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Curso de Engenharia Civil. Disciplina: HIDRÁULICA II 
 
 
 
 
CAP. VIII - VAZÃO DE PONTES E AQUEDUTOS Maputo - 2007 
 
1-14
 
Capítulo VIII 
 
VAZÃO EM PONTES E AQUEDUTOS 
 
1. Vazão em Pontes. Cálculo da sobreelevação e da velocidade máxima 
2. Vazão em Aquedutos 
 
 
1 - VAZÃO EM PONTES. CÁLCULO DA SOBREELEVAÇÃO E DA VELOCIDADE 
MÁXIMA 
Uma ponte é um constrangimento mais ou menos acentuado ao escoamento normal dum rio. 
 
A contracção do escoamento na ponte e sobretudo a expansão a seguir provocam uma perda de 
carga superior à que se teria no escoamento não alterado. 
 
Contracção – maior velocidade, maior perda de carga. 
Expansão – correntes de circulação, maior perda de carga. 
 
Esta maior perda de carga tem de ser compensada por uma menor perda de carga a montante da 
ponte. 
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Hip.: regime lento 
 
Problema hidráulico da vazão em pontes: 
 
 dados Q e geometria do canal e ponte, 
 qual a máxima sobreelevação a montante? 
 Qual a velocidade média na ponte? 
 
(Outro problema: erosão junto aos pilares e encontros de ponte!) 
 
 
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Secções de interesse: 
 
1. Máxima sobreelevação a montante, escoamento ocupa toda a largura do canal; 
2. Secção de contracção máxima, altura mínima do escoamento h2 ; 
3. Secção de jusante dos encontros/pilares; 
4. Regime não alterado, escoamento ocupa toda a largura do canal. O valor de h4 é 
conhecido. 
 
Pode-se aceitar 23 hh = 
 
1.1– PONTE SEM PILARES 
 
Dados: 
• Caudal de dimensionamento (Qd); 
• Características geométricas do canal; 
• Características geométricas da ponte; 
• h4 (calculado anteriormente); 
O coeficiente de contracção m pode ser calculado: 
 
 
1
31
K
K
m −= 32
1 AR
n
K = 
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O valor de Δh pode igualmente ser calculado (ver figura): 
 
*
3
*
1 hhh +=Δ 
 
 
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−Δ=
g
UhhgCAQ f 2
2
2
1
13 α 
 
2.11.11 −≅α 
C – coeficiente de vazão – é função de m, Fr3 e de outros factores de geometria da ponte; 
 
 
 
2
3
2
31
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
K
Q
L
KK
Q
Lh af 
 bL a ≅ ( )3
*
1 ,nmf
h
h
=
Δ
 
 
Passos para a resolução: 
 
a. Arbitrar h3<h4; 
b. 34
*
3 hhh −= ; 
c. Definir/calcular n3, A3, R3, K3, U3, Fr3; 
d. Assumir h1= h4 e definir n1, A1, R1, K1, U1, Fr1; 
e. Calcular m; 
( )33 hAA ≡
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f. Obter ( )3
*
1 , nmf
h
h
=
Δ - fig. 17.24 Ven Te Chow 
*
1h→ 
g. Calcular 
*
141 hhh += e repetir da alínea f até convergir; 
h. Obter ( )3, FrmfC ≡ - figs. 17.16 a 17.23 Ven Te Chow 
i. Calcular hf ; 
j. Calcular Q 
k. Se dQQ ≠ , repetir a partir de a. até convergir. 
 
Resultados: 
*
1h - sobreelevação máxima; 
U3 – velocidade máxima; 
 
1.2 – PONTES COM PILARES 
 
Fórmula de NAGLER (regime lento): 
 
g
g
U
h
g
U
hbKQ N 222
2
1
2
3
3 ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+Δ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−⋅⋅= 
 
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b – largura útil 
Nesta fórmula, considera-se que L e b são pequenos e pode-se desprezar hf. 
 
Fórmula de d’AUBUISSON (regime crítico e rápido): 
 
g
g
UhhbKQ A 22
2
1
3 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+Δ⋅⋅= 
 
KN, KA – função da geometria dos pilares e de σ=B
b
 
(tabela da pg. 503, Ven Te Chow – a partir de investigações de Yarnell). 
 
Exemplo: 7.0=σ , valores de KN 
 
 
a – secção rectangular, KN = 0.86 
b – cabeça e cauda semicirculares, KN = 0.95 
c – cabeça e cauda em ângulo recto, KN = 0.92 
d – cabeça e cauda ogivais, KN = 0.97 
e – pilares cilíndricos, com ou sem diafragma, KN = 0.88 
• Passos de resolução (como no caso anterior) 
 
 
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2 - VAZÃO EM AQUEDUTOS 
 
 
Aquedutos- condutas que permitem o atravessamento de aterros (estradas, linhas férreas, diques) 
por linhas de água. 
 
