secretaria_escolar_estatistica_aplicada_ao_trabalho_do_secretario

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Curso Técnico em Secretaria Escolar 
 
 
 
 
 
Estatística Aplicada ao Trabalho do Secretário 
 
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Governador 
Cid Ferreira Gomes 
Vice Governador 
Domingos Gomes de Aguiar Filho 
Secretária da Educação 
Maria Izolda Cela de Arruda Coelho 
Secretário Adjunto 
Maurício Holanda Maia 
Secretário Executivo 
Antônio Idilvan de Lima Alencar 
Assessora Institucional do Gabinete da Seduc 
Cristiane Carvalho Holanda 
Coordenadora da Educação Profissional – SEDUC 
Andréa Araújo Rocha 
 
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SUMÁRIO 
Apresentação................................................................................................................04 
Introdução......................................................................................................................05 
Capítulo 1. Estatística Descritiva...................................................................................07 
1.1. População e Amostras...........................................................................................08 
1.2. Amostragem...........................................................................................................09 
Capítulo 2. Distribuição de Frequência.........................................................................12 
2.1 Tabela Primitiva e Rol.............................................................................................13 
Capítulo 3. O Trabalho Estatístico.................................................................................15 
3.1. Coleta e crítica dos dados......................................................................................16 
3.2. Tratamento dos dados............................................................................................17 
3.3. Apresentação dos dados........................................................................................17 
3.4. Coleta.....................................................................................................................17 
3.5. Análise dos resultados...........................................................................................17 
3.6. Conclusão...............................................................................................................17 
Capítulo 4. Medidas de tendência central.....................................................................18 
4.1. A Média Aritmética.................................................................................................18 
4.2. A Mediana..............................................................................................................19 
4.3. A Moda...................................................................................................................19 
Capítulo 5. Séries Estatísticas.......................................................................................22 
Capítulo 6. Estatística descritiva...................................................................................25 
6.1. IDEB - Resultados e Metas....................................................................................28 
6.2. Representação Gráfica...........................................................................................30 
Referências...................................................................................................................39 
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APRESENTAÇÃO 
 
Este material serve de ponto de partida para que se 
planeje, execute e avalie o trabalho realizado na Secretaria Escolar. 
O fortalecimento das escolas como um dos locais privilegiados para 
o desenvolvimento da cidadania envolve todos os trabalhadores em 
educação e, neste contexto, estão inseridos os(as) Secretários(as) 
Escolares. Para tanto, é preciso que os recursos humanos que 
integram as secretarias escolares sejam qualificados, tanto na 
competência específica quanto em relação aos fins oficiais, 
atendendo os requisitos técnicos e assegurando o cumprimento da 
legislação em vigor. Portanto, objetiva-se com este trabalho 
construir uma opção para o(a) Secretário(a) Escolar desenvolva 
suas ações de maneira sistemática. 
 
 
Marciano Alves Correia 
Coordenador do Curso 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Introdução 
 
A origem da palavra Estatística está associada à palavra latina 
STATUS (Estado). Há indícios de que 3000 anos A.C. já se faziam censos na 
Babilônia, China e Egito e até mesmo o IV. livro do Velho Testamento faz 
referência a uma instrução dada a Moisés, para que fizesse um levantamento 
dos homens de Israel que estivessem aptos para guerrear. Usualmente, estas 
informações eram utilizadas para a taxação de impostos ou para o alistamento 
militar. O Imperador César Augusto, por exemplo, ordenou que se fizesse o 
Censo de todo o Império Romano. 
Contudo, mesmo que a prática de coletar dados sobre colheitas, 
composição da população humana ou de animais, impostos, etc., fosse 
conhecida pelos egípcios, hebreus, caldeus e gregos, e se atribuam a 
Aristóteles cento e oitenta descrições de Estados, apenas no século XVII a 
Estatística passou a ser considerada disciplina autônoma, tendo como objetivo 
básico à descrição dos bens do Estado. 
A partir do século XVI começaram a surgir as primeiras análises 
sistemáticas de registros diversos como os de nascimento, óbitos, riquezas, 
casamentos. Esses registros eram utilizados para principalmente cobrar 
impostos. 
A palavra Estatística foi cunhada pelo acadêmico alemão Gottfried 
Achenwall (1719-1772), que foi um notável continuador dos estudos de 
Hermann Conrig (1606-1681). Gottfried determinou os objetivos da Estatística e 
suas relações com as demais ciências. Com a Escola Alemã as tabelas 
tornaram-se mais completas, surgiram as representações gráficas e o cálculo 
das probabilidades, e a Estatística deixou de ser simples catalogação de dados 
numéricos coletivos para se tornar o estudo de como chegar a conclusões 
sobre o todo (“população”), partindo da observação de partes desse todo 
(“amostras”). 
A Estatística é uma parte da Matemática Aplicada que fornece 
métodos para coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados 
e para a utilização dos mesmos na tomada de decisões. A utilização de 
técnicas, destinadas à análise de situações complexas ou não, tem aumentado 
e faz parte do nosso cotidiano. Tome-se, por exemplo, as transmissões 
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esportivas. Em um jogo de futebol, o número de escanteios, o número de faltas 
cometidas e o tempo de posse de bola são dados fornecidos ao telespectador 
e fazem com que a conclusão sobre qual time foi melhor em campo se torne 
objetiva (não que isso implique que tenha sido o vencedor...). O que tem levado 
a essa qualificação de nossas vidas no dia a dia? Um fator importante é a 
popularização dos computadores. No passado, tratar uma grande massa de 
números era uma tarefa custosa e cansativa, que exigia horas de trabalho 
tedioso. Recentemente, no entanto, grandes quantidades de informações 
podem ser analisadas rapidamente com um computador pessoal e programas 
adequados. Desta forma o computador contribui, positivamente, na difusão e 
uso de métodos estatísticos. Por outro lado, o computador possibilita uma 
automação que pode levar um indivíduo sem preparo específico a utilizar 
técnicas inadequadas para resolver um dado problema. Assim, é necessária a 
compreensão dos conceitos básicos da Estatística, bem como as suposições 
necessárias para o seu uso de forma criteriosa. 
Atualmente, os estudos estatísticos têm avançado rapidamentee, 
com seus processos e técnicas, Têm contribuído para a organização dos 
negócios e recursos do mundo moderno. 
 
