TCC_UEPA_Historia da matemática

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO PARÁ – UEPA
CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS E EDUCAÇÃO - CCSE
CURSO DE LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA
ESTEPHANNY LARISSE GOMES RIBEIRO
	MARCIO RAFAEL ROSÁRIO NAVEGANTES
QUE HISTÓRIA DA MATEMÁTICA ESTÁ PRESENTE EM LIVROS DIDÁTICOS DO ENSINO FUNDAMENTAL?
Belém - PA
2021
ESTEPHANNY LARISSE GOMES RIBEIRO
MARCIO RAFAEL ROSÁRIO NAVEGANTES
QUE HISTÓRIA DA MATEMÁTICA ESTÁ PRESENTE EM LIVROS DIDÁTICOS DO ENSINO FUNDAMENTAL?
Pré-projeto de Pesquisa apresentado ao Curso de licenciatura em Matemática, do Departamento de Matemática, Estatística e Informática da Universidade do Estado do Pará.
Orientador: Prof. Dr. Miguel Chaquiam.
Data de aprovação: ___/____/_____
___________________________________ - Orientador
Prof. Dr. Miguel Chaquiam
Universidade do Estado do Pará
__________________________________________________________________ - Membro Interno
Prof.
Universidade do Estado do Pará
____________________________________________ - Membro Interno
Prof.
Universidade do Estado do Pará
Belém - PA
2021
SUMÁRIO
SUMÁRIO	3
1. INTRODUÇÃO	4
2. SOBRE A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NO ENSINO DE MATEMÁTICA	8
2.1 A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA EM AMBITOS ESCOLARES	8
2.2 A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA E OS LIVROS DIDÁTICOS	9
2.3 A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA E AS SUAS FUNCIONALIDADES	10
2.4 A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA EM DOCUMENTOS OFICIAIS	12
3 ANALISE DOS LIVROS DIDÁTICOS	15
3.1 ANALISES INICIAIS DAS ABORDAGENS	15
3.1.1 Analise de livros do 6° ano	16
3.1.2 Analise de livros do 7° ano	22
3.1.3 Analise de livros do 8° ano	25
3.1.4 Analise de livros do 9° ano	30
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS	40
5. CRONOGRAMA	41
REFERÊNCIAS	42
1. INTRODUÇÃO
O presente é uma revisão bibliográfica em livros da educação básica com o intuito de analisar a presença da história da matemática no ensino de conteúdos matemáticos. Nesse mesmo sentido, pode-se perceber que a atual Matemática é uma ciência na qual seus se enfrenta diversos desafios para atender determinadas necessidades. Por isso, o estudo dela é imprescindível para romper barreiras e assim progredir a evolução dessa ciência. Com esse processo, foi possível atender muitas necessidades do cotidiano e ainda obter respostas até então desconhecidas nesse âmbito.
Nesse contexto, a história dessa ciência, em particular, a história da matemática, mostra os caminhos da construção do que temos atualmente. Nela podemos encontrar motivos que levaram o seu desenvolvimento e sua inserção no ensino de conteúdos matemáticos. A exemplo temos as seguintes motivações:
· Contexto em que se desenvolveu tal ciências e as barreiras enfrentadas para alcançar tal progresso;
· Os estudiosos que se dedicaram a ela e suas contribuições deixadas como antigas estratégias de resolução e aplicações nas mais diversas áreas;
· A utilidade dessa área do conhecimento na contemporaneidade e os caminhos que levaram a essa evolução;
· Que história da matemática consta nos livros didáticos?
Consequente a isso, no âmbito educacional, a Matemática também apresenta uma grande importância no que tange a sua história. Dessa forma, temos uma ciência apresentada na maioria das vezes como uma área mecanizada, fechada e formal, na qual valoriza principalmente sua técnica e métodos de obtenção de resultados e, consequentemente, esquece que ela possui uma é uma construção bem humanizada.
Nesse cenário, as pesquisas no âmbito educacional estão cada vez mais numerosas, minuciosas e específicas para contribuir com um processo de ensino e aprendizagem mais eficaz. Assim, tem-se o âmbito cientifico que procura o desenvolver ferramentas didáticas que auxiliam o professor em sala de aula, denominados de objetos metodológicos. Então, o livro didático se destaca por ser um material disponível na esfera educacional e, quando utilizado de maneira correta, traz muitos benefícios para a metodologia. Por conseguinte, a História da Matemática pode contribuir de várias maneiras para a educação da matemática e, consequentemente, para a elaboração de um livro didático. Destarte, desenvolveu-se o presente trabalho como o intuito de responder a seguinte questão: Que História da Matemática está presente em livros didáticos do ensino fundamental II?
Nesse contexto, o intuito de realizar uma pesquisa voltada para a História da matemática teve início na disciplina de Introdução a Educação Matemática. Nela, diversos autores utilizaram o processo histórico-matemático como ferramenta metodológica para o ensino. Foi ressaltado suas potencialidades e os benefícios de sua aplicação na educação. Assim, novas oportunidades surgiram por meio das disciplinas de Instrumentação para o ensino de Matemática para a construção de trabalhos nessa área. Dessa vez, foram incluídos os livros didáticos para que fossem analisados para analisar a qualidade das abordagens presentes neles.
A partir deste pequeno, e suficiente, percurso com a História da Matemática, surgiu o desejo de realizar um estudo no qual fosse possível discutir a sua importância, suas potencialidades e benefícios de seu uso. Ademais, o intuito é de investigar a capacidade de como essa área é abordada e aplicada na educação. Assim, foi realizado a presente pesquisa sobre a presença dela nos Livros Didáticos por termos experiências anteriores sobre análise desses objetos metodológicos e conhecer sua relevância no ensino e aprendizagem.
Por conseguinte, temos a pretensão de ressaltar a importância do uso da História da Matemática no ensino de objetos matemáticos, bem como a importância do livro didático em sala de aula por meio de autores que possam embasar a pesquisa. Somado a isso, foi realizado um estudo sobre as orientações presentes nos documentos oficiais, sendo estes a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) e o Programa Nacional do Livro Didático (PNLD). Com isso, prosseguiremos com a análise das menções da abordagem histórico-matemáticas nesses matérias, junto as orientações voltadas para os professores presentes neles.
	Tendo em vista responder ao questionamento elencado, definimos como objetivo geral dessa pesquisa: Analisar coleções de livros didáticos de matemática voltados ao ensino fundamental II, visando a identificação da presença da História da Matemática nesses livros didáticos e como são as propostas de abordagem para uso em sala de aula. Especificamente, torna-se necessário:
· Destacar a importância da História da Matemática como recurso didático em livros didáticos de matemática por meio de trabalhos anteriores nessa área e documentos oficiais voltado a educação (BNCC e PNLD).
· Identificar as menções Histórico-matemáticas em coleções de livros didáticos de matemática voltadas aos anos finais do Ensino Fundamental, preferencialmente, os indicados no Guia do Livro Didático de Matemática;
· Analisar as menções sobre a história da matemática nos livros selecionados e as orientações para uso em sala de aula;
· Categorizar a menções identificadas, tomando por base Borges e Cavalari (2021), de modo proporcionar um conjunto de informações que possam ser utilizadas por futuros professores na identificação e categorização de outras atividades.
Para obter elementos que venham contribuir à resposta do questionamento acima apresentado, bem como contemplar os objetivos (geral e específicos), foram adotados procedimentos e aportes teóricos descritos a seguir. 
O presente trabalho utiliza como metodologia de pesquisa o estudo bibliográfico, pois “A pesquisa bibliográfica é desenvolvida com base em material já elaborado, constituído principalmente de livros e artigos científicos” (GIL, 2002, p. 44). Inicialmente, foi realizado um estudo sobre fontes bibliográficas (livros, artigos e anuários científicos) da área em estudo para serem utilizados como base para posteriores discussões sobre a temática. 
