Aula 2

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AULA 2 - ORGANIZAÇÃO 
DE DADOS
• Conhecer as principais fases de coleta de dados em estudo estatístico.
 
• Construir e interpretar tabelas de frequência com dados agrupados e dados não agrupados.
CONTEXTUALIZANDO A APRENDIZAGEM
Prezado(a) aluno(a), na aula anterior reconhecemos as divisões das fases dos métodos 
estatísticos. Nesta aula, você vai perceber que quando se pretende realizar um estudo 
estatístico completo, existem diversas fases do trabalho que devem ser desenvolvidas para se 
chegar aos resultados finais do estudo. Essas etapas ou operações são chamadas de fases do 
trabalho estatístico e são de âmbito da Estatística Descritiva e são as seguintes definição do 
Problema, planejamento, coleta dos dados, apuração dos dados, apresentação dos dados, 
análise e interpretação de dados como citamos na Aula 1.
Então, a partir de agora, vamos aprofundar esse conhecimento, principalmente na etapa 
apresentação dos dados e da análise e da interpretação de dados. Você compreenderá que 
fazer pesquisa é explorar dados para obter respostas, por isso você vai entender que o tempo 
gasto na organização e na ordenação dos dados de uma pesquisa é um tempo ganho. Esse 
trabalho é fundamental para fazer boas análises e interpretações, a partir dos resultados das 
amostras. Irá aprender também a calcular o tamanho da amostra e explorar dados que estarão 
em estado bruto e transformá-los em dados relativos.
Vamos construir tabelas de distribuições de frequência de variáveis qualitativas e quantitativas, 
pois elas nos ajudam a visualizar padrões e tendências de partida para a construção de tabelas 
de frequências.
Aprenderemos também, as diversas formas de fazer apresentação dos dados pesquisados. 
Você tem de aprender a escolher a melhor forma de organizar os dados que vai analisar. Para 
isso, precisa conhecer os critérios que guiarão sua escolha. Também deve conhecer diversos 
exemplos de tabelas, como as séries estatísticas e gráficos.
Vamos começar? Boa aula!
Mapa mental panorâmico
Para contextualizar e ajudá-lo(a) a obter uma visão panorâmica dos conteúdos que você estudará 
na Aula 2, bem como entender a inter-relação entre eles, é importante que se atente para o Mapa 
Mental, apresentado a seguir:
ORGANIZAÇÃO DE DADOS
1 FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO
1.1 FASE 1 - DEFINIÇÃO DO PROBLEMA
1.2 FASE 2 - PLANEJAMENTO
1.3 FASE 3 - COLETA DOS DADOS
1.4 FASE 4 - APURAÇÃO E APRESENTAÇÃO DOS DADOS
1.5 FASE 5 - ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS DADOS
2 ORGANIZAÇÃO DE DADOS
2.1 ESTUDANDO PORCENTAGENS
2.1.1 REGRA DE ARREDONDAMENTO 
2.2 OUTROS DADOS RELATIVOS
2.2.1 TAXA DE NATALIDADE
2.2.2 COMPARAÇÃO GEOGRÁFICA ENTRE DOIS PAÍSES
2.2.3 RENDA PER CAPITA 
3 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
3.1 CONCEITOS BÁSICOS
3.2 REPRESENTAÇÃO DOS DADOS    
3.3 TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA SEM INTERVALO DE CLASSE
3.4 TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA COM INTERVALO DE 
ORGANIZAÇÃO DE DADOS
1 FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO
Em um estudo estatístico completo, para apresentar e analisar valores numéricos ou características que ajudarão na tomada de decisão, 
utilizamos o método estatístico. 
Toda pesquisa, nas diversas áreas, utiliza de modo geral as cinco fases desse método com o objetivo de alcançarmos os resultados finais de 
um estudo capaz de produzir resultados válidos. As fases do método estatísticos estão representadas na Figura 1.
Figura 1: Fases do Método Estatístico
Fase 1
Definição do problema
Fase 2
Planejamento
Fase 3
Coleta de dados
Fase 4
Apuração e apresentação dos dados
Fase 5
Análise e Interpretação dos dados
Fonte: Elaborado pela Autora/ Equipe NEAD.
As fases do método estatístico foram estudadas na Aula 1, porém nessa Aula aprofundaremos o estudo dessas fases tendo em vista a 
sua importância para o estudo da estatística. Saiba ainda, que nesta Aula, trataremos com mais ênfase a Fase 4 do método estatístico, 
apresentação e organização dos dados estatísticos em tabelas de frequências.
Vamos conhecer cada fase? Então, prossiga.
1.1 FASE 1 - DEFINIÇÃO DO PROBLEMA
A primeira fase do trabalho consiste em uma definição ou formulação correta do problema a ser estudado. Ao utilizarmos o método 
estatístico é preciso fazer alguns questionamentos: Qual o problema a ser resolvido? Que objetivos pretendo alcançar? O problema a ser 
resolvido e os objetivos a serem alcançados serão resolvidos com valores numéricos? Se a resposta for afirmativa, o método estatístico se 
aplica a pesquisa, em caso de negativa, teremos que utilizar outra metodologia para desenvolvimento da pesquisa.
