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Geometria Analítica

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O primeiro - e mais grave - acidente ecológico ocorrido no Alasca foi provocado pelo vazamento de 42 milhões de litros de petróleo do navio tanque Exxon Valdez, no dia 24 de março de 1989. O petroleiro começou a vazar após chocar-se com recifes na baía Príncipe William. Uma semana depois, 1300 km² da superfície do mar já estavam cobertos de petróleo.
Supondo que o petróleo derramado se espalhasse uniformemente nos 1300 km² da superfície do mar, a espessura da camada de óleo teria aproximadamente:
a. 31mm
b. 5.5mm
c. 1.2mm
d. 0.45mm
e. 0.032mm
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Resolução de Problemas de Geometria
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Vamos calcular a espessura da camada de óleo derramado. Dados: - Volume de petróleo = 42 milhões de litros = 42.000.000 litros - Área coberta = 1300 km² Passo 1: Converter volume para metros cúbicos (m³) 1 litro = 0,001 m³ Logo, 42.000.000 litros = 42.000.000 × 0,001 = 42.000 m³ Passo 2: Converter área para metros quadrados (m²) 1 km² = 1.000.000 m² Logo, 1300 km² = 1300 × 1.000.000 = 1.300.000.000 m² Passo 3: Calcular a espessura (altura) da camada de óleo Espessura = Volume / Área = 42.000 m³ / 1.300.000.000 m² ≈ 0,0000323 m Passo 4: Converter para milímetros 1 m = 1000 mm Espessura ≈ 0,0000323 m × 1000 = 0,0323 mm Resposta correta: e) 0.032mm

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A área da superfície da Terra é estimada em 510.100.000km². Por outro lado, estima-se que se todo o vapor de água da atmosfera terrestre fosse concentrado, o volume de líquido resultante seria de 13.000km³. Imaginando-se que toda esta água fosse colocada em um paralelepípedo retângulo, cuja área da base fosse a mesma da superfície da Terra, a medida que mais se aproxima da altura que o nível da água alcançaria é:
a) 2,54mm.
b) 2,54cm.
c) 25,4cm.
d) 2,54m.
e) 0,254km.

A base maior de um tronco de pirâmide é uma das faces de um cubo de 125 cm³ de volume, sabendo que a base menor desse tronco é um quadrado de 2 cm de lado e sua altura é de 9 cm, calcule seu volume.
a) 100 cm³.
b) 117 cm³.
c) 120 cm³.
d) 127 cm³.
e) 130 cm³.

Assinale a afirmação correta:
a. Uma reta e um plano são paralelos. Toda reta perpendicular á reta dada é perpendicular ao plano.
b. Se uma reta é perpendicular a duas retas distintas de um plano, então ela é perpendicular ao plano.
c. Uma reta perpendicular a um plano é perpendicular a todas as retas do plano.
d. Se uma reta é perpendicular a duas retas paralelas e distintas de um plano, então ela está contida no plano.
e. Para uma reta ser perpendicular a um plano é suficiente que ela seja perpendicular a uma reta do plano que passa por seu traço.

Dadas as sentenças abaixo. Quais sentenças são falsas?
I. Se dois planos são secantes, todas as retas de um deles sempre interceptam o outro plano.
II. Sejam dois planos. Se em um deles existem duas retas distintas, paralelas ao outro plano, os planos são sempre paralelos.
III. Em dois planos paralelos, todas as retas de um são paralelas ao outro.
IV. Se uma reta é paralela a um plano, neste existe uma infinidade de retas paralelas àquela reta.
V. Se uma reta é paralela a um plano, será sempre paralela a todas as retas do plano.
a. I, II
b. II, IV, V
c. I, IV, V
d. I, II, IV
e. III

Dado um prisma reto de base hexagonal (hexágono regular), cuja altura é h = 3m e cujo raio do círculo que circunscreve a base é R = 2m, calcular a área total desse prisma.
a. 78
b. 78+3
c. 12√3+36 (m²)

Qual é a área total de uma pirâmide quadrangular regular, sabendo-se que sua altura mede 24cm e que o apótema da pirâmide mede 26cm?
a. 640 cm²
b. 660 cm²
c. 1140 cm²
d. 1360 cm²
e. 1440 cm²

Sejam as afirmativas: 1. Duas retas que não se interceptam são paralelas entre si. 2. Duas retas que não se interceptam são reversas entre si. 3. Se uma reta é perpendicular a duas retas concorrentes do plano, então ela não é perpendicular a esse plano. 4. Uma reta e um plano são paralelos. Toda reta perpendicular à reta dada é perpendicular ao plano. Podemos concluir que:
a. Apenas I é verdadeira.
b. Apenas II é verdadeira.
c. Todas são falsas.
d. Apenas III é verdadeira.
e. Apenas IV é verdadeira.

Um determinado bloco utilizado em construções tem a forma de um paralelepípedo reto-retângulo, cujas dimensões são 25cm, 15cm e 10cm. Pretende-se transportar blocos desse tipo num caminhão cuja carroceria tem, internamente, 4m de comprimento por 2,5m de largura e 0,6m de profundidade. No máximo, quantos blocos podem ser transportados numa viagem, de modo que a carga não ultrapasse a altura da carroceria?
a) 1600.
b) 1500.
c) 1400.
d) 1300.
e) 1200.

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