TEMA 1__Introdução às operações unitárias

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<p>Introdução às operações unitárias</p><p>Prof. Vitor da Silva Rosa</p><p>Descrição</p><p>A classificação das operações unitárias e sua aplicação nos processos</p><p>industriais.</p><p>Propósito</p><p>Compreender a importância das operações unitárias é fundamental para</p><p>o profissional em Engenharia, uma vez que um processo é construído a</p><p>partir da união de diversos equipamentos, como bombas,</p><p>compressores, filtros e tanques com agitação.</p><p>Preparação</p><p>Antes de iniciar o conteúdo, faça o download do Solucionário, com o</p><p>feedback das atividades.</p><p>Objetivos</p><p>Módulo 1</p><p>De�nição e classi�cação das operações</p><p>unitárias</p><p>Reconhecer a definição e classificação das operações unitárias.</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04226/docs/solucionario_introducao_as_operacoes_unitarias.pdf</p><p>Módulo 2</p><p>Operações unitárias e os processos</p><p>industriais</p><p>Identificar os processos industriais e conceitos de estação de</p><p>tratamento de água e esgoto.</p><p>Módulo 3</p><p>Revisão de análise dimensional</p><p>Empregar a análise dimensional como ferramenta no projeto das</p><p>operações unitárias.</p><p>Introdução</p><p>Olá! Antes de começarmos, assista ao vídeo e confira os</p><p>principais pontos abordados neste conteúdo.</p><p></p><p>1 - De�nição e classi�cação das operações unitárias</p><p>Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer a de�nição e classi�cação das</p><p>operações unitárias.</p><p>Vamos começar!</p><p>De�nindo e classi�cando as</p><p>operações unitárias</p><p>Veja a seguir os principais pontos que serão abordados sobre o assunto.</p><p>De�nição das operações unitárias</p><p>Quando nos levantamos todas as manhãs para iniciarmos as nossas</p><p>atividades, precisamos tomar aquele delicioso café com um pãozinho</p><p>quente para despertarmos completamente.</p><p>Você sabia que o simples ato de preparar uma xícara de café constitui</p><p>um conjunto de operações unitárias? Mas, como assim?</p><p>Imagine o ato de preparar o café:</p><p></p><p> 1º passo</p><p>P l l tid d d</p><p>Essas operações podem ser representadas por meio de diagramas de</p><p>blocos, uma vez que eles permitem que o processo seja enxergado de</p><p>forma ordenada e sistemática, sendo muito úteis para o engenheiro. A</p><p>imagem a seguir apresenta o processo descrito na preparação do café</p><p>por meio de um diagrama de blocos. Observe:</p><p>Pegamos uma panela e colocamos a quantidade de</p><p>água desejada. Em seguida, com cuidado,</p><p>esquentamos a água até sua fervura.</p><p> 2º passo</p><p>Enquanto a água ferve, colocamos o café em um</p><p>filtro de papel preso a um suporte. O filtro de pano</p><p>também pode ser uma opção, a escolha é sua.</p><p> 3º passo</p><p>Quando a água estiver fervendo, a despejamos</p><p>sobre o café. Ocorrerão dois fenômenos: a)</p><p>extração dos óleos presentes no pó do café –</p><p>operação unitária de transferência de massa; b)</p><p>filtração – separação do café filtrado da borra que</p><p>fica retida no filtro.</p><p>Diagrama de blocos ilustrando a preparação de café.</p><p>Cada bloco representa uma operação unitária, de modo que podemos</p><p>definir o seguinte: as operações unitárias são processos que envolvem</p><p>transformações físicas.</p><p>Mas toda operação unitária envolve apenas transformações físicas?</p><p>Resposta</p><p>Nem sempre será assim. Vamos imaginar outra atividade corriqueira no</p><p>nosso cotidiano que constitui um processo: o ato de preparar um bolo.</p><p>A preparação de um bolo é mais complexa do que a preparação de um</p><p>café, descrita anteriormente. Podemos imaginar essa preparação por</p><p>meio de operações unitárias agrupadas em uma ordem lógica. Dessa</p><p>forma:</p><p>Operação 1</p><p>Pegar a quantidade necessária de ovos, separar a gema da</p><p>clara e, em uma vasilha, bater as claras até a mudança para</p><p>claras em neves e reservar.</p><p>Operação 2</p><p>Em uma tigela, adicionar as gemas, açúcar e manteiga e bater</p><p>até ocorrer uma completa homogeneização (sistema em que</p><p>todos os ingredientes estão em apenas uma fase).</p><p>Operação 3</p><p>Adicionar o leite, farinha e fermento na mistura obtida na</p><p>operação 2 e bater até nova homogeneização. Uma batedeira</p><p>facilitará muito nesta etapa.</p><p>Operação 4</p><p>Adicionar as claras em neve na massa obtida na operação 3 e</p><p>dissolvê-la de forma suave.</p><p>Operação 5</p><p>Despejar a massa em uma forma e levar para assar em um</p><p>forno. Após um tempo de cozimento, retirar, deixar esfriar e</p><p>servir.</p><p>Observe que as operações 1, 2 e 3 constituem etapas de transformação</p><p>física na qual os ingredientes são dissolvidos um no outro mediante a</p><p>operação unitária relativa à agitação e mistura, por meio de uma</p><p>batedeira.</p><p>Na operação 4 temos ainda uma operação de agitação e mistura, porém</p><p>de forma suave, uma vez que é importante misturar as claras em neve</p><p>delicadamente para a sua agregação na massa ser a mais perfeita</p><p>possível, tendo como resultado final um bolo com uma massa macia.</p><p>É necessário que a massa passe por uma transformação química na</p><p>sua estrutura para que de fato o bolo fique em um estado que possa ser</p><p>apreciado e degustado. Essa transformação ocorre por meio de uma</p><p>transferência de calor no forno do fogão, caracterizando uma operação</p><p>unitária com reação ou transformação química.</p><p>Desse modo, podemos definir as operações unitárias</p><p>como um conjunto de processos que utilizam</p><p>transformações físicas e químicas para a obtenção de</p><p>bens de consumo para o conforto da sociedade.</p><p>Classi�cação das operações unitárias</p><p>Existem diversos tipos de operações unitárias, como bombeamento,</p><p>compressão, aquecimento e resfriamento, filtração, elutriação, flotação,</p><p>evaporação, concentração, diluição, extração, destilação, absorção,</p><p>adsorção e muitas outras mais.</p><p>Princípio de funcionamento</p><p>Cada uma das operações citadas tem um princípio de funcionamento</p><p>baseado em uma força motriz, como:</p><p>a diferença de pressão;</p><p>a diferença de temperatura;</p><p>a diferença de concentração.