SUSTENTABILIDADE-NA-MATEMÁTICA

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SUSTENTABILIDADE NA MATEMÁTICA 
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Sumário 
 
 A SUSTENTABILIDADE E SUAS IMPLICAÇÕES SOCIAIS: COMO 
TRATAR DESTE ASSUNTO DE MANEIRA CONSCIENTE?.............................3 
SUSTENTABILIDADE NA MATEMÁTICA: EXERCITANDO O ENSINO DA 
MATEMÁTICA PARA O DESENVOLVIMENTO SUSTENTÁVEL NO ENSINO 
FUNDAMENTAL II................................................................................5 
NA TRILHA DA MATEMÁTICA: DO RACIOCÍNIO AO MEIO 
AMBIENTE...........................................................................................................8 
O CONHECIMENTO MATEMÁTICO......................................................13 
PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS...............................................16 
A MATEMÁTICA COMO FERRAMENTA DE 
CONSCIENTIZAÇÃO........................................................................................20 
A MATEMÁTICA DA SUSTENTABILIDADE...........................................22 
MAS O QUE É DESENVOLVIMENTO SUSTENTÁVEL?.......................27 
TRIPÉ DA SUSTENTABILIDADE...........................................................29 
EXEMPLOS DE SUSTENTABILIDADE.................................................30 
REFERÊNCIAS......................................................................................31 
 
 
 
 
 
 
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NOSSA HISTÓRIA 
 
A nossa história inicia com a realização do sonho de um grupo de 
empresários, em atender à crescente demanda de alunos para cursos de 
Graduação e Pós-Graduação. Com isso foi criado a nossa instituição, como 
entidade oferecendo serviços educacionais em nível superior. 
A instituição tem por objetivo formar diplomados nas diferentes áreas de 
conhecimento, aptos para a inserção em setores profissionais e para a 
participação no desenvolvimento da sociedade brasileira, e colaborar na sua 
formação contínua. Além de promover a divulgação de conhecimentos culturais, 
científicos e técnicos que constituem patrimônio da humanidade e comunicar o 
saber através do ensino, de publicação ou outras normas de comunicação. 
A nossa missão é oferecer qualidade em conhecimento e cultura de forma 
confiável e eficiente para que o aluno tenha oportunidade de construir uma base 
profissional e ética. Dessa forma, conquistando o espaço de uma das instituições 
modelo no país na oferta de cursos, primando sempre pela inovação tecnológica, 
excelência no atendimento e valor do serviço oferecido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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A SUSTENTABILIDADE E SUAS IMPLICAÇÕES SOCIAIS: 
COMO TRATAR DESTE ASSUNTO DE MANEIRA CONSCIENTE? 
Muito se tem ouvido falar em sustentabilidade nas muitas formas de tornar 
a sociedade mais consciente de seu papel. Sabe-se que o desperdício tem sido o 
carro-chefe de inúmeras discussões filosóficas, sociais, intrínsecas e extrínsecas 
ao ser humano. Segundo pesquisas realizadas e condensadas pode-se chegar ao 
consenso de que sustentabilidade tenha origem no termo “desenvolvimento 
sustentável”, definido como aquele que atenda às necessidades das gerações 
presentes sem comprometer a capacidade das gerações futuras de suprirem suas 
próprias necessidades ou indigências. Muito se têm discutido sobre isso, 
principalmente nos últimos vinte anos, em razão das dificuldades que os grandes 
centros vem encontrando em manter a Biosfera equilibrada pautando-se em boas 
dimensões políticas, valorizando o crescimento social e econômico sem prejudicar 
o meio ambiente. Diante da evidência da fragilidade humana no quadro atual de 
degradação e riscos provocados por estilos de vida e de produção incompatíveis 
com a permanência dos recursos naturais, a sustentabilidade passou a ser o 
principal desafio para o desenvolvimento social na compreensão e racionalização 
do que vem a ser, de fato, um ambiente sustentável. Este é um desafio de caráter 
político e técnico que deve ter como principal mecanismo de conduta o respeito a 
integridade do ambiente, o consumo sustentável, o respeito à diversidade humana 
pressupondo uma relação de equilíbrio entre homem, consumo e natureza. A 
sustentabilidade, portanto, diz respeito às escolhas sobre as formas de produção, 
consumo, habitação, comunicação, alimentação, transporte e também nos 
relacionamentos entre as pessoas e delas com o ambiente, considerando os 
valores éticos, solidários e democráticos. O termo “desenvolvimento sustentável” 
surgiu a partir de estudos da Organização das Nações Unidas sobre as mudanças 
climáticas, como uma resposta para a humanidade perante a crise social e 
ambiental pela qual o mundo passava a partir da segunda metade do século XX. 
De lá para cá muito se tem discutido e avaliado já que o Brasil de hoje passa por 
intensa crise de abastecimento de água com dificuldades na geração de energia 
e problemas bastante complexos a serem solucionados quando o assunto é 
abastecimento de agua. Há relatos de estudos de 1984 que já afirmavam que a 
crise poderia ser uma realidade caso governantes políticos não tomassem 
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providencias. E aí estão todos passando pela tormenta da falta de agua e da crise 
de abastecimento. Leila Ferreira [11] afirma 
O padrão de produção e consumo que caracteriza o atual estilo de desenvolvimento 
tende a consolidar-se no espaço das cidades e estas se tornam cada vez mais o foco principal 
na definição de estratégias e políticas de desenvolvimento. 
Sendo assim, é importante dizer, que as cidades, a economia, a política os 
cidadãos, precisam adaptar-se à nova realidade pressupondo que economia e 
sustentabilidade são palavras de ordem nos dias atuais. Sem elas é impossível 
fazer com que a sociedade se encontre e trabalhe para o bem comum. É preciso 
viver o tempo da sustentabilidade urbana, ecológica, ambiental, social, política e 
econômica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SUSTENTABILIDADE NA MATEMÁTICA: EXERCITANDO O 
ENSINO DA MATEMÁTICA PARA O DESENVOLVIMENTO 
SUSTENTÁVEL NO ENSINO FUNDAMENTAL II 
 
