Geekie One - 1 srie EM - Física - Cap 05_Trabalho e energia mecânica

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FÍSICAFÍSICA
CAP. 05
TRABALHO E ENERGIA MECÂNICA
Exportado em: 03/02/2024
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ConteúdoConteúdo
 
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Rotina de pensamento:
3-2-1 Ponte
 ROTINA DE PENSAMENTO
 
Em capítulos anteriores, foi estudado o movimento dos corpos e suas causas.
Para isso, foi utilizado o conceito de força, associado às Leis de Newton.
Contudo, também pode-se estudar o movimento dos corpos a partir de dois
outros conceitos: trabalho e energia.
3-2-1 inicial
Quando pensamos em energia, que ideia nos vem à mente? Será que todo
mundo tem a mesma concepção do que é energia? Para discutir esse assunto,
será realizada a rotina "3-2-1 inicial".
Após refletirem sobre o tema, registrem suas impressões no caderno ou
dispositivo digital. Depois, compartilhem com a turma, conforme orientação
do(a) professor(a):
3 palavras;
2 frases;
1 metáfora ou comparação.
3-2-1 final
Para começar e refletirPara começar e refletir
1
•
"De todas as leis de conservação, a da energia é a mais abstrata e difícil, mas também a
mais útil [...] Gostaria de fazer uma analogia meio boba para explicar isso.
Imagine uma mãe com uma criança, que ela deixa sozinha em um quarto com 28 blocos
indestrutíveis. A criança brinca com os blocos durante o dia, e quando a mãe volta vê
que estão todos ali. Ela sempre checa a conservação dos blocos. Um dia, porém, chega
e só encontra 27 blocos. Mas vê que um bloco está do lado de fora, a criança o atirou
pela janela. A primeira coisa que devemos entender sobre leis de conservação é que
precisamos ficar de olho para que as coisas que estamos checando não escapem. O
mesmo pode acontecer em outra direção, se um garoto vem brincar com a criança
trazendo outros blocos. Digamos que um dia a mãe venha contar os blocos e encontre
apenas 25, mas suspeite que a criança tenha escondido os outros três em uma caixa de
brinquedo. Então ela diz "Vou abrir a caixa.". "Não", diz a criança, "você não pode abrir
a caixa.". A mãe, muito esperta, diz "Eu sei que a caixa pesa 1 quilograma quando está
vazia e que cada bloco pesa 100 gramas, então eu posso pesar a caixa." Isso funciona
por algum tempo até que um dia a soma não dá certo. Mas ela nota que a água suja da
pia mudou de nível. Ela sabe que a água deve ter 10 centímetros quando não há
nenhum bloco ali, e que subiria 2 centímetros se um bloco fosse submerso. [...] Agora
vou fazer minha analogia e dizer o que há em comum e qual é a diferença entre essa
situação e a conservação da energia. Suponhamos que nunca vimos nenhum bloco. O
termo "número de blocos conhecidos" não aparece. Então a mãe estaria sempre
calculando coisas como "blocos na caixa", "blocos na água" etc. Em relação à energia,
uma diferença é que, até onde sabemos, não há blocos. Outra diferença é que os
números não precisam ser inteiros. É como se, para a mãe, um dos termos resultasse 6
⅛, outro resultasse ⅞ e os outro resultassem 21, de modo que a soma ainda fosse 28.
Com a energia é assim. 
O que descobrimos em relação à energia é que temos um conjunto de regras. Usando
cada uma delas, calculamos um número para cada tipo de energia. Quando somamos
todos os números, o que corresponde a todas as formas de energia, o resultado é
sempre o mesmo. Mas, até onde sabemos, não existem unidades reais, como blocos. É
uma coisa abstrata, puramente matemática. Existe um número que, quando calculado, é
sempre o mesmo. Não posso oferecer uma interpretação melhor."
FEYNMAN, R. P. Sobre as leis da física. Rio de Janeiro: Contraponto e Ed. PUC-Rio, 2012.
Considerando a leitura do texto de Richard Feynman (1918-88), físico laureado
com Prêmio Nobel e divulgador científico, registrem, em seu caderno ou
dispositivo, o que vocês entenderam acerca do que é energia. Em seguida,
compartilhem com a turma, conforme orientação do(a) professor(a):
3 palavras;
2
•
•
2 frases;
1 metáfora ou comparação.
 Dica para o(a) professor(a)
Professor(a), o objetivo desta rotina é colher conhecimentos prévios dos(as) estudantes. Ela
os(as) incentiva a descobrir seus próprios pensamentos, ideias e perguntas sobre o que é
energia, bem como suas propriedades, formas de produção e possíveis relações com objetos.
A rotina trará evidências de quanto a turma já sabe sobre o tema e poderá ajudar você a
personalizar as aulas deste capítulo.
O objetivo é que a turma cite palavras relacionadas às formas de manifestação da energia,
mesmo sem utilizar os termos técnicos da Física, como energia do movimento, energia
proveniente do calor, energia do vento etc. Também é possível que os(as) estudantes
mencionem as fontes de energia , como Sol, fogo, reações químicas etc. Além disso, é
possível que eles(as) façam associações com situações do cotidiano e digam, por exemplo,
comida ou esporte, pois associam energia ao "combustível" necessário aos(às) atletas em sua
prática esportiva. Sugerimos que você tente perceber se há algum padrão nas palavras
levantadas pelos(as) estudantes e os pontos fortes e fracos de suas metáforas.
Uma sugestão para tornar o aprendizado ainda mais visível é anotar as respostas da turma e
repetir essa rotina quando estiver terminando o capítulo. Desse modo, você pode comparar
as palavras, frases e metáforas em ambos os momentos e mostrar à turma como suas
concepções de energia mudaram.
Para mais orientações sobre a rotina 3-2-1 Ponte você pode consultar nosso Manual de
Rotinas de Pensamento.
 Dica para o(a) professor(a)
Professor(a), este capítulo foi estruturado a partir das Habilidades EM13CNT101,
EM13CNT301 e EM13CNT303 e será desenvolvido com um objetivo de aprendizagem. A
escolha está em consonância com as Competências Gerais da Educação Básica 1, 2, 7 e 9,
uma vez que utiliza os conhecimentos da Física para analisar o mundo físico, exercitando a
reflexão e a análise crítica para elaborar e testar hipóteses. Ao mesmo tempo que apresenta,
com base em fatos, dados e informações confiáveis para negociar e defender ideias, pontos
de vistas e decisões que afetam a diversidade de indivíduos e o meio ambiente. 
Para que os(as) estudantes possam trabalhar a interpretação de textos de divulgação
científica, sugerimos, para verificação do objetivo de aprendizagem, o "Leia e analise", a
prática ativa "Pontos de vista" e o uso de dados confiáveis ao longo do capítulo. A “ponte”
da rotina de pensamento inicial também é um texto de divulgação científica. Os textos
escolhidos para o capítulo são de origens qualitativamente distintas: jornal acadêmico,
instituição governamental e instituição privada. O objetivo é que os(as) estudantes possam
reconhecer as fontes confiáveis e analisar as informações apresentadas para resolver
situação-problema.
Várias aparências, mesmo nomeVárias aparências, mesmo nome
3
https://drive.google.com/drive/folders/1ZHO_tfSMX6YyHl3h1ox4nx5Oy9xXdvtZ
Na página 2, é introduzido o conceito de energia a partir de suas formas de produção e
transformação, bem como sua definição com base no trabalho. Sendo assim, entre as páginas
3 e 6, é explicada também a noção de trabalho na Física por meio de aplicações, para que
os(as) estudantes aprendam a empregar esse conhecimento na resolução de problemas. Nas
páginas de 7 a 10, é formalizada a relação entre trabalho e energia cinética e a conservação
da energia mecânica, sendo que, na página 9, propomos uma prática ativa com um simulador
virtual, para trabalhar os conceitos estudados. Essa prática servirá como mais uma evidência
de aprendizagem do objetivo. Na página 11, são apresentados os conceitos de potência e
rendimento, para que, na página seguinte, os(as) estudantes possam analisar, com base em
todos os conteúdos abordados no capítulo, como energia, trabalho, potência e rendimento
estão associados à produção das usinas hidrelétricas, responsáveis pela principal fonte de
energia no Brasil. Também na página 12 propomos a prática ativa "Pontos de vista", para
iniciar o debate sobre produçãoHidrelétrica de Belo Monte, no Pará, a partir do ponto de vista
daqueles que foram marginalizados. Depois, leiam o último parágrafo do artigo
científico "Sustentabilidade em grandes usinas hidrelétricas", citado a seguir, e
discutam: como é possível conciliar a demanda cada vez maior de energia
para todos e o uso sustentável do meio ambiente?
Não há nenhuma justificativa para o sofrimento humano, e particularmente,
obras de infraestrutura não devem causá-lo. Mas por outro lado, não se deve
impedir o progresso, especialmente com uma opção energética que se sabe ser
limpa e renovável, como as grandes hidrelétricas.
FARIA, R. C.; KNIESS, C. T.; MACCARI, E. M. Sustentabilidade em grandes usinas hidrelétricas.
Revista de Gestão e Projetos, São Paulo, v. 3, n. 1, p. 225-251, 2012.
 Dica para o(a) professor(a)
Professor(a), esta prática ativa foi pensada com base nas Habilidades EM13CNT301 e
EM13CNT303, que estão em consonância com as Competências Gerais da Educação Básica
1 e 7 da BNCC. Assim, o objetivo desta atividade é fazer com que os(as) estudantes
analisem e debatam situações controversas relativas à aplicação de conhecimentos
científicos, com base em argumentos consistentes, legais e éticos, distinguindo e respeitando
diferentes pontos de vista. Sugerimos que nesse momento os(as) estudantes sejam
incentivados(as) a argumentar sobre as informações discutidas no capítulo ou pesquisadas. É
importante que todos(as) participem das discussões. 
Na atividade, foi sugerido que os(as) estudantes assistissem ao documentário elaborado pela
TV Cultura para se familiarizarem com outros pontos de vista sobre a Usina de Belo Monte.
Caso julgue pertinente, para que eles(as) possam trabalhar ainda mais a interpretação de
textos de divulgação científica, você também pode sugerir que leiam o texto "Usina de Belo
Monte eleva em até três vezes a emissão de gases de efeito estufa na região amazônica",
produzido pelo Jornal da USP a partir de um estudo científico publicado em julho de 2021
na revista Science Advances.
Durante a atividade, você pode fazer a mediação e estimular o debate crítico por meio da
construção e do fortalecimento da capacidade de fazer perguntas e de avaliar respostas, de
argumentar e de interagir com opiniões contrárias. A intenção é que, ao final das
apresentações, os(as) estudantes enriqueçam suas compreensões de mundo e das relações
dos seres humanos entre si e entre estes e o meio ambiente e a sociedade. Como sugestão
de organização, você pode dividir a sala em 2 grupos: um grupo que argumente a favor da
usina, e outro que argumente contra. Os grupos deverão utilizar fontes confiáveis na coleta
de fatos e argumentos a ser utilizados.
59
https://www.youtube.com/watch?v=VWE3tkef3Ts
https://jornal.usp.br/ciencias/usina-de-belo-monte-eleva-em-ate-tres-vezes-a-emissao-de-gases-de-efeito-estufa-na-regiao-amazonica-sugere-estudo/
https://jornal.usp.br/ciencias/usina-de-belo-monte-eleva-em-ate-tres-vezes-a-emissao-de-gases-de-efeito-estufa-na-regiao-amazonica-sugere-estudo/
https://jornal.usp.br/ciencias/usina-de-belo-monte-eleva-em-ate-tres-vezes-a-emissao-de-gases-de-efeito-estufa-na-regiao-amazonica-sugere-estudo/
https://jornal.usp.br/ciencias/usina-de-belo-monte-eleva-em-ate-tres-vezes-a-emissao-de-gases-de-efeito-estufa-na-regiao-amazonica-sugere-estudo/
Exercício resolvido
1.
(PUC-SP adaptada) A potência hídrica média teórica da hidrelétrica de Tucuruí,
localizada no Pará, é de (fonte: site oficial da usina). Admita que a água,
ao se precipitar do alto da queda-d'água, apresente velocidade vertical inicialmente
nula e que interaja com o gerador ao final de um desnível de Supondo
que o gerador aproveite 100% da energia da queda-d'água, qual é a vazão da água
necessária, em para fornecer essa potência média?
Dados: densidade da água = e 
Resolução:
A força responsável pela queda-d'água é a própria força peso. Logo, tem-se que:
Ou, em termos da densidade,
 
Em que:
 = potência média
 = densidade da água
 = vazão
 = aceleração da gravidade
 = desnível
Logo, substituindo os valores na expressão desenvolvida, tem-se:
 
60
Leia e analise 
Questão 01
Um conjunto de turbinas de geração de energia maremotriz colocado a 30 metros de
profundidade, com suas pás posicionadas ao sentido correto das ondas, tem capacidade
de gerar (gigawatts por hora). Essa gama de energia é o suficiente para
abastecer famílias. Para que esses números sejam alcançados, a velocidade
atingida pelo conjunto tem que ser de, no mínimo 1 metro por segundo.
SILVA, A. E. et al. Energia maremotriz. Pesquisa e Ação, v. 4, n. 1, 2018. (adaptada)
Considerando o volume total de água que passa pelas turbinas sendo constante igual a 2
milhões de litros, determine a energia cinética da água, em joules, ao passar pela
turbina, sabendo que a velocidade da água é de 3 metros por segundo. Dado: densidade
da água aproximadamente 
Agora é com você 
Questão 01
A usina hidrelétrica de Itaipu possui 20 turbinas, cada uma fornecendo uma potência
elétrica útil de a partir de um desnível de água de No complexo,
construído no Rio Paraná, as águas da represa passam em cada turbina com vazão de 
Dados:
densidade da água
 megawatt 
Os valores mencionados foram aproximados para facilitar os cálculos.
a) Estime o número de domicílios, N, que deixariam de ser atendidos se, pela queda de
um raio, uma dessas turbinas interrompesse sua operação entre e 
considerando que o consumo médio de energia, por domicílio, nesse período, seja de 
61
A
B
C
D
b) Estime a massa em de água do rio que entra em cada turbina, a cada
segundo.
c) Estime a potência mecânica da água em em cada turbina.
Questão 02
(UFG – adaptada) Nas usinas hidrelétricas, a energia potencial gravitacional de um
reservatório de água é convertida em energia elétrica por meio de turbinas. Uma usina
de pequeno porte possui vazão de água de queda de eficiência de 90% e
é utilizada para o abastecimento de energia elétrica de uma comunidade, cujo consumo
per capita mensal é igual a O número de habitantes da comunidade que essa
usina consegue atender é:
Dado: 
 habitantes.
 habitantes.
 habitantes.
 habitantes.
Questão 01
Uma criança em um velocípede é puxada por seu pai por uma distância horizontal de 
 sob a ação da força resultante constante orientada conforme o esquema a
seguir.
Desprezando as forças dissipativas, calcule, em joules, o trabalho realizado por quando
o conjunto velocípede e criança percorre a distância de 
Pratique: Pratique: trabalho, energia e potênciatrabalho, energia e potência
62
A
B
C
D
Questão 02
O gráfico a seguir indica a variação da força resultante que atua em um objeto de massa
 em uma trajetória retilínea ao longo de um deslocamento de 
Calcule o trabalho, em joules, realizado por nesse deslocamento.
Questão 03
Um carro, em um trecho retilíneo da estrada na qual trafegava, colidiu frontalmente com
um poste. O motorista informou um determinado valor para a velocidade de seu veículo no
momento do acidente. O perito de uma seguradora apurou, no entanto, que a velocidade
correspondia a exatamente o dobro do valor informado pelo motorista.
Considere a energia cinética do veículo calculada com a velocidade informada pelo
motorista e aquela calculada com o valor apurado pelo perito.
A razão corresponde a:
 