Podemos dividir a Estatística em três áreas: 
 
 Estatística Descritiva 
 Probabilidade 
 Inferência Estatística 
Vamos caracterizar estas três áreas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. Estatística Descritiva 
 
A Estatística Descritiva pode ser definida como um conjunto de 
técnicas destinadas a descrever e resumir dados, a fim de que possamos tirar 
conclusões a respeito de características de interesse. Em geral utilizamos a 
Estatística Descritiva na etapa inicial da análise quando tomamos contato com 
os dados pela primeira vez. Objetivando tirar conclusões de modo informal e 
direto, a maneira mais simples seria a observação dos valores colhidos. 
Entretanto ao depararmos com uma grande massa de dados percebemos, 
imediatamente, que a tarefa pode não ser simples. Para tentar retirar dos 
dados informações a respeito do fenômeno sob estudo, é preciso aplicar 
algumas técnicas que nos permitam simplificar a informação daquele particular 
conjunto de valores. A finalidade da Estatística Descritiva é tornar as coisas 
mais fáceis de entender, de relatar e discutir. 
A média industrial Dow-Jones, a taxa de desemprego, o custo de 
vida, o índice pluviométrico, a quilometragem média por litro de combustível, as 
médias de estudantes são exemplos de dados tratados pela Estatística 
Descritiva. 
Probabilidade. A Probabilidade pode ser pensada como o teoria 
matemática utilizada para estudar a incerteza oriunda de fenômenos que 
envolvem o acaso. Jogos de dados e de cartas, ou o lançamento de uma 
moeda para o ar enquadram-se na categoria do acaso. A maioria dos jogos 
esportivos também é influenciada pelo acaso até certo ponto. A decisão de um 
fabricante de cola de empreender uma grande campanha de propaganda 
visando a aumentar sua participação no mercado, a decisão de parar de 
imunizar pessoas com menos de vinte anos contra determinada doença, a 
decisão de arriscar-se a atravessar uma rua no meio do quarteirão, todas 
utilizam a probabilidade consciente ou inconscientemente. 
Inferência Estatística. Inferência Estatística é o estudo de técnicas 
que possibilitam a extrapolação, a um grande conjunto de dados, das 
informações e conclusões obtidas a partir de subconjuntos de valores, 
usualmente de dimensões muito menores. Deve-se notar que se tivermos 
acesso a todos os elementos que desejamos estudar, não é necessário o uso 
das técnicas de inferência estatística; entretanto, elas são indispensáveis 
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quando existe a impossibilidade de acesso a todo o conjunto de dados, por 
razões de natureza econômica, ética ou física. Estudos complexos que 
envolvem o tratamento estatístico dos dados, usualmente incluem as três áreas 
citadas acima. Portanto, a Estatística pode ser encarada como uma ciência ou 
como um método de estudo. 
Qualquer ciência experimental não pode prescindir das técnicas 
proporcionadas pela Estatística, como pôr exemplo, a Física, a Biologia, o 
Secretariado, a Administração, a Economia, etc. Segundo Crespo (2007) esses 
ramos de atividade profissional tem necessidade de um instrumental que se 
preocupa com “o tratamento quantitativo dos fenômenos de massa ou 
coletivos, cuja mensuração e análise requerem um conjunto de observações de 
fenômeno ou particulares”. 
 
1.1. População e Amostras 
 
Ao conjunto de entes portadores de, pelo menos, uma característica 
comum denominamos População estatística ou universo estatístico. Esse 
termo refere-se não somente a uma coleção de indivíduos, mas também ao 
alvo sobre o qual reside nosso interesse. Assim, nossa população pode ser 
tanto todos os habitantes de Vila Velha, como todas as lâmpadas produzidas 
por uma fábrica em um certo período de tempo, ou todos alunos de uma 
escola. 
Como em qualquer estudo estatístico temos em mente pesquisar 
uma ou mais características dos elementos de alguma população, esta 
característica deve estar perfeitamente definida. E isso se dá quando, 
considerando um elemento qualquer, podemos afirmar, sem ambiguidade, se 
esse elemento pertence ou não à população. 
Vamos entender que, em Estatística, a palavra população tem 
significado muito mais amplo do que no vocabulário leigo. Para o estatístico, 
todos os valores que uma variável pode assumir, nos elementos de um 
conjunto, constitui uma população. 
Algumas vezes podemos acessar toda a população para estudarmos 
características de interesse, mas em muitas situações, tal procedimento não 
pode ser realizado, por impossibilidade ou inviabilidade econômica ou 
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temporal. Por exemplo, uma empresa não dispõe de verba suficiente para 
saber o que pensa todos os consumidores de seus produtos. Há ainda razões 
éticas, quando, por exemplo, os experimentos de laboratório envolvem o uso 
de seres vivos. Além disso, existem casos em que a impossibilidade de 
acessar toda a população de interesse é incontornável como no caso da 
análise do sangue de uma pessoa, a aprendizagem, na Educação Básica, do 
país ou em um experimento para determinar o tempo de funcionamento das 
lâmpadas produzidas por uma indústria. Tendo em vista as dificuldades de 
várias naturezas para observar todos os elementos da população, tomaremos 
alguns deles para formar um grupo a ser estudado. A essa parte proveniente 
da população em estudo denominamos amostra. 
 
