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Molas Mecân i cas
II
E L E M E N TO S D E
MÁQUINAS
1
U n i v e r s i d a d e F e d e r a l d o P i a u í
C e n t r o d e Te c n o l o g i a - C M P P
C u r s o d e G r a d u a ç ã o e m E n g e n h a r i a M e c â n i c a
P r o f . G u t e m b e r g y F e r r e i r a D i n i z
E L E M E N T O S D E M Á Q U I N A S I I | M O L A S M E C â N I C A S P r o f . G u t e m b e r g y F e r r e i r a
2
Elemento de rigidez ou mola 
Associação
Rigidez equivalente
E L E M E N T O S D E M Á Q U I N A S I I
AULAS 10 e 11
E L E M E N T O S D E M Á Q U I N A S I I | M O L A S M E C Â N I C A S P r o f . G u t e m b e r g y F e r r e i r a
INTRODUÇÃO
3
Elemento de Rigidez ou Mola:
▪ Suposições/idealizações;
▪ Molas de compressão;
▪ Molas de tração;
▪ Molas de flexão;
▪ Molas de torção
Associação de molas;
Rigidez equivalente de um sistema;
E L E M E N T O S D E M Á Q U I N A S I I | M O L A S M E C Â N I C A S P r o f . G u t e m b e r g y F e r r e i r a
INTRODUÇÃO
4
E.M→ armazenar e liberar E.P de um sistema;
Projetadas para prover forças de tração ou compressão, ou torque;
Catálogo (+ econômico);
O projetista deve entender e utilizar apropriadamente a teoria de molas a
fim de que possa especificar ou projetar a peça.
E L E M E N T O S D E M Á Q U I N A S I I | M O L A S M E C Â N I C A S P r o f . G u t e m b e r g y F e r r e i r a
MOLAS DE COMPRESSÃO
5
As mais usadas e podem ser:
▪ Padrão (constante linear/fixa);
▪ Passo Variável (constante não linear);
▪ Barril;
▪ Ampulheta;
▪ Cônica;
6
Molas de Compressão:
A Mola Helicoidal Padrão é a configuração de maior interesse, pois
apresenta constante de mola linear (idealizado), que pode ser expressa por:
É valido salientar que as molas reais não apresentam uma constante
linear em todo seu curso, apresentando uma não linearidade entre 0% a
15% e entre 85% a 100% do seu curto total. Portando, recomenda-se que o
trabalho da mola esteja compreendido entre o range de 15% a 85% do seu
curso total.
Molas Helicoidais de Passo Variável apresentam uma constante de
mola não linear, as espiras de baixa constante de mola se fecharão
primeiro, aumentando a constante efetiva à medida que as espiras se
tocam/unem.
Molas Mecânicas
Compressão
𝑭 = 𝒌. 𝒙
7
Molas de Compressão:
Molas Cônicas possuem constante de mola não linear, devido às espiras de menor diâmetro
oferecer maior resistência à deflexão. A principal vantagem é a capacidade de fechar-se em
uma altura pequenas.
Molas em Barril e Ampulheta são basicamente duas molas cônicas sobrepostas, a principal
motivo para uso dessas molas é o fato de apresentarem frequência natural distintas da mola
padrão.
Molas Mecânicas
Compressão
8
Molas de Compressão:
As molas helicoidais padrão ainda podem ter subdivididas de acordo com as suas
extremidades, sendo elas:
• Molas com Extremidade Simples;
• Molas com Extremidades Simples e Esmerilhadas;
• Molas com Extremidades Esquadrejadas;
• Molas com Extremidades Esquadrejadas e Esmerilhadas.
Molas Mecânicas
Compressão
9
Molas de Compressão:
A constante de uma mola helicoidal padrão pode ser estimada a partir de sua geometria,
sendo expressa por:
𝒌 =
𝒅𝟒. 𝑮
𝟖.𝑫𝟑. 𝑵𝒂
Onde:
𝑵𝒕 : Número de
espiras totais e
𝑵𝒂 : Número de
espiras ativas.
Molas Mecânicas
Compressão
10
Molas de Compressão:
Como primeiros parâmetros de projeto de uma mola, têm-se as condições geometrias:
• Comprimento Livre (𝐿𝑓);
• Comprimento Montado (𝐿𝑎);
• Deflexão Inicial (𝑦𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙);
• Deflexão de Trabalho (𝑦𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙h𝑜);
• Comprimento Mínimo de Trabalho (𝐿𝑚);
• Comprimento Fechado ou Altura Sólida (𝐿𝑠);
• Limite de Interferência (𝑦𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎).
