Módulo 4 (1)

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MÓDULO 4: (Funções e plano cartesiano) – ATIVIDADES - 2022 
Habilidades a serem desenvolvidas: 
EM13MAT101: Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que 
envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem 
apoio de tecnologias digitais. 
EM13MAT510: Investigar conjuntos de dados relativos ao comportamento de duas variáveis numéricas, usando ou não 
tecnologias da informação, e, quando apropriado, levar em conta a variação e utilizar uma reta para descrever a relação 
observada. 
EM13MAT501: Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, 
identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo 
quando essa representação é de função polinomial de 1º grau. 
EM13MAT401: Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas 
no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou 
aplicativos de álgebra e geometria dinâmica. 
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1. A noção de Função 
Com bastante frequência, nos deparamos com situações que envolvem relações entre duas 
grandezas variáveis. Acompanhe algumas dessas situações: 
Exemplo 1: 
Uma peteca custa 30 reais. Se representarmos por 𝑥 a quantidade de petecas iguais a essa 
que Rui, o professor de Educação Física, quer comprar e por 𝑦 o preço, em reais, que ele vai 
pagar, podemos organizar o quadro abaixo. 
Observando o quadro, você percebe que o preço 𝑦 a pagar depende da quantidade 𝑥 de 
petecas que forem compradas. Entre as grandezas 𝑦 e 𝑥 existe uma relação expressa pela 
sentença matemática 𝑦 = 𝑥 ⋅ 30 ou 𝒚 = 𝟑𝟎𝒙. 
Você também pode notar que: 
 A quantidade 𝑥 de petecas é uma grandeza que varia de forma independente. 
 O preço 𝑦 a pagar é uma grandeza que varia de acordo com a grandeza quantidade de 
petecas. 
 A todos os valores de 𝑥 estão associados valores de 𝑦. 
 Para cada valor de 𝑥 está associado um único valor de 𝑦. 
Nessas condições, podemos dizer: 
O preço 𝑦 a pagar é dado em função da quantidade 𝑥 de petecas adquiridas, e a sentença 
𝒚 = 𝟑𝟎𝒙 é chamada lei de formação dessa função. 
Neste caso, a variável 𝑥 é chamada variável independente, e a variável 𝑦 é dependente da 
variável 𝑥. Uma vez estabelecida a relação entre as grandezas quantidade de petecas e preço a 
pagar, podemos responder a questões como: 
 
a) Quanto o professor vai pagar por 50 petecas iguais a essa? (ou seja, 𝒙 = 𝟓𝟎) 
𝒚 = 𝟑𝟎𝒙 
𝒚 = 𝟑𝟎 ⋅ 𝟓𝟎 
𝒚 = 𝟏𝟓𝟎𝟎 
 
Logo, o professor vai pagar 𝑅$ 1500,00 por 50 petecas. 
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b) Se ele tiver 𝑅$ 780,00, quantas dessas petecas poderão ser compradas? (ou seja, 𝒚 = 𝟕𝟖𝟎) 
𝑦 = 30𝑥 
780 = 30 ⋅ 𝑥 
30𝑥 = 780 
𝑥 =
780
30
 
𝒙 = 𝟐𝟔 
Portanto, ele poderá comprar 26 petecas. 
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1 – Uma torneira despeja 2,5 litros por minuto enchendo um tanque inicialmente vazio. Considere 
que 𝑦 represente o volume, em litros, e 𝑥 o tempo, em minutos. A função que representa essa 
situação é: 
(A) 𝑦 = 2,5𝑥 − 15 
(B) 𝑦 = 2𝑥 − 15 
(C) 𝑦 = 2,5𝑥 
(D) 𝑦 = 2𝑥 
(E) 𝑦 = 𝑥 + 2,5 
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2 - O dono de uma confecção adquiriu uma máquina no valor de 𝑅$ 2.100,00. Esta máquina sofre 
uma desvalorização de 𝑅$ 400,00 a cada ano de uso. O preço P da máquina, em reais, após a 
desvalorização, em função do tempo t, em anos, é dado pela expressão 𝑷 = 𝟐𝟏𝟎𝟎 − 𝟒𝟎𝟎𝒕 De 
acordo com essa expressão, essa máquina poderá ser vendida como sucata por R$ 100,00 a 
partir de quantos anos? 
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3 - Uma loja estabeleceu um sistema de pontos para premiar os melhores vendedores. Nesse 
sistema o número de pontos é dado por𝑷(𝒙) = 𝟑𝒙 + 𝟏 , sendo 𝑥, a quantidade de produtos 
vendidos. Para uma venda de 25 produtos, o número de pontos obtidos é de quanto? 
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4 - Um caminhão que transporta combustível estava carregado com 30 000 litros de gasolina, 
quando chegou em um posto para descarregar. A mangueira usada para descarregar o caminhão 
despeja uma mesma quantidade de combustível por minuto. A quantidade 𝑦, em litros, de 
combustível que resta no caminhão x minutos após o início da descarga pode ser calculada pela 
equação 𝒚 = 𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝟐𝟓𝟎𝒙. 
Após quantos minutos, depois do início da descarga, restavam 100 litros de gasolina no tanque 
do caminhão? 
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5 - Um técnico agrícola recebe mensalmente um salário fixo de 𝑅$ 500,00, mais 𝑅$ 20,00 por 
hora extra trabalhada. Quanto recebeu esse técnico no mês em que fez 15 horas extras? 
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6 – Dada a função 𝑓(𝑥) = 12𝑥 + 3, determine “𝑥” tal que 𝑓(𝑥) = 15. 
 
