrente 
de base diferente para manter a corrente no coletor estável. Nesse caso, quanto menor 
a tensão VCE, maior deverá ser a corrente na base, e quanto maior essa corrente, mais 
próximo o transistor estará da região de saturação.
Figura 3. Famílias de curva da base do transistor BC 548.
Fonte: Motorola (1996, documento on-line).
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Modos de operação do transistor bipolar
Um transistor bipolar pode operar de dois modos — como uma chave, 
utilizando-se da região de corte e saturação, ou como um amplifi cador, uti-
lizando-se da região ativa. 
Na Figura 5 é apresentada a medição de um sinal na entrada de um estágio 
de amplificação e na saída. Nesse estágio, o transistor é o principal compo-
nente; porém, a sua participação em função da dissipação de potência deve 
ser a menor possível, pois toda energia dissipada pelo transistor implicará em 
uma menor eficiência do amplificador. Essa eficiência é a razão da potência 
de saída do amplificador pela potência da fonte CC. Em função disso, essa 
eficiência nunca poderá ser maior do que 1 ou 100%.
Figura 5. Famílias de curvas da base do transistor BC 548.
Fonte: Schuler (2013, p. 116).
Quando estudamos amplificadores, não podemos deixar de lado o conceito 
de ganho, pois, segundo Schuler (2013), esse ganho é a função básica de 
um amplificador. Espera-se sempre que um amplificador alcance um ganho 
7Transistores bipolares: modos de operação
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positivo, ou seja, que o sinal de saída do amplificador seja sempre maior do 
que o sinal que entrou, conforme apresentado na Figura 5.
O ganho em um amplificador pode ser medido em relação à tensão, à 
corrente ou à potência e, matematicamente, pode ser determinado por:
A letra A é o símbolo geral utilizado para ganho ou amplificação em 
eletrônica, conforme leciona Schuler (2013), podendo ser Ap, Ai ou Av.
Em amplificadores de potência, o ganho de potência é em relação ao pro-
duto dos ganhos de tensão e de corrente, e nem sempre existirá um ganho de 
corrente, ou seja, nem sempre a corrente na saída de um estágio será superior 
à corrente de entrada. Quando isso ocorre, denominamos de atenuação, que, 
embora ocorra com mais frequência com a corrente, também pode ocorrer 
com a tensão ou a potência.
Como os amplificadores são aplicados para a amplificação de áudio, em boa 
parte das suas aplicações uma escala linear de ganho não seria interessante, 
pois o ouvido humano não responde a estímulos linearmente, mas de forma 
logarítmica, conforme explica Schuler (2013). Isso significa que, se multi-
plicarmos a potência de 1 W para 10 W, ou de 10W para 100W, teremos um 
ganho de 10 em ambos os casos, porém, a mudança apresentada no segundo 
caso será melhor percebida pelo ouvido humano.
Em função disso, o ganho de um amplificador é dado em dB ou decibéis, 
tendo como objetivo justamente criar um vínculo entre os níveis de som e a 
audição humana, conforme leciona Frenzel Junior (2013, p. 34), podendo ser 
calculado da seguinte forma para potência:
Ou, para tensão:
Em decibéis, quando o valor do ganho é negativo, significa que temos uma 
atenuação do sinal de saída em relação ao sinal de entrada; se esse ganho for 
um valor positivo, significa que teremos uma amplificação do sinal; e se o 
resultado da expressão for igual a zero, significa que os sinais de entrada e 
saída do estágio são exatamente iguais.
Transistores bipolares: modos de operação8
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Atuação do transistor bipolar como chave
Segundo Malvino e Bates (2016), para garantirmos que um transistor seja 
saturado, devemos polarizar a base de tal maneira que o ganho de corrente 
seja igual a 10. Isso se explica pelo fato de que, na maioria dos casos, utiliza-
-se esse ganho em testes de laboratório para se determinar VCE(sat) e VBE(sat).
A aplicação de transistores como chave tem uma utilização vasta na eletrô-
nica, sendo que 95% das aplicações dos transistores é para realizar a comutação 
de dispositivos, conforme lecionam Horowitz e Hill (2017). 
Saídas de microcontroladores nas suas portas analógicas normalmente têm seu sinal 
variado por modulação PWM (pulse-width modulation); a mesma coisa acontece em 
conversores CC-CC. Por isso, é importante saber os tempos de comutação do transistor, 
para que o mesmo passe do corte para a saturação e da saturação para o corte. Caso 
esses tempos sejam superiores ao menor tempo necessário para a transição de um 
estado para o outro, o circuito não funcionará de forma satisfatória. Este é um dos 
motivos pelos quais, para aplicações em altas frequências, utilizam-se mais frequen-
temente transistores com porta isolada (FET, MOSFET e IGBT). 
Basicamente, podemos dividir em duas as formas de se polarizar um circuito 
para acionamento de um periférico; aqui utilizaremos um LED como exemplo.
Nesse primeiro exemplo, apresentado na Figura 6, a polarização é em 
função da base. Se for colocado um resistor na base que gere uma corrente 
10 vezes menor do que a máxima corrente no coletor, estaremos saturando 
fortemente o transistor. Caso a chave inserida na base esteja aberta, o LED 
não acenderá, pois o transistor estará cortado, e,por consequência, a corrente 
de coletor será igual a zero. Repare que a resistência da base é 10 vezes maior 
do que a resistência no coletor, e as fontes de alimentação da base e do coletor 
são exatamente iguais, fazendo com que o ganho de corrente para essa confi-
guração seja de exatamente 10, conforme proposto por Malvino e Bates (2016).
Outro detalhe importante quando se faz a polarização na base é que devemos 
conhecer a queda de tensão no LED para podermos polarizar o resistor do 
coletor, uma vez que manter um resistor no circuito coletor sem considerar 
a queda de tensão no LED fará com que a corrente no coletor seja inferior à 
desejada. Veja a Figura 6.
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Figura 6. Transistor como chave com polarização na base.
Fonte: Malvino e Bates (2016, p. 246).
Outra forma de se polarizar um transistor como chave é pelo emissor. Com 
a polarização no emissor, conseguimos eliminar a resistência no coletor, pois 
o próprio resistor do emissor se encarrega de limitar a corrente no circuito. 
Essa polarização é apresentada na Figura 7.
Figura 7. Transistor como chave com polarização no emissor.
Fonte: Malvino e Bates (2016, p. 246).
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No momento em que a base tem a chave fechada, temos uma corrente 
no emissor idealmente de 10 mA. Nessa configuração, o transistor opera 
na região ativa, conforme lecionam Malvino e Bates (2016), fazendo com 
que a corrente na base possa ser desprezível. Outra vantagem apontada 
por Malvino e Bates (2016) para essa configuração é que a polarização no 
emissor independe da queda de tensão no LED, pois a variação do ganho 
não afeta a corrente que passa pelo emissor. 
FRENZEL JUNIOR, L. E. Fundamentos de comunicação eletrônica: modulação, demodu-
lação e recepção. 3. ed. Porto Alegre: AMGH, 2013.
HOROWITZ, P.; HILL, W. A arte da eletrônica. 3. ed. Porto Alegre: Bookman, 2017.
MALVINO, A.; BATES, D. J. Eletrônica. 8. ed. Porto Alegre: AMGH, 2016. v. 1.
MOTOROLA. Semiconductor technical data: amplifier transistors – NPN Silicon. Datashe-
etCatalog.com, 1996. Disponível em: <http://pdf.datasheetcatalog.com/datasheet_pdf/
motorola/BC547_to_BC548B.pdf>. Acesso em: 18 out. 2018.
SCHULER, C. Eletrônica I. 7. ed. Porto Alegre: AMGH, 2013.
11Transistores bipolares: modos de operação
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Conteúdo:
DICA DO PROFESSOR
A aplicação de transistores como chave ou como amplificador de sinal tem um vasto campo de 
aplicação e circuitos diferentes que podem ser configurados e polarizados para que se possa 
acionar algum periférico ou amplificar algum sinal.
Nesta Dica do Professor, serão apresentados alguns exemplos de circuitos que podem ser 
implementados para trabalhar como chave ou mesmo como amplificador.
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EXERCÍCIOS
1) Um transistor opera em uma região em que a corrente do coletor é determinada pela 
corrente da base, e a tensão VCE varia independentemente da corrente IC, mas, sim, 
para equilibrar o circuito. Quando é feita essa afirmação, considera-se que o 
transistor esteja operando na região de: 
A) corte.
B) saturação.
C) linear.
D) ruptura.
E) chave.
2) Um transistor polarizado pela base tem uma resistência muito pequena na base, com 
o objetivo que circule uma corrente maior. Com isso, deseja-se que o transistor: 
A) corte.
B) sature.
C) amplifique um sinal.
D) trabalhe na região de ruptura.
E) desligue.
3) Um amplificador tem como características de entrada um sinal de tensão de 100 mV 
e uma corrente de 40 mA. Na saída, foi verificada uma potência de 3 W. Vale 
lembrar que a impedância na carga é de 40 Ω. Com isso, é possível dizer que os 
ganhos de tensão, de corrente e de potência são, respectivamente: 
A) 40,79 dB, 16,71 dB e 28,75 dB.
B) 20,4 dB, 3,4 dB e 57,5 dB.
C) 20,4 dB, 8,3 dB e 28,7 dB.
D) 2,4 dB, 8,3 dB e 57,5 dB.
E) 40,8 dB, 16,3 dB e 57,5 dB.
4) Para que um transistor opere como amplificador, é necessário que:
A) a corrente na base seja a menor possível.
B) se polarize o transistor para que ele opere em um ponto central da reta de carga.
C) se polarize o transistor para que ele opere em um ponto próximo à saturação.
D) se tenha uma resistência na base variável.
E) se polarize o transistor próximo ao corte.
5) Pretende-se utilizar um transistor de junção bipolar como chave em um conversor 
CC-CC do tipo buck. Este conversor permanece com seu transistor ligado ou 
desligado por, no mínimo, 1 μs. Com isso, qual a mínima frequência de operação de 
um transistor para poder ser utilizado nesta aplicação? 
A) 50 kHz.
B) 5 kHz.
C) 50 MHz.
D) 500 kHz.
E) 5 MHz.
NA PRÁTICA
Determinar o ganho de corrente de um transistor é uma informação válida para saber 
que, quanto maior o ganho de corrente de um determinado transistor, maior será seu ganho de 
tensão e, por consequência, de potência. Isso implica, muitas vezes, em alterar o ponto de 
operação, pois o ganho é variável em um transistor e, alterando o ponto de operação, também há 
uma alteração no seu ganho.
Na prática, demonstraremos como é possível determinar o ganho de corrente de um transistor 
para que ele possa satisfazer uma necessidade de ganho de tensão do amplificador, pois, em 
projetos de amplificadores, a relação de ganho de tensão e corrente dele determina a eficiência e 
o ganho total do amplificador.
SAIBA MAIS
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do 
professor:
O transistor TBJ como chave | fast lesson #50
Nesta aula, é apresentado de forma simples como se polariza e como funciona um transistor 
como chave, além de outra avaliação que deve ser pensada sobre o projeto de circuitos: qual o 
consumo energético de um transistor bipolar trabalhando como chave?
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Demonstração prática sobre saturação e corte nos transistores
Neste vídeo, é apresentado, na prática, o que é saturar e cortar um transistor.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Quatro circuitos para saber como funciona um transistor (ART1698)
Neste artigo de Newton C. Braga, são apresentados circuitos que podem ser montados na prática 
ou em simuladores que demonstrarão como é o funcionamento de um transistor.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Transistor: funcionamento + explicação + prática
Neste vídeo, é apresentado, na prática, como é feita a ligação de um transistor para que o mesmo 
funcione como uma chave.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Amplificadores operacionais
APRESENTAÇÃO
Seja bem-vindo!
