livro_racio_logic_2016_2

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Alexandre Couto Cardoso
Márcia Maria Guimarães
Onaldo Chaves
Raciocínio Lógico
Alexandre Couto Cardoso
Márcia Maria Guimarães
Onaldo Chaves
RACIOCÍNIO LÓGICO
Belo Horizonte
Julho de 2016
COPYRIGHT © 2016
GRUPO ĂNIMA EDUCAÇÃO
Todos os direitos reservados ao:
Grupo Ănima Educação
Todos os direitos reservados e protegidos pela Lei 9.610/98. Nenhuma parte deste livro, sem prévia autorização 
por escrito da detentora dos direitos, poderá ser reproduzida ou transmitida, sejam quais forem os meios 
empregados: eletrônicos, mecânicos, fotográficos, gravações ou quaisquer outros.
Edição
Grupo Ănima Educação
Vice Presidência
Arthur Sperandeo de Macedo
Coordenação de Produção
Gislene Garcia Nora de Oliveira
Ilustração e Capa
Alexandre de Souza Paz Monsserrate
Leonardo Antonio Aguiar
Equipe EaD
Conheça 
a Autora
Marcia Maria é Doutora em Ciência em 
Engenharia / Recursos Hídricos pelo Instituto 
Alberto Luiz Coimbra de Pós Graduação e 
Pesquisa de Engenharia - COPPE/UFRJ (2006), 
Mestre em Saneamento, Meio Ambiente e 
Recursos Hídricos pela Universidade Federal 
de Minas Gerais - UFMG (1997), e graduada 
em Matemática pela Faculdade de Filosofia 
Ciências e Letras de Belo Horizonte (1980), e em 
Engenharia Civil pela Faculdade de Engenharia 
da FUMEC (1984).
Pesquisadora em Ciência e Tecnologia pela 
Fundação Centro Tecnológico de Minas Gerais 
– CETEC, tem grande experiência na área de 
Engenharia Civil, com ênfase em Engenharia 
de Sedimentos, atuando principalmente nos 
temas: Recursos Hídricos, Chuvas Intensas, 
Produção de Sedimentos em Ambientes Fluviais, 
Desenvolvimento de Modelos Matemáticos 
Determinísticos Aplicados ao Movimento de 
Sedimentos e Poluentes em Escoamentos com 
Superfície Livre, Análise Regional de Frequência 
de Eventos Extremos e Modelos Hidrológico e 
Hidrodinâmico.
Trabalha como docente há mais de 10 anos, 
atuando como professora nas áreas de 
engenharia, gestão ambiental e gestão de 
recursos hídricos. Atualmente é professora 
convidada do Curso de Especialização 
“Gerenciamento de Recursos Hídricos” do ICB/
UFMG e professora contratada da UNATEC, e do 
Instituto Politécnico do Centro Universitário UNA.
Conheça 
o Autor
Onaldo Chaves é mestre em Economia 
Aplicada pela Universidade Federal de Viçosa, 
concluído em 2002, Engenheiro Mecânico 
com especialização em Engenharia Termo 
Nuclear pela UFMG em 1980, Pós-graduado 
em Análise de Sistemas, convênio SERPRO/
UNA em 1985. 
Trabalhou durante 12 anos como analista 
de suporte técnico em teleprocessamento, 
na empresa “Fertilizantes Fosfatados S.A – 
Fosfértil”, e na “Companhia de Saneamento de 
Minas Gerais – COPASA MG”.
Ampla experiência docente de 38 anos, sendo 
25 anos lecionando no Centro Universitário 
UNA em Belo Horizonte.
Conheça 
o Autor
O Prof. Alexandre Couto Cardoso é mestre 
em Administração (FEAD-Minas, 2005), 
especialista em Padrões Internacionais 
de Auditoria (UCB, 2010) e em Análise de 
Sistemas (UFRJ,1990), bacharel em Ciências 
Contábeis (UFMG, 1988) e possui Licenciatura 
em Administração, Contabilidade e Tecnologia 
da Informação (CEFET/MG, 2000).
Tem mais de 30 anos de experiência 
profissional, sendo mais de 20 relacionados 
à área de Tecnologia da Informação 
e Comunicação, com ênfase no 
desenvolvimento de sistemas, governança 
de TI, COBIT, workflow, sistemas de auditoria. 
Trabalhou também na análise da gestão de 
negócios para fins de crédito, com ênfase em 
plano de negócios, análise de demonstrações 
financeiras, análise de investimentos, de fluxo 
de caixa e gerenciamento de processos de 
negócio (BPM) em geral.
É professor universitário desde 2002, atuando 
em diversas disciplinas de Contabilidade e 
Administração, na graduação à distância 
(EAD) e presencial, bem como na pós-
graduação do Centro Universitário UNA, 
UNIBH e do SENAC em Minas Gerais. Foi 
auditor interno da Caixa Econômica Federal, 
com certificação internacional (CISA - 
Certified Information Systems Auditor, 
2007), onde atuou prioritariamente com 
Auditoria de Processos, de TI e Auditoria 
Eletrônica utilizando ferramentas de Business 
Intelligence. É coautor da metodologia de 
Auditoria de Processos da CAIXA e autor de 
material didático sobre Contabilidade na EAD 
da UNA.
Disciplinas ministradas: Auditoria de 
TI; Auditoria Fiscal; Auditoria Contábil; 
Governança; Contabilidade; Contabilidade 
Rural; Estrutura e Análise das Demonstrações 
Financeiras; Formação do Custo e do Preço de 
Venda; Gestão da Liquidez; Teoria dos Jogos 
para Finanças; Microeconomia; Análise de 
Cenários Econômicos; Matemática Financeira; 
Métodos Financeiros; Análise e Interpretação 
de Dados; Estatística; Raciocínio Lógico.
Raciocínio Lógico é uma das disciplinas essenciais não apenas para 
aqueles que trabalhavam com Matemática, Computação ou até mesmo 
Filosofia, como antigamente se pensava, mas também para todos os 
profissionais que precisam, em seu dia a dia, tomar decisões rápidas, 
organizar ideias, argumentar de forma clara e precisa, além, é claro, de 
ser uma atividade desafiadora e que desenvolve o raciocínio. 
Desde a antiguidade, o homem vem sendo forçado a analisar todos 
os fatos à sua volta, mesmo em ambientes hostis e seletivos. A sua 
sobrevivência somente ocorreu pela habilidade desenvolvida em 
reconhecer seus predadores naturais, as fontes alimentares adequadas 
e compreender os fenômenos da natureza.
Hoje, com toda a tecnologia disponível e todo o conhecimento acumulado, 
procuramos respostas mais precisas para fatos que desafiam a espécie 
humana e sua constante luta pela vida, ainda que pensar seja uma 
atividade espontânea e natural, inerente ao ser humano.
Para raciocinar, porém, temos que nos concentrar e nos esforçar 
para organizar nossas ideias de maneira lógica e coerente, e somente 
conseguiremos desenvolver essa habilidade se nos prepararmos 
adequadamente.
Esta disciplina tem como objetivo capacitar você com conhecimentos 
sobre raciocínio lógico, facilitando o desenvolvimento do seu 
raciocínio frente a argumentações, buscando formular conclusões e 
representações a partir das premissas apresentadas.
Nossa expectativa é que você desenvolva a competência de interpretar, 
entender e aplicar técnicas formais da lógica, para desenvolver o 
raciocínio lógico e dedutivo, que lhe permitirá enunciar e resolver 
Apresentação 
da disciplina
situações-problema, antecipando tendências e planejando ações 
futuras.
Esta disciplina lhe proporcionará as ferramentas necessárias para que 
você possa aplicar o raciocínio lógico na solução de problemas da vida 
pessoal e profissional, otimizando o tempo na tomada de decisões e 
na organização das atividades, a partir do estabelecimento de relações 
formais entre proposições, premissas e conclusões, dentre outras 
habilidades.
Sabe-se que pessoas mais criativas têm maior facilidade para entrar 
em contato com suas emoções e imaginação e processar, rapidamente, 
as informações, relacionando-as de forma automática às experiências 
adquiridas.
Assim, para desenvolver habilidades que o capacitarão a entender 
melhor o mundo ao seu redor, pretendemos, com essa disciplina, 
o ajudar a mesclar suas intuições, inspiradas em conhecimentos e 
experiências subjetivas, com o raciocínio lógico e objetivo, por meio de 
leituras, jogos, curiosidades e arte, como a música, a pintura, o canto, 
a dança – o que lhe permitirá ser mais criativo e inovador em sua vida 
pessoal e profissional. 
Bons estudos!
UNIDADE 3 068
Introdução ao estudo da lógica 069
Um pouco da história do pensamento lógico 070
A lógica na vida do tecnólogo 076
Revisão 087
UNIDADE 4 089
Proposição e suas operações lógicas 090
Conceitos de proposição 092
Valores lógicos das proposições 101
Conectivos lógicos 102
Revisão 110
UNIDADE 2 032
Problemas de correlacionamento 031
Aprendendo a identificar varíaveis do contexto 035
Técnicas para resoluçãode problemas de correlacionamento 038
Revisão 066
UNIDADE 1 003
Desafios lógicos 004
Introdução 006
Jogos 009
Revisão 028
Desafios lógicos
• Desafios lógicos 
• Jogos 
• Revisão 
Introdução
Desde a nossa infância somos desafiados a descobrir como as 
coisas são formadas e qual a explicação lógica para cada fenômeno 
da natureza. A palavra “desafio” tem um sentido profundo de nos 
forçar a encontrar uma solução para um problema aparentemente 
complexo. Essa mesma palavra assume um contexto ainda 
mais interessante quando assume uma visão competitiva de, 
efetivamente, vencer o desafio diante de um oponente forte que 
deve ser superado.
Neste cenário, para vencer o desafio, o jogador deve preparar 
estratégias claras e previamente articuladas. A Teoria dos Jogos, um 
estudo recente, muito importante no meio econômico e no mundo 
dos negócios, consiste no estudo das tomadas de decisões entre 
indivíduos, quando o resultado de cada um depende das decisões 
dos outros, numa interdependência permanente, semelhante ao que 
acontece em um jogo. Vale a pena ressaltar que esse jogo é similar 
às situações rotineiras que ocorrem frequentemente na vida das 
pessoas.
É importante frisar que a Teoria dos Jogos não se aplica à decisões 
pessoais, como a decisão sobre a viagem a ser realizada nas 
próximas férias ou a melhor alternativa para comprar um carro novo 
para a família. Essa teoria estuda o cenário no qual existem várias 
situações que visam aumentar lucros, mas que, muitas vezes, gera 
conflitos diretos entre cada alternativa.
Assim, o resultado de ganho ou perda de uma decisão dependerá 
da movimentação do mercado, de seus concorrentes, de política 
governamental, de cenários externos e de um número expressivo 
de possibilidades de combinações entre esses fatores. Por 
isso, o jogador necessita saber quais são os ganhos e perdas de 
cada combinação, e identificar quais são as iniciativas de seus 
concorrentes.
Então, antes de tomar qualquer decisão, recomenda-se que se 
tenha em mente qual seria a ação tomada por todos os agentes que 
interferem no seu desempenho.
Pensar na forma de agir do concorrente e dos outros agentes 
externos pode parecer fruto da intuição, mas a Teoria dos Jogos 
mostra que antes de tudo é uma atitude racional, baseada na 
observação e na análise das alternativas, e de suas probabilidades.
Assim como existem várias teorias da administração que ajudam 
a estruturar o seu pensamento nas decisões competitivas, a Teoria 
dos Jogos possui modelos de estudos formais e exemplos que 
facilitam o entendimento nas decisões interdependentes.
É fácil perceber, então, a importância de um pensamento estruturado 
e lógico para visualizar todas as variáveis e as suas implicações 
imediatas, de modo a decidir acertadamente, e obter os melhores 
resultados possíveis, ou seja, vencer o desafio proposto.
Vamos agora ilustrar essas possibilidades e estudar essa 
interdependência por meio de jogos lógicos que se tornaram 
populares, e são ferramentas importantes no desenvolvimento do 
pensamento lógico racional.
RACIOCÍNIO LÓGICO
unidade 1
006
Um desafio bastante 
interessante consiste 
em “adivinhar” um 
número pensado 
por uma pessoa 
de maneira rápida 
a partir da leitura 
de seis cartões 
contendo vários 
números.
Desafios lógicos
Desde nossa infância somos desafiados o tempo todo a provar 
alguma coisa, desde as brincadeiras mais simples que envolvem 
atividades físicas, como correr, pular corda, subir em árvores, 
jogar bola, até aquelas atividades que envolvem conhecimentos 
anteriores, como lembrar uma música que tenha alguma palavra 
específica, recitar uma poesia ou falar sobre algum personagem.
Um desafio em forma de jogo é a famosa brincadeira da forca, 
conforme ilustrado na Figura 1. Nela os jogadores devem acertar a 
palavra “oculta” para escapar da forca, tendo como dica o número 
de letras e o tema ligado à palavra. A cada letra que o jogador erra é 
marcada uma parte do “enforcado”. O jogo termina com o acerto da 
palavra ou com o enforcamento do seu parceiro, ou parceiros.
FIGURA 1 – Jogo da forca
Fonte: Elaborada pelos autores.
Outro desafio bastante interessante consiste em “adivinhar” um 
número pensado por uma pessoa de maneira rápida a partir da 
leitura de seis cartões contendo vários números.
Vamos apresentar esse desafio. São apenas seis cartões, 
apresentados nas TABELAS 1 a 6, que deverão ser lidos pelo 
desafiado.
RACIOCÍNIO LÓGICO
unidade 1
007
TABELA 1 – Desafio dos números – Primeiro Cartão
Fonte: Elaborado pelo autor.
1 3 5 7 9 11 13 15
17 19 21 23 25 27 29 31
33 35 37 39 41 43 45 47
49 51 53 55 57 59 61 61
TABELA 2 – Desafio dos números – Segundo Cartão
TABELA 3 – Desafio dos números – Terceiro Cartão
TABELA 4 – Desafio dos números – Quarto Cartão
Fonte: Elaborado pelo autor.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Fonte: Elaborado pelo autor.
2 3 6 7 10 11 14 15
18 19 22 23 26 27 30 31
34 35 38 39 42 43 46 47
50 51 54 55 58 59 62 63
4 5 6 7 12 13 14 15
20 21 22 23 28 29 30 31
36 37 38 39 44 45 46 47
52 53 54 55 60 61 62 63
8 9 10 11 12 13 14 15
24 25 26 27 28 29 30 31
40 41 42 43 44 45 46 47
56 57 58 59 60 61 62 63
RACIOCÍNIO LÓGICO
unidade 1
008
Cada cartão inicia 
com uma potência 
inteira de 2, que 
são os números 1, 
2, 4, 8, 16 e 32.
TABELA 5 – Desafio dos números – Quinto Cartão
Fonte: Elaborado pelo autor.
16 17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30 31
48 49 50 51 52 53 54 55
56 57 58 59 60 61 62 63
TABELA 6 – Desafio dos números – Sexto Cartão
Fonte: Elaborado pelo autor.
32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47
48 49 50 51 52 53 54 55
56 57 58 59 60 61 62 63
O desafio consiste em pedir que uma pessoa pense um número 
entre 1 e 63. Em seguida, você deverá descobrir qual número foi 
pensado.
A chance matemática de acertar o número pensado é muito baixa, é 
igual à fração de uma chance em 63 possibilidades (1/63), ou seja, 
alguma coisa menor do que 2% de chance de acerto. Entretanto, 
bastaria pedir que a pessoa indicasse em quais cartões estava 
escrito aquele número que ela havia pensado. De posse dessa 
informação, a “adivinhação” ocorre em pouquíssimo tempo.
Vamos exemplificar. Suponha que a pessoa tivesse pensado no 
número 41. Ao procurá-lo, ele estaria presente em três cartões. No 
primeiro, no quarto e no sexto cartão. Observe que o número 41 
não aparece em nenhum dos outros três cartões. Ao dizer que o 
número pensado estava presente somente nesses três cartões, a 
“adivinhação” ocorreria rapidamente e a resposta estaria correta.
RACIOCÍNIO LÓGICO
unidade 1
009
Esses números 
não se repetem em 
nenhum outro cartão 
e a montagem dos 
demais números 
em cada cartão 
obedece a um 
princípio matemático 
relativamente 
simples. 
Como? Mágica? Não, apenas a execução de uma operação 
aritmética. 
Uma simples soma dos primeiros números que aparecem no 1º, 4º 
e 6º cartões, ou seja, 1 + 8 + 32 = 41. O que são esses números 1, 8 
e 32, e de onde eles surgiram?
São os números iniciais do primeiro, do quarto e do sexto cartão. 
Isto funciona com absoluta precisão para qualquer número. Vamos 
verificar?
Suponha então que o número pensado fosse 34. Observe que esse 
número somente aparece no 2º e no 6º cartão e a soma seria, então, 
2 + 32 = 34.
E se fosse o número 1? Mais fácil ainda, pois ele está presente 
somente no primeiro cartão.
Que "mágica" é essa? Bom, na verdade não é nenhuma mágica, 
mas apenas um exercício simples de mudança de base entre os 
números da base 10 para as potências de base igual a 2.
Observe que cada cartão inicia com uma potência inteira de 2, que 
são os números 1, 2, 4, 8, 16 e 32. Esses números não se repetem 
em nenhum outro cartão e a montagem dos demais números em 
cada cartão obedece a um princípio matemático relativamente 
simples. Enfim, essa "mágica" nada mais é que a aplicação imediata 
do raciocínio lógico aplicado sobre os números.
JogosVamos agora mostrar alguns desafios lógicos encontrados nos 
jogos. 
RACIOCÍNIO LÓGICO
unidade 1
010
A “adivinhação” 
ocorre somando-se 
o primeiro número 
de cada cartão que a 
pessoa indicar como 
tendo o número que 
ela pensou.
A “adivinhação” ocorre somando-se o primeiro número de cada 
cartão que a pessoa indicar como tendo o número que ela pensou.
Podemos simular muitas situações utilizando apenas papel 
e caneta, ou alguma estrutura que possa ser desenhada com 
facilidade.
Vamos mostrar três jogos interessantes que necessitam apenas 
que utilizemos o nosso raciocínio lógico.
Jogo da velha
Vamos iniciar a descrição dos jogos abordando um jogo lógico de 
muita simplicidade, que é conhecido popularmente por “jogo da 
velha”.
Esse jogo é baseado na demarcação de um tabuleiro quadrado, 
construído em uma folha de papel por uma estrutura matricial 
3 x 3, ou seja, formada por três colunas e três linhas, conforme 
exemplificado na TABELA 7 a seguir.
TABELA 7 – Jogo da velha
Fonte: Elaborado pelo autor.
1,1 1,2 1,3
2,1 2,2 2,3
3,1 3,2 3,3 
Os números colocados no interior de cada célula estão definindo a 
identificação dessa célula. O primeiro número indica a linha em que 
a célula se encontra, e o segundo a coluna. 
O jogo inicia com o primeiro jogador fazendo a sua marcação em 
uma das nove células da matriz. Normalmente, as marcações 
típicas são: o “X” para o primeiro jogador e o “0” para o segundo 
jogador.
RACIOCÍNIO LÓGICO
unidade 1
011
Uma jogada típica é iniciar com a marcação na célula central (2,2), 
que é uma posição estratégica na matriz (ou tabuleiro).
Por ocupar a posição central, essa célula está presente na formação 
de quatro sequências, que são as seguintes:
a) TABELA 7.1 – 
Jogo da velha
b) TABELA 7.2 – 
Jogo da velha
c) TABELA 7.3 – 
Jogo da velha
d) TABELA 7.4 – 
Jogo da velha
Fonte: Elaborado pelo autor.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Fonte: Elaborado pelo autor.
1,1 
 2,2 
 3,3 
2,1 2,2 2,3
 1,3
 2,2 
3,1 
 1,2 
 2,2 
 3,2 
O segundo jogador repete o procedimento fazendo a sua marcação 
em outra célula da matriz. Vamos também supor que esse jogador 
faça a sua jogada marcando a posição 2,3, ou seja, segunda linha e 
terceira coluna. Esta não é uma boa jogada.
Observe que, das quatro alternativas possíveis de formação de uma 
sequência, essa marcação inibe somente uma delas, que é a quarta 
possibilidade (2,1, 2,2, 3,2).