O professor é responsável por planejar e organizar a gestão do 
conhecimento escolar na perspectiva de um ensino que mobilize o educando para 
reflexões e ações compatíveis com as transformações sociais que vivenciam 
atualmente. À medida que avançamos no novo século as preocupações com o 
ambiente ganham importância uma vez que abarcam um conjunto de problemas 
interligados, interdependentes, que contornam os limites da pobreza, do consumo, 
do crédito, da produção, das relações, da discriminação etc. Ao se abordar o tema 
Matemática para o planeta Terra, sinaliza-se para um ensino de Matemática em 
conformidade com tais preocupações. A amplitude do tema, todavia, não permite 
analisar todas as inquietações, em todos os contextos, visto que isto seria 
impossível. Pode permitir, então, a estimulação de uma prática pedagógica que 
reflita o mais amplo conjunto possível de preocupações pertinentes. A matemática 
consiste na ampliação das reflexões das práticas de gestão do conhecimento na 
sala de aula, apoiadas em Idéias Fundamentais da Matemática equivalência, 
ordenação, proporcionalidade e interdependência. 
A elaboração de situações de aprendizagem com base na condução de 
uma Idéia Fundamental não limita, de forma alguma, a escolha de contextos 
apropriados para cada situação. É possível, por exemplo, que uma atividade seja 
elaborada considerando o contexto da sustentabilidade e que, simultaneamente, 
esteja estruturada com base na idéia da aleatoriedade de algumas ocorrências 
naturais. A matemática desempenha papel fundamental na formação de 
habilidades intelectuais e estruturação do pensamento, fazendo uso do raciocínio 
com o apoio de outras áreas, como as artes, ciências, ética, legislação e outros 
aspectos relacionados ao tema ecologia, como arquitetura, urbanismo e 
alimentação. Podemos fazer uso da construção do conhecimento da matemática, 
somando, dividindo, multiplicando, extraindo, para uma nova postura e uma 
prática ativa,realizando um diagnóstico sobre o meio ambiente e sua correlação 
com a qualidade de vida digna do cidadão. Todo o estudo deve objetivar tornar o 
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indivíduo participativo, criativo, crítico e cúmplice na solução dos problemas 
relacionados ao meio ambiente e à cidadania. Podemos citar pequenas ações em 
casa, desde a classificação e quantificação de lixo orgânico e reciclável, diminuir 
o desperdício de água e energia, buscarem novas fontes de alimentação e ser 
criterioso na escolha de materiais de consumo, procurando sempre o critério do 
respeito à sustentabilidade. No processo de aprendizagem, devemos mobilizar o 
aluno a usufruir das operações, das medidas, das formas e espaços e da 
organização das informações para estabelecer vínculos com os conhecimentos 
da sua realidade. Novamente, podemos valorizar a importância da 
criança/adolescente a participar de ações como: Quantificar o consumo de água 
da família; Pesar o lixo reciclável e buscar locais de captação; Fazer um 
comparativo entre as contas mensais de energia elétrica; Participar da elaboração 
da listagem de compras da casa e calcular o custo, podendo, inclusive, fazer 
pesquisas de preço. 
Dessa forma, a criança descobre uma nova matemática e adquiri confiança 
em sua própria capacidade para aprendê-la, avançando no processo de formação 
dos conceitos, assumindo uma nova postura frente ao desequilíbrio ecológico. 
 
 OBJETIVOS 
 Utilizar o ensino da Matemática para desenvolver hábitos sustentáveis nos 
alunos do ensino fundamental II. 
 
METODOLOGIA E DESENVOLVIMENTO 
A metodologia utilizada neste trabalho busca como a matemática pode ser 
utilizada para trabalhar o assunto sustentabilidade no ensino fundamental II. 
 