Posteriormente, utilizamos segundo livros de leitura corrente na qual, segundo Gil (2002), eles abrangem as obras referentes aos diversos gêneros literários (romance, poesia, teatro etc...) e também as obras de divulgação. Ou seja, o intuito desses objetos metodológicos é de proporcionarconhecimentos científicos ou técnicos. Em particular nesses materiais adotados se identificou menções histórico-matemáticas presentes neles e assim foi realizado uma análise sobre as mesmas.
Essa análise foi realizada em quatro coleções avaliadas pelo PLND 2021. Tal análise ocorreu em duas etapas das quais na primeira ocorreu a identificação das menções histórico-matemáticas. Em sequência, a segunda etapa se concentrou em categorizar tais menções sobre a História da Matemática, de acordo com o trabalho de Borges e Cavalari (2021) intitulado “A História da Matemática em propostas didáticas para a formação de professores: um estudo em teses e dissertações brasileiras” publicado na Revista Paranaense de Educação Matemática (RPEM). Nesse contexto, ressalta-se que as categorias apresentadas por eles são voltadas para teses e dissertações, ou seja, atendem à demanda de informações de nível superior. Sendo assim, as categorias presentes na pesquisa citada foram adaptadas para que sua aplicação fosse voltada ao Ensino Fundamental II. 
Assim, evidencia-se as categorias utilizadas no presente estudo para a classificação das menções de História da Matemática na abordagem de conceitos/conteúdos matemáticos:
· HM como Estratégia Didática: visa a compreensão dos estudantes sobre um determinado raciocínio e/ou reproduz alguns procedimentos adotados por povos ou estudiosos que contribuíram para o desenvolvimento do conteúdo abordado.
· HM como Introdução: reúne as menções nas quais os aspectos da História da Matemática são apresentados com o propósito de introduzir a abordagem de determinado conteúdo matemático. Geralmente são apresentadas no início da abordagem didática desses.
· HM como Informação: essas se caracterizam por apresentarem elementos ou trechos históricos com intuito de acrescentar informações complementares sobre o conteúdo matemático abordado.
· Atividades sobre a HM: são atividades que apresentam elementos da História da Matemática ou propostas de realização de atividades sobre a temática abordada com a utilização da História da Matemática.
Após a análise e categorização das menções, será apresentado as considerações finais acerca da coleção em que será discorrido sobre a perspectiva das menções encontradas a partir do estudo realizado tendo como base os documentos oficiais da BNCC e do PNLD.
2. SOBRE A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NO ENSINO DE MATEMÁTICA
	Nesta seção apresentamos alguns pontos de discussão sobre a História da Matemática, inicialmente sobre esta ferramenta metodológica no âmbito escolar, ressaltando que ela destaca o percurso evolutivo da Matemática, o aumento significativo no sentido de explorar esta ferramenta e sua importância neste meio. Em sequência a discussão ocorre sobre os Livros didáticos, seu uso, funcionalidades e importância, para assim ressaltar a importância da Análise da história da Matemática nestes livros bem como a análise referente aos mesmos.
Logo após, nossa discussão ocorre sobre a história da matemática e as suas funcionalidades, apresentando alguns argumentos que possam exemplificar a importância de utilizá-la e seu potencial no ensino de matemática. Ademais, apresentamos uma breve discussão sobre a História da Matemática em documentos oficiais, como por exemplo os PCN’s, a BNCC e o SISPAE.
 
2.1 A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA EM AMBITOS ESCOLARES
A história nos mostra diferentes caminhos percorridos para estarmos hoje sob inovações, transformações, evoluções e aprimoramentos, tanto para humanidade quanto em questões de conhecimento no geral. Diante desse cenário, é notório o desenvolvimento nas áreas de conhecimento e assim, consequentemente, temos a matemática que evoluiu e se aprimora ao longo do tempo.
Em consonância com esses pensamentos, Chaquiam (2017) nos reafirma dizendo que:
nas últimas cinco décadas observa-se um crescente desenvolvimento de pesquisas relacionadas à História das Ciências e, em particular, a História da Matemática, que estão se constituindo um valioso elemento para a melhoria do processo de ensino e de aprendizagem da Matemática, nas diferentes áreas e nos diversos níveis [...] (CHAQUIAM, 2017. p. 13).
O percurso histórico dessa área de conhecimento se mostra muito importante para o desenvolvimento da humanidade e por consequência para a evolução das próprias reflexões que são construídas na matemática.
Tal percurso se mostra relevante para o ensino de matemática e sua apresentação nos âmbitos educacionais é comum nos livros didáticos. Pois esse é o suporte para o processo de ensino desse componente curricular e a História da Matemática pode ser apresentada e utilizada em sala de aula sob diferentes aspectos e funções.
Com isso é válido ressaltar a importância da análise e do entendimento das funcionalidades dos livros didáticos, além de discorrer sobre as principais funções desenvolvidas pela história no ensino de matemática.
2.2 A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA E OS LIVROS DIDÁTICOS
Esse instrumento didático pode ser encontrado na esfera educacional de duas formas: sendo destinado para uso dos alunos de uma determinada instituição e versões de tais livros didáticos destinados aos professores. Ademais, tais objetos educacionais reservados aos docentes vêm tendo uma grande modificação com o passar do tempo. Pois, as informações apresentadas, são sistematizadas de acordo com as políticas educacionais desenvolvidas para a melhoria do ensino da matemática.
Nesse contexto, os livros entregues nas escolas atualmente devem ser organizados de acordo com a BNCC. Esse processo não é diferente com os materiais didáticos específicos para os professores, na qual tais manuais estão sendo expostos e orientados para auxiliar o docente para um processo de ensino eficaz. Ou seja, tais orientações são expostas com o intuito de desenvolver habilidades e competências necessárias de acordo com esse documento oficial, para que ocorra o aprendizado de maneira significativa.
Ademais, em sala de aula a explicação do professor em sua maioria não será suficiente para o aprendizado de conteúdos matemáticos. Dessa forma, o livro didático se apresenta com um papel fundamental em oferecer os elementos necessários para que haja aprendizagem do conteúdo abordado. Esses elementos podem ser encontrados em questões problemas, exercícios e em textos conceituais de determinados objetos ou assuntos matemáticos. Por isso esse instrumento educacional é de grande auxílio ao docente, visto que ele pode conter questões contextualizadas e mostrar essa ciência sistematizada. Outrossim, esse material didático também é uma fonte de pesquisa para a elaboração de suas aulas.
Por conseguinte, o livro didático de matemática pode também ter o papel de formador. Pois o mesmo pode instruir os professores que não tiveram uma boa formação. Nesse viés, essa ferramenta didática tem o papel de trazer consigo uma formação continuada. Ou seja, por meio dele é possível ter acesso a outros conteúdos matemáticos ou formas de analise, nas quais não foram possíveis em sua vivência acadêmica.
A aprendizagem da matemática é dada por se conhecer os conceitos, definições e características de cada conteúdo ou objeto matemático. Nesse sentido, o material didático pode induzir o aprendiz a revisar estes conceitos, por intermédio dos exercícios e exemplos dispostos nele. Às vezes, tal instrumento se constitui como o principal, senão o único recurso disponível para o aluno e também para o professor.
Sendo assim, algumas dessas funcionalidades apresentadas acima, são elencadas na obra intitulada “Livro didático: uso ou abuso?” de Dante (1996) onde ele reafirma a importância do livro didático.
