Relatorio -Cordas

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Relatório Cordas Vibrantes 
 
 Física Experimental II, 2024.2, Turma 21 
 Thayane Silva da Cruz; Quéren Conceição da Encarnação 
Entregue a Rubicely Francisco do Nascimento, professora da disciplina Física Experimental II 
 
Resumo: Uma onda pode ser entendida como uma 
perturbação que se propaga em um meio. Existem vários 
tipos de ondas na natureza, como por exemplo, ondas 
mecânicas eletromagnéticas. Uma das principais 
propriedades das ondas é transportar energia sem 
arrastar o material onde ele se propaga. Neste 
experimento, estudaremos as ondas estacionárias. Estas 
são ondas transversais que se propagam numa corda 
vibrante. Possuem grande amplitude de vibração e é 
uma manifestação de ressonância da corda em relação a 
uma força externa. O objetivo deste experimento é 
comprovar a equação de Lagrange para cordas vibrantes 
(dada por fn = (n/2L)(T/μ)1/2 ) por meio de testes 
experimentais. Para isto, devemos modificar as variáveis 
que afetam a formação de ondas estacionárias nas 
cordas, obtendo assim, a relação destas com a frequência 
de vibração da onda. As variáveis e parâmetros são: 
frequência de vibração das ondas estacionárias, o número 
de ventres (n), o comprimento da corda (L), a tensão na 
corda (T) e sua densidade linear (μ). 
Palavras-chave: Frequência, estacionária, cordas, vibração. 
 
I. INTRODUÇÃO 
A ondulatória é a parte da Física responsável por estudar as 
características e propriedades em comum do movimento das 
ondas, estes sendo causados por uma perturbação, 
propagando-se através de um meio de um ponto a outro [1]. 
 Toda e qualquer tipo de onda é capaz de transportar energia, 
mas não matéria [2]. 
As ondas são classificadas levando-se em consideração sua 
natureza de vibração, podendo ser mecânicas e 
eletromagnéticas. As ondas mecânicas, em um todo, 
necessitam de um meio para se propagarem, este sendo 
elástico e deformado para o surgimento das ondas. Já as 
ondas eletromagnéticas surgem em consequência de cargas 
elétricas oscilantes, e podem se propagar tanto no vácuo 
quanto em alguns meios [2]. 
Ondas estacionárias é o nome dado a oscilações periódicas 
produzidas pela interferência entre ondas de mesma 
frequência, que se propagam ao longo da mesma direção e 
em sentidos opostos [3]. 
Esse tipo de onda ocorre quando há uma interferência do tipo 
construtiva, ou seja, quando duas ondas, de mesma fase, se 
superpõem e uma reforça a outra, tendo como resultado uma 
onda maior que as originais [4]. 
 O fenômeno que dá origem às ondas estacionárias é a 
ressonância, que se caracteriza pelo recebimento de energia 
por um sistema físico através de excitações com frequência 
igual a uma de suas frequências naturais. Dessa forma, o 
sistema passa a vibrar com amplitudes cada mais maiores [5]. 
 As ondas estacionárias são caracterizadas, por sua vez, pelo 
número de ventres 𝑛 que aparecem. O número de ventre 𝑛 
tem ligação com o comprimento de onda 𝜆, como mostra a 
equação abaixo: 𝝀𝒏= 𝟐𝒍𝒏 onde 𝜆𝑛 é o comprimento de onda 
para ondas estacionárias, 𝑛 é o número de ventres e 𝑙 é o 
comprimento da corda. As frequências 𝑓 em ondas 
estacionárias, ou seja, frequências de ressonância, são obtidas 
a partir da seguinte equação: 𝒇𝒏= 𝒗𝝀𝒏, onde 𝑣 é a velocidade 
da onda. Substituindo 𝜆𝑛, obtêm-se: 𝒇𝒏= 𝒏𝟐𝒍𝒗. 
 
Figura 1: Representação dos movimentos das ondas estacionárias. 
 