 
Uma amostra é um subconjunto finito de uma população. 
 
 
 
1.2. Amostragem 
 
É o processo de colher amostras. Nesse processo, cada elemento 
da população passa a ter a mesma chance de ser escolhido. Dentre os 
processos de amostragem pode-se destacar três: amostragem casual ou 
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aleatória simples, amostragem proporcional estratificada e amostragem 
sistemática. 
 
Amostragem casual ou aleatória simples 
 
É um sorteio, por exemplo, para retirar uma amostra de 9 alunos de 
uma sala de 90 alunos, utilizasse um sorteio com todos os números dos alunos 
escritos em papéis dentro de um saco. Assim para o exemplo da sala de aula, 
utilizando dois algarismos, através da leitura da primeira linha (escolhida 
através de sorteio), obtém-se: Como a população vai de 1 a 90 escolhe-se os 9 
primeiros números dentro dessa faixa. 
 
Amostragem proporcional estratificada 
 
É comum no meio estatístico existirem populações que se dividam 
em subpopulações x (estratos) e como cada estrato pode ter um 
comportamento diferente do outro, a amostra deve considerar a existência 
desses estratos e a sua proporção em relação à população. 
Exemplo: supondo que uma sala de aula seja composta de 54 
meninos e 36 meninas. Determine uma amostra de 9 pessoas: 
 
 
 
Utiliza-se a tabela de números aleatórios para escolher 5 meninos e 4 meninas. 
 
 
A distinção entre população e amostra é fundamental porque é com base 
nos dados de uma amostra que os estatísticos inferem sobre a população. 
 
Exercício: Em uma escola existem 250 alunos, distribuídos em séries conforme a tabela. 
Obtenha uma amostra de 40 alunos e preencha a tabela: 
 
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Amostragem sistemática 
 
É quando a amostragem é feita através de um sistema possível de 
ser aplicado, pois a população já se encontra ordenada. 
 
Exemplo 1: em uma linha de produção, a cada 10 itens fabricados, retira-se 1 
para inspeção, tem-se uma amostra de 10 % da população. 
 
Exemplo 2: em uma rua com 900 prédios, deseja-se uma amostra de 50. 
900/50 =18 (50 grupos de 18 prédios cada). Faz-se um sorteio entre 1 e 18, por 
exemplo 4, então pesquisaríamos o 4o prédio da rua, o 22o , o 40o , 58o ,assim por diante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. Distribuição de Frequência 
 
Uma distribuição de frequência é um método de grupamento de 
dados em classes, ou intervalos, de tal forma que se possa determinar o 
número ou a percentagem de observações em cada classe. O número ou 
percentagem numa classe chama-se freqüência de classe. Uma distribuição de 
freqüência pode ser apresentada sob forma gráfica ou tabular. 
 
Tipos de frequências 
 
 Freqüência simples ou absoluta (f): São os valores que realmente 
representam o número de dados de cada classe. 
 
 Freqüência relativa (fr): São os valores das razões entre as freqüências 
simples e a freqüência total. Normalmente calcula-se a freqüência relativa para 
efeito de comparação com outros grupos ou conjunto de dados. Convém notar 
que, quando estivermos comparando dois grupos com relação às freqüências 
de ocorrência dos valores de uma dada variável, grupos com um número total 
de dados maior tendem a ter maiores freqüências de ocorrência dos valores da 
variável. Dessa forma, o uso de freqüência relativa vem resolver este 
problema. 
 
 Freqüência acumulada (F): É o total das freqüências de todos os valores 
inferiores ao limite superior do intervalo de uma dada classe. Normalmente 
utilizamos esse tipo de freqüência quando tratamos de variáveis qualitativas 
ordinais ou quantitativas em geral. 
 
 Freqüência acumulada relativa (Fr): É o total das freqüências relativas de 
todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma dada classe. 
Como no caso anterior utilizamos esse tipo de freqüência quando tratamos de 
variáveis qualitativas ordinais ou quantitativas em geral. 
 
O processo de construção de uma distribuição de freqüência para 
determinado conjunto de dados depende do tipo de dados em estudo, isto é, 
contínuos, discretos, nominais ou ordinais. 
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Os dados coletados são registrados em fichas que contêm, além dos 
dados de interesse, diversas outras informações. Portanto, terminada a fase de coleta 
dos dados, é preciso retirar os dados das fichas e organizá-los. Esta fase do trabalho é 
denominada, tecnicamente, de tratamento dos dados. 
 
