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Resumão
março
 
 
 
 
1 
Física 
 
Lançamento vertical e queda livre 
 
Resumo 
 
Lançamento Vertical: movimento realizado na vertical com velocidade inicial diferente de zero. Pode ser 
lançamento para cima ou para baixo. 
Queda Livre: movimento realizado na vertical com velocidade inicial sempre igual a zero. Apenas movimentos 
para baixo (queda). 
Como trata-se de um MUV, as equações que regem tal movimento são: 
Equação da posição: 
 
Equação da velocidade: 
 
Torricelli: 
 
Altura máxima: 
 
Algumas coisas mudaram em relação ao MUV: H é a altura que o corpo está, g é a aceleração da gravidade e 
o ± indica se a gravidade está a favor ou contra o movimento. 
Lembre-se de sempre adotar um referencial antes de começar a resolver as questões. É interessante usar 
tudo que está para cima positivo e tudo que está para baixo negativo. 
A altura máxima é atingida quando o corpo não consegue mais subir. Nessa situação, a velocidade do corpo 
é igual a zero. 
A gravidade tem o valor aproximado g=9,81m/s², mas para algumas questões é possível utilizar g=10m/s² (a 
própria questão vai informar isso). 
 
 
 
 
 
 
2 
Física 
 
Gráficos 
Lançamento Vertical para cima (g contra o movimento) 
 
Lançamento Vertical para baixo (g a favor do movimento) 
 
Queda Livre (g a favor do movimento) 
 
 
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3 
Física 
 
Exercícios 
 
1. Um objeto é lançado verticalmente para cima e retorna ao ponto de partida em 2,0s. Desprezando-se a 
resistência do ar e considerando g = 10 m/s², a altura atingida pelo objeto é, em metros: 
a) 2,5. 
b) 5,0. 
c) 10. 
d) 20. 
e) 40. 
 
 
2. Para calcular a altura de uma ponte sobre o leito de um rio, um garoto abandonou uma pedra da ponte, 
a partir do repouso, e mediu o tempo transcorrido até que ela atingisse a superfície da água. 
Considerando a aceleração da gravidade igual a 10m/s² e sabendo que o tempo de queda da pedra foi 
de 2,2 segundos, pode-se afirmar que a altura da ponte, em metros, é um valor mais próximo de: 
a) 16. 
b) 20. 
c) 22. 
d) 24. 
e) 48. 
 
 
3. Atira-se em um poço uma pedra verticalmente para baixo, com uma velocidade inicial V0=10m/s. Sendo 
a aceleração local da gravidade igual a 10 m/s² e sabendo-se que a pedra gasta 2s para chegar ao 
fundo do poço, podemos concluir que a profundidade deste é, em metros: 
a) 30. 
b) 40. 
c) 50. 
d) 20. 
e) Nenhuma das respostas anteriores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
Física 
 
4. Para medir o tempo de reação de uma pessoa, pode-se realizar a seguinte experiência: 
I. Mantenha uma régua (com cerca de 30 cm) suspensa verticalmente, segurando-a pela extremidade 
superior, de modo que o zero da régua esteja situado na extremidade inferior. 
II. A pessoa deve colocar os dedos de sua mão, em forma de pinça, próximos do zero da régua, sem 
tocá-la. 
III. Sem aviso prévio, a pessoa que estiver segurando a régua deve soltá-la. A outra pessoa deve 
procurar segurá-la o mais rapidamente possível e observar a posição onde conseguiu segurar a 
régua, isto é, a distância que ela percorre durante a queda. 
 
O quadro seguinte mostra a posição em que três pessoas conseguiram segurar a régua e os 
respectivos tempos de reação 
 
 
 
A distância percorrida pela régua aumenta mais rapidamente que o tempo de reação porque a 
a) energia mecânica da régua aumenta, o que a faz cair mais rápido. 
b) resistência do ar aumenta, o que faz a régua cair com menor velocidade. 
c) aceleração de queda da régua varia, o que provoca um movimento acelerado. 
d) força peso da régua tem valor constante, o que gera um movimento acelerado. 
e) velocidade da régua é constante, o que provoca uma passagem linear de tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
Física 
 
5. Do terraço de um edifício, você solta, sucessivamente, com velocidade inicial nula, três bolinhas de aço, 
a 0,50s de intervalo. No instante em que você solta a terceira, as duas primeiras se encontram nas 
posições s indicadas na opção: 
a) c) e) 
b) d) 
 
 
 
 
6. Um corpo é lançado de baixo para cima com velocidade inicial de 100m/s. Qual a altura em que ele 
para e o tempo que demora depois para cair? Dado g=10m/s². 
a) 1000m; 100s 
b) 750m; 50s 
c) 500m; 25s 
d) 500m; 10s 
e) 350m; 5s 
 
 
7. De um helicóptero que desce verticalmente é abandonada uma pedra, quando o mesmo se encontra a 
100m do solo. Sabendo que a pedra leva 4 segundos para atingir o solo e supondo g=10m/s², a 
velocidade de descida do helicóptero, no momento em que a pedra é abandonada, tem valor: 
a) 25m/s 
b) 20m/s 
c) 15m/s 
d) 10m/s 
e) 5m/s 
 
 
 
 
 
6 
Física 
 
8. Um jogador de basquetebol consegue dar um grande impulso ao saltar e seus pés atingem a altura de 
1,25 m. A aceleração da gravidade no local tem o valor de g = 10 m/s2. O tempo que o jogador fica no 
ar, aproximadamente, é: 
a) 1 s. 
b) 2 s. 
c) 3 s. 
d) 4 s. 
e) 5 s. 
 
 
9. Um objeto é lançado do solo verticalmente para cima. Quando sua altura é 2 m, o objeto está com uma 
velocidade de 3 m/s. Admitindo-se que a aceleração gravitacional vale g=10m/s², pode-se afirmar que 
a velocidade com que esse objeto foi lançado, em m/s, é de: 
a) 4,7. 
b) 7. 
c) 8,5. 
d) 9. 
e) 9,5. 
 
 
10. A altura alcançada por um corpo lançado verticalmente para cima, no vácuo, com velocidade inicial V0, 
até sua velocidade se reduzir à metade é dada, em função da altura máxima H, pela expressão: 
a) H/2. 
b) H/4. 
c) H/8. 
d) 3H/4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
Física 
 
Gabarito 
 
1. B 
Como o tempo de subida é igual ao de descida e ambos valem 1 segundos, podemos calcular a altura 
através da equação de queda livre: 
H=a.t²/2 
 
H=10.1²/2 
 
H = 5 metros 
 
2. D 
S= gt²/2 
S=10*2,2²/2 
S=10*4,84/2 
S=48,2/2 
S = 24,1metros. 
 
3. B 
S = So+Vot + at 
S=10 . 2 + 10 . 2 = 20. 2 = 40m 
 
4. D 
 
 
5. B 
As 2 bolas que foram abandonadas percorrem um MUV no caso especial de queda livre. Para a primeira 
bola, que tem um movimento que dura 1 segundo. 
𝑆 = 𝑆𝑜 + 𝑣𝑜𝑡 +
𝑎𝑡2
2
 
𝑆 = 0 + 0.1 +
10(1)²
2
= 5 𝑚 
O movimento da segunda bola dure apenas 0,5 segundos. Logo: 
𝑆 = 0 + 0.0,5 +
10(0,5)²
2
= 1,25 𝑚 
Essa analise mostra que a primeira bola esta bem afastada da segunda e da terceira bola e a segunda 
bola esta mais proxima da terceira. Essa conclusão nos leva ao desenho da letra [B]. 
 
