Física - Óptica Geométrica II

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SISTEMA DE ENSINO
FÍSICA
Óptica Geométrica – Parte II
Livro Eletrônico
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Óptica Geométrica – Parte II
FÍSICA
Hérico Avohai
Sumário
Apresentação .....................................................................................................................................................................3
Óptica Geométrica – Parte II .....................................................................................................................................4
1. Espelhos Esféricos .....................................................................................................................................................4
1.1 Espelho Esférico Côncavo ....................................................................................................................................5
1.2 Espelho Esférico Convexo .................................................................................................................................14
2. Estudo Analítico ........................................................................................................................................................19
3. A Equação de Gaus ...................................................................................................................................................21
4. Aumento Transversal Linear ............................................................................................................................23
Resumo ...............................................................................................................................................................................26
Mapa Mental ....................................................................................................................................................................29
Questões de Concursos .............................................................................................................................................30
Gabarito ...............................................................................................................................................................................41
Gabarito Comentado ...................................................................................................................................................42
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ApresentAção
Bom dia, boa tarde, boa noite!!!! Ah sim, boa madrugada!! Tudo bem???
Nesta aula estudaremos os espelhos esféricos e as equações que regem esse conteúdo!
Mais uma vez, deixe de lado o que te tira a atenção, concentre-se e vamos à luta!
Boa aula!
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Hérico Avohai
ÓPTICA GEOMÉTRICA – PARTE II
1. espelhos esféricos
O espelho esférico é aquele que possui raio de curvatura; ele pode ser côncavo ou convexo, 
dependendo da superfície refletora.
Pense numa colher: a parte de dentro será espelho côncavo e a parte externa, espe-
lho convexo.
Representação geométrica dos espelhos esféricos:
• Espelho côncavo
Onde,
−	 V – é o vértice do espelho;
−	 f é o foco do espelho;
−	 C é o centro de curvatura do espelho;
−	 EP é o eixo principal.
E também,
A distância focal (f) é a medida do Foco ao Vértice.
O raio (R) é a distância do Centro de Curvatura ao Vértice.
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• Espelho convexo,
Os pontos são os mesmos do espelho côncavo, o que muda é a parte refletora (oposta aos 
“cabelinhos”).
Dessa maneira, nos dois espelhos a distância do Centro de Curvatura ao vértice, que é o 
Raio do espelho, é o dobro da distância focal.
Muito bem, bizurado! Exatamente isso! Como eu disse anteriormente, o que muda é a su-
perfície refletora! Gostei da máscara!
1.1 espelho esférico côncAvo
Formação de Imagens
Para formar as imagens num espelho côncavo, é imprescindível que você conheça os raios 
notáveis. Vamos estudar cada caso.
1º Quando o raio incide paralelamente ao eixo principal, o raio refletido passará pelo foco 
e vice-versa.
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2º Quando o raio incide passando pelo Centro de Curvatura, o raio refletido também passa-
rá pelo Centro de Curvatura.
3º Quando o raio incidir no vértice formando um ângulo θ com o eixo principal, o raio refle-
tido também formará o mesmo ângulo θ com o eixo principal.
Os raios notáveis são importantes para a formação de imagens e é com eles que você for-
mará as diversas imagens existentes, dependendo da posição do objeto sobre o eixo principal.
Estudando cada caso.
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• 1º CASO
Objeto posicionado antes do Centro de Curvatura.
Precisamos de pelo menos dois raios para encontrar onde a imagem será formada.
Imagine que um raio saia da extremidade superior do objeto e paralelamente ao eixo 
principal:
O raio refletido passará pelo Foco.
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Imagine agora um segundo raio que também saia da extremidade do objeto e passe 
pelo foco.
O raio refletido voltará paralelo ao eixo principal,
Observe que os dois raios refletidos convergem e se encontrarm em um ponto, certo?
Portanto, nesse ponto será formada a imagem do objeto.
Quais as características da imagem formada?
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Hérico AvohaiBom, ela é formada pelo encontro dos próprios raios refletidos, então a imagem é REAL, 
INVERTIDA e MENOR.
Antes de continuar, tente fazer novamente a formação da imagem anterior e, em seguida, 
faça com o objeto em cima do Centro de Curvatura, blz?
• 2º CASO
Objeto posicionado em cima do Centro de Curvatura.
Desta vez, vou fazer direto, pegando os raios notáveis, qualquer dúvida, entre em contato 
pelo fórum.
Quais as características da imagem formada?
Ela é formada pelo encontro dos próprios raios refletidos, então a imagem é REAL, INVER-
TIDA e IGUAL.
Espero que esteja compreendendo! Vamos para mais uma? Tente fazer com o objeto entre 
o Centro de Curvatura e o Foco.
• 3º CASO
Objeto posicionado entre o Centro de Curvatura e o Foco.
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Aplicando os raios notáveis,
Quais as características da imagem formada?
Ela é formada pelo encontro dos próprios raios refletidos, então a imagem é REAL, INVER-
TIDA e MAIOR.
Próximo!
• 4º CASO
Objeto posicionado sobre o Foco.
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Aplicando os raios notáveis,
Nessa situação, os raios refletidos são paralelos entre si, portanto eles se encontram no 
INFINITO, segundo o axioma de Euclides.
Não é bem assim, bizurado! A imagem é formada no INFINITO e chamada de imagem 
IMPRÓPRIA.
• 5º CASO
Objeto posicionado entre o Foco e o Vértice.
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Aplicando os raios notáveis,
Observe que os raios refletidos estão divergindo, certo?
Entretanto, se você prolongar os raios refletidos,
Eles se encontram e formam a imagem!!!
Pois bem, quais as características da imagem formada?
Ela é formada pelo encontro dos prolongamentos dos raios refletidos, então a imagem é 
VIRTUAL, DIREITA E MAIOR.
O caso anterior é o mesmo do espelho utilizado para maquiagens, ou seja, a imagem dela 
fica bem maior, o que facilita a utilização dos produtos!
• 6º CASO
Objeto posicionado no infinito.
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No infinito, todos os raios provenientes do objeto chegarão parelelos entre si e vamos con-
siderar que serão paralelos também em relação ao eixo principal.
Portanto, todos os raios refletidos se encontrarão no foco e a imagem formada será:
- Real, invertida e muitoooo pequena.
Temos como exemplo o caso do fogão solar que é um espelho esférico côncavo.
Você conseguiria determinar onde a panela deve ser posicionada para que tenha o maior 
rendimento possível?
De acordo com que acabamos de estudar, a panela deve ser posicionada no foco do espe-
lho esférico, pois é o ponto de encontro dos raios refletidos provenientes do sol, logo, a energia 
térmica recebida será a maior no foco.
Vamos para o espelho convexo!!
A notícia boa é que só existe um caso para ele!!
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1.2 espelho esférico convexo
Formação de Imagens
Para formar as imagens num espelho convexo, temos que conhecer os raios notáveis:
1º Quando o raio incide paralelamente ao eixo principal, o prolongamento do raio refletido 
passará pelo foco e vice-versa.
2º Quando o prolongamento do raio incide passando pelo Centro de Curvatura, o prolonga-
mento do raio refletido também passará pelo Centro de Curvatura.
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3º Quando o raio incidir no vértice formando um ângulo θ com o eixo principal, o raio refle-
tido também formará o mesmo ângulo θ com o eixo principal.
Como eu disse, só existe um caso para a formação de imagens, independentemente da 
posição do objeto!
Caso Único
Precisamos de pelo menos dois raios para encontrar onde a imagem será formada.
Imagine que um raio saia da extremidade superior do objeto e paralelamente ao eixo 
principal,
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O prolongamento do raio refletido passará pelo Foco.
Imagine um segundo raio que também saia da extremidade do objeto e passe pelo vértice.
O raio refletido formará o mesmo ângulo com o eixo principal.
Note que os raios refletidos divergem entre si, entretanto os seus prolongamentos conver-
gem; nesse ponto será formada a imagem.
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Ela é formada pelo encontro dos prolongamentos de raios refletidos, então a imagem é 
VIRTUAL, DIREITA e MENOR.
Esse tipo de espelho é muito utilizado em armazéns. Normalmente os espelhos convexos 
são colocados no fundo do estabelecimento, pois, se a imagem fica menor, o campo visual 
será maior, concorda?
Você consegue lembrar outro exemplo em que se utiliza o espelho convexo?