2.1 Tabela Primitiva e Rol 
 
Tabela primitiva - elementos da variável ainda não foram 
numericamente organizados Ex: 
 
Total de pontos (acertos) obtidos por 40 alunos em um teste de 175 questões 
 
 
 
 
Com isso pode-se construir uma tabela denominada Distribuição de Frequência, 
sendo a frequência o número de elementos relacionados a um determinado valor da 
variável. Ex.: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Para uma melhor visualização e economia de espaço, agrupam-se os valores em 
intervalos de classe. Ex.: 
 
 
 
 
Para a confecção dessa tabela pode-se pular o passo anterior, ou 
seja, do rol já partir para a tabela de distribuição de frequências com intervalos 
de classe. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. O Trabalho Estatístico 
 
A Escola é uma das vigas-mestra da economia dos povos. A direção de 
uma escola de qualquer tipo, incluindo às públicas ou particulares, exige de seus 
gestores a importante tarefa de tomar decisões, o conhecimento e o uso da Estatística 
para facilitar o tríplice trabalho de organizar, dirigir e controlar. 
Por meio de sondagem, de coleta de dados e de recenseamento de 
opiniões, podem conhecer a realidade social, os recursos naturais, humanos e 
financeiros disponíveis, as expectativas da comunidade sobre a escola, e estabelecer 
suas metas, seus objetivos com maior possibilidade de serem alcançados a curto, 
médio ou longo prazo. 
A Estatística ajudará em tal trabalho, como também na seleção e 
organização da estratégia a ser a dotada no empreendimento e, ainda, na escolha das 
técnicas de verificação e avaliação da qualidade e da quantidade do produto e mesmo 
das possíveis lucros e/ou perdas. 
Tudo isso que se pensou, que se planejou, precisa ficar registrado, 
documentado para evitar esquecimento, a fim de garantir o bom uso do tempo, da 
energia e do material e, ainda, para um controle eficiente do trabalho. O esquema do 
planejamento é o plane, que pode ser resumido, com o auxilio da Estatística, em 
tabelas e gráficos, que facilitarão a compreensão visual dos cálculos matemáticos-
estatísticos que lhes deram origem. 
O homem de hoje, em suas múltiplas atividades, lança mão de técnicas e 
de processos estatísticos, e só estudando-os evitaremos o erro das generalizações 
presentadas a respeito de tabelas e gráficos apresentados em jornais, revistas e 
televisão, frequentemente cometido quando se conhece apenas “por cima” um pouco 
de Estatística. O trabalho estatístico é um método científico, que consiste das 
cinco etapas básicas presentes na figura seguintes: 
 
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3.1. Coleta e crítica dos dados 
 
Após definirmos cuidadosamente o problema que se quer pesquisar, 
damos início á coleta dos dados numéricos necessários à sua descrição. A 
coleta pode ser direta ou indireta. 
A coleta é direta quando feita sobre elementos informativos de 
registro obrigatório (nascimentos, casamentos e óbitos, importação e 
exportação de mercadorias), elementos pertinentes aos prontuários dos alunos 
de uma escola ou, ainda, quando os dados são coletados pelo próprio 
pesquisador através de inquéritos e questionários. 
A coleta direta de dados pode ser classificada relativamente ao fator 
tempo em: 
a) Contínua – quando feita continuamente, tal como a de nascimentos e óbitos 
e a de frequência dos alunos às aulas. 
b) Periódica – quando feita em intervalos constantes de tempo, como os 
censos e as avaliações mensais dos alunos. 
c) Ocasional – Quando feita extemporaneamente, a fim de atender a uma 
conjuntura ou a uma emergência, como no caso de epidemias que assolam ou 
dizimam rebanhos inteiros. 
A coleta se diz indireta quando é inferida de elementos conhecidos 
(coleta direta) e/ou do conhecimento de outros fenômenos relacionados com o 
fenômeno estudado. Como por exemplo, podemos citar a pesquisa sobre a 
mortalidade infantil, que é feita através de dados colhidos por uma coleta 
direta. 
Obtidos os dados, eles devem ser cuidadosamente criticados, à 
procura de possíveis falhas e imperfeições, a fim de não incorrermos em erros 
grosseiros ou certo vulto, que possam influir sensivelmente nos resultados. A 
crítica é externa quando visa às causas dos erros por parte do informante, por 
distração ou má interpretação das perguntas que lhe foram feitas; è interna 
quando visa observar os elementos originais dos dados da coleta. 
 
 
 
 
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3.2. Tratamento dos dados 
 
Nada mais é do que a soma e o processamento dos dados obtidos e 
a disposição mediante critérios de classificação Pode ser manual ou eletrônica. 
 
3.3. Apresentação dos dados 
 
Por mais diversa que seja a finalidade que se tenha em vista, os 
dados devem ser apresentados sob forma adequada – tabelas e gráficos – 
tornando mais fácil o exame daquilo que está sendo objeto de tratamento 
estatístico. 
 
3.4. Coleta 
Amostragem 
Censo 
 
3.5. Análise dos resultados 
 
Após a apresentação dos dados devemos calcular as medidas 
típicas convenientes para fazermos uma análise dos resultados obtidos, 
através dos métodos da Estatística Indutiva ou Inferencial, e tirarmos desses 
resultados conclusões e previsões. 
 
3.6. Conclusão 
 
É de responsabilidade de um especialista no assunto que está 
sendo pesquisado, que não é necessariamente um estatístico, relatar as 
conclusões de maneira que sejam facilmente entendidaspor quem as for usar 
na tomada de decisões. 
 
 
 
 
 
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4. Medidas de tendência central 
 
As medidas de posição nos orientam quanto à posição da distribuição em 
relação ao eixo horizontal. As medidas mais importantes são as medidas de tendência 
central (os dados tendem a se agrupar em torno de valores centrais). 
Dentre elas destacam-se: 
 
 _ A média aritmética 
 _ A mediana 
 _ A moda 
4.1. A Média Aritmética 
 
A média aritmética é a ideia que ocorre à maioria das pessoas quando se 
fala em “média”. E como ela possui certas propriedades matemáticas convenientes, é 
a mais importante das três medidas que estudaremos. A média aritmética de um 
conjunto de dados é a soma de todos eles dividido pelo número deles. 
 