6. D 
Nesse tipo de movimento, adotando o referencial para cima, a velocidade é positiva e a aceleração é 
negativa,pois é contrária ao movimento,sabendo da presença da gravidade podemos admitir que se trata 
de um M.U.V. vamos aplicar essa situação em uma das fórmulas: 
Lembrando que o instante que o instante que o móvel para num lançamento vertical é na mudança de 
sentido, ou seja, v = 0 m/s 
 
 
 
 
8 
Física 
 
V=vo+a.t 
0=100+(-10).t 
10t=100 
t=10s 
 
Ou seja depois de 10 segundos o corpo para lá em cima e muda de sentido(começa a cair). 
Pra achar o espaço(altura) vamos recorrer a fórmula de Torricelli. 
V²=V0²+2AΔS 
0=10000+2.(-10).Δs 
Δs=10000/20 
Δs = 500m (altura máxima) 
 
7. E 
S=So+Vo.t+(1/2)a.t² 
0=100+vo.4+1/2.(-10).4² 
0=100+4vo-5.16 
4vo=100-80 
4vo=20 
vo=20/4 
vo = 5 m/s 
 
8. A 
V²=Vo²-2.g.h 
0=Vo²-2.10.1,25 
0=Vo²-20.1,25 
Vo²=25 
V=5m/s 
 
V=v0 + at 
5 = 0 – 10t 
T = 1/2s 
 
Tempo de subida = tempo de descida 
Tempo total igual a soma dos tempos de subida e descida 
Portanto, tempo total igual a 1 s. 
 
9. B 
𝑣2 = 𝑣0
2 + 2𝑔ℎ 
32 = 𝑣0
2 − 40 
𝑣0 = 7 𝑚/𝑠 
 
10. D 
0 = 𝑣0
2 − 2𝑔𝐻 
𝐻 =
𝑣0
2
2𝑔
 
 
 
 
 
9 
Física 
 
𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑣 =
𝑣0
2
→
𝑣0
2
4
= 𝑣0
2 − 2𝑔𝐻 → ℎ =
3
4
.
𝑣0
2
2𝑔
→ ℎ =
3𝐻
41 
Física 
 
Lançamento horizontal 
 
Resumo 
 
O lançamento horizontal é aquele que ocorre quando a velocidade do objeto é horizontal e a partir daí ele fica 
sob ação exclusiva da gravidade. 
Os casos comuns são aqueles em que um avião lança uma bomba, uma bola rola sobre uma mesa e cai ou 
semelhantes. 
Para resolver um problema de lançamento horizontal é preciso entender que o movimento é o resultado de 
dois movimentos: 
No eixo horizontal o objeto não possui nenhuma aceleração, fazendo, portanto, um movimento uniforme (e 
usando as equações de MU). 
No eixo vertical o corpo executa uma queda livre sob ação da gravidade (usa-se, portanto, as equações 
contraídas de MUV – equações da queda livre). 
 
Um detalhe importante é perceber que (sem resistência do ar) um objeto abandonado em movimento por 
outro, continua exatamente abaixo dele. É o caso do avião que solta uma bomba. A velocidade horizontal da 
bomba será a mesma do avião, a diferença é que ela se afastará da linha horizontal que foi largada em queda 
livre. 
 
Os vetores velocidade horizontal e velocidade vertical são ilustrados na figura a seguir. 
 
Veja que a velocidade horizontal V0x fica constante todo o tempo de queda, enquanto a velocidade vertical 
inicia-se no zero e vai aumentando. A velocidade do objeto é a soma vetorial das componentes e ficará 
tangente à trajetória. 
 
 
 
 
 
2 
Física 
 
Exercícios 
 
1. Uma menina, segurando uma bola de tênis, corre com velocidade constante, de módulo igual a 10,8 
km/h, em trajetória retilínea, numa quadra plana e horizontal. 
Num certo instante, a menina, com o braço esticado horizontalmente ao lado do corpo, sem alterar o 
seu estado de movimento, solta a bola, que leva 0,5 s para atingir o solo. As distâncias sm e sb 
percorridas, respectivamente, pela menina e pela bola, na direção horizontal, entre o instante em que a 
menina soltou a bola (t = 0 s) e o instante t = 0,5 s, valem: 
Note e adote: Desconsiderar efeitos dissipativos. 
a) sm = 1,25 m e sb = 0 m. 
b) sm = 1,25 m e sb = 1,50 m. 
c) sm = 1,50 m e sb = 0 m. 
d) sm = 1,50 m e sb = 1,25 m. 
e) sm = 1,50 m e sb = 1,50 m. 
 
 
2. Em um campeonato recente de voo de precisão, os pilotos de avião deveriam "atirar" um saco de areia 
dentro de um alvo localizado no solo. Supondo que o avião voe horizontalmente a 500 m de altitude 
com uma velocidade de 144 km/h e que o saco é deixado cair do avião, ou seja, no instante do "tiro" a 
componente vertical do vetor velocidade é zero, podemos afirmar que: Considere a aceleração da 
gravidade g=10m/s2 e despreze a resistência do ar) 
a) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 100 m do alvo; 
b) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 200 m do alvo; 
c) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 300 m do alvo; 
d) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 400 m do alvo; 
e) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 500 m do alvo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
Física 
 
3. Duas mesas de 0,80 m de altura estão apoiadas sobre um piso horizontal, como mostra a figura a 
seguir. Duas pequenas esferas iniciam o seu movimento simultaneamente do topo da mesa: 1) a 
primeira, da mesa esquerda, é lançada com velocidade 0V na direção horizontal, apontando para a 
outra esfera, com módulo igual a 4m/s; 2) a segunda, da mesa da direita, cai em queda livre. 
 
Sabendo que elas se chocam no momento em que tocam o chão, determine o tempo de queda das 
esferas e a distância x horizontal entre os pontos iniciais do movimento. 
 
a) 𝑡 = 0,4 𝑠 ; ∆𝑆 = 1,6 𝑚 
b) 𝑡 = 0,6 𝑠 ; ∆𝑆 = 1,6 𝑚 
c) 𝑡 = 1,0 𝑠 ; ∆𝑆 = 1,6 𝑚 
d) 𝑡 = 0,4 𝑠 ; ∆𝑆 = 1,8 𝑚 
e) 𝑡 = 0,4 𝑠 ; ∆𝑆 = 2,0 𝑚 
 
 
4. Na figura, estão representadas as trajetórias de dois projéteis, A e B, no campo gravitacional terrestre. 
O projétil A é solto da borda de uma mesa horizontal de altura H e cai verticalmente; o projétil B é 
lançado da borda dessa mesa com velocidade horizontal de 1,5 m/s. 
(O efeito do ar é desprezível no movimento desses projéteis.) 
 
 
Se o projétil A leva 0,4s para atingir o solo, qual será o valor do alcance horizontal X do projétil B? 
a) 0,2 m. 
b) 0,4 m. 
c) 0,6 m. 
d) 0,8 m. 
e) 1,0 m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
Física 
 
5. Três bolas − X, Y e Z − são lançadas da borda de uma mesa, com velocidades iniciais paralelas ao solo 
e mesma direção e sentido. A tabela abaixo mostra as magnitudes das massas e das velocidades 
iniciais das bolas. 
 
Bolas 
Massa 
(g) 
Velocidade inicial 
(m/s) 
X 5 20 
Y 5 10 
Z 10 8 
 
As relações entre os respectivos tempos de queda xt , yt e zt das bolas X, Y e Z estão apresentadas 
em: 
a) xt < yt < zt 
b) yt < zt < xt 
c) zt < yt < xt 
d) yt = xt = zt 
 
 
6. As relações entre os respectivos alcances horizontais xA , yA e zA das bolas X, Y e Z, com relação à 
borda da mesa, estão apresentadas em: 
a) xA < yA < zA 
b) yA = xA = zA 
c) zA < yA < xA 
d) yA < zA < xA 
 
 
7. Para um salto no Grand Canyon usando motos, dois paraquedistas vão utilizar uma moto cada, sendo 
que uma delas possui massa três vezes maior. Foram construídas duas pistas idênticas até a beira do 
precipício, de forma que no momento do salto as motos deixem a pista horizontalmente e ao mesmo 
tempo. No instante em que saltam, os paraquedistas abandonam suas motos e elas caem praticamente 
sem resistência do ar. 
As motos atingem o solo simultaneamente porque 
a) possuem a mesma inércia. 
b) estão sujeitas à mesma força resultante. 
c) têm a mesma quantidade de movimento inicial. 
d) adquirem a mesma aceleração durante a queda. 
e) são lançadas com a mesma velocidade horizontal. 
 