Molas Mecânicas
Compressão
Um valor mínimo de interferência de 10 a 15%
é recomendado para evitar que se atinja a altura de
fechamento em serviço com molas fora de
tolerância ou com deflexões excessivas.
11
Molas de Compressão:
O índice de mola (𝐶) é a razão entre o diâmetro de espira (𝐷) e o diâmetro de fio (𝑑):
Recomenda-se 4 ≤ 𝐶 ≤ 12.
Quando 𝐶 < 4, a mola é de difícil fabricação.
Quando 𝐶 > 12, tem propensão à flambagem e também se entrelaça facilmente quando
manipulada em quantidades.
Molas Mecânicas
Compressão
𝑪 =
𝑫
𝒅
12
Molas de Compressão:
A tensão no fio da mola com seção circular dada por:
𝜏 =
𝐹
𝐴
+
𝑇. 𝑟
𝐽
=
𝐹
ൗ𝜋. 𝑑
2
4
+
𝐹. ൗ𝐷 2 . ൗ
𝑑
2
ൗ𝜋. 𝑑
4
32
=
4. 𝐹
𝜋. 𝑑2
+
8. 𝐹. 𝐷
𝜋. 𝑑3
Molas Mecânicas
Compressão
13
Molas de Compressão:
Aplicando o Índice de Mola (𝐶 = Τ𝐷 𝑑):
𝜏 =
𝐹
𝐴
+
𝑇. 𝑟
𝐽
=
𝐹
ൗ𝜋. 𝑑
2
4
+
𝐹. ൗ𝐷 2 . ൗ
𝑑
2
ൗ𝜋. 𝑑
4
32
=
4. 𝐹
𝜋. 𝑑2
+
8. 𝐹. 𝐷
𝜋. 𝑑3
𝜏 =
4. 𝐹
𝜋. 𝑑2
+
8. 𝐹. 𝐶
𝜋. 𝑑2
=
8. 𝐹. 𝐶 + 4𝐹
𝜋. 𝑑2
=
8. 𝐹. 𝐷
𝜋. 𝑑3
. 1 +
0,5
𝐶
𝜏 =
8. 𝐹. 𝐷
𝜋. 𝑑3
. 𝐾𝑠
𝐾𝑠 = 1 +
0,5
𝐶
𝜏 =
8. 𝐹. 𝐷
𝜋. 𝑑3
. 1 +
0,5
𝐶
Fator de Tensão de 
Cisalhamento Direto. 
Molas Mecânicas
Compressão
Molas de Compressão:
Com o efeito da tensão direta de cisalhamento (𝐾𝑠) e a concentração de tensão devido à
curvatura do fio (𝐾𝑐), podemos expressa um 𝐾𝑤 = 𝐾𝑠. 𝐾𝑐.
Para projeto de molas em fadiga:
14
𝜏 =
8. 𝐹. 𝐷
𝜋. 𝑑3
. 𝐾𝑠. 𝐾𝑐 𝐾𝑤 =
4. 𝐶 − 1
4𝐶 − 4
+
0,615
𝐶
𝝉𝒎á𝒙. =
𝟖. 𝑭.𝑫
𝝅. 𝒅𝟑
. 𝑲𝒘
Molas Mecânicas
Compressão
𝝉𝒎 =
𝟖. 𝑭.𝑫
𝝅. 𝒅𝟑
. 𝑲𝒔
𝝉𝒂 =
𝟖. 𝑭.𝑫
𝝅. 𝒅𝟑
. 𝑲𝒘
Molas de Compressão de Fio Não Redondo:
Fio quadrado ou retangular é comumente usado quando uma maior capacidade de carga
é necessária em um espaço limitado.
Seção quadrada ou retangular possem maior momento de inércia de área, proporcionado
suportar maior carga par ao mesmo nível de tensão.
Molas quadrado ou retangular podem apresentar maiores concentração de tensão superior
a fios redondos.
Se o fio for enrolado “no plano”, a maior concentração de tensão estará na borda interna.
Se o fio estiverem “enroladas na borda”, a maior concentração de tensão poderá ocorrer
dentro da profundidade da seção.
15
Molas Mecânicas
Compressão
Molas de Compressão de Fio Não Redondo:
A Constante da Mola (𝑘) é dada por:
A tensão é dada por:
16
Molas Mecânicas
Compressão
𝒌 = 𝑲𝟏.
𝒃. 𝒉𝟑. 𝑮
𝑫𝟑. 𝑵𝒂
𝝉 = 𝑲𝟐.
𝑭. 𝑫
𝒃. 𝒉𝟐
. 𝑲𝒓𝒘
𝐾𝑟𝑤 = 𝑒
𝑆0−𝑆1. 𝑙𝑛 𝐶 +𝑆2. 𝑙𝑛 𝐶
2−𝑆3. 𝑙𝑛 𝐶
3+𝑆4. 𝑙𝑛 𝐶
4
Flambagem de Molas de Compressão:
Uma mola de compressão é carregada como uma
coluna, podendo flambar se muito esbelta.
