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Produtos entre vetores
 
Os produtos vetorial e misto entre vetores têm como interpretações geométricas de seus módulos a área de paralelogramo e o volume de paralelepípedo, respectivamente. Reconhecendo essas aplicações, podemos utilizá-las para resolver problemas. 
 
O torque é uma grandeza física vetorial (representada por ) e está relacionado com a possibilidade de um corpo sofrer uma torção ou alterar seu movimento de rotação.
O torque pode ser calculado pela equação a distância do ponto de aplicação da força ao eixo de rotação ao qual o corpo está vinculado.
A intensidade (módulo) do torque será calculada com a equação 
O conceito de torque é usado frequentemente em nosso cotidiano. Veja alguns exemplos.
1. Por que as maçanetas das portas ficam distantes das dobradiças?
Imagine que você vá fechar uma porta. Se você aplicar uma força F no ponto médio da porta (veja imagem abaixo), obterá um efeito de rotação menor do que se aplicar a mesma força na extremidade da porta.
A distância da força ao eixo de rotação é maior, portanto maior será o torque, ou seja, maior será o efeito de rotação que ela produz.
  
2.Por que é mais fácil soltar as porcas que prendem a roda de um automóvel usando uma chave com braço mais comprido?
A figura abaixo mostra um indivíduo usando uma chave de roda para soltar as porcas, e ele aumenta a distância do ponto de aplicação da força ao eixo de rotação para produzir um torque maior.
Considere que Ana trocou um pneu furado de seu carro e que, para apertar cada uma das porcas que prendem a roda, teve que pisar sobre a extremidade da chave de roda, usando todo o seu peso, que é de 55 kg. Como não sabe se realizou o procedimento de forma segura e utiliza seu carro diariamente para trabalhar, resolveu investigar sobre a adequação do que fez às indicações do fabricante e descobriu que a faixa de torque que deveria ter imprimido é de 90 Nm a 130 Nm (Nm = Newton metro, que é a unidade de medida padrão para torque no sistema internacional).
Para verificar a adequação, mediu o comprimento da chave de roda, cuja medida é de 250 mm.
a) Avalie se o torque aplicado por Ana, a cada uma das porcas que prendem a roda de seu carro, foi adequado e elabore um parecer sobre o procedimento realizado por ela, indicando alterações necessárias, se for o caso.
b) Defina a grandeza vetorial torque de forma gráfica (no plano cartesiano).
 
 Procedimentos para elaboração do TD
1. Calcule a força aplicada por Ana.
2. Calcule a intensidade do torque.
3. Redija o parecer fundamentado nos resultados de seus cálculos, com sugestões de adequação, se forem necessárias.
4. Faça um esboço da força aplicada, com comprimento da chave e ponto de rotação, atentando para a direção e sentido das forças.
5. Faça todos os cálculos necessários para responder às questões a e b. 
Considerações
O trabalho realizado é resultado de uma força entre a distância do ponto de aplicação, sendo;
T = F . d
Considerando a mesma intensidade de força aplicada, sendo maior a distância a partir do ponto de aplicação; maior será o trabalho, são grandezas diretamente proporcionais.
Sendo assim, conclui-se que é necessário a aplicação de uma força menor, pois quanto maior for a distância de aplicação mais fácil a abertura da maçaneta de uma porta que está mais distante das dobradiças.
Resolução
1. Por que as maçanetas das portas ficam distantes das dobradiças?
As maçanetas das portas geralmente são colocadas mais distantes das dobradiças por uma questão de eficiência e praticidade no manuseio da porta. Podemos citar como um dos principais motivos;
· Torque (Força de Rotação): Quando se empurra ou puxa a porta para abri-la, é aplicado uma força de rotação. Ao posicionar as maçanetas mais distante das dobradiças, aumenta-se a distância do ponto de aplicação do torque, o que resulta em uma vantagem mecânica. Isso facilita o movimento de abrir e fechar a porta, exigindo menos força do usuário.
Uma das razões para posicionar as maçanetas das portas a uma distância maior das dobradiças. Essa configuração contribui para uma experiência de abertura de portas mais confortável e ergonômica.
2. Por que é mais fácil soltar as porcas que prendem a roda de um automóvel usando uma chave com braço mais comprido?
Pois facilita o processo dando uma vantagem mecânica proporcionadas por esse design. Algumas razões pelas quais isso ocorre:
· Alavanca: O braço mais comprido da chave permite que você aplique um torque maior às porcas. Quanto maior o comprimento do braço, maior será o momento de alavanca que você pode gerar com a mesma quantidade de força aplicada. Isso significa que você precisa usar menos força para soltar as porcas.
· Vantagem mecânica: A chave com braço mais longo aumenta a distância entre o ponto de aplicação da força (sua mão) e o ponto onde a força é exercida (a porca). Com um braço mais longo, a força é amplificada, proporcionando uma vantagem mecânica. Isso torna mais fácil superar a resistência das porcas apertadas.
· Maior torque: Ao aplicar um torque maior às porcas com uma chave de braço mais comprido, você cria mais atrito entre as roscas das porcas e dos parafusos, o que ajuda a quebrar a aderência ou a resistência causada pela força de aperto inicial.
Portanto, a chave com braço mais longo oferece uma alavanca maior e uma vantagem mecânica que torna mais fácil soltar as porcas que prendem a roda do automóvel, exigindo menos força e esforço da sua parte.
· Calcule a força aplicada por Ana;
Fórmula para cálculo
P = m.g
Peso = massa x gravidade
P = 55kg . 10
P = 550
· Calcule a intensidade do torque;
Fórmula para cálculo
T= F x D, onde D=r
T = 550 . 0,25
T= 137,5N/m
· Redija o parecer fundamentado nos resultados de seus cálculos, com sugestões de adequação, se forem necessárias. 
Baseado nas especificações de alguns fabricantes, temos variação de torque mínimo e máximo
Torque Mínimo: 90 = 0,25 . F. 1
Torque Máximo: 130= 0,25 . F . 1
· Faça um esboço da força aplicada, com comprimento da chave e ponto de rotação, atentando para a direção e sentido das forças.
55KG
250mm = 25 cm
Torque total aplicado: 137,5 Nm
· Faça todos os cálculos necessários para responder às questões a e b. 
a) Avalie se o torque aplicado por Ana, a cada uma das porcas que prendem a roda de seu carro, foi adequado e elabore um parecer sobre o procedimento realizado por ela, indicando alterações necessárias, se for o caso.
Considerando a referência do fabricante Ana aplicou uma força próxima do limite estabelecido que varia de 90 a 130 Nm. Seria necessário um pequeno ajuste para evitar que o torque aplicado exceda e seja danificado.
b) Defina a grandeza vetorial torque de forma gráfica (no plano cartesiano).
Sentido de rotação
F = Newton
Ponto de rotação