Estatística - Livro - Pós em Mat Unicesumar

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INTRODUÇÃO A 
ESTATÍSTICA 
Professor (a) : 
Me. Renata Cristina de Souza Chatalov 
Objetivos de aprendizagem 
• Apresentar o contexto histórico da estatística. 
• Apontar as defi nições bem como o porquê de utilizarmos a estatística. 
• Apresentar a pesquisa estatística e suas fases. 
• Demonstrar os conceitos de população, amostra e variáveis. 
• Apresentar as técnicas de amostragens probabilísticas e não probabilísticas. 
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Plano de estudo 
A seguir, apresentam-se os tópicos que você estudará nesta unidade: 
• Breve Histórico da Estatística 
• Porque estudamos a estatística? 
• A pesquisa estatística 
• População e Amostra 
• Amostragem 
Introdução 
Caro(a) aluno(a) vamos estudar sobre o histórico da estatística, as contribuições desde a antiguidade 
até os dias atuais. Também vamos trabalhar com as definições de estatística, que de uma maneira 
geral consiste na ciência que estuda a coleta, organização, descrição, análise e interpretação dos 
dados para serem utilizados na tomada de decisões. 
A estatística está presente no nosso cotidiano, por exemplo, em pesquisas eleitorais, na aceitação de 
novos medicamentos, na meteorologia, nos noticiários, em jornais. Assim, também é aplicada a várias 
áreas do conhecimento. 
A estatística é dividida em estatística descritiva, que trabalha com a coleta, organização e análise dos 
dados, e estatística inferencial, que faz projeções para população por meio de amostras. 
Também vamos tratar do porque estudamos estatística? É fundamental seu conhecimento no 
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currículo do ensino fundamental, básico e superior, pois é preciso conhecermos como se faz uma 
pesquisa, e as técnicas estatísticas são extremamente importantes em pesquisas científicas. É 
preciso conhecer como serão coletados os dados, como obter uma boa amostra que seja 
representativa, como tabular esses dados, como fazer uma tabela correta e um gráfico coeso, tudo 
isso faz parte da aplicabilidade da estatística. 
Vermos que após a definição do problema a ser estudado, a marcha natural do processo de pesquisa 
será a seguinte: planejamento que é a etapa serão analisados como será feita a pesquisa, quem irá 
executar, bem como recursos financeiros; coleta de dados, quem será responsável pela coleta e como 
será feita; critica, organização e sumarização dos dados: como serão trabalhados os dados brutos, 
bem como a tabulação dos dados; apresentação dos dados que é decidir por gráficos ou tabelas, qual 
será a melhor forma de representar os dados e por fim, a análise e interpretação etapa fundamental 
para tomada de decisão. 
Será apresentado conceitos básicos como população e amostra, sua diferença, além das variáveis 
qualitativas e quantitativas e suas divisões. Finalizaremos nossos estudos com as técnicas de 
amostragem. 
Quando o uso de uma amostragem é interessante? E quanto não é interessante? Veremos que é 
preciso ter o bom senso antes de pensarmos em uma técnica de amostragem em nossos estudos. 
Abordaremos as amostragem não probabilísticas e probabilísticas. As amostragens probabilísticas 
são as mais utilizadas, pois todos os elementos têm as mesmas probabilidades em serem 
selecionadas, e são aplicáveis a vários tipos de estudos. 
Avançar 
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BREVE HISTÓRICO DA 
ESTATÍSTICA 
Para Mattos, Konrath e Azambuja (2017, p. 1): 
“não se sabe ao certo a origem da palavra estatística. Sua origem pode ser da 
expressão latina statisticum collegium, que significa “Conselho de Estado”; da 
palavra italiana statista, que significa “homem de estado” ou “político”, ou da 
palavra latina status, que significa Estado”. 
Assim, acredita-se que tenha sido introduzida por Gottfried Achenwall (1719 - 1772) (CRESPO, 
2009), um importante continuador dos estudos de Hermann Coring (1601- 1681) que foi creditado 
com a tentativa de descrever os fatos do estado, também melhorou e refinou a sistematização das 
informações contidas nos dados (MATTOS, KONRATH e AZAMBUJA, 2017). 
Achenwall teve o título de mestre no ano de 1746 pela Faculdade de Filosofia de Leipzig. Em 1747 
ele foi para Marburg para trabalhar como professor assistente de história, para o ano seguinte, em 
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1748, ele foi chamado para a Universidade de Göttingen para tornar-se professor extraordinário de 
filosofia, em cuja universidade se manteve até sua morte. 
Na economia e ciência política, Aschenwall foi destaque na estatística quântica, onde teve suas obras 
mais representativas. Ele também determinou os objetivos da estatística e suas relações com outras 
ciências. Esas primeira definição de estatística para Mattos, Konrath e Azambuja (2017) versava até 
aquele período, sobre: coleta, análise e organização dos dados para serem fornecidos ao estudo, 
quase que exclusivamente demográficos e econômicos. Além disso, Aschenwall pertencia à escola de 
“mercantilista moderado”, mas é nas estatísticas que é conhecido como o pai da estatística. 
Ele é o autor de várias obras sobre a história dos Estados da Europa, direito constitucional e 
economia política. Os principais são: Elementos estatísticos dos principais países da Europa; História 
concisa dos principais estados atuais da Europa; Princípio da economia política (MCNBIOGRAFIAS 
on line, 2017). 
Desde a antiguidade, vários povos já faziam estimativas, na qual coletavam dados referentes ao 
número de habitantes, número de nascimentos e óbitos, bem como o número de riquezas pessoais e 
sociais (CRESPO, 2009). 
No antigo Egito, os faraós fizeram uso sistemático da informação de caráter estatístico, conforme 
evidenciam pesquisas arqueológicas (Figura 01). Algo similar ocorria com as civilizações dos Maias, 
Incas e Astecas (MATTOS, KONRATH e AZAMBUJA, 2017). Do mesmo modo, na China, Japão, Índia 
e na cidade de roma, foram encontrados registros de recenseamentos, com o objetivo principal de 
conhecer a população, principalmente para fins tributários e militares (CRESPO, 2009). 
Segundo Ferreira e Tavares (2013) pode-se atribuir ao filósofo Aristóteles o início da estatística 
descritiva, pois ele não se contentava apenas com a descrição da cidade, do país, do governo ou do 
Estado de um modo único, também se preocupava com a comparação de Atenas a outros Estados. 
No século XVI, o estudo dos acontecimentos sociais adquiriu aspecto científico, as tabelas tornaram- 
se mais complexas e completas, surgiram as representações gráficas e o cálculo das probabilidades. A 
estatística passou então, a ser utilizada com o objetivo de tirar conclusões e não apenas como coleta 
de informação. Começou a se tornar uma área do conhecimento independente do estado (CRESPO, 
2009). 
Os chamados “jogos de azar”, apesar de usados desde as Civilizações Antigas, como mostram vários 
documentos do tipo arqueológico ou histórico, nunca haviam sido objetos de estudo até a Idade 
Média (FERREIRA e TAVARES, 2017). De acordo com esses autores, a abordagem matemática do 
acaso, azar e risco só teve início há pouco mais de 500 anos. A disciplina que assim foi construída, 
Teoria dasProbabilidades, nasceu das tentativas de quantificar riscos de seguros e avaliar as 
probabilidades de se ganhar em jogos de azar. No século XVI, os albetristras Pacioli, Cardano e 
Tartáglia elaboraram as primeiras notações matemáticas sobre jogos de azar, limitando-se a resolver 
alguns problemas com dados estritamente numéricos não elaborando teoremas (MATTOS, 
KONRATH e AZAMBUJA, 2017). 
No século XVII, o primeiro grande problema de probabilidades foi proposto a Pascal pelo Cavaleiro 
de Meré. Tratava-se de um jogo envolvendo três dados, e cuja lógica dos resultados Meré não 
conseguia entender. Pascal iniciou uma troca de correspondência com Fermat, apresentando-lhe o 
problema; ambos, separadamente, chegaram a uma solução. A solução que Fermat apresentou era 
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mais abrangente que a de Pascal, razão pela qual o primeiro método geral do cálculo de 
probabilidades é atribuído a Pascal (FERREIRA e TAVARES, 2017) 
Figura 2 - Dados 
Huygens (1629-1695) introduziu o conceito de “valor médio” no ano de 1654. Nesse mesmo ano, 
ocorreu o desenvolvimento da geometria analítica, conduzido por Abraham de Moivre (1667-1754). 
Na teoria das probabilidades, os estudiosos que mais se destacaram foram: Jacob Bernoulli, Thomas 
Bayes e Pierre Simon Laplace (FERREIRA e TAVARES, 2017). 
No século XVIII surgiu duas escolas: alemã e inglesa. A escola descritiva alemã, teve como 
representante o Gottfried Achenwall, considerado o pai da estatística e mencionado anteriormente. 
Enquanto a escola de Aritméticos Políticos, fundada na Inglaterra desenvolvida estudo numérico dos 
fenômenos políticos e sociais, se destacaram nessa escola: John Graunt e William Petty. O trabalho 
realizado por Graunt (1620-1674) foi o estudo da mortalidade na cidade de Londres bem como suas 
causas políticas e sociais, além de estudos da natalidade, na qual Petty colaborou por três anos 
(MATTOS, KONRATH e AZAMBUJA, 2017). Eles são considerados os precursores para o advento da 
estatística moderna do início do século XX, uma vez que foram os primeiros a tentar tirar conclusões 
e raciocinar a partir de dados numéricos. Podemos citar ainda William Farr, pioneiro na contribuição 
para estatística médica, Edmond Halley e Richard Price que criaram os fundamentos da ciência 
atuária. 
Além desses pesquisadores, se destacaram (MATTOS, KONRATH e AZAMBUJA, 2017): 
• Francis Galton fundador da escola biométrica, que introduziu conceito estatístico de correlação 
bem como sua medição por um coeficiente. Seus trabalhos eram fundamentados na medição 
quantitativa a partir da lei normal de Gauss. 
• Pearson estudou as distribuições de frequências que não seguem o modelo normal. 
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• William Sealey Gosset, conhecido como Student, desenvolveu o teste T de Student, fundamentado 
na distribuição das probabilidades. 
• Ronald Aylmer Fisher, conduziu conceitos de planejamento experimental, aleatorização e análise 
da variância, que são utilizados até os dias atuais. 
Dessa maneira, nas últimas décadas a estatística tem se aperfeiçoado, principalmente em função do 
desenvolvimento computacional, que atua como agente facilitador na operacionalização de diversas 
análises. 
A estatística foi desenvolvida não somente por estatísticos, profissionais de todas 
as áreas do conhecimento contribuíram para o seu desenvolvimento e crescimento. 
William Sealey Gosset, mais conhecido por Student, foi um Químico e mestre 
cervejeiro da Guinness da Irlanda. 
Ele foi um dos pioneiros na aplicação do método científico na fabricação de cerveja 
e isto incluía o tratamento de dados de variadas fontes sendo que a maioria era 
formada por pequenos conjuntos. Na época não existia uma teoria para a tomada 
de decisões com base em pequenas amostras e esta foi a principal contribuição de 
Gosset. Além disso, pode-se dizer que ele foi um dos pioneiros na introdução do 
controle de qualidade na indústria, pois efetuou muitos testes para estimar a 
duração da cerveja sob diversas condições de armazenagem, fabricação e 
transporte. 
Fonte: VIALI, Lori.; BERLIKOWSKY, Márcia Elisa (2016). 
PORQUE ESTUDAMOS A 
ESTATÍSTICA? 
Antes de analisarmos a importância do estudo da estatística bem como alguns exemplos de suas 
aplicações, é preciso definir e entender seu significado. 
Definição da Estatística 
Para Crespo (2009, p. 03) a estatística pode ser definida como: 
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“parte da matemática aplicada que fornece dados para coleta, organização, 
descrição, análise e interpretação de dados e para a utilização dos mesmos na 
tomada de decisão” 
Segundo Reis e Lino (2013) a estatística é a ciência que permite obter conclusões a partir de dados. 
De acordo com a Escola Nacional de Ciências Estatísticas (2012) a estatística consiste em um 
conjunto de técnicas e métodos de pesquisa que, entre outros tópicos, envolve o planejamento do 
experimento e/ou levantamento a ser realizado, a coleta qualificada dos dados, a inferência, o 
processamento e a disseminação das informações. 
Figura 03 - Utilização da estatística 
O desenvolvimento e o aperfeiçoamento de técnicas estatísticas de obtenção e análise de 
informações permitem o controle e o estudo adequado de fenômenos, fatos, eventos e ocorrências 
em diversas áreas do conhecimento, tornando-se uma poderosa ferramenta na tomada de decisões 
(MATTOS, KONRATH e AZAMBUJA, 2017). 
Para Gupta e Guttman (2017) o termos estatística pode ser utilizado de duas formas: quando nos 
referimos a coleta de números ou fatos, vejam os exemplos a seguir: 
• Em 3.000 salários dos diretores executivos de 15 empresas selecionadas variam de R$ 15.000,00 a 
R$ 25.000,00; 
• Em média, o salário inicial de engenheiros é 30% mais alto do que técnicos; 
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• No ano XX, mais de 45 milhões de pessoas não tinham plano de saúde. 
Dentre outras aplicações, com isso podemos ver que a estatística faz parte do nosso cotidiano. Por 
outro lado, a estatística para Gupta e Guttman (2017) é um objeto científico, que nos fornece 
técnicas de coleta, organização, resumo, análise e interpretação de dados, para o embasamento de 
tomadas de decisão apropriadas. O objeto da estatística pode ser dividido em: estatística descritiva e 
inferencial. 
A estatística descritiva utiliza técnicas para coleta, organização, resumo, análise, interpretações de 
um conjunto de dados para tirar conclusões que não ultrapassem o limite do conjunto de dados 
(CRESPO, 2009; GUPTA e GUTTMAN, 2017). Enquanto a estatística inferencial utiliza técnicas que 
nos permitem tirar conclusões sobre um grande conjunto de dados baseado nas informações obtida 
pela análise de uma pequena porção desses dados (amostra). 
Utilização da Estatística 
Nos dias atuais, nós trabalhamos com uma grande quantidade de informações, seja da forma bruta 
(dados que ainda não foram trabalhados, que ainda não estão organizados), seja resumidos por meio 
de gráficos, tabelas e/ou relatórios. Para que tenhamos melhores resultados quanto a interpretação 
desses dados bem como a tomada de decisões, é preciso incluir noções de estatística no currículo dos 
Ensinos Fundamentais e Médios (LIMA et al. 2012), e que também seja abordada no ensino superior. 
Os tópicos que devem ser abordados pela estatística precisam responder às questões a seguir: 
• Como podemos organizar dados em gráficos e tabelas? Quais são os mais recomendados? 
• Como resumir de forma sensata, as informações contidas em um conjunto de dados utilizando 
técnicas de estatísticas apropriadas? 
• O que podemos concluir a respeito de um ou mais conjunto de dados a partir de gráficos e 
estatísticas relativas aesses dados? 
• Quais as inferências podemos utilizar a respeito de uma população? 
Dessa forma, utilizamos a estatística descritiva, para trabalhar com os dados e a estatística 
inferencial quando a partir de uma amostra fazemos projeções para toda uma população. 
Os conceitos que estudamos da estatística, fazem com a mesma seja um instrumento de trabalho 
importantíssimo, fundamental para realização de pesquisas nas mais diversas área que envolvam 
dados/informações, permitindo, dessa maneira o desenvolvimento da ciência. A estatística fornece 
um conjunto de métodos e técnicas que não só facilita a leitura e o entendimento dos dados como 
nos permite fazer uma análise mais específica e profunda, fazendo interpretações, inferências e 
previsões, além de tirar conclusões. Assim, pelas suas características pode ser aplicada em todas as 
áreas das ciências (GUPTA e GUTTMAN, 2017). 
Na área tecnológica, a corrida espacial criou diversos problemas relacionados quanto a posição das 
aeronaves, cujos cálculos dependem de estatísticas mais avançadas (ENCE, 2012). Na agronomia a 
estatística é utilizada de forma constante em várias aplicações, tais como o aprimoramento de 
produtos agrícolas para definir os modos mais eficientes de produção de alimentos. 
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Na área da saúde são utilizadas técnicas estatísticas para definir a eficiência de um novo tratamento, 
de aceitação de um novo medicamento, em estudos epidemiológicos. Em indústrias é utilizada na 
otimização dos processos produtivos, nas fases de planejamento dos produtos até a inspeção final. 
Na área de qualidade com a utilização de indicadores, de satisfação de clientes, fornecedores e 
procedimentos como a inspeção de matéria prima por atributos. 
Outra utilização da estatística que está presente na nossa vida é a contagem da população brasileira, 
realizada pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) que envolve estatísticas de 
âmbito social e demográfico, agropecuária e economia. 
