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22/06/2023, 11:24 UNIFAVIP: Alunos
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Meus
Simulados
Teste seu conhecimento acumulado
Disc.: MÉTODOS QUANTITATIVOS   
Aluno(a): JAMILLY MOREIRA LEITE 202051673915
Acertos: 6,0 de 10,0 13/03/2023
Acerto: 1,0  / 1,0
Fonte: adaptado de Cesgranrio, Concurso Petrobrás (2012), cargo: Analista de Pesquisa Operacional
Júnior.
Uma fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira, e todos esses produtos
passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas,
1000 unidades seriam produzidas por dia; se o setor se dedicasse apenas à fabricação de
escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se dedicasse à
fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1500 cadeiras por dia.
Cada cadeira contribui em R$ 100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$
400,00, e cada mesa contribui em R$ 500,00 para o lucro da fábrica de móveis.
Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão:
X1 = quantidade de mesas produzidas;
X2 = quantidade de cadeiras produzidas;
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas.
A fábrica de móveis deseja programar a sua produção de modo obter o maior lucro possível. A função
objetivo desse problema é:
Max Z=1000X1 + 500X2 + 1500X3
 Max Z=500X1 + 100X2 + 400X3
Max Z=1000X1 + 1500X2 + 500X3
Max Z=X1 + X2 + X3
Max Z=500X1 + 400X2 + 100X3
Respondido em 13/03/2023 09:26:07
Explicação:
A função objetivo desse problema é maximizar o lucro obtido pela fábrica. O lucro obtido por cada produto
é diferente, então a função objetivo seria a soma dos lucros obtidos por cada produto multiplicado pela
 Questão1
a
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quantidade produzida. O lucro obtido por cada mesa é de R$ 500,00, pelas cadeiras é de R$100,00 e pelas
escrivaninhas é de R$400,00, então a função objetivo seria: Max Z=500X1 + 100X2 + 400X3
Acerto: 1,0  / 1,0
Foi desenvolvido um modelo para a análise de um problema complexo. Sabe-se que todas as variáveis
de decisão desse modelo estão livres para assumir valores fracionais. Desse modo, pode-se a�rmar
que esse modelo é:
Estocástico
Não linear
 Não inteiro
Dinâmico
Determinístico
Respondido em 13/03/2023 09:26:43
Explicação:
Um modelo é considerado não-inteiro quando as variáveis de decisão podem assumir valores fracionários.
Isso signi�ca que a solução ótima pode não ser necessariamente um número inteiro, mas pode ser uma
fração. Isso difere de um modelo inteiro, onde as variáveis de decisão devem ser números inteiros.
Acerto: 1,0  / 1,0
(IBADE/2019) Na Programação Linear, a tarefa primordial é o reconhecimento e a formulação do
problema de forma tal que ele possa ser trabalhado e, assim, fornecer um objetivo desejável a ser
otimizado. O Método Grá�co da Programação Linear consiste em um sistema:
 de coordenadas ortogonais, onde se mostra um polígono convexo que contém os pontos
representativos das possibilidades.
de coordenadas ortogonais, onde se mostra um polígono convexo que não contém os pontos
representativos das possibilidades.
de coordenadas perpendiculares, onde se mostra um polígono côncavo que contém os pontos
representativos das possibilidades.
não coordenado, onde se mostra um polígono convexo que contém os pontos representativos
das possibilidades.
não coordenado, onde se mostra um polígono côncavo que contém os pontos representativos
das possibilidades.
Respondido em 13/03/2023 09:28:17
Explicação:
O Método Grá�co da Programação Linear é uma técnica utilizada para resolver problemas de programação
linear. Ele consiste em representar gra�camente as restrições do problema como equações lineares e
encontrar a solução ótima como o ponto de interseção dessas equações, o qual estará dentro de um
polígono convexo formado pelas equações. Esse método é geralmente utilizado para problemas pequenos e
com poucas restrições, pois a complexidade aumenta rapidamente com o aumento do número de variáveis e
restrições.
 Questão2
a
 Questão3
a
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Acerto: 1,0  / 1,0
(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na
mistura para a obtenção das ligas passíveis de fabricação por uma metalúrgica que deseja maximizar
sua receita bruta. O preço está cotado em Reais por tonelada da liga fabricada. Também em toneladas
estão expressas as restrições de disponibilidade de matéria-prima.