Aqui, o espelho convexo serve ara aumentar o campo visual do motorista e consequente-
mente diminuir o famoso “ponto cego”.
001. (IADES/PERITO CRIMINAL/PC-DF/2016) A respeito da teoria física da reflexão da luz, 
é correto afirmar que a reflexão que ocorre em espelhos côncavos sempre gerará imagens 
de natureza
a) virtual, com orientação invertida em relação ao objeto e de tamanho menor que o do objeto,desde que este esteja exatamente sobre o foco.
b) virtual, com orientação direita em relação ao objeto e de tamanho maior que o do objeto, 
desde que o objeto esteja exatamente sobre o centro de curvatura.
c) real, com orientação invertida em relação ao objeto e de tamanho maior que o do objeto, 
desde que o objeto esteja entre o centro de curvatura e o foco do espelho.
d) virtual, com orientação direita em relação ao objeto e de mesmo tamanho, desde que o ob-
jeto esteja no infinito.
Questão teórica, mas, se você entendeu como se formam as imagens, o gabarito sai na-
turalmente.
O examinador fala em espelho côncavo.
Analisando item a item:
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a) Errado. Virtual, com orientação invertida em relação ao objeto e de tamanho menor que o do 
objeto, desde que ele esteja exatamente sobre o foco.
Formando a imagem sobre o foco:
A imagem é imprópria.
b) Errado. Virtual, com orientação direita em relação ao objeto e de tamanho maior que o do 
objeto, desde que o objeto esteja exatamente sobre o centro de curvatura.
Imagem real, invertida e igual.
c) Certo. Real, com orientação invertida em relação ao objeto e de tamanho maior que o do 
objeto, desde que o ele esteja entre o centro de curvatura e o foco do espelho.
Imagem real, invertida e maior.
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d) Errado. Virtual, com orientação direita em relação ao objeto e de mesmo tamanho, desde 
que o objeto esteja no infinito.
Caso do fogão solar.
Imagem real, invertida e muito pequena.
Letra c.
2. estudo AnAlítico
Para o estudo analítico dos espelhos esféricos, devemos primeiramente adotar o referen-
cial, que será chamado de referencial gaussiano.
O referencial gaussiano é o eixo das coordenadas com a origem no vértice do espelho, 
sendo que o lado positivo do eixo das abscissas (eixo x) sempre crescerá no sentido oposto 
dos raios incidentes.
Para espelho côncavo,
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Para o espelho convexo,
Dessa forma:
• Os elementos reais (objetos ou imagens) situados na frente do espelho terão valores 
POSITIVOS;
• Os elementos virtuais (objetos ou imagens) situados atrás do espelho terão valores NE-
GATIVOS;
E ainda,
• O foco do espelho côncavo é POSITIVO, f > 0;
• O foco do espelho convexo é NEGATIVO, f < 0.
Por exemplo, a situação em que o objeto está em frente ao espelho convexo
Onde,
• p - a distância do objeto ao vértice;
• p’ - a distância da imagem ao vértice;
• f - a distância focal do espelho;
• “o” - a altura do objeto;
• “i” - a altura da imagem.
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Pelo referencial gaussiano temos que, para o caso acima,
• p > 0;
• p’ < 0;
• f < 0;
• o > 0;
• i > 0.
3. A equAção de GAus
A equação de Gauss também chamada de função dos pontos conjugados é dada por:
Onde,
• f é a distância focal;
• p é a distância do objeto ao vértice do espelho;
• p’ é a distância da imagem ao vértice do espelho.
Para resolver as questões, você deve utilizar o referencial gaussiano, estudado no 
item anterior.
002. (CEBRASPE/PROFESSOR/SEDUC-CE/2009) Um objeto de 1 cm de altura foi colocado 
a 10 cm do vértice de um espelho côncavo, esférico, de raio de curvatura igual a 30 cm. Nesse 
caso, é correto afirmar que
a) a distância focal do espelho é igual a 10 cm.
b) a distância entre a imagem do objeto e o espelho é menor que a distância entre o objeto e 
o espelho.
c) a imagem formada é do tipo virtual.
d) espelhos com essas características, independentemente da posição do objeto, não permi-
tem formar imagens reais.
DADOS
o = 1 cm
p = + 10 cm (positivo, pois o objeto está à frente do espelho)
C = 30 cm
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Analisando item a item:
a) Errado. A distância focal do espelho é igual a 10 cm.
Se o raio de curvatura é 30 cm, a distância focal é a metade do raio.
f = + 15 cm (positivo, pois o espelho é côncavo)
b) Errado. A distância entre a imagem do objeto e o espelho é menor que a distância entre o 
objeto e o espelho.
Aplicando a equação de Gauss,
E substituindo os valores conhecidos,
*Note que todas as unidades estão em cm.
Nessa situação, você pode tirar o MMC ou faz a subtração dos denominadores em cima e o 
produto deles embaixo.
O sinal negativo significa que a imagem é virtual, que é maior que a distância do objeto.
c) Certo. A imagem formada é do tipo virtual.
Você poderia fazer pela equação de Gauss ou aplicando os raios notáveis.
d) Errado. Espelhos com essas características, independentemente da posição do objeto, não 
permitem formar imagens reais.
Vimos que somente os espelhos convexos que não formam imagens reais, já os côncavos 
podem sim formar imagens reais.
Letra c.
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4. Aumento trAnsversAl lineAr
É a medida do aumento ou da diminuição da imagem, sendo dada pela razão entre o tama-
nho da imagem e o tamanho do objeto.
E ainda pode ser calculada em termos das distâncias da imagem e do objeto ao espelho.
Se a imagem for virtual, o aumento linear é positivo, pois a imagem é direita. Se a imagem 
for real, o aumento linear é negativo, pois a imagem é invertida.
Igualando as relações, temos,
Vamos para última questão antes do treino!!
003. (IDECAN/PROFESSOR/SEARH-RB/2016) Uma vela foi colocada diante de um espelho 
côncavo de acordo com a figura a seguir.
Se o raio do espelho tem 16 cm e o aumento linear é igual a –0,5, então x é igual a:
a) 2 cm.
b) 4 cm.
c) 8 cm.
d) 16 cm.
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DADOS
C = 16 cm
f = 8 cm
x =? = 10 cm
A = - 0,5
Vamos encontrar as relações entre p e p´.
A equação do Aumento Linear é dada por,
Substituindo os valores conhecidos,
Aplicando a Lei de Gauss,
E substituindo os valores conhecidos,
Simplificando,
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A distância que p examinador quer é,
Letra c.
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RESUMO
Espelho Esférico Côncavo
• 1º Quando o raio incide paralelamente ao eixo principal, o raio refletido passará pelo 
foco e vice-versa.
• 2º Quando o raio incide passando pelo Centro de Curvatura, o raio refletido também pas-
sará pelo Centro de Curvatura.
• 3º Quando o raio incidir no vértice formando um ângulo θ com o eixo principal, o raio 
refletido também formará o mesmo ângulo θ com o eixo principal.
• Por exemplo: a) Objeto antes do centro de curvatura.
− Imagem real, invertida e menor.
• b) Objeto entre o foco e o vértice do espelho.
Entretanto, se você prolongar os raios refletidos,
− Imagem virtual, maior e direita.
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Espelho Esférico Convexo
• 1º Quando o raio incide paralelamente ao eixo principal, o prolongamento do raio refleti-
do passará pelo foco e vice-versa.
• 2º Quando o prolongamento do raio incide passando pelo Centro de Curvatura, o prolon-
gamento do raio refletido também passará pelo Centro de Curvatura.
• 3º Quando o raio incidir no vértice formando um ângulo θ com o eixo principal, o raio 
refletido também formará o mesmo ângulo θ com o eixo principal.
−	 ÚNICO CASO
−	 Imagem virtual, direita e menor.
Estudo Analítico
• Os elementos reais (objetos ou imagens) situados na frente do espelho terão valores 
POSITIVOS;
• Os elementos virtuais (objetos ou imagens) situados atrás do espelho terão valores NE-
GATIVOS;
• O foco do espelho côncavo é POSITIVO, f > 0;
• O foco do espelho convexo é NEGATIVO, f < 0.
A Equação de Gauss
Onde,
• f é a distância focal;
• p é a distância do objeto ao vértice do espelho;
• p’ é a distância da imagem ao vértice do espelho.
