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MÉTODOS QUANTITATIVOS 
Me. Lucimara Acosta 
GUIA DA 
DISCIPLINA 
 
 
 
1 Métodos Quantitativos 
Universidade Santa Cecília - Educação a Distância 
1. DEFINIÇÕES 
 
Objetivo 
Saber e entender como diferenciar dados e aplicabilidade dos mesmos para uma 
gestão eficiente e tomadas de decisões. 
 
Introdução 
Muito tem se falado em analisar dados, verificar a veracidade dos dados coletados, 
buscar dados para uma tomada de decisão. Para que isso ocorra de forma ordenada e 
compatível com a realidade e necessidade atual encontramos na disciplina de Métodos 
quantitativos uma diretriz dos fluxos de informações para uma tomada de decisão mais 
clara fazendo uso de dados pesquisados e analisados de forma plena e geral. 
1.1. Análises de dados 
“É a atividade de transformar um conjunto de dados com o objetivo de poder 
verificá-los melhor dando-lhes ao mesmo tempo uma razão de ser e uma análise 
racional. É analisar os dados de um problema e identificá-los. A análise de dados 
possui diferentes facetas e abordagens, incorporando diversas técnicas. Tem 
grande importância em áreas como: ciências, estudos sociais e negócios, por conta 
da diversidade de modelos possíveis”. 
 
1.2. Tipos de dados 
Temos tipos de dados diferenciados e de acordo com o dado a ser analisado 
poderemos definir como: 
a) Dados quantitativos, são dados como números e quantidades diferenciadas, 
fazemos a análise quantitativa para termos a ideia geral de contagem numérica 
e de posicionamento. 
b) Dados categóricos, são dados de estratos e dados de categorias diferenciadas. 
c) Dados qualitativos, são dados de características, normalmente usados para tipos 
diferentes ou equiparações de casos ou situações. 
 
Amostras: São elementos que são coletados para que possamos realizar estudo de 
situações e de componentes que estão fazendo parte de uma situação específica, após 
fazer a análise dos dados coletados (amostras) teremos que verificar se são ou não 
necessários para a situação proposta de análise. Chama-se verificar a veracidade das 
informações obtidas, então faz-se a separação dos dados que poderão ser quantitativos ou 
qualitativos para uso específico da situação proposta para análise. 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Dados
 
 
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Espaço amostral: É o local onde iremos pesquisar as amostras, normalmente é o 
local propício para pesquisa de dados relacionados a situação de análise. Todo local de 
análise (espaço amostral) deve ser escolhido de forma correta, caso contrário iremos fazer 
pesquisa de um assunto em um local que não é condizente com a situação pesquisada. 
 
Exemplo: poderemos fazer uma pesquisa sobre o número de pessoas que foram ao 
cinema ver um determinado filme em um determinado dia durante uma semana. 
 
Análise: o que pretendo saber 
Espaço amostral: cinema 
Amostra: número de pessoas por sessão de cinema, usaremos somente o número 
de pessoas que foram no filme que estamos fazendo a análise. 
 
Lembrando que sempre que fazemos uma análise de dados é que queremos saber 
sobre um determinado assunto, portanto, não nos interessa o número de pessoas de todos 
os filmes, somente daquele que queremos saber. 
 
É necessário que a pessoa que faz o levantamento de dados saiba exatamente o 
que está pesquisando e o motivo que o leva a fazer a pesquisa. Não se pode fugir em 
momento nenhum da análise que queremos e o real motivo que nos leva a pesquisar. 
 
Quando usamos análise de dados para uma gestão eficiente devemos por obrigação 
fazer a análise mais real possível, pois este levantamento de dados nos dará ferramenta 
para uma tomada de decisão no processo de gestão empresarial. Dado analisado de forma 
equívoca resultará em informações equivocadas e não realistas, podendo levar o gestor a 
tomar decisões errôneas e não verdadeiras junto a realidade que ocorre nos dias atuais 
nas empresas. 
 
Cada dado analisado reflete uma visão geral dos fatos, apenas deve-se observar 
que para ter uma tomada de decisão deve-se analisar vários fatores diferenciados 
lembrando que a empresa necessita estar o mais próximo possível de dados verdadeiros 
para que continue sendo competitiva no mercado que está tão oscilante nos dias atuais. 
 
 
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1.3. Técnicas de análise de dados 
 
Fonte: http://www.scielo.br/scielo 
 
A análise de dados é extremamente importante para o cotidiano de qualquer 
empresa, tanto na parte comercial como na financeira. 
 
 
Fonte: portalaction.com.br 
 
 
 
 
 
 
 
http://www.scielo.br/scielo
 
 
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2. DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA 
 
Objetivo 
Levar o gestor a identificar a veracidade dos dados ofertados fazendo a separação 
dos mesmos e apresentar de forma que sirva de base para futuras tomadas de decisões. 
 
Introdução 
Nos dias atuais as empresas necessitam de uma análise mais aprofundada dos 
dados para uma possível tomada de decisão ou simplesmente analisar situações diversas 
que se apresentam no cotidiano das empresas. Para que isso aconteça de forma eficiente 
e eficaz é necessário uma distribuição e apresentação dos dados para uma melhor 
visualização das situações que estão ocorrendo na empresa ou para tendências de 
mercado a serem estudados. Assim então se faz uso da distribuição de frequência que os 
dados ocorrem. 
2.1. Distribuição de frequência 
“Em estatística, a distribuição de frequência é um arranjo de valores que uma ou 
mais variáveis tomam em uma amostra. Cada entrada na tabela contém a 
frequência ou a contagem de ocorrências de valores dentro de um grupo ou intervalo 
específico, e deste modo, a tabela resume a distribuição dos valores da amostra.” 
 
O que é uma frequência? São dados que estão sendo separados para uso de uma 
análise, as frequências aparecem de formas diferenciadas, como veremos a seguir, porém 
entendendo que todos os dados poderão ser analisados de formas diferentes. 
 
Algumas perguntas podem ser feitas, como por exemplo: Com que frequência você. 
a) Vai ao cinema? 
b) Vai ao dentista? 
c) Vai passear de carro? 
 
Estas variáveis que você irá responder estão dando a ideia de frequência que uma 
determinada situação ou dados ocorrem. 
 
