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IFRS – INSTITUTO FEDERAL - RIO GRANDE DO SUL
CAMPUS ERECHIM
DISCIPLINA: ELEMENTOS DE MÁQUINAS II
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS
Prof.ª: Luciara Silva Vellar
2024
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS - INTRODUÇÃO
Norton (2013) explica que Molas refere-se a partes
construídas em configurações particulares para prover um
intervalo de força dentro de um espaço significativo de deflexão
e/ou para armazenar energia potencial.
Bezerra (2005) define mola como um elemento capaz de
absorver grande quantidade de energia e então deformando-se
sem atingir seu limite elástico.
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS - INTRODUÇÃO
As molas podem ser definidas de uma forma geral como
estruturas ou dispositivos que exibem deformação elástica
quando carregados, e que recuperam a sua configuração inicial
quando a carga é removida
Uma vez que todo material real tem um módulo de
elasticidade finito, os elementos de máquinas de todos os tipos
se comportam como “molas”.
Normalmente o termo Mola denota um dispositivo
elástico especialmente configurado para exercer forças ou
torques desejados, fornecer flexibilidade, armazenamento de
energia potencial de deformação, etc
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS - INTRODUÇÃO
As molas podem ser feitas de fio redondo ou retangular
dobrado em alguma forma adequada como de espira,
ou de uma barra plana carregada como uma viga.
É mais econômico para o projetista utilizar molas de
catálogos, se possível. Algumas vezes, contudo, a tarefa requer
uma mola projetada segundo as necessidades do cliente.
Em todos os casos, o projetista deve entender e utilizar
apropriadamente a teoria de molas.
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS - INTRODUÇÃO
Molas são projetadas para prover uma força de tração,
compressão ou um torque, ou principalmente para guardar
energia, e podem ser divididas nessas 4 categorias.
Configurações que forneçam um comportamento de mola
desejado incluem arames enrolados em formato helicoidal, vigas
chatas finas bi-apoiadas ou engastadas, barras redondas ou tubos
carregados em torção, chapas em forma de discos, fitas metálicas
enroladas em formato espiral, etc
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – FUNÇÃO DAS MOLAS
Dentre as várias funções exercidas pelas molas, podem
ser citadas:
Armazenamento de Energia: São utilizadas, por exemplo,
para acionar relógios, carretéis, brinquedos ou mecanismos de
retrocesso de válvulas e de aparelhos de controle;
Amortecimento de Choques: Utilizam-se molas em
suspensões de veículos, em proteções de instrumentos delicados,
em acoplamentos elásticos de eixos;
Distribuição de Cargas: Esta é a função das molas nos
estofamentos de poltronas, nos colchões, bem como em
veículos, em que contribuem na distribuição de cargas pelas
rodas;
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – FUNÇÃO DAS MOLAS
Limitação de Esforços: As molas têm esta finalidade em
prensas, por exemplo; medição de esforços, através da relação
existente entre esforço e deformação; em válvulas de regulagem
de vazão de fluídos.
Preservação de junções ou contatos: Durante movimentos
relativos ou desgastes das peças (articulações, alavancas de
contato, vedações, coletores de motores elétricos, guias de
válvulas).
Constituição de suspensões oscilantes: Em
transportadores ou peneiras vibratórias, as molas podem ainda
ter finalidade oposta, ou seja, eliminar as oscilações,
modificando as frequências próprias do sistema em questão.
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – TIPOS DE MOLAS – NBR11145
Conforme a NBR 11145, as molas distinguem-se em:
Molas Compressão;
Molas Tração;
Molas de Torção;
Molas prato;
Feixe de molas;
Molas em espiral.
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS - TIPOS DE MOLAS – NBR11145
Molas de Compressão: São molas
helicoidais com espiras afastadas e
utilizadas para grandes deflexões em
retornos de válvulas de motores,
molas de matrizes, etc.
Molas de Tração: São molas
helicoidais que apresentam
espiras unidas e ganchos em
suas extremidades
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS - TIPOS DE MOLAS – NBR11145
Molas de Torção: São molas
helicoidais com espiras separadas por
pequenos vãos e podem ter vários
tipos de extremidades
Molas Prato: São molas de
força elástica maior que a das
helicoidais para pequenos
deslocamentos
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS - TIPOS DE MOLAS – NBR11145
Feixe de Molas: São molas
compostas de barras e utilizadas
para movimentos de grande
amplitude, trabalhando sob flexo-
torção.