O fator de esbeltez para molas de compressão é
determinado em função de 𝑳𝒇 e 𝑫 , de forma
generalista, para a mola não flambar, recomenda-se:
As condições de extremidade afetam a
tendência de uma mola à flambagem.
A razão entre a deflexão da mola e o seu 𝑳𝒇
também afeta sua tendência a flambar.
17
Molas Mecânicas
Compressão
𝑳𝒇
𝑫
> 𝟒
Ressonância em Molas de Compressão:
Qualquer dispositivo com massa e elasticidade terá uma ou mais Frequências Naturais (𝑓𝑛),
podendo vibrar tanto lateral quanto longitudinalmente.
Em ressonância, as ondas de vibração longitudinal acarretam nas colisões das espiras, as
forças associadas as deflexões excessivas e aos impactos farão com que a mola falhe.
Recomenda-se que a mola não esteja a sujeita a cargas/forças com frequências próximas a
𝒇𝒏. Preferencialmente, 𝒇𝒏 > 𝟏𝟑. 𝒇𝑭.
A 𝑓𝑛 de uma mola helicoidal de compressão depende das suas condições de contorno, para
extremidades fixas:
Molas com uma extremidade livre funcionam como
uma mola de extremidades engastadas, porém com o
dobro do seu comprimento (dobro de 𝑵𝒂). 18
Molas Mecânicas
Compressão
𝒇𝒏 =
𝟐
𝝅.𝑵𝒂
.
𝒅
𝑫𝟐
𝑮.𝒈
𝟑𝟐. 𝜸
Tensão Residual em Molas de Compressão:
Ao curvar um fio em forma de hélice, tensões residuais são induzidas na superfície interna
(compressão) e externa (tração). Essas tensões não são benéficas e podem ser removidas por
recozimento.
Tensões residuais benéficas podem ser introduzidas pelo processo chamado de “Ajuste”
(encruamentode mola). Esse processo consiste em comprimir a mola à sua altura fechada
com níveis de tensão entre 1,1. 𝑆𝑦 a 1,3. 𝑆𝑦, produzindo o escoamento do material da mola.
Portanto, o comprimento inicial livre da mola deve ser maior que aquele desejado (pós-ajuste).
O Ajuste de mola possibilita o aumento da sua capacidade de carga estática em 45 a
65% e duplicar a capacidade de armazenamento de energia. Sendo mais importância em
molas carregadas estaticamente, mas também é importante em molas sob carregamento
cíclico.
19
Molas Mecânicas
Compressão
Tensão Residual em Molas de Compressão:
Uma mola de compressão nunca deve ser carregada em tração, nem uma mola de tração
em compressão. Principalmente quando o “ajuste” é realizado na mola, pois as tensões reversas
irão obviamente exacerbar as tensões residuais e causar falha prematura.
O jateamento por esferas é outra forma de obter tensões residuais benéficas em molas,
sendo mais efetiva para carregamentos cíclicos em fadiga. Sendo de pouco benefício para
molas submetidas a cargas estáticas.
Molas de diâmetro de fio pequeno comparadas com molas de diâmetros maiores não
receberão tantos benefícios derivados do jateamento por esferas. Principalmente porque o
jateamento não pode impactar efetivamente as superfícies mais internas das espiras.
20
Molas Mecânicas
Compressão
Materiais para Molas:
O material ideal para construção de molas deve possuir um elevado 𝑺𝒖𝒕, um 𝑺𝒚 alto e um 𝑬
baixo a fim de proporcionar máximo armazenamento de energia (área sob a porção elástica
da curva tensão-deformação).