Exemplo: Calcule a média dos dados: 0, 2, 4, 6, 8. 
Basta somar todos os valores e dividir o resultado pelo número de parcelas que 
é 5. Assim temos: 
 
 
Ou seja, a média aritmética, nesse caso, é 4. 
 
 
Exemplo: Seja a nota de 10 alunos: 8, 9, 7, 6, 10, 5,5, 5, 6,5, 7,5, 8,5 
 
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4.2. A Mediana 
 
 
Uma segunda medida de tendência central de um conjunto de 
números é a mediana. Mediana é o valor que ocupa a posição central do 
conjunto dos dados ordenados. Da definição de mediana, segue-se que sua 
característica principal é ividir um conjunto ordenado de dados em dois grupos 
iguais; a metade terá valores inferiores à mediana, a outra metade terá valores 
superiores à mediana. A mediana de uma amostra será indicada por md. 
Para calcular a mediana, é necessário primeiro ordenar os valores 
(comumente) do mais baixo ao mais alto. Em seguida, conta-se até a metade 
dos valores para achar à mediana. 
 
Em geral, a mediana ocupa a posição n + 1/ 2, onde n representa a quantidade 
de valores do conjunto. 
 
O processo para determinara a mediana é o seguinte: 
 
 Ordenar os valores
 Se o número de dados é ímpar, a mediana é o valor que está no centro 
da série.
 Se o número de dados é par, a mediana é a média dos dois valores que 
estão no centro da série.
Exemplo: 
 
Dada uma série de valores: 
5,13,10,2,18,15,6,16,9 
 
Deve-se então ordená-los: 
2,5,6,9,10,13,15,16,18 
 
Determina-se então o valor central que é 10 (4 valores para cada lado) 
Md = 10 Se a série tiver número par de valores, a mediana é a média dos 
dois valores centrais: 
 
2,5,6,9,10,15,16,18 Md = (9+10)/2 = 9,5
4.3. A Moda 
 
A moda é o valor que ocorre com maior freqüência num conjunto. A 
moda de uma amostra será indicada por mo. 
 
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Exemplo: Determine a moda dos dados: 0,0,2,5,3,7,4,7,8,7,9,6. A moda é 7, 
porque é o valor que ocorre o maior número de vezes. 
 
Um conjunto de dados pode não ter moda porque nenhum valor se 
repete o maior número de vezes é o caso do conjunto: 3,5,8,10,12,13. Dizemos 
que esse conjunto é amodal. 
Em outros casos, ao contrário, pode haver dois ou mais valores de 
concentração. Dizemos, então, que o conjunto tem dois ou mais valores 
modais. No 
conjunto: 2,3,4,4,4,5,6,7,7,7,8,9. 
Temos duas modas: 4 e 7. Esse conjunto se diz bimodal. A moda 
funciona como medida descritiva quando se trata de contar dados. Essa 
medida não se presta a manipulações matemáticas. De um ponto de vista 
puramente descritivo, a moda indica o valor “típico” em termos de maior 
ocorrência. 
Além disso, se as freqüências são razoavelmente uniformes, a moda 
perde muito de sua importância como medida descritiva. Por outro lado, a 
utilidade da moda se acentua quando um ou dois valores, ou um grupo de 
valores, ocorre com muito mais freqüência que os outros. Na maior parte das 
vezes, a média aritmética e a mediana fornecem melhor descrição da 
tendência central dos dados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Comparação entre Média, Mediana e Moda 
 
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5. Séries Estatísticas 
Série estatística é toda tabela que apresenta a distribuição de um conjunto de 
dados estatísticos em função da época, do local, ou da espécie. Pode-se classificar em: 
histórica, geográfica, específica: 
 
a) Séries históricas (cronológicas, temporais) - descrevem os valores da variável, em 
determinado local, em função do tempo 
 
Exemplo: Tabela – Analfabetismo na faixa de 15 anos ou mais - Brasil - 1900/2000 
População de 15 anos ou mais
b) Séries geográficas (espaciais, territoriais ou de localização) - descrevem os valores da 
variável, em um determinado instante, em função da região. 
 
Exemplo:
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c) Séries Específicas (categóricas) - descrevem os valores da variável, em um determinado 
instante e local, segundo especificações.
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d) Séries Conjugadas - Tabela de Dupla Entrada 
 
É a união de duas séries em uma só tabela 
 
Exemplo: 
 
 
O exemplo acima é uma série geográfica-histórica. Podem também existir séries conjugadas 
de três ou mais entradas, fato mais raro, pois dificulta a interpretação dos dados.
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6. Estatística descritiva 
A estatística descritiva é a etapa inicial da análise utilizada para 
descrever e resumir os dados. A disponibilidade de uma grande quantidade de 
dados e de métodos computacionais muito eficientes revigorou está área da 
estatística. 
Analise os dados abaixo: 
Aprendizado dos alunos: Ceará 
 
Com base nos resultados da Prova Brasil 2011, é possível calcular a 
proporção de alunos com aprendizado adequado à sua etapa escolar. 
 
 
Português, 5º ano 
33% 
É a proporção de alunos que aprenderam o adequado na competência de leitura e 
interpretação de textos até o 5º ano na rede pública de ensino. 
Dos 111.634 alunos, 36.638 demonstraram o aprendizado adequado. 
 