 
Questão 04
A física de um recorde mundial
As estrelas de Londres 2012: Yelena Isinbayeva
63
Alguns atletas entram para a História ao superar certas barreiras que antes pareciam
intransponíveis. No salto com vara, o soviético Sergey Bubka foi o primeiro a passar da
barreira dos 6 metros, em 1985. O recorde atual de estabelecido em 1994, ainda é
dele. A comparação com Bubka é inevitável quando se trata de Yelena Isinbayeva. Basta
lembrar que Isinbayeva foi a primeira – e até agora única – mulher a romper a barreira
dos no salto com vara, em 2005. Também é dela o atual recorde mundial de o
28º de sua carreira. Em seu currículo,Isinbayeva tem dois ouros olímpicos, em Atenas 2004
e Pequim 2008, e inúmeros títulos em campeonatos mundiais e europeus. Aos 30 anos, ela
chega à sua terceira Olimpíada com o status de bicampeã e recordista mundial. Isinbayeva
já afirmou em entrevistas que deve disputar em Londres a última Olimpíada antes de sua
aposentadoria, programada para daqui a dois anos. Não restam dúvidas de que ela é a
maior atleta feminina da história do salto com vara, mas, para ocupar o topo em todos os
critérios do esporte, ela ainda pretende alcançar uma marca: os 35 recordes mundiais
obtidos por Sergey Bubka.
Disponível em: . Acesso em: 1º ago. 2012. (adaptado)
No ano retrasado, ocorreram as Olimpíadas 2012, em Londres, e uma das modalidades de
atletismo preferidas pelo público é o salto com vara. De acordo com o texto anterior, na
modalidade feminina, uma atleta de grande destaque é a russa Yelena Isinbayeva,
recordista mundial. A figura a seguir descreve a física envolvida no salto com varas.
64
A
B
C
D
E
Vamos considerar que o sistema seja conservativo, ou seja, que não haja nenhuma perda de
energia. Dessa forma, estamos desprezando o atrito com o ar e qualquer outro tipo de
perda de energia, como um possível aquecimento da vara durante a deformação, por
exemplo. Tomando como a aceleração da gravidade no local em que Yelena
Isinbayeva alcançou o atual recorde mundial de salto com vara na modalidade feminina,
podemos estimar que sua velocidade no início da etapa de voo foi da ordem de:
Questão 05
Angry Birds é uma série de jogos desenvolvidos pela empresa Rovio Entertainment. Nesse
jogo, pássaros estão com raiva, porque um grupo de porcos verdes roubaram seus ovos.
Esses ladrões de ovos se escondem em estruturas de variados materiais. O(A) jogador(a)
deve usar um estilingue para jogar os Angry Birds contra esses refúgios, atingindo todos os
porcos e causando o máximo de estrago possível.
65
A
B
C
D
E
A
Na figura, o estilingue lança um Angry Bird de uma altura de em relação ao chão,
com uma velocidade de e atinge a estrutura a uma altura de do chão.
Considerando que energia mecânica se conserva e que a aceleração da gravidade é de 
 a velocidade do pássaro ao atingir o alvo foi, em de:
4,0. 
5,0.
6,0.
8,0.
10,0.
Questão 06
Na figura a seguir, estão representadas duas situações físicas cujo objetivo é ilustrar o
conceito de trabalho de forças conservativas e dissipativas.
Em I, o bloco é arrastado pela força sobre o plano horizontal; por causa do atrito,
quando a força cessa, o bloco para. Em II, o bloco, preso à mola e em repouso no ponto
O, é puxado pela força sobre o plano horizontal, sem que sobre ele atue nenhuma força
de resistência; depois de um pequeno deslocamento, a força cessa e o bloco volta, puxado
pela mola, e passa a oscilar em torno do ponto O. Essas figuras ilustram:
I: exemplo de trabalho de força dissipativa (força de atrito), para o qual a energia
mecânica não se conserva; II: exemplo de trabalho de força conservativa (força
elástica), para o qual a energia mecânica se conserva.
66
B
C
D
E
A
I: exemplo de trabalho de força dissipativa (força de atrito), para o qual a energia
mecânica se conserva; II: exemplo de trabalho de força conservativa (força elástica),
para o qual a energia mecânica não se conserva.
l: exemplo de trabalho de força conservativa (força de atrito), para o qual a energia
mecânica não se conserva; II: exemplo de trabalho de força dissipativa (força
elástica), para o qual a energia mecânica se conserva.
I: exemplo de trabalho de força conservativa (força de atrito), para o qual a energia
mecânica se conserva; II: exemplo de trabalho de força dissipativa (força elástica),
para o qual a energia mecânica não se conserva.
I: exemplo de trabalho de força dissipativa (força de atrito); II: exemplo de trabalho
de força conservativa (força elástica), mas em ambos a energia mecânica se conserva.
Questão 07
As molas podem ser usadas como dispositivos em amortecimentos de impactos. Em uma
determinada indústria, para preservar a integridade dos produtos embalados, existe um
dispositivo sobre o qual caixas de são abandonadas do repouso a uma altura de 
em relação a uma plataforma conectada a uma mola, antes de serem levadas para o
transporte.
Considere que a constante elástica da mola do dispositivo vale e que a
aceleração da gravidade local vale Desprezando quaisquer atritos e eventuais
dissipações de energia e sabendo que a mola, quando totalmente relaxada, apresenta um
comprimento de o menor comprimento adquirido por ela, devido ao impacto da
caixa, será:
67
B C
D
E
A
B
C
D
Questão 08
O brinquedo pula-pula (cama elástica) é composto por uma lona circular flexível horizontal
presa por molas à sua borda. As crianças brincam pulando sobre ela, alterando e
alternando suas formas de energia. Ao pular verticalmente, desprezando o atrito com o ar e
os movimentos de rotação do corpo enquanto salta, uma criança realiza um movimento
periódico vertical em torno da posição de equilíbrio da lona passando pelos pontos
de máxima e de mínima alturas, e respectivamente.
Esquematicamente, o esboço do gráfico da energia cinética da criança em função de sua
posição vertical na situação descrita é:
68
E
A
B
C
D
E
Questão 09
Um corpo de massa é solto no ponto A de uma superfície, e desliza, sem atrito, até atingir o
ponto B. A partir desse ponto, o corpo desloca-se em uma superfície horizontal com atrito, até
parar no ponto C, a 5 metros de B. Sendo medido em quilogramas e em metros, o valor da
força de atrito suposta constante enquanto o corpo se movimenta, vale, em newtons:
Dado: .
Questão 10
Uma campanha publicitária afirma que o veículo apresentado, de percorrendo
uma distância horizontal, a partir do repouso, atinge a velocidade de em
apenas Desprezando as forças dissipativas e considerando podemos
afirmar que, a potência média, em watts, desenvolvida pelo motor do veículo, neste
intervalo de tempo é, aproximadamente, igual a:
69
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
Questão 11
Um elevador de deve subir uma carga de toneladas a uma altura de 
metros, em um tempo inferior a segundos. Qual deve ser a potência média mínima do
motor do elevador, em watts?
Dado: 
Questão 12
Nas usinas hidrelétricas, a energia potencial gravitacional de um reservatório de água é
convertida em energia elétrica através de turbinas. Uma usina de pequeno porte possui
vazão de água de queda de eficiência de 90% e é utilizada para o
abastecimento de energia elétrica de uma comunidade, cujo consumo per capita mensal é
igual a Calcule:
Dado: 
a) a potência elétrica gerada pela usina.
b) o número de habitantes a que ela pode atender.
Questão 13
Note e adote:
Despreze a massa do elástico, as forças dissipativas e as dimensões da pessoa.
Aceleração da gravidade = 
Um equipamento de bungee jump está sendo projetado para ser utilizado em um viaduto de 
70
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
 de altura. O elástico utilizado tem comprimento relaxado de Qual deve ser o
mínimo valor da constante elástica desse elástico para que ele possa ser utilizado com
segurança no salto por uma pessoa cuja massa, somada à do equipamento de proteção a ela
conectado, seja de 
Questão 14
Um projetista deseja construir um brinquedo que lance um pequeno cubo ao longo de um
trilho horizontal. O dispositivo precisa oferecer a opção de mudar a velocidade de
lançamento. Para isso, ele utiliza uma mola e um trilho cujo atrito pode ser desprezado,
conforme a figura.
Para que a velocidade de lançamento do cubo seja aumentada quatro vezes, o projetista
deve:
manter a mola e aumentar duas vezes a sua deformação.
manter a mola e aumentar quatro vezes a sua deformação.
manter a mola e aumentar dezesseis vezes a sua deformação.
trocar a mola por outra de constante elástica duas vezes maior e manter a
deformação.
trocar a mola por outra de constante elástica quatrovezes maior e manter a
deformação.
Pratique: Pratique: Vestibulares e EnemVestibulares e Enem
71
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
Questão 01
A pesca é um dos lazeres mais procurados. Apetrechos e equipamentos utilizados devem ser
da melhor qualidade. O fio para pesca é um exemplo. Ele deve resistir à força que o peixe
faz para tentar permanecer na água e também ao peso do peixe. Supondo que o peixe seja
retirado, perpendicularmente em relação à superfície da água, com uma força constante, o
trabalho:
será resistente, considerando apenas a força peso do peixe.
da força resultante será resistente, pois o peixe será retirado da água.
será indiferente, pois a força, sendo constante, implicará em aceleração igual a zero.
poderá ser resistente em relação à força que o pescador aplicará para erguer o peixe.
de qualquer força aplicada no peixe será nulo, pois força e deslocamento são
perpendiculares entre si.
Questão 02
Um automóvel, em movimento uniforme, anda por uma estrada plana, quando começa a
descer uma ladeira, na qual o motorista faz com que o carro se mantenha sempre com
velocidade escalar constante.
Durante a descida, o que ocorre com as energias potencial, cinética e mecânica do carro?
A energia mecânica mantém-se constante, já que a velocidade escalar não varia,
portanto, a energia cinética é constante.
A energia cinética aumenta, pois a energia potencial gravitacional diminui e, quando
uma reduz, a outra cresce.
A energia potencial gravitacional mantém-se constante, já que há apenas forças
conservativas agindo sobre o carro.
A energia mecânica diminui, pois a energia cinética se mantém constante, mas a
energia potencial gravitacional diminui.
A energia cinética mantém-se constante, já que não há trabalho realizado sobre o
carro.
Questão 03
No que diz respeito à energia e às suas transformações, assinale V (verdadeiro) ou F (falso).
( ) O trabalho não é uma forma de energia, mas uma maneira de transferir energia de um
lugar para outro ou de transformar uma forma de energia em outra. 
72
A
B
C
D
E
( ) A energia cinética de um corpo a é 16 vezes maior que a do mesmo corpo a 
( ) A energia potencial gravitacional de um corpo depende da posição em relação a um
ponto de referência.
( ) A quantidade de energia utilizável diminui a cada transformação sofrida até que dela
nada reste.
( ) A energia cinética de um sistema é energia em trânsito ou em transformação.
Questão 04
(UEL) Um pêndulo é constituído de uma esfera de massa presa a um fio de massa
desprezível e comprimento que pende do teto, conforme figura a seguir. O pêndulo
oscila formando um ângulo máximo de 60° com a vertical.
Nessas condições, o trabalho realizado pela força de tração que o fio exerce sobre a esfera,
entre a posição mais baixa e a mais alta, em joules, vale:
Questão 05
Na figura a seguir, está esquematizado um tipo de usina utilizada na geração de
eletricidade.
73
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
Analisando o esquema, é possível identificar que se trata de uma usina:
hidrelétrica, porque a água corrente baixa a temperatura da turbina.
hidrelétrica, porque a usina faz uso da energia cinética da água.
termelétrica, porque no movimento das turbinas ocorre aquecimento.
eólica, porque a turbina é movida pelo movimento da água.
nuclear, porque a energia é obtida do núcleo das moléculas de água.
Questão 06
O Cristo Redentor, localizado no Corcovado, encontra-se a do nível do mar e pesa 
 toneladas. Considerando-se é correto afirmar que o trabalho total
realizado para levar todo o material que compõe a estátua até o topo do Corcovado foi de,
no mínimo:
Questão 07
Um objeto é deslocado em um plano sob a ação de uma força de intensidade igual a 
percorrendo em linha reta uma distância igual a Considere a medida do ângulo entre
a força e o deslocamento do objeto igual a e o trabalho realizado por essa força.
Uma expressão que pode ser utilizada para o cálculo desse trabalho, em joules, é 
 Nessa expressão, equivale, em graus, a:
74
D
Questão 08
Em um parque de diversões, um carrinho de massa é empurrado e parte de um
ponto de uma pista, contida em um plano vertical, com velocidade 
O ponto está a do solo, adotado como referência para cálculo de energia potencial,
 está a de altura e está no nível do solo. Analise as afirmações marcando V
(verdadeiro) ou F (falso).
Dados: atrito desprezível.
( ) A energia cinética em é 
( ) A energia potencial em é 
( ) A energia mecânica em é 
( ) O trabalho realizado pelo peso no trecho é 
( ) A velocidade com que o carrinho chega a é superior a 
Questão 09
A figura representa o perfil, em um plano vertical, de um trecho de uma montanha-russa
em que a posição de um carrinho de dimensões desprezíveis é definida pelas coordenadas 
 e tal que, no intervalo 
75
A
B
C
D
E
Nessa montanha-russa, um carrinho trafega pelo segmento horizontal A com velocidade
constante de Considerando e desprezando o atrito e a
resistência do ar, a velocidade desse carrinho quando ele passar pela posição de
coordenada será:
Questão 10
A figura a seguir representa um motor elétrico M que eleva um bloco de massa com
velocidade constante de A resistência do ar é desprezível, e o fio que sustenta o
bloco é ideal. Nessa operação, o motor apresenta um rendimento de 80%. Considerando o
módulo da aceleração da gravidade como sendo a potência dissipada por esse
motor tem valor:
76
A
B
C
D
E
•
Agora é com você 
Questão 01
Considere dois corpos A e B de massa e respectivamente, que deslizam em uma
superfície horizontal sem atrito. Ambos os corpos são movidos devido à atuação de uma
mesma força constante paralela ao deslocamento. Ambos partem do repouso, e a
distância entre a partida e o ponto final é 
Determine: qual dos dois corpos chegará ao final com a maior energia cinética? Qual
dos dois corpos chegaria ao final com a maior energia cinética caso a distância fosse de
10 metros? Justifique.
A energia se faz presente em diferentes formas. A energia térmica proveniente da
queima de objetos, a energia cinética que provém da movimentação dos corpos e a
energia nuclear oriunda das relações atômicas são alguns exemplos. Sistemas
transformam um tipo de energia em outro. Por exemplo, a hidrelétrica transforma a
energia hídrica em energia elétrica, e o metabolismo transforma a energia química em
DesafioDesafio
ResumoResumo
77
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
energia cinética. A Física define energia como a capacidade que um corpo tem de
realizar trabalho.
O trabalho é definido como o produto da força pelo deslocamento do corpo de tal
forma que seu módulo é expresso por O termo cosseno é usado para
decompor a força na direção do deslocamento. Assim como a energia, a unidade de
medida do trabalho de uma força é o joule 
O trabalho de uma força é positivo (ou motor) quando a força atua no sentido do
deslocamento 
O trabalho de uma força é negativo (ou resistente) quando a força atua em sentido
contrário ao deslocamento 
Quando a força é variável, determina-se o trabalho por meio do gráfico da força pelo
deslocamento. Nesse caso, o trabalho da força é numericamente igual à área do gráfico.
O trabalho da força peso independe do deslocamento horizontal efetuado pelo corpo.
Ele só depende do ponto inicial e final. Seu módulo é expresso por: 
A força elástica é uma força variável. Portanto, seu trabalho é obtido a partir da área
do gráfico da força pelo deslocamento, de tal modo que obtém-se: O
trabalho da força elástica será positivo enquanto a mola estiver retornando ao seu
comprimento natural, e será negativo caso a mola estiver sendo comprimida (ou
distendida).
A relação entre a energia cinética e o trabalho se dá por meio do Teorema da Energia
Cinética (ou Teorema do Trabalho-Energia). Esse teorema indica que o trabalho
realizado pela força resultante sobre o corpo é igual à variação da energia cinética do
corpo. Matematicamente:A energia potencial gravitacional está associada à posição do corpo em relação a um
nível horizontal de referência, em geral o solo. A energia potencial gravitacional é dada
por Ela pode ser positiva, negativa ou nula, dependendo de onde o corpo
está em relação ao nível de referência horizontal escolhido.
Energia potencial elástica é a forma de energia encontrada armazenada em sistemas
elásticos deformados. Ao realizar trabalho sobre um sistema elástico, este armazena
energia potencial elástica para posteriormente converter em energia cinética.
Matematicamente, ela é expressa por Ela é positiva ou nula, pois é
diretamente proporcional ao quadrado da deformação 
Nos processos mecânicos, a energia do sistema está sendo convertida de cinética para
78
•
•
•
potencial, e vice-versa. Um sistema é conservativo quando não está sujeito à ação de
forças dissipativas, não tendo a capacidade de alterar a energia mecânica do corpo.
Matematicamente, 
Potência é uma grandeza escalar que representa a taxa temporal da realização de um
trabalho. Matematicamente, a potência média é definida como: 
 A unidade de medida de potência é o watt (W).
A potência também pode ser expressa em função da velocidade. Nesse caso, 
 sendo o ângulo entre a força e a velocidade.
Rendimento é uma medida de eficiência na realização de certo processo. Ele é
definido como a razão entre a potência útil e a potência total sendo a
potência útil e a potência total.
79
A
QUESTÕES EXCLUSIVASQUESTÕES EXCLUSIVAS
Questão 01
UERJ
Atualmente, o navio mais rápido do mundo pode navegar em velocidade superior a 100
km/h.
Em uma de suas viagens, transporta uma carga de 1000 passageiros e 150 carros.
Admita, além da massa do navio, de 450000 kg, os seguintes valores médios m para as
demais massas:
• 
• 
Estime, em MJ, a energia cinética do conjunto, no instante em que o navio se desloca
com velocidade igual a 108 km/h.
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Questão 02
UERJ
Duas carretas idênticas, A e B, trafegam com velocidade de 50 km/h e 70 km/h,
respectivamente.
Admita que as massas dos motoristas e dos combustíveis são desprezíveis e que é a
energia cinética da carreta A e a da carreta B.
A razão equivale a:
 
80
B
C
D
 
 
 