1.2 FASE 2 - PLANEJAMENTO
A segunda fase consiste no planejamento. Nessa etapa será determinado o procedimento necessário para se resolver o problema e, em 
especial, como levantar informações sobre o assunto, ou seja, objeto de estudo. É preciso planejar o trabalho a ser realizado tendo em 
vista o objetivo que se pretende atingir. É nessa fase que será escolhido o tipo de levantamento a ser utilizado. 
É preciso estar atento a alguns aspectos, como verificar se na pesquisa que será realizada será feito um levantamento censitário, ou seja, a 
contagem será completa, abrangendo toda população a ser estudada ou se irá trabalhar com levantamento por amostragem, quando a 
contagem for parcial. E se for trabalhar com amostra, quais técnicas de amostragem serão utilizadas? Quais as variáveis serão estudadas?
Outros elementos importantes que devem ser tratados nessa mesma fase são:
·        Qual o prazo (cronograma) das atividades? (É através dele que serão fixados os prazos para as várias fases.) 
·        Quais os custos envolvidos? 
·        Como os dados serão coletados (questionários, planilhas)?
1.3 FASE 3 - COLETA DOS DADOS
A terceiro fase é essencialmente operacional, compreendendo a coleta das informações propriamente ditas. Para a realização da 
pesquisa você precisa elaborar o instrumento de pesquisa que será usado para coleta dos dados e como será feita sua aplicação em 
campo.
Ao coletar os dados é importante entender que existem duas espécies de dados: os Dados primários, usados quando são publicados 
ou coletados pelo próprio pesquisador ou organização que os escolheu, e Dados secundários, usados quando são publicados ou 
coletados por outra organização.
A coleta de dados pode ser realizada de duas maneiras:
• Coleta Direta
que é obtida diretamente na fonte, como no caso da empresa que realiza uma pesquisa para saber a preferência dos consumidores 
pela sua marca.
• Coleta Indireta
que é inferida a partir dos elementos conseguidos pela coleta direta, ou através do conhecimento de outros fenômenos que, de algum 
modo, estejam relacionados com o fenômeno em questão.
1.4 FASE 4 - APURAÇÃO E APRESENTAÇÃO DOS DADOS
Antes de começar a analisar os dados, é conveniente que lhe seja dado algum tratamento prévio, a fim de torná-los mais significativos. 
Nesse sentido, na quarta etapa do processo os dados são resumidos através de sua contagem e agrupamento, o que pode ser feito de 
forma manual, eletromecânica ou eletrônica.
Os dados devem ser apresentados sob forma adequada, tornando mais fácil o exame do fenômeno que está sendo objeto de tratamento 
estatístico. Há duas formas de apresentação ou exposição dos dados observados, que não se excluem mutuamente: tabular e gráfica.
A Apresentação tabular é uma apresentação numérica dos dados. Consiste em dispor os dados em linhas e colunas distribuídas de modo 
ordenado, segundo algumas regras práticas adotadas pelos diversos sistemas estatísticos. As tabelas têm a vantagem de conseguir expor, 
sinteticamente e em um só local, os resultados sobre determinado assunto, de modo a se obter uma visão global mais rápida daquilo que 
se pretende analisar.
Já a Apresentação gráfica é uma apresentação geométrica dos dados numéricos. Embora a apresentação tabular seja de extrema 
importância no sentido de facilitar a análise numérica de dados, não permite, ao analista, obter uma visão tão rápida, fácil e clara do 
fenômeno e sua variação comoaquela conseguida através de um gráfico.
1.5 FASE 5 - ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS DADOS
Nessa última fase do método estatístico, o interesse maior reside em tirar conclusões que auxiliem o pesquisador a resolver seu problema. A 
análise dos estatísticos está ligada essencialmente ao cálculo de medidas, cuja finalidade principal é descrever o fenômeno.
Assim, o conjunto de dados a ser analisado pode ser expresso por números e resumos. As estatísticas, nesse sentido, evidenciam as 
características particulares desse conjunto.
O significado exato de cada um dos valores obtidos através do cálculo das várias medidas estatísticas disponíveis deve ser bem 
interpretado. É possível mesmo nessa fase, arriscar algumas generalizações, as quais envolverão, como mencionado anteriormente, algum 
grau de incerteza, porque não se pode estar seguro de que o que foi constatado para aquele conjunto de dados (a amostra) se verificará 
igualmente para a população.
2 ORGANIZAÇÃO DE DADOS
Para compreendermos de que forma os dados coletados em uma pesquisa poderão ser organizados, primeiro vamos estudar as 
porcentagens, pois serão muito importantes em nossos estudos.
2.1 ESTUDANDO PORCENTAGENS
Chamamos de porcentagens as razões cujos consequentes (denominadores) sejam iguais a 100. Quando dizemos 20%, falamos de uma 
razão de consequente (denominador) 100, ou seja:
Ao trabalhar com porcentagem, você poderá considerar que um total é igual a 100% e podemos calcular (usando a regra de três) as 
relações das diferentes parcelas com o total.
Para exemplificar, vamos citar a pesquisa de serviços de hospedagem – PSH que investigou, em 2016, 31.299 estabelecimentos no Brasil. 
Observando o gráfico da Figura 2 você consegue calcular a quantidade de hotéis que foram visitados pelo PSH em 2016?
