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Geração, Transmissão e Distribuição
Formas de Onda
2
Formas de Onda Periódicas
Gerador Elementar
3
Gerador Elementar
Gerador Elementar
4
Gerador Elementar
Gerador Elementar
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Tensão Alternada
Frequência: � =
�
�
[ Hz ou Ciclos/s ]
Exercícios
1) Calcular quanto tempo dura um semiciclo na
frequência 50Hz.
2) Quantos ciclos ocorrem em um segundo na
frequência 60Hz.
3) Quanto tempo uma corrente alternada de
60hz gasta para varrer o trecho compreendido
entre 0 e 30°.
4) Quantos ciclos ocorrem em uma hora na
frequência de 60Hz.
6
Tensão Alternada
Valor Máximo ou Valor de Pico
Tensão Alternada
7
Valor de Pico a Pico
Tensão Alternada
Valor Instantâneo
Tensão Alternada
8
Valor 
Instantâneo
Tensão Alternada
e = B ℓ V sen α
sen α = 1 ---- Emáx = B ℓ V
e = Emáx sen α
Como: α = ω t e ω = 2π f
e = Emáx sen 2π f t
Valor Médio
Tensão Alternada
“é a média dos valores instantâneos de um semiciclo”
Considerando uma forma de onda senoidal:
Eméd = 
�	Emáx
�
ou Eméd = 
�	EP
�
��é� =
1
�
	� � � ��
�
�
9
Valor Eficaz ou RMS
(Root Means Square) =
(valor quadrático médio)
Tensão Alternada
“é a altura de um retângulo de base e área igual a um semiciclo”
Considerando uma forma de onda senoidal:
EEficaz = 
Emáx
�
ou Erms = 
EP
�
���� =
1
�
	� ��(�)
���
�
�
Fator de Forma de Onda k
Tensão Alternada
k = 
����
��é�
= 	
��
�
�	��
�
= 
��
�
�
�	��
= 
�
�	 �
k =1,11
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Exercícios
5) Para uma tensão alternada senoidal, 150V
de valor eficaz. Determinar:
a) O valor de Pico,
b) O valor de Pico a Pico;
c) O valor Médio;
d) O fator de forma de onda;
e) O valor instantâneo para α = 45º
6) Uma tensão alternada possui valor médio
igual a 25V e valor eficaz igual a 32V. Qual seu
fator de forma de onda?
Exercícios
7) Para uma tensão alternada senoidal, 63V de
valor médio e frequência 60Hz. Determinar:
a) O valor de Máximo,
b) O valor de Pico a Pico;
c) O valor Eficaz;
d) O valor instantâneo para t = 10ms
8) Qual o valor máximo de uma tensão
senoidal que assume em t=14ms o valor -35V,
sendo sua frequência 60Hz?
11
Exercícios
9) Considerando a forma de onda da corrente,
mostrada no gráfico. Determinar:
a) O período e a frequência;
b) O valor de Pico;
c) O valor de Pico a Pico;
d) O valor Eficaz;
e) O valor Médio;
f) A expressão matemática;
Exercícios
10) Calcular em que instantes de tempo (t1 e
t2) a corrente alternada de 60Hz, cujo valor
máximo é 7A, atinge o valor de 5,5A.
12
Exercícios
11) O valor de pico de uma tensão senoidal é
5V e a sua frequência é 1kHz. Determinar:
a) O valor de Eficaz;
b) O período;
c) A expressão matemática.
12) Supondo que a tensão do exercício 11 é
aplicada a um resistor de 10Ω. Qual a potência
dissipada?
Exercícios
13) Qual o valor médio de um semiciclo da
seguinte forma de onda?
13
Fasores
Representação: Senoidal x Fasorial
Fasores
O raio da circunferência é igual ao valor máximo
14
Exercícios
14) Representar na forma fasorial a 30º
adiantada, uma tensão alternada senoidal cujo
valor medido é 100V.
Fasores
Ey = E sen α
Ex = E cos α
15
Defasamento Elétrico
Defasamento Elétrico
16
Defasamento Elétrico
Exercícios
15) Dada a representação senoidal, faça a
representação fasorial.