O livro didático de matemática, quando bem utilizado, tem um papel fundamental no processo ensino-aprendizagem por várias razões: —Em geral, só a aula do professor não consegue fornecer todos os elementos necessários para a aprendizagem do aluno, uma parte deles como problemas, atividades e exercícios pode ser coberta recorrendo-se ao livro didático; 
 —O professor tem muitos alunos, afazeres e atividades extracurricularesque o impedem de planejar e escrever textos, problemas interessantes e questões desafiadoras, sem ajuda do livro didático; 
 —A matemática é essencialmente sequencial, um assunto depende do outro, e o livro didático fornece uma ajuda útil para essa abordagem; 
—Para professores com formação insuficiente em matemática, um livro didático correto e com enfoque adequado pode ajudar a suprir essa deficiência; 
—Muitas escolas são limitadas em recursos como bibliotecas, materiais pedagógicos, equipamento de duplicação, vídeos, computadores, de modo que o livro didático constitui o básico, senão o único recurso didático do professor; 
 —A aprendizagem da matemática depende do domínio de conceitos e habilidades. O aluno pode melhorar esse domínio resolvendo os problemas, executando as atividades e os exercícios sugeridos pelo livro didático; 
—O livro didático de matemática é tão necessário quanto um dicionário ou uma enciclopédia, pois ele contém definições, propriedades, tabelas e explicações, cujas referências são frequentemente feitas pelo professor (DANTE, 1996, p. 83).
Com isso, pode-se afirmar que uma boa utilização dos livros didáticos nas aulas de matemáticas precisa levar em consideração as expectativas do professor e quais as necessidades do aluno utilizador deste recurso.
2.3 A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA E AS SUAS FUNCIONALIDADES
Quanto a História da Matemática no ensino podemos citar como exemplo o estudo feito por Antônio Miguel (1993) em “Três estudos sobre História e Educação Matemática”, onde ele estuda o papel pedagógico da história segundo matemáticos, historiadores matemáticos e educadores matemáticos. A partir da leitura dessa obra, podemos observar os diferentes aspectos dos contextos históricos matemáticos que podem auxiliar no ensino desta área do conhecimento e conduzir o educador a utilizar de uma metodologia mesclada a história afim de melhores resultados no ensino e na aprendizagem dessa ciência.
Por consequência, concordamos com Félix Klein (1945, apud MIGUEL, 1993) que o conhecimento da história dos conteúdos matemáticos auxilia o educador a escolher seus métodos de forma adequada. Pois a história mostra o desenvolvimento do conteúdo, inclusive a evolução e o caminho de mudanças sofridas ao decorrer dos tempos. Esse apanhado histórico mostra os métodos e contextos anteriores, na qual provoca um intuito em encontrar a melhor forma de apresentação do conteúdo no contexto atual.
Semelhante a esta forma de pensamento, temos o exemplo de Mendes (2008) em sua obra “Tendências metodológicas no ensino de matemática”, que em resumo nos mostra a História da Matemática como método de ensino. Nesse sentido, utiliza-se atividades interativas para gerar uma aprendizagem significativa a partir das informações úteis obtidas por meio da história. Somado a isso, usa-se desse processo para a reconstrução do conhecimento matemático em diferentes contextos socioculturais.
Nesse contexto, Henri Poincaré (1908, apud Miguel, 1993) aponta a importância da história no ensino de matemática, quanto aos padrões e regras dessa ciência, que podem se mostrar difíceis e gerar relutância em seu uso. Daí a necessidade de mostrar a história desses padrões e regras, pois “[...] no ensino de matemática, recorremos a procedimentos que estimulem a formação da consciência da necessidade de se submeter a esses padrões. Cabe a história desempenhar esse papel pedagógico conscientizador” (POINCARÉ, 1908, apud MIGUEL, 1993, p. 42).
Dessa forma, Miguel (1993) apresenta um total de 12 argumentos para o uso da História da Matemática nos processos de ensino e de aprendizagem, o que nos reafirma a importância de sua utilização. Assim, devemos reconhecer que o contexto histórico matemático se mostra mais do que útil no ensino. Pois ela contribui de diversas formas, como por exemplo, aumentar o interesse dos alunos pelo conteúdo e mostrar o contexto e as necessidades que levaram a desenvolvimento dos conteúdos matemáticos.
Como também é explicitado na obra de Chaquiam (2017), a utilização da História da Matemática como potencializadora no processo de ensino na esfera educacional permite um ensino menos mecanizado e assim estimula nos alunos nas aulas sobre essa ciência a refletirem o desenvolvimento de determinado conteúdo/objeto matemático.
Nesse sentido Saito (2016) alega que:
[...] a história possa fornecer elementos com os quais seja possível compor um conjunto de ações voltado para o ensino de matemática, suas potencialidades didáticas devem emergir do processo de apropriação do conhecimento matemático do passado tal como era visto no passado. E, nesse particular, devemos tomar alguns cuidados e observar que, do mesmo modo que devemos evitar ir ao passado a partir de concepções modernas (tal como sugerem as narrativas históricas “presentistas”), devemos também ter cautela e não transpor as ideias e os elementos encontrados no passado ao presente (SAITO, 2016. p. 10).
Destarte, para que esse percurso histórico da matemática exerça a funcionalidade de potencializadora no processo de ensino, o professor tem que se atentar ao observar o conteúdo/objeto matemático que será desenvolvido em sala de aula. Com isso, leva-se em consideração os fatores que envolveram a gênese deste conteúdo matemático. Pois, não se pode olhar o passado com as possíveis concepções modernas porque a modernização influencia na maneira de pensar sobre como foi desenvolvido o conhecimento em questão e, consequentemente, os fatores que foram essenciais para a construção desse processo.
2.4 A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA EM DOCUMENTOS OFICIAIS
Através de documentos oficiais como os PCN’s[footnoteRef:1] (1998), BNCC[footnoteRef:2] (2018), SISPAE[footnoteRef:3] (2016) é possível avaliar as orientações acerca da inserção do uso da História da Matemática no processo de ensino da área de conhecimento em questão. Nos parâmetros Curriculares Nacional – PCN’s (1998) fica nítido que pouco se discute sobre esta temática. Pois, como foi possível analisar, não há um número significativo de orientações voltadas para a utilização da História da Matemática como normas pedagógicas desenvolvidas pelos professores de matemática no exercício de sua profissão. [1: Parâmetros Curriculares Nacional ] [2: Base Nacional Comum Curricular] [3: Sistema Paraense de Avaliação Educacional] 
Ademais, Nos PCN’s (1998, p. 59) é dito que “a matemática também faz parte da vida das pessoas como criação humana ao mostrar que ela tem sido desenvolvida para dar respostas às necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos”. Isso nos evoca sobre a importância de se analisar os conteúdos/objetos matemáticos, tendo em consideração o percurso histórico desse, até a formalização atual. Ou seja, trazer ao debate que, para haver a compreensão sobre a importância do que está sendo estudado, é válido entender o porquê este conteúdo/objeto surgiu e até mesmo como ele se desenvolveu até os dias atuais. Essa compreensão é obtida pelo estudo do seu percurso histórico.
Em consonância com esta ideia, a Base Nacional Comum Curricular – BNCC reafirma que é relevante:
Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho. (BRASIL, 2017, p. 267)
Dessa forma, tendo como pauta uma das principais funcionalidades do uso da História da Matemática discutida anteriormente, ressalta-se o ideal de que os conteúdos estudados nessa área de conhecimento não se encontram prontos e acabados. Contudo, eles estão em constante desenvolvimento e, consequentemente, em aprimoração. Com isso, reafirma-se a importância de se trabalhar o percurso histórico da matemática.
O documento educacional atual que está sendo levado em consideração na elaboração dos livros didáticos é a BNCC. E um ponto de grande importância discorridonesse documento para a inserção do contexto histórico matemático como ferramenta didática é quando há a reafirmação que “[...] é importante incluir a História da Matemática como recurso que pode despertar interesse e representar um contexto significativo para aprender e ensinar Matemática” (Brasil, 2017. p. 298). Como é ressaltado, além deste recurso didático ter como funcionalidade instigar o estudo, ou seja, ocasionar o interesse, esse ainda é capaz de apresentar um contexto para o conteúdo matemático desenvolvido na sala de aula.