O IBGE nos mostra a projeção da população do Brasil e das Unidades da Federação 
que está hoje com 207.345.337 habitantes. Também no IBGE podemos observar as 
projeções dos estados da federação Brasileira. Podemos observar na Figura 4, um 
gráfico com a população total desde o ano 2000 e uma projeção (uma inferência) 
feita até o ano de 2030 aqui no Brasil. 
Figura 4 - Brasil - População Total, homens e mulheres 2000-2030 
Fonte: IBGE (2017) 
No ano 2000 tínhamos aproximadamente 180.000 de habitantes e estima-se que 
no ano de 2030 tenhamos quase 240.000.000 habitantes. 
Fonte: IBGE (2017) 
De uma certa forma, o ponto central da aplicabilidade e utilização da estatística é a tomada de 
decisões. Muitas vezes essa tomada de decisões, passa por condições de incerteza, possibilitada pela 
estatística inferencial, que nos permite tirar conclusões dos dados analisados. 
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A PESQUISA ESTATÍSTICA 
Vimos até agora que a estatística está presente no nosso cotidiano e que sua principal função é ser 
uma ferramenta que serve para como auxiliar na tomada de decisões. 
Figura 05 - Utilização da estatística 
Para Crespo (2009) a pesquisa estatística pode ser classificada em pesquisa por levantamento e 
pesquisa por experimento. Na pesquisa por levantamento são observadas as características ou 
fenômenos presentes na população, com mínima intervenção por parte do pesquisador. Nesse tipo 
de pesquisa, não conseguimos evidenciar as relações de causa e efeito, apenas se medem as variáveis 
em estudo, sendo possível somente afirmar as relações entre elas. 
Enquanto na pesquisa experimental, o pesquisador tem como controlar as condições da pesquisa, 
conseguindo eliminar quase todas as causas de variação diante de um planejamento de experimentos 
(REIS e LINO, 2017). Assim, a pesquisa experimental é o único tipo de pesquisa que nos permite 
selecionar as variáveis que podem influenciar a característica em estudo e definir as formas de 
controle e de observação dos efeitos que essas variáveis produzem nessa determinada característica 
(GUPTA e GUTTMAN, 2017). 
Fases da pesquisa estatística 
Para Crespo (2009) e Spiegel (2009) quando pretendemos fazer um estudo temos algumas fases que 
precisam ser desenvolvidas para obtermos um resultado final de um determinado estudo, podemos 
chamar das fases da pesquisa estatística, que são elas: 
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A. Definição do problema: consiste em determinar e delimitar o que se pretende estudar, tem-se os 
objetivos a serem cumpridos. 
B. Planejamento: consiste na definição dos procedimentos (etapas) que serão necessários para 
implementação da pesquisa. 
C. Coleta de dados: consiste na forma de como os dados serão coletados, como será realizada a 
forma de coleta, como serão obtidos, como serão registrados, isso pode ser feito de forma direta ou 
indireta. 
D. Apuração dos dados: consiste em resumir os dados, mediante sua contagem ou agrupamento, de 
uma forma mais simples é a tabulação dos dados pesquisados. 
E. Apresentação dos dados: as formas mais comuns de apresentar os resultados de uma pesquisa é 
por meio de gráficos ou tabelas. 
F. Análise e interpretação dos dados: consiste nas conclusões que auxiliam na resolução do problema, 
aqui é fundamental para que sejam tomadas as decisões. 
Quando definimos um problema a ser estudado, normalmente seguimos algumas 
etapas para poder atingir nossos objetivos, o Quadro 01, apresenta de uma forma 
resumida, as etapas e as perguntas que devemos responder para atingir aos 
objetivos de cada uma das etapas na nossa pesquisa. 
Quadro 01: As fases da estatística 
Fonte: elaborado pela autora. 
Podemos observar, dessa maneira, que a estatística está interessada nos métodos científicos para 
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coleta, organização, resumo, apresentação e análise dos dados, bem como na obtenção de 
conclusões válidas e na tomada de decisões baseada nas análises. 
POPULAÇÃO E AMOSTRA 
Até agora vimos a aplicação bem como a importância da estatística, agora vamos ver alguns 
conceitos fundamentais da estatística a população e amostra. 
Definição de população e amostra 
A população é definida como sendo o conjunto de todos os itens, pessoas ou objetos, enfim, o que 
queremos estudar, desde que tenham pelo menos uma característica em comum (CRESPO, 2009). 
Por exemplo uma população pode ser constituída de pessoas residentes em um país (Figura 6), 
pessoas que estudam em uma universidade, em todas as pessoas de uma família, no número de 
estabelecimentos comerciais de uma cidade, no número de contas-correntes em um banco, em todas 
as peças de uma linha de produção, em todas as espécies arbóreas em um parque, dentre outros. 
Parâmetro é uma medida que descreve certa característica dos elementos da 
população. 
Fonte: Barbetta (2014). 
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Quando resolvemos estudar uma parte dessa população, estamos nos referindo a uma “amostra”. 
Portanto, a amostra (Figura 7) é definida como sendo um subconjunto finito da população, ou seja, 
uma parte da população. 
Como exemplos de amostras, temos: se uma população é composta pelo número de habitantes em 
um país, uma amostra seria os habitantes de um estado. Se a população consiste número de peças em 
uma linha de produção, composta por 600 peças, a amostra seria, por exemplo, 50 peças 
selecionadas aleatoriamente. Para Gupta e Guttman (2017) a amostra é previamente definida e 
obtida e é preciso ter alguns critérios, a fim de que a mesma seja significativa e representativa, e 
apresente as mesmas propriedades da população.Figura 7 - População e Amostra 
Fonte: adaptada de Shutterstock. 
Quando fazemos um levantamento de dados, deve ser definido se será realizado um estudo com toda 
a população (censo) ou se faremos uma amostra dessa população (levantamento por amostragem). 
Um exemplo comum, de utilização de amostras, é no caso de pesquisas eleitorais, em que são 
entrevistados um número “X” de eleitores, e feita uma projeção (inferência) para toda a população. 
Variáveis 
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Para Para Mattos, Konrath e Azambuja (2017) variáveis são características estudadas em uma 
população ou amostra que podem assumir valores numéricos ou categóricos. Dados ou observações 
são as informações inerentes às variáveis que caracterizam os elementos que constituem a 
população ou amostra em estudo, como por exemplo a quilometragem é uma variável, 250 km é um 
dado. 
As variáveis podem ser divididas em qualitativas ou quantitativas. As variáveis qualitativas podem 
ser nominais ou ordinais. Enquanto as variáveis quantitativas podem ser discretas ou contínuas. A 
Figura 08 nos apresenta as variáveis e suas divisões. 
Figura 8 - Variáveis e suas divisões 
Fonte: elaborada pela autora. 
A variável qualitativa nominal é aquela que existe a possibilidade de estabelecimento de uma 
relação de semelhança ou diferença entre os elementos mensurados, ou seja, uma característica 
expressa por atributos, uma característica única. Por exemplo: cor dos olhos de uma pessoa, prato 
preferido, cidade onde mora, e outros. 
Uma variável qualitativa ordinal , é aquela que além de uma relação, também é possível estabelecer 
relação de superioridade ou inferioridade dos dados mensurados, uma ordem hierárquica. Por 
exemplo: grau de escolaridade de colaboradores de uma empresa; grau de satisfação com um 
produto (tem-se uma escala). 
Uma variável quantitativa discreta é quando os resultados são numéricos e oriundos de uma 
contagem. Por exemplo: número de pessoas em uma fila de um banco, número de televisores em uma 
loja, e outros. 
Uma variável quantitativa contínua é resultante de uma mensuração. Por exemplo: peso, altura, 
quilometragem. 
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AMOSTRAGEM 
Para Barbetta (2014) a amostragem é comumente utilizada no nosso dia-a-dia, por exemplo, se 
quisermos avaliar o tempero de um alimento em preparo, tomamos uma porção (uma amostra) e se 
necessário fazemos adequações. Isso é uma utilização da amostragem, provamos uma pequena 
porção ao invés de provar o todo. 
Em pesquisas científicas, na qual desejamos conhecer algumas características de uma população, 
podemos fazer uso de técnicas de amostragem. 
Quando uma amostragem se torna interessante? Para Barbetta (2014) a amostragem se torna 
interessante quando em uma pesquisa temos alguns critérios, a saber: 
• Economia: quando queremos economizar, normalmente o levantamento por amostragem é bem 
mais econômico do que analisar toda uma população; 
• Tempo: quando temos pouco tempo para realizar a pesquisa; 
• Confiabilidade dos dados: quando temos um número menor em uma pesquisa, maior será a 
confiabilidade, pois o pesquisador pode dar maior atenção para cada caso ou particularidade 
encontrada em um estudo; 
• Operacionalidade: é mais simplificado realizar operações em estudos de pequena escala. 
Mas nem sempre a amostragem deve ser utilizada, nem sempre ela é interessante, por que? Vejam 
alguns motivos a seguir (BARBETTA, 2014): 
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• População pequena: quando temos poucas pessoas, é melhor realizar o estudo com todas elas, por 
exemplo, queremos fazer uma pesquisa com uma turma composta por 10 alunos, com o objetivo de 
saber se elas têm afinidade com a disciplina de matemática. Nesse caso, não é interessante a 
aplicação de uma técnica de amostragem, visto que a população é muito pequena, e conseguiremos 
rapidamente entrevistar todos os alunos dessa classe; 
• Necessidade de alta precisão: a cada dez anos o IBGE realiza o censo demográfico aqui no Brasil, 
nesse caso, é um parâmetro que deve ser avaliado com grande precisão, por isso é pesquisada toda a 
população; 
• Característica de fácil mensuração: aqui a população pode ser pequena, mas a característica a ser 
analisada é fácil, nesse caso também pode ser analisada a população. 
Nem sempre vamos poder utilizar uma técnica de amostragem em nossas 
pesquisas, é importante que amostra seja representativa, e realmente nos mostra 
os resultados do que precisamos obter. O Quadro 02, nos apresenta um resumo 
das vantagens e desvantages de utilizarmos as técnicas de amostragem, quando ela 
se torna interessante nas pesquisas ou não. 
Quadro 02 - Uso da amostragem 
Fonte: elaborado pela autora adaptado de Barbetta (2014). 
Para elaborarmos um plano de amostragem, devemos ter bem definidos os objetivos da pesquisa, a 
população que será aplicada a técnica de amostragem, bem como os parâmetros que precisamos 
estimar para atingir aos objetivos da unidade de amostragem, e como será feito o tamanho da 
amostra. 
Segundo Barbetta (2014, p. 44): 
“A unidade de amostragem é a unidade a ser selecionada para se chegar aos 
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elementos da população. As unidades de amostragem podem ser os próprios 
elementos da população, ou outras unidades que sejam mais fáceis de serem 
selecionadas, mas que tenham correspondência com os elementos da população” 
Temos as amostragens probabilísticas e não probabilísticas. 
Amostragem não probabilística 
Na amostragem não probabilística os itens ou indivíduos são selecionados, sem que se tenha um 
conhecimento prévio a respeito de suas respectivas probabilidades de seleção. Amostras não 
probabilísticas tem algumas vantagens tais como: conveniência, velocidade e baixo custo. Tais 
amostras são, de um modo geral, utilizadas para obter aproximações informações ou como análises 
iniciais de pequena escala ou análises piloto. No entanto, uma vez que a teoria da inferência 
estatística depende da amostragem probabilística, amostras não probabilísticas não podem ser 
utilizadas para inferências estatísticas, e isso mais do que contrabalança as vantagens mais formais 
(LEVINE, STEPHAN e SZABAT, 2016). 
A amostra não probabilística pode ser por julgamento ou por conveniência. Por conveniência são 
selecionadas itens que são fáceis, não dispendiosos ou convenientes para fins de amostragem. Por 
exemplo: desejamos obter uma amostra em uma pilha de peças, por conveniência, vamos pegar nos 
locais mais fáceis e mais baixo, a fim de obter nossa amostra. 
A amostragem por julgamento , é julgada as opiniões de pessoas especializadas, pré-selecionada, em 
relação ao assunto que é o objeto da pesquisa (BARBETTA, 2014). Por exemplo, em um estudo sobre 
a qualidade em uma produção, os entrevistados serem os gerentes dos setores, encarregados deste 
setor. 
Amostragem probabilística 
Em uma amostragem probabilística (Figura 9), os itens são selecionados com base em probabilidades 
previamente conhecidas. Sempre que possível, deve-se utilizar esse tipo de amostragem, uma vez 
que esse tipo de amostra permite que você realize inferências sobre a população que está sendo 
analisada. 
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Figura 9 - Amostragem 
A amostragem aleatória simples : consiste em que cada um dos elementos da população tem a 
mesma chance em serem selecionados, é uma técnica mais elementar de amostragem aleatória, ela é 
a base para as outras técnicas de amostragem (LEVINE, STEPHAN e SZABAT, 2016). Por exemplo, 
temos 200 alunos em uma turma de matemática, queremos obter uma amostra simples de 10% dessa 
turma. Podemosfazer um sorteio, enumeramos os nomes dos alunos junto a números de 1 a 200, 
com papeis do mesmo tamanho, e fazemos o sorteio de 20 números. Os alunos correspondentes a 
esses números serão os 20 alunos que irão compor a amostra. 
A amostragem sistemática : é quando os elementos da população estão ordenados, podemos fazer 
um sistema para obtermos nossa amostra (CRESPO, 2009). Utilizamos a equação 01 a seguir: 
Em que: 
I = intervalo 
N = população 
n = amostra 
Vamos supor que em uma rua temos 600 prédios, desejamos obter uma amostra de 40 prédios, 
aplicando a equação temos: 
Nosso intervalo será de 15 em 15 prédios. Podemos fazer da seguinte maneira: entre o 1º e o 15º 
prédio (inclusive), podemos fazer um sorteio para ver qual será o primeiro prédio a ser selecionado, 
supondo que selecionamos o prédio número 8. Vamos contar de 15 em 15 prédios até obtermos a 
amostra de 40 prédios, temos então: 
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8º (+15) 23º (+15) 38º (+15) 53º e assim por diante. 
Os prédios que irão participar da pesquisa são: 8º, 23º, 38º, 53º até compormos a amostra com 40. 
Na amostragem estratificada : dividimos a população em estratos. Por exemplo, temos uma 
população composta 350 pessoas, sendo divididas em 200 homens e 150 mulheres, queremos obter 
uma amostra de 10%. Nossa amostra será composta por 20 homens e 15 mulheres. 
Na amostragem por conglomerados : conglomerados são de modo geral, designações que ocorrem 
de maneira natural como municípios, bairros. Seleciona-se o conglomerado, depois estuda-se os itens 
destes conglomerados. 
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ATIVIDADES 
1. Para Crespo (2009, p. 01) “desde a Antiguidade, vários povos já registravam o número de 
habitantes, de nascimentos, de óbitos, faziam estimativas das riquezas individual e social, distribuem 
equitativamente terras ao povo, cobravam impostos e realizavam inquéritos quantitativos por 
processos que, hoje, chamamos de estatísticas”. Acerca desse assunto, o pesquisador considerado o 
pai da estatística foi: 
a) Jacob Bernoulli. 
b) Karl Pearson. 
c) William Gosset. 
d) Gottfried Achenwall. 
e) Thomas Bayes. 
2. Para Rumsey (2012, p.09) “atualmente a sociedade está completamente tomada pelos números. 
Eles aparecem em todos os lugares para onde você olha, de outdoors mostrando as últimas 
estatísticas sobre aborto, passando pelos programas de esporte que discutem as chances de um time 
de futebol chegar à final de um campeonato, até o noticiário da noite, com reportagens sobre índices 
de criminalidade, expectativa de vida de uma pessoa que não come alimentos saudáveis, índice de 
aprovação do presidente”. Podemos observar, que a estatística faz parte da nossa vida. Acerca desse 
assunto, leia as afirmativas a seguir. 
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I. A estatística pode ser dividida em quatro grandes áreas: estatística descritiva, estatística 
inferencial, estatística probabilística e estatística de correlações. 
II. A estatística descritiva é a parte da estatística que estuda a forma de coleta, descrição dos dados, 
organização, resumo e interpretação. 
III. A estatística inferencial é a parte da estatística que analisamos uma amostra e fazemos projeções 
para uma população. 
IV. As pesquisas eleitorais são exemplos de aplicações estatísticas que utilizam a estatística 
descritiva para realização da pesquisa. 
É correto o que se afirma em: 
a) I e II, apenas. 
b) II e III, apenas. 
c) I e III, apenas. 
d) I, II e III, apenas. 
e) II, III e IV, apenas. 
3. Após a etapa do planejamento de uma pesquisa, é preciso avançar para etapa de coleta de dados, 
nessa etapa são determinadas como a coleta pode ser realizada. 
Acerca desse assunto leia as afirmativas a seguir. 
I. A coleta é feita de forma manual, eletrônica e eletromecânica. 
II. A coleta é indireta quando é inferida de elementos conhecidos. 
III. A coleta direta de dados periódica é feita em intervalos constantes do tempo, como por exemplo o 
censo. 