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Óptica Geométrica – Parte II
FÍSICA
Hérico Avohai
Aumento Transversal Linear
Ou, 
Por enquanto é só, pessoal!!
#partiuresoluçõesdeexercícios
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Óptica Geométrica – Parte II
FÍSICA
Hérico Avohai
MAPA MENTAL
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Óptica Geométrica – Parte II
FÍSICA
Hérico Avohai
QUESTÕES DE CONCURSOS
001. (UFTM/TECNÓLOGO/2016) Sobre espelhos esféricos, julgue as afirmativas a seguir:
1. Independente da posição que um objeto esteja de um espelho convexo, sua imagem será 
sempre ampliada e virtual.
2. Um feixe de luz que passa pelo centro de curvatura tem sua trajetória inalterada após ser 
refletido por um espelho esférico.
3. Os espelhos côncavos não apresentam imagens invertidas (de cabeça para baixo), pois 
essa é uma característica dos espelhos convexos.
4. A imagem produzida por um espelho côncavo pode ser ampliada ou reduzida em função 
da distância que o objeto esteja do espelho. Marque a alternativa que julga corretamente em 
Verdadeiro (V) ou Falso (F) os itens acima:
a) 1-F, 2-V, 3-F, 4-F.
b) 1-F, 2-V, 3-V, 4-V.
c) 1-V, 2-V, 3-F, 4-V.
d) 1-F, 2-F, 3-F, 4-V.
(CEBRASPE/OFICIAL/CBM-CE/2014) No período de seca ocorrem, frequentemente, incêndios 
em florestas, provocados por latas de refrigerante feitas de alumínio polido ou por garrafas. 
O fundo côncavo desses objetos funciona como espelhos esféricos que concentram os raios 
solares, em um ponto do espaço, aumentando a temperatura dos objetos aí localizados. Com 
base nessas informações e considerando que, em todas as situações, os raios de luz solar 
incidentes no fundo das latas e garrafas sejam paralelos, julgue os itens subsequentes.
002. Os raios solares que incidem paralelamente ao eixo principal da superfície côncava, quan-
do refletidos, passam necessariamente pelo ponto focal.
003. Caso se deseje produzir fogo, o ponto ideal para localizar objetos inflamáveis é o centro 
de curvatura da superfície refletora do fundo da lata de alumínio.
004. (FGV/PREF. SP/PROFESSOR/2013) Um prego é colocado em frente de um espelho côn-
cavo, paralelamente ao seu eixo principal e com seu ponto médio na mesma vertical que seu 
centro óptico C, como mostra a figura a seguir.
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A opção que melhor representa a imagem do prego conjugada pelo espelho é
005. (MARINHA/EAM/MARINHEIRO/2011) Uma pessoa entra em um supermercado e obser-
va que num dos cantos existe um espelho. Quando passa próximo a esse espelho, percebe que 
sua imagem é menor do que aquela que ela vê no espelho do seu banheiro. Ao chegar em casa, 
ela resolve fazer uma pesquisa sobre os tipos de espelhos e suas imagens para tentar desco-
brir que tipo de espelho era aquele que foi visto no supermercado. A resposta encontrada foi
a) convexo e imagem virtual.
b) convexo e imagem real.
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c) plano e imagem virtual
d) côncavo e imagem real.
e) côncavo e imagem virtual.
006. (CEBRASPE/SAD-MT/PROFESSOR/2007)
A figura acima mostra uma estação de coleta de energia solar em que enormes espelhos côn-
cavos concentram a luz solar em seus focos, elevando a temperatura, neste ponto, a centenas 
de graus Célsius. O calor gerado é usado para produzir vapor e mover turbinas para gerar ener-
gia elétrica. A montagem de um equipamento desses requer o conhecimento de propriedades 
de reflexão de espelhos esféricos. Acerca dessas propriedades, assinale a opção incorreta.
a) Todo raio de luz que passa pelo centro de curvatura de um espelho esférico reflete-se so-
bre si mesmo.
b) Todo raio de luz incidente no vértice de um espelho esférico reflete-se simetricamente em 
relação ao eixo principal.
c) Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal reflete-se em uma direção que 
passa pelo foco principal.
d) A imagem de um objeto real formada em um espelho côncavo é sempre real.
007. (CEBRASPE/VESTIBULAR/UNB/2017) Nos parques de diversões, uma atração de mui-
to sucesso são as salas especiais com espelhos que distorcem as imagens ou que se mo-
vimentam em relação aos visitantes. A respeito de espelhos e suas propriedades, julgue os 
próximos itens.
Considere que um observador esteja posicionado sobre o eixo de um espelho esférico côn-
cavo, a uma distância igual a duas vezes a distância do vértice do espelho ao seu centro de 
curvatura. Nesse caso, aproximando o espelho do observador, haverá um momento em que a 
imagem do observador desaparecerá.
008. (CEBRASPE/VESTIBULAR/UNB/2017) Considere que um objeto seja posicionado na 
frente de um espelho esférico côncavo, sobre o eixo, a uma distância do vértice maior que o 
raio do espelho. Nesse caso, a imagem será virtual e de tamanho maior que o do objeto; se o 
objeto for deslocado e posicionado entre o foco e o vértice do referido espelho, a sua imagem 
ficará real, invertida e menor.
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009. (CESGRANRIO/TÉCNICO QUÍMICO/LIQUIGÁS/2018) Um espelho côncavo será utiliza-
do para a obtenção de uma imagem de um determinado objeto. As características desejadas 
para essa imagem são: real, invertida e de tamanho maior do que o objeto.
Em relação ao eixo principal do espelho, o objeto deve ser posicionado
a) sobre o foco
b) entre o foco e o vértice
c) após o centro de curvatura
d) sobre o centro de curvatura
e) entre o centro de curvatura e o foco
010. (FUNRIO/IF-BA/2014) Assinale a alternativa que NÃO apresenta uma característica ob-
servada em espelhos esféricos de Gauss.
a) Quando um feixe de raios paralelos incide em espelho, paralelamente ao seu eixo principal, 
o vértice do feixe refletido fica posicionado no foco principal.
b) O foco principal de um espelho esférico de Gauss se situa aproximadamente no ponto mé-
dio do segmento entre o seu centro de curvatura e seu vértice.
c) Quando um feixe de raios paralelos incide em espelho convexo, paralelamente ao seu eixo 
principal, o feixe refletido é divergente.
d) O foco principal de espelhos côncavos é virtual.
e) Quando um feixe de raios paralelos incide em espelho, paralelamente a um de seus eixos 
secundários, o vértice do feixe refletido fica posicionado no foco secundário localizado nesse 
eixo secundário.
011. (EXÉRCITO/ESFCEX/MAGISTÉRIO/2010) Analise as afirmativas abaixo, relativas aos 
espelhos esféricos e, a seguir, assinale a alternativa correta.
I – Se o espelho for côncavo, quando o objeto estiver situado sobre o foco, a imagem é real e 
invertida.
II – Se o espelho for convexo, as imagens serão sempre virtuais.
III – Se o espelho for côncavo, quando o objeto estiver situado entre o foco e a superfície do 
espelho, a imagem é virtual e invertida.
IV – Os raios de luz que incidirem paralelamente sobre a superfície de um espelho côncavo 
serão refletidos em direção ao centro de curvatura do espelho.
a) Somente I está correta.
b) Somente II está correta.
c) Somente I e III estão corretas.
d) Somente III e IV estão corretas.
e) Somente I, II e IV estão corretas.
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012. (UNESPAR/VESTIBULAR/2016) Considere um espelho esférico côncavo e um objeto co-
locado entre o foco F e o centro de curvatura C. Considere as características de imagens nas 
afirmativas a seguir:
I – Imagem real e menor que o objeto.
II – Imagem virtual e maior que o objeto.
III – Imagem real e maior que o objeto.
IV – Imagem de cabeça para baixo.
V – Imagem sem estar de cabeça para baixo.
Assinale a alternativa correta com relação à imagem que será formada:
a) As afirmativas I e IV estão corretas;
b) As afirmativas II e V estão corretas;
c) As afirmativas III e IV estão corretas;
d) As afirmativas II e IV estão corretas;
e) Todas as afirmativas estão corretas.
013. (EXÉRCITO/ESPCEX/CADETE/2017) O espelho retrovisor de um carro e o espelho em 
portas de elevador são, geralmente, espelhos esféricos convexos. Para um objeto real, um es-
pelho convexo gaussiano forma uma imagem
a) real e menor.
b) virtual e menor.
c) real e maior.
d) virtual e invertida.
e) real e direita.
