02 - Eletromagnetismo, indutores e capacitores

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Neste capítulo você irá aprender: 
• Origens e efeitos do magnetismo e eletromagnetismo; 
• Indutores: características construtivas e efeitos elétricos; 
• Capacitores: características construtivas e efeitos elétricos. 
 
 
 
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Introdução 
O fenômeno do magnetismo foi descoberto pelos chineses há mais de 
4 mil anos, através da percepção dos efeitos de um minério de ferro 
encontrado na natureza, a magnetita, que é considerada um ímã natural. 
Outro efeito magnético importante presente na natureza e cuja característica 
é explorada há muito tempo é o campo magnético da Terra, largamente 
utilizado em sistemas de navegação, através de bússolas. 
Campos magnéticos também podem ser produzidos através de 
bobinas que, ao circular uma corrente elétrica por elas, se comportam de 
forma semelhante a dos ímãs. Este efeito é de suma importância, pois 
possibilita a construção de inúmeros tipos de atuadores elétricos, tais como 
motores elétricos, atuadores lineares e chaves magnéticas. 
Outro efeito interessante é que o campo magnético, atuando em uma 
bobina, pode induzir nela uma tensão elétrica, dando origem ao conceito da 
indutância. Dessa forma, uma bobina (ou um indutor) pode armazenar 
energia na forma de campo magnético. 
Além dos indutores, outro componente que também pode armazenar 
energia e é bastante utilizado é o capacitor. Este porém armazena energia 
na forma de campo elétrico, adicionando ou removendo elétrons na 
superfície de um material isolante. 
 
 
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Este capítulo abordará mais a fundo os efeitos e fenômenos 
associados ao magnetismo e eletromagnetismo, assim como aspectos 
relacionados aos indutores e capacitores. 
Bons estudos! 
 
 
 
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Magnetismo 
Enquanto que uma carga elétrica estática produz um campo elétrico, uma 
carga elétrica em movimento, ou seja, uma corrente elétrica, irá resultar em 
um campo magnético. O campo magnético produzido por bobinas, através 
da circulação de corrente em condutores metálicos, é largamente 
empregado em dispositivos de acionamento como atuadores 
eletromecânicos e motores. 
Nos ímãs permanentes, o efeito do magnetismo também é resultante da 
circulação de corrente elétrica, porém em dimensões atômicas. Os elétrons 
estão orbitando o núcleo do átomo, percorrendo trajetórias circulares. Uma 
vez que o elétron possui carga elétrica, tal movimento equivale a um circuito 
elétrico fechado por onde circula uma corrente, tal como se fosse uma 
espira. 
Polos magnéticos 
Todo o corpo magnetizado sempre irá apresentar dois polos, um chamado 
de polo Norte e outro de polo Sul, além de uma Zona Neutra que é a região 
de transição entre os polos. Os polos norte e sul são inseparáveis, ou seja, 
mesmo que um ímã seja fragmentado em inúmeros pedaços, cada 
fragmento ainda irá conter os dois polos magnéticos (isso se deve à sua 
origem em nível atômico). 
 
 
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Fluxo magnético e Densidade de fluxo 
O fluxo magnético, representado pelo símbolo 𝜙, corresponde ao campo 
magnético total que emerge do polo norte, sendo a sua unidade o weber 
(Wb). 
Já a densidade de fluxo magnético expressa o fluxo magnético que 
atravessa uma determinada secção de área específica. É representado pela 
letra 𝐵 e a sua unidade é o tesla (T): 
𝐵 =
𝜙
𝐴
 
Onde 𝐴 corresponde à área de secção perpendicular ao sentido do fluxo. 
Classificação dos materiais magnéticos 
Uma característica dos materiais magnéticos é a permeabilidade magnética 
𝜇, que está relacionada com a sua capacidade de concentrar o fluxo 
magnético. É comum expressar a permeabilidade relativa 𝜇𝑟 também dos 
materiais, dada por: 
𝜇𝑟 =
𝜇
𝜇0
 
Onde a constante 𝜇0 = 4 ∙ 10−7𝜋 𝐻 𝑚⁄ corresponde à permeabilidade 
magnética do vácuo. 
Dessa forma, os materiais são classificados como: 
 