Figura 2: Quantidade de estabelecimentos de hospedagem por categoria, no Brasil em 2016
Fonte: IBGE (2016, p. 18).
Para resolvermos esse problema, o primeiro passo é considerar que o total de estabelecimentos visitados na pesquisa de serviços de 
hospedagem (31.299) representa o total, ou seja, 100%.
Analisando o gráfico percebemos que os hotéis representam 47,9% dos estabelecimentos de hospedagem. Assim, para resolvermos e 
descobrirmos o número de hotéis que participaram da pesquisa utilizamos a regra de três. Desse modo temos:
Podemos concluir que aproximadamente 14.992 hotéis participaram da pesquisa do PSH em 2016.
Para saber mais sobre a multiplicação em cruz e resolução de problemas com regra de três, clique aqui e veja como o uso de 
porcentagens é a maneira mais simples e efetiva de calcular a participação de uma parte no todo e de comparar resultados.
Fonte disponível em: https://www.somatematica.com.br/fundam/regra3s.php. Acesso em: 23 de abr. 2019. 
E aí, após a leitura, você consegue fazer cálculos usando a regra de três? Caso não consiga, volte e reveja a aula, além de reler o 
arquivo disponibilizado aqui, pois a regra de três é muito usada na estatística. Sendo assim, é base para nossos estudos daqui em 
diante.
Em outro exemplo, vamos analisar as informações acerca do conhecimento em informática de 20 candidatos que concorrem a uma vaga 
de Assistente Administrativo no setor de Recursos Humanos em uma empresa:
https://www.somatematica.com.br/fundam/regra3s.php.
Tabela 1: Candidatos X Conhecimento de Informática
NOME CONHECIMENTO DE INFORMÁTICA
Maria Básico
José Básico
Raul Avançado
João Avançado
Sofia Básico
Davi Avançado
Lucas Básico
Tainá Básico
Levi Intermediário
Valter Intermediário
Daniel Básico
Tiago Básico
Ana Carolina Básico
Aparecida Básico
Joana Básico
Marcos Intermediário
Marta Intermediário
Elisa Avançado
Eduardo Avançado
Rafael Intermediário
Fonte: Elaborado pela Autora.
Os valores atribuídos à variável “conhecimento de informática” poderão ser resumidos utilizando a contagem de quantas vezes cada 
elemento (básico, intermediário, avançado) foi citado. Esse processo constitui o que denominamos frequências absolutas e simbolizamos 
por (fa). Assim, resumindo os dados da Tabela 1, a partir da contagem dos elementos teremos:
·        Frequência do conhecimento básico: 10
·        Frequência do conhecimento intermediário: 5
·        Frequência do conhecimento avançado: 5
Veja como ficou nossa Tabela:
Tabela 2: Candidatos a vaga de Assistente Administrativo
Conhecimento de informática Quantidade ou frequência absoluta
Básico 10
Intermediário 5
Avançado 5
Total 20
Fonte: Elaborado pela Autora.
Para compararmos a participação de cada um dos valores encontrados na frequência absoluta em relação ao todo, utilizamos a 
frequência relativa (fr), que equivale à razão entre a frequência absoluta correspondente e a quantidade total de observações. A 
frequência relativa é apresentada em porcentagem. Para isso, podemos utilizar a regra de três, para cada nível de conhecimento em 
informática.
Veja que o total de candidatos 20, equivale a 100%, assim como a quantidade de candidatos em cada nível de conhecimento de 
informática equivale a x%. A representação da regra de três está na terceira coluna da Tabela 3.
Tabela 3: Conhecimento de Informática e frequência relativa
Conhecimento de
informática
Quantidade ou frequência
absoluta
Frequência relativa Frequência relativa
(%)
Básico 10
20 -----100%
10-----x%
50%
Intermediário 5
20 -----100%
5----- x%
25%
Avançado 5
20 -----100%
5----- x%
25%
Fonte: Elaborado pela Autora.
Tranquilo esses exemplos? Agora pergunto: e quando os números não são redondos? Como e quando aplicar as regras de 
arredondamento? Vejamos a seguir.
2.1.1 REGRA DE ARREDONDAMENTO 
Quando trabalhamos com dados estatísticos perceberemos que haverá situações em que será necessário aplicarmos as regras de 
arredondamento. Essas regras são muito importantes para nossos estudos, principalmente ao calcular valores que têm muitas casas 
decimais.
Para que o público tenha uma melhor compreensão dos dados é melhor usarmos valores arredondados. Assim, é conveniente suprimir 
unidades inferiores às de determinada ordem. Essa técnica é denominada arredondamento de dados ou valores.
Como vimos, para realizar o arredondamento de dados ou valores é preciso seguir algumas regras. De acordo com a Resolução nº 886/66
do IBGE, as regras são:
·                1°) (menor que 5). Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 0, 1, 2, 3 ou 4, ficará inalterado o último algarismo que 
permanece. Por exemplo:
- 43,24 passa para 43,2.
- 54,13 passa para 54,1.
·        2º) (maior que 5). Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é o 6, 7, 8, ou 9, aumenta-se em uma unidade o algarismo que 
permanece. Por exemplo:
- 23,87 passa para 23,9.
- 34,08 passa para 34,1.