Molas em Espiral: São molas em
formato de caracol e feitas de
uma tira retangular, sendo
utilizadas em relógios,
galvanômetros e mecanismos de
corda
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS - TIPOS DE MOLAS – NORTON (2013)
Fonte: Norton, 2013
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS - TIPOS DE MOLAS – NORTON (2013)
Fonte: Norton, 2013
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS - REPRESENTAÇÕES E DENOMINAÇÕES
COMPRESSÃO
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS - REPRESENTAÇÕES E DENOMINAÇÕES
TRAÇÃO
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS - REPRESENTAÇÕES E DENOMINAÇÕES
TRAÇÃO E COMPRESSÃO
De = diâmetro externo
Di = Diâmetro interno
H = Comprimento da mola (Total)
d = diâmetro da seção do arame
p = passo da mola
nº = número de espiras da mola
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS - REPRESENTAÇÕES E DENOMINAÇÕES
TRAÇÃO E COMPRESSÃO
Mola cônica de seção circular
Dm = diâmetro maior da mola
dm = Diâmetro menor da mola
H = Comprimento
d = diâmetro da seção do arame
p = passo
nº = número de espiras
Mola cônica de seção retangular
Dm = diâmetro maior da mola
dm = Diâmetro menor da mola
H = Comprimento da mola
p = passo
e = espessura da seção da lâmina
A = largura da seção da lâmina
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS - REPRESENTAÇÕES E DENOMINAÇÕES
TORÇÃO
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS - REPRESENTAÇÕES E DENOMINAÇÕES
MOLAS PRATO
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS - REPRESENTAÇÕES E DENOMINAÇÕES
MOLAS DE TORÇÃO E MOLAS PRATO
De = diâmetro externo
Di = Diâmetro interno
H = Comprimento da mola
d = diâmetro da seção do arame
p = passo da mola
nº = número de espiras da mola
r = comprimento do braço de alavanca
a = ângulo entre as pontas da mola
h = comprimento do tronco interno da
mola
e = espessura da mola
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS - REPRESENTAÇÕES E DENOMINAÇÕES
FEIXE DE MOLAS
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS - REPRESENTAÇÕES E DENOMINAÇÕES
MOLAS ESPIRAIS
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS
MATERIAIS PARA CONFECÇÃO DE MOLAS
Bezerra (2005) afirma que, em razão da atuação
específica da mola, a necessidade de absorver uma grande
quantidade de energia sem ultrapassar o limite elástico, os
materiais usados nelas devem possuir alto valor do módulo de
resiliência.
A resiliência é definida como a capacidade que um dado
material possui de absorver energia quando deformado
elasticamente.
Em função disso, os material para mola podem ser: aço,
latão, cobre, bronze, borracha, madeira, etc.
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS
MATERIAIS PARA CONFECÇÃO DE MOLAS
Para conservar certas propriedades das molas (elásticas;
magnéticas; resistência ao calor e à corrosão) deve-se usar aços-
liga e bronze especiais ou revestimentos de proteção.
Os aços molas devem apresentar as seguintes
características: alto limite de elasticidade, grande resistência,
alto limite de fadiga.
O material ideal para construção de molas deve ter uma
resistência à tração alta, um ponto de escoamento alto e um
módulo de elasticidade baixo a fim de proporcionar máximo
armazenamento de energia (área sob a porção elástica da curva
tensão-deformação)
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS
MATERIAIS PARA CONFECÇÃO DE MOLAS
Em função da resiliência, os materiais para molas, no
caso dos aços, devem ter alto teor de carbono, como:
ABNT ou SAE 1050, 1065, 1075, 1080, 1090 e 1095; que
também é chamado de aço corda de piano.
Aços liga 6150 (Cr – V) e 9260 (Si – Mn);
Aços inoxidáveis;
Na classe dos não ferrosos são usados o bronze fosforoso
e o latão para molas
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS
MATERIAIS PARA CONFECÇÃO DE MOLAS
As molas helicoidais são enroladas a frio, até o diâmetro de
arame de, aproximadamente 1/2 pol. (12,7 mm), e a quente, quando o
diâmetro do arame ultrapassa este valor.
O material pode ser tratado termicamente antes de enrolar (nos
pequenos diâmetros) ou depoisda mola enrolada.