IV. A coleta direta dos dados ocasional é quando analisamos os erros por parte do informante por 
distração ou má interpretação das perguntas. 
É correto o que se afirma em: 
a) I e II, apenas. 
b) II e III, apenas. 
c) I e III, apenas. 
d) I, II e III, apenas. 
e) II, III e IV, apenas. 
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4. A população pode ser definida como sendo um conjunto de elementos que tem uma característica 
em comum, enquanto a amostra é considerada como uma parte da população. Diante disso, assinale 
nas situações a seguir, identifique como “P” para a população e “A” amostra, após assinale a sequência 
correta: 
( ) Em uma situação, serão avaliadas todas as peças de um lote em uma indústria. 
( ) Os valores percentuais que são obtidos de uma pesquisa eleitoral sobre a intenção de voto para 
governador do estado, composta por 650 pessoas. 
( ) A quantidade de todos os alunos matriculados no curso de matemática em uma instituição de 
ensino superior no ano de 2017. 
( ) Em uma biblioteca, para fins de contagem de livros, serão catalogados todos os livros constantes 
nesta biblioteca. 
A sequência correta é: 
a) A, P, P, A. 
b) P, P, A, A. 
c) P, A, P, P. 
d) A, A, A, P. 
e) P, P, P, A. 
5. Quando vamos utilizar uma técnica de amostragem, é preciso que a amostra seja representativa da 
população, ou seja, deve conter todas as características da população de onde foi extraída. Assim, 
para que se obtenha uma amostra representativa da população, o processo de coleta deve ser feito 
de forma adequada onde cada situação exige uma maneira apropriada (BARBETTA, 2014). Sobre as 
técnicas de amostragem, leia as afirmativas a seguir: 
I. A amostragem casual simples é um tipo de amostragem que equivale a um sorteio simples. 
II. A amostragem probabilística é a menos recomendada e menos utilizada, pois os elementos da 
população não tem a mesma chance em fazerem parte da pesquisa. 
III. A amostragem sistemática é utilizada quando os elementos da população se apresentam 
ordenados, sendo a retirada dos elementos feita periodicamente para compor a amostra. 
IV – Na amostragem estratificada a população deve ser dividida em grupos, e dentro de cada 
subgrupo os indivíduos devem ser semelhantes entre si, dessa forma podemos retirar uma amostra 
desse grupo. 
É correto o que se afirma em: 
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a) I e II, apenas. 
b) II e III, apenas. 
c) III e IV, apenas. 
d) I, II e III, apenas. 
e) I, III e IV, apenas. 
Resolução das atividades 
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RESUMO 
Neste nosso estudo abordamos a questão do contexto histórico da estatística, que desde a 
antiguidade o homem teve interesse em contar sua população. Os registros daquela época eram o 
número de habitantes, de óbitos, de nascimentos, estimativas de riquezas, para cobrança de 
impostos de sua população. Na idade média, as informações coletadas junto a população, passaram a 
ter finalidade tributária ou bélica e a partir do século XVI foi onde começaram a surgir as primeiras 
análises de fatos que ocorriam com a população,tais como: número de batizados, número de 
casamentos, funerais e outros. No século XVIII a Gottfried Aschenwall introduziu a criação da 
palavra estatística e ficou conhecido como “o pai da estatística”. 
A estatística teve inúmeros pesquisadores que se destacaram: Pascal, Fermat, Huygens, John Graunt, 
William Farr, Edmond Halley, Richard Price, Willian S. Gosset, Ronald Fisher, Karl Pearson. 
A estatística que utilizamos até os dias hoje fica definida como sendo uma ciência que se preocupa 
com o planejamento, coleta, organização, tabulação dos dados, apresentação, análise e 
interpretação, sendo uma ferramenta fundamental para a tomada de decisões. 
Suas aplicações estão em várias áreas das ciências, como área da saúde, com estudos 
epidemiológicos, aceitação de novos medicamentos; área de marketing, conhecer perfil dos clientes, 
estudos mercadológicos; área industrial, no aprimoramento de processos produtivos e otimização, 
inspeção de matéria-prima, controle de não conformidades, controle estatístico de processo; área 
administrativa, controle de clientes, satisfação de clientes, percentual de lucro, de vendas, estudo de 
mercado; matemática, na utilização de técnicas estatísticas para tabulação de dados, formatação de 
gráficos; na educação, é fundamental o conhecimento da estatística para que os acadêmicos 
aprendem como elaborar uma tabela e um gráfico, como interpretar, como resumir de forma 
adequada por meio da estatística apropriada e o que concluir com esses dados. 
Para entendermos a estatística estudamos conceitos de população e amostra, diferenciando que 
população é o conjunto de elementos que têm pelo menos uma característica em comum e amostra é 
um subconjunto finito da população. Também estudamos sobre as variáveis qualitativas e 
quantitativas. As variáveis qualitativas são aquelas que se têm atributos, qualidades, já as 
quantitativas, temos valores numéricos. 
Além disso, apresentamos as técnicas de amostragens mais utilizadas não probabilísticas e 
probabilísticas. 
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Material Complementar 
Leitura 
Introdução à Estatística 
Autor: Viviane Leite Dias de Mattos; Andréa Cristina 
Konrath; Ana Maria Volkmer de Azambuja. 
Editora: LTC 
Sinopse : O livro tem por objetivo de apresentar alguns 
conceitos básicos sobre o tema, de maneira simples e 
amigável, mas sem se afastar do rigor matemático. 
Complementando uma abordagem conceitual formal, 
são apresentadas diversas aplicações, muitas das quais 
se referem a dados reais, servindo como estímulo para a 
aprendizagem. O texto apresenta técnicas de estatística 
descritiva, além de fazer algumas considerações sobre 
análise exploratória de dados e análise de correlação. A 
obra está dividida em nove capítulos. Em cada um, 
procura-se fazer a construção do conhecimento 
estatístico mostrando os fundamentos dos diversos 
conceitos. As aplicações utilizadas para ilustrá-los são, 
em sua maioria, oriundas de atividades extraclasse 
desenvolvidas em disciplinas de Probabilidade e 
Estatística. Algumas delas se referem a um banco de 
dados que complementa o texto. Ao final de cada 
capítulo é feita uma síntese, evidenciando os principais 
conceitos abordados, acompanhada de uma lista de 
exercícios para que o leitor adquira experiência na 
resolução de problemas, cujos resultados são 
apresentados em apêndice. O último capítulo, que trata 
de um software livre de estatística, refaz alguns dos 
exercícios estudados ao longo dos outros capítulos. 
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REFERÊNCIAS 
BARBETTA, Pedro Alberto Barbosa. Estatística aplicada às Ciências Sociais . 9.ed. Florianópolis, 
UFSC: 2014. 
CRESPO, Antônio Arnot Crespo. Estatística Fácil . 19.ed. São Paulo: Saraiva, 2009. 
ENCE - Escola Nacional de Ciências Estatísticas. Disponível em: < http://www.ence.ibge.gov.br 
/index.php/portal-graduacao/portal-grad-estatistica >. Acesso em: 14/04/2017. 
FERREIRA, Maria João; TAVARES, Isabel. Notas sobre a história da estatística . Disponível em:<ht- 
tp://alea-estp.ine.pt/html/statofic/html/dossier/doc/dossier6.PDF> Acesso em:<14/04/2017. 
GUPTA, Bhisham C.; GUTTMAN, Irwing. Estatística e probabilidade com aplicações para 
engenheiros e cientistas . 1.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2017. 
IBGE. Projeção da população do Brasil e das Unidades da Federação. Disponível 
em:< http://www.ibge.gov.br/apps/populacao/projecao/ > Acesso em: 14/04/2017. 
LEVINE, David M.; STEPHAN, David F.; SZABAT, Kathryn A. Estatística teoria e aplicações . 7.ed. Rio 
de Janeiro: LTC, 2016. 
MATTOS, Viviane Leite Dias de; KONRATH, Andréa Cristina; AZAMBUJA, Ana Maria Volkmer. 
Introdução à Estatística . 1.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2017. 
MCNBIOGRAFIAS.COM online. Achenwall, Godofredo (1719-1772) . Disponível 
em:< http://www.mcnbiografias.com/app-bio/do/show?key=achenwall-godofredo > Acesso em: 
14/04/2017. 
REIS, Marcelo Menezes; LINO, Manoel de Oliveira. Estatística para administradores I : notas de aula. 
Introdução e análise exploratória de dados. Disponível em:< http://www.inf.ufsc.br/~marce- 
lo/Caps1_e_2.pdf > Acesso em: 14/04/2017. 
RUMSEY, Deborah. Estatística para leigos . Rio de Janeiro: Alta Books, 2012. 
SPIEGEL, Murray R.; NASCIMENTO, José Lucimar do. Estatística . 4. ed. São Paulo: Makron Books, 
2009. 
VIALI, Lori.; BERLIKOWSKY, Márcia Elisa. Cerveja e Estatística: vida e obra de um mestre cervejeiro. 
Vidya , v. 36, n. 2, p. 507-522, jul./dez., 2016 - Santa Maria, 2016. 
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http://www.google.com/url?q=http%3A%2F%2Fwww.ence.ibge.gov.br%2Findex.php%2Fportal-graduacao%2Fportal-grad-estatistica&sa=D&sntz=1&usg=AOvVaw0gf96ll2ze_KTI56-1_FTd
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http://www.google.com/url?q=http%3A%2F%2Fwww.mcnbiografias.com%2Fapp-bio%2Fdo%2Fshow%3Fkey%3Dachenwall-godofredo&sa=D&sntz=1&usg=AOvVaw0tXBnAPV_8Di0NHHsj1JsP
http://www.google.com/url?q=http%3A%2F%2Fwww.inf.ufsc.br%2F~marce-lo%2FCaps1_e_2.pdf&sa=D&sntz=1&usg=AOvVaw0dSSdE9ncQf94hlWg2NLcG
http://www.google.com/url?q=http%3A%2F%2Fwww.inf.ufsc.br%2F~marce-lo%2FCaps1_e_2.pdf&sa=D&sntz=1&usg=AOvVaw0dSSdE9ncQf94hlWg2NLcG
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APROFUNDANDO 
O tamanho da amostra além de depender do nível de confiança estabelecido para pesquisa é função 
direta do erro amostral, que previamente fixado pelo pesquisador. 
Um erro amostral deve ser no máximo de 10%, sendo os mais utilizados de 5%, seguido de 1%. Isso 
deve ser feito para que se tenha uma precisão razoável nos parâmetros estimados pela pesquisa. 
É importante salientar que: 
• Quanto menor o erro amostralmaior o tamanho da amostra, isso pode acarretar na maior precisão 
em estimativas populacionais e consequentemente um custo maior para realização da pesquisa. 
• A fixação do erro amostral depende de 3 fatores, a saber: 
• Grau de precisão requerido pela pesquisa; 
• Grau de variabilidade da variável pesquisada; 
• Recursos financeiros disponíveis para execução da pesquisa. 
Para Fonseca (2008), a equação para dimensionamento do tamanho da amostra é dada por: 
Em que: 
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N = Tamanho da população 
p^ = estimativa da verdadeira proporção de um dos níveis da variável escolhida. 
q^ = 1 – p = 
Z α /2 = abcissa da curva norma padrão, fixado em um nível de confiança. 
d = erro amostral. 
Para sabermos o intervalo de confiança, podemos utilizar os valores do Quadro 1 a seguir: 
Quadro 1 – Intervalo de confiança e valores de Z 
Fonte: adaptado de Barbetta (2014). 
Para dimensionar a amostra, escolhemos o intervalo de confiança, sendo que: 
• Se escolhemos 90%, o que vamos utilizar na fórmula é 1,645. 
• Se utilizarmos 95%, vamos usar 1,96, e assim por diante. 
Vamos fazer um exemplo: Supondo que temos uma população de 50.000 pessoas, e precisamos fazer 
uma pesquisa para saber a intenção de votos para prefeito de um município. Vamos querer um nível 
de confiança de 90% e um erro amostral de 10%. 
Quantas pessoas vamos entrevistar? Utilizando a equação temos: 
Neste caso para temos que entrevistar 68 pessoas. 
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Também temos outras referências sobre o Cálculo amostral, on line: 
< http://www.calculoamostral.vai.la >. 
Basta você digitar o erro amostral (1%, 5% e 10%). 
Escolha o intervalo de confiança e digite o número da população. 
PARABÉNS! 
Você aprofundou ainda mais seus estudos! 
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EDITORIAL 
DIREÇÃO UNICESUMAR 
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Vice-Reitor Wilson de Matos Silva Filho 
Pró-Reitor de Administração Wilson de Matos Silva Filho 
Pró-Reitor Executivo de EAD William Victor Kendrick de Matos Silva 
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Presidente da Mantenedora Cláudio Ferdinandi 
C397 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ . Núcleo de Educação a 
Distância; CHATALOV , Renata Cristina de Souza. 
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Estatística. Renata Cristina de Souza Chatalov. 
Maringá-Pr.: UniCesumar, 2017. 
38 p. 
“Pós-graduação Universo - EaD”. 
1. Estatística. 2. Probabilidade. 3. EaD. I. Título. 
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TABELAS E 
GRÁFICOS 
Professor (a) : 
Me. Renata Cristina de Souza Chatalov 
Objetivos de aprendizagem 
• Apresentar a forma de construir uma tabela bem como demonstrar as séries estatísticas. 
• Apresentar as distribuições de frequências com intervalo de classes e sem intervalo de classes. 
• Demonstrar os gráficos mais utilizados e mais práticos para apresentação dos resultados. 
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Plano de estudo 
A seguir, apresentam-se os tópicos que você estudará nesta unidade: 
• Como construir uma tabela 
• Distribuição de Frequências 
• Gráficos 
Introdução 
Organizar os dados recém coletados do campo é muito importante, e é isso que vamos estudar nesse 
nosso encontro. Os dados são chamados de “brutos” quando chegam, pois não apresentam nenhum 
tipo de ordenação, supondo que vamos pesquisar nomes de seis alunos, o primeiro aluno chama-se 
Luiz, o segundo Carlos, o terceiro aluno chama-se Paulo, o quarto Gerson, o quinto Fernando e o 
sexto João. Vejam que: Luiz, Carlos, Paulo, Gerson, Fernando e João, não estão organizados, por isso 
são chamados de “brutos”, ao organizamos um conjunto de dados, em ordem crescente (ou 
decrescente) construímos um rol, ou seja, apresentamos os nomes dos alunos em ordem alfabética: 
Carlos, Fernando, Gerson, João, Luiz e Paulo. Com essa ordenação, fica melhor organizado nosso 
conjunto de dados. 
Vamos ver também que além do “Rol” vamos trabalhar com as tabelas, que são definidas como sendo 
um arranjo sistemático de dados numéricos, resumidos, que são apresentados sob forma de colunas 
e linhas, com o intuito de comparar esses resultados. Para construção de tabelas, as mesmas devem 
obedecer as normas apresentadas pelo IBGE que se refere à apresentação tabular e a norma NBR 
14724:2011. Basicamente uma tabela deve ser composta por: título, cabeçalho, corpo, casa e 
rodapé, e também devem ter as bordas laterais esquerda e direita abertas, pois se forem fechadas, ao 
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invés de tabelas, teremos um quadro. 
Além disso, vamos trabalhar com as distribuições de frequências sem intervalo de classes e com 
intervalo de classes. As frequências são as repetições de valores, ou seja, se temos um conjunto de 
dados em que o número “1” se repete 5 vezes, 5 será a sua frequência. Quando organizamos os dados 
em tabelas de frequências, estamos agrupando esses dados. 
Outra forma de apresentação dos resultados de uma pesquisa é por meio de gráficos. Um gráfico tem 
por objetivo apresentar ao leitor uma impressão mais rápida e vida de um conjunto de dados. Um 
gráfico deve ser coeso, simples e suas informações devem expressar a verdade sobre o fenômeno em 
estudo, aqui vamos estudar os gráficos de colunas, de barras, de setores, de linhas, histograma e 
pictogramas, sendo sua escolha para apresentação de resultados deve ter o bom senso do 
pesquisador. 
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COMO CONSTRUIR UMA 
TABELA 
Ao fazermos um levantamento de dados, obtemos um volume muito grande de informações, que 
para melhor serem entendidas é preciso trabalhar com esses dados, e apresentá-los ao leitor de uma 
forma que ele entenda os resultados dessa pesquisa, as informações precisam ser organizadas e 
resumidas, para isso temos as tabelas (Figura 1). 
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Figura 1 - Tabela 
Elementos básicos de uma Tabela 
De acordo com o IBGE(1993) a tabela consiste em uma forma não discursiva de se apresentar 
informações, das quais o dado numérico é destacado como informação central. 
