Tutorial-Mathcad

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Sérgio Campello 
scampello@yahoo.com 
1 
Tutorial Mathcad 
1. Introdução 
 
Este tutorial descreve algumas das muitas funcionalidades presentes no aplicativo 
Mathcad. A interface descrita aqui está de acordo com o Mathcad 2000 Professional, 
portanto algumas diferenças podem acontecer caso se esteja trabalhando com uma versão 
diferente do software. O Mathcad é um software que trabalha em tempo real, ou seja, assim 
que um comando acabar de ser digitado ele será executado ou uma mensagem de erro 
aparecerá de imediato. 
1.1 Área de Trabalho do Mathcad 
 
 A figura abaixo mostra a área de trabalho do Mathcad. Ela possui recursos de edição 
semelhante aos aplicativos do Office, como por exemplo, copiar, colar etc... As principais 
funcionalidades do software estão quase todas agrupadas no menu matemático, destacado na 
figura abaixo. Ele pode aparecer como uma janela sobre a área de trabalho, arrastando-o para 
a barra de ferramentas, ele é incorporado à ela. Na figura também está a maneira de exibir ou 
ocultar esse menu. 
 A barra vertical cinza na figura abaixo, delimita a margem da página, qualquer coisa 
escrita a direita dela irá para as últimas páginas na impressão. A margem inferior aparece 
como uma linha cinza horizontal porém tracejada. 
Menu Matemático:
Pode estar na barra de ferramentas
Como um janela
ou escondido/exibido pelo caminho. 
 
Sérgio Campello 
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1.2 Opções do Menu Matemático 
 
Clique nos botões deste painel para abrir novos painéis com operadores algébricos, 
matriciais, letras gregas, recursos de programação, operadores lógicos e possíveis gráficos 
entre outros. 
 
 
 Uma vez aberto, um simples clique do mouse sobre o operador desejado ativará a 
função designada. Em algumas versões existem teclas redundantes para facilitar a utilização. 
Todos esses operadores possuem teclas de atalho, e a maioria desses comandos podem ser 
digitados diretamente do teclado da mesma forma que aparecem no painel ao lado (soma, 
subtração etc...). Este é apenas um exemplo de como usar o painel Math mostrado acima, 
mais a frente veremos exemplos de sua utilização. 
1.3 Atribuição de valores a constantes ou variáveis 
 
Constantes, variáveis e funções no Mathcad podem ser reais ou complexas, não 
havendo necessidade de uma pré-definição de tipo, como em muitas das linguagens de 
programação. Utilize o mouse para posicionamento, seleção de operadores e de opções de 
menu bem como para inserção de constantes ou variáveis na área de trabalho. Para atribuir 
um valor a uma constante ou variável, posicione o cursor em forma de cruz vermelha na 
área de trabalho, digite o nome da constante ou variável, seguido de dois pontos e 
finalmente digite o valor da variável ou constante. Alternativamente, selecione o 
operador num dos painéis mostrados acima. 
 
Exemplo: A operação “atribua o valor numérico 10 ao parâmetro x” é realizada em 
Mathcad conforme a seguir, 
 x 10 
 
Para exibir o valor da constante ou variável, digite o nome da constante ou variável e 
em seguida o sinal de igual, o Mathcad mostrará o valor da variável conforme ilustrado a 
seguir: 
=x 10 
 
Esta operação poderia ser descrita na forma “Qual o valor atual do parâmetro x?”. 
 
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3 
Observe que o Mathcad trabalha em tempo real e sempre que você retirar o cursor de 
cima da operação ela será realizada imediatamente, e o seu resultado será armazenado na 
memória do computador, isto ocorreu no exemplo acima. Você pode desativar isto, indo no 
menu math (na barra de menus) e desativando a função Automatic Calculation, conforme na 
figura abaixo. 
 