</p><p>Classi�cação das operações</p><p>Podemos agrupar as operações unitárias em função dessas três forças</p><p>motrizes, de modo a classificá-las em operações de:</p><p>transferência de quantidade de movimento;</p><p>transferência de calor;</p><p>transferência de massa.</p><p>Operações de transferência de quantidade de movimento</p><p>As operações unitárias de transferência de quantidade de movimento</p><p>têm a sua força motriz baseada na diferença de pressão.</p><p>Um líquido irá escoar (se movimentar) somente quando houver uma</p><p>diferença de pressão. Por exemplo, como a água chega da estação de</p><p>tratamento (ETA) até nossas torneiras?</p><p>Entre o reservatório de água e a nossa casa existe uma rede de</p><p>tubulações que se estende e ramifica por muitos quilômetros. Como a</p><p>distância é muito grande e o relevo da região nem sempre é plano,</p><p>ficaria inviável esperar que água conseguisse escoar naturalmente.</p><p>É necessário colocar uma bomba na saída do reservatório, a qual</p><p>fornecerá energia potencial para a água, de modo a escoar de lá até</p><p>nossas torneiras. Essa entrada de energia potencial aumenta a pressão</p><p>da água na saída da bomba, e como a pressão na nossa torneira é</p><p>menor, a água escoará. Essa operação unitária descrita é denominada</p><p>de bombeamento e está apresentada na imagem ao lado.</p><p>Unidade de bombeamento.</p><p>Podemos citar também os compressores, que são como bombas,</p><p>porém são utilizados para transportar gases em tubulações. Temos a</p><p>filtração, que consiste na passagem no escoamento de um líquido por</p><p>um meio filtrante. Nessa situação, também é necessária uma diferença</p><p>de pressão para o líquido conseguir passar pelo meio filtrante.</p><p>Operações de transferência de calor</p><p>As operações unitárias de transferência de calor têm a sua força motriz</p><p>baseada na diferença de temperatura.</p><p>Exemplo</p><p>O simples ato de retirar um bolo do forno e deixá-lo esfriando sobre a</p><p>mesa constitui uma operação unitária baseada na diferença de</p><p>temperatura.</p><p>Quando viajamos e nos hospedamos em hotéis, podemos observar no</p><p>momento de tomar um banho que não há um chuveiro elétrico, e sim</p><p>uma torneira para água fria e uma torneira para água quente. Como essa</p><p>água é aquecida?</p><p>A água é aquecida em equipamentos denominados de aquecedores, os</p><p>quais também são conhecidos como trocadores de calor. Geralmente,</p><p>esses aquecedores produzem calor para a aquecer a água por meio da</p><p>combustão de gás natural ou óleo, e alguns possuem uma resistência</p><p>elétrica. Observe</p><p>um modelo do equipamento na imagem.</p><p>Aquecedor a gás.</p><p>A água quente é transportada por bombeamento (operação unitária de</p><p>quantidade de movimento) por uma rede de tubulações com isolamento</p><p>térmico pelos apartamentos do hotel.</p><p>Outro caso bastante interessante são os equipamentos denominados de</p><p>caldeira, ou geradoras de vapor nas indústrias. Em toda indústria, haverá</p><p>uma determinada operação na qual será necessário aquecer alguma</p><p>substância. Desse modo, o vapor gerado pelas caldeiras é de extrema</p><p>importância para o correto andamento do processo industrial.</p><p>Além dos trocadores de calor, há outras operações unitárias que têm</p><p>como princípio de funcionamento a diferença de temperatura, como:</p><p>Condensadores: equipamentos destinados a condensar vapores;</p><p>Evaporadores: equipamento empregado para concentrar soluções</p><p>por meio da ebulição de líquidos;</p><p>Refervedores: trocador de calor especial destinado a vaporizar</p><p>misturas líquidas;</p><p>Fornos: equipamentos empregados para operações com altíssimas</p><p>temperaturas, como o alto forno da indústria siderúrgica.</p><p>Operações de transferência de massa</p><p>As operações unitárias de transferência de massa têm a sua força</p><p>motriz baseada na diferença de concentração.</p><p>Imagine que você está em uma sala fechada. Em um certo momento,</p><p>entra uma pessoa perfumada na sala. Após um tempo, você começa a</p><p>sentir o perfume, mas por quê?</p><p>Resposta</p><p>Veja que, antes de a pessoa perfumada entrar na sala, podemos assumir</p><p>que a concentração inicial desse perfume era nula. No momento em que</p><p>a pessoa perfumada entra, por diferença de concentração, o perfume</p><p>que está exalando do seu corpo começa a se difundir por toda a sala.</p><p>Isso ocorrerá até que a concentração do perfume seja a mesma em</p><p>todos os pontos do recinto.</p><p>Esse conceito pode ser aplicado às operações unitárias que têm por</p><p>objetivo separar e purificar substâncias presentes em uma mistura,</p><p>como, por exemplo, a separação da gasolina, querosene e diesel do</p><p>petróleo.</p><p>Quando o etanol (álcool etílico) é produzido, ele deve</p><p>ser separado de uma mistura contendo água. Uma</p><p>operação unitária indicada para essa separação é a</p><p>destilação.</p><p>A destilação promove a separação dos componentes de uma mistura</p><p>por meio da diferença entre o ponto de ebulição de cada componente.</p><p>Como assim? Em uma mistura contendo etanol e água, o etanol possui</p><p>um ponto de ebulição de aproximadamente 78°C, enquanto o da água é</p><p>de 100°C.</p><p>Ao colocar essa mistura em um destilador e fornecer calor (por meio de</p><p>um queimador), um vapor será formado. Nesse vapor, por diferença de</p><p>concentração, o etanol será transferido da fase líquida para essa fase</p><p>vapor, enquanto a água será transferida do vapor para o líquido. No final,</p><p>o vapor é condensado e um líquido rico em etanol é obtido, conforme</p><p>imagem a seguir:</p><p>Unidade de destilação.</p><p>Não apenas a destilação emprega a diferença de concentração como</p><p>força motriz. Dentre outras, as seguintes operações unitárias:</p><p>Absorção: retenção de um gás poluente em um líquido;</p><p>Adsorção: captura de poluentes líquidos e gasosos em um sólido</p><p>poroso;</p><p>Extração: remoção de óleo de sementes oleaginosas por meio de</p><p>solventes.</p><p>Falta pouco para atingir seus objetivos.</p><p>Vamos praticar alguns conceitos?</p><p>Questão 1</p><p>Considere os princípios listados a seguir: transporte de um líquido</p><p>por diferença de pressão e separação de líquidos por diferença de</p><p>ponto de ebulição. As definições apresentadas correspondem as</p><p>operações unitárias de:</p><p>Parabéns! A alternativa B está correta.</p><p>O bombeamento é a operação unitária que transporta líquidos por</p><p>diferença de pressão. Em relação à separação de líquidos por</p><p>diferença de ponto de ebulição, tem-se a destilação.