Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ - UNIFEI
GRADUAÇÃO
RELATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I (FIS213) - T03
ENERGIA MECÂNICA: CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
Erik Souza Pereira 2022015710
Caio Borges Medeiros 2020018991
Milene Cristiane Almeida 2022016056
Itajubá - MG
2022
RESUMO
Este relatório consiste em estudar e analisar experimentalmente a energia mecânica,
especialmente a conservação de energia. É de conhecimento geral que a utilização da energia
para resolver problemas da mecânica é indispensável, afinal em situações que a força
depende da posição é a forma mais eficiente de analisar essa questão. O objetivo deste
relatório é efetuar uma análise da gravação obtida no laboratório através do software Tracker,
construir gráficos no SciDAVis utilizando os dados obtidos no Tracker,calcular medidas
referentes à constante de elasticidade, encontrar as energias potenciais, energia cinética e
energia total e apresentar conclusões sobre o experimento feito no Laboratório de Física
(LDF5 - UNIFEI) onde o principal objetivo foi filmar o experimento realizado e analisar as
energias potenciais atuantes nos carrinhos ao longo das suas oscilações no trilho de ar.
Palavras-chave: Energia mecânica. Conservação de energia. Força. Posição. Análise.
Gravação. Conclusões. Laboratório de física. Software. Tracker. Gráfico. SciDAVis.
Elasticidade. Energias. Oscilações. Trilho de ar.
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO 4
DADOS 5
ANÁLISE DE DADOS 8
CONCLUSÃO 10
REFERÊNCIAS 12
4
1. INTRODUÇÃO
Energia é uma grandeza escalar associada ao estado de um ou mais objetos; todavia,
essa definição é excessivamente vaga. Um conceito menos rigoroso pode servir de partida,
sendo assim, energia é um número que associamos a um sistema de um ou mais objetos. Se
uma força muda um dos objetos, fazendo-o entrar em movimento, por exemplo, o número que
descreve a energia do sistema varia; Após um número muito grande de experimentos, pode-se
confirmar que se o método através do qual foi atribuído números à energia é definido
adequadamente, esse números podem ser usados para prever resultados de experimentos.
A energia pode ser transformada de uma forma para outra e transferida de um objeto
para outros, mas a quantidade de energia total é sempre a mesma (a energia é conservada).
A conservação da energia mecânica é uma das leis da mecânica clássica que descreve
do princípio de conservação de energia, quando nenhuma força dissipativa atua sobre um
corpo, toda a sua energia relativa ao movimento é mantida constante. Isso corresponde a
energia cinética e a energia potencial do corpo não mudam. Então quando se diz que a energia
mecânica é conservada, pode-se considerar que a soma da energia cinética com a potencial é
igual em todos os instantes e em qualquer posição. Com a energia mecânica conservada, o
cálculo de velocidades e posições do corpo em questão pode ser feito para qualquer instante
de tempo.
Energia cinética: Quando um corpo está em movimento, sendo assim, quanto maior
for a massa desse corpo e maior a velocidade, maior será a sua energia cinética. Há três tipos
de energia cinética: energia cinética de translação, de rotação e de vibração.
Energia Potencial: Uma forma de energia que pode ser armazenada e que depende
diretamente da posição em que o corpo se encontra em relação a alguma forma, por exemplo,
campo gravitacional, campo elétrico e campo magnético. Ela pode ser também acumulada em
um corpo quando este estiver sujeito à ação de uma força conservativa, sendo assim, força
que se aplica sempre a mesma quantidade de energia a um corpo, independente do caminho.
Tipos de energia potencial: energia potencial elétrica, energia potencial elástica e energia
potencial gravitacional.
Neste laboratório foi utilizado um elemento oscilante, sobre um trilho inclinado que
intercalava continuamente a energia mecânica total entre a forma potencial gravitacional,
potencial elástica e cinética. A energia potencial e cinética podem variar, entretanto, a soma
delas se mantém constante no tempo.
5
2. DADOS
A experiência foi realizada no Laboratório de Física da Universidade Federal de
Itajubá na tarde do dia 04 de novembro de 2022 e todos os materiais utilizados são de posse
da universidade.