 
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• Ferromagnéticos: apresentam uma permeabilidade relativa elevada 
(𝜇𝑟 ≫ 1); 
• Paramagnéticos: apresentam uma permeabilidade relativa 
ligeiramente maior que 1; 
• Diamagnéticos: apresentam uma permeabilidade relativa ligeiramente 
menor que 1. 
Eletromagnetismo 
Uma corrente elétrica, ao atravessar um condutor, produz um campo 
magnético circular ao redor deste condutor. A densidade de fluxo magnético 
𝐵 a uma distância 𝑑 de um condutor retilíneo pode ser calculada por: 
𝐵 =
𝜇0 ∙ 𝐼
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑑
 [𝑇] 
Sendo 𝐼 a corrente que circula por esse condutor. 
Força magnética entre dois condutores paralelos 
Considerando a situação de dois condutores retilíneos e paralelos entre si, 
cada um conduzindo uma determinada corrente, é de se imaginar que 
haverá uma interação entre os campos magnéticos produzidos por eles. De 
fato, haverá uma força que poderá ser atração ou repulsão entre os 
condutores. Ela será de atração se as correntes forem no mesmo sentido e 
será de repulsão se forem em sentidos opostos. Considerando 𝐼1 e 𝐼2 a 
corrente em cada um dos condutores, distantes entre si por uma distância 𝑑 
 
 
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e paralelos ao longo de um comprimento 𝑙, o módulo da força resultante 
será: 
|𝐹| =
𝜇0 ∙ 𝐼1 ∙ 𝐼2 ∙ 𝑙
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑑
 [𝑁] 
Figura: Força magnética entre condutores. 
 
Fonte: Produzido pelo autor. 
Embora o efeito dessa força seja imperceptível em muitas situações, 
principalmente para correntes pequenas, ele pode ser bastante expressivo 
em situações de correntes elevadas, como no caso de grandes instalações 
industriais. Se os condutores não forem devidamente fixados, poderá 
ocorrer desde vibrações até deformação dos mesmos. 
Torque em uma espira 
O princípio de funcionamento da grande maioria dos motores elétricos se 
baseia na rotação de uma parte móvel, devido ao torque produzido por um 
conjunto de espiras. 
 
 
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A figura a seguir ilustra uma única espira retangular, com lados de 
comprimento 𝑙 e 𝑑, por onde circula uma corrente contínua 𝐼. Considere 
também que a mesma está imersa em um campo magnético com densidade 
de fluxo uniforme 𝐵, que pode ser gerado por ímãs permanentes ou por 
eletroímãs: 
Figura: Torque em uma espira quadrada. 
 
Fonte: Produzido pelo autor. 
Nessas condições, a espira irá apresentar um torque que dependerá da sua 
posição, expresso por: 
𝑇 = 𝐼 ∙ 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ cos(𝛽) [𝑁𝑚] 
Onde 𝐴 = 𝑙 ∙ 𝑑 corresponde à área da espira e 𝛽 é o ângulo formado entre o 
plano da espira e as linhas do campo magnético 𝐵. 
Curva de magnetização e histerese 
Uma curva de magnetização 𝐵 − 𝐻 relaciona a densidade de fluxo 
magnético 𝐵 em um determinado material com a intensidade do campo 𝐻, 
conforme ilustra a figura a seguir: 
 
 
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Figura: Curva de magnetização B-H. 
 
Fonte: produzido pelo autor. 
Esse gráfico ilustra que, a partir de certo ponto, o aumento do campo 𝐻 
resulta em um aumento mínimo da densidade de fluxo 𝐵 neste material. Tal 
efeito caracteriza a saturação do mesmo, indicando que os domínios 
magnéticos estão totalmente alinhados já. 
Se um material magnético for inicialmente submetido a um campo positivo 
(+𝐻) e depois esse campo for removido, haverá ainda uma densidade de 
fluxo residual neste material, 𝐵𝑟, chamada de retentividade. Para que essa 
densidade de fluxo seja zerada, será necessário aplicar um campo com sinal 
oposto (−𝐻). O campo magnético necessário para fazer 𝐵 = 0 é chamado 
de coercitividade (𝐻𝑐). 
 
 
 
H [A/m]
B [T]
Magnetização
difícil
Magnetização
fácil
Saturação
 
 
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Figura: Curva de histerese. 
 