O primeiro jogador, então, fará a sua segunda jogada, fazendo a 
sua marcação na posição 1,1 (linha 1, coluna 1). Essa marcação 
forçará o segundo jogador a fazer a sua marcação na posição 
3,3 (terceira linha e terceira coluna), para impedir que o primeiro 
jogador complete a sequência na linha diagonal (posições 1,1, 2,2 e 
3,3), conforme veremos na sequência:
 
 X 
 
 
 X 0
 
X 
 X 0
 
TABELA 8 - Jogo da 
velha – Jogador 1 – 
1ª jogada
TABELA 8.1 - Jogo da 
velha – Jogador 2 – 
2ª jogada
TABELA 8.2 - Jogo da 
velha – Jogador 1 – 
3ª jogada
TABELA 8.3 - Jogo da 
velha – Jogador 2 – 
4ª jogada
 X 
 X 0
 0
RACIOCÍNIO LÓGICO
unidade 1
012
Fonte: Elaborado pelo autor.Fonte: Elaborado pelo autor.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Fonte: Elaborado pelo autor.
 
 X 
 
 
 X 0
 
X 
 X 0
 
TABELA 8 - Jogo da 
velha – Jogador 1 – 
1ª jogada
TABELA 8.4 - Jogo da velha 
– Jogador 1 – 5ª jogada 
(duplo ataque)
TABELA 8.1 - Jogo da 
velha – Jogador 2 – 
2ª jogada
TABELA 8.5 - Jogo da velha 
– Jogador 2 – 6ª jogada 
(o jogo está perdido)
TABELA 8.2 - Jogo da 
velha – Jogador 1 – 
3ª jogada
TABELA 8.6 - Jogo da velha 
– Jogador 1 – 7ª jogada 
(vence o jogo)
TABELA 8.3 - Jogo da 
velha – Jogador 2 – 
4ª jogada
 X 
 X 0
 0
 X X
 X 0
 0
X 0 X
 X 0
 0
X 0 X
 X 0
X 0
Ao marcar a posição (1,3), o primeiro jogador, além de se defender, 
terá conseguido efetuar um ataque duplo em seu adversário.
Observe que na próxima jogada ele terá a sua disposição duas 
alternativas para completar a série sequencial, que seria a primeira 
linha, posições (1,1), (1,2) e (1,3), ou na diagonal secundária, 
posições (1,3), (2,2) e (3,1).
Considerando que o segundo jogador poderia se defender de apenas 
uma dessas jogadas, o primeiro jogador venceria esse desafio com 
facilidade. O desafio apresenta, entretanto, uma defesa bastante 
simples para evitar ser surpreendido.
Vamos supor que o primeiro jogador marque a célula central 
(posição 2,2).
Existe uma defesa simples que irá definir a continuidade do jogo. 
Se o segundo jogador marcar uma célula de esquina (1,1 ou 1,3 ou 
RACIOCÍNIO LÓGICO
unidade 1
013
3,1 ou 3,3), ele não será surpreendido por um ataque duplo como no 
jogo anterior.
Vejamos então a sequência:
O primeiro jogador joga na célula (2,2), o segundo jogar, em resposta, 
marca a célula de esquina (1,1). Qualquer que seja a próxima jogada 
do primeiro jogador, o segundo jogador deverá se defender da 
possibilidade de formação de uma sequência de três células do 
primeiro jogador.
Se o primeiro jogador marcar a célula (1,3), o segundo jogador, 
obrigatoriamente, terá que marcar a célula (3,1) para se defender. 
Isso criará uma situação de ataque para o seu oponente, conforme 
mostrado na TABELA 9.
TABELA 9 – Jogo da velha – Jogador 2 ataca
Fonte: Elaborado pelo autor.
0 X
 X 
0 
Assim, quem está sendo atacado é o primeiro jogador, que terá que 
cobrir a possibilidade de formação de uma sequência na primeira 
coluna (1,1, 2,1 e 3,1), ocupando a célula (2,1).
O segundo jogador, então, irá se defender da possibilidade de uma 
sequência na segunda linha, cobrindo a célula (2,3). Nesse caso, 
a única possibilidade de formar uma sequência para o primeiro 
jogador será a formação sequencial na segunda coluna.
Entretanto, essa sequência seria facilmente defendida pelo segundo 
jogador, uma vez que não caracterizaria um ataque duplo, como o 
que ocorreu no desafio anterior, conforme podemos observar na 
TABELA 10.
Assim, quem está 
sendo atacado é o 
primeiro jogador, 
que terá que cobrir 
a possibilidade 
e formação de 
uma sequência na 
primeira coluna (1,1, 
2,1 e 3,1), ocupando 
a célula (2,1).
RACIOCÍNIO LÓGICO
unidade 1
014
TABELA 10 – Jogo da velha – Termina sem vencedores
Fonte: Elaborado pelo autor.
0 0 X
X X 0
0 X 
Esse desafio estará então terminado sem vencedores. Trata-se de 
um jogo simples e perfeitamente previsível para jogadores com 
raciocínio lógico mais desenvolvido.
Sudoku
O jogo de Sudoku é muito popular no Brasil, não somente por ocupar 
as páginas das revistas de entretenimento, mas também por fazer 
parte das edições diárias dos principais jornais do país.
O nome Sudoku é uma abreviação para a frase japonesa “os dígitos 
devem permanecer únicos”. É um jogo de lógica muito simples, 
não envolvendo nenhum tipo de cálculo, baseando-se apenas na 
colocação dos números nas células próprias.
Existem especulações não comprovadas de que esse jogo teria sido 
inventado no século XVIII pelo famoso matemático Euler (1707- 
1783). Porém, o primeiro jogo desse tipo foi encontrado em uma 
revista americana em 1979 (SUDOKU History. In: Site "Conceptis 
puzzles") e foi criado pelo arquiteto aposentado Howard Garns. O 
passatempo foi publicado com o nome “Number Place” (lugar dos 
números), porém apareceu em uma revista japonesa com o nome 
“Sudoku”.
Um Sudoku é formado por um quadrado bidimensional, dividido 
em 16 casas na versão 4x4, 36 casas na versão 6x6 e 81 casas 
na sua versão mais comum, a 9x9. Essas casas, ou células, 
ficam agrupadas em quadrados menores (submatrizes), e a 
quantidade de quadrados varia de acordo com a versão do jogo. A 
RACIOCÍNIO LÓGICO
unidade 1
015
Um Sudoku é 
formadopor 
um quadrado 
bidimensional, 
dividido em 16 
casas na versão 
4x4, 36 casas 
na versão 6x6 
e 81 casas na 
sua versão mais 
comum, a 9x9.
TABELA 11 – Jogo inicial do Sudoku
Fonte: Elaborado pelo autor.
 8 2 4 
 5 7 
4 1 5 
 6 9 2 
 7 
9 5 1 8 
 9 6 4 8 
 3 2 8 5 
 2 7 
versão 4x4 contém 4 agrupamentos de 4 quadrados cada. A 6x6 
contém 6 agrupamentos com 6 quadrados cada e a versão 9x9, 9 
agrupamentos de 9 quadrados cada.
Vamos considerar a versão mais comum utilizada no Brasil. 
Conforme vimos anteriormente, o jogo desenvolve-se em uma 
matriz principal de dimensões 9x9, dividida em 9 submatrizes 
menores, de dimensões 3x3.
Alguns valores são preenchidos previamente, como pode ser 
observado na TABELA 11. 
O jogador deverá preencher todas as casas ou células vagas, 
observando a colocação dos números em todas as linhas, colunas 
e submatrizes com os números de 1 a 9.
Obviamente, todos os números de 1 a 9 deverão estar presentes 
e, consequentemente, não haverá repetição de nenhum desses 
números, seja na linha, seja na coluna ou em qualquer submatriz 
interna.
Tenha em mente que a solução a ser apresentada é única e que 
qualquer número colocado de maneira equivocada em alguma 
célula irá promover uma situação de erro ao final do jogo. Ou 
RACIOCÍNIO LÓGICO
unidade 1
016
Um Sudoku é 
formado por 
um quadrado 
bidimensional, 
dividido em 16 
casas na versão 
4x4, 36 casas 
na versão 6x6 
e 81 casas na 
sua versão mais 
comum, a 9x9. 
seja, colunas, linhas ou submatrizes com números repetidos e, 
consequentemente, com a ausência de outros números.
Vejamos então como poderíamos solucionar o Sudoku que foi 
apresentado na TABELA 11 precedente.
Situação inicial proposta para análise.
A definição dos números a serem colocados em cada célula 
obedece apenas à observação e à análise das possibilidades de 
colocação de cada número. 
O jogador deverá preencher todas as casas ou células vagas, 
observando a colocação dos números em todas as linhas, colunas 
e submatrizes com os números de 1 a 9.
Para facilitar o trabalho de colocação de cada número em cada 
célula, observe as seguintes dicas,
a. Para terminar mais rápido, localize o número que aparece 
mais vezes na grade e procure, nas células livres, onde esse 
número poderia ser colocado.
b. Cruze linhas com colunas, buscando identificar que posição 
em uma linha ou coluna possa conter um determinado 
número por um processo de eliminação.
c. Tente começar pelas linhas, colunas ou submatrizes que 
tenham a maior quantidade de números inicialmente 
marcados.
d. Evite utilizar o processo de tentativa e erro, e marque 
somente os números quando tiver certeza absoluta.
e. Em estruturas com maior grau de dificuldade, quando não 
existir a certeza absoluta para a colocação de um número 
e existir a dúvida entre dois números, marque a lápis a sua 
escolha e tente prosseguir com as outras marcações.
RACIOCÍNIO LÓGICO
unidade 1
017
O jogador deverá 
preencher todas as 
casas ou células 
vagas, observando 
a colocação dos 
números em todas 
as linhas, colunas e 
submatrizes com os 
números de 1 a 9.
Nesse jogo observa-se, por exemplo, que a oitava submatriz (a 
segunda na última linha) apresenta uma maior concentração 
de números previamente preenchidos. Provavelmente, nessas 
situações será possível identificar, pela observação, a colocação 
dos primeiros números do Sudoku. Observe também, nesta mesma 
submatriz, que a primeira coluna está toda preenchida com os 
números 6, 2, 7 e sua segunda coluna tem um preenchimento 
parcial com os números 4, 8, x. O elemento x, inicialmente, poderia 
ser qualquer número ainda não colocado na submatriz, que são os 
números 1, 3, 5 e 9.
Observando a sexta coluna da matriz principal, é possível identificar 
a presença do número 9, posicionado na quarta linha . Logo, não 
podemos ter uma repetição do número 9 na sexta coluna. A única 
possibilidade, então, de posicionar o número 9 na submatriz é na 
quinta coluna, abaixo do número 8, conforme mostrado na TABELA 
12.
TABELA 12– Jogo do Sudoku
Fonte: Elaborado pelo autor.
 8 2 4
 5 7 
4 1 5
 6 9 2
 7 
9 5 1 8 
 9 6 4 8
 3 2 8 5 
 2 7 9 
Sabemos agora que na sexta coluna da submatriz teremos os 
números 1, 3 e 5, não necessariamente nessa ordem.
Veja agora que na oitava linha os números 3 e 5 já aparecem. O 
número 3 está na oitava linha e terceira coluna, e o 5 na oitava linha 
e sétima coluna. Essa observação então garantirá que o número 1 
RACIOCÍNIO LÓGICO
unidade 1
018
Sabemos agora 
que na sexta 
coluna da 
submatriz teremos 
os números 
1, 3 e 5, não 
necessariamente 
nessa ordem.
irá figurar nessa oitava linha e sexta coluna, conforme ilustrado na 
TABELA 13 abaixo.
Outra observação simples pode ser feita com o número 2, pois ele 
ainda não foi posicionado na submatriz formada pelas linhas 7, 8, 9 
e colunas 7, 8, 9. Observe que o número 2 já está presente na oitava 
linha, quarta coluna, e também está na nona linha, segunda coluna. 
Consequentemente, ele deverá ocupar alguma posição na sétima 
linha da última submatriz. Essa sétima linha já tem o número 8 
ocupando a oitava coluna. Ainda teríamos então duas opções para 
colocar o número 2, que seriam nas colunas 7 e 9 respectivamente.
Porém, se observarmos na terceira submatriz, já encontramos o 
número 2 na primeira linha e sétima coluna. Logo, a única maneira 
de colocarmos o número 2 nessa última submatriz será na linha 7, 
coluna 9, conforme mostrado na TABELA 13. 
TABELA 13 - Jogo do Sudoku
Fonte: Elaborado pelo autor.
 8 2 4 
 5 7 
4 1 5 
 6 9 2 
 7 
9 5 1 8 
 9 6 4 8 2
 3 2 8 1 5 
 2 7 9 
À medida que os números vão sendo colocados adequadamente na 
matriz, novas conclusões vão sendo estabelecidas, o que permitirá 
a colocação de outros números até o seu preenchimento completo, 
conforme mostrado na TABELA 14.
RACIOCÍNIO LÓGICO
unidade 1
019
TABELA 14 – Jogo final do Sudoku
Fonte: Elaborado pelo autor.
7 9 5 1 3 8 2 4 6
3 1 2 4 5 6 7 9 8
4 8 6 9 2 7 1 5 3
8 6 1 3 7 9 4 2 5
2 5 7 8 6 4 9 3 1
9 3 4 5 1 2 8 6 7
1 7 9 6 4 5 3 8 2
6 4 3 2 8 1 5 7 9
5 2 8 7 9 3 6 1 4
Observe agora, na solução completa do desafio, que todas as nove 
colunas, as nove linhas e as nove submatrizes contém os números 
de 1 a 9; todos utilizados e sem repetições.
Lembre-se que nenhum cálculo matemático foi utilizado para o 
preenchimento dessa tabela, apenas a capacidade de observação e 
a visualização das possibilidades.
Com a grande popularidade desse desafio, outras formas de jogar 
estão sendo apresentadas, como o mini Sudoku, com números de 
1 a 6 em uma matriz 6x6 ou ainda menores, como em uma matriz 
4x4, até estruturas de dupla entrada, com matrizes encadeadas de 
maior complexidade.
Batalha naval
A “Batalha Naval” é um jogo que também utiliza uma matriz um 
pouco maior, simulando dois campos de jogo em que a frota naval 
dos dois jogadores deverá ser distribuída.
Existem formas variadas de definir o “cenário” para jogar a Batalha 
Naval. A matriz típica é de tamanho 15x15, embora existam versões 
menores no tamanho 10x10 ou 8x8. Na montagem maior, que 
RACIOCÍNIO LÓGICO
unidade 1
020
A “Batalha Naval” 
é um jogo que 
também utiliza uma 
matriz um pouco 
maior, simulando 
dois campos de 
jogo em que a frota 
naval dos dois 
jogadores deverá 
ser distribuída.
vamos discutir nesta seção, as células recebem identificações de 
linhas e colunas, utilizando letras e números (de A até P e de 1 até 
15), conforme TABELA 15, que apresenta a estrutura necessária 
para o jogo Batalha Naval.
TABELA 15 – Batalha Naval
Fonte: Elaborada pelos autores.
São quatro matrizes para jogar, duas para cada jogador. Na 
primeira matriz o jogador irá distribuir a sua frota e na segunda 
matriz será o seu campo de ataque, em que ele tentará localizar 
e,consequentemente, “afundar” a frota de seu adversário. Essas 
matrizes são conhecidas como “seu jogo” e “jogo do adversário”.
Cada frota é composta pelos equipamentos mostrados no QUADRO 1. 
RACIOCÍNIO LÓGICO
unidade 1
021
QUADRO 1– Frotas do Jogo “Batalha Naval”
Fonte: Elaborado pelos autores.
Preparação do jogo:
1. Cada jogador distribui suas armas pelo tabuleiro. Isso 
é feito marcando-se na matriz intitulada "seu jogo" os 
quadradinhos referentes às suas armas.
2. Não é permitido que dois equipamentos se toquem.
3. O jogador não deve revelar ao oponente as localizações 
de seus equipamentos, uma vez que o objetivo do jogo é, 
exatamente, identificar o mais rápido possível a localização 
de cada peça do jogador oponente.
O jogo:
Cada jogador, na sua vez de jogar, seguirá o seguinte procedimento:
4. “Disparará” três tiros, isto é, indicará três coordenadas do 
alvo, através do número da linha e da letra da coluna que 
definem a posição atingida. Para que o jogador tenha o 
RACIOCÍNIO LÓGICO
unidade 1
022
controle dos tiros disparados, deverá marcar cada um deles 
no reticulado intitulado "seu jogo".
5. Após cada um dos tiros, o oponente avisará se acertou 
e, nesse caso, qual a arma que foi atingida. Se ela for 
afundada, esse fato também deverá ser informado.
6. A cada tiro acertado em um alvo, o oponente deverá marcar 
em seu tabuleiro, para que possa informar quando a arma 
for afundada.
7. Uma arma é afundada quando todas as casas que formam 
essa arma forem atingidas.
8. Após os três tiros e as respostas do oponente, será a vez do 
outro jogador efetuar as suas jogadas.
9. O jogo terminará quando um dos jogadores afundar todas 
as armas do seu oponente.
Vamos agora trabalhar a ideia lógica desse jogo. A lógica do jogo já 
começa com a distribuição adequada de suas peças no tabuleiro, 
visando dificultar as ações de seu adversário.
Observe que a matriz em que se realiza a “Batalha Naval” é 
uma matriz 15x15, totalizando 225 posições possíveis. As 15 
embarcações totalizam a ocupação de apenas 38 posições. Os 
primeiros “tiros” são realmente aleatórios e a probabilidade de 
acertos nas primeiras tentativas é bastante reduzida.
Observamos, entretanto, que após cada sequência de tiros, a 
componente aleatória vai sendo substituída pela componente 
lógica. No momento de identificação de um tiro que acertou um 
elemento da frota, essa informação deverá ser processada pelo 
jogador de forma a definir qual foi o tiro certo e qual a sequência 
correta de tiros para “afundar aquele elemento”.
Por exemplo, digamos que o jogador anuncie os seus três tiros 
Os primeiros “tiros” 
são realmente 
aleatórios e a 
probabilidade 
de acertos 
na primeiras 
tentativas é 
bastante reduzida.
RACIOCÍNIO LÓGICO
unidade 1
023
como sendo E5, F11 e G8, e ele tenha como resposta um acerto 
em um cruzador e dois tiros na água. Essa informação não o 
permitirá saber qual dos três tiros acertou o cruzador, fato esse que 
imediatamente irá gerar nada menos que 12 possibilidades a serem 
investigadas. Vejamos então quais são essas 12 possibilidades.
Observe:
Se o cruzador, que ocupa duas posições sequenciais, está na 
posição E5, existirão quatro possibilidades de sua localização, 
E4- E5, E5-E6, E5-F5 ou D5-E5. O mesmo aplica-se para as outras 
possibilidades de F11, que seriam F10-F11, F11-F12, E11-F11 ou 
F11-G11, e ainda de G8, sendo G7-G8, G8-G9, G8-H8 e F8-G8.
Não basta afundar a peça. É importante saber a sua localização 
exata para não gastar tiros em posições em que é impossível existir 
uma peça.
Vamos supor que o cruzador ocupe as posições E4-E5. Nesse caso, 
não poderá existir nenhuma outra peça encostada no cruzador. Essa 
informação garantirá que as posições em volta do cruzador (E3, D4, 
D5, E6, F5, F4) não estão ocupadas por peça alguma e, certamente, 
não precisarão ser usadas para novos disparos.
Se a peça alvejada na tentativa fosse um porta-aviões, que ocupa 
cinco posições sequenciais, o número de possibilidades de 
localização do porta-aviões aumentaria consideravelmente.
Vamos analisar somente uma possibilidade. Se o porta-aviões 
ocupar a posição E5, poderíamos pensar que o navio estaria na 
vertical, gerando cinco possibilidades:
a. E1-E2-E3-E4-E5
b. E2-E3-E4-E5-E6
c. E3-E4-E5-E6-E7
RACIOCÍNIO LÓGICO
unidade 1
024
d. E4-E5-E6-E7-E8
e. E5-E6-E7-E8-E9
Ou na posição horizontal, que gerariam também cinco 
possibilidades:
a. A5-B5-C5-D5-E5
b. B5-C5-D5-E5-F5
c. C5-D5-E5-F5-G5
d. D5-E5-F5-G5-H5
e. E5-F5-G5-H5-I5
Ou seja, existem 10 possibilidades somente para E5 e outras 10 
possibilidades para F11 e G8, totalizando 30 possibilidades.
Quando se consegue acertar dois ou três navios diferentes, a análise 
torna-se ainda mais complexa, pois as previsões devem ser feitas 
alternando o tipo de equipamento atingido para se ter a certeza de 
como fazer as novas tentativas.