- 74,99 passa para 75,0.
·        3º) (igual a 5). Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 5, há duas soluções:
a)   Se após o 5 seguir, em qualquer casa, um algarismo diferente de zero, aumenta-se uma unidade ao algarismo que permanece. Por 
exemplo:
- 6,352 passa para 6,4.
- 55,6501 passa para 55,7.
- 96,250002 passa para 96,3.
b)  Se 5 for o último algarismo ou após o 5 só se seguirem zeros, o último algarismo a ser conservado só será aumentado uma unidade, se for 
ímpar. Por exemplo:
- 14,75 passa para 14,8.
- 24,65 passa para 24,6.
- 34,75000 passa para 34,8.
- 44,8500 passa para 44,8.
·        4º) Quando o último primeiro algarismo a ser abandonado for 5 o último a permanecer aumenta em uma unidade. Por exemplo:
- 72,5 passa para 73 inteiros.
- 72,45 passa para 72,5 (setenta e dois inteiros e cinco décimos) - uma casa após a vírgula.
- 72,445 passa para 72,45 (setenta e dois inteiros e quarenta e cinco centésimos). Duas casas após a vírgula.
2.2 OUTROS DADOS RELATIVOS
Além de porcentagens, as pesquisas também podem apresentar coeficientes, taxas e índices. Coeficientes são razões entre duas 
grandezas nas quais uma está contida na outra. Em outras palavras, podemos dizer que são razões entre partes e todo. 
Um ótimo exemplo, muito utilizado em pesquisas,é o coeficiente de natalidade, dado pelo número de nascimentos sobre a população 
total. Outro coeficiente é o de evasão escolar, dado pelo número de alunos evadidos sobre o total inicial de matrículas.
Também podemos usar taxas, que obtemos multiplicando um coeficiente ou índice por uma potência de 10 (100, 1000, etc.). Essas são 
razões que medem a velocidade com que um fenômeno acontece ou o número de vezes que algo acontece em um período de tempo. 
As mais usadas são as taxas percentuais.
Veja como calcular as taxas de natalidade, a comparação geográfica de dois países e a renda per capta.
2.2.1 TAXA DE NATALIDADE
A taxa de natalidade é a razão do número de nascimentos pelo número da população total, daí, multiplicamos por 1.000. 
Nunca devemos fazer arredondamentos de sucessivos. 
Observe os dados do gráfico da Figura 3. Em seguida, vamos calcular a taxa de natalidade no Brasil referente ao ano de 2016, 
considerando que a população total no país, nessa data, seja de 207,7 milhões de pessoas.
Figura 3: Registro de nascimento no Brasil
Fonte: ALVARENGA (2017, p. 1)
Taxa de natalidade (2016) = 
Isso significa que para cada 1.000 habitantes no Brasil, nascem aproximadamente 13 crianças.
2.2.2 COMPARAÇÃO GEOGRÁFICA ENTRE DOIS PAÍSES
Para entender a comparação geográfica entre dois países, vamos comparar Japão e Brasil, como exemplo. O território japonês possui 
uma área de 377.944 km², onde reside uma população de 127,3 milhões de pessoas e o território Brasileiro possui uma área de 8.514.877 
km², onde reside uma população de 192,3 milhões de pessoas. Veja no Quadro 1 os cálculos para se chegar à quantidade de habitantes 
por km . Note que dividimos o total da população pela área territorial.2
Figura 5: Comparação geográfica entre Brasil e Japão
Fonte: Disponível em Créditos - Acesso em 25 abr. 2019.
Quadro 1: Comparação geográfica entre Brasil e Japão
Densidade demográfica do Japão
 
Densidade demográfica do Brasil
 
Fonte: Elaborado pela Autora.
Como podemos ver, o Japão é 22,5 vezes menor que o Brasil e mesmo com a diferença de área, o Brasil tem população apenas 50% maior 
que a do Japão. Isso gera uma densidade populacional brasileira de 23 habitantes/km², aproximadamente 15 vezes menor que a 
densidade de 337 habitantes/km² do Japão.
2.2.3 RENDA PER CAPITA 
A renda per capita é um indicador econômico utilizado para mensurar as condições socioeconômicas de um país. A renda per capita 
varia conforme o grau de desenvolvimento de um país e seu número de habitantes. Para calcularmos, utilizamos a razão entre a renda 
total e a população, obtendo, assim, a renda média por pessoa.
Observe na Tabela 4 a renda per capita de alguns países. Qual a renda total dos Estados Unidos relativa ao ano de 2014? Sabemos 
que sua população nesse ano era de aproximadamente 318,6 milhões de habitantes.
Tabela 4: Renda Per Capita 2014
Fonte: Disponível em Créditos - Acesso em 25 abr. 2019.
Vamos a resolução.
Renda per capita EUA/2014 = 
 
Bem tranquilo, não é mesmo? Nesse outro exemplo, vamos calcular a renda per capita no Brasil, sabendo que no ano de 2014 teve um 
PIB igual a 2,456 trilhões com uma população de 204,2 milhões de pessoas. Vejamos a resolução:
Renda per capita / Brasil – 2014 = 
Portanto, a renda por pessoa no Brasil, referente ao ano de 2014, foi de aproximadamente R$ 12.027,42.