Aproveitando a figura, a opção Calculate irá calcular a expressão selecionada no 
momento, Calculate Worksheet irá recalcular toda a planilha de trabalho. 
Vale observar que a execução de instruções em Mathcad procede da esquerda para a 
direita e de cima para baixo. O exemplo a seguir mostra que um erro ocorre quando da não 
definição prévia da variável z : 
y .3 z z 10 
 
Dependendo da versão que você esteja trabalhando a indicação de erro pode ser 
apresentada escrevendo a parte errada em vermelho. 
Outra observação importante para o uso do Mathcad é que o programa faz 
diferença entre letras MAIÚSCULAS e minúsculas. 
1.4 Indexação 
Para possibilitar que uma variável assuma uma seqüência de valores, utilize o botão 
no painel Calculator (o qual é aberto ao clicar-se no botão em forma de calculadora). Para 
definir um indexador inteiro, digite o nome da variável, seguido dos botões e nesse 
momento aparecerá na tela a seguinte figura x  . Insira os valores inicial e final da 
seqüência nos espaços que aparecem disponíveis à direita do operador na área de 
trabalho. Para se criar uma seqüência com razão diferente de 1, como por exemplo,{ -1, 2, 5, 
8...}, digite a variável, seguida de , insira o primeiro valor da seqüência ( no caso, -1), 
seguido de vírgula e insira o operador . No primeiro espaço insira o próximo valor da 
seqüência (neste exemplo, 2), e no segundo espaço o último valor da seqüência. 
 
Exemplo: 
1) Atribua os valores {-1,2,5,8,11) a variável s 
s ..,1 2 11 
2) Quais os valores assumidos pela variável s? 
s
-1
2
5
8
11
=
 
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4 
Lembre-se que o Mathcad utiliza o sistema americano de numeração, logo para escrever 
um número com casas decimais, deve-se utilizar ponto. 
1.5 Matrizes 
Definindo matrizes 
Para definir uma matriz, digite o seu nome digite 2 pontos , vá para o menu Insert e 
selecione a opção Matrix, ou aperte no botão dentro do menu com operadores matriciais, 
mostrado abaixo à esquerda. Quando a janela mostrada abaixo à direita aparecer, selecione 
número de linhas e de colunas e aperte no botão Insert. 
 
 
Insira os valores de cada elemento da matriz nos espaços disponíveis entre parêntesis. 
Observe que você pode realizar operações com matrizes normalmente. 
 
Exemplos: 
a
1
3
2
4 
b
1
0
0
1 
 
 
=.a b
1
3
2
4 
=a b
2
3
2
5 
 
Acessando elementos de matriz 
 
Para acessar um elemento de matriz, use a notação de sub-índices empregada na sintaxe 
matemática. Ex.: “A1,2” representa o elemento da primeira linha e da segunda coluna da 
matriz A. Para inserir o sub-índice clique o botão 
nX no painel Matrix Convém observar que 
a ordenação de elementos de matriz em Mathcad tem início a partir dos índices (0,0), ou seja, 
a primeira linha da matriz é a linha zero. Portanto o primeiro elemento da matriz a do 
exemplo anterior é, 
=a
,0 0
1
. 
Acessando colunas de uma matriz 
 
Para acessar uma coluna inteira de uma matriz, digite o nome da matriz e selecione o 
botão do painel Matrix. Em seguida insira o índice que corresponde a posição da coluna 
no espaço disponível que aparece dentro do símbolo “< >”. 
Exemplo: 
 
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5 
=
< >
a
1 2
4 
=
< >
b
0 1
0 
Algebra matricial 
 
Existe uma variedade de operações que podem ser realizadas com 
matrizes em Mathcad. Muitas delas estão disponíveis no painel 
Matrix, mostrado ao lado. Para obter a transposta de uma matriz, 
utilize o botão por exemplo. A inversa de uma matriz é obtida 
simplesmente elevando a matriz a potência “-1”. 
 