 
 
 
 
 
 
5 
Física 
 
8. Três pedras são atiradas horizontalmente, do alto de um edifício, tendo suas trajetórias representadas 
a seguir. 
 
 
Admitindo-se a resistência do ar desprezível, é correto afirmar que, durante a queda, as pedras possuem 
a) acelerações diferentes. 
b) tempos de queda diferentes. 
c) componentes horizontais das velocidades constantes. 
d) componentes verticais das velocidades diferentes, a uma mesma altura. 
 
 
9. Uma esfera é lançada com velocidade horizontal constante de módulo v=5 m/s da borda de uma mesa 
horizontal. Ela atinge o solo num ponto situado a 5 m do pé da mesa conforme o desenho abaixo. 
 
 
Desprezando a resistência do ar, o módulo da velocidade com que a esfera atinge o solo é de: 
Dado: Aceleração da gravidade: g=10 m/s2 
a) 4 m / s 
b) 5 m / s 
c) 5 2 m / s 
d) 6 2 m / s 
e) 5 5 m / s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
Física 
 
10. Um bloco de massa m preso a uma mola de constante elástica k, ao ser pendurado verticalmente, 
atinge o equilíbrio quando a mola sofre uma elongação ex . Em seguida, o bloco é desacoplado da mola 
e esse arranjo é montado sobre uma mesa horizontal sem atrito, conforme a figura apresentada a 
seguir. 
 
 
 
Nessa situação, a mola com o bloco é comprimida de mx e depois solta. O bloco de massa m colide 
com o bloco de massa M, que se encontra em repouso na extremidade da mesa, e fica preso a ele. Os 
dois blocos caem a uma distância x da extremidade da mesa. Sabe-se que a razão eh x 200,= que 
M m 3= e que 2g 10 m / s .= Considerando o exposto, determine, respectivamente: 
 
O valor de ex , em metros, para um tempo de queda de 1,0 s, e a razão m / k. 
a) 2,5 𝑥 10−2 𝑚 e 2,5 𝑥 10−3 𝑠2 
b) 2,5 𝑥 10−3 𝑚 e 2,5 𝑥 10−2 𝑠2 
c) 2,3 𝑥 10−3 𝑚 e 2,3 𝑥 10−2 𝑠2 
d) 2,5 𝑥 10−2 𝑚 e 2,3 𝑥 10−2 𝑠2 
e) 2,7 𝑥 10−3 𝑚 e 2,7 𝑥 10−2 𝑠2 
 
 
 
 
 
 
7 
Física 
 
Gabarito 
 
1. E 
Dados: vx = 10,8 km/h = 3 m/s, tqueda = 0,5 s. 
Durante a queda, a velocidade horizontal da bola é igual à velocidade da menina. Portanto: 
sm =sb = vx tqueda = 3 (0,5) = 1,5 m. 
 
2. D 
O tempo de queda do saco de areia será: 
h = gt2/2 → 500 = 10.t2/2 → t2 = 100 → t = 10 s 
Isto significa que o saco deve ser abandonado 10 s antes do avião sobrevoar do alvo. Como o avião está 
a 144 km/h ou 40 m/s, o saco deverá ser abandonado a 40.10 = 400 m antes do alvo. 
 
3. A 
2 21S gt 0,8 5t t 0,4s
2
 = → = → = 
S V.t S 4 0,4 1,6m = → =  = 
 
4. C 
Como a componente horizontal da velocidade se mantém constante e o tempo de queda é o mesmo para 
dos dois projéteis, temos: 
xx v t 1,5 0,4 x 0,6 m.= =   = 
 
5. D 
O movimento de queda das bolas é acelerado com a gravidade. Os tempos de queda são iguais. 
 
6. C 
Os movimentos horizontais são uniformes. Portanto, o maior alcance será o da bola com maior 
velocidade inicial. 
 
7. D 
Sendo desprezível a resistência do ar, durante a queda as duas motos adquirem a mesma aceleração, 
que é a aceleração da gravidade ( )a g .= 
 
8. C 
O lançamento horizontal de uma pedra, sem resistência do ar, pode ser desmembrado em dois 
movimentos: 
- movimento uniforme na horizontal. 
- queda livre a partir do repouso na vertical. 
 
9. E 
1ª Solução: 
O tempo de queda da esfera é igual ao tempo para ela avançar 5 m com velocidade horizontal constante 
de v0 = 5 m/s. 
 
 
 
 
8 
Física 
 
0
x 5
t 1 s.
v 5
= = = 
 
A componente vertical da velocidade é: 
( )y 0y y yv v g t v 0 10 1 v 10 m/s.= +  = +  = 
Compondo as velocidades horizontal e vertical no ponto de chegada: 
2 2 2 2 2
0 yv v v v 5 10 v 125 
v 5 5 m/s. 
= +  = +  = 
=
 
 
2ª Solução: 
Calculando a altura de queda: 
( )
221h g t h 5 1 h 5 m.
2
=  =  = 
Pela conservação da energia mecânica: 
( )( )
22
2 20
0
m vm v
m g h v v 2 g h v 5 2 10 5 125 
2 2
v 5 5 m/s.
= +  = +  = + = 
=
 
 
10. A 
Valor de ex 
Dados: 2
e
h
t 1s; 200; g 10 m/s .
x
= = = 
Aplicando a equação do tempo de queda para o lançamento horizontal: 
2 2 1 1h gt h 10 1 h 5m.
2 2
=  =    = 
 
Aplicando esse resultado na expressão dada: 
2
e e
e
h h 5
200 x x 2,5 10 m.
x 200 200
−
=  = =  =  
- A razão m k. 
Para a situação de equilíbrio, com o bloco de massa m suspenso: 
 
2
3 2e
e 2
xm m 2,5 10 m m
P F mg k x 2,5 10 s .
k g k 10 km/s
−
− 
=  =  =  =  =  
 
 
 
 
 
 
1 
Física 
 
Cinemática vetorial 
 
Resumo 
 
Grandezas escalares 
São grandezas que ficam perfeitamente caracterizadas pelo módulo e unidade. Ex.: massa, volume, 
temperatura, energia, etc. 
 
Grandezas vetoriais 
São grandezas em que, além do módulo e da unidade, é necessário informar a direção e o sentido. Ex.: 
velocidade, aceleração, força, etc. 
• Módulo: valor numérico da grandeza em questão (sempre positivo) 
• Direção: reta suporte do vetor 
• Sentido: para onde aponta a seta do vetor 
 
 
 
Operações com vetores 
Soma Vetorial 
Pode ser feita de 2 formas, pela regra do polígono ou pela regra do paralelogramo. As duas formas irão dar 
o mesmo resultado, porém, em alguns casos, fazer uma das regras será mais fácil do que a outra. 
 
Como escrever uma soma vetorial: V=V1+V2 
 
Na imagem abaixo temos a regra do paralelogramo à esquerda e a regra do polígono à direita. Veja que os 
vetores somados são os mesmos, ou seja, tem mesmo módulo, direção e sentido. 
 
• Regra do paralelogramo: os vetores são unidos pela origem e traçadas retas paralelas, formando o 
paralelogramo. Depois é só traçar um vetor que saia da mesma origem dos vetores somados e ligar ao 
vértice do paralelogramo que não tinha vetor encostando. 
• Regra do polígono: os vetores são unidos de uma forma diferente. A origem se um vetor sempre será 
colocada na extremidade do outro vetor. Após todos os vetores serem colocados seguindo esse padrão, 
traçasse um vetor que saia da origem do primeiro vetor até a extremidade do último vetor. 
 