Existe uma grande quantidade de dados de testes relativos à resistência de falha de molas
helicoidais de compressão feitas de fio redondo, tanto para carregamentos estáticos quanto
dinâmicos. Para carregamento estático a 𝑺𝒚𝒔 pode assumir:
21
Molas Mecânicas
Compressão
MATERIAIS
Antes da Remoção de 
Deformação Permanente
Depois da Remoção de 
Deformação Permanente
Aços Carbonos Repuxado a Fio (Ex.: A227, A228) 0,45. 𝑆𝑢𝑡 0,60. 𝑆𝑢𝑡 a 0,70. 𝑆𝑢𝑡
Aço-carbono Endurecido e Revenido e Aço de Baixa 
Liga (Ex.: A229, A230, A232, A401)
0,50. 𝑆𝑢𝑡 0,65. 𝑆𝑢𝑡 a 0,75. 𝑆𝑢𝑡
Aço Inoxidável Austenítico (Ex.: A313) 0,35. 𝑆𝑢𝑡 0,55. 𝑆𝑢𝑡 a 0,65. 𝑆𝑢𝑡
Ligas Não Ferrosas (Ex.: B134, B159, B197) 0,35. 𝑆𝑢𝑡 0,55. 𝑆𝑢𝑡 a 0,65. 𝑆𝑢𝑡
Materiais para Molas:
22
Molas Mecânicas
Compressão
Materiais para Molas:
D
23
Molas Mecânicas
Compressão
Materiais para Molas:
24
Molas Mecânicas
Compressão
𝑺𝒖𝒕 ≅ 𝑨. 𝒅
𝒃
𝑺𝒖𝒔 ≅ 𝟎, 𝟔𝟕. 𝑺𝒖𝒕
𝑺𝒚𝒔 ≅ 𝟎, 𝟔𝟎. 𝑺𝒖𝒕
𝑵 =
𝑺𝒚𝒔
𝝉
Materiais para Molas:
A Resistência à Fadiga Sob Torção no intervalo 𝟏𝟎𝟑 ≤ 𝑵 ≤ 𝟏𝟎𝟕 ciclos varia com o
material e com o fato de este ter sofrido ou não jateamento de esferas.
Observe que as Resistências à Fadiga diminuem à medida que o número de ciclos
aumenta, mesmo acima dos 𝟏𝟎𝟔 ciclos, onde os aços normalmente apresentam um Limite de
Resistência à Fadiga.
25
Molas Mecânicas
Compressão
RESISTÊNCIA DE FADIGA TORCIONAL (𝑺𝒇𝒘′)
Vida a Fadiga
(Ciclos)
Percentagem do 𝑺𝒖𝒕
ASTM 228, Aço Inox Austenítico
Deformação Permanente
ASTM A230, A232 e Não
Ferrosos Deformação Permanente:
Sem Jateamento Com Jateamento Sem Jateamento Com Jateamento
105 36% 42% 42% 49%
106 33% 39% 40% 47%
107 30% 36% 38% 46%
Materiais para Molas:
O Limite de Resistência à Fadiga Torcional (𝑺𝒆𝒘) pode ocorrer em aços a 𝟏𝟎
𝟕.
Zimmerli reporta que todos os fios de aços de mola de menos de 10 mm de diâmetro
apresentam um Limite de Resistência à Fadiga Torcional para Vida Infinita com razão de
tensão 𝑹 = 𝟎 (tensões repetidas).
Molas Não Jateadas
Molas Jateadas
Não existe necessidade neste caso de aplicar correções para a condição de superfície,
tamanho ou fatores de correção de carga para 𝑆𝑓𝑤′ ou 𝑆𝑒𝑤′, uma vez que os dados de teste
foram obtidos sob condições reais no que concerne a esses aspectos dos materiais de mola.
26
Molas Mecânicas
Compressão
𝑺𝒆𝒘′ ≅ 𝟒𝟓, 𝟎 𝒌𝒑𝒔𝒊 (𝟑𝟏𝟎 𝑴𝑷𝒂)
𝑺𝒆𝒘′ ≅ 𝟔𝟕, 𝟓 𝒌𝒑𝒔𝒊 (𝟒𝟔𝟓 𝑴𝑷𝒂)
Diagrama S-N de Cisalhamento Torcional para Fios de Molas:
Pode-se elaborar um diagrama S-N similar ao desenvolvido em projetos de fadiga.
27
Molas Mecânicas
Compressão
𝑺𝒎𝒔 = 𝟎, 𝟔. 𝑺𝒖𝒕
𝑆𝑚𝑠 = 0,9. 0,67. 𝑆𝑢𝑡
𝑆𝑚𝑠 = 𝑆𝑓𝑤@𝐸3 = 0,9. 𝑆𝑢𝑠
Diagrama de Goodman Modificado para Fio de Mola:
No dimensionamento de molas helicoidais de compressão, faz pouco sentido utilizar o
procedimento de Von Mises, porque as resistências à fadiga empiricamente desenvolvida para
fios são expressas em termos de resistências torcionais.
28
Molas Mecânicas
Compressão
𝑵𝒇𝒔 =
𝑺𝒆𝒔. 𝑺𝒖𝒔 − 𝝉𝒊
𝑺𝒆𝒔. 𝝉𝒎 − 𝝉𝒊 + 𝑺𝒖𝒔. 𝝉𝒂
𝑵𝒇𝒔 =
𝑭𝑫
𝑭𝑬
𝐹
29
Molas de Tração:
As molas helicoidais de tração são similares às de compressão, apresentando as mesmas
equações para as constantes da mola e tensões nas espiras. Contudo, algumas observações
devem ser tomadas:
• Todas as espiras são consideradas ativas (𝑁𝑎 = 𝑁𝑡);
• A tensão crítica nesse caso são nos olhais, nos pontos 𝐴 e 𝐵.
