Vamos analisar cada afirmativa passo a passo: A) Domínio da função \( f(x,y) = x + y + \frac{1}{\sqrt{x-1}} \) - A raiz quadrada no denominador exige que \( x - 1 > 0 \), ou seja, \( x > 1 \). - Portanto, o domínio é \( A = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid x > 1 \} \), e não \( x \neq 1 \). - Logo, a afirmativa A está incorreta. B) Gráfico da função \( g(x,y) = \sqrt{9 - x^2 - y^2} \) - O gráfico dessa função é a parte superior da esfera de raio 3 centrada na origem, pois \( z = \sqrt{9 - x^2 - y^2} \) com \( z \geq 0 \). - Portanto, não é a esfera inteira, apenas a "cúpula" superior. - Logo, a afirmativa B está incorreta. C) Imagem da função \( g(x,y) = \sqrt{9 - x^2 - y^2} \) - O valor dentro da raiz varia de 0 (na borda do círculo \( x^2 + y^2 = 9 \)) até 9 (no centro \( x=0, y=0 \)). - Assim, \( g(x,y) \) varia de 0 até 3 (raiz de 9). - Logo, a imagem é o intervalo \([0,3]\), não \([0,9]\). - A afirmativa C está incorreta. D) Equação \( 3x + 2y = 0 \) representa uma curva de nível da função \( f(x,y) = 6 - 3x - 2y \) para \( c=6 \) - Curvas de nível são dadas por \( f(x,y) = c \). - Substituindo: \( 6 - 3x - 2y = 6 \Rightarrow -3x - 2y = 0 \Rightarrow 3x + 2y = 0 \). - Portanto, a afirmativa D está correta. Resposta correta: D