Para Crespo (2009) uma tabela consiste em um quadro que irá resumir as informações de um 
conjunto de observações, ou seja, que irá resumir os resultados de um estudo. Uma tabela é 
composta de (CRESPO, 2009, p. 17): 
a) corpo: conjunto de linhas e colunas e que contém as informações sobre a variável 
estudada; 
b) cabeçalho: consiste na parte superior que especifica o conteúdo das colunas; 
c) coluna indicadora: parte da tabela que especifica o conteúdo das linhas; 
d) linhas: retas imaginárias (ou não) que facilitam a leitura; 
e) casa ou célula: espaço destinado a um só número; 
f ) título: tem as informações, mais completas, respondendo as perguntas: o que? 
Quando? Onde, localizado acima da tabela. 
Além disso, temos o rodapé que é muito importante, nele podemos inserir a fonte (origem) dos dados 
da nossa tabela e também outras informações complementares que possam auxiliar na leitura da 
tabela. 
O número de casas decimais precisa ser padronizado nas tabelas. 
Fonte: a autora 
Para melhor entendermos os componentes de uma tabela 1, vamos apresentar um exemplo a seguir: 
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Podemos observar na Tabela 01 todos os elementos que as tabelas precisam ter de acordo com 
Crespo (2009). Além disso é importante salientar que as linhas (no meio da tabela) são opcionais, 
poderíamos ter uma tabela que não tenha essas linhas, ficando a critério do pesquisador utilizá-las 
ou não. Outro detalhe importante são as bordas nas laterais (esquerdas ou direitas), que não podem 
ser fechadas de acordo com as normas. 
A tabela segue a norma NBR 14724:2011 subitem 5.9, que por sua vez, remete às 
Normas de Apresentação Tabular do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística 
(IBGE, 1993). 
Já o quadro é citado no subitem 5.8 da NBR 14724:2011 como uma das categorias 
de ilustrações, embora tenha especificações semelhantes a das tabelas (título, 
fonte, legenda, nota(s) e outras), tem as laterais fechadas. 
Fonte: NBR 14.724 (2001); IBGE (1993). 
Quando tivermos uma tabela extensa, que no caso ocupe mais do que uma folha, é preciso 
acrescentar o termo “continua” no início da primeira folha após o título. Nas folhas seguintes que 
continuar a tabela, escreve-se “continuação”. O que também pode ser feito é se uma tabela 
ultrapassar a dimensão da página em número de linhas e tiver poucas colunas, pode ter o centro 
apresentado em duas ou mais partes, lado a lado, na mesma página separando-se as partes por um 
traço vertical duplo e repetindo-se o cabeçalho. 
Séries Estatísticas 
Para Crespo (2009, p. 18) séries estatísticas são: 
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“Toda tabela que apresenta a distribuição de um conjunto de dados estatísticos em 
função da época, do local ou da espécie”. 
As séries podem ser históricas, geográficas ou específicas. 
Série Histórica 
Também conhecida como séries cronológica ou temporais, são aquelas que descrevem o valor da 
variável, em determinado local, sendo discriminados de acordo com os intervalos de tempo 
(CRESPO, 2009). Para melhor entendermos, a Tabela 2 nos apresenta um exemplo de série histórica. 
Tabela 2 – Números de alunos que cursam a disciplina de estatística em uma instituição 
Fonte: elaborado pela autora. 
Podemos observar na Tabela 2, que o fenômeno que estamos estudando é em decorrer dos anos, 
portanto uma série histórica. 
Série Geográfica 
Também conhecida como séries temporais ou de localização, são aquelas que descrevem o valor da 
variável, em determinado instante, sendo discriminados de acordo com as regiões (CRESPO, 2009). 
Para melhor entendermos, a Tabela 3 nos apresenta um exemplo de série geográfica. 
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Tabela 3 – Números de casos de Dengue no Município de Maringá no ano de 2009 
Fonte: elaborado pela autora. 
Assim, podemos analisar na Tabela 03, que o fenômeno que estamos estudando é em um 
determinado ano, 2009, mas está distribuído em bairros, regiões, portanto uma série geográfica. 
Série Específica 
Também conhecida como série categórica, são aquelas que descrevem os valores da variável, em 
determinado local e tempo, sendo discriminados de acordo com especificações (CRESPO, 2009). Na 
Tabela 4 podemos visualizar um exemplo de série específica. 
Tabela 4 – Produção de uma cooperativa (em ton.) no ano de 2010 
Fonte: elaborado pela autora. 
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Dessa maneira, podemos observar na Tabela 4, que o fenômeno que estamos estudando é do ano de 
2010, mas refere-se a produção de uma cooperativa, é específico desta cooperativa, assim, trata-se 
de uma série específica. 
Organizando dados categóricos 
Para Levine, Stephan e Szabat (2016) os dados são organizados tabulando os valores de uma 
determinada variável com base nas categorias e os resultados são posicionados em tabelas. De uma 
maneira geral, as tabelas são construídas para organizar os dados resumidamente. 
Tabela Resumida 
Uma tabela resumida ou tabela simples tabula os valores sob a forma de frequências ou percentuais, 
no que se refere a cada uma das categorias (GUPTA e GUTTMAN, 2017). Uma tabela resumida ajuda 
a verificar as diferenças entre as categorias exibindo, em colunas separadas a frequência, a 
quantidade ou a percentagem de itens de um determinado conjunto de categorias. A Tabela 5, é um 
exemplo de tabela resumida. 
Tabela 5 – Determinação de gerentes durante o período de férias da empresa “X“ 
Fonte: elaborado pela autora de Levine, Stephan e Szabat (2016). 
Tabela de Contingência 
Uma tabela de contingência faz uma tabulação cruzada, ou agrega de modo combinado, as respostas 
para as variáveis categóricas, permitindo que se estude padrões que possam existir entre as 
variáveis. As combinações podem ser mostradas sob a forma de uma frequência, de uma 
percentagem do total geral, uma percentagem do total da linha ou uma percentagem do total da 
coluna, dependendo do tipo da tabela de contingência que seja utilizada no estudo (LEVINE, 
STEPHAN e SZABAT, 2016). Cada uma das combinações aparece em sua própria célula para cada 
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resposta combinada, uma combinação única de valores para as variáveis que estão sendo cruzadas. A 
Tabela 6 é um exemplo de tabela de contingência. 
Tabela 6 – Nível de Risco 
Fonte: elaborado pela autora. 
DISTRIBUIÇÃO DE 
FREQUÊNCIAS 
Para Mattos, Konrath e Azambuja (2017) normalmente, o resumo de dados inicia-se com a 
construção de tabelas estatísticas. Uma tabela (Figura 02) é uma disposição de dados sistemática, 
simples, clara, em linhas e colunas. 
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Figura 02 - Tabela 
Tabelas de Frequências 
As tabelas têm como vantagens de serem mais breves do que as explicações descritivas e mais exatas 
do que as representações gráficas (BARBETTA, 2014). Assim, elas podem ser utilizadas de forma 
comparativa com informações, de forma informativa, em forma sintética, além de constituir a 
primeira etapa de uma análise estatística mais avançada. 
Uma tabela precisa ser clara, coesa e resumida. 
Fonte: a autora. 
Para a construção de tabelas é preciso obedecer a alguns critérios, conforme tratam de dados 
qualitativos e quantitativos. 
Dados qualitativos 
Os dados qualitativos são os dados categóricos, para sua tabulação, basta associar cada categoria a 
um valor que informa o número de vezes que ela apareceu no conjunto de dados. Caso a escala seja 
nominal, a apresentação das informaçõesé ordenada pela frequência de ocorrências das categorias 
(geralmente ordem decrescente), caso seja ordinal, pela hierarquia existente entre as categorias 
(normalmente ordem crescente) (MATTOS, KONRATH e AZAMBUJA, 2017). 
Como construir essa tabela? Vamos ver um exemplo. Foi feita uma pesquisa com 40 acadêmicos do 
curso de matemática, quanto a preferência por áreas da matemática, os resultados estão 
apresentados a seguir: 
Foi apresentado aos acadêmicos, como opções as áreas de: álgebra, aritmética, funções geometria e 
sem preferência. A área de álgebra 10 acadêmicos responderam que tem preferência por essa área. 
Já aritmética teve 11 acadêmicos. Enquanto funções apenas 3. Geometria teve 11 acadêmicos e sem 
preferência tivemos 5 acadêmicos. 
Agora que temos o resultado dessa pesquisa, vamos observar a tabela de distribuição de frequências 
de 40 alunos do curso de matemática, quanto a preferência por áreas da matemática. 
Tabela 7 – Preferências por áreas da Matemática 
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Fonte: elaborado pela autora. 
Dados quantitativos 
Os dados quantitativos são dados numéricos, um conjunto de dados referente a uma variável 
quantitativa pode se apresentar na forma bruta, em rol ou em tabelas de frequências (SPIEGEL, 
2009). Chamamos de dados brutos os dados recém coletados de campo, os dados originais, que 
normalmente não se encontram organizados (ordenados). Para entendermos os dados brutos, vamos 
analisar o conjunto de dados a seguir que se refere às notas na disciplina de estatística de 10 alunos 
na disciplina de estatística: 
Dados Brutos: {9,5; 7,5; 7,0; 6,3; 6,5; 5,5; 5,0; 8,0; 9,0; 5,5} 
Se os valores estiverem apresentados em uma ordem, crescente ou decrescente, temos um rol. Os 
dados referentes às notas na disciplina de estatística de 10 alunos, estão apresentados a seguir, em 
rol: 
Rol: {5,0; 5,5; 5,5; 6,3; 6,5; 7,0; 7,5; 8,0; 9,0; 9,5} 
A maneira de construir tabelas de frequências para dados quantitativos contínuos e discretos, são 
idênticos, basta colocarmos as variáveis e quantas vezes esses valores se repetem, isso chamamos de 
frequência. 
Distribuição de Frequências sem intervalo de 
classes 
Antes de construirmos nossa tabela de frequências, vamos conhecer alguns termos importantes: 
• Frequência absoluta (Fi): significa o número de vezes em que uma determinada variável assume um 
valor, ou seja, o número de vezes que um valor se repetiu. 
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• Classes: significa o número de linhas de uma tabela de frequências (exceto o cabeçalho e a linha do 
total). 
• Rol: organização crescente ou decrescente de um conjunto de dados. Para construção de tabelas 
de frequências vamos fazer sempre um rol crescente. 
Agora, vamos construir uma tabela de frequências sem intervalo de classes? 
Vamos fazer um exemplo: As notas de 20 alunos na disciplina de Álgebra no ano de 2016 foram: 
Dados Brutos: 
5,5 5,0 4,5 6,3 6,5 
9,0 9,0 6,5 6,0 8,0 
8,0 7,0 7,0 6,0 5,5 
5,5 9,0 8,0 6,5 5,0 
Para agrupá-los em uma tabela de frequências sem intervalo de classes, vamos organizar os dados 
em Rol (crescente). 
4,5 5,0 5,0 5,5 5,5 
5,5 6,0 6,0 6,3 6,5 
6,5 6,5 7,0 7,0 8,0 
8,0 8,0 9,0 9,0 9,0 
Agora vamos construir a tabela de frequências, basta colocarmos na coluna idades as referências as 
idades, e nas colunas frequências quantas vezes as idades se repetiram, observem a Tabela 08 a 
seguir: 
Tabela 8 – Notas de alunos na disciplina de Estatística 
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Fonte: elaborado pela autora. 
Podemos analisar na Tabela 8 que as notas estão apresentadas na primeira coluna, do menor valor 
(menor nota) ao maior valor (maior nota), com suas respectivas frequências (repetições). 
Tipos de Frequências 
A frequência simples absoluta da i-ésima classe é denominada de Fi, é o número de ocorrências de 
uma categoria/valor em um conjunto de dados e simplesmente representa a quantidade de vezes 
que uma observação se repete nesse conjunto (MATTOS, KONRATH e AZAMBUJA, 2017). 
Outras frequências podem ser interessantes, a saber: 
• Frequência relativa (Fr%) essa frequência é representada em termos relativos, e é calculada pela 
equação a seguir: 
Em que: 
Fr(%) = Frequência relativa em percentual 
Fi = Frequência da classe 
n = número total de elementos (ou somatória da frequência) 
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• Frequência acumulada ( F ): é a representação da frequência absoluta ( f ) de forma acumulada. ac i 
• Frequência Relativa Acumulada (FR ): é dada pela divisão da frequência acumulada pelo número ac 
total de elementos da série em porcentagem (%). 
Em que: 
FRac(%) = Frequência relativa acumulada em percentual 
Fac = Frequência acumulada 
n = número total de elementos (ou somatória da frequência) 
Agora para melhor entendermos, vamos inserir essas colunas na nossa Tabela (Tabela 09). 
Tabela 9 – Notas de alunos na disciplina de Estatística 
Fonte: elaborado pela autora. 
Podemos também apresentar os resultados sem demonstrar as equações na Tabela (Tabela 10). 
Tabela 10 – Notas de alunos na disciplina de Estatística 
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Fonte: elaborado pela autora. 
Note que: 
A coluna frequência acumulada (Fac), o último valor é igual ao total da somatória da 
frequência absoluta (Fi), isto é, igual ao número total de elementos. 
No noss exemplo, é igual a 20. 
A coluna frequência relativa (Fr %), a somatória de todos os valores é igual a 100. 
A coluna frequência relativa acumulada (FRac %), o último elemento da coluna é 
igual a 100. 
Fonte: elaborado pela autora. 
Distribuição de Frequências com intervalo de 
classes 
Quando temos uma grande variabilidade dos dados, podemos apresentar nossa distribuição de 
frequências com intervalo de classes. 
Para construção dessa tabela, de acordo com Mattos, Konrath e Azambuja (2017) temos as seguintes 
etapas: 
• Etapa 01 - ordenar os dados (fazer o rol crescente); 
• Etapa 02 - Identificar o maior valor do conjunto de dados e o menor valor do conjunto de dados por 
intuito de calcular a amplitude total (AT). 
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• Etapa 03 - determinar o número de classes (k). 
• Etapa 04 = determinar a amplitude do intervalo (h) que é dado pela AT dividido pelo número de 
classes, e consiste na distância entre o limite inferior e o limite superior de um conjunto de dados. 
• Etapa 05 = definir as classes; 
• Etapa 06 = determinar as frequências, fazer a distribuição construindo a tabela. 
Vamos fazer um exemplo para entendermos a elaboração dessa tabela de frequências. 
A idade de 40 alunos do curso de matemática foram as seguintes: 
18 20 25 23 23 22 27 30 28 31 
17 21 26 25 29 29 29 30 31 32 
35 35 33 34 21 28 28 27 37 40 
19 19 21 20 25 26 30 40 36 35 
Etapa 01: ordenar os dados 
Para melhor tabular nossos dados, vamos organizar os dados em Rol, em ordem crescente, a seguir: 
17 18 19 19 20 20 21 21 21 22 
23 23 25 25 25 26 26 27 27 28 
28 28 29 29 29 30 30 30 31 31 
32 33 34 35 35 35 36 37 40 40 
Etapa 02: Calcular a amplitude total, é dada pela equação a seguir: 
AT = X - X (equação 03) máx mín 
Em que: 
X = maior valor do conjunto de dados. máx 
X = menor valor do conjunto de dados. mín 
Portanto: 
Etapa 03: Agora vamos determinar o número de classes, ou seja, o número de linhas que terá nossa 
tabela, é dada pela determinar o número de classes (k). 
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Portanto: 
Etapa 04: Agora vamos determinar a amplitude do intervalo (h), dada por: 
Notação: 
Li |---Ls: o limite inferior está incluído na contagem da frequência absoluta da classe e o limite 
superior não. 
Li ---| Ls : o limite superior está incluído na contagem da frequência absoluta da classe e o limite 
inferior não. 
Li |---| Ls : os limites inferiores e superiores estão incluídos na contagem da frequência absoluta da 
classe. 
Li --- Ls : os limites inferiores e superiores não estão incluídos na contagem da frequência absoluta da 
classe. 
Vamos utilizar |----- , em que os limites inferiores ficam incluídos e superiores excluídos, e se houver 
necessidade apenas na última classe utilizaremos |----| na qual ficam incluídos ambos os limites. 
Etapa 05: Agora definimos nossas classes, sabemos que nossa tabela terá 6 classes, e a amplitude o 
intervalo será de 4 em 4. 
Etapa 06: Vamos construir nossa tabela (Tabela 11). 
Tabela 11 – Idade de alunos em um curso de matemática 
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Fonte: elaborado pela autora. 
Observe abaixo, como foi distribuída as idades (em rol) na tabela, que cada uma das cores representa 
a distribuição. 
Utilizamos o símbolo |---- que inclui o limite inferior e exclui o limite superior e na última classe como 
nosso valor terminou em 41, mantivemos esse símbolo, caso acabasse em 40 teríamos que fechar o 
limite superior na nossa simbologia ( |----| ) para que o mesmo fosse incluído. 
Agora podemos fazer as colunas complementares na tabela (Tabela 12) a seguir: 
Tabela 12 – Idade de alunos em um curso de matemática 
Fonte: elaborado pela autora. 
Mas para que serve essas colunas complementares? 