014. (CEBRASPE/PETROBRÁS/TÉCNICO DE INSPEÇÃO/2004) A figura a seguir mostra um 
espelho esférico refletor, onde os símbolos O, I e F referem-se ao objeto, imagem e ponto focal, 
respectivamente. Com relação a essas informações, julgue o item que se segue.
O espelho é do tipo convexo cuja imagem formada é real e invertida.
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015. (UNIFENAS/VESTIBULAR/2018) Considerando um espelho esférico que obedeça às 
condições de nitidez de Gauss, cujo módulo de sua distância focal seja igual a 10 centímetros, 
que a imagem obtida seja virtual e maior que o objeto e que a distância entre o espelho e objeto 
seja de 5 cm, obtenha o tamanho da imagem
a) 3 cm.
b) 10 cm.
c) Duas vezes maior que o objeto.
d) Três vezes maior que o objeto.
e) Quatro vezes maior que o objeto.
016. (FGV/SEEPE/PROFESSOR/2016) Uma fonte luminosa pontual encontra-se sobre o eixo 
principal de um espelho convexo a 40 cm do foco. A imagem conjugada pelo espelho forma-se 
a 10 cm do foco. A distância focal do espelho é
a) 5 cm
b) 10 cm
c) 15 cm
d) 20 cm
e) 25 cm
017. (FUNIVERSA/PC-DF/PERITO CRIMINAL/2012) No Natal de 2011, João, fantasiado de 
Papai Noel, após descer por uma chaminé, verificou se sua barba estava suja de fuligem, olhan-
do para sua imagem refletida em um enfeite prateado brilhante da árvore de Natal situado a 
uma distância de 0,50 m. O diâmetro do enfeite era de 8,0 cm. Sabendo que a altura de João é 
de 1,82 m, qual foi a altura da imagem refletida dele?
a) 2,6 cm
b) 5,0 cm
c) 6,6 cm
d) 7,0 cm
e) 8,0 cm
018. (FUNIVERSA/PROFESSOR/SE-DF/2012) Um objeto de 1,5 cm de altura é colocado a 
uma distância de 5 cm de um espelhocôncavo cuja distância focal vale 10 cm.
A altura da imagem formada é de
a) 0,5 cm.
b) 1,0 cm.
c) 1,5 cm.
d) 2,5 cm.
e) 3,0 cm
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019. (IFB/PROFESSOR/IFB/2017) Um objeto real se encontra em frente a um espelho esféri-
co côncavo voltado para a superfície refletora do mesmo, de modo que a distância do objeto 
até o espelho é dob = 3.f, onde f é a distância focal do espelho. Para esta situação, podemos 
afirmar que:
a) A imagem terá o triplo do tamanho do objeto.
b) A imagem terá o dobro do tamanho do objeto.
c) A imagem terá o mesmo tamanho do objeto.
d) A imagem terá metade do tamanho do objeto.
e) A imagem terá um terço do tamanho do objeto.
020. (AOCP/SEECT-PB/PROFESSOR/2019) Dois espelhos, um plano e um côncavo, estão 
com suas faces refletoras dispostas frontalmente, de modo que o espelho plano esteja posi-
cionado exatamente no foco do espelho côncavo, perpendicularmente ao seu eixo principal. 
Um objeto real extenso é colocado na metade da distância entre os espelhos, que é 40cm. 
Determine a distância entre as imagens formadas pelos espelhos, considerando a incidência 
direta dos raios de luz que saem do objeto, e assinale a alternativa correta.
a) 80cm.
b) 100cm.
c) 60cm.
d) 40cm.
021. (FUNDEP/OFICIAL/CBM-MG/2018) Uma antena parabólica desativada de 120 cm de 
raio de curvatura e sem o receptor de sinal foi coberta com papel alumínio, de modo a se tornar 
um espelho côncavo. Essa antena foi deixada no quintal de uma casa e, em um dia quente de 
verão, acabou por incendiar uma pequena caixa de papelão situada a uma certa distância d do 
centro dessa antena.
Sabendo que os raios do Sol chegam à parte côncava do espelho paralelos ao eixo principal, a 
distância d ideal para que ocorra o incêndio é de
a) 240 cm.
b) 120 cm.
c) 60 cm.
d) 30 cm.
022. (VUNESP/UNIFESP/VESTIBULAR/2005) Suponha que você é estagiário de uma esta-
ção de televisão e deve providenciar um espelho que amplie a imagem do rosto dos artistas 
para que eles próprios possam retocar a maquilagem. O toucador limita a aproximação do 
rosto do artista ao espelho a, no máximo, 15 cm. Dos espelhos a seguir, o único indicado para 
essa finalidade seria um espelho esférico
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a) côncavo, de raio de curvatura 5,0 cm.
b) convexo, de raio de curvatura 10 cm.
c) convexo, de raio de curvatura 15 cm.
d) convexo, de raio de curvatura 20 cm.
e) côncavo, de raio de curvatura 40 cm.
023. (EXATUS/OFICIAL/PM-ES/2013) Objetos e imagens podem ser direitos ou invertidos. 
Direito, nesse caso, é antônimo de invertido na concepção de inverso ou contrário, temos espe-
lhos que só fornecem imagens virtuais e há certo tipo de espelho que pode fornecer imagens 
reais ou virtuais dependendo da posição do objeto colocado sobre o eixo principal. Um objeto 
real, direito, de 2 cm de altura, está localizado no eixo principal de um espelho esférico côncavo 
de R = 40 cm. Qual a posição e a altura da imagem quando esse objeto estiver a uma distância 
de 50 cm do vértice do espelho? Observação: “Lembre-se de que o sinal negativo indica que a 
imagem é invertida”. Chamamos espelho esférico qualquer calota esférica que seja polida e 
possua alto poder de reflexão.
a) 33 cm; 1,3 cm.
b) 30 cm; 1,3 cm.
c) 33 cm; 1,5 cm.
d) 33 cm; 1,8 cm.
e) 30 cm; 1,5 cm.
024. (IDECAN/OFICIAL/CBM-MG/2015) Uma vela acesa com 10 cm de altura se encontra 
em frente a um espelho convexo a 30 cm de seu vértice e cuja distância focal é de 20 cm. Con-
sidere que a imagem da vela reduz 0,08 cm em sua altura a cada minuto. Assim, a vela será 
consumida por inteiro num intervalo de tempo de
a) 30 minutos.
b) 40 minutos.
c) 50 minutos.
d) 60 minutos.
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FÍSICA
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025. (EXÉRCITO/ESPCEX/CADETE/2018) Uma jovem, para fazer sua maquiagem, comprou 
um espelho esférico de Gauss. Ela observou que, quando o seu rosto está a 30 cm do espelho, 
a sua imagem é direita e três vezes maior do que o tamanho do rosto.
O tipo de espelho comprado pela jovem e o seu raio de curvatura são, respectivamente,
a) côncavo e maior do que 60 cm.
b) convexo e maior do que 60 cm.
c) côncavo e igual a 30 cm.
d) côncavo e menor do que 30 cm.
e) convexo e menor do que 30 cm.
026. (FCC/PROFESSOR/SEDU-ES/2016) Um espelho esférico côncavo de raio de curvatura 
36 cm fornece, de um objeto real colocado entre o vértice e o foco do espelho, uma imagem 
ampliada três vezes.
A distância do objeto ao vértice do espelho é, em cm,
a) 12
b) 9,0
c) 10
d) 7,5
e) 15
027. (AERONÁUTICA/EEAR/SARGENTO/2014) Um objeto AB é colocado em frente a um es-
pelho côncavo (sistema óptico estigmático) conforme a figura. Considerando C = centro de 
curvatura do espelho e F = foco do espelho, a imagem conjugada é ____, ____ e ____ objeto.
a) real; invertida; igual ao
b) real; invertida; menor do que o
c) virtual; direita; maior do que o
d) real; invertida; maior do que o
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028. (UNEMAT/PM-MT/ASPIRANTE/2012) Um objeto de altura h é colocado a 50 cm do vér-
tice de um espelho esférico côncavo de raio de curvatura igual a 40 cm. A partir destes dados, 
assinale a alternativa correta.
a) A partir destes dados, assinale a alternativa correta.
b) A imagem será formada atrás do espelho (virtual) e com altura maior que o objeto.
c) A imagem será formada atrás do espelho (virtual) e da mesma altura que o objeto.
d) A imagem será formada na frente do espelho (real) e com altura menor que o objeto.
e) A imagem será formada na frente do espelho (real) e com altura maior que o objeto.
