Calculo Diferencial e Integral 1

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1.
		Calcule o limite de h(x)=⎧⎪⎨⎪⎩3ex−1−1, para x≤18, para x=12+ln x,para x>1ℎ(�)={3��−1−1, ���� �≤18, ���� �=12+�� �,���� �>1, para quando x tende a 1 através do conceito dos limites laterais.
 
	
	
	
	1
	
	
	2
	
	
	3
	
	
	5
	
	
	4
	Data Resp.: 20/04/2023 17:32:18
		Explicação:
A resposta correta é: 2
		2.
		Os limites săo utilizados para determinar valores que as funçöes se aproximam à medida que se aproxima de um determinado ponto, e podem ser utilizados em diversas áreas, como na fisica, na engenharia, na economia, entre outras. O valor do limite limx→4[x−4x−√¯x−2]lim�→4[�−4�−�¯−2] è:
	
	
	
	2525.
	
	
	1212.
	
	
	3434.
	
	
	4343.
	
	
	1515.
	Data Resp.: 20/04/2023 17:37:29
		Explicação:
limx→4[x−4x−√x−2]=x−4x−√x−2⋅(x−2)+√x(x−2)+√x=(x−4)[(x−2)+√x]x2−2x−2x+4−x=(x−4)[(x−2)+√x]x2−5x+4limx→4[x−4x−√x−2]=(x−4)[(x−2)+√x](x−4)(x−1)=[(x−2)+√x](x−1)=[(4−2)+√4](4−1)=43
		3.
		Determine a taxa de crescimento da função f(x)=x3+4x2+2�(�)=�3+4�2+2, em função de x, no ponto x=2
	
	
	
	0.
	
	
	20.
	
	
	16.
	
	
	28.
	
	
	12.
	Data Resp.: 20/04/2023 17:40:19
		Explicação:
Calculando a derivada da função em x:
f′(x)=3x2+8x�′(�)=3�2+8�,
Substituindo o ponto x = 2,
3.22+8.2=283.22+8.2=28
 
		4.
		Determine a equação da derivada da função h(x)=arc sen x1−x2ℎ(�)=��� ��� �1−�2, para 0 < x < 1.
	
	
	
	√1−x2−x arc sen x1−x21−�2−� ��� ��� �1−�2
	
	
	√1−x2+2x arc sen x(1−x2)21−�2+2� ��� ��� �(1−�2)2
	
	
	x2+2x arc sen x(1−x2)2�2+2� ��� ��� �(1−�2)2
	
	
	√1−x2+2x arc sen x21−�2+2� ��� ��� �2
	
	
	√1−x2+2x cos x(1−x2)21−�2+2� ��� �(1−�2)2
	Data Resp.: 20/04/2023 17:45:02
		Explicação:
A resposta correta é: √1−x2+2x arc sen x(1−x2)2
		5.
		Quantos pontos extremos locais a função h(x)={2ex, [−4,0)x2−4x+2, [0,4)ℎ(�)={2��, [−4,0)�2−4�+2, [0,4)
	
	
	
	[ 1 , 3]
	
	
	[ -5 , -2 ]
	
	
	[ -2 , 0 ]
	
	
	[ 0, 3]
	
	
	[ -5 , 0]
	Data Resp.: 20/04/2023 17:46:39
		Explicação:
A resposta correta é: [ -2 , 0 ]
		6.
		A capacitância equivalente de um circuito (C0) é calculada através da fórmula C0=C1+C2C3C2+C3�0=�1+�2�3�2+�3 , com todas as capacitâncias medidas em μF��. As capacitâncias C1 e C2 tem seus valores aumentados a uma taxa de 0,1μF/s��/�. A variância C3 decresce com uma taxa de ¿ 0,1μF/s��/�. Determine a variação da capacitância equivalente com o tempo em segundo para um instante que C1= C2 = 10 μF�� e C3 = 15 μF��.
	
	
	
	0,15μF/s0,15��/�
	
	
	0,11μF/s0,11��/�
	
	
	0,12μF/s0,12��/�
	
	
	0,13μF/s0,13��/�
	
	
	0,10μF/s0,10��/�
	Data Resp.: 20/04/2023 17:48:47
		Explicação:
A resposta correta é: 0,12μF/s
		7.
		Determine o valor da integral sen3t cost dt
	
	
	
	sen4t4−sen2t2+k���4�4−���2�2+�, k real
	
	
	sen4t4+sen2t2+k���4�4+���2�2+�, k real 
	
	
	2cos5t3−cos2t3+k2���5�3−���2�3+�, k real
	
	
	cos4t4−cos2t2+k���4�4−���2�2+�, k real
	
	
	cos4t2+cos2t4+k���4�2+���2�4+�, k real
	Data Resp.: 20/04/2023 17:50:20
		Explicação:
A resposta correta é: cos4t4−cos2t2+k���4�4−���2�2+�, k real
		8.
		Determine a família de funções representada por ∫36(x−1)(x+5)2dx∫36(�−1)(�+5)2��
	
	
	
	36x−5−ln|x−1|−ln|x−5|+k36�−5−��|�−1|−��|�−5|+�, k real
	
	
	1x+5+arctg(x−1)−arctg(x+5)+k1�+5+�����(�−1)−�����(�+5)+�, k real
	
	
	36x−1+ln|x+5|−ln|x−1|+k36�−1+��|�+5|−��|�−1|+�, k real
	
	
	36x+5+6ln|x+5|−6ln|x−1|+k36�+5+6��|�+5|−6��|�−1|+�, k real
	
	
	6x+5+ln|x−1|−ln|x+5|+k6�+5+��|�−1|−��|�+5|+�, k real
	Data Resp.: 20/04/2023 17:52:32
		Explicação:
A resposta correta é: 6x+5+ln|x−1|−ln|x+5|+k6�+5+��|�−1|−��|�+5|+�, k real
		9.
		Calcule a área da região limitada superiormente pela função g(x)=8√x,x≥0�(�)=8�,�≥0, e inferiormente pela função f(x) = x2.
	
	
	
	64/3
	
	
	36/3
	
	
	75/3
	
	
	56/3
	
	
	45/3
	Data Resp.: 20/04/2023 17:53:22
		Explicação:
A resposta correta é: 643
		10.
		Determine o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo y, do conjunto de pontos formados pela função g(x) = 2x6 e o eixo x, para 0≤x≤20≤�≤2.
	
	
	
	128π128�
	
	
	64π64�
	
	
	76π76�
	
	
	32π32�
	
	
	16π16�
	Data Resp.: 20/04/2023 17:53:39
		Explicação:
A resposta correta é: 128π