Podemos dizer que temos intervalo de tempo ou de dados que ocorre determinada 
situação, para isso chamaremos de intervalo de classe, que poderão ser abertos ou 
fechados. 
 
 
 
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Exemplo numérico de uma situação: 
 
Peso de um 
número de 
pessoas (kg) 
Quantidade de 
pessoas 
Frequência relativa 
Frequência em 
porcentagem (%) 
20 \--- 50 8 0,32 32 
50 \---80 12 0,48 48 
80 \--- 110 5 0,20 20 
total 25 1,00 100 
 
Local da pesquisa: espaço amostral e Quantidade de pessoas: amostras 
2.2. Frequência relativa 
É a representação em número decimal dos valores pesquisados em relação ao total 
de pessoas. 8 : 25 = 0,32; 12 : 25 = 0,48; 5 : 25 = 0,20 e a somatória será 1,00 que 
representa o total de um inteiro pesquisado. 
 
Deve-se lembrar de que nem sempre os números estarão sendo exatos na divisão, 
alguns casos teremos que fazer uso do sistema de arredondamento e com isso nem sempre 
chegaremos no número 1 na somatória (total), poderá oscilar um pouco acima ou um pouco 
abaixo do número 1. 
 
2.3. Frequência em porcentagem 
Fazemos uso dos números que foram apresentados em frequência relativa e 
multiplicamos por 100 transformando em porcentagem. 
 
0,32 x 100 = 32%; 0,48 x 100 = 48%; 0,20 x100 = 20%. Observa-se que todo número 
relativo poderá ser transformado em número percentual. 
 
Pode-se trabalhar com diversas colunas dentro de uma distribuição de frequência, 
vai variar de acordo com a necessidade do analista na hora da tomada de decisão, pode-
seusar frequências em ordem crescente ou decrescente. 
 
Não existe um padrão obrigatório ou definitivo para uma distribuição de frequência, 
vai variar de acordo com o analista, poderá ser feito através de gráficos, tabelas, relatórios. 
Tipos de tabelas: (pesquisa realizada na Wikipédia) 
 
 
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Tabelas de frequência univariada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um esquema de tabulação diferente agrega valores em caixas de forma que cada 
classe engloba uma gama de valores. Por exemplo, as alturas dos alunos de uma classe 
podem ser organizadas na tabela de frequência seguinte. 
 
Intervalo Altura (cm) Número de Estudantes Número Acumulado 
Menos de 110 25 25 (inicial) 
111 - 140 35 60 (25 + 35) 
141 - 170 20 80 (60 + 20) 
171 - 200 20 100 (80 + 20) 
 
Observa-se que dados analisados e coletados poderão ser apresentados de forma 
de tabelas de distribuição de frequência para uma melhor visualização dos dados e possível 
tomada de decisão. Situações diferenciadas poderão ter abordadas em diversas formas de 
tabelas de distribuição. Apesar de terem sidos apresentados os dados em forma de 
números absolutos, também poderão ser transformados em porcentagem para melhor 
entendimento e aplicação em uma gestão empresarial. 
 
Rank Grau de Confiança Números 
1 Concordo 20 
2 Concordo em parte 30 
3 Não tenho certeza 20 
4 Discordo em parte 15 
5 Discordo 15 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ranking
 
 
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3. MEDIDAS DE POSIÇÃO 
 
Objetivos 
Entender e aplicar as definições de moda, média e mediana em uma análise mais 
ampla dos dados fornecidos e sua utilização. 
 
Introdução 
Quando uma empresa faz uma análise de vendas de produtos, aceitação do produto 
no mercado, processos de produção...sempre estarão verificando dados que foram 
coletados e analisados, a diferença é que neste momento se passa a verificar a quantidade 
de vezes que um fato ocorre na empresa e qual o grau de impacto que ocorre no processo 
de gestão. É necessário observar que o papel do gestor deverá ser o de comparar dados e 
verificar situações diferenciadas terão posturas de gestão estratégica diferenciadas 
também. 
 
3.1. Definições 
São conhecidas como Média (M), Moda (Mo) e Mediana (Me ou Md), é uma análise 
feita de um conjunto de dados a serem utilizados para um determinado evento. 
 
Moda: é o valor que mais se repete dentro de um conjunto de valores analisados. 
Quando não houver nenhum número que apareça mais de uma vez, dizemos que o 
conjunto de valores é amodal. 
 
Média: é a somatória de todos os valores divididos pela quantidade de valores 
analisados, nos dá um valor próximo da realidade de vezes analisada. 
 
Mediana: é o valor que divide os dados em partes iguais, separamos os números 
em duas partes iguais e o valor que ficar no centro (quando for quantidade de números 
ímpares) será a mediana. 
 
Exemplo: 
A empresa “X .com” vendeu em uma semana seu novo produto que está entrando 
no mercado, determine a moda, média e mediana das vendas realizadas. 
(12; 29; 14; 27; 12; 17;30).............1º passo: ordenar os valores 
12; 12; 14; 17; 27; 29; 30 
 
 
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Mo = 12 
M =
12+12+14+17+27+29+30
7
= 
141 
7
= 20,14 
Me = 12; 12; 14; 17; 27; 29; 30...............3 números para a direita e 3 números para 
a esquerda, sobrando o número 17 no centro que será a mediana. Portanto Me = 17. 
 
OBSERVAÇÃO: Para a mediana de quantidade par teremos outro tipo de resolução: 
4; 7; 10; 16; 19; 19; 20; 22...................4 números para a direita e 4 números para a 
esquerda, nota-se que não sobrará nenhum número ao centro, então teremos que pegar o 
último número do 1º bloco mais o 1º número do segundo bloco, somar e dividir por dois. 
Me = 
16+19
2
 = 17,5 
 
3.2. Probabilidade 
Será que vai chover hoje? Pode ser que sim e pode ser que não. Existe uma 
possibilidade que ocorra o “evento” chamado chuva no dia de hoje. 
 
A teoria da probabilidade permite que se calcule a chance de ocorrência de um 
número em um experimento aleatório. (http://www.somatematica.com.br) 
3.2.1. Cálculo de probabilidades 
Seja um evento A de um espaço amostral referente a um experimento aleatório e 
equiprovável. 
 