Como será declarado vencedor aquele jogador que afundar a frota 
inimiga mais rapidamente, a componente lógica deverá ser ativada 
para garantir que não se perca tempo atirando onde não existe 
possibilidade de existir alguma peça.
Trata-se, efetivamente, de um jogo de múltiplas possibilidades 
e que, embora se inicie dando tiros puramente aleatórios, terá o 
seu desenvolvimento pautado na melhor estratégia lógica. Na 
realidade esse jogo apresenta estratégias somente de ataque, já 
que a frota é estática e, uma vez estabelecida, não poderá sofrer 
nenhuma alteração de posicionamento, embora as peças possam 
ser distribuídas de modo a confundir o adversário, quando as suas 
peças são atingidas.
Trata-se, 
efetivamente, de um 
jogo de múltiplas 
possibilidadese 
que, embora 
se inicie dando 
tiros puramente 
aleatórios, 
terá o seu 
desenvolvimento 
pautado na melhor 
estratégia lógica.
RACIOCÍNIO LÓGICO
unidade 1
025
Uma forma muito conhecida de confundir o adversário é colocar 
dois hidroaviões da sua frota bastante próximos. Exemplificando, 
poderia se posicionar um hidroavião nas posições F12-G11-H12 
e o outro as posições J12-K13-L12. Eventualmente, ao atirar em 
H12 e existir a possibilidade de ser um hidroavião, o adversário 
poderia ser induzido a pensar que o disparo certo em J12 seria no 
mesmo hidroavião. Esse equívoco poderia custar ao seu adversário 
o desperdício de uma série de disparos inúteis.
Assim como em qualquer desafio na vida, o conhecimento das 
estratégias utilizadas pelo adversário e a maneira de forçá-lo a 
tomar decisões erradas poderá definir a melhor localização da sua 
frota dentro do campo de jogo, e ser um fator decisivo para a sua 
vitória.
Os jogos aprimoram as habilidades cognitivas
Hérica Ribeiro
(Graduada em Letras Educadora SUPERA Uberlândia/MG) 
Publicado em: 10/05/2014
Os jogos fazem parte da cultura dos povos desde os primórdios das 
civilizações. Para além de um passatempo, trazem em si o objetivo 
RACIOCÍNIO LÓGICO
unidade 1
026
de auxiliar o homem na educação do corpo e da mente para enfrentar 
os possíveis desafios cotidianos. Embora tenham surgido com tal 
preocupação, a popularização, o comércio dos jogos e os avanços 
tecnológicos deram enfoque à função recreativa, secundarizando o 
aprimoramento das habilidades que podem ser desenvolvidas a partir da 
prática do jogo.
O método SUPERA utiliza os jogos como ferramenta de estímulo cognitivo. 
Sendo assim, cada jogo que compõe o acervo utilizado no curso de 
ginástica cerebral foi cuidadosamente selecionado para garantir que o 
aluno seja desafiado de maneira prazerosa, a fim de potencializar suas 
capacidades, manter seu cérebro ativo e sua saúde mental.
Os jogos e o cotidiano
Jogos milenares como o Gammon e o Jarmo são provenientes de 
histórias lendárias de antigos povos. São desafios de tabuleiro que exigem 
que o jogador adote uma estratégia para defender as suas peças e vencer 
seu oponente. Para tanto, é preciso fazer uso da atenção, do foco, do 
pensamento contínuo, da memória,do raciocínio lógico e do pensamento 
estratégico. Assim, essas habilidades são aprimoradas e exercitadas, 
de modo que, quando for necessário solucionar um problema que exija 
tais habilidades, o cérebro automaticamente busca as referências de 
experiências anteriores, consolidadas nas reservas cognitivas da pessoa.
Consideremos o aperfeiçoamento do raciocínio lógico – capacidade de 
estabelecer relações, análises e comparações, a fim de refletir e elaborar 
uma solução para o problema apresentado – por meio do jogo. Um 
empresário, por exemplo, recorrerá a esta habilidade quando precisar 
resolver questões de seu cotidiano que exijam análises e reflexões, como 
elaborar estratégias para a captação de novos clientes. Portanto, os 
benefícios conquistados estão além da saúde mental e qualidade de vida, 
já que também têm influência no desempenho profissional e escolar dos 
envolvidos.
Ainda que a difusão das tecnologias tenha propagado a criação de 
jogos com finalidade exclusiva de passatempo, também trouxe ganhos. 
Alguns jogos tradicionais ganharam versões tecnológicas, com variações 
RACIOCÍNIO LÓGICO
unidade 1
027
de regras que podem ser ainda mais desafiadoras e convidativas. E 
os desafios como sudoku, arukone e o pic a pix estão disponíveis em 
aplicativos para smartphones e tablets, dispensando o uso de papel e 
caneta, e flexibilizando o tempo, atualmente tão escasso.
É importante ressaltar que, para conquistar os benefícios que os jogos 
podem proporcionar, os desafios precisam ser resolvidos a partir de 
reflexões, tirando o cérebro da zona de conforto. Solucioná-los à base 
de tentativas e erros não resultará em desenvolvimento cognitivo, pois a 
ação é proveniente de automatismos e possibilidades irrefletidas que não 
geram os estímulos necessários ao cérebro. Deste modo, é imprescindível 
dominar as regras do jogo em questão, para que estas subsidiem as 
estratégias que serão elaboradas, permitindo a busca de certezas por 
meio de análises lógicas e reflexivas.
Nesse sentido, além dos jogos serem envolventes e prazerosos, também 
desenvolvem as capacidades cognitivas e emocionais, contribuindo para 
manter a saúde mental.
Referência
RIBEIRO, Hérica. Os jogos aprimoram as habilidades cognitivas. In: Site “Supera”. 
Disponível em: <http://metodosupera.com.br/saude-mental/os-jogos-aprimoram-
as-habilidades-cognitivas/>. Acesso em: 13 jul. 2015.
http://metodosupera.com.br/saude-mental/os-jogos-aprimoram-as-habilidades-cognitivas/
http://metodosupera.com.br/saude-mental/os-jogos-aprimoram-as-habilidades-cognitivas/
RACIOCÍNIO LÓGICO
unidade 1
028
Revisão
Chegamos ao final desta unidade e, certamente, a etapa mais e 
divertida. Sem dúvida alguma, a vontade de vencer um desafio 
nos motiva a aprimorar nossos conhecimentos e desenvolver 
estratégias para não sermos surpreendidos em nenhuma situação. 
Esta é a essência dos jogos. Antecipar os movimentos de seu 
adversário constitui um importante passo para atingir os seus 
objetivos.
Desde criança somos treinados a competir. Segundo uma frase 
popular, nenhuma pessoa gosta de perder, nem uma disputa “par 
ou ímpar”. É inegável que somente podemos ganhar se soubermos 
jogar. Se conhecermos com detalhes as regras do jogo, se 
dominarmos e utilizarmos toda a potencialidade de nossas armas 
e, principalmente, se conhecermos o nosso adversário e a forma 
como ele pretende nos derrotar, as nossas chances de vitória serão 
infinitamente maiores.
Em todos os jogos da vida, sejam esses jogos disputados no campo 
pessoal ou profissional, o desenvolvimento de nossas estratégias 
lógicas certamente será decisivo para alcançarmos a vitória.
Nessa unidade aprendemos, então, a utilizar as técnicas do 
raciocínio lógico para buscar resultados satisfatórios e vencer 
qualquer tipo de desafio que a vida nos impor. 
Não importa que o desafio seja uma questão muito simples, como 
o antigo “jogo da velha”, em que basta aprender a não perder, ou 
uma situações de alta competição, como na Batalha Naval, em 
que somos atacados e temos que contra-atacar de maneira mais 
incisiva, ou como o Sudoku, tendo oportunidade de exercitar a nossa 
capacidade de analisar todas as alternativas possíveis e escolher a 
única que se adapta ao nosso problema específico. Independente 
do desafio apresentado, teremos sempre de ter em mente a nossa 
necessidade, e principalmente, a capacidade de saber enfrentá-lo.
RACIOCÍNIO LÓGICO
unidade 1
029
A Teoria dos Jogos e o Dilema das Pontes
A "Teoria dos Jogos" apresenta várias analogias bastante interessantes que 
merecem uma atenção especial para compreendermos adequadamente 
as ações das pessoas num cenário de alta competitividade, como o que 
estamos vivendo neste momento. O significado real da "Teoria dos Jogos" 
poderia ser sintetizado de várias formas.
Vejamos uma situação hipotética que representa bem esse pensamento. 
Imagine que você deseja atravessar um rio de uma margem a outra e que 
existem três pontes distantes entre si. Também é certo que não exista 
outra forma de atravessar o rio, senão utilizando uma das três pontes.
Vejamos as particularidades de cada ponte. A primeira ponte não oferece 
nenhum tipo de perigo e sua travessia é absolutamente tranquila e sem 
obstáculos.
A segunda ponte está posicionada embaixo de um penhasco e existe uma 
grande possibilidade de queda de grandes pedras sobre ela.
Já a terceira ponte é habitada por uma colônia de cobras venenosas.
Imagine agora que você queira classificar as três pontes segundo o seu 
grau de dificuldade para atravessá-la. A primeira ponte é, certamente, a 
melhor e mais simples de se definir, mas e as outras duas?
Num cenário de extrema competição elas não poderão ser simplesmente 
abandonadas. Ao contrário, faz-se necessário obter mais informações 
sobre elas para um eventual uso.
Seria necessário estudar durante algum tempo a frequência de queda de 
pedras sobre a segunda ponte, a força e velocidade do vento, o volume de 
pedras soltas e as condições do piso.
Para a terceira, seria importante conhecer a quantidade existente de 
cobras, os hábitos alimentares e o deslocamento frequente dessas cobras 
durante o dia e a noite.
RACIOCÍNIO LÓGICO
unidade 1
030
Imagine então que esses estudos concluam que o risco de ser atingido por 
uma pedra durante a travessia da segunda ponte, durante um período de 
tempo bom e ventos de baixa velocidade, seja da ordem 10%.
Já para a terceira ponte, considerando os aspectos estudados, a 
probabilidade de ser atacado por alguma cobra chegaria a 20%, ou seja, 
o dobro da chance de um acidente observado na travessia da segunda 
ponte.
Por mais que se conheçam essas estatísticas, a utilização da segunda e 
terceira pontes continuaria apresentando um grau de perigo significativo, 
se comparado com a travessia da primeira ponte, que continuaria sem 
apresentar nenhum tipo de risco.
Parece óbvio que as recomendações apontariam para travessia segura 
sempre pela primeira ponte.
Vamos agora colocar outras variáveis em nossa análise. Suponha, então, 
que você esteja diante da segunda ponte e que, conforme sabe, os seus 
estudos indicam uma chance de 10% de ser atingido por uma pedra, e 
que você esteja distante da primeira ponte numa distância de um dia de 
caminhada. Você poderia então escolher entre retardar a travessia por 
algumas horas e fazer a travessia pela primeira ponte, ou assumir o risco, 
10% de possibilidade de ser atingido por pedra ao atravessar pela segunda 
ponte. A sua decisão ainda seria relativamente fácil, pois com esses 
parâmetros você ainda poderia optar pela sua total segurança passando 
pela primeira ponte.
Vamos agora realmente complicar mais um pouco o cenário de escolha. 
Suponha que além de tudo isso, do outro lado do rio exista um atirador 
que deseja matá-lo. Porém esse atirador somente terá condições de atirar 
em você se ele souber em que ponte você irá passar. Caso contrário,você 
atravessaria a ponte que escolhesse e escaparia do atirador, que estaria 
posicionado na saída de uma outra ponte.
À medida em que você pensa, o atirador está do outro lado tentando 
antecipar o seu raciocínio e se encaminhando para a ponte que ele imagina 
que você irá atravessar.
RACIOCÍNIO LÓGICO
unidade 1
031
Parece um erro se você tentar passar pela ponte mais segura e o atirador 
estiver do outro lado te esperando. Então, nesse caso, valeria a pena correr 
o risco de ser atingido por uma pedra, passando pela segunda ponte, ou 
ainda, assumir a possibilidade de um risco ainda maior executando a 
travessia pela terceira ponte. Mas o atirador é, certamente, muito inteligente 
para prever essas outras possibilidades e poderia ficar esperando na saída 
da segunda ou da terceira pontes.
Situação difícil!... O que o tranquilizará é saber que o atirador também pode 
estar indeciso em antecipar a sua decisão.
São nesses tipos de situações que a "Teoria dos Jogos" se interessa. O 
resultado final depende da decisão conjunta dos jogadores, cada um tenta 
antecipar o movimento do outro jogador e aí definir a sua ação. Os teóricos 
do jogo sempre acham que existe uma saída racional para cada jogador.
Interessante destacar que atualmente existem modelos matemáticos que 
são capazes de equacionar esse tipo de situação.
E o mais importante legado da "Teoria dos Jogos" é o raciocínio lógico, da 
antecipação dos movimentos que ajuda a modelar o pensamento e facilita 
a tomada de decisões em cenários de alta complexidade.
Problemas de 
correlacionamento
• Aprendendo a 
identificar variáveis 
do contexto 
• Técnicas para 
resolução de 
problemas de 
correlacionamento 
• Revisão 
Introdução
O raciocínio lógico é a capacidade de lidar mentalmente com as 
informações disponíveis, encontrando associações, semelhanças e 
diferenças entre elas. Isso torna possível tomar decisões adequadas 
às situações em que se quer interpretar ou solucionar.
A capacidade de resolver problemas está diretamente associada ao 
raciocínio lógico, que permite também estabelecer metas e traçar 
estratégias para atingi-las, sendo mais uma ferramenta de apoio 
em sua vida pessoal e profissional.
O raciocínio lógico é, portanto, uma habilidade fundamental a 
qualquer cidadão, que poderá atuar em problemas variados, desde 
a organização da sua agenda até o planejamento e a execução de 
grandes projetos.
Nesta unidade você irá aprender técnicas de raciocínio lógico que 
o ajudarão na resolução dos mais variados tipos de estruturas 
lógicas: Verdadeiro e Falso; Verdade e Mentira, dentre outras 
associações de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, coisas 
ou eventos fictícios. Das relações fornecidas nessas estruturas 
serão deduzidas novas informações e serão avaliadas as condições 
usadas no estabelecimento da estrutura original.
Esse tipo de problema exige muita rapidez de raciocínio e de sua 
capacidade de estabelecer correlações. Para isso, iremos aprender 
como construir tabelas, associando os diversos elementos 
envolvidos na questão.
Finalizaremos a unidade indicando a leitura de um interessante 
texto de Fernando Gasparetto, intitulado: “Seu cérebro comanda o 
seu sucesso”, na seção “Para Saber Mais”.
unidade 2
035
RACIOCÍNIO LÓGICO
Variável pode ser 
entendida como 
qualquer qualidade, 
quantidade ou 
grandeza de 
determinada 
característica, que 
poderá ou não 
assumir valores 
numéricos.
Aprendendo a 
identificar variáveis 
do contexto
Na nossa vida pessoal e profissional encontramos diversas situações 
em que precisamos identificar duas ou mais informações para 
chegarmos a uma terceira. Para isso, precisamos ser ágeis e precisos, 
pois, na maioria das vezes, temos de resolver situações complexas, 
sem que tenhamos muito tempo disponível para essa tarefa.
Para chegarmos a um nível de respostas rápidas e precisas, de 
excelência em raciocínio lógico e rápido, considerando várias 
variáveis (ou informações) complexas, precisamos treinar para que 
nosso raciocínio lógico estruturado funcione quase que como um 
“reflexo condicionado” (ROCHA e AIRES, 2010, p. 147).
Define-se variável como sendo uma característica observada ou 
medida em cada elemento de uma amostra (subconjunto), obtida 
de uma população4 (ou conjunto). Como o nome diz, seus valores 
variam de elemento para elemento.
Assim, variável pode ser entendida como qualquer qualidade, 
quantidade ou grandeza de determinada característica, que poderá 
ou não assumir valores numéricos.
As variáveis quantitativas são as características que podem ser 
medidas em uma escala quantitativa, tais como altura, peso, nota, 
extensão do salto, largura dos tubos produzidos. As variáveis 
qualitativas são as características que não possuem valores 
4 “População é uma coleção de unidades observacionais, que podem ser pessoas, 
animais, objetos ou resultados experimentais, com uma ou mais características 
em comum que se pretendem analisar.” Disponível em: http://wikiciencias.
casadasciencias.org/wiki/index.php/Popula%C3%A7%C3%A3°_(Estat%C3%ADstica) 
. Acesso em: 25/06/2015.
http://wikiciencias.casadasciencias.org/wiki/index.php/Popula%C3%A7%C3%A3o_(Estat%C3%ADstica)
http://wikiciencias.casadasciencias.org/wiki/index.php/Popula%C3%A7%C3%A3o_(Estat%C3%ADstica)
unidade 2
036
RACIOCÍNIO LÓGICO
A questão 
mais clássica 
de associação 
de variáveis é 
conhecida como 
“Teste de Einstein”.
quantitativos, mas são definidas por várias categorias, ou seja, 
representam uma classificação dos indivíduos, como sexo, cor dos 
olhos, nacionalidade, time, escola, religião, etc.
Já o contexto é a relação entre a variável e a situação em que ele 
ocorre dentro do texto. Envolve questões em que você precisará 
correlacionar elementos, baseando-se em informações pré-definidas.
Assim, para “identificar variáveis do contexto”, você precisará 
identificar quais elementos relacionam entre si num grupo (ou 
amostra) de uma determinada população.
A questão mais clássica de associação de variáveis é conhecida como 
“Teste de Einstein”. Foi elaborada no século passado pelo renomado 
físico e matemático alemão Albert Einstein. Segundo ele, 98% da 
população mundial, na sua época, não seria capaz de resolvê-la.
Trata-se de um problema de correlacionamento, em que você terá 
que identificar a posição e as cores das casas de cinco pessoas de 
nacionalidades diferentes, seus tipos de bebidas e cigarros, e ainda, 
quais seus animais de estimação.
Deixamos esse teste como um “desafio” a ser solucionado por você!
A princípio, pode parecer de difícil solução. Mas, ao final dessa 
unidade, após você aprender as técnicas de associação entre 
elementos que apresentaremos no próximo tópico, esperamos que 
você consiga resolver o desafio proposto.
As regras básicas para resolver o “Teste de Einstein” são:
1. Há cinco casas de diferentes cores.
2. Em cada casa mora uma pessoa de uma diferente 
nacionalidade.
unidade 2
037
RACIOCÍNIO LÓGICO
Nenhum deles têm 
o mesmo animal, 
fumam o mesmo 
cigarro ou bebem a 
mesma bebida.
3. Esses cinco proprietários bebem diferentes bebidas, 
fumam diferentes tipos de cigarros e têm um certo animal 
de estimação.
4. Nenhum deles têm o mesmo animal, fumam o mesmo 
cigarro ou bebem a mesma bebida.
As “pistas” para resolver o “Teste de Einstein” são:
1. O Norueguês vive na primeira casa.
2. O Inglês vive na casa Vermelha.
3. O Sueco tem Cachorros como animais de estimação.
4. O Dinamarquês bebe Chá.
5. A casa Verde fica do lado esquerdo da casa Branca.
6. O homem que vive na casa Verde bebe Café.
7. O homem que fuma Pall Mall cria Pássaros.
8. O homem que vive na casa Amarela fuma Dunhill.
9. O homem que vive na casa do meio bebe Leite.
10. O homem que fuma Blends vive ao lado do que tem Gatos.
11. O homem que cria Cavalos vive ao lado do que fuma Dunhill.
12. O homem que fuma BlueMaster bebe Cerveja.
13. O Alemão fuma Prince.
14. O Norueguêsvive ao lado da casa Azul.
15. O homem que fuma Blends é vizinho do que bebe Água.
Muito desafiante esse problema, não? Ficou com vontade de saber 
resolvê-lo? Na próxima seção veremos as técnicas para resolução 
de problemas de correlacionamento, tais como o Teste de Einstein. 
unidade 2
038
RACIOCÍNIO LÓGICO
A questão que foi 
apresentada em 
concurso público 
para o cargo de 
Analista de Finanças 
e Controle (AFC) 
da Secretaria 
Federal de Controle 
(SFC) - Escola de 
Administração 
Fazendária 
(ESAF), utiliza o 
Raciocíno Lógico 
para a resolução 
de problemas de 
correlacionamento. 