A maioria dos circuitos integrados consiste, primariamente, de conjuntos de circuitos básicos 
conectados de forma a executarem uma determinada função desejada. A quantidade desses 
circuitos é enorme, mas as aplicações são muito limitadas. Entretanto, existem alguns circuitos 
padronizados que possuem aplicações bastante extensas, chamados de amplificadores 
operacionais.
Esses amplificadores apresentam grande flexibilidade, proporcionando aplicações diversas, 
como, por exemplo, os amplificadores inversores, os diferenciais, os seguidores de tensão, os 
integradores, os diferenciadores, entre outros. Devido às suas características e aplicações tão 
diferenciadas, as medidas de seus parâmetros elétricos exigem o perfeito conhecimento dos 
cuidados necessários para a sua realização.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai conhecer as características dos amplificadores 
operacionais e dos retificadores, além das diferenças entre conversores analógicos de 
tensão/corrente e de corrente/tensão. Ainda, você vai compreender as técnicas de medição 
quando os amplificadores operacionais estão envolvidos.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem,você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Descrever as características dos retificadores e amplificadores operacionais.•
Diferenciar conversores analógicos de tensão/corrente dos conversores de corrente/tensão.•
Compreender as técnicas de medição.•
DESAFIO
Os amplificadores operacionais são componentes versáteis e muito úteis no projeto de uma 
variedade de equipamentos elétricos e eletrônicos. Eles são formados de transistores 
organizados de maneira a oferecer uma elevada impedância de entrada e uma baixíssima 
impedância de saída.
A empresa de Engenharia em que você trabalha constrói equipamentos eletrônicos e recebeu a 
demanda de desenvolver um amplificador de alta fidelidade e baixíssimo ruído. Sua equipe, 
muito empenhada, já criou o protótipo do amplificador, mas identificou um obstáculo. Observe 
do que se trata e como foi percebido:
A partir dessa situação, que solução você daria para o problema? Explique.
INFOGRÁFICO
Os amplificadores operacionais são circuitos integrados muito flexíveis que podem realizar uma 
diversidade de funções, dependendo da configuração realizada, como em medidas de sinais 
extremamente baixos, utilizando multímetros com retificadores de precisão.
No Infográfico a seguir, você verá algumas configurações básicas mais comuns e as mais 
utilizadas dos amplificadores operacionais, tanto na eletrônica analógica como na eletrônica 
digital – a partir deles, é possível obter configurações mais complexas.
CONTEÚDO DO LIVRO
Os amplificadores operacionais fazem parte de uma classe de circuitos integrados padrão que 
possuem extensas aplicações – e em grandes quantidades –, passando por amplificadores 
inversores, diferenciais, seguidores de tensão, integradores, diferenciadores entre outros.
No capítulo Amplificadores operacionais, da obra Medidas em Engenharia Elétrica, você 
poderá aprofundar seus conhecimentos sobre os amplificadores operacionais, conhecendo suas 
configurações e suas diversas aplicações em medidas elétricas.
Boa leitura.
MEDIDAS EM 
ENGENHARIA 
ELÉTRICA
Sidney Cerqueira Bispo dos Santos
Amplificadores 
operacionais
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste capítulo, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
� Descrever as características dos retificadores e amplificadores
operacionais.
� Diferenciar conversores analógicos de tensão/corrente dos de corrente/
tensão.
� Compreender as técnicas de medição.
Introdução
A maioria dos circuitos integrados consiste primariamente de circuitos 
básicos conectados de forma a executarem uma determinada função 
desejada. Enquanto a quantidade desses circuitos é extremamente extensa 
e as aplicações limitadas, existem alguns circuitos padrão que possuem 
aplicações bastantes extensas. Os amplificadores operacionais fazem 
parte desse tipo de circuitos. A quantidade de aplicações utilizando esses 
amplificadores é imensa, passando por amplificadores inversores, diferen-
ciais, seguidores de tensão, integradores e diferenciadores, entre outros.
Devido às suas características e aplicações, as medidas dos parâmetros 
elétricos desses dispositivos exigem o conhecimento do seu funciona-
mento e dos cuidados necessários à realização das mesmas.
Neste capítulo, você vai aprender a descrever as características dos 
amplificadores operacionais e retificadores, a diferenciar conversores 
analógicos de tensão/corrente dos de corrente/tensão e explicar as téc-
nicas de medição que estão envolvidas nos amplificadores operacionais.
Amplificadores operacionais
Os amplificadores operacionais (Amp Op) são componentes muito úteis no 
projeto de uma infinidade de equipamentos eletrônicos e elétricos. O seu 
entendimento completo exige a compreensão e o conhecimento de diversos 
dispositivos. como diodos e transistores. Entretanto, podemos analisar o fun-
cionamento e o emprego desses amplificadores como um bloco construtivo, 
analisando apenas os seus terminais de entrada e saída e combinando-se, em 
seguida, com outros elementos para obter a função desejada: multiplicador, 
somador, subtrator, inversor, integrador, diferenciador e retificador, dentre 
outras. 
Para efeito de entendimento do que está por dentro do amplificador ope-
racional, mostramos na Figura 1 os componentes de um Amp Op (LM741 
– Fairchild Semiconductor Datasheet).
Figura 1. Circuito interno do amplificador operacional LM741.
Fonte: Fairchild ([201-?]).
O�set
null
In (−)
In (+)
Output
VEE
VCC
Q8
Q1 Q2
Q4Q3
Q7
Q5 Q6 Q10 Q11
Q22
Q18
Q17
Q23
Q24
Q21
Q20
Q16
Q19 Q15
Q14
Q13Q9
C1
R5 R12 R10 R7
R11
R8R9
R4R2
R3
R1
R6
Q12
A abordagem do bloco construtivo considera o Amp Op como uma caixa preta 
e permite analisar apenas as tensões e correntes em seus terminais, satisfazendo-
-se determinadas restrições. Nessa abordagem, não interessam a estrutura interna 
do amplificador, nem as correntes, nem as tensões existentes nelas.
Amplificadores operacionais2
No final da década de 1960, foi apresentado pela Fairchild Semiconductor 
um amplificador operacional que se tornou o mais aceito pelo mercado, o 
µA741, onde o µ significa microcircuito. Esse Amp Op pode vir em encap-
sulamentos diversos, tais como Maetal Can Package, Ceramic Dual-In-Line 
Package, Dual- In -Line ou S. O. Package ou Ceramic Flatpak. Em nossa 
abordagem, apresentaremos o encapsulamento DIP de oito terminais.
DIP significa Dual In-Line Package, que é um tipo de encapsulamento retangular em 
que o número de terminais em ambos os lados é igual e eles estão alinhados.
A Figura 2 mostra como os terminais estão dispostos. Os mais importantes 
são os pinos 2 (entrada inversora), 3 (entrada não inversora), 4 (negativo da 
fonte de alimentação), 6 (saída) e 7 (positivo da fonte de alimentação).
Os terminais 1 e 5 são utilizados para indicação de desvio nulo (offset) e só são 
utilizados quando necessário (isso será abordado mais à frente) e o pino 8 não está 
conectado internamente a nenhuma parte do circuito, ou seja, ele não é utilizado.
Figura 2. Encapsulamento DIP do amplificador opera-
cional LM741.
Fonte: Fairchild ([201-?]).
O�set
null
O�set
null
In (−)
In (+)
NC
Output
VEE
VCC
1
2
3
4
8
7
6
5
3Amplificadores operacionais
Os Amp Op são analisados utilizando o diagrama esquemático mostrado 
na Figura 3. A Figura 3a mostra o símbolo de um Amp Op com a identificação 
das alimentações, das entradas e da saída. A Figura 3b mostra o símbolo 
simplificado mostrando os pinos de maior interesse. Na grande maioria das 
vezes, simplifica-se mais ainda, mostrando os terminais referentes às fontes 
de alimentação (Vs+ e Vs-) somente quando necessário.
Figura 3. Símbolos de um Amplificador Operacional. (A) Símbolo de um Amp Op. (B) 
Símbolo simplificado de um Amp Op.
A Figura 4 mostra as tensões e correntes nos terminais do Amp Op com 
seus sinais e sentidos de referência. Note que todas as correntes entram no 
amplificador. Vp, Vn e Vo são as tensões entre os terminais e o nó de referência. 
V+ e V- são as tensões positiva e negativa fornecidas pelas fontes. VCC, Ip, In, 
Io, IC+ e IC- são as correntes nos cinco terminais mostrados. 
Amplificadores operacionais4
Figura 4. Tensões e correntes nos terminais do Amp Op.
No amplificador operacional, a saída Vo varia de acordo com as tensões 
nos terminais da entrada, Vp e Vn. Entretanto, existem algumas restrições que 
regulam o seu comportamento. Se o módulo de Vp – Vn é pequeno, Vo será uma 
função linear das tensões de entrada. Se o módulo de Vp for grande, a saída 
ficará saturada e o relacionamento entre a entrada e a saída será não linear. 
Quando o amplificador operacional funcionar linearmente, sua tensão de saída Vo 
será igual à uma constante de multiplicação A, chamada de ganho, vezes a diferença 
entre suas tensões de entrada. 
A maioria dos Amp Op possui a restrição de que o módulo da diferença 
entre os terminais das entradas seja menor que 2 mV (NILSSON; RIDEL, 2016, 
p. 161). Como as tensões de trabalho, normalmente, são bem maioresque essa 
tensão, na prática, significa exigir, para um amplificador operacional ideal, que 
5Amplificadores operacionais
Vp = Vn (1)
Na prática, isso é conseguido utilizando-se uma realimentação entre a saída 
e a entrada inversora, chamada de realimentação negativa devido ao fato de 
que o sinal proveniente da saída será subtraído do sinal da entrada inversora. 
Se um circuito contendo um amplificador operacional não fornecer um caminho para 
a realimentação negativa, geralmente irá funcionar saturado. 
Outra restrição existente com relação aos Amp Op é com relação às cor-
rentes de entrada. Em um amplificador ideal, a resistência vista dos terminais 
de entrada é infinita. Na prática, ela é muito grande, da ordem de 1 MΩ ou 
maior. Isso nos permite considerar que as correntes de entrada sejam quase 
zero, ou seja,
ip = in = 0 (2)
Considerando o Amp Op um nó, pelas leis de Kirchhoff sabemos que a 
soma das correntes que entram em um nó é igual à soma das correntes que 
saem de um nó, assim:
ip + in + i0 + ic+ + ic– = 0
Utilizando o resultado da equação (2), temos que
i0 = –(ic+ + ic–) (3)
Vamos agora analisar algumas configurações básicas em que os Amp Op 
são utilizados.
Amplificadores operacionais6
Circuito Amplificador Inversor
A Figura 5 apresenta um circuito amplificador inversor. Esse circuito utiliza 
um Amp Op, os resitores Rs e Rf e uma fonte de tensão Vs. A entrada não 
inversora é curto-circuitada com o nó de referência.
Para analisar esse circuito, consideramos um amplificador ideal. Utilizando 
a lei das correntes de Kirchhoff no nó de entrada, temos
is + if = in (4)
Como Vp está aterrado e consequentemente possui tensão igual a zero, 
pela equação (1), concluímos que Vn = 0.
Figura 5. Configuração inversora do Amp Op.
Desse modo, Vs = Rs . is, e
is =
Vs
Rs
 (5)
7Amplificadores operacionais
E, do mesmo modo,
if =
V0
Rf
 (6)
Da equação (2) verificamos que in = 0, assim, substituindo as equações (5) 
e (6) na equação (4), temos
V0 = VS
–Rf
Rs
 (7)
Que é a equação básica do amplificador inversor.
Podemos verificar que a saída do Amp Op será uma versão da entrada, 
invertida e multiplicada por uma constante (Rf/Rs), que é chamada de ganho.