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Se por exemplo quisermos saber, quantos alunos têm idades maiores ou iguais a 17 e menores do que 
21 anos, olhamos na coluna frequência, e podemos responder que: 6 alunos têm idade maiores ou 
iguais a 17 anos e menos que 21 anos. 
Se quisermos saber o percentual de alunos que tem essa idade, vamos olhar na coluna Fr(%), e 
podemos concluir que 15% dos alunos tem idade maior ou igual a 17 anos e menos do que 21 anos. 
GRÁFICOS 
O gráfico que você escolhe para visualizar os dados para uma única variável categórica dependem do 
fato de você estar buscando enfatizar o modo como as categorias se comparam diretamente uma à 
outra (VIEIRA, 2012). 
Dessa maneira, os elementos fundamentais de um gráfico são: 
• Título: para indicar o que ele representa. 
• Legenda: para facilitar a leitura do gráfico. 
• Fonte: para informar a origem dos dados. 
A identificação ou o título de um gráfico deve aparecer na parte inferior dele, precedido pela palavra 
Gráfico, seguido de seu número de ordem de ocorrência no texto. Se necessário, uma legenda 
explicativa pode ser utilizada. Caso os dados observados no gráfico forem extraídos de outras fontes, 
é obrigatório citá-la. 
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Gráficos de colunas 
O gráfico de colunas é formado por retângulos verticais, em que cada um dos retângulos representa 
a intensidade de um atributo. A Figura 03, apresenta o gráfico em colunas. 
Figura 03 - Gráfico de Colunas 
Fonte: elaborado pela autora 
Gráficos de barras 
É um gráfico formado por retângulos horizontais, em que cada um deles representa a intensidade de 
um atributo. Cada barra representa a frequência (ou a porcentagem) de valores que se posicionam 
em determinada categoria, e cada barra é separada por um espaço conhecido como lacuna (Figura 
04). 
Figura 04 - Gráfico de Barras 
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Fonte: elaborado pela autora 
Gráficos de setores 
Também conhecido como sendo o gráfico de “pizza”. Neste tipo de gráfico, a variável em estudo é 
projetada num círculo dividido em setores com áreas proporcionais às frequências das suas 
categorias (Figura 05). 
Figura 05 - Gráfico de Setores 
Fonte: elaborado pela autora 
Gráficos de linhas 
O gráfico de linhas é um traçado em em sistemas de coordenadas, sendo úteis na representação de 
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variáveis que mudam em função do tempo (séries temporais) (Figura 06). 
Figura 06 - Gráfico de Setores 
Fonte: elaborado pela autora 
Histograma 
O histograma (Figura 07) é um tipo de gráfico utilizado para representar uma distribuição de 
frequências. 
Figura 07 - Gráfico de Setores 
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Fonte: elaborado pela autora 
Pictograma 
Para Crespo (2009) o pictograma é um gráfico que consta figuras, é atraente, melhor fala ao público 
(Figura 08). 
Figura 08: Pictogramas 
Em 2016, o Brasil tem 144 milhões de eleitores distribuídos em 5.568 municípios, 
segundo dados do Tribunal Superior Eleitoral. Podemos observar uma importante 
transformação estrutural no eleitorado brasileiro nas últimas décadas é a elevação 
do nível educacional dos eleitores. 
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Como só maiores de 16 anos podem votar, o efeito da universalização do ensino 
básico ocorrida nos anos 1990 foi observado no eleitorado com alguma defasagem. 
Em 2000, 65% dos eleitores tinham menos do que o Ensino Fundamental 
Completo. Em 2016, menos de uma geração depois, esse percentual tinha foi 
reduzido em mais de 20%, para 44% da população. 
Para melhor visualizar esses dados, podemos analisar esses resultados por meio de 
um gráfico (Figura 09). 
Figura 09 - Nível Educacional do Eleitorado Brasileiro 
Fonte: Meira (2016) 
Avançar 
UNICESUMAR | UNIVERSO EAD 
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ATIVIDADES 
1. As tabelas são organizadas para resumir os resultados de uma pesquisa (FONSECA, 2013). Acerca 
desse assunto, leia as afirmativas a seguir. 
I. Uma tabela simples é composta por uma tabulação cruzada, de modo combinado. 
II. As séries estatísticas podem ser cronológicas, geográficas ou específicas. 
III. Denominados de classes o número de colunas que compõem uma tabela de frequências. 
IV. Uma distribuição de frequências pode ser: com intervalo de classes e sem intervalo de classes. 
É correto o que se afirma em: 
a) I e II, apenas. 
b) II e III, apenas. 
c) I e III, apenas. 
d) II e IV, apenas. 
e) II, III e IV, apenas. 
2. A tabela de frequências a seguir, é referente as notas de alunos do curso de matemática, na 
disciplina de Álgebra: 
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Tabela 13 – Notas de alunos na disciplina de Álgebra 
Fonte: elaborado pela autora. 
A interpretação da segunda classe é: 
a) 9 alunos têm notas menores do que 3,0. 
b) 9 alunos têm notas menores ou iguais a 3,0. 
c) 9 alunos têm notas maiores do que 3,0 e menores do que 5,0. 
d) 9 alunos têm notas maiores do que três e menores ou iguais a 5,0. 
e) 9 alunos têm notas maiores ou iguais a 3,0 e menores do que 5,0. 
3. As notas de 40 alunos no curso de matemática, na disciplina de Álgebra estão apresentadas no 
gráfico a seguir: 
Figura 10 - Notas de alunos na disciplina de Álgebra 
Fonte: elaborado pela autora 
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Esse é um gráfico de....... 
a) Colunas. 
b) Barras. 
c) Setores. 
d) Pictograma. 
e) Histograma. 
Resolução das atividades 
Avançar 
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RESUMO 
Nesse nosso encontro, tratamos das tabelas e gráficos. As tabelas são quadros que contém 
informações resumidas quanto a resultados de determinados estudos. Elas devem seguir as norma 
14724:2011 da ABNT e também a normas de Apresentação Tabular do Instituto Brasileiro de 
Geografia e Estatística do ano de 1993). As tabelas devem ter títulos posicionados acima dela, e 
devem ter uma sequência numérica, precisam ter cabeçalhos que irão indicar o que estamos tratando 
em cada uma das colunas, o corpo que compreende os resultados do estudo e no seu rodapé 
informações complementares tais como fonte ou demais informações que podem auxiliar o leitor na 
interpretação dos resultados apresentados na tabela. 
As séries estatísticas podem ser geográficas, históricas ou específicas, isso dependerá do estudo. 
Também vimos sobre as distribuições de frequências sem intervalo de classes e com intervalo de 
classes. As frequências são chamadas de repetições, ou seja, as vezes que determinado valor se 
repete em um conjunto de dados. 
Uma tabela de frequências sem intervalo de classes, consiste simplesmente no agrupamento de 
dados e sua respectiva frequência, ou seja, o valor e o número de vezes que ele se repete. Enquanto 
uma tabela de frequências com intervalo de classes, precisa ser calculada a amplitude total, que 
consiste na diferença entre o maior valor de um conjunto de dados pelo menor valor de um conjunto 
de dados. O número de classes, ou seja, o número de linhas que terá essa tabela, precisa ser calculado 
por meio da raiz quadrada do número total de elementos. O próximo passo é a determinação da 
amplitude do intervalo que significa a diferença entre o limite inferior e o limite superior de um 
conjunto de dados. Em seguida os dados são organizados em rol (crescente) para facilitar sua 
distribuição e a tabela é construída. 
Além disso, neste estudo aprendemos a calcular as colunas complementares frequência relativa 
(Fr%), frequência acumulada (Fac) e frequência relativa acumulada (Frac%). Finalizamos nossos 
estudos com os gráficos, que consiste em outra forma de apresentação dos resultados. Abordamos 
os gráficos de colunas, barras, setores, linhas, histogramas e pictogramas. 
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Material Complementar 
Leitura 
Estatística Teoria e Aplicações: Usando o Microsoft 
Excel em Português 
Autor: David M. Levine; David F. Stephan, Kathryn A. 
Szabat 
Editora: LTC 
Sinopse : Esse livro é importante para estudantes que 
desejam ingressar em pesquisa e análise, pois apresenta 
ferramentas, conceitos e práticas para ajudá-los a 
montar e compreender gráficos e os dados coletados, ou 
mesmo para os executivos de ponta que desejam 
analisar a fundo o mercado em que atuam e os 
resultados obtidos pelo setor e pela empresa em que 
trabalham. O ponto forte do livro está na quantidade de 
exercícios e temas extraídos do mundo real, mostrando o 
quão relevante é entender e analisar o resultado obtido 
com mapeamentos de dados. Dicas rápidas, novos 
estudos de casos nos finais dos capítulos, mais exemplos 
e problemas, apêndices revisados, ênfase na análise e 
interpretação de dados obtidos nos resultados de 
planilhas em Excel também são apresentados ao longo 
de todo o livro. 
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REFERÊNCIAS 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS E TÉCNICAS (ABNT). NBR 14.724 : Informação e 
documentação — Trabalhos acadêmicos — Apresentação. Rio de Janeiro, 2011. 
BARBETTA, Pedro Alberto Barbosa. Estatística aplicada às Ciências Sociais . 9.ed. Florianópolis, 
UFSC: 2014. 
CRESPO, Antônio Arnot Crespo. Estatística Fácil . 19.ed. São Paulo: Saraiva, 2009. 
FONSECA, Jairo Simon da; MARTINS, Gilberto de Andrade. Curso de estatística . 6. ed. São Paulo: 
Atlas, 2013. 
GUPTA, Bhisham C.; GUTTMAN, Irwing. Estatística e probabilidade com aplicações para 
engenheiros e cientistas . 1.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2017. 
IBGE. Normas de Apresentação Tabula r. 3.ed. Rio de Janeiro: IBGE, 1993. 
LEVINE, David M.; STEPHAN, David F.; SZABAT, Kathryn A. Estatística teoria e aplicações . 7.ed. Rio 
de Janeiro: LTC, 2016. 
MATTOS, Viviane Leite Dias de; KONRATH, Andréa Cristina; AZAMBUJA, Ana Maria Volkmer. 
Introdução à Estatística . 1.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2017. 
MEIRA, Raduan. Para além das manchetes: fatos e dados sobre as eleições municipais brasileiras 
(1996-2016) . Disponível em:< http://mercadopopular.org/2016/09/eleicoes-munici-pais-brasileiras- 
fatos-e-dados-1996-2016/ > Acesso em: 17/04/2017. 
SPIEGEL, Murray R.; NASCIMENTO, José Lucimar do. Estatística . 4. ed. São Paulo: Makron Books, 
2009. 
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APROFUNDANDO 
Caro(a) aluno(a) vamos nos aprofundar sobre o Arredondamento de dados. 
Segundo Mattos, Konrath e Azambuja (2017) arredondar um número significa reduzir a quantidade 
de algarismos significativos após a vírgula. Dessa maneira, isso precisa ser padronizado, com o intuito 
de minimizar erros por arredondamento. 
• É comum arredondarmos números em tabelas de frequências, em algumas sequências numéricas. 
A padronização do arredondamento é determinada pelo Instituto Nacional de Pesos e Medidas 
(PNPM, 1965), de acordo com a portaria 36 de 6 de julho de 1965 essa padronização deve ter: Regra 
1, Regra 2 e Regra 3. Selecione os ícones para saber mais 
REGRA 1: Quanto o primeiro algarismo a ser desprezado é 0, 1, 2, 3 ou 4 fica inalterado o último 
algarismo, vamos ver um exemplo: 
• 2,14856 = arredondando temos: 2,1. 
REGRA 2: Quando o primeiro algarismo a ser desprezado é o 6, 7, 8 ou 9, devemos aumentar uma 
unidade do algarismo que irá permanecer, veja um exemplo: 
• 2,1734 = arredondando temos: 2,2. 
REGRA 3: Se o algarismo à direita do último dígito que se pretende representar for igual a 5, temos 
duas situações, a saber: 
1. Aumenta uma unidade ao último dígito representando e desprezam-se os demais dígitos à direita 
se este dígito for ímpar. 
2. Somente são desprezados os demais dígitos à direita se este dígito for originalmente par o zero. 
Exemplo: 4,1415926 = arredondando: 4,142. 
Exemplo: 11,625 = arredondando: 11,62. 
PARABÉNS! 
Você aprofundou ainda mais seus estudos! 
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EDITORIAL 
DIREÇÃO UNICESUMAR 
Reitor Wilson de Matos Silva 
Vice-Reitor Wilson de Matos Silva Filho 
Pró-Reitor de Administração Wilson de Matos Silva Filho 
Pró-Reitor Executivo de EAD William Victor Kendrick de Matos Silva 
Pró-Reitor de Ensino de EAD Janes Fidélis Tomelin 
Presidente da Mantenedora Cláudio Ferdinandi 
C397 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ . Núcleo de Educação a 
Distância; CHATALOV , Renata Cristina de Souza. 
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Estatística. Renata Cristina de Souza Chatalov. 
Maringá-Pr.: UniCesumar, 2017. 
37 p. 
“Pós-graduação Universo - EaD”. 
1. Estatística. 2. Probabilidade. 3. EaD. I. Título. 
CDD - 22 ed. 515.5 
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MEDIDAS DE 
POSIÇÃO E 
DISPERSÃO 
Professor (a) : 
Me. Renata Cristina de Souza Chatalov 
Objetivos de aprendizagem 
• Apresentar a média aritmética simples e ponderada. 
• Demonstrar a moda e mediana em dados desagrupados e agrupados em tabelas de frequências. 
• Explicar as medidas de dispersão quanto a heterogeneidade e homogeneidade de um conjunto de 
dados. 
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Plano de estudo 
A seguir, apresentam-se os tópicos que você estudará nesta unidade: 
• Média 
• Moda e Mediana 
• Medidas de Dispersão 
Introdução 
Caro(a) aluno(a) neste nosso estudo, após realizarmos uma pesquisa, além de fazermos a 
apresentação por meio de tabelas, gráficos, podemos também utilizar algumas informações que 
podem resumir essas informações, chamadas medidas descritivas. 
Vamos estudar as medidas de posição ou as medidas de tendência central, que tem por intuito 
demonstrar o centro de uma distribuição de dados, as que serão abordadas serão: a média, a moda e 
a mediana, tanto para dados desagrupados (brutos e em rol) quanto para dados agrupados em 
tabelas de frequências. Será abordada as formas de calcular essas medidas de bem como as 
diferenças para dados agrupados. 
Além disso, vamos trabalhar com as medidas de dispersão que tem por objetivo avaliar a 
variabilidade de um conjunto de dados, busca analisar se esse conjunto de dados é homogêneo ou 
heterogêneo. Um conjunto de dados é considerado homogêneo se apresentar o coeficiente de 
variação (C.V.) menor do que 15%, ou seja, os dados representam bem a média. Já dados que tem o 
C.V.(%) maiores do que 50% são considerados heterogêneos, ou seja, não é um bom representante da 
média. 
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Das medidas de dispersão vamos aprender a encontrar a amplitude total que consiste na diferença 
entre o maior valor de um conjunto de dados e um menor valor de um conjunto de dados; a variância 
que é o quadrado dos desvios em relação a média; o desvio padrão que é raiz da variância e indica o 
grau de variação de um conjunto de dados e também vamos aprender a calcular e a interpretar o 
coeficiente de variação. 
Aqui será importante quando for analisar um exercício ou uma aplicação, se trata-se de população ou 
amostra. Quando nos referimos a população, consiste na observação de todos os elementos, quando 
estamos tratando de amostra, estamos falando de parte dessa população. É importante salientar, em 
uma aplicação (ou exercício) quando não aparecer de forma explícita se estamos tratando de uma 
população ou amostra, pode ser considerada uma amostra para fins de cálculo. 
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MÉDIA 
A maior parte dos conjunto de dados demonstra uma tendência distinta de se agrupar em torno de 
um valor central (LEVINE, STEPHAN e SZABAT, 2016). Quando as pessoas falam sobre um valor 
médio ou valor do meio ou valor mais frequente, de uma maneira geral estão falando de uma média 
aritmética, moda e mediana, as medidas de tendência central. 
Média Aritmética 
A média aritmética, também é conhecida como média, é a medida de tendência central mais comum e 
mais utilizada (CRESPO, 2009). A média pode surgir de um valor típico u central, e serve como um 
“ponto de equilíbrio” para um conjunto de dados, semelhante a um pivô ou a uma gangorra. Para 
Levine, Stephan e Szabat (2016) é a única medida comum na qual todos os valores desempenham 
igual papel. É calculada por meio da soma de todos os valores existentes em um conjunto de dados, 
seguida pela divisão do total dessa soma pela quantidade de valores existentes no conjunto de dados. 
O símbolo x, conhecido por x-barra, é utilizado para representar a média aritmética de uma amostra. 
Para uma amostra contendo n valores, a equação para média aritmética de uma amostra é a seguinte: 
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A média aritmética da amostra corresponde à soma dos valores em uma amostra 
dividida pela quantidade de valores. 