029. (FUMARC/SEE-MG/PROFESSOR/2018) Observe o esquema abaixo. Ele representa a 
projeção da imagem de um objeto por meio de um espelho em uma folha de papel. A distância 
da imagem ao espelho é de 20 cm e a distância do objeto ao espelho vale 4,0 m. O valor da 
distância focal aproximada, o nome do espelho usado e o tipo de imagem projetada são
a) 3,3 cm, côncavo e real.
b) 3,3 cm convexo e virtual.
c) 19 cm, plano e virtual.
d) 19 cm, convexo e real.
e) 19 cm, côncavo e real.
030. (CEBRASPE/INPI/PESQUISADOR/2014)
A figura acima representa um espelho esférico côncavo com raio de curvatura de 100 cm. A 
150 cm da origem, um objeto de 5 cm de altura é colocado perpendicularmente ao eixo princi-
pal desse espelho. Considerando essas informações, julgue os próximos itens.
031. (CEBRASPE/INPI/PESQUISADOR/2014) A distância entre a imagem do objeto e o vérti-
ce do espelho é inferior a 70 cm.
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032. (CEBRASPE/INPI/PESQUISADOR/2014) O aumento linear transversal é igual a 2.
033. (FGV/PREF. SP/PROFESSOR/2016) Denomina-se “distância mínima de visão distinta” a 
menor distância entre um objeto e o olho de uma pessoa para que ela possa vê-lo com nitidez.
Um dia, caiu um cisco no olho de um oftalmologista. Ele, então, utiliza um espelho côncavo de 
32 cm de raio para obter uma imagem ampliada de sua vista para melhor examiná-la.
Supondo que sua distância mínima de visão distinta seja 24 cm, seu rosto deve ficar a uma 
distância do espelho de, no mínimo,
a) 4 cm.
b) 6 cm.
c) 8 cm.
d) 12 cm.
e) 48 cm.
034. (IDECAN/PEFOCE/PERITO CRIMINAL/2021) Considere que um objeto real está posi-
cionado a 6 cm de um espelho esférico. A imagem correspondente é real e se forma a 12 cm 
do espelho. Com relação a esse espelho, é correto afirmar que o espelho é
a) côncavo, com distância focal 12 cm e raio de curvatura 6 cm.
b) convexo, com distância focal 4 cm raio de curvatura 8 cm.
c) côncavo, com distância focal 4 cm e raio de curvatura 8 cm.
d) convexo, com distância focal 8 cm e raio de curvatura 4 cm.
e) côncavo, com distância focal 6 cm e raio de curvatura 8 cm.
035. (CEBRASPE/SEED-PR/PROFESSOR/2021) Considere que um objeto esteja posicionado 
a 1 metro do vértice de um espelho côncavo de Gauss, alinhado com o eixo focal principal. 
Nessa situação, caso o espelho tenha foco de 0,5 m, a imagem formada será
a) virtual, invertida e de tamanho menor.
b) real, invertida e de tamanho igual.
c) real, direita e de tamanho igual.
d) real, invertida e de tamanho maior.
e) virtual, direita e de tamanho maior.
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GABARITO
1. a
2. C
3. E
4. c
5. a
6. d
7. C
8. E
9. e
10. d
11. b
12. c
13. b
14. E
15. c
16. d
17. d
18. e
19. d
20. b
21. c
22. e
23. a
24. c
25. a
26. E
27. a
28. b
29. c
30. E
31. C
32. E
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GABARITO COMENTADO
001. (UFTM/TECNÓLOGO/2016) Sobre espelhos esféricos, julgue as afirmativas a seguir:
1. Independente da posição que um objeto esteja de um espelho convexo, sua imagem será 
sempre ampliada e virtual.
2. Um feixe de luz que passa pelo centro de curvatura tem sua trajetória inalterada após ser 
refletido por um espelho esférico.
3. Os espelhos côncavos não apresentam imagens invertidas (de cabeça para baixo), pois 
essa é uma característica dos espelhos convexos.
4. A imagem produzida por um espelho côncavo pode ser ampliada ou reduzida em função 
da distância que o objeto esteja do espelho. Marque a alternativa que julga corretamente em 
Verdadeiro (V) ou Falso (F) os itens acima:
a) 1-F, 2-V, 3-F, 4-F.
b) 1-F, 2-V, 3-V, 4-V.
c) 1-V, 2-V, 3-F, 4-V.
d) 1-F, 2-F, 3-F, 4-V.
Analisando cada afirmativa.
1. Errado. O único caso de imagem formada por um espelho convexo é: VIRTUAL, MENOR 
E DIREITA.
2. Certo. Se passa pelo feixe de curvatura, o raio retorna na mesma trajetória do raio incidente.
3. Errado. Na verdade, os espelhos convexos não apresentavam imagens invertidas, pois como 
vimos na afirmativa 1, só existe um caso.
4. Certo. Dependendo da posição em que o objeto estiver do espelho côncavo, a imagem terá 
um tamanho diferente.
Letra a.
(CEBRASPE/OFICIAL/CBM-CE/2014) No período de seca ocorrem, frequentemente, incêndios 
em florestas, provocados por latas de refrigerante feitas de alumínio polido ou por garrafas. 
O fundo côncavo desses objetos funciona como espelhos esféricos que concentram os raios 
solares, em um ponto do espaço, aumentando a temperatura dos objetos aí localizados. Com 
base nessas informações e considerando que, em todas as situações, os raios de luz solar 
incidentes no fundo das latas e garrafas sejam paralelos, julgue os itens subsequentes.
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Óptica Geométrica – Parte II
FÍSICA
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002. Os raios solares que incidem paralelamente ao eixo principal da superfície côncava, quan-
do refletidos, passam necessariamente pelo ponto focal.
Essa é uma das características dos raios notáveis.
Certo.
003. Caso se deseje produzir fogo, o ponto ideal para localizar objetos inflamáveis é o centro 
de curvatura da superfície refletora do fundo da lata de alumínio.
O ponto em que os raios convergem, quando chegam paralelos, é o foco.
Errado.
004. (FGV/PREF. SP/PROFESSOR/2013) Um prego é colocado em frente de um espelho côn-
cavo, paralelamente ao seu eixo principal e com seu ponto médio na mesma vertical que seu 
centro óptico C, como mostra a figura a seguir.
A opção que melhor representa a imagem do prego conjugada pelo espelho é
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Vamos aplicar os raios notáveis em cada extremidade do prego e verificar como a imagem é 
conjugada.
Vou chamar de P a ponta do prego e C a cabeça.
Para a ponta, temos:
Para a cabeça, temos:
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Logo, a imagem formada pelo prego será:
Letra c.
005. (MARINHA/EAM/MARINHEIRO/2011) Uma pessoa entra em um supermercado e obser-
va que num dos cantos existe um espelho. Quando passa próximo a esse espelho, percebe que 
sua imagem é menor do que aquela que ela vê no espelho do seu banheiro. Ao chegar em casa, 
ela resolve fazer uma pesquisa sobre os tipos de espelhos e suas imagens para tentar desco-
brir que tipo de espelho era aquele que foi visto no supermercado. A resposta encontrada foi
a) convexo e imagem virtual.
b) convexo e imagem real.
c) plano e imagem virtual
d) côncavo e imagem real.
e) côncavo e imagem virtual.
Opa, eu coloquei esse exemplo durante a aula. Os mercados utilizam espelhos convexos e a 
imagem formada é a virtual.
Letra a.
006. (CEBRASPE/SAD-MT/PROFESSOR/2007)
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A figura acima mostra uma estação de coleta de energia solar em que enormes espelhos côn-
cavos concentram a luz solar em seus focos, elevando a temperatura, neste ponto, a centenas 
de graus Célsius. O calor gerado é usado para produzir vapor e mover turbinas para gerar ener-
gia elétrica. A montagem de um equipamento desses requer o conhecimento de propriedades 
de reflexão de espelhos esféricos. Acerca dessas propriedades, assinale a opção incorreta.
a) Todo raio de luz que passa pelo centro de curvatura de um espelho esférico reflete-se so-
bre si mesmo.
b) Todo raio de luz incidente no vértice de um espelho esférico reflete-se simetricamente em 
relação ao eixo principal.
c) Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal reflete-se em uma direção que 
passa pelo foco principal.
d) A imagem de um objeto real formada em um espelho côncavo é sempre real.
