Apostila - EQ481 - 2020 - 2S

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Universidade Estadual de Campinas 
Faculdade de Engenharia Química 
EQ481 – Introdução à Engenharia Química 
 
 
 
EQ 481 
Introdução à Engenharia Química 
 
 
Apostila de Notas de Aula 
e Listas de Exercícios 
 
 
 
Prof. José Vicente Hallak d’Angelo 
Departamento de Engenharia de Sistemas Químicos 
 
 
 
 
Setembro/2020 
Campinas – SP 
EQ 481 – Apostila de Notas de Aula e Listas de Exercícios 
 
 
Prof. José Vicente Hallak d’Angelo (DESQ/FEQ/UNICAMP) 
S U M Á R I O 
1 – INTRODUÇÃO AOS PROCESSOS E VARIÁVEIS DE PROCESSOS _________________________________________________ 1 
1.1 – SISTEMAS, PROCESSOS E VARIÁVEIS DE PROCESSO ______________________________________________________________ 1 
1.2 – CLASSIFICAÇÃO DOS PROCESSOS ________________________________________________________________________ 14 
2 – BALANÇOS DE MASSA _______________________________________________________________________________ 18 
2.1 – BASE DE CÁLCULO __________________________________________________________________________________ 18 
2.2 – EQUAÇÃO GERAL DE BALANÇO _________________________________________________________________________ 19 
2.2.1 – Casos particulares da equação geral do balanço de massa __________________________________________ 21 
2.3 – GRAUS DE LIBERDADE _______________________________________________________________________________ 22 
2.4 – TIPOS DE FLUXOGRAMA E CORRENTES DE PROCESSOS __________________________________________________________ 23 
2.5 – PROCEDIMENTO PARA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO BALANÇOS __________________________________________ 29 
3 – PROCESSOS DE SEPARAÇÃO __________________________________________________________________________ 31 
3.1 – PRINCÍPIOS DOS PROCESSOS DE SEPARAÇÃO ________________________________________________________________ 31 
3.2 – PRINCIPAIS PROCESSOS DE SEPARAÇÃO DA INDÚSTRIA QUÍMICA ___________________________________________________ 38 
3.2.1 – Sistemas gás-líquido _________________________________________________________________________ 38 
3.2.2 – Sistemas gás-sólido __________________________________________________________________________ 42 
3.2.3 – Sistemas líquido-líquido ______________________________________________________________________ 43 
3.2.4 – Sistemas sólido-líquido _______________________________________________________________________ 44 
4 – BALANÇOS DE ENERGIA ______________________________________________________________________________ 45 
4.1 – ENERGIA ________________________________________________________________________________________ 45 
4.2 – PROCESSOS DE TRANSFORMAÇÃO DE ENERGIA _______________________________________________________________ 45 
4.2.1 – Processos convencionais ______________________________________________________________________ 45 
4.2.2 – Formas alternativas _________________________________________________________________________ 47 
4.3 – FORMAS DE ENERGIA ________________________________________________________________________________ 48 
4.3.1 – Energia cinética (Ec) __________________________________________________________________________ 48 
4.3.2 – Energia potencial (Ep ) ________________________________________________________________________ 48 
4.3.3 – Energia interna (U) __________________________________________________________________________ 48 
4.4 – FORMAS DE SE TRANSFERIR ENERGIA _____________________________________________________________________ 50 
4.4.1 – Calor (Q) ___________________________________________________________________________________ 50 
4.4.2 – Trabalho (W) _______________________________________________________________________________ 50 
4.5 – PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA ______________________________________________________________________ 54 
4.6 – FORMULAÇÃO DA PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA __________________________________________________________ 55 
4.6.1 – Equação geral da conservação da energia ________________________________________________________ 56 
4.7 – FUNÇÕES DE ESTADO E FUNÇÕES DE CAMINHO _______________________________________________________________ 61 
4.8 – ESTADOS DE REFERÊNCIA E GRANDEZAS DE ESTADO ____________________________________________________________ 62 
EQ 481 – Apostila de Notas de Aula e Listas de Exercícios 
 
 
Prof. José Vicente Hallak d’Angelo (DESQ/FEQ/UNICAMP) 
4.9 – DIAGRAMAS DE SUBSTÂNCIAS PURAS E TABELA DE VAPOR D’ÁGUA _________________________________________________ 63 
4.9.1 – Diagrama P-T e pressão de vapor _______________________________________________________________ 64 
4.9.2 – Tabela de Vapor d’Água ______________________________________________________________________ 70 
4.9.3 – Diagrama P-V ______________________________________________________________________________ 72 
4.9.4 – Diagrama T-V ______________________________________________________________________________ 73 
4.10 – EFEITOS TÉRMICOS ________________________________________________________________________________ 74 
4.10.1 – Efeitos térmicos sem reações químicas _________________________________________________________ 75 
4.11 – APLICAÇÕES DA PRIMEIRA LEI A SISTEMAS ABERTOS OPERANDO EM REGIME PERMANENTE ________________________________ 85 
4.12 – EQUAÇÕES DE ESTADO _____________________________________________________________________________ 87 
4.12.1 – Equação dos Gases Ideais ____________________________________________________________________ 88 
5 – BALANÇOS DE MASSA E ENERGIA EM SISTEMAS REATIVOS _________________________________________________ 89 
5.1 – CONCEITOS E DEFINIÇÕES _____________________________________________________________________________ 89 
5.2 – GRAU DE AVANÇO _________________________________________________________________________________ 93 
5.3 – PROCESSOS DE COMBUSTÃO ___________________________________________________________________________ 99 
5.3.1 – Análise de Orsat para combustíveis gasosos _____________________________________________________ 101 
5.4 – EFEITOS TÉRMICOS ASSOCIADOS A REAÇÕES QUÍMICAS ________________________________________________________ 102 
5.4.1 – Entalpia de reação __________________________________________________________________________ 103 
5.4.2 – Entalpia de formação _______________________________________________________________________ 106 
5.4.3 – Entalpia de combustão ______________________________________________________________________ 107 
5.4.4 – Lei de Hess ________________________________________________________________________________ 108 
5.5 – BALANÇOS DE ENERGIA EM PROCESSOS REATIVOS ____________________________________________________________ 108 
5.5.1 – Processos com condições desconhecidas na saída ou na entrada ____________________________________ 114 
5.5.2 – Temperatura Adiabática de Chama ____________________________________________________________ 114 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS __________________________________________________________________________ 118 
1
A
 LISTA DE EXERCÍCIOS – CONVERSÃO DE UNIDADES E VARIÁVEIS DE PROCESSO ________________________________ 119 
2
A
 LISTA DE EXERCÍCIOS – BALANÇO DE MASSA SEM REAÇÃO QUÍMICA EM REGIME TRANSIENTE ___________________ 123 
3
A
 LISTA DE EXERCÍCIOS – BALANÇO DE MASSA SEM REAÇÃO QUÍMICA EM ESTADO ESTACIONÁRIO _________________ 124 
4
A
 LISTA DE EXERCÍCIOS – BALANÇOS DE ENERGIA SEM REAÇÃO QUÍMICA – SISTEMAS FECHADOS __________________ 130 
5
A
 LISTA DE EXERCÍCIOS – BALANÇOS DE ENERGIA SEM REAÇÃO QUÍMICA – SISTEMAS ABERTOS ___________________ 131 
6
A
 LISTA DE EXERCÍCIOS – BALANÇOS DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA _______________________________________ 135 
7
A
 LISTA DE EXERCÍCIOS – BALANÇOS DE MASSA EM PROCESSOS DE COMBUSTÃO _______________________________ 138 
8
A
 LISTA DE EXERCÍCIOS – BALANÇOS DE ENERGIA COM REAÇÃO QUÍMICA ______________________________________ 139 
EQ481 – Capítulo 1 – Introduçãoaos Cálculos de Engenharia Química 1 
 
 
Prof. José Vicente Hallak d’Angelo (DESQ/FEQ/UNICAMP) 
1 – Introdução aos Processos e Variáveis de Processos 
 
 1.1 – Sistemas, processos e variáveis de processo 
 
 Sistema: entende-se por sistema uma determinada quantidade de matéria ou uma região no 
espaço, escolhida para um estudo, sendo essa escolha, arbitrária. O sistema pode ser um volume; uma 
substância ou grupo de substâncias, um corpo, um equipamento (ou equipamentos), etc. O sistema 
pode ser até mesmo uma indústria inteira. Devido à natureza ampla envolvida no conceito de sistema, 
toda vez que se estuda um problema, o primeiro passo é definir claramente o sistema, delimitando-o. 
Este procedimento leva a um novo conceito, o de vizinhança. 
 
 Vizinhança: é tudo o mais que não seja o sistema. É tudo aquilo exterior ao sistema. 
 
 Limite ou fronteira: é, como o próprio nome diz, a região que separa o sistema de sua 
vizinhança. 
 
 Limite ou Fronteira 
 
 Vizinhança Sistema 
 
 
 A definição do tipo de sistema depende da forma como é definida sua fronteira! Um sistema 
também pode ser denominado um VOLUME DE CONTROLE. A fronteira é a superfície de contato entre o 
sistema e a vizinhança. Matematicamente tem espessura ZERO, não contém massa e nem ocupa 
volume no espaço, sendo apenas uma divisão imaginária, útil para realizar os balanços de massa e 
energia. 
 
Tipos de sistemas 
 
 Aberto: é aquele no qual ocorre transferência de material através da fronteira do sistema, quer 
dizer, há fluxo de massa entrando no sistema, saindo do sistema ou ambos os casos. Como energia 
está associada ao fluxo de massa, em sistemas abertos também ocorre transferência de energia. 
Sistemas abertos também são denominados sistemas com escoamento. 
 Fechado: não ocorre fluxo de material do sistema para a vizinhança e nem da vizinhança para o 
sistema. Neste caso, diz-se que o sistema é de massa constante. Este tipo de sistema permite 
transferência de energia através de suas fronteiras, sob a forma de calor e/ou trabalho. Portanto, 
em um sistema fechado, podem ocorrer transformações no seu interior, mas nunca troca de massa 
com suas vizinhanças. 
 Adiabático: é aquele no qual não há fluxo de calor pela fronteira do sistema. Este tipo de sistema é 
dito ser termicamente isolado, entretanto pode acontecer de um sistema ser isolado termicamente, 
porém ser um sistema aberto e nesse caso poderá haver transferência de energia junto com o 
material que entra e sai através de sua fronteira. Em sistemas adiabáticos pode ocorrer 
transferência de energia sob a forma de trabalho, mas nunca na forma de calor. 
 Isolado: não ocorre transferência de material, nem de energia (sob quaisquer formas) pelas 
fronteiras do sistema. Alterações que ocorrem na vizinhança não afetam o sistema. 
EQ481 – Capítulo 1 – Introdução aos Cálculos de Engenharia Química 2 
 
 
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As Tabelas 1.1 e 1.2 apresentam as características dos diversos tipos de sistemas e fronteiras que 
estão presentes em processos de engenharia. 
 
Tabela 1.1 – Tipos de sistemas e transferências possíveis de serem observadas. 
Tipo Calor Trabalho Fluxo de Massa 
Fechado Sim Sim Não 
Aberto Sim Sim Sim 
Isolado Não Não Não 
Mecanicamente isolado Sim Não Não 
Termicamente isolado 
ou adiabático 
Não Sim 
Não (Sist. Fechado) 
Sim (Sist. Aberto) 
 
Tabela 1.2 – Tipos de fronteiras presentes em sistemas. 
Tipo Calor Trabalho Massa Volume do sistema 
Adiabática Não Sim Sim - 
Diatérmica Sim Sim Sim - 
Fixa - - - Fixo 
Móvel - - - Variável 
Real Sistemas fechados 
Imaginária Sistemas abertos (frequentemente) 
 
 O que é o estado de um sistema? 
 
 O estado de um sistema é definido pelo conjunto de todos os valores das grandezas 
(propriedades) termodinâmicas desse sistema. As principais grandezas utilizadas na descrição de um 
estado do sistema são: temperatura, pressão, volume, massa e composição química; pois são grandezas 
mensuráveis e por meio delas, outras grandezas físico-químicas são obtidas e também utilizadas na 
caracterização do estado de um sistema. 
 
 O que é um processo? 
 
 Processo é o que ocorre sempre que houver uma mudança no estado inicial de um sistema, ou 
seja, é uma transformação que altera o estado do sistema. Para que um processo seja definido, os 
estados inicial e final do sistema devem ser especificados, bem como a trajetória do processo e as 
interações com as vizinhanças. 
 
A indústria química é uma indústria de transformação. Transformações implicam em mudanças 
de estado do sistema, ou seja, a ocorrência de processos, por isso também são denominadas indústrias 
de processos. 
EQ481 – Capítulo 1 – Introdução aos Cálculos de Engenharia Química 3 
 
 
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Essa mudança de estado do sistema, ou seja, o processo, pode ser resultado de qualquer 
operação ou sequência de operações, químicas e/ou físicas, que ocorrem dentro do sistema e 
transformam uma matéria bruta (uma substância ou mistura de substâncias) em um ou vários produtos. 
Em um processo, uma ou até mesmo todas as variáveis do sistema (temperatura, pressão, composição, 
estado físico, etc) podem se alterar. Mas se nenhuma variável se alterar, não houve um processo. 
 
 Em um determinado processo, conhecendo-se a quantidade de matéria-prima e suas 
propriedades (composição e características físicas e químicas) e se há ou não reações químicas 
presentes, pode-se calcular a quantidade de produto que será obtida e também suas características. São 
exemplos de processos: aquecimento de uma solução para solubilizar solutos; mudanças de fase, 
concentração de leite em evaporadores; queima de um combustível, fermentação de melaço de cana 
para a produção de álcool etílico, destilação de petróleo, etc. 
 
 A corrente (ou correntes) de material que entra em um determinado processo é denominada 
corrente de alimentação, de reagentes, carga ou corrente afluente (o termo equivalente em inglês é 
INPUT). Normalmente utiliza-se o termo alimentação de uma forma geral, reservando o termo reagente 
apenas para processos onde ocorrem transformações (reações) químicas. A corrente (ou correntes) de 
material que deixa o processo é chamada de corrente efluente ou de produtos (em inglês OUTPUT). No 
caso do fluxo de matéria que sai do processo, o nome genérico adotado é produto (independentemente 
se houve ou não reação química). 
 
 
 Alimentação Efluente 
 Reagente PROCESSO Produto 
 Input Output 
 
 Denomina-se “unidade de processamento” ou “unidade de processo” qualquer equipamento ou 
aparato, no qual é realizada uma das operações que constituem o processo. Assim, entende-se que o 
processo pode ser não somente uma única operação, mas também uma série de operações. Cada 
unidade de processo tem associada a ela um conjunto de correntes de alimentação e de produtos, que 
constituem as correntes (ou fluxos) do processo. 
 
 Processos industriais envolvem múltiplas correntes de processo, cujas condições - basicamente: 
temperatura, pressão, composição e vazão - devem ser conhecidas por aqueles que projetam, operam e 
controlam estes processos. Essas grandezas, denominadas variáveis de processo, são fundamentais para 
a realização de balanços de massa e energia, que por sua vez são utilizados para dimensionar 
equipamentos, demandas de utilidades (quentes e frias) e fornecer as condições necessárias para que o 
processo ocorra dentro das especificações desejadas. Por meio dos balanços de massae energia 
também é possível analisar o desempenho de um determinado processo e propor alternativas para 
otimizá-lo, sob diversos aspectos (energético, ambiental, segurança, etc). 
 
Variáveis de processo 
 
 Na descrição das variáveis de processo é necessário utilizar um sistema de unidades, capaz de 
descrever quantitativamente os valores destas variáveis. Um sistema de unidades é constituído de três 
componentes distintos: 
EQ481 – Capítulo 1 – Introdução aos Cálculos de Engenharia Química 4 
 
 
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 Dimensões: são as quantidades fundamentais, conceitos básicos de medida, tais como massa (M), 
comprimento (L), temperatura (T), tempo (t) e quantidade de matéria (N). Existem ainda outras 
dimensões básicas como corrente elétrica e intensidade luminosa. 
 Unidades: as unidades são os meios de se expressar as dimensões, tais como metro para 
comprimento, horas para tempo, mol para quantidade de matéria, etc. As unidades podem ser 
escritas sob a forma de múltiplos ou submúltiplos para facilitar a utilização de dados. 
 Unidades derivadas: podem ser obtidas de duas formas diferentes; multiplicando ou dividindo 
unidades básicas ou múltiplas, ou então, definindo unidades equivalentes para unidades compostas 
(ex: 1 N = 1 kg.m/s2). 
 
Sistemas de unidades 
 
 Existem basicamente três sistemas distintos de unidades: o S.I. que é o sistema internacional de 
unidades; o sistema CGS e o sistema americano de engenharia (SAE), com unidades inglesas. 
Atualmente e cada vez mais, o SI vem sendo adotado como o sistema oficial de periódicos e livros de 
engenharia, em detrimento do sistema inglês. A maneira correta de utilizar o Sistema Internacional de 
Unidades; uma breve história de sua criação; suas unidades (com múltiplos e submúltiplos desse 
sistema) e também outras unidades fora do SI e convenções de estilos para escrita de textos técnicos; 
estão descritos na apostila sobre a utilização correta do SI (disponibilizada separadamente). 
 
 Além da apostila sobre utilização do SI, outro material complementar desta disciplina é a tabela 
de conversão de unidades, a qual deverá ser impressa separadamente e deverá fazer parte do material 
didático das aulas de EQ481, de modo a permitir sua utilização sempre que necessário. É um material 
que também será útil em outras disciplinas do seu curso e mesmo na vida profissional. 
 
 A Tabela 1.3 apresenta as definições atuais das unidades fundamentais do SI (redefinidas a partir 
de maio de 2019, com base em constantes físicas com valores numéricos fixos). 
 
Sistema Internacional de Unidades (SI – Système International d’Unités), criado em 1960. 
 
• massa = quilograma (kg) Atenção: o “k” do múltiplo “kilo” é minúsculo! Não existe Kg! 
• comprimento = metro (m) 
• temperatura = kelvin (K) 
• tempo = segundo (s) 
• quantidade de substância = mol (mol) 
 
Consulte o seguinte link para maiores informações sobre o Sistema Internacional de Unidades: 
https://physics.nist.gov/cuu/Units/ 
 
Sistema Americano de Engenharia (SAE): utiliza unidades inglesas. 
 
• massa = libra-massa (lbm) 
• comprimento = pé (ft) 
• temperatura = grau Rankine (oR) 
• tempo = segundo (s) 
• quantidade de matéria = lbmol (libra-mol) 
 
https://physics.nist.gov/cuu/Units/
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Sistema CGS. 
 
• massa = grama (g) 
• comprimento = centímetro (cm) 
• tempo = segundo (s) 
• força = dina (dyn) = 1 g.cm/s2 = 10-5 N 
• energia = erg = 1 g.cm²/s² = 10-7 J 
 
Tabela 1.3 – Definições atuais das grandezas fundamentais do Sistema Internacional de Unidades. 
Grandeza 
Unidade 
(símbolo) 
Definição 
Tempo 
segundo 
(s) 
é definido tomando-se o valor numérico fixo da frequência de 
transição hiperfina do estado fundamental não perturbado do 
átomo de césio 133, ∆νCs, em 9.192.631.770, quando se expressa a 
unidade em Hz, igual a s-1. 
Comprimento 
metro 
(m) 
é definido tomando-se o valor numérico fixo da velocidade da luz 
no vácuo (c) como sendo 299.792.458, quando se expressa a 
unidade em m.s-1, onde o segundo é definido em função da 
frequênciade césio, ∆νCs. 
Massa 
quilograma 
(kg) 
seu valor será estabelecido fixando-se o valor numérico da 
constante de Planck, h, exatamente igual a 6,626 070 15x10-34 
quando expresso em unidades do SI, kg·m2·s-1, queé igual a 
joule·segundo (J·s), sendo o metro e o segundo definidos em 
termos de c e ∆νCs. 
Temperatura 
termodinâmica 
kelvin 
(K) 
é definido tomando-se o valor numérico fixo da constante de 
Boltzmann, k, exatamente igual a 1,380649×10-23 quando expresso 
em unidades do SI, kg·m2·s-2·K-1, que é igual a (J·K-1), sendo o 
quilograma, metro e o segundo definidos em termos de h, c e ∆νCs. 
Quantidade de 
substância 
mol 
(mol) 
o mol continuará a ser a unidade de quantidade de substância de 
uma entidade elementar especificada, que pode ser um átomo, 
molécula, íon, elétron, qualquer outra partícula ou um grupo 
especificado de tais partículas, mas seu valor será estabelecido 
fixando-se o valor numérico da Constante de Avogadro (NA) 
exatamente igual a 6,02214076×1023 quando expresso em 
unidades do SI, mol-1. Dessa forma 1 mol contém exatamente uma 
quantidade de unidades elementares equivalente ao valor de NA. 
Corrente 
elétrica 
ampere 
(A) 
seu valor é estabelecido fixando-se o valor numérico da carga 
elementar, e, exatamente igual a 1,602176634×10-19, quando se 
expressa a unidade em coulombs (C), igual a A·s, onde o segundo é 
definido em função de ∆νCs. 
Intensidade 
luminosa 
candela 
(cd) 
é definida tomando-se o valor numérico fixo da eficácia luminosa 
da radiação monocromática de frequência 540x1012 Hz, Kcd, como 
sendo 683, quando se expressa a unidadeem lm·W-1, igual a 
cd·sr·kg-1·m-2·s3 ou cd·sr·W-1 onde o quilograma, o metro e o 
segundo são definidos em função de h, c e ∆νCs. 
 
 
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Figura 1.1 – Grandezas básicas do SI e as respectivas constantes associadas. 
 
 
A temperatura de um corpo é uma medida da energia cinética média das moléculas que 
constituem a substância deste corpo. A energia cinética das moléculas não pode ser medida 
diretamente, portanto, a temperatura é medida de modo indireto, utilizando-se uma propriedade física 
da substância, que seja função da temperatura. O uso de diferentes propriedades resulta na existência 
de diversos dispositivos para medir a temperatura. As escalas de temperatura podem ser definidas em 
termos das propriedades físicas das substâncias ou em termos de fenômenos físicos, como 
congelamento, fusão e ebulição que ocorrem à pressão e temperatura fixas, para substâncias puras. 
 
 As escalas de temperatura se dividem em duas classes: relativas e absolutas. As escalas relativas 
mais utilizadas são a Celsius (ou escala centígrada) e a Fahrenheit. A escala Celsius foi definida utilizando 
o ponto de congelamento da água (atribuído o valor 0 oC) e o ponto de ebulição (100 oC) a 1 atm de 
pressão. Na escala Fahrenheit, o zero foi escolhido como a temperatura produzida no bulbo do 
termômetro pela mistura de neve ou gelo com sal amoniacal e a temperatura mais alta como o ponto 
de ebulição do mercúrio. Esta faixa de temperatura foi dividida em 600 partes. As escalas absolutas são 
aquelas cujo zero de escala corresponde à temperatura mais baixa que se acredita existir. Estas escalas 
são: kelvin e grau rankine. A escala kelvin é a correspondente à escala Celsius relativa e a Rankine à 
Fahrenheit. Os zerosabsolutos têm a seguinte correspondência aos valores das escalas relativas: 
 
0 K (zero kelvin) = -273,15 oC 0 oR (zero grau rankine) = -459,67 oF 
 
 O kelvin é adotado como a unidade fundamental de temperatura. A seguir são apresentadas as 
equações que permitem a conversão da temperatura nas diversas escalas: 
 
 T(K) = T(oC) + 273,15 T(oR) = T(oF) + 459,67 
 T(oR) = 1,8 T(K) T(oF) = 1,8T(oC) + 32 
 
25 oC = 77 oF = 298,15 K = 536,67 oR 
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OBS: quando escritos por extenso, os nomes de unidades, com ou sem prefixos, são considerados 
substantivos comuns, ou seja, começam por letras minúsculas, mesmo quando têm o nome de um 
cientista. A única exceção é o grau Celsius, onde Celsius corresponde a um adjetivo que qualifica o 
substantivo grau. 
 
Grandezas derivadas 
 
A Tabela 1.4 apresenta as dimensões que compõem as principais grandezas derivadas utilizadas 
em cálculos de engenharia. 
 
Tabela 1.4 – Principais grandezas derivadas utilizadas nos cálculos de processos. 
Quantidade Definição 
Dimensões 
Fundamentais 
Velocidade Distância por unidade de tempo L/t 
Aceleração Variação da velocidade por unidade de tempo ao quadrado L/t2 
Força Produto da massa pela aceleração (M.L)/t2 
Pressão Razão entre força aplicada e a área perpendicular a ela M/(L.t2) 
Área Produto de dois comprimentos mutuamente perpendiculares L2 
Volume Produto de três comprimentos mutuamente perpendiculares L3 
Massa 
Específica 
Razão entre a massa de um corpo e o volume ocupado por ele 
(não confundir com densidade, ver "Grandezas Derivadas") 
M/L3 
Peso Força pela qual um corpo é atraído pela gravidade da Terra (M.L)/t2 
Trabalho Força que atua sobre uma unidade de distância (M.L2)/t2 
Potência Taxa com que um trabalho é realizado (M.L2)/t3 
 M = massa, L = comprimento, t = tempo. 
 
 
 Força (F): a força exercida sobre um corpo é proporcional ao produto de sua massa (m) pela sua 
aceleração (a): 
.F m a (1.1) 
As unidades de força são: 
 
Sistema Unidade (símbolo) Definição 
SI newton (N) 1 N = 1 kg.m/s2 
CGS dina (dyn) 1 dyn = 1 g.cm/s2 
SAE libra-força (lbf) 1 lbf = 32,1740 lbm.ft/s
2 
 
 
EQ481 – Capítulo 1 – Introdução aos Cálculos de Engenharia Química 8 
 
 
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IMPORTANTE: 
 
 
 
 
 
 
 
A unidade de força que considera o produto de 1 lbm pela aceleração de 1 ft/s
2 é denominada "poundal" 
(pdl), sendo então 1 pdl = 1 lbm.ft/s
2. 
 
 
 Peso (P): o peso de um determinado objeto é a força exercida neste objeto pela atração 
gravitacional. Ou seja, é o produto de sua massa (m) pela aceleração da gravidade (g): 
 
.Peso m g (1.2) 
 
A aceleração da gravidade varia de lugar para lugar, sendo função da latitude e altitude. Porém, para 
fins de cálculo em engenharia, ela pode ser considerada constante e de valor igual a: 
g = 9,80665 m/s2 = 980,665 cm/s2 = 32,1740 ft/s2 
 
 
Pressão (P): a pressão de um fluido sobre uma superfície é definida como a força normal F 
(perpendicular) exercida pelo fluido por unidade de área (A) de superfície: 
 
Pressão 
F
A
 (1.3) 
As unidades de pressão são: 
SI  pascal (Pa) sendo 1 Pa = 1 N/m2 
CGS  dyn/cm2 
SAE  psi (pound-force per square inch) sendo 1 psi = 1 lbf /in
2 (in = inch = polegada). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Existem três escalas de pressão: relativa (ou manométrica), absoluta e vácuo. A pressão absoluta 
é obtida pela soma da pressão manométrica com a barométrica (atmosférica): 
 absoluta relativa atmosfericaP P P  (1.4) 
 
Atentar para o fato de que 1 lbf não é igual a 1 lbm.ft/s
2. Isso porque o valor da aceleração 
considerado na definição de lbf não é 1 ft/s
2 e sim a aceleração da gravidade, 32,174 ft/s2 
(equivalente a 9,80665 m/s2), enquanto que o N é definido como o produto da massa de 1 kg 
pela aceleração de 1 m/s2. 
As letras “a” e “g” são muitas vezes utilizadas junto à unidade de pressão para indicar se a pressão 
é absoluta (a) ou manométrica (g, do inglês gauge). Existe hoje uma recomendação de se utilizar 
essas letras no símbolo da variável (ex: Pa ou Pg) e não na unidade, para evitar confusões! 
Exemplo: psia (absoluta) = psi (atmosférica ou barométrica) + psig(manométrica) ou Pa = P + Pg. 
EQ481 – Capítulo 1 – Introdução aos Cálculos de Engenharia Química 9 
 
 
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Comparação entre pressões: 
 
 3 
 
 1 4 5 
 2 
 6 
 Vácuo total (referência) 
1 - Atmosfera Padrão: 1 atm ou 760 mm Hg a 0oC (g = 9,80665 m/s2 = 32,174 ft/s2) 
2 - Pressão atmosférica local (barométrica) 
3 - Pressão relativa (manométrica) 
4 - Pressão absoluta = 2 + 3 (com relação ao vácuo total) 
5 - Pressão relativa de vácuo 
6 - Pressão absoluta de vácuo = 2 – 5 
 
 
 Massa específica (): é a razão entre a massa (m) de uma substância ou um corpo qualquer e o 
volume (V) que ele ocupa. As unidades mais usuais são: kg/m3, g/cm3 e lbm/ft
3. A massa específica é 
obtida pela seguinte equação: 
m
V
  (1.5) 
 
A massa específica não deve ser confundida com concentração. Embora a concentração tenha a mesma 
unidade (M/L3), ela se refere à quantidade de massa de um determinado soluto por unidade de volume 
da solução ou por unidade de volume de um determinado solvente. Também não deve ser confundida 
com densidade, cuja definição é apresentada a seguir. No caso de gases, como o volume varia com a 
temperatura e a pressão, é preciso especificar estas duas condições. Caso estas condições não sejam 
especificadas, consideram-se as condições normais de temperatura e pressão, CNTP (vide adiante). 
 
 
 Densidade (d): a densidade de uma substância A qualquer é a razão entre a massa específica 
desta substância (A) a uma temperatura T1 e a massa específica de um fluido de referência (ref) a uma 
temperatura T2 (que pode ou não ser igual a T1), por isso o termo mais correto seria densidade relativa. 
A equação que permite calcular a densidade é: 
 
1
2
( )
( )
A
ref
T
d
T


 (1.6) 
 
 Normalmente o símbolo d vem acompanhado do valor das duas temperaturas (T1 e T2), como 
por exemplo: 
20
4 20/40,8 ou 0,8d d  . A leitura deste valor é feita da seguinte maneira: a massa 
específica de um fluido qualquer a 20 oC em relação à massa específica de um fluido de referência a 4oC 
é igual a 0,8. 
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ATENÇÃO: não confundir condições normais com condições padrão, que são 25 oC e 1 atm 
 
 Para líquidos, o fluido de referência universalmente adotado é a água ( = 1,0000 g/cm3 
equivalente a 62,43 lbm/ft
3 medido a uma temperatura de a 4 oC). Por apresentar valor igual à unidade, 
não variando muito em uma ampla faixa de temperatura, decorre que o valorda densidade de um 
líquido é quase sempre igual ou bem próximo do valor de sua massa específica. Por esse motivo, esses 
conceitos são muitas vezes confundidos. 
 
 Outro fator que leva à confusão desses conceitos é que em inglês o termo para massa específica 
é density, muitas vezes traduzido erradamente para densidade. O termo em inglês para densidade 
relativa é specific gravity, cuja tradução literal em português (gravidade específica) não tem um 
significado físico muito claro. 
 
Entretanto, é fácil perceber a diferença entre estes dois conceitos, pois a densidade é uma 
grandeza adimensional, enquanto que a massa específica possui as dimensões de M/L3. Para simplificar 
estes conceitos, podemos então interpretar a massa específica como uma densidade absoluta e a 
densidade como densidade relativa (que utiliza um fluido de referência). 
 
 Para os gases, os fluidos de referência adotados são normalmente o ar ou o hidrogênio. As 
condições de temperatura e pressão em que se deseja saber a densidade de um determinado gás 
devem ser especificadas para ambos os gases. Quando não especificadas estas condições, são 
consideradas as condições normais de temperatura e pressão (CNTP = 0 oC e 1 bar). Assim: 
 
A
ref
( , ) ou (CNTP)
( , ) ou (CNTP)
A
ref
T P
d
T P
 
 
 (1.7) 
 
 Como podem ser utilizados fluidos de referência e condições de T e P distintas, é necessário, no 
caso de densidades para gases, explicitar claramente estas condições. As CNTP – Condições Normais de 
Temperatura e Pressão – são definidas para os diversos tipos de sistemas de acordo com os valores 
apresentados na Tabela 1.5. 
 
Tabela 1.5 – Valores das grandezas nas CNTP para diferentes sistemas de unidades. 
Sistema Temperatura Pressão Volume No de mols 
S.I.* 273,15 K 105 Pa 22,710 m3 1 kmol 
C.G.S. 273,15 K 1 atm 22,415 litros 1 mol 
S.A.E. 491,67 oR 1 atm 359,05 ft3 1 lbmol 
 
* A IUPAC recomenda que os antigos valores das CNTP, 1 atm para a pressão (101325 Pa) e volume 
molar de 22,4 L/mol sejam substituídos respectivamente por 100000 Pa (= 1 bar) e 22,71 m3/kmol 
(= 22,71 L/mol), para que estejam em acordo com as unidades básicas do S.I. 
 
 
 
 
Existem algumas unidades especiais de densidade, que são utilizadas em algumas indústrias em 
particular. São elas: graus Baumé (oBe) e graus API - American Petroleum Institute - (oAPI), utilizados 
principalmente na indústria do petróleo; graus Twadell (oTw), utilizado para ácido sulfúrico, clorídrico e 
soda cáustica e graus Brix (oBr) para indústrias de açúcar, sucos e fermentativas. 
EQ481 – Capítulo 1 – Introdução aos Cálculos de Engenharia Química 11 
 
 
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 Peso específico ou gravidade específica (w): é a grandeza obtida pelo produto entre massa 
específica () e a aceleração da gravidade (g). A unidade de peso específico é então: M/(L2.t2). Assim: 
w g  (1.8) 
 
 Volume específico (v): o volume específico de qualquer composto ou substância é definido como 
o volume por unidade de massa. O volume específico é, portanto, o inverso da massa específica. Suas 
unidades mais comuns são: m3/kg, ft3/lbm, cm
3/g. A fórmula é: 
1V
v
m 
  (1.9) 
 
 Volume específico molar (v): o volume específico molar, similar ao volume específico, considera 
a razão entre o volume de um sistema e a quantidade de matéria presente neste sistema. As unidades 
mais comuns do volume específico molar são: cm3/mol, m3/kmol e ft3/lbmol. A fórmula é: 
 
.
m
V V M
v
n m
  (1.10) 
 
 Quantidade de matéria ou número de mol (n): o número de mol de uma substância é dado pela 
razão entre a massa desta substância (m) e a sua massa molar (M), anteriormente denominada peso 
molecular, termo que ficou obsoleto. As unidades mais comuns do número de mol são: mol, gmol, kmol 
ou kgmol e lbmol; obtidas da relação entre a massa (m) dada por g, kg e lbm e a massa molar (M), dada 
por g/mol, kg/kmol e lbm/lbmol: 
m
n
M
 (1.11) 
 
 A massa atômica é expressa em termos de “unidades de massa atômica” (uma, ou amu – do 
inglês, atomic mass unit), que é igual à 1/12 da massa do carbono 12 (12C) ou seja, 1,66053873.10-27 kg. 
Massa molecular é a soma das massas atômicas de todos os átomos de uma molécula. Massa molar é a 
massa em gramas de um mol (6,02214199.1023) de átomos ou moléculas. A massa molar é 
numericamente equivalente à massa molecular, mas possui unidades de g/mol ou g/gmol. 
 
É importante aprender a usar as diferentes formas de expressar a quantidade de matéria, pois 
são úteis quando os problemas envolvem transformações de unidades. A seguir apresenta-se a 
interpretação dessas unidades. 
1 dúzia = 12 unidades 
1 centena = 100 unidades 
1 mol = 6,02214.1023unidades 
 
 Conforme definido pelo Sistema Internacional de Unidades (SI), 0,012 kg de 12C contêm 
6,02214.1023 moléculas, ou seja, 0,012 kg (= 12 g) de carbono contêm 1 mol de moléculas.Então a massa 
molar de 12C, sendo a massa em gramas de um mol de 12C será: 
 
12 g g
12
1 mol mol
M   
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Qual é o número de mols (n) de uma massa de 12 kg de C e de 12 lbm de C? 
 
12 kg de carbono 
12 kg 1000 g
= . =1000 mol
g 1 kg
12
mol
n 
12 lbm de carbono 
m
m
12 lb 453,6 g
. 453,6 mol
g 1 lb
12
mol
n   
 
massa de carbono no de mols no de moléculas 
12 g 1 6,022.1023 
12 kg 1000 6,022.1026 
12 lbm 453,6 2,732.10
26 
 
 12 g de carbono  12 g1 mol 
M
  PM = 12 g/mol que, como foi calculado a partir de uma massa 
em gramas, podemos denominar gmol, portanto: 12 g1 gmol 
M
 M = 12 g/gmol 
12 kg de carbono  
12 kg 1000 g
n= . =1000 gmol
g 1 kg
12
gmol
 
= 1 kgmol ou 1 kmol 
12 lb de carbono  
m
m
12 lb 453,6 g
n= . =453,6 gmol
g 1 lb
12
gmol
 
= 1 lbmol 
 
Conclusão: 
mlbg kg12 12 12 
gmol kgmol lbmol
  
 
Ou seja, independentemente da unidade, o valor da massa molar de uma substância será sempre 
o mesmo. Daí, escolhe-se a unidade mais conveniente, de forma a reduzir cálculos de conversão de 
unidades (a unidade oficial do S.I. para quantidade de matéria é o mol, porém o uso de gmol e kgmol 
ajuda quando for preciso realizar procedimentos de conversão de unidades). 
 
 
 Fração molar (x) e fração mássica (w): a fração molar é simplesmente o número de mol de um 
determinado componente i do sistema, dividido pelo número total de mol presentes no sistema. Esta 
definição é válida para gases, líquidos e sólidos. Raciocínio análogo é feito para a fração mássica, que é a 
divisão da massa de um componente i pela massa total presente no sistema. 
 
 ii
total
i
i
total
n
x
n
m
w
m


 
(1.12) 
 
 
(1.13) 
 
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 As porcentagens mássica e molar são obtidas multiplicando-se, respectivamente as frações 
mássica e molar por 100. As porcentagens precisam ser indicadas explicitamente para evitar confusões, 
em geral utilizam-se as seguintes notações: %massa, %mol, %mássica, %molar. 
 
 
ATENÇÃO 
 
 
 
 
 
 
Concentrações: concentração é a razão entre a quantidade de certo soluto contido numa 
quantidade fixa de solvente ou solução,contendo dois ou mais componentes. Alguns exemplos de 
concentração são: 
 massa por unidade de volume (lbm de soluto/ft
3 de solução, g de soluto/litro de solvente, etc.); 
 mol por unidade de volume = volume molar (mol de soluto/cm3, etc.); 
 partes por milhão (ppm): unidade utilizada para se expressar a concentração de soluções 
extremamente diluídas. Entretanto, esse tipo de expressão não é considerado como sendo do SI e 
tem caído em desuso; 
 molaridade (mols de A/litro de solução), normalidade (equivalente-grama de A/litro de solução) e 
molalidade (mols de A/kg de solução); 
 porcentagem: muitas vezes as concentrações podem ser expressas em termos de porcentagens. 
Existem diferentes maneiras de se escrever este tipo de concentração. Normalmente costuma-se 
explicitar a que tipo de grandeza se refere a porcentagem, escrevendo % em massa ou mássica; % em 
mol ou molar, % em volume, etc. Anteriormente usavam-se os termos a seguir para identificar o tipo 
de porcentagem referido, mas tais termos já são considerados obsoletos. São eles: 
 
 % (p/p) = massa por massa % (p/v) = massa por volume 
 
% (v/v) = volume por volume % (mol/mol) = mol por mol 
 
Taxa de escoamento: a taxa de escoamento, também chamada de vazão ou taxa de fluxo, é a 
velocidade com que uma determinada quantidade de material é transportada através de uma linha de 
processo (tubulação) ou através das fronteiras de um sistema. A taxa de fluxo das correntes de um 
processo pode ser expressa em termos da vazão mássica (massa/tempo: kg/h, g/s, etc...); em termos da 
vazão volumétrica (volume/tempo: m3/h, litros/s, etc.) ou ainda em termos da vazão molar 
(mol/tempo: gmol/h; lbmol/ano, etc.), mais utilizada em processos onde ocorrem reações químicas. 
 
Também é possível nos referirmos a taxa de escoamento de energia, na forma de calor, trabalho, 
ou mesmo a energia associada a uma corrente material que entra e/ou sai de um sistema. Porém, 
nestes casos, o termo mais utilizado é fluxo de energia e as unidades comumente usadas são: kJ/s, 
Btu/h, cal/min, etc. 
 
 
 
Para líquidos e sólidos, salvo menção em contrário, as porcentagens são expressas em 
%massa. Para gases, utiliza-se mais frequentemente a porcentagem volumétrica ou molar, 
sendo que para gases ideais, essas duas se equivalem. 
EQ481 – Capítulo 1 – Introdução aos Cálculos de Engenharia Química 14 
 
 
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 1.2 – Classificação dos processos 
 
 Na maior parte dos processos químicos industriais é economicamente vantajoso manter os 
equipamentos em operação contínua e permanente, com um mínimo de perturbações ou de paradas, 
principalmente nos processos que operam em grande escala. Entretanto, existem também alguns 
processos e equipamentos que operam de forma intermitente. Em função disto surgem algumas 
classificações dos processos. 
 
As Figuras 1.2 a 1.4 a seguir ilustram diferentes processos de operação de um reator químico, no 
qual são alimentadas correntes dos reagentes A e B. Considere que a reação que ocorre no interior do 
reator é A + B → C e que não há 100% de conversão (consumo) dos reagentes alimentados, ou seja, na 
corrente de saída do reator sempre haverá o produto C e também certa quantidade de A e B. Os 
diferentes tipos de processo são descritos a seguir e ilustrados utilizando como exemplo o regime de 
operação desse reator. 
 
 
Processos em batelada: são aqueles nos quais o sistema é carregado com uma determinada 
alimentação no início do processo e os produtos são removidos, todos de uma só vez, algum tempo 
depois. Nenhuma massa cruza as fronteiras do sistema entre o tempo de carga da alimentação e o 
tempo em que o produto é removido. No reator utilizado como exemplo (Figura 1.2), A e B são 
alimentados de uma só vez e após algum tempo de reação, o material contido no reator é removido 
todo de uma vez só. 
 
 
 
t = 0 
 
0 < t ≤ tfinal 
 
tfinal 
 
Figura 1.2 – Esquema de um reator operando em processo batelada. 
 
Em geral, processos bateladas são encontrados em indústrias de menor porte ou que processam 
pequenas quantidades de material de alto valor agregado (conhecidas como indústrias de química fina), 
como por exemplo: indústrias farmacêuticas (fármacos e vacinas) e indústrias de cosméticos. Nessas 
indústrias, alguns equipamentos podem ser usados várias vezes para obter diferentes produtos (plantas 
multipropósito). 
 
 
A 
B 
A, B, C 
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Processos contínuos: as alimentações (correntes de entrada) e as retiradas (correntes de saída) 
fluem continuamente pela fronteira do sistema no decorrer do processo, sem alterações ao longo do 
tempo (Figura 1.3).Em geral, processos contínuos são encontrados na maioria das grandes indústrias, 
que precisam produzir grandes quantidades de produtos, utilizando equipamentos que são projetados 
para um único propósito, podendo operar 24 horas por dia, 7 dias por semana, ininterruptamente. 
 
 
 
Figura 1.3 – Esquema de um reator operando em processo contínuo. 
 
 
 Processo semi-batelada ou semi-contínuo: qualquer processo que não se encaixe nas descrições 
anteriores. As alimentações podem ser instantâneas e as retiradas são contínuas ou vice-versa ou então 
realizar adições lentas de alimentação sem nenhuma retirada. Em outras palavras, qualquer combinação 
de processos contínuos com processos bateladas, se encaixa nesse tipo de processo. 
 
 
t = 0 
 
0 < t ≤ tfinal 
 
tfinal 
 
Figura 1.4 – Esquema de um reator operando em processo semi-contínuo ou semi-batelada. 
 
 No esquema da Figura 1.4 o reagente A é alimentado todo de uma só vez no reator (batelada 
para A) e o reagente B é alimentado em seguida, continuamente, ao longo de um intervalo de tempo. 
Ao final toda matéria contida no reator é retirada de uma só vez. 
A 
B 
A, B, C 
A 
B 
A, B, C 
A 
B 
A, B, C 
A 
B 
A, B, C 
A 
B 
A, B, C 
B 
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Além do modo de operação, os processos também são caracterizados com base em sua 
dependência com o tempo. 
 