Molas Mecânicas
Tração
30
Molas de Tração:
As tensões em 𝐴 e 𝐵 podem ser determinadas por:
𝐾𝑏 =
4. 𝐶1
2 − 𝐶1 − 1
)4. 𝐶1. (𝐶1 − 1
𝐶1 =
2. 𝑅1
𝑑
𝝈𝑨 = 𝑲𝒃.
𝟏𝟔.𝑫. 𝑭
𝝅. 𝒅𝟑
+
𝟒. 𝑭
𝝅. 𝒅𝟐
𝝉𝑩 = 𝑲𝒘𝟐.
𝟖. 𝑫. 𝑭
𝝅. 𝒅𝟑
𝐾𝑤2 =
4. 𝐶2 − 1
4. 𝐶2 − 4
𝐶2 =
2. 𝑅2
𝑑
Molas Mecânicas
Tração
31
Pré-Carga em Molas de Tração:
A pré-carga (𝑭𝒊) pode ser controlada até certo ponto durante o processo de fabricação de
molassim
e deve ser especificada de maneira a manter as tensões iniciais dentro do intervalo
preferencial, entre as curvas abaixo.
Molas Mecânicas
Tração
𝝉 = 𝑲.
𝟖.𝑫. 𝑭
𝝅. 𝒅𝟑
𝑭 =
𝝉. 𝝅. 𝒅𝟑
𝟖.𝑲.𝑫
32
Barra como Mola de Compressão ou Tração:
Um elemento sólido submetido a tração ou compressão pode ser considerado uma mola
devido ao efeito força/deformação, podendo ser modelado pela definição de Modulo de
Elasticidade (𝐸):
Analogia à Lei de Hooke, tem-se que a constante elástica
de uma barra/cabo submetido a uma força de
tração/compressão é:
𝐸 =
𝜎
𝜀
=
ൗ𝐹 𝐴
ൗ𝛿 𝐿
=
𝐹. 𝑙
𝐴. 𝛿
→ 𝛿 =
𝐹. 𝐿
𝐴. 𝐸
𝒌 =
𝑨. 𝑬
𝑳
Molas Mecânicas
Tração
33
Molas de Flexão:
Elementos elásticos como vigas também se comportam como molas, devido ao fato de uma
força aplicada a mesma resultar em uma deflexão (flecha) correspondente.
Com base nos conhecimentos de Resistência dos Materiais II, para uma viga engastada com
uma carga concentrada na extremidade, a deflexão (𝛿) em sua extremidade é dada por:
Aplicando a Lei de Hooke:
𝒌 =
𝟑. 𝑬. 𝑰
𝑳𝟑
𝛿 =
𝐹. 𝐿3
3. 𝐸. 𝐼
Molas Mecânicas
Flexão
34
Molas de Flexão:
Para uma viga biapoiada com uma carga concentrado entre os apoios, a deflexão (𝛿) é dada
por:
Aplicando a Lei de Hooke:
𝛿 =
𝐹
3. 𝐸. 𝐼
. 2. 𝑎3 −
𝑎4
𝐿
− 𝐿. 𝑎2
𝑘 =
3. 𝐸. 𝐼
2. 𝑎3 −
𝑎4
𝐿
− 𝐿. 𝑎2
=
3. 𝐸. 𝐼
2. 𝑎3. 𝐿 − 𝑎4 − 𝐿2. 𝑎2
𝐿
=
3. 𝐸. 𝐼. 𝐿
2. 𝑎3. 𝐿 − 𝑎4 − 𝐿2. 𝑎2
Molas Mecânicas
Flexão
35
Molas de Flexão:
𝑘 =
3. 𝐸. 𝐼. 𝐿
2. 𝑎3. 𝐿 − 𝑎4 − 𝐿2. 𝑎2
𝑘 =
)3. 𝐸. 𝐼. (𝑎 + 𝑏
2. 𝑎3. (𝑎 + 𝑏) − 𝑎4 − 𝑎 + 𝑏 2. 𝑎2
𝑘 =
)3. 𝐸. 𝐼. (𝑎 + 𝑏
2. 𝑎4 + 2. 𝑎4. 𝑏 − 𝑎4 − 𝑎2 + 2. 𝑎. 𝑏 + 𝑏2 2. 𝑎2
𝒌 =
𝟑. 𝑬. 𝑰. (𝒂 + 𝒃)
𝒂𝟐. 𝒃𝟐
Como visto, uma mola de flexão é uma
viga, portado, a determinação da tensão na
mola é similar à de uma viga.
