Impulso e Quantidade de Movimento

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1 Impulso e Quantidade de Movimento 
FÍSICA | Prof. Elmar Júnior 
 
REFORÇO ESCOLAR 
FÍSICA 
ALUNO(A):________________________________ 
Quantidade de movimento (�⃗⃗� ) 
-A quantidade de movimento de uma partícula de 
massa m é definida pelo produto m x 𝑣 , em que 𝑣 é 
a velocidade da partícula. 
-O vetor quantidade de movimento é representado 
por �⃗� . 
-Logo, 
 
 
 
 
-De modo que o vetor quantidade de movimento 
tem as seguintes características: 
✓ Módulo: |𝑄⃗⃗⃗⃗ | = m x |𝑣 |; 
✓ Direção: a direção de �⃗� é a mesma de 𝑣 ; 
✓ Sentido: o sentido de �⃗� é o mesmo de 𝑣 ; 
-No Sistema Internacional de Unidades, a unidade 
de quantidade de movimento é o 𝑘𝑔 •
𝑚
𝑠
. 
 
 Quantidade de movimento de um sistema 
Sistema isolado → uma parte ou região do 
Universo que, por suas condições particulares, 
pode ser considerada isolada do resto do Universo, 
para efeitos de estudo. 
-Ao trabalharmos com quantidade de movimento de 
um sistema, é muito importante delimitarmos quais 
são os corpos que fazem parte desse sistema, uma 
vez que isso definirá quais são as forças internas e 
externas que agem sobre ele. 
Exemplo: Consideremos o sistema constituído por 
dois carros, A e B, de massa iguais, m = 1 000 kg, 
ambos se movendo com velocidade de 10 m/s (36 
km/h). 
-O módulo da quantidade de movimento de cada 
carro será igual a 1,0 x 104 kg.m/s; porém, a 
quantidade de movimento total dos dois carros, A 
e B, dependerá da direção e do sentido em que 
eles estiverem se movendo. 
-A figura a seguir mostra dois resultados possíveis, 
caso eles estejam movendo-se no mesmo sentido 
ou em sentido opostos. 
-Se os carros possuem a mesma direção e o 
mesmo sentido: 
�⃗⃗� = 𝑸𝑨⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ + 𝑸𝑩⃗⃗ ⃗⃗ ⃗  |𝑸𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗| = 𝟐, 𝟎 𝒙 𝟏𝟎
𝟒 𝒌𝒈.𝒎/𝒔 
 
-Se os carros possuem a mesma direção e 
sentidos opostos: 
�⃗⃗� = 𝑸𝑨⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ + 𝑸𝑩⃗⃗ ⃗⃗ ⃗  |𝑸𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗| = 𝟎 
 
-De maneira geral, para um sistema n partículas, a 
quantidade de movimento total do sistema, �⃗� , 
será dada por: 
 
�⃗⃗� = 𝑸𝟏⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 𝑸𝟐⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 𝑸𝟑⃗⃗⃗⃗ ⃗ + ⋯+ 𝑸𝒏⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
 
-Para alterar a velocidade de uma partícula e, 
consequentemente, alterar sua quantidade de 
movimento, é necessária a aplicação de uma 
força. 
�⃗⃗� = m x �⃗⃗� 
 
 
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-Assim, ao exercemos uma força sobre um 
corpo, podemos alterar o módulo de sua 
velocidade, o que alterará, além de sua 
quantidade de movimento, o valor de sua 
energia cinética. 
-Podemos também alterar somente a direção 
ou sentido de sua velocidade, de forma que sua 
energia cinética permaneça constante. 
1. Uma bola de massa 2kg, que se 
move com velocidade constante de 
módulo igual a 3 m/s, choca-se 
com um muro e inverte o sentido de seu 
movimento, passando a mover-se com velocidade 
constante de módulo igual a -3 m/s. Determinar 
os módulos da quantidade de movimento e da 
energia cinética da bola antes e depois da colisão 
com o muro. 
 
Impulso (𝑰 ) de uma força constante 
-Forças de grande intensidade, ainda que 
atuem por curtos intervalos de tempo, 
provocam grandes variações na quantidade de 
movimento dos corpos. 
-Considere uma força constante 𝐹 atuando 
sobre um corpo durante um intervalo de tempo 
∆t. 
 
-O impulso 𝐼 da força 𝐹 é a grandeza física que 
mede o efeito de uma força 𝐹 atuando sobre 
um corpo durante um intervalo de tempo ∆t. 
-O impulso 𝐼 é definido como o produto da 
força 𝐹 pelo intervalo de tempo ∆t. 
 
 
 
-Como ∆t é uma grandeza escalar positiva, o 
vetor impulso possui as seguintes 
características: 
✓ Módulo: |𝐼⃗⃗ | = |𝐹 | x ∆t; 
✓ Direção: a direção de 𝐼 é a mesma de 𝐹 ; 
✓ Sentido: o sentido de 𝐼 é o mesmo de 𝐹 ; 
-A unidade do impulso no SI é o kg • m/s. Como 1 
N é igual a 1 kg • m/s2, outra unidade do impulso é 
o N • s. 
2. (FGV-SP) Ao acender um 
isqueiro, uma pessoa faz com que 
seu dedão exerça uma força 
variável direcionada a três ações distintas: 
I. É preciso vencer a força de atrito estático 
entre o rolete e a pedra contra ele pressionada. 
II. Superado o atrito estático, a força aplicada 
não mais necessita ser de tamanho tão elevado 
e, portanto, pode ser reduzida. Ainda em 
contato com o rolete, o dedão desce e começa 
a abaixar a alavanca que libera o gás. 
III. Uma vez livre do rolete e com a alavanca que 
libera o gás completamente pressionada, a força 
é mantida constante durante o tempo que for 
necessário para manter a chama acessa. 
O gráfico mostra, hipoteticamente, a intensidade 
da força exercida por uma pessoa no ato de 
acender um isqueiro, para cada ação descrita. 
 