Processo em estado estacionário (regime permanente - “steady state”) 
 
São independentes do tempo. Os valores de todas as variáveis de processo (temperatura, 
pressão, volume, vazões, etc.) não variam com o tempo, numa mesma posição do sistema, exceto, 
possivelmente, por pequenas flutuações. Este tipo de processo caracteriza as operações que são 
realizadas de modo contínuo, nos quais se espera que o desempenho do processo seja o mesmo a 
qualquer tempo, se as condições operacionais permanecerem as mesmas. É claro que para isso ocorrer 
é necessário que não ocorram perturbações no processo, mas, no entanto, elas ocorrem. Para contorná-
las é necessário que sejam instalados sistemas de controle de processos. Portanto, um processo em 
estado estacionário (regime permanente) será também sempre classificado como um processo 
contínuo, no qual as alimentações e as retiradas fluem continuamente no decorrer do processo, 
mantendo suas características constantes. 
 
Processos que operam em estado estacionário em geral apresentam maior consistência na 
qualidade dos produtos gerados e custos de operação menores. 
 
 
 
 
 
 Processo em estado não-estacionário (regime transiente - “unsteady state”) 
 
Ocorre quando qualquer uma das variáveis de processo, parte delas ou até mesmo todas variam 
com o tempo, diferenciando-se do regime em estado estacionário.Desse modo, os processos batelada e 
semi-batelada, por sua natureza, serão sempre classificados como processos que operam em estado 
não-estacionário ou transiente. 
 
 
 
 
Um sistema está em um estado transiente se qualquer uma de suas variáveis mudar com o tempo. 
 
• Processos batelada, semi-batelada ou semi-contínuo são sempre processos transientes. 
 
• Na partida e parada de plantas industriais, o processo é sempre transiente e, dependendo do 
processo, poderão atingir um estado estacionário de operação, se transformando em um processo 
contínuo. 
 
• Regimes transientes também ocorrem quando há operações fora do normal no processo. 
 
Exemplos de processos transientes: 
• carga e descarga de tanques e vasos de processo a partir de linhas de suprimento; 
• descarga de um fluido contido em um recipiente pressurizado; 
• partida e parada de plantas industriais e equipamentos; 
• mudanças ocorrem num t, com o tempo o processo se torna estacionário. 
Processo contínuo = Estado Estacionário = Regime Permanente 
Processo batelada e processo semi-contínuo = Estado Não-Estacionário = Regime Transiente 
EQ481 – Capítulo 1 – Introdução aos Cálculos de Engenharia Química 17 
 
 
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Escoamento paralelo (cocorrente) e escoamento contra-corrente: são modos distintos de se 
colocar duas ou mais correntes de fluido em contato, seja de modo direto (nos casos em que se deseja 
misturar e transferir massa entre essas correntes) ou indireto (nos casos em que se deseja transferir 
apenas energia). No primeiro modo, paralelo, as correntes escoam na mesma direção e no segundo, 
contra-corrente, em direções opostas, conforme ilustrado na Figura 1.5. 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.5 – Tipos de escoamento: paralelo ou cocorrente (1) e contra-corrente (2).
CorrenteA 
1 2 
CorrenteB Corrente B 
Corrente A 
EQ 481 – Capítulo 2 – Balanços de Massa 18 
 
 
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2 – Balanços de Massa 
 
 O balanço de massa ou balanço material consiste simplesmente de uma quantificação e 
caracterização dos fluxos (ou correntes) de massa presentes no processo, que entram e saem de um 
determinado sistema e também da massa que é acumulada ou transformada no sistema. 
 
O balanço de massa normalmente é a primeira etapa na solução de um problema relacionado a 
um processo industrial, seja ele simples ou complexo e é fundamental para a análise, otimização e 
projeto de processos químicos e físicos. 
 
Realizar o balanço material global de um processo ou de parte desse processo é uma tarefa vital. 
Afinal, nos processos industriais e mesmo em escalas menores, ocorre a transformação de matérias-
primas de baixo valor em produtos de maior valor agregado, que são muitas vezes acompanhados de 
produtos indesejados. Além disso, muitos desses produtos e subprodutos podem ser nocivos. O balanço 
material é uma ferramenta que permite acompanhar o que entra e sai do processo e o que acontece em 
seu interior e, sem ele, é impossível projetar e operar uma planta industrial de modo eficiente, seguro e 
econômico. Na resolução dos balanços de massa, faz-se uso do Princípio de Conservação da Massa, que 
afirma que “na ausência de reações nucleares, a massa é conservada”. 
 
 Na resolução de problemas existem duas etapas principais envolvidas na aplicação do princípio 
de conservação da massa. A primeira é representar o problema adequadamente por meio de equações 
que o descrevam e a segunda é a resolução dessas equações a fim de se caracterizar completamente 
todas as variáveis. A primeira etapa compreende, portanto, uma descrição matemática adequada do 
sistema, baseando-se nos princípios aplicáveis da física e da química. O conjunto resultante desta 
descrição matemática, dado por diversas equações, é chamado de modelo matemático do sistema, o 
qual poderá ser constituído de muitas equações, dependendo da complexidade do problema. A segunda 
etapa mencionada anteriormente consiste na resolução desse modelo matemático. 
 
 Atualmente existem diferentes ferramentas computacionais que auxiliam na solução de 
problemas, principalmente simuladores comerciais (em especial o ASPEN Plus® e o ASPEN Hysys®, 
comerciais e o COCO, que é um simulador gratuito). Porém, mais do que saber utilizar estas 
ferramentas, o profissional precisa conhecer como os simuladores tentam resolver os problemas, pois 
isto é fundamental para se chegar a uma solução adequada para o problema, explorando todo o 
potencial desses simuladores. 
 
 2.1 – Base de cálculo 
 
 Na resolução de balanços de massa e energia é fundamental definir claramente no início qual a 
base de cálculo que está sendo utilizada. A base de cálculo (B.C.), como o próprio nome diz, é a 
referência escolhida para os cálculos que serão efetuados em um determinado problema. Ela pode ser 
um intervalo de tempo, uma massa de um determinado material, uma taxa (molar, volumétrica ou 
mássica) de uma corrente ou de um componente, etc. A escolha conveniente de uma base de cálculo 
facilita bastante a solução do problema, tornando-a menos trabalhosa. 
 
 Quando a taxa de uma corrente é dada no enunciado de um problema, normalmente ela é 
escolhida como a base de cálculo, mas não existe uma regra específica que restrinja a escolha de uma 
base. No decorrer dos cálculos de balanço de massa, a base de cálculo escolhida pode ser alterada 
EQ 481 – Capítulo 2 – Balanços de Massa 19 
 
 
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(inclusive mais de uma vez), de modo a facilitar o tratamento dos dados. Este é um recurso muito usado, 
porém, deve-se ter o cuidado de indicar sempre a nova base de cálculo que está sendo utilizada, a fim 
de evitar confusões ao retornar à base anterior. 
 
 Ao final da resolução de um problema, as quantidades e/ou taxas de fluxo de todas as correntes 
de um processo podem ser alteradas por um fator proporcional à base de cálculo, sem prejudicar os 
resultados obtidos no balanço de massa realizado. Este procedimento é chamado de escala de processo 
(“scalling”), que gera um “fator de escala”, sendo muito útil quando a base de cálculo escolhida não 
corresponde à quantidade especificada no processo ou quando existem unidades diferentes. 
 
 2.2 – Equação geral de balanço 
 
 Na segunda metade do Século XVIII, Lavoisier demonstrou que a matéria poderia ser 
transformada, mas nunca criada e nem destruída. Seus experimentos deram origem à conhecida “Lei da 
Conservação da Massa”, que na indústria química foi abreviada para “balanço de massa” ou “balanço 
material” e consiste na quantificação exata de todos os materiais que entram, saem, acumulam ou são 
transformados no decorrer de um dado intervalo de tempo de operação de um determinado processo. 
 
 O balanço de massa de um sistema é definido por meio da equação geral da conservação da 
massa, que é dada por: 
 
 ENTRA – SAI + GERADO – CONSUMIDO = ACUMULA (2.1) 
 
 
Podem ser escritos basicamente três tipos de equações de balanço: 
 
1) Balanço por componente: quando a equação é escrita para um material específico ou uma substância 
isolada qualquer (exemplo: água, ar, metano, etc), que entra, sai, é gerada ou consumida no sistema. 
 
2) Balanço atômico: quando a equação é escrita para uma espécie atômica específica. Exemplo: H2, O2, 
N2, C, que entra e sai do sistema. No balanço atômico não são considerados os termos de geração e 
consumo pois os átomos são preservados, mesmo que ocorra alteração de componentes (geração ou 
consumo), no caso da presença de reações químicas.2) Balanço total: quando é escrita para a massa total presente em cada uma das correntes que entram 
ou saem do sistema. 
 
 Podem ser escritos também balanços diferenciais, que são aqueles que indicam o que está 
acontecendo em um sistema em um instante determinado do tempo; ou balanços integrais, que 
descrevem o que acontece entre dois instantes de tempo. Nos balanços diferenciais, cada termo da 
equação geral de balanço é uma taxa e são usualmente utilizados em processos contínuos. Nos balanços 
integrais cada termo da equação é uma porção da grandeza balanceada com suas unidades 
correspondentes e são normalmente aplicados a processos em batelada, nos quais os dois instantes de 
tempo são o momento depois da entrada dos reagentes e o momento antes da retirada dos produtos. 
 
 
 
 
EQ 481 – Capítulo 2 – Balanços de Massa 20 
 
 
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Balanços diferenciais (sistemas sem reação química) 
 
 
 
 
 
 
, ,
1 1 1
2 2 2
1 2
1 2
1 2
0
sistema A sist B sist
A B
A B
sistema
sistema
sistema
m m m
m m m
m m m
m m t m t
m
m m
t
t
dm
m m
dt
 
 
 
    

 

 
 
 
 
Generalizando a equação do balanço diferencial para um sistema com múltiplas entradas ("e") e 
múltiplas saídas ("s"), tem-se: 
 
Balanço total = 
1 1
n m
sistema
e s
e s
dm
m m
dt  
   (2.8) 
 
 
Balanço por componente (i) = 
,
, ,
1 1
n m
i sistema
e i s i
e s
dm
m m
dt  
   (2.9) 
 
 
As equações (2.8) e (2.9) também podem ser escritas em termos do número de mols totais ou 
por componentes, substituindo "m" por "n", só para os casos em que não ocorrem reações químicas. 
 
 
Balanços integrais (sistemas sem reação química) 
 
A equação do balanço diferencial se aplica ao balanço em um determinado instante de tempo 
(infinitesimal), mas quando se deseja um determinado intervalo de tempo entre um valor inicial (to) e 
um valor final (tf) é preciso realizar um balanço integral. Tomando a equação que permite calcular o 
balanço de massa do sistema num determinado intervalo de tempo: 1 2sistemam m t m t     podemos 
definir msist,i como a massa do sistema no valor de tempo inicial e msist,f como a massa do sistema no 
valor de tempo final, então: , ,sist sist f sist im m m   
 
mA,sist 
mB,sist 
1
1
A
B
m
m
 2
2
A
B
m
m
 
(2.2) 
 (2.3) 
(2.4) 
(2.5) 
(2.6) 
 
 
(2.7) 
EQ 481 – Capítulo 2 – Balanços de Massa 21 
 
 
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Considerando que tanto 1m como 2m variem com o tempo, a massa total que entra no sistema 
seria igual à área sob a curva de 1m versus tempo, ou seja, a integral de 1m de to a tf. O mesmo vale para 
a massa total que sai do sistema. Portanto, podemos escrever que a variação da massa de um sistema 
com uma corrente de entrada (1) e uma corrente de saída (2) pode ser dada pela seguinte equação: 
 
, , 1 2
tf tf
sist f sist i
to to
m m m dt m dt    (2.10) 
 
Generalizando a equação do balanço integral para um sistema com múltiplas entradas ("e") e 
múltiplas saídas ("s"), tem-se: 
Balanço total = , ,
1 1
tf tfn m
sist f sist i e s
e sto to
m m m dt m dt
 
   
        
   
   (2.11) 
 
Balanço por componente (i) = , , , , , ,
1 1
tf tfn m
i sist f i sist o e i s i
e sto to
m m m dt m dt
 
   
        
   
   (2.12) 
 
As equações (2.11) e (2.12) também podem ser escritas em termos do número de mols totais ou 
por componentes, substituindo "m" por "n", para os casos em que não ocorrem reações químicas. 
Balanços integrais são úteis para se analisar o desempenho de processos semi-contínuos ou processos 
bateladas, nos quais nos interessa saber o que ocorre no sistema em um determinado intervalo de 
tempo. 
 
 2.2.1 – Casos particulares da equação geral do balanço de massa 
 
Nos processos em que não ocorrem reações químicas dentro do sistema não há substâncias 
sendo consumidas (reagentes) e nem geradas (produtos). Nestes casos, ao se considerar o balanço por 
componente, os termos GERADO e CONSUMIDO são iguais a zero. O mesmo ocorre para casos em que o 
balanço é feito em relação à massa total, independentemente se ocorrer reação química ou não, uma 
vez que massa não pode ser criada e nem destruída. A Tabela 2.1 apresenta alguns casos particulares da 
equação geral do balanço de massa. 
 
Tabela 2.1 – Casos particulares da equação geral do balanço de massa. 
Situação Equação do Balanço de Massa 
Processo contínuo, estado estacionário, sem 
reação química 
ENTRA = SAI 
Sistema aberto, no qual não há geração nem 
consumo de matéria 
ENTRA – SAI = ACUMULA 
Sistema fechado ou isolado GERADO – CONSUMIDO = ACUMULA 
Processo contínuo, estado estacionário, com 
reação química 
ENTRA + GERADO = SAI + CONSUMIDO 
Processo batelada ENTRA(início) + GERADO = SAI(final) + CONSUMIDO 
EQ 481 – Capítulo 2 – Balanços de Massa 22 
 
 
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 2.3 – Graus de Liberdade 
 
 Antes de abordar a resolução de problemas de balanço de massa em si, é importante estabelecer 
um critério para verificar se um determinado problema, da forma como está apresentado, tem solução 
ou não. Em outras palavras, é possível realizar, de forma rápida, uma análise para saber se um problema 
pode ser resolvido, mesmo antes de resolvê-lo. Este critério é denominado "análise dos graus de 
liberdade" de um problema. 
 
 Em termos simples, sabe-se da álgebra que para se resolver um conjunto de equações com N 
incógnitas, é necessário que este conjunto seja constituído também por N equações independentes. Se 
o número de equações independentes for menor que o número de incógnitas, não há uma solução 
possível. Se o número de equações independentes for maior que o número de incógnitas, algumas 
equações poderão ser descartadas, porém há sempre o risco de erros de inconsistências na solução em 
função das equações escolhidas para serem utilizadas, portanto a situação ideal é quando o número de 
incógnitas (variáveis independentes) é igual ao número de equações independentes. Grau de liberdade 
(GL) do sistema é justamente a representação dessa diferença. 
 
 
 Graus de liberdade = no de variáveis independentes – no de equações independentes (2.13) 
 
 
 Nas equações independentes, incluem-se: 
 
 as equações de balanço de massa; 
 
 número total de variáveis independentes especificadas; 
 
 número total de outras relações/especificações. 
 
 Quando GL = 0, o problema provavelmente tem uma solução única. Se GL < 0, o problema está 
superespecificado, algumas equações podem ser redundantes ou inconsistentes. Se GL > 0 o problema 
está subespecificado e neste caso novas equações podem ser incluídas na análise, avaliando o processo 
com relação a outros aspectos (como custos, por exemplo). 
 
 Em geral, a etapa mais difícil da análise dos graus de liberdade é estabelecer quantas e quais são 
as equações independentes, que são aquelas que fornecem informações únicas que não podem ser 
obtidas combinando-se duas ou mais equações e/ou especificações. 
 
 Em processos não reativos aplicam-se duas regras: 
 
1- o número máximo de equações independentes que podem ser escritas através do balanço de massa é 
igual ao número de espéciesquímicas presentes nas correntes de entrada e saída. 
 
2- escreva primeiro as equações para balanço das variáveis menos conhecidas. 
 
 
 
EQ 481 – Capítulo 2 – Balanços de Massa 23 
 
 
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O procedimento básico para a determinação dos graus de liberdade consiste nas seguintes 
etapas: 
i) defina o sistema onde será realizado o balanço; 
ii) identifique os componentes; 
iii) rotule as correntes e identifique os componentes de cada uma delas (escreva as reações químicas do 
sistema, quando for o caso); 
iv) conte o número de componentes em cada corrente do processo, somando-os ; 
v) conte o número de equações independentes (considere as correntes de fluxo especificadas, as 
composições especificadas, especificações do sistema e equações de balanço); 
vi) calcule os graus de liberdade. 
 
Exemplo 1: um processo deverá produzir 200 kg/dia de ácido de bateria que é uma solução 18,6 % em 
massa de H2SO4, em uma operação contínua feita em um misturador, no qual são alimentadas três 
correntes: (1) solução 77% em massa de H2SO4; (2) solução 4,5% em massa de H2SO4 e (3) água pura. Por 
meio da análise dos graus de liberdade, determine se este problema está completamente especificado. 
 
Exemplo 2: uma empresa produz 4000 kg/dia de um produto (base seca), contendo óxido de titânio 
(TiO2) e uma pequena quantidade de sal. Em uma etapa intermediária de purificação (unidade de 
lavagem), são alimentadas duas correntes: [1], contendo uma solução aquosa com sal e TiO2 e [2], 
corrente de água pura. Dessa unidade saem duas correntes: [3] solução aquosa contendo apenas água e 
sal e [4] produto lavado contendo água, sal e TiO2. A corrente [4] contém 100 ppm de sal (base livre de 
água). Se a corrente [1] contém 40% TiO2, 20% sal e 40% água e a corrente [4] contém 50% de TiO2, 
quantos graus de liberdade há no sistema e qual a fração mássica de sal da corrente [3]? 
 
Exemplo 3: considerando a unidade de lavagem do Exemplo 2, o engenheiro químico responsável da 
empresa submeteu um projeto para uma agência governamental de controle do meio ambiente, 
solicitando uma permissão de captar 60.000 kg/h de água do rio e descartar 62.000 kg/h de uma 
corrente de água contendo 3,23% de sal. A agência reguladora rejeitou o projeto do engenheiro 
alegando que isso afetaria a potabilidade da água do rio (o limite para consumo humano aceitável é de 
0,02% de sal na água). O máximo que a agência libera é o descarte de 30.000 kg/h com uma 
concentração de 0,5% de sal. Analise nessas condições, quantos graus de liberdade há no balanço da 
unidade de lavagem, considerando que as especificações do produto, descritas anteriormente, deverão 
ser mantidas. 
 
 
 2.4 – Tipos de fluxograma e correntes de processos 
 
 Na resolução de problemas envolvendo balanços de massa e energia é sempre importante 
representar o processo que está sendo analisado por meio de um fluxograma. Os fluxogramas de 
processo podem ser bastante simples (fluxograma de blocos) ou trazer um número muito grande de 
informações detalhadas (fluxograma de engenharia). Os fluxogramas são uma forma muito comum que 
engenheiros de processo usam para obter informações ou para representar informações, ou seja, 
transformar palavras em um fluxograma e vice-versa. A Tabela 2.2 apresenta os principais tipos de 
fluxogramas e suas características. 
 
 
EQ 481 – Capítulo 2 – Balanços de Massa 24 
 
 
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Tabela 2.2 – Principais tipos de fluxograma de processos. 
Tipo Informações apresentadas 
Diagrama entrada-saída 
Correntes de entrada (matérias-primas), estequiometria da reação 
(se houver) e correntes de produtos. 
Fluxograma de blocos 
Diagramas entrada-saída combinados, além de informações de 
balanços, principais unidades de processamento e especificações de 
desempenho dessas unidades. 
Fluxograma de processo 
(Process Flow Diagram – PFD)* 
Todas as informações de um fluxograma de blocos, mais dados de 
balanços de energia, condições das correntes do processo (P, T, 
vazão, composição), especificações dos equipamentos principais. 
Fluxograma de engenharia 
(Piping & Instrumentation 
Diagram – P&ID)* 
Exibem informações sobre toda a instrumentação requerida para 
controle do processo, sobre todas as linhas (tubulações) e válvulas 
requeridas, além de materiais das linhas, isolamento e especificações 
de bitola. 
* não serão abordados nesta disciplina. 
 
 Diagrama entrada-saída: é o fluxograma de processo mais simples possível, constituído de um 
único bloco que representa todas as operações físicas e químicas que ocorrem no processo e linhas com 
setas representam as correntes materiais que se movem para dentro (matérias-primas) e para fora 
(produtos) do processo. 
 
 
 
 
Figura 2.1 – Diagrama entrada-saída de correntes de processo. 
 
 Fluxograma de blocos: representam uma sequência de etapas que constituem um determinado 
processo. Processos químicos são representados por um grupo de blocos conectados que representam 
as unidades de processamento, as quais possuem uma função específica, nas quais materiais passam 
por transformações físicas e/ou químicas. As linhas conectando os blocos representam correntes de 
processo (entradas e saídas) e suas vazões podem estar indicadas diretamente no fluxograma ou em 
uma tabela que o complementa. 
 
 Basicamente existem apenas quatro tipos de unidades de processamento que são utilizadas em 
um fluxograma de bloco: misturadores, reatores, divisores e separadores. Por meio dessas quatro 
unidades de processamento é possível representar processos complexos utilizando diagrama de blocos. 
 
1) Misturadores: combinam duas ou mais entradas em uma única corrente de saída. Misturadores 
podem representar uma fábrica inteira, um único equipamento ou ainda apenas uma junção de 
tubulações correntes de processo e neste caso, é denominado ponto de mistura (P.M.), o qual pode ser 
considerado um sistema onde pode ser feito um balanço de massa do mesmo modo que qualquer 
equipamento ou processo. Cálculos envolvendo ponto de mistura ocorrem principalmente quando um 
problema grande é dividido em partes menores. A Figura 2.2 ilustra o esquema de um misturador e um 
ponto de mistura. 
Processo 
Matérias-primas 
 
Produtos 
 
EQ 481 – Capítulo 2 – Balanços de Massa 25 
 
 
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Entrada 1 
 
Entrada 2 Saída 
 
Entrada 3 
 
 Corrente A 
 
 
 
 Corrente B Corrente C 
 P.M. 
Figura 2.2 – Esquema de um misturador e um ponto de mistura. 
 
IMPORTANTE: em misturadores, se as composições das correntes de entrada são diferentes entre si, a 
composição da corrente de saída será diferente dessas composições. Se, num ponto de mistura, a 
composição de C for igual à de A ou à de B, então necessariamente, A e B têm a mesma composição! 
 
2) Reatores: as correntes de entrada contêm reagentes. Uma ou mais reações químicas ocorrem dentro 
do reator. As correntes de saída contêm os produtos das reações que ocorrem no reator, bem como 
reagentes não consumidos. A Figura 2.3 representa um reator de produção de amônia. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.3 – Reator de produção de amônia. 
 
 
 
3) Divisores: divisores separam uma única corrente de alimentação (entrada) em duas ou mais 
correntes de saída. Um divisor de corrente pode ser simplesmente um “T” em uma tubulação, 
representando um ponto em que há uma divisão (bifurcação) da vazão de uma corrente (à montante do 
divisor)em duas ou mais correntes (à jusante do divisor). Como se trata apenas de uma divisão da 
corrente de alimentação em outras, se esta corrente for uma mistura de dois ou mais componentes, 
então as correntes de saída do divisor têm, necessariamente, a mesma composição da corrente de 
alimentação (não ocorrem reações químicas e nem separações seletivas em um divisor de corrente). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.4 – Esquema de um divisor de correntes. 
 
Reator 
N2(g) 
H2(g) 
 
N2(g), H2(g), NH3(g) 
 
Misturador 
Corrente A 
1000 kg/h 
45% etanol 
55% água 
Corrente C 
200 kg/h, 45% etanol, 55% água 
 
Corrente B 
800 kg/h, 45% etanol, 55% água 
 
Região à montante 
do divisor 
Região à jusante 
do divisor 
EQ 481 – Capítulo 2 – Balanços de Massa 26 
 
 
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4) Separadores: são equipamentos que separam uma corrente de entrada em duas ou mais correntes 
de saída, as quais possuem composições diferentes entre si e também em relação à corrente de 
entrada. A alteração na composição se deve a operações físicas (e não a reações químicas), portanto, 
todos os componentes da corrente de entrada, estarão distribuídos entre as correntes de saída e não 
haverá consumo e nem geração de novos componentes. No caso mais simples estarão presentes uma 
corrente de entrada e pelo menos duas correntes de saída. A Figura 2.5 ilustra um exemplo de 
separador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.5 – Esquema de um separador de uma solução etanol/água. 
 
 
 Além dessas quatro unidades básicas de processamento, existem determinadas correntes que 
são muito frequentes em processos industriais e que são utilizadas na construção desses diagramas: 
 
5) Reciclo: a corrente de reciclo é uma corrente que retorna parte ou a totalidade da massa de um 
ponto avançado do processo para um outro em uma posição pela qual esta massa já tenha passado. 
Note que a corrente de reciclo pode se originar tanto de um divisor de corrente como também ser uma 
saída de um separador, o que, neste caso, faz com que sua composição seja diferente da composição 
das outras correntes que saem de tal equipamento. Uma corrente de reciclo de uma determinada 
substância (ou mistura de substâncias) é incluída no processo com os seguintes objetivos: 
 recuperação de reagente(s) não consumido(s), presente(s) no produto final, para reutilização; 
 recircular destilado em colunas de fracionamento; 
 recuperação de catalisadores; 
 diluição de uma corrente do processo; 
 controle de uma variável do processo; 
 circulação de um fluido de trabalho; 
 enriquecer um produto; 
 aumentar rendimentos; 
 conservar energia; 
 reduzir custos operacionais. 
 
 São vários os exemplos industriais onde correntes de reciclo podem estar presentes. Em 
processos físicos de separação, citam-se: colunas de destilação e operações com secagem de ar. Nos 
processos químicos envolvendo diversas reações químicas, a maioria das correntes é constituída de 
misturas muito complexas, exigindo muitas etapas de separação, que envolvem reciclo de algumas 
correntes. Em reatores químicos que operam com baixa conversão dos reagentes também é preciso 
separar os produtos dos reagentes não consumidos e então reciclá-los para tornar o processo mais 
econômico. 
Separador Corrente [1] 
45% Etanol 
55% Água 
1000 kg/h 
 
Corrente [2] 
93% Etanol 
 7% Água 
400 kg/h 
 
 
Corrente [3] 
13% Etanol 
87% Água 
600 kg/h 
 
 
EQ 481 – Capítulo 2 – Balanços de Massa 27 
 
 
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 A Figura 2.6 apresenta um esquema de um processo com reciclo. Na prática, é possível, em 
muitos casos reais, que a vazão da corrente de reciclo seja muito maior que as vazões das correntes de 
alimentação e de produto do processo. 
 
 
 5 = Reciclo 
 
 
 
 1 Misturador 2 PROCESSO 3 Separador 4 
 
 
 
 
Figura 2.6 – Esquema de um processo com reciclo. 
 
 As seguintes denominações são adotadas em processos com corrente de reciclo: 
 
Corrente 1 = carga virgem (ou carga fresca); Corrente 4 = produto final ou produto líquido; 
Corrente 2 = carga ao processo; Corrente 5 = corrente de reciclo. 
Corrente 3 = produto bruto; 
 
OBS: as linhas tracejadas da Figura 2.6 são algumas possíveis escolhas de sistemas (volumes de controle) 
a serem estudados, para os quais se desenvolvem as equações de balanço material (no caso são 
indicados quatro possíveis sistemas). O sistema definido pela linha ponto-traço que envolve todos os 
componentes do processo é chamado de SISTEMA GLOBAL, enquanto cada equipamento ou bloco pode 
consistir de um sistema individual e combinações de sistemas também constituem alternativas de novos 
sistemas. 
 
6) Desvio (“bypass”): a corrente de desvio é um tipo de corrente que “pula” um ou mais estágios do 
processo e vai diretamente para outro estágio. As correntes de bypass, via de regra, são originadas em 
um divisor de correntes e terminam em um misturador (ver esquema da Figura 2.7). A corrente de 
bypass tem a sua utilização ligada principalmente ao controle operacional da planta, ou 
especificamente, de alguns equipamentos. Assim, é comum ocorrer no processo o bypass em somente 
um equipamento, manipulando-se o valor da vazão dessa corrente de bypass, com o objetivo de manter 
as condições de saída dentro de uma faixa desejada. 
 
 
 Desvio (“bypass”) 
 
 
 
 Alimentação Divisor PROCESSO Misturador Produto 
 
 
 
Figura 2.7 – Esquema de um processo com desvio. 
 
 
EQ 481 – Capítulo 2 – Balanços de Massa 28 
 
 
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7) Make-up: a corrente de make-up (ou corrente de reposição) é uma corrente que repõe perdas de 
material em um circuito fechado. Por exemplo, um circuito de água de resfriamento de um processo 
industrial, disponibiliza água a uma determinada temperatura, suficiente para retirar energia de pontos 
(equipamentos) diferentes no processo. Esse circuito é formado, principalmente, por uma bomba, que 
envia a água de refrigeração para o processo e por uma torre de resfriamento, que recebe a água 
aquecida que volta do processo e torna a resfriá-la até a temperatura inicial, disponibilizando-a para ser 
novamente bombeada, fechando assim o circuito. Neste circuito, vazamentos e evaporação na torre de 
resfriamento são as principais causas da diminuição da quantidade de água que circula. Para manter 
essa quantidade constante, há a necessidade de repor esta água que foi perdida, o que é feito através 
de uma corrente de make-up. A Figura 2.8 ilustra uma corrente de reposição de água de refrigeração 
utilizada em um processo de resfriamento para repor as perdas ocorridas por evaporação. 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.8 – Esquema de uma corrente de make-up em um processo com torre de resfriamento. 
 
 Outro exemplo de processos que operam com circuitos fechados são processos de extração por 
solvente. Neste caso o solvente está presente para servir de agente extrator, não podendo sair junto 
com o produto. Assim, após fazer a extração (retirar de uma matriz sólida a substância desejada) o 
solvente é separado da substância de interesse e reciclado. As perdas de solvente que ocorrem nas 
correntes do efluente e do produto purificado, são repostas através de uma correntede make-up 
(Figura 2.9). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.9 – Esquema de um processo de extração por solvente com uma corrente de make-up. 
Make-up 
Alimentação Produto purificado 
Solvente recuperado 
Efluente Solvente 
corrente de 
make-up 
perdas por 
evaporação 
P R O C E S S O 
água 
 quente 
água fria 
bomba 
EQ 481 – Capítulo 2 – Balanços de Massa 29 
 
 
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 A Figura 2.10 apresenta o fluxograma de blocos de um processo industrial com múltiplas 
unidades. 
 
 
Reator
Coluna 1
Separação de 
Ácido Acético
Decantadores
Coluna III
Separação de 
Água
Coluna II
Separação de 
Acetato de Etila
15
3 4
14
11
13
1
2
7
6
16 8 10
12
9
 
 
Figura 2.10 – Diagrama de blocos do processo de produção do acetato de etila. 
 
 
 
 2.5 – Procedimento para resolução de problemas envolvendo balanços 
 
A essência dos problemas que envolvem balanços de massa é: dado os valores de algumas 
variáveis das correntes de entrada e algumas das correntes de saída, calcular os valores das variáveis 
não fornecidas. Resolver problemas seguindo uma metodologia adequada e bem organizada é a melhor 
maneira de evitar erros. Sugere-se a seguinte sequência de etapas na resolução de problemas: 
1) ler o problema e em seguida, reler o problema; 
2) esquematizar o problema (processo) através de um fluxograma de blocos ou diagrama entrada-
saída; 
3) identificar (e numerar) todas as correntes de entrada e saída, para cada bloco que compõe o 
processo, escrevendo os valores e unidades de todas as variáveis conhecidas (taxas, composições, 
temperaturas, pressões, etc); 
4) definir o sistema a ser estudado indicando-o claramente; 
5) estabelecer símbolos algébricos para as variáveis desconhecidas em cada corrente, escrevendo seus 
nomes e unidades; 
6) estabelecer uma base de cálculo (B.C.); 
EQ 481 – Capítulo 2 – Balanços de Massa 30 
 
 
Prof. José Vicente Hallak d’Angelo (DESQ/FEQ/UNICAMP) 
7) definir as variáveis do sistema para geração, consumo e acúmulo. Se houver reações químicas 
presentes, com estequiometria conhecida, escreva as equações utilizando variáveis do sistema que 
estejam relacionadas com a geração de produtos e o consumo de reagentes. Se o sistema não 
estiver operando em regime permanente (estado estacionário), estabelecer uma variável para o 
acúmulo. 
8) aplicar a equação da conservação da massa, listando as equações dos balanços independentes (para 
cada sistema é possível ter 1 equação para o balanço global e n equações de balanço por 
componente, onde n é o número de componentes). Deve-se procurar escrever estas equações 
numa ordem tal que as que envolvem as variáveis menos conhecidas sejam escritas primeiro; 
9) se alguma informação dada no problema não foi usada ao se rotular as correntes de fluxo, traduzir 
estas informações em forma de equações que envolvam as variáveis do processo; 
10) verificar se é possível resolver as equações, obtendo uma solução única (análise dos graus de 
liberdade do sistema); 
11) resolver as equações (converta as unidades se for necessário) e calcular as variáveis desconhecidas; 
12) conferir as respostas, substituindo-as nas equações de balanços e verificando se elas estão 
satisfeitas.
EQ 481 – Capítulo 3 – Processos de Separação 31 
 
 
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3 – Processos de Separação 
 
 3.1 – Princípios dos processos de separação 
 
 Uma planta química industrial genérica pode ser representada de forma simplificada pelo 
diagrama da Figura 3.1. As atividades do Engenheiro Químico estão intimamente ligadas aos processos 
de separação existentes nas indústrias (especialmente as químicas). Estas atividades se distribuem em 
diversas áreas: controle das variáveis do processo, controle da qualidade das matérias-primas e/ou 
produtos, pesquisa de novos processos ou otimização dos já existentes; etc. De um modo geral, as 
etapas essenciais de uma planta química são mostradas na Figura 3.1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.1 – Esquema de uma planta química típica (Prausnitz et al., 1986). 
 
Nessa planta da Figura 3.1 a parte central (Estágio II) representa o reator químico, no qual 
ocorrem as reações de interesse para o processo. As reações podem se processar em um simples tanque 
de mistura, caso sejam reações rápidas, de fácil controle e que não requeiram condições especiais de 
operação (como por exemplo, altas temperaturas e altas pressões). Porém, normalmente reatores são 
equipamentos bastante complexos e esta etapa se caracteriza como sendo o coração do processo, 
podendo vir a ser responsável pelo fracasso ou sucesso econômico do mesmo. 
 
Mas, além do estágio de reação, uma planta química necessita de etapas de tratamento físico 
(operações unitárias de separação/concentração) das matérias-primas (Estágio I), no qual os reagentes 
são preparados para a reação, já que muitas vezes as matérias-primas provenientes da natureza não são 
100% puras, sendo constituídas de materiais contaminados, misturas ou soluções. 
 
Essas operações unitárias têm o objetivo de separar os reagentes desejáveis de outros 
componentes que não são necessários à reação ou que podem interferir na mesma. Outras etapas de 
tratamento físico (Estágio III), localizadas após o reator, também são frequentemente necessárias, a fim 
de separar produtos desejáveis dos indesejáveis e também com o objetivo de reciclar reagentes não 
consumidos, uma vez que raramente ocorre uma conversão total dos reagentes dentro do reator. 
 
 
Matérias-primas 
(reagentes) 
Estágio I 
Estágio de 
Preparação 
Tratamentos Físicos 
(operações unitárias) 
Estágio II 
Estágio de Reação 
Processamento 
Químico 
(reator) 
Estágio III 
Estágio de 
Purificação 
Tratamentos Físicos 
(operações unitárias) 
Produtos 
Sub-produtos Reagentes não consumidos 
são reciclados para o reator 
Reagentes 
indesejáveis 
EQ 481 – Capítulo 3 – Processos de Separação 32 
 
 
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Estas operações unitárias, nas quais não ocorrem reações, podem ser divididas em dois grandes 
grupos: 
 
 Operações de mistura: envolvendo reagentes ou produtos, cuja principal finalidade é alterar a 
composição. 
 
 Operações de separação física: que se subdividem em separações por simples fracionamento de 
correntes de processo (por exemplo uma corrente de bypass ou qualquer outro meio que apenas 
seja uma bifurcação na linha do produto) e separações de fases (que consistem de separações 
obtidas em um equipamento projetado para este fim, obtendo fases de diferentes composições e 
características). 
 
Essas operações que envolvem separação entre fases constituem uma grande área de atuação 
do engenheiro químico, chamada de processos de separação, a partir da qual, muitas outras atividades 
deste profissional são derivadas. 
 
Alguns exemplos de situações em que se emprega um processo de separação são: 
 separar produtos indesejáveis obtidos no processo; 
 separar poluentes de uma corrente de produtos para tratamento posterior; 
 separar reagentes não consumidos para reaproveitamento no processo (corrente de reciclo); 
 separar substâncias presentes nos reagentes que poderão contaminar os equipamentos do processo 
(podendo ser feita antes do processo ou após o processo), etc. 
 
A separação entre as fases é fácil, principalmente devido à diferençade densidade entre elas, o 
difícil é separar os constituintes de cada fase, de modo a concentrá-los. O princípio dos processos de 
separação é gerar fases diferentes, de modo que elas contenham diferentes concentrações dos 
componentes, e então, através de um tempo adequado de contato entre elas, permitir que haja a 
transferência de componentes entre as fases, até que esta distribuição seja interrompida, devido ao 
sistema ter atingido um estado de equilíbrio. Separam-se então as fases, concentrando assim os 
componentes. 
 
O mecanismo que impera nos processos de separação é a transferência de massa, cuja força 
motriz é a diferença de concentração (rigorosamente falando, é na verdade a diferença de potencial 
químico) de um componente entre as fases envolvidas. A tendência natural é o componente se difundir 
(se transportar) de uma fase em que está em maior concentração para aquela em que está em menor 
concentração, até que seja atingido o equilíbrio. 
 
No equilíbrio, não ocorrem modificações macroscópicas das variáveis do sistema em relação ao 
tempo. Os critérios de equilíbrio entre fases são a igualdade de pressão, temperatura e potencial 
químico de cada componente em cada fase. O equilíbrio é essencialmente um estado de saturação. 
 
 
 
EQ 481 – Capítulo 3 – Processos de Separação 33 
 
 
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As tecnologias de separação podem ser divididas em três grandes categorias, baseadas no seu 
mecanismo de operação: 
 
1) mecânicas: a alimentação contém duas fases (ex: sólidos suspensos em um líquido, partículas sólidas 
em um gás, etc) e as diferenças no tamanho ou densidade são exploradas para separar as fases uma da 
outra; 
 
2) baseadas na taxa: baseiam-se na diferença na taxa de transporte ao longo de um determinado meio 
dos componentes a serem separados. Em geral os meios são sólidos porosos e as correntes de 
alimentação e de produtos estão numa mesma fase. Ex: cromatografia de camada fina, osmose reversa 
para dessalinização de água, etc. 
 
3) baseadas no equilíbrio: a alimentação é uma corrente com vários componentes, porém em uma fase 
homogênea. Dentro do processo uma segunda fase é gerada e os componentes se distribuem entre 
estas duas fases, que possuem composições diferentes. A geração da segunda fase não é espontânea e 
requer um agente de separação, que pode ser o fornecimento/remoção de energia (por exemplo, para 
gerar uma fase vapor a partir de um líquido) ou a adição de algum material (como em processos de 
extração líquido-líquido no qual é adicionado um agente extratante). 
 
 A Tabela 3.1 apresenta um resumo das principais características de cada tecnologia de 
separação. 
 
Tabela 3.1 – Classificação das tecnologias de separação. 
Tecnologia Entrada Saída Base da separação 
Mecânica Duas fases Duas fases 
Diferença no tamanho ou na 
densidade 
Baseada na taxa Uma fase Uma fase 
Diferença na taxa de transporte 
através de um determinado meio 
Baseada no equilíbrio Uma fase Duas fases 
Diferenças na composição das duas 
fases em equilíbrio 
 
As Tabelas 3.2, 3.3, 3.4 e 3.5 apresentam, respectivamente, informações detalhadas sobre as 
seguintes tecnologias de separação: mecânica; baseadas na taxa; baseadas no equilíbrio que usam 
energia como agente de separação e baseadas no equilíbrio que usam a adição de algum material como 
agente de separação. Na maior parte dos casos, os processos de separação irão envolver a presença, de, 
no mínimo, duas fases, sendo que por fase entendemos uma porção de matéria homogênea, 
fisicamente distinta e mecanicamente separável. Os processos mais frequentes no ambiente industrial 
utilizam duas fases imiscíveis, obtendo as seguintes combinações de sistemas: 
 
* Gás/sólido * Gás/líquido * Sólido/liquido *Líquido/líquido (imiscíveis) 
 
OBS: os sistemas sólido/sólido são pouco usados industrialmente e os gás/gás formam uma única fase. 
 
Para entender melhor o papel do engenheiro químico dentro dos processos de separação e a 
importância dos balanços de massa e energia, aplicados a estes processos, faz-se necessário um estudo, 
mesmo que superficial nesse momento do curso, sobre os diferentes processos existentes e seus 
princípios. No item 3.2 são apresentadas as diferentes combinações dos sistemas de duas fases com 
ênfase nos principais processos de separação dentre os citados nas tabelas apresentadas anteriormente. 
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Tabela 3.2 – Tecnologias de separação mecânicas. 
 
Tecnologia 
Fases 
alimentadas 
Propriedade 
física 
Como funciona Exemplos 
Filtração 
Sólido e 
fluido 
Tamanho 
Mistura é bombeada através 
de uma barreira porosa, tal 
como uma membrana ou 
filtro e sólidos são retidos 
enquanto o fluido atravessa a 
barreira 
Remoção de cristais 
em uma solução 
 
Remoção de material 
particulado em uma 
corrente gasosa 
Sedimentação 
Sólido e 
líquido 
Densidade 
Partículas sólidas suspensas 
são parcialmente separadas 
do líquido pela ação da 
gravidade 
Remoção de lodo de 
efluentes de esgoto 
Flotação 
Sólido e 
líquido 
 
Dois líquidos 
imiscíveis 
Densidade 
Sólidos menos densos ou 
gotas de líquido são 
coletadas até a superfície do 
sistema e retiradas 
Remoção de 
contaminantes de 
minerais 
 
Recuperação de 
petróleo cru em água 
Compressão 
Sólido e 
líquido 
Tamanho 
Sólidos úmidos são 
comprimidos permitindo a 
retirada do líquido 
Recuperação de suco 
de cada da cana 
cortada 
Centrifugação 
Líquido e 
vapor 
 
Sólido e 
fluido 
 
Dois líquidos 
imiscíveis 
Densidade 
A mistura é girada 
rapidamente, forças 
centrífugas fazem a fase mais 
densa ou sólidos presentes 
migrarem para fora 
Separação de isótopos 
de urânio 235U e 238U 
 
Separação do leite em 
leite desnatado e 
creme ou nata 
 
 
 
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Tabela 3.3 – Tecnologias de separação baseadas na taxa. 
 
Tecnologia Alimentação 
Propriedade 
física 
Como funciona Exemplos 
Cromatografia 
Macromoléculas 
dissolvidas em 
um solvente 
Tamanho 
Mistura é injetada em uma coluna 
contendo um recheio poroso, então 
solvente é bombeado 
continuamente pela coluna, 
moléculas maiores não podem 
entrar nos poros e são removidas 
rapidamente, enquanto que as 
moléculas menores ficam retidas 
por mais tempo e demoram para 
sair da coluna 
Purificação de 
proteínas 
Microfiltração/ 
Ultrafiltração 
Solutos 
dissolvidos em 
um solvente 
Tamanho 
Solução é bombeada sob altas 
pressões através de uma membrana 
com poros na escala nano a 
micrométrica. Uma parte do 
solvente passa pela membrana, mas 
todos os solutos são retidos 
Ultralimpeza 
de água para 
manufatura 
de componen-
tes eletrônicos 
 
Concentração 
de proteínas 
Osmose 
reversa 
Solutos 
dissolvidos em 
um solvente 
Tamanho 
Solução é bombeada sob altas 
pressões através de uma membrana 
com poros muito pequenos. Uma 
parte do solvente passa pela 
membrana, mas todos os solutos 
são retidos 
Produção de 
água potável a 
partir de água 
salgada 
 
 
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Tabela 3.4 – Tecnologias de separação baseadas no equilíbrio que utilizam energia para separação. 
 