17
Exercícios
16) Dada a representação fasorial, faça a
representação senoidal.
Representação Senoidal
b = Vm sen α
18
Representação Senoidal
Ângulo de fase inicial “  “
Representação Senoidal
19
Representação Senoidal
Representação Senoidal
20
Representação Senoidal
Exercícios
18) Dadas as tensões são: V1=15 sen (ωt +
�
�
) e
V2=10 sen (ωt -	
�
�
). Pede-se:
a) Obter: V1+V2;
b) Obter: V1 - V2.
17) As expressões matemáticas de duas tensões
são: V1=10 sen ωt e V2=10 sen (ωt+
�
�
). Pede-se:
a) Representar as tensões no diagrama fasorial;
b) Desenhar as duas formas de onda;
c) Obter a soma V1+V2.
21
Exercícios
20) Dada a forma de onda. Pede-se a sua
expressão em função do tempo.
19) As expressões de duas tensões são:
V1=20 sen (ωt+
�
�
) e V2=40 sen (ωt+
�
�
). Pede-se:
a) V3=V1+V2;
b) Desenhar as formas de onda.
Exercícios
b)
21) Dadas as formas de onda. Pede-se as suas
expressões em função do tempo.
a)
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Soma de Grandezas na Forma Fasorial
Regra do Paralelogramo:
ET = �1
� + �2
� + 2	�1	�2 cos�
tanα =
��	����
�����	����
Exercícios
22) Determinar a resultante entre duas tensões.
a) b)
23
Tensão x Corrente
Tensão e corrente estão em fase.
Circuito Puramente Resistivo
“Tensão e
corrente
estão em
fase”
24
Indutância - “L”
“Capacidade de uma bobina
criar um fluxo com determinada
corrente que a percorre”
Unidade: Henry [H]
A Indutância depende:
• Nº de espiras (+esp.= +L);
• Núcleo;
• Formato da bobina.
Ideal Real
Circuito Puramente Indutivo
“A Corrente está
atrasada de 90º em
relação a Tensão”.
25
Circuito Puramente Indutivo
Reatância Indutiva – “ XL ”
“Oposição oferecida pela bobina à
circulação de corrente alternada”.
Potência – “ P ”
P=E I cosφ como: φ =90º
P=E I cos90 P=0
Exercícios
23) Calcular a corrente do circuito:
24) Calcular a indutância da bobina do circuito:
26
Exercícios
25) Calcular a corrente absorvida por um indutor
de 300mH, ligado a uma fonte de 250V 60Hz:
26) Calcular a indutância da bobina que absorve
uma corrente de 2,5A, quando ligada a uma fonte
de 20V 60Hz:
27) Você dispõe de uma fonte de 10V, cuja
frequência pode ser variada. Nessa fonte é ligada
uma bobina de 500mH. Calcule os valores de
corrente na bobina, quando a frequência for:
a) 250Hz; b) 60Hz; c) 20Hz e
d) 0Hz (tensão continua).
Capacitância – “ C “
“Capacidade de armazenar
cargas elétricas”
Unidade: Farad [F]
A Capacitância depende:
• Distância entre as placa;
(+dist.= +C)
• Área da placa;
• Material dielétrico.
Ideal Real
27
Capacitância
Capacitância
“Capacitância é relação entre
a carga e a tensão resultante no
seus terminais”.
28
Capacitância – “ C “ 
Curvas de Carregamento
Curvas de Descarregamento
Circuito Puramente Capacitivo
“A Corrente está
adiantada de 90º em
relação a Tensão”.
29
Circuito Puramente Capacitivo
Reatância Capacitiva – “ XC ”
“Oposição oferecida à circulação
de corrente alternada”.
Potência – “ P ”
P=E I cosφ como: φ =90º
P=E I cos90 P=0
28) Calcular a corrente no circuito:
Exercícios
29) Calcular a tensão aplicada ao circuito:
30
30) Calcular a corrente num circuito onde a
capacitância é 20µF e tensão aplicada 110V 60Hz:
Exercícios
31) Determinar o valor da capacitância no circuito:
Exercícios
32) A fonte do circuito possui frequência ajustável.