 Uma outra forma de criar matrizes é através de operações com seus indexadores 
ou qualquer tipo de lógica desejada, por exemplo: 
 
i 0 2 j 0 1
 
 
A
i j
3 i j
2
A
0
3
6
1
4
7
= a =aa
 
 Observe que o programa colocou uma mensagem de erro quando tentamos exibir o 
valor da variável “a” (a letra aparece em vermelho), lembre-se que o Mathcad trata as letras 
MAIÚSCULAS e minúsculas como variáveis diferentes. 
Vetores 
 
Para definir um vetor, defina uma matriz com um único sub-índice. 
Exemplo: 
i: ..= 0 9 K ii := +11 
 
 
 Paraexibir os valores assumidos pelo vetor, utilize 
 o sinal de igualdade (=), conforme ilustrado ao lado → 
 
 
 
 
 
1.6 Funções 
 
Funções são definidas em Mathcad, escrevendo-se o nome da função juntamente com seu 
argumento entre parêntesis, de acordo com a sintaxe matemática convencional. 
 
Exemplo: 
 d( )t t
2 .5 t 6 
 
 Neste exemplo, o nome da função é “d” e o argumento da função é “t”. Note que a 
variável independente “t” (neste exemplo) não precisa ser predefinida. 
K
i
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
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6 
Atribuindo-se um valor ao argumento, determina-se o valor correspondente assumido pela 
função. Para a função d(t), obtém-se, por exemplo, 
 
=d( )3 0 
 
Atribuindo-se diferentes valores à variável t, obtém-se a seqüência de valores assumidos 
por d(t), conforme no exemplo a seguir, 
 
1) Faça s assumir os valores {1,2,3,4,5} 
s:= 1..5 
 
2) Quais os valores de d(s)? [ Utiliza-se a operação, d(s)= ] 
 
 
d( )s
2
0
0
2
6
 
 
 Funções matemáticas, pré-definidas no software, podem ser digitadas manualmente 
ou inseridas diretamente na área de trabalho através da opção Function no menu Insert ou 
pelo botão na barra de ferramentas, que permite a exibição de uma lista de funções 
disponíveis no Mathcad, um breve resumo sobre a função é exibido ao lado da sua descrição. 
Salvo alguns casos especiais, a maioria das funções e operações em Mathcad é realizada de 
forma idêntica àquela adotada na sintaxe matemática convencional. 
 Abaixo está uma pequena lista com as funções mais usuais. As funções 
trigonométricas não foram acrescentadas abaixo pois são exatamente iguais a notação usual. 
 
• min(A) retorna o menor elemento da matriz A; 
• max(A) retorna o maior elemento da matriz A; 
 
c min A( )= min A( ) 0= d max A( )= max A( ) 7=
A
0
3
6
1
4
7








=
c 0= d 7=
 
 
• if( condição, verd, falso) retorna o que estiver no campo verdadeiro se a condição for 
satisfeita senão retorna o que estiver no campo falso, este if é diferente do existente no 
painel de programação, ele deve ser diretamente digitado pelo teclado; 
 
e if max A( ) 10 1 0( )=
e 0= 
 
• augment(A,C) junta as matrizes A e C lado a lado, as matrizes têm que ter o mesmo n° de 
linhas; 
• stack(A,C) junta as matrizes A e C uma sobre a outra, as matrizes têm que ter o mesmo n° 
de colunas; 
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7 
 
• cols(A) retorna o n° de colunas da matriz A; 
• rows(A) retorna o n° de linhas de A; 
• identity(n) retorna uma matriz identidade de ordem n, n tem que ser inteiro; 
• last(v) retorna o índice do último elemento do vetor v; 
• lsolve(M,v) retorna um vetor “x” que contém a solução do sistema linear vxM =• ; 
• length(v) retorna o n° de elementos do vetor v, não serve para matrizes; 
• polyroots(v) retorna um vetor contendo todas as raízes do polinômio cujos coeficientes 
estão em v, o último elemento do vetor v é o coeficiente correspondente a maior potência; 
• READPRN(“nome do arquivo.prn”) lê os dados no arquivo especificado no diretório 
corrente, caso você deseje usar um arquivo que não esteja no diretório corrente, você deve 
digitar o caminho completo “c:/diretórios/nome do arquivo.prn” o arquivo lido se 
transformará numa matriz; 
• WRITEPRN(“nome do arquivo.prn”) idem a READPRN só que cria ou escreve por 
cima do arquivo; 
 