 (Fonte: Física Vestibular, Ondas Estacionárias. 2020). 
A velocidade 𝑣 de uma onda estacionária, por sua vez, é 
obtida através da equação: 𝒗= √𝑻𝒄𝝁, onde 𝑇𝑐 é a tensão da 
corda e 𝜇, a densidade linear (massa por unidade de 
comprimento) da corda. Dessa forma, substituindo 𝑣, pode 
escrever-se: 𝒇𝒏= 𝒏𝟐𝒍√𝑻𝒄𝝁. 
II. EXPERIMENTO 
Para a realização do experimento, usaremos os seguintes 
materiais: 
1. Gerador de áudio frequência 
2. Alto falante usado como vibrador 
3. Porta-peso 
4. Massas 
5. Cinco fios de nylon com diâmetros diferentes 
 
Figura 2: Representação do experimento 
 
 (Fonte: Roteiro de Física Experimental II, UFRJ. 2007). 
Tabela 1: Densidade dos fios 
Fio Densidade (µ)(Kg/m) 
1 0,00034000 
2 0,00050723 
3 0,00062047 
4 0,00078690 
5 0,00100090 
O experimento foi realizado em 4 etapas: 
A primeira relação estudada foi entre a frequência de vibração 
(f) e o número de harmônicos (n): utilizamos o fio 1 com 
comprimento L=1,500 ± 0,001m, tensão τ = 1,1309 N. A 
partir daí, alteramos a frequência no gerador até identificar o 
primeiro harmônico e assim sucessivamente até o quinto 
harmônico e suas respectivas frequências. 
A segunda relação foi entre a frequência e o comprimento do 
fio (L): com 𝜏 e 𝜇 constantes, fixamos o valor da frequência 
que utilizamos para a obtenção do segundo harmônico e 
variamos o tamanho do fio para encontrar a frequência a qual 
o segundo harmônico aparecia em cada um dos comprimentos 
medidos. No total, foram feitas anotações com 5 
comprimentos diferentes. 
A terceira relação foi entre a frequência (f) e a tensão (τ) 
aplicada no fio: Voltamos ao tamanho inicial do fio e 
anotamos a frequência correspondente a aparição do segundo 
harmônico e a tensão utilizada. A partir daí, variamos a 
frequência até encontrar o segundo harmônico em cada uma 
das tensões utilizadas. No total, foram feitas anotações com 5 
tensões diferentes. 
A quarta e última etapa foi a relação entre a frequência e a 
densidade linear do fio (μ): Voltamos a configuração original 
de tensão, variamos a densidade linear e anotamos a 
frequência equivalente a aparição do segundo harmônico 
relativa a cada uma das densidades. No total, foram feitas 
anotações com 5 densidades diferentes. 
III. RESULTADOS 
As tabelas a seguir, descrevem os resultados obtidos e o 
tratamento dos dados para cada etapa do experimento. 
Tabela 2: Etapa 1 
L = 1,285 
±0,001m 
τ = 1,5916941 N µ = 3,4×10-4 Kg/m 
f 
(Hz) 
28,130 56,130 83,130 109,390 136,200 
n 1 2 3 4 5 
A partir da obtenção dos dados da tabela 1, fizemos o que se 
pedia no roteiro: para a etapa 1, traçamos o gráfico f × n em 
papel milimetrado, e encontramos a equação da reta através 
do MMQ: 
Tabela 3: dados do MMQ 
 xi yi xiyi xi² 
 1 28,130 28,130 1 
 2 56,130 112,260 4 
 3 83,130 249,390 9 
 4 109,390 437,560 16 
 5 136,200 681,000 25 
∑ 15 412,980 1508,340 55 
Com os dados acima, aplicamos o MMQ e obtivemos a 
equação da reta 
 a =
 𝑛 ∑ 𝑋𝑖 𝑌𝑖 – ∑ 𝑋𝑖 ∑ 𝑌𝑖
n ∑ 𝑋𝑖2−(∑ 𝑋𝑖)2 
 a = 
 5× 1508,34–15× 412,980
5×55−152
  a = 26,94 
 b =
∑ 𝑋𝑖2 ∑ 𝑌𝑖 − ∑ 𝑋𝑖 ∑ 𝑋𝑖𝑌𝑖
𝑛 ∑ 𝑋𝑖2 − (∑ 𝑋𝑖)2
 