Outro aspecto que ainda é considerado neste documento oficial, é que os estudos de conceitos, definições e características de determinado conteúdo matemático pode ser desenvolvido utilizando a História destes objetos matemáticos, como por exemplo a construção dos mesmos, o contexto de criação, etc. Objetiva-se assim uma reflexão acerca das funções que são desenvolvidas por esse conteúdo/objeto que está sendo estudado. Afinal, como defendido pela BNCC,
Cumpre também considerar que, para a aprendizagem de certo conceito ou procedimento, é fundamental haver um contexto significativo para os alunos, não necessariamente do cotidiano, mas também de outras áreas do conhecimento e da própria história da Matemática. (BRASIL, 2018, p. 299)
Diante deste cenário, é válido ressaltar que no edital lançado pelo programa nacional do livro didático – PNLD, em 2021 para as obras didáticas a serem elaboradas, é explicito que essas novas obras devem ser pensadas a partir da Base Nacional Comum Curricular. Destarte, objetiva-se que esse material didático contribua no processo de ensino e aprendizagem para o desenvolvimento das competências e habilidades requisitadas na BNCC.
Este edital apresenta orientações para a elaboração das obras didáticas, mais especificamente dos manuais destinados aos professores que contém as orientações metodológicas para ensino dos respectivos componentes curriculares, as orientações teórico-metodológicas devem ser construídas a partir da BNCC. Somado a isso, deve-se fazer a articulação das diferentes áreas de conhecimento.
Além da BNCC, utilizada para elaboração de planos de ensino e manuais didáticos, há o SISPAE, Sistema Paraense de Avaliação Educacional, que se refere a avaliação da proficiência dos alunos da educação básica no Estado do Pará, ou seja, seus níveis de desenvolvimento nas áreas de ensino de português (Linguagens) e matemática. Este Sistema apresenta em suma, além das provas aplicadas, sua estrutura de desenvolvimento e aspectos relativos a avaliação dos resultados obtidos. Entretanto no SISPAE, através das revistas pedagógicas deste sistema pode-se encontrar estratégias didático-pedagógicas e objetivos didáticos.
Na revista pedagógica de matemática referente ao ano de 2016, foi possível encontrar resoluções de problemas apresentadas pelo SISPAE utilizando como estratégia didática a História da Matemática, indicando uma das várias oportunidades de utilizar esta estratégia de ensino para o desenvolvimento cognitivo do aluno e a compreensão do contexto matemático. Abaixo encontra-se o trecho da estratégia didática descrita.
Como recurso didático, o professor pode fazer uso da História da Matemática a partir da Geometria egípcia, pois a mesma vai do cálculo do volume de uma pirâmide passando pela noção de homotetia e semelhança. Segundo relatos de gregos antigos, foram os egípcios, no vale do rio Nilo, que iniciaram os estudos matemáticos de Thales, Pitágoras e Demócrito. (PARÁ, 2016, p. 41)
Uma vantagem defendida pelo uso da História da Matemática como Recurso didático é a ressignificação, ou seja, um objeto matemático adquirir significado através da abordagem histórica e da sua importância no contexto de criação, de modo que seja compreendido a necessidade de desenvolvimento do objeto e as necessidades atuais em que o objeto é utilizado, neste mesmo sentido ao abordar o ensino de Geometria o SISPAE nos afirma que, “dessa forma, os alunos perceberão através da história da Matemática que a Geometria teve e tem grande importância na construção de mundo que temos hoje e não apenas fórmulas soltas e sem significados que vemos em muitas situações em salas de aula” (PARÁ, 2016, p.43)
Um fator que foi evidenciado através da análise advinda desses documentos oficiais que regem a elaboração dos livros didáticos é o aumento significativo da preocupação relacionada as articulações das áreas de conhecimento. Pois, como foi possível observar, para os manuais destinados aos professores, as orientações teórico-metodológicas têm que ser pensadas tendo como estratégia este fator.
3 ANALISE DOS LIVROS DIDÁTICOS
	Nesta seção serão analisadas quatro coleções de livros didáticos de matemática do ensino fundamental II com quatro volumes cada, sendo esses correspondentes aos 6°, 7°, 8° e 9° anos dessa mesma etapa.
A Análise dos livros didáticos será realizada em três etapas, das quais a primeira será uma análise inicial que objetiva apresentar as menções da História da Matemática presentes em livro didáticos. Assim. será descrito a apresentação, abordagem de menções e comentários dos autores da obra para os professores. Em sequência, a segunda parte da análise será dedicada a classificação das menções encontradas nesses materiais de acordo com as classificações adaptadas do trabalho de Borges e Cavalari (2021) intitulado “A História da Matemática em propostas didáticas para a formação de professores: um estudo em teses e dissertações brasileiras”. Por fim, a terceira etapa será uma análise geral desses objetos metodológicos, sobre suas menções histórico-matemáticas como um todo.
	Abaixo encontra-se o Quadro 01 onde apresentamos todas as coleções selecionadas para compor este trabalho.
Quadro 01: Coleções de Livros Didáticos de Matemática selecionadas
	COLEÇÕES ANALISADAS
	Coleção
	Títulos
	Autores/Ano
	Coleção I
	A Conquista da Matemática
	Júnior e Castrucci (2018)
	Coleção II
	
	Luiz Roberto Dante
	Coleção III
	
	
	Coleção IV
	
	
Fonte: Dados da pesquisa, 2021
3.1 ANALISES INICIAIS DAS ABORDAGENS
A análise inicial estará disposta de acordo com os volumes das coleções selecionadas que são correspondentes aos anos escolares do Ens. Fundamental II, de modo que a análise apresentada será referente primeiro aos volumes correspondentes ao 6° ano de cada coleção, posteriormente aos volumes referentes do 7° ano, e neste sentido serão analisados na sequência os livros do 8° ano e 9° ano.
A análise inicial a seguir apresenta as menções da História da matemática presentes nos Livros didáticos, descrevendo a apresentação, a abordagem e os comentários dos autores sobre as menções.
3.1.1 Analise de livros do 6° ano
	Iniciamos a seguir a análise dos livros do 6º ano, para descrever as menções presentes neste volume conforme as coleções e identificar as atividades, que foram descritas e comentadas sob o ponto de vista do autor, seguindo a ordem das coleções selecionadas para a análise. 
3.1.1.1 Primeira Coleção
A primeira coleção analisada é a “A Conquista da Matemática” dos autores Júnior e Castrucci (2018) A 1⁰ menção da História da matemática é apresentada no início do livro na unidade 1, intitulada “Sistemas de numeração”, onde podemos acompanhar em sua abertura um pequeno percurso da história dos sistemas numéricos em diferentes civilizações ao longo dos séculos e uma pequena amostra do que será abordado ao longo da unidade. A abertura nos traz como menção histórica os antigos sistemas de numeração do povo egípcio e do povo chinês junto a construções históricas e culturais típicas dos povos citados. Os autores da obra utilizam esta menção histórica da matemática para mostrar um pouco do que será abordado posteriormente ao longo dos capítulos, além disso podemos perceber que esta pequena informação da história pode demonstrar para os alunos a grande diversidade de sistemas de numeração que até então poderia ser desconhecido.
Figura 01: ABERTURA DA UNIDADE 1
Fonte: Júnior e Castrucci (2018).
O primeiro capítulo desta unidade, denominado “Uma HistóriaMuito Antiga”, é composto em sua essência pela História da matemática, donde inicialmente temos sua introdução apresentando a história de como a civilização antiga costumava registrar quantidades, ou seja, contar. Neste período suscitado não havia sistemas de numerações e a forma mais comum de ter o controle de grandes quantidades eram riscos ou objetos pequenos para associar a cada objeto que se desejava contar. Desta forma, o conteúdo cumpre com a intenção dos autores ao auxiliar os alunos a compreenderem como seria caso não houvesse sistemas de numeração e ao permitir acesso aos primeiros modos de contagem, além de contribuir com a compreensão da importância de termos um sistema de numeração.
