Avaliação II - Individual - Cálculo Diferencial e Integral III - Uniasselvi

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Avaliação II - Individual (Cod.:766994) 
Código da prova: 55219650 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105) 
Período para responder: 03/10/2022 - 18/10/2022 
Peso: 1,50 
1 - Considere a curva C definida pelo um quarto da circunferência de raio 3 contida no primeiro quadrante e
calcule a integral de linha da função
A ) 0.
B ) 9.
C ) 3.
D ) 6.
2 - Para determinar o escoamento de um fluido ao longo de uma curva em um campo de velocidades,
podemos utilizar a integração de linha sobre campos vetoriais (campo de velocidades). O escoamento ao
longo do campo vetorial
A ) Somente a opção IV está correta.
B ) Somente a opção II está correta.
C ) Somente a opção III está correta.
D ) Somente a opção I está correta.
3 - O comprimento do arco da curva
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A ) Somente a opção I é correta.
B ) Somente a opção IV é correta.
C ) Somente a opção II é correta.
D ) Somente a opção III é correta.
4 - Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação muito
utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial:
A ) A reta tangente é (1, 3 + t, 2t).
B ) A reta tangente é (t, 1 + 3t, 2).
C ) A reta tangente é 4 + 3t.
D ) A reta tangente é 3 + 4t.
5 - O rotacional de uma função vetorial é um campo vetorial e calcula como os vetores de um campo vetorial
se aproximam (afastam) de um vetor normal. Com relação ao rotacional, podemos afirmar que o rotacional
da função vetorial
A ) Somente a opção IV está correta. 
B ) Somente a opção I está correta.
C ) Somente a opção II está correta.
D ) Somente a opção III está correta.
6 - O divergente de uma função vetorial mede como é a dispersão do campo de vetores. No caso de um
fluido, o divergente pode indicar onde teria um sumidouro ou uma fonte dependendo do sinal já que o
divergente de uma função vetorial é um escalar. Com relação ao divergente, podemos afirmar que o
divergente da função vetorial
A ) Somente a opção IV está correta.
B ) Somente a opção I está correta.
C ) Somente a opção II está correta.
D ) Somente a opção III está correta.
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7 - Para modelar matematicamente situações físicas, utilizamos o conceito de funções. Sabendo as
propriedades da função, conseguimos encontrar respostas para o problema modelado. No entanto, para
encontrar as respostas, é importante conhecer os vários tipos de funções e as suas propriedades. Com relação
aos tipos de funções, podemos classificá-las dependendo do seu conjunto domínio e do seu conjunto
imagem. Com relação às funções e seu domínio e imagem, associe os itens, utilizando o código a seguir: I-
Função vetorial de uma variável. II- Função vetorial de n variáveis ou campos vetoriais. III- Função escalar
ou função real de n variáveis. IV- Função real de uma variável. Assinale a alternativa que apresenta a
sequência CORRETA:
A ) II - III - IV - I.
B ) III - II - IV - I.
C ) II - IV - I - III. 
D ) III - II - I - IV.
8 - Uma partícula está se movendo segundo a função posição que depende do tempo. Então o vetor tangente
unitário da função posição
A ) Somente a opção I é correta.
B ) Somente a opção III é correta.
C ) Somente a opção II é correta.
D ) Somente a opção IV é correta.
9 - Um arame fino tem a forma de uma semicircunferência que está no primeiro e segundo quadrante o
centro da semicircunferência está na origem e raio é igual a 2. Utilizando a integral de linha, temos que a
massa desse arame, sabendo que a função densidade é
A ) Somente a opção I está correta.
B ) Somente a opção IV está correta.
C ) Somente a opção II está correta.
D ) Somente a opção III está correta.
10 - Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um espaço. Por
isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através do cálculo de divergente
e rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA:
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A ) O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano.
B ) O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0).
C ) O campo rotacional é um vetor nulo.
D ) O divergente do rotacional do campo vetorial é nulo.