</p><p>Questão 2</p><p>Diversos processos industriais obtêm os seus produtos a partir de</p><p>transformações físicas com as operações unitárias adequadas.</p><p>Qual das operações listadas a seguir é caracterizada por uma</p><p>transformação física?</p><p>Parabéns! A alternativa A está correta.</p><p>A filtração é um processo físico que utiliza um material poroso</p><p>(uma tela, um papel) para reter sólidos de uma corrente líquida.</p><p>A Compressão e destilação</p><p>B Bombeamento e destilação</p><p>C Bombeamento e absorção</p><p>D Bombeamento e adsorção</p><p>E Compressão e extração</p><p>A Filtração</p><p>B Oxidação</p><p>C Fermentação</p><p>D Decomposição</p><p>E Combustão</p><p>2 - Operações unitárias e os processos industriais</p><p>Ao �nal deste módulo, você será capaz de identi�car os processos industriais e conceitos de</p><p>estação de tratamento de água e esgoto.</p><p>Vamos começar!</p><p>Os processos industriais e a estação</p><p>de tratamento de água e esgoto</p><p>Veja a seguir os principais pontos que serão abordados sobre o assunto.</p><p>Introdução aos processos industriais</p><p>Segundo o dicionário, a indústria pode ser definida como: “conjunto de</p><p>atividades econômicas que têm por fim a manipulação e exploração de</p><p>matérias-primas e fontes energéticas, bem como a transformação de</p><p>produtos semiacabados em bens de produção ou de consumo”</p><p>(HOUAISS, 2010).</p><p>Em outras palavras, a indústria tem por objetivo principal a</p><p>transformação de matérias-primas, por meio de processos físicos e</p><p>químicos, em produtos de uso para a sociedade humana.</p><p></p><p>Primeira Revolução Industrial (1760-1850)</p><p>O conceito de industrialização como conhecemos hoje em dia foi</p><p>originado durante a Primeira Revolução Industrial (1760-1850), na</p><p>Inglaterra, com a criação das máquinas de tecelagem e a</p><p>substituição efetiva da força de trabalho animal e humana pela “a</p><p>vapor”.</p><p>Segunda Revolução Industrial (1850-1950)</p><p>Durante a Segunda Revolução Industrial (1850-1950), houve uma</p><p>rápida industrialização na Europa, expandindo-se para outros</p><p>continentes como as Américas e a Ásia, além de uma rápida</p><p>evolução tecnológica. Nesse período, tivemos a ascensão do aço,</p><p>da energia elétrica e do petróleo.</p><p>Ainda nesse período, o engenheiro mecânico e o químico industrial eram</p><p>os profissionais responsáveis por projetar e controlar um processo</p><p>industrial. Logo, devido à rápida industrialização, era necessário</p><p>estabelecer um novo profissional em Engenharia: nesse caso, seria o</p><p>engenheiro químico.</p><p>O engenheiro químico se tornou o profissional responsável por projetar o</p><p>processo industrial e atuar no seu controle operacional. Assim, em 1888,</p><p>no Massachussetts Institute of Technolgy – MIT, foi criado o primeiro</p><p>curso de Engenharia Química do planeta.</p><p>Em 1900, Arthur Dehon Litlle e Willian Hultz Walker (ambos professores</p><p>do curso de Engenharia Química do MIT) reformularam o currículo</p><p>escolar do curso e foi nesse momento que pela primeira vez apareceu o</p><p>termo “operações unitárias”.</p><p>Retrato de Arthur Dehon Little (1863-1935).</p><p>Após a Segunda Guerra Mundial, foi iniciada a Terceira Revolução</p><p>Industrial, a qual foi marcada pela grande evolução tecnológica. Áreas</p><p>como Robótica, Genética, Informática e Eletrônica se destacaram.</p><p>A quantidade de indústrias de processos que existe hoje é muito</p><p>numerosa. Podemos citar algumas:</p><p>Indústrias do carvão;</p><p>Indústrias da cerâmica;</p><p>Indústrias do vidro;</p><p>Indústrias do cloro e soda cáustica;</p><p>Indústrias eletrolíticas;</p><p>Indústria de fertilizantes;</p><p>Indústrias farmacêuticas;</p><p>Indústrias de alimentos;</p><p>Indústrias de fermentação.</p><p>Atualmente, estamos vivendo um período no qual está sendo iniciada a</p><p>Quarta Revolução Industrial ou Indústria 4.0, cujo objetivo é ter 100% do</p><p>processo controlado por Inteligência Artificial. Ainda não é possível</p><p>retirar completamente o homem da operação de um processo, uma vez</p><p>que são necessárias tomadas de decisão rápidas e baseadas em um</p><p>instinto adquirido com a experiência.</p><p>Como podemos observar, a evolução dos processos industriais foi</p><p>exponencial em um curto espaço de tempo, porém, conceitos</p><p>fundamentais como operação descontínua e contínua prosseguem</p><p>sendo imutáveis desde o início da industrialização.</p><p>Processos contínuos e descontínuos</p><p>Um processo em batelada é caracterizado por uma carga de matéria-</p><p>prima, seu processamento e depois a liberação do produto. Durante a</p><p>operação, as variáveis do processo mudam em função do tempo.</p><p>Como vantagem,</p><p>as bateladas apresentam um menor custo de</p><p>investimento e necessidade de construção de equipamentos mais</p><p>baratos. Como desvantagens, há um elevado custo da mão de obra, uma</p><p>vez que devem ser executadas as operações de enchimento,</p><p>esvaziamento e limpeza do equipamento, além do tempo morto que</p><p>ocorre durante a limpeza.</p><p>Um processo contínuo é aquele em que há uma entrada constante de</p><p>matéria-prima e uma saída constante de produto durante a operação.</p><p>Nesse tipo de operação, as variáveis (temperatura, pressão, vazão etc.)</p><p>não são alteradas em relação ao tempo, com exceção na partida do</p><p>equipamento. Um exemplo desse tipo de operação é o bombeamento,</p><p>no qual uma vazão em volume, por exemplo, 20000 litros por hora de</p><p>água, são bombeados de um recipiente ao outro.</p><p>Os processos contínuos apresentam como vantagens a produção em</p><p>larga escala, menores custos operacionais com o produto e facilidade</p><p>do controle de qualidade dos produtos devido à automatização do</p><p>processo. Como desvantagem, é necessário um grande investimento</p><p>para a elaboração da planta industrial.</p><p>Tratamento de água</p><p>O uso de água nas indústrias é essencial para o funcionamento dos</p><p>processos, tanto como água de processo (empregada nos</p><p>procedimentos de fabricação e geração de energia), quanto como água</p><p>de utilidade (usada na forma de vapor para aquecimento ou para</p><p>resfriamento de equipamentos).</p><p>A qualidade e a quantidade de água disponível</p><p>constituem itens importantes na escolha da</p><p>localização de uma indústria.