Essas expressões foram deduzidas considerando-se a hipótese de um amplificador 
operacional ideal, ou seja, com ganho infinito e resistência de entrada infinita. Contudo, 
considerando a maioria das aplicações de um amplificador real, elas são aproximações 
muito boas e são importantes porque indicam que, considerando um ganho muito 
grande, pode-se especificar o ganho do amplificador operacional inversor escolhendo 
os valores dos resistores Rf e Rs.
Para que esse Amp Op trabalhe na região linear, será necessário estabelecer 
as seguintes restrições (NILSSON; RIDEL, 2016, pg. 165):
|V0| ≤ Vcc , VS ≤ VCC , ≤ 
Rf
RS
Rf
RS
VCC
VS
 (8)
Amplificadores operacionais8
Vamos, como exemplo, apresentar um projeto de um amplificador operacional inversor 
usando fontes de 12 V, com um ganho de 10 e utilizando, como referência, a Figura 5.
Como o ganho é 10, temos que escolher resistores cuja razão Rf/Rs seja 10, assim, 
escolhemos arbitrariamente os valores Rs = 1 kΩ e Rf = 10 kΩ.
Vamos, agora, utilizar a equação (7) como a equação do projeto, ou seja
V0 =
–Rf
RS
VS = –10 ∙ VS
Para verificarmos em que faixa de tensão de entrada esse amplificador diferencial 
trabalhará na região linear, utilizamos os valores de VCC e -VCC do seguinte modo:
12 = – 10 VS VS = –1,2 V
–12 = – 10 VS VS = 1,2 V
Desse modo, se a tensão de entrada variar entre os limites -1,2 V ≤ Vs ≤ 1,2 V, o 
amplificador operacional trabalhará em sua região linear de operação.
Circuito amplificador não inversor
A Figura 6 apresenta um circuito amplificador não inversor. Esse circuito é 
semelhante ao amplificador inversor, onde a fonte de entrada, em série com 
um resistor, é ligada no pino não inversor do Amp Op. Considerando o Amp 
Op um amplificador ideal e trabalhando em sua região linear, podemos utilizar 
as mesmas hipóteses anteriores, ou seja,
Vp = VS , Vn = VS e in = ip = 0 (9)
Porque as correntes que entram no Amp OP são nulas.
Assim, podemos utilizar o divisor de tensão para relacionar a tensão de 
saída com a tensão de entrada.
Vn = VS =
RS
RS + Rf
V0 (10)
9Amplificadores operacionais
Figura 6. Configuração não inversora do Amp Op.
Colocando V0 em função de Vs, temos
V0 =
RS + Rf
RS
VS
 (11)
Que é a equação do amplificador não inversor. Para que ele trabalhe na 
região linear, será necessária a seguinte restrição:
RS + Rf
RS
<
VCC
VS
 (12)
Existem muitas outras configurações de Amp Op. Algumas interessantes podem ser 
vistas em:
https://goo.gl/k3HiEQ
Amplificadores operacionais10
Conversores analógicos: tensão/corrente 
e corrente/tensão
Os Amp Op são muito úteis na construção de uma série de dispositivos em 
circuitos de instrumentação, como voltímetros AC ou DC, conversores DA ou 
AD ou de foto conversão, entre outros. Nesta seção abordaremos os conversores.
Muitas vezes, o sinal de entrada que se quer medir está na forma de corrente 
ou deseja-se que a saída seja em forma de corrente. Nesses casos, conversores 
de tensão para corrente ou de corrente para tensão devem ser utilizados.
Outra aplicação dos Amp Op como conversores é a sua utilização para 
gerar fontes controladas. Pode-se utilizar uma tensão na entrada para controlar 
uma corrente ou uma tensão na saída, ou usar uma corrente na entrada para 
controlar uma corrente ou tensão na saída. Vamos analisar, a seguir, dois tipos 
de conversores, o conversor tensão/corrente e o conversor corrente/tensão.
Conversor tensão/corrente
Existem diversos dispositivos de automação em que a aquisição de dados é 
efetuada no modo corrente. Entretanto, diversos dispositivos entregam, nas 
suas saídas, tensões. Assim, haverá a necessidade utilizar um circuito para 
fazer a transformação das tensões entregues em correntes. Em outros casos, 
queremos que uma corrente na saída seja controlada por uma tensão na entrada.
A Figura 7 apresenta o circuito que fará a conversão. Efetuando as mesmas 
considerações anteriores sobre funcionamento na região linear e amplificador 
ideal, temos que Vn = Vs; assim, utilizando o divisor de tensão, temos:
Vn = VS =
Rn
Rn + RL
V0
 (13)
Colocando V0 em função de Vs, temos:
V0 =
Rn + RL
Rn
VS
 (14)
Como i0 = –
V0 
Rn + RL
, temos que:
V0 = – (Rn + RL) i0 (15)
11Amplificadores operacionais
Figura 7. Conversor Tensão/Corrente.
Substituindo (15) em (14), obtemos
i0 = –
VS 
Rn 
Assim, a corrente de saída i0, no resistor de carga RL, é controlada pela 
tensão de entrada Vs. 
Conversor corrente/tensão
Da mesma forma que existem diversos dispositivos cuja aquisição de dados 
é efetuada no modo corrente, existem aqueles que efetuam no modo tensão. 
Entretanto, diversos dispositivos entregam, nas suas saídas, correntes. Assim, 
haverá a necessidade utilizar um circuito para fazer a transformação das 
correntes entregues em tensões. Em outros casos, queremos que uma tensão 
na saída seja controlada por uma corrente na entrada.
A Figura 8 apresenta o circuito que fará a conversão. Efetuando as mesmas 
considerações anteriores sobre funcionamento na região linear e amplificador 
ideal, aplicando as leis das malhas, temos
Amplificadores operacionais12
Figura 8. Conversor Tensão/Corrente.
V0 = – RL · Ii (15)
Assim, a tensão de saída V0, no resistor de carga RL, será controlado pela 
corrente de entrada Ii. 
Amplificadores operacionais utilizados em 
técnicas de medição
O amplificador operacional é um dos circuitos integrados mais flexíveis, com 
uma enorme quantidade de empregos. Nos dispositivos de medição, eles são 
encontrados em multímetros, conversores, geradores de sinais, retificadores, 
filtros e numa série de equipamentos de laboratório.
Vamos, a seguir, examinar três arquiteturas muito importantes.
Amplificador de instrumentação
Uma configuração que é muito utilizada e bastante importantena amplificação 
de pequenos sinais é o amplificador de instrumentação, mostrado na Figura 
9. Ele garante, nas duas entradas não inversoras V1 e V2, uma impedância 
muito grande e também, nas entradas inversoras. O resistor RP controla o 
ganho do circuito.
13Amplificadores operacionais
Figura 9. Amplificador de Instrumentação.
Fonte: Boylestad e Nashelsky (2013, p. 551).
V2
V0
V1
Rp
R
R
R
R
R
R
Pode ser mostrado (BALBINOT; BRUSAMARELLO, 2010, p. 117) que a 
tensão de saída dessa configuração é dada por: 
V0 = 1 + 2R
Rp( ) (V1 – V2) = k (V1 – V2) (16)
Onde o k é o ganho que pode ser obtido pela escolha do valor de R e 
regulado pelo resistor variável RP.
Esse tipo de configuração, por ser bastante utilizado, é comumente encon-
trado em encapsulamentos integrados, como por exemplo, o AD620. Entretanto, 
existem diversos outros tipos, com características e encapsulamentos diferentes, 
que podem ser empregados nas variadas aplicações. 
Retificador de precisão de meia onda
Fontes de alimentação CC normalmente utilizam circuitos de retificação para 
transformar a entrada CA em saída CC. Essas fontes, geralmente, trabalham 
com tensões em que se pode desprezar a queda de tensão nos diodos.
Amplificadores operacionais14
Quando se precisa de retificação em circuitos de instrumentação, a maioria 
das vezes, existe a impossibilidade da utilização dos circuitos convencionais 
devido à baixa amplitude dos sinais, além da necessidade de precisão nas 
medidas. Por exemplo, um diodo possui tensão de polarização em torno de 0,7 
V, ou seja, abaixo dessa tensão, ele não conduz. Então, como retificar sinais 
muito pequenos, da ordem de milivolts?
A solução é a utilização de uma combinação de diodos com Amp Op para 
se implementar diversos retificadores de precisão.
A Figura 10 apresenta um tipo de retificador de precisão de meia onda, 
chamado de superdiodo. 
Figura 10. Retificador de precisão de meia onda.
Fonte: Pertence Jr. (2015, p. 112).
Vi
V0
D
Quando Vi é negativo, o diodo não conduz e a alta resistência de entrada do 
Amp Op torna a entrada isolada da saída. Quando Vi é positivo, o diodo conduz 
e uma carga na saída apresentará uma tensão Vo. Isso porque a realimentação 
negativa provoca um curto-circuito na entrada e a tensão no terminal negativo, 
que é a tensão de saída, será também Vi, assim, V0 = Vi, durante todo o ciclo 
positivo, com uma pequena diferença de milivolts ou microvolts, dependendo 
da qualidade do Amp Op utilizado.
Esse retificador possui uma fragilidade no ciclo negativo, pois toda a tensão 
estará entre os dois terminais de entrada. Então, é importante a colocação de 
um circuito de proteção de excesso de tensão.
Existem outros retificadores de meia onda que não possuem essa des-
vantagem e que podem ser encontrados na literatura. Entretanto, um dos 
retificadores mais utilizados é o retificador de precisão de onda completa, 
que será apresentado a seguir.
15Amplificadores operacionais
Retificador de precisão de onda completa
A Figura 11 apresenta um dos tipos de circuito retificador de precisão de onda 
completa. Pode-se notar que ele é bem mais complexo do que o retificador de 
precisão de meia onda.
Figura 11. Retificador de precisão de meia onda.
Fonte: Pertence Jr. (2015, p. 113).
Vi
V0D1 D2
R R A
R R
R/2
1
2
Uma análise mais detalhada desse circuito mostrará que ele é uma combinação 
de um retificador de meia onda (Amp Op 1) seguido de um circuito somador 
(Amp Op 2) (PERTENCE, 2015, p. 46 e 113). Se for colocada uma ponta de 
prova de um osciloscópio no ponto A, será verificado um sinal de meia onda. 
Esse sinal, somado com a entrada, no Amp Op 2, mostrará um sinal de onda 
completa na saída, já que no semiciclo negativo da entrada, o sinal no ponto 
A será nulo. 
Existem diversos outros circuitos bastante interessantes e com uma enorme 
possibilidade de aplicações práticas que devem ser exploradas e podem ser 
encontradas nas bibliografias indicadas nesta unidade.
Amplificadores operacionais16
BALBINOT, A.; BRUSAMARELLO, V. J. Instrumentação e fundamentos de medidas. 2. ed. 
Rio de Janeiro: LTC, 2010. v. 1.
BOYLESTAD, R. L.; NASHELSKY, L. Dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos. 11. ed. São 
Paulo: Pearson, 2013. 
FAIRCHILD. Fairchild semiconductor. [201-?]. Disponível em: <http://pdf1.alldatasheet.
com/datasheet-pdf/view/53589/FAIRCHILD/LM741.html>. Acesso em: 28 maio 2018.
NILSSON, J. W.; RIEDEL, S. A. Circuitos elétricos. 10. ed. São Paulo: Pearson, 2016.
PERTENCE JR., A. Amplificadores operacionais e filtros ativos. 8. ed. Porto Alegre: Book-
man, 2015. (Série Tekne).
Leituras recomendadas
AGUIRRE, L. A. Fundamentos de instrumentação. São Paulo: Pearson, 2013.