 
 
𝑰 = �⃗⃗� x ∆t 
 
 
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Nessas condições, o impulso da força exercida 
pelo dedão sobre o rolete do isqueiro e sobre a 
alavanca que libera o gás até seu completo 
abaixamento tem intensidade, em N.s, de 
a) 0,05 
b) 0,10 
c) 0,15 
d) 0,20 
e) 0,25 
 Teorema do impulso 
-O impulso da força resultante num intervalo de 
tempo é igual à variação da quantidade de 
movimento do corpo no mesmo intervalo de tempo. 
 
 
3. Um projétil de massa 20 g incide 
horizontalmente sobre uma tábua 
com velocidade de 500 m/s e a 
abandona com velocidade horizontal e de mesmo 
sentido de valor 300 m/s. Qual a intensidade do 
impulso aplicado ao projétil pela tábua? 
Conservação da quantidade de movimento 
-Forças internas podem alterar a quantidade de 
movimento individual de cada partícula, porém 
a quantidade de movimento total do sistema 
permanece constante. 
-Isso vale para todas as situações em que o 
sistema está isolado, isto é, não está sujeito a 
forças externas. 
-O princípio da Conservação da Quantidade 
de Movimento nos mostra que, para que a 
quantidade de movimento do sistema se 
conserve, é necessário que este esteja 
isolado. 
-Dizemos que um sistema está isolado de 
forças externas nos seguintes casos: 
✓ Não atuam forças externas sobre esse 
sistema; 
✓ A resultante das forças externas que 
atuam sobre o sistema é nula; 
✓ A resultante das forças externas sobre 
o sistema, apesar de não nula, possui 
módulo desprezível, se comparado aos 
módulos das forças internas que atuam 
no sistema. 
 
 Colisões, choques e explosões 
-Colisões, choque e explosões são situações 
na quais as forças internas são muito grandes 
e atuam em curtos intervalos de tempo, ou 
seja, são situações em que a aplicação do 
Princípio da Conservação da Quantidade de 
Movimento de um sistema mostra-se útil. 
Colisões perfeitamente elásticas (ideais) → não 
há dissipação de energia mecânica, na qual a 
energia cinética total do sistema se conserva. 
Colisões inelásticas (ou parcialmente elásticas) 
→ parte da energia mecânica é convertida em 
outras formas de energia, como som, calor e 
trabalho, este realizado pelas forças de 
𝑰 = ∆�⃗⃗� = 𝑸𝟐⃗⃗⃗⃗ ⃗ − 𝑸𝟏⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
 
 
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deformação. Ou seja, a energia mecânica dos 
corpos que se chocam não se conserva. 
Colisões completamente inelásticas → nesse 
caso, os corpos movem-se juntos após o choque. 
Sendo assim, a dissipação da energia mecânica é a 
maior possível. 
-Apesar de o valor da energia mecânica sofrer uma 
redução na maior parte das colisões observadas, o 
módulo da quantidade de movimento dos sistemas 
isolados sempre permanece constante. 
-As forças internas ao sistema possuem módulo 
muitas vezes superior ao das outras forças atuantes 
e, por isso, podemos afirmar que, imediatamente 
antes e imediatamente depois da 
colisão, o módulo da quantidade de movimento total 
do sistema é o mesmo. 
-Entretanto, após a colisão, os efeitos das forças 
externas podem passar a ser significativos, o que 
provocará uma variaçãona quantidade de 
movimento do sistema. 
Coeficiente de restituição 
Coeficiente de restituição (e) → que 
corresponde à razão entre a velocidade relativa 
de afastamento dos corpos depois do choque e 
a velocidade relativa de aproximação antes do 
choque. 
Respostas 
1. Antes da colisão: +6 kg.m/s; 9 J 
 Após a colisão: -6 kg.m/s; 9 J 
OBS.: A energia cinética é uma grandeza escalar. 
Portanto, a inversão do movimento não alterou seu 
valor. Entretanto, a quantidade de movimento é 
uma grandeza vetorial. Dessa forma, a inversão do 
sentido do movimento alterou o sentido do vetor 
quantidade de movimento. 
2. 0,25 N • s (alternativa “e”). 
3. 4,0 N • s. 
 
Referências 
RAMALHO-JUNIOR, F.; FERRARO, N. G.; 
SOARES, P. A. DE T. Os fundamentos da física. 
Vol. 1. 10ª Ed. São Paulo: Moderna, 2009. 
 
Sistema Bernoulli de Ensino. Física. Vol. 5. 
Coleção Estudo. São Paulo: Editora Bernoulli, 
2018. 
 
 
Principais tipos de 
choque 
Coeficiente de 
restituição 
Energia Quantidade de 
movimento 
Perfeitamente inelástico e = 0 Máxima dissipação Constante 
Qantes = Qdepois 
Parcialmente inelástico 0 < e <1 Dissipação parcial Constante 
Qantes = Qdepois 
Perfeitamente elástico e = 1 Conservação da energia 
cinética 
Constante 
Qantes = Qdepois 
 
𝒆 = 
𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂 𝒅𝒆 𝒂𝒇𝒂𝒔𝒕𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 (𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔)
𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂 𝒅𝒆 𝒂𝒑𝒓𝒐𝒙𝒊𝒎𝒂çã𝒐 (𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔)