Vamos analisar a matriz M dada: M = \[ \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 3 & 4 & 5 \\ 9 & 16 & 25 \end{bmatrix} \] Observando, parece que as colunas correspondem a potências dos números 1, 3, 4, 5, 9, 16, 25, mas para ser uma matriz de Vandermonde, normalmente a matriz é construída a partir de uma sequência de valores \( x_1, x_2, x_3 \), onde a matriz é: \[ \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ x_1 & x_2 & x_3 \\ x_1^2 & x_2^2 & x_3^2 \end{bmatrix} \] Comparando, podemos identificar \( x_1 = 3 \), \( x_2 = 4 \), \( x_3 = 5 \). O determinante da matriz de Vandermonde 3x3 é dado por: \[ \det(M) = (x_2 - x_1)(x_3 - x_1)(x_3 - x_2) \] Calculando: \[ (4 - 3) \times (5 - 3) \times (5 - 4) = 1 \times 2 \times 1 = 2 \] Nenhuma das alternativas apresenta 2 como resposta, mas vamos verificar as alternativas: a) 1 b) 3 c) 16 d) 5 Como 2 não está entre as opções, pode haver um erro na formulação da questão ou nas alternativas. Porém, o cálculo correto do determinante da matriz Vandermonde dada é 2. Se for para escolher a alternativa mais próxima, nenhuma corresponde ao valor correto. Resposta correta: Nenhuma das alternativas está correta, o determinante é 2.