DUNN, W. C. Fundamentos de instrumentação industrial e controle de processos. Porto 
Alegre: Bookman, 2007.
FRANCHI, C. M. Instrumentação de processos industriais: princípios e aplicações. São 
Paulo: Érica; Saraiva, 2015. 
MALVINO, A. Eletrônica: diodos, transistores e amplificadores. 7. ed. Porto Alegre: 
McGraw Hill, 2011. (Série Tekne).
17Amplificadores operacionais
DICA DO PROFESSOR
Os amplificadores operacionais reais costumam apresentar uma pequena tensão de saída, 
chamada de tensão de offset, mesmo quando a entrada está aterrada, o que costuma causar 
problemas quando você necessita de precisão nas medidas.
Nesta Dica do Professor, você vai acompanhar algumas técnicas para resolver esse problema por 
meio da utilização de um resistor na entrada não inversora.
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EXERCÍCIOS
1) Um amplificador de três entradas, com um relacionamento entre a saída e as 
entradas dado por V0 =- V1 + 2 V2 + 4V3  e Rf = 10 kΩ, deverá possuir um resistor 
de equalização Re no valor de aproximadamente: 
A) 10 kΩ.
B) 5 kΩ.
C) 2,5 kΩ.
D) 2 kΩ.
E) 1,25 kΩ.
2) Considere um amplificador inversor. Se Rs = 10 kΩ e Rf = 100 kΩ, o ganho do 
amplificador será igual a:
A) 1.
B) 10.
C) 100.
D) 1 k.
E) 10 k.
3) Considere um amplificador não inversor. Se R1 = 10 kΩ e Rf = 100 kΩ, o ganho do 
amplificador será igual a:
A) 0,01.
B) 0,1.
C) 1.
D) 10.
E) 11.
4)  Considere um amplificador diferenciador, em que
 Rf = 10 kΩ e C = 10 µF. Se f = 1 kHz. O módulo do ganho será igual a:
A) 0,2π.
B) 2π. 
C) 200π. 
D) 20π. 
E) 2kπ. 
5) 
Considere um amplificador integrador, em que 
Rf = 10 k e C = 10 µF. Se f = 1 kHz. O módulo do ganho será igual a:
A) 0,05/π.
B) 0,5/π.
C) 5/π.
D) 2π.
E) 20π.
NA PRÁTICA
Diversos fatores podem afetar ou danificar um circuito integrado (CI) com amplificadores 
operacionais – excesso na máxima tensão diferencial, curto circuito na saída, polaridade das 
fontes de alimentação invertidas, fontes geradoras de interferências ou ruídos, oscilações na 
fonte de tensão entre outros.
A seguir, você vai conhecer alguns procedimentos que podem ser executados visando evitar o 
dano no CI ou que ele funcione de forma incorreta.
SAIBA MAIS
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do 
professor:
Amplificador operacional
Neste artigo, você encontra informações adicionais acerca de importantes configurações dos 
amplificadores operacionais, buscando a compreensão de seu comportamento e de suas diversas 
configurações.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Adaptação do controlador PID analógico a um controlador digital
Leia, aqui, como deduzir a fórmula do controlador PID (proporcional, integrativo e derivativo) 
digital através da discretização do clássico controlador PID analógico.
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Somadores e diferenciadores
APRESENTAÇÃO
Os amplificadores operacionais são capazes de adicionar, subtrair, amplificar, integrar e 
diferenciar sinais, entre muitas outras funções. Um dos modos de operação é o de realimentação 
negativa. Entre as configurações possíveis nesse modo de operação, relacionam-se duas em 
especial: amplificador somadore amplificador diferenciador. De forma geral, o amplificador 
somador tem como finalidade somar dois ou mais sinais de entradas analógicas ou digitais, 
enquanto o amplificador diferenciador realiza a operação matemática da diferenciação.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai aprender a analisar e reconhecer circuitos com 
amplificadores em configuração somador, subtrator e diferenciador, além de conhecer algumas 
de suas aplicações.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Analisar circuitos somadores.•
Descrever circuitos subtratores.•
Explicar circuitos diferenciadores.•
DESAFIO
Circuitos para conversão digital/analógica (D/A) podem empregar um amplificador somador, 
produzindo em sua saída uma soma ponderada das tensões de entrada.
Imagine que você está participando de um grupo de pesquisa sobre controle das condições ideais 
de habitat para determinada espécie de peixes em aquário. Sua tarefa é controlar a velocidade de 
um motor de corrente contínua de circulação da água por meio de um conversor 
digital/analógico, tanto para regular a temperatura como para equilibrar a oxigenação da água. 
Sendo assim, observe a figura a seguir, em que é ilustrado um conversor digital/analógico de 4 
bits. A saída é avaliada para cada uma das possíveis situações da entrada, colocando uma tensão 
de 0V (nível lógico 0) ou de 5V (nível lógico 1) nas entradas V1, V2, V3 e V4. 
A partir dessas informações, determine quantos níveis de velocidade e tensão de saída são 
possíveis com esse conversor digital/analógico.
INFOGRÁFICO
Os AmpOp são componentes fundamentais em circuitos. O condicionamento de sinal 
emprega diferentes amplificadores para diferentes utilidades. Cada configuração tem uma 
finalidade, devido às vantagens do arranjo das ligações dos componentes.
No Infográfico a seguir, você verá os principais pontos acerca das configurações dos 
amplificadores somadores e subtratores.
CONTEÚDO DO LIVRO
Os amplificadores operacionais são aplicados em diversas áreas, como em sistemas de controle 
industrial, de instrumentação nuclear, em equipamentos de telecomunicação, de áudio, 
biomédicos e aeronáuticos. Pode-se dizer que, de maneira geral, são aplicados em sistemas de 
aquisição de dados, em condicionadores de sinais e na digitalização destes.
No capítulo Somadores e diferenciadores, da obra Eletrônica II, base teórica desta Unidade de 
Aprendizagem, você vai conhecer os amplificadores operacionais com configuração somadora e 
diferenciadora.
ELETRÔNICA II 
Karina de Oliveira Alves de Moura
Somadores e 
diferenciadores
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Analisar circuitos somadores.
 � Descrever circuitos subtratores.
 � Explicar circuito diferenciador.
Introdução
O amplificador operacional (AmpOp ou AOP) é um elemento de circuito 
ativo de fundamental importância por ser um componente básico dos 
circuitos. O AmpOp é capaz de adicionar, subtrair, amplificar, integrar, 
diferenciar sinais, entre muitas outras funções. Existem três modos de 
operação para o AmpOp: sem realimentação, realimentação positiva e 
realimentação negativa. O modo de realimentação negativa é o mais 
utilizado. Duas aplicações são o amplificador somador e diferenciador. 
De forma geral, o amplificador somador tem a finalidade de somar dois ou 
mais sinais de entradas analógicas ou digitais. O amplificador diferenciador 
realiza a operação matemática da diferenciação. Ele produz uma tensão 
de saída proporcional à tensão de entrada.
Neste capítulo, você vai estudar como analisar e reconhecer circuitos 
com amplificadores em configuração somador, subtrator e diferenciador. 
Além de conhecer algumas de suas aplicações, você vai estudar a impor-
tância dos amplificadores diferenciadores.
Somando sinais com amplificador operacional
Um amplificador somador é um circuito com AmpOp que combina várias 
entradas e produz uma saída que é a soma ponderada das entradas. O ampli-
ficador somador é uma variação do amplificador inversor, a qual possibilita 
manipular diversas entradas ao mesmo tempo. Os amplificadores somadores 
nos permitem somar n diferentes tensões obtendo na sua saída o resultado da 
operação. A extremidade oposta do resistor conectado à entrada inversora é 
mantida em terra virtual pela realimentação, portanto, adicionar novas entradas 
não afeta a resposta das entradas existentes.
A configuração básica do AmopOp somador é mostrada na Figura 1. 
Considerando que a corrente que entra em cada entrada é zero em um AmpOp 
ideal, aplica-se a lei de Kirchhoff de corrente no nó a (equação 1) (ALEXAN-
DER; SADIKU, 2013):
i = i1 + i2 + i3 (1)
Figura 1. Configuração básica de amplificador somador.
Fonte: Adaptada de Alexander e Sadiku (2013). 
Somadores e diferenciadores2
E pode-se dizer que as correntes dos circuitos são encontradas por meio 
da equação 2:
i =
va – vo
Rf
i1 =
v1 – va
R1
i2 =
v2 – va
R2
i3 =
v3 – va
R3
(2)
Como va = 0 e substituindo a equação 2 na equação 1, obtém-se (equação 3):
 (3)
A equação 3 indica que a tensão de saída é uma soma ponderada e invertida 
das entradas de sinal. Por essa razão, a denominação de circuito somador. A 
tensão de saída desse circuito é a soma algébrica das tensões aplicadas às 
entradas, multiplicada pelo ganho que é dado pela relação das resistências.
Caso todos os resistores das entradas sejam selecionados com o mesmo 
valor de resistência, é obtida uma equação simplificada (equação 4):
 (4)
3Somadores e diferenciadores
Considere a Figura 1, onde Rf = 10 kΩ, R1 = 5 kΩ, R2 = 10 kΩ e R3 = 12 kΩ. Qual seria a 
tensão de saída para a entrada das tensões v1 = 5 V, v2 = 2 V e v1 = 1 V?
A tensão de saída conforme a equação 3 é:
Assim, o amplificador somador pode ser expandido, de forma a considerar 
mais entradas que o exemplo de três tensões na Figura 1. Podem serem somadas 
duas, três, quatro ou mais entradas. É possível ajustar, individualmente, cada 
entrada de forma ponderada, selecionando os resistores de entrada e o resistor 
de realimentação, ou trabalhar com todas com o mesmo peso.
Para minimizar a tensão de offset, pode ser utilizado um resistor de equa-
lização Re, demonstrado na Figura 2. O valor ideal dessa resistência é obtido 
pelo valor das resistências em paralelo, conforme a equação 5:
Re = Rf // R1 // R2 // R3 (5)
Figura 2. Configuração básica de amplificador somador.
Fonte: Pertence Jr. (2015, p. 46).
Somadores e diferenciadores4
Ainda pode ser utilizado um caso de amplificador somador especial, em 
que a tensão de saída não sofre inversão. Na Figura 3, é apresentado um 
amplificador somador não inversor. Aplicando a lei de Kirchhoff de corrente 
no nó b, é obtida a seguinte relação (equação 6) (PERTENCE JR., 2015):
(6)
Figura 3. Configuração de um amplificador somador não inversor.
Fonte: Pertence Jr. (2015, p. 47).
Isolando vb, é obtida a equação 7:
(7)
A tensão de saída vo do amplificador não inversor se relaciona com os 
resistores R e Rf e a tensão vb, conforme a equação 8:
(8)
5Somadores e diferenciadores
Para os sinais alternados, como sinais senoidais, são apresentadas variações 
de amplitudes em função do tempo. Para encontrar a forma de onda na saída, 
é necessário calcular a tensão em cada instante de tempo. Nesses casos, o uso 
de ferramentas computacionais na simulação dos circuitos torna-se um grande 
aliado aos projetistas, principalmente se as frequências dos sinais somados 
forem diferentes.
Os amplificadores somadores também podem ser chamados de mixers 
(misturadores) (SCHULER, 2016). Um exemplo de utilização é a soma da 
saída de quatro microfones durante uma sessão de gravação. A ausência de 
interação entre as entradas é uma vantagem dos mixers de áudio inversores, 
a qual evita que um determinado sinal de entrada apareça nas demais. Essa 
característica de isolamento é devida ao terra virtual dos amplificadores 
inversores,como ilustrado na Figura 4.
Figura 4. Terra virtual em amplificadores somadores inversores.
Fonte: Schuler (2016, p. 27).