</p><p>É preciso levar em conta não só a água de superfície, mas a água</p><p>subterrânea. Esta última é, em geral, mais conveniente para o</p><p>arrefecimento (sistema de resfriamento), em virtude de a temperatura</p><p>da água subterrânea ser mais baixa e uniforme durante o ano.</p><p>No entanto, águas subterrâneas tendem a ser mais “duras”, o que</p><p>provoca incrustações na parede da tubulação, podendo afetar a</p><p>eficiência da troca de calor em trocadores de calor.</p><p>A dureza da água é expressa em termos da concentração de íons de</p><p>cálcio e magnésio dissolvidos na água. Basicamente, quanto maior for a</p><p>concentração desses íons, mais “dura” é a água. Em média, uma dureza</p><p>maior que 50mg/l de carbonato de cálcio (CaCO3) já provoca danos</p><p>consideráveis aos equipamentos de processos.</p><p>Além de causar incrustações, a dureza da água pode favorecer um</p><p>aumento das taxas de corrosão do material da tubulação, o que diminui</p><p>a vida útil do equipamento. Lembre-se de que a corrosão é uma reação</p><p>eletroquímica entre a água, oxigênio e o metal. O problema é a perda de</p><p>material da tubulação conforme o tempo avança.</p><p>Atualmente, utiliza-se o abrandamento como processo para diminuir a</p><p>dureza da água. Esse processo pode ser realizado por precipitação</p><p>química ou troca iônica.</p><p>A precipitação química ocorre com adição de cal (CaO) e carbonato de</p><p>sódio (CaCO3), que, ao reagirem com a água dura, provocam uma</p><p>precipitação dos sais formados com o cálcio e magnésio.</p><p>Posteriormente, essa água passa por uma filtração a fim de remover os</p><p>sais precipitados.</p><p>Na troca iônica, a água passa por uma coluna que contém um leito de</p><p>resina catiônica, na qual os íons de cálcio e magnésio ficam retidos na</p><p>resina, diminuindo, assim, a dureza da água.</p><p>A resina catiônica, geralmente, é composta por um polímero poroso com</p><p>a sua estrutura molecular carregada positivamente. O magnésio e o</p><p>cálcio possuem cargas positivas, de modo que, ao passar pela resina,</p><p>devido à atração eletrostática (cargas positivas e negativas), os sais são</p><p>extraídos da água.</p><p>A imagem apresenta a coluna de resina catiônica, onde a água entra por</p><p>cima e sai por baixo.</p><p>Para a água que é fornecida para consumo humano, tem-se as estações</p><p>de tratamento de água (ETA), conforme apresentado na imagem a</p><p>seguir:</p><p>Estação de tratamento de água (ETA).</p><p>Uma ETA é constituída, principalmente, por cinco operações unitárias,</p><p>observe quais são elas a seguir:</p><p>Quando a água é captada na fonte, há diversos tipos de</p><p>poluentes que devem ser removidos. Um deles são as impurezas</p><p>coloidais (da ordem de 1 a 1000nm) que não sedimentam ou</p><p>ficam retidas em filtros, o que é um problema para o tratamento</p><p>da água.</p><p>Uma forma de contornar esse problema é utilizando um reagente</p><p>químico (geralmente sulfato de alumínio), o qual é insolúvel na</p><p>água e gera íons positivos que vão atrair essas impurezas.</p><p>Durante esse processo, as impurezas coloidais são</p><p>desestabilizadas e atraídas por esses íons positivos, originando</p><p>uma aglutinação.</p><p>Essa etapa é rápida e com agitação vigorosa para espalhar de</p><p>forma mais homogênea o coagulador sulfato de alumínio.</p><p>Após a coagulação, a água é enviada para um tanque com</p><p>agitação lenta, na qual os coloides aglutinados anteriormente</p><p>poderão crescer formando “flocos”. Geralmente, a floculação</p><p>dura entre 18 e 20 minutos.</p><p>Coagulação </p><p>Floculação </p><p>Decantação </p><p>A água contendo os flocos é enviada a um decantador no qual os</p><p>flocos irão sedimentar formando uma lama. A lama é enviada</p><p>para um processo de secagem, para após ser incinerada ou</p><p>colocada em aterros, uma vez que é caracterizada como um</p><p>resíduo sólido.</p><p>A água clarificada obtida do sedimentador é enviada para um</p><p>filtro (geralmente de areia), no qual qualquer sólido que tenha</p><p>“passado” pelas etapas anteriores fique retido.</p><p>Por fim, a água é enviada para um tanque com agitação e</p><p>mistura onde receberá cloro para realizar a desinfecção,</p><p>eliminando patógenos nocivos à saúde humana. Pela legislação</p><p>vigente, o teor de cloro na água para consumo humano deve</p><p>estar entre 0,5mg/l a 2mg/l.</p><p>Tratamento de esgotos</p><p>No Brasil, apenas 45% do esgoto são tratados, o que é alarmante para</p><p>uma nação tão grande e vasta como o nosso país. Cerca de 100 milhões</p><p>de pessoas não têm acesso a esgoto tratado, o que ocasiona a</p><p>proliferação de diversas doenças e uma baixa qualidade de vida.</p><p>O rejeito de esgotos eficiente é um fator importante para a saúde de</p><p>qualquer população. No passado, o método fácil de despejo era o da</p><p>diluição: o rejeito era lançado numa massa de água disponível, com um</p><p>rio ou lago, onde o oxigênio presente destruiria, com o passar do tempo,</p><p>a matéria orgânica.</p><p>No entanto, esse procedimento não é mais aceito, uma vez que não</p><p>existe água suficiente para diluir a quantidade de despejos gerados pela</p><p>crescente população e a indústria.</p><p>Filtração </p><p>Cloração </p><p>A impureza na água pode ser medida por meio do teor de sólidos</p><p>suspensos e demanda bioquímica de oxigênio (DBO), a qual mede o teor</p><p>de impureza pela quantidade de oxigênio necessária para oxidá-la.</p><p>Atualmente, os tratamentos de esgotos são divididos em primários ou</p><p>tratamento físico, secundários ou tratamento biológico, e tratamento</p><p>terciário. A purificação do esgoto é realizada em estações de tratamento</p><p>de esgoto (ETE), conforme apresentado na imagem a seguir:</p><p>Estação de tratamento de esgoto (ETE).</p><p> Tratamento primário</p><p>Destina-se a remover do esgoto entre 30% e 60%</p><p>dos sólidos suspensos e da DBO. O efluente é</p><p>normalmente clorado para a destruição de agentes</p><p>patógenos nocivos, como bactérias e vírus. No</p><p>início do processo, o efluente é peneirado para reter</p><p>sólidos com tamanho entre 2,5cm e 5cm. As</p><p>partículas finas podem ser aglomeradas para</p><p>aumentar de tamanho, possibilitando a decantação,</p><p>por meio de uma floculação que leva a uma</p><p>coagulação, seguida por sedimentação.