Quando o arame, tratado termicamente, é enrolado a frio,
devem ser aliviadas as tensões depois do enrolamento, mediante
aquecimento à temperatura de 260 ° C durante 15 a 60 minutos,
conforme as dimensões da mola.
Um grande limite elástico é importante para as molas a fim de
permitir uma grande deflexão obedecendo à Lei de Hooke.
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS
MATERIAIS PARA CONFECÇÃO DE MOLAS
O arame de seção circular é de longe o material mais
utilizado em molas. Encontra-se disponível em um conjunto de
ligas e grande intervalo de tamanhos.
Alguns arames comuns de liga com as descrições são
mostradas na Tabela
Fonte: Norton, 2013
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS
MATERIAIS PARA CONFECÇÃO DE MOLAS
Fonte: Norton, 2013
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS
MATERIAIS PARA CONFECÇÃO DE MOLAS
Fonte: Norton, 2013
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS
MATERIAIS PARA CONFECÇÃO DE MOLAS
Fonte: Norton, 2013
Na tabela ao 
lado são 
mostrados os 
diâmetros 
preferenciais 
de fio
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS
MATERIAIS PARA CONFECÇÃO DE MOLAS
Fonte: Norton, 2013
A relação entre o tamanho do arame e a resistência à
tração é mostrada na Figura
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS
MATERIAIS PARA CONFECÇÃO DE MOLAS
Fonte: Norton, 2013
A Figura do slide anterior é um gráfico semilogarítmico
da resistência de arames versus diâmetro resultante de grande
quantidade de testes da Associated Spring, Barnes Group Inc.
Os dados de cinco dos materiais podem ser descritos com
grande grau de aproximação com uma função exponencial da
forma ���~��
� onde A e b são definidos na Tabela 14-4 para
materiais de arame nos intervalos de diâmetro especificados
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS
MATERIAIS PARA CONFECÇÃO DE MOLAS
Para a resistência ao cisalhamento, testes bastante
abrangentes mostraram que uma estimativa razoável do limite de
resistência à torção de materiais usados comumente em molas é
de 67% do limite de resistência do material.
���~0,67. ���
Especificação para material para molas planas ver páginas
793 a 795 Norton
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – CONSTANTE DE MOLAS
Independente da configuração da mola esta possui uma
constante de mola (k), definida como a inclinação da sua curva
força-deformação
Se a inclinação for constante, a mola é linear e k pode ser
definida como:
� = 	
�
�
Onde :
F = Força aplicada
y = deflexão ou deslocamento
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS - CONSTANTE DE MOLAS
A constante de mola pode ser um valor constante (mola
linear) ou pode variar com a deflexão (mola não linear).
Ambas tem suas aplicações porém, queremos uma mola
linear para controlar o carregamento.
Muitas configurações de mola possuem constante de
mola constante e para algumas, essa constante pode ser nula
(força constante)
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS - CONSTANTE DE MOLAS
Quando várias molas são combinadas, a constante de
mola resultante depende do fato de a combinação ser em série ou
em paralelo.
Paralelo Série
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS - CONSTANTE DE MOLAS
Na associação de molas, para se obter a constante de mola
equivalente, tem-se:
Paralelo Série
������ = ��+��+��+... +��
�
������
=
�
��
+
�
��
+
�
��
+ ⋯+
�
��
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO
Conforme Norton (2013), a mola helicoidal de
compressão mais comum é o de espira constante, passo
constante e seção de fio circular, da qual chamaremos de mola
helicoidal de compressão padrão (HCS)
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO
Parâmetros utilizados para definir a geometria da mola
para fins de cálculo e fabricação:
Diâmetro do fio “d”
Comprimento livre “Lf”
Número de espiras “Nt”
Passo de espiras “p”
Diâmetro médio da espira “D” ou diâmetro
externo “DO”
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO
O comprimento de molas:
Normalmente se recomenda um valor mínimo para
���������ê���� de 10 a 15% de ���������∗
Para evitar que se atinja a altura de fechamento em serviço com molas fora de tolerância ou
com deflexões excessivas
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO
Comp. total livre = na . p + 2d
nt = número total de espiras
na = número de espiras ativas
p = passo
d = diâmetro do arame
O número de espiras ativas é arredondado para o ¼ mais próximo
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO
Número de espiras ativas
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO
Detalhes de extremidades
Forma mais barata porém fornece alinhamento pobre
Produz uma superfície normal a aplicação da carga
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO
Detalhes de extremidades
Envolve levar as espiras de extremidade ao escoamento
para torná-las planas e remover os seus passos
Produz superfícies planas de 270° a 330 °. É o
tratamento mais custoso, contudo é recomendado
para molas de máquinas a menos que o diâmetro do
fio seja muito pequeno (<0,02in ou 0,5mm), caso
em que elas devem ser apenas esquadrejadas
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO
Índice de Mola
O índice de mola “C” é a razão entre o diâmetro da espira
“D” e o diâmetro do fio “d”:
� =
�
�
O intervalo preferido para “C” está entre 4 e12.