RESULTADOS PRELIMINARES 
 Planejar é uma prática cotidiana que se realiza com os mais diversos 
conteúdos, graus de incerteza e níveis de complexidade, a partir de um objetivo 
projetado no futuro. O crescimento da humanidade significa um aumento na 
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demanda por energia, maior consumo dos recursos não renováveis, mais 
produção de alimentos pela agricultura entre outros fatores que estão interligados 
a sustentabilidade. Por várias razões o modelo de desenvolvimento e as 
tecnologias tornam se insustentáveis surgindo à necessidade de construir um 
modelo sustentável, não somente em desenvolvimento material, mas intelectual, 
cultural, afetivo, ético, solidário e eco – Pedagógico, discursos esses que em sua 
grande maioria aparecem isentos de ações concretas e efetivas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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NA TRILHA DA MATEMÁTICA: DO RACIOCÍNIO AO MEIO 
AMBIENTE 
Caracteriza-se como uma prática capaz de ofertar aos profissionais uma 
oportunidade de buscar assessoramento acadêmico-científico junto às 
instituições de Ensino Superior, favorecendo a prática de experiências 
educacionais criativas e inovadoras, além de buscar oferecer as melhores 
condições para a construção do conhecimento e formação humana. 
Por meio das observações realizadas durante esse início de ano, pudemos 
nos convencer de que nossos alunos e seus respectivos responsáveis, ainda não 
desenvolveram uma real conscientização a respeito dos problemas ambientais, 
problemas esses que fazem parte do cotidiano de cada um e em extensão, suas 
famílias que compõe a comunidade local. 
Reconhecemos ainda, que possuem práticas de coleta e separação do lixo 
reciclável, sendo uma forma de subsistência, já que muitos pais vivem desta 
atividade, porém sem possuir a consciência do consumo exagerado pela 
sociedade ou do impacto causado pelo acúmulo de lixo no meio ambiente. 
Na busca de instrumentalizar ações permanentes concentradas em 
favorecer o desenvolvimento tanto da construção do conhecimento lógico-
matemático quanto à formação humana para a promoção da vida através de 
ações sustentáveis, propusemos através do projeto focar em iniciativas para 
desenvolver a compreensão e interpretação do mundo. Para tanto, utilizaremos a 
Educação Matemática para subsidiar o trabalho, permitindo assim que o 
conhecimento tenha sentido em situações que os alunos se propõem a resolver 
para melhoria das questões sócio-ambientais. 
Observando o cotidiano dos alunos nas salas de aula, constatou-se que há 
um grande número de crianças com dificuldade no que diz respeito à construção 
de conceitos matemáticos e que apresentam grande desinteresse pela área de 
conhecimento abordada. 
A proposta de trabalho intitulada: “Na trilha da Matemática: do raciocínio ao 
meio-ambiente”, sugerimos um trabalho com conceitos básicos matemáticos 
inseridos nos livros de literatura infantil, realizaremos práticas e parcerias 
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proporcionando aos nossos alunos condições de desenvolvimento da autonomia 
intelectual necessária a todos os cidadãos a partir do compromisso posto em 
relação à construção de uma ética planetária e a possibilidade de as gerações 
futuras atenderem às suas próprias necessidades. Questionaremos o uso racional 
de recursos naturais para a sustentabilidade ambiental, avaliando o impacto 
social, os resultados mensuráveis e as metas executáveis. 
A opção por tal proposta de trabalho se fundamenta na necessidade de 
superar os dados apresentados em diferentes avaliações internas e externas à 
escola, as quais tem demonstrado que os estudantes apresentam baixo 
desempenho em Matemática.Muitas podem ser as razões para esse fato, porém 
dentre elas destacam-se a dificuldade que os estudantes têm na resolução de 
problemas e na utilização da própria linguagem matemática, aspectos que serão 
contemplados no desenvolvimento do referido projeto. Pretende-se ainda, 
compreender a relação existente entre o desempenho dos estudantes na 
resolução de problemas e as maneiras pelas quais eles utilizam registros de 
representação, incorporando à prática pedagógica os conceitos, procedimentos e 
atitudes matemáticos desenvolvidos em meio às vivências dos alunos, os quais 
emergem em suas interações sociais e experiências pessoais que integram sua 
bagagem cultural. Esses conceitos, procedimentos e atitudes se constituem em 
suas práticas sociais com a Matemática. 
Assumindo nossa parte neste compromisso e em sintonia com as Diretrizes 
Curriculares para a Educação Municipal em Curitiba, encontramos neste 
documento a afirmação que: 
“Letrar-se matematicamente significa aprender a utilizar com compreensão 
as diferentes linguagens matemáticas, estabelecendo relações significativas entre 
elas e mobilizando conhecimentos na solução de problemas relacionados ao 
mundo do trabalho, da ciência, da vida cotidiana e escolar, o que é fundamental 
para a participação social e efetiva de um futuro cidadão numa sociedade letrada 
e informatizada”. (pg.247) 
Cientes que, o domínio das linguagens matemáticas representa uma das 
condições para as aprendizagens escolares, possibilitando fazer análises 
quantitativas e/ou qualitativas, a Matemática possui um papel relevante de 
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investigação, interpretação e compreensão dos diferentes aspectos histórico, 
filosófico, social e cultural, articulando-se com todas as áreas do conhecimento, 
incluindo as questões socioambientais. Sendo assim, apresentaremos um projeto 
no sentido de oportunizar o conhecimento do mundo e domínio da natureza, com 
base nas linguagens matemáticas, criando-se condições de melhorar sua 
capacidade de agir na sociedade, assumindo ações permanentes concentradas 
em um desenvolvimento sustentável para a continuidade da vida na Terra. 
As necessidades cotidianas fazem com que os alunos desenvolvam uma 
inteligência essencialmente prática, que permite reconhecer problemas, buscar e 
selecionar informações, tomar decisões e, portanto desenvolver uma ampla 
capacidade de lidar com a atividade matemática e seus conceitos próprios. 
Quando essa capacidade é potencializada pela escola, a aprendizagem poderá 
apresentar um melhor resultado. 
Aconcepção da Educação Matemática tem por objeto de estudo o ensino 
e a aprendizagem da matemática, propiciando a formação de cidadãos letrados 
matematicamente, ou seja, preparados para utilizar com compreensão as 
diferentes linguagens matemáticas, relacionando-as e solucionando problemas. 
Nesse sentido, a aprendizagem em Matemática está relacionada à compreensão, 
ao estabelecimento de relações, ao aprender e produzir significados a partir da 
prática humana como relação social. 
Por meio do desenvolvimento do projeto será possível favorecer ainda, 
programas de mobilização coletiva para estímulo à reciclagem e reutilização de 
materiais, quantificação dos resultados das ações de voluntariado na comunidade 
com vistas à educação e sensibilização da população, com interferência de 
associações e órgãos representativos, participação em concursos internos ou 
locais que estimulem o debate e a conscientização individual sobre o meio 
ambiente e a importância da colaboração de cada um, a realização de programas 
parceiros no tratamento de resíduos procurando reverter o resultado em benefício 
da própria comunidade, promoção de "econegócios" (negócios sustentáveis), que 
preservam gerando ocupação e renda, o empreendedorismo, melhorando a 
qualidade de vida das populações. 
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As atividades desenvolvidas no decorrer do ano de 2009, junto à turmas de 
2ºanos e 4ª série do Ensino Fundamental, serão abordadas numa visão global e 
interdisciplinar. Diante de tais encaminhamentos, realizaremos práticas que 
configurarão tanto a construção do conhecimento lógico-matemático quanto à 
formação humana para a promoção da vida. 
Retratando ainda, um excelente exercício de cidadania, integrando a escola 
e a comunidade local, percebendo-se integrantes do ambiente, compreendendo a 
interpelação entre seus elementos, nas dimensões ecológicas, social e política, 
enquanto co-participantes do processo de melhoria da qualidade de vida. 
Nesta proposta, afirmaremos a figura do profissional da educação como o 
mediador capaz de tornar cada questão discutida em um tema de trabalho, 
independente da área de conhecimento, aprofundando o novo paradigma de tudo 
com tudo, do local para o global, do cuidado necessário para com o planeta e de 
um novo modo sustentável de ser. Nas estratégias para a realização do projeto 
optaremos pelas brincadeiras, construções e jogos que possibilitam às trocas, as 
comparações, as descobertas que colaboram na construção de um pensamento 
produtivo e no raciocínio lógico. A compreensão das questões ambientais 
pressupôs um trabalho interdisciplinar em que a matemática está inserida, 
fornecendo ferramentas essenciais para a construção de conceitos e 
procedimentos matemáticos, como: formulações de hipóteses, realizações de 
cálculos, coleta, organização e interpretações de dados estatísticos, práticas de 
argumentação, entre outros. 
Este documento está estruturado na seguinte distribuição: a 
fundamentação teórica que sustenta a pesquisa, a metodologia da pesquisa 
considerando a caracterização da unidade escolar e os procedimentos adotados, 
a apresentação e discussão dos resultados, além das considerações conclusivas 
do grupo responsável pela concretização deste projeto. 
 