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Questão 03
UERJ
Duas gotas de orvalho caem de uma mesma folha de árvore, estando ambas a uma
altura h do solo. As gotas possuem massas , sendo . Ao atingirem o
solo, suas velocidades e energias cinéticas são, respectivamente, . 
Desprezando o atrito e o empuxo, determine as razões .
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Questão 04
ENEM
Não é nova a ideia de se extrair energia dos oceanos, aproveitando-se a diferença das
marés alta e baixa. Em 1967, os franceses instalaram a primeira usina maremotriz,
construindo uma barragem equipada de 24 turbinas, aproveitando-se a potência máxima
instalada de , suficiente para a demanda de uma cidade com 200 mil
habitantes. Aproximadamente 10% da potência total instalada são demandados pelo
81
A
B
C
D
E
consumo residencial. Nessa cidade francesa, aos domingos, quando parcela dos setores
industrial e comercial para, a demanda diminui 40%. Assim, a produção de energia
correspondente à demanda aos domingos será atingida, mantendo-se:
I. todas as turbinas em funcionamento, com 60% da capacidade máxima de produção de
cada uma delas.
II. a metade das turbinas funcionando em capacidade máxima, e o restante, com 20% da
capacidade máxima.
III. catorze turbinas funcionando em capacidade máxima, uma com 40% da capacidade
máxima e as demais desligadas.
Está correta a situação descrita
apenas em I.
apenas em II.
apenas em I e III.
apenas em II e III.
em I, II e III.
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Questão 05
Usina com tecnologia pioneira entra em operação
Foi inaugurada na região da Andaluzia, Sul da Espanha, uma usina termossolar
inovadora (Projeto Gemasolar), baseada no sistema de torre central e no
armazenamento de energia térmica usando sais. [...] A usina Gemasolar baseia-se em
um campo solar formado por 2 650 refletores (helióstatos), que ocupam uma área de
185 hectares (860 m × 860 m) ao redor de uma torre de 140 m de altura.
82
A
B
C
D
E
Os raios solares refletidos pelos helióstatos são concentrados em um “receptor” –
localizado na parte mais alta da torre – que aquece e funde uma mistura de sais. [...]
Graças a este criativo sistema de armazenagem de energia, a usina Andaluza produz
eletricidade em dias nublados ou à noite, por um período de até 15 horas.
Disponível em: . Acesso em: 11 dez. 2013. (adaptado)
Pelo texto e pela figura, podem-se identificar as principais etapas de transformações
energéticas envolvidas no funcionamento dessa usina, na ordem em que elas ocorrem,
da seguinte forma:
térmica → potencial elástica → cinética → elétrica
solar → cinética → elétrica → térmica
solar → térmica → cinética → elétrica
solar → potencial gravitacional → cinética → elétrica
potencial gravitacional → térmica → cinética → elétrica
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Questão 06
O Brasil é um dos países de maior potencial hidráulico do mundo, superado apenas pela
China, pela Rússia e pelo Congo. Esse potencial traduz a quantidade de energia
83
A
B
C
D
E
aproveitável das águas dos rios por unidade de tempo. Considere que, por uma
cachoeira no Rio São Francisco de altura a água é escoada em uma vazão 
 Qual é o valor que representa a potência hídrica média teórica oferecida
pela cachoeira, considerando que a água possui uma densidade absoluta 
 que a aceleração da gravidade tem módulo e que a
velocidade da água no início da queda é desprezível?
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Questão 07
UFABC
Chernobyl – Vinte anos de tragédia
Nunca a energia saiu tão cara
Há vinte anos, um acidente de proporções trágicas colocaria o mundo em alerta.
Segundo a ONU, mil pessoas morreram ou ainda morrerão nos próximos anos em
decorrência da radiação. Entidades como o Greenpeace alertam que o número é dez
vezes maior.
Sábado, de abril de hora local, o quarto reator da usina de
Chernobyl – conhecido como Chernobyl-4 – sofreu uma catastrófica explosão de vapor
que resultou em um incêndio, uma série de explosões adicionais e no derretimento do
núcleo do reator.
A usina era composta por quatro reatores, cada um capaz de produzir energia térmica à
razão de por segundo, transformada por um gerador em energia elétrica à
razão de por segundo.
84
A
B
C
D
E
Em conjunto, os quatro reatores produziam cerca de da energia elétrica utilizada
pela Ucrânia.
De acordo com o texto, o total de energia elétrica utilizada pela Ucrânia era suficiente
para manter acesas, simultaneamente, lâmpadas de em número de:
 mil.
 mil.
 milhões.
 milhões.
 milhões.
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Questão 08
UFABC
Chernobyl – Vinte anos de tragédia
Nunca a energia saiu tão cara
Há vinte anos, um acidente de proporções trágicas colocaria o mundo em alerta.
Segundo a ONU, mil pessoas morreram ou ainda morrerão nos próximos anos em
decorrência da radiação. Entidades como o Greenpeace alertam que o número é dez
vezes maior.
Sábado, de abril de hora local, o quarto reator da usina de
Chernobyl – conhecido como Chernobyl-4 – sofreu uma catastrófica explosão de vapor
que resultou em um incêndio, uma série de explosões adicionais e no derretimento do
núcleo do reator.
A usina era compostapor quatro reatores, cada um capaz de produzir energia térmica à
razão de por segundo, transformada por um gerador em energia elétrica à
razão de por segundo.
85
A
B
C
D
E
Em conjunto, os quatro reatores produziam cerca de da energia elétrica utilizada
pela Ucrânia.
A eficiência de cada um dos quatro reatores pode ser conferida por seu rendimento,
com valor percentual aproximado de:
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Questão 09
PUC-PR
Na figura a seguir, um corpo de massa passa pelo ponto com velocidade 
Considerando que não existe atrito entre o corpo e a pista, analise as afirmações.
I. O corpo, no ponto possui somente energia potencial gravitacional.
II. O corpo, no ponto tem força resultante força centrípeta.
III. O corpo, no ponto possui energia cinética igual a 
86
A
B
C
D
E
IV. O corpo, no ponto possui energia cinética e energia potencial gravitacional.
Está(ão) correta(s)
II, III e IV.
I, II e III.
somente I e III.
somente III.
I e IV.
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Questão 10
O fundo do poço
O primeiro sinal veio em 2004. Foi nesse ano que a Sabesp, empresa de abastecimento
de São Paulo, renovou a autorização para administrar a água na cidade. Mas tinha
alguma coisa errada: a estrutura dos reservatórios parecia insuficiente para dar conta
de tanta demanda e seria preciso realizar obras para aumentar a capacidade de
armazenamento de água. De acordo com os planos da Sabesp, a cidade de São Paulo
ficaria bastante dependente do Sistema Cantareira, o que era preocupante. Se a água dos
tanques do sistema acabasse, seria o caos. E foi. Em julho de 2014, o volume útil da
Cantareira, que atende 8,8 milhões de pessoas na Grande SP, esgotou. Com o
esvaziamento do reservatório e as previsões pessimistas de falta de chuva, São Paulo se
afogou na maior crise hídrica dos últimos 80 anos. [...] Para diminuir o problema, em
maio, a Sabesp decidiu usar o volume morto, uma reserva de 400 bilhões de litros que
fica abaixo das comportas que retiram água do Sistema Cantareira. Foram feitas obras
para bombear mais de 180 bilhões de litros dessa reserva. [...]
87
A
B
C
D
E
Disponível em: . Acesso em: 20 set. 2015.
A água do “volume útil” de um reservatório costuma fluir naturalmente, ou seja, por
gravidade, através da tubulação que alimenta a estação de tratamento. Sendo assim, a
utilização emergencial da água do “volume morto” exige a utilização de bombas d'água,
conforme dito no texto. Qual é a potência mecânica necessária para o bombeamento de 
 da água do volume morto de um determinado reservatório? Considere que o
desnível entre o ponto de captação de água e o da tubulação de abastecimento seja de
15 m, que a intensidade do campo gravitacional seja de e que a densidade da
água do volume morto seja Despreze quaisquer perdas de energia.
3000 W 
500 W
400 kW
309 kW
415 kW
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Questão 11
Um motor é capaz de desenvolver uma potência de Se toda essa potência for
usada na realização do trabalho para a aceleração de um objeto, ao final de 
minutos sua energia cinética terá, em joules, um aumento igual a:
88
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
Dados: 
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Questão 12
Uma caixa com um litro de leite tem aproximadamente de massa. Considerando 
 se ela for levantada verticalmente, com velocidade constante, em 
 a potência desenvolvida será, aproximadamente, de:
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Questão 13
89
A
C
B
D
E
A massa do pêndulo da figura é abandonada a uma altura . No ponto mais baixo de sua
trajetória, o fio do pêndulo se rompe. A distância horizontal x percorrida pela massa, desde o
momento que o fio se rompe até tocar o solo, vale
 