TecnologiaFase alimentada/ 
Fases dos produtos 
Propriedade 
física 
Como funciona Exemplos 
Evaporação 
Líquido/ 
Líquido e vapor 
Pressão de 
vapor (ponto de 
ebulição) 
Mistura líquida é 
aquecida até que 
uma parte do 
material vaporize 
Separação de 
butano do asfalto 
 
Purificação de água 
Condensação 
Vapor/ 
Líquido e vapor 
Pressão de 
vapor (ponto de 
ebulição) 
Mistura de vapor é 
resfriada até que 
parte do material 
condense 
Recuperação de 
compostos 
orgânicos voláteis 
presentes numa 
corrente gasosa 
Destilação 
Líquido ou vapor/ 
Líquido e vapor 
Pressão de 
vapor (ponto de 
ebulição) 
Mistura é alimenta-
da em uma coluna 
de múltiplos está-
gios onde ocorrem 
evaporações e 
condensações 
repetidas 
Separação de 
petróleo cru em 
frações 
 
Separação de 
soluções 
álcool/água 
Cristalização 
Líquido/ 
Sólido e líquido 
Solubilidade a 
baixas 
temperaturas 
(ponto de fusão) 
Solução é resfriada 
até que o limite de 
solubilidade seja 
excedido fazem 
com que cristais de 
soluto precipitem 
Purificação da 
aspirina 
Secagem 
Solução ou 
suspensão/ 
Sólido e vapor 
Pressão de 
vapor 
Alimentação é 
aquecida para 
volatilizar o 
solvente presente, 
restando sólidos 
não voláteis 
Secagem de grãos, 
de papel, e de 
cristais de minérios 
 
 
 
 
 
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Tabela 3.5 – Tecnologias de separação baseadas no equilíbrio que utilizam adição de material. 
 
Tecnologia Fase alimentada 
Propriedade 
física 
Como funciona Exemplos 
Absorção Gás 
Solubilidade de 
um gás em um 
solvente 
Mistura gasosa é 
colocada em contato 
com um solvente, o 
qual absorve 
preferencialmente um 
dos componentes 
Separação de 
CO2 do H2 
adicionando 
etanolamina 
Adsorção Fluido (gás ou líquido) 
Afinidade pela 
superfície sólida 
Fluido é contatado com 
um material sólido que 
adsorve na sua 
superfície um dos 
componentes da 
mistura 
Adsorção em 
carvão ativado 
para purificação 
de água 
Lixiviação Sólido 
Solubilidade de 
componentes 
sólidos em um 
solvente 
adicionado 
Uma matriz sólida 
contém componentes 
solúveis e insolúveis, 
adicionando um 
determinado solvente, 
os componentes 
solúveis são removidos 
da matriz 
Recuperação de 
cafeína de grãos 
de café 
 
Recuperação de 
solutos de 
minérios 
utilizando 
solventes ácidos 
Extração Líquido 
Distribuição 
entre dois 
líquidos 
imiscíveis 
Um solvente possui 
maior afinidade por um 
dos componentes da 
alimentação e não se 
mistura com os demais, 
gerando assim duas 
fases líquidas, com um 
soluto distribuído 
diferentemente entre 
elas 
Purificação de 
antibióticos de 
caldos de 
fermentação 
 
Extração líquido-
líquido em 
sistemas água-
ácido acético 
 
 
 
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 3.2 – Principais processos de separação da indústria química 
 
 A seguir serão apresentadas as diferentes combinações dos sistemas de duas fases e os 
principais processos de separação associados a elas. 
 
 3.2.1 – Sistemas gás-líquido 
 
 A – Destilação 
 
Uma fase líquida constituída de n componentes é aquecida, gerando-se uma fase vapor. Esta 
fase vapor é mais rica nos componentes mais voláteis (menor ponto de ebulição). Os constituintes 
podem estar presentes em ambas as fases, o que varia é sua concentração. O equipamento no qual se 
realiza este processo é denominado coluna (ou torre) de destilação, cujo esquema é apresentado na 
Figura 3.2. 
 
 
Figura 3.2 – Coluna de destilação: esquema de uma coluna tradicional, com uma corrente de 
alimentação e duas correntes de produtos (fundo/bottom e topo/distillate) e visão de uma coluna em 
escala industrial. 
 
Em uma coluna de destilação uma corrente de alimentação (feed) é alimentada em uma 
determinada altura da coluna. Calor é fornecido a um trocador de calor denominado refervedor, 
normalmente utilizando-se vapor de processo, o qual é responsável por vaporizar parte da solução 
líquida que se encontra no interior da coluna. Esse vapor gerado percorre a coluna em sentido 
ascendente, passa por um condensador, no qual troca calor com um fluido de refrigeração, 
condensando-se (total ou parcialmente). A fase líquida gerada neste condensador é denominado 
destilado. Parte do destilado é reciclado para a coluna, sendo denominada corrente de refluxo e é 
utilizada para resfriar a corrente de vapor ascendente, condensando os componentes menos voláteis e 
purificando assim a corrente de vapor. Outra parte desse destilado é retirada da coluna e denominada 
produto de topo, que é sempre mais rico nos componentes mais voláteis. A fase líquida que se forma no 
topo da coluna, fruto da condensação de parte do vapor após o contato com a corrente de refluxo, 
desce pela coluna, sempre em contato com a fase vapor, havendo assim a transferência de massa entre 
essas fases. A fase líquida forma uma piscina no fundo da coluna, sendo que uma parte é retirada como 
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produto de fundo e outra é parcialmente vaporizada, assegurando assim a operação contínua da 
coluna. 
Um importante parâmetro utilizado nos cálculos de destilação é a volatilidade relativa, que é 
uma medida da extensão da separação que se pode alcançar em um determinado sistema. A 
volatilidade relativa é definida como: 
 
j
j
i
i
j,i
x
y
x
y
 (3.1) 
em que: 
i,j é a volatilidade relativa do componente i em relação ao componente j, 
xi = fração molar do componente i na fase líquida, 
yi = fração molar do componente i na fase vapor. 
 
 Quanto maior o valor da volatilidade relativa, tanto melhor será a separação dos componentes. 
O equipamento utilizado no processo de destilação também pode ser denominado coluna de 
fracionamento e em seu interior, com o objetivo de permitir o contato das fases líquida e vapor, são 
utilizados pratos perfurados, pratos de campânulas (com ou sem vertedor) e também podem ser usados 
diversos tipos de recheio. A operação inversa da destilação é a condensação. 
 
B – Absorção 
 
No processo de absorção, uma mistura gasosa é colocada em contato com um líquido, com o 
propósito de absorver preferencialmente um ou mais componentes da fase gasosa, que sejam solúveis 
no líquido, formando uma solução saturada. Os objetivos do processo de absorção podem ser: 
 
 recuperação de um produto gasoso (ex: benzeno obtido de gás de coqueria, que é absorvido em 
óleo); 
 purificação de correntes gasosas: retirada de gases tóxicos (ex: NOx, SOx) de efluentes gasosos ou 
retirada de CO2 de uma corrente com metano, usado como combustível, para melhorar o poder de 
combustão deste gás; 
 formação de produtos: absorção de SO3 gasoso em água para formar H2SO4 (na prática a absorção 
ocorre em soluções concentradas de ácido sulfúrico e não em água diretamente). 
 
 A característica deste processo, que o difere de outros similares, é que o componente que 
difunde (se transfere de fase) está na fase vapor e passa à fase líquida. O equipamento onde ocorre a 
absorção é denominado coluna de absorção (sendo as mais comuns as de recheio e as de paredes 
molhadas). A operação inversa da absorção é a dessorção ou esgotamento (stripping). 
 
 A Figura 3.3 apresenta um esquema e uma ilustração de uma coluna de absorção de leito fixo 
(recheada) utilizada para desidratação de álcool. A Figura 3.4 apresentaum esquema de uma coluna de 
leito empacotado ("packed bed") utilizada para a purificação de uma corrente gasosa e as Figura 3.5 (a) 
e (b) apresentam diferentes tipos de recheios utilizados em colunas de absorção. 
 
 
EQ 481 – Capítulo 3 – Processos de Separação 40 
 
 
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Figura 3.3 – Coluna de absorção (leito fixo) para desidratação do álcool. 
 
 
 
 Figura 3.4 - Coluna de absorção para Figura 3.5(a) – Diferentes tipos de recheios aleatórios. 
 purificação de gás. 
 
EQ 481 – Capítulo 3 – Processos de Separação 41 
 
 
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Figura 3.5(b) - Diferentes tipos de recheios utilizados em colunas de destilação e absorção. 
 
 C – Umidificação 
 
No processo de umidificação, um gás é colocado em contato com um líquido, sendo que os 
componentes do gás não são solúveis neste líquido (o que não ocorre na absorção). O componente que 
difunde, mudando de fase, está na fase líquida. Os objetivos deste processo são: 
 resfriar um líquido. Ex: águas industriais (refinarias, etc), águas de sistemas centrais de ar refrigerado; 
 resfriar um gás. Ex: condicionamento de ar; 
 umedecer um gás. 
 
 Neste processo, ocorre sempre transferência simultânea de massa e calor (energia). Os 
equipamentos que realizam a operação de umidificação denominam-se torres de resfriamento, torres 
de umidificação ou umidificadores. A operação inversa da umidificação é a desumidificação. A Figura 3.6 
apresenta um esquema geral de uma coluna de recheio utilizada em um processo de umidificação de ar 
e a Figura 3.7 apresenta dois tipos clássicos de torres de resfriamento utilizados em indústrias químicas. 
 
 
EQ 481 – Capítulo 3 – Processos de Separação 42 
 
 
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Figura 3.6 - Esquema de uma coluna de recheio para umidificação de ar. 
 
 
Figura 3.7 – Torres de resfriamento utilizadas na refrigeração de água em processos industriais. 
 
 3.2.2 – Sistemas gás-sólido 
 
A – Evaporação e secagem 
 
Nestes processos, só uma substância pode passar da fase líquida para a fase vapor, nas suas 
condições de operação (diferentemente da destilação em que a fase vapor pode conter uma ou mais 
substâncias). A evaporação se caracteriza pelo aquecimento de uma solução, ocasionando sua ebulição, 
o vapor gerado é separado, obtendo-se uma solução mais concentrada e uma substância pura que é 
obtida ao se condensar o vapor que foi separado. Seus objetivos são: 
 concentrar uma solução. Ex: suco de laranja; 
 obter uma substância pura. Ex: água pura a partir da água do mar. 
 
 A secagem difere-se da evaporação por caracterizar-se pela passagem de uma corrente gasosa 
(normalmente ar) quente sobre uma substância, que faz com que um determinado componente volátil 
se vaporiza, mudando de fase. A secagem pode ser entendida como retirada de umidade (água ou 
solvente). Os equipamentos em que ocorrem são os evaporadores (diversos tipos) e os secadores 
(principalmente os de bandejas e rotativos). A operação inversa de ambos os processos citados é a 
condensação. A Figura 3.8 apresenta uma bateria de evaporadores (múltiplo efeito) utilizados para 
concentração licor negro de eucalipto, utilizados no processo de produção de celulose e papel e 
também um diagrama de um sistema de evaporação duplo efeito (no qual cada vaso de processo opera 
a uma pressão diferente). 
 
 
 B – Adsorção 
 
O que ocorre neste processo é a difusão do vapor ou de um gás em um sólido. Ex: sílica-gel ou 
CaCl2 adsorvendo água de uma corrente gasosa contendo N2, H2 e H2O, a fim de purificar esta corrente 
para utilizá-la em um processo de produção de amônia. Os equipamentos em que ocorre são 
denominados colunas de percolação. A operação inversa é a dessorção. 
 
EQ 481 – Capítulo 3 – Processos de Separação 43 
 
 
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Figura 3.8 – Bateria de evaporadores múltiplo efeito utilizados para concentrar licor negro e esquema de 
evaporador duplo efeito. 
 
 C – Sublimação 
 
A sublimação é um processo de vaporização de um sólido sem passar pela fase líquida. Ex: 
naftalina, iodo. Uma variação deste processo é a liofilização, que é um processo de desidratação muito 
usado para preservar alimentos perecíveis, princípios ativos, bactérias, etc, onde estes são congelados e 
a água é retirada, por sublimação, sem que passe pelo estado líquido. O alimento, após congelado segue 
para uma câmara de vácuo, na qual ocorre um aumento gradativo da temperatura, reduzindo-se deste 
modo a pressão circunvizinha, o que permite à água congelada no material passar diretamente da fase 
sólida ao gás, desidratando assim o alimento (ex: produção de café solúvel). 
 
 
 3.2.3 – Sistemas líquido-líquido 
 
A – Extração líquido-líquido 
 
Também denominada extração por solvente. Consiste na extração dos constituintes de uma 
solução líquida por contato com outro líquido insolúvel. Se as substâncias que constituem a solução 
original se distribuem em ambos os líquidos diferentemente, haverá uma separação, que pode ser 
alcançada por contatos múltiplos (estágios). Os objetivos deste processo são recuperar um soluto ou 
recuperar um solvente de uma determinada solução. 
 
 Exemplos de processos que envolvem operações de extração líquido-líquido são: 
 rocha fosfática com alto teor de urânio - produção de U (na forma de yellow cake) e H3PO4; 
 produção de ácido acético: o ácido acético pode ser obtido pela oxidação bacteriana aeróbica 
(Acetobacter) do álcool etílico a ácido acético diluído. As reações envolvidas nesse processo são: 
 
2C2H5OH + O2  2CH3CHO (acetaldeído) + 2H2O 
2CH3CHO + O2  2CH3COOH (ácido) 
 
 A mistura (ácido + água) é agitada com acetato de etila (éster). Uma parte do ácido se dissolve no 
éster, mas apenas uma pequena quantidade de água é solúvel neste solvente. Deixando em repouso 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Desidrata%C3%A7%C3%A3o
http://pt.wikipedia.org/wiki/Sublima%C3%A7%C3%A3o
EQ 481 – Capítulo 3 – Processos de Separação 44 
 
 
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após a agitação, a fase orgânica (menos densa) se separa da aquosa que decanta. A fase aquosa é mais 
rica em água que nos demais componentes. Este processo de separação pode ser feito de modo 
contínuo ou em batelada. Um dos principais equipamentos que realizam esta operação são chamados 
misturadores-decantadores (mixer-settler), mas também são utilizadas colunas de extração. A Figura 3.9 
apresenta um esquema desse equipamento e também uma foto de uma bateria de misturadores-
decantadores em escala piloto. 
 
 
Figura 3.9 – Esquema e ilustração de uma bateria de misturadores-decantadores. 
 
 3.2.4 – Sistemas sólido-líquido 
 
A – Lixiviação 
 
Trata-se da solubilização de um ou mais constituintes de uma matriz sólida, por simples 
dissolução ou por formação de um composto solúvel com reação química (ex: ataque com ácido), 
através de um solvente líquido (puro ou mistura). O objetivo deste processo é recuperar um soluto de 
alto valor agregado, contido em uma matriz sólida. São exemplos: 
 extraçãode cobre com ácido sulfúrico: forma CuSO4 , recuperando-se o metal posteriormente; 
 café  extração com água  secagem  café solúvel; 
 açúcar (cana, beterraba)  extração com água; 
 soja  compressão dos grãos  extração do óleo com n-Hexano  destilação  separação do óleo 
e n-Hexano (que é reciclado); 
 rocha fosfática  ataque com mistura de ácidos (HNO3, H2SO4, HCl)  produção de H3PO4 e gesso. 
 
 De uma maneira geral, essas extrações podem ainda ser classificadas em três categorias: 
* lixiviação: ocorre com reação química e está relacionada com minérios, 
* lavagem: ocorre quando o soluto é constituído por açúcares ou óleos vegetais, 
* química: ocorre com reação química, porém relativa a outros materiais que não minérios. 
 
 B – Cristalização 
 
É o processo de separação que ocorre devido à formação de cristais de um soluto dissolvido em 
uma solução, através da redução da temperatura. Os cristais decantam e são separados da solução em 
equipamentos próprios, que recuperam a matriz sólida. É um processo muito utilizado na purificação de 
produtos farmacêuticos. 
EQ 481 – Capítulo 4 – Balanços de Energia 45 
 
 
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4 – Balanços de Energia 
 
 4.1 – Energia 
 
 Energia não pode ser sentida, nem vista e também não pode ser medida diretamente. Pode ser 
calculada a partir de grandezas conhecidas do sistema. Thomas Young (1773-1829) definiu, em 1807, 
energia da seguinte forma: “é uma medida da capacidade do sistema realizar trabalho”. Portanto, 
energia tem unidades do produto da força pela distância. Para os sistemas de medidas abordados nesta 
disciplina as unidades de energia são dados na Tabela 4.1. 
 
Tabela 4.1 – Unidades de energia em diferentes sistemas de unidades. 
Sistema Unidade de energia Definições 
SI joule J = N.m 
SAE Btu = British Thermal Unit Btu = lbf
..ft 
CGS erg erg = dina.cm 
 
 Outra unidade de energia muito utilizada é a caloria. Ao se utilizar tabelas de conversão de 
unidades de energia, deve-se certificar qual o tipo de caloria e de Btu (British Thermal Unit) a que a 
tabela se refere. Nesta disciplina serão adotados os seguintes fatores de conversão: 
 
1 caloria = 4,184 J 1 Btu = 1055 J 1 caloria = 3,966.10-3 Btu 
 
 As unidades de energia são definidas em termos da quantidade de calor que deve ser fornecida a 
uma determinada massa de água, para aumentar sua temperatura em uma unidade, à pressão 
constante de 1 atm, conforme apresentado na Tabela 4.2. 
 
Tabela 4.2 – Definições das principais unidades de energia. 
 Unidade 
é a quantidade de 
energia necessária 
para aumentar a 
temperatura em 
de uma massa 
de água igual a 
1 kilocaloria (kcal) 1 oC 1 kg 
1 caloria (cal) 1 oC 1 g 
1 unidade térmica britânica (Btu) 1 oF 1 lbm 
 
 4.2 – Processos de transformação de energia 
 
 A energia está disponível em diferentes formas e existem diversos processos pelos quais a 
energia pode ser transformada. 
 
 4.2.1 – Processos convencionais 
 
a) Usina termoelétrica: através do calor de combustão gerado pela queima de combustíveis tais como: 
carvão, madeira, óleo e licor negro (indústrias de celulose - caldeira de recuperação), produz-se vapor 
d’água, que é utilizado em um dispositivo motriz (turbina), transformando a energia térmica em 
mecânica (trabalho). A turbina é ligada a um gerador produzindo um campo magnético variável, por 
EQ 481 – Capítulo 4 – Balanços de Energia 46 
 
 
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meio da movimentação de um ímã, que por sua vez, provoca uma diferença de potencial elétrico (DDP) 
que induz corrente elétrica. A Figura 4.1 apresenta o esquema geral de uma usina termoelétrica e a 
Figura 4.2 mostra uma vista geral de uma usina termoelétrica para produção de energia elétrica, onde 
se observam as torres de refrigeração de água do processo e chaminés dos efluentes gasosos do 
processo de combustão. 
 
Figura 4.1 - Esquema geral de uma usina termoelétrica que utiliza carvão mineral como combustível. 
 
 
Figura 4.2 - Vista geral de uma usina termoelétrica para produção de energia elétrica (observam-se as 
torres de resfriamento de água do processo e chaminés). 
EQ 481 – Capítulo 4 – Balanços de Energia 47 
 
 
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b) Usina hidrelétrica: energia potencial da água represada faz girar uma turbina, produzindo trabalho 
mecânico (trabalho de eixo), campo magnético (em um gerador) e corrente elétrica. A Figura 4.3 
apresenta o esquema geral de uma usina hidrelétrica e uma foto da usina de Itaipu (PR). 
 
 
Figura 4.3 - Esquema de uma usina hidrelétrica e vista da usina de Itaipu. 
 
c) Usina nuclear: o processo de fissão nuclear no reator liberauma grande carga de energia do núcleo do 
átomo na forma de calor. Este calor é utilizado para evaporar água, gerando vapor, que ao passar por 
uma turbina, gera trabalho de eixo movimentando um gerador, que produz um campo magnético, que 
gera corrente elétrica. A Figura 4.4 apresenta um esquema geral de uma usina nuclear e uma foto da 
usina nuclear de Angra dos Reis (RJ). 
 
 
Figura 4.4 - Esquema de uma usina nuclear e vista da usina de Angra dos Reis. 
 
 4.2.2 – Formas alternativas 
 
a) Usina maremotriz: utiliza a diferença da maré alta e maré baixa, provocando fluxo e refluxo da água 
do mar por passagens estreitas, movendo turbinas que movimentam geradores elétricos. Exige maré de 
grande desnível, mas o impacto ambiental é mínimo. 
EQ 481 – Capítulo 4 – Balanços de Energia 48 
 
 
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b) Usina termosolar: utilização de coletores solares concentradores, que evaporam um fluido de 
processo, cujo vapor é utilizado para mover uma turbina acoplada a um gerador. Existem também 
usinas que utilizam células fotovoltaicas para converter diretamente a energia solar em energia elétrica. 
 
c) Usina eólica: utilização da energia dos ventos para mover hélices acopladas a eixos que movimentam 
um gerador, realizando trabalho, produzindo um campo magnético e corrente elétrica. 
 
d) Centrais térmicas marinhas: diferença de temperatura entre as águas aquecidas da superfície e as 
mais frias da profundidade do oceano, movimenta um sistema fechado no qual a amônia ou água, num 
ambiente de vácuo parcial, se evapora, movendo uma turbina. Testes indicaram que 97% da energia 
gerada eram utilizados na própria central, para o bombeamento das águas do oceano para a terra. 
 
e) Aproveitamento energético do movimento das ondas: as ondas pressionam um corpo oco, fixo na 
beira da praia ou flutuante, comprimindo o ar dentro deste corpo. Este ar tende a se expandir, movendo 
uma turbina ligada a um gerador. Uma onda de 3 metros de altura contém pelo menos 25 kW de 
energia por metro de frente. 
 
 4.3 – Formas de energia 
 
 Para fins de balanço de energia em processos industriais, considera-se na prática, que a energia 
total de um sistema possui, basicamente, três componentes: 
 
 4.3.1 – Energia cinética (Ec) 
 
A energia cinética é a componente da energia associada ao movimento do sistema como um 
todo, em relação a um referencial fixo (geralmente a superfície terrestre). A Ec de um corpo de massa m 
e velocidade v é: 
2
2
c
m v
E

 (4.1) 
 
 4.3.2 – Energia potencial (Ep ) 
 
Associada à posiçãodo sistema em um campo magnético ou gravitacional, ou devido à 
configuração do sistema em relação a um estado de equilíbrio (ex: mola estendida). A energia potencial 
de um corpo de massa m, situado a uma altura h acima do referencial sujeito à aceleração da gravidade 
g é dada por: 
 
 . .pE m g h (4.2) 
 
 4.3.3 – Energia interna (U) 
 
 A energia interna é a energia associada com o movimento (rotação, vibração e translação) das 
partículas microscópicas (átomos, moléculas, elétrons, etc) que compõem um sistema macroscópico. 
Representa o somatório das formas microscópicas de energia relacionada à estrutura molecular e ao 
grau de atividade molecular. Os principais componentes da energia interna são: 
EQ 481 – Capítulo 4 – Balanços de Energia 49 
 
 
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• Energia sensível: associada à energia cinética das moléculas e, portanto, deve-se ao deslocamento 
(translação) das moléculas em relação ao centro de massa do sistema; aos movimentos de rotação e 
vibração; 
• Energia latente: relacionada às forças intermoleculares que mantêm as moléculas juntas. Essas 
forças são maiores nos líquidos e menores nos gases. Uma adição de energia ao sistema capaz de se 
sobrepor a essas forças intermoleculares possibilita a separação das moléculas, levando a uma 
mudança de fase. 
• Energia química ou de ligação: associada às ligações químicas (ligações entre os átomos). Por 
exemplo, numa reação de combustão a destruição e formação de novas ligações levam a uma 
alteração no valor da energia interna. 
• Energia nuclear: associada às ligações dentro do núcleo dos átomos (constituintes subatômicos). 
 
 
Figura 4.5 – Diferentes movimentos das partículas microscópicas 
 
 A energia interna pode estar contida ou ser armazenada em um sistema e por isso pode ser vista 
como uma forma estática de energia. Não existem instrumentos para a medição direta da energia 
interna em escala macroscópica. Ela pode ser calculada a partir de outras variáveis mensuráveis como 
pressão, volume, temperatura e composição. 
 
 Acerca da energia interna, pode-se afirmar que: 
• um sistema fechado armazena energia na forma de energia interna (é a energia total contida no 
sistema); 
• termodinamicamente não é correto afirmar que um sistema ARMAZENA calor; 
• a energia interna é sensivelmente afetada pela temperatura do sistema e essas grandezas podem ser 
diretamente associadas; 
• para um gás ideal ela é função apenas da T. 
 
EQ 481 – Capítulo 4 – Balanços de Energia 50 
 
 
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 4.4 – Formas de se transferir energia 
 
 Em um sistema fechado, embora não haja fluxo de massa entre o sistema e sua vizinhança, pode 
haver transferência de energia através de suas fronteiras, de duas formas distintas: calor e trabalho. 
 
 4.4.1 – Calor (Q) 
 
 É a forma de energia transferida entre dois sistemas (ou entre um sistema e sua vizinhança) 
devido à presença de um gradiente de temperatura (T) entre os sistemas, portanto, calor pode ser 
definido como energia térmica "em trânsito". 
 
 
 
 
 
 4.4.2 – Trabalho (W) 
 
 Em um sistema fechado, se a energia que passa através da fronteira do sistema não está na 
forma calor, então estará na forma de trabalho. Qualquer interação de energia entre o sistema fechado 
e sua vizinhança que não se deve a um gradiente de temperatura, será então na forma de trabalho. 
 
 Trabalho é a transferência de energia associada com uma força aplicada sobre um corpo, que 
causa seu movimento por uma determinada distância, é a energia que flui entre o sistema e sua 
vizinhança em resposta a uma força motriz qualquer (que não a diferença de temperatura), tal como 
torque ou voltagem (DDP). 
 
W F dl   (4.3) 
Figura 4.6 – Representação da definição de trabalho. 
 
 Duas propriedades importantes estão associadas ao conceito de trabalho: 
 assim como o calor, trabalho é uma forma de energia em trânsito; 
 trabalho é uma quantidade que depende da trajetória (caminho). 
 A ideia de que trabalho é o produto de uma força por um deslocamento, mostra que ambos 
(força e deslocamento) devem estar presentes para que haja um efeito de trabalho. Assim, de uma 
forma geral, podemos escrever: 
 
 Força (generalizada) .d (deslocamento generalizado) 
(4.4) 
1-2 = trajetória 
 
" 2
 calor ou calor transferido (J)
 taxa de calor transferido (J/s ou W)
 fluxo de calor (W/m )
Q
Q
Q



Trajetória 
2
1
W  
EQ 481 – Capítulo 4 – Balanços de Energia 51 
 
 
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 A Tabela 4.3 apresenta seis formas mais comuns de trabalho, apresentando para cada caso a 
força generalizada e o deslocamento, bem como as unidades mais comuns de cada forma. 
 
Tabela 4.3 – Formas de trabalho mais comuns e suas características. 
Sistema Força Unidade Deslocamento Unidade Trabalho 
Linear força (F) N , lbf distância (dx) m, ft W = F.dX 
Expansão pressão (P) N/m2, lbf/ft
2 volume (dV) m3, ft3 W = P.dV 
Rotacional torque (M) N.m, lbf.ft ângulo (d) rad W = M.d 
Elástico tensão () N, lbf extensão (dl) m, ft W = .dl 
Superfície tensão superficial () N/m , lbf/ft área (dA) m
2, ft2 W = -.dA 
Elétrico força eletromotiva (V) V carga (dQ) C W = -V.dQ 
 
As principais formas de trabalho são: 
 
1) Trabalho de expansão ou compressão: é um trabalho mecânico que resulta na variação de volume do 
sistema (movimento da fronteira), envolvendo um deslocamento de sua fronteira. 
 
 (4.5) 
 
 
(4.6) 
 
 
(4.7) 
 
Figura 4.7 - Representação do trabalho de compressão e expansão. 
 
2) Trabalho de eixo ou rotacional: é aquele associado à presença de partes móveis no sistema, 
envolvendo um eixo, que transfere energia para o sistema ou retira energia do mesmo, transferindo-
a para as vizinhanças. Está presente em bombas, compressores, turbinas, agitadores de tanques, etc. 
A Figura 4.8 ilustra um exemplo de trabalho de eixo feito sobre um sistema adiabático com o uso de 
um impelidor acionado externamente utilizando-se um eixo. 
 
 
Figura 4.8 - Representação do trabalho de eixo realizado sobre um sistema adiabático. 
W F dx PAdx PdV    
2
1
W PdV 
dV
W P
dt

EQ 481 – Capítulo 4 – Balanços de Energia 52 
 
 
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3) Trabalho de fluxo: ocorre somente em sistemas abertos e está associado ao movimento de um fluido 
para dentro e para fora de um volume de controle (sistema), conforme ilustrado na Figura 4.9. 
 
 
Figura 4.9 – Ilustração do trabalho de fluxo em um volume de controle. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Trabalho elétrico 
 
 Ocorre quando existe fluxo de uma corrente elétrica através da fronteira de um sistema. A força 
presente no sistema é uma força eletromotiva em um campo elétrico (onde existe uma diferença de 
potencial) e a distância envolvida é a percorrida pelos elétrons em movimento (carga elétrica). Uma 
resistência elétrica, por onde circula a corrente elétrica, é responsável por elevar a temperatura do 
sistema, assim a transferência de energia não ocorre devido a uma diferença de temperatura, portanto 
a transferência não se dá na forma de calor e sim, trabalho. AFigura 4.10 ilustra a diferença entre 
trabalho elétrico e calor, mostrando a influência da fronteira delimitada para o sistema. 
 
 
Figura 4.10 – Diferença entre trabalho elétrico e calor. 
2
1
 
V
W F dl W mPvdt v
m
     
Pistão 
imaginário 
W Q 
2
1
fluxo
fluxo
fluxo
F PA
W F L P A L
W PV
W PdV
W mPv


    




(4.8) 
(4.9) 
(4.10) 
(4.11) 
(4.12) 
EQ 481 – Capítulo 4 – Balanços de Energia 53 
 
 
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(4.13) 
 
 
 
Potência elétrica (efeito Joule): 
V = diferença de potencial elétrico (V - volt) 
i = corrente elétrica (A - ampère) 
R = resistência elétrica ( -ohm) 
 1 kJ/s = 1000 V.A 
 
 É possível que em um determinado sistema em estudo estejam presentes diferentes formas de 
trabalho, por isso é importante verificar cada uma delas e quantificar corretamente na equação da 
Primeira Lei da Termodinâmica. Na Figura 4.11 por exemplo, estão presentes quatro formas diferentes 
de trabalho: elétrico (proveniente da bateria), eixo (proveniente da rotação da hélice acoplada a um 
eixo movido por um motor), compressão (devido ao conjunto pistão-cilindro que atua sobre o sistema) e 
trabalho de fluxo (pois trata-se de um sistema aberto, com uma corrente de entrada e uma corrente de 
saída). 
 
Figura 4.11 - Ilustração dos diversos tipos de trabalho presentes em um sistema. 
 
 Os quatro primeiros tipos de trabalho abordados são os mais frequentes em processos e 
equipamentos de engenharia química. Existem ainda outros tipos, descritos a seguir, mas que estão 
menos presentes em processos químicos industriais ou porque têm uma magnitude menor que os 
anteriores. 
 
5) Trabalho elástico 
 
 Presente em sistemas que envolvem uma força elástica, geralmente associadas a molas que 
interagem sobre o sistema. É preciso conhecer a relação entre a força (F) e o deslocamento (x). Para 
molas elásticas lineares, o deslocamento é proporcional à força: F = k.x 
 
 
(4.14) 
 
2
1
 ddpW F dl W i Vdt V       
2W i V Ri  
 
2 2
2 2
2 1
1 1
 
2
k
W F dl W Fdx kxdx x x       
EQ 481 – Capítulo 4 – Balanços de Energia 54 
 
 
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6) Trabalho viscoso 
 
 Fluido em movimento pode exercer uma força de cisalhamento sobre uma superfície sólida ou 
contra elementos vizinhos do próprio fluido. Em sistemas abertos com escoamento de fluido, 
dependendo da velocidade do fluido na fronteira do sistema, forças viscosas podem ser significativas e 
trabalho viscoso deverá ser considerado. 
 
7) Trabalho de campo 
 
 Existem diferentes tipos de trabalho de campo. Os principais são: 
 
• Magnético: no qual a força é a força de campo magnético e a distância é o momento dipolar 
magnético. 
• De polarização elétrica: a força é a força de campo elétrico e a distância é a polarização do meio, 
dada pela soma dos momentos de rotação dipolar elétrica das moléculas. 
• Gravitacional: força gravitacional e distância percorrida pelo corpo contra o campo. O trabalho 
gravitacional é equivalente à variação de energia potencial. 
 
 
 
 
. 
 
 
 
 
 4.5 – Primeira Lei da Termodinâmica 
 
 A Primeira Lei da Termodinâmica surgiu das observações experimentais de James Prescott Joule, 
a partir de estudos desenvolvidos durante o período de 1840 a 1870, nos quais ele procurava entender a 
natureza do calor e do trabalho. Em seus elementos essenciais, os experimentos foram muito simples, 
porém foram tomadas as devidas precauções para assegurar a sua precisão. 
 
 A Figura 4.12 apresenta um esquema da aparelhagem utilizada na mais famosa série de medidas 
que ele realizou. Joule colocou quantidades conhecidas de água em um recipiente isolado e agitou essa 
água com um agitador rotativo de pás, acoplado a massas que pendiam em uma corda que passava por 
uma roldana. As quantidades de trabalho realizadas pelo agitador sobre a água foram medidas com 
precisão e as variações na temperatura da água foram cuidadosamente anotadas. 
 
Ele descobriu que, mediante agitação, uma quantidade fixa de trabalho era necessária para 
elevar de um grau a temperatura de uma unidade de massa de água. Observou também que a 
temperatura original da água poderia ser restabelecida pela transferência de calor através do simples 
contato com um corpo mais frio. Dessa forma, Joule pôde demonstrar a existência de uma relação 
quantitativa entre o trabalho e o calor e, portanto, que calor é uma forma de energia. 
Calor e trabalho podem ser considerados “formas de energia dinâmicas”, pois não podem ser 
armazenadas no sistema, sendo observadas apenas na sua fronteira com a vizinhança. Como por 
definição eles são formas de se transferir energia, classifica-se qualitativamente o trabalho como a 
energia transferida para ou de um estado mecânico do sistema, enquanto que calor é a energia 
transferida para estados atômicos ou moleculares, que não são observados macroscopicamente. 
EQ 481 – Capítulo 4 – Balanços de Energia 55 
 
 
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Figura 4.12 – Esquema da montagem experimental utilizada por Joule nos seus 
experimentos sobre equivalência entre calor e trabalho. 
 
A Primeira Lei da Termodinâmica é fruto das observações experimentais feitas por Joule, ao 
estabelecer a equivalência entre trabalho e calor, pode ser enunciada da seguinte forma: “embora a 
energia assuma várias formas, a quantidade total de energia é constante e, quando a energia 
desaparece em uma forma, ela reaparece simultaneamente em outras formas”. Assim, a Primeira Lei da 
Termodinâmica pode ser resumida como “lei da conservação da energia”. Ela consiste em um modelo 
que buscou generalizar as observações experimentais realizadas. 
 
 4.6 – Formulação da Primeira Lei da Termodinâmica 
 
O engenheiro químico ao projetar, operar e controlar um processo qualquer, precisa calcular a 
quantidade de massa e energia que entra e sai de cada unidade do processo, a fim de dimensionar 
corretamente cada equipamento, procurando então otimizar o consumo de energia, de modo a 
melhorar a eficiência do processo como um todo. Ao determinar a energia global requerida, ele precisa 
conseguir uma conversão aceitável dos recursos energéticos, de modo efetivo e econômico. 
 
Para utilizar a energia é preciso entender os princípios básicos envolvidos na: geração, uso e 
transformação desta energia em suas diferentes formas. Para entender o que acontece com a energia, 
de onde vem e para onde vai, o engenheiro faz uso de cálculos, que são denominados balanços de 
energia, que nada mais são do que a aplicação da Primeira Lei da Termodinâmica, que trata da 
conservação da energia. 
 
 
Balanço de energia = Aplicação da 1a Lei da Termodinâmica 
EQ 481 – Capítulo 4 – Balanços de Energia 56 
 
 
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 4.6.1 – Equação geral da conservação da energia 
 
 Analogamente ao processo descrito na obtenção da equação geral da conservação da massa, 
pode-se chegar à equação equivalente para a energia, apenas trocando a referência que antes era a 
massa, por energia. Assim, para um determinado sistema de interesse, tem-se que: 
 
 
ENTRA + GERADO - SAI - CONSUMIDO = ACUMULADO (4.15) 
 
 
que pode ser reescrita da seguinte forma: 
EE - ES + EG – EC = EA 
 
na qual E representatodas as componentes de energia presentes e os índices se referem à energia que 
entra (E), sai (S), é gerada (G), consumida (C) e acumulada (A). A lei da conservação da energia rege 
todos os cálculos envolvendo balanços de energia e nos diz que a energia não pode ser criada nem 
destruída, apenas transformada. Esta lei é também conhecida como Primeira Lei da Termodinâmica. Os 
termos “gerado” e “consumido” se aplicam somente aos casos em que estão presentes reações 
químicas no sistema. 
 
 Portanto, da mesma forma como foi apresentada para o balanço de massa, as equações do 
balanço de energia podem ser escritas nas formas diferencial e integral, como a seguir: 
 
1 1
n m
sistema
e s
e s
dE
E E
dt  
   (4.16) 
 
, ,
1 1
tf tfn m
sist f sist o e s
e sto to
E E E dt E dt
 
   
        
   
   (4.17) 
 
na quais os termos do somatório contabilizam todos fluxos de entrada (“e”) e saída (“s”) de energia do 
sistema. 
 Considerando que a energia de um sistema pode ser constituída das componentes interna, 
cinética e potencial e que as correntes de entrada e saída podem ser constituídas das componentes 
interna, cinética e entalpia (resultado da combinação de energia interna com trabalho de fluxo, 
conforme será visto mais à frente) e que além disso poderemos observar entradas e saída de fluxos de 
calor e trabalho, as equações (4.16) e (4.17) podem ser reescritas, respectivamente, das seguintes 
formas: 
 
 
   , , , ,
1 1 1 1
n n m m
cin pot sistema
ent cin ent pot ent ent sai cin sai pot sai sai j j
ent sai j j
d E E U
m e e h m e e h Q W
dt    
 
           (4.18) 
 
na qual E representa energia total e e energia específica (por isso o termo é multiplicado pela vazão 
mássica da respectiva corrente, obtendo energia total). Já para os fluxos de calor e trabalho, aplica-se o 
sinal da convenção dependendo da direção do fluxo (ver adiante). 
 
EQ 481 – Capítulo 4 – Balanços de Energia 57 
 
 
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U + Ecinética+ Epotencial=  Q  W 
         , , , ,
1 1
m m
cin pot cin pot cin ent cin sai pot ent pot sai ent sai j jfinal inicial
j j
E E U E E U E E E E H H Q W
 
              
 (4.19) 
 
sendo que os somatórios dos termos de calor e trabalho referem-se à soma de todos os fluxos que 
entram e/ou saem do sistema, exceto o trabalho de fluxo, o qual já está embutido no termo de entalpia 
(H). A seguir são apresentados alguns casos especiais da Equação 4.19. 
 
 A aplicação da Primeira Lei da Termodinâmica em um sistema, ou seja, a realização do balanço 
de energia nesse sistema, consiste em avaliar variações da energia no sistema e variações na energia das 
vizinhanças. Como a energia deve se conservar, pode-se escrever que: 
 
 
 = variação = estado final - estado inicial 
 
 
(Energia do Sistema) + (Energia da Vizinhança) = 0 
 
 
 interessam as componentes interessam as formas com que a energia 
 de energia do sistema é transferida entre sistema e vizinhança 
 
 
• INTERNA 
• CINÉTICA 
• POTENCIAL 
 
• CALOR 
• TRABALHO 
• FLUXO DE MASSA 
 
 Balanço de energia geral: 
(Energia do Sistema) = U + Ecinética+ Epotencial 
 
(Energia da Vizinhança) =  Q  W + Emassa-entra-Emassa-sai 
 
 
a) Sistemas fechados, em estado estacionário, sem reação química 
(Energia do Sistema) = U + Ecinética+ Epotencial 
 
(Energia da Vizinhança) =  Q  W + Emassa-entra-Emassa-sai 
 0 0 
Combinando as variações de energia do sistema e da vizinhança, tem-se então: 
 
 
 (4.20) 
 
que é a expressão da Primeira Lei da Termodinâmica para sistemas fechados. 
EQ 481 – Capítulo 4 – Balanços de Energia 58 
 
 
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Esta expressão é equivalente à Equação (4.19), apenas com uma diferença importante: é preciso 
ter atenção à convenção dos sinais dos termos calor e trabalho, conforme apresentado na Tabela 4.4. 
 
 
Tabela 4.4 - Convenções de sinais adotadas para a equação da Primeira Lei da Termodinâmica. 
Convenção atual (Esistema = Q + W) Convenção antiga (Esistema = Q – W) 
Calor é > 0 quando VIZ  SIST 
Trabalho é > 0 quando VIZ  SIST 
Calor é > 0 quando VIZ  SIST 
Trabalho é < 0 quando VIZ  SIST 
 
 
 Ambas as equações (4.19) e (4.20) podem ser utilizadas para resolver balanços de energia, 
bastando para isso considerar a seguinte equivalência: entradas são considerados estados iniciais e 
saídas, estados finais e os sinais das convenções dados na Tabela 4.1. Portanto: 
 
 = estado final - estado inicial = saída - entrada 
 
 Dessa forma, as equações (4.19) e (4.20) podem ser reescritas das seguintes formas 
(considerando que não existem reações químicas e que o processo está em estado estacionário): 
 
Uentra - Usai + Ecin,ent - Ecin,sai + Epot,ent – Epot,sai + Qentra - Qsai + Wentra - Wsai = 0 (4.21) 
 
 Ufinal - Uinicial + Ecin,ent - Ecin,sai + Epot,ent – Epot,sai =  Q  W (4.22) 
 
Na Equação (4.21) não se aplica nenhuma convenção de sinal, bastando apenas identificar e quantificar 
corretamente todas as entradas e todas as saídas. Na Equação (4.22) aplica-se a convenção de sinal para 
calor e trabalho, conforme a Tabela 4.2, sendo que o índice "final" refere-se às condições na saída do 
processo e "inicial" à entrada do processo. 
 
 
Importante: cabe ressaltar que nos termos Q e W nas Equações (4.21) e (4.22) devem-se 
considerar todos os fluxos de calor e todos os tipos de trabalho que ocorrem 
na fronteira do sistema em estudo, ou seja, são um somatório de todos os componentes. 
 
 
 Em geral, as componentes de variação das energias cinética e potencial são muito pequenas, 
principalmente quando comparadas com os termos de variação da energia interna, calor e trabalho 
trocados e por isso podem ser desprezadas. Neste caso, a Equação (4.3) pode ser reescrita da seguinte 
forma, considerando a convenção mais atual dos sinais de Q e W: 
 
 U = Q + W (variações finitas) (4.23) 
 
 dU = Q + W (variações diferenciais) (4.24) 
 
 
EQ 481 – Capítulo 4 – Balanços de Energia 59 
 
 
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Algumas simplificações importantes da Equação (4.20) são frequentemente consideradas em 
processos químicos: 
 
1) A energia interna é função da temperatura, da composição química e do estado de agregação do 
material do sistema. Ela independe da pressão no caso de gases ideais e também para líquidos e sólidos. 
Em sistemas onde não ocorrerem mudanças na temperatura, na fase e na composição química U = 0. 
 
2) Se não há troca de calor entre o sistema e a vizinhança, caso de sistemas perfeitamente isolados 
termicamente ou que se encontram em equilíbrio térmico, o sistema é dito ser adiabático e Q = 0. 
 
3) Se não há partes móveis no sistema e não ocorre geração de correntes elétricas ou radiação no 
sistema, o termo referente ao trabalho é nulo. W = 0. 
 
b) Sistemas abertos, em estado estacionário, sem reação química 
Na equação da Primeira Lei da Termodinâmica, conforme mencionadoanteriormente, o termo 
referente ao trabalho deve ser interpretado como um somatório de todos os tipos de trabalho 
existentes. No caso de sistemas abertos, onde há fluxo de massa, entrando e saindo, normalmente se 
consideram dois tipos de trabalho: trabalho de eixo (Weixo) e trabalho de fluxo (Wfluxo). Outros tipos de 
trabalhos que podem ocorrer são: elétrico, elástico, etc. Considerando a hipótese de que no sistema só 
estão presentes os trabalhos de eixo e de fluxo, o trabalho total do sistema pode ser calculado pela 
soma (Weixo + Wfluxo). 
 
 
 
 
 
 
 O trabalho de eixo é aquele feito sobre o fluido de processo ou pelo fluido de processo por uma 
parte móvel dentro do sistema (rotor, pistão, etc), normalmente associado a equipamentos como 
bombas, turbinas, compressores, etc. 
 