 
 
 
 
2 
Física 
 
 
 
Multiplicação por um escalar: 
Seja V o vetor a ser multiplicado pelo número real n, resultando no vetor U. 
Ou seja: 
U=n ∙V 
Este vetor U terá as seguintes características: 
• Módulo: |U|=|n| ∙|V| 
• Direção: a mesma de V se n≠0 
• Sentido: o mesmo de V se n>0 e oposto de V se n<0 
 
Diferença Vetorial 
Considere a seguinte diferença de vetores: 
V=V1-V2 
 
Para resolver esta situação, iremos inverter o sentido do vetor 2, ou seja, pegaremos o seu oposto e iremos 
somar com o vetor 1: 
V=V1+(-V2) 
 
Não se preocupe, é apenas mudar o sentido do vetor que está com o sinal negativo e somar normalmente 
usando qualquer umas das regras de soma vetorial. 
 
 
 
 
 
 
3 
Física 
 
Cinemática vetorial 
 
Vetor deslocamento d 
Vetor que une o ponto de partida (S0) ao ponto de chegada (S). 
É importante notar que a posição de qualquer ponto é descrita por um vetor que vai do referencial até o 
determinado ponto. Ou seja, o vetor deslocamento será a diferença dos vetores posição inicial e posição 
final. 
 
Distância percorrida ≠ Deslocamento 
Imagine a seguinte situação: Léo Gomes irá viajar do Rio de Janeiro para Manaus e pretende ir de carro. 
O vetor deslocamento é feito traçando uma reta que vai do Rio de Janeiro até Manaus. O módulo desse vetor 
deslocamento é dado pelo tamanho do vetor. 
A distância percorrida pelo Léo Gomes será medida pelo odômetro (aquele dispositivo do carro que mede a 
quilometragem). 
Ou seja, para o vetor deslocamento só é importante o ponto de partida e ponto de chegada, não importando 
a trajetória. Mas você concorda que se o Léo Gomes for do Rio de Janeiro direto para Manaus é diferente do 
que ele também ir do Rio de Janeiro para Manaus, passando antes pelo Chile? Nessas duas situações, o 
vetor deslocamento será o mesmo, mas a distância percorrida será, nitidamente, diferente. 
 
Velocidade vetorial instantânea V 
A velocidade vetorial V da partícula, num instante t, terá as seguintes características: 
• Módulo: igual ao módulo da velocidade escalar V no instante t 
• Direção: da reta tangente à trajetória da partícula 
• Sentido: o mesmo do movimento 
 
Aceleração vetorial instantânea a 
A aceleração vetorial a indica a variação da velocidade vetorial V, no decorrer do tempo. Esta aceleração será 
a soma vetorial da aceleração tangencial com a aceleração centrípeta. 
 
Aceleração tangencial: indica a variação no módulo da velocidade vetorial V 
• Módulo: igual ao módulo da aceleração escalar 
• Direção: da reta tangente à trajetória da partícula (mesma direção de V) 
• Sentido: o mesmo de V se o movimento for acelerado e oposto de V se for retardado 
 
Aceleração centrípeta: indica a variação da direção da velocidade vetorial V 
• Módulo: |acp|=V2R, onde V é a velocidade escalar e R é o raio da trajetória 
• Direção: da reta perpendicular à trajetória da partícula 
• Sentido: para o centro da trajetória 
 
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4 
Física 
 
Exercícios 
 
1. A figura a seguir apresenta, em dois instantes, as velocidades v1 e v2 de um automóvel que, em um 
plano horizontal, se desloca numa pista circular. 
 
Com base nos dados da figura, e sabendo-se que os módulos dessas velocidades são tais que v1>v2 
é correto afirmar que 
a) a componente centrípeta da aceleração é diferente de zero. 
b) a componente tangencial da aceleração apresenta a mesma direção e o mesmo sentido da 
velocidade. 
c) o movimento do automóvel é circular uniforme. 
d) o movimento do automóvel é uniformemente acelerado. 
e) os vetores velocidade e aceleração são perpendiculares entre si. 
 
 
2. Um avião, após deslocar-se 120 km para nordeste (NE), desloca-se 160 km para sudeste (SE). Sendo 
um quarto de hora, o tempo total dessa viagem,o módulo da velocidade vetorial média do avião, nesse 
tempo, foi de 
a) 320 km/h 
b) 480 km/h 
c) 540 km/h 
d) 640 km/h 
e) 800 km/h 
 
 
3. Um pequeno avião acelera, logo após a sua decolagem, em linha reta, formando um ângulo de 45o com 
o plano horizontal. 
Sabendo que a componente horizontal de sua aceleração é de 6,0 m/s2, calcule a componente vertical 
da mesma. 
Considere: g = 10 m/s2 
a) 6,0 m/s2 
b) 4,0 m/s2 
c) 16,0 m/s2 
d) 12,0 m/s2 
e) 3,0 m/s2 
 
 
 
 
 
 
 
5 
Física 
 
4. Uma partícula desloca-se sobre a trajetória formada pelas setas que possuem o mesmo comprimento 
L. A razão entre a velocidade escalar média e a velocidade vetorial média é: 
 
a) 
1
3
 
b) 
2
3
 
c) 1 
d) 
3
2
 
e) 2 
 
 
5. 
 
Uma partícula move-se do ponto 1P ao 4P em três deslocamentos vetoriais sucessivos a, b e d. 
Então o vetor de deslocamento d é 
a) c (a b)− + 
b) a b c+ + 
c) (a c) b+ − 
d) a b c− + 
e) c a b− + 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
Física 
 
6. Um robô no formato de pequeno veículo autônomo foi montado durante as aulas de robótica, em uma 
escola. O objetivo do robô é conseguir completar a trajetória de um hexágono regular ABCDEF, saindo 
do vértice A e atingindo o vértice F, passando por todos os vértices sem usar a marcha ré. Para que a 
equipe de estudantes seja aprovada, eles devem responder duas perguntas do seu professor de física, 
e o robô deve utilizar as direções de movimento mostradas na figura a seguir: 
 
 
Suponha que você é um participante dessa equipe. As perguntas do professor foram as seguintes: 
I. É possível fazer a trajetória completa sempre seguindo as direções indicadas? 
II. Qual segmento identifica o deslocamento resultante desse robô? 
 
Responda às perguntas e assinale a alternativa CORRETA. 
a) I – Não; II – AF 
b) I – Não; II – CB 
c) I – Não; II – Nulo 
d) I – Sim; II – FC 
e) I – Sim; II – AF 
 
 
7. Considere uma pedra em queda livre e uma criança em um carrossel que gira com velocidade angular 
constante. Sobre o movimento da pedra e da criança, é correto afirmar que 
a) a aceleração da pedra varia e a criança gira com aceleração nula. 
b) a pedra cai com aceleração nula e a criança gira com aceleração constante. 
c) ambas sofrem acelerações de módulos constantes. 
d) a aceleração em ambas é zero. 
e) A aceleração dos dois variam. 
 
 
 
 
 
 
 
7 
Física 
 
8. Um ônibus percorre em 30 minutos as ruas de um bairro, de A até B, como mostra a figura: 
 
Considerando a distância entre duas ruas paralelas consecutivas igual a 100 m, analise as afirmações: 
I. A velocidade vetorial média nesse percurso tem módulo 1 km/h. 
II. O ônibus percorre 1500 m entre os pontos A e B. 
III. O módulo do vetor deslocamento é 500 m. 
IV. A velocidade vetorial média do ônibus entre A e B tem módulo 3 km/h. 
 