Técnicas para resolução 
de problemas de 
correlacionamento
Iniciaremos este tópico apresentando a solução de uma questão 
muito solicitada em provas de concurso, que classificamos como 
fácil. Sua resolução segue passos propostos por Rocha e Aires 
(2010, p.149-159).
A questão foi apresentada no concurso público para o cargo de 
Analista de Finanças e Controle (AFC) da Secretaria Federal de 
Controle (SFC) - Escola de Administração Fazendária (ESAF), no 
ano 2001 (Disponível em: https://www.tecconcursos.com.br/ 
conteudo/concursos/144. Prova AFC-A1.pdf. Questão 31. Acesso 
em 26/06/2015).
Exemplo 01: (AFC-SFC 2001 ESAF). Os cursos de Márcia, Berenice 
e Priscila são, não necessariamente nesta ordem, Medicina, Biologia 
e Psicologia. Uma delas realizou seu curso em Belo Horizonte, a 
outra em Florianópolis, e a outra em São Paulo. Márcia realizou seu 
curso em Belo Horizonte. Priscila cursou Psicologia. Berenice não 
realizou seu curso em São Paulo e não fez Medicina. Assim, cursos 
e respectivos locais de estudo de Márcia, Berenice e Priscila são, 
pela ordem:
a. Medicina em Belo Horizonte, Psicologia em Florianópolis, 
Biologia em São Paulo.
b. Psicologia em Belo Horizonte, Biologia em Florianópolis, 
Medicina em São Paulo.
c. Medicina em Belo Horizonte, Biologia em Florianópolis, 
Psicologia em São Paulo.
d. Biologia em Belo Horizonte, Medicina em São Paulo, 
Psicologia em Florianópolis.
unidade 2
039
RACIOCÍNIO LÓGICO
Devemos preencher 
essa tabela à 
medida em que as 
associações entre 
as variáveis são 
identificadas. 
e. Medicina em Belo Horizonte, Biologia em São Paulo, 
Psicologia em Florianópolis.
1° passo: identificação das variáveis a serem correlacionadas
A primeira coisa a fazer é identificar as variáveis do problema que 
deverão ser correlacionadas. Neste caso, nossas variáveis são: 
alunas, cursos e cidades.
Assim, para resolver a questão, precisaremos correlacionar:
• três alunas: Márcia, Berenice e Priscila;
• três cursos: Medicina, Biologia e Psicologia; e
• três cidades: Belo Horizonte, Florianópolis e São Paulo.
2° passo: construção da tabela de correlacionamento
Identificadas as variáveis, para facilitar a resolução do problema, 
iremos construir uma tabela de correlacionamento em função 
dessas. Temos três grupos de informações: aluna, curso e cidade. 
Escolhemos como grupo inicial de referência os nomes das alunas e 
criamos as colunas para cada elemento dos outros grupos (cursos 
e cidades), conforme TABELA 16.
Devemos preencher essa tabela à medida em que as associações 
entre as variáveis são identificadas.
unidade 2
040
RACIOCÍNIO LÓGICO
É fácil verificar que, 
se Márcia estudou 
em Belo Horizonte, 
ela não pode ter 
estudado em 
Florianópolis (n) ou 
São Paulo (n).
TABELA 16 – Tabela de correlacionamento do exemplo 1 (2° passo)
ALUNAS
M
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S
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LO
Márcia
Berenice
Priscila
Fonte: Elaborada pelos autores.
3° passo: preenchimento da tabela de correlacionamento
Antes de iniciarmos o preenchimento da tabela de 
correlacionamento, iremos identificar no problema as informações 
mais lógicas ou "óbvias", como:
1. Márcia realizou seu curso em Belo Horizonte.
2. Priscila cursou Psicologia.
3. Berenice não realizou seu curso em São Paulo e não fez 
Medicina.
Identificadas as "dicas" do problema, iremos agora transferir as 
informações para a tabela de correlacionamento. Assinala-se 
com um S (de Sim) a informação de que "Márcia estudou em Belo 
Horizonte" e com um "n" (de não) as demais células, conforme 
TABELA 17.
unidade 2
041
RACIOCÍNIO LÓGICO
A mesma análise 
anterior foi feita, 
isto é, se Priscila 
estudou Psicologia, 
ela não (n) poderia 
ter estudado 
Medicina nem 
Biologia.
TABELA 17 – Tabela de correlacionamento do exemplo 1 (3° passo - a) 
ALUNAS
M
ED
IC
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A
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A
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S
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O
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LO
Márcia
Berenice
Priscila
S
n
n
n n
Fonte: Elaborada pelos autores.
É fácil verificar que, se Márcia estudou em Belo Horizonte, ela não 
pode ter estudado em Florianópolis (n) ou São Paulo (n). E, se 
Márcia estudou em Belo Horizonte, então Berenice e Priscila não (n) 
estudaram em Belo Horizonte (n).
A próxima informação é a de que "Priscila cursou Psicologia". Da 
mesma maneira anterior, iremos assinalar a correlação dos nomes 
"Priscila" e "Psicologia" na tabela de correlacionamento (TABELA 
18), marcando com um S o cruzamento do curso "Psicologia" com o 
nome da aluna "Priscila".
A mesma análise anterior foi feita, isto é, se Priscila estudou 
Psicologia, ela não (n) poderia ter estudado Medicina nem Biologia.
TABELA 18 – Tabela de correlacionamento do exemplo 1 
(3° passo - b)
ALUNAS
M
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A
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LO
Márcia
Berenice
Priscila n n
n
n
S
S
n
n
n n
Fonte: Elaborada pelos autores.
unidade 2
042
RACIOCÍNIO LÓGICO
Se Berenice não 
fez Medicina, 
nem Psicologia, 
ela só poderá ter 
feito Biologia, pois 
o problema só 
relaciona essas três 
informações de 
"cursos". 
A próxima informação é a de que "Berenice não realizou seu 
curso em São Paulo e não fez Medicina". Essas informações são 
transferidas para a tabela de correlacionamento, assinalando-as 
com um "n" (TABELA 19).
TABELA 19 – Tabela de correlacionamento do exemplo 1 
(3° passo - c)
ALUNAS
M
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Márcia
Berenice
Priscila
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n n
n
n
S
S
n
n
n n
n
Fonte: Elaborada pelos autores.
4° passo: análise final da tabela de correlacionamento
Analisemos agora as "marcações" que realizamos na Tabela 19. Se 
Berenice não fez Medicina, nem Psicologia, ela só poderá ter feito 
Biologia, pois o problema só relaciona essas três informações de 
"cursos". E, se Berenice não estudou em Belo Horizonte, nem em 
São Paulo, ela só poderá ter estudado em Florianópolis. Assinaladas 
essas informações e anuladas as combinações para Biologia e para 
Florianópolis, obtemos a TABELA 20.
unidade 2
043
RACIOCÍNIO LÓGICO
Concluímos que, 
se Márcia não 
fez Biologia nem 
Psicologia, ela só 
poderá ter feito 
Medicina.
TABELA 20 – Tabela de correlacionamento do exemplo 1 
(4° passo - a)
ALUNAS
M
ED
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A
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Márcia
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Priscila
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S
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S
S
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n
n
S
n
n
n
Fonte: Elaborada pelos autores.
Iremos agora finalizar o preenchimento da tabela. Concluímos 
que, se Márcia não fez Biologia nem Psicologia, ela só poderá ter 
feito Medicina. E se Priscila não estudou nem em Belo Horizonte, 
nem em Florianópolis, ela só poderá ter estudado em São Paulo. 
Registrando essas informações, obtemos a TABELA 21.
TABELA 21 – Tabela de correlacionamento do exemplo 1 
(4° passo - b)
ALUNAS
M
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A
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Márcia
Berenice
Priscila
S
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n
n
S
n
n
n
S
S
n
n
n
S
n
n
n
S
Fonte: Elaborada pelos autores.
Ou seja, Márcia estudou Medicina em Belo Horizonte, Berenice 
estudouBiologia em Florianópolis e Priscila estudou Psicologia em 
São Paulo. Logo, a alternativa correta da questão apresentada mais 
acima é a letra C. 
unidade 2
044
RACIOCÍNIO LÓGICO
A saída para sua 
tomada de decisão 
na escolha do aluno 
que será agraciado 
com a Bolsa de 
Iniciação Científica 
será utilizar as 
anotações feitas 
pelo professor que 
o acompanhou nas 
bancas. 
Veja agora uma questão adaptada de Rocha e Aires (2010, p.159-
185), que classificamos como de média a difícil resolução. Os 
autores propuseram os passos a serem seguidos quando o 
problema envolver um número de variáveis maior que três.
Exemplo 2: Imagine que você seja Orientador do "Projeto Aplicado" 
interdisciplinar da UNA e tenha participado de bancas finais de 
apresentação no EXPOUNA. Imagine, também, que em cada uma 
delas, você tenha que identificar os melhores alunos, com o intuito 
de selecionar um deles para fazer um Projeto de Iniciação Científica 
no próximo semestre letivo.
Você foi acompanhado por outro professor e pediu que ele fizesse 
os registros das apresentações, como nomes dos alunos, cursos, 
métodos de apresentação, etc.
Mesmo prestando toda atenção ao que foi dito e mostrado por cada 
um deles, ao fim das quatro bancas, você apenas se lembrava de 
que tinha escolhido o aluno que cursava "Análise e Desenvolvimento 
de Sistemas".
A saída para sua tomada de decisão na escolha do aluno que 
será agraciado com a Bolsa de Iniciação Científica será utilizar as 
anotações feitas pelo professor que o acompanhou nas bancas.
O professor fez as seguintes anotações:
1. Luíza fez demonstração do produto de uma confecção 
localizada nas proximidades do campus Barro Preto.
2. José Maria falou Inglês durante sua apresentação.
3. O que fez a apresentação em PowerPoint cursa Mecatrônica 
– MTR.
4. O que falou em Alemão, que não é Alexander, estuda Redes 
de Computadores – REC.
unidade 2
045
RACIOCÍNIO LÓGICO
Observe que a 
primeira linha foi 
preenchida com os 
nomes dos grupos 
(alunos, idiomas, 
cursos e métodos de 
apresentação). 
5. Quem falou Português apresentou gravação de alguns 
depoimentos de clientes de um restaurante, localizado na 
cidade de Nova Lima.
6. Pedro estuda Logística – LOG e não falou em Francês.
7. Alexander fez sua apresentação baseando-se nos projetos 
pessoais que realizou.
8. Um deles vai formar em Análise e Desenvolvimento de 
Sistemas – ADS.
9. Um deles apresentou uma síntese dos projetos pessoais.
1° passo: identificação das variáveis a serem correlacionadas
Identificamos no problema as seguintes variáveis: alunos, idiomas, 
cursos e métodos de apresentação, abaixo relacionados:
Alunos: Alexander, José Maria, Luíza e Pedro,
Idiomas: Português, Inglês, Francês e Alemão.
Cursos: Mecatrônica – MTR, Redes de Computadores – REC, 
Análise e Desenvolvimento de Sistemas – ADS, e Logística – LOG.
Métodos de apresentação: PowerPoint, depoimentos, 
demonstração de produtos e projetos pessoais.
2° passo: construção da tabela-gabarito
Identificadas as variáveis, iremos construir uma tabela de 
correlacionamento, aqui denominada tabela-gabarito, conforme as 
variáveis identificadas no problema (TABELA 22).
Observe que a primeira linha foi preenchida com os nomes dos 
grupos (alunos, idiomas, cursos e métodos de apresentação). Nas 
unidade 2
046
RACIOCÍNIO LÓGICO
TABELA 22 – Tabela-gabarito do exemplo 2 (2° passo)
Fonte: Elaborado pelos autores.
Alexander
José Maria 
Luíza 
Pedro
ALUNOS IDIOMAS CURSOS MÉTODOS DE APRESENTAÇÃO
A tabela-gabarito não serve somente como gabarito, mas, em alguns 
casos, ela é fundamental para que você enxergue informações que 
ficam meio escondidas na tabela-principal, cuja construção será 
mostrada a seguir. 
A tabela-gabarito também poderá ajudá-lo a elaborar conclusões 
sobre determinados elementos dos grupos. Por exemplo, no caso de 
você ter quatro possibilidades e três delas já terem sido definidas na 
tabela-gabarito, restando somente a última opção a ser preenchida.
Devemos preencher essa tabela na medida em que formos 
identificando as associações entre as variáveis. Ela deverá ser 
preenchida juntamente com a tabela-principal, apresentada a 
seguir.
3° passo: construção da tabela-principal
Para facilitar a resolução do problema, será construída a tabela- 
principal. Temos quatro grupos de informações: alunos, idiomas, 
cursos e métodos de apresentação.
Escolhemos como grupo inicial de referência os nomes dos alunos 
e criamos as colunas para cada elemento dos outros grupos, 
conforme TABELA 23.
demais linhas foram colocados os elementos do grupo de referência 
inicial da tabela principal, neste caso, o grupo dos alunos.
unidade 2
047
RACIOCÍNIO LÓGICO
Fonte: Elaborada pelos autores.
TABELA 23 – Tabela-principal do exemplo 2 (3° passo-a)
TABELA 24 – Tabela-principal do exemplo 2 (3° passo-b)
ALUNOS
IDIOMAS CURSOS MÉTODO APRESENTAÇÃO
ALUNOS
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S
PR
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S
Alexander
José Maria
Luíza
Pedro
Alexander
José Maria
Luíza
Pedro
PowerPoint
Demonstração
Depoimentos
Projetos
ADS
MTR
LOG
REC
Fonte: Elaborada pelos autores.
Agora, tomaremos os dois últimos grupos de colunas, dos cursos e 
dos métodos de apresentação, e os repetiremos na primeira coluna, 
criando uma linha para cada elemento, conforme TABELA 24.
De acordo com Rocha e Aires (2010, pg.151), a regra de transferência 
das informações das colunas para as linhas é válida para qualquer 
unidade 2
048
RACIOCÍNIO LÓGICO
Em resumo, um 
grupo será a 
referência para as 
linhas iniciais, no 
nosso exemplo, 
escolhemos o grupo 
“nome dos alunos".
número de grupos de variáveis. Em resumo, um grupo será a 
referência para as linhas iniciais, no nosso exemplo, escolhemos o 
grupo “nome dos alunos”. Os outros serão distribuídos nas colunas. 
Depois disso, da direita para a esquerda, os grupos serão copiados 
na forma de linhas. No nosso exemplo, primeiro foi transferido o 
grupo do "método de apresentação, em seguida, o grupo "cursos”, 
exceto o primeiro grupo, aqui, o grupo de idiomas.
4° passo: preenchimento das tabelas gabarito e principal
Antes de iniciarmos o preenchimento da tabela-principal, iremos 
identificar no problema as informações mais "óbvias", como:
1a informação do problema: "Luíza fez demonstração do produto"
Identificada a "dica" do problema, iremos agora transferir essa 
informação para a tabela-principal, assinalando com um S (de 
Sim) a informação de que "Luíza fez demonstração do produto", 
e marcando com um "n" (de não) as demais células, conforme 
destacado (TABELA 25).
Fonte: Elaborada pelos autores.
TABELA 25 – Tabela-principal do exemplo 2 (4° passo-a)
ALUNOS
IN
LG
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Alexander
José Maria
Luíza
Pedro
PowerPoint
Demonstração
Depoimentos
Projetos
ADS
MTR
LOG
REC
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n
n
S
n
unidade 2
049
RACIOCÍNIO LÓGICO
Essa informação, por ser conclusiva para o método de apresentação 
de uma aluna, é imediatamente registrada na tabela-gabarito 
(TABELA 26).
TABELA 26 – Tabela-gabarito do exemplo 2 (4° passo - b)
Fonte: Elaborado pelos autores.
Alexander
José Maria 
Luíza 
Pedro
Demonstração de produto
ALUNOS IDIOMAS CURSOS MÉTODOS DE APRESENTAÇÃO
2a informação do problema: "José Maria falou Inglês"
Conforme feito anteriormente, a coluna onde o nome do aluno José 
Maria e o idioma "Inglês" são cruzadas, serão marcadas comum S. 
As demais serão assinaladas um "n", conforme TABELA 27.
Fonte: Elaborada pelos autores.
TABELA 27 – Tabela-principal do exemplo 2 (4° passo - c )
ALUNOS
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S
Alexander
José Maria
Luíza
Pedro
PowerPoint
Demonstração
Depoimentos
Projetos
ADS
MTR
LOG
REC
n
n
S
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n
n n n
n n
n
n
S
n
unidade 2
050
RACIOCÍNIO LÓGICO
3a informação do problema: "O que apresentou PowerPoint cursa 
Mecatrônica – MTR"
Essa informação é assinalada na tabela (TABELA 28), marcando 
com um S o cruzamento do método de apresentação "PowerPoint" 
e o curso "Mecatrônica". As demais são assinaladas com um "n".
Fonte: Elaborada pelos autores.
TABELA 28 – Tabela-principal do exemplo 2 (4° passo - d)
ALUNOS
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Alexander
José Maria
Luíza
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PowerPoint
Demonstração
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Projetos
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MTR
LOG
REC
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n
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n n
n
n
S
n
4a informação do problema: "O que falou Alemão, que não é 
Alexander, estuda Redes de Computadores – REC"
Essas informações são assinaladas na tabela (TABELA 29), 
marcando com um S o cruzamento do idioma "Alemão" e o curso 
"Redes". As demais são assinaladas com um "n".
unidade 2
051
RACIOCÍNIO LÓGICO
Fonte: Elaborada pelos autores.
TABELA 29 – Tabela-principal do exemplo 2 (4° passo - e)
ALUNOS
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José Maria
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Projetos
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S
n
5a informação do problema: "Quem falou Português apresentou 
gravação de depoimentos de clientes de um restaurante"
A informação do idioma "Português" x "Depoimentos" é assinalada 
com um S na tabela (TABELA 30). As demais são assinaladas com 
um "n".
unidade 2
052
RACIOCÍNIO LÓGICO
Fonte: Elaborada pelos autores.
TABELA 30 – Tabela-principal do exemplo 2 (4° passo - f)
ALUNOS
IN
LG
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Alexander
José Maria
Luíza
Pedro
PowerPoint
Demonstração
Depoimentos
Projetos
ADS
MTR
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S
n
6a informação do problema: "Pedro estuda Logística – LOG e não 
falou Francês"
As informações de que Pedro estudou Logística – LOG e não falou 
Francês são assinaladas na tabela de correlacionamento (TABELA 
31) com um S e um "n", respectivamente.
unidade 2
053
RACIOCÍNIO LÓGICO
Fonte: Elaborada pelos autores.
TABELA 31 – Tabela-principal do exemplo 2 (4° passo - g)
ALUNOS
IN
LG
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FR
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Alexander
José Maria
Luíza
Pedro
PowerPoint
Demonstração
Depoimentos
Projetos
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n
7a informação do problema: "Alexander fez sua apresentação 
baseando-se nos projetos pessoais que realizou"
A informação de que Alexander fez sua apresentação baseando-se 
em projetos pessoais é marcada com um S na TABELA 32, e com 
um "n" para os demais alunos.
unidade 2
054
RACIOCÍNIO LÓGICO
Fonte: Elaborada pelos autores.
TABELA 32 – Tabela-principal do exemplo 2 (4° passo - h)
ALUNOS
IN
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Alexander
José Maria
Luíza
Pedro
PowerPoint
Demonstração
Depoimentos
Projetos
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S
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S
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Analisando as "marcações" que realizamos na tabela-principal, 
podemos já repassar algumas delas para a tabela-gabarito 
(TABELA 33).
TABELA 33 – Tabela-gabarito do exemplo 2 (4° passo - i)
Fonte: Elaborado pelos autores.
Alexander
José Maria 
Luíza 
Pedro
Inglês
Logística
Projetos
Demonstração de produto
ALUNOS IDIOMAS CURSOS MÉTODOS DE APRESENTAÇÃO
unidade 2
055
RACIOCÍNIO LÓGICO
5a passo: análise final da tabela de correlacionamento
Agora nós iremos procurar informações que nos ajudarão ao 
preenchimento final das tabelas (gabarito e principal). Muitas 
vezes, encontramos informações que já foram marcadas na tabela- 
principal. Isso não é problema. O importante é irmos marcando 
todas as "dicas" que nos ajudarão a esclarecer o problema.
Assim, vejamos na 1a linha da tabela de correlacionamento a 
informação de que quem faz projetos (Alexander) e não fala nem 
Inglês, nem Alemão.