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Questão 14
Tony Hawk é um dos skatistas mais famosos do mundo. Existe uma série de jogos de
computador e videogame que levam o nome dele. Abaixo temos uma foto desse skatista
no topo de uma megarampa.
90
A
B
C
D
E
Disponível em: http://www.petethomasoutdoors.com/skateboarding/page/2/
A respeito da situação Física, considere que:
Essa é NÃO é uma pista é ideal, ou seja, POSSUI atrito.
Que as rodinhas do skate possuem atrito com o rolamento do skate.
A resistência do ar NÃO é desprezível.
Pode-se concluir que se trata de um SISTEMA DISSIPATIVO. Considerando que Tony
não se impulsione no momento inicial, ou seja, no momento inicial não possua energia
cinética e que no ponto mais alto da megarampa possua apenas energia potencial
gravitacional no valor de 16.000 J, é correto afirmar que ao chegar ao chão Tony terá
Energia Cinética maior que 16.000 J e Energia Mecânica igual a 16.000 J.
Energia Cinética menor que 16.000 J e Energia Mecânica igual a 16.000 J.
Energia Cinética igual a 16.000 J e Energia Mecânica igual a 16.000 J.
Energia Cinética menor que 16.000 J e Energia Mecânica menor que 16.000 J.
Energia Cinética igual a 0 J e Energia Mecânica igual a 0 J.
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91
A
B
C
Questão 15
UERJ
UTILIZE AS INFORMAÇÕES A SEGUIR PARA RESPONDER À QUESTÃO:
As duas cadeias carbônicas que formam a molécula de DNA são unidas por meio de
ligações de hidrogênio entre bases nitrogenadas. Há quatro tipos de bases nitrogenadas:
adenina, citosina, guanina e timina.
Adaptado de mundoeducação.bol.uol.com.br.
Nas estruturas a seguir, estão representadas, em pontilhado, as ligações de hidrogênio
existentes nos pareamentos entre as bases timina e adenina, e citosina e guanina, na
formação da molécula de DNA.
Para romper uma ligação de hidrogênio de 1 mol de DNA, é necessário um valor médio
de energia .
Desprezando as forças dissipativas, e considerando , esse valor de E é capaz
de elevar um corpo de massa a uma altura h.
O valor de h, em metros, corresponde a:
25
35
45
92
D
A
B
C
D
E
55
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Questão 16
ITA
Projetado para subir com velocidade média constante a uma altura de 32 m em 40 s, um
elevador consome a potência de 8,5 kW de seu motor. Considere que seja de 370 kg a
massa do elevador vazio e a aceleração da gravidade . Nessas condições, o
número máximo de passageiros, de 70 kg cada um, a ser transportado pelo elevador é
7.
8.
9.
10.
11.
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Questão 17
(UFMT - Adaptada) Leia o enunciado a seguir, julgue os itens e assinale V (verdadeiro)
ou F (falso). Em seguida, assinale a alternativa que está correta quanto aos itens, de
cima para baixo.
Um corpo de massa igual a 7 kg, inicialmente em repouso, sofre a ação de uma força
constante durante 10 s, após os quais ela é retirada. Decorridos outros 10 s, aplica-se
uma força constante na direção do movimento, porém em sentido oposto, até que se
93
A
B
C
D
E
anule a velocidade do corpo. O gráfico horário da velocidade dos movimentos
executados pelo corpo é mostrado a seguir.
( ) O movimento do corpo é retardado no intervalo de tempo de 20 a 40 s.
( ) As forças e têm intensidades de 49 N e 98 N, respectivamente.
( ) No instante observado, o móvel não muda o sentido de movimento.
( ) O trabalho realizado por é de 66 J.
V, F, V, V
V, V, V, F
F, F, V, V
V, F, F, V
V, F, V, F
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Questão 18
Robbie Maddison salta o Arco do Triunfo
Piloto realiza com sucesso salto sobre plataforma de 30 metros de altura
O australiano Robbie Maddison se superou novamente. Em Las Vegas, realizou o mais
alto salto de motocicleta de que se tem notícia. Com sua YZ 250, pulou sobre a réplica
do Arco do Triunfo, com uma altura equivalente a um prédio de dez andares, em evento
94
A
B
C
D
E
transmitido ao vivo por uma equipe de TV.
Na volta, saltou em queda livre, a partir do repouso, de uma altura
de aproximadamente vinte metros até atingir a plataforma de aterrissagem. O salto foi
mais um sucesso do piloto, que está acostumado a quebrar recordes e romper limites.
Disponível em: . (adaptado)
Desprezando todos os atritos, determine a velocidade, em m∕s, com que ele atinge o ponto de
aterrissagem, considerando que este esteja a .
10
12
15
20
25
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Questão 19
95
A
B
C
D
E
FUVEST
Dois corpos de massas iguais são soltos, ao mesmo tempo, a partir do repouso, da altura
 e percorrem os diferentes trajetos (A) e (B), mostrados na figura, onde 
.
Considere as seguintes afirmações:
I. As energias cinéticas finais dos corpos em (A) e em (B) são diferentes.
II. As energias mecânicas dos corpos, logo antes de começarem a subir a rampa, são
iguais.
III. O tempo para completar o percurso independe da trajetória.
IV. O corpo em (B) chega primeiro ao final da trajetória.
V. O trabalho realizado pela força peso é o mesmo nos dois casos.
É correto somente o que se afirma em
Note e adote:
Desconsidere forças dissipativas.
I e III.
II e V.
IV e V.
II e III.
I e V.
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96
Questão 20
ENEM
Numa feira de ciências, um estudante utilizará o disco de Maxwell (ioiô) para
demonstrar o princípio da conservação da energia. A apresentação consistirá em duas
etapas:
Etapa 1 - a explicação de que, à medida que o disco desce, parte de sua energia
potencial gravitacional é transformada em energia cinética de translação e energia
cinética de rotação.
Etapa 2 - o cálculo da energia cinética de rotação do disco no ponto mais baixo de sua
trajetória, supondo o sistema conservativo.
Ao preparar a segunda etapa, ele considera a aceleração da gravidade igual a 
e a velocidade linear do centro de massa do disco desprezível em comparação com a
velocidade angular. Em seguida, mede a altura do topo do disco em relação ao chão no
ponto mais baixo de sua trajetória, obtendo da altura da haste do brinquedo.
As especificações de tamanho do brinquedo, isto é, de comprimento (C), largura (L) e
altura (A), assim como da massa de seu disco de metal, foram encontradas pelo
estudante no recorte de manual ilustrado a seguir.
Conteúdo: base de metal, hastes metálicas, barra superior, disco de metal.
Tamanho 
Massa do disco de metal: 
O resultado do cálculo da etapa 2, em joule, é:
97
A
B
C
D
E
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Questão 21
FUVEST
Um bloco de massa está encostado em uma mola que foi comprimida de 
 em relação a seu comprimento natural. Em um determinado instante, a
mola é solta e o bloco adquire velocidade e percorre uma distância sobre
uma superfície horizontal com coeficiente de atrito e executa um loop de raio 
.
Note e adote:
Aceleração da gravidade = 
Não há atrito entre o bloco e a pista em loop.
Ignore a resistência do ar.
A figura é esquemática e não está em escala.
98
Determine:
21.a)
a energia cinética perdida pelo bloco ao longo do percurso de comprimento .
21.b)
as velocidades mínimas que o bloco deve ter, respectivamente, nos pontos A e
B, indicados na figura, para conseguir completar o loop.
21.c)
o menor valor da constante elástica da mola para que o bloco complete o loop.
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Questão 22
Um objeto de , inicialmente em repouso, está sobre uma superfície horizontal S e preso a
uma mola de constante elástica igual a . Nessa situação inicial, a deformação da
mola é de . O objeto percorre até atingir a base de uma rampa de comprimento L,
inclinada em relação a S, conforme ilustrado a seguir. O coeficiente de atrito entre o
objeto e a superfície S é igual a 0,5 e nulo entre o objeto e a rampa. 
Para que o objeto atinja exatamente a extremidade superior da rampa, o comprimento L deve
ser igual a
Note e adote:
Aceleração gravitacional local: 
Considere desprezíveis as dimensões do objeto.
99
A
B
C
D
E
.
.
.
.
.
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Questão 23
Uma pista é formada por duas rampas inclinadas, A e B, e por uma região horizontal de
comprimento L. Soltando-se, na rampa A, de uma altura , um bloco de massa m,
verifica-se que ele atinge uma altura na rampa B (conforme figura), em
experimento realizado na Terra. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a pista é
nulo nas rampas e igual a ì na região horizontal.
Suponha que esse mesmo experimento seja realizado em Marte, onde a aceleração da
gravidade é , e considere que o bloco seja solto na mesma rampa A e da
mesma altura . Determine
a) a razão , entre as velocidades do bloco no final da rampa A (ponto
A), em cada uma das experiências (Terra e Marte);
b) a razão , entre as energias mecânicas dissipadas pela força de atrito
na região horizontal, em cada uma das experiências (Terra e Marte);
100
A
B
C
D
E
c) a razão , entre as alturas que o bloco atinge na rampa B, em cada
uma das experiências (Terra e Marte).
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Questão 24
Um garoto foi à loja comprar um estilingue e encontrou dois modelos: um com borracha mais
"dura' e outro com borracha mais `mole". O garoto concluiu que o mais adequado seria
o que proporcionasse maior alcance horizontal, D, para as mesmas condições de
arremesso, quando submetidos à mesma força aplicada. Sabe-se que a constante elástica
 (do estilingue mais 'duro') é o dobro da constante elástica (do estilingue mais
'mole'). Para realizar o teste, o garoto, cuja altura é desprezível em relação ao alcance
produzido nos lançamentos, arremessa a mesma pedra como velocidade inicial na
horizontal igual, usando cada uma das borrachas. No dois lançamentos, a resistência do
ar pode ser desprezada.
A razão entre os alcances , referentes aos estilingues com borrachas "dura" e
"mole", respectivamente, é igual a:
1.
2.
4.
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101
A
B
C
D
A
Questão 25
UEC
Considere uma massa m acoplada a uma mola de constante elástica k. Assuma que a
massa oscila harmonicamente com frequência angular Nesse sistema, a
posição da massa é dada por e sua velocidade é A energia
mecânica desse sistema é dada por
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Questão 26
OBF
Uma caixa de madeira de é posta para descer a rampa AB na qual o atrito de
escorregamento é desprezível. Após passar pelo ponto B a caixa percorre o trecho plano
e horizontal BC e finda o seu movimento em uma posição eqüidistante de B e de C
porque o atrito de escorregamento neste trecho é significativo. Repete-se a experiência
colocando na caixa um corpo com massa igual à massa da própria caixa. Pode-se prever
que no segundo experimento a caixa:
passará pelo ponto B mais velozmente do que antes.
102
B
C
D
E
A
B
C
D
E
irá desacelerar mais acentuadamente do que antes no trecho final.
irá parar no mesmo ponto em que parouno primeiro experimento.
usará um tempo maior do que antes para se deslocar no trecho final.
será freada por uma força tão intensa quanto antes.
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Questão 27
UNESP
Para analisar a queda dos corpos, um estudante abandona, simultaneamente, duas
esferas maciças, uma de madeira e outra de aço, de uma mesma altura em relação ao
solo horizontal. Se a massa da esfera de aço fosse maior do que a massa da esfera de
madeira e não houvesse resistência do ar, nesse experimento
a esfera de madeira chegaria ao solo com menor velocidade do que a de aço.
as duas esferas chegariam ao solo com a mesma energia mecânica
a esfera de madeira cairia com aceleração escalar menor do que a de aço.
a esfera de aço chegaria ao solo com mais energia cinética do que a de madeira.
a esfera de aço chegaria primeiro ao solo.
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103
A
B
C
D
E
A
B
C
Questão 28
OBF
Aproximando-se a energia química contida em um litro de gasolina para e
considerando que um automóvel típico de (Uno Mille, por exemplo) faz cerca
de na estrada, sabendo-se, ainda, que apenas 13% da energia gerada no MCI
vão para os pneus, pergunta-se: qual o valor da força média feita pelos pneus no asfalto
para manter o automóvel a velocidade constante durante os ?
240 N
450 N
585 N
260 N
390 N
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Questão 29
UPE SSA
Um motociclista de aplicativo, ao entregar uma encomenda delivery, passa por um radar
eletrônico que marca Em seguida, ele acelera, e sua velocidade chega a 
 Sabendo que a massa do conjunto moto e motociclista é de estime o
trabalho realizado pelo motor da moto em kJ, desconsiderando efeitos resistivos.
22,5
45,0
55,5
104
D
E
A
B
C
D
E
75,0
87,5
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Questão 30
OBF
Com massa igual a , o carrinho representado move-se para a direita com
velocidade quando passa pela posição . Ele está submetido a
duas forças que têm a mesma direção do eixo x: FA variável como mostra o diagrama
de sua intensidade em função da posição do carro e FB, constante e de módulo igual a
150N. A velocidade que o carrinho terá ao passar pela posição será, em
m/s, igual a:
-2,0
6,0
0,0
-4,0
4,0
105
A
B
C
D
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Questão 31
UFU-MG
Se pensarmos que a energia se transforma de um tipo em outro, podemos comparar a
que usamos durante o dia, para nos mantermos vivos, à que um eletrodoméstico
emprega para seu funcionamento. A potência que teremos será a relação entre o uso
desta energia em função do tempo.
Considerando um ser humano com regime diário de e que é equivalente
a a "potência desenvolvida" no decorrer de um dia por uma pessoa é,
aproximadamente, igual à de:
um ferro de passar de 
uma furadeira elétrica de 
uma lâmpada de 
um ventilador de 
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Questão 32
PAS-UNB
As pirâmides astecas provavelmente não foram construídas de forma simples. A
Pirâmide do Sol, localizada em Teotihuacán, México, tem uma altura de e uma
base que mede aproximadamente por 
106
A
B
A partir dessas informações, julgue o próximo item.
O custo energético para elevar uma pedra de 2 toneladas da base ao cume da Pirâmide
do Sol é superior a 1 megajoule.
CERTO
ERRADO
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Questão 33
PAS-UNB
A estátua do discóbolo, realizada por Míron, representa o corpo de um atleta em seu momento
107
de máxima tensão. Esse esforço, porém, não é refletido na face do atleta. Observa-se, além disso,
na escultura, harmonia, balanceamento e simetria das proporções corporais. Assim como ocorreu
com tantas outras obras gregas, perdeu-se o original da estátua do discóbolo feito de bronze e
restaram apenas cópias romanas.
Internet: (com adaptações).
A disposição bidimensional de forças em um modelo na posição do discóbolo é ilustrada
na figura a seguir, em que é o peso do atleta, que segura um disco de peso 
. O centro de massa do atleta (CM) está alinhado com o ombro, e o braço se
estende por até o centro do disco, fazendo um ângulo de com a horizontal.
Os pés do atleta se apoiam nos pontos e , que distam, respectivamente, e 
 da projeção do centro de massa e, nesses pontos, há as reações e .
Tendo como referência os textos anteriores, assumindo como valor aproximado
para e considerando que o modelo na posição do discóbolo seja uma situação ideal
de equilíbrio estático, julgue o item 
108
A
B
A
B
C
D
O discóbolo de Míron, ao apresentar o atleta com o corpo retraído e músculos
flexionados, anatomia perfeita e harmonia dos músculos, caracteriza-se pela delicadeza,
mas também pela força e pelo vigor.
CERTO
ERRADO
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Questão 34
UEC
Seja o sistema composto por duas cargas elétricas mantidas fixas a uma distância e
cujas massas são desprezíveis. A energia potencial do sistema é:
inversamente proporcional a 
proporcional a 
proporcional a 
proporcional a 
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Questão 35
UEC
109
A
B
C
D
A
B
C
D
Um objeto de massa desloca-se em linha reta com velocidade de ao longo
de uma superfície horizontal sem atrito. A partir de certo momento, esse corpo sofre
uma redução de velocidade devido à ação de uma força de atrito com o solo, cujo
trabalho resistente foi A seguir, o objeto passa novamente para uma região sem
atrito. Após a passagem pela região de atrito, a velocidade, em m/s, com que o objeto
passará a se deslocar será igual a
10.
20.
15.
25.
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Questão 36
UEC
Considere um sistema massa-mola que oscila verticalmente sob a ação da gravidade, g ,
e tem a mola de constante elástica k e distensão x. Sendo a massa m, é correto afirmar
que a energia potencial do sistema é função de
k e apenas.
 e 
 e apenas.
 e apenas.
110
A
B
C
D
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Questão 37
UEC
Um experimento consiste em analisar o comportamento de um objeto de dimensões
desprezíveis que será abandonado a partir do repouso de uma mesa até alcançar o chão
percorrendo rampas de diferentes inclinações. O trabalho realizado pela força peso
é o mesmo e independe da rampa escolhida.
é maior quanto maior a inclinação da rampa.
é menor quanto maior a inclinação da rampa.
depende da velocidade do objeto.
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Questão 38
Calor de combustão da gasolina 
O que consome mais energia ao longo de um mês, uma residência ou um carro?
Suponha que o consumo mensal de energia elétrica residencial de uma família, ER, seja
300 kWh (300 quilowatts ⋅ hora) e que, nesse período, o carro da família tenha
consumido uma energia EC, fornecida por 180 litros de gasolina. Assim, a razão EC/ER
será, aproximadamente,
111
A
B
C
D
E
A
B
C
D
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Questão 39
UEC
Considerando-se o módulo do momento linear, p , de um carro de massa m, a energia
cinética do carro pode ser corretamente escrita como
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Questão 40
PAS-UNB
112
A estátua do discóbolo, realizada por Míron, representa o corpo de um atleta em seu momento
de máxima tensão. Esse esforço, porém, não é refletido na face do atleta. Observa-se, além disso,
na escultura, harmonia, balanceamento e simetria das proporções corporais. Assim como ocorreu
com tantas outras obras gregas, perdeu-se o original da estátua do discóbolo feito de bronze e
restaram apenas cópias romanas.
Internet: (com adaptações).
A disposição bidimensional de forças em um modelo na posição do discóbolo é ilustrada
na figura a seguir, em que é o peso do atleta, que segura um disco de peso 
. O centro de massa do atleta (CM) está alinhado com o ombro, e o braço se
estende por até o centro do disco, fazendo um ângulo de com a horizontal.
Os pés do atleta se apoiam nos pontos e , que distam, respectivamente, e 
 da projeção do centro de massa e, nesses pontos, há as reações e .
113
A
B
Tendo como referência os textos anteriores, assumindo como valor aproximado
para e considerando que o modelo na posição do discóbolo seja uma situação ideal
de equilíbrio estático, julgue o item 
Míron introduziu nas artes uma abordagem anatômica mais próxima do natural,
sintetizando um ideal de beleza física, de equilíbrio dinâmico e de harmonia entre
mente e corpo, elementos que podem ser identificados na estátua do discóbolo.
CERTO
ERRADO
114
A
B
C
D
E
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Questão 41
OBF
Aproximando-se a energia química contida em um litro de gasolina para e
considerando que um automóvel típico de (Uno Mille, por exemplo) faz cerca
de na estrada, sabendo-se, ainda, que apenas 13 % da energia gerada no MCI
vão para os pneus, pergunta-se: qual o valor da força média feita pelos pneus no asfalto
para manter o automóvel a velocidade constante durante os 15 km?
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Questão 42
UPE SSA
Um palito de fósforo é aceso após ser friccionado na parte áspera de uma caixa,
conforme figura ao lado, arrastando sua cabeça em um ângulo de com a caixa
por cuja força aplicada é igual a Sabendo que a caixa não se moveu no
processo, qual é o valor aproximado do trabalho realizado em mJ?
115
A
B
C
D
E
28
42
56
60
104
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Questão 43
UFJF-PISM 1
Um jardineiro, andando a uma velocidade de módulo constante de aplica
uma força horizontal de magnitude constante ao cortador de grama, de modo que essa
força tem o mesmo sentido da sua velocidade instantânea. Sabendo que o módulo dessa
força é e que o jardineiro percorreu uma trajetória fechada qualquer no gramado
plano, retornando ao seu ponto de partida num intervalo de 6,0 minutos, marque a
única opção inteiramente correta, tomando-se o solo como sistema de referência:
116
A
B
C
D
E
O trabalho que o jardineiro realiza sobre o cortador é nulo e a força que ele
exerce sobre o cortador é conservativa.
O trabalho que o jardineiro realiza sobre o cortador é igual a e a força
que ele exerce sobre o cortador não é conservativa.
O trabalho que o jardineiro realiza sobre o cortador é igual e a força que
ele exerce sobre o cortador não é conservativa.
O trabalho que o jardineiro realiza sobre o cortador é igual a e a força
que ele exerce sobre o cortador é conservativa.
O trabalho que o jardineiro realiza sobre o cortador é igual e a força que
ele exerce sobre o cortador é conservativa.
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Questão 44
OBF
No Brasil, em algumas situações, a grandeza potência é ainda expressa em cavalo-vapor
(CV). Sua origem e definição tem origem no desenvolvimento das máquinas a vapor,
que, gradativamente, foram substituindo os cavalos como força de tração. Procurando
comparar a atuação dessas máquinas com a dos cavalos, após várias experiências, James
Watt concluiu que um destes animais levava para levantar a uma altura de 
, passando essa situação a servir de referencial para comparar a capacidade de
realização de trabalho de uma máquina a vapor com a de um cavalo. Utilizando os
117
A
B
C
D
E
A
B
C
D
dados fornecidos, assinale a alternativa correta:
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Questão 45
UFU-MG
Um veículo de é submetido a um teste para estimar o percentual de energia do
combustível que ele converte em energia de movimento. O veículo é acelerado a partir
do repouso, em uma pista plana e horizontal, até atingir a velocidade de 
 enquanto se monitora o consumo de combustível, no caso álcool hidratado, cujo poder
calorífero é de 
Considerando-se apenas a conversão de energia citada e sabendo-se que o consumo de
combustível no teste foi de qual foi o rendimento do motor no referido teste?
45%
30%
50%
25%
118
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Questão 46
UFJF-PISM 1
Um bloco de massa é solto, partindo do repouso, do alto de um plano
inclinado com altura , como indica a figura. Não há atrito entre o plano e o
bloco. Ao término da descida, o bloco percorre uma distância D na horizontal e há
atrito. Neste caso, o coeficiente de atrito cinético entre bloco e piso é dado por 
 e a partir daí o piso fica liso novamente, de forma que o atrito pode ser desprezado.
Sabendo que o bloco perde 75% de sua energia com dissipação por atrito e que 
 determine
a distância D percorrida pelo bloco no piso com atrito.
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Questão 47
UEL
Onda é uma perturbação ou distúrbio transmitido através do vácuo ou de um meio
gasoso, líquido ou sólido. As ondas podem diferir em muitos aspectos, mas todas podem
transmitir energia de um ponto a outro. Quando não há dissipação de energia, pode-se
dizer que a intensidade de uma onda progressiva é igual à energia transmitida
119
A
B
C
D
E
pela onda, dividida pela área perpendicular à direção de propagação, em um
intervalo de tempo . Essa intensidade também pode ser escrita em termos de
potência transmitida .
Considere uma fonte puntiforme de ondas luminosas com emissão constante em todas
as direções. Com base nas leis da Física, considere as alternativas a seguir.
I. A área total, através da qual a onda se propaga, é a área da superfície de uma esfera,
tendo a fonte luminosa como seu centro.
II. A uma distância d da fonte, a intensidade luminosa é dada por .
III. Sendo a intensidade da radiação solar na Terra igual a , a
intensidade dessa radiação no planeta Mercúrio, cuja distância do Sol é de 0,387 vezes a
distância do Sol à Terra, é igual a .
IV. O Sol não pode ser considerado como fonte luminosa puntiforme em qualquer
situação de análise.
Estão corretas apenas as afirmativas:
I e II .
II e IV.
I e III.
I, II e III.
III e IV.
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Questão 48
UEL
Leia o texto, analise o gráfico e responda a questão.
120
A
B
C
D
E
Um objeto que não pode ser considerado uma partícula é solto de uma dada altura
sobre um lago. O gráfico ao lado apresenta a velocidade desse objeto em função do
tempo. No tempo o objeto toca a superfície da água. Despreze somente a
resistência no ar.
Qual a profundidade do lago?
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Questão 49
PAS-UNB
Um dos brinquedos dos parques de diversões, o chapéu mexicano consiste de uma série
de balanços presos em um eixo que gira,conforme ilustrado na figura a seguir, em que
uma bola de massa m gira com uma velocidade angular constante, mantendo um
ângulo com a vertical; a distância do eixo de giro é R. Na figura, estão indicadas as
121
A
B
duas forças que atuam na esfera; a força de resistência do ar e qualquer outra força
dissipativa foram desprezadas. Também estão traçados os eixos de referência, sendo o
eixo z perpendicular aos eixos x e y. A figura está em perspectiva. O campo
gravitacional g está voltado para a direção negativa do eixo y, ou seja, para baixo.
Tendo como referência as informações e a figura precedentes, julgue o item a seguir.
A velocidade escalar que manterá a bola na situação ilustrada na figura é tal que 
CERTO
ERRADO
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Questão 50
Um bloco de massa é solto, partindo do repouso, do alto de um plano
inclinado com altura , como indica a figura. Não há atrito entre o plano e o
bloco. Ao término da descida, o bloco percorre uma distância D na horizontal e há
atrito. Neste caso, o coeficiente de atrito cinético entre bloco e piso é dado por 
 e a partir daí o piso fica liso novamente, de forma que o atrito pode ser desprezado.
Sabendo que o bloco perde 75% de sua energia com dissipação por atrito e que 
 determine
122
A
B
C
D
E
a velocidade do bloco ao término do trajeto com atrito.
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Questão 51
UFJF-PISM 1
Um carro de massa total de desliza sem atrito sobre os trilhos de uma
montanha russa. Ele parte do ponto mais alto dos trilhos, que fica a do nível do
solo, com velocidade de e desce os trilhos até o chão. Assinale a alternativa
CORRETA:
a força normal que os trilhos fazem sobre o carro realiza um trabalho positivo de
módulo igual a sobre ele ao longo do trajeto até o chão.
a força gravitacional realiza um trabalho total negativo sobre o carro, de módulo 
 ao longo do
deslocamento.
a energia cinética do carro é de quando este está no nível do solo, em
relação aos trilhos.
o trabalho realizado pela força normal que os trilhos fazem sobre o carro possui
o mesmo módulo do trabalho realizado pela força gravitacional ao longo da
trajetória.
a força gravitacional realiza um trabalho positivo de módulo ao longo
do deslocamento do carro.
123
A
B
C
D
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Questão 52
UEC
Considere um sistema de unidades hipotético em que p seja a unidade de medida de
momento linear e m a unidade de medida de massa, e que ambas sejam unidades
fundamentais. Nesse sistema, a unidade de medida de energia potencial seria
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Questão 53
UEC
Considere um sistema massa mola cuja massa pode se deslocar horizontalmente sobre
uma mesa também horizontal e com atrito. Assuma que a mola esteja inicialmente
comprimida. No início da observação do sistema a massa está em repouso e passa a se
deslocar sob a ação da mola. Imediatamente antes de se deslocar, a massa sofre ação da
força de atrito estática até iniciar o movimento, depois passa a sofrer ação da força de
atrito dinâmica até que a massa pare. Note que o sistema perde energia na forma de
calor e que a força de atrito estática, na iminência do deslizamento, é maior que a
124
A
B
C
D
dinâmica. Assim, é correto afirmar que, em módulo, o trabalho realizado pela força de
atrito estático é
zero.
maior que o realizado pela força de atrito dinâmica.
menor que o realizado pela força de atrito dinâmica.
igual ao realizado pela força de atrito dinâmica.
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Questão 54
OBF
Um corpo de massa igual a é abandonado em repouso no alto de uma
plataforma inclinada, que forma um ângulo de com a superfície horizontal em que
se encontra apoiada. Este corpo desliza sobre a plataforma e atinge sua base com uma
velocidade igual a . Considerando a aceleração da gravidade igual a e
o comprimento da plataforma , determine o módulo da força de atrito entre o
corpo e a plataforma.
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Questão 55
UEC
Um livro de é posto para deslizar sobre uma mesa horizontal com atrito
125
A
B
C
D
A
constante (coeficiente ). O trabalho realizado sobre o livro pela força normal à
mesa é, em J,
50.
0.
500.
0,5.
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Questão 56
UEL
(Revista Veja, n. 1773, 16 out. 2002.)
Qual é a energia mecânica total do satélite americano, de massa m, cuja órbita circular
em torno da Terra tem raio r? Considere a massa da Terra igual a M.
126
B
C
D
E
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Questão 57
UEL
Um bloco com massa m inicia seu movimento sobre um trilho no ponto A com
velocidade vo , como mostra a figura abaixo. Suponha que:
I. O bloco permaneça no trilho.
II. O atrito entre o bloco e o trilho seja desprezível.
III. Toda a massa do bloco esteja concentrada no seu centro de massa.
IV. No ponto D o bloco sofra a ação de uma desaceleração constante ( a ).
V. O bloco pare no ponto E.
Assinale a alternativa que indica o valor da desaceleração ( a ) a que o bloco fica
submetido a partir do ponto D:
127
A
B
C
D
E
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Questão 58
PAS-UNB
Um dos brinquedos dos parques de diversões, o chapéu mexicano consiste de uma série
de balanços presos em um eixo que gira, conforme ilustrado na figura a seguir, em que
uma bola de massa m gira com uma velocidade angular constante, mantendo um
ângulo com a vertical; a distância do eixo de giro é R. Na figura, estão indicadas as
duas forças que atuam na esfera; a força de resistência do ar e qualquer outra força
dissipativa foram desprezadas. Também estão traçados os eixos de referência, sendo o
eixo z perpendicular aos eixos x e y. A figura está em perspectiva. O campo
gravitacional g está voltado para a direção negativa do eixo y, ou seja, para baixo.
Tendo como referência as informações e a figura precedentes, julgue o item a seguir.
128
A
B
A
B
C
D
A força P é perpendicular ao eixo x, portanto ela não realiza trabalho, ao passo que a
força T, que faz um ângulo com o eixo y, realiza trabalho.
CERTO
ERRADO
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Questão 59
FUVEST
Uma comunidade rural tem um consumo de energia elétrica de por mês. Para
suprir parte dessa demanda, os moradores têm interesse em instalar uma miniusina
hidrelétrica em uma queda d'água de de altura com vazão de 10 litros por
segundo. O restante do consumo seria complementado com painéis de energia solar que
produzem de energia por mês cada um. Considerando que a miniusina
hidrelétrica opere 24h por dia com 100% de eficiência, o número mínimo de painéis
solares necessários para suprir a demanda da comunidade seria de:
Note e adote:
Densidade da água: .
1 mês = 30 dias.
Aceleração da gravidade: .
12
23
30
45
129
E 50
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Questão 60
PAS-UNB
A descida de uma pirâmide pode ser idealizada de inúmeras maneiras; uma delas é
ilustrada na figura a seguir, em que um bloco, a uma altura de uma rampa,
é solto do repouso, no instante A, em uma região sem atrito; ao chegar à parte baixa
(instante B), o bloco entra em uma região com atrito e, finalmente, para no instante C.
Tendo como referênciaessas informações, faça o que se pede no item
Considerando que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície com atrito
seja calcule a distância, em metros, que o bloco irá percorrer até parar. Após
realizar todos os cálculos solicitados, despreze, para a marcação no Caderno de
Respostas, a parte fracionária do resultado final obtido, caso exista
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130
A
B
C
D
E
Questão 61
UNESP
Desenvolvida em 1935 por Charles F. Richter, com a colaboração de Beno Gutenberg, a
escala Richter permite determinar a magnitude de um terremoto, fenômeno que
libera uma grande quantidade de energia que se propaga pela Terra em todas as
direções. A magnitude e a energia de um terremoto podem ser relacionadas pela
expressão a seguir, em que E é expressa em erg, uma unidade de medida de energia do
sistema CGS.
A tabela apresenta os efeitos gerados por um terremoto, de acordo com sua magnitude
na escala Richter:
(http://ecalculo.if.usp.br. Adaptado.)
No dia 6 de janeiro de 2020, o sul de Porto Rico foi atingido por um terremoto que
liberou uma quantidade de energia Considerando a tabela e que 
, esse terremoto
foi destrutivo em áreas até 100 km do epicentro.
danificou casas mal construídas em regiões próximas ao epicentro.
não foi sentido e não causou danos.
causou sérios danos em uma grande faixa, sendo considerado um grande
terremoto.
causou graves danos em áreas a centenas de quilômetros do epicentro, sendo
considerado um enorme terremoto.
131
A
B
C
D
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Questão 62
UPE SSA
considere o módulo da aceleração da gravidade como e a constante da
gravitação universal como e utilize 
Em um experimento de laboratório, um pequeno bloco desliza ao longo de uma
superfície horizontal de coeficiente de atrito cinético desconhecido. O bloco está
submetido a uma força de tração horizontal, de intensidade variável, conforme ilustra a
figura abaixo. Se a variação de energia cinética do bloco medida entre e 
 foi igual a então o valor de é
0,10
0,13
0,16
0,20
132
E 0,25
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Questão 63
UFJF-PISM 1
Um bloco de massa é solto, partindo do repouso, do alto de um plano
inclinado com altura , como indica a figura. Não há atrito entre o plano e o
bloco. Ao término da descida, o bloco percorre uma distância D na horizontal e há
atrito. Neste caso, o coeficiente de atrito cinético entre bloco e piso é dado por 
 e a partir daí o piso fica liso novamente, de forma que o atrito pode ser desprezado.
Sabendo que o bloco perde 75% de sua energia com dissipação por atrito e que 
 determine
a velocidade do bloco na base da rampa.
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Questão 64
UFJF-PISM 1
A partir do repouso, um corpo começa a se mover em linha reta sob a ação exclusiva
133
A
B
C
de uma força constante de módulo O movimento termina quando o corpo atinge
um obstáculo, depois de percorrer 100 Considere W o trabalho dessa força sobre o
corpo e K a energia cinética do mesmo corpo. Escolha a opção que mostra o melhor
esboço do gráfico com a localização mais adequada do ponto P, que corresponde
ao instante , sendo a duração total do movimento dada por T
134
D
E
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Questão 65
UEL
Uma esfera de massa desliza, com atrito desprezível, ao longo de um trilho em laço,
conforme a figura abaixo. A esfera parte do repouso no ponto acima do nível
da parte mais baixa do trilho. Assinale a alternativa que mostra os valores corretos
para a velocidade da esfera e da força normal exercida sobre a esfera, no
ponto (ponto mais alto da trajetória circular):
135
A
B
C
D
E
A
B
C
D
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Questão 66
UEC
Considere um gás confinado em um recipiente cilíndrico, de paredes fixas, exceto pela
tampa, que é composta por um êmbolo móvel que exerce uma pressão constante (P)
sobre o gás. Caso o gás se expanda e seu volume sofra um incremento em função
de deslocamento do êmbolo, o trabalho realizado pelo gás é
136
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137
	FÍSICA
	VER CAPÍTULO
	SLIDES DO CAPÍTULO
	Para começar e refletir
	Várias aparências, mesmo nome
	O trabalho na Física
	Trabalho de uma força variável
	Trabalho da força peso
	Trabalho da força elástica
	Relação entre trabalho e energia cinética
	Energia potencial gravitacional
	Energia potencial elástica
	Conservação da energia mecânica
	Potência e rendimento
	Energia cinética e potencial na geração de energia elétrica
	Pratique: trabalho, energia e potência
	Pratique: Vestibulares e Enem
	Desafio
	Resumo
	QUESTÕES EXCLUSIVAS
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	VER RESPOSTAde energia elétrica e a contrapartida para as comunidades
do entorno, a fauna e a flora. Esse debate será retomado, ampliado e aprofundado com a
apresentação de outras formas de geração de energia elétrica (matrizes energéticas) em
outros capítulos, sugeridos para o 2º e o 3º anos.
A vida, em suas mais variadas formas, não seria possível sem energia. A primeira fonte de
energia da Terra, presente desde a formação do planeta, é o Sol. A energia proveniente
dessa estrela permitiu o surgimento e a evolução dos seres vivos, até o aparecimento da
humanidade.
O fogo – primeira forma de energia a ser dominada pelos seres humanos – modificou o
comportamento da nossa espécie. Agora, era possível se proteger melhor de animais, se
aquecer, cozinhar e, posteriormente, fabricar utensílios – como panelas e jarros. O controle
da energia térmica alterou profundamente a história da humanidade.
A domesticação dos animais, principalmente do gado, permitiu aos seres humanos uma
nova organização da vida. Tendo abandonado o estilo de vida nômade, eles podiam
preparar a terra e cultivar alimentos em maior quantidade, o que levou a um aumento
exponencial da população. Também se tornou possível transportar cargas por maiores
distâncias, subindo e descendo montanhas, explorando novos terrenos. O uso da energia
cinética, relacionado à movimentação das cargas, permitiu mais uma mudança estrutural
da sociedade.
4
Monjolo, que, ao lado dos moinhos, foi uma das primeiras máquinas
a usar a energia das águas para triturar grãos.
Andrevruas / Wikimedia Commons
Outra forma importante de produção de energia dominada pela humanidade se valia da
força da água. Monjolos e moinhos contribuíam para o preparo de grãos, que eram a base
da alimentação humana e do gado. Séculos de emprego da energia hídrica e de outras
formas de energia, aliado a avanços tecnológicos e do conhecimento científico, permitiram a
construção da máquina a vapor no século XVII. 
Como já apontado, a principal fonte de energia hoje no Brasil são as hidrelétricas. Segundo
dados da Agência Nacional de Energia Elétrica (Aneel), há centenas de hidrelétricas
espalhadas pelo país, responsáveis pela produção de aproximadamente 65% de toda energia
elétrica consumida no país.
Infográfico simplificado do funcionamento de uma hidrelétrica a
partir da conversão de energia mecânica das águas em energia
elétrica.
Aneel
As sociedades contemporâneas são tão dependentes da eletricidade que desenvolveram 
diversas maneiras de obtê-la, por meio da transformação de outras formas de energia,
5
como a eólica, a marítima, a nuclear e a geotérmica. Os diferentes modos de produzir
energia elétrica e seu impacto socioeconômico e ambiental serão aprofundados em capítulos
posteriores.
Turbinas eólicas
A energia eólica é produzida pelo vento, que movimenta grandes pás
acopladas a um gerador elétrico.
shutterstock.com
Ventilador em uma mesa
O ventilador transforma a energia elétrica em energia cinética.
shutterstock.com
6
Explosão de uma bomba atômica devido a reações nucleares. O teste Baker, da Operação Crossroads, em
25 de julho de 1946
A energia nuclear tem origem nas reações que ocorrem nos núcleos
de alguns elementos químicos.
shutterstock.com
Motor de carro
Motores de carro transformam a energia química do combustível em
energia cinética. A energia química também está contida nos
alimentos, sendo aproveitada pelos seres vivos.
OlegRi / shutterstock.com
 Assista: a energia e o metabolismo do corpo humano
A energia também é de suma importância para os seres vivos e é obtida por meio
de diferentes processos bioquímicos. É comum ler e ouvir comentários do tipo
"tenho pouca energia devido ao meu metabolismo lento". Assista a este vídeo do canal
Nunca vi 1 cientista, que explora a relação entre a energia fornecida pelos alimentos
e o metabolismo.
Se rastreássemos todas as transformações energéticas envolvidas em um processo físico,
veríamos que a quantidade de energia total é constante. Esse é um princípio da natureza;
na prática, não é possível mensurar todas as perdas e ganhos de energia em um sistema.
7
https://www.youtube.com/watch?v=Gn2a3nOMZSY
•
•
•
No Sistema Internacional de Unidades, todas as formas de energia são representadas pelo
joule (J). Há, porém, outras unidades de medida usuais:
caloria (cal): utilizada principalmente em fenômenos térmicos e do metabolismo. 
 