A partir disto os autores abordam três sistemas de numeração, o primeiro a ser apresentado é o Sistema de Numeração Egípcio, apontado como um dos primeiros sistemas criados para representação de quantidades. O segundo sistema apresentado é o Babilônico, mostrando um pouco da história de construção do mesmo. Por fim, o capitulo nos apresenta o Sistema Romano que é mais associado a atualidade. Todos os sistemas de numeração apresentados neste capítulo apresentam inicialmente a abordagem histórica e posteriormente aborda brevemente seus símbolos e regras de utilização, com exceção do Sistema Romano que apresenta uma abordagem mais detalhada de seus símbolos e regras devido seu uso constante em diferentes culturas.
Figura 02: SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO
Fonte: Fonte: Júnior e Castrucci (2018).
Neste último Sistema de Numeração a abordagem da História da matemática passa a ser breve, pois após uma pequena menção da história do sistema, os autores voltam-se para uma abordagem centrada nas regras de utilização do mesmo. Segundo as informações contidas nas orientações para os professores, a intenção da abordagem presente neste capítulo era o reconhecimento da diversidade de Sistemas de Numeração e o conhecimento das diferenças existente entre cada um, desde as suas simbologias às regras de utilização. A intenção dos autores é compatível com o que foi apresentado, pois cumpre com esta. Contudo, com o auxílio de mais conteúdo histórico envolto ao desenvolvimento de conhecimentos matemáticos sobre os sistemas, poderia gerar além de uma riqueza cultural mais ampla e um interesse maior pelo conteúdo, além de sanar possíveis dúvidas sobre o conteúdo.
Para finalizar, foi proposto atividades relacionadas ao conteúdo apresentado, onde os sistemas de numeração apresentados anteriormente são postos em atividades para que os alunos pratiquem a tradução da numeração destes sistemas para o sistema atual. Neste sentido, novamente os autores cumprem com sua intencionalidade exposta nos comentários, entretanto, a ausência de atividades de pesquisa deixa um vácuo na abordagem, por existirem tantos outros sistemas na história que não foram explorados e ainda pela ausência de maiores informações históricas que poderiam trazer tantas curiosidades sobre cada sistema.
O sistema de numeração indo-arábico é abordado no capítulo 2 intitulado “E o nosso Sistema”. A história da matemática aparece inicialmente como introdução ao conteúdo do capítulo, apresentando um apanhado histórico sobre nosso sistema de numeração, para posteriormente mostrar o desenvolvimento e as transformações que os símbolos utilizados por esse sistema sofreram ao longo do tempo. Em seguida, são apresentadas algumas curiosidades acerca deste sistema, a exemplo disto temos os tópicos intitulados: “O zero: uma invenção importante” e “Um costume muito antigo”. No primeiro tópico temos a noção do zero apresentada historicamente desde suas primeiras utilizações até o medo representado pelo seu uso, e no segundo tópico temos possíveis repostas do porquê nosso sistema é decimal, justificado pelo costume de contar através dos dedos das mãos.
Figura 03: UM COSTUME MUITO ANTIGO
Fonte: Fonte: Júnior e Castrucci (2018).
Nesse contexto, pode-se enfatizar que os autores neste capítulo, trouxeram uma grande abordagem da história da matemática como introdução a este conteúdo, e trouxeram ainda curiosidades deste sistema que podem sanar “Porquês e para quês”. Podemos citar ainda as orientações didáticas a cerca desta abordagem, que traça possíveis estratégias didáticas associadas aos fatos históricos e ainda traz um pouco mais da história e de algumas semelhanças e diferenças entre o sistema abordado neste capítulo e o Sistema Romano que até então era predominante. Além disso fica clara a escolha de utilização deste sistema através da história, a economia e simplicidade apresentado por ele e ainda a possibilidade de representação infinita que pode ser alcançado.
Ainda neste capítulo, um pouco mais da história da matemática é apresentado através do quadro “Tecnologias” voltado para a Calculadora. Nesta menção encontramos um pouco da história da calculadora, da qual citamos em especial a pequena menção sobre a calculadora de Pascal, apresentando datas, ilustração e a capacidade que esta possuía. Mesmo sendo uma menção simples e rasa, foi uma estratégia didática perspicaz ao trazer a distinção entre a capacidade atual e a da primeira versão, porém através dos comentários traçados pelos autores é notório que a informação histórica foi utilizada para completar informações, pois nos comentários nota-se que nada há sobre a história que envolve Pascal e sua calculadora, que foi a primeira da história, priorizando apenas as calculadoras atuais e a importância de seu uso.
Ao final da unidade 1 podemos notar mais algumas atividades semelhantes as atividades do final do capítulo 2, justificado pela recapitulação da abordagem dos capítulos anteriores.
Na unidade 3, “Figuras Geométricas”, encontramos uma breve menção da História da Matemática em sua abertura, onde é apresentado um pouco da utilização dos conhecimentos geométricos utilizados pelo povo egípcio, reconhecido por suas grandes construções onde podemos identificar uma grande presença das figuras geométricas, em especial nas suas pirâmides. Nos comentários os autores apresentam estratégias de abordagem para instigar e gerar curiosidades, bem como saná-las. Esta menção foi utilizada como introdução à unidade, e como tal pôde trazer grandes possibilidades introdutórias para a abordagem da unidade.
Na unidade 4, “Múltiplos e Divisores”, encontramos durante o desenvolvimento do capítulo 4, denominado “Números Primos”, um quadro cujo título é “Para quem quer mais” que apresenta como conteúdo o Crivo de Erastóstenes, que consiste na primeira tábua de primos, esta foi utilizada por Erastóstenes para encontrar os primos existentes até o número 1000. Esta menção da História da matemática pode ser caracterizada como uma simples informação, ou ainda como um acréscimo cultural, mesmo com sua capacidade de estratégia didática é colocada apenas como uma informação adicional. Acrescentado a isto, os autores apresentam uma estratégia didática que consiste na construção de um crivo dos primos de 1 até 100, nesta atividade prática supre a necessidade de complementar a menção.
Na Unidade 5 intitulada “A Forma Fracionária dos Números Racionais” Encontramos ao final do capítulo 5, “Adição e Subtração de Frações”, o quadro intitulado “Para quem quer mais” onde é exposto um pouco da história de Malba Tahan alinhada a uma história de divisão envolvendo frações, retirada de seu livro denominado “O homem que calculava”, esta menção da História da matemática foi utilizada pelos autores como um problema contextualizado e possível desafio, de modo a proporcionar um olhar mais abrangente quanto ao conteúdo de frações e a solução para operações que envolvem tal conjunto, pois de fato este problema tem a capacidade de cumprir com tais objetivos.
Figura 04: MALBA TAHAN E O HOMEM QUE CALCULAVA
Fonte: Fonte: Júnior e Castrucci (2018).
Após isto, na unidade 7 intitulada “Ângulos e Polígonos”, no capítulo 2 denominado “O Ângulo” podemos encontrar durante o desenvolvimento do capítulo um pequeno quadro informativo que traz uma menção histórica sobre o conhecimentode ângulos do povo da Mesopotâmia. No quadro é exposto uma informação adicional como acréscimo a cultura, somado a isso é apresentada uma ilustração para demonstrar e possivelmente identificar tais conhecimentos. Os autores utilizam esta menção para mostrar que a matemática é uma construção humana, o que de fato pode auxiliar na compreensão do porquê estudar este conteúdo e do porquê eles foram desenvolvidos.