Características genéricas: 
• Pequena carga; 
• Secção rectângular (box-culvert), circular ou oval (pipe-culvert); 
• Materiais: betão, aço corrugado (ARMCO), alvenaria; 
• Inclinação mínima: 1% (importante para auto-limpeza); 
 
Condições de escoamento são complexas e dependem de: 
• Geometria da entrada (forma dos muros-ala); 
• Declive; 
• Dimensões da secção; 
• Rugosidade; 
• Condições de montante e de jusante; 
 
 
 
D-diâmetro da conduta (circular) ou altura da secção. 
 
O escoamento no aqueduto pode ocorrer tanto em pressão como em superficie livre, dependendo 
das condições de montante e jusante. 
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Podem ocorrer 6 tipos de escoamento: 
 
Escoamento tipo I: 
 
Dy 5.11 < , cyy <4 , CJJ >0 
 
O escoamento processa-se em regime rápido, com altura crítica à entrada: 
 
 
 
)(
95.0
2
2 21
2
1
1
cc
d
ccd
yAA
c
Hy
g
uygAcQ
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ−−+=
−
 
21−ΔH - perda de carga por atrito entre as secções 1 e 2, normalmente desprezável. 
 
 
 
Escoamento tipo II: 
 
y D5.11< , cyy <4 , cJJ <0 
 
O escoamento processa-se em regime lento, com altura crítica à saída: 
 
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95.0
2
2 31
2
1
1
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
Δ−−++= −
d
cCd
C
Hy
g
UZygACQ
 
 
 
Escoamento tipo III: 
 
DyyyDy c <>< 441 ,,5.1 
 
O escoamento processa-se em regime lento. 
 
 
 
 
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ−−++=
−313
2
1
13 2
2 Hy
g
uzygAcQ d 
 
Os valores de Cd: 
• Para aqueduto circular ou oval, dc =0.95; 
• Para aqueduto rectangular, dc ≅ 0.76 + 0.2 3Fr 
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4333 ),( yyyAA == 
 
 
Escoamento tipo IV 
 
DyDy >< 41 ,5.1 
 
É a única situação em que o escoamento se processa em pressão. 
 
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +÷−+= 3/4
0
222
14120 R
LndCgyZygAdCQ
 
 
Valores de Cd: 
- Para aqueduto circular ou oval, Cd = 0.90; 
- Para aqueduto rectangular: 
 
 30°<θ<75° , C d =0.87 
 75°<θ<90° , C d =1.47-0.008θ 
 
A 0 = área da secção cheia; 
L = comprimento do aqueduto; 
R 0 = raio hidráulico da secção cheia; 
 
Escoamento tipo V 
 
DyyyDy c <<> 441 ,,5.1 
 
O escoamento processa-se em regime rápido, com secção cheia à entrada. 
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10 2 ygACQ d= 
 
Cd é função de Dy /1 . 
 
y1/D 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 
Cd 0,48 0,50 0,52 0,53 0,55 0,56 0,57 0,59 0,61 0,63 0,65 0,66 
 
 
Escoamentotipo VI 
DyyyDy c <>> 441 ,,5.1 
 
O escoamento processa-se em regime lento, com secção cheia. 
 
( )32310 2 −Δ−−+= HyZygACQ d
 
dd CC = do escoamento tipo IV; 
Dy =3 . 
 
 
 
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 CÁLCULO DA VAZÃO EM AQUEDUTOS 
 
 Dados: 
• Q- caudal de projecto; 
• 1y - calculado a partir de Q, ou fixado; 
• 4y - a partir de Q, conhecidas as características do canal a jusante ou estimado; 
• secção do aqueduto, rugosidade n, inclinação 0J ; 
• cy - a partir de Q e características da secção; 
• CJ - calculado para Q e Cy , com as características da secção; 
 
 
Determinação do tipo de escoamento: 
 
 
 
 
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Exemplo de cálculo de aquedutos: 
 
1) Aqueduto Rectangular: 
 
 mL 40= 21 =y 
 2m 
SK = 75 8.04 =y 
 02.00 =J 6.0=Z 
4m 
 
⇒<= 5.111
D
y
escoamento do tipo I, II ou III 
 
Hipotese a): escoamento do tipo III, regime lento: 
85.0=dC 
Hip: ΔH = 0, 0
2
2
1 =
g
u 
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ−−++=
−313
2
1
13 2
2 Hy
g
uzygAcQ d 
 
Pode-se calcular o Q entrando com 
g
u
2
2
1 e 
3/4
31
3
31
2
2
−−
=Δ
RAK
QH
S
 
lentoénãoregimeyy
mymyQ
c
cu
⇒<
==⇒
3
23.1,65.0
 
 
Hipotese b): Escoamento do tipo I, regime rápido. 
 
95.0=dC 
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
Δ−−+= −21
2
1
1 2
2 Hy
g
u
ygAcQ ccd 
 
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Arbitrar Q →→ cc AyyU ,,, 11 Q’ 
 
 
c
ccu
yy
mAmymysmUsmQ
<
=====
3
2
1
3 32.6,58.1,84.0,/13.3,/25