A probabilidade P (A) de se obter o evento A é dada por: 
 
Onde: 
 n (A) é o número de elementos do evento A; 
 n (E) é o número de elementos do espaço amostral 
Experimento Aleatório: É aquele experimento que quando repetido em iguais 
condições, podem fornecer resultados diferentes, ou seja, são resultados explicados 
ao acaso. Quando se fala de tempo e possibilidades de ganho na loteria, a 
abordagem envolve cálculo de experimento aleatório. 
Espaço Amostral: É o conjunto de todos os resultados possíveis de um 
experimento aleatório. A letra que representa o espaço amostral, é S. 
Exemplo: Lançando um dado, sendo S o espaço amostral, constituído pelos 6 
elementos, pode-se ter os seguintes resultados: S = {1;2;3;4;5;6} (são os lados de 
constituem um dado, são possibilidades que ocorram um resultado. 
 
http://www.somatematica.com.br/
https://esquadraodoconhecimento.files.wordpress.com/2013/08/fc3b3rmula-probabilidade.png
 
 
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Se fosse perguntado o seguinte: jogando um dado aleatoriamente qual a chance de 
sair um número par? 
 
Números pares do dado: 2; 4 e 6 (três números), quantidade de números totais do 
dado: 6 números. 
 
Então teremos: 
3
6
= 
1
2
 ou 0,5 ou 50% 
 
Então, entende-se que não existe a obrigatoriedade de ocorrer uma situação ou não 
de que algo realmente ocorra. Vamos observar alguns exemplos abaixo: 
 
1) Temos um baralho contendo 52 cartas, qual a possibilidade que eu tire uma carta 
e que ela seja um rei? 
 
Devo lembrar: o baralho tem 4 naipes e cada naipe tem 13 cartas, então teremos 4 
reis (ouros, paus, espadas e copas) 
 
4
52
= 
1
13 
 , 𝑡𝑒𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 4 𝑐ℎ𝑎𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 52 𝑐𝑎𝑟𝑡𝑎𝑠 𝑑𝑜 𝑏𝑎𝑟𝑎𝑙ℎ𝑜, 𝑙𝑒𝑚𝑏𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 
 𝑝𝑜𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑝𝑜𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑛ã𝑜 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑎. 
 
2) O estacionamento de um prédio possui 30 vagas para carros e cada apartamento 
tem direito a usar 2 vagas. Um morador novo chega ao prédio e não sabendo 
desta determinação sobre as vagas resolve estacionar de forma aleatória. Qual 
a chance que ele tem de estacionar na vaga certa? 
 
Vagas por apto = 2 total de vagas = 30 então; 
2
30
 = 
1
15
 ou 0,0667 ou 6,67% 
 
Normalmente quando uma empresa de bens ou serviços trabalha com possibilidades 
de ocorrência de algum fato, antes de qualquer atitude a ser tomada por parte da gestão 
sempre haverá uma pesquisa e uma análise dos dados coletados. Verifica-se então, se 
realmente os dados são verdadeiros e aí sim se trabalha com a “tendência” de mercado e 
possibilidades de diferentes atitudes a serem tomadas pela empresa. 
 
 
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4. REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS 
 
Objetivo 
Entender a importância dos gráficos no uso e observação de dados a serem 
apresentados e repassados para entendimento geral de uma empresa. 
 
Introdução 
Toda e qualquer forma de apresentação de dados requer de uma maneira geral uma 
análise de todos os dados que foram fornecidos para a elaboração de uma representação. 
Poderemos ter representações através do uso de relatórios, tabelas, gráficos e assim 
sucessivamente. 
 
4.1. Gráficos 
Em relação aos gráficos deverão ser apresentados de formas simples, porém com o 
entendimento fácil de apresentação dos dados que previamente foram coletados, 
analisados e separados para uso na apresentação. 
 
Na área de gestão empresarial é extremamente importante aanálise gráfica 
principalmente quando queremos que outras pessoas além dos gestores possam ter um 
panorama geral de fatos e acontecimentos que devem ser observados e servindo também 
de suporte para tomadas de decisões. 
 
Os gráficos deverão conter os seguintes tópicos sempre que forem construídos: 
 
a) Título: serve para que as pessoas saibam qual o assunto que estará sendo 
abordado. 
b) Legenda: são os escritos que completam o corpo do gráfico. 
c) Fonte: local de onde foram tirados os dados para uso das representações. 
 
Várias são as formas gráficas de representações que se apresentam ao longo de 
uma demonstração de análise de dados, vamos observar alguns deles que são mais 
utilizados em demonstrações, embora lembrando que temos os lúdicos com várias formas 
diferenciadas de desenhos: 
 
a) Coluna: simples e comparativa 
 
 
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Fonte: Google 
 
b) Barras: simples e comparativa 
 
 
 
 
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Fonte: Google 
 
c) Setores (pizza) 
 
Fonte: Google 
 
d) Linhas: simples e comparativa 
 
 
 
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Fonte: Google 
 
e) Pictóricos 
 
 
Fonte: Google 
 
 
14 Métodos Quantitativos 
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Em resumo, toda e qualquer representação gráfica deverá servir como um suporte e 
apoio a uma tomada de decisão, seja ela financeira, pessoal ou administrativa. Todo gestor 
tem uma análise a ser feita e apresentada de formas diferenciadas. 
 
Em relação a apresentação e uso de gráficos dentro de uma empresa passou a ser 
um instrumento de verificação e de grande importância para a apresentação de resultados 
da empresa. Nos dias atuais uma gestão eficiente faz grande uso de dados e aplicações 
dos mesmos em gráficos, ficando assim mais fácil de entendimento para todos de uma 
empresa ou para pessoas que estejam apenas participando de uma reunião e sendo assim 
entenderão sobre o assunto e terão ao mesmo tempo uma visão geral do que está sendo 
abordado e analisado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. DESVIO PADRÃO AMOSTRAL 
 
Objetivo 
Compreender e aplicar a ferramenta de desvio como um suporte e informações a 
respeito de variações que podem ocorrer em situações diferenciadas. 
 
Introdução 
O desvio padrão é uma ferramenta de análise de dados utilizada para se observar a 
medida de dispersão ou variabilidade dos dados estudados e analisados. Uma gestão 
empresarial eficiente sempre deverá ser pautada em análises de dados e estudo sobre as 
variabilidades que possam ocorrer dentro do sistema de uma gestão eficiente. Tanto o 
desvio quanto a variância são fatores essenciais para análise de viabilidade de tomadas de 
decisões dentro de um contexto financeiro. Usa-se a fórmula de desvio para facilitar uma 
análise de dados dentro de um panorama geral de dados coletados, analisados e 
computados. 
 
