Cinemática do ponto material I

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Desafio 
O principal objetivo da cinemática na mecânica é criar os movimentos desejados dos 
elementos mecânicos e, então, calcular posição, velocidade e aceleração. No desenvolvimento 
de sistemas de transmissão de máquinas e equipamentos, por exemplo, precisa‐se conhecer e 
compreender os movimentos que cada máquina, equipamento, dispositivo e elemento 
realizam para selecionar de forma correta os elementos mecânicos adequados a cada 
aplicação. 
Na empresa em que você trabalha, estão desenvolvendo um sistema automatizado de 
produção para uma grande empresa. Você deverá projetar parte do sistema de movimentação 
desse mecanismo automatizado. Para que isso seja possível, alguns fatores precisam ser 
considerados, como a posição, a velocidade e a aceleração desse sistema. 
O sistema de movimentação de sua responsabilidade será um cabeçote acoplado ao 
mecanismo de movimentação por coordenadas. Ele deve apresentar um mecanismo de 
transmissão para sua movimentação. 
Diante disso: 
a) Você deverá determinar a velocidade média do mecanismo em avanço programado no 
instante entre t=1s e t=2s, sabendo que a máquina obedece à seguinte função: x(t) = 5*t^3‐
8*t. 
b) Determinar a aceleração em avanço rápido desse mecanismo, sabendo que a velocidade 
máxima da máquina é de 60m/s em um intervalo de 2s. 
 
Padrão de resposta esperado 
a) Considere a posição ocupada pela mecanismo no instante t e a coordenada correspondente 
x. Considere também a posição ocupada pelo mecanismo em um momento posterior no 
instante t+∆t. Pode‐se obter a coordenada de posição somando a coordenada x do 
deslocamento ∆x. A velocidade média do mecanismo no intervalo de tempo ∆t é definida 
como o quociente do deslocamento ∆x pelo intervalo de tempo ∆t. Se as unidades do SI forem 
utilizadas, ∆x é expresso em metros, e ∆t em segundos; a velocidade média será, então, 
expressa em metros por segundo (m/s). 
v med = ∆ x / ∆ t 
Considere a velocidade v da partícula no instante t e também sua veloci‐dade v + ∆v em um 
instante posterior t + ∆t . A aceleração média da partícula no intervalo de tempo ∆t é definida 
como o quociente de ∆v por ∆t. Se unidades do SI forem utilizadas, ∆v é expresso em m/s, e ∆t 
em segundos; a aceleração média será, então, expressa em m/s2. 
a med = ∆ v / ∆ t 
x(1) = 5*1^3‐8*1 = ‐3 m 
x(1) = ‐3 m 
e 
x(2) = 5*2^3‐8*1 = 32 m 
x(2) = 32m 
Δx = x(2) – x(1) 
Δx = 32 m – (‐3) 
Δx = 29 m 
v med = ∆x /∆t = 29m/s 
 
b) a med = ∆v /∆t = (60m/s)/ 2s = 30m/s² 
 
Exercícios 
1. Um dos principais objetivos da cinemática é criar os movimentos desejados em 
qualquer partícula e, a partir disso, determinar as posições, as velocidades e as 
acelerações dessas partículas. Nesse caso, pode‐se definir a cinemática como: 
C. o ramo da ciência que se propõe a estudar o movimento, sem necessariamente se 
preocupar com suas causas. 
 
2. Movimento retilíneo é o movimento de um ponto ao longo de uma linha reta, que, por 
conveniência, será escolhida como o eixo x. Se houver uma partícula (qualquer objeto 
móvel) que se move ao longo de uma linha reta de acordo com a equação x = t3‐6t2‐
15t+40, qual o instante em que a velocidade será zero? 
D. Em 5 segundos. 
 
3. Para determinada partícula, que vai ocupar certa posição sobre a linha reta seguindo a 
equação x = t3‐6t2‐10t+40. Qual será a velocidade que se encontrará esse elemento 
móvel, em t=5? 
E. 5 m/s 
 
4. Em todos os problemas relacionados à área da cinemática, você será solicitado a 
determinar a posição, a velocidade e a aceleração de uma partícula em movimento 
retilíneo em relação ao tempo (5 segundos). A partícula da equação x = t3‐6t2‐15t+40 
também terá uma aceleração, que será de: 
D. 18m/s2. 
 
5. Na cinemática, as equações têm grande importância na resolução de diversos 
problemas. Por exemplo, por meio das equações, podemos calcular o deslocamento, a 
velocidade e a aceleração de um projétil. Ao considerar que o projétil é disparado no 
plano xy da origem O, tem‐se x0 = y0 = z0 = 0 e (vz)0 = 0. Por exemplo, se um projétil 
for lançado a um ângulo de 30º, com que velocidade ele percorrerá 100m horizontais? 
B. 33,6m/s.