A partir disto, no capítulo 6 intitulado “Construção e Ampliação de Figuras Planas” uma houve uma breve menção histórica sobre o filósofo e matemático francês René Descartes, apresentando-o brevemente como o autor das coordenadas cartesianas. Esta menção é utilizada como uma informação adicional, para auxiliar na introdução aos estudos do plano cartesiano e no conceito envolvendo a ideia de representação de um ponto no plano. Nos comentários tecidos pelos autores, identificamos instruções para atividades de pesquisa afim de aprofundar os conhecimentos sobre o desenvolvimento do plano cartesiano contribuindo pelo interesse no objeto de estudo e respostas para possíveis Porquês da criação de um plano de coordenadas.
3.1.2 Analise de livros do 7° ano
	Se encontra a seguir a análise dos volumes referente ao 7º ano, em que estão presentes descritas as menções presentes neste volume conforme as coleções e identificadas as atividades, que foram comentadas sob o ponto de vista do autor, seguindo a ordem das coleções selecionadas para a análise. 
3.1.2.1 Primeira Coleção
	Este livro inicia-se com a unidade 1, “Números naturais e operações”, utilizando em sua abertura um conteúdo de História da matemática, que especificamente trata-se de um quadro informativo a respeito da sequência de Fibonacci e algumas informações sobre a mesma. Posteriormente, expõe algumas representações através de um passo a passo de modo a demonstrar a lógica que rege a sequência, acrescentando ainda uma obra grega (Parthenon em Atenas na Grécia) da qual podemos identificar a sequência citada e construída anteriormente no passo-a-passo.
Figura 05: ABERTURA DA UNIDADE 1
Fonte: Fonte: Júnior e Castrucci (2018).
Segundo os autores esta abordagem da história da matemática foi utilizada para instigar os alunos a conhecerem mais sobre os números naturais, entretanto esta abordagem não garante o alcance do objetivo por conter informações supérfluas sobre a referida sequência e o passo-a-passo não garantir o entendimento do porquê fazê-lo ou do porquê estudar números naturais se já fazem parte do dia-a-dia do aluno e estes pensam conhecer o suficiente sobre estes números.
Na unidade 5 intitulada “Linguagem Algébrica e Equações”, foi verificado uma menção no capítulo 6 denominado “Equações equivalentes” em que foi possível identificar na introdução do capítulo a menção de Euclides de Alexandria e seus métodos de resolução de equações partilhada também pelos gregos, e consecutivamente são apresentados os métodos utilizados pelos Árabes. Em seguida, no quadro denominado “Saiba que” apresenta um pouco mais sobre a vida de Euclides de Alexandria. 
Figura 06: EUCLIDES DE ALEXANDRIA
Fonte: Júnior e Castrucci (2018).
Segundo os autores a história aparece para que os alunos tenham ciência de que matemática em seus conceitos e objetos não foi uma criação de um só, mas de vários estudiosos e também diferentes civilizações da antiguidade, e ainda para contribuir com a formação cultural dos mesmos, suscitando nos comentários dos autores um pouco sobre o papel usado na antiguidade, O Papiro.
Esta abordagem da história foi utilizada pelos autores para introduzir o conteúdo, porém muitos outros povos e métodos poderiam ter sido suscitados ou ainda uma pesquisa extraclasse poderia ter sido sugerida ou proposta para que houvesse o conhecimento sobre alguns outros povos e seus métodos de resolução de equações. 
Em meio as atividades deste mesmo capítulo encontramos um quadro denominado “Descubra Mais” no qual há uma sugestão de leitura donde é possível conhecer um pouco sobre a longa história de transformação da álgebra, em diferentes épocas e culturas. Com a leitura sugerida é possível suprir o que ficou perdido no início do capítulo, onde os autores se atem apenas aos povos gregos e árabes.
Figura 07: QUADRO DESCUBRA MAIS
Fonte: Júnior e Castrucci (2018).
3.1.3 Analise de livros do 8° ano
Nesta seção, encontra-se a análise dos volumes do 8º ano do Fundamental II, com a descrição das menções presentes conforme as coleções e a identificação das atividades, que foram comentadas sob o ponto de vista do autor, seguindo a ordem das coleções selecionadas para a análise.
3.1.3.1 Primeira coleção
Inicialmente, na unidade 2 intitulada ‘’Potências, Raízes e Números Reais’’, foi apresentado uma introdução tendo como destaque uma lenda de como possivelmente o xadrez teria sido inventada por um matemático chamado Sissa. Assim, foi exposto que tal foi desenvolvido tendo uma base na potenciação. Ou seja, tal menção histórica teve o intuito de trazer uma curiosidade para o discente e relacionar tal contexto com o conteúdo matemático.
Imagem 08: INTRODUÇÃO DA UNIDADE 2.
Fonte: Junior e Castrucci (2018)
Já na unidade 3, intitulada de “Ângulos e triângulos” apresentou uma introdução pautada na construção civil na qual foi apresentado algumas imagens de exemplificação. Dentre essas figuras, há uma sobre a escrita cuneiforme desenvolvida pelos sumérios e outra sobre a vela de antigos navios. Contudo, não houve nenhuma colocação especifica sobre a abordagem histórico-matemática visto o tema não tinha foco nesse ideal. Tal parte foi composta pelos capítulos 1, 2, 3, 4 e 5, denominados de “Ângulos”, “Triângulos”, “Congruência de triângulos”, “Propriedades dos triângulos” e “Construções geométricas”, e não trouxeram nenhuma aplicação sobre a história da matemática.
Imagem 09: INTRODUÇÃO DA UNIDADE 3.
Fonte: Junior e Castrucci (2018)
Em sequência, na unidade 4, intitulada “Expressões e cálculo algébrico”, é mencionado na introdução uma menção sobre a contribuição de François Viéte para a álgebra, na qual ele contribuiu na sistematização do cálculo algébrico com o uso de letras e símbolos. De acordo com o livro, antes da contribuição os cálculos matemáticos eram extensos devido ao não uso de letras e símbolos como são atualmente. Portanto, a menção histórica teve o intuito apenas introduzir com uma menção histórico-matemática uma reflexão que faça o aluno pensar acerca do conteúdo matemático abordado.
Imagem 10: BANDA DESENHADA NA INTRODUÇÃO DA UNIDADE 4.
Fonte: Junior e Castrucci (2018)
Já no Capítulo 1 da unidade 4, intitulado de “O uso de letras para representar números”, identifica-se uma menção histórica em relação ao processo de implementação de letras e símbolos em cálculos de matemática, iniciado com Aristóteles e Euclides e posteriormente o seu uso se deu com os matemáticos Girolamo Cardano e Raffaele Bombeli. Contudo, assim como falado na introdução dessa unidade, o livro também informa que François Viéte que sistematizou a utilização de letras e símbolos. Dessa forma, a menção teve apenas o objetivo de mostrar um discursão sobre a contribuição desses matemáticos ao conteúdo de expressões algébricas a efeito de curiosidade para o aluno.
Imagem 11: CAPITULO 1 DA UNIDADE 4.
Fonte: Junior e Castrucci (2018)
Ainda nessa unidade, os capítulos 2, 3, 4 e 5, respectivamente denominados de “Expressões algébricas ou literais”, “Valor numérico de uma expressão algébrica”, “Monômio ou termo algébrico” e “Polinômios”, não apresentaram nenhuma abordagem pautada no contexto histórico-matemático.
Por conseguinte, na unidade 5 denominada de “Equações”, observa-se que no capítulo 1, intitulado ‘’Equações do 1° grau com uma incógnita’’, foi apresentado uma menção da História da Matemática como texto expositivo sobre os antigos povos egípcios. De acordo com o texto, eles não utilizavam linguagem algébrica das equações, mas atribuíam valores arbitrários na resolução de seus cálculos. Assim, é visível que tal menção histórica foi utilizada apenas para introduziruma atividade inicial sobre o tema.
Imagem 12: CAPITULO 1 DA UNIDADE 5.