5.1. Exemplo de desvio padrão para dados não agrupados: 
Foi realizada uma pesquisa a respeito da quantidade de um determinado produto 
que foi produzido em 7 dias consecutivos, calcular seu desvio padrão para futuras análises 
de valores e oscilações. (40;45;48;52;54;62;70). (Estatística fácil – pág. 108) 
 
Fórmula: S = √
∑ 𝒙𝒊𝟐
𝒏
− (
∑ 𝒙𝒊
𝒏
) ^𝟐 ...............observação: ^2 significa que o parênteses 
está sendo elevado ao quadrado. (n = quantidade de termos que estão sendo analisados) 
 
Xi Xi2 (elevar os n.º ao quadrado) 
40 (40)2 = 1600 
45 (45)2 = 2025 
48 (48)2 = 2304 
52 (52)2 = 2704 
54 (54)2 = 2916 
62 (62)2 = 3844 
70 (70)2 = 4900 
∑ = 371 20.293 
 
 
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Aplicando a fórmula teremos: 
S=√
20293
7
− (
371
7
) ^2...................S=√2899 − 532 = ⋯ . 𝑆 = √2899 − 2809 … . 𝑆 =
 √90 … … . 𝑆 = 9,49 
 
5.2. Exemplo de Desvio padrão com dados agrupados (sem intervalo de classe) 
Quando ocorre este caso (dados agrupados) é quando ocorre o uso de frequências 
(fi) delimitam a quantidade de vezes que um elemento aparece a ordem de aparecimento 
de linhas (xi). 
Xi Fi Fixi Fixi2 
0 2 2 . 0 = 0 2 . 02 = 2 .0 = 0 
1 6 6 . 1 = 6 6 . 12 = 6 .1 = 6 
2 12 12 . 2 = 24 12 . 22 = 12 . 4 = 48 
3 7 7 . 3 = 21 7 . 32 = 7 . 9 = 63 
4 3 3 . 4 = 12 3 . 42 = 3 . 16 = 48 
 Total: 30 63 165 
 
S = √
∑ 𝒇𝒊𝒙𝒊𝟐
𝒏
− (
∑ 𝒇𝒊𝒙𝒊
𝒏
) ^𝟐 
S=√
165
30
− (
63
30
) ^2 ..........S=√5,5 − 2,12 .......S=√5,5 − 4,41.......S √1,09........S = 1,04 
 
5.3. Exemplo Desvio padrão pelo processo breve 
É um processo que é realizado quando os dados estão limitados por um intervalo de 
classe, sendo fi a frequência de eventos, o xi a média do intervalo de cada classe, Yi a 
posição ocupada pelos elementos anterior e posterior a maior frequência. 
 
I Estatura(cm) Fi Xi Yi Fiyi Fiyi2 
1 140\---144 4 (140 + 144) : 2 = 142 - 2 4 . (-2) = -8 4 .(-2)2 = 4 . 4 = 16 
2 144\---148 9 146 - 1 9 . -1 = -9 9 . (-1)2 = 9 . 1 = 9 
3 148\---152 11 150 0 11 . 0 = 0 11 . 02 = 11 . 0 = 0 
4 152\---156 8 154 1 8 . 1 = 8 8 . 12 = 8 . 1 = 8 
5 156\---160 5 158 2 5 . 2 = 10 5 . 22 = 5 . 4 = 20 
6 160\---164 3 162 3 3 . 3 = 9 3 . 32 = 3 . 9 = 27 
 Total 40 10 80 
 
 
 
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Observação: h = 4 é a diferença entre os intervalos de classe; xi é a média do 
intervalo de cada classe, Yi é a posição dos valores que estão acima e abaixo da maior 
frequência. 
S = h.√
∑ 𝑓𝑖𝑦𝑖2
𝑛
− (
∑ 𝑓𝑖𝑦𝑖
𝑛
)
2
...........S= 4. √
80
40
− (
10
40
)
2
...........S= 4.√2 − (0,25)2........ S= 4. 
√2 − 0,0625......S= 4 . √1,9375 … … . 𝑆 = 4 .1,39 … …. 
𝑆 = 5,57 𝑐𝑚 
5.4. Definições básicas para uma análise de dados: 
a) Desvio padrão: Em probabilidade, o desvio padrão ou desvio padrão 
populacional é uma medida de dispersão em torno da média populacional de 
uma variável aleatória. O termo possui também uma acepção específica no 
campo da estatística, na qual também é chamado de desvio padrão amostral e 
indica uma medida de dispersão dos dados em torno de média amostral. 
 
b) Variância: Na teoria da probabilidade e na estatística, a variância de 
uma variável aleatória ou processo estocástico é uma medida da sua dispersão 
estatística, indicando "o quão longe" em geral os seus valores se encontram 
do valor esperado 
 
c) Análise de dados: Uma análise pode ser um estudo dos limites, das 
características e das possíveis soluções de um problema ao qual é aplicado um 
tratamento em relação a dados coletados e separados para um possível 
processo de tabulação. 
 
Observe que para todas as etapas de um processo de decisão sempre haverá a 
necessidade de se observar dados coletados e analisados, abaixo um esquema que 
permite que seja observada a sequência de uma tomada de decisão dentro de uma gestão 
estratégica de negócios com o uso de análise de dados. 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Probabilidade
https://pt.wikipedia.org/wiki/Dispers%C3%A3o_estat%C3%ADstica
https://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9dia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Vari%C3%A1vel_aleat%C3%B3ria
https://pt.wikipedia.org/wiki/Estat%C3%ADstica
https://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9dia_e_covari%C3%A2ncia_amostrais
https://pt.wikipedia.org/wiki/Vari%C3%A1vel_aleat%C3%B3ria
https://pt.wikipedia.org/wiki/Processo_estoc%C3%A1stico
https://pt.wikipedia.org/wiki/Dispers%C3%A3o_estat%C3%ADstica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Dispers%C3%A3o_estat%C3%ADstica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Valor_esperado
 
 
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6. DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL 
 
Objetivo 
Entender que as teorias das probabilidades ou das possibilidades poderão interferir 
diretamente na análise mais ampla dos dados recebidos. 
 
