Relatório Cordas Vibrantes

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA 
 
 
Gabriela Ladeia Camardelli Barbosa1 
Hebert Matos Costa2 
Turma P07: Geologia1; Geologia2 
 
 
 
 
 
Cordas Vibrantes 
 
 
 
 
 
 
Salvador 
2023 
 
 
 
RESUMO 
 
Este experimento teve como objetivo analisar características de ondas transversais que se 
propagam em uma corda vibrante, em particular, ondas harmônicas estacionárias. Esse sistema 
possui várias frequências de ressonância e no experimento se vê a relação entre frequências de 
vibração das ondas (𝑓), o número de ventres (𝑛), comprimento (𝐿), tensão submetida (𝜏) e a 
densidade linear (𝜇). Foram feitas medidas, avaliando a dependência entre a frequência e 
os parâmetros acima citados. No experimento usou-se gerador de alta frequência; porta 
pesos com diferentes massas junto a medalhas para alterar essas massas e 5 fios de nylon 
com diâmetros distintos. Foi realizado, lentamente, a variação de frequência do gerador de 
áudio observando as vibrações provocadas no fio e foram anotados os valores de frequência 
fundamental das ondas estacionárias (harmônicos). Primeiramente, foi variada a 
frequência até atingir o primeiro harmônico, depois o segundo harmônico, e assim por 
diante até atingir cinco harmônicos com frequências distintas. No segundo momento, foi 
escolhido um harmônico com o qual seria trabalhado, foi mantido o segundo harmônico e 
variado os seus comprimentos (𝐿) em função de 𝑓. Depois desses processos, foram variados 
os valores da tensão submetida (𝜏) e avaliadas suas relações com a frequência. Por último, 
foi anotado os valores da frequência e densidade linear (𝜇) para cada fio de nylon disponível 
no experimento. A partir disso, foi finalizado o experimento e já com todos os dados da 
tabela foram feitos os tratamentos de dados e finalizado os cálculos e gráficos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. TRATAMENTO DE DADOS 
 
1.1 FOLHA DE DADOS 
 
 
 
 
1.2 GRÁFICOS 
 Gráfico 1: f em função de n traçado em papel milimetrado 
 
 
 Gráfico 2: f em função de L traçado em papel log-log 
 
Gráfico 3: f em função de 𝜏 traçado em papel log-log 
 
 
Gráfico 4: f em função de 𝜇 traçado em papel log-log 
 
 
 
 
1.3 RELAÇÕES COM MMQ (MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS) 
Frequência f (Hz) x Número de ventres n : relação dos harmônicos 
 
 
 
Há uma dependência linear, então: 
 f = 22,31 n – 2,41 
 
Frequência f (Hz) x Comprimento L (m) : relação do comprimento do fio 
 
A partir dessa relação em diante, serão relações de potência e o coeficiente “a” (angular) 
será o expoente da potência, então: 
 
 f = 90,94 L 
 
Frequência f (Hz) x Tensão 𝜏 (N) : relação da tensão aplicada ao fio 
 
 f = 34,8 𝜏 
 
Frequência f (Hz) x Densidade 𝜇 (kg/m) : relação da densidade linear do fio 
 
 
-0,46 
 
 
22,31 
 
 
2,41 
 
2 
-0,46 
 
 
90,94 
 
 
 
 
0,033 
 
 
34,8 
 
0,033 
 
 
-9863 
 
 
 
 f = 48,01 𝜇 
 
1.4 CÁCULO DA CONSTANTE m E EQUAÇÃO GERAL 
Pelos cálculos feitos, vamos considerar os valores abaixo para encontrarmos m: 
a= 22,31 
c= 90,94 
g= 34,8 
d= -0,46 
h= 0,033 
k= -9863 
Sendo “a” coeficiente angular de f x n; “c” e “g” coeficientes lineares das relações f com L 
e 𝜏, respectivamente e “d”, “h” e “k” coeficientes angulares da relações f com L, 𝜏 e 𝜇 . 
Para f x n 
 m = -280146,6 
Para f x L 
 m = -553470,1 
 Para f x 𝜏 
 m = 0 
 Para f x 𝜇 
 m = 27,4 
Fazendo a média dos valores de m, o resultado fica, m = - 208397,3 
Equação geral: 
 
 
48,01 
 
 
-9863 
 
 
= 0 
 
 
1.5 COMPARANDO A EQUAÇÃO GERAL COM A EQUAÇÃO DE LAGRANGE 
 Equação de Lacrange: 
 
Comparando ambas as equações, é possível observar que apresentam valores de m, d, h e k 
bem próximos, sendo assim, podemos concluir que os cálculos e os valores obtidos em 
laboratório, foram coletados corretamente e apresentam erros bem pequenos, que podem ser 
corrigidos durante o experimento como, por exemplo: variar mais a frequência emitida pelo 
alto-falante e observar de maneira mais minuciosa a medição do comprimento do fio 
utilizado, visando obter valores cada vez mais próximos dos apresentados na fórmula de 
Lagrange. 
= 784,5