CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II - AV

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25/11/2021 14:58 EPS
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pablo rodrigo colombo
201707270902
 
Disciplina: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II AV
Aluno: PABLO RODRIGO COLOMBO 201707270902
Professor: KARINA ZOBOLI BUTTARELLO
 Turma: 9002
EEX0024_AV_201707270902 (AG) 07/10/2021 08:38:26 (F) 
 
Avaliação:
10,0
Nota Partic.: Av. Parcial.:
2,0
Nota SIA:
10,0 pts
 
 
ENSINEME: FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS E SUAS DERIVADAS 
 
 1. Ref.: 3990193 Pontos: 1,00 / 1,00
Determine o domínio da função escalar 
 
 
 2. Ref.: 3990202 Pontos: 1,00 / 1,00
Seja a função , onde x = (u+1) , y = u+ 2v e z = v cos u.
Determine o valor da derivada parcial de f em relação a v para u = 0 e v = 1.
-12
14
20
10
 -16
 
 
ENSINEME: FUNÇÕES VETORIAIS 
 
 3. Ref.: 3987879 Pontos: 1,00 / 1,00
h(u,  v,  w) = √W 2 + 1
2ln(u+1)
3√v+2
Dom h  = {(u,  v,  w) ∈ R3/u > −1,  v ≠ −2}
Dom h  = {(u,  v,  w) ∈ R3/u > 1,  v  = 2}
Dom h  = {(u,  v,  w) ∈ R3/u < 1,  v ≠ 2 e w > 0}
Dom h  = {(u,  v,  w) ∈ R3/u > 1,  v ≠ −2 e w < 0}
Dom h  = {(u,  v,  w) ∈ R3/u < 1,  v  = 2}
f(x,  y,  z)  = x3y − z4y2 ev−1
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Qual é o vetor binormal à curva definida pela função no ponto 
 ?
 
 
 4. Ref.: 3987872 Pontos: 1,00 / 1,00
Considere as funções e ,
com u e t reais. Assinale a alternativa que representa o valor da função 
 , para u = 1.
 12.
 10.
 -10.
 8.
 -8.
 
 
ENSINEME: INTEGRAIS DE LINHA E CAMPOS VETORIAIS 
 
 5. Ref.: 4170301 Pontos: 1,00 / 1,00
Determine a integral de linha , onde a curva C é um retângulo centrado na origem, percorrido no
sentido anti-horário, com lados (1,2), ( ¿ 1,2), (¿ 1, ¿ 2) e (1, ¿ 2).
 
 
 6. Ref.: 4164294 Pontos: 1,00 / 1,00
Seja a região B desenhada na figura abaixo. Sabe-se que: .
Determine a área de B
→F  (u)  =  ⟨t,  t2,   t3 ⟩2
3
(1, 1, )2
3
⟨ 2,   − , 1 ⟩2
3
⟨  − ,   − , −  ⟩1
3
2
3
1
3
⟨  ,   − ,    ⟩2
3
2
3
1
3
⟨  − ,   , 1 ⟩2
3
1
3
⟨  ,   − , −  ⟩2
3
2
3
1
3
→H (t) = ⟨1 − 2t2, 1 + t, t + 2⟩ →F  (u) = ⟨1 − 3u, 2u − 2,u2⟩
→G (u) = 2  →H(u).(− →F (u))
∮
C
eydx + 4xeydy
4(e−2 − 2e2)
6(e−2 + e2)
3(e2 − e−2)
3(2e−2 − e2)
6(e−2 − e2)
∮
C1 xdy = 20, ∮C2 ydx = 4, ∮C3(ydx − xdy) = −8
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12
30
28
 20
24
 
 
ENSINEME: INTEGRAIS DUPLAS 
 
 7. Ref.: 3990216 Pontos: 1,00 / 1,00
Determine o momento de inércia em torno do eixo x do objeto planar que ocupa a região
definida por S e tem uma densidade de massa superficial . Sabe-se que 
.
 
 
 8. Ref.: 3990206 Pontos: 1,00 / 1,00
Determine o valor de 
8
3
1
 6
4
 
 
ENSINEME: INTEGRAIS TRIPLAS 
δ(x, y)  = 3y
S  = {(x, y) / 0 ≤ x ≤ 1 e 0 ≤ y ≤ x2}
1
4
1
2
1
3
1
12
1
6
1
∫
0
2
∫
0
(2yx + 3yx2) dxdy
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 9. Ref.: 3990235 Pontos: 1,00 / 1,00
Determine o valor de 
2
4
0
 1
3
 
 10. Ref.: 3990243 Pontos: 1,00 / 1,00
Determine a carga elétrica de uma bola de forma esférica de raio 2 m, com uma densidade
volumétrica de carga de , onde r é a distância ao centro da esfera. 
 64
256
32
16
128
 
 
 
1
∫
0
0
∫
x
z−x
∫
0
 6(x + z)dV
λ(r,φ, θ) = C/m34
π
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