Introdução 
Possibilidades de eventos interferem diretamente com a vida de uma empresa, é 
necessário que toda gestão possua uma visão mais ampla de possíveis fatos possam ou 
não ocorre e a partir deste momento o gestor tem o papel fundamental de analisar o que 
deverá ser feito em situações diferenciadas e situações que no meio do caminho do 
processo de gestão tenha alguma mudança significativa levando assim o gestor a ter uma 
visão mais ampla do seu negócio e de suas atitudes. 
 
6.1. Teoria das probabilidades 
Em teoria das probabilidades e estatística, a distribuição binomial é a distribuição de 
probabilidade discreta do número de sucessos numa sequência de tentativas tais que: 
a) Cada tentativa tem exclusivamente como resultado duas possibilidades, sucesso 
ou fracasso (binomial, a que se chama de tentativa de Bernoulli). 
b) Cada tentativa é independente das demais. 
c) A probabilidade de sucesso a cada tentativa permanece constante independente 
das demais. 
d) A variável de interesse, ou pretendida, é o número de sucessos nas tentativas. 
 
Antes de começarmos as teorias das probabilidades vamos lembrar dos arranjos, 
combinações e permutações que nos dão a ideia de trabalhar com valores aleatórios que 
pretende-se encontrar resultados para experimentos. 
 
Permutação: São as maneiras de trocar de lugar, permutar usando a nomenclatura 
de P!. 
P5 = 5! = 5.4.3.2.1 = 120 
 
Arranjo: são os diferentes agrupamentos (a ordem importa) que se apresentam de 
forma ordenada que se possa formar com elementos dados. A = 
𝑛!
(𝑛−𝑝)!
 
 
 
20 Métodos Quantitativos 
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Exemplo: tenho 8 elementos e quero arrumar usando 4 por vez. 
8!
(8−4)! 
=
 
8.7.6.5.4.3.2.1
(4)!
= 
8.7.6.5.4.3.2.1
4.3.2.1.
= 
40.320
24
= 1680 
 
a) Combinação: são os subconjuntos com exatamente p elementos que pode-se 
formar (a ordem não importa) com n elementos. 𝐶 = 
𝑛!
𝑝!(𝑛−𝑝)!
. 
Exemplo: Tenho 8 elementos e quero combinar usando 4 por vez. 
8!
4!(8−4)!
=
 
8.7.6.5.4.3.2.1
4.3.2.1.(4)!
= 
8.7.6.5.4.3.2.1
4.3.2.1.(4.3.2.1)
= 
40.320
24.24
= 
40.320
576
= 70 
 
Observa-se que arranjar é diferente de combinar, no primeiro temos todas as 
maneiras no segundo temos apenas os casos sem repetição. 
 
A distribuição binomial trabalha com probabilidades ou possibilidades de algo 
acontecer, mas é uma possibilidade não significa que realmente vá acontecer. Pode-se 
usar como base de cálculo a equação de Bernoulli, porém deve-se lembrar de que quando 
um experimento é realizado em uma única tentativa, se a probabilidade e realização de um 
evento (ou seja o sucesso) é chamado de p, a probabilidade de não realizar de forma 
satisfatória (ou seja o insucesso) será 1 – p = q, sendo 1 (condição total), p (o sucesso) e q 
(insucesso). Aplica-se então a fórmula de Bernoulli para chegar-se à conclusão das 
possibilidades, 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑛,𝑘 . 𝑝
𝑘.𝑞𝑛−𝑘 
 
Exemplo: Uma moeda é lançada cinco vezes seguidas e independentes. Calcule a 
probabilidade de serem obtidas três caras nessas cinco provas. Para obter o 1\2 
apresentado foi realizada a operação de 1 – p = q.........p= 1\2 significa 50% de chance de 
se obter cara em uma moeda, então teremos 1 – 1\2 = q...............portanto; q = 1\2. 
 
N = 5 e k = 3............
5!
3!.(5−3)!
 . p3 . q5-3 = 
.................
5.4.3.2.1
3.2.1.(2)! 
.
(1
(2)
)3
.
(1)2
(2)
..............
5.4.3.2.1
3.2.1.(2.1)
 .
1
8
 .
1
4
= ⋯ … . .
120
12 
 .
1
8
 .
1
4
= 
120
384 
=
𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑓𝑟𝑎çã𝑜 𝑝𝑜𝑟 24 𝑡𝑒𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 
5
16
 
 
 Lembretes: (fonte: Google) 
 
 
 
21 Métodos Quantitativos 
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5 .4 .3 = 60 ou aplicando-se a 
fórmula do arranjo 
teremos:............
5!
(5−3 )!
= 
5.4.3.2.1
2!
=
 
5.4.3.2.1
2.1
= 
120
2
= 60 
 
 
22 Métodos Quantitativos 
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Permutação 
 
 
 
 
 
23 Métodos Quantitativos 
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Não basta apenas receber dados ou apresentar os mesmos, é necessário que haja 
uma visão geral e ampla da representatividade destes dados em uma tomada de decisão, 
que poderá ser pessoal, financeira, produção... para cada situação existe uma possibilidade 
de resultados a serem analisados, aí sim, depois da análise detalhada da situação haverá 
uma postura mais determinada por parte da gestão da empresa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24 Métodos Quantitativos 
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7. CORRELAÇÃO 
 
Objetivo 
Entender a linha sequencial de dados e atitudes a serem tomadas e as possíveis 
dispersões que podem ocorrer durante o trajeto que leva o gestor a uma decisão sobre 
situações. 
 
Introdução 
Como o gestor de uma empresa poderá tomar uma decisão se não fizer uma análise 
ampla e geral de fatos e situações que interferem diretamente uma empresa? Caso não 
faça poderá ocorrer um erro, mas muitas vezes não há como voltar no processo decisório, 
portanto daí para frente terá situações mais complexas e trabalhosas a serem resolvidas. 
A análise de métodos quantitativos e suas variações chegam para auxiliar em uma 
praticidade de gestão. 
 
