Vamos analisar cada afirmação: EDO 1: y' + 2y = e^(-t) Afirmação I: y₁(t) = (1/3) e^(-t) é solução da EDO 1? Vamos verificar: y₁ = (1/3) e^(-t) y₁' = (1/3)(-1) e^(-t) = -(1/3) e^(-t) Substituindo na EDO: y₁' + 2 y₁ = -(1/3) e^(-t) + 2 * (1/3) e^(-t) = ( -1/3 + 2/3 ) e^(-t) = (1/3) e^(-t) Mas o lado direito da EDO é e^(-t), que é diferente de (1/3) e^(-t). Portanto, y₁(t) não é solução da EDO 1. Afirmação I é falsa. --- EDO 2: y'' - 3y' + 2y = 0 Afirmação II: y₂(t) = C₁ e^t + C₂ e^{2t} é solução da EDO 2? Vamos verificar a equação característica: r² - 3r + 2 = 0 Fatorando: (r - 1)(r - 2) = 0 Raízes: r = 1 e r = 2 Portanto, a solução geral é: y(t) = C₁ e^{t} + C₂ e^{2t} Logo, a afirmação II está correta. --- Afirmação III: y₃(t) = 4 t³ é solução da EDO 2? Vamos calcular y₃', y₃'': y₃ = 4 t³ y₃' = 12 t² y₃'' = 24 t Substituindo na EDO 2: y₃'' - 3 y₃' + 2 y₃ = 24 t - 3 * 12 t² + 2 * 4 t³ = 24 t - 36 t² + 8 t³ Isso não é zero para todo t, logo y₃ não é solução da EDO 2. Afirmação III é falsa. --- Conclusão: - Afirmação I: falsa - Afirmação II: verdadeira - Afirmação III: falsa Alternativa correta: Apenas a afirmação II é correta. Resposta: Apenas a afirmação II é correta.