Quando “C” é menor que 4, a mola é de difícil fabricação.
Quando “C” é maior que 12, a mola tem propensão à
flambagem e também se entrelaça facilmente quando
manipulada em quantidades
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO
Deflexão de molas
Uma mola helicoidal de compressão é uma barra de
torção enrolada em uma forma de hélice, que a empacota
melhor.
A deflexão de uma mola helicoidal de
compressão de fio redondo é:
� =
8. �. ��. ��
��. �
onde
F é a força axial aplicada na mola,
D o diâmetro médio das espiras,
d o diâmetro do fio,
Na o número de espiras ativas e
G o módulo de cisalhamento do material
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO
Constante de mola
A mola helicoidal de compressão
tem um “k” essencialmente linear
� = 	
�
�
= 	
��.�
�.��.��
“k” deve ser definido no intervalo compreendido entre
15% e 85% da deflexão total e o intervalo de trabalho deve ser
mantido nesta região
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO
Poucos percentuais no início e no fim de sua deflexão
têm uma constante não linear.
Quando a mola atinge o seu comprimento fechado, Ls,
todas as espiras estão em contato e a constante de mola se torna
a rigidez das espiras sólidas em compressão.
A constante de
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO
Tensões nas espiras
O diagrama mostra que existirão duas componentes de
tensão na seção transversal de uma espira:
Tensão de cisalhamento por torção ao torque T
Tensão de cisalhamento devido à força cortante F
Essas duas tensões de cisalhamento possuem as
distribuições, através da seção transversal
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO
Essas duas 
tensões de 
cisalhamento 
possuem as 
distribuições, 
através da 
seção 
transversal 
As tensões se 
adicionam 
diretamente e 
a máxima 
tensão de 
cisalhamento 
ocorre na fibra 
interior da 
seção 
transversal do 
fio
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO
Tensões nas Espiras
��á� =
�. �
�
+
�
�
=
�.
�
2
.
�
2
�.
��
32
+
�
�.
��
4
=
8. �. �
�. ��
+
4. �
�. ��
Substituindo a expressão do índice de mola “C”:
��á� =
8. �. �
�. ��
+
4. �
�. ��
=
8. �. � + 4. �
�. ��
=
8. �. �
�. ��
1 +
1
2. �
=
8. �. �
�. ��
1 +
0,5
�
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO
Tensões nas Espiras
��á� = ��
8. �. �
�. ��
����					�� = 1 +
0,5
�
								
Fator de cisalhamento direto
Se o arame fosse reto, esta equação seria a solução exata.
Contudo o arame é curvado na forma de espira.
Vigas curvas tem concentração de tensão na superfície interna da
curvatura.
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO
Tensões nas Espiras
Embora a nossa mola não seja carregada como uma viga,
o mesmo raciocínio se aplica e existem tensões maiores na
superfície interna da espira
Wahl determinou o fator de concentração de tensões para
fio redondo e definiuo fator Kw
�� =
�.���
�.���
+
�,���
�
��á� = ��
8. �. �
���
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO
Tensões nas Espiras
O fator inclui tanto o efeito das tensões diretas de
cisalhamento quanto a concentração de tensões devido à
curvatura, o que é valido para um fio redondo com C ≥ 1,2
Uma vez que o fator de Wahl inclui ambos os efeitos,
podemos separá-los em um fator de curvatura Kc e em um fator
de tensão de cisalhamento direta Ks usando
�� = ��. �� �� =
��
��
Caso o fio não seja redondo, deve ser consultado Norton páginas 799 e 800
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO
Tensões residuais
Quando um fio é dobrado na forma de uma
hélice(conformação), tensões residuais de tração são
desenvolvidas na superfície interior enquanto tensões residuais
de compressão ocorrem na superfície externa.
Nenhuma dessas tensões residuais é benéfica. Elas podem
ser removidas por tratamentos de remoção de tensões
(recozimento) aplicados à mola.