quilowatt-hora (kWh): utilizada principalmente em fenômenos que envolvem a energia
elétrica, sua geração e consumo. 
elétron-volt (eV): utilizada principalmente em fenômenos que acontecem em escala
atômica. 
Ao longo deste capítulo, serão conceitualizadas três formas básicas de energia – a cinética,
a potencial gravitacional e a potencial elástica –, a partir do conceito de trabalho. Dessa
forma, podemos chegar à seguinte definição:
Leitura Complementar 
"Na natureza nada se cria, nada se perde, tudo se transforma" – célebre frase de
Lavoisier
É comum encontrar, em sites, em vídeos ou até em materiais didáticos, que o
químico francês Antoine-Laurent de Lavoisier (1743-94) havia formulado o que ficou
conhecido como Lei da Conservação das Massas por meio da experimentação em
laboratório. Após diversos experimentos, Lavoisier teria expressado essa lei pela
máxima: "Na natureza nada se cria, nada se perde, tudo se transforma". Porém, o
consenso entre os historiadores da Ciência é que Lavoisier não chegou a essa lei
empiricamente nem a formulou dessa maneira.
A Lei da Conservação das Massas (ou de Conservação da Matéria) é um dos mais importantes
princípios da ciência. Ela é geralmente associada ao nome de Lavoisier, sendo mencionada
como "Lei de Lavoisier"; ou, algumas vezes, ao de Mikhail Vasilyevich Lomonosov (1711-65).
A atitude mais comum dos professores de ciência em relação a esta lei (e também em relação
a qualquer outra) é de considerá-la como verdadeira, assumindo que ela foi provada por uma
série de experimentos. Como geralmente é atribuída a Lavoisier, costuma-se pensar que esse
pesquisador (ou, talvez, Lomonosov) foi quem a provou; e essa interpretação popular é
tornada ainda mais convincente quando se fornece uma data específica para tal evento
histórico. Essa é uma visão equivocada e ingênua, transmitida por muitos livros didáticos e
por obras populares que se referem à lei de conservação da massa.
8
[...]
Mesmo sem examinar detalhes sobre sua história, pode-se perceber que é impossível
proporcionar uma prova experimental de que a massa (ou peso, ou matéria) se conserva de
forma exata em todos os tipos de sistemas fechados que puderem ser examinados. 
[...]
Sob o ponto de vista histórico, todos os historiadores da ciência que analisaram
cuidadosamente o desenvolvimento dessa lei concluíram que Lavoisier nunca tentou provar
ou mesmo testar essa lei – ele simplesmente a enunciou e utilizou. Mesmo a afirmação mais
fraca de que Lavoisier descobriu experimentalmente a Lei da Conservação das Massas é
igualmente falsa.
[...]
Ele [Lavoisier] nunca chamou muita atenção para o princípio e sua apresentação mais clara
apareceu apenas em 1789, no seu Traité Élémentaire de Chimie – não no início, onde
esperaríamos encontrar as leis fundamentais dessa ciência, mas no capítulo 13 da primeira
parte, onde ele discute a fermentação do vinho:
Ver-se-á que, para chegar à solução dessas duas questões, era necessário primeiramente estar
bem familiarizado com a análise e a natureza do corpo fermentável e dos produtos da
fermentação; pois nada é criado, nem nas operações da arte, nem nas da natureza; e pode-se
colocar em princípio que em cada operação existe uma quantidade igual de matéria antes e
depois da operação [...] 
MARTINS, R. A. Aspectos apriorísticos da ciência: Lavoisier e a Lei da Conservação das Massas em
reações químicas. In: SILVA, A. P. B.; MOURA, B. A. (Org.). Objetivos humanísticos, conteúdos
científicos: contribuições da história e da filosofia da ciência para o ensino de ciências. CampinaGrande: EDUEPB, 2019. p. 11-51. (grifo nosso)
Por meio dos estudos da página anterior, fica claro que determinados tipos de energia se
transformam em outros. No âmbito da sociedade, trata-se, em geral, da transformação de
alguma forma de energia (solar, eólica, nuclear etc.) em eletricidade. Porém, no cotidiano
dos indivíduos, o foco pode estar mais na conversão de energia química (como a dos
alimentos) ou mecânica (pelo atrito) em calor. É graças a essa transformação da energia
mecânica em energia térmica que os objetos não se movem indefinidamente após serem
lançados, por exemplo. Um conceito importante para compreender a energia é o de
trabalho.
O trabalho na FísicaO trabalho na Física
9
Trabalho mecânico é a quantidade de energia que um corpo (ou sistema) ganha ou
perde em função da aplicação de certa força sobre ele ao longo de certo
deslocamento.
Cachorro com coleira deitado na grama.
shutterstock.com
Imagine que você saiu para passear com o seu cachorro no parque. Para ter o controle da
situação, você opta por utilizar uma coleira tradicional, que conta com um fio inextensível
considerado ideal. Logo após chegar ao parque, você lembra que esqueceu o celular em
casa e decide voltar para buscá-lo. O cachorro, não querendo ir embora, deita-se na grama
e se recusa a movimentar-se. Nesse momento, você puxa a coleira um pouco mais forte,
trazendo-o mais perto de você. Nisso, o cachorro percebe que não tem o que fazer e resolve
se levantar e ir andando. 
Para simplificar, suponha que o cachorro tenha massa e que a grama estava molhada;
portanto, o atrito entre ele e a superfície é desprezível. Com a coleira, a pessoa puxa com
uma força constante o que faz o cachorro ter um deslocamento do ponto A até o
ponto B, conforme ilustrado na figura. O ângulo entre a e é dado por 
Pessoa puxando um corpo de massa
 ao longo de um deslocamento
Reprodução
10
O trabalho é definido como o produto da força pelo deslocamento do corpo. O termo
cosseno é usado para decompor a força na direção do deslocamento. Portanto, o trabalho 
 da força constante no deslocamento é definido pela seguinte expressão:
 ou 
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de medida do trabalho de uma força
é o joule Esse resultado provém da análise dimensional da expressão acima:
Perceba que 1 joule corresponde ao trabalho realizado por uma força de intensidade 1
newton, que atua por uma distância de 1 metro na direção e no sentido da força.
Importante: o trabalho da força resultante
O trabalho da força resultante é a soma dos trabalhos de todas as forças que atuam
sobre o corpo. Por exemplo, imagine um corpo que desliza horizontalmente sobre
uma superfície com atrito devido à ação de uma força constante 
Nesse corpo, atuam 4 forças: força peso, força normal, força e força de atrito. O
trabalho da força peso e da força normal será nulo, pois o cosseno do ângulo entre
elas e o deslocamento horizontal é 0 Portanto, o trabalho resultante
será a soma (algébrica) do trabalho da força com o trabalho da força de atrito.
Casos particulares
Ao analisar a equação do trabalho mecânico, encontramos algumas situações possíveis, em
função do ângulo entre a força aplicada e o deslocamento do corpo. 
1.
 ou 
Quando o ângulo entre a força aplicada e o deslocamento do corpo for nulo, então a força 
 tem a mesma direção e o mesmo sentido do deslocamento 
11
A força
 tem a mesma direção e o mesmo sentido do deslocamento
Reprodução
Nesse caso, o ângulo entre a força e é nulo. Como tem-se:
 