Estão corretas: 
a) I e III. 
b) I e IV. 
c) III e IV. 
d) I e II. 
e) II e III. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
Física 
 
9. A figura a seguir representa um mapa da cidade de Vectoria o qual indica a direção das mãos do 
tráfego. Devido ao congestionamento, os veículos trafegam com a velocidade média de 18 km/h. Cada 
quadra desta cidade mede 200 m por 200 m (do centro de uma rua ao centro de outra rua). Uma 
ambulância localizada em A precisa pegar um doente localizado bem no meio da quadra em B, sem 
andar na contramão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O menor tempo gasto (em minutos) no percurso de A para B e o módulo do vetor velocidade média 
(em km/h) é, respectivamente: 
a) 3min 𝑒 10 𝑘𝑚/ℎ 
b) 5min 𝑒 20𝑘𝑚/ℎ 
c) 5min 𝑒 10𝑘𝑚/ℎ 
d) 3min 𝑒 20 𝑘𝑚/ℎ 
e) 6min 𝑒 10 𝑘𝑚/ℎ 
 
 
10. Um avião sai de um mergulho percorrendo um arco de circunferência de 300 m. Sabendo-se que sua 
aceleração centrípeta no ponto mais a baixo do arco vale 8,33 m/s2, conclui-se que sua velocidade, 
nesse ponto, é: 
a) 8,33 m/s na direção horizontal. 
b) 1,80 × 102 km/h na direção horizontal. 
c) 1,80 × 102 km/h na direção vertical. 
d) 2,50 × 103 m/s na direção horizontal. 
e) 2,50 × 103 m/s na direção vertical. 
 
 
 
 
 
9 
Física 
 
Gabarito 
 
1. A 
Todo movimento circular contém uma componente centrípeta voltada para o centro da circunferência 
de módulo não nulo. 
 
2. E 
Dados: d1 = 120 km; d2 = 160 km; t =1/4 h. 
A figura ilustra os dois deslocamentos e o deslocamento resultante. 
 
 
Aplicando Pitágoras: 
2 2 2 2 2 2
1 2d d d d 120 160 14.400 25.600 40.000 d 40.000 
d 200 km.
= +  = + = + =  = 
=
 
 
O módulo da velocidade vetorial média é: 
( )m
m
d 200
v 200 4 
1t
4
v 800 km / h.
= =  

=
 
 
3. A 
Como se pode observar na figura a seguir, se a aceleração é inclinada de 45°, as suas componentes 
vertical e horizontal têm mesma intensidade. 
 
Portanto: ay = ax = 6 m/s2. 
Ou ainda: tg 45° =  =
y y
x
a a
1
a 6
  ay = 6 m/s2. 
 
4. D 
m m
m m
6L
V V 3T
4L 2V V
T
=  = 
 
 
 
 
10 
Física 
 
5. A 
Aqui temos uma soma vetorial em que para determinarmos o vetor resultante, utilizamos a regra do 
polígono da seguinte forma: 
a b d c+ + = 
 
Logo, isolando o vetor d da equação, temos a resposta: 
( )d c a b= − + 
 
6. E 
I. Sim. Por exemplo, duas possibilidades de caminho começando por A e terminando em F : 
AFDEFCBAF ou AFCBACDEF. 
II. O deslocamento é dado pelo vetor AF. 
 
7. C 
A pedra sofre aceleração tangencial T(a ) de módulo igual a aceleração da gravidade. 
Se o raio da trajetória é r e o movimento é uniforme com velocidade angular constante, a criança sofre 
aceleração centrípeta C(a ) de módulo constante. 
T
2
C
Pedra: a g.
Criança: a r. ω
 =

=
 
 
8. A 
Para calcular a velocidade vetorial média, precisamos calcular o deslocamento, iremos fazer isso por 
Pitágoras. 
 
 
𝑥2 = 3003 + 4003 
𝑥 = 500 
 
30 min = 0,5h 
Vm = Tempo/Deslocamento 
 
 
http://4.bp.blogspot.com/-239nganYQqI/VOc8HqtlfcI/AAAAAAAAAZg/Xoxb-hXKaQc/s1600/bairopuctriangulo.png
https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=Vm&space;=&space;/frac%7b0,5%7d%7b0,5%7d&space;=&space;1&space;km/h
 
 
 
 
11 
Física 
 
9. A 
 𝑽𝒎 =
∆𝑺
∆𝒕
 
𝟏𝟖 =
𝟎, 𝟗
𝒕
 
𝒕 = 𝟑 𝒎𝒊𝒏 
 
 |𝑉𝑚⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ | =
|𝑑 |
∆𝑡
 
|𝑉𝑚⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ | =
0,5
0,05
= 10 𝑘𝑚/ℎ 
 
10. B 
2 2
2
c
V V
a 8,33 V 2500
R 300
= → = →  
V 50m / s 180km / h = HORIZONTAL 
 
 
 
 
 
 
1 
Física 
 
Movimento circular uniforme 
 
Resumo 
 
Ao caminharmos de um ponto S para um ponto S’, em um movimento circular, podemos fazer o estudo do 
movimento em função do ângulo descrito em vez de usar as coordenadas lineares. 
 
As grandezas lineares possuem equivalentes angulares. Assim se há uma variação ΔS, há uma variação 
angular Δϕ; se há uma velocidade linear V, há uma velocidade angular. 
 
Equações úteis: 
 
Relação entre grandezas lineares e angulares: 
 
 
Velocidade angular: 
 
 
Relação entre período e frequência (n é o número de voltas): 
 
 
Relação entre velocidade angular e frequência: 
 
 
Aceleração centrípeta: 
 
 
Função horária angular: 
 
 
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2 
Física 
 
Exercícios 
 
1. Na modalidade de arremesso de martelo, o atleta gira o corpo juntamente com o martelo antes de 
arremessá-lo. Em um treino, um atleta girou quatro vezes em três segundos para efetuar um arremesso. 
Sabendo que o comprimento do braço do atleta é de 80 cm, desprezando o tamanho do martelo e 
admitindo que esse martelo descreve um movimento circular antes de ser arremessado, é correto 
afirmar que a velocidade com queo martelo é arremessado é de: 
a) 2,8 m/s 
b) 3,0 m/s 
c) 5,0 m/s 
d) 6,4 m/s 
e) 7,0 m/s 
 
 
2. A figura abaixo representa um móvel m que descreve um movimento circular uniforme de raio R, no 
sentido horário, com velocidade de módulo V. 
 
 
 
Assinale a alternativa que melhor representa, respectivamente, os vetores velocidade V e aceleração 
a do móvel quando passa pelo ponto I, assinalado na figura. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
3 
Física 
 
3. Em voos horizontais de aeromodelos, o peso do modelo é equilibrado pela força de sustentação para 
cima, resultante da ação do ar sobre as suas asas. 
Um aeromodelo, preso a um fio, voa em um círculo horizontal de 6 m de raio, executando uma volta 
completa a cada 4 s. 
Sua velocidade angular, em rad s, e sua aceleração centrípeta, em 2m s , valem, respectivamente, 
a) π e 26 .π 
b) 2π e 23 2.π 
c) 2π e 2 4.π 
d) 4π e 2 4.π 
e) 4π e 2 16.π 
 
4. Ainda que tenhamos a sensação de que estamos estáticos sobre a Terra, na verdade, se tomarmos 
como referência um observador parado em relação às estrelas fixas e externo ao nosso planeta, ele 
terá mais clareza de que estamos em movimento, por exemplo, rotacionando junto com a Terra em 
torno de seu eixo imaginário. Se consideramos duas pessoas (A e B), uma deles localizada em 
Ottawa (A), Canadá, (latitude 45 Norte) e a outra em Caracas (B), Venezuela, (latitude 10 Norte), 
qual a relação entre a velocidade angular média ( )ω e velocidade escalar média (v) dessas duas 
pessoas, quando analisadas sob a perspectiva do referido observador? 
a) A Bω ω= e A Bv v= 
b) A Bω ω e A Bv v 
c) A Bω ω= e A Bv v 
d) A Bω ω e A Bv v= 
 
5. Maria brinca em um carrossel, que gira com velocidade constante. A distância entre Maria e o centro 
do carrossel é de 4,0 m. Sua mãe está do lado de fora do brinquedo e contou 20 voltas nos 10 min 
em que Maria esteve no carrossel. Considerando essas informações, CALCULE: 
• A distância total percorrida por Maria. 
• A velocidade angular de Maria, em rad s. 
• O módulo de aceleração centrípeta de Maria. 
 