 b =
55×412,980−15×1508,340
5×55−15²
  b =1,776 
 
Tabela 4: coeficientes etapa 1 
a 
(coef. angular) 
b 
(coef. linear) 
26,94 1,78 
 
Temos a equação: 
 𝑦 = 26,94𝑥 + 1,78 (eq. 1) 
 
 
1
2
3
4
5
0
2
4
6
0 50 100 150
n
f(Hz)
Gráfico f x n
Como esperado, o valor de a é muito maior que o valor de b. 
A relação entre f e n já é linear, mas utilizamos o MMQ para 
encontrarmos a equação mais precisa para sua representação 
algébrica. 
 
A partir da segunda etapa, precisamos encontrar os valores 
experimentais para algumas constantes a seguir e compará-los 
com seus valores teóricos. A partir da expressão de Lagrange 
e a expressão geral para a relação destas grandezas, temos: 
 
𝑇𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎: 
 𝑓 =
𝑛
2𝐿
√
𝜏
µ
 ; 
𝑓 =
𝑛
2𝐿
√
𝜏
µ
 = 0,5. 𝑛. 𝐿−1,00𝜏0,5µ−0,5 
𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙: 
 
 𝑓 = 𝑚. 𝑛. 𝐿𝑑𝜏ℎµ𝑘 
 
 
Temos: 
 
𝑓 =
𝑛
2𝐿
√
𝜏
µ
 = 𝑓 = 𝑚. 𝑛. 𝐿𝑑𝜏ℎµ𝑘 
 
𝑓(𝑛, 𝐿, , τ , µ ) = 𝑛𝑎 = 𝑚. 𝑛. 𝐿𝑑𝜏ℎµ𝑘 = 
 
= 
 m1= 
𝑎
𝐿𝑑𝜏ℎµ𝑘
 , m2= 
𝑐
𝑛𝜏ℎµ𝑘
 
 
 m3= 
𝑔
𝑛𝐿𝑑µ𝑘
 e m4= 
𝑗
𝑛𝐿𝑑𝜏ℎ
 
 
Comparandoas duas expressões, encontramos que: 
 
{
𝑚 = 0,5
𝑑 = −1
ℎ = 0,5
𝑘 = −0,5
 
 
A partir dos cálculos a seguir, vamos encontrar os valores 
experimentais para estas constantes e, no fim, calcular o valor 
de m. 
 
Na segunda etapa, fixamos a tensão e o fio da primeira e 
variamos o comprimento L do fio, observando a ocorrência de 
dois harmônicos. Utilizamos os dados obtidos para 
calcularmos as relações entre f e L. A relação é dada pela 
equação 𝑓 = 𝑐𝐿𝑑 (eq. 2). Com isso, encontrar o valor de c e 
d. 
Tabela 5: Etapa 2 
n = 2 τ = 1,5916941 N µ = 3,4×10-4 Kg/m 
f 
(Hz
) 
61,710 71,610 78,710 93,910 101,010 
L ± 
0,001 
(m) 
1,154 0,985 0,850 0,715 0,665 
 
A linearização se dá fazendo a seguinte manipulação: 
log (𝑓) = log (𝑐) + 𝑑𝑙𝑜𝑔(𝐿) (eq. 3), onde encontramos os 
seguintes dados para o MMQ: xi ≡ log(L)i e yi ≡ log(f)i. 
 