Fonte: Downing, Clark e Farias (2011). 
Quando temos uma população, temos a média populacional e o que se difere é que “N” maiúsculo 
refere-se a população e “µ” se refere a média populacional, temos a equação (02): 
Podemos observar que basicamente o cálculo da média populacional e amostral é o 
mesmo, somatória de todos os elementos dividido pelo total de elementos. 
Fonte: a autora. 
Vamos fazer um exemplo de média aritmética: Em uma disciplina de estatística, as notas dos alunos 
foram: 
5,0 6,5 9,0 8,5 7,0 7,5 6,0 8,0 8,0 6,5 
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Qual foi a média dessa turma? 
A média da turma foi 7,2. 
Considerada a média total, os participantes obtiveram as maiores médias em 
ciências humanas e suas tecnologias (533,5), em linguagens e códigos e suas 
tecnologias (520,5), matemática e suas tecnologias (489,5) e ciências da natureza e 
suas tecnologias (477,1). 
A média dos concluintes — participantes que terminaram o ensino médio em 2016 
—, foi ligeiramente superior, mas manteve a ordem de dificuldade. 
A maior média também foi obtida em ciências humanas e suas tecnologias (536), 
linguagens e códigos e suas tecnologias (523,1), matemática e suas tecnologias 
(493,9) e ciências da natureza e suas tecnologias (482,3). A maior nota do Enem de 
2016 foi registrada em matemática e suas tecnologias (991,5); a mais baixa, em 
linguagens e códigos e suas tecnologias (287,5). 
Fonte: Ministério da Educação (2016) 
Média Ponderada 
Quando temos os dados agrupados em tabelasde frequências (SPIEGEL, 2009), vamos trabalhar 
com a média ponderada, por meio das equações a seguir: 
As notas de 20 alunos na disciplina de Álgebra estão apresentadas na Tabela 01 
Tabela 01 – Notas de 20 alunos na disciplina de Álgebra 
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Fonte: elaborado pela autora. 
Para facilitar nosso cálculo, vamos abrir uma coluna complementar na Tabela, analisem como fica: 
Tabela 02 – Notas de 20 alunos na disciplina de Álgebra 
Fonte: elaborado pela autora. 
Agora substituindo na equação, temos: 
Em média essa turma teve a média 6,75 na disciplina de Álgebra. 
E se a tabela tiver intervalo de classes, como fica? É preciso calcular o ponto médio antes, o ponto 
médio é dado pela equação a seguir: 
Depois de calcular o ponto médio, utilizamos a equação da média. Vamos ver um exemplo: 
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Tabela 03 – Idade de alunos em um curso de matemática 
Fonte: elaborado pela autora. 
Depois de calcular o ponto médio, foi aberta uma coluna “xi.fi”. Agora o ponto médio é nosso valor de 
xi para o cálculo de média, em seguida utilizamos a equação da média (a mesma para dados 
agrupados. 
Em média a idade dos alunos dessa turma é 29 anos (arredondando). 
O ponto médio existe apenas em tabelas de frequências com intervalo de classes. 
Fonte: a autora. 
MODA E MEDIANA 
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Além da média, outras medidas de tendência central importantes a serem estudadas é a moda e a 
mediana. 
Moda 
A moda é o valor que mais se repete em um conjunto de dados (FONSECA e MARTINS, 2013). Assim 
como a moda de uma tendência de inverno, verão, primavera (Figura 01), são as roupas que mais se 
repetem durante uma estação. 
Vamos ver um exemplo de moda. Em uma disciplina de matemática, as notas dos alunos foram: 
6,5 8,0 9,0 8,5 7,0 7,5 6,0 8,0 8,0 6,5 
Qual o valor da moda (mo)? 8,0. Pois esse valor se repetiu mais vezes. Observamos que o valor 6,5 
também houve repetições (por duas vezes), no entanto, o valor 8,0 se repetiu mais vezes, portanto, a 
média. 
Quanto temos dados agrupados em tabelas de frequências sem intervalo de classes 
Tabela 04 – Notas de alunos na disciplina de Matemática 
Fonte: elaborado pela autora. 
A moda nesse caso é o nota 9,0; que se repetiu mais vezes, teve 10 repetições. A classe que contém a 
moda é denominada de classe modal. 
E se tivermos dados agrupados em tabelas de frequências com intervalo de classes, como 
encontramos a Moda? Teremos que utilizar a equação a seguir: 
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Em que: 
L é o limite inferior da classe modal. i 
h é a amplitude da classe modal. 
F é a frequência absoluta da classe modal. i 
F é a frequência absoluta da classe anterior à classe modal. I -1 
F é a frequência absoluta da classe posterior à classe modal. I +1 
Vamos ver um exemplo: A Tabela 05 nos apresente as notas dos alunos na disciplina de Álgebra, 
encontre a moda (ou seja a nota que mais se repete). 
Tabela 05 – Notas de alunos na disciplina de Álgebra 
Fonte: elaborado pela autora. 
O primeiro passo é localizarmos a classe modal, ou seja, a classe que contém o(s) valor(s) que mais se 
repetem. Nesse caso classe modal é a terceira classe, pois no in-tervalo de 5,0 |--- 7,0; houveram mais 
repetições (14). Agora vamos aplicar a equação 04, para encontrar o valor da moda. 
Temos: 
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O valor que mais se repete é 6,43, portanto, a moda. 
Pode ocorrer mais de uma moda em tabela de frequências, caso isso ocorra, você 
terá mais que uma moda. 
Fonte: a autora. 
Mediana 
De acordo com Gupta e Guttman (2017) a mediana é definida como sendo o número que se encontra 
no centro de uma série de números, estando estes dispostos segundo uma ordem. Para Martins 
(2006) a mediana divide o conjunto de dados em duas partes iguais, observe na Figura 02. 
Figura 02: representação da mediana 
Fonte: elaborado pela autora 
Para encontramos a mediana, primeiro temos que colocar o conjunto de dados em Rol. Depois 
encontramos o elemento que ocupa a posição mediana, observe no exemplo: Em uma disciplina de 
matemática, as notas dos alunos foram: 
6,5 8,0 9,0 8,5 7,0 7,5 6,0 8,0 8,0 6,5 
1º passo: fazer o rol 
6,0 6,5 6,5 7,0 7,5 8,0 8,0 8,0 8,5 9,0 
Agora vamos encontrar a mediana: 
6,0 6,5 6,5 7,0 7,5 8,0 8,0 8,0 8,5 9,0 
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A mediana será um valor entre 7,5 e 8,0, que ocupam a posição central (analisem que antes da 
mediana temos 4 valores e depois da mediana temos 4 valores). A mediana será a média simples 
entre 7,5 e 8,0. Portanto (7,5 + 8,0)/2 = 7,75. 
Como nosso conjunto de dados é par (pois n = 10), podemos também encontrar a posição mediana 
por meio da equação 05 e 06. 
Temos: 
a a 
O resultado 5 e 6, significa o elemento que ocupa a 5 posição e 6 posição. 
a a O elemento que ocupa a 5 e 6 posição é 7,5 e 8,0. Basta tirar a média simples desse valor, que é 
7,75. 
E se o conjunto de dados for ímpares? A equação 07 nos mostra. 
Exemplo: As notas dos alunos na disciplina de cálculo estão apresentadas a seguir, encontre a 
mediana (dados já estão em rol). 
Quando temos dados agrupados em tabelas de frequências, o primeiro passo (independente do 
conjunto de dados ser par ou ímpar) é localizar a classe da mediana, que é feito por meio da coluna 
frequência acumulada (Fac). Agora vamos ver um exemplo com tabelas de frequências sem intervalo 
de classes: 
A frequência acumulada (Fac) é a somatória das frequências simples das classes ou 
dos valores anteriores. Fac = F + F + …F 
i 1 2 
Fonte: Crespo (2009). 
Tabela 06 – Notas de alunos na disciplina de Matemática 
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Fonte: elaborado pela autora. 
1º passo, encontrar a posição da mediana, por meio da equação 8. 
p = (n/2) (equação 8) 
p = (45/2) = 22,5 (aqui vamos arredondar para 23). Portanto, a classe mediana será o elemento que 
ocupa a 23ª posição. Localizamos esse elemento, na coluna frequência acumulada e no nosso 
exemplo, está na 6ª classe. 
Nesse caso, a mediana será a nota 7,0. 
Quando temos tabelas com intervalo de classes, como fica? Utilizaremos a equação 9 para 
encontrarmos a mediana. 
Em que: 
L é o limite inferior da classe da mediana. 
i 
h é a amplitude da classe da mediana. 
p indica a posição da mediana (dada por p/2, será esse resultado) que deve ser encontrado na coluna 
frequência acumulada (F ). ac 
F é a frequência acumulada anterior da classe da mediana. ac-1 
F é a frequência absoluta da classe mediana. 
i 
Um exemplo: A Tabela 07 nos apresente as notas dos 40 alunos na disciplina de Álgebra, encontre a 
mediana. 
Primeiro passo é encontrar a posição mediana, temos 40. Portanto p = (40/2) 20. 
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a 
A mediana estará na 20 posição. 
Tabela 07 – Notas de alunos na disciplina de Álgebra 
Fonte: elaborado pela autora. 
Localizamos que a terceira classe é a classe da mediana, agora vamos utilizar a equação 9 para 
encontrar a mediana: 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
Quando a variabilidade de um conjunto de dados é grande, as medidas de tendência central tem um 
grau de confiabilidade tão pequeno, que não é suficiente para descrevê-la, isso evidencia a 
necessidade da utilização de medidas que representem essa maior ou menor concentração de 
observações em torno da tendência central (MATTOS, KONRATH e AZAMBUJA, 2017). Assim, as 
medidas de dispersão medem o grau de variabilidade de um conjunto de dados. 
Amplitude Total(AT) 
É a diferença entre o maior valor e o menor valor do conjunto de dados, para Levine, Stephan e 
Szabat (2016) é a medida descritiva numérica mais simples para a variação de um conjunto de dados, 
é dada pela equação 10. 
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Por exemplo: em uma disciplina de matemática, as notas dos alunos foram: 
Variância 
A variância é definida como sendo a média aritmética dos desvios quadráticos (BARBETTA, 2014). 
Temos a variância populacional está apresentada na equação 11. 
Variância Populacional 
Enquanto a Variância amostral é dada na equação 12. 
Variância amostral 
Observe que a diferença da variância populacional e amostral é que a variância amostral é dada por 
σ e dividida por N, já a variância amostral é dada por S e dividida n - 1. Vamos fazer exemplos 2 2 
utilizando a variância amostral. 
Por exemplo: calcule a variância amostral das notas de alunos na disciplina de matemática, as notas 
são dadas a seguir: 
6,5 8,0 9,0 8,5 7,0 7,5 6,0 8,0 8,0 6,5 
Primeiro passo para o cálculo da variância, é saber a média, caso o exercício não dê o valor da média é 
preciso calcular. O valor da média é: 7,5. 
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Vamos utilizar a equação 12. 
Se os dados tiverem agrupados em tabelas, utilizaremos as equações 13 e14. 
Vamos ver um exemplo: 
Tabela 08 – Idade de alunos em um curso de matemática 
Fonte: elaborado pela autora. 
OBS: a média foi arredondada nesse exercício para 29. 
Abrimos uma coluna com o numerados que está na fórmula da variância (xi - média) *fi. Agora vamos 2 
utilizar a equação da variância amostral. 
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Desvio padrão 
O desvio padrão consiste na raiz da variância, independente dos dados serem desagrupados ou 
agrupados em tabelas de frequências (equação 15). 
No exemplo: As notas de alunos na disciplina de matemática, que encontramos a variância: 
6,5 8,0 9,0 8,5 7,0 7,5 6,0 8,0 8,0 6,5 
O valor da variância encontrado foi 0,94, para encontrar o desvio padrão, utilizaremos a equação 14. 
Coeficiente de Variação (C.V.%) 
O coeficiente de variação (CV) consiste em uma medida relativa de dispersão, que é utilizada para 
comparar o grau de concentração em torno da média (CRESPO, 2009). É dado pela equação 16. 
Para Martins (2006), quando não temos conhecimento anterior em relação à dispersão da variável 
estudada, podemos utilizar o critério a seguir para classificá-la: 
CV < 15% = baixa dispersão; 
15% ≤ CV ≥ 35% = existe uma dispersão razoável; 
36% ≤ CV ≥ 49% = representa uma grande dispersão, representa fracamente a média; 
CV > 50% = alta dispersão. 
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Um coeficiente de variação (C.V.) acima de 50%: não representa a média, pois existe 
uma grandíssima dispersão dos dados em torno da média. 
Fonte: Crespo (2009) 
Por exemplo: Vamos analisar o coeficiente de variação (C.V.%) de alunos de três turmas do curso de 
matemática, na disciplina de estatística. 
Podemos analisar que a turma 01 tem menor dispersão, a turma 02 tem uma dispersão razoável, 
enquanto a dispersão 03 é muito disperso, esse conjunto de dados é bem heterogêneo. 
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ATIVIDADES 
1. Foi analisada as notas de 10 alunos do curso de matemática, na disciplina de Álgebra, que estão 
apresentados a seguir: 
5,5 6,5 5,9 8,5 9,1 8,7 6,7 7,1 7,9 8,7 
A média dessa turma é: 
a) 5,5. 
b) 6,0. 
c) 6,5. 
d) 7,0. 
e) 7,5. 
2. As notas dos alunos do curso de matemática na disciplina de Probabilidade e Estatística foram: 
4,5 5,1 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 7,0 7,5 7,0 
A moda encontrada foi: 
a) 4,5. 
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b) 6,0. 
c) 7,0. 
d) 7,5. 
e) Amodal. 
3. As idades de 10 alunos do curso de matemática, em uma turma são: 
18 25 19 18 21 21 23 29 27 25 
A amplitude total é: 
a) 10. 
b) 11. 
c) 12. 
d) 13. 
e) 14. 
Resolução das atividades 
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RESUMO 
Neste nosso estudo abordamos as medidas de tendência central e as medidas de dispersão. As 
medidas de tendência central são as que produzem um valor em torno dos dados analisados, que tem 
por intuito sintetizar em um único número o conjunto de dados, as que estudamos foram: a média 
aritmética, a moda e a mediana. 
A média aritmética consiste na somatória de todos os elementos dividido pelo número total de 
observações e é medida mais utilizada no nosso dia-a-dia, por exemplo, quando queremos saber se 
um aluno está aprovado na disciplina de matemática, cuja média final para aprovação é igual 6,0, o 
que fazemos? Se tivermos quatro bimestres (primeiro, segundo, terceiro e quarto bimestre) e 
dividimos por quatro, temos então a média final, esse é um exemplo simples de aplicação da média 
aritmética. 
Temos também a média ponderada, que é utilizada quando temos dados que estão apresentados em 
tabelas de frequências, os valores são ponderados de acordo com a frequência que ocorrem depois 
são divididos pelo total de frequências. A média tem algumas características importantes como: em 
um conjunto de dados temos apenas uma média aritmética e é fácil de ser interpretada e calculada. 
A moda é o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados, pode ser aplicada a 
fenômenos quantitativos e também qualitativos. Caso o conjunto de dados não haja repetições, 
chamamos esse conjunto de amodal, ou seja, não existe a moda. Por sua vez, um conjunto pode ter 
mais do que uma moda, sendo bimodal (duas modas), trimodal (três modas) ou polimodal (mais de 
três modas). Em tabelas de frequências também é possível encontramos a moda, temos que 
identificar a classe em que há mais repetições, denominada de classe modal. 
A mediana é o valor que está localizado na posição central de um conjunto de valores ordenados (em 
rol), isto é, a medida que irá dividir a distribuição de valores em duas partes iguais: 50% acima e 50% 
abaixo do seu valor. Quando o conjunto possui números pares em seus valores, temos dois valores 
centrais, então, a mediana é a média simples entre esses dois valores centrais do conjunto de dados 
ordenados. 
Finalizamos nossos estudos com as medidas de dispersão, que tem por objetivo avaliar o grau de 
homogeneidade e heterogeneidade de um conjunto de dados, é preciso calcular a variância, desvio 
padrão e coeficiente de variação, aqui é importante diferenciar se estamos trabalhando com 
população ou com amostras, antes de iniciar os cálculos. Um coeficiente de variação acima de 50% 
significa que os valores são muito dispersos. 
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Material Complementar 
Leitura 
Estatística Aplicada às Ciências Sociais 
Autor: Pedro AlbertoBarbetta 
Editora: Editora UFSC 
Sinopse : Esta obra surgiu de vários anos de experiência 
com a atividade de ministrar aulas de Estatística para 
cursos das áreas de Ciências Sociais e Humanas. Um 
novo enfoque é aqui desenvolvido, diferenciando este 
de outros livros didáticos, ao motivar o aprendizado de 
técnicas estatísticas a partir de situações práticas e 
desenvolver a capacidade criativa dos alunos com 
diversos exemplos e exercícios que já apresentam a 
análise estatística pronta, deixando ao aluno a tarefa de 
interpretar os resultados. 