O conversor digital-analógico (DAC) é uma aplicação do amplificador 
somador inversor. Esse circuito tem como objetivo transformar sinais digitais 
na forma analógica. É também conhecido como escala binária ponderada, em 
que os bits são ponderados de acordo a sua posição ocupada (ALEXANDER; 
SADIKU, 2013).
Somadores e diferenciadores6
Para os DACs, cada bit menos significativo deve ter a metade do peso do bit mais 
significativo seguinte pelo valor decrescente de .
Operação de subtração
Subtração é uma operação matemática da remoção de um valor numérico por 
outro valor numérico, em outras palavras, uma ou mais quantidades são retira-
das de outra, e o valor restante é o resultado dessa operação. O amplificador em 
configuração subtrator tem como finalidade amplificar a diferença entre dois 
sinais ou entre um e outros sinais. Os amplificadores subtratores podem ser 
usados quando se deseja remover um sinal indesejado de outro, como um ruído 
ambiente ou até uma correção de offset para que o centro da faixa dinâmica 
do sinal amplificado coincida com o centro da faixa dinâmica de entrada do 
DAC. Esses amplificadores são uma combinação do amplificador inversor com 
o amplificador não inversor. A configuração básica do amplificador subtrator 
é apresentada na Figura 5. 
Figura 5. Configuração básica de um amplificador subtrator.
Fonte: Pertence Jr. (2015, p. 48).
7Somadores e diferenciadores
Considerando que, idealmente, as correntes de entrada no amplificador 
são nulas, aplica-se a lei de Kirchhoff de corrente no nó a (equação 9) (ALE-
XANDER; SADIKU, 2013):
(9)
Isolando a tensão de saída na equação 9, é obtida a seguinte equação 10:
(10)
Analisando o nó b com a lei de Kirchhoff de corrente, obtém-se (equação 11):
(11)
Isolando a tensão vb na equação 11, é obtido (equação 12):
(12)
Como va = vb pela propriedade de curto-circuito virtual, substitui-se a 
equação 12 na equação 10, obtendo (equação 13) (PERTENCE,2015):
(13)
Para o amplificador subtrator, as resistências relacionadas a cada entrada 
podem ser distintas, como na Figura 6, nesse caso, a tensão de saída seria 
obtida por meio da equação 14 (ALEXANDER; SADIKU, 2013):
(14)
Somadores e diferenciadores8
Figura 6. Amplificador com resistências distintas.
Fonte: Adaptada de Alexander e Sadiku (2013).
É possível adicionar mais entradas na parte inversora do amplificador 
subtrator, como no amplificador somador. Entretanto, pode haver apenas uma 
entrada não inversora. Se for necessário somar várias entradas não inversoras 
com várias entradas inversoras, utiliza-se dois estágios inversores, um para 
somar as entradas não inversoras e outro para subtrair esse sinal com as 
entradas inversoras.
Outro cuidado necessário quanto ao projeto do circuito é não causar a 
saturação do AmpOp, ou seja, a tensão de entrada tem que ser elevada o 
suficiente para que a tensão de saída seja limitada pela tensão de alimentação. 
Existe outra maneira interessante de analisar essa configuração, que é por 
meio do teorema de superposição. Esse teorema pode ser usado para resolver 
circuitos com arranjos adversos. 
Aprofunde o seu estudo em AmpOps por meio do teorema de superposição no capítulo 
4 de Análise e projeto de circuitos elétricos lineares (THOMAS; ROSA; TOUSSAINT, 2011)
9Somadores e diferenciadores
Outra variação especial dessa configuração é a aplicação quando há a 
necessidade de amplificar apenas a diferença entre dois sinais de entrada. 
A principal característica de interesse para essa configuração é rejeitar os 
sinais comuns das duas entradas, ou seja, a rejeição de sinais que estejam 
presentes em ambas as entradas do AmpOp. Diferentemente do que foi visto 
anteriormente com amplificador subtrator, o caso especial de rejeição de 
sinais comuns entre duas entradas deve apresentar vO = 0 quando as entradas 
forem iguais (v1 = v2), ou seja, deve ser obedecida a seguinte relação para as 
resistências de entrada, como visto na Figura 6 (equação 15):
(15)
Assim, a resposta em tensão é sempre dada pela equação 13. O amplifica-
dor subtrator nessa configuração nada mais é que a base do amplificador de 
instrumentação, os quais possibilitam aplicações mais restritas. No entanto, 
os amplificadores de instrumentação têm a capacidade de desempenhar sua 
função com resultados superiores em comparação a um amplificador subtrator. 
De forma geral, o amplificador subtrator é para aplicações gerais e flexíveis. 
Já o amplificador de instrumentação atua somente como amplificador em 
faixas específicas e bem delimitadas de ganho.
Como exemplo de aplicação, quando temos um circuito próximo a uma 
fonte de ruído qualquer, os sinais de entrada são afetados por estes, tendo o 
ruído sobreposto ao sinal. A rejeição desse ruído é devida à característica de 
configuração de rejeição a sinais de modo comum (common mode rejection – 
CMR) da configuração. No entanto, não confunda com a taxa de rejeição de 
modo comum (common mode rejection ratio – CMRR), este é um parâmetro 
que representa a habilidade de um modelo de AmpOp em apresentar tensão 
de saída nula quando aplicada a mesma tensão nos dois terminais de entrada. 
Na prática, um AmpOp de alta qualidade apresenta o CMRR de 100 dB no 
mínimo, podendo citar como exemplo o LM725 e o LH0036 da National 
Semiconductors, amplificadores de instrumentação. Para amplificador sub-
trator, em razão da utilização de componentes discretos externos, a rejeição 
a sinais de modo comum não funciona tão bem quanto os amplificadores de 
instrumentação, o qual já inclui internamente os quatro resistores.
Somadores e diferenciadores10
Os sinais em modo comum são sinais ditos em modo comum quando 
aparece em duas linhas de um sistema em fase referidos a um valor de terra. 
A Figura 7 ilustra um exemplo de rejeição de sinal comum por um AmpOp, 
que rejeita o ruído de 60 Hz.
Figura 7. Amplificador subtrator, rejeitando sinais comuns.
Fonte: Pertence Jr. (2015, p. 51).
Diversos sistemas de comunicações por meio de fio utilizam sinais em 
modo comum. Com a utilização da configuração subtratora, problemas como 
de blindagens, terra e outros que podem causar a deterioração dos sinais são 
contornados. É uma técnica utilizada em sistemas de áudio por meio dos cabos 
balanceados, a qual visa a minimizar os ruídos captados por eles. O ruído 
tende a ter amplitudes e fases semelhantes em ambos os condutores, assim, 
é possível atenuá-los de maneira bem efetiva. O mesmo conceito é adotado 
no mundo digital, por exemplo, os cabos de rede ou outras conexões de alta 
velocidade que utilizam vias balanceadas. As USB 3.0 (barramento serial 
universal 3.0) proporcionam fluxos de dados de alta velocidade utilizando fios 
emparelhados. Esses são chamados de pares diferenciais complementares. Os 
sinais de dados passam por amplificadores diferenciais, os quais rejeitam ou 
atenuam ruídos em modo comum e produzem a saída desejada (MALVINO; 
BATES, 2016).
11Somadores e diferenciadores
Outro exemplo de aplicação é no condicionamento de sinais, os quais são 
compostos por um processo de aquisição de dados, amplificação do sinal e 
digitalização. A digitalização consiste em converter um tipo de sinal elétrico 
ou mecânico (sinal de entrada) em outro (sinal de saída). Durante esse processo, 
se amplifica e converte este sinal em uma forma compatível com sistemas de 
leitura ou controle de máquina. O condicionamento de sinal utiliza diferentes 
amplificadores para diferentes utilidades, incluindo amplificadores de instru-
mentação ou subtratores, e amplificadores de isolação (seguidores de tensão). 
Os amplificadores para essa função são caracterizados por alta impedância 
de entrada, alta CMRR e alto ganho.
O amplificador diferenciador
O amplificador diferenciador tem como resposta a derivada do sinal de entrada, 
ou seja, tem como resposta uma saída proporcional à taxa de variação dosinal 
de entrada. Muito similar ao amplificador integrador, modificando apenas as 
posições do resistor e do capacitor. As aplicações desse amplificador podem 
ser para a detecção das bordas dianteiras e posteriores de um pulso retangular 
ou apenas para a produção de spikes estreitos e, ainda, para produzir uma saída 
retangular a partir de uma entrada rampa. A Figura 8 ilustra um amplificador 
diferenciador básico.
Figura 8. Amplificador diferenciador fundamental.
Fonte: Pertence Jr. (2015, p. 62).
Somadores e diferenciadores12
Ao aplicar a lei de Kirchhoff no nó a, a corrente que passa pelo resistor 
mais a corrente do capacitor são igual a zero (equação 16) (ALEXANDER; 
SADIKU, 2013):
i + if = 0 (16)
As correntes podem ser calculas por (equação 17):
(17)
Substituindo a equação 17 na 16 (equação 18):
(18)
Isolando a tensão de saída vo (equação 19):
(19)
As consequências dessa configuração são uma alta susceptibilidade a 
ruídos de alta frequência, instabilidade de ganho e processo de saturação 
muito rápido. Na prática, essa configuração é raramente utilizada, já que 
amplifica qualquer ruído elétrico, sendo sensível às variações de frequência, 
tornando-se eletronicamente instável.
Para evitar a tendência de oscilação do amplificador diferenciador básico e 
o processo de saturação rápido à medida que a frequência aumenta, geralmente 
é incluído alguma resistência R1 em série com o capacitor, tipicamente, de 
0,01Rf a 0,1Rf (MALVINO; BATES, 2016). Essa configuração é conhecida 
como amplificador diferenciador prático, no qual o resistor adicionado tem 
como objetivo limitar o ganho de tensão em malha fechada para altas frequên-
cias, dando estabilidade a ele. Até uma determinada frequência fL, o circuito 
se comportará como amplificador diferenciador. Após essa frequência, se 
comportará como um amplificador inversor de ganho – Rf /R1. Quanto mais 
13Somadores e diferenciadores
afastado dessa frequência nos dois sentidos, mais verdadeiras serão essas 
relações. A frequência fL é dada por (equação 20):
(20)
A Figura 9 ilustra como é o amplificador diferenciador prático e também 
que pode ser adicionado um resistor de equalização Re para minimizar a tensão 
de offset. Outra medida para apresentar uma saída mais precisa, que deve ser 
imposta como mais uma condição ao projeto (equação 21), é:
R1C ≤ T/10 (21)
onde T é o período do sinal aplicado na entrada.
Figura 9. Amplificador diferenciador prático.
Fonte: Pertence Jr. (2015, p. 65).
O diferenciador é largamente utilizado na implementação de filtros ativos, 
porém com menos frequência que os integradores. Outra aplicação são os 
controladores eletrônicos analógicos, os quais têm como função avaliar os 
erros ou os desvios das variáveis controladas em um processo industrial, 
enviando um sinal elétrico para que outros dispositivos atuem, no processo, 
corrigindo os erros ou desvios detectados. Existem três tipos de ações que 
Somadores e diferenciadores14
também identificam os tipos de controladores: ação proporcional, ação integral 
e ação derivativa, sendo que estas podem ser combinadas entre si, formando as 
ações como proporcional + integral (PI) e proporcional + integral + derivativa 
(PID). O amplificador diferenciador, como o nome já diz, é relacionado com 
as ações derivativas, as quais nunca são utilizadas de forma isolada, sendo 
sempre associada com a proporcional, a integral, ou com ambas.
Conheça a opção de software Eagle para simulação de circuitos e confecção de placas 
de circuito impresso, consultando o link a seguir.
https://qrgo.page.link/8k8Xj
ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentos de circuitos elétricos com aplicações. 
5. ed. Porto Alegre: AMGH, 2013.