Fonte: Junior e Castrucci (2018)
Já na unidade 9, denominada de “Estudo de grandezas”, o capítulo 2 intitulado de “Algumas razões especiais”, foi apresentado uma menção histórica sobre um fato da vida do matemático Arquimedes, na qual por meio do cálculo da densidade de uma coroa foi possível descobrir que tal objeto não seria totalmente composto de ouro. Essa menção histórica apresentou passo a passo de como o princípio da densidade de um corpo pode funcionar na prática. Inclusive, o texto se dispõe em mostrar a manobra algébrica usada por esse personagem histórico em sua época na resolução do problema.
Imagem 13: CAPITULO 9 DA UNIDADE 9.
Fonte: Junior e Castrucci (2018)
Em sequência, na unidade 9, os capítulos 1, 3, 4 e 5, respectivamente denominados de “Grandezas”, “Grandezas diretamente proporcionais”, “Grandezas inversamente proporcionais” e “Regra de três”. Assim como os outros conteúdos do livro, essa parte final também não apresentou nenhuma abordagem histórico-matemática.
3.1.4 Analise de livros do 9° ano
A seguir dar-se-á a análise dos livros didáticos direcionados para o 9º, em que se encontram a descrição das menções presentes conforme as coleções e a identificação das atividades, que foram comentadas sob o ponto de vista do autor, seguindo a ordem das coleções selecionadas para a análise.
3.1.4.1 Primeira coleção
	Inicialmente, na unidade 1 desse livro didático, que foi intitulada de “Números reais, potencias e radicais”, foi apresentado uma introdução sobre alguns conjuntos numéricos vistos anteriormente no ano anterior. Nesse contexto, a cada novo conjunto numérico estudado, os elementos do conjunto anterior se agregam ao próximo. A partir desse ponto, esse material abre uma discussão sobre como alguns números não são agregados aos tais conjuntos e traz o valor π como exemplo. Além disso, é exposto uma abordagem histórica-matemática sobre o mesmo.
	Nessa abordagem, foi exposto diversos períodos e personagens que, ao longo da história da matemática, contribuíram e assim evoluíram o uso do número pi (π). Assim, foi mostrado o papiro de Rhind escrito pelos egípcios, a atribuição algébrica usada por Arquimedes desse número e os estudos sobre o mesmo por Tsu Ch’ung-chih, Ludolph van Ceulen, Johann Heinrich Lambert e Ed Karrels. Ademais, todos esses pequenos textos foram acompanhados com algumas imagens com o intuito de ilustrar.
Imagem 13: INTRODUÇÃO COM ABORDAGEM HISTORICA-MATEMÁTICA DA UNIDADE 1.
Fonte: Junior e Castrucci (2018)
	Tal discussão, de acordo com os comentários dos autores, a intenção de trazer a História da Matemática nesse contexto foi para salientar a evolução dos conhecimentos matemáticos ao longo do tempo na qual foi usado como exemplo o valor pi. Ainda de acordo com a opinião dos mesmos, tal abordagem foi exposta no sentido de questionar os discentes sobre os motivos que levaram essa evolução histórica desse valor e incentivá-los a pesquisar depois sobre o tema.
	Nesse sentido, acredita-se que tal abordagem pode não se efetivar como os autores indicaram. Pois, tal abordagem foi exposta da seguinte forma: o material traz pequenos textos acompanhados de imagens com alguns acontecimentos históricos sobre o número π na qual é visível que os mesmos apenas possuem um caráter informativo. Dessa forma, da forma que foi apresentada, a História da Matemática relacionada com esse assunto não trouxe exatamente questionamentos como foi apontado.
	Ainda na unidade 1, o capitulo 4 intitulado de “Radicais” apresentou um pequeno texto sobre o matemático Heron de Alexandria. Tal abordagem trouxe, resumidamente, informações de quem foi tal personagem e o seu principal trabalho desenvolvido na área da matemática, no caso, a obra chamada de “A Métrica”.
Imagem 14: ABORDAGEM HISTORICO-MATEMATICA NO CAPITULO 1 DA UNIDADE 4.
Fonte: Junior e Castrucci (2018)
	Nessa abordagem, a História da Matemática foi apresentada apenas para introduzir uma a chamada formula presente na obra desse matemático grego, no caso, a equação da área da figura de triangulo. Pois, foi observado que é apenas citado tal matemático e sua obra para esclarecer depois que tal equação surgiu a partir dessa obra. Os próprios autores apenas comentaram que foi posto um link caso o aluno deseje saber sobre tal contexto.
Em sequência, têm-se a unidade 2, denominada de “Produtos notáveis e fatoração”, na qual foi composta polos capítulos 1 e 2 e eles foram intitulados, respectivamente, de “Os produtos notáveis” e “Fatorando polinômios”. Tal unidade desse livro didático não apresentou nenhuma abordagem sobre a história da matemática.
Já na unidade 3, denominada de “Equações do 2° Grau”, para introduzir tal etapa do livro didático analisado, foi apresentado um breve texto sobre Galileu Galilei e seu estudo sobre a queda livre dos corpos. Nesse contexto, foi destacado a equação , formalizada por esse matemático, e a partir dela o material trouxe alguns questionamentos iniciais para iniciar o assunto de equação quadrática.
Imagem 15: CONTEXTO HISTORICO MATEMATICO NA INTRODUÇÃO DA UNIDADE 3.
Fonte: Junior e Castrucci (2018)
De acordo com os autores, é recomendado que seja iniciado o material a partir de uma experiencia feita em sala de aula. Nesse caso, é instruído pegar uma borracha e uma bola de papel e soltar os dois ao mesmo tempo de uma determinada altura para se verificar a queda livre. Assim, o contexto em que se discute e leitura sobre Galileu Galilei e seu experimento feito na Torre de Piza pode trazer consigo o questionamento de como naquela época esse matemático italiano poderia ter melhor aproveitado o seu experimento nesse local.
Dessa forma, primeiramente há uma contextualização histórica, na qual foi apresentado uma estrutura algébrica para assim propor uma análise para iniciar tal tema em questão. Portanto, foi proposto para os alunos trabalhar nesse experimento elaborado naquela época para entender o desenvolvimento de determinado conhecimento, esse sendo o assunto de equação quadrática, e a postura que tal personagem histórico adotou nesse processo.
Por conseguinte, no capitulo 1 dessa unidade, denominada de “Equação do 2° grau com uma incógnita”, foi exposto um pequeno destaque sobre os babilônicos e a forma que solucionavam alguns problemas, nas quais eles poderiam ter sido resolvidos com a aplicação da equação quadrática. Contudo, tal texto esclarece que tais personagens históricos resolviam essas questões com um tratamento geométrico. Ademais, foi informado que tal processo era muito demorado e que isso incentivou a outros povos a procurarem resoluções com mais simplicidade. Consequente a isso, surgiu-se matemáticos como al-Khwarizmi e Bhaskara para desenvolver tais resoluções e formalizar o que seria essa equação.
Imagem 16: A HISTÓRIA DA MATEMATICA APLICADA NO CAPITULO 1 DA UNIDADE 3.
Fonte: Junior e Castrucci (2018)
De acordo com os autores, tal abordagem histórica foi posta para que o docente introduza o assunto de equação quadrática com uma incógnita a partir de uma situação-problema e incentive os discentes a desenvolver outras estratégias de resolução diferentes da adotada pelos babilônicos. Ademias, foi recomendado que fosse esclarecido o porquê desses personagens históricos utilizarem tal método mais demorado.
Destarte, tendo em vista a contextualização trazida pelo livro e os comentários dos autores, caso seja seguido o que ficou sugerido por eles, é possível compreender como os babilônicos adotaram tal método demorado de resolução. Ou seja, os alunos podem compreender como esse conhecimento matemático foi desenvolvido por esses personagens históricos em sua determinada época.