Tensões residuais benéficas podem ser introduzidas por
meio de um processo chamado de maneira confusa tanto de
“remoção de ajuste, deformação permanente” quanto de “ajuste,
encruamento de mola” pelos fabricantes.
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO
Tensões residuais
Tratamento de “ajuste” pode aumentar a capacidade de
carga estática em 45% a 65%.
• Fabrica-se a mola com comprimento livre maior que o necessário
e comprime-se a mola para produzir uma tensão de 10 a 30%
maior que a resistência ao escoamento na altura sólida
• Menos que 10% não gera tensões suficientes
• Mais que 30% traz pouco acréscimo e aumenta a distorção
Carga reversa tem efeito contrário do apresentado acima,
desta forma não se devem aplicar cargas reversas
Jateamento de esferas gera tensões residuais compressivas
na superfície, que são benéficas para a resistência à fadiga
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO
Flambagem
Uma mola de compressão é carregada como uma coluna e
portanto pode flambar se for muito esbelta
��/� > 4 pode flambar
�� = Comprimento livre
� = Diâmetro da espira
Uma flambagem global pode ser evitada colocando a mola em
um furo ou sobre uma barra (figura da esquerda (a) comparada com a figura da
direita (b)). Influenciando a redução do índice de esbeltez.
O roçamento das espiras nessas guias absorverá parte da força
de mola através do atrito e reduzirá a carga liberada na outra
extremidade da mola.
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO
Flambagem
A razão entre a deflexão da mola e o seu comprimento
livre também afeta sua tendência a flambar
Curvas de condições críticas de flambagem
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO
Flambagem
A flambagem ocorre quando
��/� > 4 pode flambar
Para mola montada com extremidades articuladas
�� = � + 2,78.
��
�
�
Para mola montada com extremidades paralelas
�� = 2. � + 5,56.
��
�
�
� =
8. �. ��. ��
�. �
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO
Ressonância
Qualquer dispositivo com massa e elasticidade terá uma
ou mais frequências naturais
Preferencialmente, a frequência natural da mola
deve ser maior que cerca de 13 vezes a frequência de qualquer
esforço aplicado
A frequência natural ωn ou fn de uma mola helicoidal de
compressão depende das suas condições de contorno
A fixação de ambas as extremidades é o arranjo mais
comum e desejável, uma vez que sua frequência fn será o dobro
daquela de uma mola com uma extremidade fixa e a outra livre.
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO
Ressonância
Para molas bi-engastadas
�� =
2
�.��
�
��
�. �
32. �
g = constante gravitacional
� = densidade em peso do material
G = módulo de cisalhamento do material
Na = número de espiras ativas
D = diâmetro médio das espiras
d = diâmetro do fio
Para molas com uma extremidade livre “fn” terá metade
do valor
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO
Ressonância
Peso das espiras
�� =
��. ��. �. ��.�
4
�� = número total de espiras
� = densidade em peso do material
�� = número total de espiras
d o diâmetro do fio
Nt o número total de espiras
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO
Ângulo de inclinação da espira(λ)
� = tan��
�
�.��
< 12°
p = passo das espiras
Dm = diâmetro médio da mola
Comprimento mínimo de mola (����)
No comprimento mínimo da mola deve haver uma folga de
no mínimo 15% da deflexão máxima
����= ��+0,15. ��á�
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO
Passo da mola (p)
� = �.
�
��
+ ����� = �.
�
��
+ 0,15.
�
��
p = passo das espiras
d = diâmetro do arame
�
��
= deflexão por espira ativa
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO
Tensão de projeto
As equações anteriores admitem que apenas parte da
mola está solicitada po τ, no entanto, as molas não devem ser
solicitadas até as esperas se tocarem.
