Vamos analisar passo a passo. Dada a energia potencial: \[ U(x,y,z) = 5x^3 y - 6 y^2 z + 4 x z^2 \] A força é dada por: \[ \vec{F} = - \nabla U = - \left( \frac{\partial U}{\partial x}, \frac{\partial U}{\partial y}, \frac{\partial U}{\partial z} \right) \] Calculando as derivadas parciais: 1) \(\frac{\partial U}{\partial x} = 15 x^2 y + 4 z^2\) 2) \(\frac{\partial U}{\partial y} = 5 x^3 - 12 y z\) 3) \(\frac{\partial U}{\partial z} = -6 y^2 + 8 x z\) Agora, calculando em \(P = (2,1,-3)\): 1) \(\frac{\partial U}{\partial x} = 15 \times 2^2 \times 1 + 4 \times (-3)^2 = 15 \times 4 + 4 \times 9 = 60 + 36 = 96\) Logo, \[ F_x = -96 \, N \] 2) \(\frac{\partial U}{\partial y} = 5 \times 2^3 - 12 \times 1 \times (-3) = 5 \times 8 + 36 = 40 + 36 = 76\) Logo, \[ F_y = -76 \, N \] 3) \(\frac{\partial U}{\partial z} = -6 \times 1^2 + 8 \times 2 \times (-3) = -6 - 48 = -54\) Logo, \[ F_z = -(-54) = +54 \, N \] Portanto, as componentes da força em \(P\) são: \[ F_x = -96 \, N, \quad F_y = -76 \, N, \quad F_z = 54 \, N \] Agora, analisando as afirmativas: - A componente da força na direção x é 76 N? Não, é -96 N. - A componente da força na direção y é -76 N? Sim, está correta. - A componente da força na direção z é 54 N? Sim, está correta. - O módulo da força resultante é aproximadamente 133,8 N? Calculando o módulo: \[ |\vec{F}| = \sqrt{(-96)^2 + (-76)^2 + 54^2} = \sqrt{9216 + 5776 + 2916} = \sqrt{17908} \approx 133,8 \, N \] Está correto. Conclusão: - I (força em x = 76 N) está incorreta. - II (força em y = -76 N) está correta. - III (força em z = 54 N) está correta. - IV (módulo da força ≈ 133,8 N) está correta. Alternativa correta: A) II e IV, apenas.