Portanto:
 com o trabalho sendo positivo (ou motor), pois Nessa situação,
transfere-se energia ao sistema sobre o qual a força atua. Se a força for a força
resultante, então o corpo acelera.
Quando o ângulo entre a força aplicada e o deslocamento do corpo for então a força 
 tem a mesma direção e sentido contrário ao deslocamento 
Reprodução
Nesse caso, o ângulo entre a força e é igual a Como tem-se:
 
Portanto:
 com o trabalho sendo negativo (ou resistente), pois e a força está
contra o movimento. Nessa situação, retira-se energia do sistema sobre o qual a força
atua. Se a força for a força resultante, então o corpo freia.
2.
 Nesse caso, a força aplicada é perpendicular ao deslocamento do corpo. 
12
Reprodução
O ângulo entre a força e é de Como tem-se:
Portanto:
 Quando o ângulo entre a força e o deslocamento é de o trabalho é nulo.
Assim, existem aplicações de forças em corpos que não realizam trabalho. Na situação do
passeio com o cachorro no parque, a força peso e a força normal são perpendiculares à
superfície; portanto, o trabalho realizado por ambas é nulo.
 Dica para o(a) professor(a)
Professor(a), sugerimos que use este momento em sala de aula para dar protagonismo
aos(às) estudantes. Você pode pedir a eles(as) que pensem em alguma atividade que
poderiam fazer com o corpo para demonstrar o resultado de trabalho nulo visto
anteriormente. Uma forma de realizar isso em sala de aula é pedir que segurem um objeto –
um caderno, uma mochila, um computador etc. – verticalmente, como pode ser visto nessa
imagem, e caminhem de uma ponta a outra da sala. Ao final, pergunte se a força aplicada
por eles(as) ao objeto realizou trabalho. A conclusão deverá ser negativa, pois a força
aplicada é perpendicular ao sentido do movimento; portanto, o trabalho é nulo.
Exercício resolvido
1.
Um objeto com massa de movimenta-se em um plano horizontal devido à ação
de uma força constante horizontal Em consequência disso, apresenta uma
aceleração de Determine o trabalho realizado pela força, considerando que o
objeto se moveu por 5 metros, na mesma direção e sentido da força aplicada.
Resolução:
O trabalho realizado pela força constante é expresso por:
13
https://ibb.co/9NzRymr
 
Para determinar o trabalho, é necessário antes saber o módulo de Da Segunda Lei
de Newton, temos:
 
Substituindo os dados do enunciado:
 
Sabendo que o trabalho será:
2.
Um corpo de massa é arrastado sobre uma superfície horizontal com
velocidade constante de durante Sobre esse movimento, são feitas as
afirmações:
I. O trabalho realizado pela força peso do corpo é nulo.
II. O trabalho realizado pela força de atrito é nulo.
III. O trabalho realizado pela força resultante é nulo.
Qual(is) afirmação(ões) é(são) correta(s)?
Resolução:
Observe o esquema de forças na figura: 
Resolução:
Como todo o sistema está em equilíbrio, já que a velocidade é constante, pode-se
afirmar que:
Ao analisar, então, cada afirmação:
I. (Verdadeira) A força peso está perpendicular ao deslocamento durante todo o
trajeto.
14
Logo:
 
II. (Falsa) Os trabalhos de e são iguais, em módulo, nesta situação, e não
nulos.
III. (Verdadeira) Como a velocidade é constante, a força resultante é nula, e o seu
trabalho, por consequência, também será nulo. Pode-se notar que:
Portanto, está correto somente o que se afirma em I e III.
15
A
B
C
D
E
Agora é com você 
Questão 01
Contando que ao término da prova os vestibulandos estivessem loucos por um docinho,
o vendedor de churros levou seu carrinho até o local de saída dos candidatos. Para
chegar lá, percorreu metade sobre solo horizontal e a outra metade em uma
ladeira de inclinação constante, sempre aplicando sobre o carrinho uma força de
intensidade paralela ao plano da superfície sobre a qual se deslocava e na
direção do movimento. Levando em conta o esforço aplicado pelo vendedor sobre o
carrinho, considerando todo o traslado, pode-se dizer que:
na primeira metade do trajeto, o trabalho exercido foi de enquanto na
segunda metade o trabalho foi maior.
na primeira metade do trajeto, o trabalho exercido foi de enquanto na
segunda metade o trabalho foi menor.
na primeira metade do trajeto, o trabalho exercido foi nulo, assumindo, na
segunda metade, o valor de 
tanto na primeira metade do trajeto como na segunda metade, o trabalho foi de
mesma intensidade, totalizando 
o trabalhototal foi nulo, porque o carrinho parte de um estado de repouso e
termina o movimento na mesma condição.
Retomando a situação da pessoa que está com o cachorro de estimação no parque: a força
aplicada para movimentar o animal realiza determinado trabalho positivo, visto que ela
puxa a coleira em um ângulo agudo
Nesse caso, o gráfico da intensidade da componente paralela de em função da posição –
representada pelo eixo – será constante no eixo O trabalho da força é numericamente
igual à área do gráfico.
Trabalho de uma força variávelTrabalho de uma força variável
16
Analiticamente, esse resultado pode ser verificado ao se reconhecer que:
 
Mas é o próprio módulo do deslocamento do corpo, logo:
 
Na prática, é comum que as forças aplicadas sobre um corpo apresentem intensidade
variável ao longo do deslocamento – por exemplo, durante um passeio de ônibus em uma
rua retilínea. O motorista do ônibus constantemente acelera e freia ao longo do percurso
para permitir o embarque e o desembarque de passageiros. Essa é uma situação cotidiana
em que a força que o motor imprime ao ônibus não é constante.
 Dica para o(a) professor(a)
Professor(a), nesse momento você pode perguntar aos(às) estudantes se eles(as) saberiam
citar mais algumas situações de força variável, a partir do conteúdo estudado em outros
capítulos. Por exemplo, quanto mais uma mola real é comprimida, maior é o esforço
necessário para continuar a comprimi-la, de modo que a força exercida pelo agente externo
não é constante. Quando um elevador está saindo do estado de repouso ou chegando ao
andar desejado, a força aplicada pelo piso nos passageiros também não é constante.
Nesses casos, quando o módulo da força for variável ao longo do deslocamento, o gráfico
torna-se mais complicado. Contudo, o resultado geral, em que a área entre o gráfico e o
eixo das posições é numericamente igual ao trabalho da força, se mantém.
Gráfico de uma força variável em função da posição.
De modo geral, o trabalho realizado pela força variável pode ser considerado
numericamente igual ao somatório das áreas entre o gráfico e o eixo:
 
17
•
•
O sinal algébrico de cada área será determinado por:
 área do gráfico acima do eixo horizontal (corresponde a um trabalho positivo
ou motor).
 área do gráfico abaixo do eixo horizontal (corresponde a um trabalho negativo
ou resistente).
A força indicada no gráfico é a componente paralela ao deslocamento. Dessa
forma, considera-se já contemplada, no cálculo pela área, a parcela do cosseno,
presente na definição do trabalho de uma força. Lembre que à projeção da força
perpendicular ao deslocamento não contribui para o trabalho.
Imagem de uma metrópole durante a falta de fornecimento de
energia elétrica.
shutterstock.com
O fornecimento de energia elétrica pelas usinas geradoras pode sofrer com diversos
problemas, seja na etapa de geração, na de transmissão ou na de distribuição. Os chamados
apagões são resultados desses problemas, que podem ser causados por fatores naturais ou
imprudência técnica. 
Em 2009, o Brasil vivenciou o maior apagão do século, que afetou 60 milhões de pessoas em
18 estados. Devido a uma tempestade, ocorreram problemas nas linhas de transmissão de
energia elétrica que vêm da hidrelétrica Itaipu Binacional. São Paulo, Espírito Santo, Mato
Grosso do Sul e Rio de Janeiro ficaram totalmente sem energia, enquanto outros estados
foram afetados apenas parcialmente.
Trabalho da força pesoTrabalho da força peso
18
Virou notícia 
Em novembro de 2020, o Amapá sofreu o apagão mais longo da história brasileira
recente. Um incêndio em uma subestação de energia interrompeu a distribuição de
eletricidade em 13 dos 16 municípios. Quase 90% da população foi afetada, ficando
pelo menos 2 dias em apagão total e outros 22 com fornecimento de energia em
rodízio. Confira a matéria Apagão no Amapá: veja a cronologia da crise de energia
elétrica, para saber mais sobre o ocorrido.
Pessoa subindo as escadas de um prédio.
Considere que, durante um momento de falta de energia, uma pessoa precise subir alguns
andares de escada, pois os elevadores do prédio onde trabalha não estão funcionando. Para
simplificar, considere a pessoa como um corpo pontual de massa que sobe com
velocidade constante uma altura em um local com aceleração gravitacional também
constante Assim, o módulo do trabalho da força peso é dado por:
 
Isso significa que o trabalho das forças musculares da pessoa é dado pelo produto da massa
pela aceleração gravitacional e pela elevação vertical realizada pelo corpo.
19
https://g1.globo.com/ap/amapa/noticia/2020/11/18/apagao-no-amapa-veja-a-cronologia-da-crise-de-energia-eletrica.ghtml
Esse resultado permite generalizar o trabalho da força peso entre dois pontos no qual há
uma diferença de altura com aceleração gravitacional constante. Observe a figura a
seguir:
Corpo de massa
 sob ação da força peso, sofre o deslocamento
 que a leva do ponto A até o ponto B. O ângulo entre
 e
 é
Como a aceleração gravitacional é constante, também é constante. Portanto, o trabalho
da força peso é expresso por:
 
Refazendo a figura para evidenciar em função do deslocamento e do ângulo, tem-se:
Portanto, o trabalho da força peso é:
 
Esse resultado permite uma conclusão importante sobre o trabalho dessa força:
O trabalho da força peso independe da trajetória efetuada pelo corpo. Ele só depende
dos pontos inicial e final. 
Como o trabalho do peso é independente da trajetória, é possível associar à força peso um
caráter conservativo. Isto é, não importa o que ocorre ao longo da trajetória, sempre a
20
mesma quantidade de energia, proporcional à diferença entre as alturas inicial e final,
estará implicada no trabalho do peso (seja este motor ou resistente). 
Saiba mais 
Pessoa brincando com ioiô.
shutterstock.com
O ioiô é uma brincadeira que se tornou esporte, disputado inclusive em torneios
mundiais. Com diversos formatos e cores, o brinquedo foi uma forma de
entretenimento e diversão para diversos povos e culturas.
Além disso, é um exemplo de aplicação de vários conceitos da Física de rotações e
também de trabalho mecânico. Quando o ioiô está descendo, a força peso é paralela
ao deslocamento, assim, o trabalho é motor (ou positivo). Na subida, o ângulo entre a
força peso e o deslocamento é de e o trabalho é resistente (ou negativo).
21
Exercício resolvido
1.
Considere que uma pessoa de massa sobe as escadas de um prédio com
100 metros de altura. Assuma que a aceleração gravitacional local é constante e igual
a Determine o trabalho da força peso da pessoa e indique se ele é motor ou
resistente.
Resolução:
Como a pessoa está subindo as escadas, a força peso tem sentido contrário ao
deslocamento vertical, o que implica o sinal negativo para o Portanto, o trabalho
da força peso será:
 
Substituindo os dados do enunciado, tem-se:
 
Na subida das escadas, o trabalho da força peso é resistente, pois a força é contrária
ao sentido do movimento.
2.
Considere a figura a seguir, que representa o movimento de um corpo de A até B.
Qual dos caminhos, I, III, III ou IV, apresenta o menor trabalho mecânico para a força
peso?
Resolução:
O trabalho da força peso depende apenas da diferença de altura entre os dois pontos,
no caso, A e B. Como todos os caminhos partem de A e levam até B, todos têm o
mesmo trabalho associado.
Trabalho da força elásticaTrabalho da força elástica
22
Homem indonésio usa estilingue na tentativa de se proteger de
animais e invasores.
Ziri ansah / shutterstock.com
Em capítulos anteriores, foram discutidas diversas forças que podem aparecer em sistemas
físicos, como o atrito, a força normal, a tração e a força elástica Sobre esta última,
vale ressaltar que se trata de uma força variável. Ela está condicionada à deformação
aplicada em molas e elásticos e depende diretamente da constante elástica da mola 
 que quantifica sua rigidez, ou a capacidade de resistir à alteraçãode tamanho.
Ao tracionar as cordas do estilingue, a força elástica realiza, sobre a mão da pessoa, um
trabalho negativo (resistente). Ao liberar o sistema, no ato de lançamento, a força elástica
realiza sobre o objeto lançado um trabalho positivo (motor).
Trabalho da força elásticaTrabalho da força elástica
23
Relembre: força elástica
A força elástica é a força responsável pela restauração elástica de corpos como as
ligas e as molas. Seu módulo é determinado pela Lei de Hooke: 
À esquerda, tem-se uma mola em seu estado natural. À direita,
tem-se a mesma mola deformada de
 devido à ação de um agente externo
 
Reprodução
O fato de a força elástica ser variável impede a substituição direta na equação do trabalho
mecânico, como foi feito anteriormente no caso da força peso. Assim, utiliza-se a
informação de que a área do gráfico de força versus deslocamento é numericamente igual
ao trabalho.
Gráfico em linha reta que relaciona o módulo da força elástica e a
deformação sofrida pelo corpo
Reprodução
Para obter a expressão do trabalho da força elástica, utiliza-se o gráfico de força pelo
deslocamento, cuja área é representada pelo triângulo abaixo da curva:
Mas logo:
24
•
•
 
O trabalho da força elástica será:
Positivo enquanto a mola estiver retornando ao seu comprimento natural.
Negativo enquanto a mola estiver sendo distendida ou comprimida.
Importante: forças conservativas
Tanto o trabalho da força elástica quanto o trabalho da força peso independem da
trajetória de deslocamento do corpo. Às forças que contam com essa propriedade dá-
se o nome de forças conservativas. O atrito cinético, a resistência do ar ou a
resistência viscosa dos líquidos, por exemplo, realizam um trabalho que depende da
trajetória de deslocamento do corpo. Logo, são chamadas de forças não
conservativas.
25
Exercício resolvido
1.
(FEI) Um aluno ensaiou uma mola pelo método estático e montou o gráfico a seguir.
Qual é o módulo do trabalho da força elástica para o deslocamento de 
Resolução:
Usando o gráfico e lembrando a Lei de Hooke, pode-se calcular inicialmente a
constante elástica da mola:
Para se calcular o trabalho para o deslocamento de calcula-se primeiramente
seu valor de e depois de usando 
Os trabalhos foram negativos porque, de e de a força elástica se
opõe no deslocamento. O trabalho de é dado pela diferença:
 
Em módulo: 
26
A
B
C
D
E
Agora é com você 
Questão 01
O gráfico representa o valor algébrico da força resultante que age sobre um corpo
de massa inicialmente em repouso, em função da abscissa O trabalho
realizado por no deslocamento de até em joules, vale:
zero.
10.
20.
30.
40.
Nas páginas anteriores, estudamos como o trabalho está relacionado ao deslocamento do
corpo, isto é, com as variações da posição que um corpo assume ao longo do tempo. Porém,
o trabalho também está relacionado à velocidade dos corpos. Qualitativamente, é possível
perceber as seguintes situações (despreze o atrito entre as superfícies):
1.
Quando um corpo sofre um deslocamento, ele aumenta a velocidade se o trabalho for
positivo 
Relação entre trabalho e energia cinéticaRelação entre trabalho e energia cinética
27
À esquerda, um corpo é empurrado da esquerda para a direita. À
direita, o diagrama de forças que atuam no corpo. Na vertical, não há
força resultante. Na horizontal, a força resultante sobre o corpo está
direcionada para a direita.
2.
Quando um corpo sofre um deslocamento, ele diminui a velocidade se o trabalho for
negativo 
À esquerda, um corpo é empurrado da direita para a esquerda. À
direita, o diagrama de forças que atuam no corpo. Na vertical, não há
força resultante. Na horizontal, a força resultante sobre o corpo está
direcionada para a esquerda.
3.
Quando um corpo sofre um deslocamento, ele mantém a velocidade constante se o trabalho
for nulo 
Ao empurrar um corpo em movimento horizontal de cima para a
baixo, a força resultante sobre o bloco é igual a zero. Portanto, o
trabalho total realizado sobre o corpo durante o deslocamento é
nulo.
Quantitativamente, o cenário anterior pode ser representado da seguinte maneira: como
ocorre a ação de uma força resultante, a Segunda Lei de Newton informa que o corpo
deverá apresentar uma aceleração. Da Equação de Torricelli, tem-se:
 