Mas, e quanto a organização dos dados? A seguir, veremos o estudo da distribuição de frequência, que é um método para organizar 
melhor nossos dados.
3 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Utilizamos a distribuição de frequência para facilitar a visualização dos valores mais comuns, ou seja, mais frequentes entre os dados 
reunidos. Assim, podemos concluir que a distribuição de frequência pode ser utilizada para descobrir fenômenos ou comportamentos de 
uma amostra ou população que precisam ser analisados com maior atenção. 
Para a construção de uma tabela de frequência, primeiramente, ordenamos os valores da variável. A partir daí resumimos os dados 
contando quantas vezes cada valor aparece. Desse modo, calculamos a frequência absoluta de cada valor atribuído à variável que 
estudamos e construímos uma tabela com a distribuição de frequência dessa variável.
3.1 CONCEITOS BÁSICOS
Existem algumas definições iniciais e muito importantes para o estudo de estatística e o trabalho com a distribuição de frequência que 
devem ser entendidos. Os principais conceitos são: 
Dados primitivos ou brutos
são os dados coletados durante a pesquisa e que ainda não foram organizados.
Dados relativos
são dados que representam razões entre dados absolutos.
Classe
ao organizar os dados coletados, esses são subdivididos convenientemente em categorias. Cada uma dessas subdivisões recebe o 
nome de classe.
Rol
é a ordenação dos valores obtidos (dados brutos) em ordem crescente ou decrescente de grandeza numérica ou qualitativa.
Muito bem, veja como é importante essa ordenação, no exemplo a seguir.
Uma maternidade registrou ao longo de um mês a quantidade de nascimentos diários de bebês:
Tabela 5: Número de nascimentos em uma maternidade
3 5 6 1 3 5 5 6 1 2
2 2 4 6 7 1 1 0 6 2
0 1 5 5 4 3 3 2 2 5
Fonte: Elaborado pela Autora.
Conforme podemos observar, os valores estão dispostos de forma desordenada. Em razão disso, pouca informação conseguimos obter 
analisando os dados apresentados. Se realizarmos o rol (crescente), temos:
Tabela 6: Número de nascimentos de uma maternidade organizado em rol
0 0 1 1 1 1 1 2 2 2
2 2 2 3 3 3 3 4 4 5
5 5 5 5 5 6 6 6 6 7
Fonte: Autoria própria.
No exemplo foi o utilizado o método rol. Como vimos, o rol torna possível visualizar, de forma bem ampla, as variações dos dados, uma vez 
que os valores extremos são percebidos de imediato. Porém, a análise pelo uso desse tipo de disposição começa a se complicar quando o 
número de observações tende a crescer. 
3.2 REPRESENTAÇÃO DOS DADOS    
Para uma visão rápida e global do fenômeno em estudo é preciso que os dados estejam organizados. Um dos primeiros passos em uma 
análise de dados é organizar, condensar, resumir e comunicar a informação obtida. 
A definição de alguns conceitos será importante para o uso da linguagem apropriada ao elaborarmos e analisarmos as distribuições de 
frequências. Vamos estudar as definições de dados brutos, rol, distribuição de frequência para a variável discreta (tabela de 
frequência) e distribuição de frequência para a variável contínua (intervalo de classes).
Os dados estatísticos resultantes da coleta direta da fonte são chamados de dados absolutos ou dados brutos. A leitura dos dados 
absolutos não é expressiva, necessitando dos cálculos relativos. Os dados relativos são os resultados de comparações por quociente 
(razões) que se estabelecem entre os dados absolutos e têm por finalidade facilitar as comparações entre as quantidades. Traduzem-se os 
dados relativos, em geral, por meio de porcentagens, índices, coeficientes e taxas.
Em geral, a tabela de frequências é representada da seguinte forma:
Tabela 7: Tabela de frequências
Fonte: Arquivo pessoal da Autora.
Veja o significado de cada um dos itens da tabela: 
• Frequência absoluta : é a quantidade de valores em cada classe.
• Frequência absoluta relativa : é o quociente entre a frequência absoluta da i-ésima classe com o somatório das frequências.
• Frequência acumulada : é o somatório da frequência absoluta da i-ésima classe com a frequência absoluta das classes anteriores, 
ou a frequência acumulada da classe anterior.
• Frequência relativa acumula : é o somatório da frequência relativa da i-ésima classe com a frequência relativa das classes 
anteriores, ou a frequência relativa acumulada da classe anterior.
• Somatório : é uma letra grega usada para indicar a adição dos termos de uma série.
3.3 TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA SEM INTERVALO DE CLASSE
Uma maneira mais concisa de mostrar os dados do rol é apresentar cada dado seguido pelo número de vezes em que ocorre, ao invés de 
repeti-los.O número de ocorrências de um determinado valor recebe o nome de frequência. 
Para atender melhor, a partir do rol, vamos organizar uma tabela com as colunas de idade dos alunos, frequência absoluta, frequência 
relativa, frequência absoluta acumulada e frequência relativa acumulada de uma escola.
Tabela 8: Tabela de frequência de dados sem intervalo de classe
Fonte: Elaborado pela Autora.
Muito bem, que tal relembrar a regra para o cálculo de frequência relativa? Então, veja.