 Em sistemas abertos, necessariamente sempre haverá no mínimo um tipo de trabalho, que é o 
de fluxo, associado à entrada e/ou saída de massa no sistema. Então na equação da Primeira Lei da 
Termodinâmica é interessante desmembrar o trabalho de fluxo dos demais tipos de trabalho que 
poderão estar ou não presentes no sistema, de acordo com a equação a seguir: 
 
 
U + EC + EP = Q + Wfluxo + Woutros tipos (4.25) 
 
 
Considerando a convenção moderna do sinal (trabalho que sai do sistema é negativo), pode-se 
escrever a seguinte equação para o trabalho de fluxo (equivalente a trabalho de compressão): 
 
 (4.26) 
 
 
O trabalho de fluxo está associado à energia da massa que entra e sai do 
sistema durante o processo, lembrando que o trabalho de fluxo nada mais 
é que um trabalho de compressão de um fluido para entrar e sair do 
sistema. 
2
1
fluxoW PdV 
EQ 481 – Capítulo 4 – Balanços de Energia 60 
 
 
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Se o processo ocorrer à pressão constante ou se a variação de pressão não for muito grande, 
pode-se integrar a Equação (4.8) obtendo: 
 
(4.27) 
 
e então substituindo a Equação (4.27) na Equação (4.25), tem-se 
 
(4.28) 
 
que rearranjando 
(4.29) 
 
 
Definindo-se entalpia (h, entalpia específica ou H, entalpia total) como sendo: 
 
h u Pv  ou H U PV  (4.30) 
 
 
Por convenção, adotam-se nesta disciplina letras minúsculas para representar grandezas 
específicas e letras maiúsculas para grandezas totais. Ex: h em kJ/kg e H em kJ 
 
 
 
 
 
 
 
 
então a equação do balanço de energia (Primeira Lei da Termodinâmica) para sistemas abertos pode ser 
escrita como: 
 
H + EC + EP = Q + Woutros tipos (4.31) 
 
 
IMPORTANTE ... NÃO ERRE! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
     
     
, , ,
para gás ideal, pressões baixas
,
h T P u T P Pv T P
h T u T Pv T P
 
 
1 2fluxo
W PV PV 
1 2C P outrosU E E Q PV PV W        
2 2 1 1
( ) ( ) C P outrosU PV U PV E E Q W        
Os termos da equação da Primeira Lei da Termodinâmica (nas formas apresentadas pelas 
equações 4.4, 4.7 e 4.13) representam componentes totais de energia, ou seja, têm unidade 
de energia e não energia por massa ou energia por mol (que são energias específicas). Não se 
podem adicionar componentes que representam energias ou entalpias específicas. Este é um 
erro muito comum em balanços de energia! Não erre! 
EQ 481 – Capítulo 4 – Balanços de Energia 61 
 
 
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 4.7 – Funções de estado e funções de caminho 
 
 Calor e trabalho são duas grandezas termodinâmicas muito importantes que estão presentes em 
praticamente todos os processos industriais, em uma maior ou menor extensão e que por isso são 
essenciais nos balanços de energia. As principais características dessas grandezas são: 
• são observados na fronteira do sistema, portanto são “fenômenos de fronteira”; 
• sistemas possuem energia, mas não possuem calor ou trabalho; 
• ambos estão associados com um processo, não com um estado. Não têm significado em um estado 
termodinâmico; 
• ambos são grandezas de caminho, ou seja, sua magnitude depende do caminho seguido durante um 
processo, bem como dos estados inicial e final do sistema. 
 
 O conceito de grandezas, variáveis ou funções de caminho é melhor entendido quando se define 
seu contraponto que são as grandezas, variáveis ou funções de estado. Funções de estado são aquelas 
cujas variações só dependem do estado final e inicial do sistema e não do caminho percorrido pelo 
sistema para alterar seu estado. Já as funções de caminho dependem, como o próprio nome diz, do 
caminho percorrido pelo sistema enquanto sofreu um processo (ou seja, uma alteração de seu estado). 
 
Por exemplo, analisando a Figura 4.13, vemos dois processos possíveis, representados em um 
gráfico P-V, entre os estados 1 e 2 de um sistema. No processo A o volume do sistema passa de 2 m3 
para 5 m3 e o mesmo ocorre para o processo B. Então o volume pode ser considerado uma função de 
estado, pois independentemente do processo sofrido pelo sistema, a variação de seu volume será a 
mesma, 3 m3. Já em termos de trabalho, o processo B produz mais trabalho que o processo A. 
 
No caso em questão, tem-se um processo de expansão, com aumento de volume e redução da 
pressão, ou seja, o sistema realiza trabalho sobre as vizinhanças e o trabalho de expansão corresponde à 
área sob a curva no diagrama P-V. Então o trabalho não é uma função de estado, pois ele dependerá do 
caminho definido para que o sistema mude do estado 1 para o estado 2. 
 
 
Figura 4.13 – Ilustração de funções de estado e funções de caminho. 
 
2
1
2
2 1
1
 (e não )W W W
dV V V V
  
   


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 A integral de uma função de estado gera uma diferença, um , entre os valores final e inicial 
dessa grandeza no sistema. Já a integral de uma função de caminho gera um valor que representa o 
total da grandeza no processo, não é uma diferença entre um estado final e inicial, ou seja, não existe, 
por exemplo, Q ou W, apenas Q ou W. 
 
 A Tabela 4.5 apresenta as principais características de funções de estado e funções de caminho, 
bem como exemplos de grandezas que são classificadas em cada um desses dois grupos de funções. 
 
Tabela 4.5 – Características de Funções de Estado e Funções de Caminho. 
Funções de Estado Funções de Caminho 
Independem da trajetória sofrida pelo sistema para 
estabelecer o valor da grandeza 
Dependem da trajetória sofrida pelo sistema 
para estabelecer o valor da grandeza 
Pode ser integrada utilizando os valores final e 
inicial 
Necessita de múltiplas integrações e limites de 
integração para ser integrada 
Múltiplas etapas resultam no mesmo valor Múltiplas etapas resultam em valores diferentes 
Possuem diferenciais exatas (dx) Possuem diferenciais inexatas (x) 
Baseadas no estado estabelecido para o sistema 
Baseadas em como o estado do sistema foi 
estabelecido 
Massa 
Energia (interna, entalpia, Gibbs e Helmholtz) 
Entropia 
Pressão 
Temperatura 
Volume 
Composição química 
Volume específico 
Massa específica (densidade) 
Fugacidade 
Calor 
Trabalho 
Distância 
 
 4.8 – Estados de referência e grandezas de estado 
 
 Não se pode conhecer, calcular ou medir diretamente o valor absoluto da energia interna 
específica (u), que é a energia interna por unidade de massa, ou da entalpia específica (h), para um dado 
material do processo. Porém, pode-se determinar a mudança ou variaçãoda energia interna e/ou da 
entalpia, correspondente a uma mudança de estado específica, ou seja, a um processo qualquer (que 
pode ser uma variação na temperatura, pressão, composição, mudança de fase, uma combinação 
desses, etc). Isto pode ser feito, por exemplo, para uma determinada massa m de uma substância, 
através de uma mudança específica de estado (processo), de tal modo que todos os termos do balanço 
de energia (Q, W, Ec, Ep) sejam conhecidos, exceto U. Uma vez determinado u = (U/m), pode-se 
calcular h para a mesma mudança de estado do sistema, através de u Pv   . 
 
 Os dados de energia interna específica e entalpia específica são tabelados de modo a fornecer 
variações de valores em relação a um estado arbitrário escolhido como referência. A este estado de 
referência normalmente atribui-se o valor zero para as referidas grandezas. Para caracterizar o estado 
de referência são fixadas: a pressão, a temperatura e o estado de agregação da matéria. 
EQ 481 – Capítulo 4 – Balanços de Energia 63 
 
 
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 Normalmente, o estado adotado nas tabelas de vapor para referência é água líquida no ponto 
triplo, cujo par P-T é 0,0098 oC e 0,611 kPa (4,58 mmHg), que é a pressão de vapor da água nessa 
temperatura, ao qual é atribuído o valor zero para a entalpia. Isto não quer dizer que a entalpia seja 
zero nestas condições, mas simplesmente que foi atribuído, arbitrariamente, um valor zero à entalpia 
nestas condições. No cálculo das variações de entalpia, as condições de referência cancelam-se, como 
pode ser visto a seguir: 
 
estado inicial do sistema estado final do sistema 
 1 refh h 2 refh h 
 
variação líquida de entalpia =    2 1 2 1ref refh h h h h h     
 
 Este tipo de solução encontrada para resolver o problema do cálculo dos valores de energia 
interna e entalpia só foi possível devido ao fato delas serem uma função ou grandeza de 
estado(conforme abordado no item anterior). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Existem basicamente duas opções de escolha de estados de referência: 
 
1) Estado de referência pré-definido em tabelas e diagramas. Quando são utilizados tabelas e diagramas 
para se obter valores de energia interna e entalpia, o estado de referência será, obrigatoriamente, o 
estado que consta nessas tabelas e diagramas e que devem ser identificados inicialmente. Uma vez 
que se opte por usar esses recursos para obter os valores dessas grandezas, deve-se tomar cuidado 
para não utilizar diagramas que misturem estados de referência diferentes para uma mesma 
substância. 
 
2) Estado de referência é definido de forma aleatória por quem está resolvendo o problema. Nesse caso, 
existe a liberdade de se escolher o estado de referência, o que pode ser útil em termos de atribuir o 
valor zero para a entalpia em diversas correntes do processo, desde que elas se encontrem no estado 
de referência definido. Porém existe a desvantagem de que as demais entalpias deverão ser 
calculadas para cada corrente que não esteja no estado de referência escolhido, o que, em alguns 
casos, pode ser muito trabalhoso. 
 
 4.9 – Diagramas de substâncias puras e tabela de vapor d’água 
 
 Antes de abordar os diferentes diagramas de substâncias puras, é preciso definir o que se 
entende por uma substância pura, que é aquela que tem uma composição química homogênea e 
invariável, podendo ser constituída de apenas um tipo de átomo ou um tipo de molécula. Os elementos 
da tabela periódica são substâncias puras, mas estas também podem ser constituídas de uma mistura 
átomos, sendo que o importante para se considerar uma substância como pura é que a mesma tenha 
Na resolução dos problemas envolvendo balanços de energia, é preciso sempre 
explicitar claramente qual o estado de referência (temperatura, pressão e estado 
físico) que está sendo considerado nos cálculos da energia interna e da entalpia. 
EQ 481 – Capítulo 4 – Balanços de Energia 64 
 
 
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composição química fixa e propriedades físicas bem definidas. As substâncias puras podem existir em 
diferentes fases, desde que em cada fase a composição seja constante. As fases de uma substância pura 
podem coexistir em equilíbrio. 
 
4.9.1 – Diagrama P-T e pressão de vapor 
 
 A descrição feita a seguir baseia-se na Figura 4.14 que apresenta um diagrama P-T para uma 
substância pura. A forma qualitativa do diagrama da Figura 4.14 aplica-se a qualquer substância pura, 
mas na descrição a seguir, feita para os estados indicados no diagrama, serão utilizadas grandezas da 
água, pela maior facilidade de associar dados de temperatura e pressão com estados físicos conhecidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.14 – Regiões do Diagrama P-T de uma substância pura. 
 
 
A curva 2-C na Figura 4.14 representa a curva de saturação líquido-vapor (curva de vaporização ou 
curva de condensação), indicando o par P-T necessário para que possam coexistir duas fases em 
equilíbrio para uma substância pura. A temperatura sobre esta curva é a temperatura de ebulição da 
substância numa determinada pressão, denominada pressão de vapor ou pressão de saturação (em 
Termodinâmica, saturação e equilíbrio são sinônimos). 
 
A pressão de vapor depende da substância e da temperatura do sistema. Os componentes mais 
voláteis têm maior pressão de vapor que os menos voláteis a uma mesma temperatura. Se a pressão de 
vapor de uma determinada substância se igualar à pressão do ambiente, ocorrerá a ebulição desta 
substância. A pressão de vapor é, portanto, a pressão na qual um líquido entra em ebulição e representa 
um estado de equilíbrio (saturação) líquido-vapor. Esta grandeza é muito utilizada em cálculos de 
dimensionamento de equipamentos que utilizam um sistema líquido-vapor, como a destilação, por 
exemplo. 
 
 A pressão de vapor de uma substância é uma grandeza termodinâmica extremamente 
importante para o engenheiro químico. Entende-se por pressão de vapor a pressão que vigora num 
sistema heterogêneo, em equilíbrio termodinâmico, no qual uma das fases é gasosa, ou seja, é a 
pressão exercida por um vapor em equilíbrio com a fase sólida ou líquida da mesma substância. 
P
T
Sólido Líquido
Vapor
Tc
Pc
GásGás
FluidoFluido
1
2
3
C
http://www.eq.uc.pt/~eq1amf/equildf.html
EQ 481 – Capítulo 4 – Balanços de Energia 65 
 
 
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Exemplos de fenômenos que envolvem o conceito de pressão de vapor são a sublimação (equilíbrio 
sólido-vapor) e a vaporização (equilíbrio líquido-vapor). 
 
Na grande maioria dos processos de engenharia química o interesse se concentra no equilíbrio 
entre as fases líquido e vapor e por isso, o conceito de pressão de vapor será enfocado para este caso, 
relacionando-o também com a entalpia de vaporização. Quando se coloca um líquido em um recipiente 
evacuado e fechado, uma parte desse líquido irá se vaporizar. A pressão no espaço acima do líquido irá 
aumentar e eventualmente se estabilizará a um valor constante, que é a pressão de vapor. 
 
A pressão de vapor de uma substância pura é função unicamente da temperatura e para uma 
dada temperatura só existe uma única pressão na qual as fases líquida e vapor de uma substância pura 
podem existir em equilíbrio. Esta pressão também é denominada pressão de saturação (uma vez que 
saturação = equilíbrio). 
 
 Os pares de temperatura e pressão de saturação são pontos que ficam situadossobre a curva de 
saturação (curva de vaporização/condensação) de um diagrama P vs. T (conforme mencionado 
anteriormente em relação à Figura 4.14) de uma substância pura, que indica a fronteira entre as fases 
líquida e vapor. 
 
 Pressão de vapor e ponto de ebulição possuem uma relação íntima. O ponto de ebulição é a 
temperatura na qual a pressão de vapor do líquido se iguala à pressão externa (do ambiente). Quando 
isso acontece, as moléculas da fase líquida possuem energia suficiente para vencerem as forças 
intermoleculares que as mantêm unidas e então ocorre a mudança de fase. Por exemplo, devido ao fato 
da pressão atmosférica ser menor a grandes altitudes, o ponto de ebulição de uma substância também 
é menor nessas condições. A água tem uma pressão de vapor de aproximadamente 3 kPa na 
temperatura ambiente, mas, uma vez que a pressão de vapor sempre aumenta com a temperatura, a 
100 oC ela é de 101,325 kPa. Em geral, quanto maior a pressão de vapor de uma substância a uma 
mesma temperatura, menor é o seu ponto de ebulição. Em outras palavras, compostos com pressão de 
vapor alta são muito voláteis, formando uma concentração alta de vapor acima do líquido. 
 
 Por tudo que foi exposto, os valores da pressão de vapor de uma substância são extremamente 
importantes nos cálculos das condições de equilíbrio líquido-vapor, necessárias ao projeto e 
desenvolvimento de equipamentos e processos de engenharia. Os valores da pressão de vapor podem 
ser obtidos de gráficos, tabelas ou então podem ser calculados a partir de equações apropriadas, 
principalmente quando não existem dados sobre a substância ou sobre a faixa de temperatura desejada. 
A seguir apresentam-se algumas equações para estimar a pressão de vapor de componentes puros. 
 
Quando a fase vapor de um fluido puro se encontra em equilíbrio com a fase líquida, a aplicação 
dos critérios de equilíbrio de fases, através do formalismo termodinâmico, deduzir a seguinte equação: 
sat
vap
vap
hd P
dT T v



 (4.32) 
conhecida como equação de Clapeyron, que relaciona a pressão de vapor (Psat) e a temperatura (T), com 
a entalpia de vaporização ( vaph ) e a diferença de volume entre o vapor saturado e o líquido saturado 
( vapv ). 
EQ 481 – Capítulo 4 – Balanços de Energia 66 
 
 
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A menos que a pressão seja extremamente alta, o volume específico do líquido é desprezível em 
relação ao volume do vapor, portanto, vV  Vvapor. Neste caso, assumindo-se que o vapor comporta-se 
como um gás ideal, substituindo v por RT/P, a Eq. 4.32 pode ser alterada, obtendo-se a seguinte 
equação: 
 
ln
1
sat
vaphd P
d T R

  (4.33) 
 
A integração dessa equação permite obter uma relação entre a pressão de vapor e a 
temperatura do sistema. Porém, quando se pode admitir que a entalpia de vaporização de uma 
substância independe da temperatura, na faixa de temperatura para a qual se dispõe dos valores da 
pressão de saturação, podem-se separar as variáveis da Eq. 4.33 e integrar ambos os lados, obtendo-se 
então a chamada equação de Clausius-Clapeyron, dada por: 
 
ln
vapsat hP B
RT

   (4.34) 
 
na qual B é uma constante que varia de acordo com cada substância. De acordo com a Eq. 4.34 uma 
representação gráfica de lnPsat vs. 1/T geralmente fornece uma linha que é aproximadamente uma reta, 
com uma inclinação dada 
vaph
R

 e um intersecção dada por B. 
 Retornando agora à Figura 4.14, o ponto 2 é denominado ponto triplo e o ponto C é chamado 
ponto crítico. 
 
 Ponto triplo (P.T.): é aquele no qual três fases (sólido + líquido + vapor) coexistem em equilíbrio. 
Nesse ponto existem três fases, à mesma temperatura e pressão e uma única substância. No caso da 
água esse ponto é 0,01 oC e 0,611 kPa. 
 
 Ponto Crítico (P.C.): é aquele acima do qual não existe distinção entre as fases líquida e vapor, sendo 
suas coordenadas a temperatura crítica (Tc) e a pressão crítica (Pc), que formam o par P-T cujos 
valores são os mais elevados nos quais uma espécie química pura pode ainda existir em equilíbrio 
líquido/vapor. Acima e à direita do ponto crítico nunca podem coexistir duas fases separadas. Essa 
região é denominada “região de fluido” ou também “região supercrítica”. Cada substância pura tem 
seu próprio ponto crítico, no caso da água esse ponto é 374,15 oC e 22,12 MPa. 
 
Traçando uma reta vertical e outra horizontal pelo ponto crítico, determinam-se duas novas 
regiões no diagrama de uma substância pura (vide Figura 4.14). A região situada abaixo da pressão 
crítica e acima da temperatura crítica é denominada região de gás e a região situada acima da pressão 
crítica e também acima da temperatura crítica é denominada região de fluido. 
 
 Embora no dia-a-dia os termos gás e vapor sejam usados como sinônimos e o termo fluido se 
aplique tanto a gases como vapores e líquidos, em Termodinâmica suas diferenças são muito bem 
definidas. Um vapor pode ser liquefeito por meio de um processo de compressão a temperatura 
constante, já um gás, se comprimido à temperatura constante, vira um fluido. Para que ele seja 
liquefeito em um processo de compressão, é preciso também reduzir sua temperatura. Completando as 
EQ 481 – Capítulo 4 – Balanços de Energia 67 
 
 
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curvas representadas na Figura 4.14, a curva 2-3 representa o equilíbrio líquido-sólido e as temperaturas 
sobre esta curva são chamadas temperaturas de fusão ou congelamento. A curva 1-2 representa o 
equilíbrio sólido-vapor e as temperaturas sobre esta curva são as temperaturas de sublimação. 
 
 Uma substância possui muitas temperaturas de ebulição, estes valores dependem da pressão do 
sistema. Normalmente nos referimos à pressão atmosférica, quando informamos a alguém sobre o 
ponto de ebulição de uma determinada substância. Entretanto, a maneira mais correta de fornecer este 
dado é mencionando o par pressão-temperatura. Por isso, devemos nos acostumar a referir à 
temperatura normal de ebulição, deixando a entender que nos referimos à temperatura de ebulição a 1 
atm de pressão. 
 
Para caracterizar um sistema, faz-se uso da Regra das Fases de Gibbs, que nos diz o número de 
variáveis intensivas do sistema (F), composto de  fases, e n espécies químicas diferentes. Variáveis 
intensivas são aquelas que independem da massa do sistema, sendo que em qualquer ponto do sistema 
seu valor é o mesmo (exemplo: pressão, temperatura e fração molar de cada fase presente no sistema). 
Portanto o número de variáveis intensivas pode ser entendido como o número de graus de liberdade do 
sistema, ou seja, é o número mínimo de variáveis intensivas que são necessárias para se caracterizar o 
estado em que o sistema se encontra. Em contraposição a estas variáveis, existem as chamadas 
variáveis extensivas, que são aquelas que dependem do tamanho e da massa do sistema, tais como: 
volume, entalpia, energia interna. A relação entre duas grandezas extensivas resulta sempre em uma 
grandeza intensiva, como por exemplo: volume específico (razão entre o volume do sistema e a sua 
massa). A Regra das fases de Gibbs para sistemas sem reações químicas e sem restrições é: 
 
F = 2 -  + n (4.35) 
 
 Assim, por exemplo, se um sistema é composto de uma mistura de vapor e água líquida (  = 2; 
duas fases e n = 1; pois só existe uma substância que é a água), necessita-se de apenas uma variável 
intensiva(P ou T) para caracterizá-lo, pois F = 2 + 1 - 2 = 1. Se por um acaso se escolher um valor de T, 
há somente um único valor de P correspondente a este valor, que proporciona a existência de uma 
mistura de vapor e água, que é exatamente um ponto sobre a curva de equilíbrio líquido-vapor. 
 
 Voltemos novamente à Figura 4.14 na qual iremos acompanhar agora um processo de 
aquecimento a pressão constante partindo de um ponto A no diagrama até um ponto D, representado 
na Figura 4.15. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.15 – Processo de aquecimento a pressão constante seguindo a trajetória A-B-D. 
P
T
Sólido Líquido
Vapor1
2
3
C
A• • 
B 
• D 
EQ 481 – Capítulo 4 – Balanços de Energia 68 
 
 
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 Suponha que este processo de aquecimento seja aplicado a um sistema constituído de um 
conjunto pistão-cilindro, à prova de vazamentos, no qual calor pode ser adicionado ou retirado 
(diminuindo ou aumentando a temperatura interna). O pistão pode se mover livremente e sem atrito, 
permitindo alterar o volume do cilindro. Se este cilindro contém inicialmente apenas água líquida a uma 
pressão de 1 atm e a 25 oC, este estado pode ser representado por um ponto A na Figura 4.15, que se 
situa na região do líquido. Neste estado o líquido é denominado líquido comprimido ou líquido 
subresfriado. 
 
 Procedendo com um aquecimento (fornecimento de calor sensível) do sistema, mantendo-se a 
pressão constante, a temperatura é elevada até que surge a primeira bolha de vapor no sistema, 
caracterizando o início do processo de ebulição do líquido. Neste momento o sistema pode ser 
representado pelo ponto B que se situa sobre a curva 2-C, cujo par P-T é 1 atm e 100 oC. Este líquido que 
contém a primeira bolha de vapor recebe a denominação de líquido saturado (ou ponto de bolha), 
indicando que nesse momento já coexistem duas fases em equilíbrio (líquido+vapor), sendo que 
saturação e equilíbrio são sinônimos em termodinâmica. 
 
 Continuando com o aquecimento do sistema à pressão constante, tem início o fornecimento de 
calor latente, que leva à mudança de fase (vaporização) do sistema. Durante o processo de vaporização, 
a pressão e temperatura do sistema permanecem constantes, aumentando a quantidade de vapor no 
sistema e também seu volume. No instante em que existe no sistema apenas vapor e uma última gota 
de líquido, ainda coexistem as duas fases em equilíbrio e o vapor neste estado recebe a denominação de 
vapor saturado (ou ponto de orvalho). 
 
 Procedendo com novo aquecimento após a vaporização da última gota de líquido, volta-se a 
fornecer calor sensível ao sistema. O volume do sistema continua aumentando (expansão do gás devido 
ao aquecimento à pressão constante) e também sua temperatura. Neste estado o vapor passa a ser 
denominado vapor superaquecido, como o ponto D a 1 atm e 150 oC, por exemplo. 
 
 A Figura 4.16 também ilustra essa transição entre os pontos A e D, com destaque para a região 
onde as fases líquida e vapor coexistem em equilíbrio (ponto B), desde o aparecimento da primeira 
bolha, até o desaparecimento da última gota. 
 
 A B (1a bolha) B (L+V)sat B (L+V)sat B (última gota) D 
 
Figura 4.16 – Transição entre o estado de líquido comprimido e vapor superaquecido. 
EQ 481 – Capítulo 4 – Balanços de Energia 69 
 
 
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 Como entre o estado de líquido saturado e vapor saturado os valores de temperatura e pressão, 
para uma substância pura, não se alteram, havendo variação apenas na quantidade de vapor presente e 
no volume do sistema, é importante definir uma grandeza que auxilie a compreender em que ponto o 
sistema se encontra durante o processo de vaporização. Essa grandeza é denominada fração de vapor, 
título ou qualidade e é definida como a relação entre a massa de vapor do sistema e sua massa total, 
conforme a Equação 4.36: 
massa de vapor
Fração de vapor (título)
massa total
x  (4.36) 
 
 Assim, no estado de líquido saturado tem-se x = 0 e no estado de vapor saturado tem-se x = 1. 
Quando 0 < x < 1, tem-se uma mistura de (líquido + vapor) saturados. A Tabela 4.6 apresenta um resumo 
do que foi dito até aqui. 
 
Tabela 4.6 - Valores de título em função do estado físico de uma substância pura. 
Estado Equivale a Valor do título 
Líquido saturado Ponto de bolha x = 0 
Vapor saturado Ponto de orvalho x = 1 
Mistura intermediárias entre os 
estados de líquido e vapor saturados 
(L + V)sat 0 < x < 1 
Líquido comprimido (subresfriado) ou 
Vapor superaquecido 
- 
Não existe título fora de um 
estado de saturação, 
portanto não se indica x para 
estes estados. 
 Obs: não existe o adjetivo "supersaturado" aplicado a estes estados físicos. 
 
 Em Termodinâmica, uma grandeza intensiva é aquela que não depende da massa (tamanho) do 
sistema e seu valor é o mesmo em qualquer parte do sistema. Pressão, temperatura, entalpia específica, 
volume específico são exemplos de grandezas intensivas. Para um sistema constituído de uma mistura 
de duas fases (líquido + vapor) saturados, uma grandeza específica “G” qualquer desse sistema, pode ser 
calculada por meio de uma média ponderada das grandezas de cada fase envolvida, utilizando-se o 
conceito de título (fração de vapor), como na Equação 4.37: 
 
 1Vsat LsatG x G x G     (4.37) 
 
na qual os índices Vsat e Lsat indicam respectivamente os valores das grandezas do vapor saturado e do 
líquido saturado. Quando um problema qualquer tratar de um estado de saturação, necessariamente é 
preciso especificar o valor de x para que se possam calcular as grandezas termodinâmicas do sistema. 
Ou ao contrário, o valor de x pode ser obtido a partir das grandezas termodinâmicas, rearranjando a Eq. 
(4.37), obtendo a Eq. (4.38) a seguir: 
Lsat
Vsat Lsat
G G
x
G G


 (4.38) 
EQ 481 – Capítulo 4 – Balanços de Energia 70 
 
 
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 4.9.2 – Tabela de Vapor d’Água 
 
 Em muitas indústrias químicas, principalmente as de maior porte, são utilizadas caldeiras de alta 
pressão (operando acima de 3500 kPa). Para fazer uso mais eficiente dos combustíveis queimados 
nessas caldeiras, essas empresas geram vapor a alta temperatura e alta pressão, o qual é utilizado em 
conjuntos turbo-geradores para obter energia elétrica que é consumida na própria indústria (ou pode 
ser até mesmo um produto vendido para outras empresas). Na turbina do conjunto turbo-gerador são 
realizadas retiradas laterais de vapor, em diferentes estágios da turbina (vapores de média e baixa 
pressão), sendo essas frações utilizadas nos processos industriais como agente de aquecimento ou 
transportador de calor. Dependendo dos interesses e das condições operacionais, o vapor gerado na 
caldeira também pode ser exclusivamente utilizado como fonte de calor, não estando presente a etapa 
de geração de energia elétrica em conjuntos turbo-geradores. 
 
 As caldeiras de alta pressão requerem água de excelente qualidade para a geração de vapor com 
o objetivo de preservação dos equipamentos que estão inseridos no setor de utilidades da empresa, 
evitando depósitos de sais nos tubos (incrustações) e também a corrosão acelerada dos materiais. Esse 
setor envolve: sistema de captação de água, tratamento primário e secundário da água, recuperação etratamento de condensado de vapor, torres de resfriamento, caldeiras, turbo-geradores e sistema de ar 
comprimido. 
 
 Portanto, um grande número de problemas envolvendo balanços de energia utiliza como fonte 
principal de energia o vapor de processo, obtido do setor de utilidades em diferentes condições de 
temperatura, pressão e vazão, dependendo das necessidades do processo. Assim para realizar cálculos 
de balanço de energia envolvendo vapor d’água é fundamental a utilização correta de uma tabela de 
vapor que fornece os valores das grandezas necessárias para resolver estes balanços. 
 
 É importante mencionar que os procedimentos descritos a seguir aplicam-se a qualquer 
substância pura e que existem tabelas similares à Tabela de Vapor d’Água para diversas substâncias, 
portanto, entender os conceitos fundamentais descritos a seguir é fundamental para utilizar 
corretamente qualquer tabela de grandezas termodinâmicas de substâncias puras. A tabela das 
grandezas da água é utilizada como exemplo devido à grande extensão de seu uso e aplicações. 
 
O primeiro passo para se utilizar a Tabela de Vapor é identificar corretamente o estado físico da 
água. A identificação do estado físico pode partir de três situações diferentes: 
 
 Situação 1: dado um par P-T 
 Pode-se começar escolhendo uma das duas grandezas (P ou T). Por exemplo, escolhendo P 
procura-se a sua respectiva T de saturação na Tabela de Vapor Saturado. Se a T dada for igual à T de 
saturação encontrada, então se tem um estado de saturação, que pode ser líquido saturado, vapor 
saturado ou uma mistura (líquido + vapor) saturado. A distinção entre essas três possibilidades será 
feita, necessariamente, pelo valor do título (x), que, neste caso, deveria ser uma informação adicional 
fornecida (caindo então na Situação 2 a seguir). Se a T for inferior à temperatura de saturação então o 
estado será líquido comprimido e no caso em que for superior à temperatura de saturação, será então 
vapor superaquecido. 
 
EQ 481 – Capítulo 4 – Balanços de Energia 71 
 
 
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uLcomp(T)  uLsat(T) 
vLcomp(T)  vLsat (T) 
hLcomp(T)  hLsat (T) 
 
 No caso de se escolher T, procura-se então a sua respectiva P de saturação na Tabela de Vapor 
Saturado e segue-se um raciocínio semelhante ao da temperatura, para o caso de P ser igual à pressão 
de saturação encontrada. Se a P for inferior à pressão de saturação, então o estado será vapor 
superaquecido e quando for superior à pressão de saturação, será líquido comprimido. 
 
 Algumas referências trazem valores de saturação também na Tabela de Vapor Superaquecido, 
que é o caso da Tabela de Vapor fornecida nesta disciplina (retirada de Smith, Van Ness e Abbott, 2007), 
que permite uma terceira opção para essa Situação 1, que é tomar o valor da pressão e procurar na 
Tabela de Vapor Superaquecido, pois nela os valores de pressão encontram-se em ordem crescente de 
números inteiros. Compara-se então a temperatura dada com o valor de Tsat (valor que fica abaixo do 
valor da pressão, entre parênteses), realizando a mesma análise descrita anteriormente para T. 
 Situação 2: dado um valor do título (x) e um valor de P ou T 
 Como foi dado um valor para o título (x), então necessariamente, tem-se um estado de 
saturação (equilíbrio líquido-vapor). Assim, se foi dado um valor de T a pressão será, necessariamente a 
Psat para esta temperatura ou se foi dado um valor de P, a temperatura será então Tsat a esta pressão 
(é desnecessário fornecer ambas T e P). As demais grandezas termodinâmicas (U, H, S, V ) são calculadas 
por uma média ponderada, dada pela Equação 4.37, apresentada anteriormente, na qual G representa 
uma grandeza termodinâmica qualquer e os índices se referem ao valor dessa grandeza para o vapor 
saturado (Vsat) e para o líquido saturado (Lsat). 
 
 Situação 3: dado um valor de P ou T e uma grandeza termodinâmica específica qualquer 
 Seja G a grandeza termodinâmica específica fornecida. Toma-se então o valor dado de P ou T e 
consultam-se os valores de GVsat e GLsat na tabela para a pressão ou a temperatura tomada. Analisam-se 
então as seguintes situações: 
 
 Se G = GLsat então é líquido saturado (x = 0) 
 Se G = GVsat então é vapor saturado (x = 1) 
 Se G< GLsat então é líquido comprimido 
 Se G > GVsatentão é vapor superaquecido 
 Se GLsat < G < GVsat então tem-se mistura (L+V)sat 
 
 Nesse último caso, em que se tem uma mistura (L+V)sat é preciso calcular imediatamente o valor 
do título, usando-se a Equação (4.38) – obtida da Equação 4.37 – pois ele será necessário para obter os 
valores das outras grandezas termodinâmicas utilizando a Equação 4.37. 
 
 Para o estado de líquido comprimido, existem tabelas específicas com os valores das grandezas 
termodinâmicas para esse estado, mas no caso de não estarem disponíveis, as seguintes aproximações 
podem ser realizadas sem grandes erros nos cálculos, considerando-se apenas a temperatura do sistema 
e não a pressão: 
 
 
 
 
EQ 481 – Capítulo 4 – Balanços de Energia 72 
 
 
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A aproximação dos valores da entalpia do líquido comprimido como sendo a do líquido saturado, 
na mesma temperatura é aceitável para os casos em que a pressão do líquido não é muito superior à 
sua pressão de saturação na temperatura em questão. 
 
 Porém, quando a pressão dada é muito superior à pressão de saturação para a temperatura do 
líquido em questão, a entalpia do líquido comprimido pode ser obtida da Equação 4.39 na qual as 
variáveis entre parênteses são os argumentos dos quais a grandeza termodinâmica depende (há uma 
equação termodinamicamente mais precisa, mas será abordada na disciplina de Termodinâmica). 
 
 
ℎ(𝑇, 𝑃) = ℎ𝐿𝑠𝑎𝑡(𝑇) + 𝑣𝐿𝑠𝑎𝑡(𝑇) ∙ [𝑃 − 𝑃𝑠𝑎𝑡(𝑇)] (4.39) 
 
Como exercício desse item sugere-se o preenchimento da Tabela 4.7 a seguir. 
 
Tabela 4.7 – Dados termodinâmicos para água em diferentes condições. 
T (oC) P (kPa) h (kJ/kg) u (kJ/kg) x Estado do sistema 
 500 0,7 
140 2000 
 3000 2900 
60 4000 
 1000 0,0 
300 3056 
 
 4.9.3 – Diagrama P-V 
 
 O diagrama pressão-volume P-V de substâncias puras (normalmente utiliza-se na abscissa o 
volume molar ou o volume específico) é também bastante útil para compreender alguns conceitos 
fundamentais das relações PVT de fluidos. 
 
A Figura 4.17 apresenta um esquema qualitativo de um diagrama P-V típico para as regiões de 
líquido, equilíbrio líquido-vapor e de vapor, no qual a curva BC representa os pontos de líquido saturado 
e a curva CD os de vapor saturado e o ponto C é o ponto crítico. À esquerda da curva BC tem-se a região 
de líquido, à direita da curva CD a região de vapor e abaixo da curva BCD a região de equilíbrio líquido-
vapor. Os pontos ao longo das linhas horizontais dessa região (exemplo J e K) representam todas as 
possíveis misturas de líquido e vapor em equilíbrio e vão desde 100% de líquido na extremidade 
esquerda até 100% de vapor na extremidade direita. 
 
 Neste diagrama é possível observar a variação de volume (expansão) que ocorre quando uma 
substância pura muda do estado de líquido saturado até vapor saturado, a T e P constantes, o que não 
era possível no diagrama P-T. As linhas tracejadas são isotermas, as quais são bastante inclinadas na 
região de líquido, porque o volume de um líquido varia pouco com grandes variações de pressão. A 
isoterma da temperatura crítica apresenta uma inflexão no ponto crítico, no qual as fases líquida e 
vapor não podem ser distinguidas, pois suas grandezas termodinâmicas tornam-se idênticas. Traçando-
EQ 481 – Capítulo4 – Balanços de Energia 73 
 
 
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se uma reta horizontal paralela ao eixo de V a partir do valor de Pc é possível definir a região de fluido, 
que será aquela que está acima dessa reta horizontal e acima da isoterma de Tc. 
 
 
 
 
Figura 4.17 – Diagrama PV de uma substância pura (Smith et al., 2000). 
 
 
4.9.4 – Diagrama T-V 
 
 O diagrama T-V é similar ao diagrama P-V, apresentando as mesmas regiões identificadas na 
Figura 4.17, com a diferença de que no lugar das isotermas, são traçadas curvas de pressão constante 
(isóbaras), as quais possuem um comportamento inverso ao observado nas isotermas do diagrama P-V, 
conforme pode ser observado na Figura 4.18. 
 
 
Figura 4.18 – Diagrama TV de uma substância pura. 
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 4.10 – Efeitos térmicos 
 
 Em quase toda indústria importante para o engenheiro químico, ocorrem operações 
acompanhadas de efeitos térmicos. Estas operações podem ser puramente físicas ou podem incluir 
reações químicas. Os efeitos térmicos alteram o estado de energia do sistema, seja através de alteração 
da temperatura, composição, ou então, através de uma mudança de fase. 
 
Na análise termodinâmica de processos industriais, considerando os efeitos térmicos presentes, 
é essencial avaliar o consumo de energia envolvido no processo. Para tanto, faz-se uso da equação geral 
do balanço de energia, que nada mais é que a Primeira Lei da Termodinâmica, a fim de quantificar as 
fontes de entrada e saída de energia do sistema e também a energia envolvida nas transformações 
químicas e físicas ocorridas dentro de um determinado sistema. 
 
Para auxiliar essa tarefa, torna-se necessário acompanhar também todo o material que entra e 
sai do processo e as transformações ocorridas nesses materiais. Para isso, toma-se mão de um balanço 
de massa do processo, antes de proceder ao balanço de energia ou então ambos podem ser feitos de 
forma combinada. A seguir são apresentados os conceitos envolvidos nos balanços de energia 
relacionados aos efeitos térmicos. 
 
Os dados de variação de entalpia, relacionados aos efeitos térmicos, normalmente recaem nos 
seguintes processos mais comuns: 
 
1- Mudança de pressão a temperatura constante; 
 
2- Mudança de temperatura a pressão constante (calor sensível); 
 
3-Mudança de fase a pressão e temperatura constantes (calor latente); 
 
4- Mistura ou separação de duas ou mais substâncias a pressão e temperatura constantes (calor de 
solução); 
 
5- Reações químicas a pressão e temperatura constantes (calores de reação: formação, combustão) 
 
Como a entalpia é uma função de estado, qualquer processo real pode ser desmembrado em 
processos hipotéticos que podem envolver algum dos cinco casos anteriores de efeitos térmicos, sobre 
os quais estão disponíveis dados sobre as variações de entalpia. Assim, pode-se chegar ao valor da 
variação da entalpia do processo real, somando-se os valores de cada processo hipotético adotado e, 
conforme mencionado, isso só é possível pelo fato da entalpia ser uma função de estado. 
 
 
 
 
OBS: tem sido observado experimentalmente que a energia interna é aproximadamente 
independente da pressão para sólidos e líquidos, assim como o volume específico também o é. Se a 
pressão de um sólido ou um líquido varia, mas a temperatura permanece constante, tem-se que: U  0 
e H  VP. Para os gases ideais, tanto U quanto H independem da pressão e, portanto, se o gás estiver 
a uma pressão menor que a crítica, ambas as variações de energia interna e entalpia podem ser 
desprezadas, quando o gás sofrer um processo isotérmico de variação da pressão. 
Quando utilizar tabelas e diagramas, verificar sempre o estado de referência adotado! 
EQ 481 – Capítulo 4 – Balanços de Energia 75 
 
 
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 4.10.1 – Efeitos térmicos sem reações químicas 
 
A – Calor sensível 
 
 O calor sensível tem por efeito alterar a temperatura de um sistema (substância ou mistura de 
substâncias), elevando-a ou diminuindo-a, através da transferência de calor. A quantidade de calor 
requerida para produzir uma mudança específica na temperatura do sistema pode ser determinada a 
partir das formas simplificadas da Primeira Lei da Termodinâmica. Quando os termos da variação das 
energias cinética e potencial não existem ou podem ser desprezados e quando também não está 
presente nenhuma outra forma de trabalho (exceto o trabalho de fluxo em sistemas abertos): 
Q = U (sistemas fechados) Q = H (sistemas abertos) 
As grandezas que são funções de estado possuem uma propriedade intrínseca que é a de ser 
uma diferencial exata. Para um componente puro, pode-se expressar a energia interna apenas em 
termos da temperatura (T) e do volume específico ( v ). Assim ( , )u u T v e tomando-se a derivada total, 
chega-se a: 
v T
u u
du dT dv
T v

 
   
    
   
 (4.40) 
Da Equação 4.40 surgem algumas definições de outras grandezas, tais como: 
v
u
T
 
 
 
= CV = capacidade calorífica a volume constante, 
T
u
v


 
 
 
= este termo pode ser desprezado pois a energia interna varia muito pouco com o volume. 
 Assim, integrando o termo que define capacidade calorífica a volume constante, entre os estados 
1 (inicial) e 2 (final), assumidos por um sistema durante um processo, tem-se: 
 
2 2
2 1
1 1
Vdu u u u C dT      (4.41) 
Do mesmo modo, tem-se que a entalpia específica também é uma diferencial exata e para uma 
substância pura, ela pode ser expressa em termos da temperatura e pressão: h = h(T,P). Então: 
 
P T
h h
dh dT dP
T P
    
    
    
 (4.42) 
P
h
T


 
 
 
= CP = capacidade calorífica a pressão constante, 
T
h
P


 
 
 
= desprezível a pressões moderadas; 
EQ 481 – Capítulo 4 – Balanços de Energia 76 
 
 
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portanto 
2 2
2 1
1 1
Pdh h h h C dT      (4.43) 
 Os conceitos de capacidade calorífica a volume constante e a pressão constante são melhor 
visualizados quando se consideram dois importantes processos, que ocorrem com grande frequência 
nas indústrias químicas: 
 
 Processo a volume constante (isocórico ou isovolumétrico) 
 
Sistema fechado: dU = Q + W 
 dU = Q (se não existirem outros tipos de trabalho) 
 U = Q (forma integrada) 
 
Figura 4.19 – Definição de capacidade calorífica a volume constante. 
 
 
Figura 4.20 – Capacidade calorífica a volume constante em função da temperatura. 
V
V
U
C
T
 
  
 
2
1
T
V
T
Q U C dT   
VdU C dT
2
1
0
V
V
W PdV  
EQ 481 – Capítulo 4 – Balanços de Energia 77 
 
 
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 Processo a pressão constante (isobárico) 
 
Das equações já apresentadas anteriormente, tem-se: 
 
Sistema fechado,processo reversível: dU = Q + W 
e se só existir W de compressão ou expansão 
 U = Q - PV U + PV = Q  H = Q 
 
Sistema aberto, ocorrência de trabalho de fluxo: dU = Q + W 
 e se só existir o W de fluxo 
 U = Q - PV U + PV = Q  H = Q 
 
 
Para sistemas fechados em que ocorre somente trabalho de compressão/expansão e para sistemas 
abertos nos quais só existe trabalho de fluxo, as expressões da Primeira Lei são equivalentes 
 
 
 
Figura 4.21 – Definição de capacidade calorífica a pressão constante. 
 
 
 
Figura 4.22 – Capacidade calorífica a pressão constante em função da temperatura. 
P
P
H
C
T
 
  
 
2
1
T
P
T
Q H C dT   
PdH C dT
 2 1W R T T  
EQ 481 – Capítulo 4 – Balanços de Energia 78 
 
 
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 Capacidade calorífica x calor específico 
 
 Capacidade calorífica ou capacidade térmica é uma medida física quantitativa que especifica a 
quantidade de calor que deve ser fornecido a uma determinada massa de um material qualquer para 
elevar a sua temperatura em 1 grau (Unidade = J/K). É uma grandeza extensiva da matéria, ou seja, 
proporcional ao tamanho do sistema. 
 