Marcaremos na tabela-principal um "n" para as colunas "Projetos x 
Inglês" e "Projetos x Alemão" (TABELA 34).
Fonte: Elaborada pelos autores.
TABELA 34 – Tabela-principal do exemplo 2 (5° passo - a)
ALUNOS
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Alexander
José Maria
Luíza
Pedro
PowerPoint
Demonstração
Depoimentos
Projetos
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S
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unidade 2
056
RACIOCÍNIO LÓGICO
Na linha de José Maria, temos o idioma do Inglês marcado com 
S e as informações de “Logística", "Demonstração de produtos" e 
"Projetos" marcados com "n".
Assim, quem falou Inglês não Estuda Logística e não fez 
demonstração. Marquemos então na tabela-principal um “n”, o 
cruzamento de "Inglês x Demonstração" e "Inglês x Logística" 
(TABELA 35).
Na linha da Luíza, ela usou “Demonstração”, não cursa “Logística” 
e não fala Inglês. Assim, quem fez “Demonstração” não cursou 
“Logística” e não fala Inglês. Marquemos com um “n” os cruzamentos 
das colunas “Demonstração x Logística” e “Demonstração x Inglês” 
(que já estava assinalada).
Fonte: Elaborada pelos autores.
TABELA 35 – Tabela-principal do exemplo 2 (5° passo - b)
ALUNOS
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Analisemos agora a 4a linha, do Pedro, que tem S marcado para 
“Logística” e “n” marcado para Inglês, Francês, Demonstração 
unidade 2
057
RACIOCÍNIO LÓGICO
e Projetos. Se quem cursou Logística não fala nem Inglês, nem 
Francês, não fez Demonstração, nem Projetos.Marquemos, então com um “n” os cruzamentos “Logística x Inglês” 
(que já estava assinalada), “Logística x Francês”, “Logística x 
Demonstração” (que já estava assinalada) e “Logística x Projetos”.
Após todas essas marcações, chegamos ao seguinte preenchimento 
da tabela-principal (TABELA 36).
Fonte: Elaborada pelos autores.
TABELA 36 – Tabela-principal do exemplo 2 (5° passo - c)
ALUNOS
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Demonstração
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Projetos
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Analisando a TABELA 36, chegamos a duas informações 
importantes:
• a linha de Logística indica que quem faz esse curso só 
poderá ter falado em Português;
• a coluna de Logística indica que quem faz esse curso só 
poderá ter apresentado com Depoimentos.
unidade 2
058
RACIOCÍNIO LÓGICO
Marquemos, então, com um S os cruzamentos “Logística x 
Português” e “Depoimentos x Logística”, e preenchemos com “n” os 
demais cruzamentos (TABELA 37).
Fonte: Elaborada pelos autores.
TABELA 37 – Tabela-principal do exemplo 2 (5° passo – d)
ALUNOS
IN
LG
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Luíza
Pedro
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Demonstração
Depoimentos
Projetos
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S
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n
n
n
Atualizaremos, também, a tabela-gabarito (TABELA 38).
TABELA 38 – Tabela-gabarito do exemplo 2 (5° passo - e)
Fonte: Elaborado pelos autores.
Alexander
José Maria 
Luíza 
Pedro
Inglês
Português Logística
Projetos
Demonstração de produto
Depoimentos
ALUNOS IDIOMAS CURSOS MÉTODOS DE APRESENTAÇÃO
unidade 2
059
RACIOCÍNIO LÓGICO
Verificamos, na tabela-gabarito, que José Maria só poderá ter feito 
sua apresentação utilizando PowerPoint, pois os outros métodos 
de apresentação já foram preenchidos. Repassemos, então, essa 
informação para a tabela-gabarito (TABELA 39) e para a tabela 
principal (TABELA 40).
TABELA 39 – Tabela-gabarito do exemplo 2 (5° passo - f)
Fonte: Elaborado pelos autores.
Alexander
José Maria 
Luíza 
Pedro
Inglês
Português Logística
Projetos
PowerPoint
Demonstração de produto
Depoimentos
ALUNOS IDIOMAS CURSOS MÉTODOS DE APRESENTAÇÃO
Fonte: Elaborada pelos autores.
TABELA 40 – Tabela-principal do exemplo 2 (5° passo – g)
ALUNOS
IN
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S
Alexander
José Maria
Luíza
Pedro
PowerPoint
Demonstração
Depoimentos
Projetos
ADS
MTR
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unidade 2
060
RACIOCÍNIO LÓGICO
A primeira linha mostra que Alexander falou Francês, levando à 
conclusão de que Luíza só poderia ter falado Alemão, já que José 
Maria falou Inglês e Pedro, Português. Atualizaremos então a 
tabela-gabarito (TABELA 41) e a tabela-principal (TABELA 42).
TABELA 41 – Tabela-gabarito do exemplo 2 (5° passo - h)
Fonte: Elaborado pelos autores.
Alexander
José Maria 
Luíza 
Pedro
Francês
Inglês
Alemão
Português Logística
Projetos
PowerPoint
Demonstração de produto
Depoimentos
ALUNOS IDIOMAS CURSOS MÉTODOS DE APRESENTAÇÃO
Vejamos na coluna "Inglês", da TABELA 42, a seguir, que se José 
Maria falou Inglês, ele não fez Demonstração nem Projetos, nem fez 
os cursos de Logística ou Redes. Ao marcarmos essas conclusões 
na tabela-principal, observamos que o único cruzamento que ainda 
não havia sido marcado é "José Maria x Redes de Computadores", 
assinalado com “n” na TABELA 43.
Fonte: Elaborada pelos autores.
TABELA 42 – Tabela-principal do exemplo 2 (5° passo – i)
ALUNOS
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Pedro
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Demonstração
Depoimentos
Projetos
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unidade 2
061
RACIOCÍNIO LÓGICO
Fonte: Elaborada pelos autores.
TABELA 43 – Tabela-principal do exemplo 2 (5° passo – j)
ALUNOS
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José Maria
Luíza
Pedro
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Demonstração
Depoimentos
Projetos
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S
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n
Vamos interpretar agora a coluna "Alemão". Verificamos que Luíza 
falou Alemão e fez o curso de Redes de Computadores. Marquemos 
essa informação na tabela-principal (TABELA 44) e na tabela- 
gabarito (TABELA 45).
unidade 2
062
RACIOCÍNIO LÓGICO
Fonte: Elaborada pelos autores.
TABELA 44 – Tabela-principal do exemplo 2 (5° passo – l)
ALUNOS
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LG
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Alexander
José Maria
Luíza
Pedro
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Demonstração
Depoimentos
Projetos
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TABELA 45 – Tabela-gabarito do exemplo 2 (5° passo - m)
Fonte: Elaborado pelos autores.
Alexander
José Maria 
Luíza 
Pedro
Francês
Inglês
Alemão
Português
Rede de 
Computadores
Logística
Projetos
PowerPoint
Demonstração de produto
Depoimentos
ALUNOS IDIOMAS CURSOS MÉTODOS DE APRESENTAÇÃO
Ao atualizarmos a tabela-gabarito, percebemos que Luíza falou 
Alemão, estudou Redes de Computadores e fez Demonstração de 
produto.
Assim, atualizaremos a tabela-principal com essas informações 
(TABELA 46).
unidade 2
063
RACIOCÍNIO LÓGICO
Fonte: Elaborada pelos autores.
TABELA 46 – Tabela-principal do exemplo 2 (5° passo – n)
ALUNOS
IN
LG
ÊS
FR
AN
CÊ
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PO
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ÇÃ
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TO
S
PR
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JE
TO
S
Alexander
José Maria
Luíza
Pedro
PowerPoint
Demonstração
Depoimentos
Projetos
ADS
MTR
LOG
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S
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n
n
Analisando a TABELA 46,concluímos que quem fez Análise 
e Desenvolvimento de Sistemas apresentou "Projetos". Mas, 
pela TABELA 45, verificamos que quem apresentou Projetos 
foi Alexander. Restando agora o curso de Mecatrônica, que só 
poderá ter sido cursado por José Maria. Com essas conclusões, 
preenchemos finalmente a nossa tabela-gabarito (TABELA 47).
TABELA 47 – Tabela-gabarito do exemplo 2 (5° passo - o)
Fonte: Elaborado pelos autores.
Alexander
José Maria 
Luíza 
Pedro
Francês
Inglês
Alemão
Português
Análise e Desenvolvimento 
de Sistemas
Mecatrônica
Rede de Computadores
Logística
Projetos
PowerPoint
Demonstração de produto
Depoimentos
ALUNOS IDIOMAS CURSOS MÉTODOS DE APRESENTAÇÃO
unidade 2
064
RACIOCÍNIO LÓGICO
Pelo enunciado proposto, de que o aluno escolhido era aquele que 
cursava Análise e Desenvolvimento de Sistemas, concluímos que 
o aluno escolhido para fazer o Projeto de Iniciação Científica foi o 
Alexander. Essa conclusão foi possível ao seguirmos os passos de 
análise propostos por Rocha e Aires (2010, p. 159-185).
Segundo os mesmos (2010, p. 185), "existe uma forma de 
não perder o foco ou a concentração durante um problema de 
correlacionamento de variáveis". Isso se deu, conforme vimos, por 
meio do uso de técnicas eficazes de análise, isto é, construindo e 
interpretando ao mesmo tempo as duas tabelas: principal e gabarito.
Você conseguiu fazer o "Teste de Einstein", desafio apresentado a você na 
introdução dessa unidade?
Antes de consultar nossa solução e após ter aprendido a técnica 
que mostramos para solucionar esse tipo de problema, tente fazê-lo, 
construindo as tabelas gabarito e principal, e fazendo os cruzamentos das 
informações ou "dicas" dadas na introdução do teste.
Após isso, veja como nós fizemos os correlacionamentos das suas 
informações para chegarmos à seguinte tabela-gabarito (TABELA 48).
TABELA 48 - Tabela-gabarito do Teste de Einstein
Fonte: Elaborado pelos autores.
Cor
Nacionalidade
Bebida
Cigarro
Animal
Amarela
Norueguês
Água
Dunhill
Gatos
Azul
Dinamarquês
Chá
Blends
Cavalos
Vermelha
Inglês
Leite
Pall Mall
Pássaros
Verde
Alemão
Café
Prince
Peixes
Branca
Sueco
Cerveja
Bluemaster
Cachorros
1a CASA 2a CASA 3a CASA 4a CASA 5a CASA
unidade 2
065
RACIOCÍNIO LÓGICO
Revisão
Vimos nessa unidade algumas particularidades interessantes em 
nosso estudo de raciocínio lógico.
Na montagem das tabelas-principal e gabarito, assim como na 
grande parte de nossos processos decisórios, devemos estar 
atentos a uma grande variedade de resultados possíveis.
Escolher o melhor caminho a ser percorrido, com vistas a atingir o 
resultado desejado, exigirá muita atenção na hora de interpretar as 
informações ou "dicas" dadas no problema.
Você poderá pensar que nunca iria deparar com um problema que 
fosse exigir raciocínio lógico de tamanha complexidade, como o 
Exemplo 1, em que tivemos que escolher um aluno para fazer um 
Projeto de Iniciação Científica.
Assim, a metodologia que apresentamos o ajudará a entender os 
caminhos de solução em cenários complexos. E também fará com 
que você esteja pronto para resolver situações menos complexas.
Porém, é necessário que você exercite seu raciocínio lógico por 
meio da resolução de diversas situações-problema para que, com 
esse treino, seu raciocínio estruturado funcione quase que "de 
imediato" na busca de soluções.
Esse treinamento é fundamental, pois na nossa vida pessoal 
e profissional, muitas vezes, não temos chance de anotar as 
hipóteses, nem tempo suficiente para construirmos tabelas 
(principal e gabarito) para resolvermos nossos problemas.
Na realidade, na maioria das vezes somos chamados a deduzir 
situações complexas quase que de imediato, o que exige que 
sejamos ágeis e precisos.
unidade 2
066
RACIOCÍNIO LÓGICO
A necessidade de rapidez e precisão nas nossas respostas são 
diferenciais profissionais muito importantes.
Afinal, se falarmos sem pensar e não dermos soluções, seremos 
identificados como "criadores de caso" e não como "solucionadores 
de problemas". Há um ditado popular que diz que "quem fala muito 
dá bom dia a cavalo".
Indicamos a leitura de um interessante texto de Fernando Gasparetto, 
intitulado: "Seu cérebro comanda o seu sucesso", Publicado em: 
24/06/2015 no endereço eletrônico: <http://metodosupera.com.br/
artigos-sobre-o-cerebro/seu-cerebro-comanda-seu-sucesso/> . Acesso 
em: 29 jun. 2015.
De acordo com esse artigo, o psicólogo americano Abraham Maslov criou 
uma pirâmide de hierarquia das necessidades que nos levaria à situação 
de "felicidade". Segundo a reportagem,
(...)Cada necessidade humana influencia na motivação 
e na realização do indivíduo, que por sua vez o faz 
prosseguir para outras necessidades, marcando assim 
uma pirâmide hierárquica.”(MÉTODO SUPERA, 2015).
http://metodosupera.com.br/artigos-sobre-o-cerebro/seu-cerebro-comanda-seu-sucesso/
http://metodosupera.com.br/artigos-sobre-o-cerebro/seu-cerebro-comanda-seu-sucesso/
unidade 2
067
RACIOCÍNIO LÓGICO
De acordo com Método Supera (2015), o site americano “TheMuse” listou 
sete conselhos que te ajudarão a alcançar o sucesso:
1. Agir para aumentar a autoconfiança.
2. Ser autêntico.
3. Conquistar novos amigos, sempre.
4. Aprender a abrir mão de pequenas coisas.
5. Ser determinado.
6. Abrir a mente.
7. Não deixar o amor de lado.
FIGURA 2 - Pirâmide Hierárquica da Felicidade
Fonte: [Pirâmide Hierárquica da Felicidade]. In: Site “Supera”. Disponível em: <http://metodosupera.com.br/artigos-
sobre-o-cerebro/seu-cerebro-comanda-seu-sucesso/>. Acesso em: 29 jun. 2015.). 
http://metodosupera.com.br/artigos-sobre-o-cerebro/seu-cerebro-comanda-seu-sucesso/
http://metodosupera.com.br/artigos-sobre-o-cerebro/seu-cerebro-comanda-seu-sucesso/
Introdução ao 
estudo da lógica
• Um pouco 
da história do 
pensamento 
lógico
• A lógica na vida 
do tecnólogo
• Revisão
Introdução
Nesta unidade vocês irão conhecer um pouco da história do 
pensamento lógico e sua aplicação, desde o primeiro livro da Bíblia 
Sagrada (Gênesis), passando pela Grécia antiga e Aristóteles, até os 
dias atuais. É mostrada, também, a importância do raciocínio lógico 
na vida profissional em diversas áreas do conhecimento. Ao final 
da unidade são apresentados dois “desafios”, além da sugestão de 
jogos, disponibilizados em sites de raciocínio lógico, que o ajudará 
a se exercitar. 
unidade 3
070
RACIOCÍNIO LÓGICO
O raciocínio lógico é, 
então, um processo 
de estruturação 
do pensamento 
de acordo com 
princípios e 
conceitos que, uma 
vez analisados, 
permitem chegar 
a conclusões 
diretas ou resolver 
problemas 
propostos. 
Um pouco da história 
do pensamento lógico
A história do pensamento lógico no mundo confunde-se com a 
própria história do homem na terra. Desde os primórdios de sua 
existência, o homem procura estruturar o seu pensamento em 
busca de uma definição clara sobre como deve agir em função da 
observação dos fatos e sobre como as lembranças e os registros 
históricos interferiam na formulação de processos.
A origem da palavra lógica vem do termo grego “logiké” cujo significado 
é: razão, palavra, discurso, ou ainda, ciência do raciocínio. O raciocínio 
lógico é, então, um processo de estruturação do pensamento de 
acordo com princípios e conceitos que, uma vez analisados, permitem 
chegar a conclusões diretas ou resolver problemas propostos.
Podemos encontrar vários exemplos do uso do raciocínio lógico 
na própria história da humanidade. Na Bíblia Sagrada, logo no seu 
primeiro livro, Gênesis, na conhecida história da Arca de Noé e do 
dilúvio, encontramos uma narrativa que demonstra claramente como a 
utilização do raciocínio lógico esteve presente nesse episódio. Vejamos 
alguns trechos extraídos da Bíblia Sagrada, versículos 6 a 8 do livro do 
Gênesis:
Durante quarenta dias o dilúvio se abateu sobre a terra 
(...). Passados mais quarenta dias, Noé abriu a janela 
que tinha feito na arcae soltou um corvo que voava 
indo e vindo até que secassem todas as águas sobre a 
terra. Depois soltou uma pomba para ver se as águas 
já haviam diminuído na face da terra, mas a pomba 
não achou onde pousar e voltou para a arca (...). Pela 
tardinha, a pomba voltou com uma folha de oliveira 
recém-arrancada no bico. Assim, Noé compreendeu 
que as águas haviam se retirado da terra. Ele esperou 
então outros sete dias e soltou a pomba e ela não 
voltou mais (...). Noé então abriu o teto da arca olhou 
e viu que a superfície da terra estava seca. (BÍBLIA 
SAGRADA. A.T. Gênesis. cap. 7-8).
unidade 3
071
RACIOCÍNIO LÓGICO
Noé precisava 
saber se as águas 
já haviam baixado 
o suficiente para 
que ele pudesse 
providenciar o 
desembarque seguro 
de sua embarcação.
Ora, em um claro exercício de uma aplicação do pensamento lógico 
dedutivo1, baseado em conhecimentos anteriormente assimilados, 
o protagonista dessa narrativa pôde fazer diversas observações 
e análises pertinentes, até chegar à conclusão definitiva que seria 
a resolução de seu problema. Noé precisava saber se as águas já 
haviam baixado o suficiente para que ele pudesse providenciar o 
desembarque seguro de sua embarcação. Observem a sequência 
de suas ações e as respectivas conclusões: Noé observou tanto pela 
reação do corvo que ele havia enviado para fora da arca, como pela 
reação da primeira pomba, que as águas ainda não haviam baixado 
suficientemente, pois as aves voavam em círculos e não dispunham 
de nenhum lugar seco para pousarem. Entretanto, como a segunda 
pomba que ele enviou regressou com um ramo de planta no bico 
(que não estava submersa pelas águas do dilúvio), ele concluiu, 
com base nessas evidências, que as águas já haviam baixado.
Isso mostra que, de um modo geral, para chegar a qualquer 
conclusão é necessário dispormos das informações prévias que 
constituem a base para os nossos estudos e de uma série de fatos 
que, uma vez observados corretamente, nos permitem chegar às 
conclusões que desejamos.
Tomando por palco a Grécia antiga, pode-se dizer que os 
gregos foram, sem dúvida alguma, os grandes responsáveis por 
incontáveis realizações no desenvolvimento intelectual do mundo. E 
os avanços dos estudos do raciocínio lógico não ficaram fora desse 
escopo. Grandes expoentes do pensamento grego, como Tales de 
Mileto e Pitágoras, garantiram o desenvolvimento do pensamento 
lógico na Matemática. Enquanto Sócrates e Platão desenvolveram 
1 Conforme iremos estudar mais a frente, o pensamento lógico dedutivo é um tipo 
de raciocínio lógico, no qual se parte de uma hipótese (premissa maior) para 
estabelecer relações com outras proposições (premissas menores), para chegar à 
verdades (conclusões). 
 Exemplo: Todos os metais pesados causam efeitos nocivos aos seres vivos por 
serem cumulativos (premissa maior). Alguns metais são mutagênicos (premissa 
menor), como o Mercúrio e o Chumbo (conclusão) e até cancerígenos (premissa 
menor), como o Cromo, Cádmio e o Arsênio (conclusão).
unidade 3
072
RACIOCÍNIO LÓGICO
Aristóteles definiu 
o funcionamento 
de um argumento 
lógico, com o 
objetivo de auxiliar 
os filósofos a 
entenderem melhor 
o mundo em que 
viviam.
o pensamento lógico em importantes questões da Filosofia. 
Entretanto, coube a Aristóteles o reconhecimento de “Fundador 
da Lógica Clássica”. Antes desses pesquisadores, o pensamento 
lógico grego era aplicado de forma intuitiva na Matemática, Ciências 
Naturais e na Filosofia.