</p><p>Feito de forma isolada, é considerado insuficiente</p><p>para os padrões atuais, pois deixa boa parte dos</p><p>poluentes finos em suspensão e todo o material em</p><p>solução.</p><p> Tratamento secundário</p><p>A matéria orgânica dissolvida é oxidada de forma a</p><p>reduzir de 85% a 90% a DBO. A oxidação bioquímica</p><p>do material orgânico pode ser acelerada por um</p><p>sistema de lodo ativado.</p><p>O lodo ativado constitui um dos meios mais</p><p>eficientes para remoção de substâncias dissolvidas</p><p>e suspensas na água de esgoto. O lodo ativado</p><p>contém microrganismos aeróbicos (que utilizam</p><p>i ê i ) di t i l â i d</p><p>oxigênio) que digerem o material orgânico do</p><p>esgoto.</p><p>Parte do lodo ativado é introduzido no esgoto</p><p>virgem</p><p>(sem tratamento, no início do processo) e</p><p>realiza-se uma aeração (moderada) para inserir</p><p>oxigênio, visando induzir a digestão aeróbia pelos</p><p>microrganismos presentes na própria água do</p><p>esgoto. O líquido remanescente, depois da remoção</p><p>dos sólidos, é clorado e depois descarregado no</p><p>ambiente externo.</p><p> Tratamento terciário</p><p>Envolve um processamento posterior ao tratamento</p><p>secundário, usualmente visando remover poluentes</p><p>que não têm DBO. Depois do tratamento</p><p>secundário, a água ainda contém elementos como</p><p>fósforo, nitrogênio e carbono, na forma de</p><p>compostos em solução, que podem servir de</p><p>nutrientes para o crescimento abundante de algas,</p><p>causando a chamada eutrofização, o que é maléfico</p><p>ao meio ambiente.</p><p>A remoção desses compostos é realizada por</p><p>aditivos químicos, como o uso da cal e hidróxidos</p><p>metálicos.</p><p>Falta pouco para atingir seus objetivos.</p><p>Vamos praticar alguns conceitos?</p><p>Questão 1</p><p>Os tratamentos de esgotos sanitários possuem vários níveis de</p><p>classificação dependendo da condição e eficiência dos processos.</p><p>Considere os processos listados a seguir: remoção de até 60% da</p><p>DBO, oxidação bioquímica por lodo ativado e adição de cal para</p><p>remoção de fósforo.</p><p>O nível de classificação dos processos listados em ordem é:</p><p>A Primário, secundário e terciário.</p><p>B Secundário, terciário e primário.</p><p>C Terciário, secundário e primário.</p><p>Parabéns! A alternativa A está correta.</p><p>No tratamento primário, tem-se a remoção de até 60% da DBO do</p><p>esgoto, seguido pelo tratamento bioquímico do lodo (tratamento</p><p>secundário) e no final a adição de cal para remoção de compostos</p><p>como fósforo no tratamento terciário.</p><p>Questão 2</p><p>A floculação é um dos processos de tratamento da água. Deve-se</p><p>colocar a floculação logo após a</p><p>Parabéns! A alternativa C está correta.</p><p>A floculação é a etapa na qual os coloides aglutinados na</p><p>coagulação devem crescer para acumular os poluentes. Logo, a</p><p>floculação é colocada depois da coagulação.</p><p>D Terciário, primário e secundário.</p><p>E Secundário, primário e terciário.</p><p>A filtração</p><p>B cloração</p><p>C coagulação</p><p>D decantação</p><p>E sedimentação</p><p>3 - Revisão de análise dimensional</p><p>Ao �nal deste módulo, você será capaz de empregar a análise dimensional como ferramenta</p><p>no projeto das operações unitárias.</p><p>Vamos começar!</p><p>Revisitando a análise dimensional</p><p>Veja a seguir os principais pontos que serão abordados sobre o assunto.</p><p>Grandezas fundamentais e derivadas</p><p>A descrição de um fenômeno físico é baseada em funções que</p><p>relacionem grandezas físicas como o espaço, tempo, aceleração,</p><p>massa, energia cinética, energia potencial, energia interna, entalpia,</p><p>entropia, tensão superficial, trabalho, viscosidade dinâmica, massa</p><p>específica, temperatura, pressão etc.</p><p>Note que as variáveis citadas não são independentes</p><p>entre si, ou seja, grande parte dessas variáveis estão</p><p>conectadas por equações que descrevem os</p><p>fenômenos físicos.</p><p></p><p>Uma propriedade importante no projeto das operações unitárias é a</p><p>massa específica, a qual relaciona uma massa por um volume,</p><p>conforme apresentado na Eq. 1 .</p><p>Eq. 1</p><p>Em que é a massa específica é a massa do sistema</p><p>e é o volume do sistema</p><p>Observe na Eq. 1 que a massa específica não é independente da</p><p>massa e do volume. Assim como o volume também é dependente do</p><p>espaço no qual está associado. Como assim? Veja que o volume de</p><p>qualquer região tem uma definição própria, como o volume de uma</p><p>esfera, de um cubo, de uma pirâmide ou de uma região com geometria</p><p>qualquer. Apenas a massa é independente das outras variáveis.</p><p>Você sabia que a massa específica de sólidos é menor que a de um</p><p>líquido e, por sua vez, é menor que a de um gás?</p><p>Resposta</p><p>Esse conceito é amplamente empregado na separação do óleo, água e</p><p>gás natural obtido em poços de petróleo. Quando o petróleo chega à</p><p>superfície por meio da diferença de pressão, ele está misturado com</p><p>água e gás natural. Esses componentes devem ser separados para cada</p><p>um seguir o seu respectivo processo de purificação.</p><p>Ao chegar na plataforma, essa mistura é submetida a uma operação</p><p>unitária de separação em um equipamento denominado de separador</p><p>trifásico. Nesse equipamento, por diferença de densidade, o gás é</p><p>removido por cima, o óleo (por ser menos denso que a água e mais</p><p>denso que o gás) é removido por uma seção intermediária, enquanto a</p><p>água por ser mais densa é removida pelo fundo do equipamento.</p><p>Observe a imagem a seguir:</p><p>Esquema de um separador trifásico.</p><p>Na tabela a seguir, tem-se apresentada a massa específica de algumas</p><p>substâncias a 20°C. Observe:</p><p>ρ =</p><p>M</p><p>V</p><p>ρ (kg/m3),M</p><p>(kg) V (m3).</p><p>Substância Massa específica (kg/m³)</p><p>Água 998</p><p>Benzeno 879</p><p>Etanol 789</p><p>Gasolina 720</p><p>Glicerina 1260</p><p>Querosene 820</p><p>Óleo de castor 969</p><p>Tabela: Massa específica de substâncias a 20°C.</p><p>Vitor da Silva Rosa.</p><p>Vamos considerar mais um exemplo: a viscosidade. É uma grandeza</p><p>que mede a resistência de um líquido ou gás durante um escoamento.</p><p>Pode ser tratada como viscosidade dinâmica ou viscosidade</p><p>cinemática.