 O conceito de capacidade calorífica pode ser aplicado a qualquer quantidade do material, mas 
comumente é baseado em 1 mol ou em uma unidade de massa da substância. Nesses casos, tem-se 
uma capacidade calorífica específica, também denominada calor específico, que é a capacidade 
calorífica dividida pela massa da substância ou calor específico molar, se for por unidade de mol. Então 
calor específico é definido como a energia requerida para elevar a temperatura de uma unidade de 
massa de uma substância de um grau. As unidades de calor específico são 
(energia)/(temperatura)(massa ou mol) sendo as mais comumente encontradas em cálculos de 
engenharia: 
 
J/(mol.K) cal/(mol.oC) cal/(g.oC) Btu/(lbmol.oF) 
 
 O calor específico a pressão constante é função apenas da temperatura e é frequentemente 
expresso na forma polinomial (Cp = a + bT + cT2 + dT3 ), sendo os valores de a, b, c e d obtidos de dados 
tabelados, que por sua vez foram obtidos ajustando-se esses parâmetros a dados experimentais. 
 
 Existem relações simples entre as capacidades caloríficas: 
 
 
 
OBS: o calor específico costuma ser descrito como a razão da capacidade calorífica de uma substância 
em relação à capacidade calorífica de uma substância referência (normalmente água, por apresentar 
capacidade calorífica igual a 1 a cerca de 17 oC), a temperatura desta substância deve ser especificada. 
 
Considerações importantes: 
 CP é sempre maior que CV (Figura 4.23) 
 Calor específico é função: da substância; da temperatura; do estado físico (Figura 4.24) 
 
 
Figura 4.23 – Diferença entre CV e CP. 
 
Figura 4.24 – Calor específico como função da 
temperatura. 
Líquidos e Sólidos: Cp  Cv 
 
Gases Ideais: Cp = Cv + R 
EQ 481 – Capítulo 4 – Balanços de Energia 79 
 
 
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 Para gases ideais, U e H dependem somente de T. Então, nesse caso, as derivadas parciais podem 
ser substituídas por derivadas ordinárias. 
 
 
Para sólidos e líquidos, a expressão de h deve ser reescrita, assumindo a seguinte forma: 
 
2
1
( ) 
T
P
T
h v P C T dT     (4.48) 
a qual em processos a pressão constante recai na forma da equação que a originou. 
 
• Relação entre CP e CV 
P
V
C
C
  (4.49) 
 
Razão entre calores específicos: = f(T) 
- para gases monoatômicos,  é praticamente constante e igual a 1,67 
- para gases diatômicos  = 1,40 à temperatura ambiente. 
- para gases poliatômicos simples (CO2, SO2, NH3 e CH4)  = 1,30 
 
Considerando 1 mol de gás (n = 1): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Calor específico de sólidos e líquidos 
 
Como sólidos e líquidos podem ser considerados substâncias incompressíveis (volume específico ou 
massa específica são constantes) então considera-se CP = CV. Para pequenos intervalos de temperatura, 
pode ser utilizado um calor específico médio. 
 
 
 
 
2
2 1̀
1
2
2 1̀
1
V
V
P
P
du c T dT
u u u c T dT
dh c T dT
h h h c T dT

   

   


 Gás ideal 
P V
P V
h u Pv
Pv RT v V n
h u RT
dh du RdT
C dT C dT RdT
C C R
 
  
 
 
 
 
(4.44) 
 
 
(4.45) 
 
(4.46) 
 
 
(4.47) 
(4.50) 
(4.51) 
(4.52) 
(4.53) 
(4.54) 
(4.55) 
 
 
(4.47) 
EQ 481 – Capítulo 4 – Balanços de Energia 80 
 
 
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É importante que o engenheiro saiba buscar fontes de dados de calor específico de substâncias, 
a fim de obter dados confiáveis, que tragam segurança para os cálculos de balanços de energia. As 
principais fontes são: Perry, R.H. & Green, D.W. “Perry’s Chemical Engineer’s Handbook, 8a edição, 
2007, McGraw-Hill, New York; e Reid, R.C.; Prausnitz, J.H. e Poling, B.E, “The Properties of Gases & 
Liquids”, 4a edição, McGraw-Hill, New York, 1988. 
 
Dados de calor específico a pressão constante podem ser obtidos principalmente das seguintes 
formas: 
 
I) Tabelas: existem tabelas que fornecem constantes de uma equação da forma polinomial, que 
relaciona Cp como uma função da temperatura. Ao utilizar estas tabelas deve-se observar: 
 as unidades de Cp e T; 
 a faixa válida de T para a qual as constantes de Cp estão disponíveis; 
 a forma da equação que deve ser utilizada. Normalmente existem duas formas: 
Cp(T) = a + bT + cT
2 + dT3 ou Cp(T) = a + bT + cT
-2 
 Estas formas polinomiais são aplicáveis para gases apenas a pressões onde podem ser 
considerados ideais e para a faixa de temperatura para a qual os coeficientes foram ajustados. É 
preciso estar atento às referências utilizadas para obter as expressões dos Cp’s, pois existem muitas 
formas diferentes de expressá-los. 
 
II) Dados de Cp médio: a capacidade calorífica média a pressão constante de uma substância que vai de 
uma temperatura T1, usada como referência para construir uma tabela, até uma temperatura T2 pode 
ser escrita como: 
2
2 1 1
2 1 2 1
( )
 ou 
T
T
P P
Cp T dT
h h
C C
T T T T

 
 

 (4.62) 
 
Para todo o processo, pode-se escrever: 
Ph C T   (4.63) 
 2 1
se volume é constante
para sólidos
médio
médio
médio
u c T T
h u Pv
dh du Pdv vdP
dh du vdP
h c T v P
h u c T
  
 
  
 
    
    
(4.56) 
(4.57) 
(4.58) 
 
(4.59) 
(4.60) 
 
(4.61) 
 
 
(4.47) 
EQ 481 – Capítulo 4 – Balanços de Energia 81 
 
 
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A Eq. 4.63 se aplica quando T1 é igual à própria temperatura de referência utilizada para 
construir a tabela de Cp médio. Quando T1 for diferente dessa temperatura de referência, tomam-se os 
valores de Cp médio da tabela nas duas temperaturas em questão e utiliza-se a Eq. 4.64. Ao utilizar 
tabelas de Cp médio, deve-se observar atentamente a temperatura de referência adotada. 
 
 
2 11 2 2 1
( ) ( ) ( )
T TP ref P ref
h T T C T T C T T      (4.64) 
III) Equações empíricas: 
 
 III.A – Regra de Kopp: a regra de Kopp é aplicadapara estimar Cp de sólidos e líquidos a 
temperaturas próximas de 20 oC. Ela utiliza o princípio de que o Cp de um composto é dado pelo 
somatório dos Cp’s de cada elemento (átomo) do composto. 
 
 III.B – Soluções aquosas: como regra geral, na ausência de dados experimentais de Cp’s de 
soluções aquosas, utiliza-se apenas o Cp da água. 
 
 III.C – Hidrocarbonetos: uma equação para o Cp de hidrocarbonetos líquidos e derivados de 
petróleo, recomendada por Fallon & Watson é: 
 
   2 o 2 o 30,355 0,128.10 0,503 0,117.10 10 .t .(0,05 0,41) 
.om
Btu
Cp API API K
lb F
  
 
            
 
(4.65) 
 
na qual: oAPI = é uma medida da densidade; t = temperatura em oF e K = fator de caracterização da 
Universal Oil Products. 
 
 III.D – Líquidos orgânicos: uma relação simples e razoavelmente precisa entre Cp em cal/(g.
oC) a 
25 oC e a massa molar é: Cp = kM
a, sendo M a massa molar e k, a são constantes. 
 
 III.E – Vapores derivados de petróleo:pode ser estimada pela Equação 4.31: 
 
(4,0 )( 670)
6450
s T
Cp
 
 (4.66) 
 
em que Cp é dado em Btu/(lbm.
oF), T em oF e s é a densidade a 60 oF, tendo como referência o ar 
também à mesma temperatura. 
 
III.F – Mistura de gases ou líquidos: para se calcular o calor específico e a entalpia de certas 
misturas, algumas regras podem ser adotadas, a saber: 
 
Regra 1: para uma mistura de gases e líquidos, calcula-se a variação total de entalpia como uma soma 
das variações de entalpias dos componentes puros da mistura. Desse modo negligenciam-se as 
variações de entalpia associadas com a mistura dos componentes (entalpia de solução). Esta 
aproximação é muito boa quando se misturam líquidos ou gases similares. 
 
Regra 2: pra soluções altamente diluídas de sólidos ou gases em líquidos, despreza-se a variação de 
entalpia do soluto. 
 
EQ 481 – Capítulo 4 – Balanços de Energia 82 
 
 
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Regra 3: o Cp de uma mistura de gases ou líquidos pode ser obtido a partir de uma média ponderada 
em termos dos Cp’s de cada constituinte. Assim: 
 
MIST 1 1 2 2 MIST
1
... ou ( ) 
n
i i
i
Cp y Cp y Cp Cp y Cp T

    (4.67) 
 
sendo que y é a fração mássica ou fração molar do componente i na mistura, dependendo do Cp 
utilizado (calor específico ou calor específico molar, respectivamente). 
 
 
2
1
( ) 
mist
T
P
T
h C T dT   (4.68) 
 
B – Calor latente 
 
 O calor latente é o efeito térmico que acompanha as mudanças de fase. Ele é definido como a 
variação de entalpia por unidade de massa ou de mol, associada com a mudança de fase de uma 
substância, mantidas constantes a pressão e a temperatura, quando se tratar de uma substância pura. 
Assim, ao contrário do calor sensível, embora a entalpia do sistema seja alterada, alterando-se seu 
potencial energético, a temperatura permanece a mesma. Basicamente são três os calores latentes: de 
vaporização, de fusão e de sublimação. Os calores latentes de condensação, solidificação e resublimação 
são, respectivamente, o negativo dos três primeiros. O calor latente varia bastante com a temperatura, 
porém varia muito pouco com a pressão. 
 
B.1 – Entalpia de vaporização 
 
A entalpia de vaporização, também conhecida como calor latente de vaporização, é a diferença 
entre as entalpias da fase vapor e da fase líquida, quando em equilíbrio termodinâmico. É definido como 
o calor necessário para vaporizar 1 unidade de matéria (massa ou mol) de um líquido puro a pressão e 
temperatura constantes. 
 
 A entalpia molar de vaporização é relacionada com a pressão de vapor através da equação de 
Clausius-Clapeyron. Para se calcular a entalpia molar de vaporização (hvap) à temperatura de ebulição 
normal (Teb), para componentes puros, pode-se utilizar uma das equações a seguir. As unidades básicas 
utilizadas são: J, mol, K, bar e Tebr= Teb/Tc. 
 
 
 Equação de Riedel 
ln 1,013
1,093
0,930
c
vap c ebr
ebr
P
h RT T
T
 
   
 
 (4.69) 
 
 Equação de Chen 
3,978 3,958 1,555ln
1,07
ebr c
vap eb
ebr
T P
h RT
T
 
 

 (4.70) 
 
 
EQ 481 – Capítulo 4 – Balanços de Energia 83 
 
 
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 Equação de Vetere 
 
1 2
0,4343ln 0,69431 0,89584
0,37691 0,37306 0,15075
c ebr
vap eb
ebr c ebr
P T
h RT
T P T 
 
 
 
 (4.71) 
 
sendo que o erro relativo nessas correlações situa-se normalmente abaixo dos 2%. 
 
 
 Uma fórmula simples para estimar um calor padrão de vaporização (hvap no ponto de ebulição 
normal) é a Regra de Trouton, para a qual: 
 
 hvap (kJ/mol)  0,088Teb(K) (líquidos não-polares) 
(4.72) 
 
 hvap (kJ/mol)  0,109Teb(K) (água e álcoois de baixa massa molar) 
(4.73) 
 
 
Variação de vaph com a temperatura 
 
 A entalpia de vaporização decresce uniformemente com a temperatura e é igual a zero no ponto 
crítico. A equação de Watson a seguir é uma das mais utilizadas para se calcular o valor da entalpia de 
vaporização de um componente puro, para uma temperatura T2 a partir de um valor conhecido dessa 
grandeza a uma temperatura T1 (sendo Tr a temperatura reduzida, obtida pela relação entre a 
temperatura do sistema e a temperatura crítica da substância: Tr = T/Tc): 
 
   2 1
2
1
1
1
n
r
vap T vap T
r
T
h h
T
 
    
 
 (4.74) 
 
Uma escolha comum para n é 0,375 ou 0,380, mas alguns autores recomendam que n seja obtido 
a partir da seguinte equação: 
 
 
10
0,00264 0,8794eb
vap T
eb
h
n
RT
 
  
 
 
 (4.75) 
 
 
 A entalpia de vaporização também pode ser calculada a partir de um valor conhecido da pressão 
de vapor da substância, utilizando-se a equação de Clausius-Clapeyron: 
 
ln 
vap
vap
h
P B
RT

  (4.76) 
 
em que Pvap = pressão de vapor do líquido à temperatura T e B é um coeficiente associado à substância. 
 
EQ 481 – Capítulo 4 – Balanços de Energia 84 
 
 
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B.2 – Entalpia de fusão 
 
É definida nos mesmos moldes da entalpia de vaporização, porém refere-se ao calor necessário 
para liquefazer um sólido a pressão e temperatura constantes. Pode ser estimada pela equação: 
 
( / )
= 
( )
fusãoh cal gmol
n
T K

 (4.77) 
 
na qual n é igual a: 2 a 3 para elementos; 5 a 7 para compostos inorgânicos; 9 a 11 para compostos 
orgânicos. 
 
B.3 – Entalpia de sublimação 
 
Calor necessário para vaporizar um sólido puro a pressão e temperatura constantes. As 
referências citadas como fontes de dados sobre capacidades caloríficas também são muito utilizadas 
para cálculos de calores latentes, seja através de dados tabelados ou então de equações empíricas. 
 
C – Entalpia de mistura ou de separação 
 
 Quando duas ou mais substâncias são misturadas a pressão e temperatura constantes, pode 
haver liberação ou absorção de calor como resultado das interações moleculares provenientes da 
combinação das substâncias.Em geral, utilizam-se duas definições de entalpia de mistura, em função do 
estado das substâncias que estão sendo misturadas. Assim: 
 
 C.1 – Entalpia (calor) integral de solução: é a variação de entalpia para um processo no qual 1 
mol de um soluto (gás ou sólido) é dissolvido em n mols de um solvente (líquido) a temperatura 
constante. A nomenclatura utilizada para indicar este efeito é ( , )solh T n 
 
C.2 – Entalpia de mistura: possui o mesmo significado do calor integral de solução, porém, 
refere-se ao calor liberado ou absorvido quando se misturam dois líquidos. Sua nomenclatura é: misth . 
O calor de separação é o negativo do calor de mistura. 
 
 Existem duas formas de se avaliar o calor integral de solução e o calor de mistura. A primeira é 
através de tabelas, onde se deve atentar para a temperatura de referência utilizada no levantamento 
dos dados. A segunda é através dos diagramas entalpia vs. concentração, que são gráficos de entalpia 
específica de uma mistura vs. a porcentagem molar ou mássica de um componente. Estes gráficos 
podem representar sistemas de até duas fases. Ao utilizá-los, deve-se observar a escolha de uma base 
de cálculo e a temperatura de referência utilizada. 
 
Os termos “calor sensível”; “calor latente”; “calor de reação”; “calor de processo”; “fonte de calor”; etc 
não são termos consistentes com o significado termodinâmico de calor! Calor é diferente de energia 
térmica e uma vez que calor é algo que se observa apenas na fronteira entre o sistema e a vizinhança, o 
termo transferência de calor é redundante! 
 
 
 
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 4.11 – Aplicações da Primeira Lei a sistemas abertos operando em regime permanente 
 
 A Primeira Lei da Termodinâmica é aplicada a diversos equipamentos e dispositivos presentes 
em processos industriais, que podem ser considerados sistemas abertos operando em regime 
permanente (ou estacionário). Para cada um desses equipamentos e dispositivos, existem simplificações 
da Primeira Lei que podem ser adotadas de modo a facilitar os cálculos do balanço de energia. A seguir 
são apresentados os casos mais comuns e suas respectivas simplificações: 
 
a) câmaras de mistura – uma câmara de mistura é um sistema onde duas ou mais correntes afluentes 
de determinados fluidos se misturam, formando uma única corrente de saída (efluente). Um 
exemplo típico é a mistura de uma corrente de água quente, com uma de água fria, por exemplo, 
para obter uma corrente de água morna que alimentará um chuveiro. 
b) trocadores de calor – são equipamentos projetados para realizar a troca de calor entre dois fluidos 
diferentes. Ao contrário da câmara de mistura, esses fluidos não se misturam, pois há uma fronteira 
física que os separa. A transferência de calor se dá através dessa fronteira. Um exemplo típico de um 
trocador de calor é uma serpentina para gelar chope, na qual a bebida é resfriada por troca térmica 
com gelo ou água gelada, que envolve a serpentina; ou então um radiador de automóveis, no qual a 
água de refrigeração do motor tem sua temperatura reduzida ao trocar calor com o ar exterior, que 
passa através dos tubos por onde a água circula; 
c) fluxo em dutos e tubulações – essa é uma aplicação que está sempre presente em qualquer 
indústria, pois envolve o transporte de líquidos e gases. O fluxo pode ser considerado estacionário 
durante a operação normal da indústria, sendo transiente apenas nas situações de partidas e 
paradas. O balanço de energia pode ser aplicado a uma determinada seção da tubulação. 
d) turbinas – são dispositivos normalmente utilizados para mover um gerador elétrico em usinas 
termoelétricas (a gás ou vapor) e hidrelétricas. Um fluido qualquer realiza trabalho sobre as palhetas 
da turbina que estão acopladas a um eixo central. O eixo gira e a turbina produz trabalho de eixo, 
que num gerador é transformado em energia elétrica. Também são dispositivos que podem ser 
usados para propulsão (ex: aviões) aproveitando a pressão dos gases provenientes de uma câmara 
de combustão; 
e) compressores, bombas e sopradores – são dispositivos usados para aumentar a pressão de um 
fluido, sendo que o trabalho é fornecido a esses dispositivos a partir de uma fonte externa, que faz 
girar um eixo (normalmente uma fonte de eletricidade). Compressores são utilizados para elevar a 
pressão de gases até valores muito altos e sopradores aumentam pouco a pressão dos gases, tendo 
principalmente a função de apenas transportar esses gases. As bombas são dispositivos que servem 
para elevar a pressão de um líquido; 
f) válvulas de estrangulamento – são dispositivos que impõem algum tipo de restrição ao escoamento 
de um fluido, produzindo uma redução significativa na pressão do fluido (líquido ou gás) numa linha 
de processo. Os mais comuns são: válvula parcialmente aberta, placa porosa, ou tampa e tubos 
capilares; 
g) bocais e difusores – bocais são dispositivos que aumentam a velocidade de um fluido à custa de uma 
redução da pressão e difusores fazem o processo inverso, aumentando a pressão de um fluido ao 
reduzir sua velocidade. 
A Tabela 4.8 apresenta as principais características de cada um dos itens citados anteriormente, com 
as simplificações de cada um que podem ser adotadas ao se utilizar a Primeira Lei. 
 
EQ 481 – Capítulo 4 – Balanços de Energia 86 
 
 
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Tabela 4.8 – Simplificações da Primeira Lei para balanços em equipamentos e dispositivos. 
Dispositivo/ 
Equipamento 
 
Esquema 
Componentes da Primeira Lei 
da Termodinâmica (sistema aberto) 
Q W EC EP 
Câmara de 
mistura 
 
0 0 0 0 
 
 
Trocador 
de calor 
(TC) 
 
 
Depende do 
volume de 
controle: 
0 (se for o TC) 
 0 (se for um 
dos fluidos) 
 
 
 
 
0 
 
 
 
 0 
 
 
 
 0 
Fluxo em 
dutos 
0 
(se tubo não for 
isolado) 
 0  0  0 
(se 
tubulação 
vertical) 
 
 
Turbinas 
 
 0  0  0  0 
 
 
Compressores 
e bombas 
 
 0  0  0  0 
 
 
Válvula de 
estrangulamen
to 
 0 0  0  0 
 
 
Bocais 
 
 0 0  0  0 
 
 
Difusores 
 
 0 0  0  0 
 
EQ 481 – Capítulo 4 – Balanços de Energia 87 
 
 
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 4.12 – Equações de Estado 
 
 As grandezas físico-químicas de um sistema fornecem relações adicionais entre as variáveis 
necessárias para os cálculos de balanços de massa e energia. Estas grandezas estão relacionadas com 
leis que governam o comportamento das fases do sistema. 
 
 As relações PVT de fluidos reais podem ser obtidas das seguintes formas: 
• dados experimentais; 
• dados tabelados; 
• gráficos e diagramas; 
• equações de estado; 
• programas computacionais específicos (inclusive simuladores de processos). 
 
 A obtenção de dados experimentais normalmente demanda um tempo muito extenso e custos 
altos, mas por outro lado é possível assegurar maior confiabilidade. Porém não é possível obter dados 
experimentais para todas as substâncias existentes, em toda a faixa de pressão, volume e temperatura 
desejada, daí a necessidade de se buscar outras formas de se obter esses dados. Os dados tabelados 
também apresentam boa precisão, mas são limitados e podem conter erros de impressão, por exemplo. 
Gráficos e diagramas são úteis e práticos, porém nem sempre permitem uma leitura precisa. As 
equações de estado são uma alternativa interessante, tanto do ponto de vista da precisão dos 
resultados obtidos, quanto da faixa de valores utilizados. Paraa obtenção de grandezas da fase vapor, 
existem excelentes equações de estado, porém para a fase líquida ainda existem sérias restrições para 
uso de equações de estado. 
 
Por exemplo, nos cálculos de projeto de uma coluna de destilação, é necessário saber a pressão 
de vapor e a volatilidade relativa dos componentes do sistema; para o dimensionamento de um 
cristalizador, necessitam-se dados da solubilidade, em função da temperatura e para um extrator, é 
necessário conhecer o coeficiente de distribuição do soluto entre as fases, etc. Nos casos de sistemas 
que contenham uma fase gasosa, o comportamento do gás pode ser descrito por uma equação de 
estado. 
 
A equação de estado de um gás é uma relação matemática (modelo) que envolve as seguintes 
variáveis do sistema: pressão absoluta (P), temperatura absoluta (T), volume (V) e quantidade de 
matéria (massa - m ou mols - n). São, portanto,formulações analíticas da relação PVT que são 
particularmente convenientes para se efetuar as operações matemáticas necessárias ao cálculo da 
energia interna, entalpia, entropia e outras grandezas termodinâmicas. 
 
Equação de Estado 
 
 
 
 
 
 
 
 massa ou mol  temperatura 
 volume  pressão 
é a relação matemática entre os valores das 
quatro grandezas necessárias para descrever o 
estado de um sistema em equilíbrio 
 
EQ 481 – Capítulo 4 – Balanços de Energia 88 
 
 
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Existem várias equações de estado e em EQ481 será abordada apenas a equação dos gases 
ideais (uma visão mais detalhada de equações de estado é vista na disciplina EQ415 – Termodinâmica I). 
Em geral, as maiores diferenças existentes dentre as diversas equações de estado já propostas, estão 
relacionadas com a simplicidade do cálculo computacional e com a qualidade dos resultados, no que se 
refere a: dados a altas pressões, dados para a fase líquida e para moléculas polares. Para a fase gasosa 
as equações de estado são relativamente simples e em número suficiente. Já para a fase líquida são 
necessárias equações de estado mais elaboradas, que, porém, devem evitar ser muito complexas. 
 
 O comportamento diversificado de fases fluidas conforme mostrado pelos diagramas 
apresentados anteriormente (Figuras 4.17 e 4.18), demonstra a dificuldade em se desenvolver teorias 
quantitativas que possam gerar equações capazes de reproduzir o comportamento PVT das fases em 
toda a extensão de dados. As equações de estado se apresentam como uma boa alternativa para 
calcular os dados dessas grandezas e construir os diagramas. 
 
 4.12.1 – Equação dos Gases Ideais 
 
Um gás ideal ou gás perfeito é um gás hipotético, que pode ser representado pela equação dos 
gases ideais, a qual deriva da teoria cinética dos gases e que se baseia nas seguintes hipóteses: 
moléculas possuem volume desprezável; todas as colisões entre átomos e moléculas e entre estes e a 
parede do recipiente que os contém são perfeitamente elásticas e não estão presentes forças 
intermoleculares entre estes átomos e moléculas, ou seja, não existem forças de interações moleculares 
(atração ou repulsão) entre as espécies do sistema. Em um gás ideal a energia interna depende somente 
da temperatura. O modelo matemático, ou seja, a equação de estado, que descreve o comportamento 
de um gás ideal é: 
PV = nRT ou Pv = RT (4.78) 
 
na qual P = pressão absoluta do sistema; V = volume do sistema; v = V/n o volume molar do sistema, T é 
a temperatura absoluta do sistema e R é a constante universal do gases. A Tabela 4.9 apresenta diversos 
valores para R, os quais são úteis dependendo do sistema de unidades utilizado nos cálculos. 
 
 Tabela 4.9 – Valores da Constante universal dos gases (R). 
1,987 cal/(mol.K) 8,314 (Pa.m3)/(mol.K) 
1,987 Btu/(lbmol.
 oR) 8,314 J/(mol.K) 
10,73 (psia.ft3)/(lbmol.
 oR) 8314 (kPa.cm3)/(mol.K) 
0,7302 (atm.ft3)/(lbmol.
 oR) 83,14 (bar.cm3)/(mol.K) 
1545 (ft.lbf)/(lbmol.
 oR) 82,06 (atm.cm3)/(mol.K) 
21,9 (inHg.ft3)/(lbmol.
 oR) 62365,6 (torr.cm3)/(mol.K) 
 
 A equação dos gases ideais é mais adequada para ser aplicada em condições de pressões baixas e 
temperaturas altas, nas quais há menos desvios da idealidade, pelo fato dessas condições 
desfavorecerem as interações entre as moléculas. O que se entende por baixa ou alta tem a ver com as 
grandezas críticas. Esta equação é tanto mais precisa quanto maior for a temperatura do sistema em 
relação à temperatura crítica e quanto menor a pressão em relação à pressão crítica da substância que 
compõe o sistema (no caso de misturas, dos valores de temperatura e pressão críticas dessa mistura). 
EQ 481 – Capítulo 5 – Balanços de Massa e Energia em Sistemas Reativos 89 
 
 
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5 – Balanços de Massa e Energia em Sistemas Reativos 
 
 5.1 – Conceitos e definições 
 
Os balanços em sistemas reativos seguem o mesmo procedimento descrito no item 2.5, 
entretanto, quando reações químicas estão presentes é necessário primeiro escrever e balancear as 
reações que ocorrem no processo, de modo a permitir os cálculos de balanços de massa. Em processos 
contínuos em estado estacionário, com reação química, pode-se afirmar que: 
 
 entra = sai  quando o balanço se refere à massa total; 
 entra = sai  quando o balanço for feito para a massa de uma espécie atômica ou mol de uma 
espécie atômica; 
 entra  sai  quando o balanço se referir aos mols totais, massa de um componente ou mol de um 
componente. 
 
 Nos balanços em sistemas reativos, alguns conceitos e definições fundamentais merecem 
especial atenção por serem amplamente utilizadas. São eles: 
 
1) Estequiometria: do grego stoicheion = constituinte básico e metrein = medir, é a teoria das 
proporções na qual espécies químicas combinam umas com as outras. A equação estequiométrica de 
uma reação química é uma representação do número relativo de moléculas ou mols de reagentes e 
produtos, que participam da reação. Os números que precedem as fórmulas de cada espécie são os 
coeficientes estequiométricos dos componentes da reação. Uma equação estequiométrica válida deve 
ser equilibrada, isto é, o número de átomos de cada espécie deve ser o mesmo em ambos os lados da 
equação. A razão estequiométrica de duas espécies moleculares que participam da reação é a razão 
entre os coeficientes estequiométricos da equação balanceada. Reagentes ou produtos presentes na 
proporção estequiométrica são aqueles cuja razão molar é igual à razão estequiométrica, obtida da 
equação de reação balanceada. 
2) Reagente limitante: é aquele que está presente no meio reacional na menor quantidade 
estequiométrica e que, por isso, será o que irá desaparecer (ser consumido) primeiro, caso a reação seja 
levada até o fim (Obs: a conversão máxima possível dos reagentes em uma reação química é a 
conversão de equilíbrio, que por sua vez depende basicamente da temperatura, pressão e composição 
da carga de reagentes alimentada a um reator, e esta conversão pode não ser 100%). O reagente 
limitante é aquele que determina a conversão da reação, pois ao desaparecer, a reação deixará de 
ocorrer. Todos os demais reagentes presentes são chamados de reagentes em excesso. 
3) Reagente em excesso: é aquele presente em excesso estequiométrico em relação ao reagente 
limitante. 
4) Fração em excesso: é definida para um reagente como 
 Fração em excesso = exc est
est
n n
n

 (5.1) 
nexc é o número de mols do reagente que está presente em excesso e nest é o número de mols 
correspondente à proporção estequiométrica (necessários para reagir com o agente limitante). 
EQ 481 – Capítulo 5 – Balançosde Massa e Energia em Sistemas Reativos 90 
 
 
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5) Porcentagem em excesso: é a fração em excesso multiplicada por 100. 
 
 6) Conversão ou fração de conversão: é a razão entre os mols reagidos de um determinado 
reagente e os mols alimentados deste reagente, ou seja, é quantidade do reagente alimentado que 
efetivamente reagiu. Deve-se especificar em relação a qual reagente a conversão se refere quando 
houver mais de um reagente presente na corrente de alimentação de um reator. Quando não for 
especificado, considera-se a conversão com relação ao reagente limitante. 
 
O termo conversão se aplica somente a reagentes e não a produtos! 
 
Em processos envolvendo correntes de reciclo existem dois tipos de conversão: 
 conversão global do processo; 
 conversão por passe no reator. 
 
A conversão global é obtida considerando-se como volume de controle (sistema) o processo 
inteiro que está sendo analisado, ou seja, interessam apenas as correntes que alimentam e que saem do 
sistema global. A conversão por passe considera como volume de controle apenas o reator, ou seja, 
interessam somente as correntes que entra e saem do reator. Por exemplo, considerando a Figura 5.1, a 
conversão global considera a quantidade de um determinado reagente na corrente 1 (carga 
virgem/fresca) e na corrente 4 (produto final), enquanto que a conversão por passe considera a 
quantidade desse reagente na corrente 2 (alimentação do reator) e na corrente 3 (efluente do reator). 
 
 
 5 = Reciclo 
 
 
 
 1 Misturador 2 Reator 3 Separador 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.1 – Esquema de um processo com reação, reciclo e conversões 
. 
 
mols de reagente na carga virgem - mols de reagente na corrente final
Conversão global 
mols de reagente na carga virgem
 (5.2) 
 
mols reagidos no processo global
Conversão global 
mols alimentados no processo
 (5.3) 
 
mols de reagente entrada do reator - mols de reagente na saída do reator
Conversão por passe 
mols de reagente na entrada do reator
 (5.4) 
Conversão global 
Conversão por passe 
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7) Porcentagem de conversão: conversão multiplicada por 100. 
 
8) Grau de complementação: é a fração de conversão do reagente limitante. 
 
9) Rendimento: uma definição geral de rendimento, aplicável a qualquer campo de estudo, pode 
ser representada pela seguinte equação: 
 
o que se obtém
Rendimento = 
o que poderia ter sido obtido
 (5.5) 
 
 No caso de reações químicas, normalmente o rendimento é definido como a razão entre o 
número de mols do produto formado e o número de mols teórico do produto que seria possível ser 
formado, caso todo o reagente limitante fosse consumido e não houvesse reações paralelas. 
 
IMPORTANTE: conversão e rendimento não são sinônimos! Em alguns casos podem 
assumir valores iguais, mas nem sempre isso irá acontecer! 
 
 Encontram-se em alguns livros, outras definições para rendimento, que são apresentadas a 
seguir a título de informação adicional: 
 
a) rendimento baseado na alimentação: 
 
alimentado limitante reagente de mols ou massa
desejado produto de mols ou massa
 Rendimento (5.6) 
 
b) rendimento baseado em reagente consumido 
 
consumido limitante reagente de mols ou massa
desejado produto de mols ou massa
 Rendimento (5.7) 
 
c) rendimento baseado no consumo teórico do reagente limitante: 
 
limitante do total consumo após obtido teórico produto de mols ou massa
desejado produto de mols ou massa
 Rendimento (5.8) 
 
Observação: denomina-se carga combinada a corrente formada no misturador, que combina 
a carga fresca de alimentação e a corrente de reciclo. Se não há combinação de correntes, 
considera-se apenas a corrente que alimenta o reator (carga virgem ou de alimentação). 
Conceito importante: em processos com reciclo, operando em estado estacionário, onde todos 
os reagentes não consumidos no reator são separados dos produtos e então reciclados, a carga 
fresca se constitui exatamente da quantidade de reagentes necessária ao processo, ou seja, a 
carga fresca é exatamente a quantidade de reagentes que é consumida no reator e o reciclo é 
constituído apenas dos reagentes não consumidos. 
 
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10) Seletividade: é um termo que se aplica quando existem reações paralelas, indesejadas, que 
acabam por consumir reagentes para formar produtos que não são de interesse. É definida como: 
 
mols formados de produto desejado
Seletividade
mols formados de produto indesejado
 (5.9) 
 
 Importante ressaltar que a seletividade se refere a mol de produto formado (seja desejado ou 
indesejado) e nesse caso, se já existir alguma quantidade desses produtos na corrente que alimenta o 
reator, esses mols não são computados para fins de cálculo de seletividade. Isso ocorre porque o 
interesse em definir a seletividade consiste em avaliar de que forma o reagente que está sendo 
consumido no reator está formando o produto desejado ou o indesejado. 
 
Em geral, para evitar confusões, é importante definir claramente a seletividade de qual produto 
desejado em relação a qual produto indesejado, principalmente quando estão presentes várias reações 
paralelas, com a formação de diferentes produtos indesejados. Quando só existe uma reação paralela e 
a formação de apenas um produto desejado e um produto indesejado, a aplicação da Equação (5.9) fica 
óbvia. 
 
 Rendimento e seletividade também são conceitos diferentes. Enquanto o primeiro se refere à 
quantidade total de produto formado em um dado processo, considerando a quantidade que poderia 
ter sido formada em função do número de mols de reagente alimentado, o segundo está relacionado 
com o número de mols de produto desejado que é formado com relação ao número de mols do produto 
indesejado que é formado. Valores elevados de rendimento e seletividade significam a supressão de 
reações paralelas indesejadas relativamente à reação desejada. 
 
 11) Corrente de purga: nos processos onde estão presentes correntes de reciclo, podem ocorrer 
dois problemas sérios. Imagine que a corrente de alimentação contenha algum componente inerte ao 
processo ou então, que no processo ocorram reações secundárias (em paralelo com a reação principal) 
que são responsáveis pela geração de produtos indesejáveis ao processo. Se na sequência do processo, 
ao passar pelo separador, não ocorrer nenhuma remoção dos inertes e/ou dos produtos secundários, 
eles estarão presentes na corrente de reciclo e retornarão para o início do processo. 
 
Se nada for feito para impedir isso (uma opção é não utilizar uma corrente de reciclo), essas 
substâncias (inertes e/ou produtos indesejáveis) irão se acumular progressivamente no processo, 
impossibilitando que o estado estacionário seja alcançado. Para evitar esse acúmulo de inertes e/ou 
substâncias indesejadas, utiliza-se o recurso de uma corrente de purga, colocando-se um divisor na 
corrente de reciclo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As correntes de purga e de reciclo terão, NECESSARIAMENTE, a mesma composição, 
mas têm (quase sempre) vazões diferentes! A corrente de purga é gerada a partir 
de um divisor e não de umprocesso de separação e não necessariamente a 
corrente que entra no divisor é dividida em duas frações iguais. 
 
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A Figura 5.2 apresenta o esquema de um processo com correntes de purga e reciclo. 
Considerando-se este esquema, nos casos em que a corrente de purga for utilizada para remover um 
componente inerte presente na corrente de alimentação, a quantidade desse elemento presente na 
corrente de purga, com o processo operando em estado estacionário, corresponderá exatamente à 
mesma quantidade de inertes presentes na corrente de alimentação (caso não existam inertes 
presentes na corrente de produto), pois assim o balanço de inertes no sistema global será fechado. 
 
 
 
 
 
 Divisor Purga 
 
 
 
 Alimentação Misturador PROCESSO Separador Produto 
 
 
Figura 5.2 – Esquema de um processo com purga e reciclo. 
 
 
 5.2 – Grau de Avanço 
 
O grau de avanço de uma reação (também chamado de: coordenada de reação, grau de reação, 
extensão da reação ou variável de progresso) fornece a medida do quanto uma determinada reação 
química ocorreu. Por meio dessa grandeza é possível determinar a composição final da corrente de 
produtos que deixa um reator, a partir dos dados da corrente de alimentação do reator e também a 
conversão dos reagentes. A forma geral de se escrever uma reação química é: 
 
 
...... 44332211  AAAA  
(5.10) 
 
na qual 
 
i = são os coeficientes estequiométricos das espécies i. Quando tomados sem o módulo, os i são 
denominados números estequiométricos que seguem uma convenção de serem positivos (+) para 
produtos e negativos (-) para os reagentes. Para espécies inertes os números estequiométricos são 
considerados zero; 
Ai = representa a fórmula química da espécie i. 
 
 Por exemplo a reação de reforma do gás metano, reagindo com vapor d’água para obter os gases 
combustíveis CO (monóxido de carbono) e H2 (hidrogênio), é dada por: 
CH4(g) + H2O(g)  CO(g) + 3H2(g) 
da qual, pela estequiometria da reação, sabe-se que 1 mol de metano reage (é consumido) junto com 1 
mol de água para formar (produzir) 1 mol de monóxido de carbono e 3 mols de hidrogênio. Esta 
proporção da variação do número de mols é sempre mantida, a fim de se respeitar a estequiometria da 
Reciclo 
Inertes da alimentação são removidos na purga 
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reação. Consideremos então alguns exemplos de composição inicial para um sistema que contém as 
quatro substâncias que participam da reação química, conforme a Tabela 5.1. 
 
Tabela 5.1 – Exemplos de situações de grau de avanço de uma reação química. 
Exemplos de situação CH4 H2O CO H2 
1) Composição inicial 1 2 3 4 
se reagir 1 mol de metano 
a composição final será 0 1 4 7 
2) Composição inicial 4 2 0 1 
se reagirem 2 mols de água 
a composição final será 2 0 2 7 
3) Composição inicial 5 4 2 15 
se reagirem 3 mols de metano 
a composição final será 2 1 5 24 
 
 O importante é observar que em cada uma das situações descritas anteriormente na Tabela 5.1, 
as variações do número de mols dos componentes (ni) mantêm sempre a mesma proporção entre si e 
que esta proporção está relacionada aos coeficientes estequiométricos da reação. Assim, aplicando um 
índice às substâncias, pela ordem em que estão na reação, tem-se que: 
 
Situação 1: n1 = -1 n2 = -1 n3 = + 1 n4 = + 3 
Situação 2: n1 = -2 n2 = -2 n3 = + 2 n4 = + 6 
Situação 3: n1 = -3 n2 = -3 n3 = + 3 n4 = + 9 
 
 Considerando então uma variação infinitesimal do número de mols das substâncias (dni) e os 
números estequiométricos (i) com a convenção adotada (negativo para reagentes e positivo para 
produtos), pode ser escrita a seguinte relação: 
 
4
4
3
3
2
2
1
1

dndndndn
 (5.11) 
 
a qual pode ser estendida para uma reação qualquer com n reagentes e m produtos. Como todos os 
termos da equação acima são iguais, eles podem ser identificados coletivamente como uma única 
grandeza, que irá representar “a quantidade” com que uma reação ocorreu, a qual recebe a 
denominação de grau de avanço da reação, caracterizando a extensão ou grau até o qual a equação 
ocorreu. Portanto uma definição de coordenada de reação provém da Eq. (5.11) e pode ser dada por: 
 


d
dndndndn
 
4
4
3
3
2
2
1
1
 (5.12) 
 
e a relação geral entre uma variação infinitesimal dn no número de mols de uma espécie da reação 
química e d é dada por: 
 
 ( 1,2,..., )i idn d i N   (5.13) 
 
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 As duas equações anteriores definem variações de  em relação às variações no número de mols 
das espécies reagindo. A definição de  para cada aplicação se completa através da especificação de 
que ela é zero para o estado inicial do sistema, anterior ao início da reação. 
 
 Sendo assim, integrando a Eq. (5.13) de um estado inicial no qual ainda não ocorreu a reação, ou 
seja, no qual  = 0 e ni = nio (número de mols iniciais de cada componente), até um estado alcançado 
após a reação de uma quantidade arbitrária de um reagente, fornece; 
 
 


0
ddn i
n
n
i
i
io
 (5.14) 
e resolvendo as integrais, tem-se que: 
ni = nio+i (i = 1,2,...,N) (5.15) 
 
obs: alguns livros utilizam a letra grega ksi minúscula () para indicar o grau de avanço. 
 
 A soma sobre todas as espécies fornece: 
 
 
i
i
i
io
i
i nnn  (5.16) 
sendo que 
 
i
i
i
ioo
i
i nnnn  
ou 
n = no +  (5.17) 
 
 Desta forma, as frações molares yi das espécies presentes estão relacionadas à coordenada de 
reação pela seguinte equação: 
i io i
i
o
n n
y
n n
 


 

 (5.18) 
 
e assim a composição do sistema reacional, em qualquer momento depois de iniciada a reação química, 
pode ser determinada com base na sua composição inicial, na estequiometria da reação e conhecendo-
se o ponto até o qual a reação ocorreu, ou seja, seu grau de avanço, que por exemplo, pode ser obtido 
por meio da análise quantitativa de um componente qualquer do sistema (reagente ou produto). 
 
 Quando duas ou mais reações independentes ocorrem simultaneamente, pode-se introduzir o 
subscrito j, para representar o índice da reação e associa-se o valor de um grau de avanço para cada 
reação j diferente que ocorrer no sistema. Os números estequiométricos recebem dois subscritos para 
identificar a sua associação a uma espécie e a uma reação, de tal modo então que i,j passa a 
representar o número estequiométrico da espécie i na reação j. Como o número de mols de uma 
espécie ni pode variar em função de várias reações, a equação geral análoga à Eq. (5.13) contémuma 
soma e pode ser escrita da seguinte maneira: 
 
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j
j
jii ddn  , (i = 1, 2, ..., N) (5.19) 
 
e que integrando de ni = nio e j = 0 até ni e j arbitrários, fornece: 
 
 
j
j
jiioi nn  , (i = 1, 2, ..., N) (5.20) 
 
Somando sobre todas as espécies para obter o número total de mols do sistema, tem-se: 
 
 
,io i j j
i i j
n n     (5.21) 
 
que pode ser reescrita na forma 
j
j i
jionn  ,  







 (5.22) 
 
e de forma análoga à definição de  para uma única reação, tem-se que ,j i j
i
  
 
 Então a Eq. 5.21 pode ser escrita como: 
 
j
j
jonn  (5.23) 
 
a qual combinada com a Eq. (5.20) permite calcular a fração molar do componente i no sistema 
 
 
,io i j j
j
i
o j j
j
n
y
n
 
 





 (i = 1, 2, ..., N) (5.24) 
 
 Na realização de balanços de massa em sistemas reativos é muito útil construir uma tabela que 
permita visualizar claramente a composição das correntes de entrada e saída do reator, utilizando o 
conceito de grau de avanço. Para o exemplo da reação de reforma dado anteriormente: 
 
CH4(g) + H2O(g)  CO(g) + 3H2(g) 
 
Considere que a corrente de alimentação tem a seguinte composição (em % molar): 45% CH4, 
50% H2O, 2% CO, 3% CO2. Para uma vazão de 100 mol/h dessa corrente, pode-se construir a Tabela 5.2 
representativa do balanço de massa no reator. 
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Tabela 5.2 – Balanço de massa em um reator de reforma utilizando o grau de avanço. 
Substância Entrada Saída yi 
CH4 45 45 -  (45 - )/(100 + 2) 
H2O 50 50 -  (50 - )/(100 + 2) 
CO 2 2 +  (2 + )/(100 + 2) 
H2 0 0 + 3 (3)/(100 + 2) 
CO2 3 3 (3)/(100 + 2) 
Total 100 100 + 2 1,000 
 
Obs: o CO2 é um inerte nessa reação, pois não participa da mesma, mas como ele está presente no 
sistema, deve, necessariamente, estar envolvido no balanço de massa, pois afeta a fração molar. 
 
 O grau de avanço de uma reação não deve ser confundido com a conversão de um determinado 
reagente nesta reação. A conversão é definida como a fração da alimentação ou de algum material da 
carga de alimentação (reagente) que é convertida(o) em produtos; além disso, grau de avanço possui 
unidade (que será a mesma utilizada para expressar o número de mols no problema). 
 