 
 
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O CONHECIMENTO MATEMÁTICO 
A Matemática enquanto disciplina do Ensino Fundamental retrata um amplo 
campo de relações, regularidades e coerências que despertam a capacidade de 
generalizar, projetar, prever e abstrair, favorecendo a estruturação do pensamento 
do raciocínio lógico. Faz parte da vida das pessoas, nas experiências mais simples 
como contar, comparar e operar sobre quantidades. A matemática precisa estar 
ao alcance de todos e a democratização de seu ensino deve ser meta prioritária 
do trabalho docente. 
De acordo com as Diretrizes Curriculares para a Educação Municipal em 
Curitiba: 
“Esse ensino e essa aprendizagem da Matemática se evidenciam por seus 
aspectos intrínsecos (relativos à obtenção de pré-requisitos, como técnicas e 
conhecimentos necessários à continuidade do estudo dentro da própria 
Matemática); utilitários (na vida cotidiana e profissional); e formativos 
(representações feitas pelo indivíduo, relacionadas com o seu desenvolvimento 
intelectual) (RODRIGUES,1993), aspectos que se complementam na formação de 
cidadãos letrados.” 
A concepção da educação matemática tem por objeto de estudo o ensino 
e a aprendizagem da matemática, propiciando a formação de cidadãos letrados 
matematicamente, ou seja, preparados para utilizar com compreensão as 
diferentes linguagens matemáticas, relacionando-as e solucionando problemas. 
Ao propor o ensino da Matemática, torna-se fundamental ter um objetivo 
determinado, ou seja, exige uma intencionalidade por parte do educador. 
Utilizando as diferentes linguagens matemáticas que compreendem: a aritmética, 
álgebra, geometria, probabilidade e gráfico-lógica, as quais são trabalhadas 
articuladas às demais áreas do conhecimento. Assumindo uma proposta 
pedagógica de trabalho que acredita na superação do pensar linear a respeito da 
organização curricular, a qual não supre as necessidades apresentadas diante da 
atual realidade, compartilharemos de uma organização curricular sistêmica e inter-
relacional. Assim para o desenvolvimento do trabalho da escola, é necessário 
estar garantindo os diferentes olhares sobre um conhecimento, envolvendo a sua 
totalidade, com os diferentes focos oriundos das áreas do conhecimento 
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integradas, entendidos como uma rede de relações articuladas entre si, e voltada 
às aprendizagens, na busca de soluções para a situação apresentada. 
Portanto, este projeto caracteriza-se por ser interdisciplinar, possibilitando 
um rompimento na concepção de conhecimento linear e fragmentado, envolvendo 
áreas do conhecimento. Os conteúdos sistematizados nestas áreas permitem 
subsídios para a construção do conhecimento em rede, tornando a aprendizagem 
significativa e eficaz, conseqüentemente, uma real apropriação, dentro de uma 
visão integrada do mundo, além de contextualizar o ensino com situações próprias 
do cotidiano do educando. 
No referido projeto assumiremos a proposta de uma matemática 
investigativa, interpretativa que busca compreensão de diferentes aspectos, 
praticando metodologias de ensino que possibilitam tais práticas como: a 
resolução de problemas, modelagem matemática, etnomatemática, jogos 
matemáticos e tecnologias. 
A Educação Matemática sobre o enfoque aqui apresentado procura superar 
a visão do conhecimento matemático estanque, compartimentalizado, imutável, 
quantificável, com base na lógica formal, assumindo o conhecimento produzido 
pelos homens, com várias linguagens inter-relacionadas, mutável, aproximado, 
com base na lógica formal e nas lógicas não formais. Dentre os muitos objetivos 
do ensino de Matemática, destacaremos o de ensinar a resolver problemas, onde 
podemos ensinar o conteúdo por meio da resolução de problemas, ou seja, pela 
estratégia de resolução de problemas mostraremos ao aluno como o 
conhecimento é construído. E ainda, propiciar ao aluno à possibilidade de 
desenvolver habilidades para solucionar problemas semelhantes ou de gerar 
estruturas para a solução de problemas futuros; a forma como isto pode ser feito 
também é objeto de estudo. 
Nesta perspectiva a Resolução de Problemas ganha um outro enfoque na 
sala de aula, possibilitando o desenvolvimento de conteúdo e habilidades de 
soluções de problemas. 
No trabalho com problemas é necessário prever que podem existir algumas 
dificuldades com relação à leitura dos enunciados dos problemas, seja por 
dificuldades com a linguagem, incompreensão do vocabulário, por exemplo, seja 
porque as crianças ainda não dominam o código escrito, tendo no professor o 
mediador para esta situação. 
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PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS 
Para estruturar as práticas planejadas no referido projeto,nos pautaremos 
na matemática, subsidiando princípios relevantes na construção da cidadania, 
sendo que a sociedade se utiliza, cada vez mais, de conhecimentos científicos e 
recursos tecnológicos, dos quais o cidadão necessita se apropriar. No ensino da 
matemática é fundamental relacionar observações do mundo real com 
representações (esquemas, tabelas, gráficos), assim numa abordagem ambiental, 
pretendeu-se permitir ao aluno realizar conexões necessárias com seu cotidiano, 
destacando a relevância social e a contribuição para o desenvolvimento 
intelectual. 
Portanto, será dada ênfase na resolução de problemas, explorando a 
matemática a partir de problemas vividos no cotidiano, fortalecendo a construção 
do conhecimento lógico matemático. 
Iremos abordar os conteúdos utilizando estratégias que possam mobilizar 
e desenvolver, entre outras habilidades, as competências cognitivas básicas como 
argumentação, expressão de idéias matemáticas, organização, compreensão, 
planejamento, análise, síntese e memorização. Fazendo uso de recursos de jogos 
e desafios, possibilitaremos a realização de cálculos mentais, formulação de 
hipóteses, criando e elaborando estratégias para a resolução de problemas que 
não são aleatórios nem desvinculados de um contexto maior. 
Para o desenvolvimento deste projeto será necessária uma pesquisa 
bibliográfica, retratando informações para a interpretação e reflexão sobre as 
práticas sociais presentes num contexto marcado pela degradação permanente 
do meio ambiente, articulando com as produções referentes à Educação 
Ambiental e a Educação Matemática direcionando o trabalho para a busca de 
atitudes éticas em relação ao ambiente, estabelecendo assim contato com os 
diferentes documentos produzidos, opiniões em discussão, permitindo um 
referencial teórico capaz de auxiliar no plano geral da pesquisa. 
Na busca de pontos pertinentes no contexto em que se insere o 
desenvolvimento do nosso projeto, será feita uma pesquisa exploratória e 
descritiva com o objetivo de melhor definir a problemática abordada, 
proporcionando junto aos educandos observações direcionadas, descrevendo 
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comportamentos e ações mediante os fatos percebidos no próprio ambiente 
escolar e nos arredores da escola.Tais fatos, mediante processo de coleta de 
dados, serão sistematizados por meio dos procedimentos matemáticos para a 
interpretação, registros e elaboração de hipóteses para a transformação da atual 
situação. Com esta pesquisa será possível estabelecer relações constantes entre 
determinadas condições, comparando ação e reação, possibilitando a exploração 
de conteúdos matemáticos, potencializando este aprendizado. Será proposta 
diferentes atividades promovendo questionamentos, debates, descobertas 
ampliando o universo de investigação das idéias matemáticas apresentadas pelos 
educandos. 
Na coleta de dados, utilizaremos como técnicas: entrevistas com 
funcionários da escola e membros da comunidade, questionário em fichas de 
avaliação, além de formulários registrados pela professora no desenvolvimento 
das atividades. 
Com as fontes de amostragem, partiremos para o trabalho de tabulação de 
dados, elaborando tabelas e gráficos simples, para facilitar as interpretações e 
possíveis análises considerando a faixa etária envolvida no projeto. 
Utilizaremos ainda etapas da pesquisa de laboratório, durante a proposta 
de análise das diferentes amostras de materiais e seu processo de 
decomposição.Com base neste faremos observações diárias, anotações, 
verificando o processo da experimentação, que finalizará com a produção coletiva 
de um relatório. 
Iremos utilizar de contextos lúdicos para favorecer a exploração e a 
compreensão das idéias matemáticas, trabalhando com imagens, textos e 
cartazes presentes na mídia, solicitaremos que os alunos realizem descrições, 
explorem, levantem suas hipóteses, problematizem situações diversas, 
propiciando ainda, o contato com diferentes gêneros textuais contribuindo para o 
processo de aprimoramento da leitura e escrita. 
Oportunizaremos momentos de palestras e/ou oficinas para pais em 
parceria com instituições que realizam projetos voltados ao meio ambiente, que 
atuam junto à escola. Planejaremos uma exposição aberta à comunidade local, 
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apresentando as produções realizadas e resultado de pesquisas, convidando pais 
e comunidade local. 
os alunos realizarão processos de auto-avaliação em diferentes momentos, 
confrontando freqüentemente suas ações em relação ao meio ambiente, a 
limpeza, a reciclagem do lixo e a importância de preservar o ambiente, as 
conseqüências para sua qualidade de vida. 
Questionaremos ainda, a prática das palavras chaves presentes no símbolo 
da escola: respeito, responsabilidade e solidariedade enfatizando nosso trabalho 
para a formação humana, para uma ética planetária. 
Tal enfoque estará sempre permeando nosso projeto, num processo de 
ação, reflexão para nova ação, evidenciamos pontos pertinentes da realidade 
próxima para o exercício sistemático de pensar e refletir sobre suas ações e das 
pessoas de sua convivência. 
Numa educação para a cidadania, as questões sociais se constituem como 
pontos de reflexão e análise, compreendendo a realidade social e o modo de 
intervir nela, portanto nossa investigação será pautada nas relações com o espaço 
de vivência próximo aos alunos, configurado no espaço escolar e no entorno 
desta. 
Em nossa proposta de trabalho favoreceremos aos educandos apreender 
conceitos matemáticos para melhor compreender o mundo, os quais foram 
discutidos a partir da participação, do interesse, da autonomia na resolução de 
problemas. 
No desenvolvimento do projeto os alunos realizarão produções escritas 
como: relatórios, entrevistas, acrósticos, textos coletivos, pesquisas, desenhos, 
convites, cartazes para divulgação, campanhas, construção de jogos 
matemáticos, escrita de uma nova versão a partir do livro “A família Gorgonzola”, 
dentre outros, numa abordagem ambiental. 
 
