Para resolver a questão, precisamos aplicar a segunda Lei de Kirchhoff e a transformada de Fourier para encontrar a corrente \( i(t) \) no circuito em série com um resistor e um indutor. A equação diferencial dada é: \[ L \frac{di}{dt} + R i = E(t) \] Substituindo os valores de \( L = 2 \, H \) e \( R = 10 \, \Omega \), temos: \[ 2 \frac{di}{dt} + 10 i = \delta(t) \] Aplicando a transformada de Fourier, onde a transformada de \( \delta(t) \) é 1, obtemos: \[ 2 (i(a) \cdot i) + 10 I(a) = 1 \] Resolvendo para \( I(a) \): \[ I(a) = \frac{1}{10 + 2ia} \] Agora, precisamos encontrar a corrente \( i(t) \) aplicando a transformada inversa de Fourier. A transformada inversa de Fourier de \( I(a) \) nos dará a corrente no domínio do tempo. Analisando as alternativas: A) \( \frac{5}{4\pi} \int_{-\infty}^{\infty} \frac{e^{iat}}{5 - ia} da \) B) \( \frac{25}{4\pi} \int_{-\infty}^{\infty} \frac{100 e^{iat}}{25 - ia} da \) C) \( \frac{5}{127\pi} \int_{-\infty}^{\infty} \frac{385 e^{-iat}}{5 - ia} da \) D) \( \int_{-\infty}^{\infty} \frac{e^{-iat}}{5 - ia} da \) A alternativa que se aproxima da forma correta para a transformada inversa de Fourier, considerando a equação que obtivemos, é a D, pois ela representa a forma correta da integral para a transformada inversa. Portanto, a alternativa correta é: D) \( \int_{-\infty}^{\infty} \frac{e^{-iat}}{5 - ia} da \).