</p><p>A viscosidade dinâmica é a grandeza física obtida a partir de uma lei</p><p>constitutiva como a lei de Newton da viscosidade, válida para os</p><p>chamados fluidos newtonianos (água, ar, benzeno, mel etc.). A</p><p>viscosidade cinemática é a razão entre a viscosidade dinâmica e a</p><p>massa específica.</p><p>Como entender fisicamente o conceito da viscosidade? Observe que a</p><p>água escoa muito rápido quando um copo é virado, ao passo que se</p><p>fosse mel, o escoamento é bem lento. Isso ocorre devido à viscosidade</p><p>do mel ser muito maior que a da água.</p><p>No entanto, se você aquecer um pouco o mel, você notará um aumento</p><p>expressivo na velocidade do escoamento. Podemos concluir que quanto</p><p>maior a temperatura do líquido, menor será sua viscosidade.</p><p>Você sabia que a viscosidade de um gás aumenta com a temperatura?</p><p>Resposta</p><p>Isso ocorre devido ao aumento dos choques entre as moléculas de gás,</p><p>uma vez que a temperatura do sistema aumentou. Logo, quanto mais</p><p>choques ocorrerem entre as partículas, maior será a resistência ao</p><p>escoamento.</p><p>Observe que há uma dependência da viscosidade com a temperatura.</p><p>Mas essa dependência da viscosidade se estende para outras variáveis,</p><p>como a pressão e velocidade do escoamento.</p><p>Poderíamos discutir diversos exemplos com outras grandezas físicas.</p><p>No entanto, em todas as situações, as grandezas fundamentais são</p><p>descritas pela massa ( ), comprimento ( ), tempo ( ) e força ( ),</p><p>as quais podem ser relacionadas em duas trincas: conjunto e</p><p>conjunto .</p><p>As demais grandezas físicas são derivadas e todas podem ser escritas</p><p>em função das grandezas fundamentais.</p><p>Equações dimensionais</p><p>As equações são ferramentas matemáticas empregadas para a solução</p><p>de problemas em diversas áreas do conhecimento. Na Engenharia,</p><p>utilizamos as equações para o projeto de equipamentos, previsão de</p><p>fenômenos físicos e químicos, cálculo de propriedades físicas, cálculo</p><p>de propriedades termodinâmicas, entre outros.</p><p>As equações podem ter a sua origem em uma base teórica, como a lei</p><p>de Newton da viscosidade. Observe a Eq. 2 :</p><p>Eq. 2</p><p>M L T F</p><p>FLT</p><p>MLT</p><p>Em que é a tensão de cisalhamento do fluido em escoamento (</p><p>força/área ), é a viscosidade dinâmica é a</p><p>variação infinitesimal de velocidade do fluido e é variação</p><p>infinitesimal do espaço onde o fluido está escoando .</p><p>Todos os fluidos que apresentam uma relação linear entre tensão de</p><p>cisalhamento e gradiente de velocidade são chamados de</p><p>fluidos newtonianos (água, ar, glicerina, mel, hidrocarbonetos). Nessa</p><p>situação, a viscosidade é constante, variando apenas com a</p><p>temperatura. Na imagem a seguir, tem-se a ilustração gráfica da Eq. 2 .</p><p>Relação gráfica da lei de Newton da viscosidade.</p><p>Observe que, quanto menor a temperatura, maior a inclinação da reta, o</p><p>que indica uma viscosidade dinâmica maior. A inclinação da reta ou</p><p>coeficiente angular representa geometricamente o valor da viscosidade</p><p>dinâmica.</p><p>Qualquer fluido que não siga o comportamento descrito na ilustração</p><p>gráfica é chamado de fluido não newtoniano (pastas, suspensões,</p><p>esgotos, tintas, resinas, polpas, entre outros).</p><p>No entanto, há equações que são modeladas a partir de dados</p><p>experimentais, como, por exemplo, a equação empírica de Fair-Whipple-</p><p>Hsiao para a previsão da perda de carga do escoamento de água fria em</p><p>tubulações lisas com diâmetros entre ½ a 2 polegadas, conforme a</p><p>Eq. 3 que segue:</p><p>Eq. 3</p><p>Em que é a perda de carga é a vazão em volume e</p><p>é o diâmetro interno da tubulação.</p><p>A perda de carga é uma grandeza que quantifica a perda de energia que</p><p>um fluido tem durante um escoamento. Essa perda da energia ocorre</p><p>devido ao atrito do fluido com a parede da tubulação (a qual pode ser</p><p>lisa ou rugosa) e do atrito entre as próprias moléculas do fluido.</p><p>Conceito prático: quanto maior o valor da perda de carga, mais potência</p><p>será exigida do motor da bomba!</p><p>τ = μ</p><p>dv</p><p>dy</p><p>τ</p><p>Pa =   μ (Pa ⋅ s), dv</p><p>(m/s) dy</p><p>(m)</p><p>(dv/dy)</p><p>lw = L ⋅ 0, 00086 ⋅</p><p>Q1,75</p><p>D4,85</p><p>lw (m),Q (m3/s)</p><p>D</p><p>Independentemente da equação ser obtida por uma</p><p>base teórica ou uma base experimental (empírica), a</p><p>equação deve ser dimensionalmente homogênea.</p><p>A equação será dimensionalmente homogênea quando todos os seus</p><p>termos possuírem a mesma unidade. O procedimento para realizar essa</p><p>verificação consiste na análise dimensional baseada nas grandezas</p><p>fundamentais e derivadas.</p><p>Considere a Eq. 4 , a seguir, para o movimento retilíneo uniforme de um</p><p>corpo:</p><p>Eq. 4</p><p>Em que é o espaço percorrido pelo corpo em um dado instante de</p><p>tempo é a posição inicial do corpo no instante inicial ( ), é</p><p>a velocidade média do corpo ( ) e é o tempo percorrido entre o</p><p>instante inicial até um instante qualquer ( ).</p><p>Cada membro da Eq. 4 pode ser escrito na sua forma dimensional</p><p>com o uso de colchetes:</p><p>Eq. 5</p><p>Eq. 6</p><p>Eq. 7</p><p>Eq. 8</p><p>Substituindo as equações Eq. 5 , Eq. 6 , Eq. 7 e Eq. 8 na Eq. 4 ,</p><p>tem-se a seguir:</p><p>Eq. 9</p><p>Note que a Eq. 9 apresenta uma homogeneidade dimensional, uma</p><p>vez que a dimensão característica foi o comprimento. Em outras</p><p>S = S0 + vt</p><p>S</p><p>(m),S0 m v</p><p>m/s t</p><p>s</p><p>[S] = L</p><p>[S0] = L</p><p>[v] =</p><p>L</p><p>T</p><p>[t] = T</p><p>L = L+</p><p>L</p><p>T</p><p>⋅ L =⇒ L = L</p><p>palavras, a Eq. 9 garante a homogeneidade das dimensões</p><p>apresentadas na Eq. 4 .</p><p>Sistemas de unidades</p><p>Conhecida a equação dimensional de uma grandeza, podemos escrever</p><p>a sua unidade, desde que seja escolhido um sistema de unidades. Um</p><p>sistema de unidades será coerente quando ele definir somente as</p><p>grandezas fundamentais.</p><p>Foi definido que as grandezas fundamentais podem ser agrupadas no</p><p>sistema FLT (força-comprimento-tempo) e no sistema MLT (massa-</p><p>comprimento-tempo).</p><p>O sistema técnico ou é baseado nas grandezas</p><p>fundamentais . Nesse sistema, a força é tratada como uma</p><p>grandeza fundamental e a massa como grandeza derivada, de modo</p><p>que:</p><p>= metro ou unidade de L;</p><p>= quilograma força ou unidade de F;</p><p>= segundo ou unidade de T.