O material utilizado para a realização do experimento foi: Trilho de ar metálico
CIDEPE, inclinável, de 1 metro de comprimento; Suporte para inclinação do trilho;
Compressor-Soprador de ar Phywe ou equivalente; Carrinho metálico CIDEPE para o trilho
(elemento de movimento); Unidades de massas (50g) para lastro do carrinho; Duas molas
(pequena e grande) extensíveis, para acoplar ao carrinho; Balança digital de marca Bel
contendo um erro de 0,1 gramas e fundo de escala 2 quilogramas; Câmera XTRAX para
aquisição de dados (mínimo de 30 fps); Suporte para celular; e por fim o cabo para
descarregar os vídeos da câmera para o computador.
Imagem 1 - Foto do trilho inclinado e materiais utilizados no experimento.
Fonte: Próprio autor, 2022
6
Imagem 2 - Balança digital Bel
Fonte: Próprio autor, 2022
Imagem 3 - Câmera XTRAX
Fonte: Próprio autor, 2022
O experimento foi realizado sobre a bancada, o soprador foi utilizado para que
houvesse um fluxo de ar estável, tendo a mangueira de acoplamento alterada para o novo
trilho colocado sobre a bancada. O trilho utilizado foi inclinado, parecido com o trilho usado
7
nos experimentos anteriores, mas sendo menor que o outro e podendo ser inclinado em até
45º . O trilho foi utilizado de forma inclinada em um ângulo maior quando foi colocado o
trilho em experimentos anteriores. O carrinho utilizado acompanhou o formato do trilho com
hastes laterais, para lastro e estruturar nas extremidades para ser adicionado às molas. O lastro
do carrinho foi adicionado de cada lado uma unidade de massa de 50 gramas, sendo assim,
adicionada duas unidades de massa em cada lado para obter 200 gramas. Foi colocado
também as duas molas sobre o carrinho e também sobre o trilho para que houvesse a
oscilação, sendo, a mola menor colocada na parte superior (maior) e a mola maior colocada
na parte inferior (menor).
Ao colocar as massas no carrinho foi medida a massa do carrinho juntamente com a
unidades de massa, obtendo assim, (384,3 0,1) g . Através da escala de inclinação foi±
possível obter a leitura de (30,1 0,5) graus. Após colocar o carrinho sobre o trilho, atado às±
molas, o soprador foi ligado para que o carrinho ficasse na posição de equilíbrio, sendo ele,
em repouso. O carrinho deve oscilar sem que as molas encostem no trilho, evitando a perda
por atrito. Assim que o carrinho ficou em repouso com as duas molas esticadas, ele foi
puxado cerca de 10 cm da posição de equilíbrio e depois solto para que desse modo houvesse
a oscilação. Foi utilizado as 6 primeiras oscilações, para que não houvesse perda por
dissipação.
Para desenvolvimento da análise de dados, foram utilizadas as seguintes equações:
(1)𝑘
𝑒𝑞
= 𝑤2 · 𝑚
𝑐
(2)𝐿
0
= 𝑆
0
+
𝑚
𝑐
·𝑔·𝑠𝑒𝑛(θ)
𝑘
𝑒𝑞
(3)𝐸𝑃𝐸 = 12 · 𝑘𝑒𝑞 · (𝑆 − 𝐿0)
2
(4)𝐸𝑃𝐺 = 𝑚
𝑐
· 𝑔 · (𝑆 − 𝑆
0
+ 𝐴) · 𝑠𝑒𝑛(θ)
(5)𝐸𝑐 = 12 · 𝑚𝑐 · 𝑣
2
(6)𝐸𝑡 = 𝐸𝑃𝐸 + 𝐸𝑃𝐺 + 𝐸𝑐
(7)100 · 𝑐𝑜𝑒𝑓. 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟𝑐𝑜𝑒𝑓. 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟⎡⎣ ⎤⎦ · ∆𝑡 ≤ 4%
8
3. ANÁLISE DE DADOS
Após assistir os vídeos das oscilações, através do programas tracker, foi possível
desenvolver os gráficos que foram apresentados a seguir, com o auxílio do Scidavis.
Observando o gráfico 1, é possível obter os valores de tempo e posição do carrinho.
