Geometria Espacial - Fórmulas

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Geometria Espacial
Poliedros: sólido formado por uma reunião de polígonos planos
⤷ Corpos redondos não são poliedros: cilindro, cilindros, cones
Poliedro convexo: não possui cavidade. Uma reta corta o poliedro em no máximo 2
pontos
Poliedro não convexo: possui cavidade. Uma reta corta o poliedro em mais de dois
pontos
Elementos:
Relação de Euler: (convexos)
𝑉 + 𝐹 = 𝐴 + 2 𝐿 = 2. 𝐴
𝑉: 𝑁º 𝑑𝑒 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒𝑠
𝐹: 𝑁º 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑐𝑒𝑠
𝐴: 𝑁º 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑠
𝐿: 𝑁º 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠
Como gravar? “Vamos fazer amor a 2?”
➢ Como calcular o Nº de arestas: 𝐴 = 𝐹× 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑔𝑒𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 2
● Ex: Um poliedro tem 5 faces quadrangulares e 4 triangulares. Quantas são as suas
arestas? 𝐴 = 5 × 4 + 4 × 3 2 = 16
➢ 𝑉 = 2 𝐴 3
➢ Como calcular o N° de vértices utilizando a soma dos ângulos internos?
ou𝑆𝑖 = (𝑣 − 2). 360° 𝑆𝑖 = (𝐴 − 𝐹). 360°
● Ex: Quantos vértices têm um poliedro cuja soma dos ângulos internos de suas faces
mede 3600°? 3600° = (𝑣 − 2). 360° → 𝑣 = 12
Diagonais do polígono: 𝐷 = 𝑛. (𝑛−3) 2
Diagonais do poliedro:
𝐷 = 𝐶
𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒𝑠 , 2
 − 𝑁° 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑖𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑙í𝑔𝑜𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑠 𝑓𝑎𝑐𝑒𝑠 − 𝑁° 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑠
Poliedros de Platão: “THODI” (34353)
I. Todas as faces são polígonos regulares idênticos (congruentes)
II. De cada vértice parte o mesmo Nº de arestas
III. Vale a relação de Euler
Prismas: poliedro limitado por dois planos paralelos
Primas regulares: bases são polígonos regulares (todos os lados têm a mesma medida)
Área lateral Área total Volume
𝐴𝑙 = 2 × 𝑃 × ℎ 𝐴𝑡 = 2 × 𝐴𝑏 + 𝐴𝑙 𝑉 = 𝐴𝑏 × ℎ
⤷ Paralelepípedo: prisma cujas faces são paralelogramos
Área total ac + bc)𝐴𝑡 = 2 (𝑎𝑏 +
Volume V = a x b x c
Diagonal D2 = a2 x b2 x c2
⤷ Cubo: prisma cujas faces são quadrados
Área total At = 6 x a2
Volume V = a3
Diagonal 𝐷 = 𝑎 3
Maria Teresa Patrocinio Souza