Aristóteles viveu entre 384 e 322 a.C. Em seu trabalho denominado 
“Organom”, ele definiu o funcionamento de um argumento lógico, 
com o objetivo de auxiliar os filósofos a entenderem melhor o 
mundo em que viviam. Utilizando a geometria como o modelo de 
estudo prático, verificou que o mundo precisava de provas claras 
e absolutas para sustentar qualquer conclusão. Para Aristóteles, 
a lógica teria como objeto de estudo o pensamento, assim como 
as leis e demais regras que o controlam. Aristóteles trabalhou, 
então, com estruturas chamadas silogismos, em que sua forma 
de apresentação demonstrava ser incontestavelmente válida. A 
estrutura de um silogismo conduz a uma linha clara que estabelece 
uma conexão entre premissas, aceitas como verdadeiras, e que nos 
levam a considerar uma conclusão de forma absolutamente correta.
Observem um dos clássicos exemplos de um famoso silogismo de 
Aristóteles. Tomemos as duas premissas abaixo (itens a e b) e a 
sua consequente conclusão.
Exemplo 1:
Premissas:
a. Todos os homens são mortais.
b. Sócrates é homem.
Conclusão:
Sócrates é mortal.
Podemos criar com facilidade outras estruturas de silogismo 
igualmente lógicas e conclusivas, conforme o exemplo a seguir.
unidade 3
073
RACIOCÍNIO LÓGICO
As estruturas que 
usam o princípio da 
totalidade (todos) 
eram chamadas 
universais, ou seja, 
aplicavam- se a 
todas as situações, 
enquanto que 
algumas outras 
estruturas, que se 
aplicavam para 
casos específicos 
(alguns), eram 
chamadas de 
particulares.
Exemplo 2: 
Premissas:
a. Todo piloto de aviação comercial estudou Física.
b. Renato é piloto da aviação comercial.
Conclusão:
Renato estudou Física.
Esse estudo permite também utilizar estruturas ligeiramente 
diferentes, porém mais amplas. As estruturas que usam o princípio 
da totalidade (todos) eram chamadas universais, ou seja, aplicavam-
se a todas as situações, enquanto que algumas outras estruturas, 
que se aplicavam para casos específicos (alguns), eram chamadas 
de particulares, como apresentado no exemplo a seguir.
Exemplo 3:
Premissas:
a. Alguns cachorros são agressivos.
b. Nem todos os cachorros são agressivos.
c. Existem cachorros que não são agressivos. 
Conclusão:
A primeira premissa (item a) assume que vários cachorros são 
agressivos, mas que nem todos os cachorros são e que existem 
cachorros que efetivamente não são. Nesse caso, poderíamos 
modificar a estruturação dessa premissa utilizando uma estrutura 
de negação, como na segunda e na terceira premissas (itens b e c). 
Isso também permitiria concluir que existe pelo menos um cachorro 
que é agressivo ou, da mesma forma, que existe pelo menos um 
cachorro que não é agressivo.
unidade 3
074
RACIOCÍNIO LÓGICO
Esse tipo de 
pensamento lógico 
é muito utilizado 
nos dias atuais 
em questões de 
aplicações jurídicas.
Ao analisar todas essas estruturas, Aristóteles percebeu a 
existência de uma outra forma de pensamento, conhecida como 
o princípio da contradição, muito utilizado no desenvolvimento do 
raciocínio lógico: uma segunda proposição nega a veracidade de 
uma primeira proposição. Obviamente, nesse caso, é fácil concluir 
que, no mínimo, uma das duas proposições que se contradizem é 
falsa, ou em última análise, que ambas as proposições poderiam 
ser falsas. 
As contribuições de Aristóteles para o desenvolvimento do raciocínio 
lógico impulsionaram outros expoentes da Matemática daquela 
época que, seguidamente, complementariam o seu trabalho.
O matemático Euclides (325, 265 a.C.), baseado nos estudos de 
Aristóteles, organizou toda a estrutura da chamada Geometria 
Euclidiana em axiomas e teoremas. Os axiomas eram estruturas 
simples, óbvias o bastante para dispensarem provas e serem 
aceitas como verdadeiras. A partir dos axiomas poder-se-ia 
provar, com relativa simplicidade, questões mais complexas e que 
necessitavam ser demonstradas, conhecidas como Teoremas.
Euclides avançou com a lógica matemática por meio da chamada 
Prova Indireta, em que a linha de pensamento iniciava-se do oposto 
daquilo que se desejava provar. Esse tipo de pensamento lógico é 
muito utilizado nos dias atuais em questões de aplicações jurídicas, 
por exemplo: o empregado é o autor da fraude, então há um registro 
de acesso ao sistema no dia do fato, mas o RH informa que, neste 
dia, o empregado estava ausente do trabalho por motivo de férias.
Também foram surgindo outras estruturas lógicas,como a estrutura 
condicional desenvolvida pelo grego Crisipo (279, 206 a.C.), baseada 
na estrutura conhecida como Se, então. Exemplificamos essa 
estrutura de forma simples, conforme apresentado a seguir.
unidade 3
075
RACIOCÍNIO LÓGICO
As contribuições 
de Aristóteles para 
o desenvolvimento 
do raciocínio lógico 
impulsionaram 
outros expoentes 
da Matemática 
daquela época que, 
seguidamente, 
complementariam o 
seu trabalho.
Exemplo 4:
Premissas:
a. Se o céu está com espessas nuvens escuras, então 
poderá chover.
b. O céu está com espessas nuvens escuras.
Conclusão:
Há chances de chover.
Após essa fase inicial, bastante densa em termos de 
desenvolvimento do pensamento lógico, poucos avanços 
aconteceram nos séculos seguintes. Somente a partir do século XVI 
da nossa era outros trabalhos foram desenvolvidos. Grandes nomes 
desse tempo, como o cientista inglês Isaac Newton, os astrônomos 
Copérnico e Galileu, além de pensadores, como Renné Descartes, 
despertaram uma retomada significativa na história do pensamento 
lógico no mundo.
O famoso matemático Gottfried Leibniz (1646-1716) é considerado 
o maior lógico do movimento renascentista na Europa. Inspirado 
nos trabalhos iniciais de Aristóteles e nas contribuições que se 
seguiam, Leibniz percebeu a necessidade de utilizar os princípios 
da lógica para compreender e explicar as leis que regem o mundo. 
Leibniz percebeu que seria necessário criar símbolos para melhor 
exprimir o pensamento de Aristóteles e criou, então, uma estrutura 
de escrita conhecida como Lógica Simbólica.
Os trabalhos de Leibniz, embora altamente significativos, também 
não tiveram o desenvolvimento que se esperava nos anos seguintes. 
Somente no século XIX George Boole (1815-1864) aperfeiçoou 
as ideias de Leibniz e desenvolveu a chamada Álgebra Booleana, 
utilizando os números binários 0 e 1 para expressar as respostas às 
proposições.
unidade 3
076
RACIOCÍNIO LÓGICO
É necessário que 
você tenha em 
mente que é possível 
conseguir resolver a 
mais diversa gama 
de problemas da 
sua vida pessoal e 
profissional com o 
uso da estrutura do 
pensamento lógico. 
É importante lembrar de estudos posteriores, como os do 
matemático George Cantor que apresentou os pilares para a 
aplicação da importante Teoria dos Conjuntos, em 1870. Podemos 
também citar outras linhas de estudo, que continuam sendo 
desenvolvidas por grandes nomes do pensamento matemático 
e filosófico em nosso tempo, como a Lógica Sentencial, a Lógica 
Proposicional, a Lógica Quantitativa e a Lógica Predicativa.
A partir da segunda metade do século XX, com o crescente 
desenvolvimento dos computadores e a consequente utilização 
desses recursos pelos cientistas, as novas teorias passaram a 
surgir numa grande velocidade, demonstrando que é possível 
continuar avançando nesse fascinante campo de estudo.
A maneira como as pessoas estudavam no passado não é a mesma 
deste século. Embora os fundamentos das disciplinas não tenham 
se modificado, as mudanças ocorridas até os dias atuais foram 
significativas, haja vista a rapidez da disseminação de redes sociais, 
celulares ultramodernos e Internet, e o próprio ensino por meio da 
educação a distância.
É necessário que você tenha em mente que é possível conseguir 
resolver a mais diversa gama de problemas da sua vida pessoal e 
profissional com o uso da estrutura do pensamento lógico. Porém, 
precisará praticar continuamente os exercícios de lógica, que irão 
contribuir para a evolução de algumas de suas habilidades mentais.
A lógica na vida 
do tecnólogo
Pensar é uma atividade espontânea e natural, inerente ao ser humano. 
Para raciocinar, porém, temos que nos concentrar e nos esforçar em 
organizar nossas ideias de maneira lógica e coerente. O pensamento 
poderá ocorrer por indução, dedução, inferência e intuição.
unidade 3
077
RACIOCÍNIO LÓGICO
A indução é 
uma forma de 
raciocínio através 
de conclusões 
genéricas, baseando 
em características 
particulares. 
Deve-se tomar o 
cuidado para que 
não se generalizem 
inverdades.
A indução é uma forma de raciocínio através de conclusões 
genéricas, baseando em características particulares. Deve-se tomar 
o cuidado para que não se generalizem inverdades, como mostrado 
no exemplo a seguir.
Exemplo 5:
Premissas:
 a. Mangueiras, laranjeiras e macieiras são árvores. 
 b. Mangueiras, laranjeiras e macieiras produzem frutos. 
Conclusão:
Por indução, conclui-se que todas as árvores produzem frutos. O que 
é uma inverdade. Ou seja, tentou-se generalizar uma característica 
particular de determinadas árvores, a capacidade de produzir frutos, 
chegando-se a uma conclusão não verdadeira.
A indução científica também generaliza relações de causa e efeito 
para se chegar a uma lei, conforme exemplificado a seguir.
Exemplo 6:
Premissa:
 a. O aumento do desmatamento da floresta amazônica 
reduz a quantidade de umidade atmosférica.
 b. A umidade atmosférica da floresta amazônica interfere 
na da região sudeste.
Conclusão:
Pode-se concluir que o desmatamento na Amazônia tem 
ocasionado alterações climáticas na região sudeste, com períodos 
de intensas precipitações e anos de recessão hídrica.
unidade 3
078
RACIOCÍNIO LÓGICO
Na dedução, parte-
se de uma hipótese 
universal (premissa) 
para formular uma 
conclusão lógica 
específica.
Na dedução, parte-se de uma hipótese universal (premissa) para 
formular uma conclusão lógica específica. Ou seja, só se pode 
deduzir quando o caso específico estiver contido num grupo mais 
geral. Como na teoria dos conjuntos, um subconjunto pertencerá 
a um conjunto se e somente se possuir características gerais do 
mesmo.
Exemplo 7:
Premissas:
a. Todo número par é divisível por dois (premissa geral). 
b. Dezesseis é divisível por dois. 
Conclusão:
Dezesseis é um número par (conclusão lógica específica).
De acordo com Cervo et al. (2007), uma premissa verdadeira é 
seguida da veracidade da conclusão.
Exemplo 8:
Premissas:
 a. O Sistema Solar compreende o conjunto constituído 
pelo Sol e todos os corpos celestes que estão sob seu 
domínio gravitacional (premissa geral).
 b. O subconjunto constituído pelos planetas Mercúrio, 
Vênus, Terra e Marte descreve órbitas praticamente 
elípticas ao redor do Sol.
Conclusão:
Mercúrio, Vênus, Terra e Marte estão sob o domínio gravitacional do 
Sol (conclusão verdadeira).
unidade 3
079
RACIOCÍNIO LÓGICO
A inferência é 
a habilidade de 
analisar, comparar 
e tirar conclusões 
lógicas de fatos e 
acontecimentos a 
partir de informações 
implícitas.
Ainda de acordo com Cervo et al. (2007), uma premissa falsa pode 
ser seguida da veracidade ou da falsidade da conclusão
Exemplo 9:
Premissas:
a. Todos os seres que realizam fotossíntese são plantas 
(premissa geral falsa). 
b. A jabuticabeira realiza fotossíntese. 
Conclusão:
A jabuticabeira é uma planta (conclusão verdadeira).
Exemplo 10:
Premissas:
a. Todos os seres que realizam fotossíntese são plantas 
(premissa geral falsa). 
b. A lesma do mar (molusco), Elysia chlorotica faz 
fotossíntese.
Conclusão:
A lesma do mar é uma planta (conclusão falsa).
A inferência é a habilidade de analisar, comparar e tirar conclusões 
lógicas de fatos e acontecimentos a partir de informações 
implícitas num texto com significado oculto. A inferência faz parte 
do nosso dia a dia, mais do que possamos imaginar. Podemos 
encontrar inferência em propagandas, músicas, textos literários, 
entre outros. Na propaganda, por exemplo, a inferência serve como 
uma estratégia de venda, conforme exemplificaremos a seguir.
A indústria da cerveja investe, todos os anos, milhões de dólares em 
publicidade e campanha para suas marcas, para que consiga tocar 
unidade 3
080
RACIOCÍNIO LÓGICO
o público com mensagens variadas como, por exemplo, mensagens 
ligadas ao futebol (cerveja + futebol é uma combinação perfeita?).
Com asatuais restrições impostas nas propagandas de bebidas 
alcoólicas e cigarros, é difícil pensar que algumas marcas já 
incentivaram seu consumo no trabalho. Chegou-se a ressaltar 
supostas propriedades benéficas desses produtos, nocivos a nossa 
saúde, dizendo que eram energéticos e/ou calmantes.
No passado era comum propagandas utilizando imagens que nos 
dias de hoje nos causariam grande indignação, como as mostradas 
abaixo, de um Papai Noel fumando, de mulheres feitas apenas para 
cuidar do lar e de uma criança usando lâmina de barbear (Figura 1).
FIGURA 1 – Exemplos de propagandas antigas com “falsas inferências”
Fonte: Imagem disponível em: FREITAS, Aiana. Mulher submissa e Papai Noel fumante: lembre anúncios 
antigos e polêmicos. 16 Jul. 2013. In site “uol-economia”. Disponível em:<http://economia.uol.com.br/noticias/
redacao/2013/07/16/papai-noel-fumante-e-mulher-submissa-veja- personagens-de-propagandas-antigas.htm>. 
Acesso em 13 maio 2015.
A intuição é um processo pelo qual os seres humanos passam, 
às vezes e involuntariamente, para chegar a uma conclusão lógica 
sobre determinado tema. O raciocínio que se usa é puramente 
inconsciente. Seu funcionamento e até mesmo sua existência são 
um enigma para a ciência. Apesar de já existirem muitas teorias 
http://economia.uol.com.br/noticias/redacao/2013/07/16/papai-noel-fumante-e-mulher-submissa-veja- personagens-de-propagandas-antigas.htm
http://economia.uol.com.br/noticias/redacao/2013/07/16/papai-noel-fumante-e-mulher-submissa-veja- personagens-de-propagandas-antigas.htm
unidade 3
081
RACIOCÍNIO LÓGICO
O computador é uma 
máquina cuja função 
é ler e executar 
as instruções, 
ou rotinas, 
desenvolvidas 
em linguagens de 
programação, sendo 
que tais rotinas só 
existem no “mundo” 
do raciocínio lógico.
sobre o assunto, nenhuma é dada ainda como definitiva, levando 
muitos a não reconhecer sua importância.
Acreditamos que pessoas mais criativas são mais intuitivas e 
têm maior facilidade de entrar em contato com suas emoções 
e imaginação, processando rapidamente as informações e 
relacionado, de forma automática, as experiências do presente com 
aquelas adquiridas no passado.
Esperamos que você saiba mesclar o raciocínio lógico e objetivo, 
aprendido nessa unidade, com suas intuições e que estas sejam 
inspiradas em conhecimentos subjetivos, por meio da leitura, 
de jogos e de curiosidades, e por meio da arte, como a música, a 
pintura, o canto, etc., permitindo-os ser mais criativos e inovadores 
em suas profissões.
Qual a importância do estudo de 
raciocínio lógico na vida do tecnólogo?
Para que você conheça as diversas aplicações do raciocínio lógico 
em sua vida pessoal e profissional, consultamos alguns professores. 
Veja as respostas.
O professor Thiago Hofman do Bom Conselho acredita que “não há 
como existir os cursos de Análise e Desenvolvimento de Softwares 
e Redes de Computadores sem o raciocínio lógico. O computador 
é uma máquina cuja função é ler e executar as instruções, ou 
rotinas, desenvolvidas em linguagens de programação, sendo que 
tais rotinas só existem no “mundo” do raciocínio lógico, ou seja, 
um programa só existe nas relações lógicas entre as suas rotinas. 
Infelizmente, na estrutura atual da escola de base, as disciplinas 
de matemática não são capazes de estimular ou desenvolver o 
raciocínio lógico dos nossos alunos. Caso fossem, ajudariam a 
suprir tal defasagem. ”
unidade 3
082
RACIOCÍNIO LÓGICO
 O tecnólogo precisa 
de raciocínio lógico 
para sua carreira 
profissional, pois 
irá ajudá-lo a 
definir estratégias 
de precificação, de 
investimentos, de 
cargos e de salários.
A professora Leia Fernandes de Assis disse que “o profissional que 
fará o curso de Análise e Desenvolvimento de Sistemas precisará 
muito do raciocínio lógico para exercer suas funções. Desenvolver 
essa habilidade é essencial para sua carreira. Esse profissional vai 
constantemente lidar e procurar soluções para problemas diversos. 
Visando a atingir esse objetivo, terá que procurar e investigar 
hipóteses, e alternativas. A sua eficiência na solução de tais 
problemas dependerá diretamente da sua habilidade com a lógica.”
Para a professora Iracema Campelo Maia, coordenadora dos 
cursos de Análise e Desenvolvimento de Sistemas e Sistemas 
de Informação “o raciocínio lógico é a capacidade específica de 
lidar mentalmente com as informações disponíveis, encontrando 
associações, semelhanças e diferenças entre elas, as quais torna 
possível tomar decisões adequadas às situações. A capacidade 
de resolver problemas está diretamente associada ao raciocínio 
lógico, que permite também estabelecer metas e traçar estratégias 
para atingi-las. Portanto, o raciocínio lógico é uma habilidade 
fundamental de qualquer cidadão, apoiando-o em sua vida cotidiana 
e profissional, permitindo-o atuar em problemas variados, como a 
organização da sua agenda até o planejamento e a execução de 
grandes projetos.”
A professora Andréa de Oliveira, coordenadora de Cursos 
Tecnológicos da Área Financeira, afirma que “qualquer profissional 
que utilize o raciocínio como ferramenta de trabalho para resolver 
problemas de ordem administrativa ou financeira, problemas 
matemáticos, de planejamento ou de estratégia, entre outros, 
utiliza como matéria prima para o seu trabalho a arte de pensar. 
Utilizar o pensamento exige cada vez mais o estudo de disciplinas 
voltadas ao aprimoramento, treinamento e aplicabilidade do 
pensamento. O tecnólogo precisa de raciocínio lógico para sua 
carreira profissional, pois irá ajudá-lo a definir estratégias de 
precificação, de investimentos, de cargos e de salários. Bem como 
auxiliará na análise de cenários econômicos e mercadológicos. Será 
de suma importância para seu melhor desempenho acadêmico nas 
unidade 3
083
RACIOCÍNIO LÓGICO
“Na Gestão de 
Recursos Humanos 
temos, o tempo 
todo, que tomar 
decisões e resolver 
problemas com 
argumentações.” 
disciplinas de Matemática Financeira, Análise de Dados (Estatística), 
Análise de Cenários, Estratégia Organizacional, Administração 
Mercadológica, Custos e Administração Financeira, Contabilidade, 
Pesquisa Operacional e Gestão Financeira, dentre outras.”
Para o professor Ricardo Saraiva Diniz, coordenador dos cursos 
de Processos Gerenciais e Gestão Comercial, “deve-se estudar 
raciocínio lógico, porque essa “ferramenta” tornar-lhe-á capaz 
de organizar e clarear as situações cotidianas, preparando- os para 
circunstâncias mais complexas. A utilização do raciocínio lógico na 
formação educacional de alunos gera pessoas críticas, com senso 
argumentativo, e é com essa característica que desenvolvemos 
alunos capazes de criar, interpretar, responder e explicar situações 
cotidianas.”
O professor Fernando França Monteiro de Barros espera que 
“a disciplina de Raciocínio Lógico contribua para os alunos de 
Logística e Gestão da Produção Industrial, no desenvolvimento 
das Competências e Habilidades de dedução, indução e abdução, 
aplicadas como ferramentas para melhorar o desempenho 
profissional.”