Molas Mecânicas
Flexão
36
Molas de Torção:
Se considerarmos uma mola de torção linear como um momento/torque
aplicado a uma das suas extremidades e a outra extremidade presa, temos
que:
A constante de mola (constante elástica) de torção em função da sua
geometria é dada por:
𝑻 = 𝒌𝒕. 𝜽
𝑘𝑡 =
𝑀
𝜃𝑟𝑒𝑣.
𝒌𝒕 ≅
𝒅𝟒. 𝑬
𝟏𝟎, 𝟖. 𝑫. 𝑵𝒃 +
𝑳𝟏 + 𝑳𝟐
𝟑. 𝝅.𝑫
Molas Mecânicas
Torção
𝑘𝑡 ≅
𝑑4. 𝐸
10,8. 𝐷. 𝑁𝑏 +𝑁𝑒 𝑵𝒂 = 𝑵𝒃 +𝑵𝒆
𝑵𝒆 =
𝑳𝟏 + 𝑳𝟐
𝟑𝝅𝑫
37
Molas Mecânicas
Torção
38
Molas de Torção:
Quando uma mola de torçãoé carregada para fechar as espiras (como
deve ser), o diâmetro da espira diminui e seu comprimento aumenta à
medida que a mola é “enrolada”. O diâmetro mínimo à deflexão plena é:
Qualquer que seja o pino sobre o qual a espira trabalhe, este deve ser
limitado a cerca de 90% deste diâmetro interno mínimo.
O máximo comprimento de corpo de espira a “enrolamento completo” é:
𝑫𝒊𝒎í𝒏. =
𝑫.𝑵𝒃
𝑵𝒃 + 𝜽𝒓𝒆𝒗.
− 𝒅
Molas Mecânicas
Torção
𝑳𝒎á𝒙. = 𝒅. (𝑵𝒃 + 𝟏 + 𝜽)
39
Molas de Torção:
Para carregamento estático, a máxima tensão no corpo da mola está
localizada na região interna da mola, tensão essa de compressão, que pode
ser determinada por:
𝜎𝑖𝑚á𝑥. = 𝐾𝑏𝑖 .
𝑀𝑚á𝑥.. 𝑐
𝐼
𝐾𝑏𝑖 =
4. 𝐶2 − 𝐶 − 1
)4. 𝐶. (𝐶 − 1
𝝈𝒊𝒎á𝒙. = 𝑲𝒃𝒊 .
𝟑𝟐.𝑴𝒎á𝒙.
𝝅. 𝒅𝟑
Molas Mecânicas
Torção
𝜎𝑖𝑚á𝑥. = 𝐾𝑏𝑖 .
𝑀𝑚á𝑥.. ൗ
𝑑
2
ൗ𝜋. 𝑑
4
64
40
Molas de Torção:
Para carregamento de fadiga, o pronto crítico será a parte externa do fio,
que apresenta tensões de tração, tensões essas quantificadas de forma
distinta a da região interna.
𝝈𝒐𝒂𝒍𝒕. =
𝝈𝒐𝒎í𝒏. − 𝝈𝒐𝒎á𝒙.
𝟐
Molas Mecânicas
Torção
𝜎𝑜𝑚í𝑛. = 𝐾𝑏𝑜 .
32.𝑀𝑚in.
𝜋. 𝑑3
𝜎𝑜𝑚á𝑥. = 𝐾𝑏𝑜 .
32.𝑀𝑚á𝑥.
𝜋. 𝑑3
𝝈𝒐𝒎𝒆𝒂𝒏. =
𝝈𝒐𝒎í𝒏. + 𝝈𝒐𝒎á𝒙.
𝟐
𝑵𝒇𝒃 =
𝑺𝒆. 𝑺𝒖𝒕 − 𝝈𝒐𝒎í𝒏.
𝑺𝒆. 𝝈𝒐𝒎𝒆𝒂𝒏. − 𝝈𝒐𝒎í𝒏. + 𝑺𝒖𝒕. 𝝈𝒐𝒂𝒍𝒕.
𝐾𝑏𝑜 =
4. 𝐶2 + 𝐶 − 1
)4. 𝐶. (𝐶 + 1
Materiais para Molas:
O limite de resistência ao escoamento é necessários para dimensionamento a escoamento da
região interna da mola.
Os valores de resistência ao escoamento para fios de molas podem ser escritos como uma
porcentagem de sua resistência a tração.