Figura 1 - Gráfico da posição do carrinho (metros) em relação ao tempo (segundos).
Feita a criação do gráfico 1 encontramos a equação do ajuste apresentada no gráfico
acima e a seguir:
𝑌 = (𝑆0 ± 𝑒𝑟𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑆0) + (𝐴 ± 𝑒𝑟𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝐴) × 𝑐𝑜𝑠 (𝑤 ± 𝑒𝑟𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑤) × χ[ ] 
→ 𝑌 = (0, 3383 ± 0, 0002) + (0, 0850 ± 0, 0002) × 𝑐𝑜𝑠 (4, 7293 ± 0, 0009) × χ[ ]
Utilizando o gráfico 1 pode-se encontrar a medida da constante de elasticidade
equivalente para as molas que atuam no carrinho.(𝑘𝑒𝑞
)
Pelo SciDAVis tem-se o valor da frequência angular da oscilação e a massa do
carrinho foi obtida pela balança no Laboratório de Física da UNIFEI. Assim, utilizamos a
equação 1, foi encontrado a medida:
𝑘
𝑒𝑞
= 𝑤2 · 𝑚
𝑐
→ 𝑘
𝑒𝑞
= (4, 7293)2 · 0, 3843 = 22, 9337 · 0, 3843
→ 𝑘
𝑒𝑞
= (8, 814 ± 0, 002) 𝑁/𝑚
Vale ressaltar que para fins de padronização do resultado a medida da massa foi
convertida de gramas para quilogramas. Logo, 384,3 g passou a ser 0,3843 kg, melhorando o
resultado obtido pela constante de elasticidade.
9
Feito isso, pode-se calcular a Energia Potencial Elástica (EPE) em relação ao ponto de
potencial zero das molas .(𝐿
0
)
Para encontrar o valor de utilizamos a equação 2, onde é o ponto de equilíbrio𝐿
0
𝑆
0
das oscilações e pode ser calculado em função do ponto e das demais variáveis da𝐿
0
𝑆
0
equação.
Vale ressaltar que para a aceleração da gravidade utiliza-se como𝑔 = 9, 78520 𝑚/𝑠2
um valor absoluto. Logo,
𝐿
0
= 𝑆
0
+
𝑚
𝑐
·𝑔·𝑠𝑒𝑛(θ)
𝑘
𝑒𝑞
 → 𝐿
0
= 0, 3383 + 0,384·9,785·𝑠𝑒𝑛(30,1)8,814 → 𝐿0 = 0, 3383 +
0,384·9,785·0,501
8,814
𝐿
0
= 0, 3383 + 0,384·9,785·0,5018,814 → 𝐿0 = 0, 3383 +
1,862
8,814 → 𝐿0 = 0, 3383 + 0, 2113
= (0, 5496 ± 0, 0004) 𝑚
Agora utilizamos o ângulo convertendo-o para radianos usando a fórmula: θ(𝑟𝑎𝑑) = θπ180
Logo, ouθ = (30, 1 ± 0, 5) (0, 525 ± 0, 007)𝑟𝑎𝑑
Tem-se que e o erro abaixo.𝑠𝑒𝑛(θ) = 0, 501
𝑒𝑟𝑟𝑜(𝑠𝑒𝑛(θ)) = 𝑐𝑜𝑠(θ) · 𝑒𝑟𝑟𝑜(θ) → 𝑒𝑟𝑟𝑜(𝑠𝑒𝑛(30, 1)) = 𝑐𝑜𝑠(30, 1) · 𝑒𝑟𝑟𝑜(30, 1)
rad= 0, 86515 · 0, 00873 ≈ 0, 007
Com esses cálculos, os valores das energias potencial, cinética e total do carrinho em
cada instante de tempo foi obtido pelas equações 3, 4 e 5 através do Scidavis e assim
obteve-se o gráfico 2.
10
Figura 2 – Gráfico 2 - Variação da energia potencial elástica, energia potencial gravitacional, energia cinética e
energia total (joules) em relação ao tempo (segundos).
Através do gráfico 2, pode-se representar a forma como a energia do sistema do
carrinho de comporta
Figura 3 – Gráfico da variação da energia total em função do tempo e o ajuste linear da função gráfica.