</p><p>O quilograma-força (kgf) pode ser entendido como um corpo submetido</p><p>a uma força de 1N (Newton) e que adquira aceleração de 1m/s². Nesse</p><p>sistema, a massa tem a sua unidade igual a 1. Veja a seguir a Eq. 10 :</p><p>Eq. 10</p><p>No sistema , a massa recebe o nome de “unidade técnica de</p><p>massa (utm)”.</p><p>De acordo com a 2ª lei de Newton (princípio fundamental da dinâmica),</p><p>a força é o produto da massa pela aceleração , conforme</p><p>apresentado a seguir, na Eq. 11 .</p><p>Eq. 11</p><p>Desse modo, a relação entre a força e a unidade técnica de massa é</p><p>dada por:</p><p>Eq. 12</p><p>MKS MK ∗ S</p><p>FLT</p><p>M</p><p>K∗</p><p>S</p><p>1kgf = (1 unidade de massa ).1m/s2</p><p>MK ∗ S</p><p>(F) (m) (a)</p><p>F = m ⋅ a</p><p>F(kgf) = m ⋅ 9, 8m/s2 ==> m =</p><p>F(kgf)</p><p>9, 8</p><p>utm</p><p>Se a força for 1kgf, chegamos à conclusão de que 1kg de massa é</p><p>equivalente a 1/9,8 unidade técnica de massa (utm).</p><p>O sistema ainda é utilizado em cálculos de operações</p><p>unitárias por alguns países do hemisfério norte, como a Inglaterra e</p><p>alguns países da Comunidade Britânica.</p><p>Saiba mais</p><p>Outro sistema empregado é o , no qual as unidades fundamentais</p><p>são baseadas no grupo MLT. Aqui o comprimento é dado em</p><p>centímetros , a massa em gramas e o tempo em segundos</p><p>, logo, o sistema .</p><p>No sistema , a massa é tratada como grandeza fundamental e a</p><p>força como grandeza derivada.</p><p>Veja o seguinte raciocínio:</p><p>Considere um corpo com uma massa de (quilograma). Logo, no</p><p>sistema CGS, a massa é 1000 gramas, uma vez que é igual a 1000</p><p>gramas. Suponha que esse corpo esteja submetido a uma aceleração de</p><p>Transformando para :</p><p>Eq. 13</p><p>A força a que esse corpo está sendo submetido é calculada pela 2ª lei</p><p>de Newton, conforme apresentado na Eq. 14 , a seguir:</p><p>Eq. 14</p><p>No sistema CGS, a força recebe o nome “dina”, em que 105 dina equivale</p><p>a (Newton).</p><p>O sistema internacional é amplamente empregado em cálculos de</p><p>Engenharia por todo o globo. Nesse sistema, as grandezas</p><p>fundamentais são descritas pela massa em quilograma, o</p><p>comprimento em metros e o tempo em segundos. A força é uma</p><p>grandeza derivada nesse sistema, sendo descrita pelo Newton , em</p><p>que:</p><p>Eq. 15</p><p>É importante que o engenheiro consiga reconhecer as diversas</p><p>grandezas físicas, como a massa, tempo, comprimento, força,</p><p>temperatura, pressão, viscosidade, tensão superficial, entalpia, entropia,</p><p>velocidade, aceleração, entre outras, em qualquer um dos sistemas de</p><p>unidades apresentados.</p><p>MK ∗ S</p><p>CGS</p><p>(C) (G) (s)</p><p>CGS</p><p>CGS</p><p>1kg</p><p>1kg</p><p>1m/s2. cm/s2</p><p>1</p><p>m</p><p>s2</p><p>×</p><p>100cm</p><p>1m</p><p>= 100</p><p>cm</p><p>s2</p><p>F = m ⋅ a = 1000g ⋅ 100</p><p>cm</p><p>s2</p><p>= 100000</p><p>gcm</p><p>s2</p><p>= 105dina</p><p>1N</p><p>(SI)</p><p>MLT</p><p>(N)</p><p>1N = 1</p><p>kg ⋅m</p><p>s2</p><p>Atenção!</p><p>Independentemente do sistema de unidades empregado, a equação</p><p>dimensional de uma dada função sempre será a mesma!</p><p>É muito comum o uso de números adimensionais (sem unidades) para</p><p>resolver problemas no projeto das operações unitárias. Um número é</p><p>adimensional quando ele não depende das grandezas fundamentais, ou</p><p>seja, os expoentes dessas grandezas são todos zero e</p><p>No escoamento de líquidos, um número adimensional importante é o</p><p>número de Reynolds ), o qual caracteriza a intensidade do</p><p>escoamento. Esse número agrupa as grandezas velocidade média do</p><p>escoamento diâmetro interno da tubulação viscosidade do</p><p>fluido e massa específica conforme apresentado na Eq. 16 a</p><p>seguir:</p><p>Eq. 16</p><p>Outros números adimensionais importantes:</p><p>(M 0L0T 0)</p><p>(F 0L0T 0).</p><p>(Re</p><p>(v), (D),</p><p>(μ) (ρ),</p><p>Re =</p><p>Dv ρ</p><p>μ</p><p> Número de Froude</p><p>Utilizado em sistemas contendo vórtices.</p><p> Número de potência</p><p>Empregado na determinação da potência</p><p>consumida em motores de tanques com agitação.</p><p> Número de bombeamento</p><p>Apresenta uma relação da capacidade de</p><p>bombeamento.</p><p> Número de Nusselt</p><p>Determina a relação entre a convecção e a</p><p>condução térmica.</p><p>Demonstração</p><p>Apresente a equação dimensional da massa específica e determine as</p><p>suas unidades no SI, CGS e MK*S.</p><p>Inicialmente, vamos escrever a Eq. 17 para a massa específica.</p><p>Observe na sequência:</p><p>Eq. 17</p><p>Escrevendo a massa e o volume em função das grandezas</p><p>fundamentais:</p><p>Eq. 18</p><p>Eq. 19</p><p>Note na Eq. 19 que o volume é o produto da multiplicação de 3</p><p>dimensões; logo, a grandeza fundamental do comprimento L é colocada</p><p>ao cubo.</p><p>Substituindo as Eq. 18 e Eq. 19 na Eq. 17 , tem-se a equação</p><p>dimensional para a massa específica:</p><p>Eq. 20</p><p>Com a equação dimensional conhecida, agora podemos determinar as</p><p>suas unidades em quaisquer sistemas de unidades. Por exemplo, no</p><p> Número de Prandtl</p><p>Apresenta a influência das propriedades físicas na</p><p>transferência de calor.</p><p> Número de Schmidt</p><p>Apresenta a influência das propriedades físicas na</p><p>transferência de massa.</p><p>ρ =</p><p>Massa</p><p>Volume</p><p>[ Massa]  = M</p><p>[Volume]  = L ⋅ L ⋅ L = L3</p><p>[ρ] =</p><p>M</p><p>L3</p><p>SI</p><p>é o no é o e no é o</p><p>Mão na massa</p><p>Questão 1</p><p>Qual a equação dimensional que representa a viscosidade dinâmica</p><p>na base MLT, sabendo-se que no sistema internacional a</p><p>viscosidade tem por unidade o Pascal x segundo (Pa x s)?</p><p>Parabéns! A alternativa B está correta.</p><p>Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no</p><p>campo Preparação.</p><p>Questão 2</p><p>Na base FLT, qual a equação dimensional da vazão em massa?</p><p>Sabe-se que a vazão em massa é definida como uma razão entre a</p><p>massa pelo tempo.</p><p>kg/m3, CGS g/cm3</p><p>MK∗ S utm/m3.</p><p></p><p>A M/LT 2</p><p>B M/LT</p><p>C M/L2T</p><p>D M/L2T 2</p><p>E M 2/LT</p><p>A FL−1T</p><p>B FL−1T 2</p><p>C FL−2T</p><p>Parabéns! A alternativa A está correta.</p><p>Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão.</p><p>Questão 3</p><p>Qual a equação dimensional para a vazão em volume na base MLT e</p><p>a sua unidade no sistema internacional? A vazão em volume (Q) é a</p><p>razão entre o volume e o tempo.</p><p>Parabéns! A alternativa C está correta.