Como a frequência relativa é a razão entre a frequência absoluta e o total, o resultado vamos multiplicar por 100 e encontrar a 
porcentagem. Por exemplo: 
Outra forma de calcular a frequência relativa é aplicar a regra de três.
30 --------- 100%
2----------- x %
30 x = 200
x = 200/30
x = 6,67%
Para compreendermos como encontramos as frequências acumuladas. Leia novamente as definições e siga o sentido das setas que 
aparecem na Tabela 8.
Frequência acumulada
é o somatório da frequência absoluta da i-ésima classe com a frequência absoluta das classes anteriores, ou a frequência acumulada 
da classe anterior.
Frequência relativa acumulada
é o somatório da frequência relativa da i-ésima classe com a frequência relativa das classes anteriores, ou a frequência relativa 
acumulada da classe anterior.
Para determinarmos a frequência acumulada repita a primeira linha da frequência absoluta e a partir da segunda linha some com a 
frequência absoluta seguinte.
3.4 TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA COM INTERVALO DE CLASSE
Quando levantamos uma grande quantidade de valores diferentes para variáveis quantitativas discretas ou contínuas, temos de agrupar 
esses dados em intervalos. Geralmente, utilizamos as tabelas de distribuição com intervalo de classe para dados provenientes de 
medições. Mas, para construir essa tabela, você precisa conhecer os elementos da distribuição de frequência.
Classe (i)
intervalos nos quais agrupamos os dados. Esses intervalos de mudança da variável são de tamanhos iguais. Todos os valores de 
mudança da variável devem ser parte de uma classe, ou seja, devem ser mutuamente exclusivos. Isso significa que nenhum valor 
poderá ser colocado em duas classes ao mesmo tempo. As classes são representadas de modo simbólico pela letra “i” e os valores 
variam de 1 a k (onde k é o número que representa o total de classes da distribuição).
Número de classes (k)
o número e o tamanho dos intervalos são flexíveis, mas em quantos intervalos os valores devem ser agrupados e que tamanho devem 
ter? Nenhuma regra determina ao certo o número de classes que pode ser adotado nos estudos. A maioria dos estudos usa de 5 a 20, 
portanto é preciso bom senso. Existem métodos que podem usar para definir o número de classes ou adotar o bom senso, usando de 5 
a 20 classes. Usando um número pequeno demais, pode perder informações. Com um número grande demais, o objetivo da 
distribuição como resumo dos dados não pode ser atingido.
Em relação aos métodos para definir o número de classes, temos dois mais usados, conforme mostra a Tabela 9.
Tabela 9: Regra para determinar o número de classes
Fonte: Arquivo pessoal da Autora.
• Limite de classe: são os números extremos de cada intervalo, ou seja, o limite superior (Li) e o limite inferior (li). Os intervalos devem ser 
vizinhos – um começa onde o outro termina, e não se sobrepõem. Os intervalos de classe são denotados usando os limites de classe 
da seguinte forma: 
• Amplitude um intervalo de classe (hi): é a medida do intervalo que define a classe, o tamanho do intervalo, obtida pela diferença 
entre os limites superior e inferior dessa classe. É indicada por (.). Assim, 
• Amplitude total da distribuição (AT): é a diferença entre o limite superior da última classe (L ) e o limite inferior da primeira classe (L ), o 
intervalo entre todas as classes da distribuição. Matematicamente, essa relação se expressa da seguinte forma: AT= L - L , ou seja, a 
amplitude total é a diferença entre o maior valor do rol e o menor valor do rol.
• Ponto médio de uma classe (xi): divide o intervalo de classe em duas partes iguais e esse ponto será o valor que representa toda a 
classe. É calculado somando o limite inferior ao superior e dividindo-se essa soma por 2, que é expressa por: Essa medida 
será importante para construir gráficos e calcular as medidas de posição e dispersão, que será o assunto da próxima aula.
Para ficar claro, veja os passos da distribuição de frequência, na Tabela 10.
Tabela 10: Passos da distribuição de frequência.
 
1º passo
Determinação da amplitude total.
2º passo
Determinação do número de classes.
3º passo
Cálculo de amplitude do intervalo de classe.
4º passo
Cálculo do limite inferior e superior do intervalo de classe.
5º passo
Determinação dos intervalos de classe.
6º passo
Cálculo do ponto médio.
7º passo
Cálculo das frequências absoluta, relativa, acumulada e acumulada relativa.
Fonte: Elaborado pela Autora
Mas afinal, como executar cada passo? Vejamos um exemplo:
Ao medir a altura dos 30 alunos de uma classe de Administração de Empresa, obtivemos os seguintes dados organizados em ordem 
crescente, com valores em centímetros:
Tabela 11: Tabela de distribuição de frequência
152 152 154 154 155 156 156 157 157 160
160 160 160 160 160 160 162 164 166 166
169 169 170 170 171 175 176 176 180 188
Fonte: Elaborado pela Autora.
Para escrever uma tabela de distribuição de frequência contendo frequência absoluta, frequência relativa e frequência absoluta 
acumulativa, fazemos:
·        1º passo: Cálculo da Amplitude total (AT)
AT = é a diferença entre o limite superior da última classe (L ) e o limite inferior da primeira classe (L ), ou seja, é a diferença entre o Maior 
valor do rol e o Menor valor do rol.