A alternativa que indica esses valores, respectivamente é: 
a) 𝑑 = 160 𝜋 𝑚; 𝜔 =
𝜋
30
𝑟𝑎𝑑
𝑠
; 𝑎𝑐 = 0,015𝜋² 𝑚/𝑠² 
b) 𝑑 = 160 𝜋 𝑚; 𝜔 =
𝜋
15
𝑟𝑎𝑑
𝑠
; 𝑎𝑐 = 0,018𝜋² 𝑚/𝑠² 
c) 𝑑 = 180 𝜋 𝑚; 𝜔 =
𝜋
15
𝑟𝑎𝑑
𝑠
; 𝑎𝑐 = 0,018𝜋² 𝑚/𝑠² 
d) 𝑑 = 180 𝜋 𝑚; 𝜔 =
𝜋
30
𝑟𝑎𝑑
𝑠
; 𝑎𝑐 = 0,015𝜋² 𝑚/𝑠² 
 
 
 
 
4 
Física 
 
e) 𝑑 = 160 𝜋 𝑚; 𝜔 =
𝜋
30
𝑟𝑎𝑑
𝑠
; 𝑎𝑐 = 0,015𝜋² 𝑚/𝑠² 
6. Um caminhão de carga tem rodas dianteiras de raio dR 50 cm= e rodas traseiras de raio tR 80 cm.= 
Em determinado trecho do trajeto plano e retilíneo, percorrido sem deslizar e com velocidade escalar 
constante, a frequência da roda dianteira é igual a 10 Hz e efetua 6,75 voltas a mais que a traseira. 
 
Considerando 3,π  A velocidade escalar média do caminhão, em km h. e a distância percorrida por 
ele nesse trecho do trajeto., respectivamente: 
a) 𝑣 = 108
𝑘𝑚
ℎ
; ∆𝑆𝑇 = 54 𝑚 
b) 𝑣 = 108
𝑘𝑚
ℎ
; ∆𝑆𝑇 = 60 𝑚 
c) 𝑣 = 106
𝑘𝑚
ℎ
; ∆𝑆𝑇 = 54 𝑚 
d) 𝑣 = 106
𝑘𝑚
ℎ
; ∆𝑆𝑇 = 60 𝑚 
e) 𝑣 = 106
𝑘𝑚
ℎ
; ∆𝑆𝑇 = 52 𝑚 
 
 
7. Numa pista circular de diâmetro 200 m, duas pessoas se deslocam no mesmo sentido, partindo de 
pontos diametralmente opostos da pista. A primeira pessoa parte com velocidade angular constante 
de 0,010 rad/s, e a segunda parte, simultaneamente, com velocidade escalar constante de 0,8 m/s. 
As duas pessoas estarão emparelhadas após (use π com duas casas decimais) 
a) 18 minutos e 50 segundos. 
b) 19 minutos e 10 segundos. 
c) 20 minutos e 5 segundos. 
d) 25 minutos e 50 segundos. 
e) 26 minutos e 10 segundos. 
 
 
8. Foi divulgado pela imprensa que a ISS (sigla em inglês para Estação Espacial Internacional) retornará 
à Terra por volta de 2020 e afundará no mar, encerrando suas atividades, como ocorreu com a Estação 
Orbital MIR, em 2001. Atualmente, a ISS realiza sua órbita a 350 km da Terra e seu período orbital é de 
aproximadamente 90 minutos. 
Considerando o raio da Terra igual a 6 400 km e 3,π  pode-se afirmar que 
a) ao afundar no mar o peso da água deslocada pela estação espacial será igual ao seu próprio peso. 
b) a pressão total exercida pela água do mar é exatamente a mesma em todos os pontos da estação. 
c) a velocidade linear orbital da estação é, aproximadamente, 27 x 103 km/h. 
d) a velocidade angular orbital da estação é, aproximadamente, 0,25 rad/h. 
e) ao reingressar na atmosfera a aceleração resultante da estação espacial será radial e de módulo 
constante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
Física 
 
 
9. Segundo o modelo simplificado de Bohr, o elétron do átomo de hidrogênio executa um movimento 
circular uniforme, de raio igual a 5,0 × 10-11 m, em torno do próton, com período igual a 2 × 10-15 s. 
Com o mesmo valor da velocidade orbital no átomo, a distância, em quilômetros, que esse elétron 
percorreria no espaço livre, em linha reta, durante 10 minutos, seria da ordem de: 
a) 102 
b) 103 
c) 104 
d) 105 
 
 
10. Um satélite geoestacionário encontra-se sempre posicionado sobre o mesmo ponto em relação à Terra. 
Sabendo-se que o raio da órbita deste satélite é de 36 × 103 km e considerando-se π = 3, podemos dizer 
que sua velocidade é: 
a) 0,5 km/s. 
b) 1,5 km/s. 
c) 2,5 km/s. 
d) 3,5 km/s. 
e) 4,5 km/s. 
 
 
 
 
 
6 
Física 
 
Gabarito 
 
1. D 
4x2
V R .R x0,8 6,4m / s
t 3
Δθ π
ω
Δ
= = = = . 
 
2. C 
No movimento circular uniforme (MCU) a velocidade é representada por um vetor tangente ao círculo em 
cada ponto ocupado pelo móvel, com isto, apesar do módulo da velocidade permanecer constante, ao 
longo do movimento o vetor velocidade altera sua direção e sentido, sendo, portanto, um movimento 
acelerado em que a aceleração é sempre perpendicular ao vetor velocidade apontando para o centro da 
curva, chamada de aceleração centrípeta. Assim, a alternativa correta é a [C]. 
 
 
3. B 
A velocidade angular ω em rad s é: 
2 2 rad
rad s
T 4 s 2
π π π
ω ω= =  = 
E a aceleração centrípeta é calculada com: 
2 2
2 2
c c
3
a R rad s 6 m a m s
2 2
π π
ω
 
=  =   = 
 
 
 
4. C 
A velocidade angular média ( )ω depende basicamente da frequência da rotação (f ) ou do período (T) 
sendo dada por: 
2
2 f
T
π
ω π= = 
Para ambos os observadores (A e B), tanto suas frequências como seus períodos de rotação são os 
mesmos, pois quando a Terra dá uma volta completa, qualquer ponto do planeta também dá uma rotação 
completa, então suas velocidades angulares médias ( )ω devem ser exatamente iguais. 
A B
A B
A B
f f
T T
ω ω
= 
→ =
= 
 
 
Já a velocidade escalar média (v) dessas duas pessoas, depende do raio (R) de curvatura da Terra. 
Pontos mais próximos dos polos têm raios menores que pontos próximos ao Equador, portanto temos 
que: 
A BR R 
 
 
 
 
 
7 
Física 
 
Como a velocidade escalar média (v) é diretamente proporcional ao raio e dada por: 
2 R
v 2 Rf ,
T
π
π= = 
temos que A Bv v . 
 