 
 
• floor(x) retorna o maior inteiro menor ou igual que x; 
• reverse(v) retorna um vetor com os elementos de v em ordem reversa, se for uma matriz 
faz o mesmo com as colunas; 
• sign(x) retorna 0 se x for nulo, 1 se x for positivo e –1 se x for negativo; 
 
1.7 Texto 
 
Para adicionar comentários no decorrer do programa: 
 
• Fixe a posição do cursor acionando o botão esquerdo do mouse no ponto desejado da área 
de trabalho; 
• Selecione no menu Insert a opção, Text Region, para inserção do texto, ou 
simplesmente comece a digitar seu texto, quando você acrescentar um espaço 
automaticamente será criada uma área de texto naquele local. 
 
 Alterações de características de texto tais como tipo e tamanho da letra podem ser 
realizadas com a ajuda da Barra de Fontes, localizada abaixo da Barra de Ferramentas, 
como em qualquer aplicativo do Office. 
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1.8 Processador simbólico 
 
 
 
 
Em Mathcad integrais, derivadas, transformadas, expansões em frações parciais entre 
outros, podem ser calculadas em forma literal, isto é, simbolicamente. Para utilizar este 
recurso: 
 
• Utilize a barra de espaço no teclado ou as setas, para envolver completamente a expressão 
sobre a qual o cálculo simbólico será efetuado; 
• Selecione a opção Evaluate e em seguida Symbolically no menu Symbolics. 
xx



d
1
2
x
2

 
 Nem todas as expressões obterão respostas, expressões muito complexas ou pouco 
usuais podem não ser solucionadas. 
1.9 Traçado de Gráficos 
Vários tipos de gráficos podem ser traçados em Mathcad: Polar Plot, X-Y Plot, 
Surface Plot e Contour Plot são os mais utilizados. Pode-se também incorporar ao 
documento uma figura que tenha sido gerada a partir de outro aplicativo. A criação de 
gráficos e incorporação de figuras pode ser feita escolhendo-se no menu Insert a opção 
Graph ou a partir de uma das opções disponíveis no painel Graph conforme mostrado na 
figura seguinte. 
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9 
 
 
 
X-Y Plot . Serve para o traçado de gráficos xy no plano cartesiano. Ao escolher esta 
opção aparece um retângulo na área de trabalho, com pontos disponíveis para inserção da 
ordenada e abscissa utilizadas na representação gráfica. Este gráfico permite o traçado de 
quantos gráficos se deseje no mesmo sistema de eixos, por exemplo, para o traçado das 
funções f e g como funções das variáveis x e t, respectivamente, siga os passos do exemplo 
abaixo: 
• Digite f(x) no ponto de inserção do eixo vertical; 
• Envolva toda a expressão f(x) através da barra de espaço; 
• Digite vírgula. Um segundo ponto de inserção é gerado no eixo vertical; 
• Digite g(t) neste segundo ponto de inserção. 
• Digite x no ponto de inserção do eixo horizontal. 
• Envolva a variável x através da barra de espaço. 
• Digite vírgula. Um segundo ponto de inserção é gerado no eixo horizontal; 
• Digite a variável t. 
 
 
x ..,0 0.01 2
f( )x 1 x
2
 
 
t ..,0 0.1 2
g( )t t 1 
0 0.6 1.2 1.8 2.4 3
5
3
1
1
3
5
c
d
f( )x
g( )t
b
,x t 
 
 Um clique duplo sobre o gráfico abre opções de edição do gráfico, como cores e 
espessuras dos gráficos, bem como forma da curva, tracejada, sólida, pontilhada etc... 
 