MALVINO, A. P.; BATES, D. J. Eletrônica. 8. ed. Porto Alegre: AMGH, 2016. v. 2.
PERTENCE JR., A. Amplificadores operacionais e filtros ativos. 8. ed. Porto Alegre: Bookman, 
2015. (Série Tekne).
SCHULER, C. A. Eletrônica II. 7. ed. Porto Alegre: AMGH, 2016. (Série Tekne).
THOMAS, R. E.; ROSA, A. J.; TOUSSAINT, G. J. Análise e projeto de circuitos elétricos lineares. 
6. ed. Porto Alegre: Bookman, 2011. 
Leituras recomendadas
FRANCO, S. Projetos de circuitos analógicos: discretos e integrados. Porto Alegre: AMGH, 
2016.
HAYT JR., W. H.; KEMMERLY, J. E.; DURBIN, S. M. Análise de circuitos em engenharia. 8. ed. 
Porto Alegre: AMGH, 2014.
SADIKU, M.; MUSA, S.; ALEXANDER, C. Análise de circuitos elétricos com aplicações. Porto 
Alegre: AMGH, 2014.
15Somadores e diferenciadores
DICA DO PROFESSOR
Para cada problema ou aplicação, o projetista deve encontrar a melhor solução, selecionando as 
principais características físicas para o projeto de acordo com a aplicação, no lugar de outras 
menos fundamentais. No decorrer da montagem, pode haver incoerências com o desempenho do 
circuito em comparação com o simulado. Assim, algumas técnicas de análise de falhas quanto 
ao funcionamento do AmpOp se tornam necessárias. 
Na Dica do Professor, você vai aprender algumas técnicas de análise de falhas em circuitos 
com amplificadores operacionais. 
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EXERCÍCIOS
1) Em uma aplicação de um amplificador somador com três sinais de áudio de instrumentos 
musicais, calcule a tensão de saída do AmpOp para o circuito representado na figura a 
seguir, considerando os valores das variáveis.
A) -0,86Vpp.
B) -1,06Vpp.
C) -1,1Vpp.
D) -1,16Vpp.
E) -1,3Vpp.
2) Para o circuito da figura a seguir, com o CI 741 em configuração amplificador 
diferenciador, é ilustrado, basicamente, um filtro passa-alta.
Qual a frequência de corte fL, com a qual o circuito passará a funcionar como amplificador 
inversor?
A) 1,25kHz.
B) 1,59kHz.
C) 1,76kHz.
D) 1,85kHz.
E) 2,00kHz.
3) Considere um circuito amplificador somador de duas tensões de entrada v1 = 500mV e v2 = 
350mV com resistências de entrada idênticas de 20kΩ e ganho de tensão de 10 vezes.
Para uma resistência de carga RL de 30kΩ, qual a corrente na saída io do amplificador?
A) -0,275mA.
B) -0,325mA.
C) -0,435mA.
D) -0,515mA.
E) -0,550mA.
4) Para um projeto de circuito com amplificador operacional em que a tensão de saída é 
representada pela equação vo = 5(v2-v1), assinale a alternativa correta.
A) A única opção é a configuração com um amplificador diferenciador ou subtrator com duas 
entradas.
B) O projeto pode ser um amplificador somador não inversor.
C) O projeto pode ser um amplificador somador inversor.
D) O projeto tem duas soluções: uma configuração subtrator ou diferenciador com um 
amplificador e uma configuração em cascata com dois amplificadores (somador e 
inversor).
E) O projeto tem três soluções possíveis: uma configuração subtrator, uma configuração em 
cascata com dois amplificadores (somador e inversor) e uma configuração diferencial.
 Para o circuito a seguir com um amplificador subtrator, com  R1 = 10kΩ e R2 = 50kΩ, 
foram aplicadas as tensões de entrada v1 = 250mV e v2 = 350mV.   
5) 
Qual a tensão de saída?
A) 100mV.
B) 200mV.
C) 300mV.
D) 400mV.
E) 500mV.
NA PRÁTICA
Um amplificador somador é um circuito com amplificador operacional que combina várias 
entradas e produz uma saída que é a soma ponderada das entradas. O AmpOp somador é usado 
em diversas aplicações, como mixers de áudios, conversores digitais/analógicos, entre outros.
Neste Na Prática, confira como pode ser monitorado o nível de combustível de um pequeno 
veículo na órbita lunar com aplicação do AmpOp somador.
SAIBA MAIS
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do 
professor:
Avaliação de amplificadores de instrumentação para a aplicação em sinais bioelétricos
Leia o estudo a seguir, que apresenta os principais modelos de amplificadores de instrumentação 
no mercado e define um modelo final de configuração para futuro desenvolvimento de um 
equipamento de aquisição de sinais biométricos de baixo custo.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!Amplificador classe D para subwoofer
Este artigo apresenta uma topologia de amplificador classe D de potência adequado para operar 
com subwoofer.
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Comparadores de sinais
APRESENTAÇÃO
Os circuitos comparadores são originados de aplicações não lineares dos amplificadores 
operacionais a partir de suas propriedades de saturação em malha aberta. Com isso, é possível 
projetar circuitos que comparam um determinado sinal de entrada a níveis de tensões 
específicos, como o terra ou outros níveis de tensão. 
De forma a atenuar a presença de ruído nos sinais de entrada, comparadores com histerese são 
projetados a partir de uma realimentação positiva, a qual reforçará a saturação do dispositivo e 
manterá seu estado enquanto essa tensão não ultrapassar uma determinada faixa. Com a 
determinação de uma faixa, podem ser projetados comparadores de janela, nos quais um sinal de 
entrada provocará uma resposta positiva ou negativa dentro de uma faixa predeterminada. A 
partir disso, são analisados ainda dispositivos comparadores dedicados, cujas características 
adequadas para o processo de comparação são otimizadas de forma que haja uma maior 
capacidade de adequação a diversos níveis de tensão e velocidades de comutação.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você verá como um amplificador operacional funciona como 
um circuito comparador, entendendo sua evolução por diversos tipos de circuitos comparadores 
até a introdução de circuitos integrados dedicados apenas à comparação de sinais.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Diferenciar comparadores inversores e não inversores.•
Analisar comparador de histerese e de janela.•
Caracterizar comparadores comerciais.•
INFOGRÁFICO
As características dos amplificadores operacionais permitem que sejam projetados circuitos que 
trabalhem como comparadores de sinais. Tais projetos podem estabelecer diferentes limites, 
laços de histerese e até janelas de comparação. De forma a criar dispositivos ainda mais 
adequados para esse fim, circuitos integrados dedicados à função de comparadores são criados.
Neste Infográfico, você vai ver os tipos de comparadores que podem ser projetados, desde os 
com uma única referência, aos Schmitt trigger e os comparadores de janela. 
CONTEÚDO DO LIVRO
Uma importante aplicação dos amplificadores operacionais é na comparação de sinais. Podendo 
ser aplicados a sistemas de controle em sinais de sensores, os comparadores podem ser 
projetados para responderem a diversos tipos de tensões de referência.
Utilizando as propriedades não lineares dos amplificadores operacionais, esses circuitos o fazem 
trabalhar em sua região de saturação. É possível, ainda, gerar uma faixa de tensão na qual a 
saída mantém seu estado, ou responde com uma tensão positiva ou zero, de acordo com a 
configuração do circuito. A evolução desses circuitos permitiu que os amplificadores 
operacionais fossem alterados internamente de forma a favorecerem certos aspectos, como a 
velocidade de comutação e a possibilidade de se alterar a tensão de saída, de forma a construir 
amplificadores operacionais que sejam utilizados exclusivamente como comparadores.
No capítulo Comparadores de sinais, da obra Eletrônica II, base teórica desta Unidade de 
Aprendizagem, você vai ver os circuitos comparadores, com toda sua evolução, assim como os 
parâmetros de análise, tanto de amplificadores operacionais quanto de circuitos integrados 
comparadores dedicados.
Boa leitura.
ELETRÔNICA II
Felipe de Oliveira Baldner
Comparadores de sinais
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Diferenciar comparadores inversores e não inversores.
 � Analisar comparador de histerese e de janela.
 � Caracterizar comparadores comerciais.
Introdução
Neste capítulo, você vai conhecer os circuitos comparadores de sinais. 
Estes são inicialmente projetados utilizando amplificadores operacionais, 
utilizando suas propriedades não lineares. Utilizando seu alto ganho em 
malha aberta, os comparadores utilizam um sinal de referência em uma 
das entradas para comparar com um sinal variável na outra entrada, como 
de um sensor, para determinar se este é maior ou menor que a referência.
No entanto, em situações em que há muito ruído presente, pode haver 
comutações indevidas. De forma a evitar isso, são utilizadas propriedades 
de histerese para garantir que o sinal de saída não oscile. Podem também 
ser desenvolvidos circuitos em que há uma faixa de comparação, havendo 
comutação dentro ou fora de uma janela especificada.
Por fim, serão analisados os circuitos integrados comparadores, que 
são dispositivos dedicados a esse fim, apresentando propriedades mais 
adequadas, como maior velocidade de chaveamento de saída, menor 
susceptibilidade a variações indesejadas e maior versatilidade em apli-
cações digitais.
Circuitos comparadores de sinais
Os amplificadores operacionais são dispositivos eletrônicos cujas propriedades 
podem ser utilizadas nas mais diversas aplicações. Dentre essas propriedades 
pode-se destacar, inicialmente, o alto ganho em malha aberta. Em razão da 
alta complexidade do circuito interno de um amplificador operacional, seu 
circuito equivalente é composto por uma impedância de entrada e uma fonte 
de tensão dependente, juntamente com uma impedância de saída, como pode 
ser visto na Figura 1 (SCHULER, 2016; BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013).
Figura 1. Circuito equivalente corrente alternada do amplificador operacional.
Fonte: Boylestad e Nashelsky (2013, p. 516).
Assim, é possível ver que a tensão de saída é diretamente proporcional à 
tensão de entrada pelo seu ganho em malha aberta, representado na Figura 1 
por Ad, mas também denominado por AMA. Por definição, o ganho em malha 
aberta é a razão entre a tensão de saída pela tensão diferencial de entrada, como 
mostra a equação 1. A equação 2 mostra esse ganho em decibel. Idealmente, 
esse ganho em malha aberta tende a infinito.
(1)
 (2)
Comparadores de sinais2
Entretanto, em dispositivos reais, o ganho não pode ser infinito, apresen-
tando assim valor muito alto. Para que a tensão de saída não apresente valores 
extremamente elevados, os amplificadores operacionais reais apresentam 
um limite de tensão, tanto negativo quanto positivo, chamado de tensão de 
saturação. Estes são os mínimos e máximos valores que a tensão de saída 
pode alcançar (FRANCO, 2016).
Outra importante propriedade dos amplificadores operacionais é sua alta 
impedância de entrada, que faz com que a corrente que entra em um ampli-
ficador operacional seja, idealmente, zero, como visto na equação 3. Essa 
característica é denominada de curto-circuito virtual, em que os potenciais nas 
entradas inversora (vN, −) e não inversora (vP, +), como visto em seu símbolo na 
Figura 2, são iguais, matematicamente representadas pela equação 4. Quando 
um dos terminais é ligado ao referencial de terra, essa propriedade passa a ser 
chamada de terra virtual (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013).
i+ = i– = 0 (3)
v+ = v– (4)
Figura 2. Símbolo de um amplificador operacional.
Fonte: Franco (2016, p. 501).