Português, 9º ano 
18% 
É a proporção de alunos que aprenderam o adequado na competência deleitura e interpretação 
de textos até o 9º ano na rede pública de ensino. 
Dos 108.594 alunos, 18.986 demonstraram o aprendizado adequado. 
 
 
 
http://www.qedu.org.br/#2
http://www.qedu.org.br/#2
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Matemática, 5º ano 
26% 
É a proporção de alunos que aprenderam o adequado na competência deresolução de 
problemas até o 5º ano na rede pública de ensino. 
Dos 111.634 alunos, 29.416 demonstraram o aprendizado adequado. 
 
Matemática, 9º ano 
9% 
É a proporção de alunos que aprenderam o adequado na competência deresolução de 
problemas até o 9º ano na rede pública de ensino. 
Dos 108.594 alunos, 9.996 demonstraram o aprendizado adequado. 
 
Aprendizado dos alunos: Brasil 
 
Com base nos resultados da Prova Brasil 2011, é possível calcular a 
proporção de alunos com aprendizado adequado à sua etapa escolar. 
Português, 5º ano 
37% 
É a proporção de alunos que aprenderam o adequado na competência deleitura e interpretação 
de textos até o 5º ano na rede pública de ensino. 
Dos 2.559.960 alunos, 927.256 demonstraram o aprendizado adequado. 
 
 
 
http://www.qedu.org.br/#2
http://www.qedu.org.br/#2
http://www.qedu.org.br/#2
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Português, 9º ano 
22% 
É a proporção de alunos que aprenderam o adequado na competência deleitura e interpretação 
de textos até o 9º ano na rede pública de ensino. 
Dos 2.481.059 alunos, 550.786 demonstraram o aprendizado adequado. 
 
Matemática, 5º ano 
33% 
É a proporção de alunos que aprenderam o adequado na competência deresolução de 
problemas até o 5º ano na rede pública de ensino. 
Dos 2.559.960 alunos, 829.863 demonstraram o aprendizado adequado.Matemática, 9º ano 
12% 
É a proporção de alunos que aprenderam o adequado na competência deresolução de 
problemas até o 9º ano na rede pública de ensino. 
Dos 2.481.059 alunos, 291.989 demonstraram o aprendizado adequado. 
______________________ 
Fonte: encontrado em: http://www.qedu.org.br/brasil/aprendizado, no dia 23 de 
setembro de 2013. 
http://www.qedu.org.br/#2
http://www.qedu.org.br/#2
http://www.qedu.org.br/#2
http://www.qedu.org.br/brasil/aprendizado
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6.1. IDEB - Resultados e Metas 
 
IDEB 2005, 2007, 2009, 2011 e Projeções para o BRASIL: 
Anos Iniciais do Ensino Fundamental 
 
 
IDEB Observado Metas 
2005 2007 2009 2011 2007 2009 2011 2013 2021 
Total 3.8 4.2 4.6 5.0 3.9 4.2 4.6 4.9 6.0 
Dependência Administrativa 
Pública 3.6 4.0 4.4 4.7 3.6 4.0 4.4 4.7 5.8 
Estadual 3.9 4.3 4.9 5.1 4.0 4.3 4.7 5.0 6.1 
Municipal 3.4 4.0 4.4 4.7 3.5 3.8 4.2 4.5 5.7 
Privada 5.9 6.0 6.4 6.5 6.0 6.3 6.6 6.8 7.5 
 
Anos Finais do Ensino Fundamental 
 
 
IDEB Observado Metas 
2005 2007 2009 2011 2007 2009 2011 2013 2021 
Total 3.5 3.8 4.0 4.1 3.5 3.7 3.9 4.4 5.5 
Dependência Administrativa 
Pública 3.2 3.5 3.7 3.9 3.3 3.4 3.7 4.1 5.2 
Estadual 3.3 3.6 3.8 3.9 3.3 3.5 3.8 4.2 5.3 
Municipal 3.1 3.4 3.6 3.8 3.1 3.3 3.5 3.9 5.1 
Privada 5.8 5.8 5.9 6.0 5.8 6.0 6.2 6.5 7.3 
 
Ensino Médio 
 
 
IDEB Observado Metas 
2005 2007 2009 2011 2007 2009 2011 2013 2021 
Total 3.4 3.5 3.6 3.7 3.4 3.5 3.7 3.9 5.2 
Dependência Administrativa 
Pública 3.1 3.2 3.4 3.4 3.1 3.2 3.4 3.6 4.9 
Estadual 3.0 3.2 3.4 3.4 3.1 3.2 3.3 3.6 4.9 
Privada 5.6 5.6 5.6 5.7 5.6 5.7 5.8 6.0 7.0 
Os resultados marcados em verde referem-se ao Ideb que atingiu a meta. 
Fonte: Saeb e Censo Escolar. 
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IDEB - Resultados e Metas para a 3ª Série Ensino Médio 
 
 
 
3ª série 
EM 
 
 
 
 
 
 
 
 Ideb Observado Metas Projetadas 
Estado 2005 2007 2009 2011 2007 2009 2011 2013 2015 2017 2019 2021 
Ceará 3.3 3.4 3.6 3.7 3.3 3.4 3.6 3.9 4.2 4.6 4.9 5.1 
 
 
 
 
 
 
 
3ª série 
EM 
 
 
 
 
 
 
 
Metas Projetadas 
2009 2011 2007 2009 2011 2013 2015 2017 2019 2021 
3.6 3.7 3.3 3.4 3.6 3.9 4.2 4.6 4.9 5.1 
 
 
 
 
 Encontrado em http://sistemasideb.inep.gov.br, acesso no dia 23 de setembro de 
2013. 
http://sistemasideb.inep.gov.br/
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6.2. Representação Gráfica 
 
Com as tabelas de freqüência, podemos identificar a natureza geral 
da distribuição dos dados, bem como construir gráficos que facilitem a 
visualização dessa distribuição. O gráfico estatístico é uma forma de 
apresentação dos dados, onde o objetivo é o de produzir, no investigador ou no 
público em geral, uma impressão mais rápida e visual do fenômeno em estudo. 
 