 
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A MATEMÁTICA COMO FERRAMENTA DE 
CONSCIENTIZAÇÃO 
 
Hoje a humanidade vive um 
de seus maiores desafios 
ambiental: o Aquecimento Global. 
Mais do que isso, vive o desafio de 
lidar com a enorme 
responsabilidade de fazer parte 
deste processo, visto que suas 
atitudes colaboraram e colaboram 
até hoje para o aumento e a 
aceleração deste efeito natural. 
 O alerta foi dado pelos 
cientistas há 30 anos, mas todos nós pensamos que era uma brincadeira. Doce 
ilusão... As conseqüências já estão sendo sofridas e as previsões não são nada 
animadoras. Mas nós podemos reverter este quadro se trabalhar juntos e 
tomarmos consciência do efeito de nossas escolhas diárias no âmbito global. 
 Cada uma das pequenas atitudes que executamos durante nosso dia 
tem reflexos importantes neste processo de aquecimento do planeta. Andar de 
carro, gastar energia, recolher o lixo, consumir água, consumir alimentos, utilizar 
embalagens, são exemplos de atividades comuns e diárias em nossas vidas e que 
têm influências no meio ambiente. 
 Nós, professores e educadores, temos a missão de ensinar aos nossos 
alunos determinados conteúdos mas muito mais importante (ao meu ver) é 
ensiná-los a aprender, a pensar, a analisar e criticar as atitudes da humanidade e 
suas conseqüências. Ensiná-los da importância da paz, do amor, da 
solidariedade, da ajuda o próximo e da necessidade de preservar o planeta e 
conviver harmoniosamente com a natureza. Não precisamos ser professores de 
ciências ou filosofia para isso! Todos nós, educadores, independente da área de 
ensino em que atuamos temos meios de realizar esta tarefa tão importante! 
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 Por isso, este trabalho está sendo desenvolvido. O intuito é mostrar como 
a matemática pode ser utilizada como um meio de conscientizar a galerinha da 
necessidade de agirmos e escolhermos bem nossas atitudes. E, como tema 
centraldeste trabalho, está este nosso desafio: o Aquecimento Global. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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A MATEMÁTICA DA SUSTENTABILIDADE 
Todos os estudos convergem no diagnóstico do que é necessário fazer 
para atingir a sustentabilidade do desenvolvimento, embora com focagens e 
ênfases diversas a nível setorial e metodológico. 
A matemática é a linguagem da ciência e das suas múltiplas aplicações. 
Foi nos séculos XVI a XVIII que os pioneiros da ciência moderna teimaram em 
acreditar numa natureza inteligível cujas leis fundamentais se podem exprimir na 
linguagem abstrata da matemática. 
A partir dessa época a ciência e a tecnologia, por um lado, e a matemática 
e a matemática computacional, por outro lado, avançam em conjunto e fortalecem-
se por meio de frutuosas interações mútuas. Hoje em dia não há praticamente 
nenhum domínio da atividade humana que não beneficie do suporte indispensável 
das aplicações da matemática. As ciências sociais e humanas estão a recorrer 
progressivamente à estatística, à teoria das probabilidades, à teoria dos jogos, à 
matemática da otimização, aos sistemas dinâmicos e de um modo geral às 
equações diferenciais para simular o comportamento e a evolução dos sistemas 
socioeconômicos e socioecológicos. 
Foi neste contexto que surgiu recentemente um artigo de investigadores 
das Universidades de Maryland e Minnesota, a ser publicado na revista Ecológica 
Econômica, em que se desenvolve um modelo matemático, HumAn and Nature 
DYnamical (Handy) Model, anteriormente utilizado pela NASA, para simular 
aspectos essenciais da evolução futura da humanidade. 
O modelo incorpora a relação dinâmica entre a população e a exploração 
dos recursos naturais através do modelo presa-predador, construído de forma 
independente por Alfred Lotka e Vitto Volterra nos anos de 1925 e 1926. Esta ideia 
tinha sido já explorada com sucesso por J. A. Brander e M. S. Taylor em 1998 
para explicar o aumento histórico e o declínio acentuado da população na ilha da 
Páscoa no Pacífico. 
A novidade do novo estudo está em terem utilizado mais duas equações 
diferenciais para simularem aspectos socioeconômicos e políticos, ou seja, o fato 
de a acumulação da riqueza resultante da exploração de recursos naturais não 
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estar distribuída uniformemente na sociedade e ser controlada por determinadas 
elites. Assim, uma sociedade pode estar menos estratificada, isto é, ser mais 
igualitária, ou estar mais estratificada e ser mais desigual. 
As quatro equações diferenciais relativas às quatro variáveis 
independentes elites, não- elites, recursos naturais e riqueza acumulada 
permitem estudar a evolução da tensão ecológica e da estratificação social e 
analisar os casos em que o sistema evolui para a sustentabilidade ou para o 
colapso. 
Apesar da sua simplicidade o modelo matemático é muito rico, pois permite 
estudar diferentes tipos de sociedades humanas com comportamentos e 
evoluções muito diversas. Uma conclusão importante destes estudos é mostrarem 
com grande clareza que se pode atingir a sustentabilidade, caso sejam satisfeitas 
simultaneamente duas condições: a taxa de utilização de recursos naturais não 
pode ultrapassar determinados limiares e a desigualdade na distribuição da 
riqueza, entre as elites e as não-elites, não pode ser superior a determinados 
valores. Note-se que a sustentabilidade pode ser atingida de forma relativamente 
suave ou por meio de grandes oscilações ou crises. Por outro lado, o colapso 
pode ser reversível ou irreversível. 
Um dos aspectos mais curiosos deste estudo foi o seu impacto imediato 
nos media e nas redes sociais. Paira no ar a nível mundial uma leve mas 
persistente suspeita de que o caminho que globalmente estamos a trilhar não é 