Tabela 6: Dados MMQ etapa 2 
 xi yi xiyi xi
2 
 0,06220 1,79035 0,11135 0,00386 
 -0,00656 1,85497 -0,01216 0,00004 
 -0,07058 1,89602 -0,13382 0,00498 
 -0,14569 1,97271 -0,29201 0,02122 
 -0,17717 2,00436 -0,35511 0,03138 
∑ -0,3378 9,51841 -0,68175 0,06148 
 
Com os dados acima e aplicando o MMQ através da 
calculadora científica, encontramos os seguintes 
coeficientes a e b: 
 a =
 𝑛 ∑ 𝑋𝑖 𝑌𝑖 – ∑ 𝑋𝑖 ∑ 𝑌𝑖
n ∑ 𝑋𝑖2−(∑ 𝑋𝑖)2 
 a = 
 5×(−0,68175)–(−0,33780)× 9,51841
5×0,06148−(−0,33780)
2 
 a = -1,00072 
 b =
∑ 𝑋𝑖2 ∑ 𝑌𝑖−∑ 𝑋𝑖 ∑ 𝑋𝑖𝑌𝑖
𝑛 ∑ 𝑋𝑖2−(∑ 𝑋𝑖)2 
 b =
0,06148 × 9,51841 − (−0,3378) × (−0,68175)
5 × 0,06148 − (0,3378)²
 
 
 b =1,83607 
Tabela 7: coeficientes etapa 2 
a 
(coef. angular) 
b 
(coef. linear) 
-1,00072 1,83607 
 
Equação linearizada: 
𝒚 = 1,00072𝒙 + 1,83607 (eq. 4) 
 
 
 
Comparando a eq. 3 com a eq. 4, percebemos que 
𝑦 = 𝑙𝑜𝑔(𝑓); 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔(𝐿); 𝑑 = 𝑎 𝑒; 𝑙𝑜𝑔(𝑐) = 𝑏. Portanto, 
para encontrarmos a eq. 2: 𝑓 = 𝑐𝐿𝑑 e seus respectivos valores, 
desenvolvemos de acordo com as equivalências encontradas. 
De cara, percebe-se que 𝑑 = −1,00072 e 𝑐 = 10𝑏, onde 
achamos que 𝑐 = 68,55987. 
Portanto, a relação entre f e L é: 
𝑓 = 68,55987 × 𝐿−1,00072 
O valor esperado para d é -1. Já o valor esperado para c será 
encontrado isolando-se L na equação de Lagrange: 
𝑐 =
𝑛
2
√
𝜏
µ
=
2
2
√
1,59169
0,00034
= 68,42106 
 
Discrepâncias relativas: 
 ∆𝑑= |
−1,00072 −(−1)
−1
| × 100 = 0,07% 
∆𝑐= |
68,55987 − 68,42106
68,42106
| × 100 = 0,20% 
 
Como as discrepâncias relativas ficaram abaixo de 5%, 
consideramos os valores satisfatórios. 
Na etapa 3, o tratamento de dados será semelhante ao anterior. 
Porém, desta vez, fixamos o comprimento e a densidade do 
fio, observando a ocorrência de dois harmônicos. Variamos a 
tensão. Encontraremos os valores que satisfaçam a relação 
entre f e τ. 
Tabela 8: Etapa 3 
L = 1,285 
±0,001m 
n = 2 µ = 3,4×10-4 Kg/m 
f 
(Hz) 
48,200 57,200 59,200 61,200 63,900 
τ (N) 
1,2727
683 
1,5916
941 
1,7951
805 
1,8802
926 
2,0779
092 
 