Em sequência, tem-se o capitulo 2, denominado de “Resolução de equações do 2° grau com uma incógnita”, no qual é exposto uma menção histórico-matemática sobre o processo de completar quadrados. Nessa parte, foi dito que al-Khwarizmi estabeleceu essa ação geométrica tendo como base a interpretação que os gregos tiveram sobre a geometria.A partir disso, esse personagem histórico desenvolveu uma forma de resolver equações quadráticas a partir de uma incógnita. Tal citação também veio acompanhada de uma imagem e um pequeno texto ao lado dela sobre quem foi tal matemático.
Imagem 17: MENÇÃO SOBRE AL-KHWARIZMI NO CAPITULO 2 DA UNIDADE 3.
Fonte: Junior e Castrucci (2018)
	Nesse contexto, de acordo com os autores, deve ser solicitado aos alunos para que leiam tal citação e caso eles achem interessante, devem pesquisar por conta própria sobre a biografia e pesquisas desse personagem histórico. Ou seja, essa abordagem histórica sobre a citação de al-Khwarizmi foi implantada apenas para que os alunos, caso tenham interesse, iniciem uma pesquisa com foco nesse personagem histórico e a sua contribuição sobre o assunto de equação quadrática a partir de uma incógnita.
	Ainda no capítulo 2 da unidade 3, é apresentado um pequeno texto informativo sobre a contribuição de Bhaskara para o assunto de equação quadrática. Nessa parte, foi dito que no século XII, baseado nos estudos de al-Khwarizmi, esse personagem histórico desenvolveu um processo algébrico capaz de resolver qualquer problema sobre equação quadrática com uma incógnita. Assim, ao utilizar tal processo a partir da forma reduzida da equação, foi possível encontrar com mais simplicidade as raízes dessa equação.
Imagem 18: TEXTO SOBRE BHASKARA NO CAPITULO 2 DA UNIDADE 3.
Fonte: Junior e Castrucci (2018)
	Em relação a esse texto, os autores primeiramente proporão que os discentes lessem o texto e realizassem uma discussão sobre como eles podem explicar o desenvolvimento que tal personagem histórico tomou para desenvolver esse processo matemático. Somado a isso, também foi proposto esses alunos refizessem na sala os exemplos apresentados no livro didático que exploram tal desenvolvimento.
	Destarte, caso seja realmente seguido em sala de aula o que foi proposto pelos autores, acredita-se que tal texto não foi aplicado como uma mera citação sobre o processo matemático trabalhado por Bhaskara. Pois os alunos podem entender como naquele período tal personagem histórico trabalhou para estabelecer tal simplificação em encontrar as raízes da equação.
	Em sequência, na unidade 5, denominada de “Proporção e semelhança”, no capitulo intitulado de “Segmentos proporcionais”, foi apresentado uma abordagem histórica sobre razão e proporção na geometria. Assim, foi dito que, aproximadamente, no século 600 a. C., Tales de Mileto desenvolveu variados trabalhos sobre tal assunto em que se destaca o desafio de a medir a altura da grande pirâmide de Quéops. Esse personagem histórico superou o desafio de acordo com o texto, pois ele sabia que existia uma proporção entre a altura do monumento, o comprimento da sombra projetada por essa figura, a altura de um bastão e o comprimento da sombra do mesmo. Ademais, também foi exposto figuras sobre essa pirâmide e representações visuais sobre como foi aplicado essa proporcionalidade.
Imagem 19: TEXTO SOBRE TALES DE MILETO NO CAPITULO 1 DA UNIDADE 5.
Fonte: Junior e Castrucci (2018)
	Nesse contexto, de acordo com os autores, foi recomendado que os discentes façam uma pesquisa sobre a vida de feitos desse matemático e enfatizar a importância da matemática para resolver problemas tidos como muito difíceis. Dessa forma, a História da Matemática foi aplicada aqui para informar como Tales de Mileto, naquele período histórico, usou tal conhecimento abordado para aquele determinado problema. Ademais, foi mostrado imagens e representações sobre esse processo para entender o raciocínio usado por ele na época.
	Já na unidade 7, denominada de “Relações métricas no triangulo-retângulo e na circunferência”, o capitulo 1 apresentou uma introdução sobre os egípcios e o matemático Pitágoras em relação ao assunto popularmente conhecido como “Teorema de Pitágoras”. Inicialmente, foi dito que os egípcios construíam vários triângulos retângulos que medem 3, 4 ou 5 unidades a partir de uma corda de 12 com um ângulo reto e dois menores.
Imagem 20: “O TRIANGULO RETANGULO DOS EGIPCIOS” NO CAPITULO 1 DA UNIDADE 7.
Fonte: Junior e Castrucci (2018)
Ainda nessa contextualização, foi destacado que os babilônicos também já faziam uso de tal conhecimento. Contudo, é a Pitágoras que se concede, historicamente, como sendo o responsável por estabelecer tal assunto. Em seguida, o texto introdutório mostra como esse matemático ou os seus discípulos conseguiram tal formalização a partir dos conhecimentos geométricos dos egípcios em figuras chamadas de mosaicos. Por conseguinte, tendo auxilio de imagens e uma tabela, o livro demonstra a partir dessas figuras uma demonstração do teorema.
Imagem 21: TEXTO SOBRE PITÁGORAS NO CAPITULO 1 DA UNIDADE 7.
Fonte: Junior e Castrucci (2018)
Nessa parte, os autores recomendam que seja feito um experimento baseado na manipulação egípcia sobre esse assunto. Tal processo consiste em reunir os alunos em grupos e construir os chamados “cantos retos” com uma corda de 12 nós, isto é, construir triângulos com lados de 3, 4 e 5 unidades. Após isso, deve ser pedido para esses discentes identificar os catetos e a hipotenusa das figuras geradas. Para finalizar, é proposto que seja feita uma pesquisa sobre a vida e obra do matemático Pitágoras.
 	Ademais, os autores proporão que os alunos construam alguns exemplos de triângulos retângulos baseado na manipulação dos mosaicos. Isso deve ser feito com recortes de quadrados na qual devem ser colados no caderno com o intuído de formar tais figuras triangulares como na experiencia mostrada. O intuito disso é aplica e compreender o teorema nos respectivos problemas geométricos que podem surgir.
	Destarte, a História da Matemática foi aplicada como atividade de exemplo, seja na experiencia de como os egípcios manipularam tal conhecimento e no experimento dos mosaicos que Pitágoras se baseou. Nesse sentido, com as experiencias apresentadas de cada abordagem junto com as recomendações dos autores de como tais personagem histórico desenvolveu tal conhecimento em sua época, o aluno pode entender tais acontecimentos históricos a partir da compreensão intuitiva que determinados povos tiveram para resolver tais problemas.
	Já no capítulo 3 da unidade 7, intitulado de “Comprimento de arco de circunferência”, foi colocado em um tópico chamado de “Para quem quer mais” um texto histórico sobre o número pi. Nesse texto é apenas contextualizado que vários matemáticos ao longo da história tentaram melhorar a aproximação do valor algébrico desse número.
Imagem 22: ‘PARA QUEM QUER MAIS” NO CAPITULO 3 DA UNIDADE 7.
Fonte: Junior e Castrucci (2018)
	Nesse texto, os autores argumentam que apenas deve ser proposto uma pesquisa sobre a descoberta das casas decimais do número pi ao longo do tempo. Também pode ser proposto aos discentes que eles façam cartazes para expor as suas pesquisas sobre isso. Ou seja, tal tópico foi apresentado apenas para mostrar uma curiosidade histórica sobre o tema.
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS
5. CRONOGRAMA
	2021/Mês
	Atividade
	Março
	Revisão bibliográfica.
	Abril e maio
	Enviar o texto ao orientador para análise.
	Junho
	Elaboração de artigos.
	Julho e agosto
	Levantamento de dados
	Setembro e outubro 
	Analise dos livros didáticos
	Novembro
	Apresentação para a defesa.
	Dezembro
	Entrega do Trabalho de Conclusão de Curso.
REFERÊNCIAS
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