</p><p>Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no</p><p>campo Preparação.</p><p>Questão 4</p><p>Uma variável dependente y é função das variáveis e . A variável</p><p>apresenta a equação dimensional e a variável , a</p><p>equação dimensional base empregada é o . Se a</p><p>relação entre a variável e as variáveis e z é dada por ,</p><p>qual a equação dimensional para y e sua unidade no sistema</p><p>internacional?</p><p>D FL−2T 3</p><p>E FL−1T 3</p><p>A e LT −1 m3/s</p><p>B e L2T −1 m3/h</p><p>C e L3T −1 m3/s</p><p>D e L3T −2 m3/s</p><p>E e L3T −3 m3/h</p><p>x z</p><p>x L2T −2 z</p><p>ML−3.A MLT</p><p>y x y = x2y</p><p>Parabéns! A alternativa E está correta.</p><p>Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no</p><p>campo Preparação.</p><p>Questão 5</p><p>Apresente a equação dimensional da pressão na base FLT, sabendo</p><p>que a pressão é definida a partir da relação entre a força sobre a</p><p>área.</p><p>Parabéns! A alternativa A está correta.</p><p>Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no</p><p>campo Preparação.</p><p>Questão 6</p><p>A e MLT 1 kg ⋅m2/s4</p><p>B e MLT −1 kg ⋅m/s1</p><p>C e MLT −2 kg ⋅m/s2</p><p>D e MLT −3 kg ⋅m/s3</p><p>E e MLT −4 kg ⋅m/s4</p><p>A FL−2</p><p>B FL−1</p><p>C FL1</p><p>D FL2</p><p>E FL3</p><p>Um corpo rígido com massa de é submetido a uma</p><p>aceleração de . Qual a força, em dina, necessária para as</p><p>condições descritas no enunciado ocorrerem? Utilize a lei de</p><p>Newton nos seus cálculos.</p><p>Parabéns! A alternativa B está correta.</p><p>Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no</p><p>campo Preparação.</p><p>Teoria na prática</p><p>Em um terminal químico, os tanques são utilizados como</p><p>armazenadores de diversos produtos químicos, como gasolina,</p><p>querosene, óleo diesel, entre outros. O engenheiro responsável por</p><p>esse terminal descobriu que um dos tanques está com o controle de</p><p>vazão apresentando um defeito, de modo que não é possível saber a</p><p>vazão de líquido que escoa do tanque. Para solucionar esse</p><p>problema de forma temporária, ele resolveu calcular a vazão em</p><p>volume em função de variáveis que podem ser medidas</p><p>fisicamente. As variáveis foram a pressão de líquido no tanque ,</p><p>a massa específica do líquido e o diâmetro do tubo de saída (D)</p><p>conectado no tanque. A equação a seguir apresenta o modelo que</p><p>ele obteve após algumas análises:</p><p>Observe que, na equação, o engenheiro colocou uma constante de</p><p>proporcionalidade C que relaciona a vazão com as demais variáveis</p><p>independentes.</p><p>10kg</p><p>15m/s2</p><p>2a</p><p>A dina1, 5 ⋅ 107</p><p>B dina1, 5 ⋅ 108</p><p>C dina1, 5 ⋅ 109</p><p>D dina1, 5 ⋅ 1010</p><p>E dina1, 5 ⋅ 1011</p><p>_black</p><p>(Q)</p><p>(P)</p><p>(ρ)</p><p>Q = CD2P 1/2ρ−1/2</p><p>Qual a equação dimensional para a constante C na base ,</p><p>sabendo que a equação dimensional para a vazão volumétrica é</p><p>?</p><p>Falta pouco para atingir seus objetivos.</p><p>Vamos praticar alguns conceitos?</p><p>Questão 1</p><p>Considere a equação apresentada a seguir:</p><p>Na base possui como equação dimensional e z</p><p>tem como equação dimensional . Qual a equação</p><p>dimensional de y?</p><p>Parabéns! A alternativa B está correta.</p><p>Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no</p><p>campo Preparação.</p><p>Questão 2</p><p>No sistema , a variável apresenta a seguinte equação</p><p>dimensional: . Como essa equação dimensional deve ser</p><p>escrita no sistema FLT?</p><p>MLT</p><p>Q</p><p>L3T −1</p><p>Mostrar solução</p><p>y = x2z</p><p>FLT ,x FL−2T −1</p><p>F−2L4T 2</p><p>A F 1L2T −2</p><p>B F 0L0T 0</p><p>C F 2L0T −2</p><p>D F 2L2T −2</p><p>E F 2L0T 0</p><p>MLT z</p><p>M 2L−2T 2</p><p>Parabéns! A alternativa C está correta.</p><p>Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no</p><p>campo Preparação.</p><p>Considerações �nais</p><p>Como vimos, o estudo das operações unitárias é de fundamental</p><p>importância para o engenheiro, uma vez que esta disciplina tem um</p><p>caráter multidisciplinar, englobando as áreas dos processos industriais</p><p>até ciências específicas, como a mecânica dos fluidos.</p><p>Estudamos os elementos básicos para a caracterização das operações</p><p>unitárias baseada nas suas forças motrizes, como a diferença de</p><p>temperatura e diferença de concentração.</p><p>Abordamos de forma introdutória o conceito dos processos industriais,</p><p>bem com as suas particularidades em relação ao tipo de operação,</p><p>como os processos contínuos e descontínuos. Demos ênfase nas</p><p>noções básicas das estações de tratamento de água e de esgoto, devido</p><p>à sua importância para a população e para a indústria.</p><p>Finalizamos este tema com uma revisão da análise dimensional,</p><p>percorrendo as grandezas fundamentais e derivadas até os diferentes</p><p>tipos de sistemas de unidades.</p><p>Podcast</p><p>A F 2L−4T 4</p><p>B F 2L−4T 5</p><p>C F 2L−4T 6</p><p>D F 2L−4T 2</p><p>E F 2L−4T 3</p><p></p><p>Para encerrar, ouça o resumo dos principais tópicos abordados.</p><p>Explore +</p><p>Busque conhecer mais sobre operações unitárias em: TADINI, Carmen</p><p>Cecília; TELIS, Vânia Regina Nicoletti; MEIRELLES, Antônio José de</p><p>Almeida; PESSOA FILHO, Pedro de Alcântara. Operações unitárias na</p><p>indústria de alimentos.</p><p>Compreenda um pouco mais sobre operações unitárias em estação de</p><p>tratamentos e efluentes lendo o artigo Diagnóstico dos gases, resíduos</p><p>sólidos e rejeitos das operações unitárias de duas estações de</p><p>tratamento de efluentes.</p><p>Referências</p><p>BRUNETTI, F. Mecânica dos fluidos. 2. ed. São Paulo: Pearson, 2008.</p><p>FOUST, A. S.; WENZEL, L. A.; CLUMP, C. W.; MAUS, L.; ANDERSEN, L. B.</p><p>Princípios das operações unitárias. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1982.</p><p>INDÚSTRIA. Mini Houaiss – Dicionário da Língua Portuguesa. 4. ed. Rio</p><p>de Janeiro: Objetiva, 2010.</p><p>RICHTER, C. A. Água – métodos e tecnologia de tratamentos. São Paulo:</p><p>Blucher, 2009.</p><p>TADINI, C. C.; TELIS, V. R. N.; MEIRELLES, A. J. A.; PESSOA FILHO, P. A.</p><p>Operações unitárias na indústria de alimentos. Volume 1. Rio de</p><p>Janeiro: LTC, 2016.</p><p>Material para download</p><p>Clique no botão abaixo para fazer o download do</p><p>conteúdo completo em formato PDF.</p><p>Download material</p><p>O que você achou do conteúdo?</p><p>Relatar problema</p><p>javascript:CriaPDF()</p>