Isolando a aceleração na expressão anterior:
 
Substituindo a expressão anterior na Segunda Lei de Newton, tem-se:
28
 
Aplicando a distributiva, fazendo e arranjando os termos de maneira conveniente,
chega-se a:
 
O produto é o trabalho mecânico realizado pela força resultante portanto, é o
trabalho total A grandeza denomina-se energia cinética 
Assim, o Teorema da Energia Cinética (ou Teorema do Trabalho-Energia) é:
 
O trabalho realizado pela força resultante sobre o corpo é igual à variação da energia
cinética do corpo. Desse modo, o conceito físico da energia cinética está relacionado ao
trabalho, de tal forma que a energia cinética é igual ao trabalho realizado para acelerar um
corpo a partir do repouso até a velocidade final. 
O Teorema do Trabalho-Energia foi demonstrado a partir do caso particular de um
corpo em movimento retilíneo sob a ação de uma força constante. Porém, o resultado
do teorema é válido no geral, mesmo quando a trajetória for curvilínea e as forças
não forem constantes ou conservativas.
 Dica para o(a) professor(a)
Professor(a), a demonstração apresentada é feita a partir da Equação de Torricelli, que só é
29
válida para movimentos de aceleração constante. Apesar disso, a demonstração do Teorema
do Trabalho-Energia para o caso geral é possível a partir de uma definição de trabalho mais
sofisticada, que envolve cálculo diferencial e integral. No caso que a aceleração não seja
constante, o Teorema também é válido, embora demande uma demonstração mais complexa
do que a apresentada.
A energia cinética é evidenciada pelo movimento do corpo, e sua variação é provocada pela
mudança de velocidade. 
Um corpo que apresenta velocidades diferentes em dois instantes
distintos terá quantidades distintas de energia cinética.
Reprodução
Como a energia cinética do corpo é diretamente proporcional ao quadrado da sua
velocidade, a energia cinética será sempre positiva ou nula. Observe, na figura a seguir, que
o gráfico da energia cinética em função da velocidade escalar do móvel é representado por
uma parábola.
Energia cinética
 em função da velocidade
 da partícula.
Reprodução
Exercício resolvido
1.
Um automóvel com massa e inicialmente em repouso acelera em trajetória
retilínea de atingindo a velocidade final de 
Determine: 
a) A energia cinética final do automóvel.
b) O trabalho da força resultante.
c) A intensidade da força resultante.
30
Resolução:
A energia cinética do móvel pode ser determinada a partir da expressão 
Com os dados do enunciado no SI:
Do teorema da energia cinética, sabe-se que:
 
Como o móvel partiu do repouso, sua energia cinética inicial é nula 
 Portanto, 
 
A intensidade da força resultante pode ser expressa a partir do trabalho:
 
Substituindo os dados de e tem-se:
2.
(UFPE) Um bloco de massa está sujeito a uma força que varia com a posição
de acordo com o gráfico a seguir. Se o bloco partiu do repouso em qual será
sua velocidade escalar, em quando for igual a 
Resolução:
Considerando essa força como sendo a resultante, pode-se usar o Teorema da Energia
Cinética para calcular a velocidade escalar do bloco. Para isso, é preciso conhecer o
valor do trabalho realizado, que será determinado pela utilização do método da área,
estudado na primeira parte deste capítulo. Assim, tem-se que: 
31
É possível ver como o Teorema da Energia Cinética é eficaz. É importante lembrar
que ele pode ser aplicado para força constante ou não, conservativa ou não, contanto
que ela seja a resultante.
Leia e analise 
Questão 01
A Nasa considera que o asteroide Bennu pode representar uma ameaça à Terra e por isso o
monitora constantemente[...] Os cálculos realizados pelos cientistas indicam que o asteroide
Bennu corre o risco de atingir a Terra entre os anos de 2175 e 2199. As chances são mínimas,
em uma probabilidade de mas as consequências de uma possível colisão seriam
completamente desastrosas. O asteroide Bennu possui uma energia cinética de megatons,
80 mil vezes mais poderosa que a bomba de Hiroshima.
CIENCIANAUTAS. Asteroide Bennu pode atingir a Terra até 2199 e ocasionar eventos devastadores,
jul. 2021. Disponível em: . Acesso em: 21 jul. 2021. (adaptado)
1.a)
Você diria que esse texto é uma fonte confiável de informação? Justifique.
1.b)
Sabendo que a velocidade do asteroide Bennu é de e que 1 megaton
equivale a aproximadamente determine a massa do asteroide.
32
A
B
C
D
Agora é com você 
Questão 01
As agências espaciais Nasa (norte-americana) e ESA (europeia) desenvolvem um projeto para
desviar a trajetória de um asteroide através da colisão com uma sonda especialmente enviada
para esse fim. A previsão é que a sonda Dart (do inglês, "Teste de Redirecionamento de
Asteroides Duplos") será lançada com a finalidade de se chocar, em 2022, com Didymoon, um
pequeno asteroide que orbita um asteroide maior chamado Didymos.
A massa da sonda Dart será de e ela deverá ter a velocidade 
 imediatamente antes de atingir Didymoon. Assim, a energia cinética da
sonda antes da colisão será igual a:
Salto de Thiago Braz na final do salto com vara nas Olimpíadas de
2016, no Rio de Janeiro.
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Nos Jogos Olímpicos do Rio de Janeiro, em 2016, o Brasil ganhou uma medalha de ouro
inédita no salto com vara. Thiago Braz foi quem saltou mais alto, 6,03 metros,
estabelecendo o recorde olímpico na categoria. Seu rival, o francês Renaud Lavillenie,
tentou saltar 6,08 metros, mas acabou tocando na barra e ela caiu. Portanto, teve seu salto
invalidado.
Nesse esporte, é comum atletas derrubarem a barra, que está apenas levemente presa. Há
duas maneiras de explicar fisicamente a sua queda. A primeira utiliza o conceito de
trabalho, visto anteriormente no capítulo: a força gravitacional (o peso) exerce um trabalho
sobre a barra durante sua queda. A energia cinética da barra – que é associada ao seu
movimento – aumenta em quantidade igual ao trabalho realizado sobre ela.
Energia potencial gravitacionalEnergia potencial gravitacional
33
A segunda maneira de explicar é com base no conceito de energia: existe uma energia
chamada energia potencial gravitacional mesmo quando a barra está parada no
alto. Nenhuma energia é adicionada ao sistema barra-Terra durante sua queda, mas a
energia armazenada é transformada da forma de energia potencial para outra forma,
energia cinética, durante a queda. 
Diferentemente da energia cinética, a energia potencial (que pode ser gravitacional, elástica
ou elétrica) está associada à posição dos corpos.
Há duas maneiras de explicar a queda de um corpo. A primeira afirma que a energia
cinética aumenta, pois a força peso realiza trabalho sobre o corpo em queda. A outra
afirma que a energia potencial gravitacional diminui na mesma proporção que a
energia cinética aumenta. Ambas as explicações são equivalentes.
 Dica para o(a) professor(a)
Professor(a), até o momento na página afirmou-se que a energia potencial gravitacional está
relacionada com a posição dos corpos e utilizou-se um exemplo para contextualizar. Foi dito
que a barra possui energia potencial gravitacional, pois ela está no "alto". Sugerimos este
como um momento oportuno para questionar os(as) estudantes se não está faltando alguma
informação importante para definir as posições dos corpos. No caso, falta explicitar o
referencial, conceito necessário para falarmos sobre posição, e que virá logo em seguida na
página. Se possível, é interessante que você provoque os(as) estudantes para que cheguem a
essa conclusão sozinhos(as), antes de prosseguirem com o estudo.
Formalização do conceito de energia potencial gravitacional
Considere um corpo de massa abandonado a partir do repouso de uma altura acima
de um nível horizontal de referência (N.R.) e em um local em que a aceleração da
gravidade vale Durante a queda, esse corpo vai transformando energia potencial
gravitacional em energia cinética.
34
A energia potencial gravitacional está associada à posição do corpo
em relação a um nível horizontal de referência, em geral o solo.
Desprezando a resistência do ar, a única força que atua sobre o corpo é a força peso. O
trabalho da força peso é expresso por:
 
Sendo tem-se:
 
Essa grandeza, o produto do peso pela altura acima da origem do N.R. é denominada
energia potencial gravitacional:
 
Perceba que um corpo não precisa estar em queda para ter energia potencial gravitacional,
basta ele estar acima (ou abaixo) de um nível horizontal escolhido como referência. Por
exemplo, um elevador em repouso no décimo andar tem uma energia potencial
gravitacional maior do que o mesmo elevador no quinto andar. 
Como a energia potencial gravitacional é uma grandeza física escalar, ela pode ser positiva,
negativa ou nula, dependendo de onde o corpo está em relação ao nível de referência
horizontal escolhido.
 Dica para o(a) professor(a)
Professor(a), estritamente falando, é impreciso dizer que um corpo possui energia potencial
35
gravitacional igual a uma vez que a energia potencial é uma propriedade
do conjunto corpo e planeta Terra. Note que a definição desse tipo de energia envolve
tanto uma característica do corpo (dada por quanto uma característica da Terra, dada
por Portanto, a energia potencial gravitacional varia quando a Terra permanece fixa e o
corpo muda de altura; ela também variaria se a Terra se afastasse enquanto o corpo
permanecesse fixo. 
Turista saltando de bungee jump.
shutterstock.com
Outra forma de atividade turística mais radical que a tirolesa é o bungee jump. Nessa
prática, a pessoa, presa a um cordão elástico, salta de uma determinada altura. Em razão
da força elástica, a pessoa oscila por um tempo até, eventualmente, perder energia devido à
resistência do ar e a forças de atrito internas da própria corda. Caso o sistema fosse ideal e
não houvesse perda de energia mecânica, a pessoa ficaria oscilando de cima para baixo
indefinidamente.
Portanto, nessa atividade, há a presença da energia potencial gravitacional, da energia
cinética e da energia potencial elástica.
Energia potencial elástica é a forma de energia encontrada em sistemas elásticos
deformados. Ao realizar trabalho sobre um sistema elástico, este armazena energia
potencial elástica para, posteriormente, converter em energia cinética.
Energia potencial elásticaEnergia potencial elástica
36
Conexões com Biologia 
Tendão calcâneo em uma perna humana.
shutterstock.com
O corpo humano possui molas naturais conhecidas como tendões. Os tendões são
cordões do tecido conjuntivo que unem a extremidade de um músculo ao osso. Em
particular, o tendão calcâneo – popularmente conhecido como tendão de Aquiles –
une a parte de trás do tornozelo com o osso do calcanhar. Esse tendão atua como
uma mola, armazenando e liberando energia potencial elástica conforme é contraído
e relaxado. A ação dele permite reduzir o trabalho realizado pelos músculos das
pernas ao correr.
Formalização do conceito de energia potencial elástica
Considere um corpo de massa inicialmente em repouso preso a uma mola de
constante elástica e inicialmente comprimida de Ao ser liberado, o corpo vai
adquirindo energia cinética devido à realização de trabalho pela força elástica. Desprezando
eventuais atritos e a resistência do ar, pode-se calcular o trabalho da força elástica desde
quando o corpo foi liberado até a mola retornar à sua configuração não deformada.
37
Em (I), o corpo está em repouso encostado à mola comprimida. Em
(II), a mola é liberada, e, por tentar retornar à sua posição deequilíbrio, acaba empurrando o corpo.
Reprodução
A energia potencial elástica é igual ao trabalho da força elástica realizada pela mola ao
longo de seu deslocamento, assim:
 
Anteriormente no capítulo, foi visto que: 
 
Portanto, a energia potencial elástica é:
 
Esse acúmulo ou gasto de energia surge do movimento da mola em oposição à
força externa de compressão/distensão da mola. Assim, quando comprimimos uma mola,
por exemplo, a energia armazenada é igual ao trabalho realizado. Ao liberarmos a mola,
essa devolve a energia, forçando o sistema a retornar à posição original.
Se diminuirmos o valor de comprimindo a mola, o trabalho é negativo (resistente), pois
a força elástica está oposta ao deslocamento. Quando a mola retorna à posição inicial, o
trabalho é positivo (motor), pois a força elástica e o deslocamento estão no mesmo sentido.
Note que a energia potencial elástica nunca será negativa. Ela é positiva ou nula,
pois é diretamente proporcional ao quadrado da deformação 
38
Energia potencial elástica
 em função da deformação
 da mola.
Reprodução
Mulher andando de tirolesa em uma região florestal.
shutterstock.com
No texto de divulgação científica apresentado na rotina de pensamento do início do
capítulo, Feynman conclui sua analogia a respeito da conservação da energia como: "é uma
coisa abstrata, puramente matemática. Existe um número que, quando calculado, é sempre
o mesmo. Não posso oferecer uma interpretação melhor."
Nesse texto, ele se refere ao comportamento da natureza a respeito da energia. Em sistemas
que envolvem forças mecânicas, como o salto de Thiago Braz ou um passeio de tirolesa
feito por uma turista, há conservação da energia mecânica total (cinética e potencial). 
Na queda, a turista parte do repouso no ponto mais alto. Assim, sua energia cinética é nula
enquanto a energia potencial gravitacional é máxima. Durante o percurso, em um cenário
idealizado, a energia cinética vai aumentando ao mesmo tempo que a potencial
gravitacional diminui (a turista ganha velocidade enquanto perde altura em relação ao
solo), portanto, a soma dos tipos de energia – cinética e potencial – se mantém constante.
Conservação da energia mecânicaConservação da energia mecânica
39
Nos processos mecânicos, a energia do sistema está sendo convertida de cinética para
potencial, e vice-versa. Um sistema é conservativo quando não está sujeito à ação de
forças dissipativas; logo, não tendo a capacidade de alterar a energia mecânica do
corpo.
Em relação às forças dissipativas, nos experimentos reais, não é possível ignorar a
presença do ar ou de eventuais atritos, que acabam por utilizar parte da energia do
sistema. Nesse caso, as energias inicial e a final do sistema não são iguais, o que leva a
adaptar a expressão da energia mecânica para considerar a ação de uma força dissipativa,
que efetua um trabalho resistente.
Portanto, se no sistema conservativo a variação da energia mecânica é zero, no sistema
dissipativo a variação da energia mecânica é igual ao trabalho da força dissipativa 
Portanto, a variação da energia mecânica do sistema ocorre por ação de uma força
dissipativa, como o atrito, originando outras formas de energia, como a sonora ou, ainda, a
térmica, aquecendo a superfície de contato, por exemplo.
Desprezando a resistência do ar, durante o tempo em que a atleta
está no ar, apenas a força peso realiza trabalho sobre ela. A energia
mecânica
 se conserva durante todo o movimento, pois
shutterstock.com
Matematicamente, pode-se expressar esse resultado como:
40
 
Mas quando o sistema é conservativo, logo:
 
Sabe-se que 
Portanto:
 
Ou, de maneira mais usual:
 
Sendo que corresponde às formas de energia mecânica cinética e potencial.
Mão na massa:
simulação da energia da skatista
 PRÁTICA ATIVA
 
Nesta atividade, será investigado, com o auxílio do software PhET de simulação,
desenvolvido pela Universidade do Colorado (Estados Unidos), como a
conservação da energia mecânica se dá na prática.
Procedimentos
1.
No simulador, entre na opção "Medições". Ajuste os parâmetros do simulador:
"Gravidade" para Terra, massa da skatista igual a Confira se a opção
"Atrito" está em "Nenhum", ou seja, sem atrito. E habilite a opção "Gráfico
setorial".
2.
Inicie a simulação posicionado a skatista no ponto mais alto da trajetória.
3.
Coloque o medidor de energia no ponto em algum lugar no meio da trajetória
e anote os dados de altura e de velocidade. 
41
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/energy-skate-park
4.
Agora, mude a "Altura referencial" para outra posição sem ser o solo,
mantendo os outros parâmetros e incluindo o ponto de medição de energia.
Observe o que aconteceu com os valores da energia mecânica da skatista.
Para pensar e refletir
1.
Por meio da simulação, responda: como o gráfico setorial das energias se
comporta durante o movimento da skatista? E se o atrito fosse adicionado,
como o gráfico se comportaria?
2.
Qual é o valor da energia cinética, da energia potencial gravitacional e da
energia mecânica durante o passo 3? Demonstre utilizando as equações
estudadas no capítulo.
3.
Qual será o valor da energia cinética se a skatista começar o trajeto na altura
de 4 metros? Determine o resultado tanto utilizando o medidor na simulação
quanto por meio de cálculo.
4.
Qual é o trabalho da força peso realizado durante o movimento de descida e
de subida da skatista?
 Dica para o(a) professor(a)
Professor(a), esta prática ativa está alinhada com o objetivo de aprendizagem a partir das
habilidades EM13CNT101 e EM13CNT301, uma vez que proporciona que os(as) estudantes
realizem previsões e cálculos a respeito de movimentos de objetos, permitindo, assim, a
síntese dos conhecimentos adquiridos até o momento por eles(as).
Esta atividade atuará como mais uma forma de evidência de aprendizagem do capítulo. O
objetivo é que os(as) estudantes demonstrem os resultados dados pela simulação com base
nas equações vistas no capítulo. Antes do início da atividade, sugerimos que reserve alguns
minutos para que os(as) estudantes possam explorar livremente o simulador. Sugerimos
também que os estimule a formular hipóteses, como "O que aconteceria se mudasse o valor
da atração gravitacional?"; "Qual é a energia cinética mínima necessária para fazer a skatista
ultrapassar 5 metros?"; entre outras.
Caso julgue pertinente, sugerimos também que escolha a opção "Gráficos" do simulador.
Assim, chame a atenção para a formação concomitante dos três gráficos (energia cinética,
energia potencial gravitacional e energia total). Sugerimos que ressalte para os(as) estudantes
que essas formas gráficas são complementares, no sentido de que todas elas descrevem o
mesmo e único movimento, por isso, os gráficos são formados simultaneamente: a
diminuição de um tipo de energia representa o aumento de outra. Também é possível
selecionar a opção de energia térmica e verificar que a skatista eventualmente chega ao
repouso.
42
Exercício resolvido
1.
(UFPE) Considere uma partícula em queda livre no vácuo. Em um dado instante, a
velocidade da partícula vale a energia cinética vale e a energia potencial
gravitacional vale Em um instante posterior, a velocidade vale e a energia
potencial gravitacional vale Calcule a razão 
Resolução:
Da definição de energia cinética, pode-se escrever:
Com o dado do enunciado:
 