Para esta etapa, a relação estudada é 𝑓 = 𝑔𝜏ℎ (eq. 5). A 
linearização por MMQ dos seus dados é feita por log igual 
à anterior: log (𝑓) = log (𝑔) + ℎ𝑙𝑜𝑔(𝜏). 
Tabela 9: Dados MMQ etapa 3 
 xi yi xiyi xi
2 
 0,10474 1,68305 0,17628 0,01097 
 0,20185 1,75739 
0,35472 
0,04074 
 0,25411 1,77232 0,45036 0,06457 
 0,27423 1,78675 
0,48999 
0,07520 
 0,31763 1,80550 0,57349 0,10088 
∑ 1,15252 8,80501 2,04484 0,29236 
 
a =
 𝑛 ∑ 𝑋𝑖 𝑌𝑖 – ∑ 𝑋𝑖 ∑ 𝑌𝑖
n ∑ 𝑋𝑖2 − (∑ 𝑋𝑖)2
 
a = 
 5 × 2,04484– 1,15252 × 8,80501
5 × 0,29236 − (1,15252)2
 
a = 0,57117 
b =
∑ 𝑋𝑖2 ∑ 𝑌𝑖 − ∑ 𝑋𝑖 ∑ 𝑋𝑖𝑌𝑖
𝑛 ∑ 𝑋𝑖2 − (∑ 𝑋𝑖)2
 
b =
0,29236×8,80501−1,15252×2,04484
5×0,29236−(1,15252)²
 
 b =1,62934 
Tabela 10: coeficientes etapa 3 
a 
(coef. angular) 
b 
(coef. linear) 
0,57117 1,62934 
 
1.154
0.985
0.85
0.715
0.665
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
50 70 90 110
f(
H
z)
L(m)
Gráfico de f(Hz) x L (m)
Equação linearizada: 
 𝒚 = 0,57117𝒙 + 1,62934 (eq. 6) 
 
 
 
Semelhante ao tratamento dos dados das medidas anteriores, 
temos que ℎ = 0,57117e 𝑔 = 10𝑏 = 42,59317. Relação 
entre f e τ: 
𝑓 = 42,593 × 𝜏0,57117 
O valor teórico esperado de h é 0,5, já o valor teórico esperado 
de g será encontrado isolando-se τ na equação de Lagrange: 
𝑔 =
𝑛
2𝐿
√
1
µ
=
2
2 × 1,285
√
1
0,00034
= 42,20437 
Discrepâncias relativas: 
𝛥ℎ = |
0,57117−0,5
0,5
| × 100 = 2,34% 
𝛥𝑔 = |
42,59317 − 42,20437
42,20437
| × 100 = 0,92% 
A discrepância relativa de g foi muito baixa, ao passo que a 
de h foi alta, pouco acima dos 5%, apesar de sua discrepância 
absoluta ser pequena. Isto pode ter sido por conta de alguma 
propagação de erros nas medidas, já que observamos que os 
pesos do laboratório não tinham a massa que estava cunhada 
e o peso deles juntos era diferente da soma individual. 
Na quarta e última etapa, observaremos a relação entre f e µ 
dada por 𝑓 = 𝑗µ𝑘 (eq. 7) e encontraremos os valores 
experimentais para j e k. No experimento, fixamos 
comprimento e tensão para observarmos a ocorrência de dois 
harmônicos ao variarmos os fios com diferentes densidades. 
Tabela 11: Etapa 4 
L = 1,285 
±0,001m 
n = 2 τ = 1,5916941 N 
f (Hz) 56,130 49,100 44,090 37,990 32,490 
µ 
(Kg/m
) 
0,00034 0,00051 0,00062 0,00079 
 
0,00100 
 
 
Como a relação é de potência, como nas duas últimas etapas, 
sua linearização pelo MMQ será por log novamente e a 
relação linearizada será log (𝑓) = log (𝑗) + 𝑘𝑙𝑜𝑔(µ) (eq. 8). 
Tabela 12: Dados MMQ etapa 4 
 xi yi xiyi xi
2 
 -3,46852 1,74919 -6,06710 12,03063 
 -3,29242 1,69108 -5,56774 10,84003 
 -3,20760 1,64434 -5,27438 10,28869 
 -3,10237 1,57967 -4,90072 9,62469 
 -3,00000 1,51175 -4,53525 9,00000 
∑ -16,0709 8,17603 -26,34519 51,78404 
 