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REFERÊNCIAS 
BARBETTA, Pedro Alberto Barbosa. Estatística aplicada às Ciências Sociais . 9.ed. Florianópolis, 
UFSC: 2014. 
CRESPO, Antônio Arnot Crespo. Estatística Fácil . 19.ed. São Paulo: Saraiva, 2009. 
DOWNING, Douglas; CLARK, Jeff rey; FARIAS, Alfredo Alves de. Estatística aplicada . 3. ed. São 
Paulo: Saraiva, 2011. 
FONSECA, Jairo Simon da; MARTINS, Gilberto de Andrade. Curso de estatística . 6. ed. São Paulo: 
Atlas, 2013. 
GUPTA, Bhisham C.; GUTTMAN, Irwing. Estatística e probabilidade com aplicações para 
engenheiros e cientistas . 1.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2017. 
LEVINE, David M.; STEPHAN, David F.; SZABAT, Kathryn A. Estatística teoria e aplicações . 7.ed. Rio 
de Janeiro: LTC, 2016. 
MARTINS, Gilberto de Andrade. Estatística Geral e Aplicada . 3.ed. São Paulo: Atlas, 2006. 
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO (MEC). Ministro apresenta resultados gerais do Enem 2016 e celebra 
êxito na realização do exame . Disponível em:< http://portal.mec.gov.br/component/content 
/article?id=44111 > Acesso em: 18/04/2017. 
MATTOS, Viviane Leite Dias de; KONRATH, Andréa Cristina; AZAMBUJA, Ana Maria Volkmer. 
Introdução à Estatística . 1.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2017. 
SPIEGEL, Murray R.; NASCIMENTO, José Lucimar do. Estatística . 4. ed. São Paulo: Makron Books, 
2009. 
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APROFUNDANDO 
Podemos calcular as medidas de posição e medidas de dispersão de uma maneira simplificada 
utilizando o Microsoft Excel. É preciso saber algumas funções específicas que podem te auxiliar. 
Medidas de Posição 
As mais utilizadas são média, moda e mediana. 
Por exemplo queremos calcular essas medidas no conjunto de dados a seguir: 
10 15 15 20 30 
• Função da média: 
• =média(A1:A5) tecla enter 
• Função da moda: 
• =modo(A1:A5) tecla enter 
• Função da mediana: 
• =med(A1:A5) tecla enter 
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obs: não se esqueça de colocar os dados em rol, caso não estejam. Para organizar os dados, selecione 
os dados, vá em classificar e filtrar e dê ok. 
Medidas de dispersão 
Apresentam o grau de homogeneidade ou heterogeneidade de um conjunto de dados. 
Por exemplo queremos calcular essas medidas no conjunto de dados a seguir: 
10 15 15 20 30 
• Função da variância: 
• =var(A1:A5) tecla enter 
• Função do desvio padrão: 
• =desvpad(A1:A5) tecla enter 
O primeiro passo é limpar os dados da calculadora, a saber: 
• Tecla shif + Mode (escolher a opção 3) dar sinal de igual duas vezes (aqui é limpo o modo e todos 
os dados armazenados na calculadora). 
Agora deve colocar a calculadora no modo científico: 
• Aperte a tecla Mode - vá na opção 2 SD - que é o modo estatístico. 
Insira o primeiro dado, como por exemplo: 
• Digite 10, em seguida aperte a tecla M+ (aparecerá no seu visor n = 1, isso significa que tem 1 
elemento inserido na memória da calculadora), digite o próximo valor “15”, aperte a tecla 
M+(aparecerá no seu visor n = 2, isso significa que tem 2 elementos inseridos na memória da 
calculadora), digite o próximo valor “15” aperte a tecla M+ (aparecerá no seu visor n = 3, isso significa 
que tem 3 elementos inseridos na memória da calculadora), e assim sucessivamente, até completar o 
número total de elementos que você deseja calcular, no nosso caso igual a 5. 
O próximo passo é que depois dos dados devem ser inseridos na memória. 
• Para encontrar a média: Shift - número 02, você verá que na tecla “1” terá a opção da média (x 
barra) aperte nele e dê sinal de igual, você terá o resultado da média. 
• Para encontrar o desvio padrão: Shift - número 02, você verá que na tecla “2” terá a opção do 
desvio padrão populacional (dado por “sigma) e na tecla “3” terá a opção de Sx (desvio padrão 
amostral), escolha o desvio padrão amostral, em seguida aperte igual duas vezes. 
• Para encontrar a variância: você deve elevar o valor do desvio padrão (amostral ou populacional, 
dependerá do exercício) ao quadrado. 
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PARABÉNS! 
Você aprofundou ainda mais seus estudos! 
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EDITORIAL 
DIREÇÃO UNICESUMAR 
Reitor Wilson de Matos Silva 
Vice-Reitor Wilson de Matos Silva Filho 
Pró-Reitor de Administração Wilson de Matos Silva Filho 
Pró-Reitor Executivo de EAD William Victor Kendrick de Matos Silva 
Pró-Reitor de Ensino de EAD Janes Fidélis Tomelin 
Presidente da Mantenedora Cláudio Ferdinandi 
C397 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ . Núcleo de Educação a 
Distância; CHATALOV , Renata Cristina de Souza. 
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Estatística. Renata Cristina de Souza Chatalov. 
Maringá-Pr.: UniCesumar, 2017. 
30 p. 
“Pós-graduação Universo - EaD”. 
1. Estatística. 2. Probabilidade. 3. EaD. I. Título. 
CDD - 22 ed. 515.5 
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Pró Reitoria de Ensino EAD Unicesumar 
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APLICAÇÕES DA 
ESTATÍSTICA 
Professor (a) : 
Me. Renata Cristina de Souza Chatalov 
Objetivos de aprendizagem 
• Apresentar as formas do ensino da estatística bem como as dificuldades dos professores. 
• Apresentar as vantagens do uso de TICs no ensino de estatística. 
• Demonstrar aaplicabilidade da estatística. 
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Plano de estudo 
A seguir, apresentam-se os tópicos que você estudará nesta unidade: 
• O ensino da estatística 
• Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC) e o ensino de Estatística 
• Utilização da Estatística 
Introdução 
Estudaremos agora as aplicações da estatística, vamos apresentar as formas de como ensinar a 
estatística, vamos abordar que as propostas curriculares de matemática têm procurado justificar a 
importância e relevância destes temas na formação dos acadêmicos, que eles precisam saber para 
desenvolver uma aprendizagem significativa. O estuda da estatística é fundamental ao cidadão nos 
dias de hoje em tempos futuros, visto que essas técnicas auxiliam na coleta, planejamento, tabulação, 
apresentação e tomada de decisão, portanto é importante não só o professor ensinar o domínio dos 
números, mas também as formas de interpretação, de leituras de tabelas e gráficos e técnicas de 
análises estatísticas. 
Na educação é importante sabermos das dificuldades dos docentes em sala de aula, visto que 
precisam fazer uma analogia de assuntos do dia-a-dia do acadêmico com a disciplina de estatística, e 
também serem motivadores para que os alunos consigam ter um bom aprendizado. 
Além de passar esses conteúdos, os docentes podem fazer uso dessas técnicas para saberem o 
percentual de alunos faltosos, aprovados, reprovados, índices de desistência, evasão, entre outros, 
para que possam tomar decisões a respeito de como ensinar a matemática e a estatística. 
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Veremos que a informática é uma ferramenta essencial no ensino da estatística, e que seu domínio 
pode fazer a diferença. Para o ensino da estatística temos alguns softwares gratuitos como: INSTAT, 
Biostat, R e SEstaNet. Também podemos fazer o uso do Excel no ensino da estatística, visto que 
existem algumas funções específicas e podemos criar gráficos e tabelas nele sem nenhuma 
dificuldade. 
Também será abordada as formas de como saber qual(is) medida(s) podemos utilizar para analisar os 
dados, se a melhor será a média ou a mediana? Quando utilizarmos? Isso tudo deverá ser abordado 
junto com o objetivo da pesquisa. Também vamos abordar que gráficos que podem ser utilizados em 
pesquisas tem algumas particularidades para melhor representarem os resultados propostos. 
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O ENSINO DA ESTATÍSTICA 
Figura 01: Ensino da estatística I 
De acordo com Sena e Souza (2015) a formação do professor está sendo discutida, e tem sido 
debatida por vários pesquisadores. Para Costa (2011) essas discussões sobre a formação do 
professor estão diretamente relacionadas com as formas de renovar as teorias e práticas dos 
docentes, bem como a utilização de metodologias diferenciadas e a utilização de recursos 
tecnológicos no ensino (Figura 01). 
Desafios dos professores 
Devido aos acontecimentos e ao avanço tecnológico na nossa sociedade, podemos observar que 
conhecimentos referentes a área da Estatística e Probabilidade, são fundamentais para os cidadãos, 
pois está presente em situações do cotidiano (Figura 02). Assim, para Lopes (1998, p. 27) “cabe ao 
ensino da Matemática o compromisso de não só ensinar o domínio dos números, mas também a 
organização de dados e leitura de gráficos” 
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Figura 02: Ensino da estatística II 
Dessa maneira, os professores de matemática também sentem dificuldades para correlacionar 
assuntos com a realidade dos acadêmicos, em que os mesmos são vistos com a metodologia 
tradicional (quadro e giz) para ensinar em suas aulas e, muitas vezes, o professor precisa diferenciar 
seus métodos para que as aulas sejam mais prazerosas e atrativas (SENA e SOUZA, 2015). 
Para trabalhar com a temática estatística em sala de aula, o professor precisa buscar desenvolver 
práticas que busquem trabalhar com dados de noticiários, revistas, internet, com temas que prendam 
a atenção do aluno e que ao mesmo tempo contribuam com sua formação. 
De acordo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) e as Orientações Curriculares de 
Matemática (BRASIL, 2002) recomendam no Ensino Básico o ensino de Estatística e Probabilidade. 
Assim, Lopes (2008) afirma que nas propostas das Orientações Curriculares têm procurado justificar 
a suma importância da Estatística e Probabilidade na formação dos discentes, destacando que os 
acadêmicos devem conhecer os conteúdos e as etapas que devem desenvolver para uma 
aprendizagem satisfatória. 
Dessa forma, o ensino de Estatística é de grande importância para a vida do acadêmico e precisa 
contemplar elementos que contribuam de forma significativa para os indivíduos em formação. 
O domínio da estatística é importante para o professor. 
Fonte: a autora. 
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O uso da estatística no ambiente escolar 
No contexto escolar, como em outros segmentos da sociedade, a estatística também é uma 
ferramenta importante, pois com seu conhecimento o acadêmico pode correlacionar, onde a 
Estatística pode fornecer dados para a tomada de decisões, para coleta de dados, para planejamento, 
para as pesquisas (IGNÁCIO, 2010). 
Em sala de aula o docente pode trabalhar com a estatística fazendo referências a índices, gráficos 
(Figura 03), tabelas, porcentagens, probabilidades, na confecção de relatórios e outras aplicações. 
Além disso, pode ser utilizada pelo docente para organizar as turmas, por meio de técnicas 
estatísticas na gestão de suas turmas, como por exemplo: o cálculo da média da turma, percentual de 
frequências em aulas, percentual de aprovação, percentual de alunos em exame, percentual de 
reprovados e outros. 
No contexto da administração de uma escola, a estatística pode ser utilizada na gestão escolar, pelo 
diretor, coordenador, assistentes administrativos, por meio de técnicas estatísticas, tais como: 
índices de repetência e evasão, densidade escolar, média geral das turmas (FRANÇA, 2012). 
Figura 03: Ensino da estatística II 
As instituições de pesquisas e universidades utilizam as técnicas estatísticas com o enfoque em 
pesquisas e desenvolvimentos, buscam abranger e solucionar diversos problemas, utilizando a 
análise estatística para tomada de decisões. 
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De acordo com França (2012) temos dois grupos de formação para lecionar estatística: o de Ensino 
Superior e de Educação Básica. 
No Ensino Superior busca na Estatística a formação do profissional de estatística, ou seja, Estatístico, 
que deve estar de acordo com as Diretrizes do curso de graduação em Estatística que deve abordar 
com proficiência os usuais problemas de sua área de atuação (BRASIL, 2008, p. 03): 
“a) coleta, organização e síntese de dados, ajuste de modelos, com base em 
conhecimentos sólidos e atualizados; e 
b) investigar soluções para problemas novos e, encontrando-as, ser capaz de 
entendê-las e implementá-las”. 
Para França (2012) na Educação Básica temos duas partes: a Educação Fundamental I e Educação 
Fundamental II incluindo o Ensino Médio. 
“Na Educação Básica não existem professores de Estatística, pois esta disciplinanão existe para este nível de ensino. Os professores que lecionam esta disciplina 
são graduados em Ciências Exatas /Matemática, sendo para as séries finais do 
Ensino Fundamental e Ensino Médio e os que formam em Pedagogia e Magistério 
Superior, sendo para Educação Infantil e parte do Ensino Fundamental (FRANÇA, 
2012, p. 22)”. 
Ao analisar a grade de alguns cursos superiores, nem sempre a disciplina de estatística é oferecida, já 
no curso de Matemática, geralmente a disciplina ofertada é denominada de Estatística e 
Probabilidade, no entanto dependo da ênfase que é dada (FRANÇA, 2012). 
TECNOLOGIAS DE 
INFORMAÇÃO E 
COMUNICAÇÃO (TIC) E O 
ENSINO DE ESTATÍSTICA 
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A Estatística vem ao longo do tempo buscando contribuir para sociedade, pois o, prestando uma 
grande contribuição à sociedade, pois além de fornecer métodos para coletar, organizar, resumir e 
apresentar os dados, busca também proporcionar condições de fazer inferência por meio de 
observações realizadas por um universo maior de observações potenciais (ANDRADE, 2008). 
Assim, existem três áreas que interessam o conhecimento da Estatística: a descrição e resumo de 
dados, que é utilizada por exemplo para apresentar o custo de vida de uma população, avaliar taxas 
de desemprego, alturas de alunos; a teoria das probabilidades que é associada às incertezas, ou seja, 
situações que trabalhamos com o acaso e análise e a inferência estatística, que busca a interpretação 
de dados a partir de uma amostra (PRODANOV, 2013). 
É importante salientar, que para compreendermos todos os significados dos dados disponíveis por 
simples verificação de seus valores numéricos nem sempre é viável, portanto, o bom senso do 
pesquisador é muito importante. 
Assim, a informática se tornou muito importante para o preparo da vida profissional, visto que 
candidatos a um emprego que possui conhecimentos básicos de informática tenha vantagem sobre o 
que não possui conhecimento algum nessa área. Dessa maneira, a sociedade aos poucos vai impondo 
a necessidade de indivíduos conhecedores de informática com a mesma importância de saber ler, 
escrever e interpretar textos e gráficos (ANDRADE, 2008). De acordo com Borba e Penteado (2001), 
cada vez mais a tecnologia informática está interferindo no mercado de trabalho, dessa maneira, 
podemos afirmar que isso também influencia o meio educacional. 
No que se refere à Estatística, as tecnologias de informação e comunicação (TIC) exercem um papel 
fundamental em relação ao seu ensino (ANDRADE, 2008). Segundo Ponte; 
Para Ponte, Brocardo e Oliveira (2006, p.106): 
“as TIC permitem o tratamento de dados reais, em vez de trabalhar apenas com 
amostras de pequena dimensão, com valores escolhidos artificialmente de modo a 
proporcionar cálculos simples”. 
Assim, o uso da internet também pode ser um ótimo recurso para ensino da aprendizagem da 
estatística. 
Softwares Estatísticos 
De acordo com Mattos, Konrath e Azambuja (2017) o software é de grande importância para o meio 
acadêmico e para o meio empresarial, quer pela sua facilidade de utilização, quer pela eficiência no 
tratamento de grandes conjuntos de dados. Atualmente, é uma concordância entre os professores de 
que as disciplinas de estatística devem ser auxiliadas por algum tipo de tecnologia para reduzir a 
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necessidade de execução de cálculos manuais e fornecer aos alunos o acesso a conjuntos de dados de 
cases práticos e também de situações reais. 
Existem vários softwares estatísticos, alguns de uso gratuito, dentre eles estão: INSTAT, Biostat, R e 
SEstaNet. Dentre os pagos temos: Minitab, SAS, SPSS e Statistica. 
O INSAT é um software estatístico geral, suficiente para o ensino da estatística, é útil para o ensino 
da estatística. O Biostat foi desenvolvido por professores da Universidade do Pará, e tem vários 
pacotes estatísticos de fácil aplicabilidade para iniciantes. 
O R é uma linguagem e um ambiente de software livre para análises estatísticas, é muito utilizado 
porque, além de ser um software livre, não tem os custos com licenças. 