Sobre os raios notáveis, vamos encontrar a incorreta.
a) Certa.
b) Certa.
c) Certa.
d) Errada. Quando o objeto está posicionado entre o foco e o vértice, a imagem é virtual.
Letra d.
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007. (CEBRASPE/VESTIBULAR/UNB/2017) Nos parques de diversões, uma atração de mui-
to sucesso são as salas especiais com espelhos que distorcem as imagens ou que se mo-
vimentam em relação aos visitantes. A respeito de espelhos e suas propriedades, julgue os 
próximos itens.
Considere que um observador esteja posicionado sobre o eixo de um espelho esférico côn-
cavo, a uma distância igual a duas vezes a distância do vértice do espelho ao seu centro de 
curvatura. Nesse caso, aproximando o espelho do observador, haverá um momento em que a 
imagem do observador desaparecerá.
Quando o observador estiver posicionado sobre o foco, a imagem é imprópria, formada no 
infinito e desaparece.
Certo.
008. (CEBRASPE/VESTIBULAR/UNB/2017) Considere que um objeto seja posicionado na 
frente de um espelho esférico côncavo, sobre o eixo, a uma distância do vértice maior que o 
raio do espelho. Nesse caso, a imagem será virtual e de tamanho maior que o do objeto; se o 
objeto for deslocado e posicionado entre o foco e o vértice do referido espelho, a sua imagem 
ficará real, invertida e menor.
É ao contrário.
Errado.
009. (CESGRANRIO/TÉCNICO QUÍMICO/LIQUIGÁS/2018) Um espelho côncavo será utiliza-
do para a obtenção de uma imagem de um determinado objeto. As características desejadas 
para essa imagem são: real, invertida e de tamanho maior do que o objeto.
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Em relação ao eixo principal do espelho, o objeto deve ser posicionado
a) sobre o foco
b) entre o foco e o vértice
c) após o centro de curvatura
d) sobre o centro de curvatura
e) entre o centro de curvatura e o foco
Aplicando os raios notáveis.
Letra e.
010. (FUNRIO/IF-BA/2014) Assinale a alternativa que NÃO apresenta uma característica ob-
servada em espelhos esféricos de Gauss.
a) Quando um feixe de raios paralelos incide em espelho, paralelamente ao seu eixo principal, 
o vértice do feixe refletido fica posicionado no foco principal.
b) O foco principal de um espelho esférico de Gauss se situa aproximadamente no ponto mé-
dio do segmento entre o seu centro de curvatura e seu vértice.
c) Quando um feixe de raios paralelos incide em espelho convexo, paralelamente ao seu eixo 
principal, o feixe refletido é divergente.
d) O foco principal de espelhos côncavos é virtual.
e) Quando um feixe de raios paralelos incide em espelho, paralelamente a um de seus eixos 
secundários, o vértice do feixe refletido fica posicionado no foco secundário localizado nesse 
eixo secundário.
d) Errado. O foco está dentro do espelho, na parte positiva (análise analítica).
Letra d.
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011. (EXÉRCITO/ESFCEX/MAGISTÉRIO/2010) Analise as afirmativas abaixo, relativas aos 
espelhos esféricos e, a seguir, assinale a alternativa correta.
I – Se o espelho for côncavo, quando o objeto estiver situado sobre o foco, a imagem é real e 
invertida.
II – Se o espelho for convexo, as imagens serão sempre virtuais.
III – Se o espelho for côncavo, quando o objeto estiver situado entre o foco e a superfície do 
espelho, a imagem é virtual e invertida.
IV – Os raios de luz que incidirem paralelamente sobre a superfície de um espelho côncavo 
serão refletidos em direção ao centro de curvatura do espelho.
a) Somente I está correta.
b) Somente II está correta.
c) Somente I e III estão corretas.
d) Somente III e IV estão corretas.
e) Somente I, II e IV estão corretas.
I – Errado. A imagem é imprópria, formada no infinito.
II – Certo. Só existe o caso de imagem virtual para espelhos convexos.
III – Errado. Entre o foco e o vértice, a imagem será virtual e direita.
IV – Errado. Serão refletidos em direção ao foco.
Letra b.
012. (UNESPAR/VESTIBULAR/2016) Considere um espelho esférico côncavo e um objeto co-
locado entre o foco F e o centro de curvatura C. Considere as características de imagens nas 
afirmativas a seguir:
I – Imagem real e menor que o objeto.
II – Imagem virtual e maior que o objeto.
III – Imagem real e maior que o objeto.
IV – Imagem de cabeça para baixo.
V – Imagem sem estar de cabeça para baixo.
Assinale a alternativa correta com relação à imagem que será formada:
a) As afirmativas I e IV estão corretas;
b) As afirmativas II e V estão corretas;
c) As afirmativas III e IV estão corretas;
d) As afirmativas II e IV estão corretas;
e) Todas as afirmativas estão corretas.
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Aplicando os raios notáveis.
Imagem REAL, MAIOR e INVERTIDA
I – Errado.
II – Errado.
III – Certo.
IV – Certo.
V – Errado.
Letra c.
013. (EXÉRCITO/ESPCEX/CADETE/2017) O espelho retrovisor de um carro e o espelho em 
portas de elevador são, geralmente, espelhos esféricos convexos. Para um objeto real, um es-
pelho convexo gaussiano forma uma imagem
a) real e menor.
b) virtual e menor.
c) real e maior.
d) virtual e invertida.
e) real e direita.
É o único caso para espelhos convexos.
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Imagem virtual, direita e menor.
Letra b.
014. (CEBRASPE/PETROBRÁS/TÉCNICO DE INSPEÇÃO/2004) A figura a seguir mostra um 
espelho esférico refletor, onde os símbolos O, I e F referem-se ao objeto, imagem e ponto focal, 
respectivamente. Com relação a essas informações, julgue o item que se segue.
O espelho é do tipo convexo cuja imagem formada é real e invertida.
O espelho é côncavo, pois espelho convexo não forma imagem real.
Errado.
015. (UNIFENAS/VESTIBULAR/2018) Considerando um espelho esférico que obedeça às 
condições de nitidez de Gauss, cujo módulo de sua distância focal seja igual a 10 centímetros, 
que a imagem obtida seja virtual e maior que o objeto e que a distância entre o espelho e objeto 
seja de 5 cm, obtenha o tamanho da imagem
a) 3 cm.
b) 10 cm.
c) Duas vezes maior que o objeto.
d) Três vezes maior que o objeto.
e) Quatro vezes maior que o objeto.
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DADOS
f = 10 cm
Imagem virtual e maior que o objeto
p = 5 cm
i =?
Para começar, podemos concluir que o espelho é côncavo, pois a imagem é virtual e maior 
que o objeto.
Aplicando a Lei de Gauss,
Negativo, como era de se esperar, pois a imagem é virtual.
A relação do aumento linear transversal é,
Letra c.
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016. (FGV/SEEPE/PROFESSOR/2016) Uma fonte luminosa pontual encontra-se sobre o eixo 
principal de um espelho convexo a 40 cm do foco. A imagem conjugada pelo espelho forma-se 
a 10 cm do foco. A distância focal do espelho é
a) 5 cm
b) 10 cm
c) 15 cm
d) 20 cm
e) 25 cm
DADOS
objeto = 40 cm do foco
imagem = 10 cm do foco
f =?
Esquematizando o problema:
Portanto:
P’ = - (f - 10) = 10 – f (pois a imagem é virtual)
P = 40 – f
f = - f (espelho convexo)
Aplicando a Lei de Gauss,
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Letra d.
017. (FUNIVERSA/PC-DF/PERITO CRIMINAL/2012) No Natal de 2011, João, fantasiado de 
Papai Noel, após descer por uma chaminé, verificou se sua barba estava suja de fuligem, olhan-
do para sua imagem refletida em um enfeite prateado brilhante da árvore de Natal situado a 
uma distância de 0,50 m. O diâmetro do enfeite era de 8,0 cm. Sabendo que a altura de João é 
de 1,82 m, qual foi a altura da imagem refletida dele?
a) 2,6 cm
b) 5,0 cm
c) 6,6 cm
d) 7,0 cm
e) 8,0 cm
DADOS
p = 0,50 m = 50 cm
Diâmetro = 8,0 cm
Raio = 4,0 cm, logo o foco é – 2,0 cm, pois o espelho é convexo e metade do raio.
o = 1,82 m = 182 cm
i =?