41
Molas Mecânicas
Torção
RESISTÊNCIA DE ESCOAMENTO SOB FLEXÃO
MATERIAIS
Percentagem do 𝑺𝒖𝒕
Tensões 
Aliviadas
Tensões Residuais 
Favoráveis
Aços Carbonos Repuxado a Fio
(Ex.: A227, A228)
80% 100%
Aços Carbonos Endurecido e Revenido e Aços de Baixa Liga
(Ex.: A229, A230, A232, A401)
85% 100%
Aços Inoxidáveis e Ligas Não Ferrosas
(Ex.: A313, A134, B159, B197)
60% 80%
Materiais para Molas:
Os dados de limite de resistência à fadiga por torção (𝑆𝑒𝑤′) para molas helicoidais à
compressão podem ser adaptados para flexão (𝑆𝑒𝑤𝑏′) utilizando a relação de Von Mises entre
carregamento sob torção e tração.
Molas Não Jateadas
Molas Jateadas
42
𝑺𝒆𝒘𝒃′ ≅ 𝟕𝟖, 𝟎 𝒌𝒑𝒔𝒊 (𝟓𝟑𝟕 𝑴𝑷𝒂)
𝑺𝒆𝒘𝒃′ ≅ 𝟏𝟏𝟕 𝒌𝒑𝒔𝒊 (𝟖𝟎𝟔 𝑴𝑷𝒂)
Molas Mecânicas
Torção
RESISTÊNCIA DE FADIGA POR FLEXÃO (𝑺𝒇𝒘𝒃′)
Vida a Fadiga
(Ciclos)
Percentagem do 𝑺𝒖𝒕
ASTM 228 ASTM A230 e A232
Sem Jateamento Com Jateamento Sem Jateamento Com Jateamento
105 53% 62% 55% 64%
106 50% 60% 53% 62%
43
Eixo como Mola de Torção:
Um eixo submetido a um torque possui uma deformação torcional, portanto, comportando-se
como uma mola em torção, cuja constante elástica é dada por:
Aplicando a Lei de Hooke em sistemas
torcionais:
𝒌𝒕 =
𝑮. 𝑱
𝑳
𝑇 = 𝑘𝑡 . 𝜃
𝜃 =
𝑇. 𝐿
𝐺. 𝐽
Molas Mecânicas
Torção
44
Exercício
Projete uma mola de compressão para carga estática em um intervalo conhecido de deflexão.
Dados: A mola deve fornecer uma força mínima de 450 N e uma força máxima de 700 N sobre
um intervalo de ajuste de 20 mm de deflexão. Hipóteses: Utilize a mola de fio mais barata, não
jateada e repuxada a frio (ASTM A227), uma vez que as cargas são estáticas.
PASSOS DA SOLUÇÃO:
1. DIÂMETRO DE ACORDO COM MATERIAL;
2. Chute de 𝐶 e cálculo de 𝐷;
3. Tensão estática - 𝜏;
4. Limite de resistência ao cisalhamento;
5. Fator de segurança;
6. Constante da mola;
7. Número de espiras ativas;
8. Espiras totais;
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45
PASSOS DA SOLUÇÃO:
1. DIÂMETRO DE ACORDO COM MATERIAL;
2. Chute de C e cálculo de D;
3. Tensão estática - τ;
4. Limite de resistência ao cisalhamento;
5. Fator de segurança;
6. Constante da mola;
7. Número de espiras ativas;
8. Espiras totais;
9. Altura fechada;
10. Deflexão inicial;
11. 𝑦𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑓;
12. Comprimentos;
13. Deflexões;
14. Tensão e F.S condição fechada;
15. Flambagem.
Molas Mecânicas
46
Associação de Molas:
Em muitas aplicações práticas, várias molas lineares são usadas em associações, resultando
em uma mola equivalente. As associações mais usuais são a:
• Associação em Paralelo;
• Associação em Série.
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Associação
47
Associação de Molas de Translação (Tração ou Compressão) em Paralelo:
A modelagem de uma mola equivalente resultante de uma associação em paralela parte da
suposição que:
• As deflexões estáticas das molas associadas são iguais e igual a deflexão da mola
equivalente;
• O somatório das forças aplicadas/suportadas por cada mola é igual a força da mola
equivalente da associação.
Portanto:
𝐹𝑒𝑞. = 𝐹1 + 𝐹2 +⋯+𝐹𝑛 𝐹 = 𝑘. 𝑥
𝑘𝑒𝑞.. 𝑥𝑒𝑞. = 𝑘1. 𝑥1 + 𝑘2. 𝑥2 +⋯+ 𝑘𝑛. 𝑥𝑛
𝒌𝒆𝒒. = 𝒌𝟏 + 𝒌𝟐 +⋯+ 𝒌𝒏
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Associação
48
Associação de Molas de Translação (Tração ou Compressão) em Série:
A modelagem de uma mola equivalente resultante de uma associação em série parte da
suposição que:
• A deflexão estática da mola equivalente é igual ao somatório das deflexões estáticas de
cada mola da associação;
• As forças aplicadas/suportadas em cada uma das molas da associação são iguais e igual
a suportada pela mola equivalente.
