Nesse exercício vamos estudar deslocamento vetorial.

Como queremos que a formiga volte ao ponto de partida, seu deslocamento total deve ser nulo:

$$\Delta\vec r = \vec r_1+\vec r_2+\vec r_3+\vec r_4 = \vec0\Rightarrow \vec r_4=-\vec r_1-\vec r_2-\vec r_3$$

Vamos escrever cada parte do deslocamento como um vetor, começando pela primeira parte:

$$\vec r_1 = 5000\cos{27^o}\hat i+5000\sin{27^o}\hat j$$

Para a segunda:

$$\vec r_2 = 1700\hat i$$

E para a terceira:

$$\vec r_3 = -2500\hat j$$

Substituindo na expressão deduzida, temos:

$$\vec r_4=-(5000\cos{27^o}\hat i+5000\sin{27^o}\hat j)- 1700\hat i +2500\hat j=(5000\cos{27^o}+1700)\hat i+(5000\sin{27^o}-2500)\hat j$$

Finalmente:

$$\vec r_4 \approx 6155,03\hat i-230,05\hat j$$

Para o modulo, temos:

$$\vec r_4 = \sqrt{6155,03^2+230,05^2}\approx 6159,33\ passos$$

E para o ângulo:

$$\theta=\arctan{-230,05\over 6155,03}\approx-87,9^o$$

Logo, a formiga deve andar no mínimo 6160 passos na direção $-87,9^o$.

Nesse exercício vamos estudar deslocamento vetorial.

Como queremos que a formiga volte ao ponto de partida, seu deslocamento total deve ser nulo:

$$\Delta\vec r = \vec r_1+\vec r_2+\vec r_3+\vec r_4 = \vec0\Rightarrow \vec r_4=-\vec r_1-\vec r_2-\vec r_3$$

Vamos escrever cada parte do deslocamento como um vetor, começando pela primeira parte:

$$\vec r_1 = 5000\cos{27^o}\hat i+5000\sin{27^o}\hat j$$

Para a segunda:

$$\vec r_2 = 1700\hat i$$

E para a terceira:

$$\vec r_3 = -2500\hat j$$

Substituindo na expressão deduzida, temos:

$$\vec r_4=-(5000\cos{27^o}\hat i+5000\sin{27^o}\hat j)- 1700\hat i +2500\hat j=(5000\cos{27^o}+1700)\hat i+(5000\sin{27^o}-2500)\hat j$$

Finalmente:

$$\vec r_4 \approx 6155,03\hat i-230,05\hat j$$

Para o modulo, temos:

$$\vec r_4 = \sqrt{6155,03^2+230,05^2}\approx 6159,33\ passos$$

E para o ângulo:

$$\theta=\arctan{-230,05\over 6155,03}\approx-87,9^o$$

Logo, a formiga deve andar no mínimo 6160 passos na direção $-87,9^o$.