5. B 
A distância percorrida é igual ao número de voltas (n) vezes o comprimento de cada volta. 
d n2 R 20 2 4 d 160 m .π π π= =    = 
 
 
n2 20 2
 rad/s.
t 10 60 15
π π π
ω ω
Δ

= =  =

 
 
 
2 2
2 2 2
c c
4
a R 4 a 0,018 m/s .
15 225
π π
ω π
 
= = =  = 
 
 
 
6. A 
 v 2 Rf,π= para a roda dianteira, temos: 
v 2.3.0,5.10 30m/ s= = , convertendo para km/h (multiplicando por 3,6), 
v 108km / h = 
Como podemos perceber, o enunciado não fornece o tempo para a roda dianteira efetuar 6,75 voltas a 
mais que a traseira, porém, sabemos que o deslocamento das rodas são iguais, assim temos: 
T DS SΔ Δ= 
T Dn.2 .R (n 6,75).2 .Rπ π= + em que “n” representa do número de rotaçõesda roda traseira. 
 
Logo: 
n.0,8 (n 6,75).0,5= + 
0,8n 0,5n 3,375= + 
0,3n 3,375= 
3375
n 11,25
300
= = 
 
Logo: 
T TS n.2 .RΔ π= 
TS 11,25.2.3.0,8Δ = 
 
TS 54mΔ = 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
Física 
 
7. E 
Dados: D = 200 m  r = 100 m; 2 0,01 rad/s; 3,14 =  = . 
A velocidade da pessoa mais rápida é: 
2 2v r 0,01 100 1 m / s.=  =  = 
Como partem de pontos diametralmente opostos, a distância (d) entre eles é meia volta.
d r 3,14 100 314 m.=  =  = 
A pessoa mais rápida leva vantagem (velocidade relativa
relv→ ) de 0,2 m/s. 
 
O tempo para tirar essa diferença é: 
rel
d 314
t 1570 s t 26 min e 10 s.
v 0,2
 = = =   = 
 
8. C 
Dados: 
Raio da Terra: R = 6.400 km; 
Altura da órbita em relação à superfície: h = 350 km; 
Período orbital: T = 90 min = 1,5 h 
3.π = 
 
Considerando órbita circular, o raio orbital (r) é: 
r R h 6.400 350 6.750 km.= + = + = 
 
Calculando a velocidade linear orbital: 
( )( )
3
2 3 6.750S 2 r
v 
t T 1,5
v 27 10 km / h.
Δ π
Δ
= = = 
= 
 
 
9. D 
Velocidade = v = (2.3,14.5.10-11) / (2.10-15) = 15,7.104 m/s = 1,57.105 m/s 
Distância = S = 1,57.105.(600) = 942.105 = 9,42.107 m = 9,42.104 km → ordem de grandeza 105 (pois a 
parte significativa é maior que raiz quadrada de 10). 
 
10. C 
v = S/t 
v = (2..r)/T 
v = (2.3.36.103)/24 
v = (216.103)/24 
v = 9000 km/h = 2500 m/s = 2,5 km/s 
 
 
 
 
 
 
 
1 
Física 
 
Transmissão de movimento 
 
Resumo 
 
Os motores, geralmente, têm uma frequência de rotação fixa. Entretanto, as máquinas acionadas por eles 
têm, quase sempre. Sistemas girantes que precisam de diferentes frequências de rotação. Muitas vezes 
essas frequências são fornecidas por um único motor. Por isso, o eixo desse motor é acoplado a polias de 
diferentes tamanhos por meio de correias ou engrenagens. 
Duas polias podem ser acopladas das seguintes formas: 
 
Acoplamento (associação) - mesmo eixo: 
 
Nesta associação quando uma polia completa uma volta, a outra completa uma volta, logo ambas possuem 
a mesma velocidade angular. 
 ωA = ωB 
 
Acoplamento (associação) por correia - eixos distintos: 
 
Nesta associação, quando a polia maior completa uma volta, a outra menor completa um número maior de 
voltas. Contudo, por estarem presas por uma correia, elas possuem a mesma velocidade linear nos pontos 
de contato com a correia. 
 VA = VB 
Assim, ωARA = ωBRB. Logo, 2πfARA = 2πfBRB e fARA = fBRB, onde f é a frequência de rotação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
Física 
 
Exercícios 
 
1. O acoplamento de engrenagens por correia C, como o que é encontrado nas bicicletas, pode ser 
esquematicamente representado por: 
 
 
 
Considerando-se que a correia em movimento não deslize em relação às rodas A e B, enquanto elas 
giram, é correto afirmar que 
a) a velocidade angular das duas rodas é a mesma. 
b) o módulo da aceleração centrípeta dos pontos periféricos de ambas as rodas tem o mesmo valor. 
c) a frequência do movimento de cada polia é inversamente proporcional ao seu raio. 
d) as duas rodas executam o mesmo número de voltas no mesmo intervalo de tempo. 
e) o módulo da velocidade dos pontos periféricos das rodas é diferente do módulo da velocidade da 
correia. 
 
 
2. Na figura abaixo, temos duas polias de raios 1R e 2R , que giram no sentido horário, acopladas a uma 
correia que não desliza sobre as polias. 
 
 
Com base no enunciado acima e na ilustração, é correto afirmar que: 
a) a velocidade angular da polia 1 é numericamente igual à velocidade angular da polia 2. 
b) a frequência da polia 1 é numericamente igual à frequência da polia 2. 
c) o módulo da velocidade na borda da polia 1 é numericamente igual ao módulo da velocidade na 
borda da polia 2. 
d) o período da polia 1 é numericamente igual ao período da polia 2. 
e) a velocidade da correia é diferente da velocidade da polia 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
Física 
 
3. Em uma obra de construção civil, uma carga de tijolos é elevada com uso de uma corda que passa 
com velocidade constante de 13,5 m s e sem deslizar por duas polias de raios 27 cm e 54 cm. A 
razão entre a velocidade angular da polia grande e da polia menor é 
a) 3. 
b) 2. 
c) 2 3. 
d) 1 2. 
 
 
4. A figura a seguir ilustra três polias A, B e C executando um movimento circular uniforme. A polia B está 
fixada à polia C e estas ligadas à polia A por meio de uma correia que faz o sistema girar sem deslizar. 
Sobre o assunto, assinale o que for incorreto. 
 
a) A velocidade escalar do ponto 1 é maior que a do ponto 2. 
b) A velocidade angular da polia B é igual a da polia C. 
c) A velocidade escalar do ponto 3 é maior que a velocidade escalar do ponto 1. 
d) A velocidade angular da polia C é maior do que a velocidade angular da polia A. 
e) A velocidade escalar da polia B é igual a da polia A. 
 
 
5. Considere uma polia girando em torno de seu eixo central, conforme figura abaixo. A velocidade dos 
pontos A e B são, respectivamente, 60 cm s e 0,3 m s. 
 
A distância AB vale 10 cm. O diâmetro e a velocidade angular da polia, respectivamente, valem: 
a) 10 cm e 1,0 rad s 
b) 20 cm e 1,5 rad s 
c) 40 cm e 3,0 rad s 
d) 50 cm e 0,5 rad s 
e) 60 cm e 2,0 rad s 
 
 
 
 
4 
Física 
 
6. A figura a seguir ilustra duas catracas fixas, cujos dentes têm o mesmo passo, da roda traseira de uma 
bicicleta de marchas que se desloca com velocidade constante, pela ação do ciclista. 
 
 
Os dentes P e Q estão sempre alinhados e localizados a distâncias RP e RQ (RP > RQ) em relação ao 
eixo da roda. 
As grandezas , , , e a, representam, respectivamente, a velocidade angular, a velocidade tangencial, 
a aceleração angular e a aceleração centrípeta. As duas grandezas físicas que variam linearmente 
com o raio e a razão de cada uma delas entre as posições Q e P são: 
a) ,  e 0,7 
b) a,  e 1,4 
c) ,  e 1,4 
d) , a e 0,7 
e) ,  e 1,4 
 
 
7. Duas polias estão acopladas por uma correia que não desliza. Sabendo-se que o raio da polia menor 
é de 20 cm e sua frequência de rotação 1f é de 3.600 rpm, qual é a frequência de rotação 2f da polia 
maior, em rpm, cujo raio vale 50 cm? 
a) 9.000 
b) 7.200 
c) 1.440 
d) 720 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
Física 
 
8. O disco da figura gira em torno do centro O com movimento circular uniforme. Nessa situação, o 
módulo da velocidade linear do ponto A é ................... ao do ponto B, e o módulo da velocidade angular 
do ponto A ............... ao do ponto B. Qual a alternativa que preenche corretamente as lacunas acima? 
 