AT = 188 - 152 = 36
·        2º passo: Determinação do número de classes K
Para calcular o número de classes usando a fórmula de Sturges, encontramos:
k= 1 + 3,3. logn
k = 1 + 3,3. log 30
k = 1 + 3,3.1,48
k= 1 + 4,884
k= 5,884 (aplicando a regra do arredondamento teremos):
k = 6
·        3º passo: Cálculo de amplitude do intervalo de classe 
Precisamos lembrar que o intervalo de classes é o tamanho que cada classe deverá ter. A determinação dessa amplitude de classe será 
denotada por h, a qual será constante, isto é, todas as k classes deverão ter a mesma amplitude. Para calcular o h amplitude de classe 
faremos:
h = 36/6
h= 6
·        4º passo e 5º passo
Determinar os limites de cada classe, ou seja, o limite superior e o limite inferior. Escolha um ponto de partida, de acordo com os interesses 
da pesquisa. Veja como ficou a tabela de distribuição.
Tabela 12: Tabela de distribuição
Número de classe (i) Altura em cm. (xi)
1 152/-----158
2 158/-----164
3 164/----170
4 170 /----176
5 176/----182
6 182/----188
7 188/----194
Total
Fonte: Elaborado pela Autora.
·        6º passo
Determinação do ponto médio dos intervalos.
Tabela 13: Tabela de distribuição
Número de classe (i) Altura em cm. (xi) Ponto médio (fi)
1 152/-----158
(152 + 158) : 2=
310 : 2 = 155
2 158/-----164
(158 + 164) : 2=
322 : 2 = 161
3 164/----170
(164 + 170) : 2=
334 : 2 = 167
4 170 /----176
(170 + 176) : 2=
346 : 2 = 173
5 176/----182
(176 + 182) : 2=
358 : 2 = 179
6 182/-----188
(182 + 188) : 2=
370 : 2 = 185
7 188/----194
(188 + 194)
382 : 2 = 191
·        7º passo
Cálculo das frequência absoluta, frequência relativa, frequência acumulada absoluta e frequência acumulada relativa.
Tabela 14: Tabela de distribuição
Número de
classe (i)
Altura em cm.
(xi)
Número de
alunos
Frequência
absoluta (fi)
Frequência
relativa (fri)
Frequência
acumulada
absoluta (Fi)
Frequência
acumulada
relativa (Fri)
1 152/-----158 9 9/30= 30% 9 30%
2 158/-----164 8 8/30=26.7% 9+ 8 = 17 56,7%
3 164/----170 5 5/30=16,7% 17 + 5 = 22 73,4%
4 170 /----176 4 4/30=13,3% 22 + 4 = 26 86,7%
5 176/----182 3 3/30= 10% 26 + 1 = 29 96,7%
6 182/-----188 0 0 29 + 0 = 29 96,7%
7 188/-----194 1 1/30=3,3% 29 + 1 = 30 100%Total 30 100%
Fonte: Elaborado pela Autora.
Em matemática representamos um conjunto da seguinte forma:
• Para representar os números inteiros compreendidos entre 1 e 5, escrevemos: {2, 3, 4} e estes elementos são escritos entre chaves.
• Para representar todos os números reais (racionais e irracionais) compreendidos entre 1 e 5 utilizamos os colchetes. Colchetes
para dentro “[“ inclui o número e colchete para fora “]” exclui o número.
Saiba ainda, que os parênteses representam o colchete para fora. Veja, de forma simplificada, a relação entre colchetes e a 
representação dos intervalos em estatística.
Tabela 15: Relação entre colchetes
Fonte: Elaborado pela Autora.
Ao apresentar os dados num relatório, pôster de congresso ou artigo científico em tabelas, elas precisam ser compostas pelos seguintes 
elementos:
Título
no alto da tabela, deve-se fornecer, sempre que possível, três informações básicas: o fato ou fenômeno que estudou (o quê?), o lugar 
(onde?) e a época ou momento em que esse fato ou fenômeno aconteceu (quando?).
Cabeçalho
parte da tabela onde você vai indicar a natureza do conteúdo de cada coluna, isto é, onde deve-se especificar sobre o que as 
colunas vão informar.
Coluna indicadora
fica do lado esquerdo da tabela, indicando o conteúdo das linhas, isto é, sobre o que cada linha vai informar.
Corpo
conjunto de linhas e colunas com as informações sobre a variável ou as variáveis em estudo, onde coloca-se os resultados das 
medições, contagens e levantamentos. As linhas são a parte do corpo da tabela na qual coloca-se sequências horizontais de 
informações. Já as colunas apresentam sequências verticais de informações e, cada encontro de uma linha com uma coluna, forma 
uma célula.
Rodapé
fica logo abaixo da tabela. É o espaço reservado para notas, como a(s) fonte(s) dos dados ou qualquer observação pertinente, isto é, 
relacionada à compreensão dos dados apresentados como uma forma de esclarecimento.
Fonte
indica o pesquisador, grupo de pesquisa, instituição ou entidade, ou seja, os responsáveis pelo fornecimento dos dados. É essa 
referência que mostra se os dados são ou não confiáveis.
