1 - Noção Intuítiva de Função

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Noção intuitiva de função
1ª série
Aula 1 
2º bimestre
Matemática
Etapa Ensino Médio
Noção intuitiva de função.
Definição de função.
Definição de função por meio do esquema de flechas.
Representação de funções a partir do esquema de flechas.
Compreender a noção de função e as características da interdependência entre variáveis.
Conteúdos
Objetivo
Habilidade: (EM13MAT510) Investigar conjuntos de dados relativos ao comportamento de duas variáveis numéricas, usando ou não tecnologias da informação, e, quando apropriado, levar em conta a variação e utilizar uma reta para descrever a relação observada.
Qual o valor pago para encher o tanque de combustível de um automóvel?
DEPENDE
Tamanho do tanque;
Valor do combustível.
Quanto tempo leva uma viagem entre São Paulo e Rio de Janeiro?
DEPENDE
A viagem será feita de carro, ônibus ou avião?
Para começar
Intuitivamente, FUNÇÃO é uma relação de interdependência entre duas variáveis.
Por exemplo: O valor pago no abastecimento de um veículo depende da quantidade de combustível abastecido e o valor por litro do combustível. 
Foco no conteúdo
Professor(a), discuta com os estudantes quais seriam as variáveis implícitas no exemplo. Se possível, discuta qual seria a variável dependente e a variável independente.
O valor cobrado na bomba de gasolina depende da quantidade de combustível com a qual se abasteceu o carro.
Se o preço do litro de combustível for R$ 4,10, qual é a expressão matemática que define o valor pago P (em R$) em função da quantidade x de litros abastecida?
Função
Foco no conteúdo
Vamos utilizar uma tabela:
Função
	Quantidade abastecida 	Valor pago (em R$) 
	1 litro	
	5 litros	
	10 litros	
	...	...
	x litros 	
Foco no conteúdo
Vamos considerar dois conjuntos, sendo que o conjunto A é composto pelos valores das variáveis: quantidade de combustível abastecido (L) e valor a pagar no abastecimento (R$), sendo que o valor do litro do combustível é uma constante.
Função
Foco no conteúdo
Neste momento, discuta com os estudantes a interpretação da seguinte frase: “O valor pago aumenta em função da quantidade de combustível abastecido no tanque do veículo”.
Definição:
Dados dois conjuntos A e B, não vazios, uma relação f de A em B recebe o nome de aplicação de A em B ou função definida em A com imagem em B se, e somente se, para todo x ∊ A, existe um só y ∊ B, tal que (x, y) ∊ f.
Função
A função f transforma x ∊ A em y ∊ B
Foco no conteúdo
Neste momento, discuta com os estudantes a interpretação da seguinte frase: “O valor pago aumenta em função da quantidade de combustível abastecido no tanque do veículo”.
Um empreendedor produz salgadinhos para festa. Os PREÇOS DEPENDEM DA QUANTIDADE que for encomendada, mais uma taxa fixa de 
R$ 15,00 para o frete. Sabendo que a cada 100 salgadinhos o valor cobrado é R$ 35,00, qual é a expressão que nos fornece o valor a ser cobrado P em função da quantidade vendida x? 
Atividade 1
Na prática
Correção
Sabemos que a cada 100 salgadinhos o valor cobrado é de R$ 35,00, mais uma taxa fixa de R$ 15,00 para o frete. 
Frete
Valor fixo
Cento
Na prática
Talvez, para alguns estudantes, a escrita desse registro algébrico não seja simples. Retome com eles alguns processos que possibilitem sua escrita. 
Correção
Esquema de flechas:
Observe que existe apenas uma correspondência da “quantidade” para “valor cobrado”. 
1
1,5
2
50
67,5
85
Quantidade (cento)
Valor cobrado
(R$)
A
B
Na prática
Atividade 2
Alguma das relações a seguir representa função de A em B?
x
y
z
a
b
c
a)
A
B
b)
x
y
z
a
b
c
A
B
Na prática
x
y
z
a
b
c
a)
A
B
b)
x
y
z
a
b
c
A
B
Não
Temos um elemento em A que está associado a dois elementos em B.
Não
Temos um elemento em A que não está associado a nenhum elemento em B.
Correção
Na prática
Função é uma relação de interdependência unívoca entre variáveis.
Uma das possibilidades da representação dessa relação de interdependência é o esquema de flechas.
x
y
A
B
f
A função f transforma x ∊ A em y ∊ B. 
O que aprendemos hoje?
PARANÁ. Secretária da Educação e do Esporte, Aula Paraná, 2021, Educação Básica. Disponível em: https://www.aulaparana.pr.gov.br/educacao_básica. Acesso em: 3 fev. 2023.
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 3 – Ícones do Microsoft Office 365 
Slides 5 e 6 – https://bityli.com/B1eu3. Acesso em: 2 fev. 2023. 
Slide 9 – Disponível em: https://bityli.com/6BvRz. Acesso em: 6 fev. 2023. 
Slide 11 – Elaborado pelos autores.
Slide 12 – Elaborado pelos autores. 
Slide 13 – Elaborado pelos autores. 
Slide 14 – Elaborado pelos autores.
Referências
Material 
Digital
 
 
 
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 1 5 10 15 4,10 20,50 41,00 61,50 1 ∙ 4,10 5 ∙ 4,10 10 ∙ 4,10 15 ∙ 4,10 A B
 x y A B f