 Para um reagente i qualquer, a conversão então é dada por: 
 
 reagidos
Conversão (%) = 100
 alimentados
i
i
n
n
 (5.25) 
 
 O número de mols do componente i que reagiram pode ser obtido da variação entre o número 
de mol inicial de i (nio), ou seja, número de mols alimentados no reator e o número de mols ao final da 
reação (ni), na saída do reator: 
 reagidos = i io in n n (5.26) 
ou seja 
Conversão = io i i
io io
n n n
n n
 
 (5.27) 
Por definição, i in    , portanto: 
Conversão = i i
io io
n
n n
 
 (5.28) 
 
Conversão (%) = 100i
ion
  
 
 
 (5.29) 
 
Da Equação (5.29) é possível concluir que o grau avanço de uma reação será igual à conversão 
de um determinado reagente i somente quando o coeficiente estequiométrico deste reagente for 
igual ao seu número de mol inicial. O valor do  (grau de avanço) não deve ser confundido com o 
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número de mols que são gerados ou consumidos. Com ele é possível calcular os valores de mols de 
produtos gerados e de reagentes consumidos, mas eles não são necessariamente iguais. Eventualmente 
isso poderá acontecer, mas dependerá da carga inicial da alimentação e também da extensão com que a 
reação ocorre. Assim, por meio do conceito do grau de avanço obtém-se quanto de reagente foi 
consumido, para assim poder se calcular sua conversão e então efetuar o balanço de massa do sistema, 
seguindo a estequiometria da reação. 
 
 É importante também não confundir conversão com rendimento. O termo rendimento em geral 
se refere ao produto e aplica-se a sistemas nos quais ocorre mais de uma reação, sendo que em função 
da existência de reações paralelas, parte do reagente é consumida sem gerar o produto desejado. 
Assim, quando não estão presentes reações paralelas, conversão e rendimento terão o mesmo valor. 
 
 Por fim, utilizando-se o conceito de grau de avanço, podemos escrever a equação geral do 
balanço de massa, tanto na forma diferencial como na forma integral, adicionando tanto às Equações 
(2.8) e (2.9) como às Equações (2.11) e (2.12), os termos referentes ao consumo e geração de 
componentes, utilizando a convenção adotada para o número estequiométrico (i), as quais serão então 
descritas da seguinte forma: 
 
Balanços Diferenciais 
 
Balanço de massa total = 
1 1
n m
sistema
e s
e s
dm
m m
dt  
   (2.8) 
 
 
Balanço de massa por componente (i) = 
,
, , ,
1 1 1
n m r
i sistema
e i s i i k i k
e s k
dm
m m M
dt
 
  
     (5.30) 
 
 
sendo "r" o número total de reações químicas independentes e M a massa molar do componente i. Se 
não ocorrer reações químicas no sistema, o último termo da Eq. (5.30) é igual a zero, obtendo-se assim a 
Eq. (2.9) que fornece o balanço de massa diferencial para o componente i. 
 
 
Balanço de mols total = ,
1 1 1 1
n m r c
sistema
e s i k k
e s k i
dn
n n
dt
 
   
     (5.31) 
 
 
sendo "c" o número de componentes presentes no sistema. 
 
 
Balanço de mols por componente (i) = 
,
, , ,
1 1 1
n m r
i sistema
e i s i i k k
e s k
dn
n n
dt
 
  
     (5.32) 
 
 
 
 
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Balanços Integrais 
 
Balanço de massa total = , ,
1 1
tf tfn m
sist f sist o e s
e sto to
m m m dt m dt
 
   
        
   
   (2.11) 
 
 
Balanço de massa por componente (i) = 
 
, , , , , , ,
1 1 1
tf tf tfn m r
i sist f i sist o e i s i i k i k
e s kto to to
m m m dt m dt M dt 
  
     
             
     
     (5.33) 
 
sendo "r" o número total de reações químicas independentes e M a massa molar do componente i. Se 
não ocorrer reações químicas no sistema, o último termo da Eq. (5.33) é igual a zero, obtendo-se assim a 
Eq. (2.12) que fornece o balanço de massa integral para o componente i. 
 
 
Balanço de mols total = 
, , ,
1 1 1 1
tf tf tfn m r c
sist f sist o e s i k k
e s k ito to to
n n n dt n dt dt 
   
     
             
     
    (5.34) 
 
Balanço de mols por componente(i) 
 
, , , , , , ,
1 1 1
tf tf tfn m r
i sist f i sist o e i s i i k k
e s kto to to
n n n dt n dt dt 
  
     
             
     
     (5.35) 
 
 
 5.3 – Processos de combustão 
 
 Combustão é a reação rápida de um combustível com oxigênio. Os combustíveis mais usados 
são: carvão (constituído de C, H2, S e materiais não combustíveis); óleo combustível (constituído 
principalmente de hidrocarbonetos pesados e algum enxofre) e combustíveis gasosos (gás natural - CH4 
principalmente e gás liquefeito de petróleo - G.L.P., que é o gás de cozinha - propano e/ou butano). Os 
produtos de combustão são o dióxido de carbono (CO2), o monóxido de carbono (CO), vapor d’água 
(H2O) e dióxido de enxofre (SO2). A temperaturas acima de 1800 
oC, algum nitrogênio do ar reage 
formando NO. 
 
 A importância das reações de combustão está na enorme quantidade de calor que elas liberam. 
Este calor pode ser utilizado por exemplo para gerar vapor a alta pressão, que moverá turbinas e 
produzirá energia elétrica, ou então pode ser usado diretamente no processo, aquecendo reagentes 
e/ou produtos, para favorecer reações ou ainda em processos de evaporação e secagem. Também 
possui grande aplicação em processos de separação, com o objetivo de produzir uma fase vapor, que 
permita concentrar componentes de interesse em uma das fases. Gases resultantes de processos de 
combustão também podem ser usados diretamente em trocadores de calor como fonte de energia. 
 
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 Quando combustíveis que contêm carbono são queimados, podem ocorrer dois tipos de reação: 
 
1) Combustão total: são as reações que ocorrem com produção de CO2. 
2) Combustão parcial ou incompleta: são as reações que ocorrem com produção de CO. 
 
As reações de combustão parcial são indesejadas pelas seguintes razões: geram menos calor que 
as reações de combustão total e além disso geram CO, que é um gás muito mais poluente e tóxico que o 
CO. Uma alternativa adotada nas indústrias para minimizar ou eliminar a ocorrência de reações de 
combustão parcial é alimentar oxigênio além do estequiométrico requerido para a reação, o qual é 
denominado oxigênio em excesso e este é um parâmetro importante em processos de combustão. 
 
A fonte de oxigênio mais utilizada para reações de combustão é o ar atmosférico. As definições 
do item anterior, para sistemas reativos, também se aplicam aos processos de combustão (reação de 
combustão), porém existem algumas definições que são típicas desses processos, as quais são 
apresentadas a seguir: 
 
1) Oxigênio teórico: é a quantidade de oxigênio (em mol) necessária para que ocorra a 
combustão completa de todo(s) o(s) combustível(is) alimentado(s) no reator, admitindo que todo o 
carbono é oxidado a CO2, todo o hidrogênio a H2O e todo o enxofre a SO2. Portanto, quando se tratar de 
uma mistura de combustíveis, o oxigênio teórico ou estequiométrico, deve ser calculado para cada uma 
das reações de combustão separadamente e depois somado. 
 
2) Ar teórico: é a quantidade de ar que contém o oxigênio teórico. Para cálculos de engenharia, o 
ar atmosférico é considerado como sendo composto por 79 % de N2 e 21 % de O2 (base molar). Cálculos 
mais precisos costumam considerar a seguinte composição: 78 % N2, 21 % O2 e 1 % Ar (argônio). 
 
3) Oxigênio em excesso: é a quantidade de oxigênio que excede o teórico para combustão 
completa (aqui também se aplica o conceito de ar em excesso, como o ar que excede o teórico p/ 
combustão completa). 
 
 
 
 
 
 
IMPORTANTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A quantidade de oxigênio em excesso é sempre calculada sobre o valor do oxigênio 
teórico, portanto este deve ser calculado primeiramente e devem ser consideradas 
todas as reações de combustão possíveis para o sistema, ou seja, a queima de todos os 
combustíveis presentes, mas apenas ocorrendo reações de combustão total. 
No cálculo do oxigênio em excesso, siga os seguintes passos: 
 
1) Calcule primeiro o oxigênio teórico (estequiométrico) necessário para todas as reações de 
combustão presentes. 
 
2) Neste cálculo, considere apenas que irão ocorrer reações de combustão total. Nunca considere 
as reações de combustão parcial (em um processo real, você não sabe à priori se elas irão 
ocorrer e em qual extensão, por isso o cálculo do oxigênio teórico só considera a combustão 
total). 
 
3) Após calcular o oxigênio teórico para todas as reações e somente considerando a combustão 
total, aplique então o excesso desejado sobre este valor teórico. 
EQ 481 – Capítulo 5 – Balanços de Massa e Energia em Sistemas Reativos 101 
 
 
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O principal motivo de não se considerarem as reações de combustão parcial no cálculo do 
oxigênio teórico e posteriormente, o oxigênio em excesso, é que sua ocorrência não é possível ser 
prevista. Reações de combustão parcial e a extensão em que elas ocorrem só são observadas uma vez 
que o processo está em operação. Estequiometricamente, as reações de combustão parcial consomem 
menos oxigênio que as de combustão total, portanto, calcular o oxigênio teórico considerando somente 
a combustão total irá assegurar o fornecimento de oxigênio para ambas as reações, caso a reação 
parcial ocorra. 
 
4) Porcentagem de ar em excesso: é sempre definida com relação ao oxigênio teórico, portanto, 
pode ser escrita como a seguinte razão: 
 
 
100
teórico oxigênio de mols
teórico oxigênio de mols - alimentado oxigênio de mols
 excesso em %  (5.36) 
 
 
 Portanto, uma vez obtido o valor do oxigênio teórico, a quantidade de oxigênio em excesso pode 
ser calculada rearranjando a Equação (5.36), da seguinte forma: 
 
 
2 2
% excesso
mol de O excesso = mol de O teórico 1 + 
100
 
 
 
 (5.37) 
 
 
5) Ar enriquecido: em alguns processos industriais pode-se utilizar um ar com uma porcentagem 
de oxigênio maior que a de 21% do ar atmosférico. Este ar denomina-se ar enriquecido. Por exemplo, 
quando se diz que um ar está 5% enriquecido significa adicionar esta porcentagem àquela do ar 
atmosférico, ou seja, significa então que o ar enriquecido teria a seguinte composição: 26% de O2 e 74% 
de N2. 
 
 
 5.3.1 – Análise de Orsat para combustíveis gasosos 
 
 A análise de Orsat é um dos métodos mais utilizados para obter a composição dos combustíveis 
gasosos, podendo também ser utilizada para análise dos gases gerados no processo de combustão 
(fumos). Consiste na absorção seletiva dos diversos gases constituintes do combustível (ou dos fumos) 
por intermédio de reagentes específicos. Normalmente, procede-se a análise conforme a seguinte 
ordem: 
1- absorção de CO2 em solução de hidróxido de potássio; 
2- absorção de O2 em ácido pirogálico; 
3- absorção de CO em solução de cloreto cuproso amoniacal; 
4- havendo outros gases, devem-se empregar outras tantas soluções que absorvam seletivamente cada 
um. 
 
 
 
EQ 481 – Capítulo 5 – Balanços de Massa e Energia em Sistemas Reativos 102 
 
 
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A Figura 5.3 apresenta um esquema do aparto de Orsat utilizado para analisar a composição de 
uma mistura gasosa. Trata-se de um aparelho móvel, que pode ser utilizado para coletar amostras em 
diferentes locais de uma planta industrial e também em áreas abertas. Não consome energia para 
funcionar, é bastante simples de operar e fornece resultados relativamente bem acurados. 
 
Figura 5.3 – Esquema de um aparelho de Orsat para análise de gases. 
 
A análise de Orsat forneceresultados em base seca (ou seja, livre de água), mesmo para uma 
mistura de gases contendo água. A água deve ser analisada por outros métodos, tais como: secagem 
com cloreto de cálcio, ácido sulfúrico concentrado ou sílica-gel; condensando, medir temperatura de 
bulbo seco e bulbo úmido, etc. O poder calorífico dos gases pode ser avaliado a partir das entalpias de 
combustão dos seus constituintes. A análise em base úmida se refere ao gás de chaminé, que inclui 
todos os gases resultantes do processo de combustão. 
 
 5.4 – Efeitos térmicos associados a reações químicas 
 
 Os efeitos térmicos tais como: calor sensível, calor latente e calor de solução, são utilizados nos 
cálculos do balanço de energia, a fim de quantificar a variação de entalpia decorrente de uma 
transformação física do sistema (aumento de temperatura, mudança de fase ou alteração na 
composição). Além destes efeitos térmicos existem outros que estão associados a uma transformação 
química do sistema. São os efeitos que resultam de uma reação química e que acabam por alterar a 
“energia” do sistema, sendo necessário quantificá-los a fim de realizar o balanço de energia quando 
reações químicas estão presentes no sistema. 
 
 A transferência de calor que é observada em sistemas nos quais ocorrem reações químicas, seja 
ela do sistema para as vizinhanças ou o contrário, é resultado da energia associada ao rearranjo das 
ligações entre os átomos, depois de efetivada a reação. 
 
 Uma reação é dita exotérmica se a energia dos produtos for menor que a energia dos reagentes 
e nesse caso a variação de entalpia desta reação é negativa (H  0), ou seja, a reação ocorre com 
liberação de calor. Este calor liberado corresponde ao excesso de energia dos reagentes em relação à 
energia dos produtos. Por outro lado, denomina-se reação endotérmica aquela em que a energia dos 
produtos é maior que a dos reagentes. Para estas reações tem-se H  0, sendo necessário que haja 
absorção de calor para efetivar a reação. A quantidade de calor absorvido corresponde ao excesso de 
energia dos produtos com relação aos reagentes. 
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ATENÇÃO: não confundir condições padrão (25 oC e 1 atm) com condições normais (0 oC e 1 atm); 
sendo que atualmente a IUPAC recomenda como condições normais 0 oC e 1 bar ou 100 kPa. 
 
5.4.1 – Entalpia de reação 
 
 A entalpia de reação, ( , )
r
h T P ,é uma medida da variação de energia (entalpia) para um 
processo no qual as quantidades estequiométricas dos reagentes na temperatura T e pressão P, reagem 
completamente em uma única reação para formar produtos específicos dessa reação, os quais deverão 
estar nas mesmas condições de T e P dos reagentes. A entalpia de reação pode ser então definida 
matematicamente pela seguinte relação: 
 
1 1
( , )
n n
r Pi Ri
i i
h T P h h
 
    (5.38) 
 
em que os índices representam: P = produtos; R = reagentes. A Eq. (5.38) também pode ser escrita de 
outra forma, dada por: 
   
1
, ,
n
i fi
i
h T P h T P

   (5.39) 
 
na qual o símbolo i representa o número estequiométrico, que é o coeficiente estequiométrico da 
espécie i que participa da reação, considerando novamente a convenção do sinal (+) quando i for um 
produto da reação e (–) quando i for um reagente da reação. O termo  ,fih T P corresponde à 
entalpia de formação da espécie química i e será tratado mais adiante. 
 
A entalpia de reação é definida para as seguintes circunstâncias: 
 
1) os reagentes são alimentados na quantidade estequiométrica e a reação procede até se completar 
inteiramente (ou seja, 100% de conversão dos reagentes). 
 
2) os reagentes e produtos se encontram nas mesmas condições de P e T. 
 
 Existem algumas definições e propriedades relativas à entalpia de reação que são importantes e 
que devem ser muito bem determinadas. São as seguintes: 
 
1 – Entalpia padrão de reação: é a entalpia de reação medida em condições de pressão e temperatura 
tomadas como condições padrão de referência, ou seja, os reagentes e produtos se encontram nestas 
condições. Os valores mais utilizados são T = 25 oC e P = 1 atm. Para indicar que o valor medido está nas 
condições padrão, utiliza-se o símbolo “o” ao lado do h, ou seja, orh . 
 
 
 
 
2 – Conforme mencionado anteriormente, se rh for negativo, a reação é exotérmica e se for positivo, 
será endotérmica. 
3 – A pressões baixas e moderadas a entalpia de reação independe da pressão. 
4 – O valor da entalpia de reação depende de como se escreve a equação estequiométrica. 
5 – O valor da entalpia de reação depende do estado de agregação (sólido, líquido ou gasoso) dos 
reagentes e produtos. 
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Por exemplo, na reação de combustão do metano dando como produtos CO2(g) e H2O (líq), tem-
se: 
CH4 (g) + 2O2 (g)  CO2(g) + 2H2O (l) 
o
rh = -212,8 kcal/mol 
 
 Naturalmente surge a seguinte pergunta: na reação são liberados 212,8 kcal por mol de quê? 
Reagente? Produto? Se houver mais de um reagente ou produto formado, qual deve ser considerado? 
Se a reação química fosse escrita de outra forma, o valor da entalpia de reação deve ser alterado, veja o 
exemplo a seguir: 
2CH4 (g) + 4O2 (g) 2CO2(g) + 4H2O (l) 
o
rh = - 425,6 kcal/mol 
 
 Então, como utilizar corretamente o valor da entalpia de reação em cálculos de balanço de 
energia? A resposta é simples: na reação são liberados 212,8 kcal por mol de grau de avanço, ou seja, 
de mol de reagente efetivamente consumido ou de produto formado. É importante considerar o valor 
para o grau de avanço sempre para a reação na forma como ela foi apresentada. 
 
Exemplo: 40 mol de CH4 são totalmente queimados com a quantidade estequiométrica de oxigênio, em 
uma reação de combustão total. Calcule o calor total liberado, considerando a seguinte reação de 
combustão. Dado: CH4 (g) + 2O2 (g)  CO2(g) + 2H2O (l) 
o
rh = -212,8 kcal/gmol 
 
 Se são queimados 40 mol de CH4, então 40 -  = 0 e portanto  = 40 mol, ou seja são consumidos 
80 mol de O2 e produzidos 40 mol de CO2 e 80 mol de H2O. O calor total liberado pela reação é: 
 
 
o
rQ h    (5.40)
 
 
ou seja: -212,8 x 40 = -8.512,0 kcal. Se a reação tivesse sido apresentada como 
 
 2CH4 (g) + 4O2 (g) 2CO2(g) + 4H2O (l) 
o
rh = - 425,6 kcal/mol 
 
então nesse caso, considerando conversão total do metano, 40 - 2 = 0 e portanto  = 20 mol e 
voltando na Eq. (5.40), ter-se-ia a liberação de: -425,6 x 20 = -8.512,0 kcal. Ou seja, a mesma 
quantidade de energia calculada para a reação escrita de outra forma. 
 
 Outra forma de interpretar o valor de uma entalpia de reação é considerar que ela se aplica aos 
coeficientes estequiométricos da reação, da forma como a reação foi escrita e seu valor deve ser lido 
considerando-se esses coeficientes. Assim: 
 
o
rh =
4 2 2 2
212,8 kcal 212,8 kcal 212,8 kcal 212,8 kcal
1 mol de CH reagido 2 mol de O reagido 1 mol de CO formado 2 mol de H O formado
   
   
 
e portanto, a estequiometria da reação amarra a relação entre o calor liberado e a quantidade dos 
reagentes e produtos! 
o
rh =
2 2
212,8 kcal kcal
106,4
2 mol de O reagido mol de O

  
 
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Para a reação ocorrer são necessários 2 mol de O2 para cada molde CH4 consumido, portanto, se 
reagirem efetivamente 2 mol de oxigênio, o calor total liberado pela reação será de 212,8 kcal. 
 
 Ao se calcular a variação de entalpia total, e não a específica, sempre será obtido o mesmo valor, 
considerando os coeficientes estequiométricos. Veja um exemplo de como usar entalpia específica e 
entalpia específica molar: 
 
o
rh = 
4 4
212,8 kcal mol -13,3 kcal
.
1 mol de CH reagido 16 g g CH

 
 
o
rh = 
2 2
212,8 kcal mol -3,3 kcal
.
2 mol de O reagido 32 g g O

 
 
Assim, se 1 g de O2 participa da reação, o calor liberado será de 3,3 kcal. Como 1 g de O2 = 
0,03125 mol de O2 e pela estequiometria da reação, 0,03125 mol de O2 requerem 0,015625 mol de CH4 
(proporção molar de 2:1), tem-se que 0,015625 mol de CH4 = 0,25 g de CH4. Assim: 
 
o
rh = kcal 3,3- CH de g 25,0 x 
CH g
kcal 13,3-
4
4
 
 
 A dificuldade quando se fala em 
o
rh por massa, para uma dada reação química é que torna-se 
necessário especificar por massa de qual substância se refere, enquanto que para 
o
rh por mol, vale a 
proporção estequiométrica da reação! Porém, o H total da reação, deve apresentar sempre o mesmo 
valor, independentemente da referência da entalpia específica (por massa ou por mols). 
 
Reações em reatores fechados 
 
 No caso de reatores fechados, ou em outras palavras, de sistema fechados, tem-se: 
 
 
1 1
( )
n n
r Pi Ri
i i
u T u u
 
    (5.41) 
 
Se a reação envolver substâncias sólidas, liquidas e gasosas, então: 
 
 os gases são considerados ideais; 
 
 o volume específico dos reagentes e produtos, sólidos e líquidos, é desprezível, se comparado com o 
dos gases. Assim: 
 
1
( ) ( ) 
n
r r i
i
u T h T RT 

     (5.42) 
 
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Medida da entalpia de reação 
 
 De uma maneira geral as medidas experimentais dos calores de reação são realizadas num 
equipamento denominado calorímetro. O calorímetro consiste de um reator que é imerso em um fluido 
dentro de uma câmara adiabática. De modo resumido, o procedimento experimental consiste em 
controlar a temperatura e pressão dos reagentes dentro do reator e monitorar a temperatura do fluido 
que o envolve. Processa-se a reação e observa-se uma alteração na temperatura do fluido dentro da 
câmara adiabática. Esta alteração se deve à transferência de calor entre o reator e o fluido, em 
consequência da liberação ou absorção de calor causada pela reação que ocorreu no interior do reator. 
Sabendo-se a quantidade de calor transferida entre o reator e o fluido e as capacidades caloríficas dos 
reagentes, produtos e do fluido termostático, pode-se calcular o calor de reação. As demais variações de 
energia dentro do sistema são consideradas desprezíveis. A Figura 5.3 apresenta o esquema de um 
calorímetro. 
 
 
 
Figura 5.4 – Esquema de um calorímetro para determinação de calor de reação. 
 
 
5.4.2 – Entalpia de formação 
 
 A entalpia de formação é definida como a energia liberada ou absorvida (variação de entalpia) 
necessária para formar 1 mol de um determinado composto, a partir dos seus constituintes atômicos, 
no seu estado de agregação mais estável, ou seja, na forma mais comum em que eles ocorrem na 
natureza, a temperatura e pressão constantes. Assim, deve-se prestar atenção ao escrever elementos 
que sejam biatômicos (F, Cl, Br, I, N, O, H). 
 
A entalpia padrão de formação, ofh , é definida como a entalpia de formação nas condições 
padrão e a entalpia padrão de formação de uma espécie elementar é zero! Podem-se utilizar dados da 
entalpia padrão de formação de compostos, quando estes estiverem disponíveis, para se calcular a 
entalpia padrão de reação de uma reação qualquer, utilizando-se a Lei de Hess (veja item 5.4.4). 
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P.C.S = P.C.I. + m.hvap (H2O, 25
oC) 
5.4.3 – Entalpia de combustão 
 
 Somente um pequeno número de reações de formação pode ser realizado na prática. Para as 
demais reações, os dados da entalpia de formação são determinados indiretamente, utilizando valores 
dos calores de combustão, determinados experimentalmente em calorímetros. 
 
 Define-se calor de combustão como o calor de reação de 1 mol de uma substância (combustível) 
com o oxigênio estequiométrico, para fornecer produtos de combustão específicos (que dependem da 
constituição atômica do combustível). Se os reagentes e produtos estiverem a 25 oC e 1 atm, o calor de 
combustão é denominado calor padrão de combustão: 
o
ch . 
 
 Os cálculos de calor padrão de combustão supõem que: 
1) Todo o C, contido no combustível, é queimado formando CO2 (g). 
2) Todo o H, contido no combustível, é queimado formando H2O (líq). 
3) Todo o S, contido no combustível, é queimado formando SO2(g). 
4) Todo o N, sai na forma de N2 (g). 
 
Poder calorífico 
 
O poder calorífico de um combustível corresponde ao calor total produzido, a volume constante, 
quando uma unidade de massa do combustível é completamente queimada com oxigênio puro, em uma 
bomba calorimétrica (no caso do poder calorífico de gases, adota-se uma unidade de volume no lugar da 
massa). O poder calorífico (P.C.) é numericamente igual ao calor padrão de combustão, porém, com 
sinal contrário. 
 
Existem duas maneiras de se expressar o poder calorífico de um combustível, que se diferem 
dependendo do estado que se considera para a água presente no sistema após a combustão. O 
poder calorífico superior - PCS (também chamado total, bruto ou absoluto) é o calor liberado num 
processo de combustão, considerando que toda a água presente nos produtos de combustão, encontra-
se no estado líquido à temperatura de referência. Neste caso, o calor latente de vaporização (ou 
condensação) da água está disponível para qualquer propósito. 
 
O poder calorífico inferior - PCI (denominado também líquido ou útil) é o calor liberado na 
combustão completa de um combustível, sendo que toda a água presente nos produtos de combustão 
se encontra no estado vapor, na temperatura de referência. Isto significa que o calor latente de 
vaporização está perdido, ou seja, a quantidade de calor referente ao hvap da água não está disponível. 
 
Para calcular o P.C.I. de um combustível, a partir do P.C.S. ou vice-versa, deve-se calcular a 
quantidade de água produzida quando uma unidade de massa do combustível é queimada. A partir daí, 
sabendo-se o calor latente de vaporização da água na temperatura de referência (hvap a 25
oC), aplica-
se a seguinte equação: 
 
 (5.43) 
 
na qual: m = massa de água produzida (se h for dado em unidades de energia por unidade de massa) 
ou mols de água produzida (se h for dado em unidades de energia por unidade molar). 
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 O valor de hvap (H2O, 25
oC) é = 584 kcal/kg = 2442,5 kJ/kg = 44013 kJ/kgmol = 18934 Btu/lb-mol 
As unidades mais usuais para o P.C. são: kJ/mol, kcal/kg, Btu/lbmol, kJ/kg e kcal/m3 (este último 
para combustíveis gasosos). 
 
 
 
 
OBS: a distinção entre PCS e PCI de um combustível só se 
 
( )mist i iPC x PC (5.44) 
 
em que xi = fração mássica (se PC for dado em energia/massa) ou molar (se PC for dado em 
energia/mol) docomponente i da mistura e (PC)i = PC do componente i. 
 
5.4.4 – Lei de Hess 
 
A Lei de Hess baseia-se no fato da entalpia ser uma função de estado, ou seja, 
independentemente do caminho que leva a uma alteração do estado do sistema (processo), a variação 
de entalpia depende apenas dos valores inicial e final da entalpia do sistema e não dos valores 
intermediários. Em outras palavras ela independe da trajetória do processo. Sendo assim, a Lei de Hess 
pode ser enunciada da seguinte forma: “a variação de entalpia para qualquer reação depende somente 
da natureza dos reagentes e produtos e não depende do número de etapas ou do caminho que 
conduz dos reagentes aos produtos”. 
 
Ela é basicamente um procedimento algébrico que permite calcular a entalpia de reação de uma 
determinada reação química, a partir de valores conhecidos de rh de outras reações, utilizando o 
princípio de que a entalpia é uma função de estado, para construir caminhos hipotéticos de reações 
até chegar na reação de interesse, calculando assim a sua variação de entalpia. 
 
Esse caminho hipotético das reações pode utilizar, por exemplo, valores das entalpias de 
formação dos reagentes e produtos, que combinados adequadamente irão representar a reação real. A 
Equação (5.45) ilustra a Lei de Hess para se obter o valor da entalpia de uma determinada reação a 
partir dos valores das entalpias de formação dos produtos e reagentes envolvidos na reação. 
 
1 1 1
i i i
n n n
o o o o
r i i if f f
i produtos reagentes
h h h h  
  
         (5.45) 
 
 
 5.5 – Balanços de energia em processos reativos 
 
Antes de se iniciar um balanço de energia deve-se primeiramente escolher as condições de 
referência. Estas condições geralmente são aquelas nas quais se conhece o valor do calor de reação a 
uma dada temperatura To. Normalmente opta-se por condições nas quais existam dados já tabelados ou 
fáceis de serem calculados (em geral estão disponíveis a 25 oC, mas é preciso saber que pode ser 
adotado outro valor). 
 
EQ 481 – Capítulo 5 – Balanços de Massa e Energia em Sistemas Reativos 109 
 
 
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É importante calcular também o grau de avanço das reações envolvidas, pois o balanço de massa 
é fundamental para o balanço de energia (em alguns casos, dependendo dos dados fornecidos, poderá 
ser necessário fazer primeiro o balanço de energia para então se obter o balanço de massa). Após fixar 
as condições de referência, passa-se ao balanço de energia propriamente dito, procurando quantificar 
todas as variações de entalpia presentes nas correntes do sistema e os efeitos térmicos que ocorrem, a 
fim de obter a variação de entalpia do próprio sistema. Duas situações podem ocorrer: 
 
1) Os reagentes e produtos estão a uma temperatura To (de referência) e também se encontram num 
estado de agregação em que a entalpia padrão de reação é conhecida. Neste caso, a entalpia de 
reação pode ser obtida pela combinação das entalpias de formação de cada composto presente na 
reação, na mesma temperatura de referência, utilizando-se então a Eq. (5.45), a variação de entalpia 
do sistema pode ser calculada por: 
 
o
r i i i i
S E
H h n h n h      (5.46) 
 
na qual: = grau de avanço da reação (quando houver mais de uma reação presente, deve-se 
multiplicar cada entalpia de reação pelo seu respectivo grau de avanço e somar os valores obtidos 
para se ter a entalpia de reação total); S = saída; E = entrada (do reator). 
 
2) Os reagentes e produtos estão a uma temperatura diferente da temperatura de referência. Neste 
caso, pode-se utilizar o fato da entalpia ser uma função de estado e então se criar um caminho 
hipotético que passe por etapas nas quais os dados são conhecidos ou então podem ser calculados. 
Nestas etapas poderão estar envolvidos cálculos para diversos efeitos térmicos diferentes: 
mudanças de fase (calor latente), alteração da temperatura (calor sensível), alteração da composição 
(entalpia de mistura e/ou entalpia de reação). 
 
 2.1) Quando os reagentes e produtos estão a uma mesma temperatura, diferente da 
temperatura de referência disponível para a entalpia de reação tabelada, a entalpia de reação para essa 
nova temperatura pode ser calculada de acordo com as seguintes etapas: 
a) abaixamento/elevação da temperatura dos reagentes até a temperatura de referência; 
b) realização da reação à temperatura de referência tabelada; 
c) elevação/abaixamento da temperatura dos produtos até a temperatura real da reação. 
 
 Seja a reação hipotética: 
 
A + 2B  C + 3D (25 , 1 atm) 150 kJ/molo orh C  
 
e considerando que A e B são alimentados na proporção estequiométrica a 100 oC e 1 atm. Deseja-se 
saber qual é a entalpia dessa reação (hr) a 100 
oC e 1 atm. 
 
Por definição de entalpia de reação, os produtos deverão estar na mesma temperatura e pressão 
dos reagentes, os reagentes são alimentados na proporção estequiométrica e ocorre 100% de 
conversão dos reagentes. Assim, o processo real, para o qual se deseja saber a entalpia de reação é: 
 
A, 2B (100 oC, 1 atm) ?hr  C, 3D (100 oC, 1 atm) 
 
EQ 481 – Capítulo 5 – Balanços de Massa e Energia em Sistemas Reativos 110 
 
 
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 Para se calcular a entalpia de reação a 100 oC constrói-se o diagrama de entalpias com as três 
etapas mencionadas anteriormente: 
 
A, 2B (100 oC, 1 atm) ?hr  C, 3D (100 oC, 1 atm) 
 
(1) (3) 
 
 (2) 
A, 2B (25oC, 1 atm) 
ohr C, 3D (25oC, 1 atm) 
 
Etapa (1): abaixamento da temperatura dos reagentes de 100 oC até a temperatura de referência de 
25 oC. O efeito térmico observado nessa etapa é calor sensível, uma vez que a única alteração observada 
é a mudança de temperatura. 
 
Etapa (2): reação ocorrendo a 25 oC e 1 atm. O efeito térmico dessa etapa é a entalpia padrão de reação 
a 25 oC e 1 atm. Reagentes e produtos encontram-se à mesma temperatura e pressão. 
 
Etapa (3): elevação da temperatura dos produtos de 25 oC até 100 oC. Novamente, o efeito térmico 
dessa etapa é calor sensível, uma vez que a única alteração observada novamente é a mudança de 
temperatura. 
 
 Uma vez identificados os efeitos térmicos de cada uma das etapas hipotéticas utilizadas para 
representar o processo de interesse, a variação de entalpia de cada etapa é calculada separadamente e 
depois elas são somadas para se obter a variação total de entalpia que representa o processo desejado. 
 
Etapa (1): como estão envolvidos mais de um componente, esta etapa é calculada a partir do somatório 
do calor sensível de cada componente (i) do sistema de (k) componentes. No caso, k = 2 e os 
componentes são A e B: 
25 25
1
1 100 100
 
T finalk
i i A pA B pB
i Tinicial
H n Cp dT n C dT n C dT

       (5.47) 
 
 Como nesta etapa estamos multiplicando as integrais pelo respectivo número de mol do 
componente, então o resultado dimensional da equação é uma entalpia total e não uma entalpia 
específica. 
 
Etapa (2) = nesta etapa ocorre a reação a 25 oC e 1 atm, portanto, a variação de entalpia dessa etapa 
corresponde à entalpia padrão de reação na temperatura de referência, 
2 (25 ,1 atm) 150 kJ/mol
o o
rh h C    a qual também possui unidade de energia/quantidade de 
matéria. Para que o valor de variação de entalpia dessa etapa seja dimensionalmente coerente com o 
obtido na etapa anterior, precisamos multiplicar a entalpia específica da reação pelo grau de avanço, 
portanto: 
 
 o2 rΔ h 25 C,1 atm ×εH  (5.48) 
 
EQ 481 – Capítulo 5– Balanços de Massa e Energia em Sistemas Reativos 111 
 
 
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Etapa (3) = de forma similar à Etapa (1) esta etapa envolve como efeito térmico apenas o calor sensível, 
o qual deve ser calculado também para o somatório de todos os componentes presentes no sistema. 
Assim, pode-se reescrever a expressão que permite calcular a entalpia da Etapa (3) da seguinte forma: 
 
 
100 100
3
25 25
C pC D pDH n C dT n C dT    (5.49) 
 
 A soma das três etapas descritas anteriormente irá fornecer o calor total liberado na reação 
quando ela ocorrer a 100 oC, ou seja, a entalpia total da reação a 100 oC, dada por: 
 
   
25 25 100 100
o o
100 100 25 25
100 C, 1 atm 25 C,1 atmr r A pA B pB C pC D pDH h n C dT n C dT n C dT n C dT           (5.50) 
 
a qual pode ser pode ser reescrita invertendo-se os limites das integrais referentes aos componentes A e 
B, de forma a obter 
 
   
100 100 100 100
o o
25 25 25 25
100 C, 1 atm 25 C,1 atmr r A pA B pB C pC D pDH h n C dT n C dT n C dT n C dT           (5.51) 
 
 Como A e B deverão ser alimentados na proporção estequiométrica, para que se possa ter o 
calor de reação na temperatura desejada, sabe-se que se nA = 1 mol e nB = 2 mol e havendo 100% de 
conversão dos reagentes, então nC = 1 mol e nD = 3 mol. Além disso, aplicando-se o conceito de grau 
de avanço, verifica-se que nesse caso,  = 1 mol. Verifica-se também que o número de mol de cada 
componente corresponde, em módulo, ao número estequiométrico do componente na reação (i). O 
número estequiométrico é adimensional e o grau de avanço tem unidade de mol. Assim, podemos 
reescrever a Equação (5.50) da seguinte forma: 
 
   
100 100 100 100
o o
25 25 25 25
100 C, 1 atm 25 C,1 atmr r A pA B pB C pC D pDH h v C dT v C dT v C dT v C dT               (5.52) 
 
 Como os números estequiométricos são constantes, podem ser colocados de volta nas 
respectivas integrais e a Equação (5.52) pode ser reescrita como: 
 
   
100 100 100 100
o o
25 25 25 25
100 C, 1 atm 25 C,1 atmr r A pA B pB C pC D pDH h v C dT v C dT v C dT v C dT
 
         
 
 
    (5.53) 
 
 As integrais podem ser agrupadas se considerarmos um termo de somatório da seguinte forma: 
 
i
p i p
i
C C  (5.54) 
no qual a convenção do sinal do número estequiométrico deverá ser aplicada (negativo para reagentes 
e positivo para produtos). 
EQ 481 – Capítulo 5 – Balanços de Massa e Energia em Sistemas Reativos 112 
 
 
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 Então a Equação (5.53) poderá ser escrita da forma a seguir: 
   
100
o o
25
100 C, 1 atm 25 C,1 atmr r pH h C dT
 
     
 
 
 (5.55) 
 Se na Equação (5.55) substituirmos 25 oC por T1 e 100 
oC por T2 e dividirmos toda a equação pelo 
grau de avanço, iremos obter uma expressão geral que permite calcular a entalpia específica de uma 
dada reação a uma temperatura qualquer T2 a partir do valor de sua entalpia específica dado a uma 
temperatura T1, dada por: 
2
2 1
1
( , ) ( , )
T
o o
r r p
T
h T P h T P C dT     (5.56) 
 
Em geral T1 é 25 
oC em função de ser a temperatura para a qual a maioria dos dados disponíveis 
está tabelada, mas pode ser qualquer outro valor caso esteja disponível e T2 é a temperatura para a qual 
se deseja conhecer o valor da entalpia da reação. A Eq.(5.56) não considera efeitos térmicos 
associados a mudanças de fase. Se alguma substância mudar de fase no intervalo de temperatura 
envolvido (entre T1 e T2), é preciso incluir o calor latente relativo a esta mudança de estado, como uma 
etapa adicional do processo hipotético. 
 
 2.2) Quando os reagentes e produtos estão em temperaturas diferentes e nenhuma delas é a 
temperatura de referência disponível em dados tabelados para a entalpia de reação, continua válida a 
construção do diagrama de entalpias, porém a variação de entalpia entre os reagentes e produtos, não 
pode mais ser denominada entalpia de reação, pois eles não estão à mesma temperatura. Essa 
variação de entalpia é obtida da Primeira Lei da Termodinâmica e todos os outros termos presentes na 
Primeira Lei deverão ser considerados, caso existam. Na maior parte dos casos analisados, desprezam-se 
as variações de energia cinética e potencial e não estão presentes outros tipos de trabalho que não o 
trabalho de fluxo (sistemas abertos). Nesses casos, a variação de entalpia entre reagentes e produtos 
será igual ao calor que deverá ser fornecido ou retirado do processo, para que as condições sejam 
respeitadas. 
 
Exemplo: tomando a mesma reação anterior, suponha que os reagente estejam a 50 oC e os produtos a 
150 oC. Deseja-se saber qual é a variação de entalpia desse processo para o caso em que reagentes são 
alimentados em uma proporção não estequiométrica e a conversão do reagente limitante é inferior a 
100%. Considere então a corrente de reagentes contendo nA = 5 mol, nB = 8 mol e conversão de 50% do 
reagente limitante. 
 
 Nesse caso o primeiro passo é proceder com o balanço de massa. Da estequiometria da reação 
vê-se que B é o reagente limitante. Então se utilizando a tabela de balanço de massa, tem-se: 
Tabela 5.3 – Balanço de massa no reator. 
Substância Entrada Saída 
A 5 5 -  
B 8 8 - 2 
C 0  
D 0 3 
Total 13 13 +  
EQ 481 – Capítulo 5 – Balanços de Massa e Energia em Sistemas Reativos 113 
 
 
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IMPORTANTE: as entalpias das três etapas só podem ser 
somadas se forem entalpias totais e não específicas, por isso 
deve-se ter atenção às unidades das variáveis! 
 
Para 50% de conversão do reagente limitante, B, conclui-se que: 8 - 2 = 0,5 x 8 = 4   = 2. 
Assim, o diagrama de entalpias pode ser construído da seguinte forma: 
 
 A = 3 mol 
 B = 4 mol 150 oC 
 C = 2 mol 1 atm 
 D = 6 mol 
 A = 5 mol 
 B = 8 mol 
 50 oC, 1 atm (1) (3) 
 
 
 A = 5 mol A = 3 mol 
 B = 8 mol (2) B = 4 mol 25 oC 
 25 oC, 1 atm C = 2 mol 1 atm 
 D = 6 mol 
 
 
 
 
 
 
Etapa (1) = calor sensível = 
25 25
50 50
A pA B pBn C dT n C dT  
 
Os limites da integral devem sempre representar as temperaturas utilizadas no processo hipotético. 
Nem sempre o limite superior será 25 oC. Dependerá se a entalpia utilizada na Etapa (2) tiver sido 
tabelada a esta temperatura. Se o valor estiver disponível para outra temperatura, esta temperatura é a 
que deverá ser utilizada como limite superior e não 25 oC. 
 
Etapa (2) = entalpia padrão de reação = 
o(25 C,1 atm)orh  . Notar que está multiplicado por  para 
se obter o valor da entalpia total da reação e poder somar com os valores das demais etapas, já que hr 
é um valor específico, em geral, J/mol ou cal/mol e  tem unidade de mol. 
 
Etapa (3) = calor sensível = 
150 150 150 150
25 25 25 25
A pA B pB C pC D pDn C dT n C dT n C dT n C dT      
 
lembrando que da expressão da Primeira Lei da Termodinâmica foram desprezadas as variações das 
energias cinética e potencial, bem como todos os outros tipos de trabalho que não o de fluxo. 
 
 
 
 
Processo real: H = Q = H1 + H2 +H3 
EQ 481 – Capítulo 5 – Balanços de Massa e Energia em Sistemas Reativos114 
 
 
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5.5.1 – Processos com condições desconhecidas na saída ou na entrada 
 
 
 Normalmente são fornecidas as condições de entrada e saída de um reator (temperatura, 
pressão e composição) e pede-se a taxa de calor que deve ser fornecida ou retirada para que esse 
processo ocorra, a qual é obtida por meio de um balanço de energia. Há outra classe de problemas em 
que as condições de entrada ou de saída, a taxa de calor e a composição dos produtos são fornecidas e 
necessita-se calcular as temperaturas de saída ou entrada. O procedimento é idêntico ao apresentado 
no final do item anterior, sendo que agora a incógnita passa a ser uma temperatura. 
 
Portanto, é importante estar atento que existe uma equação – balanço de energia do processo – 
e assim, deve existir apenas uma incógnita, que pode ser qualquer variável envolvida no balanço 
(temperatura, vazões, composição, conversão, seletividade, calor, etc). Constrói-se o diagrama de 
entalpias, somam-se as entalpias das etapas hipotéticas e iguala-se à taxa de calor (para reatores 
adiabáticos essa taxa é zero). A expressão obtida terá uma única incógnita e pode ser resolvida 
analiticamente ou, se necessário, utilizando-se uma planilha eletrônica ou uma calculadora científica, 
por exemplo. 
 
 
 5.5.2 – Temperatura Adiabática de Chama 
 
 
 A temperatura adiabática de chama (TAC), também chamada temperatura teórica de chama, é a 
temperatura mais alta que pode ser alcançada em uma reação de combustão. Para que isto aconteça 
seria necessária ocorrer um processo de combustão ideal, no qual todas as perdas de energia são 
reduzidas a zero e o reator deverá ser um sistema adiabático. Neste caso: H = Q = 0. As perdas de 
energia que normalmente ocorrem em um reator são: 
 perdas por irradiação, através das paredes do reator; 
 perdas por convecção; 
 perdas devido à ocorrência de reações paralelas indesejáveis, que sejam endotérmicas; 
 perdas devido à ocorrência de reações de combustão parcial (que são menos exotérmicas que as 
reações de combustão total); 
 perdas devido à não conversão total do combustível. 
 
Portanto, o cálculo da TAC implica em só ocorrer reações de combustão total dos combustíveis 
presentes e que todos os combustíveis são totalmente consumidos e, além disso, que o reator opera 
adiabaticamente. 
 
