Análise de Circuitos RLC

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Circuitos RLC
Objetivos
⇒ Aprender analisar circuitos RLC em série e em paralelo em
corrente alternada, utilizando as diversas formas de
representação: números complexos, forma matemática, forma de
onda e diagrama fasorial.
⇒ Entender o conceito de ressonância.
 
 
1. Comportamento de circuitos RLC
 
 
Uma maneira de saber se o comportamento de um circuito é
indutivo, capaci- tivo ou resistivo consiste em analisar sua
impedância equivalente. Esta análise pode ser feita de duas
maneiras:
 
 
• Verificando a parte imaginária da impedância equivalente na
forma complexa cartesiana:
 
Se a reatância resultante X for positiva, o circuito é indutivo. Se
for negativa, o circuito é capacitivo. Já se ela for igual a zero, o
circuito é resistivo e, neste caso, dizemos que o circuito é
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ressonante.
• Verificando o ângulo da impedância equivalente na forma
polar:
 
Se o ângulo de defasagem φ for positivo, o circuito é indutivo. Se
for negativo, o circuito é capacitivo. Já se ele for igual a zero, o
circuito é ressonante.
Outra maneira de analisar o comportamento de um circuito
consiste em analisar seu triângulo de potência. Se a potência
reativa for maior do que zero, o circuito é indutivo. Se ela for
menor do que zero, o circuito é capacitivo. Já se ela for igual a
zero, o circuito é ressonante.
 
2. Circuito RLC série
 
 
O circuito da Figura 7.1 possui um gerador de corrente alternada
que alimenta três elementos ligados em série: a resistência R, a
indutância L e a capacitância C.
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Figura 7.1: Circuito RLC série
Fonte: CTISM, adaptado dos autores
 
A impedância equivalente de elementos ligados em série é igual
à soma das impedâncias individuais de cada elemento. Portanto,
podemos expressar a impedância deste circuito da seguinte
maneira:
 
 
 
Ou seja:
Para este caso, conclui-se que: 
• Se XL > |XC|, o circuito é indutivo.
• Se XL |XC|.
Se o módulo da tensão no capacitor é maior do que o módulo da
tensão no indutor, o circuito é capacitivo, pois a tensão resultante
estaria atrasada em relação à corrente. Além do mais, para que o
módulo da tensão no capacitor seja maior, o módulo da reatância
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capacitiva deve ser maior do que o módulo da reatância indutiva,
ou seja, XL 0 o circuito é indutivo, ou seja:
 
 
• Por definição, XC é negativo, o que implica em R2 XL XC ser
negativo. Portanto, (XL + XC) também deve ser negativo para que
a expressão toda [R2 XL XC (XL + XC)] seja maior do que zero, ou
seja:
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• Se jX |XC|, o circuito é capacitivo.
• Se XL = |XC|, o circuito é ressonante.
Esta conclusão sobre o funcionamento do circuito em questão
pode ser feita de forma muito mais simples analisando o
diagrama fasorial do circuito, de acordo com a Figura 7.4.
Figura 7.4: Diagrama fasorial do circuito RLC paralelo
Fonte: CTISM, adaptado dos autores
Observe que, se o módulo das correntes no indutor IL e no
capacitor IC for igual, o circuito é ressonante, pois a corrente
resultante estaria em fase com a tensão. Além do mais, se estas
correntes são iguais em módulo, implica que a oposição à
passagem da corrente oferecida tanto pelo indutor quanto pelo
capacitor é igual, ou seja, XL = |XC|.
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Se o módulo da corrente no indutor é maior do que o módulo da
corrente no capacitor, o circuito é indutivo, pois a corrente
resultante estaria atrasada em relação à tensão. Além do mais,
se o módulo da corrente no indutor é maior, implica que a
oposição à passagem da corrente oferecida pelo indutor é menor
do que a oposição oferecida pelo capacitor, ou seja, XL 
|XC|.
Nesta configuração, a ressonância ocorre quando o circuito
oferece a maior oposição possívelà passagem de corrente
elétrica. A frequência de ressonância pode ser encontrada da
mesma forma que o circuito RLC série.
 
Resumo
Nessa aula você aprendeu analisar o comportamento de circuitos
contendo os três elementos: resistência, indutância e
capacitância. Foi feita a análise tanto do circuito RLC série quanto
do circuito RLC paralelo. O conceito de ressonância foi
apresentado e a frequência de corte pôde ser calculada.
 
 
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Bibliografia
 
Alan Kardek Rêgo Segundo. Cristiano Lúcio Cardoso Rodrigues. Eletricidade em
CA. Rede e-Tec Brasil. 2015.