7.1. Pesquisas e objetivos 
“Em muitas pesquisas estatísticas, o objetivo principal é estabelecer relações 
que possibilitem predizer uma ou mais variáveis em termos de outras. Assim 
é que se fazem estudos para predizer as vendas futuras de um produto em 
função do seu preço, ou a perda de peso de uma pessoa em decorrência do 
número de semanas que se submete a uma dieta de 800 calorias--dia, ou a 
despesa de uma família com médico e remédios em função de sua renda, ou 
o consumo per capita de certos alimentos em função de seu valor nutritivo e 
do gasto com propaganda na TV, etc.” 
(http://www.ebah.com.br/content/ABAAAATx0AI/correlacao-regressao-
linear) 
Deve-se observar a força existente entre as duas variáveis e a maneira que 
se determina a relação, para isso a correlação significa que existe uma 
relação de dependência entre os fatores que estão sendo analisados. 
Poderíamos abordar a relação entre os lados de uma figura quadrada e seu 
perímetro: 
L = lado e 2p= perímetro, portanto teríamos: 2p = 4l significa que estamos 
dizendo que seu perímetro (2p) equivale a soma dos seus quatro lados (4l). 
Exemplo gráfico: (Estatística fácil – Antonio Crespo) 
 
Consideremos uma amostra aleatória, formada por dez dos 98 alunos de uma classe 
da faculdade A e pelas notas obtidas por eles em Matemática e Estatística: 
 
 
 
 
 
http://www.ebah.com.br/content/ABAAAATx0AI/correlacao-regressao-linear
http://www.ebah.com.br/content/ABAAAATx0AI/correlacao-regressao-linear
 
 
25 Métodos Quantitativos 
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Números de chamada Matemática(xi) - notas Estatística(yi) - notas 
01 5,0 6,0 
08 8,0 9,0 
24 7,0 8,0 
38 10,0 10,0 
44 6,0 5,0 
58 7,0 7,0 
59 9,0 8,0 
72 3,0 4,0 
80 8,0 6,0 
92 2,0 2,0 
 
7.2. Diagrama de dispersão 
Representação em um sistema coordenado de xi e yi, sendo que devemos lembrar 
que as notas vão de 0 até 10,0. Observa-se que temos xi na horizontal e Yi na vertical como 
representantes das disciplinas, quando temos valores representados nos dois lados 
aparecem em forma de pontinhos fazendo a correlação entre as notas. 
 
xi 
 
7.3. Correlação Linear 
Tem como imagem dentro de um gráfico a formação de uma reta, sendo que por 
este motivo tem o nome de correlação linear. Cada correlação está associada a uma 
imagem recebendo o nome assim de relações perfeitas. Se usarmoso exemplo acima se 
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12
notas (xi,yi)
 
 
26 Métodos Quantitativos 
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observa que teremos uma reta passando pelos pontos que estão só, sem parceiros e se 
forem unidos teremos uma reta. 
 
Como a correlação possui uma reta ascendente poderá ser chamada de correlação 
linear positiva. A correlação possui três características: 
 
a) Linear positiva: reta ascendente 
b) Linear negativa: reta descendente 
c) Não linear: possui uma curva e não uma reta. 
 
Exemplos de gráficos de tipos de correlação: 
 
a) Correlação linear positiva 
 
 
b) Correlação linear negativa 
 
 
 
 
27 Métodos Quantitativos 
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c) Correlação não linear 
 
 
 
d) Não há correlação 
 
 
 
Observação: todos os gráficos foram retirados do Google imagem. 
Gráficos relacionados as correlações demonstram um panorama geral de uma 
situação e suas possíveis variações, cabe ao gestor ficar atento as mudanças que ocorrem 
de dados e fatos. 
 
 
 
 
 
28 Métodos Quantitativos 
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8. NÚMEROS ÍNDICES 
 
Objetivo 
Entender e saber aplicar os diferentes tipos de índices e o papel do gestor na 
aplicação dos mesmos. 
 
Introdução 
Todo gestor precisa de um parâmetro externo para uma postura e posicionamento 
de suas atitudes dentro da empresa. Números índices são números que de maneiras 
diferenciadas possuem e demonstram uma visão global de situações e possíveis variáveis 
a serem analisadas e criticadas de forma a levar a gestão se posicionar de formas 
diferenciadas em situações que exijam mais ou menos sinal de alerta dentro do panorama 
social e econômico em que a empresa está situada. 
 
8.1. Relações 
Toda e qualquer relação existente entre números que possuímos e números que 
queremos podem ser chamados de relativos. Seria o caso de falarmos que estamos com 
um salário de R$ 1.000,00 e tivemos um aumento de 20% passamos a ter o salário 
reajustado em R$ 200,00 passando a receber R$ 1.200,00. Temos que a porcentagem 
possui um valor relativo em relação ao salário anterior e foi incorporada perfazendo o salário 
atual. Agora se pensarmos como gestores de negócios podemos aplicar em metas 
programadas de crescimento, tais como, relação entre demanda e produção, produção e 
contratação de mão de obra. Na realidade números índices são valores que agregam 
informações de uma forma mais ampla e são dados que a empresa\gestor deverá observar 
para que haja uma gestão eficiente e eficaz no processo de tomada de decisão. 
 
Será que eu como empresa tenho como crescer 30% em cima da minha produção 
atual? Será que tenho mão de obra e maquinário para aguentar este crescimento? Através 
da análise de dados fornecidos e dos números índices da empresa como um todo é que 
poderemos como gestores tomar ou não uma atitude com resultados eficientes. 
 
8.1.1. Números relativos 
São dados numéricos que aparecem após ser efetuada a comparação relativa com 
os números absolutos. (%) 
 
 
 
29 Métodos Quantitativos 
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8.1.2. Números absolutos 
São os dados apresentados e computados que serão analisados. 
 
Exemplo 1 
Em uma eleição foram analisadas todas as situações que poderiam ocorrer 
relacionadas ao processo de votação de dois candidatos em uma determinada região. Os 
dados apresentados na tabela abaixo demonstram a análise realizada. 
 
Cidades Candidato 1 Candidato 2 Votos brancos Votos nulos Total 
A 42.721 36.812 284 713 80.530 
B 36.820 29.771 115 412 67.118 
C 5.215 2.714 86 101 8.116 
 
Observa-se que a tabela possui números absolutos, foram coletados, verificados se 
são verdadeiros e lançados dentro de uma tabela para análise e interpretação dos dados. 
A seguir será realizado um estudo e uma análise para verificação dos números relativos 
tomando como base os votos brancos. Trabalha-se o total dos dados analisados (números 
relativos) em relação ao que queremos saber (números absolutos). 
 