Na Figura 4, temos um esquema geral com esses elementos.
Figura 4: Perfil e evolução quantitativa dos colaboradores Uniaraxá
Fonte: Arquivo pessoal da Autora.
A elaboração de tabelas obedece a Resolução nª 886, de 26 de outubro de 1967, do Conselho Nacional de Estatística. As normas de 
apresentação são editadas pela Fundação Brasileira de Geografia e Estatística (IBGE).
• De acordo com a Resolução nº 886 da Fundação IBGE, nas casas ou células, deve-se colocar (IBGE, 1967):
• Um traço horizontal (—) quando o valor for zero, não só quanto à natureza das variáveis ou resultado da pesquisa.
• Três pontos (…) quando não temos os dados.
• Um ponto de interrogação (?) quando temos dúvida quanto à exatidão de um determinado valor.
• Zero (0) quando o valor é muito pequeno para ser expresso pela unidade utilizada.
• Se os valores são expressos em numerais decimais, precisamos acrescentar à parte decimal um número correspondente de zeros (0,0; 
0,00; 0,000).
• Os lados direito e esquerdo de uma tabela oficial devem ser abertos.
Ao tratar sobre as tabelas de distribuição, a disciplina de Estatística faz conexão, dentre outras, com a área de organização de dados. 
Isso porque, as tabelas são ferramentas para organizar, sintetizar e ordenar dados numéricos, facilitando a visualização dos dados que, 
posteriormente, serão utilizados em contagens, cálculos e análises.
Caro(a) Aluno(a), após esta Aula, você consegue reconhecer as principais fases de coleta de dados em estudo estatístico? Consegue 
construir e interpretar tabelas de frequência com dados agrupados e dados não agrupados? Caso você tenha conseguido responder 
a essas questões, parabéns! Você atingiu os objetivos específicos da Aula 2. Caso tenha dificuldades para responder a algumas delas, 
aproveite para reler o conteúdo desta Aula; e acesse o UNIARAXÁ Virtual e interaja com seus Colegas, Tutor(a) e Professor(a). Você 
não está sozinho(a) nessa caminhada. Conte conosco!
Chegou o momento de complementar seu conhecimento. Vá até seu Ambiente Virtual de
Aprendizagem e acesse esta aula para assistir a Video Aula
RECAPITULANDO
Muito bem, durante a Aula 2, vimos como os dados podem ser coletados, organizados, apresentados, tabulados e interpretados. 
Estudamos as fases do método estatístico e a organização e apresentação dos dados utilizando tabelas de frequência, com o objetivo de
resumir e visualizar os resultados sobre determinado assunto, para que se obtenha uma visão global mais rápida daquilo que está em 
análise. 
Observarmos a existência dos fatores que fazem a distinção das séries estatísticas que são de fundamental importância para a sua 
compreensão. 
Em nossa próxima Aula, vamos conhecer, analisar, ler, organizar e interpretar os tipos de gráficos. E aí, preparado(a) para mais uma jornada 
de conhecimento? Então, nos encontramos na Aula 3. Até lá!
REFERÊNCIAS
ALVARENGA, D. G1 Economia: Número de nascimentos no Brasil cai pela 1ª vez desde 2010, aponta IBGE. 2017. Disponível em: <
https://g1.globo.com/economia/noticia/numero-de-nascimentos-no-brasil-cai-pela-1-vez-desde-2010-aponta-ibge.ghtml>. Acesso em 15 
de jan. 2021.
BARBETTA, P. A. Estatística para cursos de engenharia e informática. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2009.
BUSSAB, W. O. e MORETTIN, P. A. Estatística Básica. São Paulo: Editora Saraiva, 2003.
COSTA NETO, P. L. O. Estatística. 2. ed. São Paulo: Edgard Blücher, 2009.
COSTA, Paulo Roberto da. Estatística. 3. ed. Santa Maria: Universidade Federal de Santa Maria, 2011.
COUTINHO, Cileda de Q. S.; SILVA, Cláudia B. O nascimento da estatística e sua relação com o surgimento da Teoria de Probabilidade. 
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IBGE. NORMAS DE APRESENTAÇÃO TABULAR. 1967. Disponível em: < https://biblioteca.ibge.gov.br/visualizacao/livros/liv82497.pdf>. Acesso 
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LARSON, R. Estatística aplicada.  4.ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2008. 
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(séculos XVII-XIX). Revista Brasileira de História, vol. 21, n. 41, p. 13-34,2001.
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http://www.uniaraxa.edu.br/biblio/cgi-bin/infoisisnet.exe/pesq?AUTOR=Morettin,%20Luiz%20Gonzaga&BASEISIS=1&FROM=1&COUNT=50&FORMAT=&PAGINAORIGEM=&SITE=http://www.uniaraxa.edu.br/biblio/cgi-bin/infoisisnet.exe/pesq?AUTOR=Oliveira,%20Francisco%20Estevam%20Martins%20de%5e11&BASEISIS=1&FROM=1&COUNT=50&FORMAT=&PAGINAORIGEM=&SITE=
https://portaldosaber.obmep.org.br/index.php/modulo/ver?modulo=99
https://oestatistico.com.br/
PIB
PIB - Produto Interno Bruto. Trata-se da renda total de um país.