A variável de decisão para a modelagem deste problema é xi que indica a quantidade em toneladas
produzidas da liga especial de baixa resistência (i = 1) e especial de alta resistência (i = 2). Assim, a
função objetivo deste problema é:
Max f(x) = 5.000x1 + 3.000x2
Min f(x) = 5.000x1 + 3.000x2
Max f(x) = 0,25x1 + 0,50x2
Min f(x) = 3.000x1 + 5.000x2
 Max f(x) = 3.000x1 + 5.000x2
Respondido em 13/03/2023 09:30:12
Explicação:
A resposta certa é:Max f(x) = 3.000x1 + 5.000x2
Acerto: 0,0  / 1,0
Um fazendeiro está de�nindo a sua estratégia de plantio para as culturas de trigo, arroz e milho na
próxima safra. A produtividade de sua terra para as culturas desejadas é: 0,3 kg/m² para o trigo; 0,4
kg/m² para o arroz; e 0,5 kg/m² para o milho. O lucro de produção é de 11 centavos por kg de trigo, 5
centavos por kg de arroz e 2 centavos por kg de milho.
O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às demandas de sua
própria fazenda, deve ser plantado, no mínimo, 500m² de trigo, 1000m² de arroz e 20.000m² de milho.
Ainda, devido à restrição de capacidade de armazenamento dos silos da fazenda, a produção está
limitada a 100 toneladas.
Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo matemático deste problema, ou
seja, xi= área em m2 a ser plantada da cultura do tipo i = (T-Trigo, A-Arroz, M-Milho). Assim, a restrição
associada a área total disponível para plantio é:
xt+xa+xm≥21.500
xt≤500, xa≤1000 e xm≤20.000
 xt+xa+xm≤400.000
xt+xa+xm≥421.500
 Questão4
a
 Questão5
a
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 xt≥500, xa≥1000 e xm≥20.000
Respondido em 13/03/2023 11:19:37
Explicação:
A resposta certa é:xt+xa+xm≤400.000
Acerto: 1,0  / 1,0
Existem classes de modelos de programação linear que são adaptáveis a uma série de situações
práticas, sendo considerados como ''problemas típicos''. O problema em que o tomador de decisão
deseja determinar níveis de utilização de matérias-primas na composição de uma ração alimentar,
respeitando certas características nutricionais e estando limitado à disponibilidade de matérias-
primas e insumos, bem como ao atendimento da demanda, é um exemplo do seguinte problema típico
de programação linear:
Problema da designação.
 Problema da mistura.
Problema do planejamento de produção.
Problema de transbordo.
Problema de transporte.
Respondido em 13/03/2023 11:20:06
Explicação:
A resposta certa é: Problema da mistura.
Muitos modelos de programação linear representam situações em que o tomador de decisão deseja
minimizar o custo para atender a determinadas condições (restrições). O problema da mistura, também
conhecido como o problema da dieta, é um dos modelos clássicos que se encaixa neste tipo de padrão.
O problema da dieta foi proposto pela primeira vez por Stiger (1945), tendo sido um dos primeiros
problemas de otimização linear a ser implementado na prática com sucesso. Neste tipo de problema, o
tomador de decisão deseja determinar níveis de utilização de matérias-primas na composição de uma ração
alimentar, que deve respeitar certas características nutricionais, estando limitado à disponibilidade de
matérias-primas e insumos, bem como ao atendimento da demanda. É importante destacar que este tipo de
problema não se limita à dieta humana, sendo aplicadotambém à elaboração de rações para gado, peixe,
aves etc.
Entretanto, de forma mais ampla, o problema da mistura não se restringe apenas à composição de rações
alimentares. O problema da mistura pode ser aplicado à produção de ligas metálicas, à especi�cação de
combustíveis, à fabricação de remédios ou de produtos químicos em geral, à produção de adubos ou de
papel. Em suma, o problema da mistura representa uma classe de modelos clássicos, que podem ser
aplicados a diferentes setores. Neste tipo de problema, diferentes insumos devem ser misturados em uma
proporção ideal para fabricar produtos para a comercialização.
Acerto: 0,0  / 1,0
Uma mãe deseja que seus �lhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma
nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg
 Questão6
a
 Questão7
a
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de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos �lhos a dieta
equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre
informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e veri�cou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne
custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00.
O modelo matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo,
é dado por:
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4
s. a.:
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250
          x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
 
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso recomendação de ingestão mínima de vitamina D
passasse para 350 mg por dia, o custo mínimo:
 Aumentaria em $ 0,36.
Aumentaria em $ 1,36.
Não sofreria alteração.
Aumentaria em $ 2,00.
 Aumentaria em $ 2,36.
Respondido em 13/03/2023 11:26:56
Explicação:
A resposta certa é: Aumentaria em $ 2,36. Com base na solução do Solver, percebe-se que o custo aumenta
em R$ 2,36:
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Acerto: 0,0  / 1,0
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de alguns
ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir:
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o
lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
Em relação ao dual para o problema, é correto a�rmar que:
 As variáveis de decisão do dual são não-negativas.