Cidades Votos brancos 
A (284 : 80.530) x 100 = 0,35% 
B (115 : 67.118) x 100 = 0,17% 
C (86 : 8.116) x 100 = 1,06% 
 
Se for analisada a resposta de cada cidade, observa-se que a cidade C possui maior 
índice de votos em brancos, este mesmo critério de avaliação e observação poderá ser 
realizado para saber sobre evolução de vendas, de faltas de funcionários e vários outros 
assuntos que venham a ser importantes dentro de uma gestão eficiente. 
 
Exemplo 2 
A produção anual de minha empresa no setor de cosméticos no ano de 2015 era de 
9.875 unidades do produto “X”, em 2016 passou para 12.396. Determine o relativo de preço 
em relação ao aumento que ocorreu. 
 
 
 
30 Métodos Quantitativos 
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Resolução: 
1ª) (12.396 : 9.875) x 100 = (1,2553 x 100 ) = 125,53% ( observar: 125,53% - 
100% = 25,53%) ou 
2ª) 12.396 – 9.875 = 2.521 , então teremos somente a diferença do aumento e 
trabalha-se com: (2.521 : 9.875) x 100 = 0,2553 x 100 = 25,53% 
 
Base móvel de variações de preços relativos é quando tomamos como base sempre 
o mês anterior para comparações e não mais o primeiro mês ou o primeiro dado analisado. 
 
Exemplo 3 
Uma empresa fez as seguintes contratações de funcionários para trabalho externo 
com as seguintes contratações: Fazendo a comparação de “Elos relativos” (base móvel), 
teremos: 
 
Ano Contratações Elo relativo (base móvel) 
2010 12 100% 
2011 9 (9 : 12) x 100 = 75% 
2012 15 (15 : 9) x 100 = 166,67% 
2013 19 (19 : 15) x 100 = 126,67% 
 
Exemplo 4 
O relativo em cadeia é considerado o índice de “Base fixa”, supondo-se que fosse 
realizada a análise sobre os dados da tabela anterior, porém com análise de base fixa. 
Teríamos que tomar como base o primeiro valor dado, no caso o número 12. 
 
Ano Contratações Relativo em cadeia (base fixa) 
2010 12 100% 
2011 9 (9 : 12) x 100 = 75% 
2012 15 (15 : 12) x 100 = 125% 
2013 19 (19 : 12) x 100 = 158,33% 
 
 
 
 
 
 
31 Métodos Quantitativos 
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Exemplo 5 
O “índice agregativo simples”, usa-se normalmente para fazermos um comparativo 
simples entre mais de um bem (agregados), ou seja, quando há necessidade da existência 
de um índice que sintetize a variação de mais de um bem ou um conjunto de bens. 
 
Produto 1994 1995 
A (tonelada) 100 145 
B (litros) 100 138 
C (altura) 100 181 
Total 300 464 
 
Observação: n = 3, pois temos três produtos sendo analisados. I = (464 : 3) = 154,67% 
 
Exemplo 6 
Os ”Índices de preço” são normalmente usados para análise da economia de um 
país, para tomadas de decisões e muitas vezes para verificar se a variação de preços no 
mercado consumidor poderá ser repassada para dentro da empresa, ou se a empresa 
deverá rever seus gastos e custos nos processos operacionais para que assim possam 
reduzir seus custos e aumentar seus lucros sem que haja necessidade de aumento dos 
preços do produto no mercado consumidor. (Inflação, índice do custo de vida, índice do 
preço no atacado, índice geral de preços, índice da cesta básica...). 
 
Vários índices foram incorporados ao país e ao mundo, índices que norteiam os 
processos de gestão dos mais diferentes tipos de empresas. No Brasil temos vários índices 
econômicos e de resultados. De um modo geral os índices demonstram oscilações que 
ocorrem na economia e na política, sendo que estes dois fatores juntos muitas vezes 
determinam o que deverá ou não ser feito dentro de uma empresa e também o papel 
primordial de uma gestão eficiente aliada com tendências da economia que tanto afeta 
qualquer gestão atualmente. 
 
 
 
 
 
 
32 Métodos Quantitativos 
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9. CÁLCULO ATUARIAL 
(https://www.creditoemercado.com.br)Objetivo 
Entender o papel do cálculo atuarial dentro do fator de gestão de uma empresa. 
 
Introdução 
O cálculo atuarial é a ciência que utiliza técnicas matemáticas e estatísticas de 
maneira a determinar o risco e retorno nos segmentos de seguros e financeiros. 
Fundamentalmente o cálculo atuarial busca, por meio do conhecimento histórico, 
de distribuições estatísticas e hipóteses, formar o valor presente (valor atual) de um 
conjunto de fluxos de caixa (obrigações a pagar ou a receber em uma ou várias 
datas) no futuro. 
 
9.1. Emprego 
Muito embora o cálculo atuarial compreenda potencialmente tudo o que o cálculo 
financeiro abrange, a utilização com a qual o cálculo atuarial geralmente se identifica, é o 
cálculo das responsabilidades dos fundos de pensões e Regimes Próprios de Previdência. 
Esta estimativa mostra-se intricado por combinar variáveis como: 
 Valor de mercado dos ativos (NAV); 
 Expectativa de aumentos salariais dos participantes no fundo; 
 Expectativa de aumentos dos pensionistas; 
 Expectativa dos retornos futuros dos ativos do fundo; 
 Condições para aceder ao fundo; 
 Contribuições esperadas para o fundo até passar à situação de beneficiário; 
 Tabela de mortalidade para os participantes do fundo, para determinar o final da 
condição de beneficiário; 
 Etc. 
 
9.2. Risco 
Pense em risco como a probabilidade de ocorrência de um determinado evento que 
gere prejuízo econômico. É importante diferenciar risco de probabilidade: a probabilidade é 
parte do risco, que para ser assim classificado precisa, basicamente, ser causador de uma 
perda econômica, reparável. 
 