Excelência gráfica 
 
1. É uma apresentação bem elaborada de dados, que fornece substância, 
 estatísticas e formas; 
 
2. Comunica ideias complexas com clareza, precisão e eficiência; 
 
3. Fornece ao observador o maior número de ideias, no menor espaço de 
 tempo, com o menor volume de impressão; 
 
4. Exige que seja transmitida a verdade sobre os dados. 
 
 
Vejamos alguns tipos de gráficos 
 
Histogramas 
 
É utilizado para descrever dados numéricos que tenham sido 
agrupados na forma de distribuições de freqüências ou distribuições de 
freqüências relativas. 
Ao desenhar um histograma, a variável aleatória de interesse é 
exibida ao longo do eixo horizontal (eixo X). O eixo vertical (eixo Y) representa 
o número (freqüência), proporção ou porcentagem de observações por 
intervalo de classe. 
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Como se interpreta um histograma? 
 
Este gráfico é utilizado para variáveis contínuas. 
 
Características: 
 
 Cada barra representa a freqüência do intervalo respectivo; 
 Os intervalos devem ter a mesma amplitude; 
 As barras devem estar todas juntas. 
 
A simples observação da forma do histograma permite algumas 
conclusões. Veja a figura. Os dados têm uma tendência central. As freqüências 
mais altas estão no centro da figura. Nos processos industriais, esta é a forma 
desejável. 
 
A figura ao lado apresenta um histograma com 
assimetria positiva. A média dos dados está 
localizada à esquerda do centro da figura e a 
cauda à direita é alongada. Esta ocorre quando 
o limite inferior é controlado ou quando não 
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4
6
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150 165 170 172 173 180
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Título do Eixo 
Altura em centímetros de 45 alunos do curso 
de secretaria escolar 
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podem ocorrer valores abaixo de determinado limite. 
 
 
A figura apresenta um histograma com 
assimetria negativa. A média dos dados está 
localizada à direita do centro da figura e a cauda 
à esquerda é alongada. Esta forma ocorre 
quando o limite superior é controlado ou quando 
não podem ocorrer valores acima de certo limite.
Histograma em plateau, isto é, com 
exceção das primeiras e das últimas classes, 
todas as outras têm freqüências quase iguais. 
Essa forma ocorre quando se misturam várias 
distribuições com diferentes médias.
 
A figura mostra um histograma com dois 
picos, ou duas modas. As freqüências 
são baixas no centro da figura, mas 
existem dois picos fora do centro. Esta 
forma ocorre quando duas distribuições 
com médias bem diferentes se misturam. 
Podem estar misturados, por exemplo, os 
produtos de dois turnos de trabalho.
 
Gráfico de Linhas 
 
 
Usado principalmente para ilustrar uma série temporal. 
 
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150 165 170 172 173 180
Altura em centímetros de 45 alunos do curso 
de secretaria escolar 
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Gráficos de colunas ou barras 
 
 
Representação gráfica da distribuição de freqüências. Este gráfico é 
utilizado para variáveis nominais e ordinais. 
 
Características: 
 
• Todas as barras devem ter a mesma largura 
• Devem existir espaços entre as barras 
 
 
Gráfico de Coluna 
 
Usado para ilustrar qualquer tipo de série. 
 
 
 
 
 
As regras usadas para o gráfico de barras são iguais às usadas para 
o gráfico de colunas. Assim como os gráficos de Colunas podem ser 
construídos gráficos de barras comparativas. 
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15
20
25
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Masculino Feminino
Diferença quantitativa de alunos em relação ao genero 
no universo de 45 pessoas 
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Gráfico Pictorial – Pictograma 
 
Tem por objetivo despertar a atenção do público em geral, muito 
desses gráficos apresentam grande dose de originalidade e de habilidade na 
arte de apresentação dos dados. 
 
 
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Cartograma 
 
É a representação de uma carta geográfica. Este tipo de gráfico é 
empregado quando o objetivo é o de figurar os dados estatísticos diretamente 
relacionados com as áreas geográficas ou políticas.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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É fácil de resolver: 
 
1. A parcela da população convenientemente escolhida para representá-la é 
chamada de: 
 
a) variável 
b) rol 
c) amostra 
d) dados brutos 
e) nenhuma das alternativas acima 
 
2. Os gráficos próprios de uma distribuição de freqüência são: 
 
a) colunas, curva de freqüência e histograma 
b) polígono de freqüência e histograma 
c) colunas, curva de freqüência e polígono de freqüência 
d) gráfico de setor, gráfico de barra, curva de freqüência e curva normal 
e) colunas, barra, setor e curva de freqüência. 
 
