Live 1 - Probabilidade

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Live 31 de março de 2020 - Horário : 16:00 - PROBABILIDADE 
Resumo 
)(n
)A(n
)A(P

=
0 ≤ P(A) ≤ 1, para todo evento A   
 P() = 0 
P() = 1 
Se A e B são eventos disjuntos P(AB) = P(A) + P(B) 
Evento complementar :P( A ) = 1 − P(A) 
Eventos independentes : P(AB) = P(A)P(B) 
Probabilidade condicional: 
)B(p
)BA(p
)B|A(p

= . 
TEOREMA DE BAYES:
)An/B(P)An(P...)1A/B(P)1A(P
)Ai/B(P)A(P
)B/Ai(P
++
=
TEOREMA DA PROBABILIDADE TOTAL : P(B) = P(A1)P(B/A1) +P(B)P(B/A2) +...+P(An)P(B/An)
Se B é um evento contido numa união de eventos disjuntos A1, A2, ..., An e P(A1) ≥ 0, P(A2) ≥ 0, ...., P(An) ≥ 0 
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL: .(Probdesucesso) .(Pr )Sucesso fracasso
sucesso Fracasso
P obde fracasso
Sucesso
+ 
=  
 
1- Dois times bem equilibrados participam de uma série de partidas em “melhor de quatro”. A
probabilidade da série terminar em 6 partidas e em 7 partidas, respectivamente, é:
a) 
6
16
 e 
7
16
b) 
3
8
e 
3
8
c) 
12
32
 e 
13
32
d) 
1
4
e 
3
8
e) 
5
16
 e 
5
16
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2- Dois triângulos congruentes, com lados coloridos, são indistinguíveis se podem ser sobrepostos de tal
modo que as cores dos lados coincidentes sejam as mesmas. Dados dois triângulos equiláteros
congruentes, cada um de seus lados é pintado com uma cor escolhida dentre duas possíveis, com igual
probabilidade. A probabilidade de que esses triângulos sejam indistinguíveis é de:
a) 1/2 b) 3/4 c) 9/16 d) 5/16 e) 15/32
3- Há 2 vermelhas, 2 pretas, 2 brancas e um número positivo mas desconhecido de meias azuis em uma
gaveta. Está determinado empiricamente que, se duas meias são retiradas da gaveta, aleatoriamente e sem
reposição, a probabilidade de que elas sejam da mesma cor é 
1
5
. Quantas meias azuis há na gaveta? 
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
4- Na figura tem-se um octógono regular inscrito em uma circunferência.
Selecionando-se aleatoriamente três vértices desse octógono, a probabilidade de que eles 
determinem um triângulo retângulo é: 
a) 9/14 b) 4/7 c) 3/7 d) 3/14 e) /17
5- Um economista apresenta proposta de trabalho às empresas X e Y, de modo que: a
probabilidade de ele ser contratado pela empresa X é de 0,61, a de ser contratado pela empresa Y
é de 0,53 e a de ser contratado pelas duas empresas é de 0,27. Determine a probabilidade (p) de
o economista não ser contratado por nenhuma das empresas e indique 100p.
6-Em uma urna existem 100 bolas, numeradas de 1 a 100. Retira-se aleatoriamente uma bola da
urna e anota-se seu número. Coloca-se de volta esta bola na urna e retira-se aleatoriamente outra
bola, anotando também seu número. Qual a probabilidade que o segundo número seja maior que
o primeiro?
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7- Numa sala existem cinco cadeiras numeradas de 1 a 5. Antônio, Bernardo, Carlos, Daniel e
Eduardo devem se sentar nestas cadeiras. A probabilidade de que nem Carlos se sente na cadeira
3, nem Daniel na cadeira 4, equivale a:
a) 16% b) 54% c) 65% d) 96%
8- Prove que se dois eventos A e B são independentes, então seus complementares também são
independentes.
9- Calcule a probabilidade que entre 23 pessoas não existam duas que façam aniversário no
mesmo dia.
10-N homens e N mulheres, N  1, serão dispostos ao acaso numa fila. Seja pN a probabilidade de
que a primeira mulher na fila ocupe a segunda posição. Calcule pN e determine a partir de que valor
de N tem-se pN  11/40.
11- Uma criança entra em um elevador de um edifício no andar térreo. Os botões do painel do
elevador estão dispostos como ilustrado na figura a seguir, em que o número zero representa o
andar térreo e os números negativos representam os três subsolos do edifício. A criança aperta um
botão ao acaso, mas, por ser ainda muito pequena, a probabilidade de ela apertar qualquer botão
correspondente a um dos números do conjunto {–3, –2, –1, 0, 1, 2} é o triplo da probabilidade de
ela apertar qualquer botão correspondente a um dos números do conjunto {3, 4, 5, 6, 7, 8}, a qual,
por sua vez, é o dobro da probabilidade de ela apertar qualquer botão correspondente a um dos
números do conjunto {9, 10, 11, 12}.