Como resultado, tem-se uma tensão utilizada no projeto
que seja distinta da tensão de trabalho
O valor da tensão de projeto vale:
� = 	��. �
��
Onde �� e x dependem do material da mola
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO
Tensão de projeto - Diagrama de Wahl
O diagrama de Wahl é uma modificação no diagrama de
Soderberg
1
��
= 	
��. ��
��
+
2. ��
�′�
Onde 1,25 ≤ �� ≥ 2,5	
Para os aços temperados onde d<16mm, tem-se
�′� = 480. ���,�
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO
Tensão de projeto – Diagrama de Wahl – Verificação das 
Tensões 
A diferença entre as tensões calculadas com Kw deve ser
menor que a admissível:
�� =	
(��á����í�). �
0,4. ��
≤ ����	��	��
A tensão máxima calculada com K �	 deve ser menor que
��
��
	��
�� = 	
(��á�). �
0,4. ��
≤
��
��
	
Na hipótese de uma destas condições não ser atendida,
deve ser redimensionada a mola
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO
EXEMPLOS
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO
A mola helicoidal representada na Figura é de aço, possui Dm=75mm e d=8mm. O
número de espiras ativas Na=17 espiras, e o número total de espiras Nt=19 espiras. A carga
axial a ser aplicada é de 480N. O material a ser utilizado é o SAE1065. Considere
Gaço=78400N/mm². E extremidade em esquadro e esmerilhada
Determinar:
a) Índice de curvatura
b) Fator de Wahl
c) Tensão atuante de cisalhamento
d) Deflexão por espira ativa
e) Passo da mola
f) Comprimento livre da mola
g) Comprimento da mola fechada
h) Deflexão máxima da mola
i) Carga máxima atuante (mola fechada)
j) Tensão máxima atuante (mola fechada)
k) Deflexão da mola
l) Constante elástica da mola
m) Ângulo de inclinação da espira
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO
Um pistão hidráulico com diâmetro de 40mm e curso de 120mm trabalha com uma
pressão variável onde seu valor máximo é 1,0MPa. O retorno do pistão é feito por uma mola
de compressão de aço SAE1065 temperado em óleo, que deve ser dimensionada para atender
tais condições de uso.
Diâmetro do arame
Diâmetro externo da mola
Diâmetro interno da mola
Diâmetro médio da mola
Passo da mola
Ângulo de inclinação da espira
Índice de curvatura
Carga axial atuante
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE TRAÇÃO
As molas Helicoidais de Tração tem o aspecto construtivo
ilustrado na figura abaixo, e são dimensionadas de modo
semelhante às Molas de Compressão, considerando que a tensão
admissível vale 80% do valor referente para àquelas
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE TRAÇÃO
As Molas de Tração são enroladas com as espiras se
tocando e levando em conta uma
tensão inicial ( τ inic.), que é obtida na tabela abaixo:
Após a separação das espiras, deve ser calculado o efeito
da carga externa, a exemplo do que é feito nas Molas de
Compressão.
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE TRAÇÃO
A tensão atuante (τ atuante) é obtida através da soma das
duas tensões mencionadas:
�������� = �������� + ���������
Onde (���������) é a tensão de trabalho, que depende da força
atuante
��������� = ��
�. �
0,4. ��
O ponto crítico da mola é onde ocorrea dobra para serem
feitas as alças. Desta forma deve-se verificar
�. � + �������� < ����
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE TRAÇÃO
EXEMPLOS
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE TRAÇÃO
Para realizar a regulagem de um dispositivo mostrado na
Figura abaixo, onde a força aplicada é de 300N e o curso vale
20mm, deve-se utilizar uma Mola de Tração de aço SAE 6150,
dimensionada para um diâmetro externo de 32mm. Dimensionar
a mola
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE TORÇÃO
As molas Helicoidais de Torção, cuja forma construtiva é
apresentada na figura abaixo, é dimensionada levando-se em
conta um momento resistente que deve compensar um momento
atuante que tende a enrolar cada vez mais a mola
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE TORÇÃO
Critérios para o dimensionamento:
Momento atuante ��� = F . A
Tensão atuante
��� = ��
���
�
= ��.
�. �
0,1. ��
Procedendo-se uma consideração onde a~0,5. ��, a expressão
anterior modifica-se para:
��� = ��.
�.(�,���)
�,�.��
=��.
�.�
�,�.��
��	=��.
�.�
�,�.��
Deflexão angular θ
� =
��.�
�.�
= 	
��.�.�.�.��.��
�.�.(��)�
=
��.�.��.��
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F=
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DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE TORÇÃO
EXEMPLOS
DIMENSIONAMENTO DE MOLAS – HELICOIDAIS DE TORÇÃO
Em relação à mola de torção da Figura abaixo, determine
a força máxima que a mesma pode resistir, quando for solicitada,
e suas hastes assumirem uma deflexão angular de 90° entre si.
Sua estrutura é de 4 espiras, com diâmetro médio de 50mm, e
diâmetro do arame de 6mm. A mola foi confeccionada em aço
SAE 6150