Fonte: Produzido pelo autor. 
Essas características são importantes em materiais magnéticos, pois a 
retentividade expressa o quanto de densidade de fluxo 𝐵 pode permanecer 
no material, mesmo na ausência de um campo 𝐻. Já a coercitividade 
expressa o quão fácil ou difícil é de anular essa densidade de fluxo residual. 
Indutores 
Os indutores são dispositivos capazes de armazenar energia na forma de 
campo magnético e geralmente consistem em bobinas. Indutores estão 
presentes em diversos equipamentos elétricos, taiscomo motores, 
transformadores e circuitos de sintonia de radiofrequência, entre outros. 
Bm
Br
- Bm
- Br
Hc Hm
-Hc-Hm
H [A.m ]-1
B [T]
 
 
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Indutância 
É a capacidade de um condutor induzir uma tensão em si mesmo quando a 
corrente que circula por ele varia no tempo. A indutância é representada 
pela letra 𝐿 e sua unidade é o henry (H). Ela pode ser expressa em função 
da tensão 𝑣𝐿 que é induzida e da variação da corrente no tempo, 𝑑𝑖 𝑑𝑡⁄ : 
𝐿 =
𝑣𝐿
𝑑𝑖 𝑑𝑡⁄
 [𝐻] 
A indutância de uma bobina também pode ser calculada em função das suas 
características construtivas da mesma. Considerando uma bobina de 𝑁 
espiras, onde o seu comprimento 𝑙 é muito maior que o diâmetro, tem-se: 
𝐿 =
𝜇 ∙ 𝑁2 ∙ 𝐴
𝑙
 
Sendo 𝜇 = 𝜇𝑟𝜇0 a permeabilidade magnética do núcleo sobre o qual a 
bobina é enrolada e 𝐴 corresponde à área da secção desse núcleo. 
A tensão elétrica no indutor, a partir da sua própria definição, será: 
𝑣𝐿 = 𝐿
𝑑𝑖𝐿
𝑑𝑡
 
A partir dessa última equação percebe-se que: 
• Se a corrente no indutor for contínua, a sua derivada será zero, e 
consequentemente a tensão também. Nessa condição, o indutor se 
comporta como um curto-circuito (𝑣𝐿 = 0); 
 
 
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• Uma variação abrupta (instantânea) da corrente resultaria em uma 
tensão infinita, o que não é fisicamente possível. 
Energia em um indutor 
Uma vez que o indutor armazena uma energia, a mesma pode ser calcula 
através da sua indutância e da corrente que por ele circula: 
𝒲𝐿 =
1
2
𝐿𝐼2 [𝐽] 
Analisando-se a equação da energia 𝒲𝐿, percebe-se que o indutor 
apresenta uma inércia em corrente, ou seja, ele se opõe a variações 
abruptas da corrente. 
Associação de indutores 
De forma semelhante ao que acontece com os resistores, os indutores 
também podem ser associados para simplificar a sua análise, como será 
visto a seguir. 
• Associação série: na associação em série, a corrente que circula por 
todos os indutores é a mesma, e a indutância equivalente 𝐿𝑒𝑞 será 
igual à soma das indutâncias individuais: 
Figura: Indutores em série. 
 
L1 LnL2
...
 
 
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Fonte: Produzido pelo autor. 
𝐿𝑒𝑞 = 𝐿1 + 𝐿2 + ⋯ + 𝐿𝑛 
• Associação paralela: quando os indutores estiverem em paralelo, a 
tensão aplicada a cada um deles será a mesma, e a indutância 
equivalente 𝐿𝑒𝑞 para 𝑛 indutores em paralelo será: 
𝐿𝑒𝑞 =
1
1
𝐿1
+
1
𝐿2
+ ⋯ +
1
𝐿𝑛
 
Figura: Indutores em paralelo. 
 
Fonte: Produzido pelo autor. 
No caso específico de apenas dois indutores em paralelo, a equação pode 
ser simplificada: 
𝐿𝑒𝑞 =
𝐿1𝐿2
𝐿1 + 𝐿2
 
Capacitores 
Capacitores são elementos que também armazenam energia, mas na forma 
de campo elétrico, sendo constituídos geralmente por duas placas 
condutoras separadas por uma camada isolante (também chamado de 
L1 L2 Ln
...
...
 