Aplicando a Lei de Gauss,
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Negativo, como era de se esperar, pois a imagem é virtual.
A relação do aumento linear transversal é,
Letra d.
018. (FUNIVERSA/PROFESSOR/SE-DF/2012) Um objeto de 1,5 cm de altura é colocado a 
uma distância de 5 cm de um espelho côncavo cuja distância focal vale 10 cm.
A altura da imagem formada é de
a) 0,5 cm.
b) 1,0 cm.
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c) 1,5 cm.
d) 2,5 cm.
e) 3,0 cm
DADOS
o = 1,5 cm
p = 5 cm
f = 10 cm
i =?
Aplicando a Lei de Gauss,
Negativo, como era de se esperar, pois a imagem é virtual.
A relação do aumento linear transversal é,
Letra e.
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019. (IFB/PROFESSOR/IFB/2017) Um objeto real se encontra em frente a um espelho esféri-
co côncavo voltado para a superfície refletora do mesmo, de modo que a distância do objeto 
até o espelho é dob = 3.f, onde f é a distância focal do espelho. Para esta situação, podemos 
afirmar que:
a) A imagem terá o triplo do tamanho do objeto.
b) A imagem terá o dobro do tamanho do objeto.
c) A imagem terá o mesmo tamanho do objeto.
d) A imagem terá metade do tamanho do objeto.
e) A imagem terá um terço do tamanho do objeto.
DADOS
p = 3f
Aplicando a Lei de Gauss,
A relação do aumento linear transversal é,
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Letra d.
020. (AOCP/SEECT-PB/PROFESSOR/2019) Dois espelhos, um plano e um côncavo, estão 
com suas faces refletoras dispostas frontalmente, de modo que o espelho plano esteja posi-
cionado exatamente no foco do espelho côncavo, perpendicularmente ao seu eixo principal. 
Um objeto real extenso é colocado na metade da distância entre os espelhos, que é 40cm. 
Determine a distância entre as imagens formadas pelos espelhos, considerando a incidência 
direta dos raios de luz que saem do objeto, e assinale a alternativa correta.
a) 80cm.
b) 100cm.
c) 60cm.
d) 40cm.
DADOS
Distância entre os espelhos = 40 cm
Foco → f = 40 cm, pois o espelho plano está exatamente no foco do espelho côncavo
p = 20 cm
Esquematizando o problema,
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Já sabemos que a imagem do espelho plano é equidistante.
Para achar a imagem formadapelo espelho côncavo, devemos aplicar os raios notáveis no 
espelho côncavo.
Aplicando a Lei de Gauss,
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A distância entre as imagens formadas será,
Letra b.
021. (FUNDEP/OFICIAL/CBM-MG/2018) Uma antena parabólica desativada de 120 cm de 
raio de curvatura e sem o receptor de sinal foi coberta com papel alumínio, de modo a se tornar 
um espelho côncavo. Essa antena foi deixada no quintal de uma casa e, em um dia quente de 
verão, acabou por incendiar uma pequena caixa de papelão situada a uma certa distância d do 
centro dessa antena.
Sabendo que os raios do Sol chegam à parte côncava do espelho paralelos ao eixo principal, a 
distância d ideal para que ocorra o incêndio é de
a) 240 cm.
b) 120 cm.
c) 60 cm.
d) 30 cm.
DADOS
Raio = 120 cm
f = 60 cm (metade do raio)
Sabemos que os raios que chegam paralelos ao espelho (antena) são refletidos no foco, logo, 
para ocorrer o incêndio, a distância d é igual à distância focal, 60 cm.
Moleza!!
Letra c.
022. (VUNESP/UNIFESP/VESTIBULAR/2005) Suponha que você é estagiário de uma esta-
ção de televisão e deve providenciar um espelho que amplie a imagem do rosto dos artistas 
para que eles próprios possam retocar a maquilagem. O toucador limita a aproximação do 
rosto do artista ao espelho a, no máximo, 15 cm. Dos espelhos a seguir, o único indicado para 
essa finalidade seria um espelho esférico
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a) côncavo, de raio de curvatura 5,0 cm.
b) convexo, de raio de curvatura 10 cm.
c) convexo, de raio de curvatura 15 cm.
d) convexo, de raio de curvatura 20 cm.
e) côncavo, de raio de curvatura 40 cm.
DADOS
pmax = 15 cm (distância do objeto)
Para que aconteça uma imagem aumentada, o espelho só pode ser côncavo e o objeto deve 
estar situado entre o foco e o vértice do espelho, logo, letra e.
O espelho deve ter 40 cm de raio de curvatura, consequentemente 20 cm de foco.
Letra e.
023. (EXATUS/OFICIAL/PM-ES/2013) Objetos e imagens podem ser direitos ou invertidos. 
Direito, nesse caso, é antônimo de invertido na concepção de inverso ou contrário, temos espe-
lhos que só fornecem imagens virtuais e há certo tipo de espelho que pode fornecer imagens 
reais ou virtuais dependendo da posição do objeto colocado sobre o eixo principal. Um objeto 
real, direito, de 2 cm de altura, está localizado no eixo principal de um espelho esférico côncavo 
de R = 40 cm. Qual a posição e a altura da imagem quando esse objeto estiver a uma distância 
de 50 cm do vértice do espelho? Observação: “Lembre-se de que o sinal negativo indica que a 
imagem é invertida”. Chamamos espelho esférico qualquer calota esférica que seja polida e 
possua alto poder de reflexão.
a) 33 cm; 1,3 cm.
b) 30 cm; 1,3 cm.
c) 33 cm; 1,5 cm.
d) 33 cm; 1,8 cm.
e) 30 cm; 1,5 cm.
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DADOS
o = 2 cm
R = 40 cm
f = 20 cm (côncavo)
p = 50 cm
p’ =?
i =?
Aplicando a Lei de Gauss,
A relação do aumento linear transversal é,
Letra a.
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Óptica Geométrica – Parte II
FÍSICA
Hérico Avohai
024. (IDECAN/OFICIAL/CBM-MG/2015) Uma vela acesa com 10 cm de altura se encontra 
em frente a um espelho convexo a 30 cm de seu vértice e cuja distância focal é de 20 cm. Con-
sidere que a imagem da vela reduz 0,08 cm em sua altura a cada minuto. Assim, a vela será 
consumida por inteiro num intervalo de tempo de
a) 30 minutos.
b) 40 minutos.
c) 50 minutos.
d) 60 minutos.
DADOS
o = 10 cm
p = 30 cm
f = - 20 cm
Redução da imagem da vela = 0,08 cm/min
Tempo que a vela é consumida por inteiro?
Devemos achar o tamanho da imagem da vela,
Aplicando a Lei de Gauss,
A relação do aumento linear transversal é,
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FÍSICA
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Por regra de 3 simples,
Letra c.
025. (EXÉRCITO/ESPCEX/CADETE/2018) Uma jovem, para fazer sua maquiagem, comprou 
um espelho esférico de Gauss. Ela observou que, quando o seu rosto está a 30 cm do espelho, 
a sua imagem é direita e três vezes maior do que o tamanho do rosto.
O tipo de espelho comprado pela jovem e o seu raio de curvatura são, respectivamente,
a) côncavo e maior do que 60 cm.
b) convexo e maior do que 60 cm.
c) côncavo e igual a 30 cm.
d) côncavo e menor do que 30 cm.
e) convexo e menor do que 30 cm.
DADOS
p = 30 cm
A = - 3 (imagem direita, portanto é virtual)
O espelho só pode ser côncavo, pois é o único que forma uma imagem virtual e maior.
Isso acontece quando o objeto está entre o foco e o vértice do espelho, logo o raio de curvatura 
deve ser maior que 60 cm, pois o enunciado diz que o rosto está a 30 cm.
Letra a.
026. (CEBRASPE/PETROBRAS/OPERADOR/2004) Com relação ao princípio da propagação 
retilínea da luz aplicado a dispositivos ópticos, julgue o item a seguir.
Se um objeto de 1,0 cm de altura for colocado a 10,0 cm do vértice de um espelho côncavo 
esférico, cujo raio de curvatura é de 30,0 cm, a imagem formada será real e estará localizada a 
10,0 cm do vértice do espelho.