sustentável. Perante o artigo salientou-se quase exclusivamente a eventualidade 
do colapso inevitável e não a da sustentabilidade. Alguns interpretaram 
erroneamente que a NASA subscrevia a aproximação de um colapso 
civilizacional, postura que seria verdadeiramente escandalosa por parte de uma 
instituição pública. Imediatamente a NASA emitiu um comunicado a desmentir, 
embora reconhecendo que apoiou a construção do modelo Handy. 
Creio que o artigo vai originar uma nova fileira de investigação, porque 
permite fundamentar de forma cientificamente robusta as tentativas de 
prospectiva da enigmática evolução futura da sociedade humana globalizante, no 
contexto do atual paradigma do consumismo e de desigualdades sociais 
crescentes. No seu artigo os autores reconhecem algumas das limitações do 
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modelo matemático utilizado e anunciam a intenção de procurá-las ultrapassar. 
Há que distinguir no modelo entre recursos naturais renováveis e não renováveis, 
introduzir uma variável que simule a inovação tecnológica no que respeita ao 
acesso, eficiência de exploração e substituição de recursos, simular o efeito de 
políticas que modificam de forma ponderada e variável o consumo de recursos, 
os coeficiente de desigualdade social e de natalidade, e representar de forma 
acoplada as grandes regiões do mundo e as suas diferentes situações e políticas 
no que respeita ao consumo e comércio de commodities. 
Contudo, é muito improvável que as principais mensagens do modelo 
mudem. Sem moderar a escala global o consumo de recursos naturais e diminuir 
as desigualdades sociais não são possível chegar a um equilíbrio de 
sustentabilidade para a sociedade humana. A vantagem do modelo matemático é 
procurar integrar de forma dinâmica todas as variáveis superando visões parciais 
que não integram essa dinâmica. O que se tem feito até agora é reunir os 
resultados de análises setoriais que podem ser muito sofisticadas e procurar 
construir de forma não dinâmica uma visão da evolução do sistema global. Por 
esta via também se obtêm conclusões finais semelhantes do ponto de vista 
qualitativo. 
Estes estudos provêm não só de grupos de investigadores acadêmicos que 
se debruçam há já bastante tempo sobre estes temas, mas também de 
organizações nacionais e internacionais públicas e privadas. Todos estes estudos 
convergem no diagnóstico do que é necessário fazer para atingir a 
sustentabilidade do desenvolvimento, embora com focagens e ênfases diversas a 
nível setorial e metodológico. O problema está em passar da teoria à prática e pôr 
em marcha um programa global de desenvolvimento sustentável. Será isto 
possível de realizar? Que sucederá se não for? 
Um dos temas centrais da Conferência Rio+20 foi a economia verde, 
caracterizada por promover o bem-estar, combater as desigualdades sociais, 
reduzir os riscos ambientais e a escassez de recursos naturais. Recentemente os 
sectores mais ligados à indústria e à economia têm promovido o conceito mais 
restrito de “economia circular” centrado no aumento da eficiência no uso dos 
recursos e na reciclagem. A razão desta viragem resulta de haver uma forte 
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tendência de aumento do preço das commodities provocada por crescentes 
dificuldades de exploração e alguma escassez, iniciada no começo deste século. 
A preocupação é tal que, para animar, as grandes multinacionais afirmam 
que a escassez de recursos irá promover a terceira revolução industrial! Com o 
previsível aumento da população global até cerca de 9200 milhões em 2050, o 
crescimento anual da produtividade nos sectores das hard commodities (bens 
extraídos ou minerados), das soft commodities (bens produzidos pela agricultura), 
da água e da energia, terá de ser muito maior do que na atualidade, para satisfazer 
a procura dessa população crescente e, especialmente, de uma imensa classe 
média emergente nos países fora da OCDE. 
A McKinsey estima no relatório Resource Revolution que haverá mais 3000 
milhões de consumidores da classe média em 2030. O desafio para manter o atual 
modelo de consumo no sector das commodities é enorme, mas no sector da 
energia e das suasexternalidades ambientais a problemática torna-se ainda mais 
complexa. À escala global cerca de 80% das fontes primárias de energia são 
combustíveis fósseis cuja combustão lança grandes quantidades de CO2 para a 
atmosfera. Para alterar esta situação seria necessário um entendimento a nível 
internacional, mas nenhum país quer ceder porque todos estão erroneamente 
convencidos de que perdem competitividade e a energia é o motor do atual 
paradigma de crescimento medido por meio do PIB. 
Mundialmente os subsídios governamentais para os combustíveis fósseis 
aumentaram de 311 em 2009 para 544 mil milhões de dólares em 2012. Cerca de 
100 mil milhões de dólares são subsídios diretos aos produtores e o restante serve 
para baixar o preço de venda dos combustíveis aos consumidores, assegurando 
assim a “estabilidade política”, como acontece no Irão, Arábia Saudita, Rússia, 
Índia, China, Venezuela, entre outros países. 
As energias renováveis modernas representam apenas cerca de 5% das 
fontes primárias de energia e receberam em 2011 subsídios globais de 88 mil 
milhões de dólares. Elas são o caminho seguro para travar as alterações 
climáticas que a médio e longo prazo poderão pôr em risco a segurança alimentar 
(no sentido da disponibilidade de alimentos) em muitas regiões do mundo. A 
sustentabilidade – social, econômica e ambiental – está ao nosso alcance, mas 
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para a atingir é necessário que cada um de nós tenha informação e conhecimento 
sobre os grandes desafios globais, reflita sobre eles e conseqüentemente mude o 
seu comportamento e ação. 
 
