Atividade 2 (A2)_ Cálculo Numérico Computacional

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Iniciado em quinta, 11 mai 2023, 16:24
Estado Finalizada
Concluída em quinta, 11 mai 2023, 16:55
Tempo
empregado
30 minutos 55 segundos
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Uma aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções/equações. Ao utilizar o método de Newton, calcule a quarta ( )
aproximação da raiz positiva da função . Para isso, isole a raiz em um intervalo ( e naturais) e de comprimento 1, isto
é, . Note que, ao determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz cúbica de 10.
Assinale a alternativa correta.
a. .
b. .
c. .
d. .
e. .
Vamos considerar um problema físico de estática: uma plataforma está fixada em uma janela de madeira por meio de uma dobradiça, em
que momento é calculado por , é o ângulo da plataforma com a horizontal e k é uma constante positiva. A plataforma é feita de
material homogêneo, seu peso é P e sua largura é l. Modelando o problema, podemos mostrar que com . A partir do
método de Newton, com uma tolerância e o menor número possível de iterações, determine o valor de para l=1 m, P=400 N, k=50
Nm/rad, sabendo que o sistema está em equilíbrio. Assinale a alternativa que corresponde ao valor correto de .
a. .
b. .
c. .
d. .
e. .
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico
é a determinação das órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada por:
Suponha que sejam conhecidos e . Usando o método da iteração linear, calcule o número mínimo de iterações necessárias
para determinar a raiz da equação dada, com uma tolerância . Para isso, isole a raiz num intervalo de comprimento 1, ou
seja, ( e naturais) e . Assinale a alternativa correta.
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson, 2006.
a. 7.
b. 4.
c. 6.
d. 3.
e. 5.
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função polinomial é o método da iteração linear. Isole a raiz
positiva da função polinomial em um intervalo ( e naturais) de comprimento 1, isto é, Calcule a quarta
( ) aproximação para esta raiz, considere . Assinale a alternativa correta.
a. 1,07989647.
b. 1,08125569.
c. 1,10048178.
d. 1,07990202.
e. 1,07998603.
Quando desejamos determinar a raiz de uma função com precisão elevada, podemos utilizar o método de Newton. Sendo assim, considere a
função e uma tolerância . Utilizando o método de Newton, calcule qual o número mínimo de iterações
necessárias para encontrar uma raiz pertencente ao intervalo [2,7;3,3]. Assinale a alternativa correta.
a. 5.
b. 1.
c. 3.
d. 7.
e. 9 .
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Uma das aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções. Ao utilizar o método de Newton, calcule a quinta ( )
aproximação da raiz positiva da função . Para tanto, isole a raiz em um intervalo ( e naturais) de comprimento 1, isto
é, . Note que, ao determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz quadrada de 10.
Assinale a alternativa que apresenta o valor correto de .
a.
b.
c.
d.
e.
Isolando a raiz positiva da função em um intervalo ( e naturais) de comprimento 1, isto é, e utilizando
o método da Iteração Linear, calcule a terceira ( ) aproximação para esta raiz. Calcule e escolha uma função de iteração 
 apropriada. Assinale a alternativa correta.
a. 1,07998603.
b. 1,07989647.
c. 1,10048178.
d. 1,08125569.
e. 1,07990202.
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico
é a determinação das órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada por:
Suponha que sejam conhecidos e . Usando o método da iteração linear, calcule a raiz da equação dada, com uma tolerância
e o menor número possível de iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo de comprimento 1, ou seja, ( e 
 naturais) e .
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson, 2006.
Assinale a alternativa correta.
 
a. 0,8188639.
b. 0,78384043.
c. 0,8176584.
d. 0,81180133.
e. 0,81917211.
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
O número de bilhões de indivíduos de determinada bactéria poluente está decaindo em função do tempo t (a partir de t=0), em um lago por
intermédio da função . Aplique o método de Newton com uma tolerância e o menor número possível de
iterações para estimar o tempo necessário que a quantidade de bactérias seja reduzida para 5 bilhões de indivíduos. Assinale a alternativa
correta.
a. 2,12675442.
b. 2,12967481.
c. 2,12957955.
d. 2,11817813.
e. 2,11746564.
Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida para exportação. A embalagem deve ser um veículo em
formato de paralelepípedo que possui as seguintes proporções:
Em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para manter a proporção, a dimensão z deve ser uma soma de um múltiplo da dimensão
x com 1, pois a empresa precisa deixar uma parte da embalagem reservada para informações do produto que são exigidas por lei. Além
disso, a empresa deseja que o volume da embalagem seja igual a 500 ml, ou seja, 500 .
Diante da situação apresentada e utilizando o método de Newton, considerando a tolerância e o menor número possível de
iterações, determine a dimensão x da embalagem, usando como intervalo inicial que contém a raiz. Assinale a alternativa correta.
 
a. .
b. .
c. .
d. .
e. .