 As restrições do dual são do tipo ≤.
As variáveis de decisão do dual não têm restrição de sinal.
As restrições do dual são do tipo =.
As variáveis de decisão do dual são não-positivas.
Respondido em 13/03/2023 11:29:30
 Questão8
a
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Explicação:
A resposta correta é: As variáveis de decisão do dual são não-negativas.
Como as restrições do primal são de ≤ as variáveis de decisão do dual são não negativas.
Acerto: 0,0  / 1,0
Uma empresa tem dois tipos de produtos, A e B. Ela tem disponíveis 8 horas de mão de obra para
produzir os produtos A e 12 horas para produzir os produtos B. Cada produto A tem um lucro de R$
50,00 e cada produto B tem um lucro de R$ 80,00. A empresa tem como objetivo maximizar seu lucro e
deve produzir pelo menos 2 unidades de A e não pode produzir mais de 4 unidades de B.
Qual é o número máximo de unidades de B que a empresa deve produzir para maximizar seu lucro?
 5 unidades.
3 unidades.
6 unidades.
 4 unidades.
2 unidades.
Respondido em 13/03/2023 11:33:29
Explicação:
A resposta certa é: 4 unidades.
Justi�cativas:
"3 unidades." falsa - Produzindo 3 unidades de B, a empresa utilizaria 12 horas de mão de obra para produzi-
los, atendendo a restrição de horas disponíveis. No entanto, o lucro obtido seria R$ 240,00 (2 unidade de A
x R$ 50,00 + 3 unidade de B x R$ 80,00) o que não é o máximo possível.
"4 unidades." Verdadeira - Produzindo 4 unidades de B, a empresa utilizaria todas as 12 horas disponíveis
para produzi-los e o lucro obtido seria R$ 320,00 (2 unidade de A x R$ 50,00 + 4 unidade de B x R$ 80,00), o
que é o máximo possível, atendendo as restrições de horas e de produção de A.
"2 unidades." falsa - Produzindo 2 unidades de B, a empresa não atingiria o lucro máximo possível, já que
não estaria utilizando todas as horas disponíveis para produção de B.
"5 unidades." falsa - Produzindo 5 unidades de B, a empresa ultrapassaria a restrição de horas disponíveis
para produção de B
"6 unidades." falsa - Produzindo 6 unidades de B, a empresa ultrapassaria a restrição de horas disponíveis
para produção de B e a restrição de produção de B.
 
Acerto: 1,0  / 1,0
Uma fábrica de bicicletas acaba de receber um pedido de R$750.000,00. Foram encomendadas 3.000
bicicletas do modelo 1, 2.000 do modelo 2 e 000 do modelo 3.
 Questão9
a
 Questão10
a
22/06/2023, 11:24 UNIFAVIP: Alunos
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São necessárias 2 horas para a montagem da bicicleta do modelo 1 e 1 hora para sua pintura. Para a
bicicleta do modelo 2, leva-se 1,5 hora para a montagem e 2 horas para pintura. Para a bicicleta do
modelo 3, são necessárias 3 horas de montagem e  1 hora de pintura. A fábrica tem disponibilidade de
10.000 horas para montagem e 6.000 horas para pintura até a entrega da encomenda.
Os custos para a fabricação das bicicletas são: R$350,00 para a bicicleta 1, R$400,00 para a bicicleta 2
e R$430,00 para a bicicleta 3.
A fábrica teme não ter tempo hábil para produzir toda a encomenda e, por isso, cotou o custo de
terceirizar a sua fabricação. O custo para comprar uma bicicleta do modelo 1 seria de R$460,00, para
uma bicicleta do modelo 2, R$540,00, e de R$580,00 para a bicicleta do modelo 3.
Para desenvolver o modelo de programação linear para minimizar o custo de produção da encomenda
de bicicletas, considere as seguintes variáveis de decisão:
x1 = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser fabricada internamente
x2 = quantidade de bicicletas do modelo 2 a ser fabricada internamente
x3 = quantidade de bicicletas do modelo 3 a ser fabricada internamente
c1 = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser comprada de concorrente
c2 = quantidade de bicicletas do modelo 2  a ser comprada de concorrente
c3 = quantidade de bicicletas do modelo 3  a ser comprada de concorrente
Assim, sobre a solução ótima deste problema, é correto a�rmar que:
A fábrica compra 900 bicicletas do modelo3.
A fábrica produz 900 bicicletas do modelo 2.
A fábrica compra 900 bicicletas do modelo 2.
A fábrica não precisou terceirizar sua produção.
 A fábrica compra 900 bicicletas do modelo 1.
Respondido em 13/03/2023 11:34:23
Explicação:
A resposta certa é: A fábrica compra 900 bicicletas do modelo 1.