3. Dados os conjuntos de valores abaixoA = { 3, 5, 6, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 17 } 
B = { 4, 5, 7, 10, 11, 13, 15 } 
C = { 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 10, 11 } 
Em relação à moda, podemos dizer que 
I. A é unimodal e a moda é 10 
II. B é unimodal e a moda é 10 
III. C é bimodal e as modas são 5 e 8 
Então: 
a. estas afirmações estão todas corretas 
b. estas afirmações estão todas erradas 
c. I e II estão corretas 
d. I e III estão corretas 
e. II e III estão corretas. 
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4. A altura de 80 homens de uma comunidade está distribuída de acordo com a 
tabela abaixo: 
A moda que corresponde aos dados da tabela é: 
 
a) 1,75 m. 
b) 1,80 m 
c) 1,775 m 
d) 1,70 m 
e) 1,725 m 
 
5. A representação gráfica que apresenta a sequência de um trabalho de forma 
analítica, caracterizando as operações, os responsáveis e(ou) as unidades 
organizacionais envolvidas no processo é chamada de: 
 
(A) organograma. 
(B) histograma. 
(C) gráfico de barras. 
(D) diagrama de dispersão. 
(E) fluxograma. 
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Referências 
 
COELHO. C. U. F; Neves, M. C. B; Figueira, S. de P. Estatística Básica. Editora 
SENAC. DN. Rio de Janeiro. 1998. 
CRESPO, Antônio Arnot, Estatística Fácil, Ed. Saraiva, São Paulo, 1998. 
MAGALHÃES, Marcos Nascimento; LIMA, Antônio Carlos Pedroso de, Noções de 
Probabilidade e Estatística, 5ª ed., Editora da Universidade de São Paulo, São 
Paulo, 2002. 
STEVENSON, William J. Estatística aplicada à administração, Ed. Harbra, São 
Paulo, 1981. 
VIEIRA, Sônia, Princípios de Estatística, Ed. Pioneira Thomson Learning, São Paulo, 
2003. 
WORM, Rosane de Fátima. Caderno de Estatística I Dom Alberto / Rosane de 
Fátima Worm. – Santa Cruz do Sul: Faculdade Dom Alberto, 2010. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Hino Nacional 
 
Ouviram do Ipiranga as margens plácidas 
De um povo heróico o brado retumbante, 
E o sol da liberdade, em raios fúlgidos, 
Brilhou no céu da pátria nesse instante. 
Se o penhor dessa igualdade 
Conseguimos conquistar com braço forte, 
Em teu seio, ó liberdade, 
Desafia o nosso peito a própria morte! 
Ó Pátria amada, 
Idolatrada, 
Salve! Salve! 
Brasil, um sonho intenso, um raio vívido 
De amor e de esperança à terra desce, 
Se em teu formoso céu, risonho e límpido, 
A imagem do Cruzeiro resplandece. 
Gigante pela própria natureza, 
És belo, és forte, impávido colosso, 
E o teu futuro espelha essa grandeza. 
Terra adorada, 
Entre outras mil, 
És tu, Brasil, 
Ó Pátria amada! 
Dos filhos deste solo és mãe gentil, 
Pátria amada,Brasil! 
Deitado eternamente em berço esplêndido, 
Ao som do mar e à luz do céu profundo, 
Fulguras, ó Brasil, florão da América, 
Iluminado ao sol do Novo Mundo! 
Do que a terra, mais garrida, 
Teus risonhos, lindos campos têm mais 
flores; 
"Nossos bosques têm mais vida", 
"Nossa vida" no teu seio "mais amores." 
Ó Pátria amada, 
Idolatrada, 
Salve! Salve! 
Brasil, de amor eterno seja símbolo 
O lábaro que ostentas estrelado, 
E diga o verde-louro dessa flâmula 
- "Paz no futuro e glória no passado." 
Mas, se ergues da justiça a clava forte, 
Verás que um filho teu não foge à luta, 
Nem teme, quem te adora, a própria morte. 
Terra adorada, 
Entre outras mil, 
És tu, Brasil, 
Ó Pátria amada! 
Dos filhos deste solo és mãe gentil, 
Pátria amada, Brasil! 
 
Hino do Estado do Ceará 
 
Poesia de Thomaz Lopes 
Música de Alberto Nepomuceno 
 
Terra do sol, do amor, terra da luz! 
Soa o clarim que tua glória conta! 
Terra, o teu nome a fama aos céus remonta 
Em clarão que seduz! 
Nome que brilha esplêndido luzeiro 
Nos fulvos braços de ouro do cruzeiro! 
Mudem-se em flor as pedras dos caminhos! 
Chuvas de prata rolem das estrelas... 
E despertando, deslumbrada, ao vê-las 
Ressoa a voz dos ninhos... 
Há de florar nas rosas e nos cravos 
Rubros o sangue ardente dos escravos. 
Seja teu verbo a voz do coração, 
Verbo de paz e amor do Sul ao Norte! 
Ruja teu peito em luta contra a morte, 
Acordando a amplidão. 
Peito que deu alívio a quem sofria 
E foi o sol iluminando o dia! 
Tua jangada afoita enfune o pano! 
Vento feliz conduza a vela ousada! 
Que importa que no seu barco seja um 
nada 
Na vastidão do oceano, 
Se à proa vão heróis e marinheiros 
E vão no peito corações guerreiros? 
Se, nós te amamos, em aventuras e 
mágoas! 
Porque esse chão que embebe a água dos 
rios 
Há de florar em meses, nos estios 
E bosques, pelas águas! 
Selvas e rios, serras e florestas 
Brotem no solo em rumorosas festas! 
Abra-se ao vento o teu pendão natal 
Sobre as revoltas águas dos teus mares! 
E desfraldado diga aos céus e aos mares 
A vitória imortal! 
Que foi de sangue, em guerras leais e 
francas, 
E foi na paz da cor das hóstias brancas!
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