Para Cleiton Geraldo Mendes Miranda, coordenador dos cursos 
de Automação Industrial, Manutenção Industrial, Gestão da 
Qualidade e Gestão da Produção Industrial, “a disciplina de 
Raciocínio Lógico deverá permitir o aluno a trabalhar a abstração, 
auxiliar na compreensão, interpretação e argumentação, expressar 
ideias de forma lógica e organizada e tomar decisão baseando em 
critérios lógicos.”
“Na Gestão de Recursos Humanos temos, o tempo todo, que 
tomar decisões e resolver problemas com argumentações. ” – 
afirma a coordenadora desse curso, professora Patrícia Augusta 
de Alvarenga. E complementa: “Quando precisamos solucionar 
problemas e envolvermo-nos em discussões ou argumentações, 
buscamos uma compreensão a respeito da situação, analisando 
unidade 3
084
RACIOCÍNIO LÓGICO
Exemplo é o caso 
de recrutamento 
eseleção, em que 
utilizamos critérios 
para evitar ir por 
afinidades e sim pela 
realidade.
cada uma das possibilidades de forma a tirar conclusões de maneira 
mais exata e precisa. Embora estejamos lidando com emoções e 
percepções. Temos que utilizar o raciocínio lógico para evitar ao 
máximo levarmo-nos por vivências e crenças próprias ao invés de 
utilizar argumentação prática, lógica e sustentável. Exemplo é o 
caso de recrutamento e seleção, em que utilizamos critérios para 
evitar ir por afinidades e sim pela realidade. ”
A professora Priscilla dos Santos Gomes acredita que “a disciplina 
raciocínio lógico pode colaborar para que o aluno de Gestão 
Comercial desenvolva o pensamento, que auxilie o desenvolvimento 
de cálculos de retorno de investimento de projetos de expansão e 
novos negócios, custos e administração financeira”.
Segundo a professora Ana Karine Faria Senra “para o tecnólogo 
em Gestão Pública, a disciplina de Raciocínio Lógico contribuirá na 
preparação para os principais concursos públicos, já que é uma das 
disciplinas mais cobradas nos certames. E ainda permitirá ao aluno 
avaliar as melhores condições na tomada de decisões. 
O professor Marcos Arrais e Silva, coordenador do curso de 
Jogos Digitais disse que “uma característica muito importante do 
profissional de Jogos Digitais é a capacidade de abstrair conceitos 
e cenários, e criar soluções lúdicas e interativas para problemas 
reais ou simulados. Nesse contexto, o domínio de técnicas de 
proposições lógicas, sistemas de tomada de decisão, operadores 
relacionais e raciocínio tornam-se habilidades imprescindíveis. A 
disciplina de raciocínio lógico é um grande diferencial curricular, 
pois vai estimular o pensamento crítico e analítico do aluno, 
ajudando a projetar jogos digitais mais imersivos e com uma carga 
de significado mais expressiva.”
Ainda de acordo com esse professor, “em diversas áreas do Design 
Gráfico, o profissional é confrontado a trabalhar com grandezas, 
unidades de medida, sistemas numéricos e proposições de 
lógica. Seja para a área de mídia impressa, em que a demanda é 
unidade 3
085
RACIOCÍNIO LÓGICO
emergente, ou mesmo para as mídias digitais, em que é demandado 
um conhecimento de regras de proporção e operações relacionais. 
A disciplina de Raciocínio Lógico apresenta os instrumentos 
necessários para lidar com as necessidades do mercado e da 
sociedade, e forma um profissional mais crítico.”
Para o prof. Luiz Eduardo Carneiro, “a importância do Raciocínio 
Lógico na vida do tecnólogo em Mecatrônica Industrial começa 
com o desenvolvimento da habilidade relacionada à interpretação 
de problemas. De posse do problema, elaborar soluções de forma 
estruturada, visando a solucioná-lo. Para isso, precisa saber utilizar 
a tabela verdade e as noções matemáticas. De forma geral, a 
disciplina deve estimular o desenvolvimento de soluções por meio 
de passos determinados. ”
O professor Marco Túlio Carvalho de Souza Andrade, coordenador 
da Área da Gestão, reforça que o “Raciocínio Lógico deve contribuir 
para a tomada de decisão e para a avaliação de riscos ao longo 
da vida do aluno. É algo para a vida, para contribuir nos diversos 
processos de escolhas que temos ao longo de nossas vidas pessoal 
e profissional. Eu ainda chamaria a disciplina de “Lógica para a 
Vida”, completou.
Enfim, achamos que a disciplina de Raciocínio Lógico contribuirá 
muito no desenvolvimento de habilidades de “identificar as 
aplicações práticas em suas atividades profissionais”, além de 
estimular “percepção, descrição, análise e proposições para 
resolução de questões e problemas.”
unidade 3
086
RACIOCÍNIO LÓGICO
Os jogos de raciocínio lógico auxiliam diretamente na aplicação da teoria 
apresentada nessa unidade, como os “desafios”, apresentados a seguir.
DESAFIO 1: 
Qual conclusão podemos chegar, partindo das premissas a seguir?
Premissas:
a. Se impermeabilizarmos o solo, asfaltando e cimentando, então não 
recarregaremos o lençol freático e faltará água.
b. Belo Horizonte tem hoje a maioria de seu território impermeabilizado por 
cimento e asfalto. 
DESAFIO 2: 
Quais conclusões podemos chegar, partindo das premissas a seguir? 
Sentadas uma ao lado da outra em três cadeiras do auditório da UNA do 
campus Barro Preto, três calouras aguardam as palestras de “Boas-vindas 
à UNA”. Qual caloura está sentada em qual cadeira?
Premissas:
a. A caloura do Curso de Gestão Comercial está sentada à direita da aluna 
que veste blusa vermelha.
b. A aluna de Estética veste blusa azul.
c. Uma delas veste blusa preta.
d. A aluna de Gestão Ambiental está sentada na cadeira do meio.
Sugestão para resolução: 
Procurem resolver o desafio montando uma estrutura em tabela, como 
a apresentada a seguir, preenchendo as colunas de acordo com as 
premissas do problema, até encontrar a solução final:
Cor da roupa
Curso
CALOURA 1 CALOURA 2 CALOURA 3
Belo Horizonte sofre 
constantemente no 
período chuvoso 
com as inundações 
urbanas e possui 
subsolo cada vez 
mais seco. 
unidade 3
087
RACIOCÍNIO LÓGICO
Conclusão do desafio 1: 
Belo Horizonte sofre constantemente no período chuvoso com as 
inundações urbanas e possui subsolo cada vez mais seco.
Se o solo foi impermeabilizado com cimento e asfalto, na época da chuva 
a água não poderá infiltrar e escoará pelas ruas com grande velocidade, 
provocando problemas de inundações urbanas.
Se a água não infiltrar, ela não poderá “recarregar” o subsolo, ou o lençol 
freático, que é o grande responsável por ter água nas nascentes e rios no 
período da estiagem, quando não chove.
Esses impactos ambientais (inundação no período da chuva e falta de 
água no período da estiagem) são devidos ao grande percentual de áreas 
impermeáveis.
Daí a necessidade de um bom Planejamento Urbano e do Uso do Solo e 
dos Recursos Hídricos, para que não tenhamos problemas de excesso 
nem de falta de água.
Solução do desafio 2:
Cor da roupa
Curso Estética
Azul Vermelha Preto
Gestão Ambiental Gestão Comercial
CALOURA 1 CALOURA 2 CALOURA 3
Revisão
Nessa unidade vimos um pouco da história do pensamento lógico, 
sua aplicação, e também a importância do raciocínio lógico na vida 
do profissional de diferentes áreas do conhecimento. Ao final da 
unidade apresentamos dois “desafios”, para que vocês iniciem o 
exercício de resolução dos problemas de lógica.
unidade 3
088
RACIOCÍNIO LÓGICO
Indicamos o seguinte site que contém uma variedade de jogos, para que 
os alunos treinem a teoria aqui aprendida e se exercitem com as técnicas 
de resolução de problemas lógicos: https://rachacuca.com.br/logica/
problemas/
Proposição e suas 
operações lógicas
• Conceitos de 
proposição
• Valores lógicos 
das proposições
• Conectivos 
lógicos
• Revisão
Introdução
Desde os tempos mais remotos que os seres humanos procuravam 
se comunicar de forma eficiente e clara. Muitas vezes as formas 
mais simples e concisas de comunicação tornavam-se ineficientes 
por transmitirem mensagens com conteúdos vagos e imprecisos, 
permitindo uma gama de interpretações e, é claro, bastante 
diferentes entre si.
Outras vezes o problema situava-se em uma estrutura de 
comunicação mais complexa que dificultava a compreensão correta 
do que se queria transmitir.
Não é nenhum exagero afirmar que o desenvolvimento da 
comunicação entre as pessoas constituiu um dos mais 
importantes avanços da história humana. Permitiu a formação 
dos primeiros grupos, das primeiras comunidades estruturadas, o 
desenvolvimento dos meios de defesa contra agressores naturais, 
a compreensão da extração dos meios que garantiam o necessário 
à subsistência, etc. Tudo isso encaminhando a humanidade 
gradativamente para o progresso, pela possibilidade de transmissão 
dos conhecimentos adquiridos ao longo do tempo.
O desenvolvimento de uma linguagem clara e adequada norteou 
a evolução da formulação das regras que descrevem o raciocíniológico.
Conforme estudamos, o grego Aristóteles concentrou grande 
atenção no entendimento adequado das proposições e na forma 
como cada grupo dessas deveria ser apresentado. Sem essa 
preocupação, certamente, a formulação dos princípios dessa teoria 
seria bem mais difícil de ser entendida.
Agora vamos discutir as Regras Básicas utilizadas atualmente na 
formulação das questões de Raciocínio Lógico. Apresentaremos os 
modelos de escrita padronizados, os significados de cada estrutura 
empregada e os resultados possíveis de cada uma delas.
Compreendendo esse novo “idioma” e as suas implicações, 
certamente o estudo de Raciocínio Lógico ficará mais simples. 
Assim, ao final desta unidade vocês estarão aptos a:
a. Estabelecer propriedades de relações formais entre 
proposições, premissas e conclusões;
b. Conceituar os princípios básicos do raciocínio lógico, como 
as proposições simples e compostas e os conectivos 
lógico;
c. Identificar a ocorrência de equivalência lógica em 
proposições compostas.
unidade 4
092
RACIOCÍNIO LÓGICO
Conceitos 
de proposição
Um curso de raciocínio lógico deve começar exatamente com a 
estruturação dos meios pelos quais a realidade será expressa, 
possibilitando uma compreensão única para todos os leitores.
Assim, o domínio completo da linguagem a ser utilizada é o primeiro 
pré-requisito para avançarmos nesta unidade.
Nos manuais de linguagem escrita aprendemos que um texto 
precisa ter em si uma mensagem para ser considerado um texto 
e que uma mensagem precisa necessariamente de um texto para 
ser considerada uma mensagem. Consequentemente, para se 
compreender exatamente o sentido de uma mensagem é preciso 
conhecer os elementos utilizados para construir o texto e transmiti-
la adequadamente.
Torna-se então necessário estabelecermos algumas definições e 
conceitos para avançarmos neste trabalho.
O termo argumento significa um embasamento na defesa de 
qualquer ideia que se pretenda apresentar ou, ainda, como um 
conjunto de palavras ou de símbolos definidos especificamente 
com essa finalidade, que conseguem expressar um sentido de 
compreensão completo. Portanto: 
O termo argumento 
é um conjunto de 
palavras, símbolos 
ou sentenças 
declarativas, 
acompanhado 
de uma outra 
frase declarativa 
conhecida como 
conclusão.
Argumento é o conjunto de palavras, símbolos ou sentenças 
declarativas, acompanhado de uma outra frase declarativa conhecida 
como conclusão.
unidade 4
093
RACIOCÍNIO LÓGICO
Proposição é toda 
oração declarativa, 
ou conjunto de 
palavras ou símbolos 
que exprimem um 
pensamento de 
sentido completo. 
Exemplo 11: Argumento
Proposições:
a. Todos os mineiros são brasileiros.
b. Todos os brasileiros são latino americanos.
Conclusão:
Todos os mineiros são latino americanos.
Dentro dos princípios utilizados no estudo do raciocínio lógico, 
argumento pode ser entendido como uma expressão definida que, 
ao ser avaliada, poderá receber somente respostas do tipo das que 
estão contidas nos dois conjuntos a seguir: 
a. Bom, Consistente, Válido ou Verdadeiro.
b. Ruim, Inconsistente, Inválido ou Falso.
Dessa forma, em uma estrutura argumental, chamaremos de 
premissas, ou proposições, as duas sentenças declarativas, como 
“todos os mineiros são brasileiros” e “todos os brasileiros são latino 
americanos” e à análise final daremos o nome de conclusão, como 
“todos os mineiros são latino americanos”.
Proposição é toda oração declarativa, ou conjunto de palavras ou 
símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo.
Por ser uma oração, na maioria das vezes, uma proposição deve 
possuir sujeito e predicado. Por ser declarativa, não poderá nunca 
ser interrogativa, exclamativa ou imperativa. Nem permitir duplo 
sentido, ter sentido vago ou ser paradoxal, ou contrário à opinião 
comum, ou algo que entra em contradição.
As proposições transmitem pensamentos formados a respeito de 
determinado assunto. A verdade de uma proposição é expressa pela 
unidade 4
094
RACIOCÍNIO LÓGICO
Pelo Princípio da 
Não Contradição 
cada premissa ou 
proposição tem 
somente uma única 
resposta.
comprovação dos fatos. Pode ser que uma proposição seja tomada 
como verdadeira até que novas informações/comprovações 
mostrem o contrário, como as proposições verdadeiras 
exemplificadas a seguir.
Exemplo 12:
a. O Estado de Minas Gerais não é banhado pelo mar.
b. Montes Claros é a maior cidade do norte de Minas.
c. No campus do Barro Preto da UNA podemos fazer os Cursos 
de Graduação Tecnológica em Pilotagem e Manutenção de 
Aeronaves.
d. 81 = 9
e. π = 3,1416...
Já nos exemplos a seguir as proposições são todas falsas.
Exemplo 13:
a. Campo Grande é a capital da Bahia.
b. A praia de Copacabana é banhada pelo Oceano Pacífico.
c. Todos os mineiros torcem por times de futebol de São 
Paulo.
d. 24=8 
e. 2+2=5
Nos exemplos a seguir não temos proposições e sim várias 
sentenças abertas (itens a ao c). Ao substituirmos os valores de x 
ou y, essas passarão a serem proposições. No item d temos uma 
sentença vaga. O item e mostra um exemplo de duplo sentido. O 
item f mostra o mais conhecido dos paradoxos, escrito por Camões, 
que constituem afirmações aparentemente sem lógica.
unidade 4
095
RACIOCÍNIO LÓGICO
Pelo Princípio do 
Terceiro Excluído 
descartamos 
completamente 
a possibilidade 
de uma resposta 
diferente de “falso” 
ou “verdadeiro”.
Exemplo 14:
a. x + y = 5
b. x + 1 = y
c. x + 2 = 4
d. Ele é magro.
e. A égua da minha sogra é nova.
f. “Amor é fogo que arde sem se ver
É ferida que dói e não se sente;
É um contentamento descontente; 
É dor que desatina sem doer.”
Dois princípios ou axiomas básicos devem ser estabelecidos como 
regras fundamentais.
1º Axioma ou Princípio da Não Contradição
Esta regra exige que cada premissa ou proposição tenha somente 
uma única resposta, ou seja, uma proposição não poderá ser 
“verdadeira” e “falsa” ao mesmo tempo.
2º Axioma ou Princípio do Terceiro Excluído
Este axioma, como o próprio nome diz, descarta completamente 
a possibilidade de uma resposta diferente das apresentadas 
anteriormente. Simplificando, um argumento é formado por uma ou 
mais proposições que devem nos conduzir a uma única conclusão, 
com respostas claras e esperadas, as quais podem ser Verdadeiras 
(V) ou Falsas (F).
É importante deixar claro a diferença entre uma proposição e 
outras formas de expressão utilizadas em nosso idioma, como 
as perguntas e estruturas indefinidas. Observem a formulação 
apresentada no exemplo a seguir.
unidade 4
096
RACIOCÍNIO LÓGICO
A estrutura em 
forma de pergunta 
ou questão, não 
caracterizando 
uma proposição 
(Quantos anos 
Maria tem?), assim 
como a questão 
indefinida (Não sei 
se vou viajar).
Exemplo 15:
a. Quantos anos Maria tem?
Essa estrutura comporta uma gama variada de valores possíveis 
para ser respondida. O indivíduo ao respondê-la deverá ter 
conhecimento sobre a pessoa em questão e poderá responder 
dizendo 2, 18, 20, 21, 30 anos, ou qualquer outro valor que 
corresponda à idade atual de Maria. Esse tipo de estrutura tem 
o nome de pergunta ou questão, e não é classificada como uma 
proposição.
Outro tipo de estrutura bastante utilizada no nosso cotidiano, às 
vezes, denota uma questão indefinida e também não é caracterizada 
como uma proposição. Nessa mesma situação podemos analisar 
as seguintes expressões:
Exemplo 16:
a. Será que vai chover?
b. Não sei se vou viajar.
São formas de expressões excessivamente vagas que não 
conduzem a respostas únicas e conclusivas.
A caracterização de uma proposição deverá indicar como 
resposta somente duas possibilidades: Falso ou Verdadeiro, como 
exemplificado a seguir.
Exemplo 17:
a. A capital de Minas Gerais é Belo Horizonte (Proposição 
Verdadeira).
b. A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º 
(Proposição Verdadeira).
unidade 4
097
RACIOCÍNIO LÓGICO
Para dar respostas 
às proposições o 
raciocíniológico 
pode requerer 
conhecimentos 
prévios, 
desenvolvimento 
matemático, 
atualidades e até 
mesmo aspectos da 
formação moral do 
indivíduo.
c. O Brasil foi descoberto por Cristóvão Colombo (Proposição 
Falsa).
d. A raiz quadrada de 64 é igual a oito (Proposição Verdadeira).
e. Pelé foi o maior jogador de basquete do Brasil (Proposição 
Falsa).
Às vezes, observamos proposições parcialmente verdadeiras, 
porém a resposta a esse tipo de estrutura não deverá apontar para 
uma estrutura verdadeira.
Exemplo 18:
a. O Brasil foi descoberto por Pedro Álvares Cabral em 1492.
Essa proposição é falsa. Embora o Brasil tenha sido descoberto 
por Pedro Álvares Cabral, existe um complemento não verdadeiro 
que se refere ao ano do descobrimento que foi em 1500 e não em 
1492, como escrito na proposição. É necessário, obviamente, o 
acúmulo de uma série de conhecimentos prévios para responder 
corretamente questões como essas apresentadas acima.
Para dar respostas às proposições o raciocínio lógico pode requerer 
conhecimentos prévios, desenvolvimento matemático, atualidades 
e até mesmo aspectos da formação moral do indivíduo. Vamos 
analisar as duas proposições a seguir.
Exemplo 19:
a. Floresta é um bairro próximo ao centro de Belo Horizonte.
b. Dirigir alcoolizado é sempre errado.
Aparentemente, é muito fácil para qualquer cidadão que more em 
Belo Horizonte verificar que a primeira proposição é verdadeira. 
Entretanto, é necessário ter em mente que o fato de saber que a 
Floresta é nome de um bairro tradicional na região Leste de Belo 
unidade 4
098
RACIOCÍNIO LÓGICO
Existem proposições, 
no entanto, que, 
por serem bastante 
óbvias, irão 
produzir a mesma 
resposta lógica, não 
importando a quem 
tenha sido formulada 
a proposição
Horizonte, a poucos quilômetros do centro da cidade, é simples 
para pessoas que residem em Belo Horizonte. Mais simples ainda 
para aqueles que moram ou já moraram nessa região da cidade. Se 
pensarmos em uma pessoa que nunca esteve em Belo Horizonte, 
ou ainda para um indivíduo estrangeiro que nunca esteve no Brasil, 
verificar corretamente se essa proposição é falsa ou verdadeira 
pode ser algo absolutamente complexo, e que demandaria um 
longo tempo em pesquisas em livros de geografia, mapas da cidade 
ou outras fontes de pesquisa.