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Surface Plot . Serve para o traçado de superfícies em três dimensões. Para uso deste 
recurso, os valores assumidos pela função representando uma superfície da forma f(x,y), 
devem ser armazenados em uma matriz. O par de índices (i,j), representando a localização do 
elemento de matriz, é utilizado na indexação das variáveis xi e yj utilizadas como argumento 
da função f. O valor do elemento de matriz localizado na posição (i,j) corresponde ao valor 
f(xi,yj). 
Exemplo: 
 
 
Este tipo de representação apenas dá uma idéia do formato da superfície, pois ao traçar 
os elementos da Matriz, os seus indexadores (i,j), é que aparecerão na escala dos eixos x e y, 
ou seja, cada ponto do gráfico é do tipo (i,j,Zi,j). Para corrigir este problema procede-se da 
forma abaixo. 
 
Para traçar superfícies parametricamente, deve-se construir três matrizes que 
correspondem às coordenadas x, y e z da superfície, todas indexadas pelo mesmo par de 
índices (i,j), conforme ilustrado no exemplo a seguir. As matrizes contendo cada uma delas 
uma coordenada dos pontos do gráfico devem ser colocadas entre parêntesis, caso contrário 
as três serão traçadas individualmente conforme descrito acima. 
Se as trêsmatrizes receberem, como no exemplo seguinte, nomes X, Y e Z, cada ponto 
do gráfico é da forma (Xi,j;Yi,j;Zi,j). 
 
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11 
 
 
Note que agora a escala do eixo x varia de -1 a 1. Experimente também tentar 
girar o gráfico para mudar a sua visualização arrastando-o com o mouse. 
 
Contour Plot . Análogo ao surface plot, permitindo a exibição das curvas de nível da 
superfície projetadas no plano. Um tipo gráfico pode ser convertido para outro tipo, desde 
que ambos exijam os mesmos tipos de dados de entrada, executando um clique duplo sobre o 
gráfico, no conjunto de opções General pode-se alterar entre os tipos de gráfico. 
 
 
 
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12 
Polar Plo t . Permite o traçado de gráficos em coordenadas polares no plano. 
 
Exemplo: 
 
 
1.10 Programação 
 
 É possível criar programas poderosos com a utilização de recursos simples de 
programação disponíveis no Mathcad. 
 Ao clicar sobre o item semelhante a um fluxograma, presente 
no menu Math, um painel semelhante a este apresentado ao lado 
aparecerá na tela, dependendo da versão este painel poderá ser 
diferente. 
 Dentro do loop de programação, alguns comandos são 
diferentes, a mais importante mudança é que para atribuir valores a 
uma determinada variável, você não utiliza mais o e sim a 
seta presente no painel de programação. 
 Vejamos alguns exemplos ilustrando os comandos mais importantes: 
 
Add Line: Para iniciar a programação você fará uso deste comando da seguinte forma: 
1. Digite o nome da sua variável seguido de dois pontos; 
2. Clique no botão Add Line, automaticamente o Mathcad mostrará uma barra 
vertical com espaços vazios onde você digitará os comandos, semelhante a esta 
f x( )
; 
3. Para criar mais linhas clique novamente no botão Add line. 
 
if: Com este comando você pode fazer testes lógicos, por exemplo: 
1. Posicione o cursor sobre a primeira linha dentro da barra de programação e clique 
no botão if no painel programing (não surtirá o mesmo efeito se você digitar); 
2. Aparecerão dois espaços vazios, no espaço à esquerda do if deverá ser digitado o 
valor que a variável receberá, e no espaço à direita a condição que deverá ser 
obedecida para que a variável assuma esse valor, por exemplo: 
 
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f x( ) 2 0 x 3if
5 3 x 6if
x 0 0.1 6 
5
1
f x( )
60 x
0 2 4 6
2
4
6
 