MAS O QUE É DESENVOLVIMENTO SUSTENTÁVEL? 
Desenvolvimento sustentável refere-se ao desenvolvimento 
socioeconômico, político e cultural atrelado à preservação do meio 
ambiente. Sendo assim, as práticas capitalistas associadas ao consumo devem 
estar em equilíbrio com a sustentabilidade, visando aos avanços no campo social 
e econômico sem prejudicar a natureza. É a garantia do suprimento das 
necessidades da geração futura por meio da conservação dos recursos naturais. 
Esse termo surgiu no relatório desenvolvido pela Comissão Mundial sobre 
o Meio Ambiente e o Desenvolvimento apresentado em 1987, conhecido como 
Relatório de Brundtland ou Nosso Futuro Comum. O relatório traz a definição de 
desenvolvimento sustentável como: 
“O desenvolvimento que satisfaz as necessidades presentes, sem 
comprometer a capacidade das gerações futuras de suprir suas próprias 
necessidades.” 
Em 2015, a ONU divulgou uma agenda|1| em que consta dezessete 
objetivos a serem adotados pelos países até 2030 para que o desenvolvimento 
sustentável seja atingido. 
São alguns dos objetivos propostos por essa agenda: 
 Objetivo 1: Acabar com a pobreza em todas as suas formas, em 
todos os lugares. 
 Objetivo 2: Acabar com a fome, alcançar a segurança alimentar e 
melhoria da nutrição e promover a agricultura sustentável. 
 Objetivo 3: Assegurar uma vida saudável e promover o bem-estar 
para todos, em todas as idades. 
Contudo, é válido ressaltar que o conceito de desenvolvimento sustentável 
é bastante criticado. Muitos acreditam que não há como desenvolver a economia 
24 
 
 
sem haver prejuízos ao meio ambiente, portanto, a ideia de promover a 
sustentabilidade seria frustrada, visto que o desenvolvimento socioeconômico 
depende da exploração cada vez maior dos recursos naturais conforme haja 
aumento da população e aumento do consumo. 
Outro aspecto relevante a ser esclarecido é que muitos utilizam 
sustentabilidade e desenvolvimento sustentáveis como sinônimos. No entanto, o 
termo sustentabilidade surgiu após a discussão acerca do desenvolvimento 
sustentável. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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TRIPÉ DA SUSTENTABILIDADE 
 