 O conhecimento do valor da TAC é de interesse prático principalmente para projeto de reatores 
de combustão (fornos, caldeiras, etc), buscando descobrir a temperatura máxima (que é a temperatura 
teórica, sem perdas) a que eventualmente poderão ser submetidos os materiais, que se encontram nas 
proximidades da chama. 
 
 
 
EQ 481 – Capítulo 5 – Balanços de Massa e Energia em Sistemas Reativos 115 
 
 
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O cálculo da temperatura adiabática de chama é um caso particular no qual não se conhece a 
temperatura de saída do reator e onde são consideradas hipóteses específicas. O termo temperatura 
adiabática de chama é utilizado exclusivamente em processos de combustão. Vale lembrar também que 
não necessariamente todos os reagentes precisam estar à mesma temperatura, mas os produtos 
deverão estar. O importante é sempre detalhar todas as informações do processo, para que os cálculos 
sejam feitos corretamente. 
 
A equação que permite calcular a temperatura adiabática de chama nada mais é do que o 
balanço de energia no sistema, que pode ser obtido do diagrama de entalpias, no qual são consideradas 
as hipóteses mencionadas. Tomemos como exemplo a reação de combustão do metano. 
 
CH4(g) + 2O2(g)  CO2(g) + 2H2O(g) 
 
 Começando pelo balanço de massa do processo e tomando como base de cálculo 1 mol de CH4, 
pela estequiometria da reação serão necessários 2 mol de O2 para consumir todo o metano. 
Considerando que este oxigênio é alimentado então na proporção estequiométrica e que seja 
proveniente do ar atmosférico, ele virá acompanhado de 7,52 mol de N2. Todo o CH4 e o O2 serão 
consumidos, não haverá perdas de calor e nem reações paralelas. 
 
 O diagrama de entalpias apresentado a seguir ilustra a decomposição do processo real em 
caminhos hipotéticos que, quando combinados, irão permitir o cálculo da temperatura adiabática de 
chama (temperatura dos produtos da reação). 
 
 
 N2 = 7,52 mol 
 CO2 = 1 mol 
 H2O(vapor)= 2 mol 
 T2 (= TAC), 1 atm 
 
 CH4 = 1 mol (4) 
 O2 = 2 mol 
 N2 = 7,52 mol 
 T1, 1 atm 
 
 (1) 
 
 (3) 
 
 CH4 = 1 mol N2 = 7,52 mol 
 O2 = 2 mol (2) CO2 = 1 mol 
 N2 = 7,52 mol H2O(líq) = 2 mol 
 25 oC, 1 atm 25 oC, 1 atm 
 
 A variação de entalpia entre o estado 1 (entrada do reator) e o estado 2 (saída do reator), pode 
ser calculada pela soma dos caminhos hipotéticos apresentados no diagrama acima, que neste caso são 
os seguintes: 
 
 
Processo real: H = Q = H1 + H2 +H3 +H4 = 0 
N2 = 7,52 mol 
CO2= 1 mol 
H2O(vapor) = 2 mol 
25oC e 1 atm 
Processo Real 
EQ 481 – Capítulo 5 – Balanços de Massa e Energia em Sistemas Reativos 116 
 
 
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1) Mudança da temperatura dos reagentes, de T1 até 25 
oC (calor sensível), considerando que todos os 
reagentes estejam na mesma temperatura inicial. Caso eles estiverem a temperaturas diferentes, 
deverão ser aplicados limites diferentes na equação de cálculo do calor sensível. 
 
 o
1
25 C
1
1
k
i Pi
i T
H n C dT

   (5.57) 
 
em que k = número de espécies químicas presentes, ni= mols da espécie i, Cpi = calor específico molar da 
espécie i (se forem utilizados entalpias específicas – energia/massa, a integral deverá ser multiplicada 
pela massa da espécie i e não pelo número de mol). 
 
2) Reação de combustão. No caso de combustíveis hidrogenados é preciso estar atento ao dados 
utilizados para cálculo da entalpia de reação, no sentido de verificar se são dados que irão fornecer 
como produto a água no estado líquido ou no estado gasoso. Por exemplo, caso seja feito uso do PCS 
(poder calorífico superior) do combustível, o estado físico da água seria líquido. Se for utilizado o PCI 
(poder calorífico inferior) do combustível, o estado físico da água seria vapor. Pode-se também fazer uso 
da equação da Lei de Hess, considerando as entalpias de formação de cada produto, no estado físico 
desejado. 
2
1
i
k
o
i f
i
H h 

 
    
 
 (5.58) 
 
O grau de avanço  corresponde ao número de mol de combustível que é queimado na reação de 
combustão e o termo entre parênteses representa a entalpia da reação de combustão. 
 
A entalpia dessa etapa também pode ser calculada por: 
 
2 ( )combustivel combustivelH m PCS    (5.59) 
 
na qual mcombustível é a massa do combustível e PCS o poder calorífico superior do combustível (em 
energia/massa; se for dado em energia/mol deve-se multiplicar pelo número de mol do combustível, de 
forma a obter energia). 
 
3) Vaporização da água: se for utilizado o PCS ao invés do PCI ou se na Equação (5.58) for considerada a 
entalpia de formação da água líquida no somatório do cálculo de H2, então será preciso incluir este 
passo que considera a vaporização da água. É importante estar atento à necessidadede se considerar a 
água como produto gasoso, pois normalmente quando estamos calculando a temperatura adiabática de 
chama, estamos nos referindo à mais alta temperatura possível no processo, na qual certamente a água 
se encontrará no estado vapor, sendo perdida para a atmosfera junto com os demais produtos da 
reação. 
 
3 agua vaporizaçaoH m h   (5.60) 
 
EQ 481 – Capítulo 5 – Balanços de Massa e Energia em Sistemas Reativos 117 
 
 
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Aqui vale lembrar que deverá ser considerada a entalpia de vaporização à temperatura definida no 
diagrama de entalpias, que no caso desse exemplo é 25 oC. Obviamente não é possível existir água 
vapor a 25 oC e 1 atm. Neste passo portanto, desconsidera-se o efeito da pressão sobre a entalpia de 
vaporização (o que é uma simplificação aceitável neste caso). 
 
4) Elevação da temperatura de todos os componentes presentes na saída do reator, de 25 oC até a 
temperatura T2 que é considerada a temperatura adiabática de chama (calor sensível). Novamente tem-
se como efeito térmico, o calor sensível. 
 
2
 o
4
1 25 C
Tk
i Pi
i
H n C dT

   (5.61) 
 
Somando-se as entalpias das quatro etapas e igualando-se a zero, tem-se uma equação com uma única 
incógnita que é a temperatura adiabática de chama (T2), a qual pode ser obtida por um cálculo iterativo 
simples utilizando-se uma calculadora científica ou uma planilha eletrônica. 
 
EQ 481 – Referências Bibliográficas 118 
 
 
Prof. José Vicente Hallak d’Angelo (DESQ/FEQ/UNICAMP) 
Referências Bibliográficas 
 FELDER, R.M., ROUSSEAU, R.W., BULLARD, L.G.; “Princípios Elementares dos Processos Químicos”, 4a 
edição, LTC Editora, 2018. 
 HIMMELBLAU, D.M. e RIGGS, J.B. “Engenharia Química – Princípios e Cálculos”, 8a edição, LTC 
Editora, 2014. 
 LUYBEN, W.L.; WENZEL, L.A. “Chemical Process Analysis”, Prentice-Hall Int., Englewood Cliffs, NJ, 
1988. 
 MURPHY, R. M. "Introduction to Chemical Processes – Principles, Analysis, Synthesis", McGraw-Hill, 
Chemical Engineering Series, 2007. 
 PERRY, R.H.; GREEN, D.W. “Perry’s Chemical Engineers’ Handbook”, 8a edição, McGraw-Hill, 2007. 
 REID, R.C.; PRAUSNITZ, J.M.; POLING, B.E. “The Properties of Gases & Liquids”, 4a edição, McGraw-
Hill, Cingapura, 1988. 
 SHREVE, R.N. e BRINK Jr., J.A. “Indústrias de Processos Químicos”, 4a edição, Guanabara Dois, Rio de 
Janeiro, 1980. 
 SMITH, J.M.; VAN NESS, H.C.; ABBOTT, M.M. “Introdução à Termodinâmica da Engenharia Química”, 
7a edição, LTC Editora, 2007. 
EQ 481 – Listas de Exercícios 119 
 
 
Prof. José Vicente Hallak d’Angelo (DESQ/FEQ/UNICAMP) 
1a Lista de Exercícios – Conversão de Unidades e Variáveis de Processo 
 
1. Complete a tabela abaixo, realizando as conversões de unidades: 
 
Converter em valor na nova unidade Converter em valor na nova unidade 
100 km/h ft/s 300 bar psi 
4,56 cm3/min in3/dia 23 (lbm.ft)/min
2 (kg.m)/s2 
1,57 g/cm3 lbm/ft
3 26,7 cm4/(min2.g) m4/(ano2.kg) 
5,0 N/m2 lbf/in
2 57,5 lbm/ft
3 kg/m3 
450 Btu/s J/min 120 hp kJ/min 
600 kW Btu/s 0,3 lbm/(h.ft) centipoise (cP) 
 
2. Na expressão do calor específico do metano dada a seguir, a temperatura está em K (kelvin) e as unidades do 
Cp dependem das unidades escolhidas para o valor da constante R. Suponha que seja adotado o valor de 8,314 
J/(mol.K) para R. 
 
Metano: Cp = R(1,702 + 9,081.10-3T – 2,164.10-6T 2) 
 
Modifique a expressão do Cp: 
a) para que se entre com o valor da temperatura em oC e se obtenha o valor de Cp em cal/(g.oC); 
Resposta: Cp = 0,4994 + 0,001T – 2,6877.10-7T2 
b) para que se entre com o valor da temperatura em oR (graus rankine) e se obtenha o valor de Cp 
emBtu/(lbm.
oR) 
Resposta: Cp = 0,2113 + 0,0006T – 8,2875.10-8T2 
 
3. A energia cinética é expressa pela seguinte fórmula: Ec = 1/2(mv2), na qual m = massa do sistema e v = 
velocidade. Considere que 1 tonelada de água é transportada em um vagão a uma velocidade de 60 mi/h. Qual a 
energia cinética dessa água: a) em lbf..ft (265314 lbf..ft); b) joules (359717 J); c) L.atm (3550 L.atm) ? 
 
4. Faça as seguintes conversões: 
a) 120 gmol de NaCl em g de NaCl (7020 g) b) 120 g de NaCl em gmol de NaCl (2,05 gmol) 
c) 120 lbmolde NaCl em lbm de NaCl (7020 lbm) d) 120 lbmolde NaCl em g de NaCl (3184272 g) 
e) 120 gmol de NaCl em lbmde NaCl (15,48 lbm) f) 120 g de NaCl em lbmde NaCl (0,265 lbm) 
 
5. Uma coluna de mercúrio de um manômetro (massa específica = 13,6 g/cm3) tem um diâmetro de 3 mm e 
uma altura de 72 cm. Calcule o peso da coluna em newton (0,68 N) e em lbf (0,153 lbf) e a sua massa em lbm 
(0,153 lbm). 
 
6. De acordo com o princípio de Arquimedes, a massa de um objeto flutuante é igual à massa do fluido por ele 
deslocado. Um cilindro de madeira de 30 cm de altura flutua verticalmente em um tubo de água ( = 1,0 g/cm3) e 
o topo do cilindro está a 14,1 cm acima da superfície da água, qual a densidade da madeira ? (0,53 g/cm3) 
 
7. O número de Prandtl (Pr) é um importante grupo adimensional utilizado nos cálculos de transferência de 
calor. Ele é definido como Pr = (Cp.)/k onde Cp é o calor específico do fluido,  é a viscosidade do fluido e k é a 
condutividade térmica desse fluido. Para o caso particular em que essas variáveis são, respectivamente: 0,583 
J/(g.oC); 1936 lbm/(ft.h) e 0,286 W/(m.
oC), calcule o valor do número de Prandtl. (1631,4) 
 
8. O número de Reynolds (Re) é um outro grupo adimensional muito importante nos cálculos de engenharia 
química, na área de mecânica de fluidos. Supondo que um fluido escoa em uma tubulação de 2,067 in de 
diâmetro (D), a uma velocidade 0,048 ft/s (v), com uma viscosidade () de 0,43 cP e que esse fluido possui uma 
massa específica () de 0,805 g/cm3. Calcule o número de Reynolds (Re = vD/) desse fluido. (1438) 
 
EQ 481 – Listas de Exercícios 120 
 
 
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9. Considere a equação D(ft) = 3t(s) + 4. Se esta equação é válida, quais são as dimensões das constantes 3 e 4 ? 
Se a equação é consistente em suas unidades, quais são as unidades de 3 e 4 ? Elabore uma equação para se 
obter a distância em metros em função do tempo em minutos. D(m) = 54,864t(min) + 1,2192 
 
10. Após considerável experimentação e análise de dados, a seguinte equação empírica para a queda de pressão 
através de um tipo particular de coluna de recheio foi obtida: 
 
15,1
85,185,015,0
D
vN
61,3P

  
 
na qual P = queda de pressão em N/m2;  = viscosidade do fluido em kg/(m.s); N = profundidade do recheio, em 
m;  = densidade do fluido, em kg/m3, v = velocidade do fluido, em m/s e D = diâmetro do recheio, em m. 
a) Quais são as unidades de 3,61 ? (adimensional) 
b) Suponha que as variáveis sejam dadas em unidades do sistema americano de engenharia, as quais deverão ser 
usadas diretamente na fórmula, sem fazer a conversão previamente para as unidades do S.I. Modifique a 
fórmula de tal modo que a queda de pressão ainda continue sendo dada em N/m2 mas que todas as outras 
variáveis entrem na fórmula com unidades do sistema americano de engenharia. 
15,1'
85,1'85,0''15,0'
3724,5
D
vN
P

 
 
11. A massa específica de um fluido é dada pela seguinte equação empírica: 
10(1,2.10 )1,13 Pe

 na qual 
 = massa específicaem g/cm3 e P = pressão em N/m2. 
a) Quais são as unidades de 1,13 e de 1,2.10-10 ? (g/cm3 e m2/N) 
b) Derive uma fórmula para se obter a massa específica em lbm/ft
3entrando com o valor da pressão em lbf/in
2. 
R: 
7(8,274.10 )70,5424 Pe

 
 
12. A densidade do ar atmosférico diminui com o aumento da altitude. Quando a pressão é de 340 mmHg, qual o 
seu valor em polegadas de água e em kPa? (182,2 inH2O e 45,33 kPa) 
 
13. O manômetro num tanque de CO2, utilizado na produção de bebidas carbonatadas, marca 51 psi. Ao mesmo 
tempo, um barômetro indica 28 inHg. Qual a pressão absoluta no tanque em psia? (64,75 psia) 
 
14. Ar está passando por um tubo com 4,0 cm de coluna de H2O de vácuo. O barômetro indica que a pressão 
atmosférica é de 730 mmHg. Qual a pressão absoluta do gás em polegada de mercúrio? (28,62 inHg) 
 
15. Pequenos animais, ratos por exemplo, são capazes de viver em pressões reduzidas de até 20 kPa (embora não 
confortavelmente). Em um teste, um manômetro de mercúrio ligado a um tanque onde estão alguns ratos, marca 
64,5 cmHg (pressão relativa de váculo) e o barômetro marca 100 kPa. Os animais irão sobreviver? 
(Não, pois P será igual a 14 kPa) 
 
16. Ao medir a vazão de fluidos numa tubulação, pode ser usado um manômetro diferencial para a determinação 
da diferença de pressão numa placa de orifício. A vazão pode ser calibrada com a queda de pressão observada. 
Calcule a queda de pressão P1 – P2 em pascal para o caso em que o fluido manométrico possui massa 
específica igual a 1,1.103 kg/m3 e a diferença de altura do fluido manométrico no manômetro é de 22 mm. O 
fluido na tubulação é a água. (21,56 Pa) 
 
 
EQ 481 – Listas de Exercícios 121 
 
 
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17. Na etapa de fermentação do mosto do processo de produção de cerveja ocorre a conversão do açúcar a 
dióxido de carbono e álcool etílico. O dióxido de carbono (CO2) desprendido na reação é coletado, purificado, 
comprimido e armazenado sob pressão, para posteriormente ser utilizado na etapa de carbonatação de cerveja. 
 
a) No tanque de armazenagem do dióxido de carbono o manômetro indica uma pressão de 3 atm. Se a pressão 
atmosférica local é de 14,4 psi, qual a pressão absoluta no interior desse tanque em kPa ? (403,3 kPa) 
 
b) Considerando que o CO2 pode ser considerado um gás ideal (PV = nRT) e que ele está armazenado a uma 
temperatura de 25 oC, qual a massa de CO2 (em kg) contida nesse tanque se o seu volume é de 17.500 ft
3 ? 
(3547,1 kg) 
 
 
18. Em trocadores de calor, equipamentos que são muito utilizados nas indústrias de processos químicos, a 
quantidade de calor transmitida por unidade de tempo pode ser dada pela seguinte equação T.A.UQ  na 
qual Q = quantidade de calor transferida (em Btu/h); U = coeficiente global de troca térmica ; A = área de troca 
térmica (em ft2) e T = é a diferença de temperatura entre os fluidos que trocam calor (em oF). 
 
a) Para que a equação apresentada seja dimensionalmente consistente, quais devem ser as unidades de U ? 
 
b) Como ficaria a equação se você fosse entrar com as unidades de U, A eT no Sistema Internacional de 
Unidades mas ainda quisesse que a unidade de Q permanecesse em Btu/h ? (Q = 3,412U.A.T) 
 
 
19. Quando se trata de substâncias tóxicas, uma informação muito utilizada é aquela denominada Dose Letal 50 - 
DL50 que é a quantidade de uma substância química que quando é administrada em uma única dose por via oral, 
expressa em massa da substância por massa de animal, produz a morte de 50% dos animais expostos dentro de 
um período de observação de 14 dias. Sabendo-se que a DL50 do etanol é de 7000 mg/kg de peso corporal e que 1 
garrafa de cerveja de 600 mL contém 18,94 g de álcool, calcule quantas garrafas de cerveja representam a DL50 
para um homem de 75 kg. ( 28 garrafas) 
 
 
20. A vazão mássica de água que é processada no setor de utilidades de uma indústria para ser enviada por uma 
tubulação para ser usada no processo de produção pode ser dada pela seguinte expressão: Avm

  , na qual 
 vazão mássica massa específica da água
velocidade da água na tubulação área da seção transversal do tubo circular
m
v A
 
 
 
Se um tubo possui um diâmetro interno de 2 in (também pode ser escrito como 2”), se a água escoa a uma 
velocidade de 600 ft/min e se nas condições de escoamento a massa específica da água é de 2,1936 lbm/L, qual 
será a vazão mássica da água em kg/s ? (6,15 kg/s) 
 
 
21. Um gás ideal está armazenado em um tanque a uma temperatura de 30 oC. O manômetro desse tanque indica 
uma pressão de 50 psig. A pressão atmosférica local é de 0,98 atm. Utilizando a equação dos gases ideais, calcule: 
a) o número de mols de gás no interior desse tanque, sabendo que seu volume é de 1.000 L. (176,18 mol) 
b) Se esse gás fosse o metano, qual seria o valor da massa, em kg, presente no interior do tanque ? (2,82 kg) 
 
 
 
EQ 481 – Listas de Exercícios 122 
 
 
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22. Deseja-se queimar 500 gmol/h de metano em uma caldeira de uma indústria para gerar calor para produzir 
vapor. Considerando a queima total desse combustível, pergunta-se: 
a) qual a vazão molar de oxigênio, necessário para queimar todo esse combustível ? (1000 gmol/h) 
b) considerando que tanto o ar como o metano são alimentados na fornalha da caldeira a 1 atm e 100 oC, qual a 
vazão volumétrica (em m3/h) de cada um deles, considerando-os como gases ideais ? (ar = 145,81 m3/h e 
metano = 15,31 m3/h) 
c) sabendo-se que o metano escoa numa tubulação de 0,05 m2 de seção transversal e que sua massa 
específica é igual a 2,5 kg/m3, qual a velocidade de escoamento desse gás em m/s ? (0,0178 m/s) 
d) qual é a vazão em normal metro cúbico (Nm3) dos gases de combustão efluentes da caldeira, considerando 
que todo o metano foi consumido? (119,5 Nm3) 
 
 
23. Um tanque contém água pressurizada por ar e a pressão é medida por um manômetro de vários fluidos, 
conforme mostra a figura a seguir. A pressão atmosférica local é de 85,6 kPa. Determine a pressão do ar no 
interior do tanque sabendo que h1 = 10 cm, h2 = 20 cm e h3 = 35 cm. As massas específicas da água, do óleo e do 
mercúrio são, respectivamente (em kg/m3): 1000, 850 e 13600. (129,6 kPa) 
 
 
Água 
Ar 
Mercúrio 
Óleo 
EQ 481 – Listas de Exercícios 123 
 
 
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2a Lista de Exercícios – Balanço de Massa sem Reação Química em Regime Transiente 
 
1) Um tanque contém 5 kg de sal. Uma corrente de água, com uma vazão de 3 kg/min é bombeada para 
este tanque, sendo misturada com o sal, dissolvendo-o e formando uma solução aquosa. 
a) Após 10 minutos, qual será a concentração de sal na solução no interior do tanque? 
b) Quanto tempo demorará para que a concentração de sal no tanque seja igual a 1%? 
Suponha que a mistura feita no tanque é forte o suficiente para assegurar que a concentração de sal 
seja a mesma em qualquer ponto da solução no interior do tanque. 
 
2) Numa fábrica de geleia de morango, 100 kg de morangos são prensados e misturados com 200 kg de 
açúcar em um tanque que possui uma camisa de vapor, que fornece aquecimento ao sistema 
(aquecimento indireto, uma espécie de banho-maria). O vapor aquece a mistura e vaporiza a água 
contida nos morangos, engrossando a mistura até a consistência desejada para a geleia. A taxa de 
evaporação da água é dada pela seguinteexpressão ´ , 2 0,03agua evapm t  com t em minutos e a vazão 
mássica de água evaporada em kg/min. Qual o tempo necessário para se produzir 240 kg de geleia a 
partir da mistura iniial de morango e açúcar? 
 
3) No tempo t = 0 um tanque contém 4 kg de sal dissolvidos em 100 L de água. Nesse momento, uma 
corrente aquosa de entrada, contendo 0,25 kg de sal/L começa a alimentar o tanque a uma taxa de 
2 L/min e a mistura é perfeitamente agitada, de forma que a concentração de sal em qualquer ponto do 
tanque pode ser considerada a mesma. A vazão volumétrica de saída é a mesma de entrada. Determine: 
a) uma expressão para a variação da massa de sal ao longo do tempo em função da massa de sal 
dissolvido no tanque; b) a massa de sal no tanque após 60 min; c) a massa limite de sal no tanque. 
 
4) Em uma indústria química existe um tanque de estocagem de benzeno. O consumo de benzeno na 
fábrica é de 104 L/dia. O benzeno é reposto no tanque de estocagem a uma taxa de 103exp(-t/100) 
L/dia, onde t é o tempo em dias. Se no início do ano de operação da planta o tanque continha 106 litros 
de benzeno, qual será o volume após 2 meses de operação da planta? Por quanto tempo a planta 
poderá operar até que o tanque de estocagem esteja totalmente vazio? 
5) Um tanque está sendo enchido com água a uma taxa de 0,050 m3/s. No momento em que o tanque 
contém 1,20 m3 de água, aparece no fundo um vazamento, cuja taxa pode ser expressa por: 0,0025t 
(m3/s) onde t é o tempo em segundos. Escreva um balanço de massa no tanque para obter uma 
expressão de dV/dt, sendo V o volume de água no tanque a qualquer momento e calcule em quanto 
tempo o tanque estará totalmente vazio a partir do início do vazamento. 
6) Um tanque cilíndrico de 4 ft de altura e 3 ft de diâmetro está cheio de água e seu topo está aberto 
para a atmosfera. Um orifício circular é feito no fundo do tanque e a água começa a jorrar através dele, 
sendo o diâmetro do jato d’água igual a 0,5 in. A velocidade média com que o jato escorre é dada por: 
𝑣 = √2𝑔ℎ na qual h é a altura da água no tanque medida a partir do centro do orifício. Determine: a) 
quanto tempo (em minutos) será necessário para que o nível de água no tanque alcance a altura de 2 ft; 
b) quanto tempo será necessária para esvaziar todo o tanque. Considere: g = 32,174 ft/s2 e Avm

  
EQ 481 – Listas de Exercícios 124 
 
 
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3a Lista de Exercícios – Balanço de Massa sem Reação Química em Estado Estacionário 
 
1. Em uma unidade de separação de um processo químico, é alimentada uma corrente [1] de material impuro, 
sendo obtidas duas correntes de saída: [2], material purificado e [3] impurezas. Em todas as correntes do 
processo estão presentes três componentes (a, b, c) com uma determinada concentração expressa em fração 
mássica (xai, xbi e xci nos quais “i” é o número da corrente do processo). Se os valores da vazão mássica da corrente 
[1], bem como xa1, xa2, xb1 e xc2 são pré-especificados, quantas incógnitas restam? Quantas equações 
independentes podem ser escritas para o balanço de massa nesse sistema? Quantos graus de liberdade restam 
para ser especificados? 
 
2. Abaixo é apresentado um fluxograma de um processo de extração, no qual um soluto (A) é transferido de um 
solvente (S) para outro (T) em que ele é mais solúvel. Pede-se: 
a) o número máximo de equações independentes para o balanço de massa que pode ser escrito para este 
processo; (3 eq.) 
b) calcular as vazões mássicas de [2], [3] e [4], usando a corrente de alimentação [1] dada como base de cálculo e 
escrevendo as equações de balanço de tal modo que você nunca tenha uma equação que envolva mais do que 
uma quantidade desconhecida; ([2] = 130,6 g/min; [3] = 367,3 g/min e [4] = 163,3 g/min;) 
c) calcular a diferença entre a quantidade de A na solução de alimentação e aquela da corrente [3] e mostrar que 
este valor é igual à quantidade de A na corrente [4]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Suponha que uma coluna de destilação opera conforme mostrada na figura abaixo. Pergunta-se: 
a) quantas equações de balanços materiais independentes podem ser escritas para este sistema? (3 eq.) 
b) quantas taxas de fluxo e/ou frações molares devem ser especificadas antes de se calcular as demais? (2 
variáveis); 
c) suponha que 
1m = 2500 kg/h e x2 = 0,35. Escreva as equações de balanço total e balanço por componente para 
o sistema global (coluna de destilação) e calcule as demais incógnitas do processo. 
(
3m = 1015 kg/h, 5m = 5585 kg/h,y4= 0,14 e z4 = 0,16). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[1] = 400 g/min 
0,1 g A/g solução 
0,9 g S/ g solução 
[3] g/min 
0,02 g A/g solução 
0,98 g S/ g solução 
[4] g/min 
0,2 g A/g solução 
0,8 g T /g solução 
[2] g T/min 
1m (kg/h) 
0,03 kg B/kg 
0,97 kg C/kg 
2m = 5300 kg/h 
x2 kg A/kg 
y2 kg B/kg 
3m (kg A/h) 
4m = 1200 kg/h 
0,70 kg A/kg 
y4 kg B/kg 
z4 kg C/kg 
5m (kg/h) 
0,60 kg B/kg 
0,40 kg C/kg 
EQ 481 – Listas de Exercícios 125 
 
 
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4. Qual o número máximo de balanços materiais independentes que podem ser escritos para o processo da figura 
abaixo? As vazões das correntes são conhecidas. Suponha que você constate que A e B estão sempre combinados 
em todas as correntes na mesma proporção. Quantas equações independentes você poderia escrever neste caso? 
(9 eq. e 7 eq.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Morangos contêm aproximadamente 15% de sólidos e 85% de água (em massa). Para fazer geleia de morango, 
morangos moídos e açúcar são misturados na proporção de 45:55 e a mistura é aquecida para evaporar água, até 
que o resíduo contenha um terço de água em massa. Desenhe um fluxograma e rotule as correntes e variáveis 
deste processo. Utilize-os para calcular quantos quilogramas de morangos são necessários para produzir 1 kg de 
geleia. Como você classificaria este processo? (0,49 kg de morangos/kg geleia) 
 
6. Um gás contento partes iguais (em base molar) de H2, N2 e H2O passa através de uma coluna de pelotas de 
cloreto de cálcio, a qual absorve 97% da água e nada dos demais gases. O recheio da coluna estava inicialmente 
seco e sua massa era de 2,0 kg. Após 6 horas de operação contínua, interrompe-se o processo. As pelotas são 
repesadas e encontra-se que sua massa é de 2,21 kg. Calcule a taxa de fluxo molar (mol/h) de gás de alimentação 
e a fração molar do vapor d’água no produto gasoso. (6,02 gmol/h e 0,0147 ou 1,47% base molar) 
 
7. Disulfeto de carbono deve ser recuperado de um gás contendo 15,0% CS2, 17,8% O2 e 67,2% N2 (base molar). O 
gás é alimentado em uma torre de absorção contínua, entra em contato com benzeno líquido e este absorve CS2 
mas não absorve os demais gases. O benzeno é alimentado na coluna numa razão molar de 2:1 para o gás 
alimentado. Uma parte do benzeno que entra como líquido evapora e sai na corrente gasosa no topo da torre. O 
gás que deixa a coluna contém 2% de CS2 e 2% de benzeno. Calcule: 
a) a fração de CS2 alimentado na coluna que é recuperada na corrente líquida de saída; (88,2%) 
b) a fração molar de CS2 nesta corrente; (0,063) 
c) a fração de benzeno alimentado na coluna que é perdida no produto gasoso(0,9%) 
 
8. Água do mar contendo 3,5 % em massa de sal passa por um processo de evaporação, contendo 10 
evaporadores em série. A quantidade de água evaporada em cada um é praticamente a mesma. Esta água 
evaporada é condensada para obter uma corrente de produto de água fresca. A salmoura (solução de sal) na 
saída do último evaporador contém 5,0 % em massa de sal. Se 30.000 kg/h de água salgada alimentam o 
processo, calcule: 
a) o rendimentode água fresca em relação ao total de água alimentada no processo; (30%) 
b) a porcentagem em massa de sal na solução que deixa o quarto evaporador. (3,98%) 
 
9. Água líquida e ar fluem para dentro de uma câmara de umidificação na qual toda a água é evaporada. O ar 
afluente contém 1,0% H2O (vapor), 20,8% O2 e o restante N2 (% em base molar). O ar umidificado contém 10% em 
mols de H2O. Calcule a taxa de fluxo volumétrica (em ft
3/min) de água requerida para umidificar 200 lbmol/min de 
ar admitido no processo. (5,77 ft3/min) 
 
 
 
1 
5 
2 
3 
6 
4 
7 
Composição das 
correntes: 
1) A e B 
2) C puro 
3) A, B e C 
4) D e E 
5) E puro 
6) D puro 
7) A, B, C e D 
 
EQ 481 – Listas de Exercícios 126 
 
 
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10. Numa unidade de destilação, um hidrocarboneto líquido contendo 20% de etano, 40% de propano e 40% de 
butano (em base molar), deve ser fracionado em componentes essencialmente puros, como ilustra a figura 
abaixo. Estabeleça um fluxo molar para F e determine o fluxo molar em P e a composição da corrente A. 
(C3 = 49,6% e C4 = 50,4%) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11. Alunita é um composto que contém alumínio, cuja fórmula é: 3Al2O3.K2O.4SO3.6H2O. Um determinado 
minério de alunita foi analisado e verificou-se que seu teor de alumina (Al2O3) é de 23% em massa. O minério é 
sujeito a uma série de tratamentos químicos que precipitam a maioria do alumínio sob a forma de Al(OH)3. O 
precipitado é separado e aquecido para produzir alumina, a qual é dissolvida em um banho de sal fundido 
(criolita) e eletrolisada para formar alumínio puro. Aproximadamente 88% do alumínio contido no minério é 
recuperado como metal. Calcule quantas toneladas de minério são requeridas para produzir uma tonelada de 
alumínio. (9,35 t) 
 
12. Uma mistura líquida contendo 30% benzeno (B), 25% tolueno (T) e 45% xileno (X), em base molar, é 
alimentada a uma taxa de 1275 kmol/h em uma unidade de destilação constituída de duas colunas. O produto de 
fundo da primeira coluna contém 99 % em mol de X e nenhum B, sendo que 98 % da quantidade de X que é 
alimentado são recuperados nessa corrente. O produto de topo da segunda coluna contém 99% em mol de B e 
nenhum X. O benzeno recuperado nesta corrente representa 96% do B presente na corrente de alimentação. 
Calcule as taxas de fluxo molares (kgmol/h) e as frações molares dos componentes em cada corrente de produto 
de ambas colunas. (Fundo C1 = 567,95 kgmol/h; Topo C1 = 707,05 kgmol/h;Topo C1: 1,6% X, 44,3% T e 54,1% B; 
Fundo C2 = 336,15 kgmol/h; Topo C2 = 370,9 kgmol/h e Fundo C2: 3,0% X, 92,0% T e 5,0% B) 
 
13. O fluxograma a seguir representa uma planta industrial operando em estado estacionário, formada por duas 
unidades. As linhas pontilhadas são as fronteiras dos subsistemas, sobre as quais é feito o balanço material. 
Determine o número máximo de equações de balanço que podem ser escritas para cada subsistema, escrevendo-
as a seguir na ordem que você usaria para determinar as variáveis desconhecidas. Determine finalmente, o valor 
de cada uma dessas variáveis. (m3 = 700 g/s; x3 = 0,0857; m4 = 900 g/s; x4 = 0,0667; y4 = 0,7111; m6 = 425 g/s; x5 = 
0,1156; y5 = 0,8213) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
m6 g/s 
 1,2 % A 
58,8 % B 
40,0 % C 
 
1 2 
A 
x C3 = ? 
x C4 = ? 
x = fração molar 
E 
95% C2 
 4% C3 
 1% C4 
P 
99% C3 
 1% C4 
B 
 8,4% C3 
91,6% C4 
F 
20% C2 
40% C3 
40% C4 
 m4 g/s 
 x4 g A/g 
 y4 g B/g 
1 – x4 – y4 g C/g 
 
800 g/s 
20% A 
80% B 
475 g/s 
x5 g A/g 
y5 g B/g 
z5g C/g 
100 g A/s 
200 g C/s 
m3 g/s 
x3 g A/g 
1 – x3 g B/g 
Unidade 1 Unidade 2 
5 
3 
2 
1 
4 
6 
7 
EQ 481 – Listas de Exercícios 127 
 
 
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14. Uma corrente gasosa F de refinaria contendo 30% de etano e o restante de metano (base molar), é admitida 
numa unidade de absorção, onde os gases são quase totalmente separados (veja esquema abaixo). A corrente 
rica em metano será vendida a um cliente. Calcule os mols de gás comercializável produzidos por mol de carga à 
unidade de absorção. (0,7216) 
 
 
 
 
 
 
15. A água do mar é dessalinizada por osmose reversa, segundo o esquema abaixo. Utilizando os dados da figura, 
determine: 
a) a taxa de remoção de salmoura exausta; (586,5 lbm/h) 
b) a taxa de produção de água dessalinizada - água potável; (413,5 lbm/h) 
c) a fração de salmoura que deixa a câmara de osmose (atuando essencialmente como um separador) que é 
reciclada. (55%) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16. Uma corrente gasosa contendo 25 mol% CO2 e 75 mol% de CH4 é tratada em uma planta de condicionamento 
de gases. A corrente é alimentada em um absorvedor a uma taxa de 50 kmol/h e é contactada neste 
equipamento com um solvente líquido que contém 0,5 mol% de CO2 dissolvido e o restante constituído de 
metanol. O gás que deixa o absorvedor contém 1 mol% de CO2 e essencialmente todo o metano alimentado na 
unidade. O solvente rico em CO2 que deixa o absorvedor vai para uma coluna de esgotamento (“stripping”); na 
qual uma corrente de nitrogênio contacta o solvente, removendo 90% do CO2 dissolvido. O solvente regenerado é 
então recirculado para a coluna de absorção. Metanol pode ser suposto como não volátil, ou seja, não está 
presente em nenhuma das fases gasosas do processo. Pede-se: 
a) calcular a fração de CO2 removida (mols absorvidos/mols alimentados);(97%) 
b) a taxa de fluxo molar e a composição do líquido que alimenta a coluna de esgotamento; (281,4 kmol/h; 4,8% 
CO2 e 95,2% metanol) 
c) calcular a taxa molar de alimentação requerida para produzir 1000 kg/h de produto na corrente gasosa do 
absorvedor.(81 kmol/h) 
 
17. Suco de laranja natural contém 12% de sólidos e o restante é água e o suco concentrado contém 42% de 
sólidos. Um processo de evaporação simples era usado para concentrar o suco, porém os constituintes voláteis do 
suco escapavam com a água evaporada, deixando o suco concentrado com sabor amargo. Um novo processo para 
evitar este inconveniente consiste em desviar do evaporador uma fração do suco natural, o suco que entra no 
evaporador é então concentrado até 58% de sólidos e este produto é misturado com a corrente desviada para 
alcançar então a concentração de sólidos desejada. Calcule a quantidade de suco concentrado produzido por 100 
kg de suco natural alimentado ao processo e a fração da alimentação que é desviada do evaporador. (28,6 kg e 
10%) 
F 
S 3% etano (gás de venda) 
W 100% etano 
 
Célula de 
Osmose 
Reversa 
 
 
Água do mar 
1000 lbm/h 
3,1% de sal 
Reciclo de água 
 
 
Água dessalinizada 
500 ppm de sal 
4% de sal 
 
Salmoura exausta 
5,25% de sal 
 
 
1 
6 
5 
4 
3 
2 
EQ 481 – Listas de Exercícios 128 
 
 
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18. 4500 kg/h de uma solução aquosa de cromato de potássio (K2CrO4) são alimentados em uma unidade de 
recuperação de cristais deste sal. Através de uma sequência de etapas envolvendo evaporação, cristalização e 
filtração, obtém-se no final do processo uma torta de filtração (cristais úmidos – corrente 4). Esta torta é 
constituída de cristais (95 % da massa) e umidade (5 % da massa), sendo que esta umidade é uma solução aquosa 
com 40 % em massa de K2CrO4. A torta segue para uma unidade de secagem, onde é retirada toda a umidade. 
Com base nas informações dadas e no fluxograma do processo, preencha a tabela abaixo.5 
 
 
 1 2 Evaporador 3 Cristalizador 4 
 e filtro 
 
 6 
 
Linha Contéudo Vazão (kg/h) 
Conc. de K2CrO4 na 
solução (% massa) 
1 Carga Virgem 4500 30 
2 Carga ao evaporador 
3 Solução concentrada 50 
4 Torta do filtro (retido) 40 
5 Água evaporada - 
6 Reciclo (filtrado) 40 
 
 
 
19. Um processo de separação constituído por três colunas de destilação é mostrado no esquema abaixo. Realize 
um balanço de massa nesse processo e complete os dados da tabela. 
Dados: 1 2 1500m m  kg/h 
 
 Composição 
(% base mássica) 
Linha 
Vazão total 
 (kg/h) 
C2 C3 C4 
1 50 30 20 
2 30 20 50 
3 80 20 0 
4 60 40 0 
5 90 10 0 
6 
7 20 80 0 
8 0 30 70 
 
 
3 
4 
5 
7 
8 
6 
2 
1 
I 
II 
III 
EQ 481 – Listas de Exercícios 129 
 
 
Prof. José Vicente Hallak d’Angelo (DESQ/FEQ/UNICAMP) 
20. Uma mistura líquida equimolar de benzeno e tolueno [1] é separada em duas correntes de produto por uma 
coluna de destilação. A corrente de vapor [2] que deixa o topo da coluna contém 97% molar de benzeno, passa 
por um condensador total, gerando uma corrente de condensado [3] que é separada em duas frações iguais. Uma 
delas [4] é retirada como produto de topo e a outra [5], denominada corrente de refluxo, é recirculada para a 
coluna. O produto de topo [4] contém 89,2% do benzeno que está contido em [1]. A corrente de líquido [6] que 
deixa o fundo da coluna passa por um refervedor parcial, no qual 45% do líquido são vaporizados. A corrente de 
vapor [7] gerada no refervedor retorna à coluna de destilação e a corrente de líquido residual [8] é retirada como 
produto de fundo. As composições das correntes que saem do refervedor são governadas pela seguinte relação: 
 
 
 
1
2 25
1
,
B B
B B
y y
x x



 
 
na qual yB e xB são as frações molares de benzeno nas correntes [7] e [8], respectivamente. Considerando que [1] 
= 100 mol/h, desenhe um fluxograma do processo e calcule as vazões molares e a composição de todas as 
correntes e a porcentagem de recuperação do tolueno em [8]. 
 
 
21. Madeira úmida contendo 10% em massa de água é alimentada em um secador para ser secada até que seu 
teor de umidade seja reduzido para 1% em massa. Para tal usa-se ar quente em um secador, num processo em 
contra-corrente, o qual contém 0,5 % em massa de água. Na saída do secador a corrente de ar tem seu teor de 
umidade elevado para 2% em massa, retirando água da madeira. Qual a vazão mássica de ar quente necessário 
para secar 1000 kg/h de madeira úmida? 
Dados: massas atômicas: N = 14; O = 16; H = 1 
 
 
22. A solubilidade de sulfato manganoso anidro a 20 oC é 62,9 g/100 g de H2O. Qual é a quantidade de sulfato 
manganoso pentahidratado (MnSO4.5H2O) a ser dissolvida em 100 lb de H2O para que seja formada uma solução 
saturada? 
 
EQ 481 – Listas de Exercícios 130 
 
 
Prof. José Vicente Hallak d’Angelo (DESQ/FEQ/UNICAMP) 
4a Lista de Exercícios – Balanços de Energia sem Reação Química – Sistemas Fechados 
 
1. Um dispositivo pistão-cilindro contém 25 g de vapor d’água saturado, o qual é mantido a uma pressão 
constante de 300 kPa. Dentro desse dispositivo existe um ebulidor adaptado, de modo a fornecer calor através do 
aquecimento de sua resistência elétrica. Esse ebulidor é ligado a uma fonte externa de 120 V e por ele passa uma 
corrente de 0,2 A durante um período de 5 min. Ao mesmo tempo, ocorre uma perda de calor de 3,7 kJ. 
a) Mostre que para um sistema fechado, o trabalho de expansão e a variação de energia interna na Primeira Lei 
da Termodinâmica, podem ser combinados em um só termo, dado pela variação de entalpia, para um processo a 
pressão constante; 
b) determine a temperatura final do vapor dentro do sistema. ( 200 oC) 
 
2. Um tanque rígido é dividido em duas partes iguais por um dispositivo de partição. Inicialmente, um lado do 
tanque contém 5 kg de água, a 200 kPa e 25 oC. O outro lado é completamente evacuado. Em um dado instante o 
dispositivo de partição é removido e a água se expande pelo tanque inteiro. O sistema não é isolado e portanto, 
devido à expansão, ele troca calor com a sua vizinhança, que se encontra também a 25 oC, até que o equilíbrio 
térmico entre eles seja atingido. Determine: a) o volume do tanque; b) a pressão final, e c) a quantidade de calor 
transferido nesse processo. (10 L; 3,166 kPa; 0,27 kJ) 
 
3. Um processo tradicional das indústrias metalúrgicas é o processo de têmpera, que consiste em um choque 
térmico repentino, para resfriar o aço, ligas ou outros metais, que se encontram a temperaturas elevadas, de 
modo a obter determinadas características na estrutura do material tratado. Seja um bloco de aço de 50 kg a 80 
oC mergulhado em um tanque isolado que contém 0,5 m3 de água líquida a 25 oC. Determine a temperatura 
quando o equilíbrio térmico for atingido. Considere o CP da água = 4,184 kJ/(kg.
oC) e do ferro = 0,45 kJ/(kg.oC). 
(25,6 oC) 
 
4. Dois tanques rígidos encontram-se conectados por uma válvula. O tanque A contém 0,2 m3 de água a 400 kPa 
com um título de 80%. O tanque B contém 0,5 m3 de água a 200 kPa e 250 oC. A válvula que liga esses dois 
tanques é aberta e os dois tanques atingem um mesmo estado final. Determine a pressão e a quantidade de calor 
transferida quando todo o sistema alcança o equilíbrio térmico com as vizinhanças que está a 25 oC. 
(3,166 kPa e – 2177 kJ) 
 
5. Uma massa desconhecida de ferro, a 90 oC é mergulhada em um tanque isolado que contém 80 L de água a 
20 oC. Ao mesmo tempo, um agitador com hélices, movido por um motor de 200 W é ativado, para agitar a água, 
homogeneizando o sistema. O equilíbrio térmico é atingido após 25 min com uma temperatura final de 27 oC. 
Determine a massa de ferro no tanque. Considere desprezível a energia armazenada no agitador e tome a massa 
específica da água como sendo igual a 1000 kg/m3. (72,06 kg) 
 
6. Considere que 5 kg de vapor d’água estão contidos em um dispositivo pistão-cilindro. Esse vapor sofre uma 
expansão de um estado 1, no qual a energia interna específica é 2709,9 kJ/kg, até um estado 2, no qual ela é 
2659,6 kJ/kg. Durante esse processo, há uma transferência de energia para o sistema, da ordem de 80 kJ. Além 
disso, um agitado mecânico com hélices também transfere energia ao sistema, na forma de trabalho, da ordem 
de 18,5 kJ. Considere que não há variação sensível das energias cinética e potencial do sistema. Determine a 
quantidade de energia transferida pelo vapor para o pistão na forma de trabalho, durante esse processo. (350 kJ) 
 
7. Uma casa utiliza um sistema de aquecimento baseado em recipientes contendo água aquecida por coletores 
solares. Pretende-se manter a temperatura da casa estável durante as noites de inverno, por um período de 10 
horas, a uma temperatura de 22 oC. A média de calor perdido pela casa é da ordem de 50.000 kJ/h. O sistema de 
aquecimento é constituído de 50 recipientes, contendo 20 L de água cada, a uma temperatura de 80 oC. A casa 
dispõe de um dispositivo de segurança, constituído de um aquecedor elétrico de 15 kW, que é acionado sempre 
que a temperatura da casa cai abaixo dos 22 oC. Pergunta-se: a) nessas condições, por quanto tempo durante a 
noite o dispositivo de segurança ficará ligado ?, b) quanto tempo esse mesmo dispositivo teria que ficar ligado se 
não existisse o sistema de aquecimento solar para aquecer a água ?. (4,77 h e 9,26 h). 
EQ 481 – Listas de Exercícios131 
 
 
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5
a Lista de Exercícios – Balanços de Energia sem Reação Química – Sistemas Abertos 
 
1. Calcule a quantidade de calor que deve ser fornecida para 1 gmol de água, para a transição de 25 oC e 1 atm a 
650 oC e 1 atm usando: a) tabelas de vapor; b) os dados tabelados da forma polinomial de Cp (T). 
(66,8 kJ e 66,6 kJ) 
 
2. 6 m3/h de ar a 100oC e 120 kPa são soprados através de tubos que passam no interior de um grande forno. O ar 
emerge a 300oC. Calcule a taxa de calor que está sendo cedida pelo forno para aquecer essa quantidade de 
ar,utilizando: a) os dados de Cp médio do ar; ( 1388 kJ/h) b) os dados de Cp dos constituintes do ar (1397 kJ/h). 
 