a =
 𝑛 ∑ 𝑋𝑖 𝑌𝑖 – ∑ 𝑋𝑖 ∑ 𝑌𝑖
n ∑ 𝑋𝑖2 − (∑ 𝑋𝑖)2
 
a = 
 5×(−26,34519)–(−16,0709× 8,17603)
5×51,78404−(−16,0709)2
 
a = −0,51021 
 b =
∑ 𝑋𝑖2 ∑ 𝑌𝑖 − ∑ 𝑋𝑖 ∑ 𝑋𝑖𝑌𝑖
𝑛 ∑ 𝑋𝑖2 − (∑ 𝑋𝑖)2
 
𝑏 =
51,78404 × 8,17603 − (−16,0709) × (−26,34519)
5 × 51,78404 − (−16,0709)²
 
 b = -0,00472 
 Tabela 13: coeficientes etapa 4 
a 
(coef. angular) 
b 
(coef. linear) 
-0,51021 -0,00472 
 
Equação linearizada: 
𝒚 = −0,51021𝒙 − 0,00472 (eq. 9) 
 
1.2727683
1.5916941
1.7951805
1.8802926
2.0779092
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
40 50 60 70
τ
 (
N
)
f(Hz)
Gráfico de f(Hz) x τ (N)
 
Comparando a eq. 8 com a eq. 9, percebemos que 
𝑦 = 𝑙𝑜𝑔(𝑓); 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔(µ); 𝑘 = 𝑎 𝑒; 𝑙𝑜𝑔(𝑗) = 𝑏. Portanto, 
para encontrarmos a eq. 7: 𝑓 = 𝑗µ𝑘 e seus respectivos 
valores, novamente fizemos semelhantemente às etapas 
anteriores. Portanto, 𝑘 = −0,51021 e 𝑗 = 10𝑏 = 0,98919. 
 
Relação entre f e µ: 
 
𝑓 = 0,98919 × µ−0,51021 
 
O valor esperado para k é -0,5, já o valor experado de j será 
calculado isolando a densidade na equação de Lagrange: 
𝑗 =
𝑛
2𝐿
√𝜏 =
2
2 × 1,285
√1,5916941 = 0,98180 
 
Discrepâncias relativas: 
 
𝛥𝑗 = |
0,98919 − 0,98180
0,98180
| × 100 = 0,75% 
 
𝛥𝑘 = |
−0,51021 − (0,5)
−0,5
| × 100 = 2,04% 
 
Os valores de j e k ficaram bastante dentro do esperado com 
discrepâncias relativas abaixo de 5%. 
 
Valor experimental de m: 
 
Agora que já calculamos os valores experimentais de a, b, 
c, d, g, h, j e k, precisamos calcular o valor de m. Para isto, 
precisamos calcular os respectivos valores para cada etapa 
do experimento e fazer a média aritmética. 
 
Valores experimentais: 
 
{
𝑎 = 26,940
𝑑 = −1,00072
ℎ = 0,57117
𝑘 = −0,51021
; {
𝑏 = 1,776
𝑐 = 68,55987
𝑔 = 42,59317
𝑗 = 0,98919
 
 
 
 
Valores experimentais de m: 
 