Calcule a corrente para as frequências:
31
Indutância e Capacitância Equivalente
Indutância Equivalente:
Associação
em Série:
Indutância e Capacitância Equivalente
Indutância Equivalente:
Associação
em Paralelo:
32
33) Determine a Indutância Equivalente dos circuitos:
a)
Exercícios
b)
33) Determine a Indutância Equivalente dos circuitos:
c)
Exercícios
d)
33
33) Determine a Indutância Equivalente dos circuitos:
e)
Exercícios
Indutância e Capacitância Equivalente
Capacitância Equivalente:
Associação
em Paralelo:
34
Indutância e Capacitância Equivalente
Capacitância Equivalente:
Associação
em Série:
Indutância e Capacitância Equivalente
Associação em Série:
35
34) Determine a Capacitância Equivalente dos
circuitos:
a)
Exercícios
34) Determine a Capacitância Equivalente dos
circuitos:
b)
c)
Exercícios
36
34) Determine a Capacitância Equivalente dos
circuitos:
d) e)
Exercícios
Circuito RL – Série 
Diagrama Fasorial:
37
Circuito RL – Série 
Impedância:
35) Determinar a corrente e as tensões no circuito:
Exercícios
38
Circuito RL – Série 
Potência:
Circuito RL – Série 
Triângulo de Potência:
39
36) Calcular as potências ativa, reativa e aparente
para o circuito:
Exercícios
37) Calcular as potências ativa, reativa e aparente
para o circuito:
Exercícios
40
38) Calcular as potências reativa e aparente para o
circuito:
Exercícios
39) Calcular as potênciasativa, reativa e aparente
para o circuito:
Exercícios
41
Circuito RC – Série 
Diagrama Fasorial:
Circuito RC – Série 
Impedância:
42
Exercícios 
40) Determinar a corrente e as tensões no circuito:
Circuito RC – Série 
Potência: Triângulo de Potência
43
Exercícios 
41) Calcular as potências ativa, reativa e aparente
para o circuito:
Exercícios 
42) Calcular as potências ativa, reativa e aparente
para o circuito:
44
Exercícios 
43) Calcular as potências ativa e reativa para o
circuito:
Exercícios 
44) Calcular as potências ativa e aparente para o
circuito:
45
Circuito RLC – Série 
Diagrama Fasorial:
Circuito RLC – Série 
Impedância:
46
Exercícios 
45) Determinar a corrente e as tensões no circuito:
Circuito RLC – Série Ressonância
47
46) Determinar a corrente
e as tensões no circuito:
Circuito RLC – Série Ressonância
Circuito RLC – Série 
Potência: Triângulo de Potência
48
Exercícios 
47) Calcular as potências ativa, reativa e aparente
para o circuito:
Exercícios 
48) Calcular as potências ativa, reativa e aparente
para o circuito:
49
Exercícios 
49) Calcular as potências ativa, reativa e aparente
para o circuito:
Sistema Internacional de Unidades para Eletrodinâmica
Símbolo Nome da grandeza Unidades Unidades base
I Corrente elétrica ampère A A = W/V = C/s
q Carga elétrica coulomb C A·s
V Potencial elétrico (Diferença) volt V J/C = kg·m2·s−3·A−1
R, Z, X Resistência, Impedância, Reatância ohm  V/A = kg·m2·s−3·A−2
ρ Resistividade ohm metro ·m kg·m3·s−3·A−2
P Potência elétrica watt W V·A = kg·m2·s−3
C Capacitância farad F C/V = kg−1·m−2·A2·s4
Elastância reciprocal farad F−1 V/C = kg·m2·A−2·s−4
ε Permissividade farad/metro F/m kg−1·m−3·A2·s4
χe Suscetibilidade elétrica Sem dimensão - -
G, Y, B Condutância, Admitância, Susceptância siemens S −1 = kg−1·m−2·s3·A2
σ Condutividade siemens/ metro S/m kg−1·m−3·s3·A2