O R é um dos softwares estatísticos mais utilizados no mundo. É uma ferramenta 
gratuita que permite realizar as mais variadas análises estatísticas construir 
gráficos profissionais. 
Veja como baixar o software “R” no link a seguir: 
Download da versão para windows: < http://www.r-project.org/ > 
Fonte: r-projetct (2017) 
O SEstatNet é um ambiente online que pode contribuir para o processo de ensino-aprendizagem de 
estatística. O Minilab tem como característica a simplicidade e interface. 
Enquanto o SAS (Statistical Analysis System) é um sistema integrado para o processamento e análise 
estatística de dados. O SPSS (Statistical Package for the Social Sciences) é um software para análise 
estatística de dados. Já o software Statistica foi desenvolvido pela Statsoft, nele estão incluídos 
estatísticas descritivas, correlações, testes t, tabelas de frequências, métodos de regressão múltipla 
e outros (MATTOS, KONRATH e AZAMBUJA, 2017). 
É importante salientar que para escolha do software (Figura 04), é necessário que o pesquisador 
tenha conhecimento e bom senso. Além disso, podemos fazer o uso do Microsoft Excel no ensino da 
estatística, pois existem algumas funções específicas de aplicabilidade na área da estatística, também 
podemos construir gráficos e tabelas. 
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Figura 04: Softwares 
UTILIZAÇÃO DA ESTATÍSTICA 
As formas de apresentação de resultados de pesquisas a partir da utilização de técnicas estatísticas, 
é por meio de gráficos e tabelas. 
As tabelas contém informações que nos permitem tirar conclusões a respeito de determinados 
estudos. 
Enquanto as representações gráficas mais comuns são os gráficos de barras (horizontais), gráficos de 
colunas (retângulos verticais) e o de setores (pizza). 
A melhor forma para se apresentar os dados, dependerá do objetivo da pesquisa. Para entendermos 
a utilização destes gráficos, vamos apresentar na Tabela 01, um exemplo de resultado de uma 
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pesquisa, na qual foi pesquisado com 71 pessoas em um município o desempenho de seu governante. 
Tabela 01 – Desempenho de um governante em um município 
Fonte: elaborado pela autora. 
Colocando esses dados em gráficos temos: 
Figura 05 - Gráfico de setores referente ao desempenho de um governante de um município 
Fonte: elaborado pela autora 
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Figura 06 - Gráfico de Colunas referente ao desempenho de um governante de um município 
Fonte: elaborado pela autora 
Observem que os gráficos de setores (Figura 05) são bons para mostrar as frações do total 
correspondente a cada categoria enquanto os gráficos de barras nos permitem facilmente comparar 
a frequência (Figura 06) das diversas categorias. 
Para Lima et al. (2012) outro aspecto que deve ser considerado diz respeito à ordem em que as 
diversas classes são apresentadas, especialmente no gráfico de barras, assim chamamos as variáveis 
qualitativas de nominais ou ordinais. As variáveis nominais são aquelas que não existe uma ordem 
natural representadas por elas, enquanto as ordinais existe uma ordem. No nosso exemplo, a variável 
utilizada é ordinal pois existe uma ordenação entre a preferência do desempenho do governante que 
vai da escala de: péssimo, ruim, regular, bom e ótimo. 
Outra aplicação do uso da estatística são nas medidas resumo, que irão nos trazer informações sobre 
um conjunto de dados.As mais utilizadas são: média, moda e mediana. A média é mais familiar, que 
consiste na somatória de todos os elementos dividido pelo total do número de elementos. A mediana 
consiste em uma lista de valores ordenados (rol) que possui a propriedade: metade das observações 
são maiores ou iguais e a outra metade menores ou iguais. 
É importante salientar qual das medidas é mais importante, a média ou a mediana? Embora na 
maioria das vezes estejamos mais habituados a utilizar a média, a mediana também pode ser uma 
medida confiável, por ser menos afetada pelos valores extremos não típicos de observações (LIMA et 
al., 2012). Outra vantagem de sua aplicação é que ela faz sentido também em variáveis quantitativas, 
desde que as mesmas estejam em ordem. 
Vamos entender tudo isso? Para isso vamos voltar ao exemplo da pesquisa sobre a opinião do 
desempenho do governante. Temos um total de 71 pessoas que responderam a pesquisa. Avalie a 
Tabela 02 a seguir: 
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Tabela 02 – Desempenho de um governante em um município 
Fonte: elaborado pela autora. 
Podemos observar que ao encontrarmos p = (n/2) = 35,5 arredondando temos 36. Portanto, o 36º. 
Vamos encontrar esse elemento na segunda classe. Observamos que essa ordem cai na classe “ruim”, 
que é a mediana neste caso. 
Outra medida importante é moda, que é valores que mais se repetem em um conjunto de dados. Ao 
analisarmos a Tabela 02, a moda é a opinião “péssimo” que teve mais frequências. 
Então dependerá do objetivo da pesquisa para sabermos qual das medidas podemos utilizar. 
Podemos também querer saber se o conjunto de dados é disperso ou não para isso utilizamos as 
medidas de dispersão. Por meio do desvio padrão conseguimos observar se as medidas estão 
dispersas ou não em relação a média. 
Todos nós precisamos da estatística! Nossas vidas estão repletas de eventos 
aleatórios. Eventos que acontecem com uma certa probabilidade. 
A estatística, cada vez mais presente na sua vida, é a ciência que ajuda você a 
organizar, tratar, exibir e descrever os dados utilizando tabelas, gráficos e medidas 
de resumo, na sua forma mais simples. A probabilidade é a medida que auxilia você 
a calcular e enxergar as possibilidades de que um evento possa acontecer. 
Fonte: Ramos (2017) 
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ATIVIDADES 
1. O ensino da estatística em currículos do ensino básico já é uma realidade nas redes escolares, e 
isso faz-se necessário o domínio do professor. Sobre as dificuldades do professor, leia as afirmativas a 
seguir: 
I. É fundamental que o professor conheça seus conteúdos, domine regras e consiga resolver 
problemas relacionados à realidade do aluno. 
II. É importante que o professor consiga utilizar os conhecimentos para contribuir com o processo de 
desenvolvimento do aluno. 
III. A grande maioria alunos têm grande afinidades com disciplinas na área de matemática, isso tem 
facilitado o trabalho dos professores no ensino da estatística. 
IV. No ensino da estatística é preciso que o professor aplique apenas técnicas da matemática, não se 
faz necessário a interpretação dos dados. 
É correto o que se afirma em: 
a) I e II, apenas. 
b) II e III, apenas. 
c) I e III, apenas. 
d) I, II e III, apenas. 
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e) II, III e IV, apenas. 
2. O Statistical Package for the Social Sciences foi desenvolvido inicialmente para tratar dados da 
área das ciências sociais, mas atualmente é utilizado em meios acadêmicos e empresariais, estamos 
falando do software: 
a) SAS. 
b) SPSS. 
c) R. 
d) Minitab. 
e) SEststNet. 
3. São gráficos traçados em retângulos verticais, uma para cada categoria, que devem apresentar a 
mesma largura, esse gráfico é de: 
a) Colunas. 
b) Barras. 
c) Setores. 
d) Pictogramas. 
e) Polígono de Frequências. 
Resolução das atividades 
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RESUMO 
Vimos neste nosso estudo, que precisamos estar atentos que estamos vivendo na Era da Tecnologia 
da Informação, e para isso é preciso estamos buscando novos conhecimentos, treinamentos e 
capacitações nessa área que pode auxiliar no ensino da estatística. Usos de softwares específicos e 
gratuitos podem melhorar a aplicabilidade da estatística no âmbito escolar, pois as práticas não 
estariam apenas limitadas a resolução de cálculos, mas também a parte mais importante da 
estatística que é auxiliar na tomada de decisões. 
Diante disso, é fácil observar que as mudanças que se aceleram rapidamente ocorrem de forma 
intensa, sendo bastante difícil acompanhá-las. As mudanças chegam pelos vários meios comunicação, 
pela internet e seu acesso é cada vez mais facilitado. Para interpretarmos a todas essas informações, 
o domínio das técnicas de estatística é fundamental, pois sua aplicabilidade está presente em várias 
situações do cotidiano, e também em situações no meio escolar. 
Para isso, é preciso que os docentes estejam aptos a essas mudanças, que busquem novas 
informações, inserção de novas metodologias no ensino da estatística, é preciso preparar nossos 
alunos para entenderem a estatística e aplicá-las no seu dia-a-dia. 
A apresentação de problemas corriqueiros, de situações enfrentadas, de notícias que saem todos os 
dias em internet ou jornais podem ser atrativos para que os acadêmicos consigam relacionar uma 
disciplina específica com sua realidade, é um grande desafio aos professores. Além disso, é preciso 
que os docentes consigam orientar os acadêmicos na interpretação de gráficos e tabelas, além de 
medidas importantes em um conjunto de dados. 
A aplicabilidade da estatística está presente em várias áreas do conhecimento, nas ciências sociais, 
na indústria, na área farmacêutica, na administração de empresas, na contabilidade, em análises de 
riscos que requerem as incertezas, em pesquisas eleitorais, em pesquisas de mercado, é a partir 
dessas áreas que os docentes podem buscar exemplos de técnicas estatísticas e aplicarem em sala de 
aula com seus alunos 
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Material Complementar 
Filme 
Título: Uma grande aposta 
Ano: 2016 
Sinopse: Michael Burry (Christian Bale) é o dono de uma 
empresa de médio porte, que decide investir muito 
dinheiro do fundo que coordena ao apostar que o 
sistema imobiliário nos Estados Unidos irá quebrar em 
breve. Tal decisão gera complicações junto aos 
investidores, já que nunca antes alguém havia apostado 
contra o sistema e levado vantagem. Ao saber destes 
investimentos, o corretor Jared Vennett (Ryan Gosling) 
percebe a oportunidade e passa a oferecê-la a seus 
clientes. Um deles é Mark Baum (Steve Carell), o dono 
de uma corretora que enfrenta problemas pessoais 
desde que seu irmão se suicidou. Paralelamente,dois 
iniciantes na Bolsa de Valores percebem que podem 
ganhar muito dinheiro ao apostar na crise imobiliária e, 
para tanto, pedem ajuda a um guru de Wall Street, Ben 
Rickert (Brad Pitt), que vive recluso. 
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REFERÊNCIAS 
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matemática: uma investigação como ensino médio (dissertação mestrado em educação 
matemática). Rio Claro, 2008. 
BORBA, Marcelo de Carvalho; PENTEADO, Mirian Godoy. Informática e Educação Matemática . 
Belo Horizonte: Editora Autêntica, 2001. 
BRASIL. Resolução CNE/CES 8/2008 . Diário Oficial da União, Brasília, 1o de dezembro de 2008. 
COSTA, Jailson Barbosa. Formação e a Prática Pedagógica dos Professores de Matemática na 
Região do Agreste Alagoano . I Encontro da Associação Nacional de Política e Administração em 
Educação ANPAE/AL, 2011. Disponível em: < http://epeal2011.dmd2.webfactional.com/media/anais 
/525.pdf >. Acesso em: 24/abr./2017. 
CRESPO, Antônio Arnot Crespo. Estatística Fácil . 19.ed. São Paulo: Saraiva, 2009. 
FRANÇA, Adilson Nazaré. Estatística, um caminho a perseguir . Monografia. (Pós graduação em 
Docência no Ensino Superior) Universidade Cândido Mendes, 2012. 
IGNÁCIO, Sérgio Aparecido. Importância da Estatística para o Processo de Conhecimento e 
Tomada de Decisão . Nota técnica IPARDES: 2010. Disponível em:< http://www.ipardes.gov.br/bi- 
blioteca/docs/NT_06_importancia_estatistica_tomada_decisao.pdf > Acesso em: 26/abr./2017. 
LIMA, Elon Lages; WAGNER, Eduardo; CARVALHO, Paulo Cezar Pinto; MORGADO, Augusto César. 
Temas e Problemas Elementares . 5.ed. Rio de Janeiro: SBM, 2012. 
https://sites.google.com/fabrico.com.br/poses4/p�gina-inicial/refer�ncias
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http://www.google.com/url?q=http%3A%2F%2Fwww.ipardes.gov.br%2Fbi-blioteca%2Fdocs%2FNT_06_importancia_estatistica_tomada_decisao.pdf&sa=D&sntz=1&usg=AOvVaw0kr9ENACepeoX7SewMm3WQ
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LOPES, Celi Espasandin. O ensino da estatística e da probabilidade na educação básica e a 
formação dos professores . Cad. CEDES [online]. 2008, vol.28, n.74, pp.57-73. 
MATTOS, Viviane Leite Dias de; KONRATH, Andréa Cristina; AZAMBUJA, Ana Maria Volkmer. 
Introdução à Estatística . 1.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2017. 
PONTE, João Pedro; BROCARDO, Joana; OLIVEIRA, Hélia. Investigações Matemáticas na sala de 
aula . 3.ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2006. 
PRODANOV, Cleber Cristiano; FREITAS, Ernani Cesar de. Metodologia do trabalho científico 
[recurso eletrônico]: métodos e técnicas da pesquisa e do trabalho acadêmico. 2. ed. Novo 
Hamburgo: Feevale, 2013. 
R amos, Ramiere. 5 Lições de Estatística e Probabilidade Essenciais . Disponível em:< http://oes- 
tatistico.com.br/2017/04/24/5-licoes-de-estatistica-e-probabilidade-essenciais-parte-2/ > Data de 
acesso: 26/abr./2017. 
R-Projetc. The R Project for Statistical Computing . Disponível em:< https://www.r-project.org/ > 
Acesso em: 26/abr./2017. 
SENA, Thainnã Thatisuane Oliveira.; SOUZA, Ademária Aparecida de. O Ensino de Estatística e a 
Formação do Professor de Matemática da Educação Básica da Cidade de Arapiraca-AL . In.: II 
CONEDU – Congresso Nacional de Educação. Disponível em:< http://www.editorarealize.com.br 
/revistas/conedu/trabalhos/TRABALHO_EV045_MD1_SA4_ID5836_08092015181942.pdf > Acesso 
em: 24/abr./2017. 
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APROFUNDANDO 
Agora caro(a) aluno(a) iremos nos aprofundar sobre os dados absolutos e relativos. 
Para Crespo (2009) os dados estatísticos resultantes da coleta direta da fonte, sem outra 
manipulação senão a contagem ou medida são denominados de dados absolutos. 
A leitura destes dados, é inexpressiva, embora eles trazem um resultado do que realmente aconteceu 
em determinado estudo, não conseguem nos dar um imediato de suas conclusões numéricas. 
Os dados relativos são o resultado de comparações por quocientes (razões) que se estabelecem 
entre os dados absolutos e têm por finalidade realçar ou facilitar as comparações entre quantidades 
(CRESPO, 2009). 
As percentagens são importantes quando nosso intuito é destacar a participação da parte em um 
todo, vejamos um exemplo: 
• Temos 3.000 alunos em uma escola, destes: 
800 estudam no ensino fundamental; 
600 estudam no ensino médio; 
1600 estudam no ensino superior. 
Como calcular o percentual? 
Basta dividirmos cada um dos grupos (fundamental, médio e ensino superior) pelo total de alunos da 
escola, vejamos: 
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Ensino fundamental:8003000*100 = 26,67% 
Ensino médio:6003000*100 = 20% 
Ensino superior:16003000*100 = 53,33% 
Essa representação pode ser melhor na interpretação dos dados, para isso podemos utilizar as 
percentagens. 
Além disso, temos os índices que podem nos ajudar: 
Segundo Crespo (2009, p. 25) “os índices são razões entre duas grandezas 
tais que uma não inclui a outra”. Por exemplo: 
Índice cefálico: diâmetro transverso do crânio diâmetro longitudinal do crânio*100 
Produção per capita: valor total da população*100 
Consumo per capita : consumo do bem população*100 
Renda per capita : renda população*100 
Receita per capita : receita população*100 
Também temos os coeficientes (CRESPO, 2009) que são razões entre o número de ocorrências e o 
número total. 
Podemos observar que esses coeficientes podem ser utilizados pelos docentes em práticas escolares, 
e também para gestão escolar, veja os exemplos a seguir: 
Coeficiente de recuperação escolar: número de alunos recuperados número de alunos em 
recuperação*100 
Coeficiente de aproveitamento escolar: número de alunos aprovados número final de 
matrículas*100 
Coeficiente de evasãoescolar: número de alunos evadidos número inicial de matrículas*100 
PARABÉNS! 
Você aprofundou ainda mais seus estudos! 
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EDITORIAL 
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Pró-Reitor de Administração Wilson de Matos Silva Filho 
Pró-Reitor Executivo de EAD William Victor Kendrick de Matos Silva 
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Presidente da Mantenedora Cláudio Ferdinandi 
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Distância; CHATALOV , Renata Cristina de Souza. 
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Estatística. Renata Cristina de Souza Chatalov 
Maringá-Pr.: UniCesumar, 2017. 
27 p. 
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