A resposta correta à segunda proposição, que em uma primeira 
análise seria verdadeira para qualquer indivíduo, poderá não ser 
tão clara como parece, se considerarmos valores pessoais ou 
o contexto da situação. As pessoas que se preocupam com a 
segurança física, própria e de todas as pessoas a sua volta, com a 
preservação de seus bens materiais e de terceiros, além, é claro, do 
efetivo cumprimento das leis vigentes no nosso país, considerarão 
que essa é uma proposição verdadeira. Outras pessoas, entretanto, 
não têm necessariamente essa mesma visão e podem ter uma 
resposta diferente, haja vista a imensa quantidade de pessoas que 
morrem no Brasil por dirigirem alcoolizadas. Em outras palavras, 
a resposta a essa questão dependeria do comportamento e da 
formação moral de cada indivíduo. Além disso, qual seria a resposta 
caso soubéssemos que o motorista estava dirigindo alcoolizado 
para salvar a vida de outra pessoa, porque era o único habilitado?
Existem proposições, no entanto, que, por serem bastante óbvias, 
irão produzir a mesma resposta lógica, não importando a quem 
tenha sido formulada a proposição, conforme veremos nos 
próximos exemplos.
Exemplo 20:
a. Aquele carro é verde ou não é verde.
b. André chegou a sua casa ou não chegou.
unidade 4
099
RACIOCÍNIO LÓGICO
Há situações em 
que um conjunto 
de premissas 
verdadeiras pode 
levar a conclusões 
absurdas.
c. Maria fez o exercício de Contabilidade ou não fez.
Todos esses exemplos conduzirão a uma resposta verdadeira 
única, não importando quem vai responder a essas proposições, ou 
ainda, quais conhecimentos anteriores essa pessoa deverá possuir.
A coerência de um conjunto de proposições também pode levar a 
respostas não necessariamente corretas. Observem a sequência 
destas três proposições e a conclusão a elas atribuída:
Exemplo 21:
Proposições:
a. João Pedro não tem problemas físicos.
b. João Pedro é jogador de futebol.
c. Somente os atletas em boas condições físicas serão 
escalados para o jogo de futebol no próximo domingo.
Conclusão:
João Pedro será escalado para o jogo de futebol do próximo 
domingo.
Essa conclusão não apresenta consistência suficiente para ser 
considerada verdadeira. Mesmo diante dos três argumentos 
verdadeiros, a conclusão apresentada não tem elementos 
suficientes para ser caracterizada como verdadeira, uma vez que as 
proposições a a c não conduzem a uma conclusão verdadeira. Em 
outras palavras, não se definiu a obrigatoriedade de escalar para o 
jogo todos os atletas que estivessem em perfeitas condições físicas.
Também encontramos situações em que um conjunto de premissas 
verdadeiras pode levar a conclusões absurdas. Vejamos o exemplo 
apresentado a seguir.
unidade 4
100
RACIOCÍNIO LÓGICO
 A negação de uma 
proposição é então 
algo que merece ser 
analisado.
Exemplo 22:
Proposições:
a. Os tomates maduros são vermelhos.
b. A casa de Paulo é vermelha.
Conclusão:
A casa de Paulo é um tomate.
Embora as duas proposições sejam verdadeiras, a maneira como 
foi induzida a formulação da conclusão não foi adequada.
Outro aspecto importante na linguagem das proposições é a 
maneira conveniente de como negar uma proposição. A negação de 
uma proposição é então algo que merece ser analisado.
O que é negar uma proposição? Negar poderia ser definido como a 
ação de considerar falsa uma premissa anterior. Vamos utilizar um 
exemplo prático para explicar essa questão.
Exemplo 23:
Premissa:
Geraldo é nascido em Alagoas.
Trata-se de uma proposição simples que afirma que Geraldo 
nasceu em Alagoas. Essa premissa naturalmente pode assumir 
dois valores ou dois resultados conhecidos por nós, que são: falso 
ou verdadeiro.
O que poderemos fazer é negar a premissa diretamente usando a 
estrutura “É falso que” ou a utilização da negativa “não” antes do 
unidade 4
101
RACIOCÍNIO LÓGICO
A negação de 
uma proposição 
é então algo 
que merece ser 
analisado.
verbo principal da proposição. Assim sendo, as negativas dessa 
proposição poderiam ser:
Premissas:
É falso que Geraldo nasceu em Alagoas. 
Ou,
Geraldo não nasceu em Alagoas.
Obviamente a negativa de uma proposição, invariavelmente, terá a 
resposta invertida se comparada com a proposição inicial.
Observe que, mesmo que tivéssemos certeza de que Geraldo 
não nasceu em Alagoas, não fazemos a negativa da premissa 
informando o local conhecido do nascimento de Geraldo, ou seja, 
não podemos dizer: “Geraldo nasceu em Pernambuco” ou “Geraldo 
nasceu na Bahia”.
Exemplo 24:
Se para a proposição “Vitor trabalha em Brasília” a resposta é 
“Falso”, obrigatoriamente para a sua negativa “É falso que Vitor 
trabalha em Brasília”, a resposta a essa última será “Verdadeiro”.
Valores lógicos 
das proposições
Nós trabalhamos, até agora, somente com proposições simples. 
É importante analisarmos agora a estrutura de proposições 
compostas, ou seja, estruturas formadas pela junção de duas 
ou mais proposições. Vamos trabalhar inicialmente com duas 
proposições simples referentes a assuntos independentes entre si, 
como no exemplo a seguir.
unidade 4
102
RACIOCÍNIO LÓGICO
Essa nova estrutura 
composta de 
proposição deverá 
também ter uma 
única resposta.
Exemplo 25:
a. A capital do Estado do Espírito Santo é Vitória.
b. A nascente do rio São Francisco situa-se no Estado de São 
Paulo.
Observando independentemente as duas proposições e utilizando 
os nossos conhecimentos básicos de geografia brasileira, sabemos 
que a primeira proposição é verdadeira e a segunda proposição é 
falsa.
Para fazermos a junção dessas duas proposições, vamos 
inicialmente utilizaros conectivos, que têm como função dar 
sentido à nova estrutura, conforme apresentado a seguir. 
Conectivos 
Lógicos
Chamamos de conectivos algumas palavras utilizadas para 
formar novas proposições a partir de outras, proposições como, as 
disjunções inclusivas “ou”, a conjunção “e”, a disjunção exclusiva 
“ou ... ou, mas não ambos”, a condicional “se ... então”, a negação 
“não”, e a bi condicional “se e somente se”, conforme veremos.
A conjunção e como conectivo lógico: 
“A e B”
O primeiro conectivo que vamos utilizar é a conjunção “e”. No 
exemplo apresentado anteriormente, nossa estrutura composta 
ficaria assim:
unidade 4
103
RACIOCÍNIO LÓGICO
O conectivo 
“e” significa a 
obrigatoriedade das 
duas proposições 
isoladamente serem 
verdadeiras para 
que a estrutura 
composta também 
seja verdadeira.
Exemplo 28:
Proposição 1: A capital do Estado do Espírito Santo é Vitória.
Proposição 2: A nascente do rio São Francisco situa-se no Estado 
de São Paulo.
Proposição 3: A capital do estado do Espírito Santo é Vitória e a 
nascente do rio São Francisco situa-se no estado de 
São Paulo.
Nesse caso, o conectivo “e” significa a obrigatoriedade das duas 
proposições isoladamente serem verdadeiras para que a estrutura 
composta também seja verdadeira. No entanto, a resposta a essa 
estrutura composta é “Falso”, pois a segunda proposição é falsa, a 
nascente do rio São Francisco não se situa no Estado de São Paulo.
A disjunção inclusiva ou como 
conectivo lógico: “A ou B”
Vamos verificar, agora, como opera a disjunção “ou”. No exemplo 
apresentado anteriormente, nossa estrutura composta ficaria 
assim:
Exemplo 26:
a. A capital do Estado do Espírito Santo é Vitória ou a nascente 
do rio São Francisco situa-se no estado de São Paulo.
Temos acima uma estrutura única, que agregou duas proposições 
independentes por meio da palavra, disjunção ou conectivo “ou”. 
Essa nova estrutura composta de proposição deverá também ter 
uma única resposta.
Como o conectivo empregado é o “ou”, a estrutura composta será 
considerada verdadeira a partir de uma única resposta verdadeira 
para uma das proposições isoladamente. Em outras palavras, 
unidade 4
104
RACIOCÍNIO LÓGICO
Basta que uma das 
duas proposições 
seja verdadeira para 
que a estrutura 
composta pelo 
conectivo “ou” seja 
verdadeira.
basta que uma das duas proposições seja verdadeira para que a 
estrutura composta também seja verdadeira.
Se, por exemplo, tivéssemos uma estrutura composta formada por 
cinco proposições, todas unidas pelo conectivo “ou”, sendo quatro 
delas falsas e apenas uma verdadeira, a resposta final para essa 
estrutura seria também verdadeira. Para estruturas compostas 
separadas pelo conectivo “ou”, somente teríamos como resposta 
final “Falso” se todas as proposições isoladamente fossem falsas.
Como vimos anteriormente, nas estruturas compostas com a 
utilização do conectivo “e”, bastaria existir uma proposição falsa 
para que toda a estrutura composta também fosse falsa. Porém, 
com a utilização do conectivo “ou” a situação é inversa, pois basta 
uma única proposição verdadeira para que a proposição composta 
também seja verdadeira.
A disjunção exclusiva ou como 
conectivo lógico: “ou A ou B, 
mas não ambos”
Uma estrutura particular de utilização do conectivo “ou” é o 
chamado “ou exclusivo”. Isso acontece numa situação simples 
em que é totalmente impossível que as duas proposições sejam 
verdadeiras ao mesmo tempo.
Exemplo 27:
Proposição 1: Mateus é solteiro.
Proposição 2: Mateus é casado.
Proposição 3: Ou Mateus é casado ou Mateus é solteiro.
Vamos então analisar a estrutura composta. Podemos ter 
isoladamente cada uma das proposições simples como verdadeira 
e, obviamente, a proposição composta como falsa.
unidade 4
105
RACIOCÍNIO LÓGICO
A “Estrutura 
Condicional” é 
montada com a 
expressão “se ... 
então”.
Nesse caso, como as proposições são excludentes, ou seja, Mateus 
não poderia ser solteiro e casado ao mesmo tempo, a estrutura 
então seria verdadeira.
Também se pode concluir que se Mateus tiver outro estado civil 
diferente dos dois apresentados nas duas proposições (viúvo por 
exemplo), a resposta final para essa estrutura composta também 
seria falsa.
O condicional se como conectivo 
lógico: “se A então B”
Estruturas que estabelecem condições para uma segunda 
proposição são também muito importantes. Dentre elas, a 
“Estrutura Condicional” é montada com a expressão “se ... então”, 
conforme exemplificado a seguir.
Exemplo 29:
Proposição 1: A caminhonete de Marcos está na garagem de casa 
(Verdadeira).
Proposição 2: Marcos já chegou da fazenda (Verdadeira).
Proposição 3: Se a caminhonete de Marcos está na garagem da casa 
então Marcos já chegou da fazenda (Verdadeira).
Essa estrutura condicional demonstra que existe dependência entre 
as duas proposições (1 e 2). Facilmente podemos concluir que 
a primeira proposição é uma evidência da segunda proposição, o 
que torna a sentença composta (3) como verdadeira, na medida 
em que tanto a primeira como a segunda proposições também são 
verdadeiras.
Vamos agora observar outras possibilidades, utilizando as mesmas 
informações do exemplo anterior, alterando, porém, a veracidade 
dos fatos.
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RACIOCÍNIO LÓGICO
É uma proposição 
composta cujo 
valor lógico é 
sempre o oposto da 
proposição original, 
independente de 
seus valores lógicos. 
Inicialmente vamos admitir que a primeira proposição seja 
verdadeira, ou seja, a caminhonete de Marcos está na garagem da 
casa. Na hipótese da segunda proposição ser falsa, ou seja, Marcos 
ainda está na fazenda, haveria uma dificuldade para explicar a 
permanência da caminhonete na garagem da casa enquanto 
Marcos ainda esteja na fazenda. Nessa hipótese, a estrutura 
composta seria falsa, uma vez que a presença do carro na garagem 
não permitiria que Marcos ainda estivesse na fazenda, conforme 
mostrado a seguir.
Exemplo 30:
Proposição 1: A caminhonete de Marcos está na garagem de casa 
(Verdadeira).
Proposição 2: Marcos já chegou da fazenda (Falsa).
Proposição 3: Se a caminhonete de Marcos está na garagem da 
casa, então Marcos já chegou da fazenda (Falsa).
Caso a primeira proposição fosse falsa, ou seja, a caminhonete de 
Marcos não estivesse na garagem da casa, poderíamos admitir 
inicialmente duas hipóteses: (a) que ele ainda estivesse na fazenda 
como uma possibilidade verdadeira, ou seja negando a segunda 
proposição de que Marcos já tivesse retornado da fazenda; ou, (b) 
que a proposição 1 fosse verdadeira, ou seja, que Marcos já poderia 
ter chegado da fazenda. Assim, concluímos que a proposição 
“condicional” assume o valor “falso” quando a primeira proposição 
é “verdadeira”, mas a segunda proposição é “falsa”, nas demais 
situações a proposição condicional é sempre “verdadeira”.
A negação “não” como conectivo 
lógico: “não A”
É uma proposição composta cujo valor lógico é sempre o oposto 
da proposição original, independente de seus valores lógicos. Se 
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107
RACIOCÍNIO LÓGICO
Caso a primeira 
proposição seja 
verdadeira e a 
segunda proposição 
seja falsa, ou ainda 
que a primeira 
proposição seja 
falsa e a segunda 
proposição seja 
verdadeira, a 
resposta final 
obviamente será 
falsa. 
negarmos uma proposição verdadeira, estaremos produzindo uma 
proposição falsa, e vice-versa.
Exemplo 31:
Proposição 1: Eu amo minha família. (Verdadeiro).
Negação 1: É falso que eu amo minha família (Falso).
Proposição 2: Eu não gosto de estudar raciocínio lógico (Falso).
Negação 2: Não é verdade que eu não gosto de estudar raciocínio 
lógico (Verdadeiro).
O bicondicional “se” como conectivo 
lógico: “A se e somente se B”
Uma última montagem, também muito importante, é a chamada 
estrutura bicondicional. Nessa estrutura iremos utilizar uma 
sequência que unirá duas proposições, assim: (proposição 1) se e 
somente se (proposição 2), conforme exemplo:Exemplo 32:
Proposição 1: Um número inteiro é ímpar.
Proposição 2: Se a divisão por dois não for exata.
Estrutura composta 1: Um número inteiro é ímpar se e somente 
se a divisão por dois não for exata.
Estrutura composta 2: Um número não é ímpar se e somente se a 
divisão por dois for exata.
A Estrutura composta 1 é um tipo de estrutura que permite uma 
análise mais simples. Observem que, se as duas proposições 
forem verdadeiras, essas conduzirão à formação de uma estrutura 
composta, obrigatoriamente verdadeira.
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Da mesma forma, se negarmos as duas proposições, tornando-
as falsas, como na Estrutura composta 2, a estrutura então será 
verdadeira. Ou seja, a estrutura que nega as duas proposições, ou 
que tornariam as duas proposições iniciais como falsas, produzirá 
um resultado final verdadeiro para a estrutura composta.
Dentro da mesma situação proposta acima, caso a primeira 
proposição seja verdadeira e a segunda proposição seja falsa, ou 
ainda que a primeira proposição seja falsa e a segunda proposição 
seja verdadeira, a resposta final obviamente será falsa.
As proposições são muito utilizadas em questões de concursos, como 
o exemplo de uma questão de prova de concurso do INSS, apresentado 
a seguir.
TEXTO-BASE
(CESPE/INSS/2008) Proposições são sentenças que podem ser julgadas 
como verdadeiras ou falsas, mas não admitem ambos os julgamentos. A 
esse respeito, considere que A represente a proposição simples "É dever 
do servidor apresentar-se ao trabalho com vestimentas adequadas ao 
exercício da função", e que B represente a proposição simples "É permitido 
ao servidor que presta atendimento ao público solicitar dos que o procuram 
ajuda financeira para realizar o cumprimento de sua missão".
ENUNCIADO
Considerando as proposições A e B, julgue os itens I e II, com respeito ao 
Código de Ética Profissional do Servidor Público Civil do Poder Executivo 
Federal1 e às regras inerentes ao Raciocínio Lógico. 
1. BRASIL. Lei nº 6029, de 01 de fevereiro de 2007.Institui Sistema de Gestão da Ética 
do Poder Executivo Federal, e Dá Outras Providências.. Brasília, Disponível em: 
<http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/_ato2007-2010/2007/decreto/d6029.htm>. 
Acesso em: 14 maio 2015
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RACIOCÍNIO LÓGICO
ALTERNATIVAS
I. A proposição "Se A então B" é necessariamente verdadeira.
II. Sabe-se que uma proposição na forma "A ou B" tem valor lógico falso 
quando A e B são ambos falsos; nos demais casos, a proposição é 
verdadeira. Portanto, a proposição composta "A ou B", em que A e B são as 
proposições acima referidas, é verdadeira.
INTERPRETAÇÃO
Análise do item I:
Como vimos anteriormente, a proposição condicional "Se A então B", 
simbolicamente representada por A → B, é falsa somente quando A é 
verdadeira e B é falsa. Em qualquer outro caso, A → B é verdadeira.
De acordo com o texto, no que se refere ao Código de Ética Profissional 
do Servidor Público Civil do Poder Executivo Federal, a proposição A é 
verdadeira e a proposição B é falsa.
Logo, A → B é uma proposição falsa.
Análise do item II
De acordo com o que estudamos sobre a disjunção "A ou B", 
simbolicamente representada por A v B, será verdadeira se ao menos uma 
das proposições A ou B for verdadeira. Se A e B forem ambas falsas, então 
A v B será falsa.
Vimos pela análise do texto que A é verdadeira e B é falsa.
Logo, A v B é uma proposição verdadeira.
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110
RACIOCÍNIO LÓGICO
Revisão
Nessa unidade foi apresentada uma padronização da estrutura de 
linguagem, que será utilizada nos capítulos seguintes, e as análises 
iniciais dos tipos de resposta que cada uma dessas formas de 
descrever os fatos nos permite concluir.
Descrevemos então a formulação de toda a argumentação de uma 
ideia e a maneira adequada de narrar os fatos, que serão analisados 
por meio do uso de premissas. Estas são estruturas de linguagem 
bastante simples e concisas.
Analisamos as premissas isoladamente e os respectivos conectivos 
que iremos empregar para conectar duas ou mais proposições.
Foram estudadas cinco estruturas, a saber:
1. conjunção – conectivo “e”
2. disjunção e disjunção exclusiva – conectivo “ou”
3. condicional – estrutura “se ... então”
4. bi condicional – estrutura “se e somente se”
5. Negação
Para cada uma das cinco situações foram consideradas as análises 
das respostas às proposições simples e seus resultados de análise 
final. Isso vai facilitar o nosso estudo nas unidades seguintes.
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111
RACIOCÍNIO LÓGICO
Livros e filmes de suspense, e também policiais, são sempre bons para 
ativar nossa curiosidade e, consequentemente, nosso raciocínio lógico.
Assim, aproveitamos para sugerir a vocês que assistam ao seguinte filme: 
"Shutter Island ou Ilha do Medo". É um filme americano dirigido por Martin 
Scorsese, lançado em fevereiro de 2010 e protagonizado por Leonardo 
DiCaprio e Mark Ruffalo. O filme é baseado no livro "Paciente 67" do 
consagrado autor Dennis Lehane.
Sinopse: Edward Daniels (Leonardo DiCaprio) investiga o desaparecimento 
de um paciente no Shutter Island Ashecliffe Hospital, em Boston. No local, 
ele descobre que os médicos realizam experiências radicais com os 
pacientes, envolvendo métodos ilegais e antiéticos. Teddy tenta buscar 
mais informações, mas enfrenta a resistência dos médicos em lhe fornecer 
os arquivos que possam permitir que o caso seja aberto. Quando um 
furacão deixa a ilha sem comunicação, diversos prisioneiros conseguem 
escapar e tornam a situação ainda mais perigosa. Dirigido por Martin 
Scorsese, o longa traz mais uma grande atuação de Leonardo DiCaprio, 
numa trama que prende a atenção do começo ao fim. Um suspense 
eletrizante, onde nada é o que parece. (Fonte: ALMEIDA, Diego. 5 melhores 
filmes de suspense da Netflix. 15 mar. 2015. In: site “cine pop”. Disponível 
em: <http://cinepop.virgula.uol.com.br/5-melhores-filmes-de-suspense- 
da-netflix-90623>. Acesso em 14 maio 2015).
www.animaeducacao.com.br