3. Propano está para ser queimado com 20 % em excesso de oxigênio puro (sem nitrogênio). Antes de entrar no 
forno, a corrente de alimentação combinada (C3H8 + O2) é pré-aquecida de 77 
oF até 575 oF. A qual taxa, em kJ/h, 
deve ser fornecido calor para este pré-aquecimento, se a taxa de fluxo da corrente de alimentação é de 2,5.105 ft3 
(CNTP)/h ? (3,5.106 kJ/h) 
 
4. Vapor saturado a 300 oC é utilizado para aquecer uma corrente de metanol (vapor), de 65 oC até 260 oC em um 
trocador de calor adiabático. A taxa de fluxo de metanol é 50 L (CNTP)/min e todo o vapor utilizado para aquecer 
o metanol é condensado e deixa o trocador na forma de líquido a 90 oC. Calcule a taxa requerida de vapor em 
g/min. A temperatura de ebulição normal do metanol é 64,7oC.(10,3 g/min) 
 
5. Na produção de ácido nítrico, amônia e ar pré-aquecido são misturados para formar uma corrente gasosa 
contendo 10% em mol de NH3 a 600 
oC. Amônia não é diretamente pré-aquecida para evitar sua decomposição 
em N2 e H2. Esta mistura é então oxidada cataliticamente para formar NO2, o qual é absorvido em água para 
formar HNO3. A amônia entra na unidade de mistura a 25 
oC à taxa de 520 kg/h. Existe uma perda de calor nesta 
unidade para as vizinhanças a uma taxa de 7 kW, determine qual a temperatura do ar pré-aquecido. (690 oC) 
 
6. Em muitas plantas químicas, realiza-se um procedimento bastante comum para reduzir os custos com 
combustíveis. Trata-se de passar os gases produzidos pela queima destes combustíveis em trocadores de calor, 
onde eles são resfriados, cedendo calor que é usado para produzir vapor d’água a partir da água líquida. Suponha 
que um gás contendo 40% CO2 e 60% água (base molar) a 1200 
oC e 830 mmHg está para ser descarregado para a 
atmosfera em uma certa etapa de um processo industrial. Se ao invés de desperdiçar a energia contida neste gás 
optar-se por utilizá-lo em um regenerador de calor, a partir do qual ele sairá a 300 oC, onde ele trocará calor com 
água que entra no regenerador como líquido a 10 bar de pressão e sai como vapor saturado à mesma pressão, 
quantos quilogramas de vapor estão sendo produzidos por metro cúbico de gás alimentado no regenerador ? 
Suponha que o regenerador opera adiabaticamente. (0,19 kg/m3) 
 
7. Uma solução de amônia a uma alta pressão é vaporizada em um processo “flash” a uma taxa de 200 lbm/h. A 
solução contém 0,7 lbm NH3/lbm solução e sua entalpia relativa à água (1 atm, 32
oF) e NH3 (1 atm, - 40
oF) é de -50 
Btu/lbm. Correntes de líquido e gás deixam a unidade a 1 atm e 80 oF. Use o diagrama entalpia-concentração para 
determinar as taxas de fluxo de massa e as frações mássicas de amônia das correntes de produto (líquido e vapor) 
e a taxa em Btu/h com que o calor deve ser transferido ao vaporizador. (85650 Btu/h) 
 
8. Uma solução de 5% em massa de NaOH a 80 oF deve ser concentrada a 23,1 % por evaporação da água, de 
modo a atender uma necessidade de uma corrente de processo. A solução concentrada e o vapor saem do 
evaporador a 230 oF e 1 atm. Calcular a taxa de calor que deve ser fornecida a processo, considerando uma 
alimentação de 1000 lbm/h de solução diluída. (898609 Btu/h) 
 
9. Sua empresa produz uma solução de soda cáustica (NaOH) 73% em massa, numa temperatura de 350 oF. Um 
novo cliente, com grande potencial de consumo, liga para seu gerente e requisita uma solução de NaOH a 10% 
em massa, que será fornecida a 80 oF. Seu gerente então lhe encarrega de produzir essa solução mais diluída. 
Para realizar esta tarefa você só poderá desviar da linha de produção 100 lbm/h da solução mais concentrada, 
porque senão seu estoque de solução concentrada ficará prejudicado. Para realizar a diluição você dispõe na 
EQ 481 – Listas de Exercícios 132 
 
 
Prof. José Vicente Hallak d’Angelo (DESQ/FEQ/UNICAMP) 
empresa de uma corrente de água líquida a 80 oF e uma de gelo a 32 oF. Informe ao seu gerente qual a vazão da 
solução de soda a 10% que estará disponível para o novo cliente e também quantas libras de gelo e de água serão 
necessárias para realizar esta tarefa, sabendo-se que o misturador onde ocorrerá a diluição pode ser considerado 
adiabático. Dado: oh fusão (gelo) = 143 Btu/lbm. (730 lbm/h de soda; 243 lbm/h de gelo e 387 lbm/h de água) 
 
10. Uma solução aquosa contendo 45% em massa de NaOH a 80 oF é diluída com água líquida à mesma 
temperatura, num misturador que pode ser considerado adiabático. Utilize o diagrama entalpia-concentração 
para estimar a entalpia específica tanto da solução a 45% como da água pura. Compare o valor achado para a 
água pura por este diagrama com o valor indicado na tabela de vapor. Se a razão de diluição é de 1 lbm H2O/2 lbm-
de solução 45%, calcule a porcentagem de massa de NaOH na corrente de saída do misturador. A partir de um 
balanço de energia no processo, calcule a entalpia específica da solução final e determine a temperatura dessa 
solução. (125 oF) 
 
 
11. Em um tanque fechado, inicialmente vazio, 600 lbm de uma solução NaOH 10% a 200 oF são misturados com 
400 lbm de outra solução NaOH a 50% no ponto de ebulição em um processo batelada e o sistema global atinge 
um determinado estado de equilíbrio sob uma pressão de 1 atm. Calcule: 
a) a composição do sistema global final no interior do tanque; 
b) a temperatura no interior do tanque, considerando que o mesmo é um sistema adiabático; 
c) a composição e as massas das fases em equilíbrio presentes no tanque após a mistura das soluções. 
 
 
12. Uma solução de 0,1 % em mol de NaOH deve ser concentrada em um evaporador contínuo. A solução entra 
na unidade a 25 oC e a uma taxa de 150 mol/min e é concentrada a 5 % em mol e 50 oC. Ar quente a 200 oC e 1,1 
bar (absoluta) é borbulhado através do evaporador e sai saturado com água a 50 oC e 1 atm. Calcule a taxa de 
fluxo volumétrica requerida do ar afluente e a taxa com que o calor deve ser transferido da ou para a unidade. 
Suponha que o Cp por unidade de massa para todas as soluções líquidas seja igual ao da água pura. (1866 kJ/min) 
 
 
13. Uma corrente gasosa [1] contendo acetona em ar flui através de uma unidade de recuperação do solvente a 
uma taxa de 300 ft3/min e 250 oF e 5 psig. Um resfriador-compressor está para ser projetado para modificar esta 
corrente para o estado de 0 oF e 5 atm (absoluta), condensando assim toda a acetona, gerando uma corrente de 
produto [3] que contém toda a acetona que estava em [1] e uma corrente de ar [2]. Para determinar a 
composição da corrente gasosa, uma amostra de 3 litros é colocada num condensador e resfriada até uma 
temperatura na qual toda a acetona da amostra é condensada a líquido, sendo que a massa deste condensado foi 
medida, obtendo-se 0,956 g. a) Qual a fração molar da acetona na corrente gasosa ? b) Qual a taxa (Btu/min) 
que se deve remover calor no resfriador-compressor ? Considere Cp = 0,124 kJ/(gmol.oC) para a acetona líquida. 
(13,3%; 3174 Btu/min) 
 
 
14. Em uma fábrica de celulose vapor de alta pressão (taxa de 330 t/h, a 65 bar e 450 oC), produzido na caldeira 
de recuperação, é alimentado em uma turbina para gerar energia elétrica por meio de um geradoracoplado. Ao 
longo da turbina, na medida em que o vapor alimentado vai se expandindo, correntes são retiradas como 
produtos para serem usados como fonte de calor em diferentes processos da empresa. Duas dessas correntes são 
retiradas em pontos intermediários da turbina, sendo utilizadas como vapor de processo para a fábrica e a 
terceira corrente é a corrente de saída da turbina (corrente de condensado) que é reciclado para a caldeira. O 
gerador produz 37 MWh de energia elétrica. As correntes retiradas da turbina são: vapor de média pressão 
(140 t/h, 10 bar, 250 oC); vapor de baixa pressão (164 t/h, 3 bar, 200 oC) e o restante é condensado (0,06 bar, 
36 oC). Qual é a perda percentual de energia no conjunto turbina-gerador por hora de operação? (6,3%) 
 
 
EQ 481 – Listas de Exercícios 133 
 
 
Prof. José Vicente Hallak d’Angelo (DESQ/FEQ/UNICAMP) 
15. Dado o fluxograma da Figura 1, calcule as vazões mássicas de água líquida (linha 9) e vapor d’água (linha 11) 
em g/s, utilizando os dados da Tabela 1. Considere, como simplificação, que Cplíquido e vaph não dependem da 
temperatura. Considere 5 42m m . 1 cal = 4,184 J. 
 
Condensador
Refervedor
Coluna de
Destilação
6
7
2
3
8
4
1
9 10
1211
5
 
Figura 1 – Fluxograma da coluna de destilação. 
Tabela 1 – Dados físicos para a Questão 1. 
Substância A B Água 
Cplíquido [cal/(g.
o
C)] 1,5 3,0 1,0 
vaph
(cal/g) 65,0 85,0 540,0 
 
(% em base mássica) 
Linha 1: 1000 g/s, 60% A, 40% B, líquido, 25 oC 
Linha 2: vapor saturado, 70 oC 
Linha 3: líquido saturado, 70 oC 
Linha 4: 90% A, 10% B 
Linha 8: 15% A, 85% B, líquido, 100 oC 
Linha 9: água líquida, 25 oC, 1 atm 
Linha 10: água líquida, 50 oC, 1 atm 
Linha 11: vapor d’água saturado, 110 oC 
Linha 12: água líquido saturado, 110 oC 
 
 
16. Uma companhia produtora de álcool pretende produzir álcool comercial por um processo que utiliza duas 
unidades de destilação. A primeira unidade, representada pelo fluxograma da figura a seguir, destila o mosto de 
malte (vide composição no quadro), que é pré-aquecido até 170 oF em um trocador de calor. O produto de topo 
da coluna de destilação (vapor) é uma mistura álcool-água, com 60% (em massa) de álcool, a qual é condensada, 
sendo uma parte reciclada para a coluna de destilação (constituindo a corrente de refluxo) e o restante 
(destilado) segue para a segunda unidade de destilação, onde se obtém o álcool comercial a 95%. A razão de 
refluxo nesta primeira coluna de destilação é igual a 3. O produto de fundo da coluna é uma mistura matéria 
orgânica-água, denominada “caudas”, que não contém álcool. Este material é enviado a um trocador de calor, 
onde retira-se calor sensível para pré-aquecer o mosto e em seguida abandona o sistema, seguindo para uma 
planta de vanilina. Preencha os espaços em branco do quadro e determine a quantidade de calor que deve ser 
fornecida pelo refervedor da coluna. Dados para o problema: 
 
Substância 
Teb 
(oF) 
Cp (Btu/lbm.oF) 
 
vaph (à Teb) 
(Btu/lbm) líquido vapor 
Mosto de Malte 170 0,96 0,52 950 
Topo – Álcool a 60% 176 0,85 0,56 675 
Fundo – Caudas 212 1,00 0,50 970 
 
EQ 481 – Listas de Exercícios 134 
 
 
Prof. José Vicente Hallak d’Angelo (DESQ/FEQ/UNICAMP) 
3
8
2
1
10
4
11 12
Coluna de
destilação
TC1
TC2
TC1 = trocador de calor
TC2 = trocador de calor
(condensador)
 Fronteira do sistema
9
56
7
 
Fluxograma da primeira unidade de destilação de uma usina de álcool. 
 
O vapor de processo e a água de processo estão disponíveis a 1 atm (14,696 psia). 
 
AG = água AL = álcool MO = matéria orgânica 
 
Linha Conteúdo Estado T 
(
o
F) 
Vazão 
(lbm/h) 
Composição (% em massa) T ref. 
 (
o
F) 
h 
 (Btu/lbm) 
H 
 (Btu/h) 
AG AL MO 
1 mosto de malte L 80 10000 80 10 10 
2 mosto de malte L 170 
3 vapor de topo V 176 
4 condensado L 
5 destilado L 
6 refluxo L 
7 caudas L 210 
8 caudas L 
9 água de processo L 80 
10 água de processo L 130 
11 
vapor de 
processo 
V 600 
12 
vapor de 
processo 
V 250 
 
 
 
EQ 481 – Listas de Exercícios 135 
 
 
Prof. José Vicente Hallak d’Angelo (DESQ/FEQ/UNICAMP) 
6a Lista de Exercícios – Balanços de Massa com Reação Química 
 
1. Amônia é queimada formando óxido nítrico de acordo com a seguinte reação em fase gasosa: 
 
4NH3(g) + 5O2(g)  4NO(g) + 6H2O(g) 
 
Calcule as seguintes quantidades: a) mol de NO produzido/mol O2 reagido; b) taxa de fluxo molar de ar 
atmosférico, correspondente a uma taxa de alimentação de 50 lbmol NH3/h, se os reagentes são alimentados na 
proporção estequiométrica; c) a massa de NO produzida se 200 kg de amônia e 200 kg de oxigênio reagem e a 
reação procede por completo. (0,8 ; 297,62 lbmol/h e 150 kg) 
 
2. Etano é queimado com oxigênio para formar dióxido de carbono e água. l00 gmol/h de cada reagente são 
alimentados no forno. Determine: a) a razão estequiométrica entre C2H6e O2; b) o reagente limitante; c) a 
porcentagem pela qual o outro reagente está presente em excesso. (1:3,5 ; oxigênio e 250%) 
 
3. A reação entre etileno e brometo de hidrogênio para formar brometo de etila ocorre em um reator contínuo. A 
corrente de produto é analisada e encontra-se que ela contém 50% C2H5Br e 33% HBr (base molar). A alimentação 
do reator contém somente etileno e brometo de hidrogênio. Calcule a conversão do reagente limitante e a 
porcentagem em excesso do outro reagente. (74,6% e 23,9% ) 
 
4. No processo Deacon para a produção de cloro, HCl e O2 reagem para formar Cl2 e H2O. Ar suficiente é 
alimentado de modo a fornecer 25% de oxigênio em excesso. A conversão de HCl é 70%. Calcule as frações 
molares dos componentes na corrente gasosa do produto. (13% HCl, 6% O2, 51% N2, 15% H2O e 15% Cl2) 
 
5. Etanol pode ser produzido comercialmente pela reação em fase gasosa de hidratação do etileno, dada por: 
 
C2H4(g) + H2O(g)  C2H5OH(g) 
 
Uma parte do produto desta reação é convertido em éter dietílico em uma reação paralela: 
 
2C2H5OH(g)  C2H5OC2H5(g) + H2O(g) 
 
A alimentação do reator contém etileno e vapor na razão molar de 3:2 e 10% em mol de inertes. A conversão do 
etileno é 5% e a seletividade da produção de etanol, relativa à produção de éter, é 18,0 mol/mol. Calcule a 
composição molar da corrente de saída do reator. (52,7% C2H4; 34,3% H2O; 2,6% EtOH; 0,1% éter; 10,3% inertes) 
 
6. Um reator catalítico é usado para produzir formaldeído a partir do metanol seguindo a reação: 
 
CH3OH(g)  HCHO(g) + H2(g) 
 
Uma conversão de passe simples de 70% ocorre no reator. O metanol na corrente de produto do reator é 
separado do formaldeído e do hidrogênio, em um processo de unidades múltiplas. A taxa de produção do 
formaldeído é de 600 kg/h. Calcule a taxa de alimentação requerida de metanol (mol/h) para o processo, nos 
seguintes casos: a) sem reciclo; b) com reciclo do metanol recuperado do reator. (28,6 kgmol/h e 20 kgmol/h ) 
 
7. Metano reage com cloro gasoso para produzir cloreto de metila e cloreto de hidrogênio conforme a seguinte 
reação: 
CH4(g) + Cl2(g)  CH3Cl(g) + HCl(g) 
 
Uma vez formado, o cloreto de metila pode sofrer uma cloração formando cloreto de metileno (CH2Cl2 ), 
clorofórmio (CHCl3) e tetracloreto de carbono (CCl4). Num processo de produção de cloreto de metila, metano e 
cloro são alimentados em um reator à razão molar de 5:1. Uma conversão de passe simples no reator de 100% 
EQ 481– Listas de Exercícios 136 
 
 
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pode ser suposta. A razão molar de CH3Cl para CH2Cl2 no produto é de 4:1 e quantidades desprezíveis de 
clorofórmio e tetracloreto de carbono são produzidas. A corrente de produtos gasosos é resfriada, condensando 
o cloreto de metila e cloreto de metileno, os quais são então separados em uma coluna de destilação. O gás que 
deixa o condensador vai para um lavador (“scrubber”), no qual HCl é absorvido. O gás que deixa o lavador, o qual 
pode ser considerado metano puro, é reciclado de volta ao reator. Para uma taxa de produção de 1000 kg 
CH3Cl/h, calcule: 
a) a taxa de fluxo e composição molar da alimentação virgem. (54,5 kgmol/h, 45,5% CH4 e 54,5% Cl2) 
b) a taxa na qual o ácido clorídrico deve ser removido no lavador. (29,7 kgmol/h) 
c) a taxa de fluxo molar da corrente de reciclo. (123,8 kgmol/h) 
 
 
8. A pressões baixas ou moderadas, o estado de equilíbrio da reação de deslocamento do gás de água dada por 
 
CO + H2O = CO2 + H2 
 
é aproximadamente descrito pela seguinte relação: 
 
 2 2
2
0,0247exp 4020 / (K)
CO H
CO H O
y y
T
y y
 
 
A alimentação do reator que opera em processo estacionário contém 30% CO; 10% CO2; 40% H2O e o restante de 
gás inerte (base molar). A reação ocorre até atingir o equilíbrio. Calcule: 
a) a quantidade de H2 produzida por mol de água alimentada no reator, considerando que a reação ocorre a 850 
oC; (0,36) 
b) a qual temperatura o reator deverá operar para que se tenha uma conversão de 75% do CO. (742 K) 
 
 
9.Etano é alimentado em um reator de desidrogenação, a uma taxa de 150 kmol/h. Os produtos da reação são 
acetileno e hidrogênio. Alcança-se uma conversão de 80%. Calcule as seguintes propriedades do produto gasoso 
final: a) taxa total de fluxo molar; b) razão molar de hidrogênio para o acetileno; c) massa molar média; d) taxa 
mássica de fluxo do acetileno. (390 kmol/h; 1:2; 11,55 kg/kgmol e 3120 kg/h) 
 
 
10. Dióxido de titânio (TiO2) é muito usado como pigmento branco. É produzido a partir de um minério 
constituído de ilmenita (FeTiO3) e óxido férrico (Fe2O3). Digere-se o minério com uma solução de ácido sulfúrico. A 
reação desse ácido com a ilmenita presente no minério produz sulfato de titanilo [(TiO)SO4] e sulfato ferroso 
(FeSO4) e a reação do ácido com o óxido férrico produz sulfato férrico[(Fe2(SO4)3], todas as reações ocorrem em 
fase líquida, formando uma solução aquosa desses compostos. Adiciona-se mais água a essa solução digerida para 
hidrolizar o sulfato de titanilo a H2TiO3 e H2SO4, sendo que o primeiro precipita. O precipitado de H2TiO3é 
calcinado (aquecimento a alta temperatura), liberando água e deixando como resíduo, dióxido de titânio puro. 
Suponha que um minério que contém 23% em massa de Ti é digerido com uma solução de ácido sulfúrico 80%, a 
qual é fornecida ao processo de digestão do minério com 50% em excesso da quantidade necessária para 
converter toda a ilmenita a sulfato de titanilo e sulfato ferroso e todo o óxido férrico a sulfato férrico. Suponha 
também que 89% da ilmenita alimentada se decompõe. Calcule as massas (em kg) de minério e de solução 80% 
de ácido sulfúrico que devem ser alimentadas no processo, de modo a produzir 1000 kg de TiO2 puro. 
Dados de massa molar: Fe = 56, Ti = 48, S = 32, O = 16, H = 1 
(2931 kg de minério e 7905 kg de ácido) 
 
 
EQ 481 – Listas de Exercícios 137 
 
 
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11. Clorobenzeno (C6H5Cl) é um importante solvente e também um intermediário na obtenção de muitos outros 
produtos químicos. Ele é produzido borbulhando-se cloro gasoso através de benzeno líquido na presença de 
cloreto férrico, que funciona como catalisador. Em uma reação paralela indesejável, o produto é ainda clorado 
dando diclorobenzeno, e em uma terceira reação, o diclorobenzeno é clorado a triclorobenzeno. A alimentação 
do reator de cloração consiste essencialmente de benzeno puro e cloro de grau técnico (98% em massa de Cl2 e 
2% de impurezas). A solução líquida que deixa o reator contém 65% C6H6 , 32% C6H5Cl, 2,5% C6H4Cl2 e 0,5% 
C6H3Cl3 (base mássica). Os gases que deixam o reator contêm somente ácido clorídrico e as impurezas que 
entraram com o cloro.a) Determine a porcentagem em excesso pela qual benzeno é alimentado.; b)a conversão 
do benzeno;c) o rendimento de monoclorobenzeno (mol formado por mol que se formaria teoricamente); d)a 
razão mássica entre a alimentação gasosa e a alimentação de líquido. (248%; 26,7%; 87,0% e 0,267) 
 
 
12. Metanol é produzido reagindo-se monóxido de carbono com hidrogênio. Uma corrente de alimentação 
virgem contendo CO e H2 junta-se a uma corrente de reciclo, e a corrente combinada é alimentada a um reator. 
Uma porção do metanol que deixa o reator é condensada, e o CO e H2 que não são consumidos no processo e 
CH3OH que não foi condensado são reciclados. A corrente que deixa o reator em direção ao condensador flui a 
uma taxa de 275 mol/min e contém: 10,6% H2, 64,0% CO e 25,4% CH3OH (base mássica). A fração molar do 
metanol na corrente de reciclo é 0,004. Calcule as taxas de fluxos molares de CO e H2 na carga virgem, e a 
produção de metanol líquido. 
(25,2 gmol/min; 50,4 gmol/min e 25,2 gmol/min) 
 
 
13. A carga virgem a um reator no qual ocorre a síntese de metanol a partir de CO e H2 contém 32,0% CO, 64,0% 
H2 e 4,0% N2 (base molar) e flui a uma taxa de 100 mol/h. A carga virgem é misturada a uma corrente de reciclo, 
cuja taxa de fluxo é de 400 mol/h. A alimentação do reator, constituída da mistura destes dois fluxos, contém 
13,0% em mol de N2. A corrente de produto que deixa o reator passa por um condensador, o qual gera uma 
corrente líquida (constituída de todo o metanol que sai do reator) e uma corrente gasosa. Para evitar um acúmulo 
de nitrogênio no sistema, uma corrente de purga é drenada desta corrente gasosa. Os gases não purgados 
constituem a corrente de reciclo para o reator. Calcule: 
a) a taxa de produção de metanol (mol/h);(24,6 mol/h) 
b)a taxa de fluxo molar e a composição da corrente de purga;(26,2 mol/h – 28,2% CO, 56,5% H2 e 15,3% N2) 
c) a conversão total e por passe no reator. (77% total e 17% por passe) 
 
14. A carga virgem a um reator no qual ocorre a síntese de metanol a partir de CO e H2 contém 32,5% CO, 67,3% 
H2 e 0,2% CH4 (base molar) e flui a uma taxa de 100 mol/h. A carga virgem é misturada a uma corrente de reciclo, 
formando uma corrente de carga combinada que alimenta o reator. A corrente efluente do reator passa por um 
separador que gera duas outras correntes: uma de metanol puro (100%) e outra contendo somente CO, H2 e CH4. 
Parte dessa corrente é purgada do processo e o restante constitui a corrente de reciclo do processo. A corrente 
de purga é necessária para evitar o acúmulo de metano e hidrogênio no processo. A corrente gasosa que sai do 
separador contém 3,2% em mol de CH4. A conversão do CO por passe no reator é de 18%. 
a) Calcule as vazões molares e composições de cada corrente do processo. Faça uma análise dos graus de 
liberdade desse processo e verifique, inicialmente, se é possível resolver o problema. 
b) Considere agora que a conversão global do CO no processo é de 96,15%. Verifique se este dado adicional é 
consistente! 
 
EQ 481 – Listas de Exercícios 138 
 
 
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7a Lista de Exercícios – Balanços de Massa em Processos de Combustão 
 
1. Um gás contém 5% (em massa) de C3H8 , 5% C4H10 , 16%O2, 38% N2 e o restante é água. Calcular a composição 
molar deste gás em base seca e em base úmida. Calcule também a razão (mol água/mol gás seco). (0,9723) 
 
2. 100 mol/h de um gás (gás natural) contendo 94,4% mol de metano, 3,4% de etano, 0,6% propano e 0,5% de 
butano são queimados com 17% de ar em excesso. Calcule a taxa de fluxo molar de ar requerido.(1153 gmol/h) 
 
3. Uma mistura de 70 % em mol de butano e 30 % em mol de hidrogênio é queimada com 25% de excesso de ar. 
A conversão do butano é de 85% e a do hidrogênio 90%. Do butano que reage, 95% queimam numa reação de 
combustão completa e o restante sofre combustão parcial. Calcule a fração molar de água nos produtos gasosos. 
(10,9%) 
 
4. Deseja-se analisar um combustível gasoso constituído de propano e butano. Na ausência de um cromatógrafo, 
optou-se por um experimento de combustão para realizar as medidas. Carregou-se uma quantidade de gás em 
uma câmara evacuada e então adicionou-se ar à câmara. Após a ignição da mistura, sabendo-se que houve 
combustão completa, realizou-se uma análise de Orsat em uma amostra do produto gasoso. A composição 
determinada foi: 84,8% N2, 11,4% CO2 e 3,8% O2 (base molar). Qual a fração molar do propano no combustível 
gasoso ? (52,8%) 
 
5. Propano é queimado com ar. Determine a composição molar do produto gasoso, considerando que só ocorre 
reação de combustão total, para os seguintes casos: a) ar teórico, 100% de conversão do combustível; b) 20 % em 
excesso de ar, 100% de conversão; c) 20% em excesso de ar, 90% conversão. Calcular também a composição do 
gás em base seca. Respostas (em fração molar do componente): 
 Letra C3H8 O2 N2 CO2 H2O 
c 0,003 0,049 0,741 0,089 0,118 
 
6. N-Hexano é queimado com excesso de ar. Em uma base seca, o produto gasoso contém 0,268% n-hexano; 
7,60% oxigênio, 9,10% dióxido de carbono e o restante nitrogênio (base molar). Calcule a porcentagem em 
excesso do ar alimentado no reator e a conversão do n-hexano. (30% e 85%) 
 
7. A análise de um carvão indica 70% C, 20% H, 2% S e o restante cinzas (base mássica). O carvão é queimado a 
uma taxa de 5000 kg/h e a taxa de alimentação de ar no forno é de 50 kgmol/min. Toda a cinza e 6 % do carbono 
do combustível deixam o forno como uma massa fundida; o restante do carbono sai pela chaminé como CO e 
CO2. O hidrogênio do carvão é oxidado a água e o enxofre emerge como SO2. A seletividade do CO2 em relação ao 
CO é de 10:1. Calcule: 
a) a porcentagem em excesso de ar alimentado no forno; (16%) 
b) as frações molares dos poluentes gasosos (CO e SO2) no gás de chaminé; (0,0076 e 0,0010 respectivamente) 
 
8. Um óleo combustível é alimentado em um forno e queimado com 25% em excesso de ar. O óleo contém 87,0% 
de C, 10,0% de H e 3,0% de S. Uma análise dos gases de exaustão do forno acusou somente a presença de N2, O2, 
CO2, SO2 e H2O. A taxa de emissão de dióxido de enxofre deverá ser controlada passando esta corrente de gases 
de exaustão por um lavador, no qual a maior parte do SO2 será absorvida em uma solução alcalina. Os gases que 
deixam o lavador (todo o N2, O2 e CO2 e um pouco de H2O e SO2) seguem para uma chaminé. O lavador tem uma 
capacidade limitada e por isso uma fração da corrente de gases de exaustão segue por um bypass diretamente 
para a chaminé. Em um determinado momento durante a operação do processo, o lavador remove 90% do SO2 
da corrente gasosa que o alimenta, e a corrente combinada que segue para a chaminé (bypass + efluente do 
lavador) contém 612,5 ppm de SO2 em base seca. Calcule a fração da corrente de bypass em relação à corrente 
dos gases de exaustão neste momento. (30%) 
 
 
EQ 481 – Listas de Exercícios 139 
 
 
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8a Lista de Exercícios – Balanços de Energia com Reação Química 
 
1. Vapor de água saturado a 250 oC é usado em um reator encamisado para aquecer uma mistura reacional, 
saindo da camisa no estado de líquido saturado à mesma temperatura. O reator opera em batelada. A reação 
absorve 2300 kJ/kg de material no reator. O calor dissipado pela camisa de vapor para o exterior é de 1,5 kJ/s. Os 
reagentes são introduzidos no reator a 20 oC e ao final da reação o meio reacional está a 100 oC. Sabendo-se que a 
carga consiste de 150 kg de material e que tanto os reagentes como os produtos têm uma capacidade calorífica 
média igual a 3,26 J/(g.K), calcule quantos quilogramas de vapor de água são necessários por quilograma de 
carga. O tempo de residência (tempo de batelada) no reator é de 1 h. (1,52 kg) 
 
2. Dada a reação 4NH3(g) + 5O2(g)  4NO(g) + 6H2O(l) e sabendo-se que seu calor de reação a 1 atm e 298 K é 
igual a – 279,6 kcal/mol, calcule o calor de reação a 920 oC e 1 atm, tendo como produto H2O na fase vapor. 
(-216,7 kcal/mol) 
 
3. N-butano é convertido a isobutano em um reator de isomerização, o qual opera isotermicamente a 149 oC. 
Calcule o calor da reação de isomerização a 149 oC, utilizando dados tabelados de calor padrão de formação de n-
butano e isobutano. Suponha que a alimentação do reator contém 93% de n-butano, 5% de isobutano e 2% de 
HCl (base molar) a 149 oC e que no reator é alcançada uma conversão de 40% do n-butano. A que taxa (em kJ/m3 
CNTP de gás alimentado) o calor deverá ser removido ou fornecidoao reator? (-8701 J/gmol; 142,5 kJ/m3) 
 
4. Tricloroetileno é muito usado na indústria como um solvente desengraxante para máquinas. Ele é produzido 
por uma reação em duas etapas. Primeiramente o etileno é clorado formando tetracloroetano, o qual é 
dehidroclorado para formar tricloroetileno. As reações são: 
 
 C2H4 (g) + 2 Cl2 (g)  C2H2Cl4 (l) + H2 (g) rh
o = - 385,76 kJ/gmol 
 
 C2H2Cl4 (l)  C2HCl3 (l) + HCl (g) 
 
O calor padrão de formação do tricloroetileno é - 276,2 kJ/gmol. 
 
a) Utilize os dados tabelados do calor padrão de formação do etileno e cloreto de hidrogênio para calcular o calor 
padrão de formação do tetracloroetano a e o calor padrão de reação da segunda reação (-35,3 kJ/gmol) 
 
b) Use a Lei de Hess p/ calcular o calor padrão de reação da seguinte reação: (-421 kJ/gmol) 
C2H4 (g) + 2Cl2 (g)  C2HCl3 (l) + H2 (g) + HCl (g) 
 
c) Se 300 gmol/h de C2HCl3 (l) são produzidos de acordo com a reação da letra b e os reagentes e produtos estão 
todos a 25oC, qual a quantidade de calor liberado ou absorvido no processo (Q = H) ? (-126305 kJ) 
 
5. A redução da hematita (Fe2O3) com coque (carbono) nos altos-fornos em siderúrgicas, para a obtenção de 
ferro-gusa é a primeira etapa na produção de aço. A reação básica é: 
 
Fe2O3 (s) + 3C (s)  2Fe (s) + 3CO (g) rh
o = 2,111.105 Btu/lbmol 
 
apesar de muitas outras reações ocorrerem paralelamente. Estime o calor necessário ao processo, para produzir 
1 tonelada de ferro, utilizando os seguintes dados: 
a) quantidades estequiométricas de minério e carbono são alimentadas a 77 oF, a reação é completa (100% 
conversão), o ferro deixa o forno como líquido a 2800 oF e o CO sai a 570 oF. 
b) A capacidade calorífica do Fe (s) na faixa de temperatura de interesse é: Cp (Btu/lbmol.oF) = 5,9 + 1,5.10-3T(oF). 
c) O ferro se funde a 2794 oF e tem um calor de fusão de 6496 Btu/lbmol. A capacidade calorífica do ferro fundido 
é igual a 8,15 Btu/lbmol.oF. (5,3.106 Btu/t) 
 
EQ 481 – Listas de Exercícios 140 
 
 
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6. Um método para fabricar o “gás de síntese” (mistura de CO e H2) é o da reforma catalítica do CH4 com vapor a 
alta temperatura, na pressão atmosférica. A reação principal é: 
 
CH4 (g) + H2O (g)  CO (g) + 3H2 (g). 
 
A única outra reação que ocorre apreciavelmente é a reação do deslocamentodo gás de água: 
 
CO (g) + H2O (g)  CO2 (g) + H2 (g). 
 
Quando o reator é alimentado com um gás contendo a proporção de 2 mols de vapor de água para 1 mol de 
metano e recebe calor de forma a elevar a temperatura dos produtos até 1300 K, o metano é completamente 
convertido, e o gás efluente tem 17,4 % de CO. Admitindo que os reagentes sejam pré-aquecidos a 600 K antes de 
entrar no reator, calcule o calor fornecido ao reator. (327,7 kJ) 
Dados: 
Cp médio (a 600 K, Tref= 298 K): 10,46 cal/mol.K para o metano e 8,32 cal/mol.K para H2O. 
Cp médio (a 1300K, Tref= 298 K): 7,60 cal/mol.K para CO; 7,12 cal/mol.K para H2; 11,97 cal/mol.K para CO2 e 
9,28 cal/mol.K para H2O. 
 
7. Dióxido de enxofre é oxidado a trióxido de enxofre em um pequeno reator de uma planta piloto. SO2 e 100 % 
de ar em excesso são alimentados no reator a 450 oC. A reação procede com 65 % de conversão de SO2 e os 
produtos saem do reator a 550 oC. A taxa de produção de SO3 é 100 kg/h. O reator é rodeado por uma camisa 
d’água, na qual água a 25 oC é alimentada. Calcule a taxa mínima de fluxo de água de refrigeração se o aumento 
de temperatura da água não pode exceder 15 oC. (1306 kg/h) 
 
Dados: SO2 - Cp(T) = 38,91 + 3,904.10
-2T - 3,104.10-5T 2 + 8,606.10-9T 3 
 SO3 - Cp(T) = 48,50 + 9,188.10
-2T - 8,450.10-5T 2 + 32,40.10-9T 3 Cp em kJ/(kgmol.oC) 
 
 
8. Uma caldeira é aquecida mediante a combustão de óleo combustível de boa qualidade (constituído apenas por 
hidrocarbonetos), cujo poder calorífico superior é igual a 18.700 Btu/lbm. A temperatura do combustível e do ar 
que entram na câmara de combustão é 77 oF. O ar está, por hipótese, seco. Os gases de combustão saem a 560 
oF, e a sua análise média (base seca) é 11,2 % de CO2, 0,4 % de CO, 6,2 % de O2 e 82,2 % de N2. Calcule a fração do 
poder calorífico do óleo que está disponível para ser transferida como calor à caldeira. (79,4%) 
 
 
9. Coque pode ser convertido em CO - um combustível gasoso - na reação: CO2 (g) + C (s)  2CO (g). O coque, 
contendo 84 % em massa de carbono e o restante cinzas não combustíveis, é alimentado ao reator, com uma 
quantidade estequiométrica de CO2. O coque entra a 77 
oF e o CO2 a 400 
oF. Calor é transferido para o reator 
numa quantidade de 5859 Btu/lbm de coque alimentado. Os produtos gasosos e o efluente sólido do reator 
(cinzas e carbono não-queimado) saem do reator a 1830 oF. A capacidade calorífica dos sólidos que deixam o 
reator é 0,24 Btu/(lbm.oF). Calcule a porcentagem de conversão do carbono no coque. (80,2%) 
 
 
10. O óxido de etileno é um importante produto da indústria petroquímica, utilizado principalmente na produção 
de glicóis. Um dos processos para sintetizar este composto é a oxidação do etileno. Uma corrente de alimentação 
é composta de 8% C2H4, 19% O2 e 73% N2 (base molar). Essa corrente de alimentação se encontra a 1 atm e 200 
oC e entra no conversor catalítico, onde ocorre a reação de oxidação. Nesse reator, 60% do etileno são 
convertidos a óxido de etileno e 30% são queimados, gerando dióxido de carbono e água. Qual o calor que deve 
ser removido do conversor, considerando 1 mol de corrente de alimentação, sabendo que os produtos gasosos 
que deixam o reator estão a 250 oC ? (-35,2 kJ) 
 
EQ 481 – Listas de Exercícios 141 
 
 
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11. Uma refinaria queima 6,7 Nm3/h de uma mistura gasosa em uma caldeira para gerar vapor de processo. A 
mistura contém 95% de etano e 5% de hidrogênio (base molar). O vapor produzido pela caldeira da refinaria está 
disponível a 650 oC e 2100 kPa e é utilizado nos refervedores das colunas de destilação da refinaria. Dos gases 
efluentes do processo de combustão, uma parte é desviada até um trocador de calor, com a finalidade de pré-
aquecer a mistura gasosa de 25 oC a 60 oC, sendo esta a temperatura de entrada da mistura na caldeira. Após 
deixar o trocador, os gases resfriados são enviados para a chaminé. A água é alimentada na caldeira na forma de 
líquido saturado a 2100 kPa. O ar para o processo de combustão na caldeira é alimentado a 25 oC, com 20% em 
excesso. Sabe-se que parte do etano é queimado numa reação de combustão parcial, produzindo CO (g) e H2O (g). 
O hidrogênio é todo oxidado a vapor d’água. A caldeira não opera adiabaticamente, ocorrendo perda de calor a 
uma taxa de 5611 kJ/h. Os gases efluentes da caldeira estão a 300 oC e uma análise destes gases indicou que a 
concentração de CO é de 0,97% (base molar). Não foram detectados hidrogênio e etano nestes gases. Com base 
nos dados fornecidos, pede-se: 
a) o calor total liberado pelo processo de combustão; (-335156 kJ/h) 
b) a vazão mássica do vapor produzido pela caldeira; (114,4 kg/h) 
c) a fração dos gases efluentes que é desviada para o trocador de calor, sabendo que eles saem do trocador a 25 
oC. (1,06%) 
 
12. Uma refinaria de petróleo queima gás natural (essencialmente metano) em um forno, à taxa de 2,24 Nm3/h, 
para aquecer uma mistura de hidrocarbonetos (C6-C9). Esta mistura é alimentada no forno a 25 oC e flui dentro 
de tubos dispostos no interior deste forno, retirando calor do processo de combustão, saindo do forno a 65 oC. 
Deste modo, o forno funciona como um trocador de calor. A mistura de hidrocarbonetos aquecida segue então 
para uma coluna de destilação onde é fracionada. Com o passar dos anos, defeitos de construção e má operação 
do forno, provocaram a ocorrência da reação paralela de combustão parcial do metano, produzindo CO (g) e H2O 
(g). Uma tentativa de contornar este problema foi alimentar ar com 15 % em excesso. Uma análise dos gases 
efluentes do forno continuou indicando a presença de CO na concentração de 1 % (base molar). Não foi detectada 
a presença de metano. Com base nos dados fornecidos, pede-se: 
a) a vazão da mistura de hidrocarbonetos que pode ser processada (kg/h), sabendo-se que o forno não opera 
adiabaticamente, ocorrendo perda de calor a uma taxa de 1540 kcal/h. O ar e o metano são alimentados a 25 oC e 
os gases de combustão deixam o forno a 350 oC; (633 kg/h) 
b) faça uma análise do que você espera lucrar se os gases efluentes fossem desviados de modo a aproveitar o seu 
calor sensível para pré-aquecer a mistura de hidrocarbonetos antes dela entrar no forno, sendo que a 
temperatura de saída (65 oC) é um limite que deve ser respeitado. 
Dados: Mistura de hidrocarbonetos: Cp (liq.) = 0,54 cal/(g.oC) ; temperatura de ebulição = 66 oC. 
 
13. Calcule a temperatura adiabática de chama para a combustão do C3H6(g) a 1 atm quando queimado com 20 % 
de ar em excesso, sendo que os reagentes entram na câmara de combustão a 25 oC. (1934oC) 
 
14. Uma siderúrgica utiliza gás de alto-forno como combustível em alguns processos de produção. Seu gerente 
deseja avaliar a possibilidade de separar o monóxido de carbono, que é um dos componentes do gás de alto-
forno, para utilizá-lo como combustível, como forma de aproveitar melhor o poder calorífico desse gás. Ele então 
lhe pede para projetar uma unidade de separação por absorção. Também faz parte do seu projeto uma análise da 
viabilidade de queimar o monóxido de carbono em um forno, alimentando-o a 100 oC, sendo queimado com ar 
também a 100 oC, com 100% em excesso. Para fins de especificação do material de construção do forno, calcule a 
temperatura máxima a qual ele estará submetido. (1560oC) 
 
15. Metanol líquido está para ser queimado com ar 100% em excesso em um forno para geração de calor de 
processo. Você, como engenheiro químico responsável pelo projeto do forno, deve calcular a temperatura mais 
alta a que as paredes deste forno estarão submetidas, de modo a escolher um material de construção apropriado, 
que suporte o calor do processo de combustão do metanol. Realize este cálculo, supondo que metanol é 
alimentado a 25 oC e que o ar entra no forno a 100oC. (1256 oC) 
 
Dados: CH3OH (líq.) + 1,5O2 (g)  CO2 (g) + 2H2O (líq.) 
o
ch  - 726600 J/mol