 
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dielétrico). Capacitores são largamente empregados em circuitos 
eletrônicos, em sensores industriais e para a correção do fator de potência. 
Muitos sensores touch também são baseados no princípio capacitivo. 
Capacitância 
Por definição, a capacitância de um capacitor, cuja unidade é o farad (F) 
corresponde à relação entre a quantidade de carga 𝑄 armazenada, em 
coulomb, e a tensão 𝑉 aplicada entre as placas, em volt: 
𝐶 =
𝑄
𝑉
 
Figura: Estrutura de um capacitor de placas paralelas. 
 
Fonte: Produzido pelo autor. 
A capacitância também pode ser obtida através das características 
construtivas do elemento. Para um capacitor de placas paralelas, onde cada 
placa possui uma área 𝐴 e estão separadas por um dielétrico com espessura 
𝑑, a capacitância é dada por: 
𝐶 =
𝜀𝐴
𝑑
 
 
 
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Onde 𝜀 = 𝜀𝑟 ∙ 𝜀0 representa a permissividade do dielétrico. A permissividade 
relativa 𝜀𝑟 é característica de cada material e relaciona a permissividade do 
material com a permissividade do vácuo, 𝜀0 = 8,85 ∙ 10−12 𝐹 𝑚⁄ . 
A corrente elétrica em um capacitor pode ser expressa em função da sua 
capacitância e da derivada da tensão: 
𝑖𝐶 = 𝐶
𝑑𝑣𝐶
𝑑𝑡
 
A partir dessa equação percebe-se que: 
• Se a tensão no capacitor for contínua, a sua derivada será zero, e 
consequentemente a corrente também. Nessa condição, o capacitor 
se comporta como um circuito aberto (𝑖𝐶 = 0); 
• Uma variação instantânea da tensão resultaria em uma corrente 
infinita, o que não é fisicamente possível. 
Energia em um capacitor 
A energia 𝒲𝐶 armazenada no capacitor, em joule (J), é calculada através da 
tensão entre os seus terminais e da sua própria capacitância: 
𝒲𝐶 =
1
2
 𝐶𝑉2 [𝐽] 
Aqui percebe-se que o capacitor apresenta uma inércia em tensão, ou seja, 
ele se opõe a variações abruptas da tensão. 
 
 
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Associação de capacitores 
Capacitores em série ou em paralelo também podem ser associados, seja 
para obter novas capacitâncias ou para simplificar a análise do circuito. É 
importante ressaltar aqui que, devido às suas características, as equações 
utilizadas para o cálculo de capacitores equivalentes são diferentes 
daquelas empregadas para resistores e indutores. 
• Associação série: na associação em série, a corrente que circula por 
todos os capacitores é a mesma, e a capacitância equivalente 𝐶𝑒𝑞 para 
𝑛 capacitores será dada por: 
𝐶𝑒𝑞 =
1
1
𝐶1
+
1
𝐶2
+ ⋯ +
1
𝐶𝑛
 
Figura: Associação de capacitores em série. 
 
Fonte: Produzido pelo autor. 
No caso específico de apenas dois capacitores em série, a equação pode 
ser simplificada: 
𝐶𝑒𝑞 =
𝐶1 ∙ 𝐶2
𝐶1 + 𝐶2
 
C1 CnC2
...
 
 
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• Associação paralela: quando os capacitores estiverem em paralelo, a 
tensão aplicada a cada um deles será a mesma, e a capacitância 
equivalente 𝐶𝑒𝑞 para 𝑛 capacitores em paralelo será: 
𝐶𝑒𝑞 = 𝐶1 + 𝐶2 + ⋯ 𝐶𝑛 
Figura: Associação de capacitores em paralelo. 
 
Fonte: Produzido pelo autor. 
 
 
C1 C2 Cn
...
...
 
 
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Referências 
GUSSOW, Milton. Eletricidade Básica. Grupo A, 2009. Disponível em: 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788577804290/. Acesso 
em: 25 out. 2021. 
KRAUS, John.; CARVER, Keith. Eletromagnetismo. Rio de Janeiro: 
Guanabara, 1986. 
SADIKU, Matthew.; ALEXANDER, Charles.; MUSA, Sarhan. Análise de 
Circuitos Elétricos com Aplicações. Grupo A, 2014. Disponível em: 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580553031/. Acesso 
em: 25 out. 2021.