Existem ainda outras exigências para o gerenciamento de um risco, a saber, o risco 
deve ser: 
 Possível; 
 
 
33 Métodos Quantitativos 
Universidade Santa Cecília - Educação a Distância 
 Incerto; 
 Futuro; 
 Independer da vontade humana; 
 Mensurável 
 Homogêneo e não catastrófico 
 
Nos dias atuais toda e qualquer pessoa física ou jurídica está diretamente ligada a 
algum tipo de cálculo atuarial, seguro de carro, seguro de residências, seguro de vida... 
temos início a preocupação de assegurar um bem físico de maneira que se algo ocorrer 
(sinistro) a empresa poderá fazer uso de seu “seguro” para que possa de uma maneira mais 
abrangente reduzir suas perdas e seus prejuízos. Mas muito tem se falado na atualidade a 
respeito de pagamentos em longo prazo de seguros ou benefícios, (previdência social) e 
que muitas vezes são realizados, mas a empresa que fornece o pagamento também não 
está preparada financeiramente para arcar com os prejuízos de outros. 
 
Temos na forma de cálculos estimativos do que queremos saber quando fazemos 
uso de um valor financeiro, um valor de tempo e um valor a ser descoberto, mas temos que 
entender que tempo é dinheiro e, portanto, o valor financeiro a ser trabalhado também sofre 
oscilação percentual. 
 
Observe: 
Esperança matemática = (E) ganho esperado, (Q) = valor trabalhado, (P) = 
probabilidade de que algo aconteça, (VN) = valor do desconto a ser sofrido. Quando 
falamos em termos atuariais temos prêmio puro para o resultado. 
 
Fórmula: E = Q X P X 1: (1 + I)n 
 
Exemplo: (fator tempo distante) 
Uma rifa, que levará quatro meses para seu sorteio, apresenta como prêmio um 
automóvel no valor de R$ 60.000,00. Sabendo-se que o total de bilhetes é 15.000, qual o 
valor pelo qual deverá ser cada cautela, se a taxa de juros é de 1% am. 
 
 Q = 60.000... P = 1/15.000 (apenas uma pessoa será sorteada entre os 15.000 
bilhetes)... V = 1/(1 + i)... N = 4 meses... E = ? 
 
 
34 Métodos Quantitativos 
Universidade Santa Cecília - Educação a Distância 
 
E = Q x P x 1/(1 + i)N 
E = 60.000 x 1/15.000 x 1/(1 + 0,01)4 
E = 
60.000,00
15.000
 𝑥 
1
1,014
 
E = 4 x 
1
1,04060401
 
E = 4 x 0,961 
E = R$ 3,84 
 
Exemplo (fator tempo atual) 
Em um evento beneficente, haverá um sorteio de uma viagem a Roma, com 
acompanhante, cujo valor é de 12.000,00. As pessoas, à entrada, compram o bilhete. 
Sabendo-se que o total de bilhete é 2.000 e desprezando-se o fator de desconto, pois o 
sorteio acontecerá no mesmo dia da compra dos bilhetes, qual o valor pelo qual deverá ser 
vendido cada bilhete, ou seja, qual a esperança matemática? 
 
Q = 12.000; P = 1/2000; N = 1; E = ? 
E = Q x P x VN 
E = 12.000 X 1/2000 X 1 = R$ 6,00 
 
Calcular de uma forma geral nos dias atuais requer grande habilidade por parte da 
equipe de gestão, principalmente quando a empresa trabalha com prestação de bens ou 
serviços que requerem uma dinâmica de análise de tempo aliada ao produto e seu valor a 
serem praticados. 
 
 
 
Estar atualizado em políticas econômicas nacionais e internacionais é muito 
importante para determinadas empresas em suas variações de produto ou 
serviços a serem trabalhados. Leia jornais, revistas e ouça as rádios, a 
comunicação é extremamente importante para nos mantermos atualizados. 
 
 
 
 
 
 
 
35 Métodos Quantitativos 
Universidade Santa Cecília - Educação a Distância 
 
 
 
https://www.creditoemercado.com.br 
https://www.pt.wikipedia.org 
https://www.youtube.com/watch?v=boD6XFIBy5s 
https://www.youtube.com/watch?v=vcTQCIfz9_M 
https://www.youtube.com/watch?v=xB1OZXHLmBE 
https://www.youtube.com/watch?v=uIse-CSxBY0 
https://www.youtube.com/watch?v=xJi6wExcxyU 
https://www.youtube.com/watch?v=ZZEFReskU0Y 
 
BONAFINI, F.C. Estatística. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2012. (BV) 
BONAFINI, F.C. (ORG). Matemática. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2012. 
(BV) 
CASTANHEIRA, N.P. Estatística aplicada a todos os níveis. 2ª Ed. Curitiba: 
Intersaberes, 2018. (BV) 
CASTANHEIRA, N.P. Métodos quantitativos. Curitiba: Intersaberes, 2013. (BV) 
CRESPO, Antônio Arnot. Estatística fácil. São Paulo: Saraiva, 2009. 
CURY, A. Organização e métodos: uma visão holística. São Paulo: Atlas, 2005. 
LARSON, R. FABER, B. Estatística Aplicada. São Paulo: Pearson Education do 
Brasil, 2015. (BV) 
LEVIN, J.; FOX, J.A.; FORDE, D.R. Estatística para Ciências Humanas. 11ª ed. São 
Paulo: Pearson Education do Brasil, 2012. (BV) 
MORETTIN, L.G. Estatística Básica: probabilidade e inferência. São Paulo: 
Pearson Prentice Hall, 2010. (BV) 
PINA, H. Métodos números. Lisboa: Escola, 2010. 
VIEIRA, S. Estatística para a qualidade. Rio de Janeiro: Elsevier, 2012. 
WALPOLE, E.R; MYERS, R.H; YE, K. Probabilidade & Estatística para engenharia 
e ciências. 8ª Ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009. (BV) 
 
 
 
https://www.creditoemercado.com.br/
https://www.pt.wikipedia.org/
https://www.youtube.com/watch?v=boD6XFIBy5s
https://www.youtube.com/watch?v=vcTQCIfz9_M
https://www.youtube.com/watch?v=xB1OZXHLmBE
https://www.youtube.com/watch?v=uIse-CSxBY0
https://www.youtube.com/watch?v=xJi6wExcxyU
https://www.youtube.com/watch?v=ZZEFReskU0Y