 
 
a) igual – superior 
b) superior – inferior 
c) superior – igual 
d) inferior – igual 
e) inferior – inferior 
 
9. Um pequeno motor a pilha é utilizado para movimentar um carrinho de brinquedo. Um sistema de 
engrenagens transforma a velocidade de rotação desse motor na velocidade de rotação adequada às 
rodas do carrinho. Esse sistema é formado por quatro engrenagens, A, B, C e D, sendo que A está 
presa ao eixo do motor, B e C estão presas a um segundo eixo e D a um terceiro eixo, no qual 
também estão presas duas das quatro rodas do carrinho. 
 
 
Nessas condições, quando o motor girar com frequência Mf , as duas rodas do carrinho girarão com 
frequência Rf . Sabendo que as engrenagens A e C possuem 8 dentes, que as engrenagens B e D 
possuem 24 dentes, que não há escorregamento entre elas e que Mf 13,5 Hz,= é correto afirmar que 
Rf , em Hz, é igual a 
a) 1,5. 
b) 3,0. 
c) 2,0. 
d) 1,0. 
 
 
 
 
6 
Física 
 
e) 2,5. 
 
10. Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta em linha reta a uma velocidade constante de 18 km/h. O 
pneu, devidamente montado na roda, possui diâmetro igual a 70 cm. No centro da roda traseira, presa 
ao eixo, háuma roda dentada de diâmetro 7,0 cm. Junto ao pedal e preso ao seu eixo há outra roda 
dentada de diâmetro 20 cm. As duas rodas dentadas estão unidas por uma corrente, conforme mostra 
a figura. Não há deslizamento entre a corrente e as rodas dentadas. Supondo que o ciclista imprima 
aos pedais um movimento circular uniforme, assinale a alternativa correta para o= número de voltas 
por minuto que ele impõe aos pedais durante esse movimento. Nesta questão, considere 3 = . 
 
 
a) 0,25 rpm. 
b) 2,50 rpm. 
c) 5,00 rpm. 
d) 25,0 rpm. 
e) 50,0 rpm. 
 
 
 
 
 
 
7 
Física 
 
Gabarito 
 
1. C 
Nesse tipo de acoplamento (tangencial) as polias e a correia têm a mesma velocidade linear (v). 
Lembrando que v = R e que = 2 f, temos: 
vA = vB ARA = BRB (2 fA) RA = (2 fB) RB fARA = fBRB. Grandezas que apresentam produto constante 
são inversamente proporcionais, ou seja: quanto menor o raio da polia maior será a sua frequência de 
rotação. 
 
2. C 
Como não há deslizamento, as velocidades lineares ou tangenciais dos pontos periféricos das polias 
são iguais em módulo, iguais à velocidade linear da correia. 
 
3. D 
A velocidade linear é a mesma para as duas polias. 
 
4. A 
As polias A e B apresentam acoplamento tangencial (por correia): v1 = v2 e B > A. 
As polias C e B estão acopladas coaxialmente (mesmo eixo): B = C > A e v3 > v2.= v1. 
 
5. C 
Dados: A Bv 60cm s; v 0,3m s 30cm s; AB 10cm.= = = = 
Da figura dada: A B B AR R AB R R 10.= +  = − 
 Os dois pontos têm mesma velocidade angular. 
 ( )A BA B A A A
A B A A
v v 60 30
2 R 10 R R 20 cm. 
R R R R 10
ω ω=  =  =  − =  =
−
 
O diâmetro da polia é igual ao dobro do raio do ponto 
 AD 2 R D 40 cm. =  = 
A velocidade angular da polia é igual à do ponto 
 AA
A
v 60
3 rad s.
R 20
ω ω ω= = =  = 
 
6. D 
Os dentes das duas engrenagens têm o mesmo passo (ou o mesmo comprimento) (p). O número de 
dentes (N) de uma engrenagem é dado pela razão entre o comprimento da circunferência e o passo dos 
dentes. Ou seja: 
N = 
2 R
p

. 
As engrenagens maior e menor têm 20 dentes 14 dentes, respectivamente. Então: 
NQ = Q
2 R
p

 e NP = 
P2 R
p

. 
 
 
 
 
8 
Física 
 
Fazendo a razão entre essas expressões: 
Q Q
P P
N 2 R p
N p 2 R

= 

  Q
P
R14
20 R
=  Q
P
R
0,7.
R
= 
 
Como as engrenagens estão acopladas coaxialmente (mesmo eixo) as duas têm mesma velocidade 
angular (). 
Q = P. 
Como o movimento é uniforme, a aceleração angular () é nula. 
Q = P = 0 
 
A velocidade tangencial (v) é diretamente proporcional ao raio: v =  R. 
A aceleração centrípeta (a) é diretamente proporcional ao raio: a = 2 R. 
Assim, fazendo as razões pedidas: 
 Q Q Q
P P P
v R R
0,7.
v R R

= = =

 
2
Q Q Q
2
P PP
a R R
0,7.
a RR

= = =

 
 
7. C 
Nesse tipo de acoplamento, as duas polias têm mesma velocidade linear: 
1 1 1
1 2 1 1 2 2 1 1 2 2
2 2 2
1 1
2 2 2
2
v 2 R f
 v v 2 R f 2 R f R f R f 
v 2 R f
R f 20 3.600
f f f 1.440 rpm.
R 50
π
π π
π
=   
 =     =      =  
=   
 
=  =  =
 
 
8. D 
Como todos os pontos compartilham o mesmo ponto de giro, podemos dizer que a velocidade angular 
deles é igual, logo, 𝝎𝑨 = 𝝎𝑩 
 
A equação que relaciona a velocidade angular e a velocidade linear é: 𝒗 = 𝝎𝑹. Sendo R o raio. 
 
Como o raio de B é maior que o raio de A. Podemos dizer que 𝒗𝑨 < 𝒗𝑩 
9. A 
Os raios das engrenagens (R) e os números de dentes (n) são diretamente proporcionais. Assim: 
 CA A
B D B
RR n 8 1
.
R R n 24 3
= = = = 
 
- A e B estão acopladas tangencialmente: 
 
A B A A B B A A B B
MA
A M M A B B B M M B
B
v v 2 f R 2 f R f R f R .
fR 1
Mas : f f f R f R f f f f . 
R 3 3
π π=  =  =
=  =  = =  =
 
 
 
 
 
9 
Física 
 
 
- B e C estão acopladas coaxialmente: 
 
M
C B
f
f f .
3
= = 
 
- C e D estão acopladas tangencialmente: 
C D C C D D C C D D
M MC
D R C C R D R C R R
D
R R
v v 2 f R 2 f R f R f R .
f fR 1
Mas : f f f R f R f f f f 
R 3 3 9
13,5
F f 1,5 Hz. 
9
π π=  =  =
=  =  =  =  = 
=  =
 
 
10. E 
A figura abaixo mostra os diversos componentes do mecanismo e suas dimensões. 
Denominemos a velocidade angular da coroa e a velocidade angular da catraca e consequentemente 
da roda, já que elas rodam solidárias. 
Como a coroa e a catraca são interligadas por uma correia podemos dizer que as velocidades lineares 
de suas periferias são iguais. 
 
 
 
	Capa Mês
	extensivoenem-física-Lançamento vertical e queda livre-29-04-2019
	extensivoenem-física-Lançamento horizontal-06-05-2019
	extensivoenem-física-Cinemática vetorial-13-05-2019
	extensivoenem-física-Movimento circular uniforme-20-05-2019
	extensivoenem-física-Transmissão de movimento-20-05-2019