Nessas condições, julgue os itens que se seguem. 
(1) A probabilidade de a criança apertar um dos botões correspondentes a um
dos números do conjunto {–1, –2, –3} é igual a 
3
1
. 
(2) A probabilidade de ela apertar o botão correspondente ao número 5 ou o
botão correspondente ao número 2 é igual a 
6
1
. 
(3) A probabilidade de ela apertar o botão correspondente ao número 0 é menor
que 
10
1
. 
12- Em uma comunidade, 80% dos compradores de carros usados são bons compradores. Sabe-
se que a probabilidade de um bom pagador obter cartão de crédito é de 70%, enquanto que é de
apenas 40% a probabilidade de um mau pagador obter cartão de crédito. Selecionando-se ao acaso
um comprador de carro usado dessa comunidade, a probabilidade de que ele tenha cartão de
crédito é de:
a) 56% b) 64% c) 70% d) 32% e) 100%
13- Um campeonato de futebol é organizado com 24 clubes, previamente definidos, divididos em
seis grupos ou chaves (A, B, C, D, E, F). Cada grupo tem um cabeça-de-chave, que é um dos seis
primeiros colocados no campeonato anterior, enquanto os demais integrantes são escolhidos por
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sorteio, de modo que, primeiro, monta-se o grupo A (que tem como cabeça-de-chave o primeiro 
colocado no campeonato anterior), depois o grupo B (que tem o segundo colocado como cabeça-
de-chave) e assim por diante. 
a) Uma vez montados os grupos A e B, de quantas maneiras diferentes o grupo C poderá ser
montado?
b) Antes de iniciar o sorteio, qual a probabilidade de um clube X, que não é cabeça-de-chave, ficar
no grupo B?
14- As probabilidades dos eventos X, Y e X  Y são iguais a 0,6; 0,5 e 0,1, respectivamente. Quanto
vale a probabilidade do evento X – Y?
a) 0,1 b) 0,2 c) 0,3 d) 0,4 e) 0,5
15- Ao entrar em casa de amigos, cinco pessoas deixam seus guarda-chuvas com a dona da casa.
Quando as pessoas resolvem pedi-los de volta para sair, a dona da casa constata que todos eles
são aparentemente iguais, e resolve distribuí-los ao acaso. Qual a probabilidade de que exatamente
três pessoas recebam cada uma o seu próprio guarda-chuva?
a) 1/12 b) 1/6 c) 1/4 d) 1/3 e) 5/12
16-Quantos dados devem ser lançados ao mesmo tempo para maximizar a probabilidade de se
obter exatamente um 2?
17- Uma moeda possui probabilidade p de sair cara. Se a moeda é jogada 5 vezes, sabe-se que a
probabilidade que sair exatamente duas caras e a mesma probabilidade de sair exatamente uma
cara. Determine a probabilidade que saia exatamente três caras em cinco jogadas da moeda.
18-Quatro dados não-viciados são jogados. Qual é a probabilidade que o produto dos números que
aparecem nas faces superiores dos dados seja 36?
19- Nove cartões numerados com 1, 2, 3, ... , 9 são aleatoriamente divididos entre três pessoas,
cada um recebendo três cartões. Determine a probabilidade que a soma dos números dos cartões
de cada pessoa seja um número ímpar.
20-Em um programa de TV três homens escolhem, independentemente, suas mulheres favoritas
entre três mulheres e, ao mesmo tempo, estas três mulheres escolhem seus homens favoritos. Se
um homem e uma mulher escolhem um ao outro, então eles ganham uma viagem. Qual a
probabilidade que o programa distribua três viagens?
a) 0,2% b) 0,8% c) 2,5% d) 4,0% e) 16,7%
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21-Três vértices distintos são escolhidos aleatoriamente dos vértices de polígono regular de 2n + 1
lados. Se todos as escolhas são igualmente possíveis, qual a probabilidade que o centro do dado
polígono pertença ao interior do triângulo determinado pelos três pontos escolhidos aleatoriamente.
22- Uma formiga move-se sobre os lados de um triângulo. Estando a formiga em um vértice, existe
50% de probabilidade da formiga sedirigir para cada um dos outros dois vértices no próximo
movimento. Qual é a probabilidade que depois de 10 movimentos a formiga esteja no vértice inicial?
23-Jogamos 10 dados comuns (com 6 faces equiprováveis numeradas de 1 a 6). Calcule a
probabilidade de que a soma dos 10 resultados seja igual a 20.
24- Considere todos os pares (b, c) de inteiros tais que |b|  4 e |c|  4. Escolhendo-se, ao acaso,
um desses pares (b, c), determine a probabilidade de a equação x2 + 2bx + c = 0 possuir raízes
distintas positivas.