Portanto:
𝟏
𝒌𝒆𝒒.
=
𝟏
𝒌𝟏
+
𝟏
𝒌𝟐
+⋯+
𝟏
𝒌𝒏
𝑥𝑒𝑞. = 𝑥1 + 𝑥2 +⋯+ 𝑥𝑛 𝐹 = 𝑘. 𝑥 → 𝑥 =
𝐹
𝑘
𝐹𝑒𝑞.
𝑘𝑒𝑞.
=
𝐹1
𝑘1
+
𝐹2
𝑘2
+⋯+
𝐹𝑛
𝑘𝑛
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Associação
49
Associação de Molas de Torção em Paralelo:
De formar simular as molas de translação, a modelagem da mola equivalente resultante da
associação em paralela parte da suposição que:
• As deflexões angulares das molas associadas são iguais e igual a deflexão da mola
equivalente;
• O somatório dos torques aplicados/suportados por cada mola é igual ao torque
aplicado/suportado na mola equivalente da associação.
Portanto:
𝒌𝒕 𝒆𝒒. = 𝒌𝒕𝟏 + 𝒌𝒕𝟐 +⋯+ 𝒌𝒕𝒏
𝑇𝑒𝑞. = 𝑇1 + 𝑇2 +⋯+𝑇𝑛 𝑇 = 𝑘𝑡 . 𝜃
𝑘𝑡 𝑒𝑞.. 𝜃𝑡 𝑒𝑞. = 𝑘𝑡1. 𝜃1 + 𝑘𝑡2. 𝜃2 +⋯+ 𝑘𝑡𝑛. 𝜃𝑛
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Associação
50
Associação de Molas de Torção em Série:
De formar simular as molas de translação, a modelagem de uma mola equivalente resultante
da associação em série parte da suposição que:
• A deflexão angular da mola equivalente é igual ao somatório das deflexões angulares de
cada mola da associação;
• Os torques aplicados/suportados em cada uma das molas da associação são iguais e
igual ao torque aplicado/suportado pela mola equivalente.
Portanto:
𝟏
𝒌𝒕 𝒆𝒒.
=
𝟏
𝒌𝒕𝟏
+
𝟏
𝒌𝒕𝟐
+⋯+
𝟏
𝒌𝒕𝒏
𝜃𝑒𝑞. = 𝜃1 + 𝜃2 +⋯+ 𝜃𝑛 𝑇 = 𝑘𝑡 . 𝜃 → 𝜃 =
𝑇
𝑘𝑡
𝑇𝑒𝑞
𝑘𝑡 𝑒𝑞
=
𝑇1
𝑘𝑡1
+
𝑇2
𝑘𝑡2
+⋯+
𝑇𝑛
𝑘𝑡𝑛
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Associação
51
Rigidez Equivalente de um Sistema:
A energia potencial é definida como: “O trabalho requerido para mudar o estado do elemento
de rigidez de deformado para não deformado, isso é, o trabalho necessário para restaurar a
forma original do elemento”. Com base no enunciado, para uma mola linear de translação, a
energia potencial pode ser escrita como:
De formar análoga, para uma mola torcional, energia potencial pode ser escrita como:
𝐸𝑝 = න
0
𝑥
𝑭. 𝒅𝒙 → 𝐸𝑝 = න
0
𝑥
𝐹. 𝑑𝑥 = න
0
𝑥
𝑘. 𝑥. 𝑑𝑥 → 𝑬𝒑 =
𝟏
𝟐
. 𝒌. 𝒙𝟐
𝐸𝑝𝑟 = න
0
𝜃
𝑻. 𝒅𝜽 → 𝐸𝑝𝑟 = න
0
𝜃
𝑇. 𝑑𝜃 = න
0
𝜃
𝑘𝑡 . 𝜃. 𝑑𝜃 → 𝑬𝒑𝒓 =
𝟏
𝟐
. 𝒌𝒕. 𝜽
𝟐
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Associação
52
Rigidez Equivalente de um Sistema:
Molas de translação e torção podem estarem presentes em um único mecanismo/sistema,
podendo ser representada por uma rigidez equivalente. A rigidez equivalente pode ser
equacionada/determinada usando a equivalência de energia potencial para o sistema
𝑬𝒑 𝒆𝒒. =෍𝑬𝒑 +෍𝑬𝒑𝒓
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53
𝑆𝑚𝑠
𝑆𝑒𝑤