𝑚1 =
𝑎
𝐿𝑑𝜏ℎµ𝑘
 
=
26,94
1,285−1,00072 × 1,591690,57117 × 0,00034−0,51021
 
 
𝒎𝟏 = 𝟎, 𝟒𝟓𝟏𝟐𝟒 
 
 
𝑚2 =
𝑐
𝑛𝜏ℎµ𝑘
=
68,55987
2 × 1,591690,57117 × 0,00034−0,51021
 
 
𝒎𝟐 = 𝟎, 𝟒𝟒𝟔𝟕𝟓 
 
 
𝑚3 =
𝑔
𝑛𝐿𝑑µ𝑘=
42,59317
2 × 1,285−1,00072 × 0,00034−0,51021
 
 
𝒎𝟑 = 𝟎, 𝟒𝟔𝟓𝟏𝟕 
 
 
𝑚4 =
𝑗
𝑛𝐿𝑑𝜏ℎ
=
0,98919
2 × 1,285−1,00072 × 1,591690,57117
 
 
𝒎𝟒 = 𝟎, 𝟒𝟖𝟕𝟒𝟓 
 
 
Esperamos m=0,5, como calculado no início do relatório. 
Portanto, iremos fazer a média aritmética dos valores 
individuais mi encontrados acima. 
 
 
𝑚 =
0,45124 + 0,44675 + 0,46517 + 0,48745
4
 
 
𝒎 = 𝟎, 𝟒𝟔𝟐𝟔𝟓 
 
 
Discrepância relativa de m: 
 
𝛥𝑚 = |
0,46265 − 0,5
0,5
| × 100 = 7,47% 
 
 
O valor de m foi satisfatório, visto que sua discrepância 
ficou abaixo dos 8% mesmo com a grande propagação de 
erros por conta os arredondamentos feitos nos cálculos. 
0.00034
0.00051
0.00062
0.00079
0.001
0
0.0002
0.0004
0.0006
0.0008
0.001
0.0012
30 40 50 60
µ
 (
K
g
/
m
) 
f(Hz)
Gráfico de f(Hz) x µ (Kg/m) 
IV. CONCLUSÃO 
Com o experimento, pudemos constatar a dependência entre 
a frequência de ressonância com as grandezas estudadas, visto 
que os valores ficaram próximos ao esperado. 
Foram realizados os cálculos experimentais, e comparados 
com os valores teóricos em cada etapa. Também foram feitos 
os gráficos, sendo a etapa 1 feita em papel milimetrado, e as 
demais etapas em papel log-log. Foi realizado o cálculo de m 
para cada etapa, e feito a média para descobrirmos o valor 
experimental. A maior discrepância foi do valor h e pode ter 
ocorrido por conta da propagação de erros causado pela 
medida das massas e conversão da unidade de medida da 
tensão. Mas, no final, os resultados foram satisfatórios. 
Comparando a equação de Lagrange com a encontrada 
experimentalmente, com o auxílio do método dos mínimos 
quadrados presente neste experimento, percebe-se que os 
valores dos coeficientes encontrados situam-se com erros 
toleráveis, sempre menores que 5% de discrepância relativa, 
em comparação aos estabelecidos pela equação de Laplace. 
Deste modo, podemos concluir que, baseado nos dados 
experimentais, a equação de Laplace, descreve com excelente 
precisão o fenômeno de ondas estacionárias em cordas que 
são aproximadamente unidimensionais. 
 
V. REFERÊNCIAS 
 
[1] Autor não mencionado. Ondas. Só Física. Disponível 
em: 
. Acessado em: 24 Novembro. 2024 
[2] Autor não mencionado. Ressonância. Só Física. 
Disponível em: 
. Acessado em: 12 Novembro. 2024. 
[3] H. Moysés Nussenzveig, Curso de Física Básica, volume 
2. 
[4] Autor não mencionado. Cordas Vibrantes. Disponível 
em: . Acessado em: 24 Novembro. 2024 
 
	Entregue a Rubicely Francisco do Nascimento, professora da disciplina Física Experimental II
	I. INTRODUÇÃO
	II. EXPERIMENTO
	III. RESULTADOS
	IV. CONCLUSÃO
	Com o experimento, pudemos constatar a dependência entre a frequência de ressonância com as grandezas estudadas, visto que os valores ficaram próximos ao esperado.
	Foram realizados os cálculos experimentais, e comparados com os valores teóricos em cada etapa. Também foram feitos os gráficos, sendo a etapa 1 feita em papel milimetrado, e as demais etapas em papel log-log. Foi realizado o cálculo de m para cada et...
	V. REFERÊNCIAS