Ou
Só atuará na partícula a força peso que é conservativa. Logo, pode-se escrever:
Substituindo os valores do enunciado:
 
Então:
43
2.
Uma esfera de é liberada de uma mola de constante elástica de 
 comprimida em como ilustrado a seguir.
Considerando o valor da constante da gravidade como e a conservação
da energia mecânica, calcule a altura máxima adquirida pelo corpo, após abandonar
a plataforma. Adote o nível de referência para altura como sendo o chão.
Resolução:
Do enunciado, sabe-se que a energia mecânica é conservada. Antes de ser liberado, o
corpo possui apenas energia potencial elástica.Depois, ao ser liberado, ele atingirá
uma altura máxima, possuindo apenas energia potencial gravitacional. Portanto:
Substituindo as expressões para as energias:
 
Isolando a altura atingida pelo corpo na expressão anterior:
 
Com os dados do enunciado no SI, tem-se:
3.
(ITA) Um anel de peso está preso a uma mola e desliza sem atrito num fio
circular situado em um plano vertical, conforme mostrado na figura.
44
Considerando que a mola não se deforma quando o anel se encontra na posição e
que a velocidade do anel seja a mesma nas posições, determine a constante elástica
da mola.
Resolução:
Considerando o sistema conservativo e adotando o nível horizontal de referência em 
 tem-se:
Do enunciado, tem-se que:
 (pois em a mola não está deformada)
Substituindo esses valores na expressão determinada no início dessa solução, tem-se:
45
A
B
C
D
E
A
B
C
Agora é com você 
Questão 01
Que altura é possiv́el atingir em um salto com vara? Essa pergunta retorna sempre que ocorre
um grande evento esportivo, como os Jogos Oliḿpicos.
No salto com vara, um atleta converte sua energia cinética obtida na corrida em energia
potencial elástica (flexão da vara), que, por sua vez, se converte em energia potencial
gravitacional. Imagine um atleta com massa de que atinge uma velocidade horizontal de 
 no instante em que a vara começa a ser flexionada para o salto. Qual é a máxima
variação possiv́el da altura do centro de massa do atleta, supondo que, ao transpor a barra, sua
velocidade é praticamente nula?
Menor do que se o atleta tiver massa maior do que 
Igual a independente da massa do atleta.
Igual a se o atleta tiver massa menor que 
Igual a independente da massa do atleta.
Igual a se a massa do atleta for menor que 
Questão 02
Um bloco de massa é abandonado a partir do repouso no ponto A de uma pista
no plano vertical. O ponto A está a de altura da base da pista, onde está fixa
uma mola de constante elástica São desprezíveis os efeitos do atrito e adota-
se A máxima compressão da mola vale, em metro:
46
D
E
Pessoa subindo as escadas de um prédio.
Anteriormente no capítulo foi analisado o trabalho da força peso realizada por uma pessoa
ao subir as escadas de um prédio devido a uma crise no abastecimento de energia elétrica. 
Uma pessoa de 60 quilogramas subindo uma altura vertical de 100 metros realizará um
trabalho com módulo de 60 mil joules. Mas, para determinar esse trabalho, não foi
necessária a informação do ritmo, ou velocidade, com o qual a pessoa subia as escadas. De
fato, se ela leva 5 minutos ou 50 minutos, isso é irrelevante para o conceito de trabalho.
Contudo, a informação do tempo gasto é relevante para o conceito de potência.
Potência é uma grandeza escalar que representa a taxa temporal da realização de um
trabalho.
Matematicamente, a potência média é definida como sendo a razão entre o trabalho 
 realizado e o intervalo de tempo correspondente, ou seja:
Potência e rendimentoPotência e rendimento
47
•
•
 
A unidade de medida de potência é o watt (W), que corresponde à unidade de trabalho
dividida pela unidade de tempo. No SI:
 
 
Em palavras, diz-se que 1 watt equivale a 1 joule por segundo. Note que o watt é unidade
familiar usada para potência elétrica (uma lâmpada de converte de energia
elétrica em calor e luz a cada segundo). A unidade comercial de energia elétrica é o
quilowatt-hora que significa o trabalho total realizado em 1 hora quando a potência
for de 1 quilowatt 
Contudo, a unidade watt não é intrinsecamente elétrica, e a lâmpada poderia ser avaliada
em outras unidades de potência, como cavalo-vapor (cv).
1 cavalo-vapor (cv) equivale a 735,5 watts: 
1 horsepower (hp) equivale a 745,7 watts: 
48
Saiba mais: o cavalo-vapor 
Esquema do significado do cavalo-vapor.
Reprodução
A história da ciência relata experiências de comparação feitas pelo físico escocês
James Watt (1736-1819) entre a potência da máquina a vapor e a de um cavalo forte.
Máquinas a vapor existem desde o final do século XVII. A máquina a vapor inventada
por Watt é tecnicamente superior às máquinas a vapor anteriores. Aliando essa
invenção ao contexto geopolítico e social da época, aconteceu o que ficou conhecido
como a Revolução Industrial na Europa, ao expandir e possibilitar a utilização de
máquinas em substituição ao trabalho braçal. Watt estabeleceu que um cavalo forte
poderia erguer uma carga de a uma altura de 1 metro, em 1
segundo; a essa potência deu-se o nome cavalo-vapor (cv). 
Potência em função da velocidade
Na resolução de alguns problemas de Mecânica, pode ser conveniente relacionar a potência
em função da velocidade em que um corpo se desloca. Para exemplificar, pode-se retomar a
situação do passeio no parque com o cachorro, descrita anteriormente no capítulo.
Reprodução
Na ocasião, foi determinado que o trabalho no deslocamento é:
49
 
É possível partir desse resultado para determinar a potência média de durante o
deslocamento. Substituindo a expressão do trabalho na definição de potência, obtém-se:
 
Mas Portanto:
 
Um caso particular da expressão acima é a situação em que a força e a velocidade têm a
mesma direção e sentido. Nesse caso, o ângulo entre ambas será e logo:
 
Quando o tema são carros, aviões, ou máquinas em geral, também é comum se referir
à potência instantânea. A potência instantânea é obtida quando o intervalo de tempo 
 tende a zero. Nesse limite, a velocidade média torna-se a velocidade instantânea (a
velocidade marcada pelo velocímetro de um automóvel). Assim, numa situação em que um
carro percorre uma estrada em linha reta, sua potência instantânea em um determinado
momento é expressa por:
 
Curiosidade 
O câmbio de um veículo automotor nada mais é que um dispositivo gerenciador de
potência. Na primeira marcha, obtém-se muita força com pouca velocidade. Na
segunda, um pouco mais de velocidade e um pouco menos de força, até que, na
última marcha, se dispõe de grande velocidade e pouca força.
50
Exemplo: subir escadas
Retomaremos o contexto desenvolvido anteriormente a respeito da interrupção de energia
elétrica. Na ocasião, a pessoa de massa sobe as escadas de um prédio, com
altura de 100 metros em um local com aceleração gravitacional constante igual a 
Nessas condições, é possível determinar a potência média em watts para que ela atinja o
andar desejado em um tempo específico, por exemplo, 20 minutos. 
O trabalho da força peso realizado por ela será:
 
A potência média desenvolvida pela pessoa pode então ser determinada por meio de:
 
Com os dados disponíveis, obtém-se:
 
Um método alternativo consiste em utilizar a expressão que relaciona potência com a força
(no caso, o peso) e a velocidade média desenvolvida pela pessoa. A componente vertical do
módulo da velocidade será:
 
Portanto, a potência média será:
 
Com os dados disponíveis, tem-se:
 
O resultado é igual ao anterior, conforme o esperado. 
Na prática, a potência total de uma pessoa que sobe escadas, nas condições do enunciado, é
muito maior do que 50 watts. Isto, pois o cálculo feito indica apenas a potência
correspondente ao trabalho realizado para elevá-la até o andar desejado. Contudo, deve-se
lembrar que a pessoa não é um corpo pontual, mas um sistema vivo que cumpre diversos
trabalhos, como o trabalho muscular realizado para respirar e o produzido pelos seus
músculos das pernas, entre outros.
51
•
•
Rendimento
Como estudado, nos processos físicos reais, é impossível evitar a perda de energia para o
ambiente em forma de calor, ou som. A explicação para esse fenômeno da natureza se dá
por meio de conceitos que envolvem outra área da Física, a Termodinâmica. No momento,
basta reconhecer que uma parte da energia (ou potência) de um motor será desperdiçada
em outros processos, o que acarretará menor rendimento. Por exemplo: no carro, apesar da
alta potência, uma parte fica comprometida pelo aquecimento domotor, pelo atrito das
peças, pelo ronco, pela transmissão de movimentos, queima não perfeita do combustível,
entre outros motivos.
Em termos gerais, rendimento é uma medida de eficiência na realização de um certo
processo, ou seja, corresponde a quanto se utilizou, de um total recebido, para
efetivamente realizar o processo.
Em qualquer máquina (que pode ser um motor de carro, um gerador de usina hidrelétrica,
as engrenagens de um relógio etc.), a potência produzida é chamada de potência total 
 que pode ser dividida em duas:
Potência útil é a parte da potência total que efetivamente será utilizada.
Potência dissipada é a parte da potência total que é perdida por outros
processos físicos, como o aquecimento e a produção de ruídos.
Em processos reais, nem todo o trabalho produzido pela máquina
será convertido em potência útil. Uma parte será dissipada em forma
de calor, som, atrito e outras formas de energia.
Reprodução
Matematicamente, relaciona-se a potência total com a potência útil e a potência dissipada.
 
52
O rendimento de uma máquina é definido como a razão entre a potência útil e a
potência total:
 
Para determinar o rendimento em porcentagem, basta multiplicar a expressão acima por
100%:
 
O rendimento não possui unidade, por tratar-se de uma razão de grandezas de mesma
unidade. A única restrição é que seu valor deverá estar compreendido entre 0 e 1 (por
razões específicas da Termodinâmica, seu valor jamais poderá ser igual a 1, ou seja, em
qualquer máquina, sempre haverá perda de energia, de alguma forma).
53
Exercício resolvido
1.
Os motores de um dos maiores aviões do mundo, o Boeing 767, possuem uma
propulsão (força que acelera o avião) de aproximadamente Se o avião
estiver voando com velocidade constante de qual será a potência
desenvolvida pelos motores em um determinado instante de tempo se a eficiência do
motor for de 80%?
Resolução:
A potência total pode ser determinada a partir de 
 
No SI, tem-se:
 
Como a eficiência do motor é de 80%, então a potência realmente desenvolvida será:
 
 
54
A
B
C
D
E
Agora é com você 
Questão 01
Industrialização à base de água
Pode parecer exagero afirmar que a água foi um dos elementos mais importantes para
a Revolução Industrial ocorrida na Europa no século XVIII. O exagero desaparece
quando lembramos que o principal fator das mudanças no modo de produção daquela
época foi a utilização do vapor no funcionamento das máquinas a vapor aperfeiçoadas
por James Watt, por volta de 1765. Essas máquinas fizeram funcionar teares, prensas,
olarias, enfim, substituíram a força humana e a força animal. James Watt estabeleceu a
unidade de cavalo-vapor (horsepower) que em valores aproximados é a capacidade de
sua máquina de levantar uma massa de a uma altura de no tempo de
um minuto. Hoje, a unidade de potência no sistema internacional de unidades é o watt,
em homenagem a James Watt.
Com base no texto e considerando-se a aceleração da gravidade pode-se
afirmar que a potência de um cavalo-vapor é de, aproximadamente:
Questão 02
Em uma rodovia plana, um veículo apresenta velocidade de no instante em que
a potência da força exercida pelo seu motor é igual a 
Sabendo que o peso do veículo é igual a determine a aceleração, em do
veículo nesse instante.
Energia cinética e potencial na geração de energiaEnergia cinética e potencial na geração de energia
elétricaelétrica
55
Usina maremotriz de La Rance, França.
shutterstock.com
Com o estudo dos conceitos de energia potencial gravitacional e energia cinética, é possível
compreender melhor como funcionam algumas fontes de produção de energia elétrica,
como a maremotriz e as hidrelétricas.
Para aproveitar a energia dos oceanos, constrói-se uma usina de energia maremotriz. A
mais antiga e mais famosa usina do tipo fica na França, na cidade La Rance, construída na
década de 1960. Atualmente encontra-se esse tipo de usina em atividade em outros países,
como Canadá, China, Rússia e Coreia do Sul. Segundo a Empresa de Pesquisa Energética,
que presta serviços ao Ministério de Minas e Energia, a energia proveniente das marés em
todo o mundo é estimada em ao ano. Desses, apenas 
 seriam de fato aproveitáveis.
Modelo em escala da turbina utilizada na Usina de La Rance.
Wikimedia Commons
O princípio de funcionamento da usina maremotriz é a transformação da energia da água
que passa pelas turbinas gerando eletricidade, uma vez que a água em movimento
apresenta energia cinética. A La Rance tem uma barragem equipada com 24 turbinas com
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potência máxima instalada de 24 milhões de watts, o que é suficiente para abastecer uma
cidade com 200 mil habitantes. 
Já nas usinas hidrelétricas, tem-se grande volume de água caindo de certa altura,
ganhando velocidade e produzindo movimento em um conjunto de geradores de
eletricidade. A água, no alto da barragem, possui principalmente energia potencial
gravitacional. Ao ser escoada para o gerador, ela vai adquirindo energia cinética. A energia
cinética da água é então utilizada para movimentar os geradores de energia elétrica. Na
Usina de Itaipu Binacional, a maior geradora de energia elétrica do mundo, o desnível entre
a barragem e as turbinas é de aproximadamente 120 metros.
Usina de Itaipu Binacional.
shutterstock.com
Exemplo: relação entre os conceitos de energia, trabalho e potência na Usina de Itaipu
Binacional.
Dados do site governamental da Itaipu Binacional informam que a altura da queda-d’água é
de 118,4 metros e a vazão nominal é de por unidade geradora. Ao todo, são 20
unidades que geram cada. Considerando que a aceleração gravitacional local seja
de e a densidade da água de é possível determinar a potência teórica
média e a eficiência energética.
Da definição de potência, sabe-se que:
 
O trabalho se refere ao trabalho da força peso (ou a energia potencial gravitacional), então:
 
A massa é determinada a partir da multiplicação da densidade pela vazão, sendo o
57
intervalo de tempo igual a 1 segundo:
 
Com os dados disponíveis, obtém-se:
Ou seja, a potência teórica média prevista para cada unidade geradora é de 
Como cada unidade produz apenas então a eficiência será:
 86%
Pontos de vista:
energia sustentável e progresso para quem?
 PRÁTICA ATIVA
 
A energia é um dos principais parâmetros utilizados para avaliar o grau de
desenvolvimento tecnológico, econômico, social e ambiental de determinada
sociedade. Por esse motivo, ela sempre foi alvo de debates, recebendo críticas
de parte da sociedade e apoios de diversos setores. Dentre outras finalidades, a
energia é necessária para transformar recursos naturais em bens e serviços
que contribuam para o bem-estar da população. Entretanto, a partir do final do
século XX, a sociedade demonstrou preocupação crescente com os impactos das
atividades humanas sobre o meio ambiente. Problemáticas como a má
qualidade do ar, a chuva ácida e a intensificação do efeito estufa estão
diretamente correlacionadas à maneira como se gera e se utiliza energia.
Segundo o site oficial da Itaipu Binacional, a hidreletricidade é uma fonte
renovável de energia, uma vez que usa a energia da água corrente, sem
reduzir sua quantidade, para produzir eletricidade. Portanto, todos os
empreendimentos hidrelétricos, de pequeno ou grande porte, se enquadram no
conceito de fonte de energia renovável.
Em 1987, a Comissão Mundial de Meio Ambiente e Desenvolvimento definiu
desenvolvimento sustentável como o desenvolvimento que atende hoje às
necessidades das pessoas, sem comprometer a capacidade de as futuras
gerações atenderem às suas próprias necessidades. A discussão a respeito da
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https://www.itaipu.gov.br/energia/10-motivos-para-promover-hidreletricidade
sustentabilidade das hidrelétricas é antiga, mas ao mesmo tempo, atual.
Para realizar a atividade proposta, primeiro assistam ao documentário Belo
Monte: Usina de Problemas, elaborado pela TV Cultura, que retrata a construção
da Usina