A sustentabilidade é 
tratada por meio de três 
dimensões que indicam um 
equilíbrio harmonioso entre 
as esferas social, ambiental e 
econômica. Esse tripé 
corresponde a uma tendência 
das empresas que passaram a 
se comprometer com a 
sustentabilidade. 
As principais 
características das três 
dimensões são: 
→ Sustentabilidade ambiental: refere-se à preservação do meio 
ambiente de maneira que a sociedade encontre o equilíbrio entre o suprimento de 
suas necessidades e o uso racional dos recursos naturais, sem prejudicar a 
natureza. 
→ Sustentabilidade social: refere-se à participação ativa da população no 
que tange ao desenvolvimento social por meio da elaboração de propostas que 
visem ao bem-estar e igualdade de todos em consonância com a preservação do 
meio ambiente. 
→ Sustentabilidade econômica: refere-se ao modelo de desenvolvimento 
econômico que visa à exploração dos recursos naturais de maneira sustentável, 
sem prejudicar o suprimento das necessidades da geração futura. 
 
 
 
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EXEMPLOS DE SUSTENTABILIDADE 
As ações sustentáveis não perpassam apenas por grandes projetos 
promovidos por países, órgãos e instituições. Essas ações começam 
individualmente, do local para o global. São inúmeras as práticas sustentáveis que 
podem ser adotadas tanto individualmente quanto coletivamente, pensando no 
bem-estar social associado à preservação do meio ambiente. 
São alguns exemplos: 
 Economizar água e energia; 
 Reutilizar água para outras atividades; 
 Recolher água da chuva para atividades de limpeza; 
 Evitar uso de materiais que não são biodegradáveis; 
 Adotar o hábito de plantar árvores, especialmente as espécies que 
se encontram em risco de extinção; 
 Aproveitar a luz solar bem como adote em suas residências, se 
possível, fontes de energia alternativas; 
 Diminuir o consumo de produtos que utilizem plásticos, visto que 
esses demoram a se decompor na natureza; 
 Reciclar o lixo; 
 Optar por produtos com embalagens retornáveis; 
 Adotar meios de transportes alternativos, como a bicicleta ou 
coletivos; 
 Dar preferência ao uso de biocombustíveis. 
 
 
 
 
 
 
 
27 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
BASSANI, P; CARVALHO, M.A.V.de. Pensando a sustentabilidade: Um 
olhar sobre a agenda 21. 
TOZETTO, Claudia. Equivalência gera ordem, ordem gera equivalência. 
Revista Cálculo, nº 23, ano 2, p. 29-34, dez. 2012. 
BARROS, Aidil de Jesus Paes de. Projeto de Pesquisa: propostas 
metodológicas. Petrópolis, RJ: Vozes, 1990. 
BICUDO, M. A.V. e GARNICA, A. V. M. Filosofia da educação matemática. 
Belo Horizonte: Autêntica, 2001. 
BRANCO Samuel Murgel. O Meio Ambiente em Debate – São Paulo: 
Moderna, 1988. Coleção Polêmica. 
BRASIL; Parâmetros Curriculares Nacionais. BOFF, Leonardo.Virtudes 
para um outro mundo possível, vol. I: hospitalidade: direito e dever de todos – 
Petrópolis, Rj; Vozes, 2005. 
CAMARGO, João Paulo. Contribuições da Pedagogia de Freinet para as 
discussões sobre Educação Ambiental - www.educaronline.com.br 
CAPRA, Fritjof. Teia da vida: uma nova compreensão científica dos 
sistemas vivos. São Paulo: Cultrix, 1996. 
CURITIBA. Conferência das Nações Unidas sobre o Meio Ambiente e 
Desenvolvimento – 1992. Agenda 21.IPARDES, 1997. 
DALY, H.Sustentabilidade em um mundo lotado ScientificAmerican,n.41,. 
outubro, 2005,p.27. 
DANYLUK, O. Alfabetização matemática: as primeiras manifestações da 
escrita infantil. Porto Alegre: Sulina, 2002. 
DANTE, L.R. A didática da resolução de problemas. São Paulo, Ática, 1989. 
DIAS, Genebaldo Freire. Atividades Interdisciplinares de Educação Ambiental. 
São Paulo, SP: Global, 1994. 
28 
 
 
D. AMBRÓSIO, Ubiratan. Da realidade à ação: reflexões sobre a educação 
matemática. São Paulo: Summus, s/d. 
KAMII, Constance; DECLARK, Georgia. Reinventando a Aritmética. Trad. 
Elenisa Curt, Marina Dias, Maria Mendonça. 1.ed. Campinas: Papirus, 1996 
LACROIX, Michel. Por uma moral planetária: contra o humanicídio – São 
Paulo: Paulinas, 1996. 
MALHADAS, Zíole Zanotto. Dupla Ação – conscientização e Educação 
Ambiental para a sustentabilidade: A Agenda 21 vai à escola. NINAD, Curitiba:UFPR, 2001. 
MINAYO, Maria Cecília de Souza. Pesquisa Social: teoria, método e 
criatividade. Petrópolis, RJ: Vozes, 1994. 
MORIN, E.; WULF, C. Planeta: a aventura desconhecida. Tradução: Pedro 
Goergen. São Paulo: Editora UNESP, 2003. 
https://www.google.com/url?sa=i&url=http%3A%2F%2Fwww.empresasga
uchas.com.br%2F2014%2F07%2F03%2Fsustentabilidade-
empresarial%2F&psig=AOvVaw3SOnKNrtIlZH7lVHmlUeUf&ust=1604598914823
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