 
 No exemplo acima fica claro que a notação do comando if, é semelhante à notação 
usual da maioria das linguagens de programação. 
 
for: O uso do comando for também é semelhante a maioria das linguagens de programação, 
veja o exemplo: 
soma n( ) s 0
s s i
i 1 nfor
soma 5( ) 15=
. 
No exemplo acima também é mostrado o recurso da atribuição de valores, veja que 
para atribuirmos o valor zero à “s”, utilizamos o botão em forma de seta, e não o botão “: =” 
como antes. Note que neste exemplo “s” inicialmente vale zero, em seguida o indexador “ i ” 
assumirá todos os valores entre 1 e n, em seguida a instrução “ s  s + i ” será executada 
com todos os valores que i assumiu. 
 
While: O comando While possui duas formas distintas de utilização, vejamos as duas: 
T
A
i j
i j
j 0 2for
i 0 2for
A
i j
A
i j
1
j 0 2for
i 0 2for
min A( ) 10while
A
T
10
11
12
11
12
13
12
13
14
=
 
M
A
i j
i j
j 0 2for
i 0 2for
A
i j
A
i j
1
j 0 2for
i 0 2for
break min A( ) 10if
1while
A
M
11
12
13
12
13
14
13
14
15
=
 
 A função “min(A)” retorna o menor elemento presente na matriz A. Note que como 
em toda linguagem de programação, é necessário um certo cuidado ao usar este tipo de loop, 
verifique que mesmo sendo aparentemente idênticos, os dois programas calcularam matrizes 
diferentes. 
 Obs.: Se você definir uma mesma variável dentro e fora da barra de programação o 
Mathcad reconhecerá como duas variáveis diferentes. Mas você poderá definir uma variável 
fora da barra de programação e chamar esta variável para ser utilizada dentro do loop sem 
precisar defini-la novamente. 
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14 
1.11 Teclas de atalho 
 
 Várias ações e operações podem ser executadas rapidamente através do uso de teclas 
de atalho. As operações correspondentes a algumas destas teclas são relacionadas abaixo. 
 
Tecla de atalho Ação/Operação 
: Atribuição 
\ Raiz quadrada 
| Módulo 
; Seqüência de valores 
[ Insere sub-índice 
^ Potenciação 
& Integral definida 
$ Somatório 
@ XY plot 
! Fatorial 
? Primeira derivada 
# Produtório 
Ctrl+2 Surface Plot 
Ctrl+i Integral indefinida 
Ctrl+l Limite 
 
 Para inserir letras gregas digite as letras equivalentes em nosso alfabeto e em seguida 
pressione “Ctrl-g”. Por exemplo: para inserir a letra grega , digite p em seguida aperte “Ctrl-
g”. 
1.12 Animação 
 
 É possível produzir alguns pequenos vídeos mostrando, por exemplo, a evolução no 
tempo de uma função qualquer. Para criar pequenos vídeos siga os passos abaixo: 
 
• Defina a sua função, e trace seu gráfico normalmente com uma única mudança, o 
parâmetro que irá variar deve ser definido como FRAME (apenas no gráfico); 
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f a x( ) a cos x( )=
x 2−  2−  0.1+ 2 =
8 6 4 2 0 2 4 6 8
10
5
0
5
10
f FRAME x( )
x 
 
• Abra a janela de controle de animação, indo ao menu View e escolhendo Animate. 
 
 
 
• Escolha a quantidade de quadros que seu vídeo deve ter e qual a velocidade de 
variação, selecione, na área de trabalho, qual deve ser a área de animação e em 
seguida clique em Animate. Na figura seguinte estão retratadas os três quadros 
iniciais e o três finais de uma seqüência total de 11 quadros que compõem o vídeo. É 
importante lembrar de colocar as escalas do gráfico com valores fixos, pois caso 
contrário, a cada novo quadro ocorrerá um novo dimensionamento de escalas e não se 
perceberão as mudanças na forma da função. 
 
Sérgio Campello 
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