Ajuste gráfico 3: Y= (-0,95 +/- 0,04)*x + (81,28 +/- 0,15)
Através da equação 6, foi possível construir o gráfico 3. Apesar do gráfico 2
apresentar uma energia total conservada, foi possível observar através do gráfico 3 que a
11
energia total do sistema começa a perder energia lentamente, o que foi ocasionado pelas
forças dissipativas.
4. CONCLUSÃO
Após a construção dos gráficos 1 e 2 no software SciDAVis começamos a efetuar sua
análise. Percebe-se que as três formas de energia variam de formas relativamente diferentes.
Logo, depois de analisar o gráfico 1 comparando com o gráfico 2 foi possível notar que
quando se tem menor energia potencial gravitacional, as posições são maiores, enquanto que
se tem maior energia potencial elástica, menores são as posições, assim também pode-se
observar a oscilação de polos entre a energia potencial elástica e energia potencial
gravitacional, quando uma atingia o máximo, a outra atingia o mínimo, sempre se opondo
uma à outra, variando inversamente uma com a outra.
Já a energia cinética pode ser considerada nula, quando uma das energias potenciais
são máximas, já que a velocidade pode ser considerada nula nesses pontos em que não
predominam as energias potenciais. A energia total mecânica manteve uma certa constância
com leves mudanças e possíveis quedas em seu valor ao longo do gráfico 2, quase se
assemelhando à uma reta.
Através da equação 7 foi possível calcular a variação percentual relativa durante as 5
oscilações analisadas, utilizando os coeficientes do ajuste linear e angular.
100 · −0,9581,28⎡⎣ ⎤⎦ · 6 = 7, 01%
Após realizar os cálculos e obter o valor percentual de 7,01% pode-se concluir que por
ser menor do que 4% fica evidente que a energia mecânica total não é conservativa, ou seja,
não deve ser considerada uma reta por não possuir um valor constante. Assim, conclui-se que
ela não pode ser considerada constante e isso explica as pequenas mudanças recorrentes nos
gráficos 2 e 3.
Dessa forma, é evidente que efetuar análises em torno dos gráficos desenvolvidos
após o experimento é de extrema importância, afinal é através deles que a situação pode ser
representada, revelando como os dados obtidos se comportam graficamente. Com o apoio dos
gráficos foi possível estudar a conservação de energia e verificar sua existência no sistema
isolado do experimento, verificando se a energia mecânica total pode ser constante ou não. A
fim de obter resultados mais precisos no experimento seria necessário realizar uma melhor
12
amostragem dos dados, tentar evitar todas as forças dissipativas, como o atrito com o trilho, o
arrasto causado pelo ar no ambiente ou a dissipação de energia por meio das ondas sonoras.
5. REFERÊNCIAS
HALLIDAY, David. Fundamentos da Física: Mecânica. In: RESNICK, Robert; WALKER,
Jearl. Fundamentos da Física: Mecânica. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016. v. 1, cap. 8, p.
423-465.
Roteiro do Laboratório 1 de Física Experimental I, W. S. Dias, Disponível em:
https://drive.google.com/file/d/18o9usXGMoCj73tI83pzFUc-Ok2kDAyhE/view?usp=sharing
Acesso em: 09 de Novembro de 2022.
Roteiro do Laboratório 4 de Física Experimental I, W. S. Dias, Disponível em:
https://drive.google.com/file/d/1uYIMKs-emx5jQpwYNzNAS1H1FY1I6XFM/view?usp=sha
ring Acesso em: 09 de Novembro de 2022.
YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. FÍSICA I: Mecânica. In: FORD, A. Lewis.
FÍSICA I: Mecânica. 14. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil Ltda, 2016. v. 1, cap. 7,
p. 223-250
https://drive.google.com/file/d/18o9usXGMoCj73tI83pzFUc-Ok2kDAyhE/view?usp=sharing
https://drive.google.com/file/d/1uYIMKs-emx5jQpwYNzNAS1H1FY1I6XFM/view?usp=sharing
https://drive.google.com/file/d/1uYIMKs-emx5jQpwYNzNAS1H1FY1I6XFM/view?usp=sharing