Assim, a partir da propriedade do alto ganho em malha aberta com o fato de 
que a tensão de saída do amplificador operacional saturará em certas condições, 
é possível utilizá-lo para fazer comparação de sinais. Aplicando, na entrada 
inversora, um sinal de referência, como o terra, é possível determinar se o 
sinal aplicado à entrada não inversora será maior ou menor que essa referência, 
utilizando o circuito comparador da Figura 3a. Nesse circuito comparador não 
inversor, a tensão de saída saturará positivamente se a tensão de entrada for 
maior que 0 V ou negativamente se a tensão de entrada for menor que 0 V, 
3Comparadores de sinais
como mostrado matematicamente pela equação 5 e graficamente na Figura 
3b (MALVINO; BATES, 2016).
 (5)Figura 3. (a) Circuito comparador não inversor com referência zero 
e (b) sua curva de tensão de saída em relação à tensão de entrada.
Fonte: Pertence Jr. (2015, p. 82).
(b)
(a)
Esse circuito ainda pode ser modificado de forma que, se o sinal for menor 
que zero, a saturação seja positiva e que, quando o sinal for maior que zero, a 
saturação seja negativa, como evidenciado pela equação 6. Esse comparador é 
denominado inversor, cujo circuito e cuja curva de tensão de saída em relação 
à entrada são mostrados, respectivamente, na Figura 4a-b (PERTENCE JR., 
2015).
Comparadores de sinais4
(6)
Figura 4. (a) Circuito comparador inversor com referência zero e 
(b) sua curva de tensão de saída em relação à tensão de entrada.
Fonte: Pertence Jr. (2015, p. 83).
(a)
(b)
Ainda é possível ter comparadores inversores e não inversores com tensões 
de referência diferentes do terra, basta que seja criada uma referência de tensão 
na entrada desejada utilizando uma fonte externa ou um divisor de tensão. 
Assim, um comprador não inversor com uma tensão de referência positiva dada 
por um divisor de tensão na tensão de alimentação positiva, como o da Figura 
5a, tem sua tensão de saída dada pela equação 7 e pela Figura 5b, enquanto 
sua tensão de referência é dada pela equação 8. De forma similar, caso seja 
necessário criar uma tensão de referência negativa, esta pode ser feita por um 
divisor de tensão na alimentação negativa do amplificador operacional, como 
mostra o circuito da Figura 5c. Sua tensão de saída é dada pela equação 7 
e pela Figura 5d, enquanto sua tensão de referência é dada pela equação 9 
5Comparadores de sinais
(MALVINO; BATES, 2016). Para que esses comparadores sejam inversores, 
basta fazer a ligação da tensão de referência (positiva ou negativa) na entrada 
não inversora, e a tensão a ser comparada na entrada inversora.
(7)
(8)
(9)
Figura 5. (a) Circuito comparador não inversor com referência positiva dada por um divisor 
de tensão e (b) sua curva de tensão de saída em relação à tensão de entrada. (c) Circuito 
comparador não inversor com referência positiva dada por um divisor de tensão e (d) sua 
curva de tensão de saída em relação à tensão de entrada.
Fonte: Malvino e Bates (2016, p. 859).
(a) (b)
(d)(c)
Comparadores de sinais6
Para evitar oscilações na tensão de referência, é utilizado um capacitor 
de desvio (bypass) no divisor resistivo. Assim, o circuito resistor-capacitor 
formado deve ser projetado para ter uma frequência de corte tal que deva ser 
muito menor que a frequência de ondulação (ripple) da fonte, sendo determinada 
pela equação 10 para os circuitos da Figura 5a-c.
(10)
De forma geral, a diferença de tensão a ser percebida entre o sinal de 
entrada e o sinal de referência depende apenas do ganho em malha aberta do 
amplificador operacional. Quando maior este for, menor será a diferença de 
tensão necessária para que seja feita a comparação (PERTENCE JR., 2015).
Suponha um circuito comparador de referência negativa, cujos componentes utilizados 
são R1 = 15 kΩ, R2 = 5 kΩ e CBY = 1,0 μF. Determine: (a) a tensão de referência, (b) a 
frequência de corte, (c) a tensão de saída para uma tensão de entrada de −5 V e (d) a 
tensão de saída para uma tensão de entrada de +5 V. Considere que o amplificador 
operacional foi alimentado com tensão simétrica de ±15 V e tem tensão de saturação 
de ±13 V.
a) Para o comparador de referência negativa, sua tensão de referência é determinada 
pela equação 9:
b) Para o comparador de referência positiva, sua frequência de corte é determinada 
pela equação 10:
c) Quando o comparador for submetido a uma tensão de entrada de −5 V, ela será 
menor que a tensão de referência, logo, saturará negativamente. Assim, a tensão 
de saída será:
vout = – 13 V
7Comparadores de sinais
d) Quando o comparador for submetido a uma tensão de entrada de +5 V, ela será 
maior que a tensão de referência, logo, saturará positivamente. Assim, a tensão 
de saída será: 
vout = + 13 V
Comparadores de histerese e de janela
Devido ao alto ganho em malha aberta dos amplificadores operacionais, a 
comparação entre sinais pode tornar-se muito sensível a pequenas variações, 
como aquelas provenientes de ruído. Se for fixada uma referência, ou threshold 
point (TP), para comparação, pequenas variações podem provocar comutações 
indevidas na saída do amplificador operacional, como pode ser visto no gráfico 
da Figura 6b. Para que isso seja evitado, uma região pode ser delimitada para 
que não haja comutação da saída, mas sim que seja mantido seu estado ante-
rior, como visto nas curvas ideais da Figura 6a. Essa região é restrita por um 
limite superior, upper threshold point (UTP), e um inferior, lower threshold 
point (LTP), e a propriedade de manter a tensão de saída no seu valor anterior 
enquanto estiver nessa região é chamada de histerese (SCHULER, 2016).
Figura 6. (a) Saída ideal e (b) saída real de um comparador com sinal de entrada ruidoso.
Fonte: Schuler (2016, p. 43).
(a) (b)
Comparadores de sinais8
Os comparadores que utilizam laços de histerese em suas curvas de tensão 
de saída são denominados Schmitt trigger e podem ser dados com saída 
inversora e não inversora, cujos circuitos são mostrados, respectivamente, 
na Figura 7a-b. O laço de histerese pode ser observado nas curvas de tensão 
de saída pela tensão de entrada da Figura 7c-d para os circuitos do Schmitt 
trigger inversor e não inversor, respectivamente (MALVINO; BATES, 2016).
Figura 7. (a) Circuitos Schmitt trigger inversor e (b) não inversor e (c) curvas da resposta 
em tensão na saída pela tensão de entrada para Schmitt trigger inversor e (d) não inversor.
Fonte: Malvino e Bates (2016, p. 865 e 867).
(a)
(c)
(b)
(c)
9Comparadores de sinais
A determinação dos limites superior e inferior é feita utilizando a reali-
mentação positiva dos circuitos da Figura 7a-b para o Schmitt trigger inversor 
e não inversor, respectivamente. A histerese em ambos os casos é dada pela 
diferença entre o limite superior e o inferior, como mostra a equação 11. As 
expressões matemáticas para esses parâmetros foram resumidas no Quadro 
1 (MALVINO; BATES, 2016). 
H = UTP – LTP (11)
Fonte: Adaptado de Malvino e Bates (2016).
Schmitt trigger inversor
Schmitt trigger 
não inversor
UTP 
 
LTP 
 
 
Histerese
 
Quadro 1. Equações para os limites superior (UTP) e inferior (LTP) e histerese para o Sch-
mitt trigger inversor e não inversor
Considere um Schmitt trigger inversor. Se R1 = 1 kΩ, R2 = 20 kΩ e Vsat = 15 V, determine: 
(a) o limite superior de tensão, (b) o limite inferior de tensão e (c) a histerese do circuito.
a) Utilizando a equação do UTP do Quadro 1:
Comparadores de sinais10
b) Utilizando a equação do LTP do Quadro 1:
c) Utilizando a equação da histerese do Quadro 1:
Ainda utilizando o conceito dos limites superior e inferior, é possível 
projetar um circuito no qual a saída do amplificador operacional saturará 
positivamente quando a entrada estiver fora dessa faixa ou dentro dessa faixa. 
Os comparadores que utilizam esse princípio são denominados comparadores 
de janela ou de limite duplo (MALVINO; BATES, 2016; SCHULER, 2016).
Os comparadores de janela são construídos a partir de dois amplificadores 
operacionais. Em um deles é estabelecido o limite superior (UTP) por uma 
tensão de referência na entrada não inversora, enquanto no outro o limite 
inferior (LTP) é definido por uma tensão de referência na entrada inversora. O 
sinal de tensão a ser comparado (vin) é então submetido às entradas restantes, 
como mostra a Figura 8a para o comparador de janela inversor, na qual a 
tensão de saída será positiva para qualquer sinal fora janela e 0 V quando o 
sinal estiver dentro da janela (MALVINO; BATES, 2016).
No circuito da Figura 8a, quando a tensão é inferior ao LTP, o amplificador 
operacional A1 saturará positivamente, pois a tensão em sua entrada inversora é 
menor que na entrada não inversora. Já A2 saturará negativamente, pois a saídainversora tem maior tensão. Nessa condição, D1 conduzirá a tensão de saída 
de A1, enquanto D2 bloqueará a tensão de saída de A2. Assim, a saída vout será 
definida pela saída do amplificador operacional A1. De forma similar, quando 
a tensão é superior ao UTP, A1 saturará negativamente, fazendo com que D1 
esteja na região de bloqueio e A2 saturará positivamente, fazendo com que D2 
conduza e então defina a saída vout como a saída do amplificador operacional 
A2 (MALVINO; BATES, 2016).
No caso em que o sinal de tensão de entrada encontre-se entre os limites 
inferior e superior, ou seja, dentro dessa janela, ambos amplificadores ope-
racionais saturarão negativamente, fazendo com que os dois diodos estejam 
bloqueados. Para que a saída não fique flutuando, utiliza-se um resistor RL 
para o terra, fazendo com que a tensão de saída, nessa condição, seja 0 V. 
11Comparadores de sinais
Esse resistor é conhecido como resistor de pull-down, por ser responsável por 
“puxar” a tensão para o terra. Esse comportamento pode ser visto na curva 
da tensão de saída pela tensão de entrada da Figura 8b (MALVINO; BATES, 
2016). O Quadro 2 resume o comportamento do comparador de janela inversor, 
analisando o estado das saídas dos amplificadores em relação às suas entradas 
(v+ representando a entrada não inversora e v− representando a entrada inver-
sora), bem como a condução dos diodos e as justificativas para cada estado.
Figura 8. (a) Circuito do comparador de janela inversor e (b) curva da tensão de saída pela 
tensão de entrada.
Fonte: Adaptada de Malvino e Bates (2016).
(a) (b)
Condição
Saída 
de A1
Saída 
de A2
Estado 
de D1
Estado 
de D2
vout
vin < LTP +Vsat
(v+ > v–)
–Vsat
(v+ < v–)
Conduz Bloqueia +Vsat
(A1)
vin > UTP –Vsat
(v+ < v–)
+Vsat
(v+ > v–)
Bloqueia Conduz +Vsat
(A2)
LTP < vin 
< UTP
–Vsat
(v+ < v–)
–Vsat
(v+ < v–)
Bloqueia Bloqueia 0 V
(RL)
Quadro 2. Detalhamento dos estados de tensão no comparador de janela inversor
Comparadores de sinais12
Caso seja necessário um obter saída positiva quando um sinal estiver entre 
os limites, utiliza-se o circuito da Figura 9a. Este é similar ao da Figura 8a, 
em que as diferenças estão na ligação dos limites, invertida, e na utilização 
de um resistor de saída ligado a uma tensão positiva. A análise do resultado 
é similar ao comparador de janela inversor, em que a inversão dos limites 
UTP e LTP deve fazer com que a saída seja 0 V quando as tensões de entrada 
forem, respectivamente, superiores ao UTP e inferiores ao LTP, pois agora os 
amplificadores operacionais são alimentados com o terra em VEE, como visto 
na curva da tensão de saída da Figura 9b.