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7 – Dada a função 𝑓(𝑥) = 8𝑥 + 13 , determine “𝑥” tal que 𝑓(𝑥) = 37. 
 
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8 – Dada a função 𝑓(𝑥) = 10𝑥 − 2 , determine 𝑓(5) . 
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9 - O custo de produção de uma pequena empresa é composto por um valor fixo de 𝑅$ 1 500,00 
mais 𝑅$ 10,00 por peça fabricada. 
a) Qual é a função que representa essa questão? 
b) Qual é o número 𝑥 de peças fabricadas quando o custo é de 𝑅$ 3 200,00? 
 
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10 - Determine 𝑓(3) na função 𝑓(𝑥) = 4𝑥 + 9. 
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2. Plano Cartesiano 
O Sistema de Coordenadas Cartesianas, mais conhecido como Plano Cartesiano, foi criado 
por René Descartes com o objetivo de localizar pontos. Ele é formado por dois eixos 
perpendiculares: um horizontal e outro vertical que se cruzam na origem das coordenadas. O 
eixo horizontal é chamado eixo das abscissas (𝑥) e o vertical de eixo das ordenadas (𝑦). O 
encontro dos eixos é chamado de origem, representado pelo par ordenado (0,0). Os eixos são 
enumerados compreendendo o conjunto dos números reais. Observe a seguir uma figura 
representativa do plano cartesiano. 
As coordenadas cartesianas são representadas pelos pares ordenados (𝑥 ; 𝑦). Em razão 
dessa ordem, devemos localizar o ponto observando primeiramente o eixo 𝑥 e posteriormente o 
eixo 𝑦. Qualquer ponto que não se encontrar sobre os eixos, estará localizado nos quadrantes, 
veja: 
 
1º quadrante → 𝒙 > 𝟎 e 𝒚 > 𝟎 
2º quadrante → 𝒙 < 𝟎 e 𝒚 > 𝟎 
3º quadrante → 𝒙 < 𝟎 e 𝒚 < 𝟎 
4º quadrante → 𝒙 > 𝟎 e 𝒚 < 𝟎 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. Pares ordenados 
Muitas vezes, para localizar um ponto num 
plano, utilizamos dois números racionais, numa 
certa ordem. Denominamos esses números de par 
ordenado. 
 
 
 
 
 
 
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Exemplos: 
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Localizando pontos no plano cartesiano 
Para localizar um ponto num plano cartesiano, utilizamos a sequência prática: 
 O 1º número do par ordenado deve ser localizado no eixo das abscissas (eixo 𝑥). 
 O 2º número do par ordenado deve ser localizado no eixo das ordenadas (eixo 𝑦). 
 No encontro das perpendicularesaos eixos 𝑥 e 𝑦, por esses pontos, determinamos o 
ponto procurado. 
 
Exemplo: 
Localizando pontos no Plano Cartesiano: 
𝐴(4 ; 3) → 𝑥 = 4 e 𝑦 = 3 
𝐵(1 ; 2) → 𝑥 = 1 e 𝑦 = 2 
𝐶( – 2 ; 4) → 𝑥 = – 2 e 𝑦 = 4 
𝐷(– 3 ; – 4) → 𝑥 = – 3 e 𝑦 = – 4 
𝐸(3 ; – 3) → 𝑥 = 3 e 𝑦 = – 3 
 
 
 
 
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11 – O carro de Fernando faz 12 𝑘𝑚 com 1 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 de combustível. Fernando programou uma viagem e 
sua previsão é iniciar com 50 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 de combustível no tanque. Ele representou esses dados num 
sistema de coordenadas cartesianas, utilizando 𝑉, para representar o volume de combustível existente 
no tanque, e 𝑑 para representar a distância percorrida pelo carro. 
Qual é o gráfico que melhor representa essa situação? 
(𝒙, 𝒚) 
(𝒙, 𝒚) 
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12 – Observe o plano cartesiano ao lado e responda: 
a) Quais são os pares coordenados das letras indicadas 
no plano? 
b) O ponto (−3, −5) está indicado por qual letra? 
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 13 – No plano cartesiano ao lado foram representados três pontos. 
 
As coordenadas dos pontos 𝑷, 𝑸, e 𝑹, nessa ordem, são 
(A) (1, 3), (– 3, 1), (0, – 3) 
(B) (– 3, 0), (3, 1), (1, – 3) 
(C) (3, 1), (0, – 3), (– 3, 0) 
(D) (3, 1), (– 3, 0), (0, – 3) 
(E) (3, 1), (1, – 3), (0, – 3) 
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14 - Maria fez um mapa da sua escola utilizando o plano 
cartesiano e marcou o ponto exato em que cada lugar estava: 
 
 
 
Qual é a coordenada que representa o bebedouro? 
 
 
 
 
 
 
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15 – A figura seguinte nos mostra 
uma parte de uma cidade e um 
sistema de referência indicado por 
letras e números. Vamos combinar 
que a letra deve ser o primeiro 
elemento do par, e o número deve 
ser o segundo elemento. 
 
Observando o quadro qual é a 
localização do menino andando de 
bicicleta.