Lista~Simulado(Ruffino) - Matemática - Geometria Espacial

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Simulado - Geometria Espacial 
Prof. Marcelo Rufino e Prof. Demóclis Rocha 
 
 
1)​ (ITA 2010) Um cilindro reto de altura cm está inscrito num3
√6 
tetraedro regular e tem sua base em uma das faces do tetraedro. Se 
as arestas do tetraedro medem 3cm, o volume do cilindro, em cm³, é 
igual a 
a) 4
π√3 
b) 6
π√3 
c) 6
π√6 
d) 9
π√6 
e) 3
π 
 
2)​ (IME-88) Dadas duas retas reversas r e s, ortogonais e sua 
perpendicular comum t, que corta r em I e S em K; considere um 
segmento AB, de comprimento constante, que se move apoiando 
suas extremidades A e B, respectivamente sobre r e s. Unindo-se A a 
K e I a B, forma-se um tetraedro variável ABIK. 
 
 Calcule o raio da esfera circunscrita ao tetraedro, em função da 
distância AB. 
 
3)​(IME-86) Dadas duas esferas de raios respectivamente iguais a R 
e r, tangentes exteriores, e um cone circunscrito a elas, calcule a 
área da superfície lateral do tronco de cone que tenha por bases os 
círculos de contato das esferas com o cone. 
 
 
 
4)​ (ITA 2006) As medidas, em metros, do raio da base, da altura e da 
geratriz de um cone circular reto formam, nesta ordem, uma 
progressão aritmética de razão 2 metros. Calcule a área total deste 
cone em m². 
 
5) ​Considere um tanque com a forma de um cone invertido de raio 
da base 6m e altura 8m. Deixa-se cair dentro do tanque uma esfera 
de raio 3m. Assinale a alternativa correspondente à distância do 
centro da esfera ao vértice do cone 
 
a)4 
b)5 
c)2 
d)10 
e)6