Figura 9. (a) Circuito do comparador de janela não inversor e (b) curva da tensão de saída 
pela tensão de entrada.
Fonte: Adaptada de Malvino e Bates (2016).
(a) (b)
Entretanto, neste circuito, analisando a condição na qual o sinal de en-
trada é inferior ao LTP, o amplificador operacional A2 apresentará saída 0 
V, mas o amplificador operacional apresentará saída +Vsat, o que levaria a 
um curto-circuito entre as saídas dos amplificadores. Dessa forma, deve-se 
utilizar amplificadores operacionais cuja saída seja em coletor aberto. Nos 
dispositivos desse tipo, representados pelo circuito simplificado da Figura 10, 
o transistor de saída tem seu coletor ligado apenas na saída e não em algum 
ponto que forneça a tensão de saturação positiva e operando entre a região de 
saturação e de corte (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013; FRANCO, 2016). 
Já seu emissor é ligado ao terra, ou −VEE. Assim, quando a tensão na entrada 
inversora for maior que na entrada inversora, o transistor de saída saturará, 
fazendo com que a saída seja 0 V. Entretanto, quando a tensão na entrada 
inversora for menor que na entrada não inversora, o transistor de saída estará 
13Comparadores de sinais
aberto, fazendo com que a saída esteja flutuando. Nesses dispositivos, deve-se 
utilizar um resistor entre a saída e uma tensão positiva, sendo este denominado 
de resistor de pull-up por “puxar” a tensão de saída para esse nível positivo 
(FRANCO, 2016; MALVINO; BATES, 2016). O Quadro 3 detalha os estados 
das saídas dos amplificadores operacionais bem como a saída do circuito 
amplificador como um todo.
Figura 10. Circuito equivalente simplificado de um amplificador 
operacional com saída em coletor aberto.
Fonte: Malvino e Bates (2016, p. 861).
Comparadores de sinais14
Condição Saída de A1 Saída de A2 vout
vin < LTP Flutuando 0 V
(v+ < v–)
0 V
(A2)
vin > UTP 0 V
(v+ < v–)
Flutuando 0 V
(A2)
LTP < vin < UTP Flutuando Flutuando +VCC
(RL)
Quadro 3. Detalhamento dos estados de tensão no comparador de janela não inversor
Um determinado sinal é fornecido tanto para um comparador de janela inversor 
quanto não inversor. Sabendo que em ambos os casos o limite inferior é de 1 V e o 
limite superior é de 3 V, determine as saídas de cada comparador para os seguintes 
níveis desse sinal de entrada: 
a) −1 V 
b) 0,5 V 
c) 1,5 V 
d) 2 V 
e) 3,5 V
f) 4 V
Suponha que o comparador de janela inversor tem tensão de saturação ±13 V e que 
o resistor de pull-up do comparador de janela não inversor esteja ligado à VCC = +15 V.
Para determinação das saídas dos comparadores de janela inversor e não inversor, 
devem ser usadas as condições mostradas, respectivamente, no Quadro 4 a seguir. 
Os resultados, então, são agrupados a seguir.
15Comparadores de sinais
Tensão de entrada
Tensão de saída do comparador de janela
Inversor Não inversor
−1 V +13 V 0 V
0,5 V +13 V 0 V
1,5 V 0 V +15 V
2 V 0 V +15 V
3,5 V +13 V 0 V
4 V +13 V 0 V
Circuitos integrados comparadores
Enquanto os amplificadores operacionais podem, efetivamente, ser utilizados 
como comparadores, existem certas características de construção que não os 
tornam tão ideias para essa aplicação. Em razão da instabilidade do ganho em 
malha aberta, para evitar oscilações, os amplificadores operacionais apresen-
tam uma capacitância de saída, o que torna a resposta em malha aberta mais 
lenta. Esse fato poderia ser compensado utilizando amplificadores com taxa 
de variação da tensão de entrada no tempo (Slew Rate) maiores (FRANCO, 
2016; MALVINO; BATES, 2016).
Outra desvantagem está no nível de tensão de saída dos amplificadores 
operacionais, em geral incompatível com outros dispositivos digitais que uti-
lizam lógica TTL/CMOS. Esses componentes na configuração de comparador 
variam sua saída entre a tensão de saturação positiva e a tensão de saturação 
negativa. Esse valor é especificado na folha de dados de um amplificador 
operacional como saída de pico a pico máxima, maximum peak to peak (MPP). 
Idealmente, esse valor é igual à diferença entre as alimentações positiva e 
negativa, mas em dispositivos reais, a impedância de carga ligada à saída 
influencia nesse valor, como pode ser visto na Figura 11 para o amplificador 
operacional 741C. Assim, quanto maior a resistência de carga, maior será o 
MPP (MALVINO; BATES, 2016).
Comparadores de sinais16
Figura 11. Curva do MPP em relação à resistência de carga ligada 
à saída do amplificador operacional 741C.
Fonte: Malvino e Bates (2016, p. 674).
Alguns circuitos integrados comparadores dedicados, entretanto, apre-
sentam saída com coletor aberto, permitindo que a tensão positiva de saída 
seja controlada utilizando um resistor de pull-up, como mostrado na Figura 
12. Tanto o resistor de pull-up quanto o de pull-down, como o utilizado no 
circuito da Figura 8a, são responsáveis por garantir que a tensão de saída dos 
circuitos comparadores tenha níveis bem definidos, evitando flutuações. Assim, 
é possível garantir tensões adequadas para a interface entre um comparador e 
um circuito digital TTL/CMOS (FRANCO, 2016; MALVINO; BATES, 2016; 
SCHULER, 2016).
17Comparadores de sinais
Figura 12. Comparador com saída a coletor aberto com resistor de pull-up.
Fonte: Schuler (2016, p. 46).
BOYLESTAD, R.; NASHELSKY, L. Dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos. 11. ed. São 
Paulo: Pearson,2013.
FRANCO, S. Projetos de circuitos analógicos: discretos e integrados. Porto Alegre: AMGH, 
2016.
MALVINO, A. P.; BATES, D. J. Eletrônica. 8. ed. Porto Alegre: AMGH, 2016. v. 2.
PERTENCE JR, A. Amplificadores operacionais e filtros ativos. 8. ed. Porto Alegre: Bookman, 
2015. (Série Tekne).
SCHULER, C. A. Eletrônica II. 7. ed. Porto Alegre: AMGH, 2016. (Série Tekne).
Comparadores de sinais18
DICA DO PROFESSOR
Devido ao seu alto ganho em malha aberta, os amplificadores operacionais podem fazer a 
comparação de sinais com certas referências ou até mesmo dentro de limites estabelecidos por 
circuitos externos.
Nesta Dica do Professor, você vai ver os circuitos comparadores de sinais, desde aqueles com 
apenas uma referência, passando pelos que operam com histerese e os de janela, na qual certas 
características particulares devem ser observadas.
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EXERCÍCIOS
1) Os comparadores são aplicações dos amplificadores operacionais que utilizam seu 
alto ganho em malha aberta de forma a operar nas regiões de saturação negativa e 
positiva. Suponha que um amplificador operacional, de ganho em malha aberta de 
106dB, tenha sua entrada não inversora ligada ao referencial de terra. 
Sabendo que a tensão de saturação desse componente é de ±15V, qual é a menor 
tensão a ser aplicada na entrada inversora capaz de levá-lo à saturação negativa?
A) 283,02mV.
B) 141,51mV.
C) 150,36μV.
D) 75,18μV.
E) 0V.
2) A referência de um comparador não inversor é dada pelo nível de tensão aplicado à 
entrada inversora, podendo vir de fontes externas ou de um divisor de tensão a partir de 
sua alimentação. No circuito a seguir, considere R2 = 1kΩ e que a alimentação do 
amplificador operacional é feita por uma fonte simétrica de ±15V com frequência de 
ondulação de 240Hz.
Desejando projetar um comparador para 5V, determine os valores de R1 e CBY 
considerando uma frequência de corte de 20% da frequência de ondulação da fonte.
A) R1 = 1kΩ e CBY =1,24μF.
B) R1 = 3kΩ e CBY = 994,72μF.
C) R1 = 2kΩ e CBY = 4,97μF.
D) R1 = 2kΩ e CBY = 994,72nF.
E) R1 = 1kΩ e CBY = 4,97μF.
3) A histerese de um comparador é uma propriedade capaz de manter a tensão de saída no 
mesmo estado anterior, enquanto a tensão de entrada estiver dentro de uma faixa de forma 
que não haja chaveamento da saída para pequenas variações na tensão de entrada. 
Considere o circuito Schmitt trigger inversor a seguir, com 2V de histerese, com centro em 
0V.
Se R2 = 1,8kΩ, qual deve ser o valor de R1? Considere que o amplificador operacional 
sature em ±10V.
A) 180Ω.
B) 200Ω.
C) 360Ω.
D) 450Ω.
E) 900Ω.
4) Os comparadores de janela inversores são circuitos que respondem com uma saída 
positiva quando, na entrada, for aplicada uma tensão que estiver fora de uma faixa 
especificada. 
Em seu circuito, qual componente é responsável por fazer com que a tensão de saída 
seja zero, caso a tensão de entrada esteja dentro da janela?
A) Os diodos nas saídas dos amplificadores operacionais.
B) Os amplificadores operacionais com saída em coletor aberto.
C) A fonte de alimentação simétrica.
D) As fontes de tensão responsáveis pelos limites inferiores e superiores.
E) O resistor de pull-down na saída do circuito.
5) Os circuitos comparadores de janela não inversores são aqueles que apresentam uma 
tensão de saída positiva quando um sinal de entrada se encontra dentro de sua janela. 
Seja uma forma de onda de tensão dente de serra, cujo período tem 1ms, dada pela 
equação a seguir, onde k representa a quantidade de períodos.
v(t) = 10 . 103 V / s)t,                   0 < t < 1ms
  v[t + k (1ms)] = V(t),                    k = 0,1, 2, …
Considere um comparador de janela com limite inferior de 5V e superior de 8V. 
Durante quanto tempo a saída do comparador de janela será positiva a cada 
período?
A) 0,3ms.
B) 0,5ms.
C) 0,7ms.
D) 0,9ms.
E) 1ms.
NA PRÁTICA
Os sensores são dispositivos que transformam a intensidade de uma grandeza física em um sinal 
elétrico proporcional. Em conjunto com circuitos comparadores, podem ser utilizados para 
acionar equipamentos sob certas condições.
Neste Na Prática, você vai ver como o ar-condicionado monitora a temperatura de um ambiente 
e a mantém confortável para seus usuários, utilizando um comparador com histerese não 
inversor.
SAIBA MAIS
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do 
professor:
Comparador de janela com sensor de temperatura
Os comparadores de janela podem ser utilizados quando se deseja acionar algum dispositivo no 
momento em que um sensor estiver dentro de seus limites. Neste vídeo, é projetado um sistema 
de resfriamento utilizando um comparador de janela não inversor. Veja a seguir.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Cálculos e prática: comparador com histerese inversor
Neste vídeo, você vai ver as principais características do Schmitt trigger inversor, bem como um 
teste de bancada utilizando um circuito integrado amplificador operacional LM358. Confira.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Conversor AD com comparadores
Os circuitos comparadores podem ser utilizados como conversores analógico-digitais, utilizando 
uma rede de resistores de entrada para fazer a divisão na quantidade de níveis necessários. Neste 
vídeo, é analisado o projeto desde a folha de dados dos componentes até sua simulação.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Eletrônica II
No segundo volume de seu livro, Charles Schuler aborda a área de eletrônica onde, no Capítulo 
1, apresenta os amplificadores operacionais, desde seu básico até sua operação não linear, como 
comparador.