DADOS
o = 1,0 cm
p = 10 cm
R = 30,0 cm
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f = 15 cm
p’ =?
Essa foi ponto ganho!
Aplicando a Lei de Gauss,
Errado.
027. (FCC/PROFESSOR/SEDU-ES/2016) Um espelho esférico côncavo de raio de curvatura 
36 cm fornece, de um objeto real colocado entre o vértice e o foco do espelho, uma imagem 
ampliada três vezes.
A distância do objeto ao vértice do espelho é, em cm,
a) 12
b) 9,0
c) 10
d) 7,5
e) 15
Raio = 36 cm
f = 18 cm
A = + 3 (imagem direita, pois o objeto está entre o foco e o vértice)
p’ =?
O aumento linear transversal é dado por,
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Aplicando a Lei de Gauss,
Letra a.
(AERONÁUTICA/EEAR/SARGENTO/2014) Um objeto AB é colocado em frente a um espe-
lho côncavo (sistema óptico estigmático) conforme a figura. Considerando C = centro de cur-
vatura do espelho e F = foco do espelho, a imagem conjugada é ____, ____ e ____ objeto.
a) real; invertida; igual ao
b) real; invertida; menor do que o
c) virtual; direita; maior do que o
d) real; invertida; maior do que o
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Aplicando os raios notáveis.
Imagem real, invertida e menor.
Letra b.
028. (UNEMAT/PM-MT/ASPIRANTE/2012) Um objeto de altura h é colocado a 50 cm do vér-
tice de um espelho esférico côncavo de raio de curvatura igual a 40 cm. A partir destes dados, 
assinale a alternativa correta.
a) A partir destes dados, assinale a alternativa correta.
b) A imagem será formada atrás do espelho (virtual) e com altura maior que o objeto.
c) A imagem será formada atrás do espelho (virtual) e da mesma altura que o objeto.
d) A imagem será formada na frente do espelho (real) e com altura menor que o objeto.
e) A imagem será formada na frente do espelho (real) e com altura maior que o objeto.
DADOS
p = 50 cm
R = 40 cm
f = 20 cm
Aplicando os raios notáveis.
Imagem real, invertida e menor.
Letra c.
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029. (FUMARC/SEE-MG/PROFESSOR/2018) Observe o esquema abaixo. Ele representa a 
projeção da imagem de um objeto por meio de um espelho em uma folha de papel. A distância 
da imagem ao espelho é de 20 cm e a distância do objeto ao espelho vale 4,0 m. O valor da 
distância focal aproximada, o nome do espelho usado e o tipo de imagem projetada são
a) 3,3 cm, côncavo e real.
b) 3,3 cm convexo e virtual.
c) 19 cm, plano e virtual.
d) 19 cm, convexo e real.
e) 19 cm, côncavo e real.
DADOS
p’ = 20 cm
p = 4,0 m
f =?
Já sabemos que o espelho é côncavo e a imagem é real, pois aparece invertida.
Aplicando a Lei de Gauss,
Letra e.
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030. (CEBRASPE/INPI/PESQUISADOR/2014)
A figura acima representa um espelho esférico côncavo com raio de curvatura de 100 cm. A 
150 cm da origem, um objeto de 5 cm de altura é colocado perpendicularmente ao eixo princi-
pal desse espelho. Considerando essas informações, julgue os próximos itens.
A imagem formada do objeto é real, invertida e reduzida.
O objeto está antes do centro de curvatura, portanto a imagem será real, menor e invertida.
Certo.
031. (CEBRASPE/INPI/PESQUISADOR/2014) A distância entre a imagem do objeto e o vérti-
ce do espelho é inferior a 70 cm.
DADOS
f = 50 cm
p = 150 cm
p’ =?
Aplicando a Lei de Gauss,
Errado.
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032. (CEBRASPE/INPI/PESQUISADOR/2014) O aumento linear transversal é igual a 2.
DADOS
p = 150 cm
p’ = 75 cm
A =?
Errado.
033. (FGV/PREF. SP/PROFESSOR/2016) Denomina-se “distância mínima de visão distinta” a 
menor distância entre um objeto e o olho de uma pessoa para que ela possa vê-lo com nitidez.
Um dia, caiu um cisco no olho de um oftalmologista. Ele, então, utiliza um espelho côncavo de 
32 cm de raio para obter uma imagem ampliada de sua vista para melhor examiná-la.
Supondo que sua distância mínima de visão distinta seja 24 cm, seu rosto deve ficar a uma 
distância do espelho de, no mínimo,
a) 4 cm.
b) 6 cm.
c) 8 cm.
d) 12 cm.
e) 48 cm.
DADOS
R = 32 cm
f = + 16 cm (espelho côncavo)
A imagem é virtual, logo p’ é negativo.
Estamos diante do quinto caso do espelho côncavo, pois a imagem é ampliada, logo, o objeto 
deve estar posicionado entre o foco é o vértice, ou seja, a p deve ser menor que a distância focal.
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Dessa maneira, p + p’ = 24.
Isolando p’, temos:
Aplicando a lei de Gauss:
Substituindo o valor de p’:
Calculando o delta, onde a = 1, b = - 56 e c = 384.
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p1 não satisfaz pois a distância é maior que a distância focal.
p2 satisfaz o problema, pois é menor que a distância focal.
Letra c.
034. (IDECAN/PEFOCE/PERITO CRIMINAL/2021) Considere que um objeto real está posi-
cionado a 6 cm de um espelho esférico. A imagem correspondente é real e se forma a 12 cm 
do espelho. Com relação a esse espelho, é correto afirmar que o espelho é
a) côncavo, com distância focal 12 cm e raio de curvatura 6 cm.
b) convexo, com distância focal 4 cm raio de curvatura 8 cm.
c) côncavo, com distância focal 4 cm e raio de curvatura 8 cm.
d) convexo, com distância focal 8 cm e raio de curvatura 4 cm.
e) côncavo, com distância focal 6 cm e raio de curvatura 8 cm.
Se a imagem é real, o espelho só pode ser côncavo, logo as letras c e d podem ser cortadas.
Se a imagem se forma 12 cm do espelho, significa que ela é maior que o objeto, logo o objeto 
está entre o centro de curvatura e o foco, portanto o foco deve ser menor que a distância do 
objeto ao espelho.
f < p
f < 6 cm
Resta, portanto, a letra c: côncavo, com distância focal 4 cm e raio de curvatura 8 cm.
Letra c.
035. (CEBRASPE/SEED-PR/PROFESSOR/2021) Considere que um objeto esteja posicionado 
a 1 metro do vértice de um espelho côncavo de Gauss, alinhado com o eixo focal principal. 
Nessa situação, caso o espelho tenha foco de 0,5 m, a imagem formada será
a) virtual, invertida e de tamanho menor.
b) real, invertida e de tamanho igual.
c) real, direita e de tamanho igual.
d) real, invertida e de tamanho maior.
e) virtual, direita e de tamanho maior.
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Hérico Avohai
Você pode resolver desenhando os raios notáveis ou aplicando a Lei de Gauss.
Pelos raios notáveis, se o foco é 0,5m, o centro de curvatura será 1m, ou seja, o objeto está 
localizado sobre o C.
Logo a imagem será igual, real e invertida.
Letra b.
Ficamos por aqui! Bom estudo!!
Beijos na testa e até a próxima!
Hérico Avohai
Graduado em Física pela UNB e pós-graduado em Criminalística. É professor de Física, Matemática, Ra-
ciocínio Lógico e Criminalística, tendo começado a lecionar em 2000, tanto para o nível médio quanto para 
cursos preparatórios para concursos. Foi aprovado em diversos concursos. Desde 2010 é Perito Criminal 
da Polícia Científica do Estado de Goiás, atuou na Força Nacional de Segurança Pública entre 2016 e 2018 
e é analistas em perfis de manchas de sangue pela Associação Internacional de Analistas de Manchas de 
Sangue (IABPA).
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	_Hlk92361369
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	Apresentação
	Óptica Geométrica – Parte II
	1. Espelhos Esféricos
	1.1 Espelho Esférico Côncavo
	1.2 Espelho Esférico Convexo
	2. Estudo Analítico
	3. A Equação de Gaus
	4. Aumento Transversal Linear
	Resumo
	Mapa Mental
	Questões de Concursos
	Gabarito
	Gabarito Comentado
	AVALIAR 5: 
	Página 74: